Хэвтээ хөдөлгөөн. Биеийн хөдөлгөөнийг хэвтээ ба хэвтээ рүү өнцгөөр шидэлт

SI систем дэх хэмжигдэхүүнийг хэмжих үндсэн нэгжүүднь:

уртын хэмжих нэгж - метр (1 м),
цаг - секунд (1 сек),
жин - килограмм (1 кг),
бодисын хэмжээ - моль (1 моль),
температур - келвин (1 К),
цахилгаан гүйдэл - ампер (1 А),
Лавлагааны хувьд: гэрлийн эрч хүч - кандела (1 CD, сургуулийн асуудлыг шийдвэрлэхэд үнэндээ ашиглагдаагүй).

SI системд тооцоо хийхдээ өнцгийг радианаар хэмждэг.

Хэрэв физикийн асуудал нь хариултыг аль нэгжээр өгөх ёстойг заагаагүй бол түүнийг SI нэгжээр эсвэл бодлогод асууж буй физик хэмжигдэхүүнд тохирсон тоо хэмжээгээр өгөх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв асуудал нь хурдыг олохыг шаарддаг бөгөөд үүнийг хэрхэн илэрхийлэхийг заагаагүй бол хариултыг м/с-ээр өгөх ёстой.

Тохиромжтой болгохын тулд физикийн асуудалд ихэвчлэн дэд олон (багарах) ба олон (өсөх) угтваруудыг ашиглах шаардлагатай байдаг. тэдгээрийг ямар ч физик хэмжигдэхүүнд хэрэглэж болно. Жишээлбэл, мм - миллиметр, кт - килотон, ns - наносекунд, Mg - мегаграм, ммоль - миллимол, μA - микроампер. Физикт давхар угтвар байдаггүй гэдгийг санаарай. Жишээлбэл, мкг нь милликилограмм биш микрограмм юм. Хэмжигдэхүүнийг нэмэх, хасах үед та зөвхөн ижил хэмжээтэй хэмжигдэхүүнтэй ажиллах боломжтой гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, килограммыг зөвхөн килограммаар нэмэх, миллиметрээс зөвхөн миллиметрийг хасах гэх мэт. Утгыг хөрвүүлэхдээ дараах хүснэгтийг ашиглана уу.

Зам ба хөдөлгөөн

КинематикБиеийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөний шалтгааныг тогтоохгүйгээр авч үздэг механикийн салбар юм.

Механик хөдөлгөөнБиеийг бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхийг нэрлэдэг.

Бие бүр тодорхой хэмжээстэй байдаг. Гэсэн хэдий ч механикийн олон асуудалд биеийн бие даасан хэсгүүдийн байрлалыг зааж өгөх шаардлагагүй байдаг. Хэрэв биеийн хэмжээсүүд нь бусад биетэй харьцуулахад бага байвал энэ биеийг авч үзэж болно материаллаг цэг. Тиймээс, машиныг хол зайд зөөхдөө түүний уртыг үл тоомсорлож болно, учир нь машины урт нь түүний явсан зайтай харьцуулахад бага байдаг.

Хөдөлгөөний шинж чанар (хурд, замнал гэх мэт) нь бидний хаанаас харж байгаагаас шалтгаалдаг нь ойлгомжтой. Тиймээс хөдөлгөөнийг тайлбарлахын тулд жишиг системийн тухай ойлголтыг оруулсан болно. Лавлах систем (FR)– лавлагаа биет (энэ нь туйлын хатуу гэж тооцогддог), түүнд хавсаргасан координатын систем, захирагч (зайг хэмждэг төхөөрөмж), цаг, цаг синхрончлогчийн хослол.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд нэг цэгээс нөгөөд шилжихэд бие (материалын цэг) өгөгдсөн СО дахь тодорхой шугамыг дүрсэлдэг. биеийн хөдөлгөөний замнал.

Биеийг хөдөлгөх замаарБиеийн анхны байрлалыг эцсийн байрлалтай холбосон шулуун шугамын сегмент гэж нэрлэдэг. Шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Хөдлөх замаар хөдөлгөөн нь нэмэгдэж, буурч, үйл явцад тэгтэй тэнцүү болж болно.

