Аравтын бутархайг нэг оронтой тоонд хуваах жишээ. Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах

Хэрэв таны хүүхэд аравтын бутархайг хэрхэн хуваахаа мэдэхгүй байгаа бол энэ нь түүнийг математикийн чадваргүй гэж үзэх шалтгаан биш юм.

Тэд үүнийг хэрхэн хийснийг түүнд тодорхой тайлбарлаагүй байх магадлалтай. Бид хүүхдэд тусалж, түүнд бутархай, үйлдлүүдийн талаар хамгийн энгийн, бараг хөгжилтэй байдлаар хэлэх хэрэгтэй. Үүний тулд бид өөрсдөө ямар нэг зүйлийг санах хэрэгтэй.

Бүхэл бус тооны тухай ярихдаа бутархай илэрхийллийг ашигладаг.Хэрэв бутархай нэгээс бага бол энэ нь ямар нэг зүйлийн нэг хэсгийг дүрсэлсэн бол энэ нь хэд хэдэн бүхэл хэсгийг, өөр нэг хэсгийг дүрсэлдэг. Бутархайг 2 утгаар дүрсэлдэг: энэ тоо хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваагдаж байгааг тайлбарладаг хуваагч, бидний хэдэн ийм хэсгүүдийг хэлж байгааг хэлж өгдөг тоологч.

Та бялуугаа 4 тэнцүү хэсэг болгон хувааж, 1-ийг хөршүүддээ өгсөн гэж бодъё. Хуваагч нь 4-тэй тэнцүү байх болно. Мөн тоологч нь бидний дүрслэхийг хүссэн зүйлээс хамаарна. Хэрэв бид хөршүүдэд хэдийг өгсөн тухай ярих юм бол тоологч нь 1, хэр их үлдсэн тухай ярьж байгаа бол 3 байна.

Бялуу жишээнд хуваагч нь 4, “1 өдөр долоо хоногийн 1/7” гэсэн илэрхийлэлд 7 байна. Аливаа хуваагчтай бутархай илэрхийлэл нь энгийн бутархай байна.

Математикчид бусдын адил амьдралаа хөнгөвчлөхийг хичээдэг. Тийм ч учраас аравтын бутархайг зохион бүтээсэн. Тэдгээрийн хуваагч нь 10-тай тэнцүү буюу 10-ын үржвэр (100, 1000, 10,000 гэх мэт) тоонууд бөгөөд тэдгээрийг дараах байдлаар бичнэ: тооны бүхэл бүрэлдэхүүн хэсгийг бутархай бүрэлдэхүүн хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Жишээлбэл, 5.1 нь 5 бүхэл, аравны 1, 7.86 нь 7 бүхэл, 86 зуу.

Жижигхэн амралт бол хүүхдүүддээ биш, харин өөртөө зориулдаг. Манайд бутархай хэсгийг таслалаар тусгаарладаг заншилтай. Гадаадад тогтсон уламжлалын дагуу үүнийг цэгээр тусгаарладаг заншилтай байдаг. Тиймээс, хэрэв та гадаад текст дээр ижил төстэй тэмдэглэгээтэй байвал гайхах хэрэггүй.

Бутархайн хуваагдал

Ижил тоотой арифметик үйлдэл бүр өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг бол одоо бид аравтын бутархайг хэрхэн хуваахыг сурахыг хичээх болно. Бутархайг натурал тоо эсвэл өөр бутархайгаар хуваах боломжтой.

Энэхүү арифметик үйлдлийг эзэмшихэд хялбар болгохын тулд нэг энгийн зүйлийг санах нь чухал юм.

Та таслалыг хэрхэн ашиглаж сурсан бол бүхэл тоонуудын адил хуваах дүрмийг ашиглаж болно.

Бутархайг натурал тоонд хуваахыг бод. Багана болгон хуваах технологи нь өмнө нь хамрагдсан материалаас танд аль хэдийн мэдэгдэж байх ёстой. Процедур нь ижил төстэй юм. Ногдол ашгийг хуваагчийн тэмдгээр хуваана. Таслалаас өмнөх хамгийн сүүлчийн тэмдэгт ээлжинд хүрмэгц таслалыг таслалд байрлуулж, дараа нь хуваах нь ердийн журмаар явагдана.

Өөрөөр хэлбэл, таслалыг арилгахаас гадна энэ нь хамгийн нийтлэг хуваагдал бөгөөд таслал нь тийм ч хэцүү биш юм.

Бутархайг бутархайд хуваах

Нэг бутархай утгыг нөгөөд хуваах хэрэгтэй жишээнүүд нь маш төвөгтэй мэт санагддаг. Гэвч үнэн хэрэгтээ тэдэнтэй харьцах нь илүү хэцүү биш юм. Хэрэв та хуваагч дахь таслалыг арилгавал нэг аравтын бутархайг нөгөөд хуваах нь илүү хялбар болно.

Үүнийг яаж хийх вэ? 10 хайрцагт 90 харандаа хийх шаардлагатай бол хайрцаг бүрт хэдэн харандаа байх вэ? 9. Хоёр тоог 10 - 900 харандаа, 100 хайрцагаар үржүүлье. Тус бүрдээ хэд вэ? 9. Аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай үед ижил зарчим үйлчилнэ.

Хуваагч таслалаас бүрмөсөн салж, ногдол ашгийн таслалыг өмнө нь хуваагч дээр байсан олон газар баруун тийш шилжүүлнэ. Дараа нь бид дээр дурдсан багананд ердийн хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг. Жишээ нь:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Хуваагч нь бүхэл тоо болох хүртэл ногдол ашгийг үржүүлж, 10-аар үржүүлэх ёстой. Тиймээс баруун талд нэмэлт тэг байж болно.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Үүнд буруудах зүйл байхгүй. Харандаагаар хийсэн жишээг санаарай - хэрэв та хоёр тоог ижил хэмжээгээр нэмбэл хариулт өөрчлөгдөхгүй. Энгийн бутархайг хуваахад илүү хэцүү байдаг, ялангуяа тоологч ба хуваарьт нийтлэг хүчин зүйл байхгүй бол.

Аравтын бутархайг хуваах нь энэ талаар илүү тохиромжтой. Энд хамгийн хэцүү мэх бол таслал боох мэх боловч бидний харж байгаагаар үүнийг зохицуулахад хялбар байдаг. Үүнийг хүүхдэдээ ойлгуулж чадсанаар та аравтын бутархайг хэрхэн хуваахыг заах болно.

Энэхүү энгийн дүрмийг эзэмшсэнээр таны хүү эсвэл охин математикийн хичээлд илүү итгэлтэй болж, магадгүй тэр энэ хичээлийг сонирхож магадгүй юм. Математик сэтгэлгээ нь бага наснаасаа ховор тохиолддог;

Хүүхдэдээ гэрийн даалгавар хийхэд нь тусалснаар та түүний сурлагын амжилтыг ахиулаад зогсохгүй түүний сонирхлын хүрээг тэлж, цаг хугацаа өнгөрөхөд тэр танд талархах болно.

Тэгш өнцөгт үү?

Шийдэл. 2.88 дм2 = 288 см2, 0.8 дм = 8 см тул тэгш өнцөгтийн урт нь 288: 8, өөрөөр хэлбэл 36 см = 3.6 дм байна. Бид 3.6 0.8 = 2.88 гэсэн тоог олсон. Энэ нь 2.88-ыг 0.8-д хуваасан хэсэг юм.

Тэд бичнэ: 2.88: 0.8 = 3.6.

Дециметрийг сантиметр болгон хөрвүүлэхгүйгээр 3.6 гэсэн хариултыг авч болно. Үүнийг хийхийн тулд та хуваагчийг 0.8, ногдол ашгийг 2.88-ыг 10-аар үржүүлэх хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл таслалыг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлэх), 28.8-ыг 8-аар хуваах хэрэгтэй. Дахин бид: 28.8: 8 = 3.6 болно.

Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1) ногдол ашиг ба хуваагчийн таслалыг таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлнэ;
2) үүний дараа натурал тоонд хуваана.

Жишээ 1. 12.096-г 2.24-т хуваа. Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 2 оронтой болго. Бид 1209.6 ба 224 тоонуудыг авдаг. 1209.6-аас хойш: 224 = 5.4, дараа нь 12.096: 2.24 = 5.4.

