Dvi vienodo tūrio figūros vadinamos vienodo dydžio. Lygios ir lygios figūros

VIII klasė: 3 tema. Figūrų plotai. Pitagoro teorema.

1. Ploto samprata. Vienodo dydžio figūros.

Jei ilgis yra skaitinė linijos charakteristika, tai plotas yra skaitinė uždaros figūros charakteristika. Nepaisant to, kad ploto sąvoka mums gerai pažįstama iš kasdienio gyvenimo, griežtai apibrėžti šią sąvoką nėra lengva. Pasirodo, kad uždaros figūros plotas gali būti vadinamas bet kokiu neneigiamu dydžiu, turinčiu šiuos dalykus figūrų plotų matavimo savybės:

Vienodos figūros turi vienodus plotus. Jei tam tikra uždara figūra yra padalinta į kelias uždaras figūras, tada figūros plotas yra lygus ją sudarančių figūrų plotų sumai (1 pav. n figūros; šiuo atveju figūros plotas, kur Si- kvadratas i– figūra).

Iš esmės būtų galima sugalvoti dydžių rinkinį, kuris turi suformuluotas savybes ir todėl apibūdina figūros plotą. Tačiau labiausiai pažįstama ir patogiausia vertė yra ta, kuri apibūdina kvadrato plotą kaip jo kraštinės kvadratą. Pavadinkime šį „susitarimą“ trečiąja figūrų plotų matavimo savybe:

Kvadrato plotas lygus jo kraštinės kvadratui (2 pav.).

Pagal šį apibrėžimą figūrų plotas matuojamas kvadratiniais vienetais ( cm 2, km 2, ha=100m 2).

Figūros turintys vienodus plotus vadinami vienodo dydžio .

komentaras: Vienodos figūros turi vienodus plotus, tai yra, vienodos figūros yra vienodo dydžio. Tačiau vienodo dydžio figūros ne visada yra lygios (pavyzdžiui, 3 paveiksle pavaizduotas kvadratas ir lygiašonis trikampis, sudarytas iš vienodų stačiakampių trikampių (beje, figūros paskambino vienodai sukomponuotas ); aišku, kad kvadratas ir trikampis yra vienodo dydžio, bet ne vienodi, nes jie nesutampa).

Toliau išvesime visų pagrindinių daugiakampių tipų plotų skaičiavimo formules (įskaitant gerai žinomą stačiakampio ploto nustatymo formulę), remiantis suformuluotomis figūrų plotų matavimo savybėmis.

2. Stačiakampio plotas. Lygiagretainio plotas.

Stačiakampio ploto apskaičiavimo formulė: Stačiakampio plotas lygus dviejų gretimų kraštinių sandaugai (4 pav.).

Duota:

ABCD- stačiakampis;

REKLAMA=a, AB=b.

Įrodyk: SABCD=a× b.

Įrodymas:

1. Ištieskite šoną AB už segmentą B.P.=a, ir šoną REKLAMA- segmentui D.V.=b. Sukurkime lygiagretainį APRV(4 pav.). Nuo Ð A=90°, APRV- stačiakampis. Kuriame AP=a+b=AV, Þ APRV– kvadratas su šonine ( a+b).

2. Pažymime B.C.Ç RV=T, CDÇ PR=K. Tada BCQP– kvadratas su šonine a, CDVT– kvadratas su šonine b, CQRT- stačiakampis su šonais a Ir b.

Lygiagretainio ploto apskaičiavimo formulė: Lygiagretainio plotas lygus jo aukščio ir pagrindo sandaugai (5 pav.).

komentaras: Lygiagretainio pagrindu paprastai vadinama kraštinė, į kurią brėžiamas aukštis; Akivaizdu, kad bet kuri lygiagretainio kraštinė gali būti pagrindas.

Duota:

ABCD– p/g;

B.H.^REKLAMA, HÎ REKLAMA.

Įrodykite: SABCD=REKLAMA× B.H..