Давсан замтодорхой хугацаанд биеийн туулсан замын урттай тэнцүү байна. Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Зам багасах боломжгүй. Зам нь зөвхөн нэмэгддэг эсвэл тогтмол хэвээр байна (хэрэв бие нь хөдлөхгүй бол). Бие муруй замаар хөдөлж байх үед шилжилтийн векторын модуль (урт) нь явсан зайнаас үргэлж бага байдаг.

At дүрэмт хувцас(тогтмол хурдтай) хөдлөх зам Лтомъёогоор олж болно:

Хаана: v- биеийн хурд; т- хөдөлсөн цаг хугацаа. Кинематикийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ нүүлгэн шилжүүлэлтийг ихэвчлэн геометрийн үндэслэлээр олдог. Шилжилтийг олохын тулд ихэвчлэн геометрийн бодол санаа нь Пифагорын теоремыг мэддэг байхыг шаарддаг.

дундаж хурд

Хурд- орон зай дахь биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн. Хурд нь дунд эсвэл агшин зуурын байж болно. Агшин зуурын хурд нь тухайн цаг хугацааны тодорхой агшин дахь орон зайн тодорхой цэг дэх хөдөлгөөнийг тодорхойлдог бөгөөд дундаж хурд нь тодорхой газар нутаг бүрийн хөдөлгөөний нарийн ширийнийг тайлбарлахгүйгээр бүхэл бүтэн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь тодорхойлдог.

Аяллын дундаж хурдЭнэ нь бүх замыг хөдөлгөөний бүх цагтай харьцуулсан харьцаа юм.

Хаана: Лбүрэн - биеийн туулсан зам бүхэлдээ, тбүрэн - хөдөлгөөний бүх цаг.

Хөдөлгөөний дундаж хурдЭнэ нь нийт хөдөлгөөнийг хөдөлгөөний бүх хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм.

Энэ хэмжигдэхүүн нь биеийн бүрэн хөдөлгөөнтэй адил чиглэгддэг (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний эхний цэгээс төгсгөл хүртэл). Гэсэн хэдий ч нийт нүүлгэн шилжүүлэлт нь хөдөлгөөний тодорхой үе шатанд шилжилтийн алгебрийн нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байдаггүй гэдгийг мартаж болохгүй. Нийт шилжилтийн вектор нь хөдөлгөөний бие даасан үе шатуудын шилжилтийн векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Кинематикийн асуудлыг шийдэхдээ маш нийтлэг алдаа гаргаж болохгүй. Дүрмээр бол дундаж хурд нь хөдөлгөөний үе шат бүрт биеийн хурдны арифметик дундажтай тэнцүү биш юм. Арифметик дундажийг зөвхөн зарим онцгой тохиолдолд л авдаг.
Түүгээр ч барахгүй дундаж хурд нь биеийн хөдөлж буй бусад хурдтай харьцуулахад энэ хурд нь ойролцоогоор завсрын утгатай байсан ч хөдөлгөөний явцад биеийн хөдөлж байсан хурдны аль нэгтэй тэнцүү биш юм.

Нэг жигд хурдасгасан шугаман хөдөлгөөн

Хурдатгал– биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог вектор физик хэмжигдэхүүн. Биеийн хурдатгал гэдэг нь хурдны өөрчлөлтийг хурдны өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм.

Хаана: v 0 - биеийн анхны хурд; v- биеийн эцсийн хурд (өөрөөр хэлбэл тодорхой хугацааны дараа). т).

Цаашилбал, асуудлын мэдэгдэлд өөрөөр заагаагүй бол хэрэв бие нь хурдатгалтай хөдөлж байвал энэ хурдатгал тогтмол хэвээр байна гэж бид үзэж байна. Үүнийг биеийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг жигд хурдасгасан(эсвэл ижил хувьсах боломжтой). Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед биеийн хурд нь цаг хугацааны аль ч үед ижил хэмжээгээр өөрчлөгддөг.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн нь биеийн хөдөлгөөний хурдыг нэмэгдүүлэх үед хурдасч, хурд буурах үед удааширдаг. Асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгохын тулд хурдатгалыг удаашруулахын тулд "-" тэмдгээр авах нь тохиромжтой.

Өмнөх томъёоноос тайлбарласан өөр нэг нийтлэг томъёог дагаж мөрдөөрэй цаг хугацааны явцад хурд өөрчлөгдөхжигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй:

Зөөх (гэхдээ зам биш)жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Сүүлийн томъёо нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний нэг онцлогийг ашигладаг. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед дундаж хурдыг эхний болон эцсийн хурдны арифметик дундажаар тооцоолж болно (энэ шинж чанарыг зарим асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахад маш тохиромжтой):

Замыг тооцоолох нь илүү төвөгтэй болж байна. Хэрэв бие нь хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөөгүй бол жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөнтэй бол зам нь нүүлгэн шилжүүлэлттэй тэнцүү байна. Хэрэв энэ нь өөрчлөгдсөн бол зогсолт хүртэлх замыг (буцах мөч) болон зогсолтын дараах замыг (буцах мөч) тусад нь тоолох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөний томъёонд цагийг орлуулах нь ердийн алдаа гаргахад хүргэдэг.

Координатхуулийн дагуу жигд хурдасгасан хөдөлгөөний өөрчлөлттэй:

Хурдны төсөөлөлжигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед дараах хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

Үлдсэн координатын тэнхлэгүүдийн хувьд ижил төстэй томъёог олж авна.

Босоо чиглэлд чөлөөт уналт

Дэлхийн таталцлын талбарт байрлах бүх биетүүд таталцлын хүчинд өртдөг. Дэмжлэг эсвэл түдгэлзүүлэлт байхгүй тохиолдолд энэ хүч нь биеийг дэлхийн гадаргуу руу унахад хүргэдэг. Хэрэв бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорловол зөвхөн таталцлын нөлөөн дор биетүүдийн хөдөлгөөнийг чөлөөт уналт гэж нэрлэдэг. Таталцлын хүч нь хэлбэр, масс, хэмжээ зэргээс үл хамааран аливаа биед ижил хурдатгал өгдөг бөгөөд үүнийг таталцлын хурдатгал гэж нэрлэдэг. Дэлхийн гадаргуутай ойролцоо таталцлын хурдатгалнь:

Энэ нь дэлхийн гадаргуугийн ойролцоох бүх биетүүдийн чөлөөт уналт нь жигд хурдассан (гэхдээ заавал шулуун биш) хөдөлгөөн гэсэн үг юм. Нэгдүгээрт, бие нь хатуу босоо чиглэлд хөдөлдөг чөлөөт уналтын хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Ийм хөдөлгөөн нь жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөн тул урьд өмнө судлагдсан бүх хэв маяг, ийм хөдөлгөөний фокусууд нь чөлөөт уналтад тохиромжтой. Зөвхөн хурдатгал нь хүндийн хүчний хурдатгалтай үргэлж тэнцүү байдаг.

Уламжлал ёсоор чөлөөт уналтын үед OY тэнхлэг нь босоо чиглэлд чиглэгддэг. Үүнд буруудах зүйл байхгүй. Та индексийн оронд бүх томъёонд л хэрэгтэй " X"бичих" цагт" Энэ индексийн утга, тэмдгийг тодорхойлох дүрмийг хадгалсан болно. OY тэнхлэгийг хаашаа чиглүүлэх нь асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой байдлаас шалтгаалан таны сонголт юм. 2 сонголт байна: дээш эсвэл доош.

Босоо чөлөөт уналтын кинематикийн зарим тодорхой асуудлын шийдэл болох хэд хэдэн томъёог танилцуулъя. Жишээлбэл, өндрөөс унасан бие унах хурд hанхны хурдгүйгээр:

Биеийн өндрөөс унах цаг hанхны хурдгүйгээр:

Анхны хурдтайгаар босоо тэнхлэгт дээш шидэгдсэн биений хамгийн дээд өндөр v 0, энэ бие хамгийн их өндөрт гарахад шаардагдах хугацаа, нийт нислэгийн хугацаа (эхлэх цэг рүү буцахаас өмнө):

Хэвтээ шидэлт

Анхны хурдтайгаар хэвтээ шидэхэд v 0 бол биеийн хөдөлгөөнийг хоёр хөдөлгөөн гэж үзэхэд тохиромжтой: OX тэнхлэгийн дагуу жигд (OX тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөнд саад болох эсвэл туслах хүч байхгүй) болон OY тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан хөдөлгөөн.

