Зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжинд төдийгүй бусад аль ч өнцөгт өнцгийн синусыг тооцоолох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та гурвалжны өндрийг (эсрэг булангаас доош буулгасан аль нэг талдаа перпендикуляр) зурж, өндрийг хөлний аль нэгээр нь ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжны асуудлыг шийдэх хэрэгтэй.
Гурвалжны гадна талын өнцгийн синусыг хэрхэн олох вэ
Эхлээд та гаднах өнцөг гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Бидэнд дурын гурвалжин ABC байна. Хэрэв талуудын аль нэг нь, жишээлбэл, АС нь BAC өнцгөөс цааш сунгаж, AO туяа татагдсан бол шинэ өнцөг OAB нь гаднах байх болно. Энэ бол бидний хайх синус юм.
Асуудлыг шийдэхийн тулд бид перпендикуляр BH-ийг ABC өнцгөөс AC тал руу буулгах хэрэгтэй. Энэ нь гурвалжны өндөр байх болно. Асуудлыг хэрхэн шийдэх нь бидний мэддэг зүйлээс хамаарна.
Хамгийн энгийн сонголт бол BAC өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол. Тэгвэл асуудлыг маш амархан шийдэж болно. Цацрагийн OS нь шулуун шугам тул OAS өнцөг = 180° байна. Энэ нь OAB ба BAC өнцгүүд нь зэргэлдээ, зэргэлдээх өнцгүүдийн синусууд нь тэнцүү хэмжээтэй байна гэсэн үг юм.
Өөр нэг асуудлыг авч үзье: дурын ABC гурвалжинд тал нь мэдэгдэж байна: AB=a ба өндөр ВН=h. Бид OAS өнцгийн синусыг олох хэрэгтэй. Бид одоо ABH тэгш өнцөгт гурвалжинтай тул ABH өнцгийн синус нь BH хөл ба гипотенуз AB-ийн харьцаатай тэнцүү байна.
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Энэ бас энгийн. Илүү хэцүү даалгавар бол h өндөр ба AC=c, BC=b талууд мэдэгдэж байгаа бөгөөд OAB өнцгийн синусыг олох хэрэгтэй.
Пифагорын теоремыг ашиглан BCH гурвалжны CH хөлийг олно.
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Эндээс та AC талын AH сегментийг олох боломжтой.
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Одоо бид ABN гурвалжны гурав дахь AB талыг олохын тулд Пифагорын теоремыг дахин ашиглана.
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
BAC өнцгийн синус нь гурвалжны BN өндрийг AB талтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
OAB болон BAC өнцгүүд нь зэргэлдээ байдаг тул тэдгээрийн синусууд тэнцүү байна.
Тиймээс Пифагорын теорем, синусын тодорхойлолт болон бусад зарим теоремуудыг (ялангуяа зэргэлдээх өнцгийн тухай) нэгтгэснээр та гурвалжны талаархи бараг ихэнх асуудлыг шийдэж чадна, тэр дундаа гаднах өнцгийн синусыг олох боломжтой. Заримдаа нэмэлт барилга байгууламж шаардлагатай байж болно: хүссэн булангаас өндрийг зурах, булангийн хажуу талыг хязгаараас хэтрүүлэх гэх мэт.
“Гурвалжны медиан, биссектриса, өндрийг тодорхойлох” - Перпендикуляр. Сегментүүдийн уртыг харьцуул. Шугамын сегмент. Өөрийгөө шалга. Гурвалжны медиан, биссектриса ба өндөр. Медиан. Гурвалжны тоог бич. Өндөр. Геометрийн марафон. Биссектрис.
"Тэгш талт гурвалжин" - Перпендикуляр. Гурвалжин. Тэгш талт гурвалжин дотор. Оргилууд. Герман механик. Гурвалжин. Тэгш талт гурвалжин. Гайхалтай харьцаа. Бид номын санд зочилсон. Судалгаа хийх. Ердийн гурвалжин. Тэгш талт гурвалжин.
“Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд ба өнцөг” - Синусын тодорхойлолт. Бага зэрэг түүх. Булангийн эсрэг талд хэвтэж буй хөл. Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд ба өнцгийн хоорондын хамаарал. Сайхан шинжлэх ухаан. Тодорхойлолт. Санах ойд зориулсан багц. Тоонуудыг бичнэ үү. Ээж цаасаа авав. Косинусын утгууд. Зэргэлдээ талын эсрэг талын харьцаа. Зэргэлдээх хөлний гипотенузын харьцаа.
"Тэгш өнцөгт гурвалжны зарим шинж чанарууд" - Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг. Хурц өнцгүүдийн нийлбэр. Нотлох баримт бүхий үл хөдлөх хөрөнгө. Даалгаврууд. Катет. Зөв гурвалжин. Хөлний өмчийг хэрэглэнэ. Математикийн хайрцагны асуудал. Зарим шинж чанарууд. Тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарууд. Тэгш өнцөгт гурвалжин. Бие даасан ажил. Хажуугийн дунд.
"Зөв гурвалжныг шийдвэрлэх" - Зөв гурвалжин. ACB өнцгийн синусыг ол. Тан B. Гол тригонометрийн ижилсэлтийг тодорхойлно уу. ABC гурвалжинд C=90° өнцөг. cos-ийг тодорхойлъё B. Тэгш өнцөгт гурвалжинг шийдвэрлэхдээ багасгах томьёог хэрэглэх. Өндөр нь хажуу тийшээ татагдана. Пифагорын теоремын хэрэглээ. II төрлийн асуудал болгон бууруулж болох асуудал.
“Аль тэгш өнцөгт гурвалжин ба түүний шинж чанарууд” - ABC тэгш өнцөгт гурвалжинд А өнцөг 35 градус байна. Гурвалжны өндрийг тодорхойлох. CH - өндөр. Бүх талууд нь тэнцүү ГУРВАЛЖНЫГ ТЭГШТҮҮЛЭГЧ гэнэ. Үзүүлэнг гэртээ үзээрэй. Амьдралын хаана ижил тэгш өнцөгт гурвалжнууд байдаг вэ? Үзэсгэлэнт барилга байгууламж, уран зураг нь "алтан гурвалжин" зарчмыг харгалзан бүтээгдсэн.
Энэ сэдвээр нийт 42 илтгэл тавигдсан
Тодорхойлолтоор аливаа өнцөг нь нэг нийтлэг цэг - оройноос гарч буй хоёр ялгаатай цацрагуудаас бүрддэг. Хэрэв туяануудын аль нэгийг оройноос цааш үргэлжлүүлбэл энэ үргэлжлэл нь хоёр дахь туяатай хамт өөр өнцөг үүсгэдэг - үүнийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг. Аливаа гүдгэр олон өнцөгтийн орой дээрх зэргэлдээх өнцгийг гаднах гэж нэрлэдэг, учир нь энэ зургийн хажуугаар хязгаарлагдсан гадаргуугийн талбайн гадна байрладаг.
Зааварчилгаа
Хэрэв та геометрийн дүрсийн дотоод өнцгийн (??) синусын утгыг мэддэг бол юу ч тооцоолох шаардлагагүй - харгалзах гадаад өнцгийн синус (??) яг ижил утгатай байна: sin(? ?) = нүгэл(??). Үүнийг sin(??) = sin(180°-??) тригонометрийн функцийн шинж чанараар тодорхойлно. Хэрэв жишээлбэл, косинус эсвэл гадаад өнцгийн тангенсийн утгыг олж мэдэх шаардлагатай бол энэ утгыг эсрэг тэмдгээр авах шаардлагатай болно.
Гурвалжинд дурын хоёр дотоод өнцгийн утгуудын нийлбэр нь гурав дахь оройн гадаад өнцгийн утгатай тэнцүү гэсэн теорем байдаг. Хэрэв тухайн гадаад өнцөгт (??) харгалзах дотоод өнцгийн утга тодорхойгүй, бусад хоёр орой дээрх өнцгүүдийг (?? ба ??) нөхцөлд өгөгдсөн бол үүнийг ашиглана. Мэдэгдэж байгаа өнцгүүдийн нийлбэрийн синусыг ол: sin(??) = sin(??+??).
Өмнөх алхамтай ижил нөхцөлтэй асуудал нь өөр шийдэлтэй байдаг. Энэ нь гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэрийн тухай өөр теоремоос гардаг. Теоремын дагуу энэ нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байх ёстой тул үл мэдэгдэх дотоод өнцгийн утгыг мэдэгдэж буй хоёр өнцгөөр (?? ба??) илэрхийлж болно - энэ нь 180°-??-?-тэй тэнцүү байх болно. ?. Энэ нь та 1-р алхамын томъёог ашиглаж, дотоод өнцгийг дараах илэрхийллээр сольж болно гэсэн үг юм: sin(??) = sin(180°-??-??).
Ердийн олон өнцөгтийн аль ч орой дээрх гадаад өнцгийн утга нь төв өнцгийн утгатай тэнцүү бөгөөд энэ нь үүнтэй ижил томъёогоор тооцоолж болно гэсэн үг юм. Тиймээс хэрэв асуудлын нөхцөлд олон өнцөгтийн талуудын тоог (n) өгсөн бол аливаа гадаад өнцгийн синусыг (??) тооцоолохдоо түүний утга нь бүрэн эргэлттэй тэнцүү байх ёстойг харгалзан үзнэ. талуудын тоо. Радиан дахь бүрэн эргэлтийг Pi тооноос хоёр дахин их хэмжээгээр илэрхийлдэг тул томъёо нь иймэрхүү харагдах ёстой: sin(??) = sin(2*?/n). градусаар тооцохдоо давхар Pi-г 360°-аар солих хэрэгтэй: sin(??) = sin(360°/n).
Асуултын хэсэгт ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг өгсөн бол C өнцөг нь зөв байна. Зохиогчийн өгсөн AC = 3, AB = 5 бол В орой дээрх гадаад өнцгийн синусыг ол. Анастасия Полупанхамгийн сайн хариулт Гурвалжны гадаад өнцөг. Гадаад өнцгийн синус ба косинус
АШИГЛАХ зарим асуудал нь гурвалжны гадна талын өнцгийн синус, косинус эсвэл тангенсыг олохыг шаарддаг. Гурвалжны гаднах өнцөг гэж юу вэ?
Эхлээд зэргэлдээ өнцөг гэж юу болохыг санацгаая. Энд тэд зураг дээр байна. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нэг тал нь нийтлэг, нөгөө хоёр нь нэг шулуун дээр байрладаг. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр тэнцүү байна.
Хажуугийн өнцөг
Гурвалжинг аваад нэг талыг нь сунгацгаая. Гадна оройн өнцөг нь булангийн хажуугийн өнцөг юм. Хэрэв өнцөг нь хурц байвал түүнтэй зэргэлдээх өнцөг нь мохоо байх ба эсрэгээр.
Гурвалжны гадаад өнцөг
Тэрийг тэмдэглэ:
Эдгээр чухал харилцааг санаарай. Одоо бид тэднийг нотлох баримтгүйгээр авч байна. "Тригонометр" хэсэгт "Тригонометрийн тойрог" сэдвээр бид тэдгээрт буцаж очих болно.
Гурвалжны гаднах өнцөг нь түүнтэй зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг батлахад амархан.
1. Гурвалжны өнцөг нь .Орой дээрх гадна талын өнцгийн шүргэгчийг ол.
Тэгш өнцөгт гурвалжны гадаад өнцөг
Орой дахь гадаад өнцгийг үзье.
Үүнийг мэдсэнээр бид томъёог ашиглан үүнийг олж чадна
Бид авах:
2. Гурвалжинд өнцөг нь .Орой дээрх гадна талын өнцгийн синусыг ол.
Асуудлыг дөрвөн секундын дотор шийддэг. and өнцгүүдийн нийлбэр тэнцүү тул .Тэгвэл орой дээрх гадаад өнцгийн синус мөн тэнцүү байна.
