Mechaninis judėjimas. Materialinis taškas

Pagrindinės kinematikos sąvokos ir kinematinės charakteristikos

Žmogaus judėjimas yra mechaninis, tai yra kūno ar jo dalių pasikeitimas kitų kūnų atžvilgiu. Santykinis judėjimas apibūdinamas kinematika.

Kinematika – mechanikos šaka, kurioje tiriamas mechaninis judėjimas, tačiau nenagrinėjamos šio judėjimo priežastys. Tiek žmogaus kūno (jo dalių) judėjimo aprašymas įvairiose sporto šakose, tiek įvairiose sporto priemonėse yra neatsiejama sporto biomechanikos ir ypač kinematikos dalis.

Kad ir kokį materialų objektą ar reiškinį laikytume, pasirodo, kad nieko neegzistuoja už erdvės ir už laiko ribų. Bet koks objektas turi erdvinius matmenis ir formą ir yra tam tikroje erdvės vietoje kito objekto atžvilgiu. Bet koks procesas, kuriame dalyvauja materialūs objektai, turi pradžią ir pabaigą laike, kiek laiko jis trunka laike ir gali vykti anksčiau arba vėliau nei kitas procesas. Būtent todėl reikia išmatuoti erdvinį ir laiko mastą.

Pagrindiniai kinematinių charakteristikų matavimo vienetai tarptautinėje matavimo sistemoje SI.

Erdvė. Viena keturiasdešimt milijonoji žemės dienovidinio, einančio per Paryžių, ilgio buvo vadinama metru. Todėl ilgis matuojamas metrais (m) ir jo kartotiniais vienetais: kilometrais (km), centimetrais (cm) ir kt.

Laikas– viena pagrindinių sąvokų. Galima sakyti, kad būtent tai skiria du vienas po kito einančius įvykius. Vienas iš būdų matuoti laiką yra naudoti bet kurį reguliariai kartojamą procesą. Viena aštuoniasdešimt šeši tūkstantoji žemiškosios paros dalis buvo pasirinkta kaip laiko vienetas ir vadinama sekunde (-ėmis) ir jos kartotiniais vienetais (minutės, valandos ir kt.).

Sporte naudojamos specialios laiko charakteristikos:

Laiko akimirka(t)- tai laikinas materialaus taško, kūno grandžių ar kūnų sistemos padėties matas. Laiko momentai rodo judėjimo ar bet kurios jo dalies ar fazės pradžią ir pabaigą.

Judėjimo trukmė(∆t) – tai laikinas jo matas, kuris matuojamas skirtumu tarp judėjimo pabaigos ir pradžios momentų∆t = tcon. – pg.

Judėjimo greitis(N) – tai per laiko vienetą kartojamų judesių pasikartojimo laiko matas. N = 1/∆t; (1/s) arba (ciklas/s).

Judesių ritmas – tai laikinas judesių dalių (fazių) santykio matas. Jį lemia judesio dalių trukmės santykis.

Kūno padėtis erdvėje nustatoma atsižvelgiant į tam tikrą atskaitos sistemą, kurią sudaro atskaitos kūnas (ty, kurio atžvilgiu yra laikomas judėjimas) ir koordinačių sistema, reikalinga kūno padėties kokybiniu lygmeniu apibūdinti. viena ar kita erdvės dalis.

Matavimo pradžia ir kryptis yra susieta su atskaitos kūnu. Pavyzdžiui, daugelyje varžybų koordinačių pradžia gali būti pasirinkta kaip startinė padėtis. Iš jo jau skaičiuojamos įvairios varžybinės distancijos visose ciklinėse sporto šakose. Taigi pasirinktoje „starto-finišo“ koordinačių sistemoje nustatomas atstumas erdvėje, kurį sportininkas judės judėdamas. Bet kuri tarpinė sportininko kūno padėtis judėjimo metu apibūdinama esama koordinate pasirinktame atstumo intervale.

Norint tiksliai nustatyti sportinį rezultatą, varžybų taisyklėse numatyta, kuriame taške (atskaitos taške) skaičiuojama: palei čiuožėjo pačiūžos pirštą, sprinterio krūtinės išsikišusioje vietoje ar išilgai šuolininko į tolį galinio krašto. takelis.

Kai kuriais atvejais, norint tiksliai apibūdinti biomechanikos dėsnių judėjimą, įvedama materialaus taško sąvoka.

Materialinis taškas – tai kūnas, kurio matmenys ir vidinė struktūra tam tikromis sąlygomis gali būti nepaisoma.

Kūnų judėjimas gali būti skirtingo pobūdžio ir intensyvumo. Norint apibūdinti šiuos skirtumus, kinematikoje įvedami keli terminai, pateikti toliau.

Trajektorija – linija, kurią erdvėje apibūdina judantis kūno taškas. Atliekant biomechaninę judesių analizę, pirmiausia atsižvelgiama į būdingų žmogaus taškų judesių trajektorijas. Paprastai tokie taškai yra kūno sąnariai. Atsižvelgiant į judėjimo trajektorijų tipą, jos skirstomos į tiesią (tiesią) ir kreivinę (bet kuri kita nei tiesi linija).

Judėjimas – yra vektoriaus skirtumas tarp galutinės ir pradinės kūno padėties. Todėl poslinkis apibūdina galutinį judesio rezultatą.

Kelias – tai kūno ar kūno taško trajektorijos atkarpos ilgis per pasirinktą laikotarpį.

TAŠKO KINEMATIKA

Įvadas į kinematiką

Kinematika yra teorinės mechanikos šaka, tyrinėjanti materialių kūnų judėjimą geometriniu požiūriu, neatsižvelgiant į taikomas jėgas.

Judančio kūno padėtis erdvėje visada nustatoma bet kurio kito nekintančio kūno, vadinamo, atžvilgiu atskaitos įstaiga. Vadinama koordinačių sistema, kuri visada yra susijusi su atskaitos kūnu atskaitos sistema. Niutono mechanikoje laikas laikomas absoliučiu ir nesusijęs su judančia medžiaga. Remiantis tuo, jis vyksta vienodai visose atskaitos sistemose, nepaisant jų judėjimo. Pagrindinis laiko vienetas yra sekundė (s).

Jei kūno padėtis pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu laikui bėgant nekinta, tai taip ir sakoma kūnas palyginti su nurodyta atskaitos sistema yra ramybės būsenoje. Jei kūnas keičia savo padėtį pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu, tada sakoma, kad jis juda šios sistemos atžvilgiu. Kūnas gali ilsėtis vienos atskaitos sistemos atžvilgiu, bet judėti (ir visiškai skirtingais būdais) kitų atskaitos sistemų atžvilgiu. Pavyzdžiui, ant važiuojančio traukinio stendo nejudėdamas sėdintis keleivis yra ramybės būsenoje, palyginti su automobilio atskaitos sistema, tačiau juda su Žeme susietos atskaitos sistemos atžvilgiu. Taškas, esantis ant rato riedėjimo paviršiaus, su automobiliu susietos atskaitos sistemos atžvilgiu juda ratu, o atskaitos sistemos, susietos su Žeme, atžvilgiu – cikloidu; tas pats taškas yra ramybėje su ratų pora susietos koordinačių sistemos atžvilgiu.

Taigi, kūno judėjimas ar poilsis gali būti vertinamas tik atsižvelgiant į bet kurią pasirinktą atskaitos sistemą. Nustatykite kūno judėjimą tam tikros atskaitos sistemos atžvilgiu -reiškia suteikti funkcines priklausomybes, kurių pagalba galima bet kada nustatyti kūno padėtį šios sistemos atžvilgiu. Skirtingi to paties kūno taškai pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu juda skirtingai. Pavyzdžiui, su Žeme susijusios sistemos atžvilgiu rato protektoriaus paviršiaus taškas juda išilgai cikloido, o rato centras – tiesia linija. Todėl kinematikos tyrimas prasideda nuo taško kinematikos.

§ 2. Taško judėjimo patikslinimo metodai

Taško judėjimą galima nurodyti trimis būdais:natūralus, vektorius ir koordinatės.

Natūraliu būdu Judėjimo užduotį suteikia trajektorija, t.y., tiesė, kuria juda taškas (2.1 pav.). Šioje trajektorijoje pasirenkamas tam tikras taškas, laikomas pradiniu. Parenkamos teigiamos ir neigiamos lanko koordinatės atskaitos kryptys, lemiančios taško padėtį trajektorijoje. Taškui judant, atstumas keisis. Todėl, norint bet kuriuo metu nustatyti taško padėtį, pakanka nurodyti lanko koordinatę kaip laiko funkciją:

Ši lygybė vadinama taško judėjimo tam tikra trajektorija lygtis .

Taigi taško judėjimą nagrinėjamu atveju lemia šių duomenų derinys: taško trajektorija, lanko koordinatės pradžios vieta, teigiamos ir neigiamos atskaitos kryptys ir funkcija .

Taikant vektorinį taško judėjimo nurodymo metodą, taško padėtis nustatoma pagal spindulio vektoriaus, nubrėžto nuo fiksuoto centro iki duoto taško, dydį ir kryptį (2.2 pav.). Kai taškas juda, jo spindulio vektorius keičiasi pagal dydį ir kryptį. Todėl, norint bet kuriuo metu nustatyti taško padėtį, pakanka nurodyti jo spindulio vektorių kaip laiko funkciją:

Ši lygybė vadinama vektorinė taško judėjimo lygtis .

Su koordinačių metodu judesiui patikslinti, taško padėtis pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu nustatoma naudojant stačiakampę Dekarto koordinačių sistemą (2.3 pav.). Kai taškas juda, jo koordinatės laikui bėgant keičiasi. Todėl norint bet kuriuo metu nustatyti taško padėtį, pakanka nurodyti koordinates , , kaip laiko funkcija:

Šios lygybės vadinamos taško judėjimo lygtys stačiakampėse Dekarto koordinatėse . Taško judėjimas plokštumoje nustatomas dviem sistemos lygtimis (2.3), tiesinis – viena.

Tarp trijų aprašytų judėjimo nurodymo metodų yra abipusis ryšys, leidžiantis pereiti nuo vieno judesio nurodymo metodo prie kito. Tai lengva patikrinti, pavyzdžiui, svarstant perėjimą nuo koordinačių metodo nurodant judėjimą į vektorius.

Tarkime, kad taško judėjimas pateiktas lygčių (2.3) forma. Turint omenyje tai

galima užsirašyti

Ir tai yra (2.2) formos lygtis.

2.1 užduotis. Raskite judesio lygtį ir švaistiklio vidurio taško trajektoriją, taip pat švaistiklio-slankiklio mechanizmo slankiklio judėjimo lygtį (2.4 pav.), jei ; .

Sprendimas. Taško padėtis nustatoma pagal dvi koordinates ir . Iš pav. 2.4 aišku, kad

, .

Tada iš ir:

; ; .

Pakeičiančios vertybes , ir , gauname taško judėjimo lygtis:

; .

Norint rasti taško trajektorijos lygtį aiškia forma, būtina iš judėjimo lygčių neįtraukti laiko. Tuo tikslu atliksime reikiamas transformacijas aukščiau gautose judesio lygtyse:

; .

Kvadratuodami ir pridėję kairę ir dešinę šių lygčių puses, gauname trajektorijos lygtį formoje

.

Todėl taško trajektorija yra elipsė.

Slankiklis juda tiesia linija. Koordinatė , kuri nustato taško padėtį, gali būti įrašyta formoje

.

Greitis ir pagreitis

Taško greitis

Ankstesniame straipsnyje kūno ar taško judėjimas apibrėžiamas kaip padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant. Siekiant visapusiškiau apibūdinti kokybinius ir kiekybinius judėjimo aspektus, buvo įvestos greičio ir pagreičio sąvokos.

Greitis yra kinematinis taško judėjimo matas, apibūdinantis jo padėties erdvėje kitimo greitį.
Greitis yra vektorinis dydis, tai yra, jam būdingas ne tik jo dydis (skaliarinė dedamoji), bet ir kryptis erdvėje.

Kaip žinoma iš fizikos, esant vienodam judėjimui, greitį galima nustatyti pagal nuvažiuoto kelio ilgį per laiko vienetą: v = s/t = pastovus (daroma prielaida, kad kelio ir laiko pradžia yra ta pati).
Tiesiojo judėjimo metu greitis yra pastovus tiek dydžiu, tiek kryptimi, o jo vektorius sutampa su trajektorija.

Greičio vienetas sistemoje SI nustatomas pagal ilgio/laiko santykį, t.y. m/s .

Akivaizdu, kad judant kreiviniu būdu, taško greitis pasikeis kryptimi.
Norėdami nustatyti greičio vektoriaus kryptį kiekvienu kreivinio judėjimo laiko momentu, trajektoriją padalijame į be galo mažas kelio atkarpas, kurios gali būti laikomos (dėl jų mažumo) tiesiosiomis. Tada kiekvienoje atkarpoje sąlyginis greitis v p toks tiesus judesys bus nukreiptas išilgai stygos, o styga, savo ruožtu, be galo sumažėjus lanko ilgiui ( Δs linkęs į nulį) sutaps su šio lanko liestine.
Iš to išplaukia, kad kreivinio judėjimo metu greičio vektorius kiekvienu laiko momentu sutampa su trajektorijos liestine (1a pav.). Tiesus judėjimas gali būti pavaizduotas kaip ypatingas kreivinio judėjimo išilgai lanko atvejis, kurio spindulys linkęs į begalybę (trajektorija sutampa su liestine).

Kai taškas juda netolygiai, laikui bėgant keičiasi jo greičio dydis.
Įsivaizduokime tašką, kurio judėjimą natūraliai nurodo lygtis s = f(t) .

Jei per trumpą laiką Δt taškas praėjo kelią Δs , tada jo vidutinis greitis yra:

vav = Δs/Δt.

Vidutinis greitis neduoda supratimo apie tikrąjį greitį bet kuriuo momentu (tikrasis greitis taip pat vadinamas momentiniu greičiu). Akivaizdu, kad kuo trumpesnis laikotarpis, kuriam nustatomas vidutinis greitis, tuo jo reikšmė bus artimesnė momentiniam greičiui.

Tikrasis (akimirkinis) greitis yra riba, iki kurios vidutinis greitis linksta, kai Δt linksta į nulį:

v = lim v av esant t → 0 arba v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Taigi tikrojo greičio skaitinė reikšmė yra v = ds/dt .
Tikrasis (momentinis) greitis bet kokiam taško judėjimui yra lygus pirmajai koordinatės išvestinei (t. y. atstumui nuo judėjimo pradžios) laiko atžvilgiu.

At Δt linkęs į nulį, Δs taip pat linkęs į nulį, ir, kaip jau išsiaiškinome, greičio vektorius bus nukreiptas tangentiškai (t.y. sutampa su tikruoju greičio vektoriumi v ). Iš to išplaukia, kad sąlyginio greičio vektoriaus riba v p , lygus taško poslinkio vektoriaus santykio su begaliniu laikotarpiu ribai, yra lygus taško tikrojo greičio vektoriui.

1 pav

Pažiūrėkime į pavyzdį. Jei diskas nesisukdamas gali slysti išilgai ašies, fiksuotos tam tikroje atskaitos sistemoje (1 pav., A), tada duotame atskaitos rėmelyje jis akivaizdžiai turi tik vieną laisvės laipsnį – disko padėtis yra vienareikšmiškai nulemta, tarkime, jo centro x koordinatė, matuojama išilgai ašies. Bet jei diskas, be to, gali suktis (1 pav., b), tada įgyja dar vieną laisvės laipsnį – į koordinatę x pridedamas disko sukimosi apie ašį kampas φ. Jei ašis su disku yra įspausta į rėmą, kuris gali suktis aplink vertikalią ašį (1 pav., V), tada laisvės laipsnių skaičius tampa lygus trims – iki x ir φ pridedamas rėmo sukimosi kampas ϕ .

Laisvas materialus taškas erdvėje turi tris laisvės laipsnius: pavyzdžiui, Dekarto koordinates x, y Ir z. Taško koordinates taip pat galima nustatyti cilindrine ( r, 𝜑, z) ir sferinis ( r, 𝜑, 𝜙) atskaitos sistemos, tačiau parametrų, vienareikšmiškai lemiančių taško vietą erdvėje, skaičius visada yra trys.

Materialus taškas plokštumoje turi du laisvės laipsnius. Jeigu plokštumoje pasirinktume koordinačių sistemą xOy, tada koordinates x Ir y nustatyti taško padėtį plokštumoje, koordinatę z yra identiškai lygus nuliui.

Laisvas materialus taškas bet kokio tipo paviršiuje turi du laisvės laipsnius. Pavyzdžiui: taško padėtį Žemės paviršiuje lemia du parametrai: platuma ir ilguma.

Bet kokio tipo kreivės materialus taškas turi vieną laisvės laipsnį. Parametras, nustatantis taško padėtį kreivėje, gali būti, pavyzdžiui, atstumas išilgai kreivės nuo pradžios.

Apsvarstykite du materialius erdvės taškus, sujungtus standžiu ilgio strypu l(2 pav.). Kiekvieno taško padėtis nustatoma pagal tris parametrus, tačiau jie yra susiję.

2 pav

Lygtis l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 yra sujungimo lygtis. Pagal šią lygtį bet kuri koordinatė gali būti išreikšta kitomis penkiomis koordinatėmis (penkiais nepriklausomais parametrais). Todėl šie du taškai turi (2∙3-1=5) penkis laisvės laipsnius.

Panagrinėkime tris materialius erdvės taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, sujungti trimis standžiais strypais. Šių taškų laisvės laipsnių skaičius yra (3∙3-3=6) šeši.

Laisvas standus kūnas paprastai turi 6 laisvės laipsnius. Iš tiesų, kūno padėtis erdvėje, palyginti su bet kokia atskaitos sistema, nustatoma nurodant tris jo taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, o atstumai tarp taškų standžiajame kūne išlieka nepakitę bet kurio jo judėjimo metu. Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau, laisvės laipsnių skaičius turėtų būti šeši.

Judėjimas į priekį

Kinematikoje, kaip ir statistikoje, visus standžius kūnus laikysime absoliučiai standžiais.

Visiškai tvirtas korpusas yra materialus kūnas, kurio geometrinė forma ir matmenys nekinta veikiant jokiam mechaniniam kitų kūnų poveikiui, o atstumas tarp bet kurių dviejų jo taškų išlieka pastovus.

Standaus kūno kinematika, taip pat standaus kūno dinamika yra viena iš sunkiausių teorinės mechanikos kurso dalių.

Standžios kūno kinematikos problemos skirstomos į dvi dalis:

1) judesio nustatymas ir viso kūno judėjimo kinematinės charakteristikos;

2) atskirų kūno taškų judėjimo kinematinių charakteristikų nustatymas.

Yra penki standaus kūno judesių tipai:

1) judėjimas į priekį;

2) sukimasis aplink fiksuotą ašį;

3) plokščias judėjimas;

4) sukimasis aplink fiksuotą tašką;

5) laisvas judėjimas.

Pirmieji du vadinami paprasčiausiais standaus kūno judesiais.

Pradėkime nuo standaus kūno transliacinio judėjimo.

Progresyvus yra standaus kūno judėjimas, kai bet kuri tiesi linija, nubrėžta šiame kūne, juda, išlikdama lygiagreti pradinei krypčiai.

Transliacinio judesio nereikėtų painioti su tiesia linija. Kai kūnas juda į priekį, jo taškų trajektorijos gali būti bet kokios lenktos linijos. Pateikime pavyzdžių.

1. Automobilio kėbulas tiesioje horizontalioje kelio atkarpoje juda į priekį. Šiuo atveju jo taškų trajektorijos bus tiesios.

2. Sparnikas AB(3 pav.), kai švaistikliai O 1 A ir O 2 B sukasi, jie taip pat juda transliaciniu būdu (bet kuri joje nubrėžta tiesi linija lieka lygiagreti pradinei jos krypčiai). Partnerio taškai juda apskritimais.

3 pav

Dviračio pedalai juda laipsniškai jo rėmo atžvilgiu, stūmokliai vidaus degimo variklio cilindruose juda cilindrų atžvilgiu, o apžvalgos ratų kabinos parkuose (4 pav.) Žemės atžvilgiu.

4 pav

Transliacinio judėjimo savybes lemia tokia teorema: transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina identiškas (persidengiančias, sutampančias) trajektorijas ir kiekvienu laiko momentu turi vienodą greičio ir pagreičio dydį ir kryptį.

Norėdami tai įrodyti, apsvarstykite standųjį kūną, kuriame vyksta transliacinis judėjimas atskaitos rėmo atžvilgiu Oxyz. Paimkime du savavališkus kūno taškus A Ir IN, kurių pozicijos laiko momentu t nustatomi spindulio vektoriais ir (5 pav.).

5 pav

Nubraižykime vektorių, jungiantį šiuos taškus.

Šiuo atveju ilgis AB pastovus, kaip atstumas tarp standaus kūno taškų ir kryptis AB išlieka nepakitęs kūnui judant į priekį. Taigi vektorius AB išlieka pastovus viso kūno judėjimo metu ( AB=konst). Dėl to taško B trajektorija gaunama iš taško A trajektorijos lygiagrečiai perkeliant visus jo taškus pastoviu vektoriumi. Todėl taškų trajektorijos A Ir IN iš tikrųjų bus tos pačios (sudarytos, sutampančios) kreivės.

Norėdami rasti taškų greitį A Ir IN Išskirkime abi lygybės puses laiko atžvilgiu. Mes gauname

Bet pastovaus vektoriaus išvestinė AB lygus nuliui. Vektorių išvestiniai ir laiko atžvilgiu pateikia taškų greičius A Ir IN. Dėl to mes tai randame

tie. kokie yra taškų greičiai A Ir IN bet kuriuo laiko momentu kūnai yra vienodi tiek dydžiu, tiek kryptimi. Paimant išvestines laiko atžvilgiu iš abiejų gautos lygybės pusių:

Todėl taškų pagreičiai A Ir IN kūnai bet kuriuo laiko momentu taip pat yra identiški dydžiu ir kryptimi.

Nuo taškų A Ir IN buvo pasirinkti savavališkai, tada iš rastų rezultatų išplaukia, kad visuose kūno taškuose jų trajektorijos, taip pat greičiai ir pagreičiai bet kuriuo metu bus vienodi. Taigi teorema įrodyta.

Iš teoremos išplaukia, kad standaus kūno transliacinį judėjimą lemia bet kurio jo taško judėjimas. Vadinasi, kūno transliacinio judėjimo tyrimas yra susijęs su taško kinematikos problema, kurią jau nagrinėjome.

Transliacinio judėjimo metu greitis, bendras visiems kūno taškams, vadinamas kūno transliacinio judėjimo greičiu, o pagreitis – kūno transliacinio judėjimo pagreičiu. Vektoriai ir gali būti pavaizduoti kaip pritaikyti bet kurioje kūno vietoje.

Atkreipkite dėmesį, kad kūno greičio ir pagreičio sąvoka turi prasmę tik atliekant transliacinį judėjimą. Visais kitais atvejais kūno taškai, kaip matysime, juda skirtingais greičiais ir pagreičiais, o terminai<<скорость тела>> arba<<ускорение тела>> šie judesiai praranda prasmę.

6 pav

Per laiką ∆t kūnas, judėdamas iš taško A į tašką B, padaro poslinkį, lygų stygai AB ir įveikia kelią, lygų lanko ilgiui. l.

Spindulio vektorius sukasi kampu ∆φ. Kampas išreiškiamas radianais.

Kūno judėjimo trajektorija (apskritimu) greitis nukreiptas trajektorijos liestine. Jis vadinamas linijiniu greičiu. Linijinio greičio modulis lygus apskritimo lanko ilgio santykiui lį laiko intervalą ∆t, per kurį praeina šis lankas:

Skaliarinis fizikinis dydis, skaitine prasme lygus spindulio vektoriaus sukimosi kampo ir laiko periodo, per kurį šis sukimasis įvyko, santykiui, vadinamas kampiniu greičiu:

Kampinio greičio SI vienetas yra radianas per sekundę.

Tolygiai judant apskritime, kampinis greitis ir tiesinio greičio modulis yra pastovios reikšmės: ω=const; v=konst.

Kūno padėtį galima nustatyti, jei yra žinomas spindulio vektoriaus modulis ir kampas φ, kurį jis sudaro su Ox ašimi (kampinė koordinatė). Jei pradiniu laiko momentu t 0 =0 kampinė koordinatė lygi φ 0, o laiko momentu t lygi φ, tai spindulio vektoriaus sukimosi kampas ∆φ per laiką ∆t= t-t 0 yra lygus ∆φ=φ-φ 0. Tada iš paskutinės formulės galime gauti materialaus taško judėjimo apskritime kinematinę lygtį:

Tai leidžia bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį t.

Atsižvelgdami į tai, gauname:

Santykio tarp tiesinio ir kampinio greičio formulė.

Laikotarpis T, per kurį kūnas padaro vieną pilną apsisukimą, vadinamas sukimosi periodu:

Kur N yra kūno apsisukimų skaičius per laiką Δt.

Per laiką ∆t=T kūnas eina keliu l=2πR. Vadinasi,

Esant ∆t→0, kampas yra ∆φ→0, todėl β→90°. Apskritimo liestinės statmuo yra spindulys. Todėl jis nukreiptas radialiai link centro ir todėl vadinamas įcentriniu pagreičiu:

Modulis , kryptis nuolat keičiasi (8 pav.). Todėl šis judėjimas nėra vienodai pagreitintas.

8 pav

9 pav

Tada kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu vienareikšmiškai lemia kampas φ tarp šių pusplokštumų, paimtų atitinkamu ženklu, kurį vadinsime kūno sukimosi kampu. Kampą φ laikysime teigiamu, jei jis brėžiamas nuo fiksuotos plokštumos prieš laikrodžio rodyklę (stebėtojui, žvelgiančiam iš teigiamo Az ašies galo), ir neigiamą, jei jis yra pagal laikrodžio rodyklę. Kampą φ visada matuosime radianais. Norėdami sužinoti kūno padėtį bet kuriuo momentu, turite žinoti kampo φ priklausomybę nuo laiko t, t.y.

Lygtis išreiškia standaus kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį dėsnį.

Absoliučiai standaus kūno sukimosi metu aplink fiksuotą ašį skirtingų kūno taškų spindulio vektoriaus sukimosi kampai yra vienodi.

Pagrindinės standaus kūno sukamojo judėjimo kinematinės charakteristikos yra jo kampinis greitis ω ir kampinis pagreitis ε.

Jei per laikotarpį ∆t=t 1 -t kūnas sukasi kampu ∆φ=φ 1 -φ, tai skaitinis vidutinis kūno kampinis greitis per šį laikotarpį bus . Riboje ties ∆t→0 randame, kad

Taigi kūno kampinio greičio skaitinė vertė tam tikru metu yra lygi pirmajai sukimosi kampo išvestinei laiko atžvilgiu. ω ženklas lemia kūno sukimosi kryptį. Nesunku pastebėti, kad kai sukimas vyksta prieš laikrodžio rodyklę, ω>0, o kai pagal laikrodžio rodyklę, tada ω<0.

Kampinio greičio matmuo yra 1/T (t. y. 1/kartas); matavimo vienetas paprastai yra rad/s arba, kas yra tas pats, 1/s (s -1), nes radianas yra bematis dydis.

Kūno kampinis greitis gali būti pavaizduotas kaip vektorius, kurio modulis lygus | | ir kuri yra nukreipta išilgai kūno sukimosi ašies ta kryptimi, iš kurios matyti, kad sukimasis vyksta prieš laikrodžio rodyklę (10 pav.). Toks vektorius iš karto nustato kampinio greičio dydį, sukimosi ašį ir sukimosi aplink šią ašį kryptį.

10 pav

Sukimosi kampas ir kampinis greitis apibūdina viso absoliučiai standaus kūno judėjimą. Bet kurio absoliučiai standaus kūno taško linijinis greitis yra proporcingas taško atstumui nuo sukimosi ašies:

Tolygiai sukant absoliučiai standų kūną, kūno sukimosi kampai bet kokius vienodus laiko tarpus yra vienodi, įvairiuose kūno taškuose nėra tangentinių pagreičių, o normalus kūno taško pagreitis priklauso nuo jo atstumas iki sukimosi ašies:

Vektorius nukreiptas taško trajektorijos spinduliu link sukimosi ašies.

Kampinis pagreitis apibūdina kūno kampinio greičio kitimą laikui bėgant. Jei per laikotarpį ∆t=t 1 -t kūno kampinis greitis pasikeičia dydžiu ∆ω=ω 1 -ω, tai kūno vidutinio kampinio pagreičio per šį laikotarpį skaitinė vertė bus . Riboje ties ∆t → 0 randame,

Taigi kūno kampinio pagreičio skaitinė vertė tam tikru metu yra lygi pirmajai kampinio greičio išvestinei arba antrai kūno sukimosi kampo išvestinei laiko atžvilgiu.

Kampinio pagreičio matmuo yra 1/T 2 (1/kartas 2); matavimo vienetas paprastai yra rad/s 2 arba, kas yra tas pats, 1/s 2 (s-2).

Jei kampinio greičio modulis laikui bėgant didėja, kūno sukimasis vadinamas pagreitintu, o jei mažėja – lėtu. Nesunku pastebėti, kad sukimasis paspartės, kai dydžiai ω ir ε turi vienodus ženklus, o sulėtės, kai skiriasi.

Kūno kampinis pagreitis (analogiškai su kampiniu greičiu) taip pat gali būti pavaizduotas kaip vektorius ε, nukreiptas išilgai sukimosi ašies. Kuriame

ε kryptis sutampa su ω kryptimi, kai kūnas sukasi pagreitintu greičiu (10 pav., a), ir yra priešinga ω, kai kūnas sukasi lėtu greičiu (10 pav., b).

11 pav. 12

2. Kūno taškų pagreitis. Norėdami rasti taško pagreitį M panaudokime formules

Mūsų atveju ρ=h. Vertės pakeitimas vį išraiškas a τ ir a n gauname:

arba galiausiai:

Pagreičio tangentinė dedamoji a τ nukreipta trajektorijos liestine (judesio kryptimi greitesnio kūno sukimosi metu ir priešinga kryptimi lėto sukimosi metu); normalioji dedamoji a n visada nukreipta išilgai spindulio MSį sukimosi ašį (12 pav.). Bendras taško pagreitis M valios

Bendrojo pagreičio vektoriaus nuokrypis nuo tašku aprašyto apskritimo spindulio nustatomas pagal kampą μ, kuris apskaičiuojamas pagal formulę

Čia pakeitę a τ ir a n reikšmes, gauname

Kadangi ω ir ε turi vienodą reikšmę visuose kūno taškuose tam tikru laiko momentu, visų besisukančio standaus kūno taškų pagreičiai yra proporcingi jų atstumams nuo sukimosi ašies ir tam tikru laiko momentu sudaro tas pats kampas μ su jų aprašomų apskritimų spinduliais . Besisukančio standaus kūno taškų pagreičio laukas turi tokią formą, kaip parodyta 14 pav.

13 pav.14 pav

3. Kūno taškų greičio ir pagreičio vektoriai. Norėdami tiesiogiai rasti vektorių v ir a išraiškas, brėžkime iš savavališko taško APIE kirvius AB taško spindulio vektorius M(13 pav.). Tada h=r∙sinα ir pagal formulę

Taigi aš galiu

Atsižvelgiama į mechaninį judėjimą materialus taškas ir Dėl tvirtas kūnas.

Materialaus taško judėjimas

Judėjimas į priekį absoliučiai standus kūnas – tai mechaninis judėjimas, kurio metu bet kuri tiesi atkarpa, susijusi su šiuo kūnu, visada yra lygiagreti jam pačiam bet kuriuo laiko momentu.

Jei mintyse sujungsite bet kuriuos du standaus kūno taškus tiesia linija, tada gautas segmentas transliacinio judėjimo procese visada bus lygiagretus sau.

Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai juda vienodai. Tai yra, jie nuvažiuoja tą patį atstumą per tą patį laiką ir juda ta pačia kryptimi.

Transliacinio judėjimo pavyzdžiai: lifto kabinos judėjimas, mechaninės svarstyklės, nuo kalno besileidžiančios rogės, dviračių pedalai, traukinio platforma, variklio stūmokliai cilindrų atžvilgiu.

Sukamasis judėjimas

Sukamojo judėjimo metu visi fizinio kūno taškai juda apskritimais. Visi šie apskritimai yra lygiagrečiose vienas kitam plokštumose. O visų taškų sukimosi centrai yra vienoje fiksuotoje tiesioje linijoje, kuri vadinama sukimosi ašis. Taškais aprašyti apskritimai yra lygiagrečiose plokštumose. Ir šios plokštumos yra statmenos sukimosi ašiai.

Sukamasis judėjimas yra labai dažnas. Taigi taškų judėjimas ant rato ratlankio yra sukimosi judėjimo pavyzdys. Sukamąjį judėjimą apibūdina ventiliatoriaus sraigtas ir kt.

Sukamąjį judėjimą apibūdina šie fizikiniai dydžiai: kampinis sukimosi greitis, sukimosi periodas, sukimosi dažnis, tiesinis taško greitis.

Kampinis greitis Tolygiai besisukantis kūnas vadinamas verte, lygia sukimosi kampo ir laikotarpio, per kurį šis sukimasis, santykiui.

Laikas, per kurį kūnas atlieka vieną pilną apsisukimą, vadinamas sukimosi laikotarpis (T).

Apsisukimų skaičius, kurį kūnas daro per laiko vienetą, vadinamas greitis (f).

Sukimosi dažnis ir periodas yra susiję vienas su kitu ryšiu T = 1/f.

Jei taškas yra atstumu R nuo sukimosi centro, tada jo tiesinis greitis nustatomas pagal formulę:

1 skyrius MECHANIKA

1 skyrius: PAGRINDINĖ KINEMATIKA

Mechaninis judėjimas. Trajektorija. Kelias ir judėjimas. Greičio papildymas

Mechaninis kūno judėjimas vadinamas jo padėties erdvėje kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant.

Mechaninio kūnų judėjimo tyrimai Mechanika. Mechanikos skyrius, apibūdinantis geometrines judėjimo savybes, neatsižvelgiant į kūnų mases ir veikiančias jėgas, vadinamas kinematika .

Mechaninis judėjimas yra santykinis. Norint nustatyti kūno padėtį erdvėje, reikia žinoti jo koordinates. Norėdami nustatyti materialaus taško koordinates, pirmiausia turite pasirinkti atskaitos kūną ir susieti su juo koordinačių sistemą.

Atskaitos korpusasvadinamas kūnu, kurio atžvilgiu nustatoma kitų kūnų padėtis. Referencinis kūnas pasirenkamas savavališkai. Tai gali būti bet kas: žemė, pastatas, automobilis, laivas ir kt.

Koordinačių sistema, atskaitos kūnas, su kuriuo ji susieta, ir laiko atskaitos formos nuoroda metmenyse , kurių atžvilgiu sprendžiamas kūno judėjimas (1.1 pav.).

Kūnas, kurio matmenys, forma ir struktūra gali būti nepaisoma tiriant tam tikrą mechaninį judesį, vadinamas materialus taškas . Materialiu tašku galima laikyti kūną, kurio matmenys yra daug mažesni už atstumus, būdingus užduotyje nagrinėjamam judėjimui.

Trajektorijatai linija, kuria juda kūnas.

Priklausomai nuo trajektorijos tipo, judesiai skirstomi į tiesinius ir kreivinius

Keliasyra trajektorijos ilgis ℓ(m) ( pav.1.2)

Vektorius, nubrėžtas nuo pradinės dalelės padėties iki galutinės padėties, vadinamas juda šios dalelės tam tikrą laiką.

Skirtingai nuo kelio, poslinkis yra ne skaliarinis, o vektorinis dydis, nes jis parodo ne tik kiek toli, bet ir kokia kryptimi pajudėjo kūnas per tam tikrą laiką.

Judėjimo vektoriaus modulis(tai yra atkarpos, jungiančios judėjimo pradžios ir pabaigos taškus, ilgis) gali būti lygus nuvažiuotam atstumui arba mažesnis už nuvažiuotą atstumą. Tačiau poslinkio modulis niekada negali būti didesnis už nuvažiuotą atstumą. Pavyzdžiui, jei automobilis juda iš taško A į tašką B lenktu keliu, tada poslinkio vektoriaus dydis yra mažesnis nei nuvažiuotas atstumas ℓ. Kelias ir poslinkio modulis yra lygūs tik vienu atveju, kai kūnas juda tiesia linija.

Greitisyra vektorinė kiekybinė kūno judėjimo charakteristika

Vidutinis greitis– tai fizikinis dydis, lygus taško judėjimo vektoriaus ir laiko periodo santykiui

Vidutinio greičio vektoriaus kryptis sutampa su poslinkio vektoriaus kryptimi.

Momentinis greitis, tai yra, greitis tam tikru laiko momentu yra vektorinis fizinis dydis, lygus ribai, iki kurios linksta vidutinis greitis, kai laiko intervalas Δt be galo mažėja.

Pagrindinis lygis

1 variantas

A1. Judančio materialaus taško trajektorija per baigtinį laiką yra

linijos segmentas

lėktuvo dalis

baigtinis taškų rinkinys

tarp 1,2,3 atsakymų nėra teisingo

A2. Kėdė iš pradžių buvo perkelta 6 m, o paskui dar 8 m. Koks yra bendro poslinkio modulis?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) negalima nustatyti

A3. Plaukikas plaukia prieš upės srovę. Upės greitis 0,5 m/s, plaukiko greitis vandens atžvilgiu 1,5 m/s. Plaukiko greičio modulis kranto atžvilgiu lygus

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Judėdamas tiesia linija, vienas kūnas kas sekundę įveikia 5 m atstumą Kitas kūnas, judantis tiesia linija, kas sekundę įveikia 10 m atstumą. Šių kūnų judesiai

A5. Grafike parodyta kūno, judančio išilgai OX ašies, koordinatės X priklausomybė nuo laiko.

Kokia yra pradinė kūno koordinatė?

3) -1 m 4) - 2 m A6.

Kokia funkcija v(t) nusako greičio modulio priklausomybę nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui? (ilgis matuojamas metrais, laikas sekundėmis)

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 A7.

Kūno greičio modulis per tam tikrą laiką padvigubėjo. Kuris teiginys būtų teisingas?

kūno pagreitis padvigubėjo

pagreitis sumažėjo 2 kartus

pagreitis nepasikeitė

kūnas juda su pagreičiu A8.

Tiesiai ir tolygiai įsibėgėjęs kūnas per 6 s padidino greitį nuo 2 iki 8 m/s. Koks yra kūno pagreitis?

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 A9.

Kai kūnas krinta laisvai, jo greitis (imkite g = 10 m/s 2)

pirmąją sekundę padidėja 5 m/s, antrąją – 10 m/s;

pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, antrąją – 20 m/s;

pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, antrąją – 10 m/s;

pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, o antrąją – 0 m/s. A10.

Kūno sukimosi ratu greitis padidėjo 2 kartus.

Centripetinis kūno pagreitis

1) padidėjo 2 kartus 2) padidėjo 4 kartus

A1. 3) sumažėjo 2 kartus 4) sumažėjo 4 kartus

2 variantas

Išspręstos dvi problemos:

A. apskaičiuojamas dviejų erdvėlaivių prijungimo manevras;

b. Apskaičiuojamas erdvėlaivių apsisukimo aplink Žemę laikotarpis.

Kokiu atveju erdvėlaiviai gali būti laikomi materialiais taškais?

tik pirmuoju atveju

tik antruoju atveju

A2. abiem atvejais

nei pirmuoju, nei antruoju atveju

A3. Kai jie sako, kad dienos ir nakties kaita Žemėje paaiškinama Saulės patekimu ir nusileidimu, jie turi omenyje atskaitos sistemą, susijusią

1) su Saule 2) su Žeme

3) su galaktikos centru 4) su bet kokiu kūnu

A4. Matuojant dviejų materialių taškų tiesių judesių charakteristikas, fiksuojamos pirmojo taško koordinačių reikšmės ir antrojo taško greitis atitinkamai 1 ir 2 lentelėse nurodytais laiko momentais:

Ką galima pasakyti apie šių judesių pobūdį, darant prielaidą, kad jis nepasikeitė laiko intervaluose tarp matavimų momentų?

1) abu yra vienodi

2) pirmasis nelygus, antrasis vienodas

3) pirmasis yra vienodas, antrasis yra nelygus

4) abu yra nelygūs

A5. Naudodami nuvažiuoto atstumo ir laiko grafiką, nustatykite dviratininko greitį momentu t = 2 s.

1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) -1 m 4) - 2 m 3) 6 m/s4) 18 m/s

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Paveikslėlyje pavaizduoti trijų kūnų nuvažiuoto atstumo viena kryptimi ir laiko grafikai. Kuris kūnas judėjo didesniu greičiu? 1) 1 2) 2 3) 34) visų kūnų greičiai vienodi

kūnas juda su pagreičiu Tiesiai ir tolygiai pagreitinto kūno judėjimo greitis pasikeitė judant iš taško 1 į tašką 2, kaip parodyta paveikslėlyje. Kokia kryptimi yra pagreičio vektorius šioje atkarpoje?

Naudodami paveiksle pateiktą greičio modulio ir laiko grafiką, nustatykite tiesia linija judančio kūno pagreitį momentu t=2s.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

Vamzdyje, iš kurio buvo pašalintas oras, vienu metu iš to paties aukščio nuleidžiama granulė, kamštis ir paukščio plunksna. Kuris kūnas greičiau pasieks vamzdžio dugną?

pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, o antrąją – 0 m/s. 1) granulė 2) kamštiena 3) paukščio plunksna 4) visi trys kūnai vienu metu.

Automobilis posūkyje juda 50 m spindulio apskritimu pastoviu 10 m/s absoliučiu greičiu. Koks yra automobilio pagreitis?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Testinis darbas tema „Medžiagos taško kinematika“.
Pagrindinis lygis

A1. 1 variantas

1. 
   linijos segmentas
2. 
   lėktuvo dalis
3. 
   baigtinis taškų rinkinys
4. 
   tarp 1,2,3 atsakymų nėra teisingo

A3. Kėdė iš pradžių buvo perkelta 6 m, o paskui dar 8 m. Koks yra bendro poslinkio modulis?

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Plaukikas plaukia prieš upės srovę. Upės greitis 0,5 m/s, plaukiko greitis vandens atžvilgiu 1,5 m/s. Plaukiko greičio modulis kranto atžvilgiu lygus

A5. Grafike parodyta kūno, judančio išilgai OX ašies, X koordinatės priklausomybė nuo laiko. Kokia yra pradinė kūno koordinatė?

Kokia yra pradinė kūno koordinatė?

3) -1 m 4) - 2 m Kokia funkcija v(t) nusako greičio modulio priklausomybę nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui? (ilgis matuojamas metrais, laikas sekundėmis)

1) v = 5 t 2) v = 5 / t 3) v = 5 4) v = -5

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Kūno greičio modulis per tam tikrą laiką padvigubėjo. Kuris teiginys būtų teisingas?

1. 
   Kūno greičio modulis per tam tikrą laiką padvigubėjo. Kuris teiginys būtų teisingas?
2. 
   kūno pagreitis padvigubėjo
3. 
   pagreitis sumažėjo 2 kartus
4. 
   pagreitis nepasikeitė

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Kai kūnas krinta laisvai, jo greitis (imkite g=10m/s 2)

1. 
   pirmąją sekundę padidėja 5 m/s, antrąją – 10 m/s;
2. 
   pirmą sekundę padidėja 10 m/s, antrąją – 20 m/s;
3. 
   pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, antrąją – 10 m/s;
4. 
   pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, o antrąją – 0 m/s.

1) padidėjo 2 kartus 2) padidėjo 4 kartus

3) sumažėjo 2 kartus 4) sumažėjo 4 kartus
2 variantas

A1. Išspręstos dvi problemos:

A. apskaičiuojamas dviejų erdvėlaivių prijungimo manevras;

b. apskaičiuojamas erdvėlaivio orbitinis periodas
aplink Žemę.

Kokiu atveju erdvėlaiviai gali būti laikomi materialiais taškais?

1. 
   b. Apskaičiuojamas erdvėlaivių apsisukimo aplink Žemę laikotarpis.
2. 
   Kokiu atveju erdvėlaiviai gali būti laikomi materialiais taškais?
3. 
   tik pirmuoju atveju
4. 
   tik antruoju atveju

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​km 4) 436 km

A3. Kai jie sako, kad dienos ir nakties kaita Žemėje paaiškinama Saulės patekimu ir nusileidimu, jie turi omenyje atskaitos sistemą, susijusią

1) su Saule 2) su Žeme

3) su galaktikos centru 4) su bet kokiu kūnu

A4. Matuojant dviejų materialių taškų tiesių judesių charakteristikas, fiksuojamos pirmojo taško koordinačių reikšmės ir antrojo taško greitis atitinkamai 1 ir 2 lentelėse nurodytais laiko momentais:

Ką galima pasakyti apie šių judesių pobūdį, darant prielaidą, kad jis nepasikeitė laiko intervaluose tarp matavimų momentų?

1) abu yra vienodi

2) pirmasis nelygus, antrasis vienodas

3) pirmasis yra vienodas, antrasis yra nelygus

4) abu yra nelygūs

A5. Naudodami nuvažiuoto atstumo ir laiko grafiką, nustatykite greitį
dviratininkas laiku t = 2 s.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

3) -1 m 4) - 2 m Paveikslėlyje pavaizduoti trijų kūnų nuvažiuoto atstumo viena kryptimi ir laiko grafikai. Kuris kūnas judėjo didesniu greičiu?
1) 1 2) 2 3) 3 4) visų kūnų greičiai vienodi
1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Tiesiai ir tolygiai pagreitinto kūno judėjimo greitis pasikeitė judant iš taško 1 į tašką 2, kaip parodyta paveikslėlyje. Kokia kryptimi yra pagreičio vektorius šioje atkarpoje?

kūnas juda su pagreičiu Naudodami paveikslėlyje pavaizduotą greičio modulio ir laiko grafiką, nustatykite tiesia linija judančio kūno pagreitį momentu t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2
1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Vamzdyje, iš kurio buvo pašalintas oras, vienu metu iš to paties aukščio nuleidžiama granulė, kamštis ir paukščio plunksna. Kuris kūnas greičiau pasieks vamzdžio dugną?

1) granulė 2) kamštiena 3) paukščio plunksna 4) visi trys kūnai vienu metu.

pirmąją sekundę padidėja 10 m/s, o antrąją – 0 m/s. Automobilis posūkyje juda 50 m spindulio apskritimu pastoviu 10 m/s absoliučiu greičiu. Koks yra automobilio pagreitis?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Profilio lygis
Pagrindinis lygis

A1. Vertikaliai į viršų išmestas kūnas pasiekė maksimalų 10 m aukštį ir nukrito ant žemės. Poslinkio modulis lygus

1) 20 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A2. Vertikaliai į viršų išmestas kūnas pasiekė maksimalų 5 m aukštį ir nukrito ant žemės. Kūno nuvažiuotas atstumas yra

1) 2,5 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A3. Tiesia plentu važiuoja du automobiliai: pirmasis V, antrasis 4 V greičiu. Koks yra pirmojo automobilio greitis antrojo atžvilgiu?

1) 5 V 2) 3 V 3) -3 V 4) -5 V

A4. Iš lėktuvo, skrendančio horizontaliai V greičiu, taške A iškrenta mažas objektas. Kokia yra šio objekto trajektorija su lėktuvu susietame atskaitos rėme, jei nepaisoma oro pasipriešinimo?

A5. Du materialūs taškai juda išilgai OX ašies pagal dėsnius:

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - metrais, t - sekundėmis). Koks atstumas tarp jų po 2 s?

1) 5 m 2) 10 m 3) 15 m 4) 20 m

3) -1 m 4) - 2 m X koordinatės priklausomybė nuo laiko tolygiai pagreitinto judėjimo išilgai OX ašies metu pateikiama išraiška: X(t)= -5 + 15t 2 (X matuojamas metrais, laikas sekundėmis). Pradinio greičio modulis yra lygus

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Du materialūs taškai juda R, = R ir R 2 = 2R spindulių apskritimais vienodais greičiais. Palyginkite jų įcentrinius pagreičius.

1) a 1 = a 2 2) a 1 = 2a 2 3) a 1 =a 2 /2 4) a 1 = 4a 2
2 dalis.

1. Grafike parodyta judėjimo greičio priklausomybė nuo laiko. Koks vidutinis greitis per pirmąsias penkias sekundes?

AT 2. Nedidelis akmuo, išmestas iš plokščio horizontalaus žemės paviršiaus kampu į horizontą, pasiekė maksimalų 4,05 m aukštį. Kiek laiko praėjo nuo metimo iki momento, kai jo greitis tapo nukreiptas horizontaliai?
3 dalis.

C1. Judančio kūno koordinatės kinta pagal dėsnį X=3t+2, Y=-3+7t 2. Raskite kūno greitį praėjus 0,5 s nuo judėjimo pradžios.
2 variantas

A1. Vertikaliai žemyn iš 3 m aukščio mestas kamuolys vertikaliai atšoka nuo grindų ir pakyla į 3 m aukštį

1) -6 m 2) 0 m 3) 3 m 4) 6 m

A2. Iš antro aukšto lango iš 4 m aukščio išmestas akmuo nukrenta ant žemės 3 m atstumu nuo namo sienos. Koks yra akmens judėjimo modulis?

1) 3 m 2) 4 m 3) 5 m 4) 7 m

A3. Plaustas tolygiai plaukia upe 6 km/h greičiu. Žmogus plaustu juda 8 km/h greičiu. Koks žmogaus greitis atskaitos sistemoje, susietas su krantu?

1) 2 km/h 2) 7 km/h 3) 10 km/h 4) 14 km/h

A4. Sraigtasparnis tolygiai kyla vertikaliai aukštyn. Kokia yra taško trajektorija sraigtasparnio rotoriaus mentės gale atskaitos rėme, susietame su sraigtasparnio korpusu?

3) taškas 4) spiralė

A5. Materialus taškas juda plokštumoje tolygiai ir tiesia linija pagal dėsnį: X = 4 + 3t, ​​​​Y = 3 - 4t, kur X,Y yra kūno koordinatės, m; t - laikas, s. Koks yra kūno greitis?
1) 1 m/s 2) 3 m/s 3) 5 m/s 4) 7 m/s

3) -1 m 4) - 2 m X koordinatės priklausomybė nuo laiko vienodai pagreitinto judėjimo išilgai OX ašies metu pateikiama išraiška: X(t)= -5t+ 15t 2 (X matuojamas metrais, laikas sekundėmis).

Pradinio greičio modulis yra lygus

1) 0 m/s 2) 5 m/s 3) 7,5 m/s 4) 15 m/s

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Materialaus taško vienodo judėjimo išilgai apskritimo periodas yra 2 s. Po kurio minimalaus laiko greičio kryptis pasikeičia į priešingą?

1) 0,5 s 2) 1 s 3) 1,5 s 4) 2 s
2 dalis.

1. Grafike parodyta kūno greičio V priklausomybė nuo laiko t, apibūdinantis kūno judėjimą išilgai OX ašies. Nustatykite vidutinio judėjimo greičio modulį per 2 sekundes.
AT 2. Nedidelis akmuo buvo išmestas nuo plokščio horizontalaus žemės paviršiaus kampu į horizontą. Koks yra akmens nuotolis, jei po 2 s po metimo jo greitis buvo nukreiptas horizontaliai ir lygus 5 m/s?
3 dalis.

C1. Kūnas, išnyrantis iš tam tikro taško, judėjo su pastovia pagreičio dydžiu ir kryptimi. Jo greitis ketvirtos sekundės pabaigoje buvo 1,2 m/s, 7 sekundžių pabaigoje kūnas sustojo. Raskite kūno nueitą kelią.
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Testas tema „Niutono dėsniai. Jėgos mechanikoje“.

Testinis darbas tema „Medžiagos taško kinematika“.
Pagrindinis lygis

A1. Kuri lygybė teisingai išreiškia Huko dėsnį elastinei spyruoklei?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

A2. Kurie iš šių kūnų yra susieti su atskaitos sistemomis, kurios negali būti laikomos inercinėmis?

A . Nuolatiniu greičiu besileidžiantis parašiutininkas.

B. Vertikaliai į viršų išmestas akmuo.

B. Palydovas, judantis orbitoje pastoviu absoliučiu greičiu.

1) A 2) B 3) C 4) B ir C

A3. Svoris turi matmenis

1) masė 2) pagreitis 3) jėga 4) greitis

A4. Netoli Žemės paviršiaus esantis kūnas yra nesvarumo būsenoje, jei juda pagreičiu, lygiu gravitacijos pagreičiui ir

1) vertikaliai žemyn 2) vertikaliai aukštyn

3) horizontaliai 4) smailiu kampu į horizontalę.

A5. Kaip pasikeis slydimo trinties jėga, kai blokas juda išilgai horizontalios plokštumos, jei normalaus slėgio jėga padvigubės?

1) nepasikeis 2) padidės 2 kartus

3) sumažės 2 kartus 4) padidės 4 kartus.

3) -1 m 4) - 2 m Koks yra teisingas ryšys tarp statinės trinties jėgos, slydimo trinties jėgos ir riedėjimo trinties jėgos?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr .Į

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Desantininkas tolygiai paleidžia 6 m/s greičiu. Jį veikianti sunkio jėga yra 800 N. Kokia yra parašiutininko masė?

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

kūnas juda su pagreičiu Koks yra kūnų sąveikos matas?

1) Pagreitis 2) Masė 3) Impulsas. 4) Jėga.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Kaip susiję kūno greičio ir inercijos pokyčiai?

A . Jei kūnas inertiškesnis, tai greičio pokytis didesnis.

B. Jei kūnas inertiškesnis, tai greičio pokytis mažesnis.

B. Greitį keičiantis kūnas yra mažiau inertiškas.

G . Inertiškesnis kūnas yra tas, kuris greičiau keičia savo greitį.

1) A ir B 2) B ir D 3) A ir D 4) B ir C.
2 variantas

A1. Kuri iš šių formulių išreiškia visuotinės gravitacijos dėsnį?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

A2. Susidūrus dviem automobiliams, buferinės spyruoklės, kurių standumas 10 5 N/m, buvo suspaustos 10 cm Kokia didžiausia tamprumo jėga veikė automobilį?

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A3. 100 g masės kūnas guli ant horizontalaus nejudančio paviršiaus. Kūno svoris yra maždaug

1) 0 H 2) 1 H 3) 100 N 4) 1 000 N.

A4. Kas yra inercija?

2) kūno greičio išsaugojimo reiškinys, kai jį neveikia kiti kūnai

3) greičio pokytis veikiant kitiems kūnams

4) judėjimas be sustojimo.

A5. Koks yra trinties koeficiento matmuo?
1) N/kg 2) kg/N 3) be matmenų 4) N/s

1) v = 5t2)v = 5/t3)v = 5 4)v = -5 Mokinys pašoko į tam tikrą aukštį ir nugrimzdo ant žemės. Kurioje trajektorijos dalyje jis patyrė nesvarumo būseną?

1) judant aukštyn 2) judant žemyn

3) tik pasiekus aukščiausią tašką 4) viso skrydžio metu.

kūnas juda su pagreičiu Kokios savybės lemia stiprumą?

A. Modulis.

B. Kryptis.

B. Taikymo taškas.

1) A, B, D 2) B ir D 3) B, C, D 4) A, B, C.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Kuris iš dydžių (greičio, jėgos, pagreičio, poslinkio) mechaninio judėjimo metu visada sutampa kryptimi?

1) jėga ir pagreitis 2) jėga ir greitis

3) jėga ir poslinkis 4) pagreitis ir poslinkis.
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Profilio lygis
Pagrindinis lygis

A1. Kokios jėgos mechanikoje išlaiko savo reikšmę pereinant iš vienos inercinės sistemos į kitą?

1) gravitacijos, trinties, elastingumo jėgos.

2) tik gravitacija

3) tik trinties jėga

4) tik tamprumo jėga.

A2. Kaip pasikeis didžiausia statinė trinties jėga, jei bloko normalaus slėgio paviršiuje jėga padvigubės?

1) nepasikeis. 2) Sumažės 2 kartus.

3) Padidės 2 kartus. 4) Padidės 4 kartus.

A3. 200 g masės luitas slysta ant ledo. Nustatykite bloką veikiančią slydimo trinties jėgą, jei bloko slydimo ant ledo trinties koeficientas yra 0,1.

1) 0,2 N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20 N

A4. Kaip ir kiek kartų reikia keisti atstumą tarp kūnų, kad gravitacijos jėga sumažėtų 4 kartus?

1) Padidinkite 2 kartus. 2) Sumažinkite 2 kartus.

3) Padidinti 4 kartus. 4) Sumažinkite 4 kartus

A5. m masės apkrova guli ant lifto grindų, pradeda judėti žemyn su pagreičiu g.

Koks šio krovinio svoris?

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

3) -1 m 4) - 2 m Išjungus raketų variklius, erdvėlaivis juda vertikaliai aukštyn, pasiekia trajektorijos viršūnę ir leidžiasi žemyn. Kurioje trajektorijos dalyje astronautas yra nesvarumo būsenoje? Nepaisykite oro pasipriešinimo.

1) Tik judant aukštyn. 2) Tik judant žemyn.

3) Viso skrydžio metu neveikiant varikliui.

4) Viso skrydžio metu veikiant varikliui.