Kad ir kokias problemas bespręstume, matematikos vadovėlių rengėjų fantazija yra tikrai neišsemiama. Pavyzdžiui, kaip rasti trapecijos perimetrą? Pirmiausia išsiaiškinkime, kas yra trapecija. Nebijokite šios figūros. Tai tik stačiakampis, kuriame dvi kraštinės visada yra lygiagrečios viena kitai ir vadinamos bazėmis, o likusios – kraštinėmis ir gali būti skirtingos. Jei trapecijos kraštinės yra lygios, tada ji vadinama lygiašone. Taip pat yra stačiakampės trapecijos koncepcija, kurios viena iš kraštinių yra sujungta su trapecijos pagrindu stačiu kampu.

Kaip rasti trapecijos perimetrą

Kas yra perimetras? Perimetras yra visų stačiakampio kraštinių, su kuriais tiesiogiai susijusi ir trapecija, ilgių suma. Visos kitos problemos, kai kai kurie kiekiai nežinomi, taip pat kyla susumavus puses po to, kai visi nežinomieji buvo rasti.

Ką daryti, jei visos pusės yra lygios? Jei jums duota spręsti uždavinį, kur pateiktos visos trapecijos a b c d kraštinės, tuomet tereikia jas visas sudėti, gautas rezultatas bus perimetras. Stačiakampės trapecijos perimetras. Tarkime, mums duota stačiakampė trapecija, kur žinome apatinį pagrindą AD=a, nestatmeną kraštinę CD=d ir kampą Alfa.

Kaip apsispręsti? Iš viršūnės C nubrėžiame aukštį, kuris iš karto padalija mūsų trapeciją į stačiakampį ABCE ir trikampį ECD. Turime tiesų trikampį, žinome jo hipotenuzę CD, kuri lygi d. Dabar mes randame trikampio kojeles naudodami formulę CE = CD * sin (ADC) ir ED = CD * cos (ADC). Dabar žinome beveik viską. BC = AD-ED, o pusė AB yra atitinkamai lygi anksčiau rastai kojai CE. Dabar belieka susumuoti visas rastas puses, ir atsakymas paruoštas.

Lygiašonės trapecijos perimetras

Žinomos šoninės pusės ir vidurinė linija. Kaip rasti lygiašonės trapecijos perimetrą, jei žinote tik šonines lygias kraštines AB ir CD bei vidurinę liniją EF? Trapecijos vidurio linija, kaip žinoma, yra lygiagreti pagrindams ir taip pat lygi pusei šių bazių sumos. O norint rasti pagrindų ilgį, tereikia padvigubinti vidurinės linijos ilgį. Remiantis šiais duomenimis, sprendimas yra toks: P=2EF+2AB
Pagrindas ir aukštis žinomi. Uždavinyje gali būti žinomi tik pagrindų ilgiai ir trapecijos aukštis. Aukštis sudaro stačiakampį trikampį ir yra du vienodi. Blauzda išsidėsčiusi labai paprastai: (AD-BC)/2. Dabar mes žinome abi puses, belieka rasti hipotenuzą naudojant Pitagoro teoremą. Mūsų hipotenuzė yra lygi kojų kvadratų sumos šaknei.
Taigi, mes radome šoninę trapecijos pusę, turime jas dvi ir jos lygios, pagrindai mums iš pradžių žinomi, tad dabar belieka viską susumuoti, ir gausime norimą perimetrą. Taigi rasti trapecijos perimetrą visai nesunku. Pagrindinis ir svarbiausias dalykas šiuo klausimu yra žinoti jo savybes, tada niekada neturėsite problemų sprendžiant problemas ant trapecijos. Todėl prieš pradedant skaičiavimus, šiek tiek teorijos nepakenks.

Trapecija yra keturkampis, turintis 2 lygiagrečius pagrindus, o likusios kraštinės nėra lygiagrečios viena kitai. Stačiakampė trapecija turi vieną stačią kampą, kaip tikriausiai jau atspėjote.

1 veiksmas. Stačiakampės trapecijos perimetro skaičiavimo formulė

Stačiakampės trapecijos perimetras apskaičiuojamas sumuojant visų kraštinių ilgius, o tai labai logiška. Čia ji niekuo nesiskiria nuo kitų figūrų:

2 žingsnis. Stačiakampės trapecijos perimetro nustatymo uždavinių sprendimas

Užduotis Nr.1

Turime rasti stačiakampės trapecijos perimetrą, kai pateikti visų kraštinių ilgiai. Čia viskas paprasta. Pridėkite visas 4 reikšmes, ir viskas. Tai lengviausias būdas rasti perimetrą. Galų gale, likusios užduotys vis tiek priklauso nuo to, bet turime apsvarstyti kitas galimybes, tai įdomu!

2 užduotis

Turime rasti tos pačios stačiakampės trapecijos perimetrą, tačiau šiuo atveju žinome apatinio pagrindo ilgį REKLAMA, kuris yra lygus a. Viena iš pusių CD, kuris nėra jam statmenas, yra lygus d. Kampas tarp šio pagrindo ir šono lygus Alfa.

2 problemos sprendimas

Kojos randamos pagal šias formules: CE = CD*sin (ADC), savo ruožtu ED = CD*cos (ADC). Viršutinė bazė apskaičiuojama taip: BC = AD - ED = a - CD * cos (ADC) = a - d * cos (Alfa). Statmenos kraštinės ilgis apskaičiuojamas pagal formulę: AB = CE = d*sin (alfa). Atlikę šiuos veiksmus, turėsite vertingų žinių apie visų trapecijos kraštinių ilgį.

Užduotis Nr.3

Turite rasti trapecijos perimetrą, kai pateikiami jos pagrindų ilgiai. AD = a, BC=c. Taip pat žinome statmenos kraštinės ilgį AB, kuris yra lygus b. Smailusis kampas nestatmenoje pusėje lygus Alfa.

3 problemos sprendimas

Norėdami pradėti, nubrėžkite trapecijos aukštį iki didesnio pagrindo, kurio pradžia bus ties viršuje C. Po šio nuostabaus veiksmo gauname CE skyrius ir padalykite trapeciją į 2 figūras: stačiakampis ABCE, ir trikampis ECD(stačiakampis). Trikampio hipotenuzė mūsų atveju bus mums žinoma pusė CD, viena iš kojelių bus lygi mūsų trapecijos statmenai kraštinei (remiamės stačiakampio taisykle, pagal kurią lygiagrečios kraštinės yra lygios). Kito segmento ilgis bus lygus skirtumui tarp trapecijos pagrindų. Ir vėl viskas atrodo paprasta.

Pirmiausia atliekame dar kartą statmenas CE ir mes taip pat gauname stačiakampis ABCE kartu su trikampis CED. Belieka rasti trikampio hipotenuzės ilgį, kurį galime drąsiai teigti CD = AB/sin (ADC) = b/sin (alfa). Vėl radome visus šonų ilgius. Belieka juos sulankstyti. Tikimės, kad galėsite tai padaryti be mūsų.

Trapecija yra keturkampis su dviem lygiagrečiais pagrindais ir nelygiagrečiomis kraštinėmis. Stačiakampės trapecijos vienoje pusėje yra stačiu kampu.

Instrukcijos

1. Perimetras stačiakampis trapecijos lygi 2 pagrindų ir 2 kraštinių ilgių sumai. Užduotis 1. Raskite stačiakampio perimetrą trapecijos, jei žinomi visų jo kraštinių ilgiai. Norėdami tai padaryti, sudėkite visas keturias reikšmes: P (perimetras) = a + b + c + d Tai yra pats primityviausias variantas ieškant problemų su kitais pradiniais duomenimis. Pažiūrėkime į variantus.

2. 2 užduotis. Raskite stačiakampio perimetrą trapecijos, jei yra žinoma apatinė bazė AD = a, tai šoninė pusė CD = d, kuri nėra statmena, o kampas šioje pusėje yra lygus Alpha trapecijos iš viršūnės C į didesnį pagrindą, gauname atkarpą CE, trapecija padalinama į dvi figūras - stačiakampį ABCE ir stačiakampį trikampį ECD. Trikampio hipotenuzė yra mums žinoma šoninė kraštinė trapecijos CD, viena iš kojų lygi statmenai pusei trapecijos(pagal stačiakampio taisyklę dvi lygiagrečios kraštinės yra lygios - AB = CE), o kita yra atkarpa, kurios ilgis lygus pagrindų skirtumui trapecijos ED = AD – BC.

3. Raskite trikampio kojeles: pagal pateiktas formules CE = CD*sin(ADC) ir ED = CD*cos(ADC) Dabar apskaičiuokite viršutinę bazę – BC = AD – ED = a – CD*cos(ADC) = a – d*cos (Alfa) Išsiaiškinkite statmenos kraštinės ilgį - AB = CE = d*sin (Alfa). trapecijos .

4. Sudėkite gautas vertes, tai bus stačiakampio perimetras trapecijos😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(alfa) + (a – d*cos(alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(alfa) – cos(alfa) + 1 ).

5. Užduotis 3. Raskite stačiakampio perimetrą trapecijos, jei žinome jo pagrindų ilgius AD = a, BC = c, statmenos kraštinės ilgį AB = b ir smailiąjį kampą kitoje pusėje ADC = Alfa, gaukite stačiakampį ABCE ir trikampis CED Dabar raskite trikampio CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha) hipotenuzės ilgį.

6. Sudėkite gautas reikšmes: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alfa) + a = a + b*(1+1/sin(Alfa) + c.

Kiekvienas iš mūsų sužinojo, kas yra perimetras pradinėje mokykloje. Rasti žinomo perimetro kvadrato kraštines dažniausiai neatsiranda net seniai mokyklą baigusiems ir matematikos kursą pamiršusiems. Tačiau ne visi gali išspręsti panašią problemą, susijusią su stačiakampiu ar stačiakampiu trikampiu, be raginimo.

Instrukcijos

1. Kaip išspręsti geometrijos uždavinį, kuriame nurodytas tik perimetras ir kampai? Žinoma, jei kalbame apie aštrų trikampį ar daugiakampį, tada tokios problemos neįmanoma išspręsti nežinant vienos iš kraštinių ilgio. Tačiau jei mes kalbame apie stačiakampį trikampį ar stačiakampį, tada išilgai tam tikro perimetro galima aptikti jo puses. Stačiakampis turi ilgio Ir plotis. Jei nubrėžiate stačiakampio įstrižainę, pamatysite, kad ji padalija stačiakampį į du stačiakampius trikampius. Įstrižainė yra hipotenuzė, o ilgis ir plotis yra šių trikampių kojos. Kvadratas, kuris yra ypatingas stačiakampio atvejis, turi įstrižainę, kuri yra stačiojo lygiašonio trikampio hipotenuzė.

2. Įsivaizduokime, kad yra stačiakampis trikampis su kraštinėmis a, b ir c, kurio vienas iš kampų lygus 30, o antrasis – 60. Paveikslėlyje parodyta, kad a = c*sin?, o b = c*cos?. Žinodami, kad bet kurios figūros, įskaitant trikampį, perimetras yra lygus visų jos kraštinių sumai, gauname:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pIš šios išraiškos galime aptikti nepažįstamą. kraštinė c, kuri yra trikampio hipotenuzė. Dėl kampo? = 30, reformavus gauname: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Iš to išplaukia, kad c=2p/Atitinkamai, a = c *sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Kaip minėta aukščiau, stačiakampio įstrižainė padalija jį į du stačiuosius trikampius, kurių kampai yra 30 ir 60 laipsnių. Kadangi stačiakampio perimetras yra p=2(a + b), plotis a ir ilgio stačiakampio b galima rasti remiantis tuo, kad įstrižainė yra stačiųjų trikampių hipotenuzė: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Šios dvi lygtys išreiškiamos stačiakampio perimetras. Iš jų apskaičiuojamas šio stačiakampio ilgis ir plotis, atsižvelgiant į susidariusius kampus brėžiant jo įstrižainę.

Video tema

Pastaba!
Kaip sužinoti stačiakampio ilgį, jei žinomas perimetras ir plotis? Iš perimetro atimkite dvigubą plotį, tada gausime dvigubą ilgį. Tada padalijame per pusę, kad rastume ilgį.

Naudingas patarimas
Net nuo pradinės mokyklos daugelis prisimena, kaip rasti bet kurios geometrinės figūros perimetrą: pakanka išsiaiškinti visų jos kraštinių ilgį ir rasti jų sumą. Yra žinoma, kad tokioje figūroje kaip stačiakampis kraštinių ilgiai yra lygūs poromis. Jei stačiakampio plotis ir aukštis yra vienodo ilgio, tada jis vadinamas kvadratu. Paprastai stačiakampio ilgis vadinamas didžiausiu iš kraštinių, o plotis yra mažiausias.

Perimetras(P) yra visų figūros kraštinių ilgių suma, o keturkampis turi keturis iš jų. Tai reiškia, kad norint rasti keturkampio perimetrą, reikia nesunkiai pridėti visų jo kraštinių ilgius. Bet mes žinome tokias figūras kaip stačiakampis, kvadratas, rombas, tai yra teigiami keturkampiai. Jų perimetrai nustatomi specialiais metodais.

Instrukcijos

1. Jei ši figūra yra stačiakampis (arba lygiagretainis) ABCD, tai ji turi tokias savybes: lygiagrečios kraštinės poromis lygios (žr. pav.). AB = SD ir AC = VD. Žinant šį šio paveikslo kraštinių santykį, galima išvesti perimetrą stačiakampis(ir lygiagretainis): P = AB + SD + AC + VD. Tegul vienos kraštinės yra lygios skaičiui a, kitos – skaičiui b, tada P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). 1 pavyzdys. Stačiakampio ABCD kraštinės lygios AB = CD = 7 cm ir AC = WD = 3 cm. Raskite tokio stačiakampio perimetrą. Sprendimas: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

2. Spręsdami uždavinius, susijusius su kraštinių ilgių suma figūra, vadinama kvadratu arba rombu, turėtumėte naudoti šiek tiek pakeistą perimetro formulę. Kvadratas ir rombas yra formos, turinčios identiškas keturias puses. Remiantis perimetro apibrėžimu, P = AB + SD + AC + VD ir leidžiant ilgį žymėti raide a, tada P = a + a + a + a = 4*a. 2 pavyzdys. Rombo kraštinės ilgis yra 2 cm. Raskite jo perimetrą. Sprendimas: 4*2 cm = 8 cm.

3. Jei duotas keturkampis yra trapecija, tai šiuo atveju nesunku pridėti keturių jo kraštinių ilgius. P = AB + SD + AC + VD. 3 pavyzdys Raskite trapecijos ABCD perimetrą, jei jos kraštinės lygios: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Sprendimas: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Gali atsitikti taip, kad trapecija pasirodys lygiašonė (dvi jos kraštinės lygios), tada jos perimetrą galima sumažinti iki formulės: P = AB + CD + AC+ VD. = a + b + a + c = 2*a + b + c. 4 pavyzdys Raskite lygiašonės trapecijos perimetrą, jei jos šoniniai paviršiai yra 4 cm, o pagrindai yra 2 cm ir 6 cm Sprendimas: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video tema

Naudingas patarimas
Niekas netrukdo rasti keturkampio (ir bet kurios kitos figūros) perimetrą kaip kraštinių ilgių sumą, netaikant išvestinių formulių. Jie pateikiami dėl patogumo ir skaičiavimo paprastumo. Sprendimo metodas nėra aplaidumas, svarbiausia yra teisingas rezultatas ir gebėjimas vartoti matematinę terminiją.

4 patarimas: kaip aptikti stačiakampės trapecijos pagrindus

Matematinė figūra su keturiais kampais vadinama trapecija, jei jos priešingų kraštinių pora yra lygiagrečios, o kita pora – ne. Lygiagrečios pusės vadinamos priežastys trapecijos, kiti du yra šoniniai. Stačiakampyje trapecijos vienas iš šono kampų yra tiesus.

Instrukcijos

1. Užduotis 1. Raskite stačiakampio pagrindus BC ir AD trapecijos, jei žinomas įstrižainės ilgis AC = f; kraštinės ilgis CD = c ir jo kampas ADC =? Sprendimas: Pažvelkite į stačiąjį trikampį CED. Garsioji hipotenuzė c ir kampas tarp hipotenuzės ir kojos EDC. Raskite kraštinių CE ir ED ilgius: naudodami kampo formulę CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos (ADC). Pasirodo: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Pažvelkite į dešinįjį trikampį ACE. Hipotenuzė AC ir kojelė CE jums žinomi, raskite kraštinę AE pagal stačiojo trikampio taisyklę: kojų kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui. Pasirodo: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sin?. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį iš dešinės lygties pusės. Jūs atradote viršutinį stačiakampio pagrindą trapecijos .

3. Pagrindo AD ilgis yra 2 atkarpų AE ir ED ilgių suma. AE = kvadratinė šaknis(f(2) – c*sin?); ED = c*cos?).Pasirodo: AD = kvadratinė šaknis(f(2) – c*sin?) + c*cos?.Atradote apatinį stačiakampio pagrindą trapecijos .

4. 2 užduotis. Raskite stačiakampio pagrindus BC ir AD trapecijos, jei žinomas įstrižainės ilgis BD = f; kraštinės ilgis CD = c ir jo kampas ADC =? Sprendimas: Pažvelkite į stačiąjį trikampį CED. Raskite kraštinių CE ir ED ilgius: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD * cos (ADC) = c * cos?.

5. Pažvelkite į stačiakampį ABCE. Pagal stačiakampio savybę AB = CE = c*sin?.Pažvelkite į stačiakampį ABD. Pagal stačiojo trikampio savybę hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Vadinasi, AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sin?.Atradote apatinį stačiakampio pagrindą trapecijos AD = kvadratinė šaknis(f(2) – c*sin?).

6. Pagal stačiakampio taisyklę BC = AE = AD – ED = kvadratinė šaknis(f(2) – c*sin?) – c*cos?.Atradote viršutinį stačiakampio pagrindą trapecijos .

Trapecija yra keturkampis, turintis dvi lygiagrečias ir dvi nelygiagrečias kraštines. Norint apskaičiuoti jos perimetrą, reikia žinoti visų trapecijos kraštinių matmenis. Tačiau užduočių duomenys gali skirtis.

Jums reikės

- skaičiuotuvas;
– sinusų, kosinusų ir liestinių lentelės;
- popierius;
– piešimo reikmenys.

Instrukcijos

1. Primityviausia problemos versija, kai pateiktos visos trapecijos kraštinės. Tokiu atveju juos reikia lengvai sulankstyti. Galite naudoti šią formulę: p=a+b+c+d, kur p yra perimetras, o raidės a, b, c ir d nurodo puses, esančias priešingus kampus, nurodytus atitinkamomis didžiosiomis raidėmis.

2. Atsižvelgiant į lygiašonę trapeciją, tiesiog sulenkite du jos pagrindus ir pridėkite prie jų dvigubai didesnį kraštinės dydį. Tai yra, perimetras šiuo atveju apskaičiuojamas pagal formulę: p=a+c+2b, kur b yra trapecijos kraštinė, o ir c yra pagrindas.

3. Skaičiavimai užtruks šiek tiek ilgiau, jei reikės apskaičiuoti vieną iš šalių. Tarkime, kad yra ilgas pagrindas, šalia jo esantys kampai ir aukštis. Turite apskaičiuoti trumpą pagrindą ir šoną. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją ABCD ir nubrėžkite aukštį BE nuo viršutinio kampo B. Gausite trikampį ABE. Mes sakome jums kampą A, kad žinotumėte jo sinusą. Problemos duomenys taip pat nurodo aukštį BE, kuris taip pat yra stačiojo trikampio kojelė, priešinga jums žinomam kampui. Norėdami rasti hipotenuzę AB, kuri taip pat yra trapecijos pusė, tiesiog padalinkite BE iš sinA. Taip pat teisingai suraskite antrosios pusės ilgį. Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti aukštį iš kito viršutinio kampo, tai yra, CF. Dabar jūs žinote didesnę priežastį ir puses. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, to nepakanka, jums reikia ir mažesnio pagrindo. Atitinkamai, 2 trikampiuose, suformuotuose trapecijos viduje, reikia rasti atkarpų AE ir DF dydžius. Tai galima padaryti, tarkime, per žinomų kampų A ir D kosinusus. Kosinusas yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis. Norint rasti koją, hipotenuzę reikia padauginti iš kosinuso. Tada apskaičiuokite perimetrą pagal tą pačią formulę, kaip ir pirmame žingsnyje, tai yra, pridedant visas puses.

4. Kitas variantas: atsižvelgiant į du pagrindus, aukštį ir vieną iš šonų, reikia rasti antrąją pusę. Tai taip pat geriau padaryti naudojant trigonometrines funkcijas. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją. Tai įmanoma, žinote pagrindus AD ir BC, taip pat kraštinę AB ir aukštį BF. Naudodamiesi šiais duomenimis galite rasti kampą A (per sinusą, tai yra aukščio ir žinomos kraštinės santykį), atkarpą AF (per kosinusą arba liestinę, nes kampas jums jau žinomas. Taip pat nepamirškite trapecijos kampų ypatybės - kampų, esančių šalia vienos kraštinės, suma yra 180°. Nubrėžkite aukštį CF, kuriame reikia rasti hipotenuzą DF koją, iš apačios ilgio atimkite viršutinės dalies ilgį ir žinomą atkarpos ilgį iš AF kampo D, o iš jo - patį kampą. Vėliau belieka apskaičiuoti šoninį CD per to paties kampo sinusą, kaip jau buvo aprašyta aukščiau.

Video tema

Turinys:

Trapecija yra keturkampis su dviem lygiagrečiomis kraštinėmis. Norėdami rasti trapecijos perimetrą, turite pridėti visų keturių kraštinių ilgius. Dažnai uždaviniuose nenurodomi kai kurių kraštinių ilgiai, tačiau žinomi kiti dydžiai, pavyzdžiui, trapecijos aukštis arba kampas. Naudodami žinomus dydžius, taip pat geometrines ir trigonometrines taisykles galite rasti nežinomas trapecijos puses.

Žingsniai

1 Remiantis žinomomis pusėmis ir pagrindais

1 Užsirašykite trapecijos perimetro skaičiavimo formulę. Formulė: P = T + B + L + R
2 Pakeiskite žinomus kraštinių ilgius į formulę. Nenaudokite šio metodo, nebent pateiktos visų keturių pusių reikšmės.
- Pavyzdžiui, viršutinis trapecijos pagrindas yra 2 cm, apatinis pagrindas yra 3 cm, o kiekviena pusė yra 1 cm. Šiuo atveju formulė atrodys taip:
  P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Sudėkite šonų ilgius. Taip gausite trapecijos perimetrą.
  - Mūsų pavyzdyje:
    P = 2 + 3 + 1 + 1
    2 Pagal žinomą aukštį, šonus ir viršutinį pagrindą
    1. 2 Pažymėkite kiekvieną aukštį.
    2. 3 Ši dalis yra lygi viršutinei bazei (tai yra stačiakampio viršutinei pusei), nes priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios. Nenaudokite šio metodo, nebent nurodyta viršutinio pagrindo vertė.
    3. 4 Formulė: a 2 + b 2 = c 2
    4. 5 Pakeiskite trapecijos kraštinę vietoj c 6 Žinomų verčių kvadratas. Tada naudokite atimtį, kad atskirtumėte kintamąjį b 7 Paimkite kvadratinę šaknį, kad surastumėte b.) Rasite pirmojo stačiojo trikampio pagrindą. Raštą reikšmę parašykite po atitinkamo trikampio pagrindu.
      Mūsų pavyzdyje:
      b 2 = 45 8 Raskite nežinomą antrojo stačiojo trikampio kraštinę. Norėdami tai padaryti, užrašykite antrojo trikampio Pitagoro teoremą ir tęskite, kaip aprašyta aukščiau. Jei duota lygiašonė trapecija, kurios kraštinės yra lygios, tai du stačiakampiai trikampiai yra kongruentiški, tai yra, bet kuri vieno trikampio kraštinė yra lygi atitinkamai kito trikampio kraštinei.
      Pavyzdžiui, jei antroji trapecijos pusė yra 7 cm, tada formulė bus parašyta taip:
      a 2 + b 2 = c 2 9 Bet kurio daugiakampio perimetras lygus visų jo kraštinių sumai: P = T + B + L + R
      3 Remiantis žinomais aukščiais, pagrindais ir apatiniais kampais
      
      1 Suskaidykite trapeciją į stačiakampį ir du stačiuosius trikampius. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite aukštį iš kiekvienos trapecijos viršūnės.
      Jei viena trapecijos kraštinė yra statmena pagrindams, dviejų stačiųjų trikampių gauti nepavyks. Šiuo atveju pamatams statmena kraštinė lygi aukščiui, o trapecija padalinama į stačiakampį ir vieną stačiakampį trikampį.
      
      2 Pažymėkite kiekvieną aukštį. Kadangi aukščiai yra priešingos stačiakampio pusės, jie yra lygūs.
      Pavyzdžiui, trapecijos aukštis yra 6 cm. Iš trapecijos viršūnių nubrėžkite du aukščius (iki apatinio pagrindo). Prie kiekvieno aukščio parašykite „6 cm“ (be kabučių).
      
      3 Pažymėkite apatinio pagrindo vidurinę dalį (tai apatinė stačiakampio pusė).Ši dalis yra lygi viršutinei bazei (tai yra viršutinei stačiakampio pusei), nes priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios.
      Pavyzdžiui, jei trapecijos viršutinis pagrindas yra 6 cm, tai apatinio pagrindo vidurinė dalis taip pat yra 6 cm.
      
      4 Parašykite pirmojo stačiojo trikampio kampo sinuso funkciją (formulę). Funkcija: sin ⁡ θ = B H 5 Pakeiskite žinomus kiekius sinuso formulėje. Pakeiskite priešingą pusę trikampio aukščiu. Rasite hipotenuzą, kuri yra trapecijos pusė.
      Pavyzdžiui, jei apatinis trapecijos kampas yra 35 laipsniai, o trikampio aukštis yra 6 cm, tada formulė bus parašyta taip:
      sin ⁡ (35) = 6 H 6 Raskite kampo sinusą. Tai atliekama naudojant mokslinį skaičiuotuvą, būtent SIN raktą. Rastą reikšmę pakeiskite į formulę.
      Naudodami skaičiuotuvą pamatysite, kad 35 laipsnių kampo sinusas yra maždaug 0,5738. Taigi formulė bus tokia:
      0,5738 = 6H7 Raskite kintamąjį H. Norėdami tai padaryti, padauginkite kiekvieną lygties (formulės) pusę iš H, o tada padalinkite kiekvieną lygties pusę iš kampo sinuso. Arba tiesiog padalinkite trikampio aukštį iš kampo sinuso.
      Mūsų pavyzdyje:
      0,5738 = 6H8 Raskite antrojo stačiojo trikampio hipotenuzę. Parašykite antrojo stačiojo trikampio kampo sinuso funkciją (formulę): sin ⁡ θ = B H 9 Užrašykite pirmojo stačiojo trikampio Pitagoro teoremą. Formulė: a 2 + b 2 = c 2 10 Į formulę pakeiskite žinomas pirmojo trikampio reikšmes. Vietoj c 11 pakeiskite trapecijos kraštinę Raskite b 12 Raskite antrojo stačiojo trikampio pagrindą. Norėdami tai padaryti, naudokite Pitagoro teoremą (a 2 + b 2 = c 2 13 Sudėkite visų trapecijos kraštinių reikšmes. Bet kurio daugiakampio perimetras yra lygus visų jo kraštinių sumai: P = T + B + L + R arba trikampis 90-45-45) yra formulės, su kuriomis galite rasti nežinomas puses nenaudodami sinuso funkcijos ar pitagoro. teorema.
      
      Norėdami rasti kampo sinusą, naudokite mokslinį skaičiuotuvą, įvesdami kampą ir paspausdami SIN klavišą. Arba naudokite trigonometrines lenteles.
      
      Ko tau prireiks
      
      Skaičiuoklė
      
      Pieštukas
      
      Popierius

Trapecija yra dvimatė geometrinė figūra, turinti keturias viršūnes ir tik dvi lygiagrečias kraštines. Jei jos dviejų nelygiagrečių kraštinių ilgis yra identiškas, tada trapecija vadinama lygiašone arba lygiašone. Tokio daugiakampio, sudaryto iš jo kraštinių, riba paprastai žymima graikišku žodžiu „perimetras“. Priklausomai nuo pradinių duomenų rinkinio, perimetro ilgis turi būti apskaičiuojamas naudojant įvairias formules.

Instrukcijos

1. Jei žinomi abiejų pagrindų (a ir b) ilgiai ir kraštinės ilgis (c), tai šios geometrinės figūros perimetras (P) apskaičiuojamas labai primityviai. Kadangi trapecija yra lygiašonė, jos kraštinės yra vienodo ilgio, vadinasi, žinote visų kraštinių ilgius – tiesiog juos sudėkite: P = a+b+2*c.

2. Jeigu trapecijos abiejų pagrindų ilgiai nežinomi, bet nurodytas vidurio linijos (l) ir kraštinės (c) ilgis, tai šių duomenų pakanka perimetrui (P) apskaičiuoti. Vidurinė linija yra lygiagreti abiem pagrindams ir yra lygi jų pusinės sumos ilgiui. Padvigubinkite šią reikšmę ir pridėkite prie jos taip pat dvigubą kraštinės ilgį – tai bus lygiašonės trapecijos perimetras: P = 2*l+2*c.

3. Jei iš uždavinio sąlygų yra žinomi lygiašonės trapecijos abiejų pagrindų ilgiai (a ir b) ir aukštis (h), tai šių duomenų pagalba galima atkurti trūkstamos kraštinės ilgį. Tai galite padaryti žiūrėdami į stačiakampį trikampį, kuriame hipotenuzė yra nežinoma kraštinė, o kojos yra aukštis ir trumpas segmentas, kurį jis atskiria nuo ilgojo trapecijos pagrindo. Šios atkarpos ilgį galima apskaičiuoti skirtumą tarp didesnio ir mažesnio pagrindo ilgių padalijus per pusę: (a-b)/2. Hipotenuzės (trapecijos kraštinės) ilgis pagal Pitagoro teoremą bus lygus abiejų kraštinių kvadratinių ilgių sumos kvadratinei šaknims. Pakeiskite kraštinės ilgį formulėje nuo pirmo žingsnio gauta išraiška ir gausite tokią perimetro formulę: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. Jei uždavinio sąlygose pateikiami mažesnio pagrindo (b) ir kraštinės (c) ilgiai, taip pat lygiašonės trapecijos aukštis (h), tada, atsižvelgiant į tą patį pagalbinį trikampį, kaip ir ankstesniame žingsnyje, turėsite apskaičiuoti kojos ilgis. Vėlgi, naudokite Pitagoro teoremą – norima reikšmė bus lygi skirtumo tarp kraštinės ilgio kvadratu (hipotenuzė) ir aukščio (kojos) šaknei: ?(c?-h?). Iš šio nežinomo trapecijos pagrindo segmento galite atkurti jo ilgį – padvigubinkite šią išraišką ir pridėkite trumpojo pagrindo ilgį prie bendros sumos: b+2*?(c?-h?). Pakeiskite šią išraišką pirmojo žingsnio formulėje ir raskite lygiašonės trapecijos perimetrą: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h?) )+b+c ).

2 patarimas: kaip rasti lygiašonės trapecijos šonus

Trapecija yra keturkampis su dviem lygiagrečiomis kraštinėmis. Šios pusės vadinamos bazėmis. Jų galutiniai taškai yra sujungti segmentais, vadinamais šonais. Lygiašonė trapecija turi lygias kraštines.

Jums reikės

– lygiašonė trapecija;
– trapecijos pagrindų ilgis;
– trapecijos aukštis;
- popierius;
- pieštukas;
- valdovas.

Instrukcijos

1. Sukurkite trapeciją pagal uždavinio sąlygas. Turite nurodyti kelis parametrus. Kaip įprasta, tai yra ir pagrindai, ir aukščiai. Bet priimtini ir kiti duomenys – vienas iš pagrindų, jo šoninis polinkis į jį ir aukštis. Pažymėkite trapeciją ABCD, tebūnie pagrindai a ir b, aukštis h, o kraštinės x. Kadangi trapecija yra lygiašonė, jos kraštinės yra lygios.

2. Iš viršūnių B ir C nubrėžkite aukštį į apatinį pagrindą. Susikirtimo taškus pažymėkite kaip M ir N. Dabar turite du stačiuosius trikampius – AMB ir CND. Jie yra vienodi, nes pagal uždavinio sąlygas jų hipotenzės AB ir CD bei kojos BM ir CN yra lygios. Atitinkamai, segmentai AM ir DN taip pat yra lygūs vienas kitam. Pažymėkite jų ilgį y.

3. Norėdami rasti šių atkarpų sumos ilgį, iš pagrindo a ilgio turite atimti pagrindo b ilgį. 2у=a-b. Atitinkamai viena tokia atkarpa bus lygi bazių skirtumui, padalytam iš 2. y=(a-b)/2.

4. Raskite trapecijos kraštinės ilgį, kuris taip pat yra stačiojo trikampio su žinomomis kojomis hipotenuzė. Apskaičiuokite jį naudodami Pitagoro teoremą. Jis bus lygus aukščio ir pagrindų skirtumo kvadratų sumos kvadratinei šaknei, padalytai iš 2. Tai yra, x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Žinodami šono aukštį ir pasvirimo kampą į pagrindą, padarykite tokias pačias konstrukcijas. Tokiu atveju bazių skirtumo skaičiuoti nereikia. Naudokite sinusų dėsnį. Hipotenuzė yra lygi kojos ilgiui, padaugintam iš priešingo kampo sinuso. Šiuo atveju x=h*sinCDN arba x=h*sinBAM.

6. Jei jums duotas trapecijos kraštinės pasvirimo kampas ne į apatinį, o į viršutinį pagrindą, raskite reikiamą kampą pagal lygiagrečių linijų savybę. Prisiminkite vieną iš lygiašonės trapecijos savybių, pagal kurią kampai tarp vieno iš pagrindų ir kraštinių yra lygūs.

