Pagrindinė radioaktyvaus skilimo lygtis. Pagrindinis radioaktyvaus skilimo dėsnis

Terminas „radioaktyvumas“, kilęs iš lotyniškų žodžių „radio“ – „spinduliuoti“ ir „activus“ – „aktyvus“, reiškia spontanišką atomų branduolių virsmą, lydimą gama spinduliuotės, elementariųjų dalelių ar žiebtuvėlio spinduliavimo. branduoliai. Visų rūšių mokslui žinomos radioaktyviosios transformacijos yra pagrįstos pagrindine (stipria ir silpna) dalelių, sudarančių atomą, sąveika. Anksčiau nežinomą urano skleidžiamą skvarbią spinduliuotę 1896 m. atrado prancūzų mokslininkas Antoine'as Henri Becquerel, o „radioaktyvumo“ sąvoką XX amžiaus pradžioje plačiai pradėjo vartoti Marie Curie, kuri, tyrinėdama nematomą kai kurių mineralų skleidžiamų spindulių, sugebėjo išskirti gryną radioaktyvų elementą – radį.

Radioaktyviųjų virsmų ir cheminių reakcijų skirtumai

Pagrindinis radioaktyviųjų virsmų bruožas yra tai, kad jie vyksta spontaniškai, o cheminėms reakcijoms bet kokiu atveju reikia tam tikro išorinio poveikio. Be to, radioaktyviosios transformacijos vyksta nuolat ir jas visada lydi tam tikro energijos kiekio išsiskyrimas, kuris priklauso nuo atominių dalelių tarpusavio sąveikos stiprumo. Atomų viduje vykstančių reakcijų greičiui įtakos neturi temperatūra, elektrinių ir magnetinių laukų buvimas, efektyviausio cheminio katalizatoriaus naudojimas, slėgis ar medžiagos agregacijos būsena. Radioaktyviosios transformacijos nepriklauso nuo jokio išorinio veiksnio ir negali būti nei paspartintos, nei sulėtintos.

Radioaktyvaus skilimo dėsnis

Radioaktyvaus skilimo greitis, taip pat jo priklausomybė nuo atomų skaičiaus ir laiko, išreikštas Radioaktyvaus skilimo dėsniu, kurį 1903 m. atrado Ernestas Rutherfordas ir Frederickas Soddy. Siekdami padaryti tam tikras išvadas, kurios vėliau atsispindėjo naujajame įstatyme, mokslininkai atliko tokį eksperimentą: atskyrė vieną iš radioaktyvių produktų ir ištyrė jo nepriklausomą aktyvumą nuo medžiagos, nuo kurios jis buvo išskirtas, radioaktyvumo. Dėl to buvo išsiaiškinta, kad bet kokių radioaktyvių produktų aktyvumas, nepriklausomai nuo cheminio elemento, laikui bėgant mažėja eksponentiškai. Remdamiesi tuo, mokslininkai padarė išvadą, kad radioaktyviosios transformacijos greitis visada yra proporcingas sistemų, kurios dar nebuvo transformuotos, skaičiui.

Radioaktyvaus skilimo dėsnio formulė yra tokia:

pagal kurią skilimų skaičius −dN, vykstantis per laikotarpį dt (labai trumpas intervalas), yra proporcingas atomų skaičiui N. Radioaktyvaus skilimo dėsnio formulėje yra dar vienas svarbus dydis - skilimo konstanta ( arba pusėjimo trukmės atvirkštinė vertė) λ, kuri apibūdina branduolio skilimo per laiko vienetą tikimybę.

Kokie cheminiai elementai yra radioaktyvūs?

Cheminių elementų atomų nestabilumas yra greičiau išimtis nei modelis; didžiąja dalimi jie yra stabilūs ir laikui bėgant nekinta. Tačiau yra tam tikra cheminių elementų grupė, kurių atomai yra jautresni irimui nei kiti, o irdami išskiria energiją, taip pat išskiria naujas daleles. Labiausiai paplitę cheminiai elementai yra radis, uranas ir plutonis, kurie turi galimybę virsti kitais elementais su paprastesniais atomais (pavyzdžiui, uranas virsta švinu).

Būtina radioaktyvaus skilimo sąlyga yra ta, kad pradinio branduolio masė turi viršyti skilimo produktų masių sumą. Todėl kiekvienas radioaktyvus skilimas įvyksta, kai išsiskiria energija.

Radioaktyvumas skirstomi į natūralius ir dirbtinius. Pirmasis reiškia radioaktyvius branduolius, egzistuojančius natūraliomis sąlygomis, antrasis - branduolius, gautus per branduolines reakcijas laboratorinėmis sąlygomis. Iš esmės jie nesiskiria vienas nuo kito.

Pagrindiniai radioaktyvumo tipai yra α-, β- ir γ-skilimas. Prieš apibūdindami juos išsamiau, panagrinėkime šių procesų atsiradimo laikui bėgant dėsnį, būdingą visoms radioaktyvumo rūšims.

Identiški branduoliai suyra per skirtingą laiką, ko negalima numatyti iš anksto. Todėl galime manyti, kad per trumpą laiką suyra branduolių skaičius dt, proporcingas skaičiui Nšiuo metu galimi branduoliai ir dt:

Ryšys (3.5) vadinamas pagrindiniu radioaktyvaus skilimo dėsniu. Kaip matote, skaičius N dar nesuirusių branduolių skaičius laikui bėgant eksponentiškai mažėja.

Radioaktyvaus skilimo intensyvumas apibūdinamas per laiko vienetą suyrančių branduolių skaičiumi. Iš (3.4) aišku, kad šis kiekis | dN / dt | = λN. Tai vadinama veikla A. Taigi veikla:

.

Jis matuojamas bekereliais (Bq), 1 Bk = 1 irimas/s; ir taip pat kiuri (Ci), 1 Ci = 3,7∙10 10 Bq.

Radioaktyvaus vaisto masės vieneto aktyvumas vadinamas specifiniu aktyvumu.

Grįžkime prie (3.5) formulės. Kartu su nuolatiniu λ ir veikla A radioaktyvaus skilimo procesui būdingi dar du dydžiai: pusinės eliminacijos laikas T 1/2 ir vidutinis gyvenimo laikas τ branduoliai.

Pusės gyvenimas T 1/2- laikas, per kurį pradinis radioaktyviųjų branduolių skaičius sumažės vidutiniškai per pusę:

,

Vidutinis gyvenimo laikas τ Apibrėžkime jį taip. Šerdžių skaičius δN(t), kuri per tam tikrą laiką patyrė skilimą ( t, t + dt), nustatoma pagal dešinę išraiškos pusę (3.4): δN(t) = λNdt. Kiekvieno iš šių branduolių gyvenimo trukmė yra t. Tai reiškia kiekvieno žmogaus gyvenimų sumą N 0 iš pradžių turimų branduolių nustatoma integruojant išraišką tδN(t) laike nuo 0 iki ∞. Padalijus visų gyvenimų sumą N 0šerdys per N 0, rasime vidutinį gyvenimo trukmę τ aptariamo branduolio:

Atkreipkite dėmesį, kad τ yra lygus, kaip matyti iš (3.5), laikotarpiui, per kurį pradinis branduolių skaičius sumažėja e vieną kartą.

Palyginus (3.8) ir (3.9.2), matome, kad pusinės eliminacijos laikas T 1/2 ir vidutinis gyvenimo laikas τ turi tą pačią tvarką ir yra susiję vienas su kitu ryšiu:

.

Sudėtingas radioaktyvus skilimas gali įvykti dviem atvejais:

Fizinė šių lygčių prasmė ta, kad branduolių 1 skaičius mažėja dėl jų irimo, o branduolių 2 skaičius pasipildo dėl 1 branduolių irimo ir mažėja dėl jų irimo. Pavyzdžiui, pradiniu laiko momentu t= 0 galima N 01šerdys 1 ir N 02 2 branduoliai Esant tokioms pradinėms sąlygoms, sistemos sprendimas turi tokią formą:

Jei tuo pačiu metu N 02= 0, tada

.

Norėdami įvertinti vertę N 2(t) kreivems sudaryti galite naudoti grafinį metodą (žr. 3.2 pav.). e−λt ir (1– e−λt). Be to, dėl ypatingų funkcijos savybių e−λt labai patogu statyti verčių kreivines ordinates t, atitinkantis T, 2T, ... ir tt (žr. 3.1 lentelę). Ryšys (3.13.3) ir 3.2 paveikslas rodo, kad radioaktyviosios antrinės medžiagos kiekis didėja laikui bėgant ir t >> T 2 (λ 2 t>> 1) artėja prie ribinės vertės:

ir vadinamas šimtmečiu, arba pasaulietinė pusiausvyra. Fizinė senosios lygties prasmė yra akivaizdi.

3.3 pav. Sudėtingas radioaktyvusis skilimas.

Kadangi pagal (3.4) lygtį, λN yra lygus skilimų skaičiui per laiko vienetą, tada santykis λ 1 N 1 = λ 2 N 2 reiškia, kad dukterinės medžiagos skilimų skaičius λ 2 N 2 lygus pradinės medžiagos skilimo skaičiui, t.y. šiuo atveju susidariusių dukterinės medžiagos branduolių skaičius λ 1 N 1. Pasaulietinė lygtis plačiai naudojama nustatant ilgaamžių radioaktyviųjų medžiagų pusėjimo trukmę. Ši lygtis gali būti naudojama lyginant dvi tarpusavyje virstančias medžiagas, kurių antrosios pusinės eliminacijos laikas yra daug trumpesnis nei pirmosios ( T 2 << T 1) su sąlyga, kad šis palyginimas buvo atliktas tuo metu t >> T 2 (T 2 << t << T 1). Dviejų radioaktyviųjų medžiagų nuoseklaus skilimo pavyzdys yra radžio Ra pavertimas radonu Rn. Yra žinoma, kad 88 Ra 226 išskiria pusinės eliminacijos laiką T 1 >> 1600 metųα dalelių, virsta radioaktyviomis dujomis radonu (88 Rn 222), kuris pats yra radioaktyvus ir išskiria α daleles, kurių pusėjimo laikas T 2 ≈ 3.8 dieną. Šiame pavyzdyje tiesiog T 1 >> T 2, taip kartais t << T 1 lygčių (3.12) sprendinį galima parašyti forma (3.13.3).

Tolimesniam supaprastinimui būtina, kad pradinis branduolių skaičius Rn būtų lygus nuliui ( N 02= 0 at t= 0). Tai pasiekiama specialiai parengus eksperimentą, kurio metu tiriamas Ra pavertimo Rn procesas. Šiame eksperimente Ra vaistas dedamas į stiklinę kolbą su vamzdeliu, prijungtu prie siurblio. Siurblio veikimo metu išsiskyręs dujinis Rn iš karto išpumpuojamas, o jo koncentracija kūgiuose lygi nuliui. Jei tam tikru momentu, kai siurblys veikia, kūgis yra izoliuotas nuo siurblio, tai nuo šio momento, kuris gali būti laikomas t= 0, branduolių Rn skaičius kūgyje pradės didėti pagal dėsnį (3.13.3):N Ra ir N Rn- tikslus svėrimas ir λ Rn- nustatant pusėjimo trukmę Rn, kurios vertė yra patogi matuoti 3,8 dieną. Taigi ketvirtas kiekis λRa galima apskaičiuoti. Šis skaičiavimas parodo radžio pusinės eliminacijos laiką TRa ≈ 1600 metų, kuris sutampa su apibrėžimo rezultatais TRa absoliutaus išskiriamų α dalelių skaičiavimo metodas.

Ra ir Rn radioaktyvumas buvo pasirinktas kaip standartas lyginant įvairių radioaktyviųjų medžiagų aktyvumą. Vienam radioaktyvumo vienetui – 1 Ki– priimtas 1 g radžio aktyvumas arba radono kiekis, esantis pusiausvyroje su juo. Pastarąjį galima nesunkiai rasti iš toliau pateiktų samprotavimų.

