Термодинамикийн хувьд ажил юутай тэнцүү вэ? Термодинамикийн чиглэлээр ажиллах

Аливаа системийн энерги нь ерөнхийдөө системийн шинж чанараас гадна гадаад нөхцөл байдлаас хамаардаг. Системийн байрлаж буй гадаад нөхцөлийг гадаад параметр гэж нэрлэгддэг тодорхой хэмжигдэхүүнийг зааж өгч болно. Эдгээр параметрүүдийн нэг нь системийн эзэлхүүн бөгөөд тэдгээрийн гадаад параметрүүд өөрчлөгддөг биетүүдийн харилцан үйлчлэлийг механик харилцан үйлчлэл гэж нэрлэдэг бөгөөд ийм харилцан үйлчлэлийн явцад энергийг нэг биеэс нөгөөд шилжүүлэх үйл явцыг ажил гэж нэрлэдэг. . "Ажил" гэсэн нэр томъёог ажил гүйцэтгэх үед бие махбодоос шилжүүлсэн (эсвэл хүлээн авсан) энергитэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд ашигладаг.

Механикийн хувьд ажил нь хөдөлгөөний чиглэл ба хөдөлгөөний хэмжээн дэх хүчний проекцын үржвэр гэж тодорхойлогддог. Хөдөлгөөнт биед хүч үйлчлэх бөгөөд түүний кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байх үед ажил хийгдэнэ. Термодинамикийн хувьд биеийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үздэггүй. Энд системийн (эсвэл систем дээр) хийсэн ажил нь түүний хил хязгаарыг нүүлгэн шилжүүлэхтэй холбоотой, өөрөөр хэлбэл. түүний эзлэхүүний өөрчлөлттэй. Энэ нь жишээлбэл, поршений доор цилиндрт байрлах хийн тэлэлтийн (эсвэл шахалтын) үед тохиолддог. Тэнцвэрийн үйл явцад эзэлхүүний хязгааргүй бага өөрчлөлттэй хий (эсвэл хий дээр) хийсэн энгийн ажлыг дараах байдлаар тодорхойлно.

Хаана dh- поршений хязгааргүй бага шилжилт (системийн хил хязгаар), х- хийн даралт. Бид хий тэлэх үед ( ) түүний хийдэг ажил эерэг ( ), шахагдсан үед ) – сөрөг ( ).

Ижил илэрхийлэл нь эзэлхүүний хязгааргүй бага өөрчлөлттэй аливаа термодинамик систем (эсвэл систем дээр) хийсэн ажлыг тодорхойлдог. Томъёо (5.4)-аас харахад хэрэв систем өөрөө ажилладаг бол (энэ нь өргөтгөлийн үед тохиолддог) ажил эерэг, харин систем дээр ажил хийгдсэн бол (шахалтын үед) түүний гүйцэтгэсэн ажил сөрөг байна. Бидний харж байгаагаар термодинамик дахь ажлын шинж тэмдгүүд нь механик дахь ажлын шинж тэмдгүүдийн эсрэг байдаг.

-аас эзлэхүүний эцсийн өөрчлөлттэй В 1-ээс Вхүртэлх анхан шатны ажлыг нэгтгэн 2 ажлыг тодорхойлж болно В 1-ээс В 2:

(5.5)

Ажлын тоон утга нь муруйгаар хязгаарлагдсан муруйн трапецын талбайтай тэнцүү байна. ба шулуун Тэгээд (Зураг 5.1). Талбай нь тэнхлэгээр хязгаарлагдах тул Вба муруй х(В), өөр бол термодинамикийн ажил өөр байх болно. Эндээс термодинамикийн ажил нь системийн 1-р төлөвөөс 2-р төлөв рүү шилжих замаас хамаардаг бөгөөд хаалттай процесст (мөчлөг) тэгтэй тэнцүү биш байна. Бүх дулааны хөдөлгүүрийн ажиллагаа нь үүн дээр суурилдаг (үүнийг 5.7-р зүйлд дэлгэрэнгүй авч үзэх болно).

Бид энэ томъёог ашиглан янз бүрийн изопроцессын дор хий хийсэн ажлыг олж авдаг. Изохорик процесст В= const, ба

Цагаан будаа. 5.1

үүний төлөө ажилла А= 0. Изобар процессын хувьд х= тогтмол ажил . Изотерм процесст (5.5) томъёоны дагуу интегралдахын тулд түүний интеграл функцийг илэрхийлэх шаардлагатай. хдамжуулан ВКлапейрон-Менделеевийн хуулийн томъёоны дагуу:

Хаана - хийн моль тоо. Үүнийг харгалзан үзвэл бид олж авдаг

(5.6)

(5.1) томъёоны дагуу дотоод энерги нь системийн энергийн түвшний өөрчлөлт (өсөлт эсвэл бууралт) болон түүний янз бүрийн төлөв байдлын магадлалыг дахин хуваарилах зэргээс шалтгаалан өөрчлөгдөж болно. системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжсэнтэй холбоотой. Термодинамик ажлын гүйцэтгэл нь зөвхөн системийн энергийн түвшний нүүлгэн шилжүүлэлт (эсвэл хэв гажилт) -ын төлөв хоорондын тархалтыг өөрчлөхгүйгээр холбоотой байдаг, өөрөөр хэлбэл. магадлалыг өөрчлөхгүйгээр, харилцан үйлчлэлгүй хэсгүүдээс бүрдэх системийн хувьд (жишээлбэл, идеал хийн хувьд) бие даасан хэсгүүдийн энергийн талаар ярих боломжтой бол ажлын гүйцэтгэл. бие даасан хэсгүүдийн энергийн өөрчлөлттэй холбоотой ( ) энергийн түвшин бүрт тогтмол тооны тоосонцортой. Үүнийг хамгийн энгийн хоёр түвшний системийн жишээг ашиглан 1-р зурагт схемээр үзүүлэв. 5.2. Жишээлбэл

Цагаан будаа. 5.2

Хийг поршеноор шахах үед хөдөлж буй бүлүүр нь түүнтэй мөргөлдөж буй бүх молекулуудад ижил энерги өгдөг бөгөөд энэ нь дараагийн давхаргын молекулуудад энергийг дамжуулдаг гэх мэт. Үүний үр дүнд бөөмс бүрийн энерги ижил хэмжээгээр нэмэгддэг. Системийн энергийн түвшин нь түүний гадаад параметрээс хамаарах өөр нэг энгийн жишээ болгон бид нэг хэмжээст хязгааргүй гүн потенциалын худаг дахь микро бөөмийн энергийн илэрхийлэлийг өгч болно.

Хаана м- бөөмийн масс, л- бөөмийн хөдөлгөөний бүсийн хэмжээ; n– тэгээс бусад бүхэл тоо. Энэ тохиолдолд гаднах параметр нь нүхний өргөн юм. Худагны өргөн өөрчлөгдөхөд эрчим хүчний түвшин өөрчлөгддөг Нүхний өргөн нэмэгдэх тусам эрчим хүчний түвшин буурч байна , буурах үед - дээш

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү механик ажлаас ялгаатай нь термодинамик ажил нь түүний дотоод энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Механик ажилтай адил термодинамик ажил нь төлөв өөрчлөгдөх процессын явцад хийгддэг тул энэ нь процессын төрлөөс хамаардаг бөгөөд төлөв байдлын функц биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

6.3. Термодинамикийн чиглэлээр ажиллах

Өмнө нь 6.1-р зүйлд бид термодинамик системийн тэнцвэрт байдлын талаар ярьсан; Эдгээр мужуудад системийн параметрүүд нь бүх эзлэхүүний хувьд ижил байна. Термодинамик систем дэх ажлыг авч үзэхдээ түүний хэрэгжилт нь системийн эзлэхүүний өөрчлөлттэй холбоотой байх ёстой. Дараа нь асуулт гарч ирнэ, хэрэв тэнцвэрийн төлөвийг авч үзэх юм бол бид ямар процессуудын тухай ярьж байна вэ? Хариулт нь дараах байдалтай байна: хэрэв процесс удаан байвал бүх эзлэхүүн дэх төлөвийн параметрүүдийн утгыг ижил гэж үзэж болно. Энд "удаан" гэсэн ойлголтыг тодруулах хэрэгтэй. Юуны өмнө энэ нь "тайвшрах цаг" гэсэн ойлголттой холбоотой бөгөөд энэ нь системд тэнцвэрт байдал бий болсон цаг хугацаа юм. Одоо бид термодинамик систем нь эзлэхүүний өөрчлөлттэй холбоотой ажлыг гүйцэтгэх үед систем дэх даралтыг тэнцвэржүүлэх цагийг (тайвшрах цаг) сонирхож байна; Нэг төрлийн хийн хувьд энэ хугацаа ~ 10-16 сек байх нь ойлгомжтой, сулрах хугацаа нь бодит термодинамик систем дэх процессуудын хугацаатай (эсвэл хэмжилтийн хугацаатай харьцуулахад) бага байдаг. Мэдээжийн хэрэг, бид бодит үйл явц нь тэнцвэрт байдлын дараалал гэдэгт итгэх эрхтэй тул бид үүнийг график дээр шугам хэлбэрээр дүрслэх эрхтэй. В, П(Зураг 6.1.). Мэдээжийн хэрэг, координатын системийн тэнхлэгийн дагуу эзэлхүүн ба температур эсвэл даралт ба температурыг зурж болно. Алгебрийн хувьд төдийгүй график зурахдаа эхний координатын тэнхлэгийг уншиж, бичдэг. X, Тэгээд - цагт, өөрөөр хэлбэл " X, цагт", Энэ нь уншигч, уншсан гэж найдаж байна" координатын системийн тэнхлэгүүд В, Р", гэж үздэг - тэнхлэгийн дагуу Xхэмжээ хадгалагдаж байна В, мөн тэнхлэгийн дагуу цагт- хийн даралт Р.

Координатын систем дэх хамгийн энгийн процессуудыг графикаар харуулсан, тэнхлэгүүдийн дагуу төлөвийн параметрүүдийг дүрсэлсэн шугамын төрлүүдтэй танилцацгаая. В, П(бусад координатын тэнхлэгүүд боломжтой). Координатын системийг сонгох нь эхний болон эцсийн эзэлхүүний утгын процессын муруй ба хоёр туйлын координатаар хязгаарлагдах талбай нь шахалт эсвэл тэлэлтийн ажилтай тэнцүү байгаатай холбоотой юм. Зураг дээр. Зураг 6.2-т ижил анхны төлөвөөс зурсан изопроцессын графикуудыг үзүүлэв. Адиабат процессын муруй (адиабат) нь изотерм процессоос (изотерм) илүү эгц байна. Энэ нөхцөл байдлыг хийн төлөвийн Клапейроны тэгшитгэлийн үндсэн дээр тайлбарлаж болно.

(2)

Төлөвийн тэгшитгэлээс илэрхийлэх Р 1 ба Р 2, эзэлхүүнээс хийн тэлэлтийн үеийн даралтын зөрүү В 1 хүртэл хэмжээ В 2 бичнэ:

. (3)

Энд (2) тэгшитгэлийн адилаар
.

Адиабат тэлэлтийн үед гадны биетүүд дээр ажиллах нь зөвхөн хийн дотоод энергийн улмаас хийгддэг бөгөөд үүний үр дүнд дотоод энерги, түүнтэй хамт хийн температур буурдаг; өөрөөр хэлбэл адиабат тэлэлтийн процессын төгсгөлд (Зураг 6.2) Т 2 < Т 1 (үндэслэлийг олох); изотерм процесст Т 2 Т 1 . Тиймээс (3) томъёонд даралтын зөрүү
адиабат тэлэлттэй бол энэ нь изотермийн тэлэлтээс их байх болно (хувиргах замаар шалгана уу).

Бид тэнцвэрийн процессуудтай харьцаж байгаагаа ойлгож, координатын систем дэх тэдгээрийн график дүрслэлтэй танилцаж байна ( В,П), термодинамик системийн гүйцэтгэсэн гадаад ажлын аналитик илэрхийллийг хайх руу шилжье.

Системийн гүйцэтгэсэн ажлыг системд нөлөөлж буй гадны хүчний үнэ цэнэ, системийн хэв гажилтын хэмжээ - түүний хэлбэр, хэмжээ өөрчлөгдөх зэргээс хамаарч тооцоолж болно. Хэрэв гадны хүчийг гадаргуугийн дагуу, жишээлбэл, системийг шахах гадаад даралтын хэлбэрээр хэрэглэвэл системийн эзэлхүүний өөрчлөлтөөс хамааран гадаад ажлыг тооцоолж болно. Үүнийг харуулахын тулд поршений цилиндрт хаалттай хийн тэлэлтийн үйл явцыг авч үзье (Зураг 6.3). Цилиндрийн гадаргуу дээрх бүх талбайн гаднах даралт ижил байна гэж үзье. Хэрэв системийг өргөтгөх явцад поршений зайг хөдөлгөдөг dl, дараа нь системийн гүйцэтгэсэн үндсэн ажлыг дараах байдлаар бичнэ. дА Ф ds х С dl х dV; Энд Снь поршений талбай ба С dl dV– системийн эзлэхүүний өөрчлөлт (Зураг 6.3). Системийг өргөжүүлэх үед гадаад даралт үргэлж тогтмол байдаггүй тул ажил хийгдэнэ
хэмжээ нь өөрчлөгдөх үед систем В 1-ээс В 2-ыг үндсэн ажлын нийлбэрээр, өөрөөр хэлбэл интеграцчилалаар тооцох ёстой.
. Ажлын тэгшитгэлээс харахад эхний параметрийн ( х 1 ,В 1) ба эцсийн ( х 2 ,В 2) системийн төлөв байдал нь гүйцэтгэсэн гадаад ажлын хэмжээг тодорхойлдоггүй; Та мөн функцийг мэдэх хэрэгтэй Р(В), системийг нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэх явцад даралтын өөрчлөлтийг илрүүлэх.

Дүгнэж хэлэхэд үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй дулаан солилцоосистем ба хүрээлэн буй орчны хоорондын харилцаа нь зөвхөн системийн анхны болон эцсийн төлөвийн параметрүүдээс гадна систем дамжин өнгөрөх завсрын төлөвүүдийн дарааллаас хамаарна. Энэ нь термодинамикийн анхны хуулиас үүдэлтэй. Q У 2 –У 1 А, Хаана У 1 ба У 2-ыг зөвхөн эхний болон эцсийн төлөв, гадаад ажлын параметрүүдийг тохируулах замаар тодорхойлно АҮүнээс гадна шилжилтийн үйл явц өөрөөс хамаарна. Үүний үр дүнд дулаан Q, нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих үед систем хүлээн авсан буюу өгсөн нь зөвхөн түүний анхны болон эцсийн төлөвийн температураас хамаарч илэрхийлэгдэх боломжгүй.

“Термодинамик. Термодинамикийн анхны хууль” гэж бид түүний үндсэн ойлголтуудыг жагсаав: термодинамикийн систем, термодинамик параметрүүд, тэнцвэрийн төлөв, тэнцвэрийн процесс, буцах процесс, системийн дотоод энерги, термодинамикийн нэгдүгээр хууль, термодинамикийн системийн ажил, адиабат процесс.

Механик ажил

Механик ажил- энэ нь физик хэмжигдэхүүн юм - бие махбодид үзүүлэх хүчний (үр дүнгийн хүч) эсвэл биеийн системд үзүүлэх хүчний үйл ажиллагааны скаляр тоон хэмжигдэхүүн юм. Хүч(үүд)-ийн тоон хэмжээ, чиглэл, биеийн хөдөлгөөнөөс (биеийн систем) хамаарна.

Ашигласан тэмдэглэгээ

Ажлын байрыг ихэвчлэн захидлаар тодорхойлдог А(Герман хэлнээс. Атэр ч байтугай- ажил, хөдөлмөр) эсвэл захидал В(Англи хэлнээс wорк- ажил, хөдөлмөр).

Тодорхойлолт

Материаллаг цэгт үзүүлэх хүчний ажил

Энэ цэгт хэд хэдэн хүчээр гүйцэтгэсэн нэг материалын цэгийг хөдөлгөх нийт ажлыг эдгээр хүчний үр дүнгийн ажил (тэдгээрийн векторын нийлбэр) гэж тодорхойлно. Тиймээс, бид материаллаг цэгт хэрэглэсэн нэг хүчний тухай ярих болно.

Материаллаг цэгийн шулуун хөдөлгөөн ба түүнд үйлчлэх хүчний тогтмол утгын хувьд ажил (энэ хүч) нь хүчний векторын хөдөлгөөний чиглэл болон хийсэн шилжилтийн векторын уртын проекцын үржвэртэй тэнцүү байна. цэгээр:

A = F s s = F s c o s (F , s) = F → ⋅ s → (\displaystyle A=F_(s)s=Fs\ \mathrm (cos) (F,s)=(\vec (F))\ cdot(\vec(s)))

Энд цэг нь скаляр үржвэрийг илэрхийлдэг, s → (\displaystyle (\vec (s))) нь шилжилтийн вектор; F → (\displaystyle (\vec (F)))) ажиллах хүч нь тухайн ажлыг тооцоолох хугацаанд тогтмол байна гэж үздэг.

Ерөнхий тохиолдолд хүч нь тогтмол биш, хөдөлгөөн нь шулуун биш бол уг ажлыг цэгийн траекторийн дагуу хоёр дахь төрлийн муруйн интегралаар тооцоолно.

A = ∫ F → ⋅ d s → . (\ displaystyle A = \ int (\ vec (F)) \ cdot (\ vec (ds)).)

(энэ нь муруй дагуу нийлбэрийг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь дараалсан хөдөлгөөнүүдээс тогтсон тасархай шугамын хязгаар юм d s → , (\displaystyle (\vec (ds)),) хэрэв бид эхлээд тэдгээрийг төгсгөлтэй гэж үзвэл, дараа нь тус бүрийн уртыг дараах руу чиглүүлнэ. тэг).

Хэрэв координатаас хүч хамааралтай бол интегралыг дараах байдлаар тодорхойлно.

