Kvantinės mechanikos pagrindai. Klausimai savikontrolei

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO MINISTERIJA

MASKUVOS VALSTYBINIAI RADIJO INŽINERIJOS, ELEKTRONIKOS IR AUTOMATIKA INSTITUTAS (TECHNIKOS UNIVERSITETAS)

A.A. BERZINAS, V.G. MOROZOVAS

KVANTINĖS MECHANIKOS PAGRINDAI

Pamoka

Maskva – 2004 m

Įvadas

Kvantinė mechanika atsirado prieš šimtą metų ir apie 1930 m. susiformavo į nuoseklią fizinę teoriją. Šiuo metu jis laikomas mūsų žinių apie mus supantį pasaulį pagrindu. Gana ilgą laiką kvantinės mechanikos taikymas taikomosioms problemoms apsiribojo branduoline energija (dažniausiai karine). Tačiau po to, kai tranzistorius buvo išrastas 1948 m

Vienas pagrindinių puslaidininkinės elektronikos elementų, o šeštojo dešimtmečio pabaigoje buvo sukurtas lazeris – kvantinis šviesos generatorius, tapo aišku, kad kvantinės fizikos atradimai turi milžinišką praktinį potencialą ir rimtas susipažinimas su šiuo mokslu būtinas ne tik profesionaliems fizikai. , bet ir kitų specialybių atstovams – chemikams, inžinieriams ir net biologams.

Kvantinei mechanikai vis labiau ėmus įgyti ne tik fundamentinio, bet ir taikomojo mokslo bruožų, iškilo problema dėstyti jos pagrindus nefizinių specialybių studentams. Su kai kuriomis kvantinėmis idėjomis studentas pirmiausia susipažįsta bendrosios fizikos kurse, tačiau, kaip taisyklė, ši pažintis apsiriboja tik atsitiktiniais faktais ir labai supaprastintais jų paaiškinimais. Kita vertus, universitetų fizikos katedrose dėstomas pilnas kvantinės mechanikos kursas yra aiškiai perteklinis tiems, kurie norėtų savo žinias pritaikyti ne gamtos paslapčių atskleidimui, o techninių ir kitų praktinių problemų sprendimui. Sunkumai „pritaikyti“ kvantinės mechanikos kursą taikomųjų specialybių studentų mokymo poreikiams buvo pastebėti jau seniai ir iki šiol nebuvo iki galo įveikti, nepaisant daugybės bandymų sukurti „pereinamuosius“ kursus, orientuotus į praktinį kvantinių dėsnių taikymą. Taip yra dėl pačios kvantinės mechanikos specifikos. Pirma, norint suprasti kvantinę mechaniką, studentas turi gerai išmanyti klasikinę fiziką: Niutono mechaniką, klasikinę elektromagnetizmo teoriją, specialiąją reliatyvumo teoriją, optiką ir kt. Antra, kvantinėje mechanikoje, norint teisingai apibūdinti reiškinius mikropasaulyje, reikia paaukoti aiškumą. Klasikinė fizika veikia su daugiau ar mažiau vaizdinėmis sąvokomis; jų ryšys su eksperimentu yra gana paprastas. Kitokia situacija yra kvantinėje mechanikoje. Kaip pažymėjo L. D. Landau, reikšmingai prisidėjęs prie kvantinės mechanikos kūrimo, „būtina suprasti tai, ko nebegalime įsivaizduoti“. Paprastai sunkumai studijuojant kvantinę mechaniką dažniausiai paaiškinami gana abstraktiu jos matematiniu aparatu, kurio naudojimas neišvengiamas dėl sąvokų ir dėsnių aiškumo praradimo. Iš tiesų, norint išmokti spręsti kvantines mechanines problemas, reikia žinoti diferencialines lygtis, pakankamai laisvai valdyti kompleksinius skaičius ir taip pat mokėti daug daugiau. Tačiau visa tai neviršija studento matematinio rengimo šiuolaikiniame technikos universitete. Tikrasis kvantinės mechanikos sunkumas yra susijęs ne tik ir net ne tiek su matematika. Faktas yra tas, kad kvantinės mechanikos išvados, kaip ir bet kuri fizinė teorija, turi nuspėti ir paaiškinti tikrų eksperimentų, todėl reikia išmokti susieti abstrakčias matematines konstrukcijas su išmatuojamais fizikiniais dydžiais ir stebimais reiškiniais. Šį įgūdį kiekvienas žmogus ugdo individualiai, daugiausia savarankiškai spręsdamas problemas ir suvokdamas rezultatus. Niutonas taip pat pažymėjo: „Mokslo studijose pavyzdžiai dažnai yra svarbesni už taisykles“. Kalbant apie kvantinę mechaniką, šiuose žodžiuose yra daug tiesos.

Skaitytojui siūlomas vadovas yra pagrįstas ilgamete MIREA kurso „Fizika 4“, skirto kvantinės mechanikos pagrindams, dėstymo praktika visų elektronikos ir RTS fakultetų specialybių studentams bei tų specialybių studentams. kibernetikos fakultetą, kuriame fizika yra viena pagrindinių akademinių disciplinų. Vadovo turinį ir medžiagos pateikimą lemia daugybė objektyvių ir subjektyvių aplinkybių. Visų pirma, reikėjo atsižvelgti į tai, kad „Fizika 4“ kursas skirtas vienam semestrui. Todėl iš visų šiuolaikinės kvantinės mechanikos sekcijų atrinktos tie, kurie tiesiogiai susiję su elektronika ir kvantine optika – perspektyviausiomis kvantinės mechanikos taikymo sritimis. Tačiau, skirtingai nuo bendrosios fizikos ir taikomųjų techninių disciplinų kursų, šiuos skyrius siekėme pateikti vieningo ir gana modernaus požiūrio rėmuose, atsižvelgiant į studentų gebėjimus jį įsisavinti. Vadovo apimtis viršija paskaitų ir praktinių užsiėmimų turinį, nes kurso „Fizika 4“ metu studentai turi atlikti kursinius arba individualias užduotis, reikalaujančias savarankiškai studijuoti į paskaitų planą neįtrauktus klausimus. Šių klausimų pristatymas kvantinės mechanikos vadovėliuose, skirtuose universitetų fizikos katedrų studentams, dažnai viršija technikos universiteto studento pasirengimo lygį. Taigi šis vadovas gali būti naudojamas kaip kursinių ir individualių užduočių medžiagos šaltinis.

Svarbi vadovo dalis yra pratimai. Kai kurie iš jų pateikiami tiesiogiai tekste, kiti yra kiekvienos pastraipos pabaigoje. Daugelyje pratimų pateikiamos instrukcijos skaitytojui. Atsižvelgiant į aukščiau paminėtą kvantinės mechanikos sąvokų ir metodų „neįprastumą“, pratimų atlikimas turėtų būti laikomas absoliučiai būtinu kurso studijų elementu.

1. Fizinės kvantinės teorijos ištakos

1.1. Klasikinei fizikai prieštaraujantys reiškiniai

Pradėkime nuo trumpos reiškinių, kurių klasikinė fizika negalėjo paaiškinti ir kurie galiausiai paskatino kvantinės teorijos atsiradimą, apžvalgos.

Juodojo kūno pusiausvyros spinduliuotės spektras. Prisiminkite tai fizikoje

Juodas kūnas (dažnai vadinamas „absoliučiu juodu kūnu“) yra kūnas, kuris visiškai sugeria bet kokio dažnio elektromagnetinę spinduliuotę.

Juodas korpusas, žinoma, yra idealizuotas modelis, tačiau jį galima realizuoti labai tiksliai naudojant paprastą įrenginį

Uždara ertmė su maža skylute, kurios vidinės sienelės padengtos elektromagnetinę spinduliuotę gerai sugeriančia medžiaga, pavyzdžiui, suodžiais (žr. 1.1. pav.). Jei sienos temperatūra T išlaikoma pastovi, galiausiai tarp sienų medžiagos susidaro šiluminė pusiausvyra

Ryžiai. 1.1. ir elektromagnetinė spinduliuotė ertmėje. Viena iš problemų, kurią XIX amžiaus pabaigoje aktyviai diskutavo fizikai: kaip pasiskirsto pusiausvyros spinduliuotės energija.

Ryžiai. 1.2.

dažniai? Kiekybiškai šis pasiskirstymas apibūdinamas spektrinės spinduliuotės energijos tankiu u ω. Produktas ω dω yra elektromagnetinių bangų energija tūrio vienetui, kurių dažniai yra nuo ω iki ω +dω. Spektrinės energijos tankį galima išmatuoti analizuojant spinduliuotės spektrą iš ertmės angos, parodytos Fig. 1.1. Eksperimentinė u ω priklausomybė nuo dviejų temperatūros verčių parodyta Fig. 1.2. Kylant temperatūrai kreivės maksimumas pasislenka aukštų dažnių link ir esant pakankamai aukštai temperatūrai dažnis ω m gali pasiekti akiai matomą spinduliuotės sritį. Kūnas pradės švytėti, o toliau kylant temperatūrai kūno spalva pasikeis iš raudonos į violetinę.

Iki šiol kalbėjome apie eksperimentinius duomenis. Susidomėjimą juodojo kūno spinduliuotės spektru lėmė tai, kad funkciją u ω galima tiksliai apskaičiuoti naudojant klasikinės statistinės fizikos ir Maksvelo elektromagnetinės teorijos metodus. Pagal klasikinę statistinę fiziką, esant šiluminei pusiausvyrai, bet kurios sistemos energija pasiskirsto tolygiai per visus laisvės laipsnius (Boltzmanno teorema). Kiekvienas nepriklausomas spinduliuotės lauko laisvės laipsnis yra elektromagnetinė banga, turinti tam tikrą poliarizaciją ir dažnį. Pagal Boltzmanno teoremą, vidutinė tokios bangos energija šiluminėje pusiausvyroje esant temperatūrai T lygi k B T, kur k B = 1. 38· 10− 23 J/ K yra Boltzmanno konstanta. Štai kodėl

kur c yra šviesos greitis. Taigi, klasikinė pusiausvyros spektrinio spinduliuotės tankio išraiška turi formą

Ši formulė yra garsioji Rayleigh-Jeans formulė. Klasikinėje fizikoje tai tiksli ir kartu absurdiška. Tiesą sakant, pagal ją esant šiluminei pusiausvyrai bet kokioje temperatūroje yra savavališkai aukšto dažnio elektromagnetinės bangos (t. y. ultravioletinė spinduliuotė, rentgeno ir net gama spinduliuotė, kuri yra mirtina žmogui), ir kuo didesnis spinduliavimo dažnis, tuo daugiau energijos krenta ant jo. Akivaizdus prieštaravimas tarp klasikinės pusiausvyros spinduliuotės teorijos ir eksperimento fizikinėje literatūroje gavo emocinį pavadinimą - ultravioletinis

katastrofa Pastebėkime, kad garsus anglų fizikas lordas Kelvinas, apibendrindamas fizikos raidą XIX amžiuje, pusiausvyros šiluminės spinduliuotės problemą pavadino viena iš pagrindinių neišspręstų problemų.

Foto efektas. Kita klasikinės fizikos „silpnoji vieta“ pasirodė fotoelektrinis efektas – elektronų išmušimas iš medžiagos veikiant šviesai. Buvo visiškai nesuprantama, kad elektronų kinetinė energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo, kuris yra proporcingas elektrinio lauko amplitudės kvadratui

V šviesos banga ir yra lygi vidutiniam energijos srautui, patenkančiam į medžiagą. Kita vertus, išspinduliuotų elektronų energija labai priklauso nuo šviesos dažnio ir didėjant dažniui didėja tiesiškai. Taip pat neįmanoma paaiškinti

V klasikinės elektrodinamikos rėmuose, nes elektromagnetinės bangos energijos srautas, pagal Maksvelo teoriją, nepriklauso nuo jos dažnio ir yra visiškai nulemtas amplitudės. Galiausiai eksperimentas parodė, kad kiekvienai medžiagai yra vadinamasis raudona fotoelektrinio efekto riba, t.y. minimumas

dažnis ω min, kuriam esant prasideda elektronų išmušimas. Jeiω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Komptono efektas. Dar vieną reiškinį, kurio klasikinė fizika negalėjo paaiškinti, 1923 metais atrado amerikiečių fizikas A. Comptonas. Jis atrado, kad kai elektromagnetinė spinduliuotė (rentgeno spindulių dažnių diapazone) yra išsklaidyta laisvųjų elektronų, išsklaidytos spinduliuotės dažnis yra mažesnis už krintančios spinduliuotės dažnį. Šis eksperimentinis faktas prieštarauja klasikinei elektrodinamikai, pagal kurią krintančios ir išsklaidytos spinduliuotės dažniai turi būti visiškai vienodi. Norėdami tai patikrinti, jums nereikia sudėtingos matematikos. Pakanka prisiminti klasikinį elektromagnetinės bangos sklaidos mechanizmą įkrautomis dalelėmis. Schema

elektronas), kuris laikui bėgant kinta tuo pačiu dažniu ω kaip ir krintančios bangos laukas. Pagal klasikinę elektrodinamiką, su pagreičiu judantis krūvis skleidžia elektromagnetines bangas. Tai yra išsklaidyta spinduliuotė. Jei pagreitis keičiasi laikui bėgant pagal harmoninį dėsnį, kurio dažnis ω, tada išspinduliuojamos to paties dažnio bangos. Išsklaidytų bangų, kurių dažnis mažesnis už krintančios spinduliuotės dažnį, atsiradimas aiškiai prieštarauja klasikinei elektrodinamikai.

Atominis stabilumas. 1912 metais įvyko labai svarbus įvykis visai tolimesnei gamtos mokslų raidai – išsiaiškinta atomo sandara. Anglų fizikas E. Rutherfordas, atlikdamas alfa dalelių sklaidos medžiagoje eksperimentus, nustatė, kad teigiamas krūvis ir beveik visa atomo masė yra sutelkta branduolyje, kurio matmenys yra 10–12–10–13 cm. Branduolio matmenys pasirodė nereikšmingi, palyginti su paties atomo matmenimis (maždaug 10–8 cm). Norėdamas paaiškinti savo eksperimentų rezultatus, Rutherfordas iškėlė hipotezę, kad atomo struktūra panaši į Saulės sistemos struktūrą: šviesos elektronai juda orbitomis aplink masyvų branduolį, lygiai taip pat, kaip planetos juda aplink Saulę. Jėga, laikanti elektronus savo orbitose, yra Kulono branduolio traukos jėga. Iš pirmo žvilgsnio šis „planetinis modelis“ atrodo labai

1 Simbolis visur žymi teigiamą elementarųjį krūvį = 1,602· 10−19 C.

patrauklus: jis yra aiškus, paprastas ir visiškai atitinka Rutherfordo eksperimentinius rezultatus. Be to, remiantis šiuo modeliu, nesunku įvertinti vandenilio atomo, kuriame yra tik vienas elektronas, jonizacijos energiją. Įvertis gerai sutampa su eksperimentine jonizacijos energijos verte. Deja, pažodžiui, planetinis atomo modelis turi nemalonų trūkumą. Faktas yra tas, kad klasikinės elektrodinamikos požiūriu toks atomas tiesiog negali egzistuoti; jis nestabilus. To priežastis gana paprasta: elektronas juda savo orbitoje su pagreičiu. Net jei elektrono greitis nesikeičia, vis tiek vyksta pagreitis link branduolio (normalus arba „centripetalinis“ pagreitis). Tačiau, kaip minėta aukščiau, su pagreičiu judantis krūvis turi skleisti elektromagnetines bangas. Šios bangos neša energiją, todėl elektrono energija mažėja. Jo orbitos spindulys mažėja ir galiausiai elektronas turi kristi į branduolį. Paprasti skaičiavimai, kurių nepateiksime, rodo, kad būdingas elektrono „gyvenimo laikas“ orbitoje yra maždaug 10–8 sekundės. Taigi, klasikinė fizika negali paaiškinti atomų stabilumo.

Minėti pavyzdžiai neišsemia visų sunkumų, su kuriais XIX ir XX amžių sandūroje susidūrė klasikinė fizika. Kitus reiškinius, kurių išvados prieštarauja eksperimentui, nagrinėsime vėliau, kai bus sukurtas kvantinės mechanikos aparatas ir iš karto galėsime pateikti teisingą paaiškinimą. Pamažu besikaupiantys prieštaravimai tarp teorijos ir eksperimentinių duomenų leido suprasti, kad su klasikine fizika „ne viskas tvarkoje“ ir reikia visiškai naujų idėjų.

1.2. Plancko hipotezė apie osciliatoriaus energijos kvantavimą

2000 m. gruodžio mėn. buvo minimas kvantinės teorijos šimtmetis. Ši data siejama su Maxo Plancko darbu, kuriame jis pasiūlė pusiausvyros šiluminės spinduliuotės problemos sprendimą. Dėl paprastumo Planckas ertmių sienelių substancijos modeliu (žr. 1.1 pav.) pasirinko įkrautų generatorių, tai yra dalelių, galinčių atlikti harmoninius svyravimus aplink pusiausvyros padėtį, sistemą. Jei ω yra osciliatoriaus natūralusis dažnis, jis gali skleisti ir sugerti tokio pat dažnio elektromagnetines bangas. Tegul ertmės sienelės pav. 1.1. turi osciliatorius su visais įmanomais natūraliais dažniais. Tada, nustačius šiluminę pusiausvyrą, vidutinė energija, tenkanti elektromagnetinei bangai, kurios dažnis ω, turi būti lygi osciliatoriaus E ω vidutinei energijai su tokiu pat natūraliu virpesių dažniu. Prisimindami 5 puslapyje pateiktą samprotavimą, parašykite pusiausvyros spektrinį spinduliuotės tankį tokia forma:

1 Lotynų kalba žodis „quantum“ pažodžiui reiškia „dalis“ arba „gabalas“.

Savo ruožtu energijos kvantas yra proporcingas osciliatoriaus dažniui:

Kai kurie žmonės vietoj ciklinio dažnio ω renkasi vadinamąjį tiesinį dažnį ν =ω/ 2π, kuris yra lygus virpesių skaičiui per sekundę. Tada energijos kvanto išraišką (1.6) galima įrašyti į formą

Reikšmė h = 2π 6, 626176· 10−34 J· s dar vadinama Planko konstanta1.

Remdamasis osciliatoriaus energijos kvantavimo prielaida, Plankas gavo tokią pusiausvyros spinduliuotės spektrinio tankio išraišką2:

Žemų dažnių srityje (ω k B T ) Plancko formulė praktiškai sutampa su Rayleigh-Jeans formule (1.3), o esant dideliems dažniams (ω k B T ) spektrinės spinduliuotės tankis, remiantis eksperimentu, greitai linksta į nulį. .

1.3. Einšteino hipotezė apie elektromagnetinio lauko kvantus

Nors Plancko hipotezė apie osciliatoriaus energijos kvantavimą „netelpa“ į klasikinę mechaniką, ją būtų galima interpretuoti taip, kad, matyt, šviesos sąveikos su medžiaga mechanizmas yra toks, kad spinduliuotės energija sugeriama ir išspinduliuojama tik dalimis. kurios reikšmė pateikiama formule ( 1.5). 1900 metais apie atomų sandarą praktiškai nieko nebuvo žinoma, todėl pati Plancko hipotezė dar nereiškė visiško klasikinių dėsnių atmetimo. Radikalesnę hipotezę 1905 metais išreiškė Albertas Einšteinas. Analizuodamas fotoelektrinio efekto dėsnius, jis parodė, kad jie visi yra natūraliai paaiškinami, jei pripažįstame, kad tam tikro dažnio ω šviesa susideda iš atskirų dalelių (fotonų), turinčių energiją.

1 Kartais, norint pabrėžti, kuri Planko konstanta turima omenyje, ji vadinama „perbraukta Planko konstanta“.

2 Dabar ši išraiška vadinama Planko formule.

kur Aout yra darbo funkcija, ty energija, reikalinga jėgoms, laikančioms elektroną medžiagoje, įveikti1. Fotoelektronų energijos priklausomybė nuo šviesos dažnio, aprašyta (1.11) formule, puikiai sutapo su eksperimentine priklausomybe, o reikšmė šioje formulėje pasirodė labai artima reikšmei (1.7). Atkreipkite dėmesį, kad priėmus fotonų hipotezę, taip pat buvo galima paaiškinti pusiausvyros šiluminės spinduliuotės modelius. Iš tiesų, elektromagnetinio lauko energijos absorbcija ir emisija iš medžiagos vyksta kvantais, nes atskiri fotonai, turintys būtent tokią energiją, yra sugeriami ir išspinduliuojami.

1.4. Fotono impulsas

Fotonų sąvokos įvedimas tam tikru mastu atgaivino korpuskulinę šviesos teoriją. Tai, kad fotonas yra „tikra“ dalelė, patvirtina Komptono efekto analizė. Fotonų teorijos požiūriu rentgeno spindulių sklaidą galima pavaizduoti kaip atskirus fotonų susidūrimo su elektronais aktus (žr. 1.3 pav.), kuriuose turi būti tenkinami energijos tvermės ir impulso dėsniai.

Energijos tvermės dėsnis šiame procese turi formą

Beje, iš čia iš karto aišku, kad ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

turi nulinę masę. Taigi, iš bendros reliatyvistinės išraiškos

energija E =m 2 c 4 +p 2 c 2 iš to seka, kad fotono energija ir impulsas yra susiję ryšiu E =pc. Prisimindami formulę (1.10), gauname

Dabar impulso išsaugojimo dėsnį Komptono efekte galima parašyti kaip

(1.12) ir (1.18) lygčių sistemos sprendinys, kurį paliekame skaitytojui (žr. 1.2 pratimą), gaunama tokia išsklaidytos spinduliuotės bangos ilgio keitimo formulė ∆λ =λ − λ:

vadinamas komptono bangos ilgiu dalelės (masė m), ant kurios sklinda spinduliuotė. Jei m =m e = 0,911· 10−30 kg yra elektrono masė, tai λ C = 0,0243· 10−10 m Komptono ir daugelio kitų eksperimentatorių atliktų ∆λ matavimų rezultatai visiškai atitinka formulės (1.19) prognozės ir Planko konstantos reikšmė, įtraukta į (1.20) išraišką, sutampa su vertėmis, gautomis atliekant pusiausvyros šiluminės spinduliuotės ir fotoelektrinio efekto eksperimentus.

Atsiradus fotonų šviesos teorijai ir pasisekus jai paaiškinti daugybę reiškinių, susidarė keista situacija. Tiesą sakant, pabandykime atsakyti į klausimą: kas yra šviesa? Viena vertus, fotoelektriniame ir Komptono efekte jis elgiasi kaip dalelių - fotonų srautas, bet, kita vertus, trukdžių ir difrakcijos reiškiniai taip pat atkakliai rodo, kad šviesa yra elektromagnetinės bangos. Remdamiesi „makroskopine“ patirtimi, žinome, kad dalelė yra objektas, turintis baigtinius matmenis ir judantis tam tikra trajektorija, o banga užpildo erdvės sritį, tai yra, tai yra ištisinis objektas. Kaip sujungti šiuos du vienas kitą paneigiančius požiūrius į tą pačią fizinę realybę – elektromagnetinę spinduliuotę? Bangos ir dalelės paradoksas (arba, kaip filosofai mėgsta sakyti, bangos ir dalelės dvilypumas) šviesai buvo paaiškintas tik kvantinėje mechanikoje. Prie jo grįšime susipažinę su šio mokslo pagrindais.

1 Prisiminkite, kad bangos vektoriaus modulis vadinamas bangos skaičiumi.

Pratimai

1.1. Naudodamiesi Einšteino formule (1.11), paaiškinkite raudonos spalvos egzistavimą materijos ribos. ωmin nuotraukos efektui. Expressωmin per elektronų darbo funkciją

1.2. Išveskite spinduliuotės bangos ilgio pokyčio Compton efekte išraišką (1.19).

Patarimas: lygybę (1.14) padalinę iš c ir naudodami ryšį tarp bangos skaičiaus ir dažnio (k =ω/c), rašome

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Išlyginus abi puses kvadratu, gauname

kur ϑ yra sklaidos kampas, parodytas Fig. 1.3. Sulyginę dešiniąsias (1.21) ir (1.22) puses, gauname lygybę

me c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

Belieka šią lygybę padauginti iš 2π, padalyti iš m e ckk ir pereiti nuo bangų skaičių prie bangos ilgių (2π/k =λ).

2. Atominės energijos kvantavimas. Mikrodalelių banginės savybės

2.1. Bohro atominė teorija

Prieš pradėdami tiesiogiai tyrinėti kvantinę mechaniką jos šiuolaikine forma, trumpai aptarsime pirmąjį bandymą pritaikyti Plancko kvantavimo idėją atominės struktūros problemai. Kalbėsime apie atomo teoriją, kurią 1913 metais pasiūlė Nielsas Bohras. Pagrindinis tikslas, kurį Bohras išsikėlė sau, buvo paaiškinti stebėtinai paprastą vandenilio atomo emisijos spektro modelį, kurį Ritzas suformulavo 1908 m. vadinamojo derinio principo forma. Pagal šį principą visų vandenilio spektro linijų dažniai gali būti pavaizduoti kaip tam tikrų dydžių T (n) skirtumai („dėmenys“), kurių seka išreiškiama sveikaisiais skaičiais.

A. ŠIŠLOVA. remiantis medžiaga iš žurnalų „Advances in Physical Sciences“ ir „Scientific American“.

Kvantinis mechaninis fizinių mikropasaulio reiškinių aprašymas laikomas vieninteliu teisingu ir labiausiai atitinkančiu tikrovę. Makrokosmoso objektai paklūsta kitos, klasikinės mechanikos dėsniams. Riba tarp makro ir mikro pasaulio yra neryški, ir tai sukelia daugybę paradoksų ir prieštaravimų. Bandymai juos pašalinti veda prie kitų požiūrių į kvantinę mechaniką ir mikropasaulio fiziką. Matyt, geriausiai juos sugebėjo išreikšti amerikiečių teoretikas Davidas Josephas Bohmas (1917–1992).

1. Mintinis eksperimentas matuojant elektrono sukimosi (judesio impulso) komponentus tam tikru prietaisu – „juodąja dėže“.

2. Dviejų sukimosi komponentų matavimas iš eilės. Matuojamas „horizontalusis“ elektrono sukinys (kairėje), tada „vertikalusis“ (dešinėje), tada vėl „horizontalusis“ sukinys (apačioje).

3A. Elektronai su „dešiniuoju“ sukimu, praėję pro „vertikalią“ dėžę, juda dviem kryptimis: aukštyn ir žemyn.

3B. Tame pačiame eksperimente mes pastatysime tam tikrą sugeriantį paviršių vieno iš dviejų sijų kelyje. Be to, matavimuose dalyvauja tik pusė elektronų, o išėjime pusė jų turi „kairįjį“, o pusė – „dešinį“.

4. Bet kurio objekto būsena mikropasaulyje apibūdinama vadinamąja bangine funkcija.

5. Erwino Schrödingerio minties eksperimentas.

6. 1959 metais D. Bohmo ir Ya Aharonovo pasiūlytas eksperimentas turėjo parodyti, kad dalelei nepasiekiamas magnetinis laukas veikia jos būseną.

Norėdami suprasti, su kokiais sunkumais susiduria šiuolaikinė kvantinė mechanika, turime prisiminti, kuo ji skiriasi nuo klasikinės Niutono mechanikos. Niutonas sukūrė bendrą pasaulio vaizdą, kuriame mechanika veikė kaip universalus materialių taškų arba dalelių – mažų materijos gumuliukų – judėjimo dėsnis. Iš šių dalelių galima sukurti bet kokius objektus. Atrodė, kad Niutono mechanika teoriškai gali paaiškinti visus gamtos reiškinius. Tačiau praėjusio amžiaus pabaigoje paaiškėjo, kad klasikinė mechanika nepajėgia paaiškinti įkaitusių kūnų šiluminės spinduliuotės dėsnių. Šis, atrodytų, privatus klausimas, paskatino poreikį peržiūrėti fizines teorijas ir pareikalavo naujų idėjų.

1900 metais pasirodė vokiečių fiziko Maxo Plancko darbas, kuriame atsirado šios naujos idėjos. Planckas pasiūlė, kad spinduliuotė vyksta dalimis, kvantais. Ši idėja prieštaravo klasikinėms pažiūroms, tačiau puikiai paaiškino eksperimentų rezultatus (1918 m. šis kūrinys buvo apdovanotas Nobelio fizikos premija). Po penkerių metų Albertas Einšteinas parodė, kad ne tik spinduliavimas, bet ir energijos sugertis turi vykti diskretiškai, dalimis, ir sugebėjo paaiškinti fotoelektrinio efekto ypatybes (1921 m. Nobelio premija). Anot Einšteino, šviesos kvantas – fotonas, turėdamas banginių savybių, tuo pačiu daugeliu atžvilgių primena dalelę (kūnelį). Pavyzdžiui, skirtingai nei banga, ji arba visiškai absorbuojama, arba visai nesugeriama. Taip atsirado elektromagnetinės spinduliuotės bangos ir dalelės dvilypumo principas.

1924 m. prancūzų fizikas Louisas de Broglie pateikė gana „beprotišką“ idėją, teigdamas, kad visos be išimties dalelės - elektronai, protonai ir ištisi atomai - turi bangines savybes. Po metų Einšteinas apie šį kūrinį pasakė: „Nors atrodo, kad jį parašė beprotis, jis buvo parašytas tvirtai“, o 1929 m. de Broglie už jį gavo Nobelio premiją...

Iš pirmo žvilgsnio kasdienė patirtis atmeta de Broglie hipotezę: atrodo, kad mus supančiame objekte nėra nieko „bangos“. Tačiau skaičiavimai rodo, kad elektrono, pagreitinto iki 100 elektronų voltų energijos, de Broglie bangos ilgis yra 10–8 centimetrai. Šią bangą galima nesunkiai aptikti eksperimentiškai, leidžiant elektronų srautą per kristalą. Jų bangų difrakcija įvyks ant kristalinės gardelės ir atsiras būdingas dryžuotas raštas. Tačiau 0,001 gramo sveriančios dulkių dėmės tuo pačiu greičiu de Broglie bangos ilgis bus 10 24 kartus mažesnis ir jo negalima aptikti jokiu būdu.

De Broglie bangos nepanašios į mechanines bangas – erdvėje sklindančius materijos virpesius. Jie apibūdina tikimybę aptikti dalelę tam tikrame erdvės taške. Atrodo, kad bet kuri dalelė yra „ištepta“ erdvėje, ir yra nulinė tikimybė ją rasti bet kur. Klasikinis tikimybinio mikropasaulio objektų aprašymo pavyzdys yra elektronų difrakcijos dviem plyšiais eksperimentas. Per plyšį praeinantis elektronas įrašomas į fotografinę plokštelę arba ekraną dėmės pavidalu. Kiekvienas elektronas gali praeiti pro dešinįjį arba kairįjį plyšį visiškai atsitiktinai. Kai yra daug dėmių, ekrane atsiranda difrakcijos raštas. Pasirodo, kad ekrano juodėjimas yra proporcingas elektrono atsiradimo tam tikroje vietoje tikimybei.

De Broglie idėjas pagilino ir išplėtojo austrų fizikas Erwinas Schrödingeris. 1926 metais jis išvedė lygčių sistemą – bangines funkcijas, kurios apibūdina kvantinių objektų elgesį laike, priklausomai nuo jų energijos (1933 m. Nobelio premija). Iš lygčių matyti, kad bet koks poveikis dalelei keičia jos būseną. O kadangi dalelės parametrų matavimo procesas neišvengiamai susijęs su smūgiu, kyla klausimas: ką fiksuoja matavimo prietaisas, įvesdamas nenuspėjamus trikdžius į matuojamo objekto būseną?

Taigi elementariųjų dalelių tyrimas leido nustatyti bent tris nepaprastai stebinančius faktus apie bendrą fizinį pasaulio vaizdą.

Pirma, paaiškėjo, kad gamtoje vykstantys procesai yra valdomi gryno atsitiktinumo. Antra, ne visada iš principo įmanoma nurodyti tikslią materialaus objekto padėtį erdvėje. Ir trečia, kas bene keisčiausia, tokių fizinių objektų, kaip „matavimo prietaisas“ ar „stebėtojas“, elgesys nėra aprašytas esminiais dėsniais, kurie galioja kitoms fizinėms sistemoms.

Pirmą kartą prie tokių išvadų priėjo patys kvantinės teorijos kūrėjai – Nielsas Bohras, Werneris Heisenbergas, Wolfgangas Pauli. Vėliau šis požiūris, vadinamas Kopenhagos kvantinės mechanikos interpretacija, teorinėje fizikoje buvo priimtas kaip oficialus, kuris atsispindėjo visuose standartiniuose vadovėliuose.

Vis dėlto gali būti, kad tokios išvados buvo padarytos per skubotai. 1952 metais amerikiečių fizikas teoretikas Davidas D. Bohmas sukūrė giliai išvystytą kvantinę teoriją, skirtingą nuo visuotinai priimtos, kuri taip pat gerai paaiškina visus šiuo metu žinomus subatominių dalelių elgesio ypatumus. Tai yra vieningas fizinių dėsnių rinkinys, leidžiantis išvengti bet kokio atsitiktinumo aprašant fizinių objektų elgesį, taip pat jų padėties erdvėje neapibrėžtumo. Nepaisant to, Bohmo teorija iki šiol buvo beveik visiškai ignoruojama.

Norėdami geriau įsivaizduoti kvantinių reiškinių apibūdinimo sudėtingumą, atlikime keletą minčių eksperimentų, kad išmatuotų elektrono sukimąsi (vidinį kampinį impulsą). Psichinis, nes niekam dar nepavyko sukurti matavimo prietaiso, leidžiančio tiksliai išmatuoti abi sukimosi sudedamąsias dalis. Lygiai taip pat nesėkmingi yra bandymai nuspėti, kurie elektronai pakeis savo sukimąsi aprašyto eksperimento metu, o kurie ne.

Šie eksperimentai apima dviejų sukimosi komponentų, kuriuos paprastai vadinsime „vertikaliaisiais“ ir „horizontaliais“ sukimais, matavimą. Kiekvienas komponentas, savo ruožtu, gali turėti vieną iš reikšmių, kurias mes taip pat sutartinai vadinsime atitinkamai „viršutiniu“ ir „apatiniu“, „dešiniuoju“ ir „kairiuoju“ sukimu. Matavimas pagrįstas dalelių, turinčių skirtingus sukimus, erdviniu atskyrimu. Atskyrimą atliekančius įrenginius galima įsivaizduoti kaip tam tikras dviejų tipų „juodąsias dėžes“ – „horizontalias“ ir „vertikalias“ (1 pav.). Yra žinoma, kad skirtingi laisvosios dalelės sukimosi komponentai yra visiškai nepriklausomi (fizikai teigia, kad jie tarpusavyje nekoreliuoja). Tačiau matuojant vieną komponentą, kito vertė gali keistis ir visiškai nekontroliuojamai (2).

Bandydama paaiškinti gautus rezultatus, tradicinė kvantinė teorija priėjo prie išvados, kad būtina visiškai atsisakyti deterministinės, tai yra visiškai lemiančios būsenos.

objektas, mikropasaulio reiškinių aprašymas. Elektronų elgesiui taikomas neapibrėžtumo principas, pagal kurį sukinio komponentų negalima tiksliai išmatuoti vienu metu.

Tęskime savo minčių eksperimentus. Dabar ne tik skaidysime elektronų pluoštus, bet ir priversime juos atsispindėti nuo tam tikrų paviršių, susikirsti ir vėl sujungti į vieną pluoštą specialioje „juodojoje dėžėje“ (3).

Šių eksperimentų rezultatai prieštarauja įprastinei logikai. Iš tiesų, panagrinėkime bet kurio elektrono elgesį tuo atveju, kai nėra sugeriančios sienelės (3 A). Kur jis eis? Tarkime, kad nukrito. Tada, jei elektronas iš pradžių turėjo „dešiniarankį“ sukimąsi, jis išliks dešiniarankis iki eksperimento pabaigos. Tačiau pritaikę kito eksperimento (3 B) rezultatus šiam elektronui, pamatysime, kad jo „horizontalusis“ sukimasis išėjime turėtų būti puse atvejų „dešinėn“, o puse atvejų „kairysis“. Akivaizdus prieštaravimas. Ar elektronas gali pakilti? Ne, dėl tos pačios priežasties. Galbūt jis judėjo ne žemyn, ne aukštyn, o kažkaip kitaip? Bet užtvėrę viršutinį ir apatinį kelius sugeriančiomis sienelėmis, prie išėjimo visiškai nieko negausime. Belieka manyti, kad elektronas vienu metu gali judėti dviem kryptimis. Tada, turėdami galimybę fiksuoti savo padėtį skirtingu metu, puse atvejų rastume jį kylant aukštyn, o puse – leidžiantis žemyn. Situacija gana paradoksali: materiali dalelė negali nei išsišakoti, nei „peršokti“ iš vienos trajektorijos į kitą.

Ką šiuo atveju sako tradicinė kvantinė teorija? Jis tiesiog paskelbia visas neįmanomomis laikomas situacijas, o pati klausimo apie tam tikrą elektrono judėjimo kryptį (ir atitinkamai jo sukimosi kryptį) formuluotė yra neteisinga. Elektrono kvantinės prigimties pasireiškimas slypi tame, kad iš esmės nėra atsakymo į šį klausimą. Elektronų būsena yra superpozicija, ty dviejų būsenų suma, kurių kiekviena turi tam tikrą „vertikalaus“ sukimosi vertę. Superpozicijos samprata yra vienas iš pagrindinių kvantinės mechanikos principų, kurio pagalba jau daugiau nei septyniasdešimt metų galima sėkmingai paaiškinti ir numatyti visų žinomų kvantinių sistemų elgesį.

Kvantinių objektų būsenoms matematiškai apibūdinti naudojama banginė funkcija, kuri vienos dalelės atveju tiesiog nustato jos koordinates. Bangos funkcijos kvadratas yra lygus tikimybei aptikti dalelę tam tikrame erdvės taške. Taigi, jei dalelė yra tam tikroje srityje A, jos bangos funkcija visur, išskyrus šią sritį, yra lygi nuliui. Panašiai B srityje lokalizuota dalelė turi banginę funkciją, kuri nėra lygi nuliui tik B. Jei dalelės būsena yra jos buvimo A ir B superpozicija, tada bangos funkcija, apibūdinanti tokią būseną, yra nulis. abi erdvės sritis ir visur už jų ribų yra lygus nuliui. Tačiau jei sukursime eksperimentą tokios dalelės padėčiai nustatyti, kiekvienas matavimas duos tik vieną reikšmę: puse atvejų dalelę rasime A srityje, o puse – B (4). Tai reiškia, kad dalelei sąveikaujant su aplinka, kai fiksuota tik viena iš dalelės būsenų, jos banginė funkcija tarsi žlunga, „sugriūva“ į tašką.

Vienas iš pagrindinių kvantinės mechanikos teiginių yra tai, kad fizinius objektus visiškai apibūdina jų banginės funkcijos. Taigi, visa fizikos dėsnių esmė yra nuspėti bangų funkcijų pokyčius laikui bėgant. Šie dėsniai skirstomi į dvi kategorijas, priklausomai nuo to, ar sistema paliekama savieigai, ar ji yra tiesiogiai stebima ir matuojama.

Pirmuoju atveju kalbame apie tiesines diferencines „judesio lygtis“, deterministines lygtis, kurios visiškai apibūdina mikrodalelių būseną. Todėl žinant dalelės banginę funkciją tam tikru momentu, galima tiksliai numatyti dalelės elgesį bet kuriuo vėlesniu momentu. Tačiau bandant nuspėti bet kokių tos pačios dalelės savybių matavimų rezultatus, teks susidurti su visai kitais dėsniais – grynai tikimybiniais.

Kyla natūralus klausimas: kaip atskirti vienos ar kitos įstatymų grupės taikymo sąlygas? Kvantinės mechanikos kūrėjai atkreipia dėmesį į būtinybę aiškiai suskirstyti visus fizikinius procesus į „matavimus“ ir „pačius fizinius procesus“, tai yra į „stebėtojus“ ir „stebėtojus“ arba, filosofine terminologija, į subjektą ir objektą. . Tačiau skirtumas tarp šių kategorijų nėra esminis, o tik santykinis. Taigi, daugelio fizikų ir filosofų nuomone, kvantinė teorija tokiu aiškinimu tampa dviprasmiška ir praranda objektyvumą bei fundamentalumą. „Matavimo problema“ tapo pagrindine kvantinės mechanikos kliūtimi. Situacija kažkuo primena garsiąją Zenono aporiją „Krūva“. Vienas grūdas aiškiai nėra krūva, o tūkstantis (arba, jei norite, milijonas) yra krūva. Du grūdai taip pat nėra krūva, o 999 (arba 999999) yra krūva. Ši samprotavimų grandinė veda į tam tikrą grūdų skaičių, kuriame sąvokos „krūva – ne krūva“ tampa neaiškios. Jie priklausys nuo subjektyvaus stebėtojo vertinimo, tai yra, nuo matavimo metodo, net akimis.

Visi mus supantys makroskopiniai kūnai laikomi taškiniais (arba išplėstiniais) objektais su fiksuotomis koordinatėmis, kurie paklūsta klasikinės mechanikos dėsniams. Bet tai reiškia, kad klasikinį aprašymą galima tęsti iki mažiausių dalelių. Kita vertus, žvelgiant iš mikrokosmoso pusės, į bangos aprašymą reikėtų įtraukti vis didesnio dydžio objektus iki visos Visatos. Riba tarp makro- ir mikropasaulio nėra apibrėžta, o bandymai ją apibrėžti veda prie paradokso. Ryškiausias to pavyzdys yra vadinamoji „Schrödingerio katės problema“ – minties eksperimentas, kurį 1935 m. pasiūlė Erwinas Schrödingeris (5).

Uždaroje dėžėje sėdi katė. Taip pat yra nuodų butelis, radiacijos šaltinis ir įkrautų dalelių skaitiklis, prijungtas prie prietaiso, kuris sulaužo butelį tuo metu, kai aptinkama dalelė. Jei nuodai išsilieja, katė mirs. Ar skaitiklis užregistravo dalelę, ar ne, iš principo negalime žinoti: kvantinės mechanikos dėsniams galioja tikimybės dėsniai. Ir šiuo požiūriu, kol skaitiklis neatliko matavimų, jis yra dviejų būsenų superpozicijoje - „registracija - neregistracija“. Tačiau šiuo metu katė atsiduria gyvenimo ir mirties būsenų superpozicijoje.

Realybėje, žinoma, čia negali būti tikro paradokso. Dalelės registracija yra negrįžtamas procesas. Jį lydi bangos funkcijos žlugimas, po kurio atsiranda mechanizmas, kuris sulaužo butelį. Tačiau ortodoksinė kvantinė mechanika nenagrinėja negrįžtamų reiškinių. Paradoksas, atsirandantis visiškai suderinus su jo dėsniais, aiškiai parodo, kad tarp kvantinio mikropasaulio ir klasikinio makropasaulio yra tam tikra tarpinė sritis, kurioje kvantinė mechanika neveikia.

Taigi, nepaisant neabejotinos kvantinės mechanikos sėkmės aiškinant eksperimentinius faktus, šiuo metu ji vargu ar gali pretenduoti į išsamų ir universalų fizikinių reiškinių aprašymą. Viena drąsiausių kvantinės mechanikos alternatyvų buvo Davido Bohmo pasiūlyta teorija.

Nusprendęs sukurti teoriją be neapibrėžtumo principo, Bohmas pasiūlė mikrodalelę laikyti materialiu tašku, galinčiu užimti tikslią vietą erdvėje. Jo banginė funkcija gauna ne tikimybės charakteristikos, o labai tikro fizinio objekto, savotiško kvantinio mechaninio lauko, kuris veikia momentinį jėgos efektą, statusą. Tokios interpretacijos šviesoje, pavyzdžiui, „Einšteino-Podolskio-Roseno paradoksas“ (žr. „Mokslas ir gyvenimas“ Nr. 5, 1998) nustoja būti paradoksu. Visi fizikinius procesus valdantys dėsniai tampa griežtai deterministiniai ir įgauna tiesinių diferencialinių lygčių formą. Viena lygčių grupė apibūdina banginių funkcijų kitimą laikui bėgant, kita – jų poveikį atitinkamoms dalelėms. Įstatymai galioja visiems be išimties fiziniams objektams – tiek „stebėtojams“, tiek „stebėtojams“.

Taigi, jei tam tikru momentu yra žinoma visų dalelių padėtis Visatoje ir kiekvienos iš jų pilna banginė funkcija, tai iš esmės galima tiksliai apskaičiuoti dalelių padėtį ir jų bangines funkcijas bet kuriuo vėlesniu laiko momentu. Vadinasi, apie jokius atsitiktinumus fiziniuose procesuose negali būti nė kalbos. Kitas dalykas – niekada negalėsime turėti visos tiksliems skaičiavimams reikalingos informacijos, o patys skaičiavimai pasirodo neįveikiamai sudėtingi. Esminis daugelio sistemos parametrų nežinojimas lemia tai, kad praktiškai visada dirbame su tam tikromis vidutinėmis reikšmėmis. Būtent šis „nežinojimas“, pasak Bohmo, verčia mus griebtis tikimybinių dėsnių aprašant reiškinius mikrokosmose (panaši situacija susidaro klasikinėje statistinėje mechanikoje, pavyzdžiui, termodinamikoje, kurioje nagrinėjamas didžiulis molekulių skaičius). . Bohmo teorija pateikia tam tikras nežinomų parametrų vidurkio ir tikimybių skaičiavimo taisykles.

Grįžkime prie eksperimentų su elektronais, parodytų Fig. 3 A ir B. Bohmo teorija pateikia jiems tokį paaiškinimą. Elektrono judėjimo kryptį išeinant iš „vertikalios dėžės“ visiškai lemia pradinės sąlygos - pradinė elektrono padėtis ir jo bangos funkcija. Kol elektronas juda aukštyn arba žemyn, jo banginė funkcija, kaip matyti iš diferencialinių judėjimo lygčių, suskils ir pradės sklisti dviem kryptimis vienu metu. Taigi viena bangos funkcijos dalis bus „tuščia“, tai yra, sklis atskirai nuo elektrono. Atsispindėjusios nuo sienų, abi banginės funkcijos dalys vėl susijungs į „juodąją dėžę“, o tuo pačiu elektronas gaus informaciją apie tą kelio dalį, kurioje jo nebuvo. Šios informacijos turinys, pavyzdžiui, apie kliūtį „tuščios“ bangos funkcijos kelyje, gali turėti didelės įtakos elektrono savybėms. Tai pašalina loginį prieštaravimą tarp paveikslėlyje parodytų eksperimentų rezultatų. Būtina atkreipti dėmesį į vieną kuriozišką „tuščių“ banginių funkcijų savybę: jos yra tikros, tačiau niekaip neveikia pašalinių objektų ir negali būti fiksuojamos matavimo priemonėmis. Ir „tuščios“ bangos funkcija veikia „savo“ elektroną, nepaisant atstumo, ir ši įtaka perduodama akimirksniu.

Daugelis tyrinėtojų bandė „pataisyti“ kvantinę mechaniką arba paaiškinti joje kylančius prieštaravimus. Pavyzdžiui, de Broglie bandė sukurti deterministinę mikropasaulio teoriją, kuri sutiko su Einšteinu, kad „Dievas nežaidžia kauliukais“. Žymus rusų teoretikas D. I. Blokhintsevas manė, kad kvantinės mechanikos ypatybės kyla dėl to, kad neįmanoma atskirti dalelės nuo aplinkinio pasaulio. Esant bet kokiai temperatūrai, aukštesnei nei absoliutus nulis, kūnai skleidžia ir sugeria elektromagnetines bangas. Kvantinės mechanikos požiūriu tai reiškia, kad jų padėtis yra nuolat „matuojama“, o tai sukelia bangų funkcijų žlugimą. „Šiuo požiūriu nėra palikta jokių izoliuotų „laisvų“ dalelių“, - rašė Blokhintsevas. kvantinės mechanikos aparatas, yra paslėptas“.

Ir vis dėlto, kodėl Bohmo pasiūlyta kvantinės mechanikos interpretacija vis dar nesulaukė deramo pripažinimo mokslo pasaulyje? O kaip paaiškinti kone visuotinį tradicinės teorijos dominavimą, nepaisant visų jos paradoksų ir „tamsiųjų vietų“?

Ilgą laiką jie nenorėjo rimtai svarstyti naujosios teorijos dėl to, kad prognozuojant konkrečių eksperimentų rezultatus ji visiškai sutampa su kvantine mechanika, nesukeldama reikšmingų naujų rezultatų. Pavyzdžiui, Werneris Heisenbergas manė, kad „bet kurio jo (Bohmo) eksperimento rezultatai sutampa su Kopenhagos interpretacija, todėl pirmoji pasekmė: Bohmo interpretacijos negalima paneigti eksperimentu...“ Kai kurie mano, kad ši teorija yra klaidinga. ji suteikia vyraujantį vaidmenį dalelės padėčiai erdvėje. Jų nuomone, tai prieštarauja fizinei tikrovei, nes kvantinio pasaulio reiškiniai iš esmės negali būti aprašyti deterministiniais dėsniais. Yra daug kitų, ne mažiau prieštaringų argumentų prieš Bohmo teoriją, kurie patys reikalauja rimtų įrodymų. Kaip bebūtų, iki galo to paneigti tikrai dar niekas nesugebėjo. Be to, daugelis mokslininkų, įskaitant vietinius, ir toliau tobulina jį.

Mechanika yra mokslas, apibūdinantis kūnų judėjimą ir koreliuojantis fizinius dydžius, tokius kaip energija ar impulsas. Tai suteikia tikslius ir patikimus daugelio reiškinių rezultatus. Tai galioja ir mikroskopinio masto reiškiniams (čia klasikinė mechanika nepajėgia paaiškinti net stabilaus atomo egzistavimo), ir kai kuriems makroskopiniams reiškiniams, tokiems kaip superlaidumas, supertakumas ar juodojo kūno spinduliuotė. Per šimtmetį, kai gyvavo kvantinė mechanika, jos prognozės niekada nebuvo užginčytos eksperimentais. Kvantinė mechanika paaiškina bent trijų tipų reiškinius, kurių klasikinė mechanika ir klasikinė elektrodinamika negali apibūdinti:

1) kai kurių fizikinių dydžių kvantavimas;

2) bangos-dalelės dvilypumas;

3) mišrių kvantinių būsenų buvimas.

Kvantinė mechanika gali būti suformuluota kaip reliatyvistinė arba nereliatyvistinė teorija. Nors reliatyvistinė kvantinė mechanika yra viena iš pagrindinių teorijų, patogumo sumetimais dažnai naudojama ir nereliatyvistinė kvantinė mechanika.

Kvantinės mechanikos teoriniai pagrindai

Įvairios kvantinės mechanikos formuluotės

Viena iš pirmųjų kvantinės mechanikos formuluočių yra „bangų mechanika“, kurią pasiūlė Erwinas Schrödingeris. Šioje koncepcijoje tiriamos sistemos būseną lemia „bangos funkcija“, kuri atspindi visų išmatuotų fizikinių sistemos dydžių tikimybių pasiskirstymą. Tokie kaip energija, koordinatės, impulsas ar kampinis momentas. Banginė funkcija (matematiniu požiūriu) yra sudėtinga kvadratiškai integruojama sistemos koordinačių ir laiko funkcija.

Kvantinėje mechanikoje fizikiniai dydžiai nėra susieti su konkrečiomis skaitinėmis reikšmėmis. Kita vertus, daromos prielaidos apie išmatuoto parametro reikšmių pasiskirstymą. Paprastai šios tikimybės priklausys nuo būsenos vektoriaus tipo matavimo metu. Nors, tiksliau, kiekviena konkreti išmatuoto dydžio reikšmė atitinka tam tikrą būsenos vektorių, žinomą kaip išmatuoto dydžio „savoji būsena“.

Paimkime konkretų pavyzdį. Įsivaizduokime laisvąją dalelę. Jo būsenos vektorius yra savavališkas. Mūsų užduotis yra nustatyti dalelės koordinatę. Dalelės koordinatės savoji būsena erdvėje yra būsenos vektorius, norma tam tikrame taške x yra gana didelė, o bet kurioje kitoje erdvės vietoje ji yra lygi nuliui. Jei dabar atliksime matavimus, tada su šimtaprocentine tikimybe gausime pačią x reikšmę.

Kartais mus dominanti sistema nėra savo būsenos arba fizinio dydžio, kurį matuojame. Tačiau jei bandome atlikti matavimus, bangos funkcija akimirksniu tampa matuojamo kiekio savąja būsena. Šis procesas vadinamas bangos funkcijos žlugimu. Jei žinome bangos funkciją prieš matavimą, galime apskaičiuoti žlugimo tikimybę į kiekvieną iš galimų savųjų būsenų. Pavyzdžiui, mūsų ankstesniame matavimo pavyzdyje laisvoji dalelė turės bangos funkciją, yra bangų paketas, kurio centras yra tam tikrame taške x0, ir nėra koordinatės savoji būsena. Kai pradedame matuoti dalelės koordinates, neįmanoma numatyti rezultato, kurį gausime. Tikėtina, bet neaišku, kad jis bus artimas x0, kur banginės funkcijos amplitudė yra didelė. Po matavimo, kai gauname kažkokį rezultatą x, bangos funkcija susitraukia į padėtį, kurios savoji būsena sutelkta tiksliai x.

Būsenos vektoriai yra laiko funkcijos. ψ = ψ (t) Šriodingerio lygtis nustato būsenos vektoriaus kitimą laikui bėgant.

Kai kurie būsenos vektoriai lemia tikimybių pasiskirstymą, kuris laikui bėgant yra pastovus. Daugelis sistemų, kurios klasikinėje mechanikoje laikomos dinamiškomis, iš tikrųjų apibūdinamos tokiomis „statinėmis“ funkcijomis. Pavyzdžiui, elektronas nesužadintame atome klasikinėje fizikoje vaizduojamas kaip dalelė, kuri juda apskritimu aplink atomo branduolį, o kvantinėje mechanikoje jis yra statinis, sferiškai simetriškas tikimybinis debesis aplink branduolį.

Būsenos vektoriaus raida laikui bėgant yra deterministinė ta prasme, kad, atsižvelgiant į tam tikrą būsenos vektorių pradiniu momentu, galima tiksliai numatyti, kokia ji bus bet kuriuo kitu momentu. Matavimo proceso metu būsenos vektoriaus konfigūracijos pokytis yra tikimybinis, o ne deterministinis. Taigi kvantinės mechanikos tikimybinis pobūdis pasireiškia būtent matavimų atlikimo procese.

Yra keletas kvantinės mechanikos interpretacijų, kurios įveda naują koncepciją pačiame kvantinės mechanikos matavimo akte. Pagrindinė šiandien visuotinai priimta kvantinės mechanikos interpretacija yra tikimybinė interpretacija.

Fiziniai kvantinės mechanikos pagrindai

Neapibrėžtumo principas, nurodantis, kad yra esminių kliūčių tiksliai išmatuoti du ar daugiau sistemos parametrų vienu metu su savavališka neapibrėžtimi. Pavyzdyje su laisvąja dalele tai reiškia, kad iš esmės neįmanoma rasti banginės funkcijos, kuri tuo pačiu metu būtų ir impulso, ir koordinačių savoji būsena. Iš to išplaukia, kad koordinatės ir impulso negalima vienu metu nustatyti su savavališka klaida. Didėjant koordinačių matavimo tikslumui, mažėja didžiausias impulsų matavimo tikslumas ir atvirkščiai. Tie parametrai, kuriems toks teiginys yra teisingas, klasikinėje fizikoje vadinami kanoniniais konjugatais.

Kvantinės mechanikos eksperimentinis pagrindas

Yra eksperimentų, kurių neįmanoma paaiškinti nenaudojant kvantinės mechanikos. Pirmasis kvantinių efektų tipas yra tam tikrų fizikinių dydžių kvantavimas. Jei laisvą dalelę iš aukščiau pateikto pavyzdžio lokalizuosime į stačiakampį potencialo šulinį - L dydžio proto plotą, kurį iš abiejų pusių riboja be galo didelis potencialo barjeras, tada paaiškėja, kad dalelės impulsas gali tik turi tam tikras atskiras reikšmes, kur h yra Planko konstanta, o n yra savavališkas natūralusis skaičius. Teigiama, kad parametrai, kurie gali gauti tik atskiras reikšmes, yra kvantuojami. Kvantuojamų parametrų pavyzdžiai taip pat yra kampinis impulsas, erdvėje ribotos sistemos bendra energija, taip pat tam tikro dažnio elektromagnetinės spinduliuotės energija.

Kitas kvantinis efektas yra bangų ir dalelių dvilypumas. Galima parodyti, kad tam tikromis eksperimentinėmis sąlygomis mikroskopiniai objektai, tokie kaip atomai ar elektronai, įgyja dalelių savybių (tai yra, gali būti lokalizuoti tam tikrame erdvės regione). Esant kitoms sąlygoms, tie patys objektai įgyja bangų savybių ir turi tokius efektus kaip trukdžiai.

Kitas kvantinis efektas yra susipynusių kvantinių būsenų poveikis. Kai kuriais atvejais daugelio dalelių sistemos būsenos vektorius negali būti pavaizduotas kaip atskirų banginių funkcijų, atitinkančių kiekvieną dalelę, suma. Šiuo atveju jie sako, kad dalelių būsenos yra supainiotos. Ir tada matavimai, kurie buvo atlikti tik vienai dalelei, sukels bendrą sistemos bangų funkciją, t.y. toks matavimas akimirksniu paveiks kitų sistemos dalelių bangines funkcijas, net jei kai kurios iš jų išsidėsčiusios dideliu atstumu. (Tai neprieštarauja specialiajai reliatyvumo teorijai, nes tokiu būdu informacijos perdavimas per atstumą neįmanomas.)

Matematinis kvantinės mechanikos aparatas

Griežtoje kvantinės mechanikos matematikoje, kurią sukūrė Paulas Diracas ir Johnas von Neumannas, galimos kvantinės mechaninės sistemos būsenos yra vaizduojamos būsenos vektoriais sudėtingoje atskirtoje Hilberto erdvėje. Kvantinės būsenos evoliucija apibūdinama Šriodingerio lygtimi, kurioje Hamiltono operatorius, arba Hamiltonas, atitinkantis bendrą sistemos energiją, nustato jos raidą laike.

Kiekvienas sistemos kintamasis parametras būsenos erdvėje atvaizduojamas Hermito operatoriais. Kiekviena išmatuoto parametro savoji būsena atitinka operatoriaus savąjį vektorių, o atitinkama savoji reikšmė yra lygi išmatuoto parametro reikšmei toje savojoje būsenoje. Matavimo proceso metu tikimybė, kad sistema pereis į vieną iš savo būsenų, nustatoma kaip savosios būsenos vektoriaus ir būsenos vektoriaus skaliarinės sandaugos kvadratas prieš matavimą. Galimi matavimo rezultatai yra operatoriaus savosios reikšmės, paaiškinama Hermito operatorių, kurių visos savosios reikšmės yra realūs skaičiai, pasirinkimas. Išmatuoto parametro tikimybės pasiskirstymą galima gauti apskaičiuojant atitinkamo operatoriaus spektrinį skaidymą (čia operatoriaus spektras yra visų galimų atitinkamo fizikinio dydžio verčių suma). Heizenbergo neapibrėžtumo principas atitinka tai, kad atitinkamų fizikinių dydžių operatoriai nevažinėja vienas su kitu. Išsami informacija apie matematinį aparatą pateikiama specialiame straipsnyje Matematinis kvantinės mechanikos aparatas.

