Вариацын цуврал гэж юу вэ? Вариацын цуврал

Хувьсахтоон шинж чанарын дагуу баригдсан тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг. Хүн амын бие даасан нэгж дэх тоон шинж чанарын утгууд нь тогтмол биш бөгөөд бие биенээсээ бага эсвэл их ялгаатай байдаг.

Хувилбар- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, өөрчлөгдөх чадвар. Судалгаанд хамрагдаж буй популяцид олдсон шинж чанарын бие даасан тоон утгыг нэрлэдэг сонголтуудүнэт зүйлс. Хүн амын тоог бүрэн тодорхойлоход дундаж утгын хангалтгүй байдал нь судалж буй шинж чанарын хэлбэлзэл (хувилбар) -ыг хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог үзүүлэлтүүдээр дундаж утгыг нөхөхөд хүргэдэг.

Өөрчлөлт байгаа нь шинж чанарын түвшинг бүрдүүлэхэд олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөлөлтэй холбоотой юм. Эдгээр хүчин зүйлүүд нь тэгш бус хүч чадал, янз бүрийн чиглэлд ажилладаг. Хувьсах индексийг шинж чанарын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тодорхойлоход ашигладаг.

Хувьслын статистикийн судалгааны зорилго:

• 1) хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн шинж чанар, түвшинг судлах;
• 2) хүн амын тодорхой шинж чанарыг өөрчлөхөд хувь хүний ​​хүчин зүйл эсвэл тэдгээрийн бүлгүүдийн үүргийг тодорхойлох.

Статистикийн хувьд үзүүлэлтүүдийн системийг ашиглахад үндэслэн хэлбэлзлийг судлах тусгай аргыг ашигладаг. -тайямар өөрчлөлтөөр хэмжигддэг.

Өөрчлөлтийг судлах нь чухал юм. Түүврийн ажиглалт, корреляци, дисперсийн шинжилгээ гэх мэтийг хийхдээ хэлбэлзлийг хэмжих шаардлагатай. Ермолаев О.Ю. Сэтгэл судлаачдад зориулсан математик статистик: Сурах бичиг [Текст]/ О.Ю. Ермолаев. - М.: Москвагийн сэтгэл зүй, нийгмийн хүрээлэнгийн Флинт хэвлэлийн газар, 2012. - 335 х.

Өөрчлөлтийн түвшингээр хүн амын нэг төрлийн байдал, шинж чанарын хувь хүний ​​утгын тогтвортой байдал, дундаж үзүүлэлтийн ердийн байдлыг шүүж болно. Тэдгээрийн үндсэн дээр түүврийн ажиглалтын үнэн зөвийг үнэлэх үзүүлэлт ба шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын үзүүлэлтүүдийг боловсруулдаг.

Орон зайн өөрчлөлт ба цаг хугацааны өөрчлөлтийн хооронд ялгаа бий.

Орон зайн хэлбэлзэл нь тухайн нутаг дэвсгэрийг төлөөлж буй популяцийн нэгжийн шинж чанарын утгын хэлбэлзэл гэж ойлгогддог. Хугацааны хэлбэлзэл гэдэг нь тухайн шинж чанарын утгын янз бүрийн хугацаанд өөрчлөгдөхийг хэлнэ.

Тархалтын эгнээний өөрчлөлтийг судлахын тулд шинж чанарын утгын бүх хувилбаруудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулна. Энэ процессыг цувралын зэрэглэл гэж нэрлэдэг.

Өөрчлөлтийн хамгийн энгийн шинж тэмдгүүд нь хамгийн бага ба хамгийн их- нэгтгэсэн шинж чанарын хамгийн бага ба хамгийн том утга. Онцлог утгын бие даасан хувилбаруудын давталтын тоог давталтын давтамж (fi) гэж нэрлэдэг. Давтамжийг давтамжаар солих нь тохиромжтой - wi. Давтамж нь давтамжийн харьцангуй үзүүлэлт бөгөөд үүнийг нэгжийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлж болох бөгөөд янз бүрийн тооны ажиглалттай вариацын цувааг харьцуулах боломжийг олгодог. Томъёогоор илэрхийлнэ:

Энд Xmax, Xmin нь нийлбэр дэх шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгууд юм; n - бүлгийн тоо.

Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд төрөл бүрийн үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. Вариацын үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, тархалт, стандарт хазайлт орно. Хэлбэлзлийн харьцангуй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн коэффициент, харьцангуй шугаман хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент орно.

Вариацын цуваа олох жишээ

Дасгал хийх.Энэ жишээний хувьд:

• a) Вариацын цувааг олох;
• b) Түгээлтийн функцийг байгуулах;

Үгүй=42. Жишээ элементүүд:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Шийдэл.

• a) эрэмбэлсэн вариацын цувралыг бүтээх:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• б) дискрет вариацын цуваа байгуулах.

Стержессийн томъёог ашиглан вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог тооцоолъё.

Бүлгүүдийн тоог 7 гэж үзье.

Бүлгүүдийн тоог мэдсэнээр бид интервалын хэмжээг тооцоолно.

Хүснэгтийг бүтээхэд хялбар байхын тулд бид 8-тай тэнцүү бүлгийн тоог авна, интервал нь 1 байна.

Цагаан будаа. 1 Дэлгүүрээс тодорхой хугацаанд борлуулсан бараа бүтээгдэхүүний хэмжээ

Вариацын цуврал - энэ нь аливаа тоон шинж чанарын утгын дагуу судалж буй үзэгдлийн тархалтыг харуулсан статистикийн цуврал юм. Жишээлбэл, өвчтөнүүд нас, эмчилгээний үргэлжлэх хугацаа, нярайн жин гэх мэт.

Сонголт - Бүлэглэлтийг хийж буй шинж чанарын хувь хүний ​​утгууд (тэдгээр В ) .

Давтамж- тодорхой сонголт хэр олон удаа тохиолддогийг харуулсан тоо (тэмдэг П ) . Бүх давтамжийн нийлбэрийг харуулна нийт тоо ажиглалт болон томилогдсон n . Вариацын цувралын хамгийн том ба хамгийн жижиг хувилбарын ялгааг нэрлэнэ далайц эсвэл далайц .

Вариацын цувралууд байдаг:

1. Тасралтгүй (дискрет) ба тасралтгүй.

Бүлэглэх шинж чанарыг бутархай утгуудаар (жин, өндөр гэх мэт) илэрхийлэх боломжтой бол цувралыг тасралтгүй, бүлэглэх шинж чанарыг зөвхөн бүхэл тоогоор (тахир дутуу болсон өдөр, импульсийн цохилтын тоо гэх мэт) илэрхийлсэн бол тасалдсан гэж үзнэ. .

2. Энгийн бөгөөд тэнцвэртэй.

Энгийн вариацын цуваа нь хувьсах шинж чанарын тоон утга нэг удаа тохиолддог цуврал юм. Жинлэсэн вариацын цувралд янз бүрийн шинж чанарын тоон утгууд тодорхой давтамжтайгаар давтагддаг.

3. Бүлэглэсэн (интервал) ба бүлэггүй.

Бүлэглэсэн цуврал нь тодорхой интервал дотор хэмжээгээр нь нэгтгэсэн бүлгүүдэд нэгтгэсэн сонголтуудтай. Бүлэглэгдээгүй цувралд сонголт бүр нь тодорхой давтамжтай тохирдог.

4. Тэгш ба сондгой.

Тэгш вариацын цувралд давтамжийн нийлбэр буюу ажиглалтын нийт тоог тэгш тоогоор, сондгойгоор - сондгой тоогоор илэрхийлнэ.

5. Симметрик ба тэгш бус.

Тэгш хэмтэй вариацын цувралд бүх төрлийн дундаж утгууд давхцдаг эсвэл маш ойрхон байдаг (горим, медиан, арифметик дундаж).

Судалж буй үзэгдлийн шинж чанар, статистикийн судалгааны тодорхой даалгавар, зорилго, түүнчлэн эх материалын агуулга, ариун цэврийн статистик зэргээс хамааран Дараах төрлийн дундаж үзүүлэлтүүдийг ашигладаг.

бүтцийн хэрэгсэл (горим, медиан);

Арифметик дундаж;

гармоник дундаж;

геометрийн дундаж;

дундаж дэвшилттэй.

Загвар (М О ) - судалж буй популяцид илүү олон удаа илэрдэг өөр өөр шинж чанарын үнэ цэнэ, өөрөөр хэлбэл. хамгийн өндөр давтамжтай тохирох сонголт. Тэд үүнийг ямар ч тооцоололгүйгээр вариацын цувралын бүтцээс шууд олдог. Энэ нь ихэвчлэн арифметик дундажтай маш ойрхон утга бөгөөд практикт маш тохиромжтой байдаг.

Медиан (М д ) - вариацын цувралыг (зэрэглэл, өөрөөр хэлбэл сонголтын утгыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан) хоёр тэнцүү хагас болгон хуваах. Дундаж утгыг давтамжийн дараалсан нийлбэрээр олж авсан сондгой цувралыг ашиглан тооцдог. Хэрэв давтамжийн нийлбэр нь тэгш тоотой тохирч байвал хоёр дундаж утгын арифметик дундажийг уламжлалт байдлаар медианаар авна.

Нээлттэй хүн амтай тохиолдолд горим ба медианыг ашигладаг, i.e. хамгийн том эсвэл хамгийн жижиг сонголтууд нь тодорхой тоон шинж чанартай байдаггүй (жишээлбэл, 15 нас хүртэл, 50 ба түүнээс дээш настай гэх мэт). Энэ тохиолдолд арифметик дундажийг (параметрийн шинж чанар) тооцоолох боломжгүй.

Дундаж Би арифметик хүн - хамгийн нийтлэг үнэ цэнэ. Арифметик дундажийг ихэвчлэн дараах байдлаар тэмдэглэдэг М.

Энгийн бөгөөд жигнэсэн арифметик дундажууд байдаг.

Энгийн арифметик дундаж тооцоолсон:

- хүн амыг нэгж бүрийн шинж чанарын талаархи мэдлэгийн энгийн жагсаалтаар төлөөлүүлсэн тохиолдолд;

- сонголт бүрийн давталтын тоог тодорхойлох боломжгүй бол;

- сонголт бүрийн давталтын тоо хоорондоо ойрхон байвал.

Энгийн арифметик дундажийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд V - шинж чанарын бие даасан утгууд; n - хувь хүний ​​утгын тоо;
- нийлбэрийн тэмдэг.

Тиймээс энгийн дундаж нь хувилбаруудын нийлбэрийг ажиглалтын тоонд харьцуулсан харьцаа юм.

Жишээ: уушгины хатгалгаатай 10 өвчтөний орондоо хэвтэх дундаж хугацааг тодорхойлох:

16 хоног - 1 өвчтөн; 17–1; 18–1; 19–1; 20–1; 21–1; 22–1; 23–1; 26–1; 31–1.

унтах өдөр

Арифметик дундаж жигнэсэн шинж чанарын бие даасан утгууд давтагдах тохиолдолд тооцоолно. Үүнийг хоёр аргаар тооцоолж болно:

1. Томъёоны дагуу шууд (арифметик дундаж буюу шууд арга):

,

Энд P нь сонголт бүрийн ажиглалтын давтамж (тохиолдлын тоо) юм.

Тиймээс жигнэсэн арифметик дундаж нь хувилбар ба давтамжийн үржвэрийн нийлбэрийг ажиглалтын тоонд харьцуулсан харьцаа юм.

2. Нөхцөлт дунджаас хазайлтыг тооцоолох замаар (моментийн аргыг ашиглан).

Жигнэсэн арифметик дундажийг тооцоолох үндэс нь:

- тоон үзүүлэлтийн хувилбаруудын дагуу материалыг бүлэглэх;

— бүх сонголтуудыг атрибутын утгын өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулах ёстой.

Моментийн аргыг ашиглан тооцоолохын тулд урьдчилсан нөхцөл нь бүх интервалын ижил хэмжээтэй байна.

Моментийн аргыг ашиглан арифметик дундажийг дараах томъёогоор тооцоолно.

,

Энд M o бол нөхцөлт дундаж бөгөөд үүнийг ихэвчлэн хамгийн өндөр давтамжтай харгалзах шинж чанарын утга гэж авдаг, i.e. илүү олон удаа давтагддаг (Загвар).

i нь интервалын утга юм.

a нь дунджийн нөхцлөөс нөхцөлт хазайлт бөгөөд энэ нь том нөхцөлт дундажийн хувилбаруудын хувьд + тэмдэгтэй, - тэмдэгтэй (–1, –2 гэх мэт) дараалсан цуваа (1, 2 гэх мэт) юм. .) уламжлалт дунджаас доогуур байгаа хувилбаруудын хувьд. Нөхцөлт дундаж гэж авсан хувилбараас нөхцөлт хазайлт 0 байна.

P - давтамж.

- ажиглалтын нийт тоо буюу n.

Жишээ: 8 настай хөвгүүдийн дундаж өндрийг шууд тодорхойлно (Хүснэгт 1).

Хүснэгт 1

Төв сонголт - интервалын дунд хэсэг нь хоёр хөршийн бүлгийн анхны утгуудын хагас нийлбэрээр тодорхойлогддог.

;
гэх мэт.

Бүтээгдэхүүний VP нь төв хувилбаруудыг давтамжаар үржүүлснээр гарна
;
гэх мэт. Дараа нь үүссэн бүтээгдэхүүнийг нэмж, олж авна
, үүнийг ажиглалтын тоонд (100) хувааж, жигнэсэн арифметик дундажийг гаргана.

см.

Дараах 2-р хүснэгтийг эмхэтгэсэн моментийн аргыг ашиглан бид ижил асуудлыг шийдэх болно.

Хүснэгт 2

n=100

Бид 122-ыг M o гэж авдаг, учир нь 100 ажиглалтаас 33 хүн 122 см өндөртэй байжээ. Дээрх дагуу нөхцөлт дунджаас нөхцөлт хазайлтыг (a) олно. Дараа нь бид нөхцөлт хазайлтын үржвэрийг давтамжаар (aP) олж авч, олж авсан утгыг нэгтгэн дүгнэнэ (
). Үр дүн нь 17. Эцэст нь бид өгөгдлийг томъёонд орлуулна.

Өөр өөр шинж чанарыг судлахдаа зөвхөн дундаж утгыг тооцоолоход өөрийгөө хязгаарлаж болохгүй. Мөн судалж буй шинж чанаруудын олон янз байдлын түвшинг тодорхойлсон үзүүлэлтүүдийг тооцоолох шаардлагатай. Нэг буюу өөр тоон шинж чанарын утга нь статистикийн хүн амын бүх нэгжийн хувьд ижил биш юм.

Вариацын цувралын шинж чанар нь стандарт хазайлт ( ), энэ нь арифметик дундажтай харьцуулахад судлагдсан шинж чанаруудын тархалтыг (тархалтыг) харуулдаг, i.e. вариацын цувааны хувьсах чанарыг тодорхойлдог. Үүнийг дараах томъёогоор шууд тодорхойлж болно.

Стандарт хазайлт нь арифметик дундаж (V–M) 2-аас сонголт бүрийн квадрат хазайлтын үржвэрийн нийлбэрийг давтамжийн нийлбэрт хуваасан квадрат язгууртай тэнцүү байна.
).

Тооцооллын жишээ: эмнэлэгт өдөрт олгосон өвчний чөлөөний гэрчилгээний дундаж тоог тодорхойлох (Хүснэгт 3).

Хүснэгт 3

;

Хуваарьт ажиглалтын тоо 30-аас бага бол энэ нь шаардлагатай
нэгийг хасах.

Хэрэв цувралыг тэнцүү интервалтайгаар бүлэглэсэн бол моментийн аргыг ашиглан стандарт хазайлтыг тодорхойлж болно.

,

энд i нь интервалын утга;

- нөхцөлт дунджаас нөхцөлт хазайлт;

P - харгалзах интервалуудын давтамжийн хувилбар;

- ажиглалтын нийт тоо.

Тооцооллын жишээ : Өвчтөнүүдийн эмчилгээний орон дээр байх дундаж хугацааг тодорхойлоорой (моментийн аргыг ашиглан) (Хүснэгт 4):

Хүснэгт 4

;

Бельгийн статистикч А.Кветлет масс үзэгдлийн хэлбэлзэл нь К.Гаусс, П.Лаплас нарын нэгэн зэрэг бараг нэгэн зэрэг нээсэн алдааны тархалтын хуульд захирагддаг болохыг олж мэдсэн. Энэ тархалтыг илэрхийлэх муруй нь хонх хэлбэртэй байна. Хэвийн тархалтын хуулийн дагуу шинж чанарын бие даасан утгуудын хэлбэлзэл нь хязгаарт багтдаг
, энэ нь хүн амын нийт нэгжийн 99.73%-ийг хамардаг.

Арифметик дундаж дээр 2-ыг нэмээд хасах юм бол гэж тооцоолсон , дараа нь вариацын цувралын бүх гишүүдийн 95.45% нь олж авсан утгуудын дотор байгаа бөгөөд эцэст нь арифметик дундаж дээр 1-ийг нэмж, хасвал , дараа нь энэ вариацын цувралын бүх гишүүдийн 68.27% нь олж авсан утгын хүрээнд байх болно. Анагаах ухаанд цар хүрээтэй
1хэм хэмжээний тухай ойлголттой холбоотой. Арифметик дунджаас хазайсан нь 1-ээс их байна , гэхдээ 2-оос бага хэвийн бус, хазайлт нь 2-оос их байна хэвийн бус (хэвийн хэмжээнээс дээш эсвэл доогуур).

Эрүүл мэндийн статистикийн хувьд гурван сигма дүрмийг бие бялдрын хөгжлийг судлах, эрүүл мэндийн байгууллагуудын үйл ажиллагааг үнэлэх, хүн амын эрүүл мэндийг үнэлэхэд ашигладаг. Стандартыг тодорхойлохдоо үндэсний эдийн засагт ижил дүрмийг өргөн ашигладаг.

Тиймээс стандарт хазайлт нь дараахь зүйлийг агуулна.

- вариацын цувралын тархалтын хэмжилт;

- өөрчлөлтийн коэффициентээр тодорхойлогддог шинж чанаруудын олон янз байдлын зэрэглэлийн шинж чанарууд:

Хэрэв хэлбэлзлийн коэффициент 20% -иас их байвал - хүчтэй олон янз байдал, 20-10% - дундаж, 10% -иас бага - шинж чанарын сул олон янз байдал. Вариацын коэффициент нь тодорхой хэмжээгээр арифметик дундажийн найдвартай байдлын шалгуур болдог.

Энэ бүлгийг эзэмшсэний үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг хийх ёстой. мэдэх

• өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд ба тэдгээрийн хамаарал;
• шинж чанарын тархалтын үндсэн хуулиуд;
• зөвшөөрлийн шалгуурын мөн чанар; боломжтой байх
• хэлбэлзлийн индекс ба тохирох байдлын шалгуурыг тооцоолох;
• тархалтын шинж чанарыг тодорхойлох;
• статистикийн тархалтын цувралын үндсэн тоон шинж чанарыг үнэлэх;

эзэмшдэг

• тархалтын цувааны статистик шинжилгээний арга;
• дисперсийн шинжилгээний үндэс;
• Статистикийн тархалтын цувааг тархалтын үндсэн хуулиудад нийцэж байгаа эсэхийг шалгах арга техник.

Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд

Төрөл бүрийн статистикийн популяцийн шинж чанарын статистикийн судалгаанд популяцийн бие даасан статистикийн нэгжийн шинж чанарын өөрчлөлт, түүнчлэн энэ шинж чанарын дагуу нэгжийн тархалтын шинж чанарыг судлах нь ихээхэн сонирхол татаж байна. Хувилбар -Эдгээр нь судалж буй популяцийн нэгжийн шинж чанарын хувь хүний ​​утгын ялгаа юм. Хувилбарыг судлах нь практик ач холбогдолтой. Хувилбарын зэрэглэлээр тухайн шинж чанарын хэлбэлзлийн хязгаар, тухайн шинж чанарын популяцийн нэгэн төрлийн байдал, дундажийн ердийн байдал, өөрчлөлтийг тодорхойлдог хүчин зүйлсийн хамаарлыг шүүж болно. Вариацын үзүүлэлтүүдийг статистикийн популяцийг тодорхойлох, зохион байгуулахад ашигладаг.

Статистикийн тархалтын цуврал хэлбэрээр үзүүлсэн статистикийн ажиглалтын материалын хураангуй, бүлэглэлтийн үр дүн нь судалж буй хүн амын нэгжийг бүлэглэх (өөрчлөх) шалгуурын дагуу бүлэгт хуваах дарааллыг илэрхийлдэг. Хэрэв чанарын шинж чанарыг бүлэглэх үндэс болгон авсан бол ийм тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг атрибут(мэргэжил, хүйс, өнгө гэх мэтээр хуваарилалт). Хэрэв тархалтын цуваа тоон үзүүлэлтээр хийгдсэн бол ийм цувааг дуудна хэлбэлзэлтэй(өндөр, жин, цалин гэх мэтээр хуваарилах). Вариацын цуваа байгуулах гэдэг нь популяцийн нэгжийн тоон тархалтыг шинж чанарын утгуудын дагуу зохион байгуулж, эдгээр утгууд (давтамж) бүхий популяцийн нэгжийн тоог тоолж, үр дүнг хүснэгтэд оруулахыг хэлнэ.

Хувилбарын давтамжийн оронд түүний ажиглалтын нийт эзлэхүүнтэй харьцуулсан харьцааг ашиглах боломжтой бөгөөд үүнийг давтамж (харьцангуй давтамж) гэж нэрлэдэг.

Дискрет ба интервал гэсэн хоёр төрлийн вариацын цуваа байдаг. Дискрет цуврал- Энэ бол завсарлагатай өөрчлөлтүүд (дискрет шинж чанарууд) бүхий шинж чанарууд дээр суурилдаг вариацын цуврал юм. Сүүлийнх нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын тоо, тарифын ангилал, гэр бүлийн хүүхдийн тоо гэх мэт орно. Дискрет вариацын цуврал нь хоёр баганаас бүрдэх хүснэгтийг илэрхийлдэг. Эхний баганад атрибутын тодорхой утгыг, хоёр дахь багана нь атрибутын тодорхой утгатай популяцийн нэгжийн тоог заана. Хэрэв шинж чанар нь тасралтгүй өөрчлөгдөж байвал (орлогын хэмжээ, үйлчилгээний хугацаа, аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн өртөг гэх мэт тодорхой хязгаарт ямар ч үнэ цэнийг авч болно) байвал энэ шинж чанарыг бий болгох боломжтой. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.Интервалын вариацын цувралыг байгуулахдаа хүснэгт нь мөн хоёр баганатай байна. Эхнийх нь "-ээс" (сонголт) хоорондын атрибутын утгыг, хоёр дахь нь интервалд (давтамж) орсон нэгжийн тоог заана. Давтамж (давталтын давтамж) - шинж чанарын утгын тодорхой хувилбарын давталтын тоо. Интервалууд нь хаалттай эсвэл нээлттэй байж болно. Хаалттай интервал нь хоёр талдаа хязгаарлагдмал, i.e. доод ("-ээс") болон дээд ("хүртэл") хилийн аль аль нь байна. Нээлттэй интервал нь нэг хилтэй: дээд эсвэл доод. Хэрэв сонголтуудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан бол мөрүүдийг дуудна эрэмбэлсэн.

Вариацын цувралын хувьд хоёр төрлийн давтамжийн хариу сонголт байдаг: хуримтлагдсан давтамж ба хуримтлагдсан давтамж. Хуримтлагдсан давтамж нь шинж чанарын утга нь өгөгдсөн утгаас бага утгыг авсан хэдэн ажиглалтыг харуулдаг. Хуримтлагдсан давтамжийг өмнөх бүлгүүдийн бүх давтамжтай тухайн бүлгийн шинж чанарын давтамжийн утгыг нэгтгэн тодорхойлно. Хуримтлагдсан давтамж нь шинж чанарын утга нь тухайн бүлгийн дээд хязгаараас хэтрэхгүй ажиглалтын нэгжийн эзлэх хувийг тодорхойлдог. Тиймээс хуримтлагдсан давтамж нь өгөгдсөн хэмжээнээс ихгүй утгатай нийт сонголтуудын эзлэх хувийг харуулдаг. Давтамж, давтамж, үнэмлэхүй ба харьцангуй нягтрал, хуримтлагдсан давтамж, давтамж нь хувилбарын цар хүрээний шинж чанар юм.

Популяцийн статистикийн нэгжийн шинж чанарын өөрчлөлт, тархалтын шинж чанарыг цувралын дундаж түвшин, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, тархалт зэргийг багтаасан вариацын цувралын үзүүлэлт, шинж чанарыг ашиглан судалдаг. , хэлбэлзлийн коэффициент, хэлбэлзэл, тэгш бус байдал, куртоз гэх мэт.

Түгээх төвийг тодорхойлохын тулд дундаж утгыг ашигладаг. Дундаж гэдэг нь судалж буй хүн амын гишүүдийн эзэмшдэг шинж чанарын ердийн түвшинг тоон байдлаар илэрхийлдэг ерөнхий статистик үзүүлэлт юм. Гэсэн хэдий ч янз бүрийн тархалтын хэв маягтай арифметик дундажууд давхцах тохиолдол гарч болзошгүй тул вариацын цувралын статистик шинж чанаруудын хувьд бүтцийн хэрэгсэл гэж нэрлэгддэг горим, медиан, түүнчлэн тархалтын цувааг тэнцүү болгон хуваадаг квантилуудыг тооцдог. хэсгүүд (квартил, дециль, хувь гэх мэт).

Загвар -Энэ нь тархалтын цувралд бусад утгуудаас илүү олон удаа тохиолддог шинж чанарын утга юм. Дискрет цувралын хувьд энэ нь хамгийн өндөр давтамжтай сонголт юм. Интервалын вариацын цувралд горимыг тодорхойлохын тулд эхлээд модаль интервал гэж нэрлэгддэг интервалыг тодорхойлох шаардлагатай. Тэнцүү интервалтай вариацын цувралд модаль интервалыг хамгийн өндөр давтамжаар, тэгш бус интервалтай цувралд - гэхдээ хамгийн их тархалтын нягтаар тодорхойлно. Дараа нь ижил интервалтайгаар эгнээн дэх горимыг тодорхойлохын тулд томъёог ашиглана

хаана Мо бол загварын үнэ цэнэ; xMo - модаль интервалын доод хязгаар; h-модаль интервалын өргөн; / Mo - модаль интервалын давтамж; / Mo j нь премодалийн интервалын давтамж; / Mo+1 нь постмодалийн интервалын давтамж бөгөөд энэ тооцооны томъёонд тэгш бус интервалтай цувралын хувьд / Mo, / Mo, / Mo давтамжийн оронд тархалтын нягтыг ашиглах нь зүйтэй. Оюун ухаан 0 _| , Оюун ухаан 0> UMO+"

Хэрэв нэг горим байгаа бол санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтыг unimodal гэж нэрлэдэг; хэрэв нэгээс олон горим байгаа бол үүнийг multimodal (полимодаль, multimodal), хоёр горимын хувьд - bimodal гэж нэрлэдэг. Дүрмээр бол multimodality нь судалж буй тархалт нь ердийн тархалтын хуульд захирагдахгүй байгааг харуулж байна. Нэг төрлийн популяци нь дүрмээр бол нэг оройн тархалтаар тодорхойлогддог. Multivertex нь мөн судалж буй популяцийн нэг төрлийн бус байдлыг илтгэнэ. Хоёр ба түүнээс дээш оройн харагдах байдал нь илүү нэгэн төрлийн бүлгүүдийг тодорхойлохын тулд өгөгдлийг дахин бүлэглэх шаардлагатай болдог.

Интервалын вариацын цувралд горимыг гистограмм ашиглан графикаар тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд гистограмын хамгийн өндөр баганын дээд цэгээс зэргэлдээх хоёр баганын дээд цэг хүртэл огтлолцсон хоёр шугам зурна. Дараа нь тэдгээрийн огтлолцлын цэгээс абсцисса тэнхлэгт перпендикуляр буулгана. Перпендикуляртай харгалзах х тэнхлэг дээрх шинж чанарын утга нь горим юм. Ихэнх тохиолдолд популяцийг тодорхойлохдоо ерөнхий үзүүлэлт болгон арифметик дундажаас илүү горимыг илүүд үздэг.

Медиан -Энэ нь хуваарилалтын эрэмблэгдсэн цувралын төв гишүүнд байдаг атрибутын төв утга юм. Дискрет цувралд медианы утгыг олохын тулд эхлээд түүний серийн дугаарыг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд нэгжийн тоо сондгой байвал бүх давтамжийн нийлбэр дээр нэгийг нэмж, тоог хоёр хуваана. Хэрэв эгнээнд тэгш тооны нэгж байвал хоёр медиан нэгж байх тул энэ тохиолдолд медианыг хоёр медиан нэгжийн утгын дундажаар тодорхойлно. Тиймээс дискрет вариацын цувралын медиан нь цувралыг ижил тооны сонголт агуулсан хоёр хэсэгт хуваах утга юм.

Интервалын цувралд медианы серийн дугаарыг тодорхойлсны дараа хуримтлагдсан давтамж (давтамж) ашиглан медиан интервалыг олоод дараа нь медианыг тооцоолох томъёог ашиглан медианы утгыг өөрөө тодорхойлно.

Энд Би бол дундаж утга; x Би -дундаж интервалын доод хязгаар; h-дундаж интервалын өргөн; - түгээлтийн цувралын давтамжийн нийлбэр; /D - өмнөх дундаж интервалын хуримтлагдсан давтамж; /Me - дундаж интервалын давтамж.

Дундаж утгыг хуримтлал ашиглан графикаар олж болно. Үүнийг хийхийн тулд хуримтлагдсан давтамжийн (давтамж) хуваарь дээр медианы дарааллын дугаарт харгалзах цэгээс хуримтлагдсан тэнхлэгтэй огтлолцох хүртэл абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам татна. Дараа нь заасан шугамын хуримтлалтай огтлолцох цэгээс абсцисса тэнхлэгт перпендикуляр доошлоно. Зурсан ордонд (перпендикуляр) харгалзах x тэнхлэг дээрх шинж чанарын утга нь медиан байна.

Медиан нь дараах шинж чанаруудаар тодорхойлогддог.

• 1. Энэ нь түүний хоёр талд байрлах шинж чанарын утгуудаас хамаарахгүй.
• 2. Энэ нь хамгийн бага шинж чанартай бөгөөд энэ нь атрибутын утгуудын дундаж утгаас үнэмлэхүй хазайлтын нийлбэр нь шинж чанарын утгуудын бусад утгаас хазайлттай харьцуулахад хамгийн бага утгыг илэрхийлнэ гэсэн үг юм.
• 3. Хоёр тархалтыг мэдэгдэж буй медиануудтай хослуулах үед шинэ тархалтын медиан утгыг урьдчилан таамаглах боломжгүй юм.

Сургууль, эмнэлэг, шатахуун түгээх станц, усны насос гэх мэт нийтийн үйлчилгээний цэгүүдийн байршлыг төлөвлөхдөө медианы эдгээр шинж чанаруудыг өргөн ашигладаг. Тухайлбал, хотын тодорхой хороололд эмнэлэг барихаар төлөвлөж байгаа бол хорооллын уртыг биш, оршин суугчдын тоог хоёр дахин багасгасан цэгт байрлуулах нь илүү оновчтой байх болно.

Мод, медиан ба арифметик дундажийн харьцаа нь нийлбэр дэх шинж чанарын тархалтын шинж чанарыг харуулж, тархалтын тэгш хэмийг үнэлэх боломжийг олгодог. Хэрэв x Me дараа нь цувралын баруун талын тэгш бус байдал байна. Хэвийн тархалттай X -Би - Мо.

К.Пирсон янз бүрийн төрлийн муруйн уялдаа холбоонд үндэслэн дунд зэргийн тэгш бус тархалтын хувьд арифметик дундаж, медиан ба горимын хоорондох дараах ойролцоо хамаарал хүчинтэй болохыг тогтоосон.

Энд Би бол дундаж утга; Мо - загварын утга учир; x арифметик - арифметик дундажийн утга.

Хэрэв вариацын цувралын бүтцийг илүү нарийвчлан судлах шаардлагатай бол голчтой төстэй шинж чанарын утгыг тооцоол. Ийм шинж чанарын утгууд нь бүх хуваарилалтын нэгжийг тэнцүү тоонд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийг квантил эсвэл градиент гэж нэрлэдэг. Квантилыг квартил, дециль, хувь гэх мэтээр хуваана.

Квартилууд хүн амыг дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Эхний улирлын интервалыг өмнө нь тодорхойлсон эхний квартилыг тооцоолох томъёог ашиглан медиантай адил тооцоолно.

энд Qi нь эхний квартилийн утга; xQ^-эхний квартилийн хязгаарын доод хязгаар; h- эхний улирлын интервалын өргөн; /, - интервалын цувралын давтамж;

Эхний квартилийн интервалаас өмнөх интервал дахь хуримтлагдсан давтамж; Jq ( - эхний квартиль интервалын давтамж.

Эхний квартиль нь хүн амын нэгжийн 25% нь түүний үнэ цэнээс бага, 75% нь илүү байгааг харуулж байна. Хоёр дахь квартиль нь медиантай тэнцүү, i.e. Q 2 =Би.

Үүнтэй адилтгаж, гурав дахь улирлын интервалыг олж аваад гурав дахь квартилыг тооцоолно.

Гурав дахь квартилийн хязгаарын доод хязгаар хаана байна; h- гурав дахь квартилийн интервалын өргөн; /, - интервалын цувралын давтамж; /X" -өмнөх интервал дахь хуримтлагдсан давтамж

Г

гурав дахь квартилийн интервал; Jq нь гурав дахь квартилийн интервалын давтамж юм.

Гурав дахь квартиль нь хүн амын нэгжийн 75% нь түүний үнэ цэнээс бага, 25% нь илүү байгааг харуулж байна.

Гурав дахь болон эхний дөрөвний хоорондох ялгаа нь квартил хоорондын муж юм.

энд Aq нь квадрат хоорондын мужын утга; Q 3 -гурав дахь квартилийн утга; Q, эхний квартилийн утга.

Дециль нь хүн амыг 10 тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Аравтын тоо нь популяцийн аравны нэгтэй тэнцэх тархалтын цувралын шинж чанарын утга юм. Квартилуудтай зүйрлэвэл эхний аравтын тоо нь хүн амын нэгжийн 10% нь түүний үнэ цэнээс бага, 90% нь их, ес дэх аравтын тоо нь 90% нь түүний үнэ цэнээс бага, 10% нь илүү их. Ес дэх ба эхний аравтын харьцаа, i.e. Децилийн коэффициентийг орлогын ялгааг судлахад хамгийн чинээлэг 10%, хамгийн бага чинээлэг хүн амын 10% -ийн орлогын түвшний харьцааг хэмжихэд өргөн хэрэглэгддэг. Хувь хэмжээ нь эрэмблэгдсэн хүн амыг 100 тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Процентилийн тооцоо, утга, хэрэглээ нь децильтэй төстэй.

Квартил, дециль болон бусад бүтцийн шинж чанаруудыг хуримтлалыг ашиглан медиантай харьцуулан графикаар тодорхойлж болно.

Өөрчлөлтийн хэмжээг хэмжихийн тулд дараахь үзүүлэлтүүдийг ашигладаг: хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, тархалт. Вариацын хүрээний хэмжээ нь цувралын туйлын гишүүдийн тархалтын санамсаргүй байдлаас бүрэн хамаарна. Энэ үзүүлэлт нь шинж чанарын утгын хэлбэлзлийн далайц гэж юу болохыг мэдэх нь чухал тохиолдолд сонирхолтой байдаг.

Хаана R-хэлбэлзлийн хүрээний утга; x max - шинж чанарын хамгийн их утга; х тт -шинж чанарын хамгийн бага утга.

Хувилбарын мужийг тооцоолохдоо цувралын гишүүдийн дийлэнх олонхийн утгыг харгалздаггүй, харин хэлбэлзэл нь цувралын гишүүн бүрийн утгатай холбоотой байдаг. Нэг шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгуудын хазайлтаас олж авсан дундаж утгыг илэрхийлдэг үзүүлэлтүүд нь ийм дутагдалтай байдаггүй: дундаж шугаман хазайлт ба стандарт хазайлт. Дунджаас хувь хүний ​​хазайлт ба тодорхой шинж чанарын хувьсах чадварын хооронд шууд хамаарал байдаг. Хэлбэлзэл хүчтэй байх тусам дундаж хэмжээнээс хазайх үнэмлэхүй хэмжээ их байна.

Дундаж шугаман хазайлт нь хувь хүний ​​сонголтуудын дундаж утгаас хазайсан үнэмлэхүй утгын арифметик дундаж юм.

Бүлэглэлгүй өгөгдлийн дундаж шугаман хазайлт

энд /pr нь дундаж шугаман хазайлтын утга; x, - шинж чанарын утга; X - P -хүн амын нэгжийн тоо.

Бүлэглэсэн цувааны дундаж шугаман хазайлт

хаана / vz - дундаж шугаман хазайлтын утга; x - шинж чанарын утга; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга; / - тусдаа бүлэгт хамаарах хүн амын тоо.

Энэ тохиолдолд хазайлтын шинж тэмдгийг үл тоомсорлодог, эс тэгвээс бүх хазайлтын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна. Шинжилсэн өгөгдлийн бүлэглэлээс хамааран дундаж шугаман хазайлтыг янз бүрийн томъёогоор тооцоолно: бүлэглэсэн ба бүлэггүй өгөгдлийн хувьд. Конвенцийн дагуу дундаж шугаман хазайлтыг бусад өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдээс тусад нь практикт харьцангуй ховор ашигладаг (ялангуяа нийлүүлэлтийн жигд байдлын талаархи гэрээний үүргийн биелэлтийг тодорхойлоход; гадаад худалдааны эргэлтэд дүн шинжилгээ хийхдээ ажилчид, үйлдвэрлэлийн хэмнэл, бүтээгдэхүүний чанар, үйлдвэрлэлийн технологийн онцлогийг харгалзан үзэх гэх мэт).

Стандарт хазайлт нь судалж буй шинж чанарын бие даасан утгууд нь хүн амын дундаж утгаас дунджаар хэр их хазайж байгааг тодорхойлдог бөгөөд судалж буй шинж чанарын хэмжилтийн нэгжээр илэрхийлэгддэг. Стандарт хазайлт нь хувьсах гол хэмжүүрүүдийн нэг бөгөөд нэгэн төрлийн популяци дахь шинж чанарын хэлбэлзлийн хязгаарыг үнэлэх, хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүнчлэн холбогдох тооцоололд өргөн хэрэглэгддэг. түүврийн ажиглалтын зохион байгуулалт, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтоох. Бүлэглэгдээгүй өгөгдлийн стандарт хазайлтыг дараах алгоритмыг ашиглан тооцоолно: дунджаас гарсан хазайлт бүрийг квадрат болгож, бүх квадратуудыг нэгтгэн, дараа нь квадратуудын нийлбэрийг цувралын гишүүний тоонд хувааж, квадрат язгуурыг гарган авна. коэффициент:

энд a Iip нь стандарт хазайлтын утга; Xj-шинж чанарын үнэ цэнэ; X- судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга; P -хүн амын нэгжийн тоо.

Бүлэглэсэн дүн шинжилгээ хийсэн өгөгдлийн хувьд өгөгдлийн стандарт хазайлтыг жинлэсэн томъёогоор тооцоолно

Хаана - стандарт хазайлтын утга; Xj-шинж чанарын үнэ цэнэ; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга; f x -тодорхой бүлгийн хүн амын тоо.

Хоёр тохиолдолд язгуурын доорх илэрхийлэлийг дисперс гэнэ. Тиймээс дисперсийг шинж чанарын утгуудын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадратаар тооцдог. Жинлээгүй (энгийн) атрибутын утгуудын хувьд хэлбэлзлийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Жинлэсэн шинж чанарын утгуудын хувьд

Мөн дисперсийг тооцоолох тусгай хялбаршуулсан арга байдаг: ерөнхийдөө

жингүй (энгийн) шинж чанарын утгуудын хувьд жигнэсэн шинж чанарын утгын хувьд
тэг дээр суурилсан аргыг ашиглан

энд 2 нь тархалтын утга; x, - шинж чанарын утга; X -шинж чанарын дундаж утга, h-бүлгийн интервалын утга, t 1 -жин (A =

Тархалт нь статистикт өөрийн гэсэн илэрхийлэлтэй бөгөөд өөрчлөлтийн хамгийн чухал үзүүлэлтүүдийн нэг юм. Үүнийг судалж буй шинж чанарын хэмжлийн нэгжийн квадратад харгалзах нэгжээр хэмждэг.

Тархалт нь дараах шинж чанартай байдаг.

• 1. Тогтмол утгын дисперс нь тэг байна.
• 2. Шинж чанарын бүх утгыг ижил А утгаар багасгах нь дисперсийн утгыг өөрчлөхгүй. Энэ нь хазайлтын дундаж квадратыг шинж чанарын өгөгдсөн утгуудаас бус, харин тэдгээрийн зарим тогтмол тооноос хазайлтаар тооцоолж болно гэсэн үг юм.
• 3. Аливаа шинж чанарын утгыг багасгах кудаа зөрүүг багасгадаг к 2 удаа, стандарт хазайлт нь байна кудаа, өөрөөр хэлбэл. шинж чанарын бүх утгыг зарим тогтмол тоогоор (цувралын интервалын утгаар гэх мэт) хувааж, стандарт хазайлтыг тооцоолж, дараа нь тогтмол тоогоор үржүүлж болно.
• 4. Хэрэв бид ямар нэгэн утгаас хазайлтын дундаж квадратыг тооцвол Тэгээднь арифметик дунджаас нэг градусаар ялгаатай бол энэ нь арифметик дунджаас тооцсон хазайлтын дундаж квадратаас үргэлж их байх болно. Хазайлын дундаж квадрат нь маш тодорхой хэмжээгээр их байх болно - дундаж ба энэ уламжлалт утгын хоорондох зөрүүний квадратаар.

Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлт нь хүн амын нэгжид судлагдсан эд хөрөнгө байгаа эсэхээс бүрдэнэ. Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлтийг тоон хувьд хоёр утгаар илэрхийлнэ: судлагдсан шинж чанарын нэгж байгаа эсэхийг нэг (1), байхгүйг тэг (0) гэж тэмдэглэнэ. Судалгаанд хамрагдаж буй эд хөрөнгөтэй нэгжийн эзлэх хувийг P-ээр, энэ өмчгүй нэгжийн эзлэх хувийг гэж тэмдэглэнэ. Г.Тиймээс, альтернатив шинж чанарын дисперс нь энэ өмчийг эзэмшдэг нэгжийн эзлэх хувийн жинг (P) энэ өмчийг эзэмшдэггүй нэгжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна. (G).Хүн амын хамгийн их хэлбэлзэл нь хүн амын нийт эзлэхүүний 50% -ийг бүрдүүлдэг хүн амын нэг хэсэг нь шинж чанартай, харин 50% -тай тэнцэх хүн амын өөр нэг хэсэг нь энэ шинж чанарыг агуулаагүй тохиолдолд хүрдэг. ба тархалт нь 0.25-ийн хамгийн их утгад хүрдэг, t .e. P = 0.5, G= 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 ба o 2 = 0.5 0.5 = 0.25. Энэ үзүүлэлтийн доод хязгаар нь тэг бөгөөд энэ нь нийлбэрийн өөрчлөлтгүй нөхцөл байдалд тохирч байна. Альтернатив шинж чанарын дисперсийн практик хэрэглээ нь түүврийн ажиглалт хийх үед итгэлийн интервалыг бий болгох явдал юм.

Вариаци ба стандарт хазайлт бага байх тусам популяци нь нэг төрлийн, дундаж нь илүү нийтлэг байх болно. Статистикийн практикт янз бүрийн шинж чанаруудын өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлагатай байдаг. Жишээлбэл, ажилчдын нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа ба цалин хөлс, зардал ба ашиг, ажилласан хугацаа, хөдөлмөрийн бүтээмж гэх мэт өөрчлөлтүүдийг харьцуулах нь сонирхолтой юм. Ийм харьцуулалт хийхэд шинж чанарын үнэмлэхүй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд тохиромжгүй байдаг: жилээр илэрхийлсэн ажлын туршлагын хэлбэлзлийг рубльээр илэрхийлсэн цалингийн өөрчлөлттэй харьцуулах боломжгүй юм. Ийм харьцуулалт хийх, түүнчлэн янз бүрийн арифметик дундажтай хэд хэдэн популяцид ижил шинж чанарын хувьсах чадварыг харьцуулахын тулд хэлбэлзлийн коэффициент, хэлбэлзлийн шугаман коэффициент, хэмжүүрийг харуулсан хэлбэлзлийн коэффициентийг ашигладаг. дундаж орчимд хэт их утгын хэлбэлзэл.

Хэлбэлзлийн коэффициент:

Хаана V R -хэлбэлзлийн коэффициентийн утга; Р- өөрчлөлтийн хүрээний утга; X -

Шугаман хэлбэлзлийн коэффициент".

Хаана Vj-шугаман хэлбэлзлийн коэффициентийн утга; би -дундаж шугаман хазайлтын утга; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга.

Өөрчлөлтийн коэффициент:

Хаана V a -хэлбэлзлийн утгын коэффициент; a нь стандарт хазайлтын утга; X -судалж буй популяцийн шинж чанарын дундаж утга.

Хэлбэлзлийн коэффициент нь вариацын мужийг судалж буй шинж чанарын дундаж утгын хувийн харьцаа бөгөөд шугаман вариацын коэффициент нь судалж буй шинж чанарын дундаж утгын дундаж шугаман хазайлтын харьцааг хэлнэ. хувь. Вариацын коэффициент нь стандарт хазайлтаас судалж буй шинж чанарын дундаж утгад эзлэх хувь юм. Хувиар илэрхийлсэн харьцангуй утгын хувьд хэлбэлзлийн коэффициентийг янз бүрийн шинж чанаруудын хэлбэлзлийн түвшинг харьцуулахад ашигладаг. Вариацын коэффициентийг ашиглан статистикийн популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг үнэлдэг. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас бага бол судалж буй популяци нь нэгэн төрлийн, хэлбэлзэл нь сул байна. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас дээш байвал судалж буй популяци нь нэг төрлийн бус, хэлбэлзэл нь хүчтэй, дундаж утга нь хэвийн бус бөгөөд энэ популяцийн ерөнхий үзүүлэлт болгон ашиглах боломжгүй юм. Үүнээс гадна янз бүрийн популяци дахь нэг шинж чанарын хувьсах чадварыг харьцуулахын тулд вариацын коэффициентийг ашигладаг. Жишээлбэл, хоёр аж ахуйн нэгжийн ажилчдын үйлчилгээний урт хугацааны өөрчлөлтийг үнэлэх. Коэффициентийн утга өндөр байх тусам шинж чанарын өөрчлөлт нь илүү их ач холбогдолтой болно.

Тооцоолсон квартиль дээр үндэслэн улирлын хэлбэлзлийн харьцангуй үзүүлэлтийг томъёогоор тооцоолох боломжтой.

хаана Q 2 Тэгээд

Квартиль хоорондын мужийг томъёогоор тодорхойлно

Хэт их утгыг ашиглахтай холбоотой сул талуудаас зайлсхийхийн тулд дөрвөлжин хазайлтыг хэлбэлзлийн хүрээний оронд ашигладаг.

Тэгш бус интервалын өөрчлөлтийн цувааны хувьд тархалтын нягтыг мөн тооцдог. Энэ нь интервалын утгад хуваагдсан харгалзах давтамж эсвэл давтамжийн коэффициент гэж тодорхойлогддог. Тэгш бус интервалын цувралд үнэмлэхүй ба харьцангуй тархалтын нягтыг ашигладаг. Түгээлтийн үнэмлэхүй нягт нь интервалын нэгж урт дахь давтамж юм. Харьцангуй тархалтын нягт нь интервалын нэгж урт дахь давтамж юм.

Дээрх бүх зүйл нь тархалтын хууль нь хэвийн тархалтын хуулиар сайн тодорхойлогдсон эсвэл түүнтэй ойролцоо тархалтын цувралын хувьд үнэн юм.

Нийтлэг шинж чанар байгаа нь судалгааны объектын ерөнхий шинж чанарыг тодорхойлох эсвэл хэмжих үр дүнг илэрхийлдэг статистикийн популяци үүсэх үндэс суурь болдог.

Статистикийн судалгааны сэдэв нь өөрчлөгдөж буй (өөрчлөгдөж буй) шинж чанар эсвэл статистик шинж чанар юм.

Статистик шинж чанарын төрлүүд.

Түгээлтийн цувралыг атрибутив гэж нэрлэдэгчанарын шалгуурын дагуу барьсан. Атрибутив- энэ бол нэртэй тэмдэг юм (жишээлбэл, мэргэжил: оёдолчин, багш гэх мэт).
Түгээлтийн цувралыг ихэвчлэн хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв. Хүснэгтэнд 2.8-д атрибутын тархалтын цувралыг харуулав.
Хүснэгт 2.8 - ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн иргэдэд хуульчдаас үзүүлж буй хууль зүйн туслалцааны төрлүүдийн хуваарилалт.

Зан чанарын өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран байдаг дискрет ба интервалын хэлбэлзлийн цуваа.
Дискрет вариацын цувралын жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.9.
Хүснэгт 2.9 - ОХУ-д 1989 онд тусдаа орон сууцанд амьдардаг өрөөнүүдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалт.

Вариацын цуврал

nхуримтлагдсан давтамж гэж нэрлэдэг w i max.
Хэрэв түүний бие даасан утга (хувилбар) нь тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа (ихэвчлэн бүхэл тоо) ялгаатай байвал шинж чанарыг салангид хувьсагч гэж нэрлэдэг. Ийм шинж чанарын вариацын цувааг салангид вариацын цуваа гэж нэрлэдэг.

Хүснэгт 1. Давтамжийн дискрет вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг

Онцлог үнэт зүйлс	x i	x 1	x 2	…	x n
Давтамжууд	м би	м 1	м 2	…	м н

Хэрэв шинж чанар нь бие биенээсээ дур мэдэн бага хэмжээгээр ялгаатай байвал түүнийг тасралтгүй өөрчлөгддөг гэж нэрлэдэг. тэмдэг нь тодорхой интервалд ямар ч утгыг авч болно. Ийм шинж чанарын тасралтгүй вариацын цувааг интервал гэнэ.

Хүснэгт 2. Давтамжийн интервалын вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг

Хүснэгт 3. Вариацын цувралын график зургууд

Мөр	Полигон буюу гистограм		Эмпирик тархалтын функц
Дискрет
Интервал

Ажиглалтын үр дүнг хянаж үзээд тодорхой интервал бүрт сонголтуудын хэдэн утга багтаж байгааг тодорхойлно. Интервал бүр нь түүний төгсгөлийн аль нэгэнд хамаарна гэж үздэг: бүх тохиолдолд зүүн (илүү олон удаа) эсвэл бүх тохиолдолд баруун талд, давтамж эсвэл давтамж нь заасан хил хязгаарт багтсан сонголтуудын тоог харуулдаг. Ялгаа a i – a i +1хэсэгчилсэн интервал гэж нэрлэдэг. Дараагийн тооцооллыг хялбарчлахын тулд интервалын өөрчлөлтийн цувааг нөхцөлт дискретээр сольж болно. Энэ тохиолдолд дундаж утга би-интервалыг сонголт болгон авсан x i, ба харгалзах интервалын давтамж м би– энэ интервалын давтамжийн хувьд.
Вариацын цувааг графикаар дүрслэхийн тулд полигон, гистограмм, хуримтлагдсан муруй, эмпирик тархалтын функцийг хамгийн их ашигладаг.

Хүснэгтэнд 2.3 (1994 оны 4-р сард Оросын хүн амыг нэг хүнд ногдох дундаж орлогоор бүлэглэх) танилцуулав. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.
График дүрсийг ашиглан түгээлтийн цувралд дүн шинжилгээ хийх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэрийг шүүх боломжийг олгодог. Вариацын цувралын давтамжийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг харуулсан дүрслэлийг дараах байдлаар үзүүлэв олон өнцөгт ба гистограм.
Дискрет вариацын цувааг дүрслэхдээ олон өнцөгтийг ашигладаг.
Жишээлбэл, орон сууцны төрлөөр орон сууцны нөөцийн хуваарилалтыг графикаар дүрсэлцгээе (Хүснэгт 2.10).
Хүснэгт 2.10 - Хот суурин газрын орон сууцны нөөцийг орон сууцны төрлөөр нь хуваарилах (нөхцөлт тоо).

Цагаан будаа. Орон сууцны хуваарилалтын талбай

Ординатын тэнхлэг дээр зөвхөн давтамжийн утгууд төдийгүй вариацын цувааны давтамжийг зурж болно.
Гистограммыг интервалын хэлбэлзлийн цувралыг дүрслэхэд ашигладаг. Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервал дээр барьсан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлдэг. Тэнцүү интервалтай тохиолдолд баганын өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой. Гистограмм нь цувралыг бие биетэйгээ зэргэлдээх баар хэлбэрээр дүрсэлсэн график юм.
Хүснэгтэнд өгөгдсөн интервалын тархалтын цувааг графикаар дүрсэлцгээе. 2.11.
Хүснэгт 2.11 - Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалт (нөхцөлт тоо).

N p/p	Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлүүдийн бүлгүүд	Тухайн орон сууцны талбай бүхий гэр бүлийн тоо	Гэр бүлийн нийт тоо
1	3 – 5	10	10
2	5 – 7	20	30
3	7 – 9	40	70
4	9 – 11	30	100
5	11 – 13	15	115
НИЙТ		115	----

Цагаан будаа. 2.2. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалтын гистограм

Хуримтлагдсан цувралын өгөгдлийг ашиглан (Хүснэгт 2.11) бид бүтээдэг хуримтлагдсан хуваарилалт.

Цагаан будаа. 2.3. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуримтлагдсан хуваарилалт

Вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр дүрслэх нь ялангуяа давтамжийг цувааны давтамжийн нийлбэрийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлсэн вариацын цувааны хувьд үр дүнтэй байдаг.
Хэрэв бид вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр графикаар дүрслэхдээ тэнхлэгүүдийг өөрчилвөл бид олж авна. огив. Зураг дээр. 2.4-т Хүснэгт дэх өгөгдлийн үндсэн дээр бүтээгдсэн огивыг харуулав. 2.11.
Тэгш өнцөгтүүдийн талуудын дунд цэгүүдийг олж, дараа нь эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор гистограммыг тархалтын полигон болгон хувиргаж болно. Үүссэн тархалтын полигоныг Зураг дээр үзүүлэв. 2.2 тасархай шугамтай.
Тэгш бус интервалтай вариацын цувааны тархалтын гистограммыг байгуулахдаа ординатын тэнхлэгийн дагуу давтамжийг бус харин харгалзах интервал дахь шинж чанарын тархалтын нягтыг тодорхойлно.
Түгээлтийн нягтрал нь нэгж интервалын өргөнөөр тооцсон давтамж, i.e. бүлэг тус бүрт хэдэн нэгж интервалын утгын нэгж байна. Тархалтын нягтыг тооцоолох жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.12.
Хүснэгт 2.12 - Аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчдын тоогоор хуваарилалт (болзолт тоо)

N p/p	Аж ахуйн нэгжүүдийн бүлгүүдийг ажилчдын тоо, хүн.	Аж ахуйн нэгжийн тоо	Интервалын хэмжээ, хүмүүс.	Түгээлтийн нягтрал
	А	1	2	3=1/2
1	20 хүртэл	15	20	0,75
2	20 – 80	27	60	0,25
3	80 – 150	35	70	0,5
4	150 – 300	60	150	0,4
5	300 – 500	10	200	0,05
	НИЙТ	147	----	----

Мөн вариацын цувааг графикаар илэрхийлэхэд ашиглаж болно хуримтлагдсан муруй. Хуримтлуулах (нийлбэрийн муруй) ашиглан хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамжийг дүрсэлсэн болно. Хуримтлагдсан давтамжийг бүлгүүдийн давтамжийг дараалан нэгтгэх замаар тодорхойлж, популяцийн хэдэн нэгж нь авч үзэж буй утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.

Цагаан будаа. 2.4. Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалт

Интервалын вариацын цувааны хуримтлалыг бүтээхдээ абсцисса тэнхлэгийн дагуу цувааны хувилбаруудыг, ордны тэнхлэгийн дагуу хуримтлагдсан давтамжийг зурна.

Өөрчлөлт нь тодорхойлдогтухайн популяцийн өөр өөр нэгжүүдийн ижил хугацаанд (цаг хугацааны цэг) шинж чанарын утгын ялгаа. Өөрчлөлт нь хүн амын янз бүрийн нэгжийн оршин тогтнох янз бүрийн нөхцлөөс үүдэлтэй байдаг. Жишээлбэл, ихрүүд ч гэсэн амьдралынхаа туршид өндөр, жин, боловсролын түвшин, орлого, хүүхдийн тоо гэх мэт шинж чанараараа ялгаатай байдаг.

Өөрчлөлт нь тухайн шинж чанарын үнэ цэнэ нь янз бүрийн нөхцөл байдлын нийт нөлөөн дор бүрэлдэж, тухайн тохиолдол бүрт өөр өөр аргаар нэгтгэгддэгтэй холбоотой юм. Тиймээс аливаа сонголтын үнэ цэнэ нь объектив юм.

Өөрчлөлт нь онцлог шинж чанартайхувь хүний ​​нийгмийн шинж чанарын хуулиар тогтоосон хэм хэмжээнээс бусад тохиолдолд байгаль, нийгмийн бүх үзэгдэлд. Статистикийн өөрчлөлтийн судалгаа нь судалж буй үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгоход ихээхэн ач холбогдолтой юм. Өөрчлөлтийг олох, түүний шалтгааныг олж мэдэх, хувь хүний ​​хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй удирдлагын шийдвэрийг хэрэгжүүлэхэд чухал мэдээлэл өгдөг.

Дундаж утга нь популяцийн шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг боловч түүний бүтцийг илчилдэггүй. Дундаж утга нь дундаж үзүүлэлтийн хувилбарууд түүний эргэн тойронд хэрхэн байрлаж байгааг, тэдгээр нь дундажтай ойролцоо тархсан эсвэл түүнээс хазайсан эсэхийг харуулдаггүй. Хоёр популяцийн дундаж үзүүлэлт ижил байж болох ч нэг хувилбарт бүх хувь хүний ​​утгууд нь үүнээс өчүүхэн ялгаатай байдаг бол нөгөөд нь эдгээр ялгаа их байна, өөрөөр хэлбэл. эхний тохиолдолд шинж чанарын өөрчлөлт бага, хоёрдугаарт энэ нь дундаж утгын ач холбогдлыг тодорхойлоход маш чухал юм.

Байгууллагын дарга, менежер, судлаачид вариацийг судалж, удирдахын тулд статистик нь вариацийг судлах тусгай аргуудыг (шалгуур үзүүлэлтүүдийн систем) боловсруулсан. Тэдгээрийн тусламжтайгаар өөрчлөлтийг олж, түүний шинж чанарыг тодорхойлдог. Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд орно : хэлбэлзлийн муж, дундаж шугаман хазайлт, вариацын коэффициент.

Вариацын цуваа ба түүний хэлбэрүүд

Вариацын цуврал- энэ нь популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт бөгөөд ихэвчлэн шинж чанарын өсөлт (бага буурах) утгын дагуу, тухайн шинж чанарын тодорхой утгатай нэгжийн тоог тоолдог. Хүн амын нэгжийн тоо их байвал эрэмбэлсэн цуваа нь төвөгтэй болж, бүтээн байгуулалт нь удаан үргэлжилдэг. Ийм нөхцөлд судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар вариацын цувралыг байгуулдаг.

Дараахь зүйлүүд байна вариацын цувааны хэлбэрүүд :

1. эрэмбэлсэн цувралсудалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар хүн амын бие даасан нэгжийн жагсаалтыг илэрхийлнэ.
2. Дискрет вариацын цуврал - энэ нь хоёр мөр эсвэл графикаас бүрдсэн хүснэгт юм: хувьсах шинж чанарын тодорхой утгууд x ба өгөгдсөн утгатай хүн амын нэгжийн тоо f - давтамжийн шинж чанар. Энэ нь атрибут хамгийн олон утгыг авах үед бүтээгдэнэ.
3. Интервал цуврал.

Өөрчлөлтийн хүрээ тодорхойлогддогшинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын (хувилбарууд) хоорондын зөрүүгийн үнэмлэхүй утга гэж:

Өөрчлөлтийн хүрээг харуулж байна зөвхөн шинж чанарын хэт хазайлт бөгөөд цувралын бүх сонголтуудын хувь хүний ​​хазайлтыг тусгаагүй болно. Энэ нь янз бүрийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаарыг тодорхойлдог бөгөөд хоёр туйлын сонголтуудын хэлбэлзлээс хамаардаг бөгөөд вариацын цувралын давтамжтай, өөрөөр хэлбэл тархалтын шинж чанартай огт холбоогүй бөгөөд энэ утгыг санамсаргүй шинж чанартай болгодог. Өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд хэлбэлзлийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийг тусгасан, ерөнхий шинж чанарыг өгдөг үзүүлэлт хэрэгтэй. Энэ төрлийн хамгийн энгийн үзүүлэлт бол дундаж шугаман хазайлт юм.