Pastaba!
Peržiūrėkite lygiašonės trapecijos savybes. Jei abu jo pagrindus padalinsite per pusę ir per šiuos taškus nubrėžsite liniją, tai bus šios geometrinės figūros ašis gaus du segmentus. Tarkime, šiuo atveju tai yra segmentai AM ir DM. Vienas iš jų yra lygus pusei bazių a ir b sumos, o kitas – pusei jų skirtumo.

3 patarimas: kaip rasti lygiašonės trapecijos vidurio liniją

Trapecija yra keturkampis, turintis tik dvi lygiagrečias kraštines – jos vadinamos šios figūros pagrindais. Jei kitų dviejų šoninių kraštinių ilgiai yra vienodi, trapecija vadinama lygiašone arba lygiašone. Tiesė, jungianti kraštinių vidurio taškus, vadinama trapecijos vidurio linija ir gali būti apskaičiuojama keliais metodais.

Instrukcijos

1. Jei žinomi abiejų pagrindų (A ir B) ilgiai, apskaičiuojant vidurio linijos ilgį (L) naudokite pagrindinę šio lygiašonės trapecijos elemento kokybę - ji yra lygi pusei pagrindų ilgių sumos: L = ?*(A+B). Tarkime, trapecijos, kurios pagrindai yra 10 cm ir 20 cm ilgio, vidurio linija turi būti lygi?*(10+20) = 15 cm.

2. Vidurinė linija (L) kartu su lygiašonės trapecijos aukščiu (h) yra šios figūros ploto (S) skaičiavimo formulės veiksnys. Jei šie du parametrai pateikti pradinėse uždavinio sąlygose, norint apskaičiuoti vidurio linijos ilgį, plotą padalinkite iš aukščio: L = S/h. Tarkime, kurio plotas 75 cm? 15 cm aukščio lygiašonės trapecijos vidurinė linija turi būti 75/15 = 5 cm ilgio.

3. Atsižvelgiant į lygiašonės trapecijos perimetrą (P) ir kraštinės ilgį (C), apskaičiuoti figūros vidurio liniją (L) taip pat nėra sunku. Iš perimetro atimkite du kraštinių ilgius, o likusi reikšmė bus pagrindų ilgių suma – padalinkite ją pusiau, ir uždavinys bus išspręstas: L = (P-2*C)/2. Tarkime, kai perimetras 150cm, o šoninis ilgis 25cm, vidurinės linijos ilgis turėtų būti (150-2*25)/2 = 50cm.

4. Žinant lygiašonės trapecijos perimetro ilgį (P) ir aukštį (h), taip pat vieno iš smailių kampų (?) reikšmę, galima apskaičiuoti ir jos vidurio linijos ilgį (L). Trikampyje, sudarytame iš aukščio, kraštinės ir pagrindo dalies, vienas iš kampų yra tiesus, o kito dydis žinomas. Tai leis apskaičiuoti kraštinės ilgį naudojant sinusų dėsnį – aukštį padalinti iš norimo kampo sinuso: h/sin(?). Po to pakeiskite šią išraišką į ankstesnio žingsnio formulę ir gausite tokią lygybę: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Tarkime, jei atskaitos kampas yra 30°, aukštis 10cm, o perimetras 150cm, vidurinės linijos ilgį reikia skaičiuoti taip: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm.

4 patarimas: kaip rasti lygiašonio trikampio perimetrą

Perimetras yra visų daugiakampio kraštinių suma. Taisyklinguose daugiakampiuose griežtai apibrėžtos jungtys tarp kraštų leidžia lengviau rasti perimetrą.

Instrukcijos

1. Savavališkoje figūroje, kurią riboja įvairūs trūkinės linijos segmentai, perimetras nustatomas nuosekliai matuojant kraštines ir susumuojant matavimo rezultatus. Teigiamų daugiakampių perimetrą galima rasti apskaičiuojant pagal formules, kuriose atsižvelgiama į jungtis tarp figūros kraštų.

2. Savavališkame trikampyje su kraštinėmis a, b, c perimetras P apskaičiuojamas pagal formulę: P = a + b + c. Lygiašonis trikampis turi dvi lygias viena kitai kraštines: a=b, o perimetro radimo formulė supaprastinama iki P=2*a+c.

3. Jei lygiašoniame trikampyje pagal sąlygą pateikiami ne visų kraštinių matmenys, tai perimetrui rasti galima naudoti kitus žinomus parametrus, tarkime, trikampio plotą, jo kampus, aukščius, pusiausvyras ir medianas. . Tarkime, jei žinomos tik dvi lygios lygiašonio trikampio kraštinės ir kiekvienas jo kampas, tai naudojant sinusų teoremą raskite trečiąją kraštinę, iš kurios išplaukia, kad trikampio kraštinės ir priešingo kampo sinuso santykis. yra ištisinis dydis tam tikram trikampiui. Tada nepažįstama pusė gali būti išreikšta per garsiąją: a=b*SinA/SinB, kur A yra kampas, esantis priešais nežinomą kraštinę a, B yra kampas, esantis priešais žinomą kraštinę b.

4. Jei žinomas lygiašonio trikampio plotas S ir jo pagrindas b, tai iš trikampio S=b*h/2 ploto nustatymo formulės raskite aukštį h: h=2*S/b. Šis aukštis, nuleistas iki pagrindo b, padalija duotą lygiašonį trikampį į du vienodus stačiuosius trikampius. Pradinio lygiašonio trikampio šoninės kraštinės a yra stačiųjų trikampių hipotenzės. Pagal Pitagoro teoremą hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų b ir h kvadratų sumai. Tada lygiašonio trikampio perimetras P apskaičiuojamas pagal formulę: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

5 patarimas: kaip rasti lygiašonės trapecijos pagrindą

Trapecija yra keturkampis, kurio pagrindai yra ant 2 lygiagrečių tiesių, o kitos dvi kraštinės nėra lygiagrečios. Rasti lygiašonės trapecijos pagrindą reikia tiek perimant teoriją, tiek sprendžiant problemas švietimo įstaigose, tiek daugelyje profesijų (inžinerijos, architektūros, dizaino).

