Sisteminės klaidos. Sisteminės klaidos natūraliai keičia išmatuoto dydžio vertes. Klaidos, įvestos atliekant matavimus prietaisais, yra lengviausiai įvertinamos, jei jos yra susijusios su pačių prietaisų konstrukcijos ypatumais. Šios klaidos nurodytos įrenginių pasuose. Kai kurių įrenginių klaidas galima įvertinti neatsižvelgiant į duomenų lapą. Daugelio elektrinių matavimo prietaisų tikslumo klasė nurodoma tiesiai ant skalės.

Prietaiso tikslumo klasė- tai prietaiso absoliučios paklaidos ir didžiausios išmatuoto dydžio vertės santykis, kurį galima nustatyti naudojant šį įrenginį (tai sisteminė santykinė šio prietaiso paklaida, išreikšta skalės įvertinimo procentais).

Tada absoliuti tokio įrenginio paklaida nustatoma pagal ryšį:

Elektrinėms matavimo priemonėms įvestos 8 tikslumo klasės: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Kuo išmatuota vertė arčiau vardinės vertės, tuo tikslesnis bus matavimo rezultatas. Didžiausias tikslumas (ty mažiausia santykinė paklaida), kurį gali suteikti tam tikras įrenginys, yra lygus tikslumo klasei. Į šią aplinkybę reikia atsižvelgti naudojant daugialypius instrumentus. Skalė turi būti parinkta taip, kad išmatuota vertė, likdama skalėje, būtų kuo artimesnė vardinei vertei.

Jei įrenginio tikslumo klasė nenurodyta, reikia laikytis šių taisyklių:

· Prietaisų su nonija absoliuti paklaida lygi nonijaus tikslumui.

· Instrumentų su fiksuotu rodyklės žingsniu absoliuti paklaida yra lygi padalijimo vertei.

· Absoliuti skaitmeninių įrenginių paklaida lygi vienam minimaliam skaitmeniui.

· Visiems kitiems instrumentams absoliuti paklaida laikoma lygi pusei padalijimo vertės.

Atsitiktinės klaidos. Šios klaidos yra statistinio pobūdžio ir apibūdinamos tikimybių teorija. Nustatyta, kad atliekant labai didelį matavimų skaičių, naudojant Gauso normalųjį skirstinį galima nustatyti tikimybę gauti vienokį ar kitokį rezultatą kiekviename atskirame matavime. Atliekant nedidelį skaičių matavimų, matematinis tikimybės gauti vienokį ar kitokį matavimo rezultatą aprašymas vadinamas Studento skirstiniu (apie tai daugiau galite pasiskaityti Skvortsova I.L. vadove „Fizikinių dydžių matavimo paklaidos“).

Kaip įvertinti tikrąją išmatuoto dydžio vertę?

Tarkime, kad matuodami tam tikrą reikšmę gavome N rezultatų: . Matavimų serijos aritmetinis vidurkis yra arčiau tikrosios išmatuoto dydžio vertės nei dauguma atskirų matavimų. Norint gauti tam tikros vertės matavimo rezultatą, naudojamas toks algoritmas.

1). Apskaičiuota vidutinis N tiesioginių matavimų serija:

2). Apskaičiuota absoliuti atsitiktinė kiekvieno matavimo paklaida yra skirtumas tarp N tiesioginių matavimų serijos aritmetinio vidurkio ir šio matavimo:

3). Apskaičiuota vidutinė kvadratinė absoliuti paklaida:

4). Apskaičiuota absoliuti atsitiktinė klaida. Atlikus nedidelį skaičių matavimų, absoliučią atsitiktinę paklaidą galima apskaičiuoti naudojant vidutinę kvadratinę paklaidą ir tam tikrą koeficientą, vadinamą Studento koeficientu:

Studento koeficientas priklauso nuo matavimų skaičiaus N ir patikimumo koeficiento (1 lentelėje parodyta Stjudento koeficiento priklausomybė nuo matavimų skaičiaus esant fiksuotai patikimumo koeficiento vertei).

Patikimumo faktorius yra tikimybė, su kuria tikroji išmatuotos vertės vertė patenka į pasikliautinąjį intervalą.

Pasitikėjimo intervalas yra skaitinis intervalas, į kurį su tam tikra tikimybe patenka tikroji išmatuoto dydžio vertė.

Taigi Studento koeficientas yra skaičius, iš kurio reikia padauginti vidutinę kvadratinę paklaidą, kad būtų užtikrintas nurodytas rezultato patikimumas tam tikram matavimų skaičiui.

Kuo didesnis patikimumas reikalingas tam tikram matavimų skaičiui, tuo didesnis Studento koeficientas. Kita vertus, kuo didesnis matavimų skaičius, tuo mažesnis tam tikro patikimumo Studento koeficientas. Mūsų cecho laboratoriniame darbe manysime, kad patikimumas yra duotas ir lygus 0,9. Šio patikimumo Studento koeficientų skaitinės vertės įvairiems matavimų skaičiams pateiktos 1 lentelėje.

1 lentelė

5).Apskaičiuota bendra absoliuti paklaida. Bet kuriame matavime yra ir atsitiktinių, ir sisteminių klaidų. Apskaičiuoti bendrą (bendrą) absoliučią matavimo paklaidą nėra lengva užduotis, nes šios paklaidos yra skirtingo pobūdžio.

Inžineriniams matavimams prasminga susumuoti sistemines ir atsitiktines absoliučias paklaidas

Kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus, bendrą absoliučią paklaidą įprasta įvertinti kaip absoliutų atsitiktinių ir absoliutų sisteminių (instrumentinių) klaidų sumą, jei paklaidos yra tos pačios eilės, o vienos iš klaidų nepaisyti, jei ji yra daugiau nei eilės tvarka (10 kartų) mažesnė už kitą.

6). Klaida ir rezultatas suapvalinami. Kadangi matavimo rezultatas pateikiamas kaip reikšmių intervalas, kurio reikšmę lemia bendra absoliuti paklaida, svarbus teisingas rezultato ir paklaidos apvalinimas.

Apvalinimas prasideda nuo absoliučios paklaidos!!! Klaidos reikšmėje paliekamas reikšmingų skaičių skaičius, paprastai kalbant, priklauso nuo patikimumo koeficiento ir matavimų skaičiaus. Tačiau net ir atliekant labai tikslius matavimus (pavyzdžiui, astronominius), kai svarbi tiksli paklaidos reikšmė, nepalikite daugiau nei dviejų reikšmingų skaičių. Didesnis skaičių skaičius nėra prasmingas, nes pats klaidos apibrėžimas turi savo klaidą. Mūsų praktikoje yra palyginti mažas patikimumo koeficientas ir nedidelis matavimų skaičius. Todėl apvalinant (su pertekliumi) bendra absoliuti paklaida paliekama iki vieno reikšmingo skaičiaus.

Absoliučios klaidos reikšmingojo skaitmens skaitmuo nustato pirmojo abejotino skaitmens skaitmenį rezultato reikšmėje. Vadinasi, paties rezultato reikšmė turi būti suapvalinta (su pataisymu) iki to reikšminio skaitmens, kurio skaitmuo sutampa su klaidos reikšminio skaitmens skaitmeniu. Suformuluota taisyklė turėtų būti taikoma ir tais atvejais, kai kai kurie skaičiai yra nuliai.

Jei rezultatas, gautas matuojant kūno svorį, yra 0,900, tada skaičiaus pabaigoje reikia rašyti nulius. Įrašymas reikštų, kad apie kitus reikšmingus skaičius nieko nebuvo žinoma, o matavimai parodė, kad jie buvo lygūs nuliui.

7). Apskaičiuota santykinė klaida .

Apvalinant santykinę paklaidą, pakanka palikti du reikšmingus skaičius.

tam tikro fizikinio dydžio matavimų serijos rezultatas pateikiamas reikšmių intervalo forma, nurodant tikrosios vertės patekimo į šį intervalą tikimybę, tai yra, rezultatas turi būti parašytas tokia forma:

Čia pateikiama bendra absoliuti paklaida, suapvalinta iki pirmojo reikšmingo skaitmens, ir vidutinė išmatuotos vertės vertė, suapvalinta atsižvelgiant į jau suapvalintą paklaidą. Įrašydami matavimo rezultatą, turite nurodyti vertės matavimo vienetą.

Pažvelkime į kelis pavyzdžius:

1. Tarkime, kad matuojant atkarpos ilgį gavome tokį rezultatą: cm ir cm Kaip teisingai užrašyti atkarpos ilgio matavimo rezultatą? Pirmiausia absoliučią klaidą apvaliname pertekliumi, paliekant vieną reikšmingą skaitmenį, žr. Tada koreguotą vidutinę reikšmę suapvaliname šimtosios dalies tikslumu, t.y. iki reikšminio skaitmens, kurio skaitmuo sutampa su klaidos reikšminio skaitmens skaitmeniu žr. Santykinės paklaidos apskaičiavimas

Problema formuluojama taip: leiskite norimą kiekį z nustatomi per kitus dydžius a, b, c, ... gauti iš tiesioginių matavimų

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Reikia rasti vidutinę funkcijos reikšmę ir jos matavimų paklaidą, t.y. rasti pasitikėjimo intervalą

su patikimumu a ir santykine paklaida.

Kalbant apie tai, jis randamas vietoj (11) pakeičiant dešinę pusę a, b, c,...jų vidutinės vertės

3. Įvertinkite netiesioginių matavimų rezultato pasikliautinojo intervalo pusę

kur dariniai... skaičiuojami ties

4. Nustatykite santykinę rezultato paklaidą

5. Jei z priklausomybė nuo a, b, c,... turi formą , Kur k, l, m‒ bet kokius realius skaičius, tada pirmiausia turite rasti giminaitis klaida

ir tada absoliutus .

6. Formoje parašykite galutinį rezultatą

z = ± Dz , ε = …% ties a = … .

Pastaba:

Apdorojant tiesioginių matavimų rezultatus, reikia laikytis šios taisyklės: visų apskaičiuotų dydžių skaitinėse vertėse turi būti vienu skaitmeniu daugiau nei pradiniuose (nustatytų eksperimentiniu būdu) dydžių.

Netiesioginiams matavimams skaičiavimai atliekami pagal apytikslių skaičiavimų taisyklės:

1 taisyklė. Sudėdami ir atimdami apytikslius skaičius, turite:

a) pasirinkite terminą, kurio abejotinas skaitmuo turi didžiausią skaitmenį;

b) visus kitus terminus suapvalinti iki kito skaitmens (išsaugomas vienas atsarginis skaitmuo);

c) atlikti sudėjimą (atimtį);

d) dėl to išmeskite paskutinį skaitmenį apvalindami (rezultato abejotino skaitmens skaitmuo sutampa su didžiausiu iš abejotinų terminų skaitmenų skaitmenų).

Pavyzdys: 5,4382·10 5 – 2,918·10 3 + 35,8 + 0,064.

Šiuose skaičiuose paskutiniai reikšmingi skaitmenys kelia abejonių (neteisingi jau buvo išmesti). Parašykime juos forma 543820 – 2918 + 35,8 + 0,064.

Galima pastebėti, kad pirmajame etape abejotinas skaičius 2 turi didžiausią skaitmenį (dešimt). Visus kitus skaičius suapvalinus iki kito skaitmens ir sudėjus, gauname

543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5,4094 10 5.

2 taisyklė. Dauginant (dalinant) apytikslius skaičius turite:

a) pasirinkite skaičių (-ius) su mažiausiu reikšmingų skaitmenų skaičiumi ( SIGNIFICANT – skaičiai, išskyrus nulį ir nulius tarp jų);

b) suapvalinti likusius skaičius, kad jie turėtų vienu reikšminiu skaitmeniu daugiau (išsaugomas vienas atsarginis skaitmuo) nei tie, kurie buvo skirti a veiksme;

c) gautus skaičius padauginti (padalyti);

d) dėl to palikite tiek reikšminių skaičių, kiek buvo skaičiuje (-iuose) su mažiausiu reikšminių skaitmenų skaičiumi.

Pavyzdys: .

3 taisyklė. Pakėlus į laipsnį, išimant šaknį, rezultatas išlaiko tiek reikšmingų skaitmenų, kiek yra pradiniame skaičiuje.

Pavyzdys: .

4 taisyklė. Suradant skaičiaus logaritmą, logaritmo mantisoje turi būti tiek reikšminių skaitmenų, kiek yra pradiniame skaičiuje:

Pavyzdys: .

Galutiniame įraše absoliutus klaidas reikia tik palikti viena reikšminga figūra. (Jei šis skaitmuo yra 1, tada po jo išsaugomas kitas skaitmuo).

Vidutinė vertė suapvalinama iki to paties skaitmens kaip ir absoliuti paklaida.

Pavyzdžiui: V= (375,21 0,03) cm3 = (3,7521 0,0003) cm 3.

aš= (5,530 0,013) A, A = J.

Darbo tvarka

Cilindro skersmens nustatymas.

1. Suportu išmatuokite cilindro skersmenį 7 kartus (įvairiose vietose ir kryptimis). Įrašykite rezultatus į lentelę.

Nr.

d i, mm

d i-

(d i- ) 2

sveiki, mm Ir

Susijusi informacija:

Išmatuotų ir lentelėse pateiktų dydžių klaidos lemia netiesiogiai nustatytos reikšmės DH av paklaidas, o didžiausią indėlį į DH av daro mažiausiai tikslios reikšmės, turinčios didžiausią santykinę paklaidą. d. Todėl norint pagerinti netiesioginių matavimų tikslumą, būtina pasiekti vienodą tiesioginių matavimų tikslumą

(d A, d B, d C, ...).

Netiesioginių matavimų klaidų nustatymo taisyklės:

1. Raskite duotosios funkcijos natūralųjį logaritmą

ln(X = f(A,B,C,…));

2. Raskite duotosios funkcijos suminį diferencialą (per visus kintamuosius) iš rasto natūralaus logaritmo;

3. Pakeiskite diferencialo d ženklą absoliučios paklaidos D ženklu;

4. Pakeiskite visus „minusus“, kuriuose yra absoliučios klaidos DA, DB, DC, ... "profesionalams".

Rezultatas yra didžiausios santykinės paklaidos formulė d x netiesiogiai išmatuota X vertė:

d x = = j (A vid., B vid., C vid., ..., DA vid., DB vid., DC vid., ...).(18)

Pagal rastą santykinę paklaidą d x nustatyti absoliučią netiesioginio matavimo paklaidą:

DX av = d x. X vid . (19)

Netiesioginių matavimų rezultatas rašomas standartine forma ir pavaizduotas skaitinėje ašyje:

X = (X vid. ± DХ vid.), vienetas. (20)

Pavyzdys:

Raskite fizinio dydžio santykinių ir vidutinių paklaidų reikšmes L, netiesiogiai nustatoma pagal formulę:

, (21)

Kur π, g, t, k, α, β– dydžiai, kurių reikšmės išmatuotos arba paimtos iš etaloninių lentelių ir įrašytos į matavimo rezultatų ir lentelės duomenų lentelę (panašiai kaip 1 lentelėje).

1. Apskaičiuokite vidutinę vertę L vid, pakeičiant vidutines vertes iš lentelės į (21) – π vid., g vid., t vid., k vid., α vid., β vid.

2. Nustatykite didžiausią santykinę paklaidą δ L:

a). Logaritmo formulė (21):

b). Gauta išraiška (22) diferencijuojama:

c). δ L:

d). Į gautą išraišką pakeisdami vidutines įvesties dydžių vertes ir jų paklaidas iš matavimo rezultatų lentelės, apskaičiuokite δ L.

3. Tada apskaičiuokite absoliučią paklaidą ΔL vid:

Rezultatas įrašomas standartine forma ir grafiškai atvaizduojamas ašyje L:

, vienetai pakeisti

MATAVIMO KLAIDOS ELEMENTAI ĮVERTINIAI

Matavimas – tai fizikinio dydžio vertės nustatymas eksperimentiniu būdu, naudojant specialias technines priemones – priemones, matavimo priemones.

Matas – tai matavimo priemonė, atkurianti tam tikro dydžio fizikinį dydį – matavimo vienetą, jo kartotinę arba trupmeninę reikšmę. Pavyzdžiui, sveria 1 kg, 5 kg, 10 kg.

Matavimo prietaisas yra matavimo priemonė, skirta generuoti matavimo informacijos signalą tokia forma, kurią stebėtojas galėtų tiesiogiai suvokti. Matavimo prietaisas leidžia tiesiogiai arba netiesiogiai palyginti išmatuotą vertę su matavimais. Matavimai taip pat skirstomi į tiesioginius ir netiesioginius.

Tiesioginiuose matavimuose norima dydžio reikšmė randama tiesiai iš pagrindinių (eksperimentinių) duomenų.

Atliekant netiesioginius matavimus, norima dydžio vertė randama pagal žinomą ryšį tarp šio dydžio ir dydžių, kuriems taikomi tiesioginiai matavimai. Matavimo principas yra fizinių reiškinių, kuriais pagrįsti matavimai, visuma.

Matavimo metodas – tai principų ir matavimo priemonių naudojimo metodų rinkinys. Fizinio dydžio vertė, kuri idealiu atveju kokybiniu ir kiekybiniu požiūriu atspindėtų atitinkamą tam tikro objekto savybę, yra tikroji fizinio dydžio vertė. Fizinio dydžio reikšmė, rasta jį išmatavus, yra matavimo rezultatas.

Matavimo rezultato nuokrypis nuo tikrosios išmatuotos vertės vertės yra matavimo paklaida.

Absoliuti matavimo paklaida – tai matavimo paklaida, išreiškiama išmatuotos vertės vienetais ir lygi skirtumui tarp rezultato ir tikrosios išmatuotos vertės vertės. Absoliučios paklaidos ir tikrosios išmatuoto dydžio vertės santykis yra santykinė matavimo paklaida.

Prie matavimo paklaidos prisideda matavimo priemonių klaidos (instrumento ar prietaiso paklaida), matavimo metodo netobulumas, matavimo skalės paklaida, išorinis poveikis matavimo priemonėms ir objektams, žmogaus reakcijos į šviesos ir garso signalus vėlavimas. .

Pagal pasireiškimo pobūdį klaidos skirstomos į sistemines ir atsitiktines. Atsitiktinis įvykis yra įvykis, kuris, atsižvelgiant į tam tikrą veiksnių rinkinį, gali įvykti arba neįvykti.

Atsitiktinė paklaida yra matavimo paklaidos komponentas, kuris atsitiktinai keičiasi pakartotinai matuojant tą patį kiekį. Būdingas atsitiktinių paklaidų požymis yra paklaidos dydžio ir ženklo pokytis pastoviomis matavimo sąlygomis.

Sisteminė paklaida yra matavimo paklaidos komponentas, kuris išlieka pastovus arba natūraliai kinta pakartotinai matuojant tą patį kiekį. Sistemines klaidas iš esmės galima pašalinti taisant ir naudojant tikslesnius instrumentus bei metodus (nors praktikoje sistemines klaidas aptikti ne visada lengva). Neįmanoma atmesti atsitiktinių paklaidų atliekant atskirus matavimus, matematinė atsitiktinių reiškinių teorija (tikimybių teorija) leidžia tik pagrįstai įvertinti jų dydį.

Tiesioginių matavimų klaidos

Tarkime, kad sisteminės paklaidos neįtraukiamos, o matavimo rezultatų paklaidos yra tik atsitiktinės. Raidėmis pažymėkime fizikinio dydžio, kurio tikroji reikšmė lygi, matavimų rezultatus . Nurodomos absoliučios atskirų matavimų rezultatų paklaidos:

Susumavus kairę ir dešinę lygybės (1) puses, gauname:

(2)

Atsitiktinių klaidų teorija remiasi patirties patvirtintomis prielaidomis:

klaidos gali įgyti nuolatinę reikšmių seką;

atliekant daug matavimų, vienodai dažnai pasitaiko atsitiktinės paklaidos to paties dydžio, bet skirtingų ženklų;

paklaidos tikimybė mažėja didėjant jos dydžiui. Taip pat būtina, kad paklaidos būtų mažos, palyginti su išmatuota verte, ir nepriklausomos.

Pagal (1) prielaidą su matavimų skaičiumi n   gauname

Tačiau matmenų skaičius visada yra baigtinis ir lieka nežinoma. Tačiau praktiniais tikslais pakanka eksperimentiškai rasti fizinio dydžio vertę, tokią artimą tikrajai gali būti naudojamas vietoj tiesa. Kyla klausimas, kaip įvertinti šio aproksimavimo laipsnį?

Remiantis tikimybių teorija, matavimų serijos aritmetinis vidurkis patikimesni už atskirų matavimų rezultatus, nes atsitiktiniai nukrypimai nuo tikrosios reikšmės skirtingomis kryptimis yra vienodai tikėtini. Tikimybė, kad 2a i pločio intervale atsiras a i reikšmės, suprantama kaip santykinis a i reikšmių, patenkančių į intervalą 2a i, atsiradimo dažnis su visų pasirodančių a i reikšmių skaičiumi. su eksperimentų (matavimų) skaičiumi link begalybės. Akivaizdu, kad patikimo įvykio tikimybė lygi vienetui, neįmanomo įvykio tikimybė lygi nuliui, t.y. 0    100%.

Tikimybė, kad norima reikšmė (jos tikroji reikšmė) yra intervale (a - a, a + a), bus vadinama pasitikėjimo tikimybe (patikimumu) , o atitinkamu  intervalu (a - a, a + a) - pasikliautinasis intervalas; Kuo mažesnė paklaida a, tuo mažesnė tikimybė, kad išmatuota vertė yra šios klaidos apibrėžtame intervale. Teisingas ir priešingas teiginys: kuo mažiau patikimas rezultatas, tuo siauresnis norimos reikšmės pasikliautinasis intervalas.

Esant dideliam n (praktiškai n  100), tam tikro patikimumo  pasikliautinojo intervalo pusė yra lygi

, (3)

čia K() = 1, kai  = 0,68; K() = 2, kai  = 0,95; K() = 3, kai  = 0,997.

Atliekant nedidelį matavimų skaičių, kuris dažniausiai sutinkamas studentų laboratorinėje praktikoje, koeficientas K() (3) priklauso ne tik nuo , bet ir nuo matavimų skaičiaus n. Todėl esant tik atsitiktinei klaidai, pasikliautinojo intervalo pusę pločio visada rasime naudodami formulę

(4)

(4) koeficientas t  n vadinamas Stjudento koeficientu. Jei  = 0,95, priimtas atliekant studentų praktinius darbus, t  n reikšmės yra šios:

Ši vertė vadinama matavimų serijos aritmetinio vidurkio kvadratine paklaida.

Prietaiso ar matuoklio paklaida dažniausiai nurodoma jo (jos) pase arba simboliu instrumento skalėje. Paprastai prietaiso paklaida  suprantama kaip pusė pločio intervalo, per kurį išmatuota vertė gali būti su 0,997 matavimo tikimybe, jei matavimo paklaida atsirado tik dėl prietaiso paklaidos. Kaip bendrą (suminę) matavimo rezultato paklaidą priimsime su tikimybe  = 0,95

Absoliuti paklaida leidžia nustatyti, kuriame gauto rezultato ženkle yra netikslumas. Santykinė paklaida suteikia informaciją apie tai, kokia išmatuotos vertės dalis (procentais) yra paklaida (pusė pasikliautinojo intervalo pločio).

Galutinį vertės a 0 tiesioginių matavimų eilės rezultatą įrašome į formą

Pavyzdžiui

(6)

Taigi bet koks fizinis dydis, rastas eksperimentiniu būdu, turi būti pavaizduotas:

Tikslieji gamtos mokslai yra pagrįsti matavimais. Matuojant dydžių reikšmės išreiškiamos skaičiais, rodančiais, kiek kartų išmatuotas dydis yra didesnis ar mažesnis už kitą dydį, kurio vertė imama kaip vienetas. Įvairių dydžių, gautų atliekant matavimus, skaitinės vertės gali priklausyti viena nuo kitos. Ryšys tarp tokių dydžių išreiškiamas formulėmis, kurios parodo, kaip kai kurių dydžių skaitines vertes galima rasti iš kitų skaitinių verčių.

Matavimų metu neišvengiamai atsiranda klaidų. Būtina įsisavinti metodus, naudojamus apdorojant matavimų rezultatus. Tai leis išmokti iš matavimų rinkinio gauti arčiausiai tiesos rezultatus, laiku pastebėti neatitikimus ir klaidas, sumaniai organizuoti pačius matavimus ir teisingai įvertinti gautų verčių tikslumą.

Jei matavimas susideda iš tam tikro dydžio palyginimo su kitu, vienalyčiu dydžiu, imamu vienetu, tada matavimas šiuo atveju vadinamas tiesioginiu.

Tiesioginiai (tiesioginiai) matavimai- tai matavimai, kurių metu gauname išmatuoto dydžio skaitinę vertę arba tiesiogiai lyginant su matu (standartu), arba naudojant prietaisus, sukalibruotus išmatuoto dydžio vienetais.

Tačiau toks palyginimas ne visada atliekamas tiesiogiai. Daugeliu atvejų matuojamas ne mus dominantis kiekis, o kiti dydžiai, su juo susiję tam tikri santykiai ir modeliai. Šiuo atveju, norint išmatuoti reikiamą kiekį, pirmiausia reikia išmatuoti keletą kitų dydžių, kurių vertė apskaičiavimo būdu nustato norimo dydžio vertę. Šis matavimas vadinamas netiesioginiu.

Netiesioginiai matavimai susideda iš tiesioginių vieno ar kelių dydžių, susijusių su kiekybine priklausomybe nustatomu kiekiu, matavimų ir iš šių duomenų apskaičiuojamo kiekio.

Matavimai visada apima matavimo priemones, kurios vieną vertę sutampa su kita, su ja susijusia, prieinama kiekybiniam įvertinimui mūsų pojūčių pagalba. Pavyzdžiui, srovės stiprumas atitinka rodyklės nukrypimo kampą graduotoje skalėje. Šiuo atveju turi būti įvykdytos dvi pagrindinės matavimo proceso sąlygos: rezultato vienareikšmiškumas ir atkuriamumas. šios dvi sąlygos visada tenkinamos tik apytiksliai. Štai kodėl Matavimo procese kartu su norimos vertės nustatymu yra įvertinamas matavimo netikslumas.

Šiuolaikinis inžinierius turi mokėti įvertinti matavimo rezultatų paklaidą, atsižvelgdamas į reikiamą patikimumą. Todėl didelis dėmesys skiriamas matavimo rezultatų apdorojimui. Susipažinimas su pagrindiniais klaidų skaičiavimo metodais yra viena iš pagrindinių laboratorijos dirbtuvių užduočių.

Kodėl atsiranda klaidų?

Yra daug priežasčių, dėl kurių gali atsirasti matavimo klaidų. Išvardinkime kai kuriuos iš jų.

· procesai, vykstantys prietaiso sąveikos su matavimo objektu metu, neišvengiamai keičia išmatuotą vertę. Pavyzdžiui, matuojant detalės matmenis naudojant suportą, dalis suspaudžiama, tai yra, keičiasi jos matmenys. Kartais prietaiso įtaka išmatuotai vertei gali būti palyginti nedidelė, tačiau kartais ji yra palyginama arba netgi viršija pačią išmatuotą vertę.

· Bet koks prietaisas turi ribotas galimybes vienareikšmiškai nustatyti išmatuotą vertę dėl savo konstrukcijos netobulumo. Pavyzdžiui, trintis tarp įvairių ampermetro rodyklės bloko dalių lemia tai, kad srovės pokytis tam tikru mažu, bet baigtiniu dydžiu nesukels rodyklės nukrypimo kampo pasikeitimo.

· Visuose prietaiso sąveikos su matavimo objektu procesuose visada dalyvauja išorinė aplinka, kurios parametrai gali keistis ir dažnai nenuspėjamai. Tai riboja matavimo sąlygų, taigi ir matavimo rezultato, atkuriamumą.

· Vizualiai matuojant prietaiso rodmenis, prietaiso rodmenys gali būti neaiškūs dėl ribotų mūsų akių matuoklio galimybių.

· Dauguma dydžių nustatomi netiesiogiai, remiantis mūsų žiniomis apie norimo dydžio ryšį su kitais dydžiais, tiesiogiai išmatuojamais prietaisais. Akivaizdu, kad netiesioginio matavimo paklaida priklauso nuo visų tiesioginių matavimų paklaidų. Be to, mūsų žinių apie matuojamą objektą ribotumas, matematinio dydžių ryšių aprašymo supaprastinimas ir tų dydžių, kurių įtaka matavimo procese laikoma nereikšminga, įtakos, prisideda prie netiesioginio matavimo klaidų.

Klasifikavimo klaidos

Klaidos reikšmė Tam tikro dydžio matavimai paprastai apibūdinami:

1. Absoliuti paklaida – skirtumas tarp eksperimentiniu būdu rastos (išmatuotos) ir tikrosios tam tikro dydžio vertės

. (1)

Absoliuti paklaida parodo, kiek klystame matuodami tam tikrą X reikšmę.

2. Santykinė paklaida, lygi absoliučios paklaidos ir tikrosios išmatuotos vertės X santykiui

Santykinė paklaida parodo, kokia dalimi tikrosios X reikšmės klystame.

Kokybė Kai kurių dydžių matavimų rezultatams būdinga santykinė paklaida. Vertė gali būti išreikšta procentais.

Iš (1) ir (2) formulių išplaukia, kad norėdami rasti absoliučią ir santykinę matavimo paklaidas, turime žinoti ne tik išmatuotą, bet ir tikrąją mus dominančio kiekio reikšmę. Bet jei tikroji vertė yra žinoma, tada matavimų atlikti nereikia. Matavimų tikslas visada yra išsiaiškinti nežinomą tam tikro dydžio reikšmę ir rasti jei ne tikrąją jo vertę, tai bent jau gana mažai nuo jo besiskiriančią reikšmę. Todėl (1) ir (2) formulės, kurios nustato klaidų dydį, praktiškai netinka. Praktiniuose matavimuose paklaidos ne skaičiuojamos, o įvertinamos. Vertinant atsižvelgiama į eksperimentines sąlygas, metodikos tikslumą, instrumentų kokybę ir daugybę kitų veiksnių. Mūsų užduotis: išmokti konstruoti eksperimentinę metodiką ir teisingai panaudoti iš patirties gautus duomenis, siekiant rasti išmatuotų dydžių vertes, kurios būtų pakankamai artimos tikrosioms reikšmėms, bei pagrįstai įvertinti matavimo paklaidas.

Kalbant apie matavimo klaidas, pirmiausia turėtume paminėti grubios klaidos (praleidimai) atsiradusius dėl eksperimentatoriaus priežiūros arba įrangos gedimo. Reikėtų vengti rimtų klaidų. Jei nustatoma, kad jie įvyko, atitinkami matavimai turi būti atmesti.

Eksperimentinės klaidos, nesusijusios su didelėmis paklaidomis, skirstomos į atsitiktines ir sistemines.

Suatsitiktinių klaidų. Daug kartų kartojant tuos pačius matavimus galima pastebėti, kad gana dažnai jų rezultatai nėra visiškai lygūs vienas kitam, o „šoka“ aplink kokį nors vidurkį (1 pav.). Klaidos, kurių dydis ir požymis keičiasi nuo eksperimento iki eksperimento, vadinamos atsitiktinėmis. Atsitiktines paklaidas eksperimentuotojas nevalingai įveda dėl pojūčių netobulumo, atsitiktinių išorinių veiksnių ir pan. Jei kiekvieno atskiro matavimo paklaida iš esmės nenuspėjama, tai jos atsitiktinai pakeičia išmatuoto dydžio reikšmę. Šias paklaidas galima įvertinti tik naudojant statistinį kelių norimo dydžio matavimų apdorojimą.

Sistemingas klaidų gali būti susiję su instrumento klaidomis (neteisinga skalė, netolygiai besitempusi spyruoklė, netolygus mikrometro sraigto žingsnis, nevienodos balansavimo rankos ir kt.) ir su pačiu eksperimentu. Eksperimento metu jie išlaiko savo dydį (ir ženklą!). Dėl sisteminių klaidų eksperimentiniai rezultatai, išsklaidyti dėl atsitiktinių klaidų, svyruoja ne apie tikrąją reikšmę, o apie tam tikrą paklaidą (2 pav.). kiekvieno norimo dydžio matavimo paklaidą galima numatyti iš anksto, žinant įrenginio charakteristikas.

Tiesioginių matavimų paklaidų skaičiavimas

Tada absoliuti tokio įrenginio paklaida nustatoma pagal ryšį:

Elektrinėms matavimo priemonėms įvestos 8 tikslumo klasės: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Jei įrenginio tikslumo klasė nenurodyta, reikia laikytis šių taisyklių:

· Prietaisų su nonija absoliuti paklaida lygi nonijaus tikslumui.

· Instrumentų su fiksuotu rodyklės žingsniu absoliuti paklaida yra lygi padalijimo vertei.

· Absoliuti skaitmeninių įrenginių paklaida lygi vienam minimaliam skaitmeniui.

· Visiems kitiems instrumentams absoliuti paklaida laikoma lygi pusei padalijimo vertės.

Atsitiktinės klaidos. Šios klaidos yra statistinio pobūdžio ir apibūdinamos tikimybių teorija. Nustatyta, kad atliekant labai didelį matavimų skaičių, naudojant Gauso normalųjį skirstinį galima nustatyti tikimybę gauti vienokį ar kitokį rezultatą kiekviename atskirame matavime. Atliekant nedidelį skaičių matavimų, matematinis tikimybės gauti vienokį ar kitokį matavimo rezultatą apibūdinimas vadinamas Stjudento skirstiniu (apie tai plačiau galite pasiskaityti vadove „Fizikinių dydžių matavimo paklaidos“).

Kaip įvertinti tikrąją išmatuoto dydžio vertę?

1). Apskaičiuota vidutinis N tiesioginių matavimų serija:

2). Apskaičiuota absoliuti atsitiktinė kiekvieno matavimo paklaida yra skirtumas tarp N tiesioginių matavimų serijos aritmetinio vidurkio ir šio matavimo:

3). Apskaičiuota vidutinė kvadratinė absoliuti paklaida:

Patikimumo faktorius yra tikimybė, su kuria tikroji išmatuotos vertės vertė patenka į pasikliautinąjį intervalą.

Pasitikėjimo intervalas yra skaitinis intervalas, į kurį su tam tikra tikimybe patenka tikroji išmatuoto dydžio vertė.

Taigi Studento koeficientas yra skaičius, iš kurio reikia padauginti vidutinę kvadratinę paklaidą, kad būtų užtikrintas nurodytas rezultato patikimumas tam tikram matavimų skaičiui.

1 lentelė

Matavimų skaičius N

Studento koeficientas

5). Apskaičiuota bendra absoliuti paklaida. Bet kuriame matavime yra ir atsitiktinių, ir sisteminių klaidų. Apskaičiuoti bendrą (bendrą) absoliučią matavimo paklaidą nėra lengva užduotis, nes šios paklaidos yra skirtingo pobūdžio.

Inžineriniams matavimams prasminga susumuoti sistemines ir atsitiktines absoliučias paklaidas

7). Apskaičiuota santykinė klaida.

Apvalinant santykinę paklaidą, pakanka palikti du reikšmingus skaičius.

R tam tikro fizikinio dydžio matavimų serijos rezultatas pateikiamas reikšmių intervalo forma, nurodant tikrosios vertės patekimo į šį intervalą tikimybę, tai yra, rezultatas turi būti parašytas tokia forma:

Pažvelkime į kelis pavyzdžius:

1. Tarkime, kad matuojant atkarpos ilgį gavome tokį rezultatą: cm ir cm Kaip teisingai užrašyti atkarpos ilgio matavimo rezultatą? Pirmiausia absoliučią klaidą apvaliname pertekliumi, paliekant vieną reikšmingą skaitmenį, žr. Tada taisydami vidutinę reikšmę suapvaliname iki artimiausios šimtosios dalies, t. y. iki reikšminio skaitmens, kurio skaitmuo sutampa su klaidos reikšmingojo skaitmens skaitmeniu žr. Santykinės paklaidos apskaičiavimas

cm; ; .

2. Tarkime, kad skaičiuodami laidininko varžą gavome tokį rezultatą: Ir . Pirmiausia apvaliname absoliučią paklaidą, palikdami vieną reikšmingą skaičių. Tada suapvaliname vidurkį iki artimiausio sveikojo skaičiaus. Apskaičiuokite santykinę paklaidą

Matavimo rezultatą užrašome taip:

; ; .

3. Tarkime, kad skaičiuodami krovinio masę gavome tokį rezultatą: kg ir kg. Pirmiausia apvaliname absoliučią paklaidą, palikdami vieną reikšmingą skaičių kilogramas. Tada suapvaliname vidurkį iki artimiausių dešimčių kilogramas. Apskaičiuokite santykinę paklaidą

Klausimai ir užduotys apie klaidų teoriją

1. Ką reiškia matuoti fizikinį dydį? Pateikite pavyzdžių.

2. Kodėl atsiranda matavimo paklaidos?

3. Kas yra absoliuti klaida?

4. Kas yra santykinė paklaida?

5. Kokia paklaida apibūdina matavimo kokybę? Pateikite pavyzdžių.

6. Kas yra pasikliautinasis intervalas?

7. Apibrėžkite „sisteminės klaidos“ sąvoką.

8. Kokios yra sisteminių klaidų priežastys?

9. Kokia yra matavimo prietaiso tikslumo klasė?

10. Kaip nustatomos įvairių fizinių instrumentų absoliučios paklaidos?

11. Kokios klaidos vadinamos atsitiktinėmis ir kaip jos atsiranda?

12. Aprašykite vidutinės kvadratinės paklaidos apskaičiavimo tvarką.

13. Aprašykite tiesioginių matavimų absoliučios atsitiktinės paklaidos apskaičiavimo tvarką.

14. Kas yra „patikimumo faktorius“?

15. Nuo kokių parametrų ir kaip priklauso Studento koeficientas?

16. Kaip apskaičiuojama tiesioginių matavimų bendra absoliuti paklaida?

17. Parašykite formules netiesioginių matavimų santykinėms ir absoliutinėms paklaidoms nustatyti.

18. Suformuluokite rezultato apvalinimo su klaida taisykles.

19. Raskite santykinę paklaidą matuojant sienos ilgį naudojant matavimo juostą, kurios padalijimo reikšmė yra 0,5 cm. Išmatuota vertė – 4,66 m.

20. Matuojant stačiakampio kraštinių A ir B ilgį, atitinkamai padarytos absoliučios paklaidos ΔA ir ΔB. Parašykite formulę, kaip apskaičiuoti absoliučią paklaidą ΔS, gautą nustatant plotą pagal šių matavimų rezultatus.

21. Matuojant kubo briaunos ilgį L buvo paklaida ΔL. Parašykite formulę, kad nustatytumėte santykinę kubo tūrio paklaidą pagal šių matavimų rezultatus.

22. Kūnas iš ramybės būsenos judėjo tolygiai pagreitintas. Pagreičiui apskaičiuoti išmatavome kūno nueitą kelią S ir jo judėjimo laiką t. Šių tiesioginių matavimų absoliučios paklaidos buvo atitinkamai ΔS ir Δt. Iš šių duomenų išveskite formulę santykinei pagreičio paklaidai apskaičiuoti.

23. Skaičiuojant šildymo įrenginio galią pagal matavimo duomenis gautos reikšmės Pav = 2361,7893735 W ir ΔР = 35,4822 W. Užrašykite rezultatą kaip pasikliautinąjį intervalą, jei reikia, apvalinkite.

24. Skaičiuojant varžos vertę pagal matavimo duomenis, gautos šios vertės: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Užrašykite rezultatą kaip pasikliautinąjį intervalą, jei reikia, apvalinkite.

25. Skaičiuojant trinties koeficientą pagal matavimo duomenis gautos reikšmės μav = 0,7823735 ir Δμ = 0,03348. Užrašykite rezultatą kaip pasikliautinąjį intervalą, jei reikia, apvalinkite.

26. 16,6 A srovė nustatyta naudojant prietaisą, kurio tikslumo klasė 1,5 ir skalė 50 A. Raskite šio matavimo absoliučiąsias instrumentines ir santykines paklaidas.

27. Atliekant 5 švytuoklės svyravimo periodo matavimus, gautos šios reikšmės: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Raskite absoliučią atsitiktinę paklaidą nustatant laikotarpį pagal šiuos duomenis.

28. Krovinio numetimo iš tam tikro aukščio eksperimentas buvo pakartotas 6 kartus. Šiuo atveju gautos šios apkrovos kritimo laiko reikšmės: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Raskite santykinę kritimo laiko nustatymo paklaidą.

Padalos reikšmė yra išmatuota vertė, dėl kurios rodyklė nukrypsta vienu padaliju. Padalos vertė nustatoma kaip prietaiso viršutinės matavimo ribos ir skalės padalų skaičiaus santykis.

Dažnai gyvenime tenka susidurti su įvairiais apytiksliais kiekiais. Apytiksliai skaičiavimai visada yra skaičiavimai su tam tikra klaida.

Absoliučios klaidos samprata

Apytikslės reikšmės absoliuti paklaida yra skirtumo tarp tikslios vertės ir apytikslės reikšmės dydis.
Tai reiškia, kad reikia atimti apytikslę reikšmę iš tikslios vertės ir paimti gautą skaičių modulo. Taigi absoliuti paklaida visada yra teigiama.

Kaip apskaičiuoti absoliučią paklaidą

Parodykime, kaip tai gali atrodyti praktiškai. Pavyzdžiui, turime tam tikros reikšmės grafiką, tebūnie tai parabolė: y=x^2.

Iš grafiko kai kuriuose taškuose galime nustatyti apytikslę reikšmę. Pavyzdžiui, kai x=1,5, y reikšmė yra maždaug lygi 2,2 (y≈2,2).

Naudodami formulę y=x^2 galime rasti tikslią reikšmę taške x=1,5 y= 2,25.

Dabar apskaičiuokime absoliučią mūsų matavimų paklaidą. |2,25-2,2|=|0,05| = 0,05.

Absoliuti paklaida yra 0,05. Tokiais atvejais jie taip pat sako, kad vertė apskaičiuojama 0,05 tikslumu.

Dažnai atsitinka taip, kad ne visada galima rasti tikslią reikšmę, todėl ne visada galima rasti absoliučią klaidą.

Pavyzdžiui, jei atstumą tarp dviejų taškų apskaičiuosime naudodami liniuotę arba kampo tarp dviejų tiesių, naudodami transporterį, reikšmę, gausime apytiksles vertes. Tačiau tikslios vertės apskaičiuoti neįmanoma. Šiuo atveju galime nurodyti tokį skaičių, kad absoliučios klaidos reikšmė negali būti didesnė.

Pavyzdyje su liniuote tai bus 0,1 cm, nes liniuotės padalijimo reikšmė yra 1 milimetras. Pavyzdyje, skirtame matlankiui, 1 laipsnis, nes kiekvieno laipsnio kampo skalė graduojama. Taigi absoliučios paklaidos vertės pirmuoju atveju yra 0,1, o antruoju atveju - 1.

Reikia pagalbos studijuojant?

Ankstesnė tema:

Labai sudėtingų skaičiavimų netikslumui įvertinti naudojamos absoliučios ir santykinės paklaidos. Jie taip pat naudojami atliekant įvairius matavimus ir apvalinant skaičiavimo rezultatus. Pažiūrėkime, kaip nustatyti absoliučią ir santykinę paklaidą.

Absoliuti klaida

Absoliuti skaičiaus klaida skambinkite skirtumui tarp šio skaičiaus ir tikslios jo reikšmės.
Pažiūrėkime į pavyzdį : Mokykloje mokosi 374 mokiniai. Jei šį skaičių suapvalinsime iki 400, tai absoliuti matavimo paklaida yra 400-374=26.

Norėdami apskaičiuoti absoliučią paklaidą, turite atimti mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus.

Yra absoliučios klaidos formulė. Tikslų skaičių pažymėkime raide A, o raide a – tikslaus skaičiaus aproksimaciją. Apytikslis skaičius yra skaičius, kuris šiek tiek skiriasi nuo tikslaus skaičiaus ir dažniausiai jį pakeičia skaičiavimuose. Tada formulė atrodys taip:

Δa = A-a. Aukščiau aptarėme, kaip rasti absoliučią klaidą naudojant formulę.

Praktiškai absoliučios paklaidos nepakanka norint tiksliai įvertinti matavimą. Norint apskaičiuoti absoliučią paklaidą, retai įmanoma žinoti tikslią išmatuoto dydžio vertę. Išmatavus 20 cm ilgio knygą ir leidžiant 1 cm paklaidą, matavimą galima laikyti su didele paklaida. Bet jei matuojant 20 metrų sieną buvo padaryta 1 cm paklaida, šį matavimą galima laikyti kuo tiksliau. Todėl praktikoje svarbesnis yra santykinės matavimo paklaidos nustatymas.

Užrašykite absoliučią skaičiaus paklaidą naudodami ± ženklą. Pavyzdžiui , tapetų ritinio ilgis yra 30 m ± 3 cm Absoliuti paklaidos riba vadinama maksimalia absoliučia paklaida.

Santykinė klaida

Santykinė klaida Jie vadina skaičiaus absoliučios paklaidos ir paties skaičiaus santykį. Norėdami apskaičiuoti santykinę paklaidą pavyzdyje su mokiniais, 26 padaliname iš 374. Gauname skaičių 0,0695, paverčiame jį procentais ir gauname 6%. Santykinė paklaida žymima procentais, nes tai yra bematis dydis. Santykinė paklaida yra tikslus matavimo paklaidos įvertinimas. Jei, matuojant 10 cm ir 10 m atkarpų ilgį, imsime 1 cm absoliučią paklaidą, tai santykinės paklaidos bus atitinkamai lygios 10% ir 0,1%. 10 cm ilgio segmentui 1 cm paklaida yra labai didelė, tai yra 10%. Tačiau dešimties metrų atkarpoje 1 cm nesvarbu, tik 0,1%.

Yra sisteminių ir atsitiktinių klaidų. Sisteminė yra paklaida, kuri išlieka nepakitusi atliekant pakartotinius matavimus. Atsitiktinė paklaida atsiranda dėl išorinių veiksnių įtakos matavimo procesui ir gali pakeisti jos reikšmę.

Klaidų skaičiavimo taisyklės

Yra kelios nominalaus klaidų įvertinimo taisyklės:

sudedant ir atimant skaičius, reikia sumuoti jų absoliučias paklaidas;
dalijant ir dauginant skaičius būtina pridėti santykines klaidas;
Padidinus iki laipsnio, santykinė paklaida padauginama iš eksponento.

Apytiksliai ir tikslūs skaičiai rašomi naudojant dešimtaines trupmenas. Imama tik vidutinė vertė, nes tiksli vertė gali būti be galo ilga. Norėdami suprasti, kaip rašyti šiuos skaičius, turite sužinoti apie tikrus ir abejotinus skaičius.

Tikrieji skaičiai yra tie skaičiai, kurių rangas viršija absoliučią skaičiaus paklaidą. Jei figūros skaitmuo yra mažesnis už absoliučią paklaidą, jis vadinamas abejotinu. Pavyzdžiui , trupmenai 3,6714, kurios paklaida yra 0,002, teisingi skaičiai bus 3,6,7, o abejotini – 1 ir 4. Apytikslio skaičiaus įraše paliekami tik teisingi skaičiai. Trupmena šiuo atveju atrodys taip - 3,67.

Ko mes išmokome?

Matavimų tikslumui įvertinti naudojamos absoliučios ir santykinės paklaidos. Absoliuti paklaida yra skirtumas tarp tikslaus ir apytikslio skaičiaus. Santykinė paklaida yra skaičiaus absoliučios paklaidos ir paties skaičiaus santykis. Praktikoje naudojama santykinė paklaida, nes ji tikslesnė.