Analitinis Schrödingerio lygties sprendimas egzistuoja nedaugeliui Hamiltoniečių, pavyzdžiui, harmoniniam osciliatoriui, vandenilio atomo modeliui. Netgi helio atomas, kuris nuo vandenilio atomo skiriasi vienu elektronu, neturi visiškai analitinio Šriodingerio lygties sprendimo. Tačiau yra tam tikrų būdų, kaip apytiksliai išspręsti šias lygtis. Pavyzdžiui, perturbacijos teorijos metodai, kai paprasto kvantinio mechaninio modelio sprendimo analitinis rezultatas naudojamas sudėtingesnių sistemų sprendimams gauti, pridedant tam tikrą „perturbaciją“, pavyzdžiui, potencialios energijos pavidalu. Kitas metodas, „Skvazi-klasikinės judesio lygtys“, taikomas sistemoms, kurioms kvantinė mechanika sukuria tik silpnus nukrypimus nuo klasikinio elgesio. Tokius nuokrypius galima apskaičiuoti naudojant klasikinės fizikos metodus. Šis požiūris svarbus pastaruoju metu sparčiai besivystančioje kvantinio chaoso teorijoje.

Sąveika su kitomis teorijomis

Pagrindiniai kvantinės mechanikos principai yra gana abstraktūs. Jie teigia, kad sistemos būsenų erdvė yra Hilbertas, o fizikiniai dydžiai atitinka šioje erdvėje veikiančius Hermito operatorius, tačiau konkrečiai nenurodo, kokia tai Hilberto erdvė ir kokie jie operatoriai. Jie turi būti tinkamai parinkti, kad būtų gautas kiekybinis kvantinės sistemos aprašymas. Svarbus vadovas čia yra korespondencijos principas, teigiantis, kad kvantiniai mechaniniai efektai nustoja būti reikšmingi, o didėjant jos dydžiui sistema įgyja klasikinių bruožų. Ši „didelės sistemos“ riba dar vadinama klasikine arba atitikties riba. Arba galima pradėti nuo klasikinio sistemos modelio svarstymo, o tada pabandyti suprasti, kuris kvantinis modelis atitinka, kuris klasikinis yra už atitikimo ribos.

Kai kvantinė mechanika buvo pirmą kartą suformuluota, ji buvo pritaikyta modeliams, kurie atitiko klasikinius nereliatyvistinės mechanikos modelius. Pavyzdžiui, gerai žinomas harmoninio generatoriaus modelis naudoja atvirai nereliatyvų osciliatoriaus kinetinės energijos aprašymą, kaip ir atitinkamas kvantinis modelis.

Pirmieji bandymai sujungti kvantinę mechaniką su specialiąja reliatyvumo teorija paskatino Schrödingerio lygtį pakeisti Dirako lygtimis. Šios teorijos sėkmingai paaiškino daugelį eksperimentinių rezultatų, tačiau ignoravo tokius faktus kaip reliatyvistinė kūryba ir elementariųjų dalelių naikinimas. Visiškai reliatyvistinei kvantinei teorijai reikia sukurti kvantinio lauko teoriją, kuri kvantavimo sąvoką taikytų laukui, o ne fiksuotam dalelių sąrašui. Pirmoji užbaigta kvantinio lauko teorija – kvantinė elektrodinamika – pateikia visiškai kvantinį elektromagnetinės sąveikos procesų aprašymą.

Visa kvantinio lauko teorijos aparatūra dažnai yra perteklinė elektromagnetinėms sistemoms apibūdinti. Paprastas požiūris, paimtas iš kvantinės mechanikos, rodo, kad įkrautos dalelės yra kvantinės mechaninės klasikinio elektromagnetinio lauko objektai. Pavyzdžiui, elementarus kvantinis vandenilio atomo modelis aprašo atomo elektromagnetinį lauką, naudodamas klasikinį Kulono potencialą (t.y. atvirkščiai proporcingą atstumui). Šis „pseudoklasikinis“ metodas neveikia, jei elektromagnetinio lauko kvantiniai svyravimai, tokie kaip įkrautų dalelių fotonų emisija, pradeda vaidinti svarbų vaidmenį.

Taip pat buvo sukurtos stipriosios ir silpnosios branduolinės sąveikos kvantinio lauko teorijos. Kvantinio lauko teorija, skirta stiprioms sąveikoms, vadinama kvantine chromodinamika ir apibūdina subbranduolinių dalelių – kvarkų ir gliuonų – sąveiką. Silpnos branduolinės ir elektromagnetinės jėgos savo kvantine forma buvo sujungtos į vieną kvantinio lauko teoriją, vadinamą elektrosilpnos jėgos teorija.

Dar nepavyko sukurti kvantinio gravitacijos modelio, paskutinės iš pagrindinių jėgų. Pseudoklasikinės aproksimacijos veikia ir netgi suteikia kai kuriuos efektus, pvz., Hawkingo spinduliuotę. Tačiau suformuluoti išsamią kvantinės gravitacijos teoriją apsunkina esami prieštaravimai tarp bendrosios reliatyvumo teorijos, tiksliausios šiandien žinomos gravitacijos teorijos ir kai kurių pagrindinių kvantinės teorijos principų. Šių prieštaravimų sankirta yra aktyvių mokslinių tyrimų sritis, o tokios teorijos kaip stygų teorija yra galimos būsimos kvantinės gravitacijos teorijos kandidatės.

Kvantinės mechanikos taikymas

Kvantinė mechanika sėkmingai paaiškino daugelį aplinkos reiškinių. Mikroskopinių dalelių, kurios sudaro visas materijos formas – elektronų, protonų, neutronų ir kt. – dažnai galima patenkinamai paaiškinti tik kvantinės mechanikos metodais.

Kvantinė mechanika yra svarbi norint suprasti, kaip atskiri atomai susijungia į cheminius elementus ir junginius. Kvantinės mechanikos taikymas cheminiams procesams yra žinomas kaip kvantinė chemija. Kvantinė mechanika gali dar labiau suteikti kokybiškai naują supratimą apie cheminių junginių susidarymo procesus, parodydama, kurios molekulės energetiškai yra palankesnės už kitas ir kiek. Dauguma skaičiavimų, atliekamų skaičiavimo chemijoje, yra pagrįsti kvantinės mechanikos principais.

Šiuolaikinės technologijos jau pasiekė tokį mastą, kai kvantiniai efektai tampa svarbūs. Pavyzdžiai yra lazeriai, tranzistoriai, elektroniniai mikroskopai, magnetinio rezonanso tomografija. Puslaidininkių kūrimas paskatino išrasti diodą ir tranzistorių, kurie yra būtini šiuolaikinėje elektronikoje.

Šiandien mokslininkai ieško patikimų metodų, kaip tiesiogiai manipuliuoti kvantinėmis būsenomis. Sėkmingai bandyta sukurti kvantinės kriptografijos pagrindus, kurie leis garantuoti slaptą informacijos perdavimą. Tolimesnis tikslas – kvantinių kompiuterių kūrimas, kurie, tikimasi, sugebės įgyvendinti tam tikrus algoritmus daug efektyviau nei klasikiniai kompiuteriai. Kita aktyvių tyrimų tema – kvantinė teleportacija, nagrinėjanti kvantinių būsenų perdavimo dideliais atstumais technologijas.

Filosofinis kvantinės mechanikos aspektas

Nuo pat kvantinės mechanikos sukūrimo momento jos išvados prieštaravo tradiciniam pasaulio tvarkos supratimui, todėl kilo aktyvi filosofinė diskusija ir atsirado daugybė interpretacijų. Net tokie pagrindiniai principai, kaip Maxo Borno suformuluotos tikimybių amplitudės ir tikimybių skirstinių taisyklės, prireikė dešimtmečių, kol mokslo bendruomenė juos priėmė.

Kita kvantinės mechanikos problema yra ta, kad tiriamo objekto prigimtis nežinoma. Ta prasme, kad objekto koordinates arba jo buvimo tikimybės erdvinį pasiskirstymą galima nustatyti tik tada, kai jis turi tam tikras savybes (pavyzdžiui, krūvį) ir aplinkos sąlygas (elektrinio potencialo buvimą).

Kopenhagos interpretacija, visų pirma Nielso Bohro dėka, buvo pagrindinė kvantinės mechanikos interpretacija nuo jos sukūrimo iki šių dienų. Ji teigė, kad kvantinių mechaninių prognozių tikimybinis pobūdis negali būti paaiškintas kitomis deterministinėmis teorijomis ir apribojo mūsų žinias apie aplinką. Todėl kvantinė mechanika pateikia tik tikimybinius rezultatus, nors pati Visatos prigimtis yra tikimybinė, nors ir deterministinė nauja kvantine prasme.

Albertas Einšteinas, pats vienas iš kvantinės teorijos įkūrėjų, buvo nemalonus dėl to, kad šioje teorijoje buvo nukrypstama nuo klasikinio determinizmo nustatant objektų fizinių dydžių vertes. Jis manė, kad esama teorija buvo neišsami ir turėjo būti papildoma teorija. Todėl jis pateikė daugybę komentarų apie kvantinę teoriją, iš kurių garsiausias buvo vadinamasis EPR paradoksas. Johnas Bellas parodė, kad šis paradoksas gali sukelti kvantinės teorijos neatitikimus, kuriuos būtų galima išmatuoti. Tačiau eksperimentai parodė, kad kvantinė mechanika yra teisinga. Tačiau kai kurie šių eksperimentų „neatitikimai“ palieka klausimų, į kuriuos vis dar neatsakyta.

Evereto kelių pasaulių interpretacija, suformuluota 1956 m., siūlo pasaulio modelį, kuriame visos galimybės fiziniams dydžiams įgyti tam tikras kvantinės teorijos vertes vienu metu atsiranda tikrovėje, „daugiavisatėje“, sudarytoje iš dažniausiai nepriklausomų paralelinių visatų. Multivisata yra deterministinė, tačiau tikimybinį visatos elgesį gauname tik todėl, kad negalime stebėti visų visatų vienu metu.

Istorija

Kvantinės mechanikos pamatus XX amžiaus pirmoje pusėje padėjo Maxas Planckas, Albertas Einšteinas, Werneris Heisenbergas, Erwinas Schrödingeris, Maksas Bornas, Paulas Dirakas, Richardas Feynmanas ir kiti. Kai kuriuos esminius teorijos aspektus dar reikia ištirti. 1900 m. Maxas Planckas pasiūlė energijos kvantavimo koncepciją, kad gautų teisingą juodojo kūno spinduliuotės energijos formulę. 1905 metais Einšteinas paaiškino fotoelektrinio efekto prigimtį postuluodamas, kad šviesos energija sugeriama ne nuolat, o dalimis, kurias jis pavadino kvantais. 1913 m. Bohras paaiškino vandenilio atomo spektrinių linijų konfigūraciją, vėl naudodamas kvantavimą. 1924 m. Louis de Broglie pasiūlė bangos ir korpuso dvilypumo hipotezę.

Šios teorijos, nors ir sėkmingos, buvo pernelyg fragmentiškos ir kartu sudaro vadinamąją senąją kvantinę teoriją.

Šiuolaikinė kvantinė mechanika gimė 1925 m., kai Heisenbergas sukūrė matricinę mechaniką, o Schrödingeris pasiūlė bangų mechaniką ir savo lygtį. Vėliau Janos von Neumann įrodė, kad abu požiūriai yra lygiaverčiai.

