Molekulinė fizika skysčio paviršiaus įtempimo koeficiento nustatymas skysčio pakėlimo kapiliaruose metodu. Ši jėga spaudžia abu pusrutulius vienas prie kito išilgai paviršiaus S=πR2 ir todėl sukelia papildomą slėgį

Susilietus su kita terpe, jis yra ypatingomis sąlygomis, palyginti su likusia skystos masės dalimi. Jėgos, veikiančios kiekvieną skysčio paviršiaus sluoksnio, besiribojančio su garais, molekulę, nukreiptos į skysčio tūrį, tai yra į skystį. Dėl to reikia dirbti norint perkelti molekulę iš skysčio gylio į paviršių. Jei esant pastoviai temperatūrai paviršiaus plotas padidėja be galo mažu dydžiu dS, tai tam reikalingas darbas bus lygus. Paviršiaus ploto didinimo darbai atliekami prieš paviršiaus įtempimo jėgas, kurios linkusios sumažinti paviršių. Todėl paviršiaus įtempimo darbas verčia save padidinti skysčio paviršiaus plotą bus lygus:

Čia vadinamas proporcingumo koeficientas σ paviršiaus įtempimo koeficientas ir yra nustatomas pagal paviršiaus įtempimo jėgų atliktą darbo kiekį, pagrįstą vieneto paviršiaus ploto pokyčiu. SI, paviršiaus įtempimo koeficientas matuojamas J/m 2.

Skysčio paviršinio sluoksnio molekulės turi perteklinę potencinę energiją, palyginti su giliosiomis molekulėmis, kuri yra tiesiogiai proporcinga skysčio paviršiaus plotui:

Paviršinio sluoksnio potencinės energijos padidėjimas siejamas tik su paviršiaus ploto padidėjimu: . Paviršiaus įtempimo jėgos yra konservatyvios jėgos, todėl galioja lygybė: . Paviršiaus įtempimo jėgos linkusios sumažinti potencialią skysčio paviršiaus energiją. Paprastai energija, kurią galima paversti darbu, vadinama laisva energija U S. Todėl galime tai užsirašyti. Naudodamiesi laisvosios energijos sąvoka, formulę (6.36) galime užrašyti taip: . Naudodami paskutinę lygybę galime nustatyti paviršiaus įtempimo koeficientas kaip fizikinį dydį, skaitinį lygų skysčio paviršiaus vieneto laisvajai energijai.

Paviršiaus įtempimo jėgų poveikį galima stebėti atliekant paprastą eksperimentą su plona skysčio plėvele (pavyzdžiui, muilo tirpalu), kuri gaubia stačiakampį vielos karkasą, kurio vieną pusę galima maišyti (6.11 pav.). Tarkime, kad judamąją pusę, ilgis l, veikia išorinė jėga F B , tolygiai judanti slankiąją rėmo pusę labai mažu atstumu dh. Šios jėgos elementarus darbas bus lygus , nes jėga ir poslinkis yra nukreipti kartu. Kadangi plėvelė turi du paviršius ir išilgai jų yra nukreiptos paviršiaus įtempimo jėgos F, kurių vektorinė suma lygi išorinei jėgai. Išorinės jėgos modulis lygus dvigubam vienos iš paviršiaus įtempimo jėgų moduliui: . Mažiausias išorinės jėgos atliktas darbas yra lygus paviršiaus įtempimo jėgų atliekamų darbų sumai: . Paviršiaus įtempimo jėgos atliekamo darbo kiekis bus nustatytas taip:

, Kur. Iš čia. Tai yra paviršiaus įtempimo koeficientas Galima apibrėžti kaip vertę, lygią paviršiaus įtempimo jėgai, veikiančiai liestine skysčio paviršių skiriančiosios linijos ilgio vienetui. Paviršiaus įtempimo jėgos sumažina skysčio paviršiaus plotą. Tai pastebima esant nedideliam skysčio kiekiui, kai jis yra lašelių-rutuliukų pavidalu. Kaip žinoma, sferinis paviršius turi minimalų tam tikro tūrio plotą. Skystis, paimtas dideliais kiekiais, veikiamas gravitacijos, pasklinda ant paviršiaus, ant kurio jis yra. Kaip žinoma, gravitacijos jėga priklauso nuo kūno masės, todėl mažėjant masei jos reikšmė taip pat mažėja ir prie tam tikros masės tampa palyginama arba net daug mažesnė už paviršiaus įtempimo jėgos reikšmę. Šiuo atveju gravitacijos jėgos galima nepaisyti. Jei skystis yra nesvarumo būsenoje, net esant dideliam tūriui, jo paviršius yra sferinis. Tai patvirtina garsioji Plateau patirtis. Jei pasirinksite du vienodo tankio skysčius, gravitacijos poveikis vienam iš jų (paimtas mažesniu kiekiu) bus kompensuojamas Archimedo jėgos ir jis įgaus rutulio formą. Esant tokioms sąlygoms, jis plūduriuos kito skysčio viduje.

Panagrinėkime, kas nutinka skysčio 1 lašui, iš vienos pusės besiribojančiam su garais 3, iš kitos pusės su skysčiu 2 (6.12 pav.). Pasirinkime labai mažą sąsajos tarp visų trijų medžiagų elementą dl. Tada paviršiaus įtempimo jėgos sąsajose tarp terpių bus nukreiptos liestiniu būdu į sąsajos kontūrą ir yra lygios:

Mes nepaisome gravitacijos poveikio. Skysčio lašas 1 yra pusiausvyroje, jei tenkinamos šios sąlygos:

(6.38)

Pakeitę (6.37) į (6.38), abi lygybių (6.38) puses sumažinę dl, abi lygybių (6.38) puses padalijus kvadratu ir sudėję, gauname:

kur kampas tarp terpės skiriamųjų linijų liestinių, vadinamas krašto kampas.

(6.39) lygties analizė rodo, kad kai gauname ir skystis 1 visiškai sudrėkina skysčio 2 paviršių, pasklisdamas ant jo plonu sluoksniu ( visiško drėkinimo reiškinys ).

Panašų reiškinį galima pastebėti plonam skysčio 1 sluoksniui pasklidus ant kieto kūno paviršiaus 2. Kartais, atvirkščiai, skystis neplinta kieto kūno paviršiumi. Jeigu , Tai ir skystis 1 nevisiškai sušlapina kietą kūną 2 ( visiško nesušlapimo reiškinys ). Šiuo atveju tarp skysčio 1 ir kietos medžiagos 2 yra tik vienas sąlyčio taškas. Visiškas sudrėkinimas arba nesudrėkimas yra ribojantys atvejai. Tikrai gali žiūrėti dalinis drėkinimas , kai kontaktinis kampas yra ūminis () ir dalinis nedrėkimas , kai kontaktinis kampas yra bukas ( ).

6.13 pav A parodyti dalinio drėkinimo atvejai, o 6.13 pav b pateikiami dalinio nedrėkinimo pavyzdžiai. Nagrinėjami atvejai rodo, kad gretimų skysčių ar skysčių paviršiaus įtempimo jėgų buvimas kieto kūno paviršiuje sukelia skysčių paviršių kreivumą.

Panagrinėkime jėgas, veikiančias išlenktą paviršių. Skysčio paviršiaus kreivumas lemia, kad po juo esantį skystį veikia jėgos. Jei paviršius sferinis, tai bet kurį apskritimo elementą (žr. 6.14 pav.) veikia paviršiaus įtempimo jėgos, nukreiptos liestiniu būdu į paviršių ir linkusios jį trumpinti. Šių jėgų rezultatas yra nukreiptas į sferos centrą.

Paviršiaus ploto vienetui ši atsirandanti jėga daro papildomą slėgį, kurį patiria skystis po lenktu paviršiumi. Šis papildomas slėgis vadinamas Laplaso slėgis . Jis visada nukreiptas į paviršiaus kreivumo centrą. 6.15 paveiksle pateikti įgaubtų ir išgaubtų sferinių paviršių pavyzdžiai ir atitinkamai Laplaso slėgiai.

Nustatykime Laplaso slėgio reikšmę sferiniam, cilindriniam ir bet kokiam paviršiui.

Sferinis paviršius. Skysčio lašas. Rutulio spinduliui mažėjant (6.16 pav.), paviršiaus energija mažėja, o darbą atlieka laše veikiančios jėgos. Dėl to skysčio tūris po sferiniu paviršiumi visada yra šiek tiek suspaustas, tai yra, jis patiria Laplaso slėgį, nukreiptą radialiai į kreivio centrą. Jei, veikiamas šio slėgio, rutulys sumažina savo tūrį dV, tada suspaudimo darbo kiekis bus nustatytas pagal formulę:

Paviršiaus energija sumažėjo dydžiu, nustatytu pagal formulę: (6.41)

Paviršiaus energija sumažėjo dėl suspaudimo darbo, todėl dA=dU S. Sulyginus dešiniąsias lygybių (6.40) ir (6.41) puses, taip pat atsižvelgiant į tai ir , gauname Laplaso slėgį: (6.42)

Skysčio tūris po cilindriniu paviršiumi, taip pat po sferiniu, visada yra šiek tiek suspaustas, tai yra, jis patiria Laplaso slėgį, nukreiptą radialiai į kreivio centrą. Jei, veikiant šiam slėgiui, cilindras sumažina savo tūrį dV, tada suspaudimo darbo dydis bus nustatytas pagal formulę (6.40), skirsis tik Laplaso slėgio dydis ir tūrio prieaugis. Paviršiaus energija sumažėjo pagal (6.41) formulę nustatytu kiekiu. Paviršiaus energija sumažėjo dėl suspaudimo darbo, todėl dA=dU S. Sulyginus dešiniąsias lygybių (6.40) ir (6.41) puses, taip pat atsižvelgiant į tai, kad cilindriniam paviršiui ir , gauname Laplaso slėgį:

Naudodami formulę (6.45), galime pereiti prie (6.42) ir (6.44) formulių. Taigi sferiniam paviršiui formulė (6.45) bus supaprastinta iki formulės (6.42); cilindriniam paviršiui r 1 = r, a , tada formulė (6.45) bus supaprastinta iki formulės (6.44). Norint atskirti išgaubtą paviršių nuo įgaubto, įprasta daryti prielaidą, kad Laplaso slėgis yra teigiamas išgaubtam paviršiui, todėl išgaubto paviršiaus kreivio spindulys taip pat bus teigiamas. Įgaubtam paviršiui kreivio spindulys ir Laplaso slėgis laikomi neigiamais.

Išspręskime šią problemą (Banach uždavinys). Žmogus kišenėje nešiojasi dvi dėžutes degtukų (po 60 degtukų), o kai prireikia degtukų, atsitiktinai paima dėžutę ir išsitraukia degtuką. Kokia tikimybė, kad kai pirmasis langelis bus tuščias, antrajame dar liks 20 degtukų? Dėžutės pasirinkimas gali būti laikomas nepriklausomu bandymu, kurio metu pirmasis langelis pasirenkamas su tikimybe. Iš viso atliktų eksperimentų n= 60+40=100, o šiuose šimtuose eksperimentų pirmasis langelis turi būti pasirinktas 60 kartų. To tikimybė yra tokia:

.

Iš įrašo aišku, kad dideliems n Sunku naudoti Bernoulli formulę dėl sudėtingų skaičiavimų. Yra specialios apytikslės formulės, leidžiančios rasti tikimybes
, Jei n puiku. Vieną iš tokių formulių pateikia tokia teorema.

2.1 teorema. ( Laplaso vietinis ). Jei Bernulio schemoje
, tada tikimybė, kad įvykis A ateis tiksliai k kartų, tenkina didelius n santykis

Kur
.

Patogumui pristatome funkciją
yra lokali Laplaso funkcija, kurios pagalba Laplaso teoremą galima parašyti taip:

Yra specialios funkcijų lentelės
, pagal kurią bet kuriai vertei:
galite rasti atitinkamą funkcijos reikšmę. Šios lentelės gautos išplėtus funkciją
iš eilės.

Geometriškai šis rezultatas reiškia, kad dideliems n pasiskirstymo daugiakampis gerai telpa į funkcijos grafiką dešinėje formulėje (2.3 pav.) ir vietoj tikrosios tikimybės reikšmės
įmanoma kiekvienam k paimkite funkcijos reikšmę taške k.

Ryžiai. 2.3. Vietinė Laplaso funkcija

Dabar grįžkime prie problemos. Naudodami (2.1) formulę randame:

,

kur yra vertė
nustatyta iš lentelės.

2.2.2. Laplaso integralų teorema

2.2 teorema(Laplaso integralas) . Tikimybė, kad grandinėje n nepriklausomi bandymai, nuo kurių įvyks įvykis k 1 į k 2 kartų, maždaug lygus

P n (k 1
k 2 )
,

– Laplaso integralo funkcija, kuriai buvo sudarytos lentelės. Funkcija F(x) nelyginis: Ф(-х)=-Ф(х) Ir F(X 4)=0,5.

Panagrinėkime dar vieną teiginį be įrodymų.

Santykinis dažnio nuokrypis nuo tikimybės p V n nepriklausomi testai lygūs

(

.

komentuoti.Šių faktų pagrindimas bus toliau aptariamas 7 skirsnyje (7.2, 7.3 skirsniai). Laplaso teoremos kartais vadinamos Moivre – Laplaso teoremomis.

2.3 pavyzdys.

Tikimybė, kad įvykis įvyks kiekviename iš 900 nepriklausomų bandymų, yra 0,5. 1) rasti tikimybę, kad įvykis įvyks nuo 400 iki 500 kartų, 2) rasti tikimybę, kad santykinis įvykio dažnis nukryps nuo jo tikimybės absoliučia verte ne daugiau kaip 0,02.

Sprendimas

1) R 900 (400<k<500)=
=

2)

=

2.3. Puasono formulė

Jei fiksuotume eksperimentų skaičių n, ir įvykio, kuris įvyks viename eksperimente, tikimybė r pakeisti, tada skirstinio daugiakampis atrodys kitaip, priklausomai nuo reikšmės r(2.4 pav.). Su vertybėmis p, arti 1/2, daugiakampis yra beveik simetriškas ir gerai telpa į Laplaso funkcijos simetrinį grafiką. Todėl apytikslė Laplaso formulė suteikia gerą tikslumą.

Mažiems r(praktiškai mažiau ) aproksimacija prasta dėl skirstinio daugiakampio asimetrijos. Todėl iškyla užduotis rasti apytikslę tikimybių skaičiavimo formulę
esant dideliam n ir mažas r. Atsakymą į šį klausimą duoda Puasono formulė.

Taigi, panagrinėkime nepriklausomą bandymo schemą, kurioje n yra didelis (kuo daugiau, tuo geriau) ir r mažai (kuo mažiau, tuo geriau). Pažymėkime nr=λ . Tada pagal Bernulio formulę turime

.

Paskutinė lygybė yra teisinga dėl to, kad
(antra žymi riba). Kai gaunama labiausiai tikėtino įvykio įvykio formulė k 0 buvo atsižvelgta į šansų santykį. Iš to išplaukia, kad

Taigi, kada k daug mažesnių n mes turime pasikartojimo ryšį

.

Už k=0 Atsižvelgkime į anksčiau gautą rezultatą:
, Tada

………………

Taigi, jei nepriklausomo bandymo konstrukcijoje n yra didelis, ir r mažai, tada taip atsitinka Puasono formulė

R n (Kam)
, kur λ = nr.

Puasono dėsnis dar vadinamas retų įvykių dėsniu.

2.4 pavyzdys.

Tikimybė pagaminti sugedusią detalę yra 0,02. Dalys supakuotos į dėžutes po 100 vnt. Kokia tikimybė, kad a) dėžėje nėra sugedusių dalių, b) dėžėje yra daugiau nei dvi sugedusios dalys?

Sprendimas

a) Nes n didelis ir r mažai, turime ; R 100 (0)
;

b)R 100 (k>2)= 1-R 1-

Taigi, nepriklausomo bandymo dizaino apskaičiuoti tikimybę R n (k) Bernulio formulė turėtų būti naudojama, jei n mažas, bet jei n yra didelis, tada priklausomai nuo dydžio r naudojama viena iš apytikslių Laplaso formulių arba Puasono formulė.

Skysčių savybės.

Skystos medžiagos būsenos ypatumai. Skystoje būsenoje esančios medžiagos molekulės yra arti viena kitos, kaip ir kietoje būsenoje. Todėl skysčio tūris mažai priklauso nuo slėgio. Užimamo tūrio pastovumas yra skysčiams ir kietosioms medžiagoms būdinga savybė, išskirianti juos nuo dujų, galinčių užimti bet kokį jiems suteiktą tūrį.

Galimybė laisvai judėti molekulėms viena kitos atžvilgiu lemia skysčio takumo savybę. Kūnas skystoje būsenoje, taip pat dujinėje būsenoje, neturi pastovios formos. Skysčio kūno formą lemia indo, kuriame yra skystis, forma, išorinių jėgų ir paviršiaus įtempimo jėgų veikimas. Didesnė molekulių judėjimo laisvė skystyje lemia didesnį difuzijos greitį skysčiuose, palyginti su kietomis medžiagomis, ir suteikia galimybę ištirpinti kietąsias medžiagas skysčiuose.

Paviršiaus įtempimas. Jėgų pasireiškimas yra susijęs su traukos jėgomis tarp molekulių ir molekulių judumu skysčiuose paviršiaus įtempimas.

Skysčio viduje traukos jėgos, veikiančios vieną molekulę iš kaimyninių molekulių, yra tarpusavyje kompensuojamos. Bet kurią molekulę, esančią šalia skysčio paviršiaus, traukia skysčio viduje esančios molekulės. Veikiant šioms jėgoms, molekulės nuo skysčio paviršiaus juda į skystį ir molekulių skaičius paviršiuje mažėja tol, kol laisvas skysčio paviršius pasiekia minimalią įmanomą reikšmę nurodytomis sąlygomis. Rutulys turi mažiausią paviršiaus plotą tarp tam tikro tūrio kūnų, todėl, nesant kitų jėgų arba veikiant nereikšmingai, skystis, veikiamas paviršiaus įtempimo jėgų, įgauna sferos formą.

Laisvo skysčio paviršiaus susitraukimo savybė daugelyje reiškinių atrodo taip, tarsi skystis būtų padengtas plona ištempta elastine plėvele, linkusia susitraukti.

Paviršiaus įtempimo jėga yra jėga, kuri veikia išilgai skysčio paviršiaus statmenai jį ribojančiajai linijai ir linkusi ją sumažinti iki minimumo.

Ant spyruoklinio dinamometro kabliuko pakabinkite U formos vielą. Šono ilgis AB lygus l. Pradinis dinamometro spyruoklės ištempimas veikiant vielos gravitacijai gali būti neįtrauktas, nustatant nulinės skalės padalą priešais veikiančios jėgos indikatorių.

Nuleiskime vielą į vandenį, tada lėtai nuleiskite indą vandeniu žemyn (92 pav.). Patirtis rodo, kad tokiu atveju išilgai vielos susidaro skysčio plėvelė ir ištempiama dinamometro spyruoklė. Naudodami dinamometro rodmenis galite nustatyti paviršiaus įtempimo jėgą. Reikia atsižvelgti į tai, kad skysčio plėvelė turi du paviršius (93 pav.), o tamprumo jėga yra lygi dvigubai paviršiaus įtempimo jėgai:

Jei paimsite laidą su šonu AB, dvigubai ilgesnis, tada paviršiaus įtempimo jėgos vertė yra dvigubai didesnė. Eksperimentai su skirtingo ilgio laidais rodo, kad paviršiaus įtempimo jėgos, veikiančios paviršiaus ilgio sluoksnio ribą, modulio santykis. l, šiam ilgiui yra pastovi reikšmė, kuri nepriklauso nuo ilgio l. Šis kiekis vadinamas paviršiaus įtempimo koeficientas ir žymimas graikiška raide „sigma“:

. (27.1)

Paviršiaus įtempimo koeficientas išreiškiamas niutonų už metrą(N/m). Skirtingų skysčių paviršiaus įtempis skiriasi.

Jei traukos jėgos tarp skystų molekulių yra mažesnės už traukos jėgas tarp skysčio molekulių ir kietosios medžiagos paviršiaus, tai skystis sudrėkina kietosios medžiagos paviršių. Jei sąveikos jėgos tarp skystų ir kietųjų molekulių yra mažesnės už sąveikos jėgas tarp skysčių molekulių, tai skystis nesudrėkina kietosios medžiagos paviršiaus.

Kapiliariniai reiškiniai. Skysčių sąveikos ypatumai su šlapiais ir nešlapiais kietųjų medžiagų paviršiais yra kapiliarinių reiškinių priežastis.

Kapiliaras vadinamas mažo vidinio skersmens vamzdžiu. Paimkite kapiliarinį stiklinį vamzdelį ir vieną jo galą panardinkite į vandenį. Patirtis rodo, kad vandens lygis kapiliarinio vamzdžio viduje yra aukštesnis nei atviro vandens paviršiaus lygis.

Kai kieto kūno paviršius visiškai sudrėkinamas skysčiu, paviršiaus įtempimo jėga gali būti laikoma nukreipta išilgai kieto kūno paviršiaus statmenai kieto kūno ir skysčio sąlyčio ribai. Šiuo atveju skysčio kilimas išilgai sudrėkinto paviršiaus tęsiasi tol, kol gravitacijos jėga, veikianti skysčio stulpelį kapiliare ir nukreipta žemyn, tampa lygi paviršiaus įtempimo jėgai, veikiančiai išilgai skysčio kontakto ribos. su kapiliaro paviršiumi (94 pav.):

,

.

Iš čia matome, kad skysčio stulpelio pakilimo kapiliare aukštis yra atvirkščiai proporcingas kapiliaro spinduliui:

(27.2)

Laplaso formulė.

Panagrinėkime skysčio paviršių, esantį ant kažkokio plokščio kontūro. Jei skysčio paviršius nėra plokščias, jo polinkis trauktis sukels papildomą slėgį nei skystis su plokščiu paviršiumi. Išgaubto paviršiaus atveju šis papildomas slėgis yra teigiamas, įgaubto – neigiamas. Pastaruoju atveju paviršinis sluoksnis, bandydamas susitraukti, ištempia skystį.

Darbas HR kurso mokytoju Maskvoje.

Akivaizdu, kad papildomo slėgio dydis turėtų didėti didėjant paviršiaus įtempimo koeficientui α ir paviršiaus kreivumui. Apskaičiuokime papildomą slėgį skysčio sferiniam paviršiui. Tam sferinį skysčio lašą diametraline plokštuma išpjaustome į du pusrutulius (5 pav.).

Sferinio skysčio lašo skerspjūvis.

Dėl paviršiaus įtempimo abu pusrutuliai vienas kitą traukia jėga, lygia:

Ši jėga spaudžia abu pusrutulius vienas prie kito išilgai paviršiaus S=πR2 ir todėl sukelia papildomą slėgį:

Sferinio paviršiaus kreivumas visur yra vienodas ir jį lemia rutulio spindulys R. Akivaizdu, kad kuo mažesnis R, tuo didesnis sferinio paviršiaus kreivumas. Savavališko paviršiaus kreivumas paprastai apibūdinamas taip vadinamu vidutiniu kreivumu, kuris gali skirtis įvairiuose paviršiaus taškuose.

Vidutinis kreivumas nustatomas pagal normalių sekcijų kreivumą. Normalioji paviršiaus pjūvis tam tikrame taške yra šio paviršiaus susikirtimo su plokštuma, kertančia normalią paviršių aptariamame taške, linija. Sferai bet kuri normalioji pjūvis yra apskritimas, kurio spindulys R (R yra rutulio spindulys). Reikšmė H=1/R suteikia sferos kreivumą. Apskritai, skirtingos atkarpos, nubrėžtos per tą patį tašką, turi skirtingus kreivius. Geometrijoje įrodyta, kad grįžtamųjų kreivio spindulių pusė

H = 0,5 (1 / R1 + 1 / R2) (5)

bet kuri viena kitai statmenų normaliųjų pjūvių pora turi tą pačią reikšmę. Ši vertė yra vidutinis paviršiaus kreivumas tam tikrame taške.

Spindulys R1 ir R2 formulėje (5) yra algebriniai dydžiai. Jei normalios pjūvio kreivio centras yra po tam tikru paviršiumi, atitinkamas kreivio spindulys yra teigiamas, jei kreivio centras yra virš paviršiaus, kreivio spindulys yra neigiamas.

Sferai R1=R2=R, taigi pagal (5) H=1/R. Pakeitę 1/R pagal H (4), gauname tai

Laplasas įrodė, kad (6) formulė galioja bet kokios formos paviršiui, jei H reiškia vidutinį paviršiaus kreivumą šiame taške, kuriame nustatomas papildomas slėgis. Vidutinio kreivumo išraišką (5) pakeitę į (6), gauname papildomo slėgio po savavališku paviršiumi formulę:

∆p=α(1/R1+1/R2) (7)

Ji vadinama Laplaso formule.

Papildomas slėgis (7) sukelia skysčio lygio pasikeitimą kapiliare, dėl ko jis kartais vadinamas kapiliariniu slėgiu.

Kontaktinio kampo buvimas lemia skysčio paviršiaus kreivumą šalia indo sienelių. Kapiliare arba siaurame tarpelyje tarp dviejų sienų visas paviršius yra išlenktas. Jeigu skystis sudrėkina sienas, paviršius yra įgaubto pavidalo, jei nedrėkina – išgaubtas (4 pav.). Tokie išlenkti skysti paviršiai vadinami meniskais.

Jei kapiliaras viename gale panardinamas į skystį, supiltą į platų indą, tai po lenktu paviršiumi kapiliare slėgis skirsis nuo slėgio išilgai plokščio paviršiaus plačiame inde reikšme ∆p, nustatytą pagal formulę (7). ). Dėl to sušlapus kapiliarui skysčio lygis jame bus didesnis nei inde, o nesušlapus – žemesnis.

Yra žinoma, kad skysčio paviršius prie indo sienelių yra išlenktas. Laisvas skysčio paviršius, išlenktas šalia indo sienelių, vadinamas menisku(145 pav.).

Panagrinėkime ploną skystą plėvelę, kurios storio galima nepaisyti. Siekdama sumažinti savo laisvąją energiją, plėvelė sukuria slėgio skirtumą iš skirtingų pusių. Dėl paviršiaus įtempimo jėgų skysčio lašeliuose ir muilo burbulų viduje, papildomas slėgis(plėvelė suspaudžiama tol, kol slėgis burbulo viduje viršija atmosferos slėgį papildomo plėvelės slėgio dydžiu).

Ryžiai. 146.

Akivaizdu, kad papildomo slėgio dydis turėtų didėti didėjant paviršiaus įtempimo koeficientui ir paviršiaus kreivumui.

Ryžiai. 147.

.

Ši jėga spaudžia abu pusrutulius vienas prie kito išilgai paviršiaus ir todėl sukelia papildomą spaudimą:

Sferinio paviršiaus kreivumas visur yra vienodas ir jį lemia rutulio spindulys. Akivaizdu, kad kuo mažesnis , tuo didesnis sferinio paviršiaus kreivumas.

Perteklinis slėgis muilo burbulo viduje yra dvigubai didesnis, nes plėvelė turi du paviršius:

Papildomas slėgis sukelia skysčio lygio pokytį siauruose vamzdeliuose (kapiliaruose), dėl ko jis kartais vadinamas kapiliarinis slėgis.

Savavališko paviršiaus kreivumas paprastai apibūdinamas taip vadinamu vidutiniu kreivumu, kuris gali skirtis įvairiuose paviršiaus taškuose.

Vertė nurodo sferos kreivumą. Geometrijoje įrodyta, kad bet kurios tarpusavyje statmenų normaliųjų pjūvių poros abipusių kreivio spindulių pusės sumos reikšmė yra tokia pati:

. (1)

Ši vertė yra vidutinis paviršiaus kreivumas tam tikrame taške. Šioje formulėje spinduliai yra algebriniai dydžiai. Jei normalios pjūvio kreivio centras yra žemiau nurodyto paviršiaus, atitinkamas kreivio spindulys yra teigiamas; jei kreivio centras yra virš paviršiaus, kreivio spindulys yra neigiamas (148 pav.).

Ryžiai. 148.

Pavyzdžiui, rutulio kreivumo centrai bet kuriame paviršiaus taške sutampa su sferos centru, todėl . Apvalaus spindulio cilindro paviršiaus atveju turime: , ir .

Galima įrodyti, kad bet kokios formos paviršiui galioja santykis:

Pakeitę (1) išraišką į (2) formulę, gauname papildomo slėgio formulę pagal savavališką paviršių, vadinamą Laplaso formulė(148 pav.):

. (3)

Spindulys ir formulėje (3) yra algebriniai dydžiai. Jei normalios pjūvio kreivio centras yra žemiau nurodyto paviršiaus, atitinkamas kreivio spindulys yra teigiamas; jei kreivio centras yra virš paviršiaus, kreivio spindulys yra neigiamas.

Pavyzdys. Jei skystyje yra dujų burbulas, tada burbulo paviršius, linkęs trauktis, darys papildomą slėgį dujoms . Raskime burbulo spindulį vandenyje, kuriam esant papildomas slėgis lygus 1 atm. .Vandens paviršiaus įtempimo koeficientas lygus . Todėl gaunama tokia vertė: .