Kiekvienas žmogus, bent netiesiogiai susidūręs su erdvinių objektų geometrija interjero dizaine ir architektūroje, tikriausiai puikiai žino aukso pjūvio principą. Dar visai neseniai, prieš kelis dešimtmečius, aukso pjūvio populiarumas buvo toks didelis, kad daugybė mistinių teorijų šalininkų ir pasaulio sandaros jį vadina universalia harmonine taisykle.
Visuotinės proporcijos esmė
Stebėtinai kitoks. Šališko, beveik mistiško požiūrio į tokią paprastą skaitinę priklausomybę priežastis buvo kelios neįprastos savybės:
- Daugelio objektų gyvajame pasaulyje, nuo virusų iki žmonių, pagrindinės kūno ar galūnių proporcijos yra labai artimos aukso pjūvio reikšmei;
- 0,63 arba 1,62 priklausomybė būdinga tik biologinėms būtybėms, o kai kurių rūšių negyvi objektai – nuo mineralų iki kraštovaizdžio elementų – aukso pjūvio geometriją turi itin retai;
- Auksinės proporcijos kūno struktūroje pasirodė esančios optimaliausios realių biologinių objektų išlikimui.
Šiandien aukso pjūvis randamas gyvūnų kūno struktūroje, moliuskų kiautuose ir kiautuose, gana didelio skaičiaus krūmų ir žolelių lapų, šakų, kamienų ir šaknų sistemose.
Daugelis aukso pjūvio universalumo teorijos pasekėjų ne kartą bandė įrodyti, kad jos proporcijos yra optimaliausios biologiniams organizmams jų egzistavimo sąlygomis.
Paprastai kaip pavyzdys pateikiama Astreae Heliotropium, vieno iš jūrinių moliuskų, kiauto struktūra. Apvalkalas yra suvyniotas kalcito apvalkalas, kurio geometrija praktiškai sutampa su aukso pjūvio proporcijomis.
Suprantamas ir akivaizdus pavyzdys yra paprastas vištienos kiaušinis.
Pagrindinių parametrų, būtent didelio ir mažo židinio, arba atstumų nuo vienodo atstumo paviršiaus taškų iki svorio centro santykis taip pat atitiks auksinį pjūvį. Tuo pačiu paukščio kiaušinio lukšto forma yra pati optimaliausia paukščio, kaip biologinės rūšies, išlikimui. Šiuo atveju apvalkalo stiprumas nevaidina pagrindinio vaidmens.
Tavo žiniai! Auksinis pjūvis, dar vadinamas universalia geometrijos proporcija, buvo gautas atlikus daugybę praktinių matavimų ir palyginus tikrų augalų, paukščių ir gyvūnų dydžius.
Universalios proporcijos kilmė
Senovės graikų matematikai Euklidas ir Pitagoras žinojo apie pjūvio auksinį pjūvį. Viename iš antikinės architektūros paminklų - Cheopso piramidėje, šonų ir pagrindo santykis, atskiri elementai ir sienų bareljefai pagaminti pagal universalią proporciją.
Aukso pjūvio techniką viduramžiais plačiai naudojo menininkai ir architektai, o universalios proporcijos esmė buvo laikoma viena iš visatos paslapčių ir buvo kruopščiai slepiama nuo paprasto žmogaus. Daugelio paveikslų, skulptūrų ir pastatų kompozicija buvo statoma griežtai laikantis aukso pjūvio proporcijų.
Visuotinės proporcijos esmę 1509 m. pirmą kartą dokumentavo pranciškonų vienuolis Luca Pacioli, kuris turėjo puikių matematinių sugebėjimų. Tačiau tikrasis pripažinimas įvyko po to, kai vokiečių mokslininkas Zeisingas atliko išsamų žmogaus kūno, senovinių skulptūrų, meno kūrinių, gyvūnų ir augalų proporcijų ir geometrijos tyrimą.
Daugumoje gyvų objektų tam tikriems kūno matmenims taikomos tos pačios proporcijos. 1855 metais mokslininkai padarė išvadą, kad aukso pjūvio proporcijos yra savotiškas kūno ir formos harmonijos standartas. Visų pirma kalbame apie gyvas būtybes, nes aukso pjūvis yra daug rečiau paplitęs.
Kaip gauti aukso pjūvį
Auksinį pjūvį lengviausia įsivaizduoti kaip dviejų skirtingo ilgio to paties objekto dalių, atskirtų tašku, santykį.
Paprasčiau tariant, kiek mažo segmento ilgių tilps į didelį, arba didžiausios dalies ir viso linijinio objekto ilgio santykis. Pirmuoju atveju auksinis santykis yra 0,63, antruoju atveju kraštinių santykis yra 1,618034.
Praktiškai aukso pjūvis yra tik proporcija, tam tikro ilgio atkarpų, stačiakampio kraštinių ar kitų geometrinių formų santykis, susijusių ar konjuguotų realių objektų matmenų charakteristikos.
Iš pradžių auksinės proporcijos buvo išvestos empiriškai, naudojant geometrines konstrukcijas. Yra keletas būdų, kaip sukurti arba išvesti harmoningą proporciją:
Tavo žiniai! Skirtingai nuo klasikinio aukso pjūvio, architektūrinė versija reiškia 44:56 kraštinių santykį.
Jei gyvų būtybių, paveikslų, grafikos, skulptūros ir senovinių pastatų standartinis aukso pjūvio variantas buvo skaičiuojamas kaip 37:63, tai nuo XVII amžiaus pabaigos architektūroje aukso pjūvis vis dažniau pradėtas naudoti kaip 44:56. Dauguma ekspertų pokytį „kvadratinių“ proporcijų naudai laiko aukštybinės statybos plitimu.
Pagrindinė aukso pjūvio paslaptis
Jei natūralios universalios pjūvio apraiškos gyvūnų ir žmonių kūnų proporcijose, augalų stiebo pagrinde vis dar gali būti paaiškintos evoliucija ir prisitaikymu prie išorinės aplinkos įtakos, tai aukso pjūvio atradimas konstrukcijoje. 12–19 amžių namų buvo tam tikra staigmena. Be to, garsusis senovės graikų Partenonas buvo pastatytas laikantis visuotinių proporcijų, daugelis turtingų didikų ir turtingų žmonių namų ir pilių viduramžiais buvo tyčia pastatyti labai artimais aukso pjūviui.