Instrukcijos

1. Lygiašonė (arba lygiašonė) trapecija turi nelygiagrečias kraštines, taip pat kampus, kurie susidaro kertant apatinį pagrindą, yra vienodi.

2. Trapecija turi du pagrindus, ir norint juos atrasti, pirmiausia reikia identifikuoti figūrą. Pateikiame lygiašonę trapeciją ABCD su bazėmis AD ir BC. Šiuo atveju, be pagrindo, žinomi visi parametrai. Šoninė kraštinė AB=CD=a, aukštis BH=h ir plotas lygus S.

3. Norint išspręsti trapecijos pagrindo problemą, kiekvienam bus lengviau sukurti lygčių sistemą, kad per tarpusavyje susijusius dydžius atrastų reikiamus pagrindus.

4. Atkarpą BC pažymėkite kaip x, o AD - y, kad ateityje būtų patogu tvarkyti ir suprasti formules. Jei to nepadarysite iš karto, galite susipainioti.

5. Naudodami žinomus duomenis surašykite visas formules, kurios pravers sprendžiant problemą. Lygiašonės trapecijos ploto formulė: S=((AD+BC)*h)/2. Pitagoro teorema: a*a = h*h +AH*AH.

6. Prisiminkite lygiašonės trapecijos kokybę: iš trapecijos viršūnės kylantys aukščiai dideliame pagrinde nupjauna vienodus segmentus. Iš to išplaukia, kad dvi bazės gali būti sujungtos pagal formulę, gaunamą iš šios savybės: AD=BC+2AH arba y=x+2AH

7. Raskite koją AH vadovaudamiesi Pitagoro teorema, kurią užsirašėte anksčiau. Tegul jis lygus tam tikram skaičiui k. Tada formulė, gaunama iš lygiašonės trapecijos savybės, atrodys taip: y=x+2k.

8. Išreikškite nežinomą dydį trapecijos plotu. Turėtumėte gauti: AD=2*S/h-BC arba y=2*S/h-x.

9. Vėliau pakeiskite šias skaitines reikšmes į gautą lygčių sistemą ir ją išspręskite. Bet kurios lygčių sistemos sprendimą galima rasti mechaniškai MathCAD programoje.

Naudingas patarimas
Spręsdami uždavinius visada stenkitės kiek įmanoma supaprastinti žymėjimą ir formules. Taip sprendimas bus rastas daug greičiau.

Jums reikės

- skaičiuotuvas;
– sinusų, kosinusų ir liestinių lentelės;
- popierius;
– piešimo reikmenys.

Instrukcijos

1. Primityviausia problemos versija, kai pateiktos visos trapecijos kraštinės. Tokiu atveju juos reikia primityviai sulankstyti. Galite naudoti šią formulę: p=a+b+c+d, kur p yra perimetras, o raidės a, b, c ir d nurodo puses, esančias priešingus kampus, nurodytus atitinkamomis didžiosiomis raidėmis.

3. Skaičiavimai užtruks šiek tiek ilgiau, jei reikės apskaičiuoti vieną iš šalių. Tarkime, ilgas pagrindas, garsūs jo gretimi kampai ir aukščiai. Turite apskaičiuoti trumpą pagrindą ir šoną. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją ABCD ir nubrėžkite aukštį BE nuo viršutinio kampo B. Gausite trikampį ABE. Jūs žinote kampą A, taigi žinote jo sinusą. Problemos duomenys taip pat nurodo aukštį BE, kuris taip pat yra stačiojo trikampio kojelė, priešinga jums žinomam kampui. Norėdami rasti hipotenuzę AB, kuri taip pat yra trapecijos pusė, tiesiog padalinkite BE iš sinA. Taip pat teisingai suraskite antrosios pusės ilgį. Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti aukštį iš kito viršutinio kampo, tai yra, CF. Dabar žinote didesnį pagrindą ir šonus. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, to nepakanka, jums reikia ir mažesnio pagrindo. Atitinkamai, 2 trikampiuose, suformuotuose trapecijos viduje, reikia rasti atkarpų AE ir DF dydžius. Tai galima padaryti, tarkime, per žinomų kampų A ir D kosinusus. Kosinusas yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis. Norint rasti koją, hipotenuzę reikia padauginti iš kosinuso. Tada apskaičiuokite perimetrą pagal tą pačią formulę, kaip ir pirmame žingsnyje, tai yra, pridedant visas puses.

4. Kitas variantas: atsižvelgiant į du pagrindus, aukštį ir vieną iš šonų, reikia rasti antrąją pusę. Tai taip pat geriau padaryti naudojant trigonometrines funkcijas. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją. Galbūt žinote bazes AD ir BC, taip pat kraštinę AB ir aukštį BF. Naudodamiesi šiais duomenimis galite rasti kampą A (per sinusą, tai yra aukščio ir žinomos kraštinės santykį), atkarpą AF (per kosinusą arba liestinę, kurį kampą žinote geriausiai. Taip pat atsiminkite trapecijos kampai - kampų, esančių šalia vienos kraštinės, suma yra 180°. Turite kitą stačiakampį trikampį, kuriame reikia rasti hipotenuzą DF. Iš apačios ilgio atimkite viršutinės dalies ilgį, o iš rezultato – žinomą atkarpos ilgį D, o iš jo - pats kampas, vėliau belieka apskaičiuoti šoninį CD per to paties kampo sinusą, kaip jau buvo aprašyta aukščiau.

Video tema