Sukamasis judėjimas aplink fiksuotą ašį yra dar vienas ypatingas standaus kūno judėjimo atvejis.
Sukamasis standaus kūno judėjimas aplink fiksuotą ašį
vadinamas toks judėjimas, kai visi kūno taškai apibūdina apskritimus, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi, o plokštumos, kurioms priklauso šie apskritimai, yra statmenos sukimosi ašis
(2.4 pav).
Technologijoje tokio pobūdžio judesiai pasitaiko labai dažnai: pavyzdžiui, variklių ir generatorių, turbinų ir orlaivių sraigtų velenų sukimasis.
Kampinis greitis
. Kiekvienas kūno taškas, besisukantis aplink ašį, einantį per tašką APIE, juda ratu, o skirtingi taškai laikui bėgant keliauja skirtingais keliais. Taigi, , Todėl taško greičio modulis A daugiau nei taškas IN (2.5 pav). Tačiau apskritimų spindulys laikui bėgant sukasi tuo pačiu kampu. Kampas – kampas tarp ašies Oi ir spindulio vektorius, nulemiantis taško A padėtį (žr. 2.5 pav.).
Tegul kūnas sukasi tolygiai, t. y. sukasi vienodais kampais bet kokiais vienodais laiko intervalais. Kūno sukimosi greitis priklauso nuo spindulio vektoriaus sukimosi kampo, kuris nulemia vieno iš standaus kūno taškų padėtį tam tikram laikotarpiui; tai charakterizuojama kampinis greitis
.
Pavyzdžiui, jei vienas kūnas kampu sukasi kas sekundę, o kitas kampu, tai sakome, kad pirmasis kūnas sukasi 2 kartus greičiau nei antrasis.
Kampinis kūno greitis tolygiai besisukant
yra dydis, lygus kūno sukimosi kampo ir laikotarpio, per kurį šis sukimasis, santykiui.
Kampinį greitį žymėsime graikiška raide ω
(omega). Tada pagal apibrėžimą
Kampinis greitis išreiškiamas radianais per sekundę (rad/s).
Pavyzdžiui, Žemės sukimosi aplink savo ašį kampinis greitis yra 0,0000727 rad/s, o šlifavimo disko – apie 140 rad/s 1 .
Kampinis greitis gali būti išreikštas per sukimosi greitis
, ty pilnų apsisukimų skaičius per 1s. Jei kūnas (graikiška raidė „nu“) apsisuka per 1 s, tai vieno apsisukimo laikas yra lygus sekundėms. Šis laikas vadinamas rotacijos laikotarpis
ir žymimas raide T. Taigi ryšį tarp dažnio ir sukimosi periodo galima pavaizduoti taip:
Visiškas kūno sukimasis atitinka kampą. Todėl pagal (2.1) formulę
Jei vienodo sukimosi metu kampinis greitis žinomas ir pradiniu laiko momentu sukimosi kampas yra , tai kūno sukimosi kampas per laiką t pagal lygtį (2.1) yra lygi:
Jei , tada , arba 
.
Kampinis greitis įgauna teigiamas reikšmes, jei kampas tarp spindulio vektoriaus, kuris nustato vieno iš standaus kūno taškų padėtį, ir ašies Oi didėja, o neigiamas, kai jis mažėja.
Taigi, bet kuriuo metu galime apibūdinti besisukančio kūno taškų padėtį.
Tiesinio ir kampinio greičio ryšys.
Taško, judančio apskritimu, greitis dažnai vadinamas linijinis greitis
, siekiant pabrėžti jo skirtumą nuo kampinio greičio.
Jau pastebėjome, kad kai sukasi standus kūnas, jo skirtingų taškų tiesiniai greičiai yra nevienodi, tačiau kampinis greitis yra vienodas visuose taškuose.
Yra ryšys tarp bet kurio besisukančio kūno taško tiesinio greičio ir jo kampinio greičio. Įdiegkime. Taškas, esantis ant spindulio apskritimo R, įveiks atstumą vienu apsisukimu. Kadangi vieno kūno apsisukimo laikas yra laikotarpis T, tada taško tiesinio greičio modulį galima rasti taip:
Kietas kūnas gali dalyvauti dviejų tipų judesiuose: transliaciniame ir sukimosi. Kūno transliacinio judėjimo metu visi jo taškai atlieka vienodus judesius vienodais laiko tarpais, dėl tokio judėjimo visų taškų greičiai ir pagreičiai kiekvienu laiko momentu yra vienodi. Tai reiškia, kad viso kūno transliaciniam judėjimui apibūdinti pakanka nustatyti vieno kūno taško judėjimo dėsnį.
Jei kūnas sukasi, tai visi standaus kūno taškai juda apskritimais, kurių centrai priklauso tiesei. Ši tiesi linija vadinama sukimosi ašimi.
Bet koks standaus kūno judesys gali būti pavaizduotas kaip transliacinio judesio ir sukimosi derinys. Panagrinėkime plokštumos judėjimą. Šiuo atveju elementarų tam tikro pasirinkto kūno taško judėjimą ($d\overline(s)$) išskaidome į du judesius: $d(\overline(s))_p$ – transliacinis judėjimas ir $d(\overline (s))_v$ – sukamasis judėjimas su:
kur $d(\overline(s))_p$ yra vienoda visuose kūno taškuose. $d(\overline(s))_v-$ judėjimas, kuris atliekamas, kai kūnas pasukamas tuo pačiu kampu $d\varphi $, bet skirtingų ašių atžvilgiu.
Sudėtingo standaus kūno judėjimo greitis
Abi išraiškos dalis (1) padalinkime iš laiko intervalo, lygaus $dt$, gausime:
\[\overline(v)=\frac(d\overline(s))(dt)=\frac(d(\overline(s))_p)(dt)+\frac(d(\overline(s)) _v)(dt)=(\overline(v))_0+\overline(v")\left(2\right),\]
čia $(\overline(v))_0$ – standaus kūno taškų transliacinio judėjimo greitis (vienodas visiems taškams); $\overline(v")$ - sukimosi sukeltas greitis skiriasi skirtinguose kūno taškuose.
Standaus kūno plokštuminis judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų judesių suma: transliacijos greičiu $(\overline(v))_0$ ir sukimosi kampiniu greičiu $\overline(\omega )$.
Taško, kurio spindulio vektorius $\overline(r)$, tiesinis greitis $\overline(v")$, atsirandantis dėl kūno sukimosi (tiesinis taško sukimosi greitis), yra lygus:
\[\overline(v")=\left[\overline(\omega )\overline(r)\right]\left(3\right),\]
(3) išraiškoje turime omenyje vektorinį sandaugą. Linijinis sukimosi greitis nustatomas taip:
čia $\alpha $ – kampas tarp kampinio greičio vektoriaus krypties ir taško spindulio vektoriaus (1 pav.).
Šio taško greitis sudėtingo judėjimo metu pavaizduotas formule:
\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\left[\overline(\omega )\overline(r)\right]\left(5\right).\]
Kūne gali būti taškų, kurie dalyvauja transliaciniame judėjime ir sukimosi metu ir tuo pačiu lieka nejudantys. Atsižvelgiant į $(\overline(v))_0\ $ ir $\overline(\omega )$, galima rasti spindulio vektorių ($\overline(r)$), kad $\overline(v)=0.$
Tiesinis taško, judančio apskritimu, greitis
Materialaus taško judėjimas išilgai apskritimo kartais vadinamas taško sukimu. Materialaus taško judėjimo apskritime greitis vadinamas tiesiniu greičiu, siekiant pabrėžti jo skirtumą nuo kampinio greičio. Kai taškas tolygiai juda aplink apskritimą, galime rašyti:
kur $R$ yra apskritimo spindulys; $s=\Delta \varphi R$ yra kelias, kurį taškas nukeliauja per laiką $\Delta t$, lygus apskritimo lanko ilgiui. Išraiška:
galioja vienodam ir netolygiam taško judėjimui aplink apskritimą.
Tolygiai judant apskritime, judesį galima apibūdinti naudojant taško T apsisukimo periodą, tada:
Linijinio sukimosi greičio problemų pavyzdžiai
1 pavyzdys
Pratimai. Koks yra taškų, esančių Žemės paviršiuje Maskvos platumoje, linijinis greitis ($\alpha =56()^\circ $)?
Sprendimas. Padarykime piešinį.
Panagrinėkime taško A judėjimą, kuris juda išilgai apskritimo, kurio spindulys $r$ 2 pav. Šio apskritimo spindulys yra susijęs su Žemės spinduliu ($R$) ir ploto platuma, kurią rodo kampas $\alpha$:
Paimkime Žemės spindulį lygų $6.3\cdot (10)^6m.$ Žemės apsisukimo aplink savo ašį laikotarpis T= 86164 s. Apskaičiuokime linijinį taškų sukimosi greitį nurodytoje platumoje:
Atsakymas.$v=257\ \frac(m)(s)$
2 pavyzdys
Pratimai. Sraigtasparnio rotoriaus sukimosi dažnis lygus $n$. Sraigtasparnio judėjimo į priekį greitis yra $u$. Koks yra vieno sraigto galo tiesinis greitis, jei jo spindulys yra $R$?
Sprendimas. Sraigto taško judėjimo greitis sudėtingo judėjimo metu yra lygus:
\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\overline(v")\left(2.1\right),\]
čia $(\overline(v))_0$ yra sraigtasparnio judėjimo į priekį greitis; $\overline(v")$ - tiesinis varžto galo taško sukimosi greitis.
Mūsų atveju, atsižvelgiant į problemos sąlygas:
\[\left|(\overline(v))_0\right|=u;;\ (\overline(v))_0\bot \overline(v"),\]
kur $\overline(v")=\left[\overline(\omega )\overline(R)\right];;\ \left|\overline(v")\right|=\omega R.$
Sraigto galo judėjimo greitį nustatome taip:
kur $\omega =2\pi n.$
Atsakymas.$v=\sqrt(u^2+(4(\pi )^2n^2R)^2)\ $
« Fizika – 10 kl.
Kampinis greitis.
Kiekvienas kūno taškas, besisukantis aplink fiksuotą ašį, einantis per tašką O, juda apskritimu, o skirtingi taškai nukeliauja skirtingais keliais per laiką Δt. Taigi, AA 1 > BB 1 (1.62 pav.), todėl taško A greičio modulis yra didesnis už taško B greičio modulį. laikas Δt tuo pačiu kampu Δφ.
Kampas φ – kampas tarp OX ašies ir spindulio vektoriaus, kuris lemia taško A padėtį (žr. 1.62 pav.).
Tegul kūnas sukasi tolygiai, ty bet kokius vienodus laiko tarpus spindulio vektoriai sukasi vienodais kampais.
Kuo didesnis spindulio vektoriaus, kuris lemia kurio nors standaus kūno taško padėtį, sukimosi kampas per tam tikrą laikotarpį, tuo greičiau kūnas sukasi ir tuo didesnis jo kampinis greitis.
Kampinis kūno greitis tolygiai besisukant yra dydis, lygus kūno sukimosi kampo υφ ir laiko periodo υt, per kurį įvyko šis sukimasis, santykiui.
Kampinį greitį žymėsime graikiška raide ω (omega). Tada pagal apibrėžimą
Kampinis greitis SI išreiškiamas radianais per sekundę (rad/s). Pavyzdžiui, Žemės sukimosi aplink savo ašį kampinis greitis yra 0,0000727 rad/s, o šlifavimo disko – apie 140 rad/s.
Kampinis greitis gali būti siejamas su sukimosi greičiu.
Sukimosi greitis- pilnų apsisukimų skaičius per laiko vienetą (SI 1 s).
Jei kūnas per 1 s padaro ν (graikiška raidė „nu“) apsisukimų, tai vieno apsisukimo laikas yra lygus 1/ν sekundės.
Laikas, per kurį kūnas atlieka vieną pilną apsisukimą, vadinamas rotacijos laikotarpis ir žymimas raide T.
Jei φ 0 ≠ 0, tai φ - φ 0 = ωt, arba φ = φ 0 ± ωt.
Radianas yra lygus centriniam kampui, kurį sudaro lankas, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui, 1 rad = 57°17"48". Radianiniu mastu kampas lygus apskritimo lanko ilgio ir jo spindulio santykiui: φ = l/R.
Kampinis greitis įgyja teigiamas reikšmes, jei didėja kampas tarp spindulio vektoriaus, kuris lemia vieno iš standaus kūno taškų padėtį, ir OX ašies (1.63 pav., a), o neigiamas vertes, kai jis mažėja (1.63 pav., b).
Taigi, bet kuriuo metu galime rasti besisukančio kūno taškų padėtį.
Tiesinio ir kampinio greičio ryšys.
Taško, judančio apskritimu, greitis dažnai vadinamas linijinis greitis, siekiant pabrėžti jo skirtumą nuo kampinio greičio.
Jau pastebėjome, kad kai absoliučiai standus kūnas sukasi, skirtingi jo taškai turi nevienodus tiesinius greičius, tačiau kampinis greitis visuose taškuose yra vienodas.
Nustatykime ryšį tarp bet kurio besisukančio kūno taško tiesinio greičio ir jo kampinio greičio. Taškas, esantis ant R spindulio apskritimo, per vieną apsisukimą nuvažiuos 2πR atstumą. Kadangi vieno kūno apsisukimo laikas yra periodas T, tai taško linijinio greičio modulį galima rasti taip:
Kadangi ω = 2πν, tai
Tolygiai aplink apskritimą judančio kūno taško įcentrinio pagreičio modulis gali būti išreikštas kūno kampiniu greičiu ir apskritimo spinduliu:
Vadinasi,
ir cs = ω 2 R.
Užrašykime visas galimas įcentrinio pagreičio skaičiavimo formules:
Išnagrinėjome du paprasčiausius absoliučiai standaus kūno judesius – transliacinį ir sukamąjį. Tačiau bet koks sudėtingas absoliučiai standaus kūno judesys gali būti pavaizduotas kaip dviejų nepriklausomų judesių suma: transliacinis ir sukamasis.
Remiantis judėjimo nepriklausomumo dėsniu, galima apibūdinti sudėtingą absoliučiai standaus kūno judėjimą.
T, kurį kūnas išleido pakeliui. Raskite tiesinį greitį padalydami kelią iš laiko, kurio reikia v=S/t.
Norėdami rasti kūno, judančio apskritimu, linijinį greitį, išmatuokite jo spindulį R. Po to chronometru išmatuokite laiką T, kurį kūnas praleidžia vienam pilnam apsisukimui. Jis vadinamas sukimosi periodu. Norėdami rasti linijinį greitį, kuriuo kūnas juda apskritimu, padalinkite jo ilgį 2∙π∙R (apskritimas), π≈3,14 iš sukimosi periodo v=2∙π∙R/T.
Nustatykite linijinį greitį naudodami jo santykį su kampiniu greičiu. Norėdami tai padaryti, chronometru suraskite laiką t, per kurį kūnas apibūdina lanką, matomą iš centro kampu φ. Išmatuokite šį kampą ir apskritimo R spindulį, kuris yra kūno trajektorija. Jei transporteris matuoja laipsniais, konvertuokite jį į . Norėdami tai padaryti, skaičių π padauginkite iš transporterio rodmenų ir padalinkite iš 180. Pavyzdžiui, jei kūnas apibūdino 30º lanką, tada šis kampas radianais yra lygus π∙30/180=π/6. Atsižvelgiant į tai, kad π≈3,14, tada π/6≈0,523 radiano. Centrinis kampas, besiribojantis su lanku, kurį kerta kūnas, vadinamas kampiniu poslinkiu, o kampinis greitis lygus kampinio poslinkio santykiui su , kai jis yra ω = φ/t. Raskite tiesinį greitį padauginę kampinį greitį iš trajektorijos spindulio v=ω∙R.