Цагийн аль ч мөчид хурд нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг. Үүнийг хэвтээ ба босоо гэсэн хоёр хэсэгт хувааж болно. Хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг нь үргэлж өөрчлөгдөөгүй бөгөөд тэнцүү байна v x = v 0 . Мөн босоо тэнхлэг нь хурдасгасан хөдөлгөөний хуулиудын дагуу нэмэгддэг vу= GT. Хаана бүх биеийн хурдтомъёог ашиглан олж болно:

Биеийн газарт унах хугацаа нь түүнийг шидсэн хэвтээ хурдаас ямар ч хамааралгүй, зөвхөн биеийг шидсэн өндрөөр тодорхойлдог гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Биеийн газарт унах хугацааг дараах томъёогоор олно.

Бие унаж байх үед хэвтээ тэнхлэгийн дагуу нэгэн зэрэг хөдөлдөг. Тиймээс, биеийн нислэгийн хүрэээсвэл биеийн OX тэнхлэгийн дагуу нисэх зай нь дараахтай тэнцүү байна.

Хоорондын өнцөг тэнгэрийн хаяабиеийн хурдыг дараах хамаарлаас амархан олж болно.

Түүнчлэн, заримдаа асуудалтай үед тэд биеийн бүх хурдыг тодорхой өнцгөөр хазайлгах цаг хугацааны талаар асууж болно. босоо. Дараа нь харилцаанаас энэ өнцгийг олох болно:

Асуудлын аль өнцөг (босоо эсвэл хэвтээ) гарч ирэхийг ойлгох нь чухал юм. Энэ нь зөв томъёог сонгоход тусална. Хэрэв бид энэ асуудлыг координатын аргаар шийдсэн бол жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед координатын өөрчлөлтийн хуулийн ерөнхий томъёо нь:

Хэвтээ шидэгдсэн биеийн хувьд OY тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний дараах хууль болж хувирна.

Түүний тусламжтайгаар бид ямар ч үед биеийг байрлуулах өндрийг олох боломжтой. Энэ тохиолдолд бие нь газарт унах үед OY тэнхлэгийн дагуух биеийн координат тэгтэй тэнцүү байх болно. Бие нь OX тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлж байгаа нь ойлгомжтой тул координатын аргын хүрээнд хэвтээ координат нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэх (газараас газар хүртэл)

Хэвтээ өнцгөөр шидэх үед өргөх хамгийн дээд өндөр (анхны түвшинтэй харьцуулахад):

Хэвтээ өнцгөөр шидэх үед хамгийн дээд өндөрт хүрэх хугацаа:

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэгдсэн биеийн нислэгийн хүрээ ба нийт нислэгийн хугацаа (нислэг эхэлсэн тэр өндөрт дуусна, жишээлбэл, биеийг газраас газар руу шидсэн тохиолдолд):

Хэвтээ тэнхлэгт өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хамгийн бага хурд нь өгсөх хамгийн өндөр цэг бөгөөд дараахтай тэнцүү байна.

Хэвтээ тэнхлэгт өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хамгийн дээд хурд нь газарт шидэгдэх, унах мөчид байх бөгөөд эхнийхтэй тэнцүү байна. Энэ мэдэгдэл нь зөвхөн газар руу шидэхэд үнэн юм. Хэрэв бие нь шидсэн түвшнээс доогуур ниссээр байвал тэнд улам их хурдтай байх болно.

Хурд нэмэх

Биеийн хөдөлгөөнийг янз бүрийн лавлах системээр дүрсэлж болно. Кинематикийн үүднээс авч үзвэл бүх лавлах системүүд тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөний кинематик шинж чанар, тухайлбал траектор, шилжилт хөдөлгөөн, хурд зэрэг нь өөр өөр системд өөр өөр байдаг. Хэмжигдэхүүний хэмжүүрийн системийн сонголтоос хамаарах хэмжигдэхүүнийг харьцангуй гэж нэрлэдэг. Тиймээс биеийн амралт, хөдөлгөөн харьцангуй юм.

Тиймээс биеийн үнэмлэхүй хурд нь түүний хөдөлж буй жишиг хүрээ болон хөдөлж буй жишиг хүрээний хурдтай харьцуулсан хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна. Эсвэл өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй жишиг систем дэх биеийн хурд нь хөдөлж буй жишиг систем дэх биеийн хурд ба хөдөлгөөнгүй жишиг системтэй харьцуулахад хөдөлгөөний хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх

Тойрог доторх биеийн хөдөлгөөн нь муруйн хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг кинематикт бас авч үздэг. Муруйн хөдөлгөөнд биеийн хурдны вектор үргэлж траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг. Тойрог хөдөлгөөн хийх үед ижил зүйл тохиолддог (зураг харна уу). Тойрог доторх биеийн жигд хөдөлгөөн нь хэд хэдэн хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог.