Aukso pjūvis architektūroje
Daugelis iki šių dienų išlikusių pastatų rodo, kad viduramžių architektai žinojo apie aukso pjūvio egzistavimą ir, žinoma, statydami namą vadovavosi savo primityviais skaičiavimais ir priklausomybėmis, padedami iš kurių jie stengėsi pasiekti didžiausią jėgą. Noras statyti kuo gražiausius ir harmoningesnius namus ypač pasireiškė valdančių asmenų rezidencijų pastatuose, bažnyčiose, rotušėse ir visuomenei ypatingos socialinės reikšmės pastatuose.
Pavyzdžiui, garsioji Paryžiaus Dievo Motinos katedra turi daugybę sekcijų ir matmenų grandinių, kurios savo proporcijomis atitinka aukso pjūvį.
Dar prieš 1855 m., kai profesorius Zeisingas paskelbė jo mokslinius tyrimus, XVIII amžiaus pabaigoje garsieji Sankt Peterburgo Golicino ligoninės ir Senato pastato architektūriniai kompleksai, Paškovo namas ir Petrovskių rūmai Maskvoje buvo pastatyti naudojant aukso pjūvio proporcijos.
Žinoma, namai ir anksčiau buvo statomi griežtai laikantis aukso pjūvio taisyklės. Verta paminėti senovinį Nerlio Užtarimo bažnyčios architektūros paminklą, parodytą diagramoje.
Visus juos vienija ne tik darnus formų derinys ir kokybiška konstrukcija, bet ir, visų pirma, aukso pjūvio buvimas pastato proporcijose. Įstabus pastato grožis tampa dar paslaptingesnis, jei atsižvelgsime į jo amžių. Užtarimo bažnyčios pastatas datuojamas XIII a., tačiau modernią architektūrinę išvaizdą pastatas gavo XVII a. sandūroje. restauravimo ir rekonstrukcijos rezultatas.
Aukso pjūvio ypatybės žmonėms
Senovės viduramžių pastatų ir namų architektūra šiuolaikiniams žmonėms išlieka patraukli ir įdomi dėl daugelio priežasčių:
- Individualus meninis stilius projektuojant fasadus leidžia išvengti šiuolaikinių klišių ir nuobodulio, kiekvienas pastatas yra meno kūrinys;
- Masinis naudojimas dekoruojant ir dekoruojant statulas, skulptūras, tinko lipdinius, neįprastus skirtingų epochų statybinių sprendimų derinius;
- Pastato proporcijos ir kompozicija atkreipia dėmesį į svarbiausius pastato elementus.
Svarbu!
Viduramžių architektai, projektuodami namą ir plėtodami jo išvaizdą, taikė aukso pjūvio taisyklę, nesąmoningai pasinaudodami žmogaus pasąmonės suvokimo ypatumais.
Šiuolaikiniai psichologai eksperimentiškai įrodė, kad aukso pjūvis yra nesąmoningo žmogaus noro ar reakcijos į harmoningą dydžių, formų ir net spalvų derinį ar proporciją pasireiškimas. Buvo atliktas eksperimentas, kurio metu grupei žmonių, kurie vienas kito nepažįsta, neturėjo bendrų interesų, skirtingų profesijų ir amžiaus kategorijų, buvo pasiūlyta daugybė testų, tarp kurių buvo užduotis sulenkti popieriaus lapą. optimali šonų proporcija. Remiantis testavimo rezultatais, nustatyta, kad 85 atvejais iš 100 lakštas tiriamųjų buvo sulenktas beveik tiksliai pagal aukso pjūvį.
Todėl šiuolaikinis mokslas mano, kad visuotinės proporcijos reiškinys yra psichologinis reiškinys, o ne kokių nors metafizinių jėgų veikimas.
Universalaus sekcijos faktoriaus naudojimas šiuolaikiniame dizaine ir architektūroje
Šiuolaikinis visuotinės harmonijos taisyklės aiškinimas jau seniai išplito už įprastos objekto geometrijos ir formos. Šiandien taisyklei galioja ne tik portiko ir frontono ilgio matmenų grandinės, atskiri fasado elementai ir pastato aukštis, bet ir patalpų plotas, langų ir durų angos ir net kambario interjero spalvų schema.
Paprasčiausias būdas sukurti harmoningą namą yra modulinis pagrindas. Šiuo atveju dauguma skyrių ir kambarių yra pagaminti iš nepriklausomų blokų ar modulių, suprojektuotų laikantis aukso pjūvio taisyklės. Pastatyti pastatą harmoningų modulių komplekto pavidalu yra daug lengviau nei statyti vieną dėžę, kurioje didžioji dalis fasado ir interjero turi būti griežtai laikantis aukso pjūvio proporcijų.
Daugelis privačius namų ūkius projektuojančių statybos įmonių naudoja auksinio pjūvio principus ir koncepcijas, kad padidintų sąmatą ir sudarytų klientams įspūdį, kad namo projektas buvo kruopščiai parengtas. Paprastai toks namas deklaruojamas kaip labai patogus ir harmoningas naudoti. Teisingai parinktas patalpų plotų santykis garantuoja dvasinį komfortą ir puikią savininkų sveikatą.
Jei namas buvo pastatytas neatsižvelgiant į optimalius aukso pjūvio santykius, galite pertvarkyti patalpas taip, kad kambario proporcijos atitiktų sienų santykį santykiu 1:1,61. Norėdami tai padaryti, baldus galima perkelti arba įrengti papildomas pertvaras patalpų viduje. Lygiai taip pat keičiami langų ir durų angų matmenys, kad angos plotis būtų 1,61 karto mažesnis už durų varčios aukštį. Lygiai taip pat atliekamas baldų, buitinės technikos planavimas, sienų ir grindų apdaila.
Sunkiau pasirinkti spalvų schemą. Šiuo atveju, vietoj įprasto santykio 63:37, auksinės taisyklės pasekėjai priėmė supaprastintą aiškinimą – 2/3. Tai reiškia, kad pagrindinis spalvų fonas turėtų užimti 60% kambario erdvės, ne daugiau kaip 30% turėtų būti skiriama atspalvių spalvai, o likusi dalis skiriama įvairiems susijusiems tonams, skirtiems pagerinti spalvų schemos suvokimą. .
Vidinės patalpos sienos yra padalintos horizontalia juosta arba apvadu 70 cm aukštyje sumontuoti baldai turi būti proporcingi lubų aukščiui pagal aukso pjūvį. Ta pati taisyklė galioja ir ilgių paskirstymui, pavyzdžiui, sofos dydis neturi viršyti 2/3 pertvaros ilgio, o bendras baldų užimamas plotas yra susijęs su kambario plotu kaip 1 :1.61.
Auksinė proporcija sunkiai pritaikoma praktikoje dideliu mastu tik dėl vienos skerspjūvio vertės, todėl projektuodami harmoningus pastatus dažnai pasitelkiama Fibonačio skaičių serija. Tai leidžia išplėsti galimų pagrindinių namo elementų proporcijų ir geometrinių formų variantų skaičių. Šiuo atveju Fibonačio skaičių serija, sujungta aiškiu matematiniu ryšiu, vadinama harmonine arba auksine.
Šiuolaikiniame aukso pjūvio principu pagrįsto būsto projektavimo metodu, be Fibonacci serijos, plačiai naudojamas ir garsaus prancūzų architekto Le Corbusier pasiūlytas principas. Tokiu atveju pradiniu matavimo vienetu, pagal kurį skaičiuojami visi pastato ir interjero parametrai, pasirenkamas būsimo savininko ūgis arba vidutinis žmogaus ūgis. Toks požiūris leidžia suprojektuoti namą ne tik harmoningą, bet ir tikrai individualų.
Išvada
Praktikoje, remiantis atsiliepimais iš tų, kurie nusprendė statyti namą pagal aukso pjūvio taisyklę, gerai pastatytas pastatas iš tikrųjų pasirodo gana patogus gyventi. Tačiau pastato kaina dėl individualaus projektavimo ir nestandartinių dydžių statybinių medžiagų naudojimo padidėja 60-70%. Ir šiame požiūryje nėra nieko naujo, nes dauguma praėjusio amžiaus pastatų buvo pastatyti specialiai atsižvelgiant į individualias būsimų savininkų savybes.
Viskas, kas įgavo kažkokį pavidalą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis noras realizuojamas daugiausia dviem variantais - augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir sukantis spirale. Aukso pjūvio taisyklė, kuria grindžiama spiralės struktūra, gamtoje labai dažnai sutinkama nepakartojamo grožio kūriniuose.
Sraigtinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas seniai. Tarp pakelės vaistažolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Iš pagrindinio stiebo susiformavo ūglis. Pirmasis lapas buvo čia pat. Ūglis stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet šį kartą jis trumpesnis nei pirmasis, vėl išsviedžia į erdvę, bet su mažesne jėga išleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išsviedžia . Jei pirmoji emisija laikoma 100 vienetų, tada antroji yra lygi 62 vienetams, trečioji - 38, ketvirtoji - 24 ir tt. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo auksinės proporcijos. Augdamas ir užkariaudamas erdvę augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai aukso pjūviui.
Ryškiausi pavyzdžiai yra tai, kad spiralės forma matoma saulėgrąžų sėklų, kankorėžių, ananasų išdėstyme, rožių žiedlapių struktūroje ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad Fibonacci serija pasireiškia lapų išdėstymu ant šakos, saulėgrąžų sėklomis ir kankorėžiais, todėl pasireiškia aukso pjūvio dėsnis.
Aukso pjūvio idėja gamtoje bus neišsami, jei nekalbėsime apie spiralę. Apvalkalas yra susuktas spirale. Mažas dešimties centimetrų apvalkalas turi 35 cm ilgio spiralę ir ištyrė logaritminės spiralės lygtį. Pagal šią lygtį nubrėžta spiralė vadinama jo vardu. Jos žingsnio padidėjimas visada vienodas. Šiuo metu Archimedo spiralė plačiai naudojama technikoje.
Vorai savo tinklus visada audžia logaritminės spiralės pavidalu. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. Driežo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38. Dramblių ir išnykusių mamutų iltys, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašis, linkusi virsti spirale.
Tiek augalų, tiek gyvūnų pasauliuose atkakliai prasiveržia formuojantis gamtos polinkis – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai.
Auksinės proporcijos DNR molekulės struktūroje. Visa informacija apie gyvų būtybių fiziologines savybes yra saugoma mikroskopinėje DNR molekulėje, kurios struktūroje taip pat yra auksinės proporcijos dėsnis. DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių. Kiekvienos iš šių spiralių ilgis yra 34 angstremai, o plotis - 21 angstremas. (1 angstromas yra šimta milijoninė centimetro dalis). 21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito Fibonačio skaičių sekoje, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso santykio formulę 1:1,618.
Žmogaus kūnas ir aukso pjūvis
Menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai savo skaičiavimus, brėžinius ar eskizus atlieka pagal aukso pjūvio santykį. Jie naudoja matavimus iš žmogaus kūno, kuris taip pat buvo sukurtas pagal aukso pjūvio principą. Leonardo Da Vinci ir Le Corbusier, prieš kurdami savo šedevrus, ėmėsi žmogaus kūno parametrų, sukurtų pagal auksinės proporcijos dėsnį.
Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos yra labai artimos aukso pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, tada žmogaus išvaizda ar kūnas yra laikomi idealiai proporcingi. Aukso matavimo ant žmogaus kūno apskaičiavimo principas gali būti pavaizduotas diagramos pavidalu.
Pirmasis aukso pjūvio pavyzdys žmogaus kūno struktūroje: jeigu žmogaus kūno centru laikysime bambos tašką, o matavimo vienetu – atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško, tai žmogaus ūgis. yra lygus skaičiui 1,618. Yra dar kelios pagrindinės auksinės mūsų kūno proporcijos (1:1,618): atstumas nuo pirštų galiukų iki riešo ir nuo riešo iki alkūnės yra lygus atstumui nuo pečių lygio iki viršugalvio ir galva; atstumas nuo bambos taško iki galvos vainiko ir nuo pečių lygio iki galvos vainiko; bambos taško atstumas iki kelių ir nuo kelių iki pėdų; atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galo iki šnervių; atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki galvos vainiko; atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki galvos vainiko.
Aukso pjūvis žmogaus veido bruožuose yra tobulo grožio kriterijus. Žmogaus veido bruožų struktūroje taip pat yra daug pavyzdžių, kurie savo verte artimi aukso pjūvio formulei. Štai keli iš šių santykių: veido aukštis / plotis; centrinis lūpų sujungimo su nosies pagrindu / nosies ilgio taškas; veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki centrinio taško, kur susikerta lūpos; burnos plotis / nosies plotis; nosies plotis/atstumas tarp šnervių; atstumas tarp vyzdžių / atstumas tarp antakių.
Aukso pjūvis yra žmogaus rankose. Žmogus turi dvi rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš trijų pirštakaulių (išskyrus nykštį). Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia aukso pjūvio skaičių. Kiekviena ranka turi penkis pirštus, tačiau, išskyrus du dvifalanginius nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.
Aukso pjūvis žmogaus plaučių struktūroje. Amerikiečių fizikas B.D. Westas ir daktaras A.L. Goldbergeris, atlikdamas fizinius ir anatominius tyrimus, nustatė, kad aukso pjūvis egzistuoja ir žmogaus plaučių struktūroje. Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchai susideda iš dviejų pagrindinių kvėpavimo takų, iš kurių vienas (kairysis) yra ilgesnis, o kitas (dešinis) yra trumpesnis. Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgių santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.
Aukso pjūvis yra žmogaus ausies struktūroje. Žmogaus vidinėje ausyje yra organas, vadinamas Cochlea ("Sraigė"), kuris atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją. Ši kaulinė struktūra užpildyta skysčiu ir yra sraigės formos, turinti stabilią logaritminę spiralės formą.
Bet koks kūnas, daiktas, daiktas, geometrinė figūra, kurios santykis atitinka „auksinį pjūvį“, išsiskiria griežtu proporcingumu ir sukuria maloniausią vizualinį įspūdį.
Taigi visų gyvų organizmų ir gamtoje aptinkamų negyvų objektų, neturinčių jokio ryšio ar panašumo tarpusavyje, struktūra planuojama pagal tam tikrą matematinę formulę.
Aukso pjūvis negyvojoje gamtoje
Aukso pjūvis yra visų kristalų struktūroje, tačiau dauguma kristalų yra mikroskopiškai maži, todėl plika akimi jų nematome. Tačiau snaigės, kurios taip pat yra vandens kristalai, yra gana matomos mūsų akimis. Visos nuostabiai gražios figūros, formuojančios snaiges, visos ašys, apskritimai ir geometrinės figūros snaigėse taip pat visada be išimties yra sukurtos pagal tobulą aiškią aukso pjūvio formulę.
Uraganas sukasi kaip spiralė. Goethe spiralę pavadino „gyvenimo kreive“.
Visatoje visos žmonijai žinomos galaktikos ir visi jose esantys kūnai egzistuoja spiralės pavidalu, atitinkančios aukso pjūvio formulę.
Aukso pjūvis mene ir architektūroje
Aukso pjūvio formulė ir auksinės proporcijos yra labai gerai žinomos visiems meno žmonėms – tai pagrindinės estetikos taisyklės.
Dar Renesanso laikais menininkai atrado, kad bet koks paveikslas turi tam tikrus taškus, kurie nevalingai patraukia mūsų dėmesį, vadinamuosius vizualinius centrus. Šiuo atveju nesvarbu, kokio formato paveikslėlis – horizontalus ar vertikalus. Tokių taškų yra tik keturi ir jie yra 3/8 ir 5/8 atstumu nuo atitinkamų plokštumos kraštų. Šį atradimą to meto menininkai vadino paveikslo „auksiniu pjūviu“. Todėl norint atkreipti dėmesį į pagrindinį nuotraukos elementą, būtina šį elementą derinti su vienu iš vizualinių centrų.
Pereinant prie tapybos „auksinio pjūvio“ pavyzdžių, negalima susikoncentruoti ties Leonardo da Vinci kūryba. Jo asmenybė yra viena iš istorijos paslapčių. Pats Leonardo da Vinci sakė: „Tenedrįsta niekas, kuris nėra matematikas, skaityti mano darbus“. Jis išgarsėjo kaip nepralenkiamas menininkas, puikus mokslininkas, genijus, numatęs daugybę išradimų, kurie nebuvo įgyvendinti iki XX a. Aukso pjūvis yra Leonardo da Vinci paveiksle „La Gioconda“. Monnos Lizos portretas daugelį metų traukė tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad paveikslo kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio dalys.
Garsiajame I. I. Šiškino paveiksle „Pušų giraitė“ aiškiai matomi aukso pjūvio motyvai. Ryškiai saulės apšviesta pušis (stovi pirmame plane) paveikslo ilgį dalija pagal aukso pjūvį. Į dešinę nuo pušies yra saulės apšviestas kalnelis. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį. Kairėje nuo pagrindinės pušies auga daugybė pušų – jei norite, galite sėkmingai toliau dalinti paveikslą pagal aukso pjūvį.
Ryškių vertikalių ir horizontalių, skiriančių jį aukso pjūvio atžvilgiu, buvimas bet kuriame paveiksle suteikia pusiausvyros ir ramybės pobūdį, atitinkantį menininko ketinimus. Kai menininko intencija kitokia, jei, tarkime, jis kuria paveikslą su sparčiai besivystančiu veiksmu, tokia geometrinės kompozicijos schema (vyraujant vertikalioms ir horizontalioms) tampa nepriimtina.
Priešingai nei aukso pjūvis, dinamikos ir jaudulio pojūtis, ko gero, stipriausiai pasireiškia kitoje paprastoje geometrinėje figūroje – auksinėje spiralėje.
Rafaelio daugiafigūrė kompozicija „Nekaltųjų žudynės“, kurią 1509–1510 m. atliko Rafaelis, turi auksinę spiralę. Šis paveikslas išsiskiria siužeto dinamiškumu ir dramatiškumu. Rafaelis savo plano taip ir neįgyvendino, tačiau jo eskizą išgraviravo nežinomas italų grafikas Marcantinio Raimondi, kuris pagal šį eskizą sukūrė graviūrą „Nekaltųjų žudynės“.
Rafaelio parengiamajame eskize raudonos linijos nubrėžtos nuo semantinio kompozicijos centro – taško, kur kario pirštai susiglaudė aplink vaiko kulkšnį – išilgai vaiko figūrų, jį priglaudusios moters, kario su pakeltu kamuoliuku, ir tada išilgai tos pačios grupės figūrų dešinėje eskizo pusėje. Jei šiuos gabalus natūraliai sujungsite lenkta punktyrine linija, gausite... auksinę spiralę! Nežinome, ar kurdamas kompoziciją „Nekaltųjų žudynės“ Rafaelis iš tiesų nubrėžė auksinę spiralę, ar tik „pajuto“. Tačiau galime drąsiai teigti, kad gravierius Raimondi matė šią spiralę.
