Dabar susitvarkykime daugyba ir dalyba.
Tarkime, reikia padauginti +3 iš -4. Kaip tai padaryti?
Panagrinėkime tokį atvejį. Trys žmonės įsiskolino ir kiekvienas turėjo 4 USD skolos. Kokia yra bendra skola? Norėdami jį rasti, turite susumuoti visas tris skolas: 4 doleriai + 4 doleriai + 4 doleriai = 12 dolerių. Nusprendėme, kad trijų skaičių 4 pridėjimas žymimas kaip 3x4. Kadangi šiuo atveju kalbame apie skolą, prieš 4 yra ženklas „-“. Žinome, kad bendra skola yra 12 USD, todėl mūsų problema dabar tampa 3x(-4)=-12.
Gausime tą patį rezultatą, jei pagal problemą kiekvienas iš keturių žmonių turės 3 USD skolą. Kitaip tariant, (+4)x(-3)=-12. O kadangi faktorių eilė nesvarbi, gauname (-4)x(+3)=-12 ir (+4)x(-3)=-12.
Apibendrinkime rezultatus. Kai padauginate vieną teigiamą skaičių ir vieną neigiamą skaičių, rezultatas visada bus neigiamas skaičius. Skaitinė atsakymo reikšmė bus tokia pati kaip ir teigiamų skaičių atveju. Produktas (+4)x(+3)=+12. „-“ ženklo buvimas veikia tik ženklą, bet neturi įtakos skaitinei vertei.
Kaip padauginti du neigiamus skaičius?
Deja, šia tema labai sunku sugalvoti tinkamą realų pavyzdį. Nesunku įsivaizduoti 3 ar 4 dolerių skolą, bet visiškai neįmanoma įsivaizduoti -4 ar -3 žmonių, kurie pateko į skolas.
Galbūt eisime kitu keliu. Dauginant, pasikeitus vieno iš veiksnių ženklui, pasikeičia sandaugos ženklas. Jei keičiame abiejų veiksnių požymius, turime keistis du kartus darbo ženklas, pirmiausia iš teigiamo į neigiamą, o po to atvirkščiai, iš neigiamo į teigiamą, tai yra, produktas turės pradinį ženklą.
Todėl visai logiška, nors ir šiek tiek keista, kad (-3) x (-4) = +12.
Ženklo padėtis padauginus jis pasikeičia taip:
- teigiamas skaičius x teigiamas skaičius = teigiamas skaičius;
- neigiamas skaičius x teigiamas skaičius = neigiamas skaičius;
- teigiamas skaičius x neigiamas skaičius = neigiamas skaičius;
- neigiamas skaičius x neigiamas skaičius = teigiamas skaičius.
Kitaip tariant, padauginę du skaičius su tais pačiais ženklais, gauname teigiamą skaičių. Padauginę du skaičius su skirtingais ženklais, gauname neigiamą skaičių.
Ta pati taisyklė galioja ir veiksmui, priešingam daugybai – už.
Tai galite lengvai patikrinti paleisdami atvirkštinės daugybos operacijos. Kiekviename iš aukščiau pateiktų pavyzdžių, jei padauginsite koeficientą iš daliklio, gausite dividendą ir įsitikinsite, kad jis turi tą patį ženklą, pavyzdžiui, (-3)x(-4)=(+12).
Kadangi artėja žiema, pats laikas pagalvoti, į ką pakeisti geležinius arklio batus, kad neslystumėte ant ledo ir jaustumėtės užtikrintai žiemos keliuose. Pavyzdžiui, Yokohama padangas galite įsigyti svetainėje: mvo.ru ar kai kuriose kitose, svarbiausia, kad jos būtų kokybiškos, daugiau informacijos ir kainas galite sužinoti svetainėje Mvo.ru.
Švietimas:
- Veiklos skatinimas;
Pamokos tipas
Įranga:
- Projektorius ir kompiuteris.
