Matematinė biologija. Matematiniai metodai biologijoje

Matematika biologijoje Baigė 8b klasės mokinė Marina Goncharova 457 mokykla, Sankt Peterburgo mokslo metai

Biologai matematiką naudoja jau seniai. Šiuolaikinė biologija gyvų objektų struktūroms ir veikimo principams tirti aktyviai naudoja įvairias matematikos šakas: tikimybių teoriją ir statistiką, diferencialinių lygčių teoriją, žaidimų teoriją, diferencialinę geometriją ir aibių teoriją. Ilja Iljičius Mechnikovas Rusijos biologas, sukūrė imuniteto teoriją Aleksandras Flemingas Škotijos mokslininkas, atrado peniciliną Nikolajus Ivanovičius Pirogovas Rusijos mokslininkas ir chirurgas. Sukūrė gyvybės evoliucijos Žemėje teoriją. James Dewey Watson Francis Harry Compton anglų molekuliniai biologai. Buvo atrastos DNR molekulių struktūros

Genetinis kodas yra būdas koduoti baltymų aminorūgščių seką, naudojant nukleotidų seką, būdingą visiems gyviems organizmams. Statistiniai metodai vaidina svarbų vaidmenį iššifruojant genetinį kodą, taip pat sudarant chromosomų žemėlapius. Alfredas Sturtevantas Sudarė pirmąjį genetinį žemėlapį Genetinio žemėlapio pavyzdys

Biochemija Biochemija yra mokslas apie gyvų ląstelių ir organizmų cheminę sudėtį ir cheminius procesus, kuriais grindžiama jų gyvybė. Šiame moksle plačiai naudojamos termodinaminės lygtys. Novickis Aleksejus Ivanovičius Sukūrė biologinių procesų termodinamikos doktriną. Ilja Prigožinas sukūrė vadinamąją neklasikinę termodinamiką Josiah Willard Gibbs Matematinės termodinamikos teorijos kūrėjas

Biologija ir analitinė geometrija Geometrijos žinios dažnai naudojamos biologijoje. Kiekvienas tyrinėtojas biologas turi suderinti savo rezultatus su statiniais kriterijais, o nustatyti ryšiai dažniausiai vaizduojami naudojant analitinės geometrijos kreives.

Biologinių pramonės šakų automatizavimas Tirdami ir tirdami biologinius reiškinius, mokslininkai turi mokėti valdyti sudėtingą įrangą, apdoroti jos rodmenis. Tam reikia matematikos žinių. MRT aparatas Naudojamas vidaus organų vaizdams gauti Elektrokardiografas Širdies ritmo ir reguliarumo nustatymas Dirbtinė širdis, biomedicinos inžinerijos pavyzdys.

Matematinė biologija yra biologinių procesų ir reiškinių matematinių modelių teorija. Matematinė biologija gali būti priskiriama taikomajai matematikai ir aktyviai naudoja jos metodus. Tiesos kriterijus jame yra matematinis įrodymas. Jame svarbiausią vaidmenį atlieka matematinis modeliavimas naudojant kompiuterius. Skirtingai nuo grynai matematinių mokslų, matematinėje biologijoje grynai biologinės problemos ir problemos nagrinėjamos šiuolaikinės matematikos metodais, o rezultatai turi biologinę interpretaciją. Matematinės biologijos uždaviniai – gamtos dėsnių aprašymas biologijos lygmenyje ir pagrindinis uždavinys – tyrimo metu gautų rezultatų interpretavimas, pavyzdys – Hardy-Weinbergo dėsnis, kuris pateikiamas priemonėmis, kurių nėra. dėl tam tikrų priežasčių, tačiau tai įrodo, kad remiantis šiuo įstatymu galima ir prognozuoti gyventojų sistemą. Remdamiesi šiuo dėsniu, galime teigti, kad populiacija yra savaime išsilaikančių alelių grupė, kurios pagrindą sudaro natūrali atranka. Tada pati natūralioji atranka matematikos požiūriu yra nepriklausomas kintamasis, o populiacija yra priklausomas kintamasis, o populiacija laikoma daugybe kintamųjų, turinčių įtakos vienas kitam. Tai yra individų skaičius, alelių skaičius, alelių tankis, dominuojančių alelių tankio ir recesyvinių alelių tankio santykis ir tt ir t.t. Natūrali atranka taip pat neatsilieka nuošalyje, ir pirmas dalykas, Čia išsiskiria natūralios atrankos galia, kuriai esant įtaka aplinkos sąlygų, turinčių įtakos populiacijos individų savybėms, susiformavusioms rūšies, kuriai priklauso populiacija, filogenezės metu.

• Aleksejevas V.V., Kryshevas I.I., Sazykina T.G. Fizinis ir matematinis ekosistemų modeliavimas; Com. Ekologijos ir gamtos ministerijos hidrometeorologijos ir aplinkos monitoringo specialybę. ištekliai Ros. Federacija. - Sankt Peterburgas: Gidrometeoizdatas, 1992 m.

• Bazykinas A.D. Netiesinė sąveikaujančių populiacijų dinamika.

• Bailey N.T.J. Matematika biologijoje ir medicinoje: Vert. iš anglų kalbos - M.: Mir, 1970. - 326 p.

• Belintsevas B. N. Fiziniai biologinės morfogenezės pagrindai.

• Bratus A.S. Biologijos dinaminės sistemos ir modeliai / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Deščerevskis V.I. Matematiniai raumenų susitraukimo modeliai.

• Žabotinskis A. M. Koncentracijos savaiminiai svyravimai.

• Ivanitskis G. R., Krinskis V. I., Selkovas E. E. Matematinė ląstelių biofizika.

• Malashonok G. I. Efektyvi matematika: modeliavimas biologijoje ir medicinoje: vadovėlis. pašalpa; Švietimo ministerija Ros. Federacija, Tamb. valstybė Universitetas pavadintas G. R. Deržavinas. - Tambovas: TSU leidykla, 2001 - 45 p.

• Marie J. Netiesinės diferencialinės lygtys biologijoje. Paskaitos apie modelius.

• Molčanovas A. M.(mokslinis redaktorius) Matematinis modeliavimas biologijoje.

• Matematinis gyvybės procesų modeliavimas. Šešt. Art., M., 1968 m.

• Menšutkinas V.V. Vandens gyvūnų populiacijų ir bendrijų matematinis modeliavimas.

• Nakhuševas A. M. Matematinės biologijos lygtys: vadovėlis. instrukcija mat ir biol. specialistas. univ. - M.: Aukštoji mokykla, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1

• Įvadas į matematinę ekologiją. L. Leningrado universiteto leidykla, 1986, - 224 p.

• Petrosianas L. A., Zacharovas V. V. Matematiniai modeliai ekologijoje. - Sankt Peterburgas: Sankt Peterburgo universiteto leidykla, 1997, - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjanas L.A. ir Zacharovas V.V. Aplinkos politikos analizės matematiniai modeliai – Nova Science Publishers, 1997 – ISBN 1-56072-515-X.

• Poluektova R. A.(mokslinis redaktorius) Dinaminė biologinių populiacijų teorija.

• Raševskis N. Kai kurie medicininiai matematinės biologijos aspektai. - M.: Medicina, 1966. - 243 p.

• Riznichenko G. Yu. Paskaitos apie matematinius modelius biologijoje: Proc. vadovas biologijos studentams. universitetinės specialybės. - M., Iževskas: R&C Dynamics (PXD), 2002 m.

• Riznichenko G. Yu. Matematiniai modeliai biofizikoje ir ekologijoje. - M.: IKI, 2003. - 184 p. - ISBN 5-93972-245-8

• Riznichenko G. Yu., Rubin A. B. Biologinių gamybos procesų matematiniai modeliai: Vadovėlis. vadovas universitetams „Aplikacijų“ srityse. matematika ir informatika“, „Biologija“ ir specialybės. "Mat. modeliavimas“. - M.: Maskvos valstybinio universiteto leidykla, 1993. - 299 p. - ISBN 5-211-01755-2

• Matematinis modeliavimas biofizikoje. Įvadas į teorinę biofiziką. - M.: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4

• Romanovskis J. M., Stepanova N. V., Černavskis D. S. Matematinė biofizika.