Jei yra įcentrinio pagreičio a reikšmė, kurią turi bet kuris apskritimu judantis kūnas, raskite tiesinį greitį. Norėdami tai padaryti, padauginkite tiesinį pagreitį iš trajektoriją vaizduojančio apskritimo spindulio R ir iš gauto skaičiaus išimkite kvadratinę šaknį v=√(a∙R).
Jie tai vadina linijiniu greitis, su kuria kūnas juda savavališka trajektorija. Atsižvelgdami į žinomą trajektorijos ilgį ir kelionės laiką, raskite tiesinę greitis ilgio ir laiko atžvilgiu. Linijinis greitis judėjimas apskritime lygus kampinio greičio ir jo spindulio sandaugai. Taip pat naudokite kitas formules tiesiniam greičiui nustatyti. Jį galima išmatuoti spidometru.
Jums reikės
- chronometras, matuoklis, matuoklis arba nuotolio ieškiklis, spidometras
Instrukcijos
Bendriausiu atveju, norint nustatyti tiesinį kūno greitį esant vienodai, išmatuokite trajektorijos ilgį (liniją, kuria kūnas juda) ir padalykite iš ilgio, kurio reikėjo šiam keliui įveikti v=S/t. Jei judėjimas netolygus, tiesinį greitį nustatykite spidometru arba specialiu radaru.
Kai kūnas juda apskritimu, jis turi kampinį ir tiesinį greitį. Norėdami išmatuoti kampinį greitį, išmatuokite centrinį kampą, apibūdinantį kūną apskritime per tam tikrą laikotarpį. Pavyzdžiui, išmatuokite laiką, per kurį kūnas apibrėžia pusę apskritimo, šiuo atveju centrinius π radianus (180º). Padalinkite šį kampą iš laiko, per kurį kūnas apkeliavo pusę apskritimo, ir gausite kampą greitis. Jei kampinis greitis kūnas, tada jo linijinis greitis, yra lygus kampinio greičio ir apskritimo, kuriuo juda kūnas, spindulio sandaugai, kurią galima išmatuoti matuokliu arba nuotolio ieškikliu v=ω R.
Kitas būdas nustatyti apskritimu judančio kūno linijinį greitį. Naudodami chronometrą išmatuokite viso kūno laiką aplink perimetrą. Šis laikas yra sukimosi laikotarpis. Naudodami nuotolio ieškiklį arba matavimo juostą, išmatuokite apskritimo kelio, kuriuo judėjo kūnas, spindulį. Apskaičiuokite tiesiškai greitis, padalijus apskritimo spindulio sandaugą ir 6,28 () iš jo praėjimo laiko v = 6,28 R/t.
Jei žinomas įcentrinis pagreitis, kuris veikia kiekvieną kūną, judantį apskritimu su konstanta greitis yu, papildomai išmatuokite jo spindulį. Šiuo atveju linijinis greitis apskritimu judančio kūno kvadratinė šaknis iš įcentrinio pagreičio ir apskritimo spindulio sandaugos.
Šaltiniai:
- linijinis greitis in
Norėdami apibūdinti kūnų judėjimą sudėtinga trajektorija, įskaitant apskritimą, kinematika naudoja kampinio greičio, kampinio greičio sąvokas. pagreitis. Pagreitis apibūdina kūno kampinio greičio kitimą laikui bėgant. Daugelyje kinematinių problemų būtina apibūdinti kūno judėjimą aplink judančius ir fiksuotus taškus išilgai tam tikros ašies. Tuo pačiu metu ir greitis, ir kampinis pagreitis laikui bėgant gali keistis.
Jums reikės
- - skaičiuotuvas.
Instrukcijos
Prisiminkite tą kampinį pagreitis išvestinė pagal , paimta iš kampinio greičio (arba ω). Tai irgi toks kampinis pagreitis reiškia antrąją išvestinę, paimtą laiko t atžvilgiu nuo sukimosi kampo. Kampinis pagreitis galima parašyti tokia forma: →β= d →ω / dt. Taigi suraskite vidutinį kampą pagreitis galima nuo kampinio greičio padidėjimo iki judėjimo laiko padidėjimo: β vid. = Δω/Δt.