Kitas žingsnis buvo, kai Heisenbergas 1927 m. suformulavo neapibrėžtumo principą ir maždaug tada pradėjo formuotis tikimybinė interpretacija. 1927 metais Paulas Diracas kvantinę mechaniką sujungė su specialiąja reliatyvumo teorija. Jis taip pat pirmasis panaudojo operatorių teoriją, įskaitant populiarią skliaustų žymėjimą. 1932 m. Johnas von Neumannas, remdamasis operatorių teorija, suformulavo kvantinės mechanikos matematinį pagrindą.

Kvantinės chemijos erą pradėjo Walteris Heitleris ir Fritzas Londonas, 1927 m. paskelbę kovalentinių ryšių susidarymo vandenilio molekulėje teoriją. Vėliau kvantinę chemiją sukūrė didelė mokslininkų bendruomenė visame pasaulyje.

Nuo 1927 m. buvo pradėti bandymai taikyti kvantinę mechaniką daugiadalelėse sistemose, todėl atsirado kvantinio lauko teorija. Darbus šia kryptimi atliko Dirac, Pauli, Weiskopf ir Jordan. Ši tyrimų kryptis baigėsi kvantine elektrodinamika, kurią 1940-aisiais suformulavo Feynmanas, Dysonas, Schwingeris ir Tomonaga. Kvantinė elektrodinamika yra elektronų, pozitronų ir elektromagnetinio lauko kvantinė teorija.

Kvantinės chromodinamikos teorija buvo suformuluota septintojo dešimtmečio pradžioje. Šią teoriją, kokią mes žinome dabar, 1975 m. pasiūlė Polizteris, Grossas ir Wilczek. Remdamiesi Schwingerio, Higgso, Goldstono ir kitų darbais, Glashow, Weinberg ir Salam nepriklausomai parodė, kad silpnas branduolines jėgas ir kvantinę elektrodinamiką galima suvienyti. ir būti laikoma viena silpna elektros jėga.

Kvantizavimas

Kvantinėje mechanikoje kvantavimo terminas vartojamas keliomis artimomis, bet skirtingomis reikšmėmis.

Kvantizavimas yra fizinio dydžio verčių atskyrimas, kuris klasikinėje fizikoje yra tęstinis. Pavyzdžiui, elektronai atomuose gali būti tik tam tikrose orbitose, turinčiose tam tikras energijos vertes. Kitas pavyzdys – kvantinės mechaninės dalelės orbitinis impulsas gali turėti tik labai konkrečias reikšmes. Fizinės sistemos energijos lygių diskretizavimas mažėjant jos matmenims vadinamas dydžio kvantavimu.
Kvantizacija dar vadinama perėjimu nuo klasikinio fizinės sistemos aprašymo prie kvantinės. Visų pirma, klasikinių laukų (pavyzdžiui, elektromagnetinio lauko) skaidymo į normalius režimus ir jų atvaizdavimo lauko kvantų pavidalu procedūra (elektromagnetiniam laukui tai yra fotonai) vadinama antrine kvantavimu.

Tikriausiai ne kartą girdėjote apie nepaaiškinamas kvantinės fizikos ir kvantinės mechanikos paslaptis. Jos dėsniai žavi mistika, net patys fizikai prisipažįsta, kad iki galo jų nesupranta. Viena vertus, įdomu suprasti šiuos dėsnius, bet, kita vertus, nėra laiko skaityti daugiatomes ir sudėtingas fizikos knygas. Aš tave labai suprantu, nes man taip pat patinka žinios ir tiesos ieškojimas, bet visoms knygoms laiko labai neužtenka. Jūs nesate vieni, daug smalsuolių įveda paieškos juostoje: „kvantinė fizika manekenams, kvantinė mechanika manekenams, kvantinė fizika pradedantiesiems, kvantinė mechanika pradedantiesiems, kvantinės fizikos pagrindai, kvantinės mechanikos pagrindai, kvantinė fizika vaikams, kas yra kvantinė mechanika“..

Šis leidinys kaip tik jums

• Suprasite pagrindines kvantinės fizikos sąvokas ir paradoksus. Iš straipsnio sužinosite:
• Kas yra kvantinė fizika ir kvantinė mechanika?
• Kas yra trukdžiai?
• Kas yra kvantinis įsipainiojimas (arba kvantinė teleportacija manekenams)? (žr. straipsnį)

Kas yra Šriodingerio katės minties eksperimentas? (žr. straipsnį)

Kvantinė mechanika yra kvantinės fizikos dalis.

Kodėl taip sunku suprasti šiuos mokslus? Atsakymas paprastas: kvantinė fizika ir kvantinė mechanika (kvantinės fizikos dalis) tiria mikropasaulio dėsnius. Ir šie dėsniai visiškai skiriasi nuo mūsų makrokosmoso dėsnių. Todėl mums sunku įsivaizduoti, kas vyksta su elektronais ir fotonais mikrokosmose. Makro- ir mikropasaulio dėsnių skirtumo pavyzdys

: mūsų makropasaulyje įdėjus kamuolį į vieną iš 2 dėžių, viena iš jų bus tuščia, o kita turės kamuolį. Tačiau mikrokosmose (jei vietoje rutulio yra atomas) atomas vienu metu gali būti dviejose dėžėse. Tai daug kartų buvo patvirtinta eksperimentiškai. Ar nesunku tai apsukti galvą? Bet jūs negalite ginčytis su faktais. Kitas pavyzdys. Nufotografavote greitą lenktyninį raudoną sportinį automobilį ir nuotraukoje matėte neryškią horizontalią juostelę, tarsi automobilis nuotraukos darymo metu būtų stovėjęs keliuose erdvės taškuose. Nepaisant to, ką matote nuotraukoje, vis tiek esate tikri, kad automobilis buvo vienoje konkrečioje erdvės vietoje . Mikropasaulyje viskas yra kitaip. Aplink atomo branduolį besisukantis elektronas iš tikrųjų nesisuka, o yra vienu metu visuose sferos taškuose aplink atomo branduolį. Kaip laisvai suvyniotas pūkuotos vilnos kamuolys. Ši sąvoka fizikoje vadinama .

"elektroninis debesis" Mokslininkai pirmą kartą pagalvojo apie kvantinį pasaulį, kai 1900 m. vokiečių fizikas Maxas Planckas bandė išsiaiškinti, kodėl kaitinant metalai keičia spalvą. Būtent jis pristatė kvanto sąvoką. Iki tol mokslininkai manė, kad šviesa keliauja nuolat. Pirmasis žmogus, rimtai įvertinęs Plancko atradimą, buvo tuomet dar nežinomas Albertas Einšteinas. Jis suprato, kad šviesa nėra tik banga. Kartais jis elgiasi kaip dalelė. Einšteinas gavo Nobelio premiją už atradimą, kad šviesa sklinda dalimis, kvantais. Šviesos kvantas vadinamas fotonu ( fotonas, Vikipedija) .

Kad būtų lengviau suprasti kvantinius dėsnius fizikai Ir mechanika (Wikipedia), tam tikra prasme turime abstrahuotis nuo mums žinomų klasikinės fizikos dėsnių. Ir įsivaizduokite, kad jūs, kaip Alisa, nėrėte į triušio duobę, į Stebuklų šalį.

O štai animacinis filmas vaikams ir suaugusiems. Aprašomas pagrindinis kvantinės mechanikos eksperimentas su 2 plyšiais ir stebėtoju. Trunka tik 5 minutes. Pažiūrėkite jį prieš pasinerdami į pagrindinius kvantinės fizikos klausimus ir sąvokas.

Kvantinė fizika manekenams vaizdo įrašas. Animaciniame filme atkreipkite dėmesį į stebėtojo „akį“. Fizikams tai tapo rimta paslaptimi.

Kas yra kvantinė fizika ir kvantinė mechanika?

Animacinio filmo pradžioje, naudojant skysčio pavyzdį, buvo parodyta, kaip elgiasi bangos – ekrane už lėkštės su plyšiais atsiranda pakaitomis tamsios ir šviesios vertikalios juostos. O tuo atveju, kai į plokštelę „šaunamos“ atskiros dalelės (pavyzdžiui, akmenukai), jos praskrenda per 2 plyšius ir patenka į ekraną tiesiai priešais plyšius. Ir jie ekrane „nupiešia“ tik 2 vertikalias juosteles.

Šviesos trukdžiai- Tai yra šviesos „bangos“ elgesys, kai ekrane rodoma daug ryškių ir tamsių vertikalių juostelių. Taip pat šios vertikalios juostelės vadinamas trukdžių modeliu.

Savo makrokosme dažnai pastebime, kad šviesa elgiasi kaip banga. Jei padėsite ranką prieš žvakę, ant sienos bus ne aiškus šešėlis nuo jūsų rankos, o su neryškiais kontūrais.

Taigi, viskas nėra taip sudėtinga! Dabar mums visiškai aišku, kad šviesa turi banginį pobūdį ir jei šviesa apšviečiami 2 plyšiai, tai už jų esančiame ekrane matysime interferencijos modelį.

Animaciniame filme aprašyta instaliacija buvo ne apšviesta šviesa, o „iššauta“ elektronais (kaip atskiromis dalelėmis). Tada, praėjusio amžiaus pradžioje, viso pasaulio fizikai manė, kad elektronai yra elementarios medžiagos dalelės ir turi būti ne banginės, o tokios pat kaip akmenukai. Juk elektronai yra elementarios materijos dalelės, tiesa? Tai yra, jei juos „išmesite“ į 2 plyšius, kaip akmenukus, tada ekrane už plyšių turėtume matyti 2 vertikalias juosteles.

Bet... Rezultatas buvo stulbinantis. Mokslininkai pamatė trukdžių modelį – daug vertikalių juostelių. Tai yra, elektronai, kaip ir šviesa, taip pat gali turėti banginį pobūdį ir gali trukdyti. Kita vertus, paaiškėjo, kad šviesa yra ne tik banga, bet ir dalelė – fotonas (iš istorinio fono straipsnio pradžioje sužinojome, kad už šį atradimą Einšteinas gavo Nobelio premiją) .

Gal pamenate, mokykloje mums fizikoje buvo pasakojama apie "bangų ir dalelių dvilypumas"? Tai reiškia, kad kai kalbame apie labai mažas mikrokosmoso daleles (atomus, elektronus), tada Jie yra ir bangos, ir dalelės

Šiandien jūs ir aš esame tokie protingi ir suprantame, kad 2 aukščiau aprašyti eksperimentai – šaudymas elektronais ir plyšių apšvietimas šviesa – yra tas pats dalykas. Nes į plyšius šaudome kvantines daleles. Dabar žinome, kad tiek šviesa, tiek elektronai yra kvantinės prigimties, kad jie tuo pačiu metu yra ir bangos, ir dalelės. O XX amžiaus pradžioje šio eksperimento rezultatai buvo sensacija.

Dėmesio! Dabar pereikime prie subtilesnio klausimo.

Mes šviečiame fotonų (elektronų) srautą ant savo plyšių ir matome trukdžių modelį (vertikalias juosteles) už ekrano plyšių. Tai aišku. Tačiau mums įdomu pamatyti, kaip kiekvienas elektronas skrenda per plyšį.

Tikėtina, kad vienas elektronas skrenda į kairįjį plyšį, o kitas į dešinę. Bet tada ekrane turėtų atsirasti 2 vertikalios juostelės, esančios tiesiai priešais lizdus. Kodėl atsiranda trukdžių modelis? Galbūt elektronai kažkaip sąveikauja tarpusavyje jau ekrane, praskrieję pro plyšius. Ir rezultatas yra toks bangų modelis. Kaip galime tai sekti?

Elektronus messime ne į spindulį, o po vieną. Mesti, palaukti, mesti kitą. Dabar, kai elektronas skraido vienas, jis nebegalės sąveikauti su kitais elektronais ekrane. Kiekvieną elektroną užregistruosime ekrane po metimo. Vienas ar du, aišku, mums aiškaus paveikslo „nepieš“. Bet kai po vieną į plyšius siunčiame daug jų, pastebėsime... o siaube - jie vėl „nupiešė“ interferencinės bangos raštą!

Mes pamažu pradedame išprotėti. Juk tikėjomės, kad priešais lizdus bus 2 vertikalios juostos! Pasirodo, kai mes mėtėme fotonus po vieną, kiekvienas iš jų vienu metu tarsi per 2 plyšius praėjo ir trukdė sau.

Fantastiška! Grįžkime prie šio reiškinio paaiškinimo kitame skyriuje.

Kas yra sukimasis ir superpozicija?

Dabar žinome, kas yra trukdžiai. Tai yra mikrodalelių – fotonų, elektronų, kitų mikrodalelių (paprastumo dėlei nuo šiol pavadinkime jas fotonais) banginis elgesys.

Eksperimento rezultate, kai įmetėme 1 fotoną į 2 plyšius, supratome, kad jis tarsi skrenda per du plyšius vienu metu. Priešingu atveju, kaip galėtume paaiškinti trikdžių modelį ekrane?

• Bet kaip galime įsivaizduoti fotoną, skrendantį per du plyšius tuo pačiu metu? Yra 2 variantai. 1 variantas:
• fotonas, kaip banga (kaip vanduo) "plaukia" per 2 plyšius vienu metu 2 variantas:

fotonas, kaip dalelė, vienu metu skrenda 2 trajektorijomis (net ne dviem, o visomis iš karto)

Iš esmės šie teiginiai yra lygiaverčiai. Priėjome „kelio integralą“. Tai Richardo Feynmano kvantinės mechanikos formuluotė. Beje, tiksliai Richardas Feynmanas yra gerai žinomas posakis

Galime drąsiai teigti, kad niekas nesupranta kvantinės mechanikos

Tačiau ši jo išraiška veikė amžiaus pradžioje. Tačiau dabar esame protingi ir žinome, kad fotonas gali elgtis ir kaip dalelė, ir kaip banga. Kad jis gali kažkokiu mums nesuprantamu būdu vienu metu praskristi per 2 plyšius. Todėl mums bus lengva suprasti šį svarbų kvantinės mechanikos teiginį:

Griežtai kalbant, kvantinė mechanika mums sako, kad toks fotonų elgesys yra taisyklė, o ne išimtis. Bet kuri kvantinė dalelė, kaip taisyklė, yra keliose būsenose arba keliuose erdvės taškuose vienu metu.

Tiesiog turime priimti kaip aksiomą, kad kvantinio objekto „superpozicija“ reiškia, kad jis gali būti 2 ar daugiau trajektorijų vienu metu, 2 ar daugiau taškų vienu metu.

Tas pats pasakytina ir apie kitą fotono parametrą – sukimąsi (savo kampinį momentą). Sukas yra vektorius. Kvantinis objektas gali būti laikomas mikroskopiniu magnetu. Esame pripratę prie to, kad magneto vektorius (sukimas) yra nukreiptas aukštyn arba žemyn. Bet elektronas arba fotonas vėl mums sako: „Vaikinai, mums nerūpi, prie ko esate įpratę, mes galime būti abiejose sukimosi būsenose vienu metu (vektorius aukštyn, vektorius žemyn), lygiai taip pat, kaip galime eiti 2 trajektorijomis tuo pačiu metu arba 2 taškais tuo pačiu metu!

Kas yra „matavimas“ arba „bangos funkcijos žlugimas“?

Mums liko nedaug, kad suprastume, kas yra „matavimas“, o kas yra „bangų funkcijos žlugimas“.

Bangos funkcija yra kvantinio objekto (mūsų fotono arba elektrono) būsenos aprašymas.

Tarkime, kad turime elektroną, jis skrenda į save neapibrėžtoje būsenoje jo sukimasis yra nukreiptas ir aukštyn, ir žemyn tuo pačiu metu. Turime išmatuoti jo būklę.

Matuokime naudodami magnetinį lauką: elektronai, kurių sukinys buvo nukreiptas lauko kryptimi, nukryps į vieną pusę, o elektronai, kurių sukinys nukreiptas prieš lauką – į kitą. Į poliarizacinį filtrą galima nukreipti daugiau fotonų. Jei fotono sukinys (poliarizacija) yra +1, jis praeina pro filtrą, o jei -1, tai ne.

Sustok! Čia jums neišvengiamai iškils klausimas: Prieš matavimą elektronas neturėjo jokios konkrečios sukimosi krypties, tiesa? Jis buvo visose valstijose vienu metu, ar ne?

Tai yra kvantinės mechanikos triukas ir pojūtis. Kol nematuojate kvantinio objekto būsenos, jis gali suktis bet kuria kryptimi (turėti bet kurią savo kampinio impulso vektoriaus kryptį – sukimąsi). Tačiau tuo metu, kai išmatavote jo būseną, atrodo, kad jis priima sprendimą, kurį sukimosi vektorių priimti.

Šis kvantinis objektas yra toks šaunus – jis priima sprendimus dėl savo būsenos. Ir negalime iš anksto numatyti, kokį sprendimą jis priims, kai įskris į magnetinį lauką, kuriame mes jį matuojame. Tikimybė, kad jis nuspręs turėti sukimosi vektorių „aukštyn“ arba „žemyn“, yra 50–50%. Tačiau kai tik jis nusprendžia, jis yra tam tikroje būsenoje su konkrečia sukimosi kryptimi. Jo sprendimo priežastis yra mūsų „matmenys“!

Tai vadinama " bangos funkcijos žlugimas“. Bangos funkcija prieš matavimą buvo neapibrėžta, t.y. elektronų sukimosi vektorius po matavimo buvo vienu metu visomis kryptimis, elektronas užfiksavo tam tikrą savo sukimosi vektoriaus kryptį.

Dėmesio! Puikus supratimo pavyzdys yra asociacija iš mūsų makrokosmoso:

Sukite monetą ant stalo kaip suktuką. Kol moneta sukasi, ji neturi konkrečios reikšmės – galvos ar uodegos. Tačiau kai tik nusprendžiate „išmatuoti“ šią vertę ir trenkiate moneta ranka, tada ir matote konkrečią monetos būseną – galvutes ar uodegas. Dabar įsivaizduokite, kad ši moneta nusprendžia, kurią vertę jums „rodyti“ – galvas ar uodegas. Elektronas elgiasi maždaug taip pat.

Dabar prisiminkite eksperimentą, parodytą animacinio filmo pabaigoje. Kai fotonai buvo praleisti pro plyšius, jie elgėsi kaip banga ir ekrane rodė trukdžių modelį. O kai mokslininkai norėjo užfiksuoti (išmatuoti) pro plyšį praskriejančių fotonų momentą ir už ekrano pastatė „stebėtoją“, fotonai pradėjo elgtis ne kaip bangos, o kaip dalelės. Ir jie ekrane „nupiešė“ 2 vertikalias juosteles. Tie. Matavimo ar stebėjimo metu kvantiniai objektai patys pasirenka, kokioje būsenoje jie turi būti.

Fantastiška! Argi ne tiesa?

Bet tai dar ne viskas. Pagaliau mes Priėjome įdomiausią dalį.

Bet... man atrodo, kad bus informacijos perteklius, todėl šias 2 sąvokas panagrinėsime atskiruose įrašuose:

• Kas atsitiko?
• Kas yra minties eksperimentas?

Dabar ar norite, kad informacija būtų sutvarkyta? Žiūrėkite Kanados teorinės fizikos instituto sukurtą dokumentinį filmą. Jame per 20 minučių labai trumpai ir chronologine tvarka bus pasakojama apie visus kvantinės fizikos atradimus, pradedant Plancko atradimu 1900 m. Ir tada jie jums pasakys, kokie praktiniai pokyčiai šiuo metu vykdomi remiantis kvantinės fizikos žiniomis: nuo tiksliausių atominių laikrodžių iki ypač greitų kvantinio kompiuterio skaičiavimų. Labai rekomenduoju pažiūrėti šį filmą.

Iki pasimatymo!

Linkiu visiems įkvėpimo visiems jų planams ir projektams!

P.S.2 Savo klausimus ir mintis rašykite komentaruose. Parašyk, kokie dar kvantinės fizikos klausimai tave domina?

P.S.3 Prenumeruokite tinklaraštį – prenumeratos forma yra po straipsniu.

Kvantinė mechanika reiškia fizinę radiacijos ir materijos formų dinaminio elgesio teoriją. Tai yra pagrindas, kuriuo remiasi šiuolaikinė fizinių kūnų, molekulių ir elementariųjų dalelių teorija. iš viso kvantinė mechanika buvo sukurta mokslininkų, kurie siekė suprasti atomo sandarą. Daugelį metų legendiniai fizikai tyrinėjo chemijos ypatybes ir kryptis bei sekė istorinį įvykių laiką.

Tokia koncepcija kaip kvantinė mechanika, verda jau daug metų. 1911 metais mokslininkai N. Bohras pasiūlė branduolinį atomo modelį, kuris priminė Koperniko modelį su jo saulės sistema. Juk Saulės sistemos centre buvo šerdis, aplink kurią sukasi elementai. Remiantis šia teorija, pradėtos skaičiuoti kai kurių medžiagų, kurios buvo pagamintos iš paprastų atomų, fizikinės ir cheminės savybės.

Vienas iš svarbių tokios teorijos klausimų yra kvantinė mechanika– tokia atomą surišančių jėgų prigimtis. Kulono dėsnio dėka E. Rutherfordas parodė, kad šis dėsnis galioja didžiuliu mastu. Tada reikėjo nustatyti, kaip elektronai juda savo orbitoje. Padėjo šiuo metu

Tiesą sakant, kvantinė mechanika dažnai prieštarauja tokioms sąvokoms kaip sveikas protas. Kartu su tuo, kad mūsų sveikas protas veikia ir parodo tik tokius dalykus, kuriuos galima paimti iš kasdienės patirties. Ir, savo ruožtu, kasdienė patirtis nagrinėja tik makropasaulio ir didelių objektų reiškinius, o subatominio ir atominio lygmens materialinės dalelės elgiasi visiškai skirtingai. Pavyzdžiui, makrokosme nesunkiai galime nustatyti bet kurio objekto vietą naudodami matavimo priemones ir metodus. O jei matuojame elektroninės mikrodalelės koordinates, tai tiesiog nepriimtina nepaisyti matavimo objekto ir matavimo prietaiso sąveikos.

Kitaip tariant, galime pasakyti kvantinė mechanika yra fizikinė teorija, nustatanti įvairių mikrodalelių judėjimo dėsnius. Iš klasikinės mechanikos, kuri apibūdina mikrodalelių judėjimą, kvantinė mechanika skiriasi dviem atžvilgiais:

Tikėtinas kai kurių fizikinių dydžių pobūdis, pavyzdžiui, mikrodalelės greitis ir padėtis negali būti tiksliai nustatytas tik jų verčių tikimybė;

Diskretus pokytis, pavyzdžiui, mikrodalelės energija, turi tik tam tikras tam tikras reikšmes.

Kvantinė mechanika taip pat siejamas su tokia sąvoka kaip kvantinė kriptografija, kuri yra sparčiai populiarėjanti technologija, galinti pakeisti pasaulį. Kvantinė kriptografija skirta apsaugoti ryšių ir informacijos privatumą. Ši kriptografija remiasi tam tikrais reiškiniais ir nagrinėja tokius atvejus, kai informaciją galima perduoti naudojant kvantinės mechanikos objektą. Būtent čia elektronų, fotonų ir kitų fizinių priemonių pagalba nustatomas informacijos gavimo ir siuntimo procesas. Kvantinės kriptografijos dėka galima sukurti ir suprojektuoti ryšio sistemą, galinčią aptikti pasiklausymą.

Šiuo metu yra gana daug medžiagos, kurioje siūloma ištirti tokią koncepciją kaip kvantinės mechanikos pagrindai ir kryptys, taip pat kvantinės kriptografijos veikla. Norint įgyti žinių apie šią sudėtingą teoriją, būtina nuodugniai išstudijuoti ir įsigilinti į šią sritį. Juk kvantinė mechanika toli gražu nėra lengva sąvoka, kurią jau daugelį metų tyrinėjo ir įrodė didžiausi mokslininkai.