• Rubinas A. B., Pytyeva N. F., Rizničenko G. Yu. Biologinių procesų kinetika.

• Svirezhevas M. Netiesinės bangos, išsisklaidančios struktūros ir nelaimės ekologijoje.

• Svirezhevas Yu M., Logofetas D. O. Biologinių bendrijų stabilumas.

• Svirezhevas Yu M., Pasekovas V. P. Matematinės genetikos pagrindai.

• Smithas J.M. Matematinės idėjos biologijoje. - M.: Mir, 1970. - 179 p.

• Teorinė ir matematinė biologija. Per. iš anglų kalbos - M.: Mir, 1968. - 447 p.

• Thornley J.G.M. Matematiniai augalų fiziologijos modeliai.

• Fomin S. V., Berkenblit M. B. Matematinės problemos biologijoje.

• Shnol E.E.(mokslinis redaktorius) Matematinės biologijos tyrimai.

• Eigenas M., Schusteris P. Hipercikliniai molekulių saviorganizacijos principai.

Matematinė biologija yra tarpdisciplininė mokslo šaka, kurioje tyrimo objektas yra skirtingų organizavimo lygių biologinės sistemos, o tyrimo tikslas glaudžiai susijęs su kai kurių specifinių matematinių problemų, sudarančių tyrimo objektas. Tiesos kriterijus jame yra matematinis įrodymas. Pagrindinis matematinės biologijos matematinis aparatas yra diferencialinių lygčių teorija ir matematinė statistika.

Skirtingai nuo grynai matematinių mokslų, matematinėje biologijoje tyrimų rezultatai yra interpretuojami biologiškai.

Taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Matematinė biologija"

Nuorodos

Literatūra

Šaltinis –

• Aleksejevas V.V., Kryshevas I.I., Sazykina T.G. Fizinis ir matematinis ekosistemų modeliavimas / Kom. Ekologijos ir gamtos ministerijos hidrometeorologijos ir aplinkos monitoringo specialybę. ištekliai Ros. Federacija. – Sankt Peterburge. : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
• Bazykinas A.D. Netiesinė sąveikaujančių populiacijų dinamika. - M.; Iževskas: Kompiuterinių tyrimų institutas, 2003. - 367 p. - ISBN 5-93972-244-X.
• Bailey N.T.J. Matematika biologijoje ir medicinoje: Vert. iš anglų kalbos - M.: Mir, 1970. - 326 p.
• Belintsevas B. N. Fiziniai biologinės morfogenezės pagrindai / Red. M. V. Volkenšteinas. - M.: Nauka, 1991. - 251 p. - ISBN 5-02-014556-4.
• Bratusas A. S., Novožilovas A. S., Platonovas A. P. Dinaminės sistemos ir biologijos modeliai. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
• Deščerevskis V.I. Matematiniai raumenų susitraukimo modeliai / Red. akad. G. M. Frankas. - M.: Mokslas. - T. 1977. - 160 p.
• Dinaminė biologinių populiacijų teorija / Red. R. A. Poluektova. - M.: Nauka, 1974. - 455 p.
• Žabotinskis A. M. Koncentracijos savaiminiai svyravimai. - M.: Nauka, 1974. - 178 p.
• Ivanitskis G. R., Krinskis V. I., Selkovas E. E. Matematinė ląstelių biofizika. - M.: Mokslas. – 310 s. - (Teorinė ir taikomoji biofizika).
• Matematinės biologijos studijos: Šešt. mokslinis tr/Scient. red. E. E. Shnol. - Pushchino: PSC RAS, 1996. - 192 p. - ISBN (neteisingas).
• Malashonok G. I., Ushakova E. V. Efektyvi matematika: modeliavimas biologijoje ir medicinoje: vadovėlis. pašalpa. - Tambovas: TSU, 2001. - 45 p.
• Murray D. Netiesinės diferencialinės lygtys biologijoje: Paskaitos apie modelius: Vertimas. iš anglų kalbos / Red. A. D. Myškis. - M.: Mir, 1983. - 397 p. Vertimo leid.: Netiesinių diferencialinių lygčių modelių paskaitos biologijoje / J.D. Murray (Oksfordas, 1977 m.)
• Matematinis gyvybės procesų modeliavimas: Šešt. straipsniai / Redakcinė kolegija: M. F. Vedenov ir kiti - M.: Mysl, 1968. - 287 p.
• Menšutkinas V.V. Vandens gyvūnų populiacijų ir bendrijų matematinis modeliavimas. - L.: Nauka, 1971. - 196 p.
• Nakhuševas A. M. Matematinės biologijos lygtys: vadovėlis. pašalpa už mat. ir biol. specialistas. univ. - M.: Aukštesnis. mokykla, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1.
• Įvadas į matematinę ekologiją. - L.: Leningrado valstybinio universiteto leidykla, 1986. - 222 p.
• Petrosianas L. A., Zacharovas V. V. Matematiniai modeliai ekologijoje. – Sankt Peterburge. : Sankt Peterburgo valstybinio universiteto leidykla, 1997. - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9.
• Raševskis N. Kai kurie medicininiai matematinės biologijos aspektai: Trans. iš anglų kalbos / Red. akad. V. V. Parina. - M.: Medicina, 1966. - 243 p.
• Riznichenko G. Yu. Paskaitos apie biologijos matematinius modelius: Vadovėlis. vadovas biologijos studentams. specialistas. aukštesnė vadovėlis įstaigose. - M.; Iževskas: R&C Dynamics; RHD, 2002 m.
• Riznichenko G. Yu. Matematiniai modeliai biofizikoje ir ekologijoje. - M.; Iževskas: Kompiuterių institutas. tyrimai, 2003. - 183 p. - (Matematinė biologija ir biofizika). - ISBN 5-93972-245-8.
• Matematinė biofizika. - M.: Nauka, 1984. - 304 p. - (Gyvenimo procesų fizika).
• Romanovskis J. M., Stepanova N. V., Černavskis D. S. Matematinis modeliavimas biofizikoje: įvadas į teorinę biofiziką. - M.: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4.
• Rubinas A. B., Pytyeva N. F., Rizničenko G. Yu. Biologinių procesų kinetika: Vadovėlis. vadovas universitetams apie specialųjį. „Biologija“: 2-asis leidimas, pataisytas. ir papildomas - M.: Maskvos valstybinio universiteto leidykla, 1987. - 299 p.
• Svirezhevas M. Netiesinės bangos, išsisklaidančios struktūros ir nelaimės ekologijoje. - M.: Nauka, 1987. - 366 p.
• Svirezhevas Yu M., Logofetas D. O. Biologinių bendrijų stabilumas. - M.: Nauka, 1978. - 352 p.
• Svirezhevas Yu M., Pasekovas V. P. Matematinės genetikos pagrindai. - M.: Nauka, 1982. - 511 p.
• Smithas D.M. Matematinės idėjos biologijoje: [su problemomis ir atsakymais]: Vertimas. iš anglų kalbos: 2-asis leid., ištrintas / Red. Yu I. Gilderman. - M.: KomKniga; URSS, 2005. - 179 p. - ISBN 5-484-00022-X.
• Teorinė ir matematinė biologija: Vert. iš anglų kalbos - M.: Mir, 1968. - 448 p.
• Thornley D.G.M. Matematiniai augalų fiziologijos modeliai: vert. iš anglų kalbos / Red. B.I. Guljajeva. - Kijevas: Naukova Dumka, 1982. - 310 p. Vertimo leid.: Matematiniai augalų fiziologijos modeliai / J. H. M. Thornley (Londonas ir kt., 1976 m.)
• Eigenas M., Schusteris P. Hiperciklas: Makromolekulių savaiminio organizavimo principai: Trans. iš anglų kalbos / Red. M. V. Volkenšteinas ir D. S. Černavskis. - M.: Mir, 1982. - 280 p. Vertimo leidimas: Hiperciklas / M. Eigen, P. Schuster (Berlynas ir kt., 1979)
• Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 p. ISBN 978-5-4344-0014-5

Matematinę biologiją apibūdinanti ištrauka

Rugsėjo 1-osios naktį Kutuzovas įsakė Rusijos kariuomenei trauktis per Maskvą į Riazanės kelią.
Pirmieji būriai pajudėjo į naktį. Naktį žygiuojanti kariuomenė neskubėjo ir judėjo lėtai ir ramiai; bet auštant judanti kariuomenė, artėjanti prie Dorogomilovskio tilto, išvydo priekyje, kitoje pusėje besigrūdančius, skubančius per tiltą ir iš kitos pusės kylančius ir užkimšančias gatves bei alėjas, o už jų – spaudžiančias, nesibaigiančias mases. karių. Ir be priežasties skubėjimas ir nerimas užvaldė kariuomenę. Viskas veržėsi į priekį prie tilto, ant tilto, į brastus ir į valtis. Kutuzovas įsakė nuvežti užpakalinėmis gatvelėmis į kitą Maskvos pusę.
Rugsėjo 2 d., iki dešimtos valandos ryto, Dorogomilovskio priemiestyje lauke liko tik užnugario kariuomenė. Kariuomenė jau buvo kitoje Maskvos pusėje ir už Maskvos.
Tuo pačiu metu, rugsėjo 2 d., dešimtą valandą ryto, Napoleonas stovėjo tarp savo karių ant Poklonnaya kalno ir žiūrėjo į reginį, kuris atsivėrė prieš jį. Nuo rugpjūčio 26 d. iki rugsėjo 2 d., nuo Borodino mūšio iki priešo įžengimo į Maskvą, visas šios nerimą keliančios, šios įsimintinos savaitės dienas buvo tas nepaprastas rudeniškas oras, kuris visada stebina žmones, kai šildo žema saulė. karščiau nei pavasarį, kai retame, švariame ore viskas kibirkščiuoja taip, kad skauda akis, kai krūtinė tampa stipresnė ir gaivesnė, įkvepiant kvapnų rudens orą, kai naktys net šiltos ir kai šiomis tamsiomis šiltomis naktomis auksinės. žvaigždės nuolat lyja iš dangaus, gąsdindamos ir džiugindamos.
Rugsėjo 2-ąją dešimtą valandą ryto oras buvo toks. Ryto spindesys buvo stebuklingas. Maskva nuo Poklonnaya kalvos plačiai išsiplėtė su upe, sodais ir bažnyčiomis ir atrodė, kad gyveno savo gyvenimą, drebėdamas kaip žvaigždės su kupolais saulės spinduliuose.
Pamatęs keistą miestą su precedento neturinčiomis nepaprastos architektūros formomis, Napoleonas išgyveno tą šiek tiek pavydų ir neramų smalsumą, kurį patiria žmonės, matydami svetimos gyvybės formas, kurios apie jas nežino. Akivaizdu, kad šis miestas gyveno su visomis savo gyvenimo jėgomis. Tais nenusakomais ženklais, kuriais dideliu atstumu gyvas kūnas neabejotinai atskiriamas nuo mirusio. Napoleonas iš Poklonnaya kalvos matė miesto virpėjimą ir tarsi pajuto šio didelio ir gražaus kūno alsavimą.
– Cette ville Asiatique aux innombrables eglises, Moscow la sainte. La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [Šis Azijos miestas su daugybe bažnyčių, Maskva, jų šventoji Maskva! Štai, pagaliau, šis garsus miestas! Atėjo laikas!] – pasakė Napoleonas ir, nulipęs nuo žirgo, liepė priešais jį išdėlioti šio Moscou planą ir paskambino vertėjui Lelorgne d „Ideville. perdu sonneur, [Miestas, užimtas priešo, yra kaip mergina, praradusi nekaltybę.] - pagalvojo jis (tai sakydamas Tučkovui Smolenske). Ir šiuo požiūriu jis pažvelgė į priešais gulinčią rytietišką gražuolę, kurios dar nebuvo matęs. Jam buvo keista, kad ilgas troškimas, kuris jam atrodė neįmanomas, pagaliau išsipildė. Giedroje ryto šviesoje jis iš pradžių pažvelgė į miestą, paskui į planą, tikrindamas šio miesto detales, o tikrasis turėjimas jį jaudino ir kėlė siaubą.
„Bet kaip galėtų būti kitaip? - pagalvojo jis. – Štai ji, ši sostinė, prie mano kojų, laukia savo likimo. Kur dabar yra Aleksandras ir ką jis galvoja? Keistas, gražus, didingas miestas! Ir keista ir didinga šią minutę! Kokioje šviesoje aš jiems atrodau? - jis pagalvojo apie savo kariuomenę. „Tai yra atlygis visiems šiems mažai tikintiems žmonėms“, – pagalvojo jis, žvelgdamas į artimuosius ir į besiartinančias bei besiformuojančias kariuomenes. – Vienas mano žodis, vienas mano rankos judesys, ir ši senovės carų sostinė žuvo. Mais ma clemence est toujours prompte a descendre sur les vaincus. [karaliai. Bet mano gailestingumas visada pasiruošęs nusileisti nugalėtiesiems.] Turiu būti dosnus ir tikrai didis. Bet ne, netiesa, kad aš esu Maskvoje, staiga jam tai pasirodė. „Tačiau čia ji guli prie mano kojų, žaidžia ir dreba auksiniais kupolais ir kryžiais saulės spinduliuose. Bet aš jos pasigailėsiu. Ant senovinių barbarizmo ir despotizmo paminklų rašysiu didelius teisingumo ir gailestingumo žodžius... Aleksandras tai supras skaudžiausiai, aš jį pažįstu. (Napoleonui atrodė, kad pagrindinė to, kas vyksta, reikšmė glūdi asmeninėje kovoje su Aleksandru.) Iš Kremliaus aukštumų – taip, tai Kremlius, taip – ​​duosiu jiems teisingumo įstatymus, parodysiu. Jiems tikros civilizacijos prasmė, aš priversiu kartas, kad bojarai su meile prisimintų savo užkariautojo vardą. Aš pasakysiu deputacijai, kad aš nenorėjau ir nenoriu karo; kad kariaudavau tik prieš klaidingą jų dvaro politiką, kad myliu ir gerbiu Aleksandrą ir kad priimsiu taikos sąlygas Maskvoje, vertas savęs ir mano tautų. Nenoriu pasinaudoti karo laime, kad pažeminčiau gerbiamą suvereną. Bojarai – aš jiems pasakysiu: aš nenoriu karo, bet noriu taikos ir gerovės visiems savo pavaldiniams. Tačiau žinau, kad jų buvimas mane įkvėps, ir pasakysiu jiems, kaip visada sakau: aiškiai, iškilmingai ir didingai. Bet ar tikrai tiesa, kad esu Maskvoje? Taip, čia ji!
"Qu"on m"amene les boyards, [Atveskite bojarus.]" jis kreipėsi į palydą. Generolas su nuostabia palyda iškart nuskuodė paskui bojarus.
Praėjo dvi valandos. Napoleonas papusryčiavo ir vėl stovėjo toje pačioje vietoje ant Poklonnajos kalno, laukdamas deputacijos. Jo kalba bojarams jau buvo aiškiai susiformavusi jo vaizduotėje. Ši kalba buvo pilna orumo ir didybės, kurią suprato Napoleonas.