Kaip įrodyti, kad trikampis yra egiptietiškas. Egipto trikampis ir Pitagoro teoremos pokalbis

Pamokos tema

Pamokos tikslai

• Susipažinkite su naujais apibrėžimais ir prisiminkite kai kuriuos jau išnagrinėtus.
• Gilinkite geometrijos žinias, studijuokite kilmės istoriją.
• Praktinėje veikloje įtvirtinti studentų teorines žinias apie trikampius.
• Supažindinkite mokinius su Egipto trikampiu ir jo panaudojimu statyboje.
• Išmokite taikyti formų savybes sprendžiant uždavinius.
• Lavinamieji – ugdyti mokinių dėmesį, atkaklumą, atkaklumą, loginį mąstymą, matematinę kalbą.
• Ugdomasis - per pamoką ugdykite dėmesingą požiūrį vienas į kitą, ugdykite gebėjimą išklausyti bendražygius, savitarpio pagalbą ir savarankiškumą.

Pamokos tikslai

• Patikrinkite mokinių problemų sprendimo įgūdžius.

Pamokos planas

1. Įvadas.
2. Naudinga prisiminti.
3. Toegonas.

įžanga

Ar senovės Egipte jie žinojo matematiką ir geometriją? Jie tai ne tik žinojo, bet ir nuolat naudojo kurdami architektūros šedevrus ir net... kasmet ženklinant laukus, kuriuose potvynio vanduo sunaikino visas ribas. Buvo net speciali matininkų tarnyba, kuri greitai, pasitelkusi geometrinę techniką, vandeniui nuslūgus atstatydavo laukų ribas.

Dar nežinia, kaip vadinsime savo jaunąją kartą, kuri auga ant kompiuterių, leidžiančių neįsiminti daugybos lentelės ir neatlikti kitų elementarių matematinių skaičiavimų ar geometrinių konstrukcijų galvoje. Galbūt žmonių robotai ar kiborgai. Graikai tuos, kurie negalėjo įrodyti paprastos teoremos be pašalinės pagalbos, vadino neišmanėliais. Todėl nenuostabu, kad pati teorema, plačiai naudojama taikomuosiuose moksluose, įskaitant laukų žymėjimą ar piramidžių statybą, senovės graikų buvo vadinama „asilų tiltu“. Ir jie puikiai išmanė egiptiečių matematiką.

Naudinga prisiminti

Trikampis

Trikampis tiesinė, plokštumos dalis, apribota trimis tiesiomis atkarpomis (trikampio kraštinės (geometrijoje)), kurių kiekviena turi vieną bendrą galą poromis (trikampio viršūnės (geometrijoje)). Vadinamas trikampis, kurio visų kraštinių ilgiai lygūs lygiakraštis, arba teisinga, Trikampis su dviem lygiomis kraštinėmis - lygiašoniai. Trikampis vadinamas smailaus kampo, jei visi jo kampai aštrūs; stačiakampio formos- jei vienas iš jo kampų yra teisingas; bukas kampinis- jei vienas iš jo kampų yra bukas. Trikampis (geometrijoje) negali turėti daugiau nei vieną statųjį arba bukąjį kampą, nes visų trijų kampų suma yra lygi dviem stačiakampiams (180° arba radianais p). Trikampio plotas (geometrijoje) yra lygus ah/2, kur a yra bet kuri trikampio kraštinė, laikoma jo pagrindu, o h yra atitinkamas aukštis. Trikampio kraštinėms galioja tokia sąlyga: kiekvienos iš jų ilgis yra mažesnis už sumą ir didesnis už kitų dviejų kraštinių ilgių skirtumą.

Trikampis- paprasčiausias daugiakampis, turintis 3 viršūnes (kampus) ir 3 kraštines; plokštumos dalis, kurią riboja trys taškai ir trys atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis.

• Trys erdvės taškai, kurie nėra toje pačioje tiesėje, atitinka vieną ir tik vieną plokštumą.
• Bet kurį daugiakampį galima suskirstyti į trikampius – šis procesas vadinamas trianguliacija.
• Yra matematikos skyrius, visiškai skirtas trikampių dėsnių studijoms - Trigonometrija.

Trikampių tipai

Pagal kampų tipą

Kadangi trikampio kampų suma yra 180°, mažiausiai du trikampio kampai turi būti smailieji (mažesni nei 90°). Išskiriami šie trikampių tipai:

• Jei visi trikampio kampai yra smailieji, tai trikampis vadinamas smailiuoju;
• Jei vienas iš trikampio kampų yra bukas (daugiau nei 90°), tai trikampis vadinamas buku;
• Jei vienas iš trikampio kampų yra stačiakampis (lygus 90°), tai trikampis vadinamas stačiu kampu. Dvi kraštinės, sudarančios stačią kampą, vadinamos kojomis, o priešinga stačiu kampu – hipotenuse.