Pamokos planas
1.Organizacinis momentas
2. Žinių atnaujinimas
3. Matematinis diktantas
4.Bandymo vykdymas
5. Pratimų sprendimas
6. Pamokos santrauka
7. Namų darbai.
Per užsiėmimus
1. Organizacinis momentas
Šiandien mes ir toliau dirbsime prie teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimo ir padalijimo. Kiekvieno iš jūsų užduotis yra išsiaiškinti, kaip jis įvaldė šią temą, ir, jei reikia, patobulinti tai, kas dar nėra visiškai įgyvendinta. Be to, sužinosite daug įdomių dalykų apie pirmąjį pavasario mėnesį – kovą. (1 skaidrė)
2. Žinių atnaujinimas.
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. Matematinis diktantas(6.7 skaidrė)
1 variantas
2 variantas
4. Bandymo vykdymas ( 8 skaidrė)
Atsakymas : Martijus
5.Pratimų sprendimas
(10–19 skaidrės)
kovo 4 d.-
2) y×(-2,5)=-15
kovo 6 d
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5 × (-260)
kovo 13 d
5) -29,12: (-2,08)
kovo 14 d
6) (-6-3,6 × 2,5) × (-1)
7) -81,6:48 × (-10)
kovo 17 d
8) 7,15 × (-4): (-1,3)
kovo 22 d
9) -12,5 × 50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
kovo 30 d
6. Pamokos santrauka
7. Namų darbai:
Peržiūrėkite dokumento turinį
„Skaičių su skirtingais ženklais dauginimas ir dalijimas“
Pamokos tema: „Skaičių su skirtingais ženklais daugyba ir dalyba“.
Pamokos tikslai: kartojame studijuojamą medžiagą tema „Skaičių su skirtingais ženklais daugyba ir dalyba“, lavinant teigiamo skaičiaus daugybos ir padalijimo iš neigiamo skaičiaus ir atvirkščiai, taip pat neigiamo skaičiaus iš neigiamo skaičiaus operacijas naudojimo įgūdžius. neigiamas skaičius.
Pamokos tikslai:
Švietimas:
Taisyklių konsolidavimas šia tema;
Įgūdžių ir gebėjimų formavimasis dirbant su skaičių daugybos ir dalybos operacijomis su skirtingais ženklais.
Švietimas:
Kognityvinio susidomėjimo ugdymas;
Loginio mąstymo, atminties, dėmesio ugdymas;
Švietimas:
Veiklos skatinimas;
Ugdyti mokiniams savarankiško darbo įgūdžius;
Meilės gamtai puoselėjimas, domėjimosi liaudies ženklais skiepijimas.
Pamokos tipas. Pamokos kartojimas ir apibendrinimas.
Įranga:
Projektorius ir kompiuteris.
Pamokos planas
1.Organizacinis momentas
2. Žinių atnaujinimas
3. Matematinis diktantas
4.Bandymo vykdymas
5. Pratimų sprendimas
6. Pamokos santrauka
7. Namų darbai.
Per užsiėmimus
1. Organizacinis momentas
Sveiki bičiuliai! Ką veikėme ankstesnėse pamokose? (Racionalių skaičių dauginimas ir dalijimas.)
Šiandien mes ir toliau dirbsime prie teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimo ir padalijimo. Kiekvieno iš jūsų užduotis yra išsiaiškinti, kaip jis įvaldė šią temą, ir, jei reikia, patobulinti tai, kas dar nėra visiškai įgyvendinta. Be to, sužinosite daug įdomių dalykų apie pirmąjį pavasario mėnesį – kovą. (1 skaidrė)
2. Žinių atnaujinimas.
Peržiūrėkite teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimo ir padalijimo taisykles.