A = ∫ r → 0 r → 1 F → (r →) ⋅ d r → (\displaystyle A=\int \limits _((\vec (r))_(0))^((\vec (r)) _(1))(\vec (F))\left((\vec (r))\баруун)\cdot (\vec (dr))) ,

Энд r → 0 (\displaystyle (\vec (r))_(0)) ба r → 1 (\displaystyle (\vec (r))_(1)) нь эхний ба эцсийн байрлалын радиус векторууд юм. бие, тус тус.

• Үр дагавар.Хэрэв хэрэглэсэн хүчний чиглэл нь биеийн шилжилтэд ортогональ эсвэл шилжилт нь тэг байвал ажил (энэ хүчний) тэг болно.

Материаллаг цэгүүдийн системд хэрэглэсэн хүчний ажил

Материаллаг цэгүүдийн системийг хөдөлгөх хүчний ажлыг цэг бүрийг шилжүүлэх эдгээр хүчний ажлын нийлбэрээр тодорхойлогддог (системийн цэг тус бүр дээр хийсэн ажлыг эдгээр хүчний системд хийсэн ажлыг нэгтгэн харуулав).

Бие нь салангид цэгүүдийн систем биш ч гэсэн (сэтгэцийн хувьд) олон тооны хязгааргүй жижиг элементүүдэд (хэсэг) хуваагдаж, тус бүрийг материаллаг цэг гэж үзэж, дээрх тодорхойлолтын дагуу ажлыг тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд дискрет нийлбэрийг интегралаар солино.

• Эдгээр тодорхойлолтыг тодорхой хүч эсвэл хүчний ангиллын гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолох, мөн системд үйлчилж буй бүх хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажлыг тооцоолоход ашиглаж болно.

Кинетик энерги

Кинетик энергийг ажлын тухай ойлголттой шууд холбож механикт нэвтрүүлсэн.

Дүгнэлт хийх схем нь дараах байдалтай байна: 1) материаллаг цэг дээр ажиллаж буй бүх хүчний хийсэн ажлыг бичиж, Ньютоны хоёр дахь хуулийг (энэ нь бидэнд хүчийг хурдатгалаар илэрхийлэх боломжийг олгодог) ашиглан хариултыг зөвхөн дараах байдлаар илэрхийлэхийг хичээцгээе. кинематик хэмжигдэхүүнүүд, 2) энэ нь амжилттай болсон бөгөөд энэ хариулт нь зөвхөн хөдөлгөөний анхны болон эцсийн төлөвөөс хамаарна гэдгийг батлахын тулд энэ ажлыг энгийнээр илэрхийлэх шинэ физик хэмжигдэхүүнийг оруулъя (энэ нь кинетик энерги байх болно).

Хэрэв A t o t a l (\displaystyle A_(нийт)) нь бөөмс дээр гүйцэтгэсэн ажлын нийлбэр бөгөөд бөөмд үйлчлэх хүчний хийсэн ажлын нийлбэрээр тодорхойлогдвол дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

A t o t a l = Δ (m v 2 2) = Δ E k , (\displaystyle A_(нийт)=\Delta \left((\frac (mv^(2))(2))\баруун)=\Дельта E_(k) ))

Энд E k (\displaystyle E_(k)) нь кинетик энерги гэж нэрлэгддэг. Материаллаг цэгийн хувьд кинетик энергийг энэ цэгийн массын үржвэрийн тал хувь нь хурдны квадратаар тодорхойлогддог бөгөөд дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

E k = 1 2 м v 2 . (\ displaystyle E_ (k) = (\ frac (1) (2)) mv ^ (2).)

Олон тоосонцороос бүрдэх нарийн төвөгтэй объектуудын хувьд биеийн кинетик энерги нь бөөмсийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Боломжит эрчим хүч

Хэрэв координатын скаляр функц байгаа бол потенциал энерги гэж нэрлэгддэг ба E p (\displaystyle E_(p)) гэж тэмдэглэсэн хүчийг потенциал гэнэ.

F → = − ∇ E p . (\ displaystyle (\ vec (F)) = - \ nabla E_ (p).)

Хэрэв бөөм дээр үйлчилж буй бүх хүч нь консерватив бөгөөд E p (\displaystyle E_(p)) нь хүч тус бүрт тохирох потенциал энергийн нийлбэрээр олж авсан нийт потенциал энерги бол:

Энэ үр дүнг механик энерги хадгалах хууль гэж нэрлэдэг бөгөөд консерватив хүчинд хамаарах хаалттай систем дэх нийт механик энерги нь дараах байдалтай байна.

∑ E = E k + E p (\displaystyle \sum E=E_(k)+E_(p))

цаг хугацааны хувьд тогтмол байдаг. Энэ хуулийг сонгодог механикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн ашигладаг.

Термодинамикийн чиглэлээр ажиллах

Термодинамикийн хувьд хийн тэлэлтийн үед хийсэн ажлыг эзэлхүүн дээрх даралтын интеграл гэж тооцдог.

A 1 → 2 = ∫ V 1 V 2 P d V. (\displaystyle A_(1\баруун сум 2)=\int \limits _(V_(1))^(V_(2))PdV.)

Хий дээр хийсэн ажил нь үнэмлэхүй утгаараа энэ илэрхийлэлтэй давхцаж байгаа боловч тэмдгээр нь эсрэг байна.

• Энэхүү томьёоны байгалийн ерөнхий ойлголт нь даралт нь эзэлхүүний нэг утгатай функц болох процессуудад төдийгүй аливаа процесст (хавтгайн аль ч муруйгаар илэрхийлэгддэг) хамаарна. PV), тухайлбал, мөчлөгт үйл явц.
• Зарчмын хувьд энэ томъёо нь зөвхөн хийд төдийгүй даралт үүсгэх чадвартай бүх зүйлд хамаарна (зөвхөн савны даралт хаа сайгүй ижил байх шаардлагатай бөгөөд энэ нь томьёонд далд байдаг).

Энэ томъёо нь механик ажилтай шууд холбоотой. Үнэн хэрэгтээ, хийн даралтын хүч нь даралтын үржвэртэй тэнцүү байх үндсэн талбай бүрт перпендикуляр чиглэнэ гэдгийг харгалзан савыг өргөтгөх явцад механик ажлыг бичихийг хичээцгээе. ПТалбай руу dSплатформууд, дараа нь нүүлгэн шилжүүлэх хийгээр хийсэн ажил hнэг ийм энгийн сайт байх болно

D A = P d S h. (\displaystyle dA=PdSh.)

Энэ нь өгөгдсөн энгийн талбайн ойролцоох даралт ба эзэлхүүний өсөлтийн бүтээгдэхүүн гэдгийг харж болно. Тэгээд бүгдийг нэгтгэн дүгнэж байна dSБид эцсийн үр дүнг авах бөгөөд энэ нь догол мөрийн үндсэн томъёоны дагуу эзлэхүүн бүрэн нэмэгдэх болно.

Онолын механик дахь хүчний ажил

Эрчим хүчийг Риманы интеграл гэж тодорхойлохдоо дээр дурдсанаас арай илүү нарийвчлан авч үзье.

M (\displaystyle M) материаллаг цэгийг тасралтгүй дифференциалагдах муруй дагуу хөдөлгөе G = ( r = r (s) ) (\displaystyle G=\(r=r(s)\)) , энд s нь хувьсах нумын урт юм. , 0 ≤ s ≤ S (\displaystyle 0\leq s\leq S) бөгөөд энэ нь хөдөлгөөний чиглэлд траектор руу шүргэгчээр чиглэсэн F (s) (\displaystyle F(s)) хүчээр үйлчилдэг (хэрэв хүч тангенциалаар чиглээгүй бол бид F (s) (\displaystyle F(s)) муруйн эерэг тангенс дээрх хүчний проекцийг ойлгох бөгөөд ингэснээр энэ тохиолдлыг доор авч үзсэн зүйл болгон бууруулна). F утга (ξ i) △ s i , △ s i = s i − s i − 1 , i = 1 , 2 , . . . , i τ (\displaystyle F(\xi _(i))\гурвалжин s_(i),\гурвалжин s_(i)=s_(i)-s_(i-1),i=1,2,... ,i_(\tau )) гэж нэрлэдэг үндсэн ажил G i (\displaystyle G_(i)) хэсэгт F (\displaystyle F) хүчийг өгөх ба материаллаг цэгийг давах үед F (\displaystyle F) хүчний үйлчлэлээр үүсгэсэн ажлын ойролцоо утгыг авна. муруй G i (\displaystyle G_(i)) . Бүх анхан шатны ажлын нийлбэр ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle \sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\гурвалжин s_ (i )) нь F (s) (\displaystyle F(s)) функцийн Риманы интеграл нийлбэр юм.

Риманы интегралын тодорхойлолтын дагуу бид дараахь ажлыг тодорхойлж болно.

Нийлбэрийн чиглэх хязгаар ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle \sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\гурвалжин s_ (i)) бүх анхан шатны ажил, хэзээ нарийн | τ | \tau хуваалтын τ (\displaystyle \tau ) тэг рүү чиглэхийг G (\displaystyle G) муруйн дагуух F (\displaystyle F) хүчний ажил гэнэ.

Тиймээс, хэрэв бид энэ ажлыг W (\displaystyle W) үсгээр тэмдэглэвэл, энэ тодорхойлолтын дагуу:

W = lim | τ | → 0 ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i (\displaystyle W=\lim _\sum _(i=1)^(i_(\tau ))F(\xi _(i))\гурвалжин s_(i)) ,

иймээс,

W = ∫ 0 s F (s) d s (\displaystyle W=\int \limits _(0)^(s)F(s)ds) (1).

Хөдөлгөөнийх нь зам дээрх цэгийн байрлалыг өөр t (\displaystyle t) (жишээ нь, цаг) параметрээр дүрсэлсэн бол туулсан зай s = s (t) (\displaystyle s=s(t)) ) , a ≤ t ≤ b (\displaystyle a\leq t\leq b) нь тасралтгүй дифференциалагдах функц бол (1) томъёоноос бид олж авна.

W = ∫ a b F [ s (t) ] s ′ (t) d t . (\displaystyle W=\int \limits _(a)^(b)Fs"(t)dt.)

Хэмжээ ба нэгж

Олон улсын нэгжийн системд (SI) ажлын нэгж нь жоуль, GHS-д erg юм.

1 J = 1 кг м²/с² = 1 Нм 1 эрг = 1 г см²/с² = 1 дин см 1 эрг = 10−7 Ж

Надад өгөөч тодорхойлолт-Термодинамик ба адиабат процессийн ажил.

Светлана

Термодинамикийн хувьд биеийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үздэггүй бөгөөд бид макроскопийн биеийн хэсгүүдийн бие биентэйгээ харьцуулахад хөдөлгөөний тухай ярьж байна. Ажил дууссаны дараа биеийн эзэлхүүн өөрчлөгдөх боловч хурд нь тэг хэвээр байна. Гэхдээ биеийн молекулуудын хурд өөрчлөгддөг! Тиймээс биеийн температур өөрчлөгддөг. Үүний шалтгаан нь хөдөлж буй поршений (хийн шахалт) мөргөлдөх үед молекулуудын кинетик энерги өөрчлөгддөг - поршений механик энергийн зарим хэсгийг өгдөг. Ухаж буй поршений (өргөжилт) мөргөлдөх үед молекулуудын хурд буурч, хий хөрнө. Термодинамикийн ажил хийгдэх үед макроскопийн биетүүдийн төлөв байдал өөрчлөгддөг: эзэлхүүн ба температур.
Адиабат процесс нь макроскопийн систем дэх термодинамик процесс бөгөөд систем нь дулааны энергийг хүлээн авдаггүй, гаргадаггүй. Аливаа термодинамик диаграммд адиабат процессыг дүрсэлсэн шугамыг адиабат гэж нэрлэдэг.

Олег Гольцов

ажил A=p(v1-v2)
Хаана
p - поршений үүсгэсэн даралт = f/s
Энд f нь поршенд үйлчлэх хүч
s - поршений талбай
тэмдэглэл p=const
v1 ба v2 - эхний болон эцсийн боть.

Механикийн хувьд А ажил нь хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг xбие бүхэлдээ хүчний нөлөөн дор Ф

Термодинамик нь биеийн хэсгүүдийн хөдөлгөөнийг авч үздэг. Жишээлбэл, хэрэв поршений доорх цилиндр дэх хий өргөжиж байвал поршений хөдөлгөөн хийснээр түүн дээр ажилладаг. Энэ тохиолдолд хийн эзэлхүүн өөрчлөгддөг (Зураг 2.1).

Хийн эзэлхүүн өөрчлөгдөхөд хийсэн ажлыг тооцоолъё. Поршений хэмжээг тодорхой хэмжээгээр хөдөлгөх үед анхан шатны ажил dxтэнцүү

.

Хүч нь харилцааны дарамттай холбоотой байдаг

Хаана С- поршений талбай.

Эзлэхүүний өөрчлөлт нь

Тиймээс

(2.5)

Бүрэн ажил А-аас эзлэхүүн нь өөрчлөгдөх үед хийгээр гүйцэтгэдэг В 1-ээс В 2, бид (2.5) томъёог нэгтгэх замаар олно.

(2.6)

Илэрхийлэл (2.6) аливаа процесст хүчинтэй

Изопроцессын үеийн ажлыг тооцоолъё.

1) изохорик процессын хувьд В 1 = В 2 = тогтмол, А = 0;
2) изобар процессын хувьд p = const, А= p( В 2 – В 1) = pΔ В;
3) изотерм процессын хувьд Т= const. (1.6) тэгшитгэлээс дараах нь гарч ирнэ

.

Илэрхийлэл (2.6) иймэрхүү харагдах болно

. (2.7)

2.3. Дулааны хэмжээ

Ажил хийлгүйгээр энергийг нэг биеэс нөгөөд шилжүүлэх үйл явцыг дулаан дамжуулалт гэж нэрлэдэг.

Дулааны хэмжээ- энэ нь дулааны солилцооны үр дүнд биед шилжсэн энерги юм. Бодисын температурыг массаар өөрчлөх м T 1-ээс T 2 хүртэл тэр дулааны хэмжээг мэдээлэх хэрэгтэй

Энэ томьёо дахь c коэффициентийг хувийн дулаан багтаамж гэж нэрлэдэг: [c]=1 Ж/(кг∙К).

Биеийг халаах үед Q > 0, хөргөх үед Q< 0.

2.4. Термодинамикийн анхны хууль. Изопроцессын хэрэглээ.

Хэрэв систем нь хүрээлэн буй биетэй дулаан солилцож, ажил хийдэг (эерэг эсвэл сөрөг) бол системийн төлөв өөрчлөгддөг, өөрөөр хэлбэл. түүний макроскоп үзүүлэлтүүд өөрчлөгддөг. Дотоод энерги U нь макроскопийн параметрүүдээр тодорхойлогддог тул дулааны солилцоо, ажлын үйл явц нь системийн дотоод энергийн өөрчлөлтийг дагалддаг.

Термодинамикийн анхны хууль бол термодинамикийн системийн энергийн хадгалалт ба хувирлын хуулийн ерөнхий ойлголт юм. Үүнийг дараах байдлаар томъёолсон болно.

Тусгаарлагдаагүй термодинамик системийн дотоод энергийн өөрчлөлт нь системд шилжүүлсэн дулааны хэмжээ ба системийн гадаад биет дээр гүйцэтгэсэн ажлын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Дулааны үзэгдлийг судалдаг шинжлэх ухаан бол термодинамик юм. Физик үүнийг түүний хэсгүүдийн нэг гэж үздэг бөгөөд энэ нь молекулын систем хэлбэрээр материйн дүрслэлд үндэслэн тодорхой дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог.

Термодинамикийн тодорхойлолт нь туршилтаар олж авсан баримтуудын үндэс дээр суурилдаг боловч зарим тохиолдолд энэ шинжлэх ухаан нь өөрийн дүгнэлтийг тодорхой харуулахын тулд молекулын кинетик загварыг ашигладаг.

Термодинамикийн дэмжлэг нь өөрчлөлтийн явцад тохиолддог үйл явцын ерөнхий хуулиуд, түүнчлэн тэнцвэрт байдалд тооцогддог макроскоп системийн шинж чанарууд юм. Бодисын цогцолборт тохиолддог хамгийн чухал үзэгдэл бол түүний бүх хэсгүүдийн температурын шинж чанарыг тэнцүүлэх явдал юм.

Хамгийн чухал термодинамик ойлголт бол аливаа бие махбодид байдаг. Энэ нь өөрөө элементэд агуулагддаг. Дотоод энергийн молекул-кинетик тайлбар нь молекул ба атомуудын кинетик үйл ажиллагааны нийлбэр, түүнчлэн тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн потенциалыг илэрхийлдэг хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь Жоулийн нээсэн хуулийг илэрхийлж байна. Энэ нь олон туршилтаар батлагдсан. Тэд ялангуяа дулааны нөлөөн дор эмх замбараагүй, эмх замбараагүй хөдөлгөөнд ордог бүх бөөмсийн кинетик идэвхжилээс бүрдэх дотоод энергитэй болохыг нотолсон.

Термодинамик дээр ажиллах нь биеийн үйл ажиллагааг өөрчилдөг. Системийн дотоод энергид нөлөөлж буй хүчний нөлөө нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно. Жишээлбэл, хийн бодис нь поршений даралтын дор цилиндр саванд хийгддэг шахалтын процесст өртсөн тохиолдолд түүн дээр ажиллаж буй хүчнүүд эерэг утгаараа тодорхойлогддог зарим ажлыг гүйцэтгэдэг. Үүний зэрэгцээ эсрэг үзэгдэл тохиолддог. Хий нь үүн дээр ажиллаж байгаа поршен дээр ижил хэмжээний сөрөг ажил гүйцэтгэдэг. Бодисын гүйцэтгэсэн үйлдэл нь байгаа поршений талбай, түүний хөдөлгөөн, биеийн даралтаас шууд хамаардаг. Термодинамикийн хувьд хий тэлэх үед хийсэн ажил нь эерэг, шахсан үед сөрөг байдаг. Энэ үйл ажиллагааны хэмжээ нь тухайн бодисыг анхны байрлалаас эцсийн байрлал руу шилжүүлсэн замаас шууд хамаарна.

Хатуу болон шингэний термодинамик дахь ажил нь эзэлхүүнийг маш бага өөрчилдгөөрөө ялгаатай. Үүнээс болж хүчний нөлөөг ихэвчлэн үл тоомсорлодог. Гэсэн хэдий ч бодис дээр хийсэн ажлын үр дүн нь түүний дотоод үйл ажиллагааны өөрчлөлт байж болно. Жишээлбэл, металл эд ангиудыг өрөмдөх үед тэдгээрийн температур нэмэгддэг. Энэ баримт нь дотоод эрчим хүчний өсөлтийн нотолгоо юм. Түүнээс гадна, энэ үйл явц нь эсрэг чиглэлд явагдах боломжгүй тул эргэлт буцалтгүй юм.
Термодинамик дахь ажил бол түүний хэмжилтийг Жоулаар хийдэг. Энэ үзүүлэлтийн утга нь систем анхны төлөвөөс эцсийн төлөв рүү шилжих замаас шууд хамаарна. Энэ үйлдэл нь биеийн төлөв байдлын функц биш юм. Энэ нь үйл явцын өөрийнх нь үүрэг юм.

Боломжтой томъёогоор тодорхойлогддог термодинамик дахь ажил нь хаалттай мөчлөгийн хугацаанд нийлүүлсэн болон зайлуулсан дулааны хэмжээ хоорондын зөрүү юм. Энэ үзүүлэлтийн утга нь үйл явцын төрлөөс хамаарна. Хэрэв систем эрч хүчээ өгч байгаа бол энэ нь эерэг үйлдэл хийгдэж байна гэсэн үг бөгөөд хэрэв хүлээн авбал энэ нь сөрөг үйлдэл гэсэн үг юм.

Термодинамик процессыг авч үзэхдээ макробиеийн механик хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үзэхгүй. Энд ажлын тухай ойлголт нь биеийн эзэлхүүний өөрчлөлттэй холбоотой, i.e. макробиеийн хэсгүүдийн бие биентэйгээ харьцуулахад хөдөлгөөн. Энэ үйл явц нь бөөмс хоорондын зай өөрчлөгдөхөд хүргэдэг бөгөөд ихэнхдээ тэдний хөдөлгөөний хурд өөрчлөгддөг тул биеийн дотоод энерги өөрчлөгддөг.

Хөдөлгөөнт поршений цилиндрт температурт хий байг Т 1 (Зураг 1). Бид хийг температурт аажмаар халаана Т 2. Хий нь изобараар өргөжиж, поршений байрлалаас хөдөлнө 1 байрлалд оруулах 2 Δ зайд л. Хийн даралтын хүч нь гадны биетүүд дээр ажиллах болно. Учир нь х= const, дараа нь даралтын хүч Ф = pSбас тогтмол. Тиймээс энэ хүчний ажлыг томъёогоор тооцоолж болно

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

хаана Δ В- хийн эзлэхүүний өөрчлөлт. Хэрэв хийн эзэлхүүн өөрчлөгдөхгүй бол (изохорийн процесс) хийн хийсэн ажил тэг болно.

Хийн даралтын хүч нь зөвхөн хийн эзэлхүүнийг өөрчлөх явцад л ажил гүйцэтгэдэг.

Өргөтгөх үед (Δ В> 0) хий, эерэг ажил хийгдсэн ( А> 0); шахалтын үед (Δ В < 0) газа совершается отрицательная работа (А < 0), положительную работу совершают внешние силы А' = -А > 0.

Хоёр хийн төлөвийн хувьд Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлийг бичье.

\(~pV_1 = \frac mM RT_1 ; pV_2 = \frac mM RT_2 \Баруун тийш\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Тиймээс изобар процесст

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

Хэрэв м = М(1 моль идеал хий), дараа нь Δ дээр Τ = 1К бид авна Р = А. Энэ нь бүх нийтийн хийн тогтмолын физик утгыг илэрхийлдэг: энэ нь 1 моль идеал хийг изобараар 1 К-аар халаахад хийсэн ажилтай тоон хувьд тэнцүү байна.

График дээр х = е(В) изобарын процесст ажил нь Зураг 2, а дахь сүүдэрлэсэн тэгш өнцөгтийн талбайтай тэнцүү байна.

Хэрэв процесс изобар биш бол (Зураг 2, б), дараа нь муруй х = е(В) олон тооны изохор ба изобараас бүрдсэн тасархай шугамаар дүрсэлж болно. Изохорик хэсгүүдийн ажил тэг байх ба бүх изобарик хэсгүүдийн нийт ажил дараах байдалтай байна.

\(~A = \lim_(\Delta V \to 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\), эсвэл \(~A = \int p(V) dV,\)

тэдгээр. сүүдэрлэсэн зургийн талбайтай тэнцүү байх болно. изотерм процесст ( Т= const) ажил нь Зураг 2, в-д үзүүлсэн сүүдэртэй зургийн талбайтай тэнцүү байна.

Эзлэхүүн өөрчлөгдөхөд хийн даралт хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг мэдэж байгаа тохиолдолд л сүүлчийн томъёог ашиглан ажлыг тодорхойлох боломжтой. функцийн хэлбэр нь мэдэгдэж байна х(В).

Тиймээс хий нь тэлэх үед ажилладаг. Өргөтгөх явцад ажил гүйцэтгэх хийн шинж чанарт суурилсан төхөөрөмж, нэгжийг гэнэ. пневматик. Пневматик алх, тээврийн хэрэгслийн хаалгыг хаах, нээх механизм гэх мэт энэ зарчмаар ажилладаг.

Уран зохиол

Аксенович Л.А. Дунд сургуулийн физик: Онол. Даалгаврууд. Тест: Сурах бичиг. ерөнхий боловсрол олгодог байгууллагуудын тэтгэмж. хүрээлэн буй орчин, боловсрол / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Эд. К.С.Фарино. - Мн.: Адукация и вьяхаванне, 2004. - P. 155-156.

« Физик - 10-р анги"

Ямар үйл явцын үр дүнд дотоод энерги өөрчлөгдөж болох вэ?
Механик дахь ажлыг хэрхэн тодорхойлдог вэ?

Механик ба термодинамикийн чиглэлээр ажиллах.

IN механикажил нь хүчний модуль, түүнийг хэрэглэх цэгийн шилжилтийн модуль ба хүч ба шилжилтийн векторуудын хоорондох өнцгийн косинусын үржвэрээр тодорхойлогддог. Хөдөлгөөнт биед хүч үйлчлэх үед энэ хүчний хийсэн ажил нь түүний кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Ажиллаж байгаа термодинамикмеханикийн нэгэн адил тодорхойлогддог боловч энэ нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү биш, харин түүний дотоод энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү юм.

Ажил гүйцэтгэх үед дотоод энерги өөрчлөгдөх.

Бие агших, тэлэх үед яагаад дотоод энерги өөрчлөгддөг вэ? Ялангуяа дугуйны дугуйг шахах үед агаар яагаад халдаг вэ?

Шахах үед хийн температур өөрчлөгдөх шалтгаан нь дараах байдалтай байна. Хийн молекулуудын хөдөлгөөнт поршений уян харимхай мөргөлдөх үед тэдгээрийн кинетик энерги өөрчлөгддөг.

Шахах эсвэл тэлэх үед молекулуудын хоорондын харилцан үйлчлэлийн дундаж боломжит энерги мөн өөрчлөгддөг тул энэ нь молекулуудын хоорондох дундаж зайг өөрчилдөг.

Тиймээс, хийн молекулууд руу шилжих үед поршений мөргөлдөх үед механик энергийн нэг хэсгийг тэдэнд шилжүүлдэг бөгөөд үүний үр дүнд хийн дотоод энерги нэмэгдэж, халдаг. Поршен нь түүн рүү нисч буй бөмбөгийг өшиглөж буй хөлбөмбөгчин шиг ажилладаг. Тоглогчийн хөл бөмбөгөнд цохилт өгөхөөс өмнөх хурднаас хамаагүй илүү хурдыг өгдөг.

Үүний эсрэгээр, хэрэв хий тэлэх юм бол ухарч буй поршентой мөргөлдсөний дараа молекулуудын хурд буурч, улмаар хий хөрнө. Хөлбөмбөгийн тоглогч нисдэг бөмбөгийн хурдыг багасгах эсвэл зогсоохын тулд ижил төстэй үйлдэл хийдэг - хөлбөмбөгчний хөл бөмбөгөөс холдож, түүнд зам тавьж байгаа мэт.

Поршений доорх цилиндрт байгаа хийн жишээн дээр (Зураг 13.1) хийн даралтыг хадгалж байх үед эзэлхүүний өөрчлөлтөөс хамааран гаднах бие (поршений) хий дээр үйлчлэх хүчний ажлыг тооцоолъё. тогтмол. Эхлээд поршенд "хүчээр үйлчлэх хийн даралтын хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоод үзье. Хэрэв поршен аажмаар жигд дээшлэх юм бол Ньютоны 3-р хуулийн дагуу = ". Энэ тохиолдолд хий нь изобараар өргөсдөг.

Поршенд хийнээс үйлчлэх хүчний модуль нь F" = pS-тэй тэнцүү бөгөөд p нь хийн даралт, S нь поршений гадаргуугийн талбай юм. Поршен богино зайд өсөхөд Δh = h 2 - h 1, хийн ажил дараахтай тэнцүү байна.

A" = F"Δh = pS(h 2 - h 1) = p(Sh 2 - Sh 1). (13.2)

Хийн эзэлдэг анхны эзэлхүүн нь V 1 = Sh 1, эцсийн хэмжээ V 2 = Sh 2 байна. Тиймээс бид ΔV = (V 2 - V 1) эзэлхүүний өөрчлөлтөөр хийн ажлыг илэрхийлж болно:

A" = p(V 2 - V 1) = pΔV > 0. (13.3)

Хүчний чиглэл ба поршений хөдөлгөөний чиглэл давхцдаг тул өргөжих үед хий эерэг ажил хийдэг.

Хэрэв хий шахагдсан бол хийн ажлын томъёо (13.3) хүчинтэй хэвээр байна. Харин одоо V 2< V 1 , и поэтому А < 0.

Гадны биетүүдийн хий дээр гүйцэтгэсэн ажил нь хийн А" ажлаас зөвхөн шинж тэмдгээр ялгаатай:

A = -A" = -pΔV. (13.4)

Хийг шахах үед ΔV = V 2 - V 1 үед< 0, работа внешней силы оказывается положительной. Так и должно быть: при сжатии газа направления силы и перемещения точки её приложения совпадают.

Хэрэв даралтыг тогтмол байлгахгүй бол тэлэлтийн үед хий нь эрчим хүчээ алдаж, хүрээлэн буй бие рүү шилжүүлдэг: өсөн нэмэгдэж буй поршений, агаар гэх мэт. Хийн хөргөнө. Хийг шахах үед эсрэгээр нь гадны биетүүд түүнд энергийг шилжүүлж, хий халдаг.

Ажлын геометрийн тайлбар. Тогтмол даралттай тохиолдолд хийн А" ажлыг энгийн геометрийн тайлбараар өгч болно.

Тогтмол даралттай үед хийн даралтын эзэлхүүнээс хамаарах хамаарлын график нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм (Зураг 13.2). рх = const графикаар хязгаарлагдсан abdc тэгш өнцөгтийн талбай, V тэнхлэг ба хийн даралттай тэнцүү ab ба cd сегментүүд нь (13.3) томъёогоор тодорхойлсон ажлын хэмжээтэй тэнцүү байх нь тодорхой байна.

A" = p1(V2 - V2) = |ab| |ac|.

Ерөнхийдөө хийн даралт өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлддэг. Жишээлбэл, изотерм процессын үед энэ нь эзлэхүүнтэй урвуу харьцаагаар буурдаг (Зураг 13.3). Энэ тохиолдолд ажлыг тооцоолохын тулд эзлэхүүний нийт өөрчлөлтийг жижиг хэсгүүдэд хувааж, үндсэн (жижиг) ажлыг тооцоолж, дараа нь бүгдийг нь нэмэх хэрэгтэй. Хийн ажил нь p ба V-ийн график, V тэнхлэг ба ab ба cd сегментүүдийн графикаар хязгаарлагдсан зургийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү хэвээр байгаа бөгөөд урт нь p 1 p 2 даралттай тоогоор тэнцүү байна. хийн эхний болон эцсийн төлөвт .