Pagal lygių pusių skaičių

• Skaleninis trikampis yra tas, kurio trijų kraštinių ilgiai poromis skiriasi.
• Lygiašonis trikampis yra tas, kurio dvi kraštinės yra lygios. Šios pusės vadinamos šoninėmis, trečioji – pagrindu. Lygiašonio trikampio pagrindo kampai yra lygūs. Lygiašonio trikampio, nuleisto į pagrindą, aukštis virš jūros lygio, mediana ir pusiausvyra yra vienodi.
• Lygiakraštis trikampis yra tas, kurio visos trys kraštinės yra lygios. Lygiakraščio trikampio visi kampai lygūs 60°, o įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centrai sutampa.

– stačiakampis trikampis, kurio kraštinių santykis yra 3:4:5. Šių skaičių suma (3+4+5=12) nuo seno buvo naudojama kaip daugybos vienetas, konstruojant stačius kampus, naudojant virvę, pažymėtą mazgais 3/12 ir 7/12 jos ilgio. Egipto trikampis buvo naudojamas viduramžių architektūroje proporcingoms schemoms konstruoti.

Taigi nuo ko pradėti? Ar dėl to: 3 + 5 = 8. o skaičius 4 yra pusė skaičiaus 8. Stop! Skaičiai 3, 5, 8... Ar jie nepanašūs į kažką labai pažįstamo? Na, žinoma, jie yra tiesiogiai susiję su aukso pjūviu ir yra įtraukti į vadinamąją „auksinę seriją“: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Šioje serijoje kiekvienas paskesnis narys yra lygus dviejų ankstesnių terminų sumai: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 ir taip toliau. Pasirodo, Egipto trikampis yra susijęs su aukso pjūviu? O ar senovės egiptiečiai žinojo, su kuo jie susiduria? Tačiau neskubėkime daryti išvadų. Būtina išsiaiškinti detales.

Kai kurių nuomone, posakis „auksinis pjūvis“ pirmą kartą buvo įvestas XV a Leonardas da Vinčis . Tačiau pati „auksinė serija“ tapo žinoma 1202 m., Kai italų matematikas pirmą kartą paskelbė ją savo „Skaičiavimo knygoje“. Leonardo iš Pizos . Pravarde Fibonacci. Tačiau beveik du tūkstančius metų prieš juos buvo žinomas auksinis pjūvis Pitagoras ir jo mokiniai. Tiesa, jis buvo vadinamas kitaip, kaip „skirstymas pagal vidutinį ir kraštutinį santykį“. Tačiau Egipto trikampis su savo „Aukso pjūvis“ buvo žinomas tais tolimais laikais, kai Egipte buvo statomos piramidės kai klestėjo Atlantida.

Egipto trikampio teoremai įrodyti reikia naudoti žinomo ilgio A-A1 tiesės atkarpą (pav.). Jis tarnaus kaip skalė, matavimo vienetas ir leis nustatyti visų trikampio kraštinių ilgį. Trys atkarpos A-A1 yra lygios mažiausiai trikampio BC kraštinei, kurios santykis yra 3. O keturios atkarpos A-A1 yra lygios antrajai kraštinei, kurios santykis išreiškiamas skaičiumi 4. Ir galiausiai, trečiosios kraštinės ilgis lygus penkioms atkarpoms A -A1. Ir tada, kaip sakoma, tai yra technikos reikalas. Popieriuje nubraižysime atkarpą BC, kuri yra mažiausia trikampio kraštinė. Tada iš taško B, kurio spindulys lygus atkarpai, kurios santykis yra 5, kompasu nubrėžiame apskritimo lanką, o iš taško C – apskritimo lanką, kurio spindulys lygus atkarpos, kurios santykis yra 4, ilgiui. dabar sujungiame lankų susikirtimo tašką linijomis su taškais B ir C, gauname stačiojo trikampio kraštinių santykį 3:4:5.

Q.E.D.

Egipto trikampis buvo naudojamas viduramžių architektūroje proporcingumo schemoms ir stačiakampiams kampams konstruoti matininkai ir architektai. Egipto trikampis yra paprasčiausias (ir pirmasis žinomas) iš Herono trikampių – trikampių, kurių kraštinės ir plotai sveiki.

Egipto trikampis – senovės paslaptis

Kiekvienas iš jūsų žino, kad Pitagoras buvo puikus matematikas, įnešęs neįkainojamą indėlį į algebros ir geometrijos kūrimą, tačiau dėl savo teoremos jis pelnė dar didesnę šlovę.

Ir Pitagoras atrado Egipto trikampio teoremą tuo metu, kai atsitiktinai lankėsi Egipte. Būdamas šioje šalyje mokslininkas žavėjosi piramidžių puošnumu ir grožiu. Galbūt kaip tik tai paskatino jį suprasti, kad piramidžių formose aiškiai matomas koks nors konkretus raštas.

Atradimų istorija

Egipto trikampis gavo savo pavadinimą helenų ir Pitagoro dėka, kurie buvo dažni svečiai Egipte. Ir tai įvyko maždaug VII–V amžiuje prieš Kristų. e.

Garsioji Cheopso piramidė iš tikrųjų yra stačiakampis daugiakampis, tačiau Khafre piramidė laikoma šventuoju Egipto trikampiu.

Egipto gyventojai palygino Egipto trikampio prigimtį, kaip rašė Plutarchas, su šeimos židiniu. Jų interpretacijose buvo galima išgirsti, kad šioje geometrinėje figūroje jos vertikali koja simbolizavo vyrą, figūros pagrindas susijęs su moterišku principu, o piramidės hipotenusei buvo priskirtas vaiko vaidmuo.

Ir jau iš tos temos, kurią išstudijavote, puikiai žinote, kad šios figūros kraštinių santykis yra 3: 4: 5 ir todėl tai veda prie Pitagoro teoremos, nes 32 + 42 = 52.

Ir jei atsižvelgsime į tai, kad Egipto trikampis yra Khafre piramidės pagrinde, galime daryti išvadą, kad senovės pasaulio žmonės žinojo garsiąją teoremą gerokai anksčiau, nei ją suformulavo Pitagoras.

Pagrindinis Egipto trikampio bruožas greičiausiai buvo ypatingas jo kraštinių santykis, kuris buvo pirmasis ir paprasčiausias iš Herono trikampių, nes tiek kraštinės, tiek jo plotas buvo sveikieji skaičiai.

Egipto trikampio bruožai

Dabar atidžiau pažvelkime į skiriamuosius Egipto trikampio bruožus:

Pirma, kaip jau minėjome, visos jo kraštinės ir plotas susideda iš sveikųjų skaičių;

Antra, pagal Pitagoro teoremą žinome, kad kojų kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui;

Trečia, tokio trikampio pagalba galima išmatuoti stačius kampus erdvėje, o tai labai patogu ir būtina statant konstrukcijas. Patogumas yra tas, kad žinome, kad šis trikampis yra stačiakampis.

Ketvirta, kaip jau žinome, net jei nėra tinkamų matavimo priemonių, šį trikampį galima lengvai sukonstruoti naudojant paprastą virvę.

Egipto trikampio taikymas

Senovės amžiais Egipto trikampis buvo labai populiarus architektūroje ir statybose. Tai buvo ypač reikalinga, jei stačiajam kampui pastatyti buvo naudojama virvė ar virvė.

Juk žinoma, kad stačiojo kampo klojimas erdvėje yra gana sunki užduotis, todėl iniciatyvūs egiptiečiai išrado įdomų stačiojo kampo konstravimo būdą. Šiems tikslams jie paėmė virvę, ant kurios mazgais pažymėjo dvylika lygių dalių ir iš šios virvės išlankstė trikampį, kurio kraštinės buvo lygios 3, 4 ir 5 dalims ir galiausiai be problemų gavo stačiakampis trikampis. Tokio sudėtingo įrankio dėka egiptiečiai labai tiksliai matavo žemę žemės ūkio darbams, statė namus ir piramides.

Taip apsilankymas Egipte ir Egipto piramidės ypatybių tyrinėjimas paskatino Pitagorą atrasti savo teoremą, kuri, beje, buvo įtraukta į Gineso rekordų knygą kaip daugiausiai įrodymų turinti teorema.

Trikampiai Reuleaux ratai

Ratas- apvalus (paprastai), laisvai besisukantis arba pritvirtintas prie ašies disko, leidžiantis ant jo uždėtam kūnui riedėti, o ne slysti. Ratas plačiai naudojamas įvairiuose mechanizmuose ir įrankiuose. Plačiai naudojamas kroviniams gabenti.

Ratas žymiai sumažina energiją, reikalingą kroviniui perkelti gana plokščiu paviršiumi. Naudojant ratą, dirbama prieš riedėjimo trinties jėgą, kuri dirbtinėmis kelio sąlygomis yra žymiai mažesnė už slydimo trinties jėgą. Ratai gali būti kieti (pavyzdžiui, geležinkelio vagono ratų pora) ir sudaryti iš gana daug dalių, pavyzdžiui, automobilio ratą sudaro diskas, ratlankis, padanga, kartais vamzdis, tvirtinimo varžtai ir kt. Automobilio padangų susidėvėjimas – beveik išspręsta problema (jei ratų kampai nustatyti teisingai). Šiuolaikinės padangos nuvažiuoti daugiau nei 100 000 km. Neišspręsta problema – lėktuvo ratų padangų susidėvėjimas. Nejudančiam ratui kelių šimtų kilometrų per valandą greičiu susilietus su kilimo ir tūpimo tako betonine danga, padangos susidėvi milžiniškai.

• 2001 m. liepos mėn. gautas naujoviškas rato patentas su tokia formuluote: „apvalus įtaisas, naudojamas kroviniams vežti“. Šis patentas buvo išduotas Johnui Kao, advokatui iš Melburno, kuris taip norėjo parodyti Australijos patentų įstatymo trūkumus.
• 2009 metais prancūzų kompanija Michelin sukūrė masinės gamybos automobilio ratą Active Wheel su įmontuotais elektros varikliais, kurie varo ratą, spyruoklę, amortizatorių ir stabdžius. Taigi dėl šių ratų nereikalingos šios transporto priemonės sistemos: variklis, sankaba, pavarų dėžė, diferencialas, pavaros ir pavaros velenai.
• 1959 metais amerikietis A. Sfreddas gavo kvadratinio rato patentą. Jis lengvai vaikščiojo per sniegą, smėlį, purvą ir įveikė duobes. Priešingai nei baiminamasi, ant tokių ratų automobilis „nešlubavo“ ir pasiekė iki 60 km/val.

Franzas Relo(Franz Reuleaux, 1829 m. rugsėjo 30 d. – 1905 m. rugpjūčio 20 d.) – vokiečių inžinierius mechanikas, Berlyno karališkosios technologijos akademijos dėstytojas, vėliau tapęs jos prezidentu. Pirmasis, 1875 m., sukūrė ir nubrėžė pagrindinius mechanizmų struktūros ir kinematikos principus; Jis nagrinėjo techninių objektų estetikos, pramoninio dizaino problemas, savo projektuose didelę reikšmę teikė išorinėms mašinų formoms. Reuleaux dažnai vadinamas kinematikos tėvu.

Klausimai

1. Kas yra trikampis?
2. Trikampių tipai?
3. Kuo ypatingas Egipto trikampis?
4. Kur naudojamas Egipto trikampis? > Matematika 8 kl

Statyba naudojant Egipto trikampį yra senovinis metodas, kurį vis dar aktyviai naudoja šiuolaikiniai statybininkai. Savo pavadinimą jis gavo dėl senovės Egipto pastatų, nors žinoma, kad jo istorija prasideda dar gerokai prieš šį laikotarpį.

Bet, greičiausiai, unikalios figūros savybės tais laikais nebuvo vertinamos, kol nepasirodė Pitagoras, kuris sugebėjo analizuoti ir įvertinti grakščias figūros formas.

Egipto trikampis buvo žinomas nuo seniausių laikų. Jis buvo ir išlieka populiarus statybose ir architektūroje daugelį amžių.

Manoma, kad geometrinę struktūrą sukūrė didysis graikų matematikas Pitagoras iš Samoso. Jo dėka šiandien galime panaudoti visas geometrinės konstrukcijos savybes konstrukcijos srityje.

Idėjos gimimas

Idėja matematikui kilo po kelionės į Afriką Talio prašymu, kuris iškėlė Pitagorui užduotį studijuoti tų vietų matematiką ir astronomiją. Egipte, tarp begalinės dykumos, jis susidūrė su didingais pastatais, kurie jį nustebino savo dydžiu, grakštumu ir grožiu.

Reikia pastebėti, kad daugiau nei prieš pustrečio tūkstančio metų piramidės buvo kiek kitokios – didžiulės, aiškiais kraštais. Atidžiai ištyręs galingus pastatus, kurių buvo nemažai, nes šalia milžinų buvo pastatytos mažesnės šventyklos faraono vaikams, žmonoms ir kitiems giminaičiams, tai jam suteikė idėją.

Dėl savo matematinių sugebėjimų Pitagoras sugebėjo nustatyti piramidės formų raštą, o gebėjimas analizuoti ir daryti išvadas leido sukurti vieną reikšmingiausių teorijų geometrijos istorijoje.

Iš istorijos

Ar senovės Egipte jie žinojo apie geometriją ir matematiką? Žinoma taip. Egiptiečių gyvenimas buvo glaudžiai susijęs su mokslu. Savo žinias jie nuolat naudojo žymėdami laukus ir kurdami architektūros šedevrus. Buvo net žemėtvarkininkų tarnyba, kuri atkurdama ribas taikė geometrines taisykles.

Trikampis gavo savo pavadinimą helenų dėka, kurie dažnai lankėsi Egipte VII-V a. pr. Kr. Manoma, kad figūros prototipas buvo Cheopso piramidė, pasižymi tobulomis proporcijomis. Jos vieta istorijoje ypatinga. Jei pažvelgsite į skerspjūvį, pamatysite du trikampius, kurių vidinis kampas yra 51 apie 50'.

Struktūra

Užduotis yra daug lengvesnė, jei naudojate transporterį arba trikampį. Tačiau anksčiau buvo naudojamos tik virvės ir virvės, suskirstytos į segmentus. Dėka žymių ant virvės, buvo galima tiksliai atkurti stačiakampę figūrą. Statytojai transporterį ir kvadratą pakeitė virve, kuriai 12 dalių pažymėjo mazgais ir išlankstė trikampį su atkarpomis 3,4,5. Status kampas buvo gautas be vargo. Šios žinios padėjo sukurti daugybę struktūrų, įskaitant piramides.

Įdomu tai, kad iki senovės Egipto jie taip statė Kinijoje, Babilone, Mesopotamijoje.

Egipto trikampio figūros savybės paklūsta tiesai - hipotenuzės kvadratas yra lygus dviejų kojų kvadratams. Ši Pitagoro teorema yra žinoma visiems iš mokyklos laikų. Pavyzdžiui, padauginame 5x5 ir gauname hipotenuzą, lygią skaičiui 25. Abiejų kraštinių kvadratai yra 16 ir 9, o tai sudaro 25.

Dėl šių savybių trikampis buvo pritaikytas statyboje. Norėdami nubrėžti tiesią liniją, galite paimti bet kurią dalį su sąlyga, kad jos ilgis turi būti penkių kartotinis. Po to atkreipkite dėmesį į vieną kraštą ir nubrėžkite iš jo liniją, kuri yra keturių kartotinė, o iš kitos - liniją, kuri yra trijų kartotinė. Tokiu atveju kiekvienas segmentas turi būti bent keturių ir trijų ilgio. Susikerta, jie sudaro vieną stačią 90 laipsnių kampą. Kiti kampai yra 53,13 ir 36,87 laipsniai.

Kokios yra alternatyvos?

Kaip sukurti stačią kampą

Geriausias variantas padaryti stačiu kampu yra kvadrato arba transporterio naudojimas. Tai leis jums rasti reikiamas proporcijas su minimaliomis išlaidomis. Tačiau pagrindinis Egipto trikampio taškas yra jo universalumas dėl galimybės sukurti figūrą neturint nieko po ranka.

Šiuo klausimu gali praversti bet kas, net ir spausdinti leidiniai. Bet kuri knyga ar net žurnalas visada turi kraštinių santykį, kuris sudaro stačią kampą. Spausdinimo presai visada dirba tiksliai, kad į mašiną įdėtas ritinys būtų nupjautas proporcingais kampais.

Senovės inžinieriai sugalvojo daugybę būdų sukurti Egipto trikampį ir visada taupė išteklius.

Todėl paprasčiausias ir plačiausiai naudojamas metodas buvo geometrinės figūros konstravimo būdas naudojant paprastą virvę. Virvelė buvo paimta ir supjaustyta į 12 lygių dalių, iš kurių buvo išdėstyta figūra su proporcijomis 3, 4 ir 5.

Kaip sukurti kitus kampus?

Egipto trikampio negalima nuvertinti statybų pasaulyje. Jo savybės neabejotinai naudingos, tačiau be galimybės sukonstruoti kitokio laipsnio kampus konstrukcijoje tai neįmanoma. Norėdami suformuoti 45 laipsnių kampą, jums reikės rėmo arba bageto, kurie yra pjauti 45 laipsnių kampu ir sujungti vienas su kitu.

Svarbu! Norint gauti reikiamą nuolydį, iš spausdinto leidinio reikės pasiskolinti popieriaus lapą ir jį sulenkti. Lenkimo linijos eis per kampą. Kraštai turi būti sujungti.

60 laipsnių galite gauti naudodami du 30 laipsnių trikampius. Dažniausiai naudojamas dekoratyviniams elementams kurti.

Maži triukai

Egipto trikampis 3x4x5 yra aktualus mažiems namams. Bet ką daryti, jei namas yra 12x15?

Norėdami tai padaryti, turite sukurti stačiakampį trikampį, kurio kojos yra 12 ir 15 m. Hipotenuzė randama kaip kvadratinė šaknis iš 12x12 ir 15x15. Rezultate gauname 19,2 m Naudodami kažką - virvę, špagatą, kabelį, kabelį, išmatuojame 12, 15 ir 19,2 m šiose vietose ir dedame presus.

Tada reikia ištempti trikampį reikiamoje vietoje ir įrengti 3 atramos taškus, į kuriuos būtų galima įkalti kaiščius. Ketvirtąjį tašką galima gauti neliečiant kojų galų. Norėdami tai padaryti, dešiniojo kampo taškas yra išmestas įstrižai ir viskas yra paruošta.

Pavyzdžiui, yra zona, kur reikalingas stačias kampas – vietos virtuvės mazgui, plytelių išdėstymui ir kitiems aspektams. Būtų malonu, kad klojant būtų atsižvelgta į tokius klausimus, tačiau realybė yra kitokia ir ne visada susiduri su lygiomis sienomis ir stačiu kampu. Čia praverčia Egipto trikampis, kurio santykis yra 3:4:5, arba, jei reikia, 1,5:2:2,5.

Reikia atsižvelgti į švyturių storį, klaidas, nelygumus ant sienų ir pan. Trikampis nupieštas naudojant matavimo juostą ir kreidą. Jei ženklai yra maži, galite naudoti lapą, nes jie yra supjaustyti tinkamais kampais.

Egipto trikampis buvo plačiai naudojamas statybose net 2,5 amžiaus. Ir šiandien kartais reikia naudoti šią techniką, nesant reikiamų įrankių, norint gauti stačius kampus. Šios figūros savybės yra unikalios, o tai garantuoja architektūros ir statybos tikslumą, kurio negalima išvengti. Su juo lengva dirbti, jo forma harmoninga ir graži. Iki šiol smalsūs protai bando įminti Egipto trikampio paslaptį.

Kiekvienas, kuris mokykloje atidžiai klausėsi geometrijos mokytojo, puikiai žino, kas yra Egipto trikampis. Jis skiriasi nuo kitų panašių tipų 90 laipsnių kampu savo specialiu kraštinių santykiu. Kai žmogus pirmą kartą išgirsta frazę „Egipto trikampis“, į galvą ateina didingų piramidžių ir faraonų nuotraukos. Bet ką sako istorija?

Kaip visada, yra keletas teorijų, susijusių su pavadinimu „Egipto trikampis“. Pasak vieno iš jų, garsioji Pitagoro teorema iškilo būtent šios figūros dėka. 535 m.pr.Kr. Pitagoras, vadovaudamasis Talio rekomendacija, išvyko į Egiptą, kad užpildytų kai kurias matematikos ir astronomijos žinių spragas. Ten jis atkreipė dėmesį į Egipto žemės matininkų darbo ypatumus. Labai neįprastu būdu jie atliko stačiu kampu konstrukciją, kurios kraštinės buvo sujungtos viena su kita santykiu 3-4-5. Ši matematinė serija leido palyginti nesunkiai sujungti visų trijų kraštinių kvadratus viena taisykle. Taip atsirado garsioji teorema. Ir Egipto trikampis yra būtent ta pati figūra, kuri paskatino Pitagorą rasti išradingiausią sprendimą. Pagal kitus istorinius duomenis figūrai vardą suteikė graikai: tuo metu jie dažnai lankydavosi Egipte, kur galėjo domėtis matininkų darbais. Yra tikimybė, kad, kaip dažnai nutinka su moksliniais atradimais, abi istorijos įvyko tuo pačiu metu, todėl neįmanoma tiksliai pasakyti, kas pirmasis sugalvojo pavadinimą „Egipto trikampis“. Jo savybės yra nuostabios ir, žinoma, neapsiriboja vien kraštinių santykiu. Jo plotas ir kraštinės pavaizduoti sveikaisiais skaičiais. Dėl šios priežasties, pritaikę jai Pitagoro teoremą, galime gauti sveikuosius hipotenuzės ir kojų kvadratų skaičius: 9-16-25. Žinoma, tai gali būti tik sutapimas. Bet kaip šiuo atveju galime paaiškinti faktą, kad egiptiečiai „savo“ trikampį laikė šventu? Jie tikėjo jo ryšiu su visa Visata.

Kai informacija apie šią neįprastą geometrinę figūrą tapo viešai prieinama, pasaulis pradėjo ieškoti kitų panašių trikampių su sveikosiomis kraštinėmis. Buvo akivaizdu, kad jie egzistuoja. Tačiau klausimo svarba buvo ne tik atlikti matematinius skaičiavimus, bet ir patikrinti „šventąsias“ savybes. Egiptiečiai, nepaisant savo neįprastumo, niekada nebuvo laikomi kvailiais – mokslininkai iki šiol negali paaiškinti, kaip tiksliai buvo pastatytos piramidės. Ir štai staiga įprastai figūrai buvo priskirtas ryšys su Gamta ir Visata. Ir iš tiesų rastame dantraštyje yra nurodymai apie panašų trikampį su kraštine, kurio dydis apibūdinamas 15 skaitmenų skaičiumi. Šiuo metu Egipto trikampis, kurio kampai yra 90 (dešinėje), 53 ir 37 laipsnių, randamas visiškai netikėtose vietose. Pavyzdžiui, tiriant paprasto vandens molekulių elgseną, paaiškėjo, kad pokytį lydi molekulių erdvinės konfigūracijos pertvarkymas, kuriame matosi... tas pats Egipto trikampis. Jei prisiminsime, kad jis susideda iš trijų atomų, galime kalbėti apie sąlygines tris puses. Žinoma, mes nekalbame apie visišką garsiojo santykio sutapimą, tačiau gauti skaičiai yra labai labai artimi reikalaujamiems. Ar dėl to egiptiečiai savo trikampį „3-4-5“ pripažino simboliniu gamtos reiškinių ir Visatos paslapčių raktu? Juk vanduo, kaip žinia, yra gyvybės pagrindas. Be jokios abejonės, dar per anksti baigti garsiosios Egipto figūros studijas. Mokslas niekada neskuba daryti išvadų, siekdamas įrodyti savo prielaidas. O belieka tik laukti ir stebėtis žiniomis

Matematinis gelbėjimosi sprendimas iš geometrijos srities „Kaip gauti stačiu kampu trikampį naudojant paprastą virvę“.
Prieš 4000 metų egiptiečiai piramidėms statyti naudojo metodą, sudarydami stačiakampį trikampį, naudodami virvę, padalytą į 12 lygių dalių.

„Egipto trikampio“ koncepcija.

Kodėl trikampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5, vadinamas egiptietišku?

Ir visa esmė ta, kad Senovės Egipto piramidžių statytojams reikėjo paprasto ir patikimo metodo stačiu kampu trikampiui sukonstruoti. Ir taip jie tai įgyvendino. Virvė buvo padalinta į dvidešimt lygių dalių, pažymint ribas tarp gretimų dalių; virvės galai buvo sujungti. Po to 3 žmonės traukė virvę taip, kad ji sudarytų trikampį, o atstumai tarp dviejų virvę tempiančių egiptiečių buvo atitinkamai trys dalys, keturios dalys ir penkios dalys. Rezultatas buvo trikampis su stačiu kampu su trijų ir keturių dalių kojomis ir penkių dalių hipotenuze. Yra žinoma, kad kampas tarp trijų ir keturių dalių kraštų buvo teisingas. Kaip žinote, senovės Egipto geodezininkai, kurie be žemės sklypų matavimo vertėsi statybomis ant žemės, senovės Egipte jie buvo vadinami harpedonaptais (o tai pažodžiui verčiama kaip „tempti lynus“). Harpedonaptas užėmė 3 vietą Senovės Egipto kunigų hierarchijoje.

Konversinė Pitagoro teorema.

Bet dėl ​​ko trikampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5, yra stačiakampis? Dauguma į šį klausimą atsakytų sakydami, kad šis faktas yra teorema: kadangi trys kvadratai plius keturi kvadratai yra lygūs penkiems kvadratams. Bet jis sako, kad jei trikampis turi stačią kampą, tada jo 2 kraštinių kvadratų suma yra lygi trečiosios kvadratui. Čia kalbama apie Pitagoro teoremai atvirkštinę teoremą: jei trikampio 2 kraštinių kvadratų suma yra lygi trečiosios kvadratui, tai trikampis yra stačiakampis.

Nurodytas praktinis pritaikymas grįžta į tolimą praeitį. Vargu ar kas nors šiandien gauna stačius kampus, naudodamas šį metodą. Tačiau nepaisant to, šis metodas yra puikus matematinis gyvenimo įsilaužimas ir gali būti pritaikytas bet kurioje gyvenimo situacijoje.

Stačiojo trikampio nustatymo metodas naudojant virvę iš praktikos pasaulio perėjo į idėjų pasaulį, lygiai taip pat, kaip didžioji dalis antikos materialinės kultūros pateko į dabartinės tikrovės dvasinę kultūrą.

Egipto trikampis ir jo savybės buvo gerai žinomos nuo seniausių laikų. Ši figūra buvo plačiai naudojama statybose, žymint ir konstruojant teisingus kampus.

Egipto trikampio istorija

Šio geometrinio dizaino kūrėjas yra vienas didžiausių antikos matematikų Pitagoras. Būtent jo matematinių tyrimų dėka galime pilnai panaudoti visas šios geometrinės struktūros savybes statyboje.

Galima daryti prielaidą, kad matematiniai įgūdžiai leido Pitagorui pastebėti struktūros formų modelį. Tolimesnę įvykių raidą galima nesunkiai įsivaizduoti. Pagrindinė analizė ir išvadų darymas sukūrė vieną reikšmingiausių istorijos figūrų. Greičiausiai būtent Cheopso piramidė buvo pasirinkta prototipu dėl beveik tobulų proporcijų.

Egipto trikampis statyboje

Šios unikalios geometrinės konstrukcijos savybės yra tai, kad jos konstrukcija nenaudojant jokių įrankių leidžia pastatyti namą su visais santykiais teisingais kampais.

Svarbu! Žinoma, idealiu atveju geriausias pasirinkimas būtų naudoti transporterį arba kvadratą.

Taigi, Egipto trikampio savybės leidžia daryti kampus, kurie yra teisingi visuose santykiuose. Konstrukcijos šonų santykis vienas su kitu yra toks:

Norėdami patikrinti, ar nupiešėte tinkamą figūrą, naudokite Pitagoro teoremą, gerai žinomą iš mokyklos.

Dėmesio! Egipto trikampio savybės yra tokios, kad hipotenuzės kvadratas yra lygus dviejų kojų kvadratams.

Norėdami geriau suprasti, paimkime aukščiau pateiktus santykius ir sukurkime nedidelį pavyzdį. Padauginkime penkis iš penkių. Dėl to gauname hipotenuzą, lygią 25. Apskaičiuokime dviejų kojų kvadratus. Jie bus 16 ir 9. Atitinkamai, jų suma bus dvidešimt penki.

Štai kodėl Egipto trikampio savybės taip dažnai naudojamos statybose. Tereikia paimti ruošinį ir nubrėžti tiesią liniją. Jo ilgis visada turi būti kartotinis iš 5. Tada reikia pažymėti vieną kraštą ir išmatuoti liniją, dalijamą iš 4, o iš antrosios - iš 3.

Dėmesio! Kiekvieno segmento ilgis bus 4 ir 3 cm (esant minimalioms vertėms). Šių linijų susikirtimas sudaro stačią kampą, lygų 90 laipsnių.

Alternatyvūs 90 laipsnių stačiojo kampo sukūrimo būdai

Kaip minėta aukščiau, geriausias pasirinkimas yra tiesiog paimti kvadratą arba transporterį. Šios priemonės leidžia pasiekti norimas proporcijas sunaudojant mažiausiai laiko ir pastangų. Pagrindinė Egipto trikampio savybė yra jo universalumas. Figūrą galima sukurti praktiškai neturint nieko jūsų arsenale.

Paprastos spausdintos medžiagos labai padeda sukurti stačią kampą. Paimkite bet kokį žurnalą ar knygą. Faktas yra tas, kad jų kraštinių santykis visada yra lygiai 90 laipsnių. Spausdinimo mašinos dirba labai tiksliai. Priešingu atveju ritinys, kuris tiekiamas į mašiną, bus nupjautas neproporcingai kreivais kampais.

Kaip padaryti Egipto trikampį naudojant virvę

Šios geometrinės figūros savybes sunku pervertinti. Nenuostabu, kad senovės inžinieriai sugalvojo daugybę būdų, kaip jį suformuoti naudojant minimalius išteklius.

Vienas iš paprasčiausių yra Egipto trikampio su visomis jam būdingomis savybėmis formavimo būdas naudojant paprastą virvę. Paimkite špagatą ir supjaustykite į 12 visiškai lygių dalių. Iš jų padarykite figūrą su 3, 4 ir 5 proporcijomis.

Kaip sukurti 45, 30 ir 60 laipsnių kampą

Žinoma, Egipto trikampis ir jo savybės labai praverčia statant namą. Bet vis tiek neapsieisite be kitų kampų. Norėdami gauti 45 laipsnių kampą, paimkite rėmo arba bageto medžiagą. Tada supjaustykite jį keturiasdešimt penkių laipsnių kampu ir sujunkite puses viena su kita.

Svarbu! Norėdami gauti norimą nuolydį, nuplėškite popieriaus lapą iš žurnalo ir sulenkite. Tokiu atveju lenkimo linijos eis per kampą. Kraštai turi sutapti.

Kaip matote, figūros savybės leidžia daug lengviau ir greičiau sukurti geometrinę konstrukciją. Norėdami pasiekti 60 laipsnių kraštinių santykį, turite paimti vieną trikampį 30º kampu, o antrąjį - tą patį. Paprastai tokios proporcijos būtinos kuriant tam tikrus dekoratyvinius elementus.

Dėmesio! Norint sukurti šešiakampius, reikalingas 30º kraštinių santykis. Jų savybės yra paklausios dailidžių ruošiniuose.

Rezultatai

Egipto trikampio savybės buvo plačiai naudojamos statybose beveik du su puse amžiaus. Net ir dabar, kai trūksta įrankių, statybininkai naudoja šią Pitagoro atrastą techniką, kad pasiektų net stačius kampus.