Dailininkas Aleksandras Pankinas, su kompasu ir liniuote tyrinėdamas grožio dėsnius... garsiosiose Kazimiero Malevičiaus aikštėse, pastebėjo, kad Malevičiaus paveikslai stebėtinai harmoningi. Čia nėra nė vieno atsitiktinio elemento. Paimdami vieną segmentą, drobės dydį arba kvadrato kraštinę, galite sukurti visą paveikslėlį naudodami vieną formulę. Yra kvadratų, kurių visi elementai yra koreliuojami „auksinio pjūvio“ proporcija, o garsusis „Juodasis kvadratas“ nubrėžtas kvadratinės šaknies iš dviejų proporcija. Aleksandras Pankinas atrado nuostabų šabloną: kuo mažiau noro išreikšti save, tuo daugiau kūrybiškumo... Svarbus kanonas. Neatsitiktinai ikonų tapyboje jo taip griežtai laikomasi.
Aukso pjūvis skulptūroje
„Gražų pastatą reikia statyti kaip gerai pastatytą žmogų“ (Pavelas Florenskis)
Yra žinoma, kad net senovėje skulptūros pagrindas buvo proporcijų teorija. Žmogaus kūno dalių santykiai buvo siejami su aukso pjūvio formule. „Aukso pjūvio“ proporcijos sukuria grožio harmonijos įspūdį, todėl skulptoriai jas naudojo savo darbuose. Pavyzdžiui, garsioji Apolono Belvederio statula susideda iš dalių, padalintų pagal aukso proporcijas.
Didysis senovės graikų skulptorius Phidias savo darbuose dažnai naudojo „auksinį pjūvį“. Garsiausios iš jų buvo Olimpiečio Dzeuso (kuri buvo laikoma vienu iš pasaulio stebuklų) ir Atėnės Partenos statula.
Aukso pjūvis architektūroje
Knygose apie „auksinį pjūvį“ galima rasti pastabą, kad architektūroje, kaip ir tapyboje, viskas priklauso nuo stebėtojo pozicijos ir kad jei pastate iš vienos pusės kažkokios proporcijos sudaro „auksinį pjūvį“, tada iš kitų taškų jie atrodys kitaip. „Auksinis santykis“ suteikia ramiausią tam tikro ilgio dydžių santykį.
Vienas gražiausių senovės graikų architektūros kūrinių – Partenonas (V a. pr. Kr.). Partenono fasadas turi auksines proporcijas. Jo kasinėjimų metu buvo aptikti kompasai, kuriuos naudojo senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos cirkas (muziejus Neapolyje) pasižymi auksinėmis proporcijomis.
Partenonas turi 8 stulpelius trumpose ir 17 ilgose pusėse. projekcijos yra pagamintos tik iš Pentilijos marmuro kvadratų. Medžiagos, iš kurios buvo pastatyta šventykla, kilnumas leido apriboti graikų architektūroje įprastą kolorito naudojimą, jis tik pabrėžia detales ir formuoja skulptūros spalvotą foną (mėlyną ir raudoną). Pastato aukščio ir ilgio santykis yra 0,618. Partenoną padalinę pagal „aukso pjūvį“, gausime tam tikrus fasado išsikišimus.
Kitas senovės architektūros pavyzdys yra Panteonas.
Žymus rusų architektas M. Kazakovas savo kūryboje plačiai naudojo „aukso pjūvį“. Jo talentas buvo daugialypis, tačiau jis labiau atsiskleidė daugybėje įgyvendintų gyvenamųjų pastatų ir dvarų projektų. Pavyzdžiui, „auksinį pjūvį“ galima rasti Kremliaus Senato pastato architektūroje. Pagal M.Kazakovo projektą Maskvoje buvo pastatyta Golicino ligoninė, kuri šiuo metu vadinama Pirmąja klinikine ligonine, pavadinta N.I. Pirogovas (Leninsky prospektas, 5).
Kitas Maskvos architektūros šedevras – Paškovo namas – vienas tobuliausių V. Baženovo architektūros kūrinių. Nuostabi V. Baženovo kūryba tvirtai įsiliejo į šiuolaikinės Maskvos centro ansamblį ir jį praturtino. Namo išorė išliko beveik nepakitusi iki šių dienų, nepaisant to, kad 1812 m. jis smarkiai apdegė. Restauruojant pastatas įgavo masyvesnių formų.
Taigi galime drąsiai teigti, kad auksinė proporcija yra formos formavimo pagrindas, kurio panaudojimas suteikia kompozicinių formų įvairovę visose meno rūšyse ir suteikia pagrindą sukurti mokslinę kompozicijos teoriją ir vieningą. plastinių menų teorija.
"Auksinis santykis" jau seniai tapo žodžio „harmonija“ sinonimu. Kolokacija "auksinis pjūvis" Tai tiesiog turi magišką poveikį. Jei atliekate kokį nors meninį užsakymą (nesvarbu ar tai paveikslas, skulptūra ar dizainas), frazė „darbas atliktas visiškai laikantis taisyklių aukso pjūvis„Gali būti puikus argumentas jūsų naudai – greičiausiai klientas negalės patikrinti, bet skamba solidžiai ir įtikinamai. Tuo pačiu metu mažai kas supranta, kas slepiasi po šiais žodžiais. Tuo tarpu išsiaiškinkite, kas tai yra aukso pjūvis ir kaip tai veikia gana paprasta.
Auksinis pjūvis yra segmento padalijimas į 2 proporcingas dalis, kai visa yra į didesnę dalį, o didesnė yra į mažesnę . Matematiškai ši formulė atrodo taip: Su : b = b : a arba a : b = b : c.
Šios proporcijos algebrinio sprendimo rezultatas bus neracionalusis skaičius Ф (Ф senovės graikų skulptoriaus Fidijaus garbei).
Pačios lygties nepateiksiu, kad neapkrautų teksto. Jei pageidaujate, jį galima lengvai rasti internete. Pasakysiu tik tiek, kad F bus maždaug lygus 1,618. Prisiminkite šį skaičių, tai yra skaitinė išraiška aukso pjūvis.
Taigi, aukso pjūvis– tai proporcingumo taisyklė, ji parodo dalių ir visumos santykį.
Bet kuriame segmente galite rasti „auksinį tašką“ - tašką, kuris padalija šį segmentą į harmoningai suvokiamas dalis. Atitinkamai, jūs taip pat galite padalinti bet kurį objektą. Pavyzdžiui, pastatykime stačiakampį, padalintą pagal „auksinę“ proporciją:
Didesnės gauto stačiakampio kraštinės ir mažesnės kraštinės santykis bus maždaug 1,6 (atkreipkite dėmesį, kad mažesnis stačiakampis, atsiradęs dėl konstrukcijos, taip pat bus auksinis).
Apskritai straipsniuose, kuriuose paaiškinamas principas aukso pjūvis, yra daug panašių piešinių. Tai paaiškinama paprastai: faktas yra tas, kad „aukso taško“ paieška įprastiniu matavimu yra problematiška, nes skaičius F, kaip prisimename, yra neracionalus. Tačiau tokias problemas nesunku išspręsti naudojant geometrinius metodus, naudojant kompasą ir liniuotę.
Tačiau norint praktiškai taikyti įstatymą, kompaso buvimas visai nebūtinas. Yra keletas skaičių, kurie laikomi aukso pjūvio aritmetine išraiška. Tai Fibonačio serija . Tai yra eilutė:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ir kt.
Nebūtina prisiminti šios sekos, ją galima lengvai apskaičiuoti: kiekvienas skaičius Fibonačio serijoje yra lygus ankstesnių dviejų 2 + 3 = 5 sumai; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 ir tt, o gretimų skaičių santykis serijoje artėja prie auksinio padalijimo santykio. Taigi, 21: 34 = 0,617 ir 34: 55 = 0,618.
Vienas iš seniausių (ir vis dar patraukliausių) simbolių, pentagrama yra puiki principo iliustracija aukso pjūvis.
Įprastoje penkiakampėje žvaigždėje kiekvienas segmentas yra padalintas iš atkarpos, kertančios ją aukso pjūvis(aukščiau pateiktame paveikslėlyje raudono segmento ir žalios spalvos, taip pat žalios ir mėlynos, taip pat mėlynos ir violetinės spalvos santykis yra lygus). (citata iš Vikipedijos).
Kodėl „auksinė proporcija“ atrodo tokia harmoninga?
Teorija aukso pjūvis yra daug ir šalininkų, ir priešininkų. Apskritai mintis, kad grožį galima išmatuoti ir apskaičiuoti naudojant matematinę formulę, patraukli ne visiems. Ir, ko gero, ši sąvoka iš tiesų atrodytų tolima matematinė estetika, jei ne daugybė natūralių formų formavimo pavyzdžių. aukso pjūvis.
Pats terminas aukso pjūvis“, pristatė Leonardo da Vinci. Būdamas matematikas, da Vinci taip pat siekė harmoningo santykio tarp žmogaus kūno proporcijų.
„Jei žmogaus figūrą – tobuliausią Visatos kūrinį – surišame diržu ir tada išmatuosime atstumą nuo diržo iki pėdų, tai ši vertė bus susijusi su atstumu nuo to paties diržo iki galvos viršaus, kaip ir visas žmogaus ūgis yra susijęs su ilgiu nuo juosmens iki pėdų.
Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias rodiklis aukso pjūvis. Vyro kūno proporcijos svyruoja per vidutinį santykį 13:8 = 1,625 ir yra šiek tiek artimesnės auksiniam pjūviui nei moters kūno proporcijos, kurių atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8: 5 = 1,6. Naujagimio santykis yra 1:1, iki 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – lygus vyro. Proporcijos aukso pjūvis pasireiškia kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgio ir kt.
Palaipsniui aukso pjūvis virto akademiniu kanonu, o kai mene subręsta maištas prieš akademizmą, apie aukso pjūvis kurį laiką pamiršta. Tačiau XIX amžiaus viduryje ši koncepcija vėl išpopuliarėjo dėl vokiečių tyrinėtojo Zeisingo darbų. Jis atliko daugybę matavimų (apie 2000 žmonių) ir padarė tokią išvadą aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Be žmonių , Zeisingas tyrinėjo architektūrines struktūras, vazas, florą ir fauną, poetinius metrus ir muzikos ritmus. Pagal jo teoriją, aukso pjūvis yra absoliuti, universali taisyklė bet kokiems gamtos ir meno reiškiniams.
Auksinės proporcijos principas taikomas įvairiose srityse ne tik mene, bet ir moksle bei technikoje. Kadangi jis toks universalus, tai, žinoma, kelia daug abejonių. Dažnai pasireiškimai aukso pjūvis paskelbti klaidingų skaičiavimų arba paprasto sutapimo (ar net apgaulės) rezultatu. Bet kokiu atveju bet kokie teorijos šalininkų ir priešininkų komentarai turėtų būti vertinami kritiškai.
Galite perskaityti, kaip šį principą pritaikyti praktikoje.
Išpjaudami kvadratą su kraštine a iš stačiakampio, pastatyto pagal aukso pjūvio principą, gauname naują, mažesnį stačiakampį su tokia pačia savybe.
Auksinis skyrius (auksinė proporcija, padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu, harmoninis padalijimas, Phidias skaičius) - ištisinės reikšmės padalijimas į dalis tokiu santykiu, kuriame didesnė dalis yra susijusi su mažesne, nes visa vertė yra su didesne. Pavyzdžiui, padalinti segmentą ACį dvi dalis taip, kad didžioji dalis AB nurodo mažesnius Saulė kaip ir visas segmentas AC nurodo AB(ty | AB| / |Saulė| = |AC| / |AB|).
Ši proporcija paprastai žymima graikiška raide ϕ (randama ir žymėjimas τ). Jis lygus:
„Auksinių harmonijų“ formulė, suteikianti skaičių poras, atitinkančias aukščiau nurodytą proporciją:
Skaičiaus atveju parametras m = 1.
Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, segmento padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) pirmą kartą rastas Euklido elementuose (apie 300 m. pr. Kr.), kur jis naudojamas taisyklingam penkiakampiui sukonstruoti.
C esuterminas "auksinis pjūvis" (vokiečių kalba)auksarankis Schnitt) 1835 m. pristatė vokiečių matematikas Martinas Ohmas.
Matematinės savybės
Aukso pjūvis penkiakampėje žvaigždėje
— neracionalus algebrinis skaičius, bet kurios iš šių lygčių teigiamas sprendimas
pavaizduota tęstine trupmena
Dėl kurių tinkamos trupmenos yra nuoseklių Fibonačio skaičių santykiai. Taigi, 
.
Įprastoje penkiakampėje žvaigždėje kiekvienas segmentas yra padalintas iš segmento, kertančio jį aukso pjūviu (ty mėlynos ir žalios spalvos, taip pat raudonos ir mėlynos, taip pat žalios ir violetinės spalvos santykis). , yra lygūs).
Aukso pjūvio konstrukcija
Štai dar vienas vaizdas:
Geometrinė konstrukcija
Auksinis segmento santykis AB gali būti sukonstruotas taip: taške B statmenai AB, padėkite ant jo segmentą B.C., lygus pusei AB, segmente A.C. atidėkite segmentą REKLAMA, lygus A.C. − C.B. ir galiausiai segmente AB atidėkite segmentą A.E., lygus REKLAMA. Tada
Aukso pjūvis ir harmonija
Visuotinai pripažįstama, kad daiktus, kuriuose yra „aukso pjūvis“, žmonės suvokia kaip harmoningiausius. Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir papuošalų iš Tutanchamono kapo proporcijos esą rodo, kad Egipto meistrai juos kurdami naudojo aukso pjūvio proporcijas. Architektas Le Corbusier „aptiko“, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka aukso pjūvio reikšmes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant jo vardo kapo medinės lentos reljefo, rankose laiko matavimo priemones, kuriose užfiksuotos aukso pjūvio proporcijos. Senovės graikiškos Partenono šventyklos fasadas pasižymi auksinėmis proporcijomis. Jo kasinėjimų metu buvo aptikti kompasai, kuriuos naudojo senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas ir tt, ir tt.
„Auksinis pjūvis“ mene
Aukso pjūvis ir vizualiniai centrai
Pradedant Leonardo da Vinci, daugelis menininkų sąmoningai naudojo aukso pjūvio proporcijas.
Yra žinoma, kad Sergejus Eizenšteinas dirbtinai sukonstravo filmą Battleship Potiomkinas pagal „auksinio pjūvio“ taisykles. Jis sulaužė juostą į penkias dalis. Pirmuosiuose trijuose veiksmas vyksta laive. Pastarosiose dviejose – Odesoje, kur vyksta sukilimas. Šis perėjimas į miestą įvyksta būtent aukso pjūvio taške. Ir kiekviena dalis turi savo lūžį, kuris įvyksta pagal aukso pjūvio dėsnį. Kadre, scenoje, epizode vyksta tam tikras temos raidos šuolis: siužetas, nuotaika. Eizenšteinas manė, kad kadangi toks perėjimas yra arti auksinio pjūvio taško, jis suvokiamas kaip logiškiausias ir natūraliausias.
Kitas Auksinio santykio taisyklės naudojimo kinematografijoje pavyzdys yra pagrindinių kadro komponentų vieta specialiuose taškuose - „vaizdiniuose centruose“. Dažnai naudojami keturi taškai, esantys 3/8 ir 5/8 atstumu nuo atitinkamų plokštumos kraštų.
Pažymėtina, kad aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose pasirodė apytikslė „auksinio pjūvio“ reikšmė: nesunku patikrinti, ar nei 3/2, nei 5/3 nėra lygūs aukso pjūvio reikšmei.
Aukso pjūvį naudojo ir rusų architektas Žoltovskis.
Auksinio pjūvio kritika
Pasigirsta nuomonių, kad aukso pjūvio reikšmė mene, architektūroje ir gamtoje yra perdėta ir pagrįsta klaidingais skaičiavimais.
Aptariant optimalius stačiakampių kraštinių santykius (popieriaus dydžiai A0 ir kartotiniai, fotografinių plokštelių dydžiai (6:9, 9:12) ar filmų kadrai (dažnai 2:3), juostos ir televizoriaus ekrano dydžiai – pavyzdžiui, 3:4 arba 9:16 ) buvo išbandytos įvairios parinktys. Paaiškėjo, kad dauguma žmonių nesuvokia aukso sekcija yra optimali ir mano, kad jos proporcijos yra „per pailgos“.
Skaitymų skaičius: 8112
Auksinis pjūvis yra universali struktūrinės harmonijos apraiška. Jis randamas gamtoje, moksle, mene – visame kame, su kuo žmogus gali susidurti. Susipažinusi su auksine taisykle žmonija niekada jos neišdavė.
APIBRĖŽIMAS
Išsamiausias aukso pjūvio apibrėžimas teigia, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, o didesnė dalis yra susijusi su visuma. Apytikslė jo vertė yra 1,6180339887. Suapvalinta procentine verte visumos dalių proporcijos atitiks nuo 62% iki 38%. Šis santykis veikia erdvės ir laiko pavidalais.
Senovės žmonės aukso pjūvį laikė kosminės tvarkos atspindžiu, o Johannesas Kepleris jį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Šiuolaikinis mokslas auksinį pjūvį laiko „asimetrine simetrija“, plačiąja prasme vadindamas universalia taisykle, atspindinčia mūsų pasaulio tvarkos struktūrą ir tvarką.
ISTORIJA
Senovės egiptiečiai turėjo supratimą apie aukso proporcijas, žinojo apie jas Rusijoje, tačiau pirmą kartą aukso pjūvį moksliškai paaiškino vienuolis Luca Pacioli knygoje „Dieviškoji proporcija“ (1509), kurios iliustracijos buvo sukurtos. tariamai sukūrė Leonardo da Vinci. Pacioli auksinėje dalyje matė dieviškąją trejybę: mažoji dalis įkūnijo Sūnų, didelė dalis – Tėvą, o visa – Šventąją Dvasią.
Italų matematiko Leonardo Fibonačio vardas tiesiogiai siejamas su aukso pjūvio taisykle. Išspręsdamas vieną iš problemų, mokslininkas sukūrė skaičių seką, dabar žinomą kaip Fibonačio serija: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. Kepleris atkreipė dėmesį į šios sekos santykį su auksine proporcija: „Ji išdėstyta taip, kad du žemesni šios nesibaigiančios proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą, o bet kurie du paskutiniai nariai, jei pridedami, duoda kitas terminas ir ta pati proporcija išlaikoma iki begalybės “ Dabar Fibonačio serija yra aritmetinis pagrindas skaičiuojant aukso pjūvio proporcijas visose jos apraiškose.
Leonardo da Vinci taip pat daug laiko skyrė aukso pjūvio ypatybių tyrinėjimui, jam priklauso pats terminas. Jo brėžiniai stereometrinis kūnas, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, įrodo, kad kiekvienas iš stačiakampių, gautų iš pjūvio, suteikia aukso padalijimo kraštinių santykį.