Norėdami apskaičiuoti kampinį greitį, raskite kampinį greitį pagreitis. Tarkime, kad kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį apibūdinamas lygtimi φ=f(t), o φ yra kampas tam tikru laiku t. Tada po laiko tarpo Δt nuo momento t kampo pokytis bus Δφ. Kampinis ryšys tarp Δφ ir Δt. Nustatykite kampinį greitį.
Raskite kampinį vidurkį pagreitis pagal formulę β vid. = Δω/Δt. Tai yra, naudokite skaičiuotuvą kampinio greičio pokyčiui Δω padalinti iš žinomo laikotarpio, per kurį įvyko judėjimas. Padalinimo koeficientas yra norimas dydis. Užrašykite rastą reikšmę, išreikšdami ją rad/s.
Atkreipkite dėmesį, kad jei problemą reikia rasti pagreitis besisukančio kūno taškai. Bet kurio tokio kūno taško judėjimo greitis yra lygus kampinio greičio ir atstumo nuo taško iki sukimosi ašies sandaugai. Tuo pačiu metu pagreitis tam tikro taško iš dviejų komponentų: liestinės ir . Liestinė yra nukreipta tiesia linija su greičiu su teigiamu pagreičiu ir priešinga kryptimi su neigiamu pagreičiu. Atstumas nuo taško iki sukimosi ašies žymimas R. O kampinis greitis ω bus rastas pagal formulę: ω=Δv/Δt, kur v – kūno tiesinis greitis. Norėdami rasti kampą pagreitis, padalinkite kampinį greitį iš atstumo tarp taško ir sukimosi ašies.
Atkreipkite dėmesį
Tiksliai nustatykite, ar ašis, aplink kurią juda kūnas, yra judri, nes tai labai svarbu norint nustatyti kampinį pagreitį. Sukimosi kampas φ yra skaliarinis dydis. Šiuo atveju begalinis sukimasis, žymimas dφ, yra vektorinis dydis. Jo kryptis nustatoma pagal dešinės rankos taisyklę (pagal gimlet taisyklę) ir yra tiesiogiai susijusi su ašimi, aplink kurią sukasi kūnas.
Naudingi patarimai
Atminkite, kad kampinio pagreičio vektorius yra nukreiptas išilgai ašies, aplink kurią juda kūnas. Šiuo atveju jo kryptis sutampa su judėjimo kryptimi teigiamo pagreičio metu ir yra priešinga jai neigiamo ar sulėtinto judėjimo metu.
Automobilio greitis keliaujant nuolat kinta. Nustatyti, kokį greitį viename ar kitame kelionės taške važiavo automobilis, labai dažnai atlieka ir patys vairuotojai, ir kompetentingos institucijos. Be to, yra daugybė būdų, kaip sužinoti automobilio greitį.
Instrukcijos
Lengviausias būdas nustatyti automobilio greitį yra žinomas visiems nuo mokyklos laikų. Norėdami tai padaryti, turite įrašyti nuvažiuotų kilometrų skaičių ir laiką, per kurį nuvažiavote šį atstumą. Automobilio greitis apskaičiuojamas: atstumą (km) padalijus iš laiko (valandomis). Taip gausite numerį, kurio ieškote.
Antrasis variantas naudojamas, kai automobilis staigiai sustojo, bet niekas neatliko pagrindinių matavimų, tokių kaip laikas ir atstumas. Šiuo atveju automobilio greitis skaičiuojamas iš jo . Tokiems skaičiavimams yra net specialus. Bet jį galima naudoti tik tuo atveju, jei stabdant ant kelio paliekama žyma.
Taigi formulė yra tokia: pradinis automobilio greitis yra 0,5 x stabdymo kilimo laikas (m/s) x, pastovus automobilio lėtėjimas stabdant (m/s²) + stabdymo kelio šaknis (m ) x – pastovus automobilio lėtėjimas stabdant (m/s²). Vertė, vadinama „automobilio pastoviu lėtėjimu stabdant“, yra fiksuota ir priklauso tik nuo to, koks asfaltas buvo naudojamas. Sauso kelio atveju formulėje pakeiskite skaičių 6.8 - jis nurodytas GOST, naudojamas skaičiavimams. Šlapiam asfaltui ši vertė bus 5.
Taip pat galite nustatyti greitį pagal stabdymo kelią, naudodami kitą formulę. Tai atrodo taip: S = Ke x V x V / (254 x Fs). Šioje formulėje turite pakeisti šias vertes: stabdymo koeficientas (Ke) - šiai vertei paprastai imamas 1, greitis stabdymo pradžioje (V), sukibimo su keliu koeficientas (Fs) - skirtingoms oro sąlygoms jo reikšmė nustatomas: sausas asfaltas - 0,7, šlapias - 0,4, suspaustas sniegas - 0,2, apledėjusi trasa - 0,1.
Galite nustatyti automobilio greitį įjungus konkrečią pavarą. Norėdami tai padaryti, jums reikia šių verčių: alkūninio veleno apsisukimų skaičius (Nc), dinaminis rato spindulys (R), pavaros santykis (in), pagrindinės pavaros santykis (irn), pradinis automobilio greitis (Va). Apskaičiuokite greitį pagal formulę: Va = Nc x 60 x 2Pi x R / (1000 x in x irn).
Kalbėdami apie kūno judėjimą, mes kalbame apie jo koordinates, greitis, pagreitis. Kiekvienas iš šių parametrų turi savo formulę priklausomai nuo laiko, nebent, žinoma, kalbame apie chaotišką judėjimą.
Instrukcijos
Leiskite kūnui judėti tiesiai ir tolygiai. Tada jo greitis vaizduojamas pastovia reikšme, nekinta: v = const. Greičio formulė turi formą v=v(const), kur v(const) yra konkreti reikšmė.
Leiskite kūnui judėti tolygiai (tolygiai įsibėgėjus arba vienodai sulėtintai). Paprastai jie kalba tik apie tolygiai pagreitintą judėjimą, tačiau vienodai sulėtintame judesyje pagreitis yra neigiamas. Pagreitis paprastai yra a. Tada greitis išreiškiamas tiesine priklausomybe nuo laiko: v=v0+a·t, kur v0 – pradinis greitis, a – pagreitis, t – laikas.
Jei nubraižote greičio ir laiko grafiką, tai bus tiesi linija. Pagreitis yra pasvirimo kampo liestinė. Esant teigiamam pagreičiui, greitis ir tiesi greičio linija veržiasi aukštyn. Esant neigiamam pagreičiui, greitis galiausiai pasiekia nulį. Be to, esant tokiai pačiai pagreičio vertei ir krypčiai, kūnas gali judėti tik priešinga kryptimi.
Tegul kūnas juda pastoviu greičiu. Šiuo atveju jis turi įcentrinį pagreitį a(c), nukreiptą į apskritimo centrą. Jis taip pat vadinamas normaliu pagreičiu a(n). Tiesinis greitis ir įcentrinis pagreitis yra susiję su ryšiu a=v?/R, kur R yra kūno judėjimo kryptis.
Greičio priklausomybės nuo laiko formulė gali turėti savavališką formą. Pagal apibrėžimą greitis yra pirmoji koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu: v=dx/dt. Todėl, jei nurodyta koordinatės priklausomybė nuo laiko x=x(t), greičio formulę galima rasti paprastu diferencijavimu. Pavyzdžiui, x(t)=5t?+2t-1. Tada x"(t)=(5t?+2t-1)". Tai yra, v(t)=5t+2.
Jeigu dar diferencijuosime greičio formulę, galime gauti pagreitį, nes pagreitis yra pirmoji išvestinė laike, o antroji koordinatės išvestinė: a=dv/dt=d?x/dx?. Tačiau greitį galima atgauti ir iš pagreičio integruojant. Jums tereikia papildomų duomenų. Paprastai problemos suteikia pradines sąlygas.
Atsisiunčiant konkretų failą iš interneto, įdomu sužinoti apie greitį, taip pat laiką, kurį reikia laukti, kol bus baigta visa operacija. Tai galima padaryti naudojant specialią programinę įrangą.
Kadangi linijinis greitis tolygiai keičia kryptį, sukamasis judėjimas negali būti vadinamas vienodu, jis tolygiai pagreitėja.
Kampinis greitis
Parinkime tašką apskritime 1 . Sukurkime spindulį. Per laiko vienetą taškas pereis į tašką 2 . Šiuo atveju spindulys apibūdina kampą. Kampinis greitis skaitine prasme lygus spindulio sukimosi kampui per laiko vienetą.
Laikotarpis ir dažnumas
Rotacijos laikotarpis T– tai laikas, per kurį kūnas daro vieną apsisukimą.
Sukimosi dažnis yra apsisukimų skaičius per sekundę.
Dažnumas ir laikotarpis yra tarpusavyje susiję santykiais
Ryšys su kampiniu greičiu
Linijinis greitis
Kiekvienas apskritimo taškas juda tam tikru greičiu. Šis greitis vadinamas linijiniu. Tiesinio greičio vektoriaus kryptis visada sutampa su apskritimo liestine. Pavyzdžiui, kibirkštys iš po šlifavimo staklės juda, kartodamos momentinio greičio kryptį.
Apsvarstykite apskritimo tašką, kuris daro vieną apsisukimą, praleistas laikas yra laikotarpis T. Kelias, kurį eina taškas, yra apskritimas.
Centripetinis pagreitis
Judant apskritimu, pagreičio vektorius visada yra statmenas greičio vektoriui, nukreiptas į apskritimo centrą.
Naudodami ankstesnes formules galime išvesti tokius ryšius
Taškai, esantys toje pačioje tiesėje, išeinančioje iš apskritimo centro (pavyzdžiui, tai gali būti taškai, esantys ant rato stipinų), turės tą patį kampinį greitį, periodą ir dažnį. Tai yra, jie suksis taip pat, bet skirtingais linijiniais greičiais. Kuo toliau taškas yra nuo centro, tuo greičiau jis judės.
Greičių pridėjimo dėsnis galioja ir sukamajam judėjimui. Jei kūno ar atskaitos sistemos judėjimas nėra vienodas, tada dėsnis galioja momentiniams greičiams. Pavyzdžiui, žmogaus, einančio besisukančios karuselės kraštu, greitis lygus karuselės krašto linijinio sukimosi greičio ir žmogaus greičio vektorinei sumai.
Žemė dalyvauja dviejuose pagrindiniuose sukimosi judesiuose: dieniniame (aplink savo ašį) ir orbitiniame (aplink Saulę). Žemės sukimosi aplink Saulę laikotarpis yra 1 metai arba 365 dienos. Žemė sukasi aplink savo ašį iš vakarų į rytus, šio sukimosi laikotarpis yra 1 para arba 24 valandos. Platuma yra kampas tarp pusiaujo plokštumos ir krypties nuo Žemės centro iki taško jos paviršiuje.
Pagal antrąjį Niutono dėsnį bet kokio pagreičio priežastis yra jėga. Jei judantis kūnas patiria įcentrinį pagreitį, tai jėgų, sukeliančių šį pagreitį, pobūdis gali skirtis. Pavyzdžiui, jei kūnas juda ratu ant jo pririštos virvės, tai veikianti jėga yra tamprumo jėga.
Jei kūnas, gulintis ant disko, sukasi kartu su disku aplink savo ašį, tai tokia jėga yra trinties jėga. Jei jėga nustoja veikti, kūnas ir toliau judės tiesia linija
Apsvarstykite taško judėjimą apskritime nuo A iki B. Tiesinis greitis lygus vA Ir vB atitinkamai. Pagreitis yra greičio pokytis per laiko vienetą. Raskime skirtumą tarp vektorių.