Жишээ 2. 4.5-ыг 0.125-д хуваа. Энд та ногдол ашиг, хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 3 оронтой болгох хэрэгтэй. Ногдол ашиг нь аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой байдаг тул бид түүний баруун талд хоёр тэг нэмнэ. Таслалыг хөдөлгөсний дараа бид авна тоо 4500 ба 125. 4500 оноос хойш: 125 = 36, дараа нь 4.5: 0.125 = 36.

1 ба 2-р жишээнээс харахад тоог буруу бутархайд хуваахад энэ тоо буурах эсвэл өөрчлөгдөхгүй, харин зөв аравтын бутархайд хуваахад 12.096 > 5.4, 4.5 болно.< 36.

2.467-г 0.01-д хуваа. Ногдол ашиг ба хуваагч дахь таслалыг баруун тийш 2 цифрээр шилжүүлсний дараа бид 246.7: 1, өөрөөр хэлбэл 246.7-тэй тэнцүү болохыг олж мэдэв.

Энэ нь 2.467: 0.01 = 246.7 гэсэн үг юм. Эндээс бид дүрмийг олж авна:

Аравтын бутархайг 0.1-д хуваах; 0.01; 0.001 бол таслалыг хуваагчийн нэгээс өмнө тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай (өөрөөр хэлбэл 10, 100, 1000-аар үржүүлнэ).

Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол эхлээд төгсгөлд нь нэмэх хэрэгтэй бутархайхэдэн тэг.

Жишээлбэл, 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568.700.

Аравтын бутархайг хуваах дүрмийг томъёол: аравтын бутархайгаар; 0.1-ээр; 0.01; 0.001.
Ямар тоогоор үржүүлснээр 0.01-ээр хуваахыг солих вэ?

1443. Хэсэлтийг олоод үржүүлэх замаар шалга:

a) 0.8: 0.5; b) 3.51: 2.7; в) 14.335: 0.61.

1444. Хэсэлтийг олоод хуваах замаар шалга:

a) 0.096: 0.12; b) 0.126: 0.9; в) 42.105: 3.5.

a) 7.56: 0.6; g) 6.944: 3.2; м) 14.976: 0.72;
b) 0.161: 0.7; h) 0.0456: 3.8; o) 168.392: 5.6;
в) 0.468: 0.09; i) 0.182: 1.3; n) 24.576: 4.8;
d) 0.00261: 0.03; j) 131.67: 5.7; p) 16.51: 1.27;
e) 0.824: 0.8; k) 189.54: 0.78; в) 46.08: 0.384;
e) 10.5: 3.5; м) 636: 0.12; t) 22.256: 20.8.

1446. Илтгэлүүдийг бичнэ үү.

a) 10 - 2.4x = 3.16; e) 4.2р - р = 5.12;
b) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; e) 8.2т - 4.4т = 38.38;
в) (z - 1.2): 0.6 = 21.1; g) (10.49 - с): 4.02 = 0.805;
d) 3.5м + t = 9.9; h) 9к - 8.67к = 0.6699.

1460. Хоёр саванд 119.88 тонн бензин байсан. Эхний саванд хоёр дахь савнаас 1.7 дахин их бензин агуулагдаж байжээ. Танк бүрт хэдэн бензин байсан бэ?

1461. Гурван талбайгаас 87.36 тн байцаа хураан авчээ. Үүний зэрэгцээ эхний талбайгаас 1,4 дахин, хоёрдугаар талбайгаас гуравдугаар талбайгаас 1,8 дахин их ургац хураажээ. Талбай бүрээс хэдэн тонн байцаа хураасан бэ?

1462. Кенгуру анаашнаас 2,4 дахин богино, анааш нь имжээс 2,52 м өндөр, имж хэд вэ?

1463. Явган зорчигч хоёр бие биенээсээ 4.6 км зайтай байсан. Тэд бие бие рүүгээ явж, 0.8 цагийн дараа уулзав, хэрэв тэдний аль нэгнийх нь хурд нөгөөгөөсөө 1.3 дахин их байвал явган хүний ​​хурдыг ол.

1464. Дараах алхмуудыг дагана уу:

a) (130.2 - 30.8) : 2.8 - 21.84:
б) 8.16: (1.32 + 3.48) - 0.345;
в) 3.712: (7 - 3.8) + 1.3 (2.74 + 0.66);
d) (3.4: 1.7 + 0.57: 1.9) 4.9 + 0.0825: 2.75;
e) (4.44: 3.7 - 0.56: 2.8) : 0.25 - 0.8;
д) 10.79: 8.3 0.7 - 0.46 3.15: 6.9.

1465. Бутархайг аравтын бутархайгаар төлөөлүүлэн утгыг ол илэрхийллүүд:

1466. Амаар тооцоол.

a) 25.5: 5; b) 9 0.2; в) 0.3: 2; d) 6.7 - 2.3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Бүтээлийг ол.

a) 0.1 0.1; d) 0.4 0.4; g) 0.7 0.001;
b) 1.3 1.4; e) 0.06 0.8; h) 100 0.09;
в) 0.3 0.4; e) 0.01 100; i) 0.3 0.3 0.3.

1468. Ол: 30-ын 0.4; 18 тооны 0.5; 0.1 тоо 6.5; 2.5 тоо 40; 0.12 тоо 100; 1000 тооны 0.01.

1469. a = 10 үед 5683.25a илэрхийллийн утга хэд вэ; 0.1; 0.01; 100; 0.001; 1000; 0.00001?

1470. Тоонуудын аль нь яг, аль нь ойролцоо байж болохыг бодоорой.

а) ангид 32 сурагч байна;
б) Москвагаас Киев хүртэлх зай нь 900 км;
в) параллелепипед нь 12 ирмэгтэй;
г) ширээний урт 1.3 м;
д) Москвагийн хүн ам 8 сая хүн;
e) уутанд 0.5 кг гурил;
g) Кубын арлын талбай 105,000 км2;
з) сургуулийн номын сан 10,000 номтой;
i) нэг зай нь 4 вершок, вершок нь 4.45 см (вершок)
долоовор хурууны фаланксын урт).

1471. Тэгш бус байдлын гурван шийдлийг ол.

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
б) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Илэрхийллийн утгыг тооцоолохгүйгээр харьцуул.

a) 24 0.15 ба (24 - 15) : 100;

b) 0,084 0,5 ба (84 5) : 10,000.
Хариултаа тайлбарлана уу.

1473. Тоонуудыг дугуйл:

1474. Хуваалтыг гүйцэтгэнэ.

a) 22.7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
б) 304: 100; 42.5: 100; 2.5: 100; 0.9: 100; 0.03: 100;
в) 143.4: 12; 1.488: 124; 0.3417: 34; 159.9: 235; 65.32: 568.

1475. Дугуйчин тосгоноос 12 км/цагийн хурдтай гарч ирэв. 2 цагийн дараа өөр нэг дугуйчин нөгөө тосгоноос эсрэг чиглэлд гарч ирэв.
Хоёр дахь хурд нь эхнийхээс 1.25 дахин их байна. Хоёр дахь дугуйчин явснаас хойш 3.3 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай ямар байх вэ?

1476. Завины өөрийн хурд 8.5 км/цаг, урсгалын хурд 1.3 км/цаг. Завь 3.5 цагийн дотор урсгалын дагуу хэр хол явах вэ? Завь урсгалын эсрэг 5.6 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

1477. Үйлдвэр нь 3.75 мянган ширхэг эд анги үйлдвэрлэж, 950 рублийн үнээр борлуулсан. хэсэг тутамд. Үйлдвэрийн нэг хэсгийг үйлдвэрлэх зардал 637.5 рубль байв. Эдгээр эд ангиудыг зарж борлуулснаас үйлдвэрээс авсан ашгийг ол.

1478. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн өргөн нь 7.2 см бөгөөд энэ нь Энэ параллелепипедийн эзлэхүүнийг олоод хариултыг бүхэл тоонд дугуйл.

1479. Папа Карло Пьеро өдөр бүр 4 солди, Буратино эхний өдөр 1 солди, дараагийн өдөр бүр 1 солди нэмж өгөхөө амлав. Пиноккио гомдсон: тэр хичнээн хичээсэн ч Пиеррот шиг олон цэрэг авч чадахгүй гэж шийджээ. Пиноккиогийн зөв эсэхийг бодоорой.

1480. 3 шүүгээ, 9 номын тавиурын хувьд 231 м самбар ашигласан ба шүүгээнд тавиураас 4 дахин их материал зарцуулсан байна. Шүүгээнд хэдэн метр самбар, тавиур дээр хэд байдаг вэ?

