Зааварчилгаа

Нуман гэдэг нь энэ тойрог дээр байрлах хоёр цэгийн хооронд хүрээлэгдсэн тойргийн хэсэг юм. Аливаа нумыг тоон утгуудаар илэрхийлж болно. Үүний гол шинж чанар нь урттай хамт зэрэглэлийн хэмжүүрийн утга юм.

Гэхдээ нэг нумыг тойрог дээр тусгаарлахад өөр нэг нум үүсдэг. Тиймээс, бид аль нумын тухай ярьж байгааг хоёрдмол утгагүй ойлгохын тулд сонгосон нуман дээр өөр нэг цэгийг тэмдэглээрэй, жишээлбэл, C. Дараа нь ABC хэлбэрийг авна.

Нумыг хязгаарлаж буй хоёр цэгээс үүссэн сегмент нь хөвч юм.

Нумын градусын хэмжүүрийг тойрог дээр оройн цэгтэй, өгөгдсөн нуман дээр тулгуурласан бичээстэй өнцгийн утгаар олж болно. Ийм өнцгийг бичээстэй өнцөг гэж нэрлэдэг бөгөөд градусын хэмжүүр нь тулгуурласан нумын хагастай тэнцүү байна.

Мөн тойрог дотор төв өнцөг байдаг. Энэ нь мөн хүссэн нуман дээр тулгуурладаг бөгөөд түүний дээд хэсэг нь тойрог дээр байхаа больсон, харин төвд байрладаг. Мөн түүний тоон утга нь нумын хэмжүүрийн хагастай тэнцүү байхаа больсон, харин түүний бүх утгатай байна.

Нуман дээр тулгуурласан өнцгөөр нумыг хэрхэн тооцдогийг ойлгосны дараа та энэ хуулийг эсрэг чиглэлд хэрэглэж, голч дээр тулгуурласан бичээстэй өнцөг зөв гэсэн дүрмийг гаргаж болно. Диаметр нь тойргийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваадаг тул нумануудын аль нэг нь 180 градусын утгатай байна гэсэн үг юм. Тиймээс бичээстэй өнцөг нь 90 градус байна.

Мөн нумын градусын утгыг хайх аргад үндэслэн нэг нуман дээр суурилсан өнцөг нь ижил утгатай байх дүрэм үнэн юм.

Нумын градусын хэмжүүрийг ихэвчлэн тойргийн урт эсвэл нумын уртыг тооцоолоход ашигладаг. Үүнийг хийхийн тулд L= π*R*α/180 томъёог ашиглана.

"" гэдэг үг өөр өөр тайлбартай. Геометрийн хувьд өнцөг нь нэг цэгээс гарах хоёр цацрагаар хязгаарлагддаг хавтгайн хэсэг юм - орой. Шулуун, хурц, эвхээгүй өнцгүүдийн тухай ярихдаа бид геометрийн өнцгийг хэлдэг.

Геометрийн аливаа дүрсийн нэгэн адил өнцгийг харьцуулж болно. Өнцгийн тэгш байдлыг хөдөлгөөнийг ашиглан тодорхойлно. Өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваахад хялбар байдаг. Гурван хэсэгт хуваах нь арай илүү хэцүү боловч захирагч болон луужин ашиглан хийж болно. Дашрамд хэлэхэд энэ даалгавар нэлээд хэцүү санагдсан. Нэг өнцгийг нөгөөгөөсөө том эсвэл жижиг гэдгийг тайлбарлах нь геометрийн хувьд энгийн зүйл юм.

Өнцгийг хэмжих нэгж нь боловсруулсан өнцгийн 1/180 байна. Өнцгийн хэмжээ нь хэмжилтийн нэгж болгон сонгосон өнцөг нь тухайн зурагт хэр нийцэж байгааг харуулсан тоо юм.

Өнцөг бүр тэгээс их хэмжигдэхүүнтэй байдаг. Шулуун өнцөг нь 180 градус байна. Өнцгийн хэмжүүр нь түүний хажуугаар хязгаарлагдсан хавтгай дээрх дурын цацрагт хуваагдсан өнцгийн хэмжүүрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү гэж үзнэ.

180-аас хэтрэхгүй тодорхой хэмжигдэхүүнтэй өнцгийг өгөгдсөн хавтгайд дурын цацрагаас зурж болно. Түүгээр ч барахгүй нэг л ийм өнцөг байх болно. Хагас хавтгайн нэг хэсэг болох хавтгайн өнцгийн хэмжүүр нь ижил төстэй талуудтай өнцгийн градусын хэмжүүр юм. Хагас хавтгай агуулсан өнцгийн хавтгайн хэмжигдэхүүн нь 360 - α утга бөгөөд α нь нэмэлт хавтгайн өнцгийн градусын хэмжүүр юм.

Өнцгийн хэмжүүр нь геометрийн дүрслэлээс тоон дүрс рүү шилжих боломжийг олгодог. Тэгэхээр тэгш өнцөг нь 90 градустай тэнцүү өнцөг, мохоо өнцөг нь 180 градусаас бага боловч 90-ээс их өнцөг, хурц өнцөг нь 90 градусаас хэтрэхгүй.

градусаас гадна өнцгийн радиан хэмжүүр байдаг. Планиметрийн хувьд урт нь L, радиус нь r, харгалзах төв өнцөг нь α байна. Түүнчлэн, эдгээр үзүүлэлтүүд нь α = L/r харьцаатай байдаг. Энэ бол өнцгийн радиан хэмжүүрийн үндэс юм. Хэрэв L=r бол α өнцөг нэг радиантай тэнцүү байна. Тиймээс өнцгийн радиан хэмжигдэхүүн нь дурын радиустай зурсан, энэ өнцгийн талуудын хооронд бэхлэгдсэн нумын уртыг нумын радиустай харьцуулсан харьцаа юм. градусаар (360 градус) бүрэн эргэлт нь радиан дахь 2π-тэй тохирч байна. Нэг нь 57.2958 градус.

Сэдвийн талаархи видео

Эх сурвалжууд:

өнцгийн хэмжүүрийн томъёо

Хавтгай хэмжигдэхүүнийг градусаар хэмжих аргыг манай эриний эхэн үеэс өмнө эртний Вавилонд зохион бүтээжээ. Энэ мужийн оршин суугчид сексийн жижиг тэмдэглэгээний системийг илүүд үздэг байсан тул өнцгийг 180 эсвэл 360 нэгж болгон хуваах нь өнөөдөр бага зэрэг хачирхалтай харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч орчин үеийн SI системд санал болгож буй хэмжлийн нэгжүүд болох Pi-ийн үржвэрүүд нь тийм ч сонин биш юм. Эдгээр хоёр сонголт нь өнөөдөр ашиглагдаж буй өнцгийн тэмдэглэгээгээр хязгаарлагдахгүй тул тэдгээрийн утгыг градусын хэмжигдэхүүн болгон хувиргах ажил ихэвчлэн гарч ирдэг.

Зааварчилгаа

Хэрэв та радиан дахь өнцгийн хэмжээг градусын хэмжигдэхүүн болгон хувиргах шаардлагатай бол нэг градус нь Pi тооны 1/180-тай тэнцэх радианы тоотой тохирч байгаагаас үндэслэнэ. Энэ математикийн тогтмол нь төгсгөлгүй тооны аравтын бутархайтай тул хувиргах коэффициент нь мөн төгсгөлгүй аравтын бутархай болно. Энэ нь аравтын бутархай хэлбэрээр яг тодорхой утгыг олж авах боломжгүй гэсэн үг тул хөрвүүлэх коэффициентийг дугуйрсан байх ёстой. Жишээлбэл, нэгжийн нэг тэрбумын нарийвчлалтай бол тооцоолсон коэффициент нь 0.017453293-тай тэнцүү байх болно. Шаардлагатай тооны аравтын бутархай хүртэл бөөрөнхийлсний дараа анхны радианы тоог энэ хүчин зүйлд хувааснаар та өнцгийн градусын хэмжүүрийг авах болно.

Геометрийн нээлттэй хичээл 8-р анги.

Сэдэв: "Тойргийн нумын хэмжүүр."

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:тойргийн нумын градусын хэмжүүр, төвийн өнцгийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх; зураг уншиж сурах.

Хөгжлийн:судалгааны ур чадварыг хөгжүүлэх (таамаглал дэвшүүлэх, дүн шинжилгээ хийх, олж авсан үр дүнг харьцуулах, нэгтгэн дүгнэх); бүлэгт ажиллах ур чадвар, чадварлаг математик яриа, оюун ухаан, анхаарал болгоомжтой байх, логик сэтгэлгээ, ой санамж, хичээлд идэвхтэй оролцох; боловсролын үйл ажиллагаанд өөрийгөө үнэлэх чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын:оюутан бүрийг идэвхтэй үйл ажиллагаанд татан оролцуулах замаар геометрийн хичээлд эерэг сэдлийг бий болгох; өөрийн үйл ажиллагаа болон нөхдийнхөө ажлыг үнэлэх хэрэгцээг төлөвшүүлэх; хамтарсан үйл ажиллагааны үнэ цэнийг ойлгоход тусална.

Оюутны зорилго:ойлголтыг эзэмших: тойргийн нумын хэмжүүр, төв өнцөг; тойргийн нумын хэмжүүр, төв өнцгийг олох асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг эзэмших.

Бүх нийтийн сургалтын үйл ажиллагаа (UAL):

зохицуулалт:аль хэдийн мэддэг, сурсан, үл мэдэгдэх зүйлсийн хамаарал дээр үндэслэн сургалтын даалгаврыг тогтоох;

харилцаа холбоо:ярианы үгсийг бүтээх;

боловсролын:чухал болон чухал бус шинж чанаруудыг тодруулсан объектын шинжилгээ;

хувийн:өөрийгөө хүндэтгэх.

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах хичээл.

Дидактик төхөөрөмж:сурах бичиг, компьютер, проектор, дэлгэц, заагч, шохой, карт, өөрийгөө үнэлэх хуудас.

Хичээлийн үеэр.

Хичээлийн зохион байгуулалтын мөч.

Хичээлээ ардын мэргэн ухаанаар эхлүүлмээр байна (слайд 1)"Таамаглалгүй оюун ухаан нь нэг ч төгрөгний үнэ цэнэгүй" тул геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх нь ур ухаан, сэтгэх, дүн шинжилгээ хийх чадварыг шаарддаг тул мэдлэг, урам зориггүйгээр боломжгүй юм. (слайд 2)Энэ тухай К.Вейерштрасс (Германы математикч) “Тодорхой хэмжээгээр яруу найрагч биш математикч хэзээ ч жинхэнэ математикч болохгүй” гэж хэлсэн байдаг.

Хичээлийн туршид танд урам зориг өгөх болно.

II. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх, зорилго тавих.

Оньсого та үүнийг шийдэх үед бид одоо ямар дүрсийн талаар ярихыг олж мэдэх болно. Энэхүү ребус нь эхлэл, төгсгөлгүй боловч урттай дүрсийн нэрийг шифрлэдэг.

(слайд 3)

(тойрог)

Зургийг хар.

А C (слайд 4)- Тойргийн радиус хэд вэ? (OA, OS, OV)

Тойргийн радиусын тодорхойлолтыг томъёолоорой?

Тойрог дээр хэдэн радиус зурж болох вэ?

Эдгээр тойргийн элементүүдийг бүтээхдээ бид

булан болж хувирав. Тэднийг нэрлэ. (AOC, AOB, COB).

D - AOC ба BOA хос өнцгийн талаар юу мэддэгээ санаж байна уу?

(тэд зэргэлдээ, тэдгээрийн нийлбэр нь 180 0).

BOC өнцгийг юу гэж нэрлэдэг вэ? (өргөтгөсөн, зэрэг

Түүний хэмжүүр нь 180 0).

Энэ өнцгийн талууд юу вэ? Оргил хаана байрладаг вэ? (эдгээр өнцгүүдийн талууд нь тойргийн радиусууд бөгөөд оройнууд нь тойргийн төвд байрладаг).

Зураг дээр өөр ямар өнцөг байна вэ? (булангийн CBD).

Тэр ямархуу хүн бэ? (халуун ногоотой).

Энэ өнцгийн талууд юу вэ? (диаметр ба хөвч).

Өнцгийн орой хаана байдаг вэ? (тойрог дээр).

Тойргийн диаметрийн тодорхойлолтыг томъёолоорой? (диаметр нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх хөвч юм).

Хөвчний тодорхойлолтыг гаргана уу? (хөвч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент юм).

Зарим нийтлэг элементүүд дээр үндэслэн эдгээр бүх өнцгийг хоёр бүлэгт хуваахыг хичээ.

Тойрог дахь өнцөг(слайд 5)

Та эдгээр өнцгүүдийг ямар үндэслэлээр хоёр бүлэгт хуваасан бэ? (I бүлгийн бүх өнцгийн хувьд өнцгийн орой нь тойргийн төв, II бүлгийн өнцгийн хувьд өнцгийн орой нь тойрог дээр байрладаг).

Оройнууд нь тойргийн төв болох эдгээр өнцгийг юу гэж нэрлэдэг гэж та бодож байна вэ? (төв өнцөг).

Хичээл дээр юу ярилцана гэж та бодож байна вэ? Хичээлийн сэдвийг томъёолохыг хичээ.

Өнөөдөр хичээлээр бид төвийн өнцгийн тухай ойлголт, тойргийн нумын градусын хэмжүүртэй танилцах болно.

Хичээлийн сэдэв: "Тойргийн нумын хэмжүүр". (слайд 6)

Дэвтрээ нээж, дугаар, ангийн ажил, хичээлийн сэдвийг бичнэ үү (самбар дээр бичнэ үү).

III. Шинэ материал сурах.

Тойргийн тодорхойлолтыг эргэн санацгаая. Анхаар, энэ тодорхойлолтыг алдаатай өгөх болно. Даалгавар - алдааг олох.

Тэгэхээр энд тодорхойлолт байна: (слайд 7)

Тойрог гэдэг нь нэг цэгээс төвөөс ижил зайд орших цэгүүдийн багц юм.

Алдаа хаана байна? (нэг үг дутуу байгаа нь тойргийн нэг цэгээс ижил зайд байгаа "бүх" цэгүүдийн багц юм).

Жишээлбэл, дөрвөлжингийн оройнууд нь дөрвөлжингийн төвөөс ижил зайд орших цэгүүдийн багц боловч энэ нь тойрог биш юм.

(слайд 8)- Тойрог бол багц юм хүн бүроноо,

төвөөс ижил зайд.

Тойргийн чухал элемент.

Оньсого тайлах замаар олж мэдээрэй.

(нуман) (слайд 9)

- Нуман- энэ бол энэ тойргийн хоёр цэгийн хооронд байрлах тойргийн хэсэг юм.

(слайд 10)

ALB нь тойргийн нум юм.

- төв өнцөг.

T.O бол тойргийн төв юм.

Ямар өнцгийг төв өнцөг гэж нэрлэдэг вэ? (тойргийн төвд байрлах оройтой өнцөг ба энэ тойргийн төв өнцөг).

Бид нум ба түүнд тохирох төв өнцөгтэй.

Зураг дээр хэдэн нум байгаа вэ? (зураг дээр хоёр нум байна).

Эдгээр нумуудыг хооронд нь ялгахын тулд тэдгээрийн тус бүр дээр завсрын цэгийг тэмдэглэнэ. Хоёр нумын аль нь тодорхой болсон үед завсрын цэггүй тэмдэглэгээг ашиглана.

Нумануудыг дараах байдлаар тодорхойлно.
,
,
. (слайд 11)

Тойргийн нумыг хэрхэн хэмждэг вэ?

Таамаглая. Зөвлөмж: эхний хэсэг нь байгалийн үзэгдэл, хоёр дахь хэсэг нь мууранд байдаг.

(слайд 12)

(зэрэг)

Тойргийн нумын градусын хэмжүүр юу болохыг авч үзье. (слайд 13)

Arc ALB нь хагас тойргоос томгүй нум юм.

Arc AMB нь хагас тойргоос том нум юм.

Ямар нумыг хагас тойрог гэж нэрлэдэг вэ? (хэрэв түүний төгсгөлүүдийг холбосон сегмент нь тойргийн диаметртэй байвал нумыг хагас тойрог гэж нэрлэдэг).

Тэгэхээр: ALB нумын градусын хэмжүүр нь AOB төв өнцгийн харгалзах хэмжүүр юм. (слайд 14)

Бид ойлголоо. Энэ өнцөгт хэдэн градус байна, энэ нуманд мөн адил тооны градус байна.

Хэрэв нум хагас тойргоос том бол энэ нумын хэмжүүр нь: . (слайд 15)

-
Бүхэл бүтэн тойргийг бүрдүүлдэг нэг нум ба хоёр дахь нумыг харцгаая. Эхний нумын хэмжүүр нь AOB өнцөг гэдгийг бид олж мэдэв.

Хоёр дахь нумын градусын хэмжүүр нь
.

Үүний үр дүнд бид 360 0-ийг авна. Энэ нь тойрог бүхэлдээ 360 0 тоогоор хэмжигддэг гэсэн үг юм.

Тойргийн хэмжүүр нь 360 0 байна.

Хагас тойргийн хэмжүүр хэд гэж та бодож байна вэ? (хагас тойргийн градусын хэмжүүр нь боловсруулсан өнцгийн градусын хэмжүүртэй тэнцүү - 180 0).

IV. Биеийн тамирын дасгал. (слайд 16-25)

Жаахан амарцгаая. Нүдэндээ дасгал хийцгээе.

В. Урд талын ажил. (слайд 26)

Тодорхой жишээнүүдийг харцгаая.

Өгөгдсөн: тойрог, диаметр, перпендикуляр радиус, OM - радиус, COM = 45 0 өнцөг. Энэ нь нөгөө өнцөг AOM = 45 0 гэсэн үг.

ACB нумын талаар та юу хэлж чадах вэ? (ACB нуман нь хагас тойрог).

ACB нумын хэмжүүр хэд вэ? (Нум ACB = 180 0).

2) - Дараагийн BLC нум. Түүнийг яаж олох вэ? (BLC нум нь COB-ийн төв булантай тохирч байна).

Энэ ямар өнцөг вэ? (Чигээрээ).

BLC нумын хэмжүүр гэж юу вэ? (BLC нумын хэмжүүр нь BOC = 90 0 өнцгийн градусын хэмжүүртэй тэнцүү).

3) BC нумын хэмжүүр хэд вэ? (Нум MC = 45 0).

4) BCM нумын хэмжүүрийг хэрхэн олох вэ? Энэ нь хэдэн нумаас бүрдэх вэ? (энэ нум нь BLC ба CM гэсэн хоёр нумаас бүрдэнэ. Иймээс нум BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Эцэст нь MAB нумын хэмжүүрийг авч үзье.

Энэ нум хагас тойргоос том уу эсвэл жижиг үү? (хагас тойргоос илүү).

MAB нумын хэмжүүрийг хэрхэн олох вэ? ().

Бид дугуй нумын градусын хэмжүүрийг тооцоолох зарим жишээг авч үзсэн.

Одоо өөрсдөө ажлаа хийцгээе.

VI. Бие даасан ажил. (слайд 27)

Хүн бүр ширээн дээр ажлын карттай байдаг.

Та бэлэн зураг бүхий картыг шийдэхийг хүсч байна. Шийдвэрээ дэвтэртээ бичээрэй.

Зэрэглэлийн хэмжүүрийг ол
Тэгээд
?

Зэрэглэлийн хэмжүүрийг олох ба? Д

Асуудлын шийдлүүдийг шалгах (нэг удаад нэг хүн). Үнэлгээ.

VII. Хоёр хоёроороо ажил. (слайд 28)

Хосоороо даалгавраа гүйцээцгээе. Гэхдээ эхлээд даалгаврыг анхааралтай сонс. Асуудлыг шийдсэний дараа та хариултуудыг үсгүүдтэй тааруулж, тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуулах ёстой. Та 3-р сарын 20-нд Орос улсад ямар баяр тэмдэглэдэг болохыг олж мэдэх болно.

1
- ? 2 А
- ? 3 А
- ? 4
- ?

А Т С Э

5
- ? 6 - ? 7 - ?

Ш Б

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Та ямар үг авсан бэ? (аз жаргал). (слайд 29)

Гуравдугаар сарын 20-нд дэлхий нийт шинэ баяр - Аз жаргалын өдрийг тэмдэглэдэг. Тэгээд ч гуравдугаар сарын 20-ны өдөр бол өдөр шөнөтэй яг тэнцдэг байгальд хосгүй үзэгдэл болох хаврын туйлын өдөр юм. Тиймээс, Хаврын тэгшитгэлийн өдөр нь дэлхийн оршин суугч бүр тэгш эрхтэй байдаг аз жаргалын бэлгэдэл болсон юм. Түүнчлэн Азийн олон улс орнууд шинэ жилийг гуравдугаар сарын 20-нд тэмдэглэдэг.

VIII. Хичээлийн хураангуй (эргэн бодох, өөрийгөө үнэлэх). (слайд 30)

Асуултанд хариулж, өнөөдрийн геометрийн хичээл танд юу заасныг олж мэдье.

Өнөөдөр би олж мэдсэн ...

Сонирхолтой байсан…

Хэцүү байсан…

Би сурсан…

Би зохион байгуулсан …

Надад амьдралын сургамж өгсөн...

Одоо би ажилдаа дүн шинжилгээ хийхийг санал болгож байна. Таны ширээн дээр өөрийгөө үнэлэх карт байдаг. Хичээл дээрх таны ажлыг тодорхойлсон хэллэгүүдийн доогуур зур.

Тусгал. (слайд 31)

Хичээл байсан гэж би бодож байна ... сонирхолтой, уйтгартай.

Би сурсан… их, бага.

Би бусдыг сонссон гэж бодож байна ... болгоомжтой, хайхрамжгүй.

Би хэлэлцүүлэгт оролцсон ... ихэвчлэн, ховор.

Ангидаа хийсэн ажлын үр дүнд би... сэтгэл хангалуун, сэтгэл хангалуун бус.

Анги доторх ажлын дүнг зарлах.

Өнөөдрийн хичээл танд таалагдсан гэж найдаж байна. Бид тойргийн төв өнцөг гэж юу болох, тойргийн нумын хэмжүүр гэж юу болохыг олж мэдсэн. Дараагийн хичээлээр бид бичээстэй өнцөг гэж юу болох, түүний тухай теоремыг сурах болно.

Бид шаргуу ажилласан, таны ажилд баярлалаа.

IX. Гэрийн даалгавар. (слайд 32).

Гэрийн даалгавраа бичээрэй.

догол мөр 70, No 650 (a, b), No 649, 173-р тал.

Ажлын дэвтэр No85, No86, хуудас 40 – 41.

(слайд 33)- Хичээл дууслаа. Баяртай.

Дундаж түвшин

Тойрог ба бичээстэй өнцөг. Харааны гарын авлага (2019)

Үндсэн нэр томъёо.

Та тойрогтой холбоотой бүх нэрийг хэр сайн санаж байна вэ? Ямар ч тохиолдолд бид танд сануулъя - зургуудыг хараарай - мэдлэгээ сэргээгээрэй.

Нэгдүгээрт - Тойргийн төв нь тойрог дээрх бүх цэгүүдийн хоорондох зай нь ижил цэг юм.

Хоёрдугаарт - радиус - төв ба тойрог дээрх цэгийг холбосон шугамын хэсэг.

Маш олон радиусууд байдаг (тойрог дээр хэдэн цэг байгаа бол), гэхдээ Бүх радиус ижил урттай.

Заримдаа богинохон радиустэд үүнийг яг дууддаг сегментийн урт"Төв нь тойрог дээрх цэг бөгөөд сегмент нь өөрөө биш".

Тэгээд юу болох нь энд байна Хэрэв та тойрог дээрх хоёр цэгийг холбовол? Бас сегмент үү?

Тиймээс энэ сегментийг нэрлэдэг "хөвч".

Радиусын хувьд голч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон, төвийг дайран өнгөрөх сегментийн урт юм. Дашрамд хэлэхэд диаметр ба радиус хэрхэн хамааралтай вэ? Анхааралтай хар. Мэдээжийн хэрэг, радиус нь диаметрийн хагастай тэнцүү байна.

Аккордуудаас гадна бас байдаг секантууд.

Хамгийн энгийн зүйлийг санаж байна уу?

Төвийн өнцөг нь хоёр радиусын хоорондох өнцөг юм.

Тэгээд одоо - бичээстэй өнцөг

Бичсэн өнцөг - тойрог дээрх цэг дээр огтлолцох хоёр хөвчний хоорондох өнцөг.

Энэ тохиолдолд тэд бичээстэй өнцөг нь нуман (эсвэл хөвч) дээр байрладаг гэж хэлдэг.

Зураг луу хар:

Нуман ба өнцгийн хэмжилт.

Тойрог. Нуман ба өнцгийг градус, радианаар хэмждэг. Нэгдүгээрт, градусын тухай. Өнцгийн хувьд ямар ч асуудал байхгүй - та нумыг градусаар хэрхэн хэмжих талаар сурах хэрэгтэй.

Зэрэглэлийн хэмжүүр (нумын хэмжээ) нь харгалзах төв өнцгийн утга (градусаар) юм

Энд "тохиромжтой" гэдэг үг ямар утгатай вэ? Анхааралтай харцгаая:

Та хоёр нум, хоёр төв өнцгийг харж байна уу? За, том нум нь том өнцөгтэй тохирч (мөн илүү том байх нь зүгээр юм), жижиг нум нь жижиг өнцөгт тохирно.

Тиймээс бид тохиролцсон: нуман нь харгалзах төвийн өнцөгтэй ижил тооны градусыг агуулна.

Одоо аймшигтай зүйлийн тухай - радианы тухай!

Энэ “радиан” ямар араатан бэ?

Үүнийг төсөөлөөд үз дээ: Радиан бол өнцгийг хэмжих арга юм ... радиус!

Радианы өнцөг нь нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.

Дараа нь асуулт гарч ирнэ - шулуун өнцөгт хэдэн радиан байдаг вэ?

Өөрөөр хэлбэл: хагас тойрогт хэдэн радиус "тохих" вэ? Эсвэл өөр аргаар: хагас тойргийн урт нь радиусаас хэд дахин их вэ?

Эрдэмтэд энэ асуултыг Эртний Грекд дахин тавьжээ.

Тиймээс тэд удаан хайсны эцэст тойргийн радиустай харьцуулсан харьцааг "хүний" тоо гэх мэтээр илэрхийлэхийг хүсэхгүй байгааг олж мэдэв.

Энэ хандлагыг язгуураар илэрхийлэх ч боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, хагас тойрог нь радиусаас дахин эсвэл дахин том гэж хэлэх боломжгүй юм! Хүмүүс үүнийг анх удаа олж мэдсэн нь ямар гайхалтай байсныг та төсөөлж байна уу?! Хагас тойргийн уртыг радиустай харьцуулахын тулд "хэвийн" тоонууд хангалтгүй байв. Би захидал оруулах ёстой байсан.

Тэгэхээр, - энэ нь хагас тойргийн уртыг радиустай харьцуулсан харьцааг илэрхийлсэн тоо юм.

Одоо бид асуултанд хариулж чадна: шулуун өнцөгт хэдэн радиан байдаг вэ? Энэ нь радиан агуулдаг. Учир нь тойргийн тал нь радиусаас хэд дахин том байдаг.

Олон зууны туршид эртний (мөн тийм ч эртний биш) хүмүүс (!) Энэ нууцлаг тоог илүү нарийвчлалтай тооцоолохыг хичээж, үүнийг "ердийн" тоогоор (ядаж ойролцоогоор) илүү сайн илэрхийлэхийг оролдсон. Одоо бид үнэхээр залхуу байна - завгүй өдрийн дараах хоёр шинж тэмдэг бидэнд хангалттай, бид дассан

Бодоод үз дээ, энэ нь жишээлбэл, нэг радиустай тойргийн урт нь ойролцоогоор тэнцүү гэсэн үг боловч яг энэ уртыг "хүний" тоогоор бичих боломжгүй юм - танд үсэг хэрэгтэй. Тэгээд энэ тойрог тэнцүү байх болно. Мэдээжийн хэрэг, радиусын тойрог тэнцүү байна.

Радиан руу буцаж орцгооё.

Шулуун өнцөг нь радиануудыг агуулна гэдгийг бид аль хэдийн олж мэдсэн.

Бидэнд байгаа зүйл:

Энэ нь би баяртай байна, өөрөөр хэлбэл би баяртай байна гэсэн үг юм. Үүнтэй адилаар хамгийн алдартай өнцөг бүхий хавтанг олж авдаг.

Бичсэн болон төв өнцгийн утгуудын хоорондын хамаарал.

Гайхалтай баримт бий:

Бичсэн өнцөг нь харгалзах төв өнцгийн хагастай тэнцүү байна.

Зураг дээр энэ мэдэгдэл хэрхэн харагдаж байгааг хараарай. "Харгалзах" төв өнцөг нь төгсгөлүүд нь бичээстэй өнцгийн төгсгөлүүдтэй давхцаж, орой нь төвд байрладаг өнцөг юм. Үүний зэрэгцээ "харгалзах" төв өнцөг нь бичээстэй өнцөгтэй ижил хөвчийг () "харах" ёстой.

Яагаад ийм байна вэ? Эхлээд энгийн нэгэн тохиолдлыг авч үзье. Нэг хөвчийг голоор нь дамжуулаарай. Заримдаа ийм зүйл тохиолддог, тийм ээ?

Энд юу болдог вэ? Ингээд авч үзье. Эцсийн эцэст энэ нь isosceles ба радиус юм. Тиймээс, (тэдгээрийг шошгосон).

Одоо харцгаая. Энэ бол гадна талын булан юм! Гадаад өнцөг нь түүнтэй зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг бид санаж, бичнэ үү.

Тэр бол! Гэнэтийн нөлөө. Гэхдээ бичээсэнд зориулсан төв өнцөг бас байдаг.

Энэ нь энэ тохиолдолд тэд төв өнцөг нь бичээстэй өнцгөөс хоёр дахин их болохыг нотолсон гэсэн үг юм. Гэхдээ энэ бол үнэхээр онцгой тохиолдол юм: хөвч үргэлж голоор дамждаггүй гэдэг нь үнэн биш гэж үү? Гэхдээ зүгээр, одоо энэ тохиолдол бидэнд маш их тус болно. Хараарай: хоёр дахь тохиолдол: төвийг дотор нь хэвтүүлнэ.

Үүнийг хийцгээе: диаметрийг зур. Тэгээд ... бид эхний тохиолдолд аль хэдийн дүн шинжилгээ хийсэн хоёр зургийг харж байна. Тиймээс бидэнд энэ нь аль хэдийн бий

Энэ нь (зураг дээр, a) гэсэн үг юм.

За, энэ нь сүүлчийн тохиолдлыг үлдээдэг: төв нь булангийн гадна талд байна.

Бид ижил зүйлийг хийдэг: голчийг цэгээр нь зур. Бүх зүйл адилхан, гэхдээ нийлбэрийн оронд ялгаа байдаг.

Тэгээд л болоо!

Одоо бичээстэй өнцөг нь төвийн өнцгийн хагас байна гэсэн мэдэгдлээс хоёр үндсэн бөгөөд маш чухал үр дагаврыг бий болгоё.

Дүгнэлт 1

Нэг нуман дээр суурилсан бүх бичээстэй өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна.

Бид харуулж байна:

Нэг нуман дээр үндэслэсэн тоо томшгүй олон тооны бичээстэй өнцөг байдаг (бидэнд ийм нум бий), тэдгээр нь огт өөр харагдаж болох ч бүгд ижил төв өнцөгтэй () бөгөөд энэ нь эдгээр бүх бичээстэй өнцөг нь хоорондоо тэнцүү гэсэн үг юм.

Дүгнэлт 2

Диаметрт хамаарах өнцөг нь зөв өнцөг юм.

Хараач: аль өнцөгт төвлөрдөг вэ?

Мэдээж, . Гэхдээ тэр тэнцүү! За, тиймээс (түүнчлэн өөр олон бичээстэй өнцөгүүд дээр тулгуурласан) ба тэнцүү байна.

Хоёр хөвч ба секантын хоорондох өнцөг

Гэхдээ бидний сонирхож буй өнцөг нь бичээсгүй, төвлөрсөн биш, жишээ нь дараах байдалтай байвал яах вэ?

эсвэл ийм үү?

Үүнийг ямар нэгэн төв өнцгөөр илэрхийлэх боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болох нь харагдаж байна. Хараач: бид сонирхож байна.

a) (гадна булан болгон). Гэхдээ - бичээстэй, нуман дээр тулгуурладаг -. - бичээстэй, нуман дээр тулгуурласан - .

Гоо сайхны хувьд тэд:

Хөвчний хоорондох өнцөг нь энэ өнцөгт бэхлэгдсэн нумануудын өнцгийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.

Тэд үүнийг товчхон бичихийн тулд бичдэг, гэхдээ мэдээжийн хэрэг, энэ томъёог ашиглахдаа төв өнцгүүдийг анхаарч үзэх хэрэгтэй

б) Одоо - "гадаа"! Яаж байх вэ? Тийм ээ, бараг адилхан! Зөвхөн одоо (бид гадаад өнцгийн шинж чанарыг дахин ашигладаг). Яг одоо.

Энэ нь ... гэсэн үг юм. Тэмдэглэл, үг хэллэгт гоо үзэсгэлэн, товчлолыг оруулцгаая:

Секантын хоорондох өнцөг нь энэ өнцгөөр бэхлэгдсэн нумануудын өнцгийн утгын зөрүүний хагастай тэнцүү байна.

За, одоо та тойрогтой холбоотой өнцгийн талаархи бүх үндсэн мэдлэгээр зэвсэглэсэн байна. Үргэлжлүүл, сорилтуудыг даван туул!

ТОЙРОГ БА ИНИНАЛЬДСАН ӨНЦӨГ. ДУНДАЖ ТҮВШИН

Таван настай хүүхэд хүртэл тойрог гэж юу байдгийг мэддэг биз дээ? Математикчид үргэлж энэ сэдвээр бүдүүлэг тодорхойлолттой байдаг, гэхдээ бид үүнийг өгөхгүй (харна уу), харин тойрогтой холбоотой цэг, шугам, өнцгийг юу гэж нэрлэдэгийг санацгаая.

Чухал нөхцөлүүд

Нэгдүгээрт:

тойргийн төв- тойрог дээрх бүх цэгүүд ижил зайтай байх цэг.

Хоёрдугаарт:

Өөр нэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн илэрхийлэл байдаг: "Хөвч нумыг агшаадаг." Энд зураг дээр, жишээлбэл, хөвч нь нумын дэд хэсэг юм. Хэрэв хөвч гэнэт төвөөр дамжин өнгөрвөл "диаметр" гэсэн тусгай нэртэй болно.

Дашрамд хэлэхэд диаметр ба радиус хэрхэн хамааралтай вэ? Анхааралтай хар. Мэдээжийн хэрэг,

Одоо - булангийн нэрс.

Байгалийн, тийм үү? Өнцгийн талууд нь төвөөс сунадаг - энэ нь өнцөг нь төв гэсэн үг юм.

Эндээс заримдаа хүндрэл гардаг. Анхаар - Тойрог дотор ямар ч өнцгийг бичээгүй,гэхдээ зөвхөн орой нь тойрог дээр "сууж" байдаг.

Зурган дээрх ялгааг харцгаая:

Өөр нэг арга бол тэд ингэж хэлдэг:

Энд нэг төвөгтэй зүйл бий. "Харгалзах" эсвэл "өөрийн" төв өнцөг гэж юу вэ? Зөвхөн тойргийн төв хэсэгт оройтой өнцөг, нумын төгсгөлд байгаа төгсгөлүүд үү? Мэдээж тийм биш. Зургийг хар.

Гэсэн хэдий ч тэдний нэг нь булан шиг харагдахгүй байна - энэ нь илүү том юм. Гэхдээ гурвалжин илүү олон өнцөгтэй байж болохгүй, гэхдээ тойрог нь сайн байж болно! Тиймээс: жижиг AB нуман нь жижиг өнцөгт (улбар шар), том нум нь том хэмжээтэй тохирч байна. Яг л тийм биз дээ?

Бичсэн болон төв өнцгийн хэмжээ хоорондын хамаарал

Энэ маш чухал мэдэгдлийг санаарай:

Сурах бичигт тэд энэ баримтыг дараах байдлаар бичих дуртай байдаг.

Төв өнцгөөр найруулга нь илүү хялбар байдаг нь үнэн биш гэж үү?

Гэсэн хэдий ч хоёр томъёоны хоорондох захидал харилцааг олж, зурган дээрээс "харгалзах" төв өнцөг болон бичээстэй өнцөг "байдаг" нумыг олж сурцгаая.

Хараач: энд тойрог ба бичээстэй өнцөг байна:

Түүний "харгалзах" төв өнцөг хаана байна вэ?

Дахин харцгаая:

Дүрэм гэж юу вэ?

Гэхдээ! Энэ тохиолдолд бичээстэй болон төв өнцөг нь нуманыг нэг талаас нь "харах" нь чухал юм. Жишээлбэл:

Хачирхалтай нь, цэнхэр! Учир нь нуман урт, тойргийн хагасаас илүү урт! Тиймээс хэзээ ч бүү андуур!

Бичсэн өнцгийн "хагас" байдлаас ямар үр дагавар гарах вэ?

Гэхдээ жишээ нь:

Диаметрээр багассан өнцөг

Математикчид нэг зүйлийн талаар өөр өөр үгээр ярих дуртай байдгийг та аль хэдийн анзаарсан уу? Тэдэнд яагаад энэ хэрэгтэй байна вэ? Та харж байна уу, математикийн хэл хэдийгээр албан ёсны боловч амьд байдаг тул энгийн хэл дээрх шиг үүнийг илүү тохиромжтой байдлаар хэлэхийг хүсэх бүртээ. "Нум дээр тулгуурласан өнцөг" гэж юу болохыг бид аль хэдийн үзсэн. Үүнтэй ижил зургийг "өнцөг хөвч дээр тогтдог" гэж төсөөлөөд үз дээ. Юун дээр? Тийм ээ, мэдээжийн хэрэг, энэ нумыг чангалж байгаа хүнд!

Хэзээ нуман дээр тулгуурлахаас илүү хөвч дээр тулгуурлах нь илүү тохиромжтой вэ?

За, ялангуяа энэ хөвч нь диаметртэй үед.

Ийм нөхцөл байдалд гайхалтай энгийн, үзэсгэлэнтэй, хэрэгтэй мэдэгдэл байдаг!

Хараач: энд тойрог, диаметр, түүн дээр тулгуурласан өнцөг байна.

ТОЙРОГ БА ИНИНАЛЬДСАН ӨНЦӨГ. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

1. Үндсэн ойлголтууд.

3. Нуман ба өнцгийн хэмжилт.

Радианы өнцөг нь нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.

Энэ нь хагас тойргийн уртыг түүний радиустай харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг тоо юм.

Радиусын тойрог нь тэнцүү байна.

4. Бичсэн болон төв өнцгийн утгуудын хоорондын хамаарал.