Prisiminkite mnemoninę taisyklę. (2 skaidrė)
Atlikti daugybą: (3 skaidrė)
5x3; 9 × (-4); -10 × (-8); 36 × (-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Atlikite padalijimą: (4 skaidrė)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Išspręskite lygtį: (5 skaidrė)
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. Matematinis diktantas(6.7 skaidrė)
1 variantas
2 variantas
Mokiniai keičiasi sąsiuviniais, atlieka testą ir įvertina.
4. Bandymo vykdymas ( 8 skaidrė)
Kažkada Rusijoje metai buvo skaičiuojami nuo kovo 1 d., nuo žemės ūkio pavasario pradžios, nuo pirmojo pavasario kritimo. Kovas buvo metų „startas“. Mėnesio pavadinimas „kovas“ kilęs iš romėnų. Šį mėnesį jie pavadino vieno iš savo dievų vardu. Testas padės išsiaiškinti, koks tai dievas.
Atsakymas : Martijus
Vieną metų mėnesį romėnai pavadino Marsiu karo dievo Marso garbei. Rusų kalba šis pavadinimas buvo supaprastintas, paėmus tik pirmąsias keturias raides (9 skaidrė).
Žmonės sako: „Kovas neištikimas, kartais verkia, kartais juokiasi“. Su kovo mėnesiu siejama daug liaudies ženklų. Kai kurios jo dienos turi savo pavadinimus. Dabar visi kartu sudarykime kovo mėnesio liaudies mėnesio knygą.
5.Pratimų sprendimas
Mokiniai prie lentos sprendžia pavyzdžius, kurių atsakymai yra mėnesio dienos. Lentoje pasirodo pavyzdys, o tada mėnesio diena su vardu ir liaudies ženklu.
(10–19 skaidrės)
kovo 4 d.- Arkhipas. Arkhipe moterys turėjo praleisti visą dieną virtuvėje. Kuo daugiau maisto ji paruoš, tuo turtingesni bus namai.
2) y×(-2,5)=-15
kovo 6 d- Timofejus-pavasaris. Jei Timofejaus dieną yra sniego, tada derlius skirtas pavasariui.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5 × (-260)
kovo 13 d- Vasilijus lašintuvas: laša nuo stogų. Paukščiai peri lizdus, o migruojantys paukščiai skrenda iš šiltų vietų.
5) -29,12: (-2,08)
kovo 14 d- Evdokia (Avdotya the Ivy) - sniegas išlygina užpilu. Antrasis pavasario susitikimas (pirmasis susitikime). Kokia Evdokia, tokia ir vasara. Evdokia yra raudona - o pavasaris yra raudonas; sniegas ant Evdokijos - derliui.
6) (-6-3,6 × 2,5) × (-1)
7) -81,6:48 × (-10)
kovo 17 d- Gerasimas ryklys atnešė rūkas. Rookai tupia ariamoje žemėje, o jei skris tiesiai į lizdus, bus draugiškas pavasaris.
8) 7,15 × (-4): (-1,3)
kovo 22 d– Šarkos – diena lygi nakčiai. Baigiasi žiema, prasideda pavasaris, atkeliauja lervos. Pagal senovinį paprotį iš tešlos kepami lekiukai ir bridukai.
9) -12,5 × 50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
kovo 30 d- Aleksejus šiltas. Vanduo ateina iš kalnų, o žuvys – iš stovyklos (iš žiemos trobelės). Kokie yra upeliai šią dieną (dideli ar maži), tokia ir salpa (potvynis).
6. Pamokos santrauka
Vaikinai, ar jums patiko šios dienos pamoka? Ką naujo sužinojai šiandien? Ką kartojome? Siūlau balandžio mėnesiui paruošti savo mėnesio knygą. Turite rasti balandžio ženklus ir sukurti pavyzdžius su atsakymais, atitinkančiais mėnesio dieną.
7. Namų darbai: 218 p. Nr. 1174, 1179(1) (20 skaidrė)
Šiame straipsnyje mes nagrinėsime dauginant skaičius su skirtingais ženklais. Čia pirmiausia suformuluosime teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimo taisyklę, ją pagrįsime, o tada svarstysime šios taisyklės taikymą sprendžiant pavyzdžius.
Puslapio naršymas.
Skaičių su skirtingais ženklais dauginimo taisyklė
Teigiamas skaičius padauginamas iš neigiamo skaičiaus, taip pat neigiamas skaičius iš teigiamo skaičiaus, atliekamas taip: Skaičių su skirtingais ženklais dauginimo taisyklė: norėdami padauginti skaičius su skirtingais ženklais, turite padauginti ir prieš gautą sandaugą įdėti minuso ženklą.
Užrašykime šią taisyklę laiško forma. Bet kurio teigiamo realiojo skaičiaus a ir bet kurio neigiamo realiojo skaičiaus −b lygybė a·(−b)=−(|a|·|b|) , taip pat neigiamam skaičiui −a ir teigiamam skaičiui b lygybė (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Skaičių dauginimo iš skirtingų ženklų taisyklė visiškai atitinka operacijų su realiaisiais skaičiais savybės. Iš tiesų, remiantis jais nesunku parodyti, kad realių ir teigiamų skaičių a ir b formos lygybių grandinė a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, kas įrodo, kad a·(−b) ir a·b yra priešingi skaičiai, o tai reiškia lygybę a·(−b)=−(a·b) . Ir iš to išplaukia aptariamos daugybos taisyklės galiojimas.
Atkreiptinas dėmesys, kad nurodyta skaičių dauginimo su skirtingais ženklais taisyklė galioja ir realiesiems skaičiams, ir racionaliesiems skaičiams, ir sveikiesiems skaičiams. Tai išplaukia iš to, kad operacijos su racionaliais ir sveikaisiais skaičiais turi tas pačias savybes, kurios buvo naudojamos aukščiau esančiame įrodyme.
Akivaizdu, kad skaičių su skirtingais ženklais padauginimas pagal gautą taisyklę reiškia teigiamų skaičių dauginimą.
Belieka tik apsvarstyti išardytos daugybos taisyklės taikymo pavyzdžius dauginant skaičius su skirtingais ženklais.
Skaičių dauginimo su skirtingais ženklais pavyzdžiai
Pažvelkime į keletą sprendimų skaičių dauginimo su skirtingais ženklais pavyzdžiai. Pradėkime nuo paprasto atvejo, kad sutelktume dėmesį į taisyklės veiksmus, o ne į skaičiavimo sudėtingumą.
Pavyzdys.
Neigiamą skaičių −4 padauginkite iš teigiamo skaičiaus 5.
Sprendimas.
Pagal skaičių dauginimo su skirtingais ženklais taisyklę pirmiausia turime padauginti absoliučias pradinių veiksnių vertes. −4 modulis yra 4, o 5 modulis yra 5, o padauginus natūraliuosius skaičius iš 4 ir 5 gauname 20. Galiausiai belieka prieš gautą skaičių įdėti minuso ženklą, turime −20. Tai užbaigia dauginimą.
Trumpai sprendinį galima parašyti taip: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Atsakymas:
(−4)·5=−20.
Dauginant trupmenas su skirtingais ženklais, reikia mokėti padauginti paprastąsias trupmenas, padauginti dešimtainius ir jų derinius iš natūraliųjų ir mišrių skaičių.
Pavyzdys.
Padauginkite skaičius su skirtingais ženklais 0, (2) ir .
Sprendimas.
Konvertuojant periodinę dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną, taip pat konvertuojant iš mišraus skaičiaus į netinkamą trupmeną iš pradinio produkto 
prieisime prie paprastųjų trupmenų su skirtingais formos ženklais sandaugos . Šis sandauga, pagal skaičių dauginimo iš skirtingų ženklų taisyklę, yra lygus . Belieka padauginti paprastąsias trupmenas skliausteliuose, mes turime 
.