1481. Асуудлыг шийд:
1) Эхний тоо нь 6.3 бөгөөд хоёр дахь тоог бүрдүүлнэ. Гурав дахь тоо нь хоёр дахь тоог бүрдүүлдэг. Хоёр ба гурав дахь тоог ол.

2) Эхний тоо нь 8.1. Хоёр дахь тоо нь эхний тооноос, гурав дахь дугаараас байна. Хоёр ба гурав дахь тоог ол.

1482. Илэрхийллийн утгыг ол.

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Хэмжилтийн утгыг ол.

a) 17.01: 6.3; d) 1.4245: 3.5; g) 0.02976: 0.024;
b) 1.598: 4.7; e) 193.2: 8.4; h) 11.59: 3.05;
в) 39.156: 7.8; e) 0.045: 0.18; i) 74.256: 18.2.

1484. Гэрээс сургууль хүртэлх зай 1.1 км. Охин энэ замыг 0.25 цагт туулдаг.

1485. Хоёр өрөө байранд нэг өрөөний талбай 20.64 м2, нөгөө өрөөнийх нь талбай 2.4 дахин бага байна. Энэ хоёр өрөөний талбайг хамтдаа ол.

1486. ​​Хөдөлгүүр нь 7.5 цагт 111 литр түлш зарцуулдаг. Хөдөлгүүр 1.8 цагийн дотор хэдэн литр түлш зарцуулах вэ?
1487. 3.5 дм3 эзэлхүүнтэй металл хэсэг нь 27.3 кг жинтэй. Ижил металлаар хийсэн өөр нэг хэсэг нь 10.92 кг жинтэй. Хоёр дахь хэсгийн эзлэхүүн хэд вэ?

1488. 2.28 тн бензинийг хоёр хоолойгоор саванд хийсэн. Эхний хоолойгоор цагт 3,6 тонн бензин урсаж, 0,4 цагийн турш онгорхой байсан бол хоёрдугаар хоолойгоор нэг цагт 0,8 тонн бензин урссан байна. Хоёр дахь хоолой хэр удаан онгорхой байсан бэ?

1489. Тэгшитгэлийг шийд:

a) 2.136: (1.9 - x) = 7.12; в) 0.2т + 1.7т - 0.54 = 0.22;
b) 4.2 (0.8 + y) = 8.82; d) 5.6г - 2z - 0.7z + 2.65 = 7.

1490. 13.3 тонн жинтэй барааг гурван машинд хуваарилсан. Эхний машинд 1.3 дахин их, хоёр дахь машин нь гурав дахь машинаас 1.5 дахин их ачсан байна. Нэг машинд хэдэн тонн бараа ачсан бэ?

1491. Хоёр явган зорчигч нэг газраас эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг гарсан. 0.8 цагийн дараа тэдний хоорондох зай 6.8 км болжээ. Нэг явган хүний ​​хурд нөгөөгөөсөө 1.5 дахин их байсан. Явган хүн бүрийн хурдыг ол.

1492. Дараах алхмуудыг дагана уу.

a) (21.2544: 0.9 + 1.02 3.2) : 5.6;
b) 4.36: (3.15 + 2.3) + (0.792 - 0.78) 350;
в) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4;
d) 6.93: (0.028 + 0.36 4.2) - 3.5.

1493. Эмч сургууль дээрээ ирээд вакцин хийлгэхээр 0,25 кг ийлдэс авчирсан. Тарилга бүрт 0.002 кг ийлдэс шаардлагатай бол тэр хэдэн залууд тариа хийх боломжтой вэ?

1494. Дэлгүүрт 2.8 тонн цагаан гаатай боов хүргэсэн. Үдийн хоолны өмнө эдгээр цагаан гаатай жигнэмэг зарагдсан. Хэдэн тонн цагаан гаатай талх зарагдахаар үлдсэн бэ?

1495. Нэг ширхэг даавуунаас 5.6 м зүсэгдсэн бол энэ хэсгийг таслахад хэдэн метр даавуу байсан бэ?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, В.И.ЖОХОВ, А.С.ЧЕСНОКОВ, С.И.ШВАРЦБУРД, Математикийн 5-р анги, Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг

Хэсгийн эхний цифрийг ол (хуваалтын үр дүн).Үүнийг хийхийн тулд ногдол ашгийн эхний цифрийг хуваагчаар хуваана. Үр дүнг хуваагчийн доор бичнэ үү.

• Бидний жишээн дээр ногдол ашгийн эхний орон нь 3. 3-ыг 12-т хуваа. 3 нь 12-оос бага тул хуваах үр дүн 0 болно. Хуваагчийн доор 0 гэж бичнэ үү - энэ бол хуваагчийн эхний орон юм.

Аравтын бутархайгаар хуваах нь натурал тоонд хуваагдана.

Тоог аравтын бутархайд хуваах дүрэм

Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та таслалыг аравтын бутархайн дараа хуваагч дахь оронтой тоогоор баруун тийш шилжүүлэх хэрэгтэй. Үүний дараа натурал тоонд хуваана.

Жишээ.

Аравтын бутархайгаар хуваах:

Аравтын бутархайд хуваахын тулд та ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор, өөрөөр хэлбэл нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх хэрэгтэй. Бид авна: 35.1: 1.8 = 351: 18. Одоо бид булангаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг. Үүний үр дүнд бид: 35.1: 1.8 = 19.5 болно.

2) 14,76: 3,6

Аравтын бутархайг хуваахын тулд ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь аравтын бутархайг баруун тийш нэг газар шилжүүлнэ: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. Одоо бид натурал тоог гүйцэтгэдэг. Үр дүн: 14.76: 3.6 = 4.1.

Натурал тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд аравтын бутархайн дараа хуваагчийн аль алинд нь ногдол ашиг болон хуваагчийг хоёуланг нь баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд хуваагч дээр таслал бичдэггүй тул бид дутуу тэмдэгтүүдийг тэгээр бөглөнө: 70: 1.75 = 7000: 175. Гарсан натурал тоог булангаар хуваана: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40. .

4) 0,1218: 0,058

Нэг аравтын бутархайг нөгөөд хуваахын тулд аравтын бутархайг аравтын бутархай болон хуваагчийн аль алиных нь баруун тийш аравтын бутархайн араас хойшхи хуваагдагчийн тоогоор, өөрөөр хэлбэл гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Тиймээс 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. Аравтын бутархайгаар хуваахыг натурал тоогоор хуваах замаар сольсон. Бид нэг булан хуваалцдаг. Бидэнд: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

Энэ гэрлээр аравтын бутархайг хуваах жишээг авч үзье.

Жишээ.

Аравтын бутархай 1.2-ыг аравтын бутархай 0.48-д хуваа.

Шийдэл.

Хариулт:

1,2:0,48=2,5 .

Жишээ.

Үелэх аравтын бутархай 0.(504)-ийг аравтын бутархай 0,56-д хуваа.

Шийдэл.

Үе үе аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье: . Мөн бид эцсийн аравтын бутархай 0.56-г энгийн бутархай болгон хувиргавал 0.56 = 56/100 байна. Одоо бид анхны аравтын бутархайг хуваахаас энгийн бутархайг хуваах руу шилжиж, тооцооллыг дуусгаж болно: .

Үүссэн энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж, тоологчийг хуваарьт баганагаар хувацгаая.

Хариулт:

0,(504):0,56=0,(900) .

Хязгааргүй үегүй аравтын бутархайг хуваах зарчимҮе үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй тул төгсгөлтэй болон үечилсэн аравтын бутархайг хуваах зарчмаас ялгаатай. Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг хуваах нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн хуваагдал болгон бууруулж, бид үүнийг хийдэг. тоонуудыг дугуйлахтодорхой түвшинд хүртэл. Түүнээс гадна, хуваах тоонуудын аль нэг нь төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархай байвал түүнийг үечилсэн бус аравтын бутархайтай ижил оронтой тоо болгон дугуйруулна.

Жишээ.

Хязгааргүй үегүй аравтын бутархай 0.779-ийг төгсгөлтэй аравтын бутархай 1.5602-т хуваа.

Шийдэл.

Эхлээд та аравтын бутархайг дугуйлах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр та хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг хуваахаас төгсгөлтэй аравтын бутархайг хуваах боломжтой болно. Бид хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйлж болно: 0.779…≈0.78 ба 1.5602≈1.56. Тиймээс 0.779…:1.5602≈0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Хариулт:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Натурал тоог аравтын бутархайд хуваах ба эсрэгээр

Натурал тоог аравтын бутархайд хуваах, аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах аргын мөн чанар нь аравтын бутархайг хуваах арга барилын мөн чанараас ялгаагүй юм. Өөрөөр хэлбэл, төгсгөлтэй ба үечилсэн бутархайг энгийн бутархайгаар сольж, төгсгөлгүй үе бус бутархайг бөөрөнхийлдөг.

Үүнийг харуулахын тулд аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах жишээг авч үзье.

Жишээ.

25.5-ын аравтын бутархайг натурал 45 тоонд хуваа.

Шийдэл.

Аравтын бутархай 25.5-ыг энгийн бутархай 255/10=51/2-оор сольсноор хуваагдал нь энгийн бутархайг натурал тоонд хуваахад буурна:. Аравтын тэмдэглэгээнд үүссэн бутархай нь 0.5(6) хэлбэртэй байна.

Хариулт:

25,5:45=0,5(6) .

Аравтын бутархайг баганатай натурал тоонд хуваах

Төгсгөл аравтын бутархайг натурал тоо болгон хуваах нь натурал тоон багананд хуваахтай адилтган баганаар хуваахад тохиромжтой. Хуваах дүрмийг танилцуулъя.

руу аравтын бутархайг багана ашиглан натурал тоонд хуваа, шаардлагатай:

• хуваагдаж буй аравтын бутархайн баруун талд 0-ийн хэд хэдэн цифр нэмнэ (хуваах явцад шаардлагатай бол хэдэн ч тэг нэмж болно, гэхдээ эдгээр тэг хэрэггүй байж болно);
• натурал тоон багананд хуваах бүх дүрмийн дагуу аравтын бутархайн баганаар натурал тоогоор хуваахыг гүйцэтгэнэ, гэхдээ аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг хуваах ажил дууссаны дараа та категорит оруулах хэрэгтэй. таслал тавьж, хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг натурал тоонд хуваасны үр дүнд та төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархайг авч болно гэж шууд хэлье. Үнэн хэрэгтээ, хуваагдаж буй бутархайн 0 биш бүх бутархайн бутархайг хувааж дууссаны дараа үлдэгдэл нь 0 байж болно, бид эцсийн аравтын бутархайг авах болно, эсвэл үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлнэ. үечилсэн аравтын бутархай.

Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ аравтын бутархайг натурал тоогоор хуваах бүх нарийн ширийн зүйлийг баганад ойлгоцгооё.

Жишээ.

65.14 аравтын бутархайг 4-т хуваа.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг багана ашиглан натурал тоонд хуваая. 65.14 бутархайн тэмдэглэгээний баруун талд хэд хэдэн тэг нэмээд тэнцүү аравтын бутархай 65.1400 авна (тэнцүү ба тэгш бус бутархай бутархайг үзнэ үү). Одоо та 65.1400 аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг 4 натурал тоогоор баганагаар хувааж эхэлж болно.

Энэ нь аравтын бутархайн бүхэл хэсгийн хуваагдлыг дуусгана. Энд та аравтын бутархайг тавьж, хуваалтыг үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.

Бид 0-ийн үлдэгдэлд хүрлээ, энэ үе шатанд баганаар хуваагдах ажил дуусна. Үүний үр дүнд бид 65.14:4=16.285 байна.

Хариулт:

65,14:4=16,285 .

Жишээ.

164.5-ыг 27-д хуваа.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг багана ашиглан натурал тоонд хуваая. Бүх хэсгийг хуваасны дараа бид дараах зургийг авна.

Одоо бид хуваах хэсэгт таслал тавьж, баганаар үргэлжлүүлэн хуваана.

Одоо 25, 7, 16-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн нь тодорхой харагдаж байгаа бол хуваарьт 9, 2, 5-ын тоо давтагдаж байна. Тиймээс аравтын бутархай 164.5-ыг 27-д хуваахад үечилсэн аравтын бутархай 6.0(925) гарч ирнэ.

Хариулт:

164,5:27=6,0(925) .

Аравтын бутархайн баганын хуваагдал

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах нь аравтын бутархайг баганатай натурал тоонд хуваах хүртэл бууруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд ногдол ашиг болон хуваагчийг 10, 100, 1000 гэх мэт тоогоор үржүүлж, хуваагч нь натурал тоо болж, дараа нь багана бүхий натурал тоогоор хуваах ёстой. a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) гэх мэтчилэн хуваах, үржүүлэх шинж чанаруудын ачаар бид үүнийг хийж чадна.

Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах, хэрэгтэй:

• ногдол ашиг болон хуваагч хэсэгт таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлээрэй баруун талд тэг;
• Үүний дараа аравтын бутархай баганаар натурал тоогоор хуваана.

Жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайд хуваах энэ дүрмийг хэрэглэхийг анхаарч үзээрэй.

Жишээ.

7.287 баганаар 2.1-д хуваа.

Шийдэл.

Эдгээр аравтын бутархайн таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгоё, энэ нь аравтын бутархай 7.287-г аравтын бутархай 2.1-д хуваахаас 72.87 аравтын бутархайг натурал тоо 21-д хуваах боломжийг олгоно. Баганаар хуваах ажлыг хийцгээе:

Хариулт:

7,287:2,1=3,47 .

Жишээ.

Аравтын бутархай 16.3-ыг 0.021-д хуваа.

Шийдэл.

Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун гурван газар руу шилжүүл. Мэдээжийн хэрэг, хуваагч нь аравтын бутархайг шилжүүлэхэд хангалттай цифргүй тул баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ. Одоо 16300.0 бутархайн баганыг натурал 21 тоонд хуваая.

Энэ мөчөөс эхлэн 4, 19, 1, 10, 16, 13-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ нь 1, 9, 0, 4, 7, 6 гэсэн тоонууд дахин давтагдана гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд бид үечилсэн аравтын бутархай 776,(190476) авна.

Хариулт:

16,3:0,021=776,(190476) .

Зарлагдсан дүрэм нь натурал тоог баганаар эцсийн аравтын бутархай болгон хуваах боломжийг олгодог гэдгийг анхаарна уу.

Жишээ.

Натурал 3-ыг аравтын бутархайд хуваа 5.4.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой болгосны дараа бид 30.0 тоог 54-т хуваана. Баганаар хуваах ажлыг хийцгээе:
.

Хязгааргүй аравтын бутархайг 10, 100, ...-т хуваахдаа энэ дүрмийг мөн хэрэглэж болно. Жишээлбэл, 3,(56):1,000=0,003(56) ба 593,374…:100=5,93374… .

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваах.

0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100 гэх мэт тул энгийн бутархайд хуваах дүрмийн дагуу аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваана. энэ нь өгөгдсөн аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхтэй адил юм. тус тус.

Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайг 0.1, 0.01, ...-д хуваахын тулд аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 3, ... цифрээр зөөх шаардлагатай бөгөөд хэрэв аравтын бутархайн цифр хангалтгүй бол аравтын бутархайг зөөхийн тулд шаардлагатай тоог баруун тэг дээр нэмэх хэрэгтэй.

Жишээ нь: 5.739:0.1=57.39, 0.21:0.00001=21,000.

Хязгааргүй аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваахдаа ижил дүрмийг хэрэглэж болно. Энэ тохиолдолд хуваалтын үр дүнд олж авсан бутархайн үеийг алдаа гаргахгүйн тулд үечилсэн бутархайг хуваахдаа маш болгоомжтой байх хэрэгтэй. Жишээ нь, 7.5(716):0.01=757,(167), аравтын бутархайн бутархайн бутархайг зөөсний дараа 7.5716716716... баруун тийш хоёр газар 757.167167 гэсэн оруулга байна.... Хязгааргүй үе бус аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл илүү хялбар байдаг: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Бутархай эсвэл холимог тоог аравтын бутархай болон эсрэгээр хуваах

Энгийн бутархай эсвэл холимог тоог төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархайд хуваах, түүнчлэн төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай эсвэл холимог тоонд хуваах нь энгийн бутархайг хуваахад хүргэдэг. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг харгалзах энгийн бутархайгаар сольж, холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлнэ.

Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг энгийн бутархай эсвэл холимог тоо болон эсрэгээр нь хуваахдаа аравтын бутархайг хувааж, энгийн бутархай эсвэл холимог тоог харгалзах аравтын бутархайгаар солих хэрэгтэй.

Лавлагаа.

• Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
• Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.