Yra žinoma, kad 1 G radžio per sekundę praeina ~3,7∙10 10 suyra. Vadinasi.

Radioaktyvus atomų branduolių skilimas vyksta spontaniškai ir dėl to nuolat mažėja pradinio radioaktyvaus izotopo atomų skaičius ir kaupiasi skilimo produkto atomai.

Radionuklidų skilimo greitį lemia tik jų branduolių nestabilumo laipsnis ir jis nepriklauso nuo jokių faktorių, kurie paprastai turi įtakos fizikinių ir cheminių procesų greičiui (slėgis, temperatūra, cheminė medžiagos forma ir kt.). Kiekvieno atskiro atomo skilimas yra visiškai atsitiktinis įvykis, tikėtinas ir nepriklausomas nuo kitų branduolių elgesio. Tačiau jei sistemoje yra pakankamai daug radioaktyviųjų atomų, susidaro bendras modelis, kad tam tikro radioaktyviojo izotopo atomų skaičius, suyrantis per laiko vienetą, visada sudaro tam tikrą tam tikram izotopui būdingą viso skaičiaus dalį. dar nesuirusių atomų. DUU atomų, kurie buvo suskaidyti per trumpą laiką, skaičius D/ yra proporcingas bendram nesuirusių radioaktyviųjų atomų DU skaičiui ir DL intervalo reikšmei.

-AN = X? N? D/.

Minuso ženklas rodo radioaktyviųjų atomų skaičių N mažėja. Proporcingumo koeficientas X yra vadinamas irimo konstanta ir yra pastovi tam tikro radioaktyvaus izotopo charakteristika. Radioaktyvaus skilimo dėsnis paprastai rašomas kaip diferencialinė lygtis:

Taigi, radioaktyvaus skilimo dėsnis galima suformuluoti taip: per laiko vienetą visada suyra ta pati turimų radioaktyviosios medžiagos branduolių dalis.

Skilimo konstanta X turi atvirkštinio laiko matmenį (1/s arba s -1). Kuo daugiau X, tuo greičiau vyksta radioaktyviųjų atomų skilimas, t.y. X apibūdina santykinį kiekvieno radioaktyvaus izotopo skilimo greitį arba tikimybę, kad atomo branduolys suirs per 1 s. Skilimo konstanta – tai per laiko vienetą suyrančių atomų dalis, radionuklido nestabilumo rodiklis.

Reikšmė – absoliutus radioaktyvaus skilimo greitis –

vadinama veikla. Radionuklidų aktyvumas (A) - Tai yra per laiko vienetą įvykstančių atominių skilimų skaičius. Tai priklauso nuo radioaktyviųjų atomų skaičiaus tam tikru metu (IR) ir apie jų nestabilumo laipsnį:

A=Y ( X.

SI veiklos vienetas yra bekerelis(Bq); 1 Bq – aktyvumas, kai per sekundę įvyksta viena branduolio transformacija, nepriklausomai nuo skilimo tipo. Kartais naudojamas nesisteminis aktyvumo matavimo vienetas – kiuri (Ci): 1Ci = 3,7-10 10 Bq (atomų skilimų skaičius 1 g 226 Ra per 1 s).

Kadangi aktyvumas priklauso nuo radioaktyviųjų atomų skaičiaus, ši vertė yra kiekybinis radionuklidų kiekio tiriamame mėginyje matas.

Praktiškai patogiau naudoti integralią radioaktyvaus skilimo dėsnio formą, kuri turi tokią formą:

kur УУ 0 - radioaktyviųjų atomų skaičius pradiniu laiko momentu / = 0; - šiuo metu likusių radioaktyviųjų atomų skaičius

laikas /; X- irimo konstanta.

Radioaktyviajam skilimui apibūdinti, dažnai vietoj skilimo konstantos X Jie naudoja kitą iš jo gautą kiekį – pusinės eliminacijos laiką. Pusinės eliminacijos laikas (T]/2)- tai laikotarpis, per kurį suyra pusė pradinio radioaktyviųjų atomų skaičiaus.

Pakeičiant reikšmes G = į radioaktyvaus skilimo dėsnį T 1/2 Ir IR (= Af/2, gauname:

TPB 0/2 = # 0 e~ xt og-

1 /2 = e~ xt "/2 -, A e xt "/ 2 = 2 arba HT 1/2 = 1p2.

Pusinės eliminacijos laikas ir skilimo konstanta yra susiję tokiu ryšiu:

T x/2=1п2 А = 0,693 /X.

Naudojant šį ryšį, radioaktyvaus skilimo dėsnis gali būti pateiktas kita forma:

TU = УУ 0 e Apg, "t t

N = Ir 0? e-°' t - ( / t 02.

Iš šios formulės matyti, kad kuo ilgesnis pusinės eliminacijos laikas, tuo lėčiau vyksta radioaktyvusis skilimas. Pusinės eliminacijos laikas apibūdina radioaktyvaus branduolio stabilumo laipsnį ir labai skiriasi įvairiems izotopams – nuo ​​sekundės dalių iki milijardų metų (žr. priedus). Priklausomai nuo jų pusėjimo trukmės, radionuklidai paprastai skirstomi į ilgaamžiai ir trumpalaikiai.

Pusinės eliminacijos laikas kartu su skilimo rūšimi ir spinduliuotės energija yra svarbiausia bet kurio radionuklido savybė.

Fig. 3.12 paveiksle parodyta radioaktyvaus izotopo skilimo kreivė. Horizontalioji ašis žymi laiką (pusėjimo trukme), o vertikali ašis – radioaktyviųjų atomų skaičių (arba aktyvumą, nes jis yra proporcingas radioaktyviųjų atomų skaičiui).

Kreivė yra eksponentas ir asimptotiškai artėja prie laiko ašies niekada jos neperžengdamas. Praėjus vienam pusėjimo laikui (Г 1/2) radioaktyviųjų atomų skaičius sumažėja 2 kartus (2Г 1/2), likusių atomų skaičius vėl sumažėja perpus; t.y. 4 kartus nuo pradinio skaičiaus, po 3 7" 1/2 - 8 kartus, po

4G 1/2 - 16 kartų, per T pusinės eliminacijos laikas Г ]/2 - colių 2 t vieną kartą.

Teoriškai atomų su nestabiliais branduoliais populiacija sumažės iki begalybės. Tačiau praktiniu požiūriu reikėtų nustatyti tam tikrą ribą, kada visi radioaktyvieji nuklidai suyra. Manoma, kad tam reikia 107^, 2 laiko tarpo, po kurio liks mažiau nei 0,1% radioaktyviųjų atomų iš pradinio kiekio. Taigi, jei atsižvelgsime tik į fizinį skilimą, visiškai išvalyti Černobylio kilmės 90 Bg (= 29 metai) ir |37 Cz (T|/ 2 = 30 metų) biosferą prireiks atitinkamai 290 ir 300 metų. .

Radioaktyvioji pusiausvyra. Jeigu radioaktyviajam izotopui (pagrindiniam) irstant susidaro naujas radioaktyvusis izotopas (dukterinė), vadinasi, jie yra genetiškai susiję vienas su kitu ir susiformuoja. radioaktyvi šeima(eilutė).

Panagrinėkime genetiškai giminingų radionuklidų atvejį, kurių tėvas yra ilgaamžis, o dukra – trumpaamžė. Pavyzdys yra stroncio 90 5g, kuris paverčiamas (3-skilimo ( T /2 = 64 h) ir virsta stabiliu cirkonio nuklidu ^Ъх(žr. 3.7 pav.). Kadangi 90 U suyra daug greičiau nei 90 5g, tai po kurio laiko ateis momentas, kai bet kuriuo momentu suyrančių 90 8g kiekis bus lygus irstančių 90 U kiekiui. Kitaip tariant, tėvų aktyvumas 90 8g (D,) bus lygus dukters aktyvumui 90 U (L 2). Kai taip nutinka, laikoma, kad įtampa yra 90 V pasaulietinė pusiausvyra su pirminiu radionuklidu 90 8g. Šiuo atveju santykis galioja: