Nubrėžkite smailųjį kampą. Bukas trikampis: kraštinių ilgis, kampų suma

Net ikimokyklinio amžiaus vaikai žino, kaip atrodo trikampis. Tačiau vaikai jau pradeda suprasti, kokie jie yra mokykloje. Vienas tipas yra bukas trikampis. Lengviausias būdas suprasti, kas tai yra, yra pamatyti jo nuotrauką. Ir teoriškai tai yra tai, ką jie vadina „paprasčiausiu daugiakampiu“ su trimis kraštinėmis ir viršūnėmis, iš kurių viena yra

Sąvokų supratimas

Geometrijoje yra šių tipų figūros su trimis kraštinėmis: smailus, dešinysis ir bukas trikampis. Be to, šių paprasčiausių daugiakampių savybės yra vienodos visiems. Taigi ši nelygybė bus stebima visoms išvardytoms rūšims. Bet kurių dviejų kraštinių ilgių suma būtinai bus didesnė už trečiosios kraštinės ilgį.

Tačiau norint įsitikinti, kad kalbame apie visą figūrą, o ne apie atskirų viršūnių rinkinį, būtina patikrinti, ar tenkinama pagrindinė sąlyga: buko trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių. . Tas pats pasakytina ir apie kitų tipų figūras su trimis kraštais. Tiesa, bukajame trikampyje vienas iš kampų bus net didesnis nei 90°, o likę du tikrai smailūs. Šiuo atveju tai yra didžiausias kampas, kuris bus priešais ilgiausią kraštą. Tiesa, tai dar ne visos buko trikampio savybės. Tačiau net ir žinodami tik šias savybes, moksleiviai gali išspręsti daugybę geometrijos problemų.

Kiekvienam daugiakampiui, turinčiam tris viršūnes, taip pat tiesa, kad tęsdami bet kurią iš kraštinių gauname kampą, kurio dydis bus lygus dviejų negretimų vidinių viršūnių sumai. Bukojo trikampio perimetras apskaičiuojamas taip pat, kaip ir kitų formų. Jis lygus visų jo kraštinių ilgių sumai. Norėdami tai nustatyti, matematikai sukūrė įvairias formules, priklausomai nuo to, kokie duomenys iš pradžių yra.

Teisingas stilius

Viena iš svarbiausių geometrijos uždavinių sprendimo sąlygų yra teisingas brėžinys. Matematikos mokytojai dažnai sako, kad tai padės ne tik įsivaizduoti, kas duota ir ko iš jūsų reikalaujama, bet ir 80% priartėti prie teisingo atsakymo. Štai kodėl svarbu žinoti, kaip sukurti bukąjį trikampį. Jei jums reikia tik hipotetinės figūros, galite nubrėžti bet kurį daugiakampį su trimis kraštinėmis, kad vienas iš kampų būtų didesnis nei 90 laipsnių.

Jei pateikiamos tam tikros kraštinių ilgių ar kampų laipsnių reikšmės, tada pagal jas reikia nubrėžti bukąjį trikampį. Tokiu atveju reikia stengtis kuo tiksliau pavaizduoti kampus, juos apskaičiuojant naudojant transporterį, o šonus atvaizduoti proporcingai užduotyje pateiktoms sąlygoms.

Pagrindinės linijos

Dažnai moksleiviams nepakanka tik žinoti, kaip turi atrodyti tam tikros figūros. Jie negali apsiriboti informacija tik apie tai, kuris trikampis yra bukas, o kuris teisingas. Matematikos kursas reikalauja, kad jų žinios apie pagrindines figūrų savybes būtų išsamesnės.

Taigi, kiekvienas moksleivis turėtų suprasti pusiausvyros, medianos, statmeno bisektoriaus ir aukščio apibrėžimą. Be to, jis turi žinoti pagrindines jų savybes.

Taigi, bisektoriniai padalija kampą per pusę, o priešingą pusę - į segmentus, kurie yra proporcingi gretimoms kraštinėms.

Mediana padalija bet kurį trikampį į du vienodus ploto. Taške, kuriame jie susikerta, kiekvienas iš jų yra padalintas į 2 segmentus santykiu 2: 1, žiūrint iš viršūnės, iš kurios jis atsirado. Šiuo atveju didžioji mediana visada traukiama į mažiausią jos pusę.

Ne mažiau dėmesio skiriama ir ūgiui. Tai statmena pusei, esančiai priešais kampą. Bukojo trikampio aukštis turi savo ypatybes. Jei jis nubrėžtas iš aštrios viršūnės, tada jis atsiduria ne šio paprasčiausio daugiakampio šone, o jo tęsinyje.

Statmenas bisector yra linijos atkarpa, kuri tęsiasi nuo trikampio veido centro. Be to, jis yra stačiu kampu į jį.

Darbas su apskritimais

Pradedant mokytis geometrijos, vaikams pakanka suprasti, kaip nupiešti bukąjį trikampį, išmokti jį atskirti nuo kitų tipų ir prisiminti pagrindines jo savybes. Tačiau gimnazistams šių žinių nebeužtenka. Pavyzdžiui, vieningo valstybinio egzamino metu dažnai kyla klausimų apie apibrėžtus ir užrašytus apskritimus. Pirmasis iš jų liečia visas tris trikampio viršūnes, o antrasis turi vieną bendrą tašką su visomis kraštinėmis.

Sukonstruoti įbrėžtą arba apibrėžtą bukąjį trikampį yra daug sunkiau, nes tam pirmiausia reikia išsiaiškinti, kur turi būti apskritimo centras ir jo spindulys. Beje, tokiu atveju būtinu įrankiu taps ne tik pieštukas su liniuote, bet ir kompasas.

Tie patys sunkumai iškyla statant įbrėžtus daugiakampius su trimis kraštinėmis. Matematikai sukūrė įvairias formules, kurios leidžia kuo tiksliau nustatyti jų buvimo vietą.

Įrašyti trikampiai

Kaip minėta anksčiau, jei apskritimas eina per visas tris viršūnes, tada jis vadinamas apskritimu. Pagrindinė jo savybė yra unikalumas. Norėdami sužinoti, kaip turėtų būti apribotas bukojo trikampio apskritimas, turite atsiminti, kad jo centras yra trijų bisektorinių statmenų, einančių į figūros šonus, sankirtoje. Jei smailaus kampo daugiakampyje su trimis viršūnėmis šis taškas bus jo viduje, tai bukukampiame daugiakampyje jis bus už jo ribų.

Pavyzdžiui, žinodami, kad viena iš bukojo trikampio kraštinių yra lygi jo spinduliui, galite rasti kampą, esantį priešais žinomą paviršių. Jo sinusas bus lygus rezultatui, padalijus žinomos kraštinės ilgį iš 2R (kur R yra apskritimo spindulys). Tai reiškia, kad kampo nuodėmė bus lygi ½. Tai reiškia, kad kampas bus lygus 150°.

Jei reikia rasti bukojo trikampio apskritimo spindulį, tuomet reikės informacijos apie jo kraštinių ilgį (c, v, b) ir plotą S. Juk spindulys apskaičiuojamas taip: (c x v x b) : 4 x S. Beje, nesvarbu, kokio tipo figūrą turite: mastelinis bukas trikampis, lygiašonis, stačiakampis ar smailusis. Bet kurioje situacijoje aukščiau pateiktos formulės dėka galite sužinoti tam tikro daugiakampio plotą su trimis kraštinėmis.

Apriboti trikampiai

Taip pat dažnai tenka dirbti su užrašytais apskritimais. Pagal vieną formulę tokios figūros spindulys, padaugintas iš ½ perimetro, bus lygus trikampio plotui. Tiesa, norint tai išsiaiškinti, reikia žinoti bukojo trikampio kraštines. Galų gale, norint nustatyti ½ perimetro, reikia pridėti jų ilgius ir padalyti iš 2.

Norint suprasti, kur turi būti į bukąjį trikampį įbrėžto apskritimo centras, reikia nubrėžti tris pusiausvyras. Tai linijos, dalijančios kampus. Būtent jų sankirtoje bus apskritimo centras. Tokiu atveju jis bus vienodu atstumu nuo kiekvienos pusės.

Tokio į bukąjį trikampį įbrėžto apskritimo spindulys lygus daliniui (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Šiuo atveju p yra trikampio pusiau perimetras, c, v, b yra jo kraštinės.

Kaip nupiešti trikampį?

Įvairių trikampių konstravimas yra privalomas mokyklos geometrijos kurso elementas. Daugeliui ši užduotis sukelia baimę. Tačiau iš tikrųjų viskas yra gana paprasta. Šiame straipsnyje aprašoma, kaip nupiešti bet kokio tipo trikampį naudojant kompasą ir liniuotę.

Yra trikampiai

• universalus;
• lygiašonis;
• lygiakraštis;
• stačiakampis;
• bukas kampinis;
• smailaus kampo;
• įrašytas į apskritimą;
• aprašyta aplink apskritimą.

Lygiakraščio trikampio konstrukcija

Lygiakraštis trikampis yra tas, kurio visos kraštinės yra lygios. Iš visų trikampių tipų lengviausia nubrėžti lygiakraščius trikampius.

1. Naudodami liniuotę, nubrėžkite vieną iš kraštinių tam tikru ilgiu.
2. Išmatuokite jo ilgį naudodami kompasą.
3. Padėkite kompaso tašką viename segmento gale ir nubrėžkite apskritimą.
4. Perkelkite tašką į kitą atkarpos galą ir nubrėžkite apskritimą.
5. Gavome 2 apskritimų susikirtimo taškus. Sujungę bet kurį iš jų prie atkarpos kraštų, gauname lygiakraštį trikampį.

Lygiašonio trikampio konstrukcija

Šio tipo trikampius galima sukonstruoti naudojant pagrindą ir šonus.

Lygiašonis trikampis yra tas, kurio dvi kraštinės yra lygios. Norėdami nubrėžti lygiašonį trikampį naudodami šiuos parametrus, turite atlikti šiuos veiksmus:

1. Naudodami liniuotę pažymėkite segmentą, kurio ilgis lygus pagrindui. Jį žymime raidėmis AC.
2. Kompasu išmatuokite reikiamą šono ilgį.
3. Iš taško A, o po to iš taško C nubrėžiame apskritimus, kurių spindulys lygus kraštinės ilgiui.
4. Gauname du susikirtimo taškus. Vieną iš jų sujungę su taškais A ir C, gauname reikiamą trikampį.

Stačiojo trikampio konstravimas

Trikampis su vienu stačiu kampu vadinamas stačiu trikampiu. Jei mums duota kojelė ir hipotenuzė, nubrėžti stačiakampį trikampį nėra sunku. Jis gali būti sukonstruotas naudojant koją ir hipotenuzę.

Bukojo trikampio konstravimas naudojant kampą ir dvi gretimas kraštines

Jei vienas iš trikampio kampų yra bukas (daugiau nei 90 laipsnių), jis vadinamas buku. Norėdami nubrėžti bukąjį trikampį naudodami nurodytus parametrus, turite atlikti šiuos veiksmus:

1. Naudodami liniuotę pažymėkite atkarpą, kurios ilgis yra lygus vienai iš trikampio kraštinių. Pažymėkime jį raidėmis A ir D.
2. Jei užduotyje jau buvo nubrėžtas kampas, o jums reikia nubrėžti tą patį, tada ant jo paveikslėlio uždėkite du segmentus, kurių abu galai yra kampo viršūnėje, o ilgis yra lygus nurodytoms kraštinėms. Sujunkite gautus taškus. Turime norimą trikampį.
3. Norėdami perkelti jį į savo piešinį, turite išmatuoti trečiosios pusės ilgį.

Ūmaus trikampio konstrukcija

Smailus trikampis (visi kampai mažesni nei 90 laipsnių) sudaromas tuo pačiu principu.

1. Nubrėžkite du apskritimus. Vieno iš jų centras yra taške D, o spindulys lygus trečiosios kraštinės ilgiui, o antrojo centras yra taške A, o spindulys lygus užduotyje nurodytos kraštinės ilgiui. .
2. Sujunkite vieną iš apskritimo susikirtimo taškų su taškais A ir D. Sukonstruojamas reikiamas trikampis.

Įrašytas trikampis

Norėdami nubrėžti trikampį apskritime, turite atsiminti teoremą, kuri teigia, kad apibrėžto apskritimo centras yra statmenų bisektorių sankirtoje:

Bukojo trikampio apskritimo centras yra už trikampio ribų, o stačiakampio – hipotenuzės viduryje.

Nubrėžkite apibrėžtą trikampį

Apribotasis trikampis yra trikampis, kurio centre nubrėžtas apskritimas, liečiantis visas jo puses. Apskritimo centras yra pusiausvyros sankirtoje. Norėdami juos pastatyti, jums reikia: