Matuojamų dydžių matmens samprata

Išmatuoto dydžio matmuo yra jo kokybinė charakteristika ir žymima simboliu dim, kilusiu iš žodžio dimensija (matmenys, diapazonas, dydis, laipsnis, matas).
Pagrindinių fizinių dydžių matmenys nurodomi atitinkamomis didžiosiomis raidėmis.
Pavyzdžiui, ilgis, masė ir laikas:

dim l = L; dim m = M; blausus t = T.

Nustatant išvestinių dydžių matmenis, naudojamos šios taisyklės:

1. Kairiosios ir dešiniosios lygčių pusių matmenys gali nesutapti, nes tarpusavyje galima palyginti tik identiškas savybes. Sujungę kairę ir dešinę lygčių puses, galime prieiti prie išvados, kad algebriškai galima sumuoti tik tuos pačius matmenis turinčius dydžius.

2. Matmenų algebra yra dauginamoji, t.y. jis susideda iš vieno veiksmo – daugybos.

3. Kelių dydžių sandaugos matmuo yra lygus jų matmenų sandaugai. Taigi, jei santykis tarp dydžių Q, A, B, C verčių yra Q = A × B × C, tada

dim Q = dim A×dim B×dim C .

4. Dalinio matmuo dalijant vieną dydį iš kito yra lygus jų matmenų santykiui, ty jei Q = A/B, tada

pritemdytas Q = pritemdytas A/pritemdytas B .

5. Bet kokio dydžio, pakelto iki tam tikros galios, matmuo yra lygus jo matmeniui iki tos pačios galios.
Taigi, jei Q = A n, tada

dim Q = blyškus n A .

Pavyzdžiui, jei greitis nustatomas pagal formulę V = l / t, tada dim V = dim l/dim t = L/T = LT -1.
Jei jėga pagal antrąjį Niutono dėsnį F = ma, kur a = V/t yra kūno pagreitis, tada

dim F = dim m × dim a = ML/T 2 = MLT -2.

Taigi, visada galima išreikšti fizinio dydžio išvestinės matmenis pagrindinių fizikinių dydžių matmenimis naudojant galios monomiją:

silpnas Q = LMT ... ,

Kur:
L, M, T,... - atitinkamų pagrindinių fizikinių dydžių matmenys;
a, b , q ,... - matmenų rodikliai. Kiekvienas matmenų indikatorius gali būti teigiamas arba neigiamas, sveikasis skaičius, trupmeninis skaičius arba nulis.

Jei visi matmenų rodikliai lygūs nuliui, tai toks dydis vadinamas bedimensiniu. Jis gali būti santykinis, apibrėžiamas kaip to paties pavadinimo kiekių santykis (pvz., santykinė dielektrinė konstanta), ir logaritminis, apibrėžiamas kaip santykinės reikšmės logaritmas (pavyzdžiui, galios arba įtampos santykio logaritmas).
Humanitariniuose moksluose, mene, sporte, kokybėje, kur neapibrėžta pagrindinių dydžių nomenklatūra, matmenų teorija dar nerado veiksmingo pritaikymo.

Išmatuotos vertės dydis yra jos kiekybinė charakteristika. Informacijos apie fizinio ar nefizinio dydžio dydį gavimas yra bet kurio matavimo turinys.

Matavimo svarstyklės ir jų tipai

Matavimo teorijoje visuotinai priimta skirti penkis svarstyklių tipus: pavadinimai, tvarka, skirtumai (intervalai), santykiai ir absoliutas.

Vardinės svarstyklės pasižymi tik lygiavertiškumo (lygybės) ryšiu. Tokios skalės pavyzdys yra įprastas spalvų klasifikavimas (vertinimas) pagal pavadinimą (spalvų atlasai iki 1000 pavadinimų).

Užsakymo skalės yra išmatuoto kiekio dydžiai, išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka. Dydžių išdėstymas didėjančia arba mažėjančia tvarka siekiant gauti matavimo informaciją eilės skalėje vadinamas reitingavimu. Kad būtų lengviau atlikti matavimus užsakymo skalėje, kai kuriuos jos taškus galima fiksuoti kaip atskaitos taškus. Atskaitos skalių trūkumas yra intervalų tarp atskaitos taškų neapibrėžtis.
Šiuo atžvilgiu taškų negalima sudėti, skaičiuoti, dauginti, dalyti ir pan.
Tokių skalių pavyzdžiai: mokinių žinios taškais, žemės drebėjimai pagal 12 -taškų sistema, vėjo jėga pagal Beaufort skalę, plėvelės jautrumas, kietumas pagal Moso skalę ir kt.

