N avogadro Boltzmann pastovi temperatūra. Temperatūros ir energijos santykis

Boltzmannas Liudvikas (1844–1906)– puikus austrų fizikas, vienas iš molekulinės kinetinės teorijos pradininkų. Boltzmanno darbuose molekulinė kinetinė teorija pirmą kartą pasirodė kaip logiškai nuosekli, nuosekli fizinė teorija. Boltzmannas pateikė statistinį antrojo termodinamikos dėsnio aiškinimą. Jis daug nuveikė kurdamas ir populiarindamas Maksvelo elektromagnetinio lauko teoriją. Iš prigimties kovotojas Boltzmannas aistringai gynė molekulinės šiluminių reiškinių interpretacijos poreikį ir nešė didžiausią kovos naštą su mokslininkais, neigiančiais molekulių egzistavimą.

Į (4.5.3) lygtį įtrauktas visuotinės dujų konstantos santykis R prie Avogadro konstantos N A . Šis santykis yra vienodas visoms medžiagoms. Ji vadinama Boltzmanno konstanta, vieno iš molekulinės kinetinės teorijos pradininkų L. Boltzmanno garbei.

Boltzmanno konstanta yra:

(4.5.3) lygtis, atsižvelgiant į Boltzmanno konstantą, parašyta taip:

Fizinė Boltzmanno konstantos reikšmė

Istoriškai temperatūra pirmą kartą buvo įvesta kaip termodinaminis dydis ir buvo nustatytas jos matavimo vienetas – laipsniai (žr. § 3.2). Nustačius ryšį tarp temperatūros ir vidutinės molekulių kinetinės energijos, tapo akivaizdu, kad temperatūra gali būti apibrėžta kaip vidutinė molekulių kinetinė energija ir išreiškiama džauliais arba ergais, t.y., vietoj kiekio. Tįveskite vertę T* taip kad

Taip apibrėžta temperatūra yra susijusi su temperatūra, išreikšta laipsniais:

Todėl Boltzmanno konstanta gali būti laikoma kiekiu, kuris susieja temperatūrą, išreikštą energijos vienetais, su temperatūra, išreikšta laipsniais.

Dujų slėgio priklausomybė nuo jų molekulių koncentracijos ir temperatūros

Išreiškęs E iš santykio (4.5.5) ir pakeitę jį į (4.4.10) formulę, gauname išraišką, rodančią dujų slėgio priklausomybę nuo molekulių koncentracijos ir temperatūros:

Iš (4.5.6) formulės matyti, kad esant tokiam pačiam slėgiui ir temperatūrai, molekulių koncentracija visose dujose yra vienoda.

Tai reiškia Avogadro dėsnį: vienoduose dujų tūriuose toje pačioje temperatūroje ir slėgyje yra tiek pat molekulių.

Vidutinė molekulių transliacinio judėjimo kinetinė energija yra tiesiogiai proporcinga absoliučiai temperatūrai. Proporcingumo koeficientas- Boltzmanno konstantak = 10–23 J/K – reikia atsiminti.

§ 4.6. Maksvelo paskirstymas

Daugeliu atvejų vien žinių apie vidutines fizikinių dydžių vertes nepakanka. Pavyzdžiui, vidutinio žmonių ūgio žinojimas neleidžia planuoti skirtingų dydžių drabužių gamybos. Turite žinoti apytikslį žmonių, kurių ūgis yra tam tikrame intervale, skaičių. Taip pat svarbu žinoti molekulių, kurių greitis skiriasi nuo vidutinės vertės, skaičių. Maxwellas pirmasis atrado, kaip galima nustatyti šiuos skaičius.

Atsitiktinio įvykio tikimybė

§4.1 jau minėjome, kad apibūdinti didelės molekulių kolekcijos elgseną J. Maxwellas įvedė tikimybės sąvoką.

Kaip jau ne kartą buvo pabrėžta, iš esmės neįmanoma stebėti vienos molekulės greičio (arba impulso) pokyčio per ilgą laiko tarpą. Taip pat neįmanoma tiksliai nustatyti visų dujų molekulių greičių tam tikru metu. Atsižvelgiant į makroskopines sąlygas, kuriomis yra dujos (tam tikras tūris ir temperatūra), tam tikros molekulinių greičių reikšmės nebūtinai išplaukia. Molekulės greitį galima laikyti atsitiktiniu dydžiu, kuris tam tikromis makroskopinėmis sąlygomis gali įgauti skirtingas reikšmes, kaip ir metant kauliuką galima gauti bet kokį taškų skaičių nuo 1 iki 6 (kauliuko kraštinių skaičius yra šeši). Neįmanoma nuspėti, kiek taškų gausis metant kauliuką. Bet tikimybė, kad iškris, tarkime, penki balai, yra nustatoma.

Kokia yra atsitiktinio įvykio tikimybė? Tegul pagaminama labai daug N bandymai (N - kauliukų metimų skaičius). Tuo pačiu metu, in N" atvejų buvo palanki testų baigtis (t.y. nukrito penketukas). Tada tam tikro įvykio tikimybė yra lygi palankaus rezultato atvejų skaičiaus ir bendro bandymų skaičiaus santykiui, su sąlyga, kad šis skaičius yra tiek, kiek norima:

Simetriško kauliuko atveju bet kurio pasirinkto taškų skaičiaus nuo 1 iki 6 tikimybė yra .

Matome, kad daugelio atsitiktinių įvykių fone atsiskleidžia tam tikras kiekybinis modelis, atsiranda skaičius. Šis skaičius – tikimybė – leidžia apskaičiuoti vidurkius. Taigi, jei išmesite 300 kauliukų, vidutinis penketukų skaičius, kaip matyti iš (4.6.1) formulės, bus lygus: 300 = 50 ir visiškai nesvarbu, ar tą patį kauliuką messite 300 kartų, ar 300 identiški kauliukai tuo pačiu metu .

Nėra jokių abejonių, kad dujų molekulių elgesys inde yra daug sudėtingesnis nei mestų kauliukų judėjimas. Tačiau ir čia galima tikėtis atrasti tam tikrus kiekybinius šablonus, leidžiančius apskaičiuoti statistinius vidurkius, jei tik problema iškeliama taip, kaip žaidimų teorijoje, o ne kaip klasikinėje mechanikoje. Būtina atsisakyti neišsprendžiamos problemos, kaip nustatyti tikslią molekulės greičio reikšmę tam tikru momentu, ir pabandyti rasti tikimybę, kad greitis turi tam tikrą reikšmę.

Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo eksperimentinė vertė SI sistemoje yra

J/.

Skaičiai skliausteliuose nurodo standartinę paklaidą paskutiniuose kiekio reikšmės skaitmenyse. Iš esmės Boltzmanno konstantą galima gauti iš absoliučios temperatūros ir kitų fizinių konstantų apibrėžimo. Tačiau Boltzmanno konstantos skaičiavimas naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sudėtingas ir neįgyvendinamas turint dabartinę žinių būklę. Natūralioje Plancko vienetų sistemoje natūralus temperatūros vienetas pateikiamas taip, kad Boltzmanno konstanta būtų lygi vienetui.

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje T, energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio kT/ 2 . Kambario temperatūroje (300°C) ši energija yra J arba 0,013 eV. Monatominėse idealiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija yra 3/2 ( kT) .

Žinodami šiluminę energiją, galime apskaičiuoti vidutinį kvadratinį atomų greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas atominės masės kvadratinei šaknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulinių dujų atveju situacija tampa sudėtingesnė, pavyzdžiui, dviatomės dujos jau turi maždaug penkis laisvės laipsnius.

Entropijos apibrėžimas

Termodinaminės sistemos entropija apibrėžiama kaip natūralus skirtingų mikrobūsenų skaičiaus logaritmas Z, atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

S = k ln Z.

Proporcingumo koeficientas k ir yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ( Z) ir makroskopines būsenas ( S), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.

Taip pat žr

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Boltzmann konstanta“ kituose žodynuose: Fizinė konstanta k, lygi universaliosios dujų konstantos R santykiui su Avogadro skaičiumi NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. L. Boltzmanno vardu pavadintas...

Didysis enciklopedinis žodynas Viena iš pagrindinių fizinių konstantų; lygi dujų konstantos R santykiui su Avogadro konstanta NA, žymima k; pavadintas austro vardu fizikas L. Boltzmannas. Bp yra įtrauktas į daugelį svarbiausių fizikos ryšių: lygtyje... ...

Fizinė enciklopedija BOLCMANO KONSTANTAS - k) universalus fizinis. konstanta lygi universaliųjų dujų (žr.) santykiui su Avogadro konstanta NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 J/K ...

Didžioji politechnikos enciklopedija Fizinė konstanta k, lygi universaliosios dujų konstantos R santykiui su Avogadro skaičiumi NA: k = R/NA = 1,3807·10 23 J/K. Pavadintas L. Boltzmanno vardu. * * * BOLZMANO KONSTANTĖ BOLZMANO KONSTANTĖ, fizinė konstanta k, lygi... ...

Enciklopedinis žodynas Fizik. konstanta k, lygi universalo santykiui. dujų konstanta R iki Avogadro skaičiaus NA: k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K. L. Boltzmanno vardu pavadintas...

Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas Viena iš pagrindinių fizinių konstantų (žr. Fizines konstantas), lygi visuotinės dujų konstantos R ir Avogadro skaičiaus NA santykiui. (molekulių skaičius 1 molyje arba 1 kmolyje medžiagos): k = R/NA. Pavadintas L. Boltzmanno vardu. B. p......

Didžioji sovietinė enciklopedija (Boltzmanno konstanta k (\displaystyle k) arba) k B (\displaystyle k_(\rm (B)))

- fizinė konstanta, apibrėžianti temperatūros ir energijos santykį. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo reikšmė tarptautinėje vienetų sistemoje SI pagal pagrindinių SI vienetų apibrėžimų pasikeitimus (2018 m.) yra lygiai lygi

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje J/., energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Kambario temperatūroje (300 o) ši energija yra 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, arba 0,013 eV. Monatominėse idealiosiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3) (2)) kT).

Entropijos apibrėžimas

Termodinaminės sistemos entropija apibrėžiama kaip natūralus skirtingų mikrobūsenų skaičiaus logaritmas Z (\displaystyle Z), atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

S = kln⁡Z.

Proporcingumo koeficientas Boltzmanno konstanta(\displaystyle S=k\ln Z.) Z (\displaystyle Z) ir yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ( ) ir makroskopines būsenas ( S (\displaystyle S)

Didžioji sovietinė enciklopedija ( $), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.$ k (\displaystyle k) $k$ ) k_(\rm B)

$- fizinė konstanta, apibrėžianti temperatūros ir energijos santykį. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo eksperimentinė vertė Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) yra:$ k = 1,380 649 × 10–23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))

k=1(,)380\,648\,52(79)\kartai 10^(-23)

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje $Skaičiai skliausteliuose nurodo standartinę paklaidą paskutiniuose kiekio reikšmės skaitmenyse. Natūralioje Plancko vienetų sistemoje natūralus temperatūros vienetas pateikiamas taip, kad Boltzmanno konstanta būtų lygi vienetui.$ , energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio, $T$ . Kambario temperatūroje (300 o) ši energija yra $kT/2$ J, arba 0,013 eV. Monatominėse idealiosiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija $2(,)07\kartai 10^(-21)$ .

\frac 3 2 kT

Entropijos apibrėžimas

Termodinaminės sistemos entropija apibrėžiama kaip natūralus skirtingų mikrobūsenų skaičiaus logaritmas $Žinodami šiluminę energiją, galime apskaičiuoti vidutinį kvadratinį atomų greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas atominės masės kvadratinei šaknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulinių dujų atveju situacija tampa sudėtingesnė, pavyzdžiui, dviatomės dujos turi penkis laisvės laipsnius (esant žemai temperatūrai, kai atomų virpesiai molekulėje nėra sužadinami).$ , atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

$Z$

Proporcingumo koeficientas $), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.$ (\displaystyle S=k\ln Z.) $Žinodami šiluminę energiją, galime apskaičiuoti vidutinį kvadratinį atomų greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas atominės masės kvadratinei šaknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulinių dujų atveju situacija tampa sudėtingesnė, pavyzdžiui, dviatomės dujos turi penkis laisvės laipsnius (esant žemai temperatūrai, kai atomų virpesiai molekulėje nėra sužadinami).$ ir yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ( $S=k\ln Z.$ S (\displaystyle S)

S

2011 m. spalio 17-21 d. vykusioje XXIV Generalinėje svorių ir matų konferencijoje buvo priimta rezoliucija, kurioje visų pirma buvo pasiūlyta, kad būsima Tarptautinės matavimo vienetų sistemos peržiūra būtų atlikta taip, kad užfiksuokite Boltzmanno konstantos reikšmę, po kurios ji bus laikoma apibrėžta tiksliai. Dėl to jis bus įvykdytas tiksli lygybė k=1,380 6X 10 −23 J/K. Ši tariama fiksacija yra susijusi su noru iš naujo apibrėžti termodinaminės temperatūros kelvino vienetą, susiejant jo vertę su Boltzmanno konstantos reikšme.

Taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Boltzmanno konstanta"

Pastabos

Tai yra juodraštis straipsnio apie termodinamiką ir statistinę fiziką. Galite padėti projektui jį papildydami.

Ištrauka, apibūdinanti Boltzmanno konstantą

Sargybinėje, į kurią buvo paimtas Pierre'as, jį paėmęs karininkas ir kareiviai elgėsi priešiškai, bet kartu ir pagarbiai. Jų požiūryje į jį vis dar jautėsi abejonės, kas jis toks (ar jis labai svarbus žmogus), ir priešiškumas dėl vis dar šviežios asmeninės kovos su juo.
Bet kai kitos dienos rytą atėjo pamaina, Pierre'as pajuto, kad naujajam sargybiniui – karininkams ir kareiviams – tai nebeturi tokios reikšmės, kokią turėjo tiems, kurie jį paėmė. Ir iš tiesų, šiame dideliame, storame žmoguje valstiečio kafane kitos dienos sargybiniai nebematė to gyvo žmogaus, kuris taip beviltiškai kovojo su marodieriu ir su palyda kareiviais ir pasakė iškilmingą frazę apie vaiko išgelbėjimą, bet pamatė. tik septynioliktas iš tų, kurie dėl kažkokių priežasčių aukščiausios valdžios įsakymu buvo sulaikyti – paimti rusai. Jei Pjeras buvo kuo nors ypatingas, tai tik jo nedrąsi, įdėmiai mąstanti išvaizda ir prancūzų kalba, kuria, kaip prancūzams stebėtina, jis puikiai kalbėjo. Nepaisant to, kad tą pačią dieną Pierre'as buvo susijęs su kitais įtariamaisiais, nes atskiras kambarys, kurį jis užėmė, buvo reikalingas pareigūnui.
Visi rusai, kuriuos laikė kartu su Pjeru, buvo žemiausio rango žmonės. Ir visi jie, pripažinę Pierre'ą kaip meistrą, jo vengė, juolab kad jis kalbėjo prancūziškai. Pjeras su liūdesiu išgirdo pašaipas iš savęs.
Kitą vakarą Pierre'as sužinojo, kad visi šie kaliniai (ir tikriausiai jis pats) turi būti teisiami už padegimą. Trečią dieną Pjeras su kitais buvo nuvežtas į namą, kuriame sėdėjo prancūzų generolas baltais ūsais, du pulkininkai ir kiti prancūzai su skarelėmis ant rankų. Pierre'ui kartu su kitais buvo užduodami klausimai apie tai, kas jis toks, su tokiu tikslumu ir tikrumu, kaip paprastai elgiamasi su kaltinamaisiais, o tai tariamai viršijo žmogiškąsias silpnybes. kur jis buvo? kokiu tikslu? ir tt
Šie klausimai, paliekant nuošalyje gyvenimo bylos esmę ir atmetant galimybę atskleisti šią esmę, kaip ir visi teismuose užduodami klausimai, buvo skirti tik pakeisti griovelį, kuriuo teisėjai norėjo, kad atsakovo atsakymai tekėtų ir nuvestų jį link norimo. tikslas, tai yra kaltinimas. Kai tik jis ėmė sakyti ką nors, kas neatitiko kaltinimo tikslo, jie paėmė griovelį, ir vanduo galėjo tekėti kur nori. Be to, Pierre'as patyrė tą patį, ką kaltinamasis patiria visuose teismuose: suglumimą, kodėl jam buvo užduodami visi šie klausimai. Jis manė, kad ši gudrybė įsmeigti griovelį buvo panaudota tik iš nuolaidžiavimo arba, kaip sakant, iš mandagumo. Jis žinojo, kad yra šių žmonių valdžioje, kad tik valdžia jį čia atvedė, kad tik valdžia suteikė jiems teisę reikalauti atsakymų į klausimus, kad vienintelis šio susitikimo tikslas – jį apkaltinti. Ir todėl, kadangi buvo galia ir buvo noras kaltinti, klausimų ir teismo gudrybės nereikėjo. Buvo akivaizdu, kad visi atsakymai turėjo sukelti kaltę. Paklaustas, ką jis veikė, kai jį paėmė, Pierre'as šiek tiek tragiškai atsakė, kad jis neša vaiką savo tėvams, qu"il avait sauve des flammes [kurį išgelbėjo nuo liepsnų]. - Kodėl jis kovojo su plėšiku. Pierre'as atsakė, kad jis gina moterį, kad ginti įžeistą moterį yra kiekvieno žmogaus pareiga, kad... Jis buvo sustabdytas: kodėl jis buvo namo kieme , kur jį matė. Jis atsakė, kad važiuoja pažiūrėti, kas dedasi Maskvoje pirmas klausimas, į kurį jis pasakė, kad nenori atsakyti.

Konstantą, susijusią su juodojo kūno spinduliuotės energija, žr. Stefan-Boltzmann konstanta

Pastovi vertė k	Matmenys
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Taip pat žiūrėkite žemiau esančias reikšmes įvairiais vienetais.

Boltzmanno konstanta (k arba k B) yra fizikinė konstanta, kuri lemia ryšį tarp medžiagos temperatūros ir šios medžiagos dalelių šiluminio judėjimo energijos. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo eksperimentinė vertė SI sistemoje yra

Lentelėje paskutiniai skaitmenys skliausteliuose nurodo standartinę pastovios reikšmės paklaidą. Iš esmės Boltzmanno konstantą galima gauti iš absoliučios temperatūros ir kitų fizinių konstantų apibrėžimo. Tačiau tiksliai apskaičiuoti Boltzmanno konstantą naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sudėtinga ir neįmanoma, atsižvelgiant į dabartinę žinių būklę.

Boltzmanno konstantą galima eksperimentiniu būdu nustatyti taikant Planko šiluminės spinduliuotės dėsnį, apibūdinantį energijos pasiskirstymą pusiausvyrinės spinduliuotės spektre esant tam tikrai spinduliuojančio kūno temperatūrai, bei kitais metodais.

Yra ryšys tarp universalios dujų konstantos ir Avogadro skaičiaus, iš kurio išplaukia Boltzmanno konstantos reikšmė:

Boltzmanno konstantos matmuo yra toks pat kaip entropijos.

1 Istorija
2 Idealiųjų dujų būsenos lygtis
3 Temperatūros ir energijos santykis

3.1 Dujų termodinamikos ryšiai

4 Boltzmanno daugiklis
5 Vaidmuo statistiniame entropijos nustatyme
6 Vaidmuo puslaidininkių fizikoje: terminis įtempis
7 Taikymas kitose srityse
8 Boltzmanno konstanta Plancko vienetais
9 Boltzmanno konstanta begalinio materijos lizdo teorijoje
10 Vertės skirtingais vienetais
11 Nuorodos
12 Taip pat žr

Istorija

1877 m. Boltzmannas pirmą kartą susiejo entropiją ir tikimybę, bet gana tikslią konstantos reikšmę. k kaip susiejimo koeficientas entropijos formulėje atsirado tik M. Plancko darbuose. Išvesdamas juodojo kūno spinduliavimo dėsnį, Planckas 1900–1901 m. Boltzmanno konstantai jis nustatė 1,346 10 −23 J/K reikšmę, beveik 2,5 % mažesnę už šiuo metu priimtą reikšmę.

Iki 1900 m. santykiai, kurie dabar rašomi su Boltzmanno konstanta, buvo parašyti naudojant dujų konstantą R, o vietoj vidutinės molekulės energijos buvo panaudota bendra medžiagos energija. Lakoniška formos formulė S = kžurnalas W ant Boltzmanno biusto toks tapo Plancko dėka. Savo Nobelio paskaitoje 1920 m. Planckas rašė:

Ši konstanta dažnai vadinama Boltzmanno konstanta, nors, kiek žinau, pats Boltzmannas niekada jos neįvedė – keista padėtis, nepaisant to, kad Boltzmanno teiginiuose nebuvo kalbama apie tikslų šios konstantos matavimą.

Šią situaciją galima paaiškinti tuo metu vykstančiomis mokslinėmis diskusijomis, siekiant išsiaiškinti materijos atominės sandaros esmę. XIX amžiaus antroje pusėje kilo nemažai nesutarimų, ar atomai ir molekulės yra tikri, ar tik patogus reiškinių apibūdinimo būdas. Taip pat nebuvo sutarimo, ar „cheminės molekulės“, išsiskiriančios savo atomine mase, yra tos pačios molekulės, kaip ir kinetinės teorijos. Toliau Plancko Nobelio paskaitoje galima rasti:

„Niekas negali geriau parodyti teigiamo ir spartėjančio progreso greičio, kaip eksperimentų menas per pastaruosius dvidešimt metų, kai vienu metu buvo atrasta daug metodų, leidžiančių išmatuoti molekulių masę beveik tokiu pat tikslumu kaip ir planetos masei. “

Idealiųjų dujų būsenos lygtis

Idealioms dujoms galioja suvienodintas dujų įstatymas, susijęs su slėgiu P, apimtis V, medžiagos kiekis n moliais, dujų konstanta R ir absoliuti temperatūra T:

Šioje lygybėje galite pakeisti. Tada dujų dėsnis bus išreikštas per Boltzmanno konstantą ir molekulių skaičių N dujų tūryje V:

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje T, energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio, kT/ 2 . Kambario temperatūroje (≈ 300 K) ši energija yra J arba 0,013 eV.

Dujų termodinamikos ryšiai

Monatominėse idealiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija yra 3 kT/ 2 . Tai gerai sutampa su eksperimentiniais duomenimis. Žinodami šiluminę energiją, galime apskaičiuoti vidutinį kvadratinį atomų greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas atominės masės kvadratinei šaknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono.

Kinetinė teorija pateikia vidutinio slėgio formulę P idealios dujos:

Atsižvelgiant į tai, kad vidutinė tiesinio judėjimo kinetinė energija yra lygi:

randame idealių dujų būsenos lygtį:

Šis ryšys gerai tinka molekulinėms dujoms; tačiau šiluminės talpos priklausomybė keičiasi, nes molekulės gali turėti papildomų vidinių laisvės laipsnių, palyginti su tais laisvės laipsniais, kurie yra susiję su molekulių judėjimu erdvėje. Pavyzdžiui, dviatomės dujos jau turi maždaug penkis laisvės laipsnius.

Boltzmanno daugiklis

Apskritai, sistema yra pusiausvyroje su šiluminiu rezervuaru esant temperatūrai T turi tikimybę p užimti energijos būseną E, kurį galima parašyti naudojant atitinkamą eksponentinį Boltzmanno daugiklį:

Ši išraiška apima kiekį kT su energijos dimensija.

Tikimybių skaičiavimas naudojamas ne tik idealių dujų kinetinės teorijos skaičiavimams, bet ir kitose srityse, pavyzdžiui, cheminėje kinetikoje Arenijaus lygtyje.

Vaidmuo statistiniame entropijos nustatyme

Pagrindinis straipsnis: Termodinaminė entropija

Entropija S izoliuotos termodinaminės sistemos termodinaminėje pusiausvyroje nustatomas naudojant skirtingų mikrobūsenų skaičiaus natūralų logaritmą W, atitinkančią tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija E):

Proporcingumo koeficientas k yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ir makroskopinių būsenų (per W ir entropija S atitinkamai), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją ir yra pagrindinis Boltzmanno atradimas.

Klasikinė termodinamika entropijai naudoja Clausius išraišką:

Taigi, Boltzmanno konstantos atsiradimas k gali būti vertinamas kaip ryšio tarp termodinaminių ir statistinių entropijos apibrėžimų pasekmė.

Entropija gali būti išreikšta vienetais k, kuri suteikia:

Tokiuose vienetuose entropija tiksliai atitinka informacijos entropiją.

Būdinga energija kT lygus šilumos kiekiui, reikalingam entropijai padidinti S"už vieną nat.

Vaidmuo puslaidininkių fizikoje: terminis įtempis

Skirtingai nuo kitų medžiagų, puslaidininkiuose yra stipri elektros laidumo priklausomybė nuo temperatūros:

kur koeficientas σ 0 gana silpnai priklauso nuo temperatūros, palyginti su eksponentine, E A– laidumo aktyvinimo energija. Laidumo elektronų tankis taip pat eksponentiškai priklauso nuo temperatūros. Srovei per puslaidininkio p-n sandūrą vietoj aktyvavimo energijos apsvarstykite būdingą tam tikros p-n sandūros energiją esant temperatūrai. T kaip būdinga elektrono energija elektriniame lauke:

Kur q- , A V T yra šiluminis įtempis, priklausomai nuo temperatūros.

Šis ryšys yra pagrindas Boltzmanno konstantai išreikšti eV∙K −1 vienetais. Kambario temperatūroje (≈ 300 K) šiluminės įtampos vertė yra apie 25,85 milivoltai ≈ 26 mV.

Klasikinėje teorijoje dažnai naudojama formulė, pagal kurią efektyvusis krūvininkų greitis medžiagoje yra lygus nešiklio judrumo μ ir elektrinio lauko stiprio sandaugai. Kita formulė susieja nešiklio srauto tankį su difuzijos koeficientu D ir su nešiklio koncentracijos gradientu n :

Pagal Einšteino ir Smoluchovskio santykį difuzijos koeficientas yra susijęs su mobilumu:

Boltzmanno konstanta k taip pat įtrauktas į Wiedemann-Franz dėsnį, pagal kurį šilumos laidumo koeficiento ir elektros laidumo koeficiento santykis metaluose yra proporcingas temperatūrai ir Boltzmanno konstantos ir elektros krūvio santykio kvadratui.

Taikymas kitose srityse

Temperatūros sritims, kuriose medžiagos elgsena apibūdinama kvantiniais arba klasikiniais metodais, apibrėžti naudojama Debye temperatūra: