I.7.4 Харьцангуй нөлөө

Хамгийн түгээмэл харьцангуй нөлөөнд: уртын агшилт ба цаг хугацааны тэлэлт орно. Энэ бол Лоренцын өөрчлөлтөөс үүдэлтэй хамгийн чухал үр дагаваруудын нэг юм.

А. Уртыг багасгах

Хөдөлгөөнт жишиг хүрээн дэх биеийн шугаман хэмжээсүүд багассан. Үүний зэрэгцээ биеийн уртын хэмжээсүүд (хөдөлгөөний чиглэлийн дагуу хэмжигддэг) багасдаг. Биеийн хөндлөн хэмжээсүүд нь түүний хөдөлгөөний хурдаас хамаардаггүй бөгөөд бүх инерцийн лавлагааны системд ижил байдаг. Энэ хэмжээг багасгах гэж нэрлэдэг Лоренц агшилт .

44-р зурагт үзүүлсэн шиг савааг жишиг системтэй хамт системтэй харьцуулан хөдөлгөнө.Системд хэмжсэн савааны урт нь тэнцүү байна.

Биеийн амарч байгаа хэсэг дэх жишиг хүрээний уртыг () гэж нэрлэдэг өөрийн урт . Систем дэх хөдөлж буй бариулын уртыг () тодорхойлохын тулд систем дэх цагны дагуу цэгүүд болон савааны төгсгөл ба эхлэлийн координатыг ижил хугацаанд олох шаардлагатай. .

Лоренцын хувиргалтаас үүнийг дагаж мөрддөг

, эсвэл

. (I.163)

Биеийн урт нь түүний хөдөлгөөний хурдаас хамаарна. Биеийн өөрийнх нь урт нь түүний хамгийн том урт юм. Инерцийн жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөдөлж буй биеийн шугаман хэмжээ нь хөдөлгөөний чиглэлд багасдаг нэг удаа ( Лоренцын уртын агшилт).

Лоренцын уртыг богиносгох нь харьцангуйн тусгай онолын кинематик нөлөө бөгөөд савааг уртын дагуу "шахах" хүчний үйлчлэлтэй холбоогүй юм.

Харьцангуйн зарчимд бүрэн нийцүүлэн бариулын уртыг багасгах үр нөлөө нь харилцан адил байна: хэрэв ижил саваа жишиг системд амарч байгаа бол энэ лавлах систем дэх түүний урт нь , систем дэх урттай тэнцүү байна. өгөгдсөн томъёоны дагуу бага байх болно.

(I.163) томъёоноос харахад уртыг багасгах нөлөө нь жишиг хүрээнүүдийн харьцангуй хурдаас хамаардаг ба гэрлийн хурдтай харьцуулах хурдны хувьд ялангуяа мэдэгдэхүйц болдог. -д. Лоренц агшилтын хурдаас хамаарах хамаарлыг 45-р зурагт үзүүлэв.

Лоренцын агшилтаас харахад ямар ч бие орон зайд хурдтай хөдөлж чадахгүй. Үгүй бол энэ нь биеийн урт нь төсөөллийн хэмжигдэхүүн эсвэл алга болно гэсэн үг юм.

IN. Хугацаа тэлэх

Одоо хоёр дахь үндсэн хэмжилт болох цагны хэмжилт рүү шилжье.

Хэрэв системийн хоёр үйл явдал нэг цэг дээр нэгэн зэрэг биш, харин цаг хугацааны интервалаар тусгаарлагдвал (энэ хугацааг гэж нэрлэдэг) өөрийн цаг), дараа нь (I.161)-ийн дагуу систем дэх ижил үйл явдлын систем дэх интервалыг томъёогоор тодорхойлно.

(I.164)

Үүний дагуу бид авдаг

(I.165)

Хэрэв нэг лавлах хүрээ нөгөөтэйгөө харьцангуй хөдөлж байвал "хөдөлгөөнт" лавлагааны хүрээн дэх хоёр үйл явдлын хоорондох хугацааны интервал нь "хөдөлгөөнгүй" хүрээнээсээ их байх болно (цагийн парадокс).

Хоёр үйл явдлын хоорондох хугацааны интервал нь лавлагааны хүрээнээс хамаарна, i.e. харьцангуй юм.

Тэгээс өөр ямар ч хурдтай үед тохирох хугацаа нь бусад лавлах системд хэмжигдэх ижил үйл явдлын хоорондох хугацааны интервалаас бага байна. Энэ нөлөөг харьцангуй удаашрал буюу цаг хугацааны "суналт" гэж нэрлэдэг. Хугацаа тэлэх нь гэрлийн хурд өөрчлөгдөөгүйн үр дагавар юм.

Хугацаа тэлэхийн нөлөөгөөр үүнийг нэрлэдэг ихэр парадокс. Ихрүүдийн парадокс нь бие биентэйгээ харьцангуй хөдөлж буй хоёр ихрийг хамарсан бодлын туршилт юм. Харьцангуй цаг хугацааны тэлэлтийн нөлөөгөөр ихэр бүр нөгөө ихрийн цаг нь түүний цагаас удаан ажилладаг гэдэгт итгэдэг (мөн үүнийг ажиглалтаар нь баталж байна). Ихрүүдийн нэг нь нисээд буцаж ирвэл аль нь бага байх вэ?

Харьцангуйн тусгай онолоор бол ниссэн нь, буцаж ирсэн нь бага байх болно. "Яагаад хүн бүр цаг хугацаа удааширч байгааг харсан бол ниссэн нь залуужсан юм болов уу?" гэсэн парадокс гарч ирнэ.

Энэ парадоксыг хамгийн энгийнээр тайлбарлахыг хичээцгээе.

Эргэж ирсэн ихэр хурдаа өөрчлөх нь гарцаагүй. Тиймээс түүний лавлагааны хүрээ инерциал биш (энэ нь хурдатгалтай хөдлөх ёстой). Мөн SRT-ийн дагуу зөвхөн инерцийн системүүд тэнцүү байна. Тиймээс системүүд тэгш бус болж хувирах нь гайхах зүйл биш юм.

Хэдийгээр энэ нөхцөл байдал ер бусын боловч дотоод зөрчилдөөн байхгүй бөгөөд харьцангуйн цаг хугацааны тэлэлт дээр хийсэн олон тооны туршилтууд харьцангуйн онолыг баталж, энэ нь үнэхээр болно гэж үзэх үндэслэлийг өгч байна.

Хугацааны тэлэлт, уртын бууралтаас шалтгаалан өгөгдсөн системтэй харьцуулахад хөдөлж буй инерцийн систем дэх хурд нь мөн хэмжээ, чиглэлд өөрчлөгддөг.

ХАМТ. Хурд нэмэх релятивист хууль

Лоренцын хувиргалтуудын өөр нэг чухал үр дагавар бол сонгодог механиктай харьцуулахад хурдыг нэмэх теоремийн өөрчлөлт юм.

Эдгээр хурдыг тодорхойлсон лавлах системээс хамааран хурдыг нэмэх хоёр арга бий.

Арга I. Параллелограммын дүрэм.

Биеийг цаг хугацааны явцад вектороор нэг цэгээс цэг рүү шилжүүлээрэй (биеийн дундаж хурдны тодорхойлолтоор). Дараа нь ижил хугацаанд бие нь вектороор нэг цэгээс цэг рүү хөдөлдөг. Шилжилтийн параллелограммын дүрмийн дагуу , хаана (Зураг 46). -ийг болон тэдгээрийн утгуудыг орлуулъя, тэгвэл бид дараах илэрхийллийг бичиж болно. Эндээс бид хурдны параллелограммыг авна

, (I.166)

Энэ нь харьцангуйн зарчимтай ямар ч холбоогүй, учир нь бүх үндэслэлийг ижил хэмжүүрийн хүрээнд хийж, хаана хэмждэг байсан. Тэгшитгэл (I.166) нь векторыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлахыг илэрхийлнэ.

II арга. Эйнштейний дүрэм.

Хурдыг нэг лавлах системээс нөгөөд шилжүүлэх шаардлагатай үед огт өөр нөхцөл байдал үүсдэг.

Ньютоны механик дахь хурдыг нэмэх хууль нь SRT-ийн постулатуудтай зөрчилдөж, SRT-д хурдыг нэмэх харьцангуй шинэ хуулиар солигдсон. Харьцангуйдуудсан хурдыг нэмэх хууль, энэ нь Лоренцын хувиргалтаас үүдэлтэй. Энэ хууль нь SRT-ийн постулатууд болон вакуум дахь гэрлийн хурдыг хязгаарлах шинж чанарыг хангадаг.

Хэрэв материаллаг цэг эсвэл бие нь тэнхлэгийн дагуу болон инерцийн системд хөдөлж байгаа бөгөөд эдгээр систем дэх хурд нь тэнцүү ба тус тустай байвал

Релятивист гурван үндсэн үзэгдэл, тэдгээрийн механизм, харилцаа холбоо

Өмнө нь бид жинхэнэ энгийн бөөмс нь тусдаа хэсгүүдээс бүрддэггүй, харин вакуум (эфир) дэх битүү муруйн шилжилтийн гүйдэл гэж тодорхойлж болохыг олж мэдсэн. Муруй шугаман гүйдэл (мөн гүйдэл нь хурдтай адил чиглэлтэй тул вектор хэмжигдэхүүн) нь гүйдэл юм. хурдасгасан, тэгвэл муруйн гүйдэл нь гүйдэл болно хувьсагч(хурдны хувьд жигд муруй зам дагуух хөдөлгөөнтэй адил). хурдасгасан). Аливаа хувьсах гүйдэл (шилжүүлэх гүйдлийг оруулаад) индукцийн үзэгдлийг үүсгэдэг. Өөрөөр хэлбэл, хувьсагчийн эргэн тойронд (мөн үүний дагуу эргэн тойронд муруй шугаман) гүйдэл үүсдэг индукцийн цахилгаан орон E. Энэ бол цэнэглэгдсэн бөөмсийг тойрсон "цахилгаан статик" орон юм. Мөн q бөөмийн "цэнэг" нь зүгээр л тоогоор тооцоолох хүмүүсийн зохион бүтээсэн арга юм зарим ньИйм талбайн параметрүүд. Үнэн хэрэгтээ, төлбөр нь шумбах хүртэл ирдэг. Энэ бол энгийн цэнэг үүсэх механизм юм. Тодорхой нөхцөлд эфир дэх муруйн хаалттай шилжилтийн гүйдэл яагаад тогтвортой байж болохыг бид өмнө нь тайлбарласан: энэ нь ийм гүйдлийн микроскопийн хэсгүүдийн хоорондох "соронзон" ба "индуктив" хүчний нэгэн зэрэг үйл ажиллагааны үр дүн юм. Энэхүү тайлбараас үзэхэд бөөмс нь гэрлийн хурдаар эргэлддэг туйлширсан эфирийн эргүүлэг "дотор" юм. Гаднаас нь харахад энэ нь төвлөрсөн тэгш хэмтэй тогтмол цахилгаан орон мэт харагдаж байна. Энэ нь бөөмсийн дотоод бүтцийн салшгүй үр дүн юм. Тиймээс бөөм нь нөхцөлт байдлаар бүрдэнэ дотоодмуруй шугаман урсгалын талбайнууд ба гадааэдгээр гүйдлийн улмаас үүссэн цахилгаан индукцийн талбайн муж. Энэ зураг дээр бөөмийн гаднах талбар нь нууцлаг, тайлагдашгүй "цэнэг"-ээр биш, харин зүгээр л гэрлийн болон цахилгаан соронзон долгионыг бүрдүүлдэг шилжилтийн гүйдлээр үүсдэг. Одоо "цахим" цахилгаан соронзон долгионоос цэнэглэгдсэн бөөмс хэрхэн үүсч болохыг ойлгоход хялбар болсон (бөөмийн гүйдлийн дугуй хөдөлгөөнийг хоёр гармоник проекц, синус ба косинус болгон задалж болно, өөрөөр хэлбэл хоёр "фотон" болж хувирдаг). Түүгээр ч барахгүй бөөмийн талбар нь бөөмстэй ямар нэгэн "хавсралт" биш, харин түүний зайлшгүй бөгөөд салшгүй хэсэг юм. Мөн бөөмийн талбар нь орчлон ертөнцийн хаана ч дуусдаггүй тул аливаа бөөмс бүх ертөнцийг эзэлдэг гэсэн үг.

Одоо бид бөөмсийг битүү муруйн гүйдлийн систем гэж тодорхойлсон бөгөөд энэ нь одоогийн бүсийн онцлог шинж чанартай тул хэрэв бөөмс орон нутгийн эфиртэй харьцангуй хөдөлж эхэлбэл юу болох вэ гэсэн асуултыг асууя. Гэрлийн хурд нь эфир дэх эвдрэлийн хөдөлгөөний хамгийн дээд хурд бөгөөд бөөмс "дотор" туйлширсан эфир нь гэрлийн хурдаар хөдөлдөг тул (энэ нь бөөмийн тогтвортой байдлын зайлшгүй нөхцөл юм). дараа нь бүхэлдээ бөөмийн хөдөлгөөний үед гүйдлээр хаалттай хэвээр байхын тулд дотоод гүйдлийг албадан хийдэг хэлбэрээ өөрчил. Үнэн хэрэгтээ, тодорхой тойргийн дагуу гэрлийн хурдтай цэгийн дугуй хөдөлгөөнийг төсөөлөөд үз дээ. Одоо энэ тойргийг тодорхой хурдтайгаар урагшлуулна уу. Энэ тохиолдолд цэг нь гэрлийн хурдаар эргэлдэж, бүр тодорхой хурдтайгаар урагшлах ёстой. Гэхдээ зарим үед түүний нийт хурд гэрлийн хурдаас давах ёстой, гэхдээ энэ нь боломжгүй юм! Ийм үед ямар гарц үлдэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, бид тойрог хэлбэрээр явахаа больсон, харин өөр муруй дагуу хөдөлдөг. Зөвхөн дараа нь тэр нэгэн зэрэг эргэлдэж, урагшлах боломжтой болно. Бөөмийн доторх гүйдлийн хувьд ижил зүйл тохиолддог - тэдгээрийн замнал өөрчлөгдөж, хөдөлгөөний туршид "хавтгай" байдаг. Энэ бол бөөмийн доторх хүчний тэнцвэрийг хадгалах цорын ганц арга зам юм. Гэхдээ хэрэв гүйдэл нь муруйгаа өөрчилдөг бол гүйдлийн муруйлт нь бөөмийн цахилгаан талбайн харагдах шалтгаан болж байвал бөөмийн цахилгаан орон зайлшгүй өөрчлөгдөх ёстой. Тиймээс энэ бол "харьцангуй талбайн гажуудал" гэж нэрлэгддэг алдартай баримт юм! Тиймээс бид үндсэн "харьцангуй нөлөө" - бөөмийн хэлбэрийн гажуудал ("харьцангуй уртын агшилт" гэж нэрлэдэг) болон бөөмийн гаднах цахилгаан талбайн зайлшгүй гажуудал ("харьцангуй талбайн гажуудал") зэргийг олж мэдсэн. Энэ нь Лоренц энгийн бөөмсийн бүтцийн талаар ямар ч ойлголтгүй байсан ч харьцангуй үзэгдлийн үндсэн дээр "Лоренцын уртын агшилт" -ыг олж харсан нь зөв байсан гэсэн үг юм. Гэхдээ энгийн бөөмс өөрөө "хавтгайлсан" тул түүний талбар нь "хавтгайлсан" тул бүх бөөмсийн системүүд нь цахилгаан хүчээр дэмжигддэг тул "хавтгай" болно гэсэн үг юм. Атомууд, молекулууд болон макроскопийн биетүүд өөрсдөө хавтгай болдог. Энэ нь нэг ёсондоо хөдөлгөөний чиглэлд "бүх урт нь багасна" гэж хэлж болно. Хөдөлгөөнгүй ажиглагч ид шидийн "агшин зуурын хараа"-тай байсан бол үүнийг харах байсан. Гэвч материаллаг ажиглагч нь судалгааны объекттой хамт хөдөлж, өөрөө "хумирав". Түүний уртын бүх стандартыг багасгасан тул тэр юу ч анзаарахгүй. Түүний хувьд метрийн урттай саваа нэг метрийн урттай хэвээр байх болно, учир нь урт нь тодорхой материаллаг стандарт нь саваанд хэдэн удаа багтаж байгааг харуулсан тоо юм. Мөн энэ нь саваатай яг адилхан агшсан. Лоренцын уртын агшилтын сайн мэддэг томъёо энд байна.

Гайхалтай! Тиймээс харьцангуй гол үзэгдэл бол "урт багасгах" эффект юм. Үүний шалтгаан нь дэлхийн диэлектрик орчинд цахилгаан соронзон зөрчлийн тархалтын хязгаарлагдмал хурд юм. Тийм ч учраас Эйнштейний гэрлийн хурдны тогтмол байдлын тухай хийсвэр үзэл баримтлал нь өөрөө тайлагдашгүй бөгөөд SRT-ийн бүрэн ажилладаг (өөрөөр хэлбэл туршлагатай давхцах) онолыг бий болгоход хүргэсэн. Гэхдээ гол зүйл бол таамаглалын "лавлагаа систем" -д биш, харин материйн хамгийн жижиг "тоосго" доторх үзэгдлийн бодит физик механизмууд - энгийн бөөмсүүд юм. Хэрэв тийм бол уртын агшилтаас "харьцангуй массын өсөлт" ба "харьцангуй хугацааны тэлэлт" шууд дагах ёстой. Тэгвэл үүнийг шалгахад юу саад болж байна вэ?

Бид инерци, таталцлын үзэгдлийн физик механизм, үүний дагуу массын физик мөн чанарыг илчилсэн. Инерци нь дэлхийн орчинд хурдатгалын үед энгийн цэнэгийн өөрөө индукцийн үр дүн юм. Бөөмс ба орчны харилцан хурдатгалын үед электродинамик харилцан үйлчлэлийн үр дүн. Таталцал нь инерцийн ижил үзэгдэл боловч туршилтын биетийн орчинтой харьцуулахад хөдөлгөөнөөс бус, харин таталцлын эх үүсвэрээс үүссэн орчин өөрөө хурдасгасан хөдөлгөөнөөс үүсдэг. Электродинамик массын томъёог авч үзье.

Одоо бөөмийн радиусын оронд r 0 (бөөмийн “урт”) Лоренцын богиносгосон радиусыг орлъё. мөн бид авах:

Бид "харьцангуй массын өсөлт" гэдгийг харж байна. бүрэн нөхцөлтэй"харьцангуй уртын агшилт". Анхааралтай уншигч: гэхдээ энэ нь зөвхөн хөндлөн масс, харин уртааш нь яах вэ? Гэхдээ "уртааш" масс байхгүй! Гол нь бөөмсийг шугаман хурдасгуурт хурдасгахад нэг үзэгдэл биш (массын өсөлт), харин массын өсөлт ба "харьцангуй талбайн гажуудал" хоёр тохиолддог. Бөөмийн үүднээс авч үзвэл хурдасгуурын хурдатгалын талбар сулардаг. Мөн эсрэгээр, бөөмийн талбар өөрөө (тиймээс түүний "цэнэг") хурдасгуурын үүднээс сулардаг. Түүнээс гадна энэ нь гамма квадратын хүчин зүйлээр сулардаг. Хурдасгуур нь бөөмсийг хэрхэн хурдасгадаг вэ? Энэ нь зөв, талбай. Тэр яагаад түүнийг "барьдаг" вэ? "Төлбөрийн" хувьд, өөрөөр хэлбэл. өөрийн талбайн төлөө. Тэдгээрийн аль нь "гамма-квадрат"-ын хүчин зүйлээр сулрахаас үл хамааран үр дүн нь ижил байх болно - энэ нь "гамма-квадрат"-ын хүчин зүйлээр буурах болно. тэдний харилцан үйлчлэлийн хүч. Үүний үр дүнд бөөмийн (масс) инерци гамма хүчин зүйлээр нэмэгдэж, бөөмс ба хурдасгуурын харилцан үйлчлэлийн хүч гамма квадратын хүчин зүйлээр сулардаг. Хэдэн удаа буурах бол хурдатгалийм (шугаман) хурдасгуур дахь ийм бөөмс? (a=F/m) Энэ нь зөв, гамма шоо цаг. Энэ нь туршилтанд ажиглагдсан зүйл юм. Орчин үеийн эрдэмтдийн итгэл үнэмшлийн хувьд тэд өөрсдөө бидний олж мэдсэн зүйлийг сэжиглэж, "уртааш" ба "хөндлөн" масс гэсэн нэр томъёог аль эрт ашиглахаа больсон гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. За, Бурханд баярлалаа!

Энэ нь "цаг хугацаа" -тай харьцах хэвээр байна. Өө, энэ хараал идсэн цаг үе, хүн төрөлхтнийг зовоож буй мөнхийн нууц! Энэ үзэл баримтлалын эргэн тойронд өчнөөн олон бүтээл, өчнөөн олон онол, өчнөөн мэтгэлцээн, яриа... Гэсэн ч энэ бол зүгээр л хүний ​​санаа. Энэ бол ямар нэгэн физик объект биш, ямар нэгэн материаллаг бодис биш, түүнийг ширээн дээр тавьж, туршилт хийх боломжгүй юм. Энэ бол миний хийдэг зүйл! Энэ нь хүмүүсийн толгойд байгаа бөгөөд өөр хаана ч байхгүй. Энэ бол зарим үйл явцыг бидний "цаг" гэж нэрлэдэг бусад, илүү тогтмол үйл явцтай харьцуулах зуршил юм. "Цаг хугацаа" гэсэн ойлголт нь электрон гэх мэт тогтвортой жинхэнэ энгийн бөөмийн хувьд ямар нэгэн утга учиртай юу? Тийм ээ, үгүй! Тэгээд яагаад? Тийм ээ, учир нь тэр биднээс ялгаатай нь мөнх амьдардаг. Түүний хувьд орчлон ертөнцийн бүхэл бүтэн амьдрал (хэрэв та Их тэсрэлтийн онолд итгэдэг бол) түүний мөнхийн оршин тогтнохынх нь үл тоомсорлодог агшин, үгээр илэрхийлэхийн аргагүй богино үе юм. Яагаад тэр вэ? Яагаад мөнхийн гэж? Тийм ээ, учир нь түүний дотор юу ч өөрчлөгддөггүй! Бид электронтой юу ч хийсэн хамаагүй, түүний дотор өөрийн системээс ажиглахад анзаарагдах зүйл байхгүй. Юу ч өөрчлөгдөхгүй, юу ч болоогүй үед "цаг хугацаа" гэсэн ойлголт бүрэн утгаа алддаг. Цаг хугацаа зөвхөн мөнх бус хүмүүст зориулагдсан. Үнэндээ бол "орон зай" юм. Орон зай бол зөвхөн объектуудын харьцангуй зохион байгуулалт юм. Харьцангуй байр суурийг ямар нэгэн зүйл тохиолдоход л шүүж болно, наад зах нь ямар нэг зүйл өөрчлөгдөх болно. Бид объектуудыг тааруулах замаар хөдөлгөж чадах үед. Хэрэв бид юу ч өөрчилж чадахгүй бол (бид гэрлийн туяа ч илгээж чадахгүй) "орон зай" утгаа алддаг. Бид электронтой юу ч хийсэн, өөрийнх нь үүднээс авч үзвэл түүний доторх процессууд ч, "объектуудын" харьцангуй зохион байгуулалт ч өөрчлөгдөхгүй. Түүний хувьд зөвхөн "энд ба одоо" мөнхийн бөгөөд хаа сайгүй байдаг. Гэсэн хэдий ч бидний хувьд цаг хугацаа нь утга учиртай бөгөөд хөдөлж буй системд хэрхэн "удаашрах" талаар ойлгохыг хүсч байна уу? Энд байгаа түлхүүр үг бол "систем" юм. Яагаад? Учир нь анхан шатны бөөмс нь өөрөө мөнх боловч тэдгээрээс бүрдсэн системүүд байхгүй болсон. Жишээлбэл, атом. Хамгийн энгийн устөрөгч бол протон ба электрон юм. Электрон нь өөр өөр "орбитод" өөр өөр төлөвт байж болно. Түүнээс гадна цахилгаан соронзон цацрагийг шингээх эсвэл ялгаруулах нь түүний төлөв байдлыг өөрчилдөг тул энэ нь үүрд үргэлжлэхгүй. Ийм өөрчлөлт нь зөвхөн атомын гаднах мөнх бус ажиглагчид төдийгүй атомын "дотороос" мэдэгдэхүйц юм. Тэдгээр. атом буюу атомтай төстэй бүтэц (энэ нь бүх нарийн төвөгтэй, тогтворгүй "бөөмс") нь цаг хугацаатай аль хэдийн хамааралтай байдаг. Сайн байна. Атомтой харьцъя, уншъя, материйн хамгийн доод түвшний "цаг хугацаа" -ыг авч үзье, энэ ойлголт одоо ч гэсэн утга учиртай хэвээр байна. "Атомын цаг" гэж юу вэ? Эсвэл тэдний хэлдэгчлэн "атомын цаг" гэж үү? Эдгээр нь атомын янз бүрийн төлөв, жишээлбэл, газар ба өдөөгдсөн төлөвүүдийн хооронд бидний тэмдэглэдэг цаг хугацааны интервалууд юм. Мөн үүнийг хэрхэн тодорхойлох вэ? Эрт дээр үед атомын Бор загварыг ашигласан ч бүх атомын цаг хугацаа нь "Ридбергийн тогтмол" гэж нэрлэгддэг зүйлтэй холбоотой болохыг тогтоожээ.

Хэрэв электрон масс m гамма хүчин зүйлээр нэмэгдвэл (жишээлбэл, атом хөдөлж байх үед) ийм атомын Ридберг тогтмол нэмэгдэх болно. Ридбергийн тогтмол нь n-р түвшнээс mth хүртэл эрчим хүчний шилжилтийн үед атомаас ялгарах долгионы уртын урвуу утга юм.

Үүний зэрэгцээ, ялгарах долгионы хугацаа нь долгионы урттай дараахь байдлаар хамаарна.

Эцэст нь T үеийг Ридбергийн тогтмолоор илэрхийлэхэд бид дараах байдалтай байна.

"Цаг хугацаа" -ыг атомын цацрагийн T хугацааны тоогоор (цезийн стандарт гэх мэт) илэрхийлж болох тул (мөн орчин үеийн практикт үүнийг хийдэг) атом хөдөлж байх үед массын харьцангуй өсөлтөөс болж атом хөдөлж байгааг бид харж байна. ямар ч цаг хугацааны интервал багасч, ийм цацрагийн бүрэлдэхүүн хэсэг N үе байдаг, учир нь T үе нь өөрөө богиноссон байдаг. Энэ нь хөдөлж буй атомаар хэмжигдэх хугацааны интервал (орчин үеийн атомын "цаг") нь суурин цагаар хэмжигдэхээс бага байх болно. Хэрэв зарим цаг бусдаасаа бага цаг харуулдаг бол аль нь удаан ажиллаж байна вэ? Мэдээжийн хэрэг, цаг хугацаа бага харуулдаг хүмүүс. Тэдгээр. цаг чагнаж байна аажмаар. Үүнийг "харьцангуй цаг хугацааны тэлэлт" гэж нэрлэдэг. Хэдийгээр үзэл баримтлал (мөн цаг хугацаа бол зүгээр л хүний ​​ойлголт) "удаашруулах" боломжгүй юм. Хөдөлгөөнт атом шиг системүүд нь "цаг хугацаа" гэсэн ойлголт биш, харин дотоод үйл явцын хурд, зүгээр л илүү удаан хөдөлдөг "атомын цагны дугуй" юм гэж дүгнэж байна.

Одоо хараарай, L урт нь гамма хүчин зүйлээр багассан боловч T цаг мөн гамма хүчин зүйлээр удааширсан байна. Хэрэв бид гэрлийн хурдыг c=L/T хэмжинэ гэвэл энэ нь бидэнд зориулагдсан болно Өөрчлөхгүй! Тийм ч учраас аливаа лавлах систем дэх гэрлийн хурд өөрчлөгддөггүй гэсэн хийсвэр үзэл баримтлал 100 гаруй жилийн турш туршилтаар маш уйтгартай нотлогдож ирсэн. Учир нь энэ нь юу ч тайлбарлаагүй ч бодит байдалтай нийцдэг. Ялангуяа SRT-ийн "хоосон" Орчлон ертөнцөд. Гэхдээ дэлхийн орчноос бүрдэх манай диэлектрик ертөнцөд бүх зүйл байгалийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг: ямар ч орчинд цахилгаан соронзон нөлөөллийн тархалтын тодорхой хурд байдаг бөгөөд эфирийн хувьд энэ нь гэрлийн хурдтай тэнцүү байна c. Тэгээд бүх зүйл эфир учраас. ба энгийн бөөмс, цахилгаан соронзон долгион, "талбарууд" зэрэг нь энэ ертөнцийн бүх зүйл ижил нөхцөлд - эвдрэлийн тархалтын хурдны тогтмол байдалд хамаарна. Үүний үр дүнд бүх “харьцангуй үзэгдлүүд” энэ хурд дээр суурилж, түүгээр дамжуулан илэрхийлэгдэх боломжтой. Гэхдээ бид үүнийг суут ухаантнуудын тусламжтайгаар биш, харин таамагтаамаглаж байгаа боловч байнга илчилдэг физик үзэгдлийн механизмууд.

Тиймээс харилцан хамаарлын үндсэн харьцангуй үзэгдлүүдийн гинжин хэлхээний талаар ярилцъя:

Эфир дэх эвдрэлийн тархалтын хурд ба бөөмсийн бүтцийн тогтвортой байдлаас шалтгаалан тэдгээр нь хөдөлж байхдаа хэлбэрээ өөрчлөхөөс өөр аргагүй болдог (хөдөлгөөний чиглэлд агшилт), энэ нь тэдний цахилгаан талбайн гажуудал үүсгэдэг. Үүний үр дүнд аливаа материаллаг объектын хэмжээ зохих хэмжээгээр буурч, энэ нь бөөмс болон бүх материаллаг объектуудын инерцийг (масс) автоматаар нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд энэ нь эргээд бүх бүрэлдэхүүн хэсгийн дотоод үйл явцын хурдыг удаашруулахад хүргэдэг. систем, атом болон атом төст нийлмэл хэсгүүдээс эхлээд. Үүний үр дүнд (хөдөлгөөнт систем дотроос) хэмжээ өөрчлөгдөх эсвэл хурдны өөрчлөлтийг илрүүлэх боломжгүй болно. Иймээс хаалттай систем доторх гэрлийн хурдыг хэмжихэд чөлөөт эфир дэх гэрлийн хурдтай ижил тоо гарах болно. Энэ нь Орчлон ертөнцөд янз бүрийн хөдөлгөөнт эвдэрсэн эфирээс өөр юу ч байхгүй гэдгийг хамгийн тод харуулж байна. Хүмүүс бид нарийхан хүрээний үймээн самуун ба тэдгээрийн хөдөлгөөнийг л тодорхойлдог бөгөөд өнөөдөр бид ямар нэгэн байдлаар долгион, талбар, бөөмс, атом гэх мэтийг тодорхойлж, нэрлэж чаддаг.

Харьцангуйн онолтой таарч байсан хэн бүхэн цаг хугацаа өндөр хурдтайгаар илүү удаан урсдаг гэдгийг мэддэг. 3874 м/с хурдтай хөдөлдөг хиймэл дагуулын хувьд цаг нь дэлхийгээс удаан ажилладаг. Энэ харьцангуй цаг хугацаа нь өдөрт ойролцоогоор 7.2 микросекунд (1 микросекунд = 10-6 секунд) цаг хугацааны алдаатай байдаг. Харьцангуйн онол нь таталцлын орон хүчтэй байх тусам цаг хугацаа удаан хөдөлдөг гэж үздэг. Дэлхийн гадарга дээрх ажиглагчийн хувьд хиймэл дагуулын цаг илүү хурдан ажиллах болно (хиймэл дагуул нь 20,000 км өндөр бөгөөд ажиглагчаас бага таталцлын хүчинд өртдөг тул). Энэ нь бага зэрэг өмнө дурдсан алдаанаас зургаа дахин хүчтэй нөлөө үзүүлэх хоёр дахь шалтгаан юм.

Ерөнхийдөө хиймэл дагуулын цаг арай хурдан хөдөлж байх шиг байна. Дэлхий дээрх ажиглагчийн цагийн хазайлт нь өдөрт 38 микросекунд байх бөгөөд өдөрт нийт 10 км-ийн алдаа гарах болно. Энэ алдаанаас зайлсхийхийн тулд байнга тохируулга хийх шаардлагагүй. Хиймэл дагуулууд дээрх цагийн давтамжийг 10.23 МГц биш 10.2299999995453 МГц болгон тохируулсан боловч өгөгдлийг 10.23 МГц стандарт давтамжтай гэж ашигладаг. Энэхүү заль мэх нь харьцангуйн эффектийн асуудлыг нэг удаа шийджээ.

Гэхдээ GPS системийг ашиглан байршлыг тодорхойлохдоо тооцдоггүй өөр нэг харьцангуй нөлөө бий. Энэ нь Сагнак эффект гэж нэрлэгддэг бөгөөд дэлхийн гадаргуу дээрх ажиглагч нь мөн гараг эргэлдэж байгаагаас шалтгаалан 500 м/с хурдтай (экватор дахь хурд) байнга хөдөлж байдагтай холбоотой юм. Гэхдээ энэ нөлөөний нөлөө бага бөгөөд түүний тохируулгыг тооцоолоход хэцүү байдаг, учир нь хөдөлгөөний чиглэлээс хамаарна. Тиймээс энэ нөлөөг зөвхөн онцгой тохиолдолд л тооцдог.

Харьцангуй нөлөөллийн залруулга нэвтрүүлэх шаардлага нь GPS системийн цагийн хуваарийг тодорхойлдог үндсэн цагууд болон хиймэл дагуулын цагнууд нь таталцлын янз бүрийн потенциалтай өөр өөр газар байрлаж, өөр өөр хурдтайгаар хөдөлдөгтэй холбоотой юм. Харьцангуй нөлөө нь хиймэл дагуул дээрх генераторуудын давтамжийн шилжилтийг үүсгэдэг (хиймэл дагуулын генераторын үндсэн давтамж 0.0045 Гц-ээр шилждэг). Нүүлгэн шилжүүлэлтийн утга нь хиймэл дагуулын тойрог замын өндрөөс хамааран бага зэрэг тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг ба үечилсэн бүрэлдэхүүнийг агуулна. Хиймэл дагуулын цагийг залруулах хүчин зүйлд цагны тогтмол хэсгийг харгалзан үзнэ.

Залруулгын үечилсэн хэсгийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Хиймэл дагуулын цагны шилжилтийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Хиймэл дагуулын цагны залруулгын хамгийн их утга нь 70 наносекунд, цагийн шилжилт нь 0.01 наносекунд юм.

SRNS-ийн харьцангуй нөлөө. GPS болон GLONASS SRNS дохион дээр суурилсан өндөр боломжит байршлын нарийвчлалыг хэрэгжүүлэх нь өмнөх навигацийн системд илрэх нь тийм ч чухал биш байсан ийм хүчин зүйлийг харгалзан үзэх шаардлагатай болсон. Ийм хүчин зүйлд харьцангуй ба таталцлын нөлөө (RGE) орно.

Үлдсэн лавлах хүрээ нь дэлхийн массын төвөөс гаралтай бөгөөд хурдасгах лавлах хүрээ нь хиймэл дагуул бүртэй холбоотой байдаг. Тиймээс харьцангуйн тусгай болон ерөнхий онолуудыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Харьцангуй нөлөө нь хиймэл дагуулын тойрог зам, хиймэл дагуулын дохионы тархалт, хиймэл дагуулын болон хүлээн авагчийн цагуудад шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд нар, сар болон нарны аймгийн бусад массууд нь өчүүхэн нөлөө үзүүлдэг тул зөвхөн дэлхийн таталцлын талбайг харгалзан үзэх нь хангалттай юм [Пучков ба Шебшаевич, 1989].

Тогтмол хурдтай хөдөлж байна

Цаг хугацааны тэлэлтийн тоон тодорхойлолтыг Лоренцын хувиргалтаас авч болно.

Хаана Δ t (\displaystyle \Delta t)- хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээн дэх хөдөлж буй объектын хоёр үйл явдлын хооронд өнгөрөх хугацаа; Δ t 0 (\displaystyle \Delta t_(0))- хөдөлж буй объекттой холбоотой ажиглагчийн үүднээс хөдөлж буй объектын хоёр үйл явдлын хооронд өнгөрөх хугацаа; v (\displaystyle v)- объектын харьцангуй хурд; c (\displaystyle c)- вакуум дахь гэрлийн хурд.

Лоренцын уртын агшилтын нөлөө нь ижил төстэй үндэслэлтэй байдаг.

Томъёоны нарийвчлалыг энгийн тоосонцор, атом, тэр ч байтугай макроскопийн цаг дээр олон удаа туршиж үзсэн. Харьцангуй цаг хугацааны тэлэлтийг хэмжих анхны туршилтыг 1938 онд Ивс, Стилвелл нар хийсэн (Ивс-Стилвелийн туршилтыг үзнэ үү). (Англи)орос) ойролцоогоор 0.005 хурдтай хөдөлж буй молекул устөрөгчийн ионуудын цацрагийг ашиглан в . Энэ туршилтын харьцангуй алдаа 1% орчим байв. Энэ төрлийн туршилтууд олон удаа давтагдсан бөгөөд 2017 оны байдлаар харьцангуй алдаа нь тэрбум тутамд хэд хэдэн хэсэгт хүрдэг. Мессбауэрийн эффектийг (атомын цөмөөр гамма цацрагийг буцаахгүйгээр шингээх) нээсний дараа харьцангуй цаг хугацааны тэлэлтийг шалгах өөр нэг төрлийн туршилтууд боломжтой болсон бөгөөд энэ нь резонансын давтамжийн "тасархайг" маш өндөр нарийвчлалтайгаар хэмжих боломжийг олгодог. цөмийн системүүд. Энэ төрлийн туршилтанд радионуклид (гамма цацрагийн эх үүсвэр) ба резонансын шингээгч, үнэндээ хоёр цагийг эргэдэг роторын төв болон ирмэг дээр тус тус байрлуулдаг. Ротор хөдөлгөөнгүй байх үед эх үүсвэрийн цөм ба шингээгч голын резонансын давтамжууд давхцаж, гамма туяа шингэдэг. Роторыг хөдөлгөхөд ирмэг дээр цаг хугацаа тэлснээс болж шингээлтийн шугамын давтамж буурч, гамма туяаг шингээхээ болино. Моссбауэрын ротортой хийсэн туршилтууд нь харьцангуй цаг хугацааны тэлэлтийн томъёог 0.001% орчим нарийвчлалтайгаар шалгах боломжтой болсон.

Эцэст нь макроскопийн атомын цагны хөдөлгөөнтэй туршилтуудыг хийсэн (Хафеле-Китинг туршилтыг үзнэ үү); Дүрмээр бол, энэ тохиолдолд дэлхийн таталцлын талбар дахь харьцангуй харьцангуй цаг хугацааны тэлэлт ба ерөнхий харьцангуй таталцлын тэлэлт хоёулаа харьцуулж буй цагуудын траекторууд нь таталцлын янз бүрийн потенциалтай газруудад өнгөрч байвал ажиглагдсан нөлөөнд нэгэн зэрэг хувь нэмэр оруулдаг. Дээр дурдсанчлан харьцангуй цаг хугацааны тэлэлтийн үр нөлөөг хиймэл дагуулын навигацийн системийн цагуудад (GPS-Navstar, GLONASS, Beidou, Galileo гэх мэт) харгалзан үздэг тул ийм системийн зөв ажиллагаа нь түүний туршилтын баталгаа юм. Жишээлбэл, GPS-ийн хиймэл дагуулын хувьд самбар дээрх цагийн харьцангуй нэгжээр газрын цагаас харьцангуй зөрөх нь голчлон тогтдог. удаашралХиймэл дагуулын дэлхийн гадаргуутай харьцуулахад хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй хөлөг дээрх цаг 2.5046·10 −10 (энэ нийтлэлд авч үзсэн харьцангуй харьцангуй нөлөө), тэдгээрийн хурдатгал 6.9693·10 −10-аар, таталцлын потенциалын худаг дахь хиймэл дагуулын өндөр байрлалаас үүдэлтэй (ерөнхий харьцангуй нөлөө); Ерөнхийдөө эдгээр хоёр нөлөөлөл үүсдэг хурдатгал GPS хиймэл дагуулын цаг дэлхийн цагтай харьцуулахад 4,4647·10 −10 . Тиймээс, GPS-ийн хиймэл дагуулын давтамжийн синтезатор нь эхлээд харьцангуй шилжсэн давтамж руу тохируулагдсан байдаг.

Ингэснээр дэлхийн ажиглагчийн хувьд энэ нь тэнцүү байна е= 10,230,000.00000 Гц.

Хугацааны тэлэлт ба гэрлийн хурдны өөрчлөгдөөгүй байдал

Цагийн тэлэлтийн нөлөө нь гэрлийн импульсийг хоёр толин тусгалаас үе үе тусгах гэрлийн цагийн жишээн дээр хамгийн тод илэрдэг. L (\displaystyle \textstyle L). Цагтай холбоотой жишиг хүрээн дэх толиноос толин тусгал руу импульс шилжихэд шаардагдах хугацаа нь тэнцүү байна Δ t 0 = L / c (\displaystyle \textstyle \Delta t_(0)=L/c). Цагийг хөдөлгөөнгүй ажиглагчтай харьцуулахад хурдтайгаар хөдөлгө v (\displaystyle \textstyle v)гэрлийн импульсийн траекторийн перпендикуляр чиглэлд. Энэ ажиглагчийн хувьд импульс толиноос толинд шилжих хугацаа илүү урт байх болно.

Хөнгөн импульс нь хөлтэй гурвалжингийн гипотенузын дагуу тогтмол жишиг хүрээгээр дамждаг L = c Δ t 0 (\displaystyle \textstyle L=c\,\Delta t_(0))Тэгээд v Δ t (\displaystyle \textstyle v\,\Delta t). Импульс нь -аас тархдаг Үүнтэй адилцагтай холбоотой систем шиг хурд . Тиймээс Пифагорын теоремын дагуу:

(\ displaystyle (c\,\Delta t)^(2)=(c\,\Delta t_(0))^(2)+(v\,\Delta t)^(2).) Илэрхийлж байнаΔ t (\displaystyle \textstyle \Delta t)

-ээр дамжуулан бид цаг хугацааны тэлэлтийн томъёог олж авдаг.

Хувьсах хурдны хөдөлгөөн Хэрэв бие хувьсах хурдтай хөдөлдөг бол v (t) (\displaystyle \textstyle \mathbf (v) (t)) , дараа нь цаг мөч бүрт орон нутгийн инерцийн лавлагааны хүрээ түүнтэй холбогдож болно. Хязгааргүй жижиг интервалын хувьдТэгээд d t (\displaystyle \textstyle dt) d t 0 (\displaystyle \textstyle dt_(0)) Лоренцын хувиргалтаас гаргаж авсан цаг хугацааны тэлэлтийн томъёог ашиглаж болно. Эцсийн хугацааны интервалыг тооцоолохдооΔ t 0 (\displaystyle \textstyle \Delta t_(0))

Δ t 0 = ∫ t 1 t 2 1 − v 2 (τ) / c 2 d τ . Лоренцын хувиргалтаас гаргаж авсан цаг хугацааны тэлэлтийн томъёог ашиглаж болно. Эцсийн хугацааны интервалыг тооцоолохдоо(\displaystyle \Delta t_(0)=\int \limits _(t_(1))^(t_(2))(\sqrt (1-\mathbf (v) ^(2)(\tau)/c^ (2)))\,d\tau.)

Энэ тохиолдолд цаг хугацааны тэлэлт нь зөвхөн объектын хурдаар тодорхойлогддог боловч түүний хурдатгалаар биш юм. Энэ мэдэгдэл нь нэлээд найдвартай туршилтын нотолгоотой. Жишээлбэл, цикл хурдасгуурт мюонуудын амьдрах хугацаа харьцангуй томьёоны дагуу нэмэгддэг. CERN Storage-Ring туршилтын туршилтанд мюоны хурд нь байв v = 0.999 4 c (\displaystyle \textstyle v=0(,)9994\,c), мөн тэдний амьдралын хугацаа нэмэгдсэн 1 / 1 − (v / c) 2 ≈ 29 , 33 (\displaystyle \textstyle 1/(\sqrt (1-(v/c)^(2)))\ойролцоогоор 29.33)удаа, 2·10 −3 харьцангуй алдаа дотор харьцангуйн тусгай онолын таамаглалтай давхцаж байна. Хурдасгуурын цагирагийн 7 метрийн радиустай үед мюоны төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь утгад хүрэв. a ~ 10 18 гр (\displaystyle \textstyle a\sim 10^(18)г)(Хаана g = 9 , 8 (\displaystyle \textstyle g=9(,)8) m/s² - хүндийн хүчний стандарт хурдатгал), гэхдээ энэ нь мюоны задралын хурдад нөлөөлөөгүй.

Сансрын нислэгийн үед цаг хугацааны тэлэлт

Цаг хугацааг тэлэх нөлөө нь харьцангуй хурдтай сансрын нислэгийн үед тохиолддог. Ийм нэг талын нислэг нь хурдатгал (хурдатгал), жигд хөдөлгөөн, тоормослох гэсэн гурван үе шатаас бүрдэж болно. Хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээний цагийн дагуу хурдатгал ба удаашралын үргэлжлэх хугацаа ижил ба тэнцүү байг. τ 1 (\displaystyle \textstyle \tau _(1)), жигд хөдөлгөөний үе шат нь цаг хугацаа үргэлжилдэг τ 2 (\displaystyle \textstyle \tau _(2)). Хэрэв хурдатгал ба удаашрал нь харьцангуй жигд хурдассан бол (өөрийн хурдатгалын параметртэй) a (\displaystyle \textstyle a)), дараа нь цаг хугацаа хөлөг онгоцны цагийн дагуу өнгөрөх болно:

(\displaystyle \tau _(0)=(\frac (2c)(a))\,\ln \left[(\frac (a\tau _(1))(c))+(\sqrt (1+) \left((\frac (a\tau _(1))(c))\баруун)^(2)))\баруун]+(\frac (\tau _(2))(\sqrt (1+( a\tau_(1)/c)^(2)))).)

v = a τ 1 1 + (a τ 1 / c) 2 , (\ displaystyle v=(\frac (a\tau _(1)))(\sqrt (1+(a\tau _(1)/c)) ^(2)))),)

x = c 2 a [ 1 + (a τ 1 / c) 2 − 1 ] . (\ displaystyle x = (\ frac (c ^ (2)) (a)) \ зүүн[(\ sqrt (1+ (a \ tau _ (1)/c) ^ (2))) -1 \ баруун] .)нэгдэл, нэгж хурдатгалтай тэнцүү байна а= 1 St. жил/жил² = 9.5 м/с²хүндийн хүчний нөлөөгөөр стандарт хурдатгалтай ойролцоо .

Сансрын хөлгийг нэгж хурдатгалтайгаар замын хагасыг хөдөлгөж, хоёр дахь хагасыг нь ижил хурдатгалтайгаар удаашруулна ( τ 2 = 0 (\displaystyle \textstyle \tau _(2)=0)). Дараа нь хөлөг онгоц эргэж, хурдатгал болон удаашрах үе шатуудыг давтана. Ийм нөхцөлд дэлхийн жишиг хүрээн дэх нислэгийн хугацаа ойролцоогоор 12 жил байх бөгөөд хөлөг дээрх цагны дагуу 7.3 жил өнгөрөх болно. Хөлөг онгоцны хамгийн дээд хурд нь гэрлийн хурдаас 0.95 хүрэх болно.

Харьцангуй цагийн тэлэлтийг хэмжих аргын онцлог

Харьцангуй цагийн тэлэлтийг хэмжих арга нь өөрийн гэсэн онцлогтой. Энэ нь бие биетэйгээ харьцуулахад хөдөлж буй хоёр цагийн уншилтыг (мөн бие биетэйгээ харьцуулахад хөдөлж буй хоёр мюоны ашиглалтын хугацааг) шууд харьцуулах боломжгүй юм. Хэрэв энэ багцтай харьцуулахад нэг цаг хөдөлж байвал нэг цаг үргэлж синхрон ажиллаж байгаа цагтай харьцуулахад удаан хөдөлдөг гэж бид хэлж чадна. Хувь хүний ​​цагны хажуугаар өнгөрч буй олон цагийн уншилтууд нь эсрэгээрээ, бие даасан цагтай харьцуулахад үргэлж хурдацтай өөрчлөгддөг. Үүнтэй холбогдуулан "цаг хугацааны тэлэлт" гэсэн нэр томъёо нь энэ удаашрал нь юу болохыг заагаагүй бол утгагүй юм - нэг цаг эсвэл өөр хоорондоо синхрончлогдсон, амарч буй цагуудын багц.

Үүнийг туршилтын тусламжтайгаар харуулж болох бөгөөд диаграмыг Зураг дээр үзүүлэв. 1. Хурдтай хөдөлж байна v (\displaystyle v)цагийг хэмждэг цаг t ′ (\displaystyle t"), тухайн агшинд цэгийн хажуугаар дараалан өнгөрнө t 1 (\displaystyle t_(1))мөн энэ мөчид өнгөрсөн t 2 (\displaystyle t_(2)).

Эдгээр мөчид хөдөлж буй цаг ба тэдгээрийн хажууд байрлах харгалзах хөдөлгөөнгүй цагны байрлалыг харьцуулж үздэг.

Цэгээс хөдөлгөөний үеэр байг x 1 (\displaystyle x_(1))цэг хүртэл x 2 (\displaystyle x_(2))Хөдөлгөөнт цагийн зүү нь цаг хугацааг хэмжих болно τ 0 (\displaystyle \tau _(0)), мөн өмнө нь суурин системд синхрончлогдсон 1 ба 2 цагийн зүү ∑ (\displaystyle \sum ), хугацааг хэмжих τ (\displaystyle \tau). Тиймээс,

Гэхдээ урвуу Лоренцын өөрчлөлтүүдийн дагуу бидэнд байна

(2)-д (1)-г орлуулж, хөдөлж буй цаг үргэлж хөдөлж буй лавлах хүрээний нэг цэг дээр байгааг тэмдэглэх нь ∑ ′ (\displaystyle \sum "), өөрөөр хэлбэл, юу

бид авдаг

(\ displaystyle \tau =(\tau _(0) \over (\sqrt (1-v^(2)/c^(2)))),\qquad (t_(0)=\tau ").)

Энэ томьёо нь хөдөлгөөнгүй цагаар хэмжсэн хугацаа нь хөдөлж буй цагаар хэмжигдэх хугацаанаас их болж байна гэсэн үг. Гэхдээ энэ нь хөдөлгөөнт цаг нь суурин цагуудаас хоцорч, хурд нь удааширдаг гэсэн үг юм.

l = l 0 1 − v 2 / c 2 .

Гэсэн хэдий ч томъёог маягтаар бичих τ 0 = τ 1 − v 2 / c 2 , (\displaystyle \tau _(0)=(\tau \over (\sqrt (1-v^(2)/c^(2))),)Тэгээд бид үүнийг санаж байх ёстойτ ′ = τ 0 = t 2 ′ − t 1 ′ , (\displaystyle \tau "=\tau _(0)=t"_(2)-t"_(1),)