Skirtumų (intervalų) skalės skiriasi nuo eiliškumo skalių tuo, kad naudojant intervalų skalę jau galima spręsti ne tik ar dydis didesnis už kitą, bet ir kiek didesnis. Naudojant intervalų skalę, galimos matematinės operacijos, tokios kaip sudėjimas ir atėmimas.
Tipiškas pavyzdys yra laiko intervalų skalė, nes laiko intervalus galima sumuoti arba atimti, tačiau pridėti, pavyzdžiui, kokių nors įvykių datas, nėra prasmės.

Santykio skalės apibūdina savybes, kurioms lygiavertiškumo, tvarkos ir sumavimo, taigi atimties ir daugybos ryšiai yra taikomi pačių kiekybinių apraiškų rinkiniui. Santykio skalėje nuosavybės rodiklio reikšmė yra nulinė. Pavyzdys yra ilgio skalė.
Bet koks matavimas santykio skalėje susideda iš nežinomo dydžio palyginimo su žinomu ir nuo pirmojo iki antrojo išreiškimo kartotiniu arba trupmeniniu santykiu.

Absoliučios svarstyklės turi visas santykio skalių ypatybes, tačiau jos papildomai turi natūralų, nedviprasmišką matavimo vieneto apibrėžimą. Tokios skalės atitinka santykines reikšmes (to paties pavadinimo fizikinių dydžių ryšiai, aprašyti santykio skalėmis). Šios reikšmės apima stiprinimą, slopinimą ir kt. Tarp šių skalių yra skalių, kurių vertės svyruoja nuo 0 į 1 (efektyvumas, atspindys ir kt.).

Matavimas (lyginant nežinomą su žinomu) atsiranda veikiant daugeliui atsitiktinių ir neatsitiktinių, adityvių (sudėtinių) ir dauginamųjų (dauginamųjų) veiksnių, kurių tiksli apskaita neįmanoma, o bendros įtakos rezultatas – nenuspėjamas.

Pagrindinis metrologijos postulatas – skaičiavimas – yra atsitiktinis skaičius.
Matematinis matavimo modelis palyginimo skalėje turi tokią formą:

q = (Q + V) / [Q] + U,

Kur:
q - matavimo rezultatas (skaitinė Q reikšmė);
Q – išmatuoto dydžio vertė;
[Q] - nurodyto fizikinio dydžio vienetas;
V - taros masė (pavyzdžiui, sveriant);
U yra adityvinio efekto terminas.

Iš aukščiau pateiktos formulės galime išreikšti išmatuoto dydžio Q reikšmę:

Q = q[Q] – U[Q] – V .

Kai vertė matuojama vieną kartą, jos vertė apskaičiuojama atsižvelgiant į pataisą:

Q i = q i [Q] + i ,

Kur:
q i [Q] - vieno matavimo rezultatas;
i = - U[Q] - V - suminė korekcija.

Išmatuoto dydžio vertė kartotinių matavimų metu gali būti nustatyta pagal ryšį:

Q n = 1/n × ∑Q i .

Tam tikra fizinio dydžio reikšmė laikoma šio dydžio vienetu. Fizinio dydžio dydis nustatomas pagal ryšį kur yra šio dydžio skaitinė reikšmė. Šis ryšys vadinamas pagrindine matavimo lygtimi, nes matavimo tikslas iš esmės yra nustatyti skaičių.

Matavimų vienodumo užtikrinimas visų pirma apima plačiai priimtų ir griežtai apibrėžtų fizikinių dydžių vienetų naudojimą. Tarp įvairių fizikinių dydžių yra objektyviai skirtingų tipų ryšiai, kurie kiekybiškai išreiškiami atitinkamomis lygtimis. Šie uranai naudojami tam tikrų fizinių dydžių vienetams išreikšti kitais. Tačiau tokių lygčių skaičius bet kurioje mokslo šakoje yra mažesnis už į jas įtrauktų fizikinių dydžių skaičių. Todėl, norint sukurti šių dydžių vienetų sistemą, kai kurios pagrindinės jų dalys, lygios, turi būti nurodytos ir griežtai apibrėžtos, neatsižvelgiant į kitus dydžius. Tokie į sistemą įtraukti fizikiniai dydžiai, sutartinai priimami kaip nepriklausomi nuo kitų dydžių, vadinami pagrindiniais fizikiniais dydžiais. Likę dydžiai, įtraukti į sistemą ir nustatyti per pagrindinius fizikinius dydžius, vadinami išvestiniais fizikiniais dydžiais. Pagal tai fizikinių dydžių vienetai taip pat skirstomi į pagrindinius ir išvestinius vienetus.

Jei A, B, C, ... yra visas tam tikros sistemos pagrindinių fizikinių dydžių rinkinys, tai bet kurio išvestinio dydžio matmenį galima nustatyti, atspindintį jo ryšį su pagrindiniais sistemos dydžiais.

Šiame santykyje kiekvienos konkrečios fizikinio dydžio išvestinės rodikliai,... randami iš lygčių, jungiančių jį su pagrindiniais dydžiais (dalis šių rodiklių dažniausiai būna lygus nuliui). Ryšys (1), vadinamas matmenų formule, parodo, kiek kartų pasikeis išvestinio dydžio reikšmė tam tikram pagrindinių dydžių verčių pokyčiui. Pavyzdžiui, jei dydžių A, B, C reikšmės padidėjo atitinkamai 2, 3 ir 4 kartus, tada pagal (1) kiekio vertė padidės koeficientu.

Pagrindinė matmenų formulės praktinė reikšmė yra ta, kad ji leidžia tiesiogiai nustatyti bet kurį išvestinį vienetą per pagrindinius tam tikros sistemos vienetus,...

Tiesa, šioje išraiškoje pastovus veiksnys reikalauja papildomo apibrėžimo. Tačiau dažniausiai jie stengiasi pasirinkti. Esant šiai sąlygai, išvestinis vienetas vadinamas koherentiniu.

Tarptautinė vienetų sistema SI yra koherentinė sistema (nes visi jos išvestiniai vienetai yra koherentiniai). Pagrindiniai fizikiniai dydžiai ir jų vienetai SI sistemoje pateikti 1 lentelėje.

1 lentelė

Be to, SI sistema apima du papildomus vienetus, kurie taip pat apibrėžiami nepriklausomai nuo kitų vienetų, bet nedalyvauja formuojant išvestinius vienetus. Tai plokštumos kampo vienetas – radianas (rad) ir erdvės kampo vienetas – steradianas (sr). Visi kiti SI sistemos vienetai yra išvestiniai, kai kurie iš jų turi savo pavadinimą, o kiti yra įvardijami kaip kitų galių produktas. Pavyzdžiui, toks išvestinis fizikinis dydis kaip elektrinė talpa SI sistemoje turi matmenį ir vienetą, kuris turi savo pavadinimą – faradas; o elektrinio lauko stiprumo vienetas, pavyzdžiui, neturi savo pavadinimo ir yra žymimas kaip „voltas metrui“.

Kartu su SI sistemos vienetais leidžiama naudoti kartotinius ir dalinius, kurie sudaromi prie vieneto pavadinimo pridedant tam tikrą priešdėlį, reiškiantį šio vieneto dauginimą iš, kur yra teigiamas sveikasis skaičius (keliems vienetams) arba neigiamas (subdaugiams) skaičius. Pavyzdžiui, 1 GHz (gigahercai) = 109 Hz, 1 ns (nanosekundė) = 10–9 s, 1 kW = 103 W. 2 lentelėje pateikiami kelių ir kelių vienetų priešdėlių pavadinimai.

2 lentelė

Kartu su SI sistema leidžiama naudoti kai kuriuos nesisteminius vienetus: laikui - minutė, valanda, diena, plokštumos kampui - laipsnis, minutė, sekundė; masei - tona; tūriui - litras; plotui - hektaras; energijai - elektronvoltas; pilnai galiai - volt-amperai ir kt.

Be svarstomų vienetų tipų, plačiai naudojamos santykinės ir logaritminės reikšmės. Jie atitinkamai parodo dviejų to paties pavadinimo dydžių santykį ir šio santykio logaritmą. Santykiniai kiekiai visų pirma apima cheminių elementų atomines ir molekulines mases.

Santykinės vertės gali būti išreikštos indiferentiniais vienetais, procentais (1% = 0,01) arba ppm (1‰ = 0,001 = 0,1%).

Logaritminių dydžių reikšmė išreiškiama bels (B), pagal formulę arba nepers (Np): . Šiuose santykiuose ir yra energijos kiekiai (galia, energija, energijos tankis ir kt.); ir -- galios dydžiai (įtampa, srovė, srovės tankis, lauko stiprumas ir kt.); koeficientai 2 ir 0,5 atsižvelgia į tai, kad energijos kiekiai yra proporcingi jėgos dydžių kvadratui. Iš koeficientų aišku, kad vienas bel (1 B) atitinka santykį arba; vienas neper (1 Np) atitinka santykį arba. Nesunku išsiaiškinti, kad 1 Np = () B = 0,8686 B.

Radijo inžinerijoje, elektronikoje ir akustikoje logaritminės reikšmės dažniausiai išreiškiamos decibelais (1 dB = 0,1 B):

Galios santykis dB rašomas koeficientu 10, o įtampos (arba srovės) koeficientas – 20.

Akivaizdu, kad santykiniai ir logaritminiai vienetai yra nekeičiami naudojamų vienetų sistemai, nes juos lemia vienarūšių vienetų santykis.

Kai kalbame apie dydžio matmenį, turime omenyje pagrindinius vienetus arba bazinius dydžius, kurių pagalba galima sukonstruoti duotą dydį.
  Pavyzdžiui, ploto matmuo visada yra lygus ilgio kvadratui (sutrumpintai ; laužtiniuose skliaustuose toliau nurodomas matmuo); Ploto vienetai gali būti kvadratinis metras, kvadratinis centimetras, kvadratinė pėda ir kt.
  Greitis gali būti matuojamas km/h, m/s ir mph vienetais, tačiau jo matmuo visada lygus ilgio matmeniui [L], padalintas iš laiko dimensijos [T] t.y. turime . Kiekį apibūdinančios formulės skirtingais atvejais gali skirtis, tačiau matmuo išlieka tas pats. Pavyzdžiui, trikampio plotas su pagrindu b ir aukščio h lygus S = (1/2)bh, ir apskritimo su spinduliu plotas r lygus S = πr 2. Šios formulės skiriasi viena nuo kitos, tačiau matmenys abiem atvejais sutampa ir yra vienodi .
  Nustatant dydžio matmenį, dažniausiai naudojami pagrindinių, o ne išvestinių dydžių matmenys. Pavyzdžiui, jėga, kaip matysime toliau, turi masės matmenį [M], padaugintas iš pagreičio tie. jo matmenys yra vienodi .
  Matmenų pasirinkimo taisyklė gali padėti išvesti įvairius ryšius; Ši procedūra vadinama matmenų analize. Vienas iš naudingų metodų yra naudoti matmenų analizę tam tikro ryšio pagrįstumui patikrinti. Šiuo atveju taikomos dvi paprastos taisyklės. Pirma, galite pridėti arba atimti tik to paties matmens kiekius (negalite pridėti centimetrų ir gramų); antra, kiekiai abiejose lygybės pusėse turi būti vienodo dydžio.
  Pavyzdžiui, gaukime išraišką v = v o + (1/2) ties 2, Kur v− kūno greitis laikui bėgant t, v o- pradinis kūno greitis, A− jo patiriamas pagreitis. Norėdami patikrinti šios formulės teisingumą, atliksime matmenų analizę. Užrašykime matmens lygybę, atsižvelgdami į tai, kad greitis turi dimensiją , ir pagreitis - matmuo :

Šioje formulėje matmenys nėra tinkami; dešinėje lygybės pusėje yra dydžių, kurių matmenys nesutampa, suma. Iš to galime daryti išvadą, kad išvedant pirminę išraišką buvo padaryta klaida.
  Abiejų dalių matmenų sutapimas dar neįrodo visos išraiškos teisingumo. Pavyzdžiui, bedimensinis formos skaitinis koeficientas 1/2 arba 2π. Todėl matmenų tikrinimas gali parodyti tik išraiškos klaidą, bet negali būti jos teisingumo įrodymas.
  Matmenų analizė taip pat gali būti naudojama kaip greitas patikrinimas, ar santykiai, dėl kurių nesate tikri, yra teisingi. Tarkime, kad neprisimenate laikotarpio išraiškos T(laikas, reikalingas visiškam virpesiui užbaigti) paprastos matematinės ilgio švytuoklės l: ar atrodo ši formulė

arba

Kur g− laisvojo kritimo pagreitis, kurio, kaip ir bet kurio pagreičio, matmuo yra lygus .
  Mums bus tik įdomu, ar į jį įtraukti kiekiai l Ir g kaip santykis l/g arba g/l.) Matmenų analizė rodo, kad pirmoji formulė yra teisinga:

o antrasis neteisingas, nes

  Atkreipkite dėmesį, kad pastovus veiksnys 2π yra be matmenų ir neįtrauktas į galutinį rezultatą.
  Galiausiai, svarbus matmenų analizės taikymas (tačiau tam reikia didelio kruopštumo) yra surasti ieškomo ryšio tipą. Toks poreikis gali kilti, jei reikia tik nustatyti, kaip vienas kiekis priklauso nuo kitų.
  Panagrinėkime konkretų laikotarpio formulės gavimo pavyzdį T matematinės švytuoklės svyravimai. Pirmiausia išsiaiškinkime, kokiais kiekiais T. Laikotarpis gali priklausyti nuo siūlų ilgio l, masė švytuoklės gale m, švytuoklės nukrypimo kampas α ir laisvojo kritimo pagreitis g. Tai gali priklausyti ir nuo oro pasipriešinimo (čia naudosime oro klampumą), Mėnulio gravitacinės traukos ir pan. Tačiau kasdienė patirtis rodo, kad gravitacijos jėga Žemėje gerokai viršija visas kitas jėgas, todėl jų nepaisysime. Tarkime, kad laikotarpis T yra dydžių funkcija l, m, α Ir g, ir kiekvienas iš šių dydžių padidinamas iki tam tikros galios:

Čia SU− bematė konstanta; α , β , Ir δ − nustatyti rodikliai.
Užrašykime šio ryšio dimensijos formulę:

Po tam tikrų supaprastinimų gauname

  Kadangi septyni pagrindiniai SI sistemos (System Internationale) dydžiai yra tarptautinė vienetų sistema, metrinės sistemos versija buvo naudojama nuo 1960 m., kai XI Generalinėje svorių ir matų konferencijoje buvo priimtas standartas. , kuri pirmą kartą buvo pavadinta Tarptautine vienetų sistema (SI)“. SI yra plačiausiai naudojama vienetų sistema pasaulyje tiek kasdieniame gyvenime, tiek moksle ir technikoje.
Pagrindiniai SI vienetai, SI vienetų pavadinimai rašomi mažosiomis raidėmis, po SI vienetų žymėjimų nėra taško.

 3 problema. Nustatykite dviejų taškinių masių sąveikos energiją m 1 Ir m 2, esantis per atstumą r vienas nuo kito.

 4 problema. Nustatykite dviejų taškinių krūvių sąveikos jėgą q 1 Ir q 2, esantis per atstumą r vienas nuo kito.

 5 problema. Nustatykite begalinio spindulio cilindro gravitacinio lauko stiprumą r o ir tankis ρ per atstumą R (R > r o) nuo cilindro ašies.

 6 problema. Įvertinkite kampu mesto kūno skrydžio diapazoną ir aukštį α į horizontą. Nepaisykite oro pasipriešinimo.

 Išvada:
 1. Matmenų metodas gali būti naudojamas, jei norimą dydį galima pavaizduoti kaip galios funkciją.
 2. Matmenų metodas leidžia kokybiškai išspręsti problemą ir gauti koeficiento tikslumą.
 3. Kai kuriais atvejais matmenų metodas yra vienintelis būdas išspręsti problemą ir bent įvertinti atsakymą.
 4. Dimensinė analizė sprendžiant problemą plačiai naudojama moksliniuose tyrimuose.
 5. Užduočių sprendimas matmenų metodu yra papildomas arba pagalbinis metodas, leidžiantis geriau suprasti dydžių sąveiką ir jų įtaką vienas kitam.

Skaityti daugiau straipsniai iš

Ar žinojai Kuo klaidinga sąvoka „fizinis vakuumas“?

Fizinis vakuumas - reliatyvistinės kvantinės fizikos sąvoka, kuria jie reiškia mažiausią (žeminę) kvantuoto lauko energijos būseną, kuri turi nulinį impulsą, kampinį momentą ir kitus kvantinius skaičius. Reliatyvizmo teoretikai fiziniu vakuumu vadina erdvę, kurioje visiškai nėra materijos, užpildytą neišmatuojamu, todėl tik įsivaizduojamu lauku. Ši būsena, anot reliatyvistų, nėra absoliuti tuštuma, o erdvė, užpildyta kažkokiomis fantominėmis (virtualiomis) dalelėmis. Reliatyvistinė kvantinio lauko teorija teigia, kad pagal Heisenbergo neapibrėžtumo principą dalelės nuolat gimsta ir išnyksta fiziniame vakuume virtualios, tai yra tariamosios (regimos kam?) dalelės: atsiranda vadinamieji nulinio taško lauko svyravimai. Virtualios fizinio vakuumo dalelės, taigi ir pati, pagal apibrėžimą, neturi atskaitos sistemos, nes priešingu atveju būtų pažeistas Einšteino reliatyvumo principas, kuriuo remiasi reliatyvumo teorija (ty absoliuti matavimo sistema su nuoroda į fizinio vakuumo daleles taptų įmanoma, o tai savo ruožtu aiškiai paneigtų reliatyvumo principą, kuriuo grindžiamas SRT). Taigi fizikinis vakuumas ir jo dalelės yra ne fizinio pasaulio elementai, o tik reliatyvumo teorijos elementai, kurių realiame pasaulyje nėra, o tik reliatyvistinėse formulėse, tuo pačiu pažeidžiant priežastingumo principą (jie atsiranda ir išnyksta be priežasties), objektyvumo principas (gali būti laikomos virtualiosios dalelės, priklausomai nuo teoretiko noro, esamos arba neegzistuojančios), faktinio išmatavimo principas (nepastebimos, neturi savo ISO).

Kai vienas ar kitas fizikas vartoja „fizinio vakuumo“ sąvoką, jis arba nesupranta šio termino absurdiškumo, arba yra netikras, nes yra paslėptas ar atviras reliatyvistinės ideologijos šalininkas.

Lengviausias būdas suprasti šios sąvokos absurdiškumą yra atsigręžti į jos atsiradimo ištakas. Jį pagimdė Paulas Diracas 1930-aisiais, kai tapo aišku, kad neigti gryną eterį, kaip tai padarė puikus matematikas, bet vidutinis fizikas, nebeįmanoma. Yra per daug tam prieštaraujančių faktų.

Siekdamas apginti reliatyvizmą, Paulius Diracas pristatė afizinę ir nelogišką neigiamos energijos sampratą, o vėliau - dviejų energijų, kompensuojančių viena kitą vakuume - teigiamos ir neigiamos, „jūros“ egzistavimą, taip pat dalelių „jūrą“, kompensuojančią kiekvieną. kiti - virtualūs (tai yra tariamieji) elektronai ir pozitronai vakuume.

Fizikiniai dydžiai ir jų matmenys

STUDENTŲ SĄVOKŲ APIE FIZINIUS KIEKIS IR ĮSTATYMŲ FORMAVIMAS

Fizinių dydžių klasifikacija

Fizinių dydžių matavimo vienetai. Vienetų sistemos.

Studentų fizinių sampratų ugdymo problemos

Studentų fizikinių dydžių sampratų formavimas rėminių atramų metodu

Studentų fizikinių dėsnių sampratų formavimas rėminių atramų metodu

Fizikiniai dydžiai ir jų matmenys

Fizinis dydisįvardykite savybę, kuri yra kokybiškai bendra daugeliui fizinių objektų, bet kiekybiškai individuali kiekvienam objektui (Bolsun, 1983)/

Priklausomybėmis tarpusavyje sujungtų fizinių funkcijų rinkinys vadinamas fizikinių dydžių sistema. PV sistema susideda iš pagrindiniai kiekiai, kurie sąlyginai priimami kaip nepriklausomi, ir nuo išvestinius kiekius, kurie išreiškiami pagrindiniais sistemos dydžiais.

Išvestiniai fizikiniai dydžiai- tai fiziniai dydžiai, įtraukti į sistemą ir nustatyti per bazinius šios sistemos dydžius. Matematinis ryšys (formulė), per kurį mus dominančio PV išvestinė yra aiškiai išreiškiama per kitus sistemos dydžius ir kuriame pasireiškia tiesioginis ryšys tarp jų, vadinamas apibrėžianti lygtį. Pavyzdžiui, greitį apibrėžianti lygtis yra santykis

V = (1)

Patirtis rodo, kad PV sistema, apimanti visas fizikos šakas, gali būti sukurta remiantis septyniais pagrindiniais dydžiais: masė, laikas, ilgis, temperatūra, šviesos intensyvumas, medžiagos kiekis, elektros srovė.

Mokslininkai susitarė pagrindinius PV žymėti simboliais: ilgis (atstumas) visose lygtyse ir sistemose simboliu L (žodžio ilgis prasideda šia raide anglų ir vokiečių kalbomis), o laiką simboliu T (žodis laikas prasideda su šiuo laišku anglų kalba). Tas pats pasakytina apie masės (simbolis M), elektros srovės (simbolis I), termodinaminės temperatūros (simbolis Θ), medžiagos kiekio (simbolis) matmenis.

N), šviesos stipris (simbolis J). Šie simboliai vadinami matmenys ilgis ir laikas, masė ir kt., nepriklausomai nuo ilgio ar laiko dydžio. (Kartais šie simboliai vadinami loginiais operatoriais, kartais radikalais, bet dažniausiai matmenimis.) Taigi, Pagrindinio PV matmenys -Štai tiesiog FV simbolis lotyniškos arba graikiškos abėcėlės didžiąja raide.
Taigi, pavyzdžiui, greičio matmuo yra greičio simbolis, sudarytas iš dviejų raidžių LT −1 (pagal formulę (1)), kur T reiškia laiko matmenį, o L – ilgį laiko ir ilgio, neatsižvelgiant į konkretų jų dydį (sekundę, minutę, valandą, metrą, centimetrą ir kt.). Jėgos matmuo yra MLT −2 (pagal antrojo Niutono dėsnio lygtį F = ma). Bet kuri PV išvestinė turi dimensiją, nes yra lygtis, kuri nustato šį dydį. Fizikoje yra labai naudinga matematinė procedūra, vadinama matmenų analizė arba formulės tikrinimas pagal matmenis.

Vis dar yra dvi priešingos nuomonės dėl „dimensijos“ sąvokos. Prof. Koganas I. Sh., straipsnyje Fizinio dydžio matmenys(Koganas) pateikia tokius argumentus dėl šio ginčo Jau daugiau nei šimtą metų tęsiasi ginčai dėl matmenų fizinės reikšmės. Dvi nuomonės – matmuo reiškia fizikinį dydį, o matmuo – matavimo vienetą – jau šimtmetį skirsto mokslininkus į dvi stovyklas. Pirmąjį požiūrį gynė žymus XX amžiaus pradžios fizikas A. Sommerfeldas. Antrąjį požiūrį gynė iškilus fizikas M. Planckas, fizinio dydžio matmenį laikęs savotišku susitarimu. Garsus metrologas L. Sena (1988) laikėsi požiūrio, pagal kurį matmens sąvoka reiškia visai ne fizikinį dydį, o jo matavimo vienetą. Toks pat požiūris pateikiamas populiariame I. Saveljevo fizikos vadovėlyje (2005).

Tačiau ši konfrontacija yra dirbtinė. Fizinio dydžio matmenys ir jo matavimo vienetai yra skirtingos fizinės kategorijos ir neturėtų būti lyginami. Tai yra atsakymo, kuris išsprendžia šią problemą, esmė.

Galime sakyti, kad fizinis dydis turi dimensiją, jei yra lygtis, kuri nustato šį dydį. Kol nėra lygties, nėra ir dimensijos, nors dėl to fizinis dydis objektyviai nenustoja egzistuoti. Nėra objektyvaus poreikio, kad fizinio dydžio matavimo vienete būtų matmuo.

ir vėl matmenys fiziniai dydžiai tiems patiems fizikiniams dydžiams turi būti vienodi bet kurioje žvaigždžių sistemos planetoje. Tuo pačiu metu tų pačių dydžių matavimo vienetai gali pasirodyti bet kokie ir, žinoma, nepanašūs į mūsų žemiškuosius.

Toks požiūris į problemą rodo, kad Ir A. Sommerfeldas, ir M. Planckas teisūs. Kiekvienas iš jų tiesiog reiškė kažką skirtingą. A. Sommerfeldas turėjo omenyje fizikinių dydžių matmenis, o M. Plankas – matavimo vienetus. Supriešindami savo požiūrį vienas kitam, metrologai be pagrindo tapatina fizikinių dydžių matmenis su jų matavimo vienetais, taip dirbtinai supriešindami A. Sommerfeldo ir M. Plancko požiūrius.

Šiame vadove „matmenų“ sąvoka, kaip ir tikėtasi, reiškia PV ir nėra tapatinama su PV įrenginiais.