Laikui bėgant aukso pjūvio taisyklė tapo akademine kasdienybe, ir tik filosofas Adolfas Zeisingas 1855 m. suteikė jai antrą gyvenimą. Jis padidino aukso pjūvio proporcijas iki absoliučios, todėl jos buvo universalios visiems aplinkinio pasaulio reiškiniams. Tačiau jo „matematinė estetika“ sukėlė daug kritikos.
GAMTOS
Net ir nesileidžiant į skaičiavimus, gamtoje nesunkiai galima rasti aukso pjūvį. Taigi, driežo uodegos ir kūno santykis, atstumai tarp šakos lapų patenka po juo, yra auksinis kiaušinio formos pjūvis, jei per plačiausią jo vietą nubrėžiama sąlyginė linija.
Baltarusijos mokslininkas Eduardas Soroko, tyrinėjęs auksinių padalų formas gamtoje, pastebėjo, kad viskas, kas auga ir siekia užimti savo vietą erdvėje, yra apdovanota aukso pjūvio proporcijomis. Jo nuomone, viena įdomiausių formų – spiralinis sukimas.
Archimedas, atkreipdamas dėmesį į spiralę, pagal jos formą išvedė lygtį, kuri iki šiol naudojama technikoje. Vėliau Goethe atkreipė dėmesį į gamtos trauką spiralinėms formoms ir pavadino spiralę „gyvenimo kreive“. Šiuolaikiniai mokslininkai nustatė, kad tokiose spiralinių formų apraiškose gamtoje kaip sraigės kiautas, saulėgrąžų sėklų išsidėstymas, voratinklio raštai, uragano judėjimas, DNR struktūra ir net galaktikų struktūra turi Fibonačio seriją.
ŽMOGUS
Mados dizaineriai ir drabužių dizaineriai visus skaičiavimus atlieka pagal aukso pjūvio proporcijas. Žmogus – universali aukso pjūvio dėsnių tikrinimo forma. Žinoma, iš prigimties ne visi žmonės turi idealias proporcijas, o tai sukuria tam tikrų sunkumų renkantis drabužius.
Leonardo da Vinci dienoraštyje yra nuogo vyro piešinys, įrašytas į apskritimą, dviejose padėtyse. Remdamasis romėnų architekto Vitruvijaus tyrimais, Leonardo panašiai bandė nustatyti žmogaus kūno proporcijas. Vėliau prancūzų architektas Le Corbusier, naudodamas Leonardo „Vitruvijaus žmogų“, sukūrė savo „harmoninių proporcijų“ skalę, kuri paveikė XX amžiaus architektūros estetiką.
Adolfas Zeisingas, tyrinėdamas žmogaus proporcingumą, atliko kolosalų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų, taip pat daugybę senovinių statulų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Žmoguje jam pavaldžios beveik visos kūno dalys, tačiau pagrindinis aukso pjūvio rodiklis – kūno dalijimasis pagal bambos tašką.
Atlikus matavimus mokslininkė nustatė, kad vyriško kūno proporcijos 13:8 yra artimesnės aukso pjūviui nei moters kūno proporcijos – 8:5.
ERDVINIŲ FORMŲ MENAS
Dailininkas Vasilijus Surikovas sakė, kad „kompozicijoje galioja nekintamas dėsnis, kai nuotraukoje negalite nieko pašalinti ar pridėti, net negalite pridėti papildomo balo, tai yra tikra matematika". Ilgą laiką menininkai šio dėsnio laikėsi intuityviai, tačiau po Leonardo da Vinci paveikslo kūrimo procesas jau neapsieina be geometrinių uždavinių sprendimo. Pavyzdžiui, Albrechtas Dureris naudojo proporcinį kompasą, kurį išrado aukso pjūvio taškams nustatyti.
Menotyrininkas F. V. Kovaliovas, išsamiai išnagrinėjęs Nikolajaus Ge paveikslą „Aleksandras Sergejevičius Puškinas Michailovskoye kaime“, pažymi, kad kiekviena drobės detalė, ar tai būtų židinys, knygų spinta, fotelis ar pats poetas, įrašytas aukso proporcijomis.
Aukso pjūvio tyrinėtojai nenuilstamai tyrinėja ir matuoja architektūros šedevrus, teigdami, kad jie tokiais tapo todėl, kad buvo sukurti pagal auksinius kanonus: jų sąraše yra Didžiosios Gizos piramidės, Dievo Motinos katedra, Šv.Vazilijaus katedra, Partenonas.
Ir šiandien bet kuriame erdvinių formų mene jie stengiasi laikytis aukso pjūvio proporcijų, nes, anot menotyrininkų, palengvina kūrinio suvokimą ir formuoja žiūrovo estetinį jausmą.
ŽODIS, GARSO IR FILMAS
Laikinojo meno formos savaip demonstruoja mums auksinio padalijimo principą. Pavyzdžiui, literatūros mokslininkai pastebėjo, kad populiariausias eilučių skaičius vėlyvojo Puškino kūrybos eilėraščiuose atitinka Fibonačio seriją - 5, 8, 13, 21, 34.
Aukso pjūvio taisyklė galioja ir atskiruose rusų klasikos kūriniuose. Taigi „Pikų karalienės“ kulminacija yra dramatiška Hermano ir grafienės scena, pasibaigianti pastarosios mirtimi. Istorija turi 853 eilutes, o kulminacija įvyksta 535 eilutėje (853:535 = 1,6) - tai yra aukso pjūvio taškas.
Sovietinis muzikologas E. K. Rosenovas pastebi nuostabų aukso pjūvio santykio tikslumą griežtose ir laisvose Johanno Sebastiano Bacho kūrinių formose, o tai atitinka apgalvotą, koncentruotą, techniškai patikrintą meistro stilių. Tai pasakytina ir apie išskirtinius kitų kompozitorių kūrinius, kur ryškiausias ar netikėčiausias muzikinis sprendimas dažniausiai atsiranda ties aukso pjūvio tašku.
Kino režisierius Sergejus Eizenšteinas savo filmo „Mūšio laivas Potiomkinas“ scenarijų sąmoningai derino su aukso pjūvio taisykle, padalydamas filmą į penkias dalis. Pirmose trijose atkarpose veiksmas vyksta laive, o paskutinėse dviejose – Odesoje. Perėjimas prie scenų mieste yra auksinis filmo vidurys.