Įrodymas:

1. Nuneškime į bazę REKLAMA aukščio CF(5 pav.).

2. B.C.ïê HF, B.H.ïê CF, Þ BCFH- p/g pagal apibrėžimą. Ð H=90°, Þ BCFH- stačiakampis.

3. BCFH– p/g, Þ pagal p/g savybę B.H.=CF, Þ D BAH=D CDF palei hipotenuzę ir koją ( AB=CD pagal St p/g, B.H.=CF).

4. SABCD=SABCF+S D CDF=SABCF+S D BAH=SBCFH=B.H.× B.C.=B.H.× REKLAMA. #

3. Trikampio plotas.

Trikampio ploto apskaičiavimo formulė: Trikampio plotas lygus pusei jo aukščio ir pagrindo sandaugos (6 pav.).

komentaras: Šiuo atveju trikampio pagrindas yra kraštinė, į kurią brėžiamas aukštis. Bet kuri iš trijų trikampio kraštinių gali būti jo pagrindas.

Duota:

BD^A.C., DÎ A.C..

Įrodykite: .

Įrodymas:

1. Užbaikime D ABCį p/y ABKC pereinant per viršų B tiesiai B.K.ïê A.C., ir per viršų C- tiesiai CKïê AB(6 pav.).

2. D ABC=D KCB iš trijų pusių ( B.C.– bendras, AB=KC Ir A.C.=K.B. pagal St. p/g), Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image014_34.gif" width="107" height="36">).

2 išvada: Jei laikysime p/u D ABC su aukščiu A.H., pritrauktas prie hipotenuzės B.C., Tai. Taigi, p/u D-ke aukštis, nubrėžtas iki hipotenuzės, yra lygus jo kojų sandaugai ir hipotenuzei . Šis santykis gana dažnai naudojamas sprendžiant problemas.

4. Išvados iš trikampio ploto nustatymo formulės: vienodo aukščio arba pagrindo trikampių plotų santykis; lygūs trikampiai figūromis; trikampių plotų, sudarytų iš išgaubto keturkampio įstrižainių, savybė.

Iš trikampio ploto apskaičiavimo formulės elementariai išplaukia dvi pasekmės:

1. Vienodo aukščio trikampių plotų santykis lygus jų bazių santykiui (8 pav ).

2. Trikampių su vienodomis bazėmis plotų santykis lygus jų aukščių santykiui (9 pav ).

komentaras: Sprendžiant uždavinius labai dažnai susiduriama su bendro aukščio trikampiais. Šiuo atveju, kaip taisyklė, jų pagrindai yra toje pačioje tiesėje, o viršūnė, esanti priešais pagrindus, yra bendra (pavyzdžiui, 10 pav. S 1:S 2:S 3=a:b:c). Turėtumėte išmokti pamatyti bendrą tokių trikampių aukštį.

Be to, trikampio ploto apskaičiavimo formulė suteikia naudingų faktų, kurie leidžia jums rasti lygūs trikampiai skaičiais:

1. Savavališko trikampio mediana padalija jį į du vienodus trikampius (11 paveiksle D A.B.M. ir D ACM aukščio A.H.– bendras, ir pagrindai B.M. Ir CM. lygus pagal medianos apibrėžimą; iš to seka, kad D A.B.M. ir D ACM vienodo dydžio).

2. Lygiagretainio įstrižainės padalija jį į keturis vienodus trikampius (12 paveiksle A.O.– trikampio mediana ABDįstrižainių savybe p/g, Þ dėl ankstesnių trikampių savybių ABO Ir ADO vienodo dydžio; nes B.O.– trikampio mediana ABC, trikampiai ABO Ir BCO vienodo dydžio; nes CO– trikampio mediana BCD, trikampiai BCO Ir DCO vienodo dydžio; Taigi, S D ADO=S D ABO=S D BCO=S D DCO).

3. Trapecijos įstrižainės padalija ją į keturis trikampius; du iš jų, besiribojantys su šoninėmis pusėmis, yra vienodo dydžio (13 pav.).

Duota:

ABCD– trapecijos formos;

B.C.ïê REKLAMA; A.C.Ç BD=O.

Įrodyk: S D ABO=S D DCO.

Įrodymas:

1. Nubrėžkime aukščius B.F. Ir CH(13 pav.). Tada D ABD ir D ACD bazė REKLAMA– bendras, ir aukštumas B.F. Ir CH lygus; Þ S D ABD=S D ACD.

2. S D ABO=S D ABD ‑ S D AOD=S D ACD ‑ S D AOD=S D DCO. #

Nubrėžus išgaubto keturkampio įstrižaines (14 pav.), susidaro keturi trikampiai, kurių plotai yra susieti labai lengvai įsimenamu santykiu. Šio ryšio išvedimas priklauso tik nuo trikampio ploto apskaičiavimo formulės; tačiau literatūroje aptinkama gana retai. Būdamas naudingas sprendžiant problemas, santykis, kuris bus suformuluotas ir įrodytas toliau, nusipelno ypatingo dėmesio:

Trikampių, sudarytų iš išgaubto keturkampio įstrižainių, plotų savybė: Jeigu išgaubto keturkampio įstrižainės ABCD susikerta taške O, tada (14 pav.).

ABCD– išgaubtas keturkampis;

https://pandia.ru/text/78/214/images/image025_28.gif" width="149" height="20">.

Įrodymas:

1. B.F.– bendras ūgis D AOB ir D BOC; Þ S D AOB:S D BOC=A.O.:CO.

2. D.H.– bendras ūgis D AOD ir D MENKĖ.; Þ S D AOD:S D MENKĖ.=A.O.:CO.

5. Trikampių, turinčių vienodus kampus, plotų santykis.

Teorema apie lygių kampų trikampių plotų santykį: Trikampių, turinčių vienodus kampus, plotai yra susiję kaip šiuos kampus gaubiančių kraštinių sandaugos (15 pav.).

Duota:

D ABC, D A 1B 1C 1;

Ð BAC=Ð B 1A 1C 1.

Įrodykite:

.

Įrodymas:

1. Paguldykite jį ant spindulio AB linijos segmentas AB 2=A 1B 1, ir ant sijos A.C.- linijos segmentas A.C. 2=A 1C 1 (15 pav.). Tada D AB 2C 2 = D A 1B 1C 1 iš dviejų pusių ir kampas tarp jų ( AB 2=A 1B 1 ir A.C. 2=A 1C 1 pagal konstrukciją, o Р B 2A.C. 2 = р B 1A 1C 1 pagal sąlygą). Reiškia,.

2. Sujunkite taškus C Ir B 2.

3. CH– bendras ūgis D AB 2C ir D ABC, Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image033_22.gif" width="81" height="43 src=">.

6. Trikampio pusiausvyros savybė.

Naudodami teoremas apie vienodo kampo trikampių plotų santykį ir vienodo aukščio trikampių plotų santykį, tiesiog įrodome faktą, kuris yra labai naudingas sprendžiant uždavinius ir nėra tiesiogiai susijęs su figūrų plotais. :

Trikampio bisektoriaus savybė: Trikampio bisektorius dalija kraštinę, į kurią jis nubrėžtas, į atkarpas, proporcingas šalia jų esančioms kraštinėms.

Duota:

https://pandia.ru/text/78/214/images/image036_22.gif" width="61" height="37">.

Įrodymas:

1..gif" width="72 height=40" height="40">.

3. Iš 1 ir 2 punktų gauname: , Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image041_19.gif" width="61" height="37">. #

komentaras: Kadangi kraštutinius ar vidurinius narius galima sukeisti teisinga proporcija, patogiau atsiminti trikampio pusiausvyros savybę tokia forma (16 pav.): .

7. Trapecijos plotas.

Trapecijos ploto apskaičiavimo formulė: Trapecijos plotas lygus jos aukščio ir pusės pagrindų sumos sandaugai.

Duota:

ABCD– trapecijos formos;

B.C.ïê REKLAMA;

B.H.- aukštis.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image044_21.gif" width="127" height="36">.

Įrodymas:

1. Nubrėžkime įstrižainę BD ir aukščio DF(17 pav.). BHDF– stačiakampis, Þ B.H. = DF.

Pasekmė: Vienodų aukščių trapecijų plotų santykis lygus jų vidurio linijų santykiui (arba pagrindų sumų santykiui).

8. Keturkampio plotas su viena kitai statmenomis įstrižainėmis.

Keturkampio su viena kitai statmenomis įstrižainėmis ploto apskaičiavimo formulė: Keturkampio su viena kitai statmenomis įstrižainėmis plotas yra lygus pusei jo įstrižainių sandaugos.

ABCD– keturkampis;

A.C.^BD.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image049_20.gif" width="104" height="36">.

Įrodymas:

1. Pažymime A.C.Ç BD=O. Nes A.C.^BD, A.O.- D ūgis ABD, A CO- D ūgis CBD(18a ir 18b pav. atitinkamai išgaubtų ir neišgaubtų keturkampių atvejais).

2.
(ženklai „+“ arba „-“ atitinka atitinkamai išgaubtų ir neišgaubtų keturkampių atvejus). #

Pitagoro teorema vaidina nepaprastai svarbų vaidmenį sprendžiant įvairiausias problemas; tai leidžia rasti nežinomą stačiojo trikampio kraštinę pagal dvi žinomas jo kraštines. Yra žinoma daug Pitagoro teoremos įrodymų. Pateiksime paprasčiausius iš jų, remiantis kvadrato ir trikampio plotų skaičiavimo formulėmis:

Pitagoro teorema: Stačiakampiame trikampyje hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Duota:

D ABC– p/u;

Ð A=90°.

Įrodykite:

B.C. 2=AB 2+A.C. 2.

Įrodymas:

1. Pažymime A.C.=a, AB=b. Padėkime ant spindulio AB linijos segmentas B.P.=a, ir ant sijos A.C.- linijos segmentas CV=b(19 pav.). Nubrėžkime tašką P tiesioginis PRïê AV, ir per tašką V– tiesus VRïê AP. Tada APRV- p/g pagal apibrėžimą. Be to, kadangi Р A=90°, APRV- stačiakampis. Ir todėl AV=a+b=AP, APRV– kvadratas su šonine a+b, Ir SAPRV=(a+b)2. Toliau mes padalinsime pusę PR taškas Kį segmentus PQ=b Ir QR=a, ir šoną RV– taškas Tį segmentus RT=b Ir televizorius=a.

2. D ABC=D PQB=D RTQ=D VCT iš dviejų pusių, Þ Ð ACB=Ð PBQ=Ð RQT=Ð VTC, B.C.=QB=T.Q.=C.T. ir https://pandia.ru/text/78/214/images/image055_17.gif" width="115" height="36">.

3. Nes B.C.=QB=T.Q.=C.T., CBQT- rombas Tuo pačiu metu QBC=180°-(р ABC+Ð PBQ)=180°-(Р ABC+Ð ACB)=Ð BAC=90°; Þ CBQT- kvadratas ir SCBQT=B.C. 2.

4. . Taigi, B.C. 2=AB 2+A.C. 2. #

Atvirkštinė Pitagoro teorema yra stačiojo trikampio ženklas, t. y. leidžia patikrinti, ar trikampis yra stačiakampis, naudojant tris žinomas trikampio kraštines.

Konversinė Pitagoro teorema: Jei trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų jo kraštinių kvadratų sumai, tai trikampis yra stačiakampis, o jo ilgiausia kraštinė yra hipotenuzė.

Duota:

B.C. 2=AB 2+A.C. 2.

Įrodykite: D ABC– p/u;

Ð A=90°.

Įrodymas:

1. Sukonstruoti statųjį kampą A 1 ir padėkite segmentus ant šonų A 1B 1=AB Ir A 1C 1=A.C.(20 pav.). Gautame p/u D A 1B 1C 1 pagal Pitagoro teoremą B 1C 12=A 1B 12+A 1C 12=AB 2+A.C. 2; bet pagal būklę AB 2+A.C. 2=B.C. 2; Þ B 1C 12=B.C. 2, Þ B 1C 1=B.C..

2. D ABC=D A 1B 1C 1 iš trijų pusių ( A 1B 1=AB Ir A 1C 1=A.C. pagal konstrukciją, B 1C 1=B.C. iš 1 punkto), Þ Ð A=Ð A 1 = 90°, Þ D ABC- p/u. #

Statieji trikampiai, kurių kraštinių ilgiai išreikšti natūraliaisiais skaičiais, vadinami Pitagoro trikampiai , o atitinkamų natūraliųjų skaičių trynukai yra Pitagoro trynukai . Pravartu atsiminti Pitagoro trynukus (didesnis iš šių skaičių lygus kitų dviejų kvadratų sumai). Štai keletas Pitagoro trigubų:

3, 4, 5;

5, 12, 13;

8, 15, 17;

7, 24, 25;

20, 21, 29;

12, 35, 37;

9, 40, 41.

Stačiakampis trikampis su kraštinėmis 3, 4, 5 Egipte buvo naudojamas statant stačius kampus, todėl trikampis paskambino egiptiečių .

10. Garnio formulė.

Herono formulė leidžia rasti savavališko trikampio plotą iš trijų žinomų jo kraštinių ir yra būtina sprendžiant daugelį problemų.

Garnio formulė: Trikampio su kraštinėmis plotas a, b Ir c apskaičiuojamas pagal šią formulę: , kur yra trikampio pusperimetras.

Duota:

B.C.=a; A.C.=b; AB=c.). Tada .

4. Pakeiskite gautą aukščio išraišką į trikampio ploto skaičiavimo formulę: . #

Kasdieniame gyvenime mus supa daugybė įvairių objektų. Kai kurie iš jų yra tokio pat dydžio ir formos. Pavyzdžiui, du vienodi lakštai arba du identiški muilo gabaliukai, dvi vienodos monetos ir pan.

Geometrijoje vadinamos vienodo dydžio ir formos figūros vienodi skaičiai. Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti du paveikslai A1 ir A2. Norėdami nustatyti šių skaičių lygybę, turime nukopijuoti vieną iš jų ant atsekamojo popieriaus. Tada perkelkite atsekamąjį popierių ir sujunkite vienos figūros kopiją su kita figūra. Jei jie sutampa, tai reiškia, kad šie skaičiai yra tie patys skaičiai. Šiuo atveju parašykite A1 = A2 naudodami įprastą lygybės ženklą.

Dviejų geometrinių figūrų lygybės nustatymas

Galime įsivaizduoti, kad pirmoji figūra buvo uždėta ant antrosios figūros, o ne jos kopija ant atsekamojo popieriaus. Todėl ateityje kalbėsime apie pačios figūros, o ne jos kopijos uždėjimą ant kitos figūros. Remdamiesi tuo, kas išdėstyta, galime suformuluoti apibrėžimą dviejų geometrinių figūrų lygybė.

Dvi geometrinės figūros vadinamos lygiomis, jei jas galima sujungti uždedant vieną figūrą ant kitos. Geometrijoje kai kurioms geometrinėms figūroms (pavyzdžiui, trikampiams) suformuluojamos specialios charakteristikos, kurias įvykdžius galime sakyti, kad figūros yra lygios.

Reikia pagalbos studijuojant?

Figūros vadinamos lygiomis, jei jų forma ir dydis yra vienodi. Pavyzdžiui, iš šio apibrėžimo matyti, kad jei duotas stačiakampis ir kvadratas turi vienodus plotus, jie vis tiek netampa vienodomis figūromis, nes tai yra skirtingos formos figūros. Arba du apskritimai neabejotinai turi tą pačią formą, bet jei jų spindulys skiriasi, tai taip pat nėra vienodi skaičiai, nes jų dydžiai nesutampa. Lygios figūros yra, pavyzdžiui, du vienodo ilgio atkarpos, du vienodo spindulio apskritimai, du stačiakampiai su poromis lygiomis kraštinėmis (vieno stačiakampio trumpoji kraštinė lygi kito trumpajai kraštinei, vieno stačiakampio ilgoji kraštinė yra lygi kitos ilgajai pusei).

Gali būti sunku akimis nustatyti, ar tos pačios formos figūros yra lygios. Todėl, norint nustatyti paprastų figūrų lygybę, jos matuojamos (naudojant liniuotę arba kompasą). Segmentai turi ilgį, apskritimai – spindulį, stačiakampiai – ilgį ir plotį, kvadratai turi tik vieną kraštinę. Čia reikėtų pažymėti, kad ne visus skaičius galima palyginti. Pavyzdžiui, neįmanoma nustatyti tiesių lygybės, nes bet kuri tiesė yra begalinė, todėl galima sakyti, kad visos linijos yra lygios viena kitai. Tas pats pasakytina ir apie spindulius. Nors jie turi pradžią, jie neturi pabaigos.

Jei kalbame su sudėtingomis (savavališkomis) figūromis, gali būti net sunku nustatyti, ar jos turi tą pačią formą. Juk erdvėje figūras galima apversti. Pažiūrėkite į paveikslėlį žemiau. Sunku pasakyti, ar šios figūros yra vienodos formos, ar ne.

Taigi, būtina turėti patikimą skaičių palyginimo principą. Tai yra taip: lygūs skaičiai sutampa, kai yra vienas ant kito.

Norėdami palyginti dvi pavaizduotas figūras pagal superpoziciją, vieną iš jų užtepkite atsekamuoju popieriumi (permatomu popieriumi) ir nukopijuokite (nupieškite) ant jos figūros formą. Jie bando uždėti kopiją ant atsekamojo popieriaus ant antrosios figūros, kad skaičiai sutaptų. Jei tai pavyksta, tada pateikti skaičiai yra lygūs. Jei ne, tada skaičiai nėra lygūs. Taikydami atsekamąjį popierių galite jį pasukti kaip norite, taip pat apversti.

Jei galite iškirpti pačias figūras (arba jos yra atskiri plokšti objektai, o ne nupiešti), tada kalkinio popieriaus nereikia.

Studijuodami geometrines figūras galite pastebėti daugybę jų savybių, susijusių su jų dalių lygybe. Taigi, jei sulenksite apskritimą išilgai skersmens, tada dvi jo pusės bus lygios (jos sutaps persidengdami). Jei pjaunate stačiakampį įstrižai, gausite du stačiuosius trikampius. Jei vienas iš jų bus pasuktas 180 laipsnių pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę, jis sutaps su antruoju. Tai yra, įstrižainė padalija stačiakampį į dvi lygias dalis.

Kokie skaičiai vadinami lygiais?

Skaičiai vadinami lygiomis, kurie sutampa, kai yra uždėti.

Dažna klaida atsakant į šį klausimą – atsakymas paminėtas vienodas geometrinės figūros kraštines ir kampus. Tačiau čia neatsižvelgiama į tai, kad geometrinės figūros kraštinės nebūtinai yra tiesios. Todėl tik sutapimas geometrinių figūrų sutapimas gali būti jų lygybės ženklas.

Praktiškai tai lengva patikrinti naudojant perdangą;

Viskas labai paprasta ir prieinama, dažniausiai iš karto matosi vienodos figūros.

Vienodos figūros yra tos, kurių geometrijos parametrai sutampa. Šie parametrai yra: kraštinių ilgis, kampų dydis, storis.

Lengviausias būdas suprasti, kad skaičiai yra vienodi, yra naudoti perdangą. Jei figūrų dydžiai yra vienodi, jie vadinami vienodais.

Lygus Pavadinamos tik tos geometrinės figūros, kurių parametrai yra lygiai tokie patys:

1) perimetras;

2) plotas;

4) matmenys.

Tai yra, jei viena figūra bus uždėta ant kitos, jos sutaps.

Klaidinga manyti, kad jei skaičiai turi tą patį perimetrą ar plotą, jie yra vienodi. Tiesą sakant, geometrinės figūros, kurių plotas yra lygus, vadinamos vienodais plotais.

Figūros vadinamos lygiomis, jei jos sutampa, kai yra viena ant kitos, vienodo dydžio, formos, ploto ir perimetro. Tačiau skaičiai, kurių plotas yra lygus, gali būti nelygūs vienas kitam.

Geometrijoje, pagal taisykles, vienodos figūros turi turėti tą patį plotą ir perimetrą, tai yra, jos turi būti visiškai vienodos formos ir dydžio. Ir jie turi visiškai sutapti, kai yra vienas ant kito. Jei yra neatitikimų, tada šie skaičiai nebegali būti vadinami lygiais.

Figūros gali būti vadinamos lygiomis, jei jos visiškai sutampa, kai yra viena ant kitos, t.y. jie turi vienodą dydį, formą, taigi ir plotą bei perimetrą, taip pat kitas charakteristikas. Priešingu atveju negalime kalbėti apie skaičių lygybę.

Pačiame žodyje lygus yra esmė.

Tai yra visiškai identiškos viena kitai figūros. Tai yra, jie visiškai sutampa. Jei figūra dedama viena ant kitos, figūros persidengs iš visų pusių.

Jie yra vienodi, tai yra lygūs.

Skirtingai nuo vienodų trikampių (norint nustatyti, kurio pakanka, kad būtų įvykdyta viena iš sąlygų - lygybės ženklai), lygios figūros yra tos, kurios turi vienodą ne tik formą, bet ir matmenis.

Galite nustatyti, ar viena figūra yra lygi kitai, naudodami superpozicijos metodą. Šiuo atveju figūros turi atitikti abi puses ir kampus. Tai bus vienodi skaičiai.

Tik tokie skaičiai gali būti lygūs, jei jų kraštinės ir kampai visiškai sutampa. Tiesą sakant, visų paprasčiausių daugiakampių plotų lygybė rodo ir pačių figūrų lygybę. Pavyzdys: kvadratas su kraštine a visada bus lygus kitam kvadratui su ta pačia kraštine a. Tas pats pasakytina apie stačiakampius ir rombus – jei jų kraštinės yra lygios kito stačiakampio kraštinėms, jos yra lygios. Sudėtingesnis pavyzdys: trikampiai bus lygiaverčiai, jei jų kraštinės ir atitinkami kampai yra vienodi. Bet tai tik ypatingi atvejai. Bendresniais atvejais figūrų lygybė vis tiek įrodoma superpozicija, o ši superpozicija planimetrijoje pompastiškai vadinama judesiu.

Viena iš pagrindinių geometrijos sąvokų yra figūra. Šis terminas reiškia taškų rinkinį plokštumoje, apribotą baigtiniu linijų skaičiumi. Kai kurios figūros gali būti laikomos lygiomis, o tai glaudžiai susiję su judėjimo samprata. Geometrinės figūros gali būti nagrinėjamos ne atskirai, o vienaip ar kitaip viena kitos atžvilgiu - jų tarpusavio išsidėstymas, kontaktas ir gretimumas, padėtis „tarp“, „viduje“, santykis, išreikštas sąvokomis „daugiau“, „mažiau“, „lygus“ .Geometrija tiria nekintamąsias figūrų savybes, t.y. tie, kurie išlieka nepakitę tam tikromis geometrinėmis transformacijomis. Toks erdvės transformavimas, kai atstumas tarp taškų, sudarančių konkrečią figūrą, išlieka nepakitęs, vadinamas judėjimu, gali pasireikšti įvairiomis versijomis: lygiagrečiai, identiška transformacija, sukimu aplink ašį, simetrija tiesios linijos atžvilgiu. arba plokštuma, centrinė, sukama, nešiojama simetrija .

Judėjimas ir lygios figūros

Lygios ir lygios figūros