Хугацаа- тойрог хэлбэрээр хөдөлж буй бие нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа. Хэмжилтийн нэгж нь 1 сек байна. Хугацааг дараах томъёогоор тооцоолно.

Давтамж– цаг хугацааны нэгжид тойрог замаар хөдөлж буй биеийн эргэлтийн тоо. Хэмжилтийн нэгж нь 1 эргэлт/с буюу 1 Гц байна. Давтамжийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хоёр томъёонд: Н- нэг удаагийн эргэлтийн тоо т. Дээрх томъёоноос харахад үе ба давтамж нь харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд юм.

At жигд эргэлтийн хурдбиеийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Хаана: л– хугацаатай тэнцүү хугацаанд биеийн туулсан тойрог буюу зам Т. Биеийг тойрог хэлбэрээр хөдөлгөх үед өнцгийн шилжилтийг авч үзэх нь тохиромжтой φ (эсвэл эргэлтийн өнцөг), радианаар хэмжигддэг. Өнцгийн хурд ω Тухайн цэг дээрх биеийг жижиг өнцгийн шилжилтийн харьцаа гэж нэрлэдэг Δ φ богино хугацаанд Δ т. Мэдээжийн хэрэг, хугацаатай тэнцэх хугацаанд Тбие нь 2-той тэнцүү өнцгийг дамжуулна π Тиймээс тойрог дахь жигд хөдөлгөөнтэй бол томъёог хангана.

Өнцгийн хурдыг рад/с-ээр хэмждэг. Өнцгийг градусаас радиан болгон хувиргахаа бүү мартаарай. Нуман урт лнь эргэлтийн өнцөгтэй дараах харьцаагаар холбогдоно.

Шугаман хурдны модуль хоорондын холбоо vба өнцгийн хурд ω :

Бие тойрог дотор тогтмол үнэмлэхүй хурдтай хөдлөхөд зөвхөн хурдны векторын чиглэл өөрчлөгддөг тул тогтмол үнэмлэхүй хурдтай тойрог доторх биеийн хөдөлгөөн нь хурдатгалтай хөдөлгөөн (гэхдээ жигд хурдасаагүй) болно. хурдны чиглэл өөрчлөгдөнө. Энэ тохиолдолд хурдатгал нь тойргийн төв рүү радиаль чиглэлд чиглэнэ. Үүнийг хэвийн гэж нэрлэдэг, эсвэл төв рүү чиглэсэн хурдатгалТойргийн аль ч цэг дэх хурдатгалын вектор нь түүний төв рүү чиглэсэн байдаг тул (зураг харна уу).

тэр вэбсайт дээр. Үүнийг хийхийн тулд танд юу ч хэрэггүй, тухайлбал: физик, математикийн КТ-д бэлтгэх, онолыг судлах, асуудлыг шийдвэрлэхэд өдөр бүр гурваас дөрвөн цаг зарцуул. Үнэн хэрэгтээ CT бол зөвхөн физик, математикийг мэдэхэд хангалттай биш шалгалт бөгөөд та янз бүрийн сэдвээр, янз бүрийн нарийн төвөгтэй олон тооны асуудлыг хурдан бөгөөд алдаагүй шийдвэрлэх чадвартай байх ёстой. Сүүлийнх нь мянга мянган асуудлыг шийдэж байж л сурч болно.

Физикийн бүх томьёо, хуулиуд, математикийн томъёо, аргуудыг сур. Үнэн хэрэгтээ үүнийг хийх нь маш энгийн зүйл бөгөөд физикт шаардлагатай 200 орчим томъёо байдаг бөгөөд математикт арай бага байдаг. Эдгээр хичээл тус бүрд үндсэн түвшний асуудлыг шийдвэрлэх арав орчим стандарт аргууд байдаг бөгөөд үүнийг бас сурч болох бөгөөд ингэснээр бүрэн автоматаар, ихэнх КТ-ийг зөв цагт нь шийдвэрлэх боломжтой болно. Үүний дараа та зөвхөн хамгийн хэцүү ажлуудын талаар бодох хэрэгтэй болно.

Физик, математикийн давталтын шалгалтын бүх гурван үе шатанд хамрагдах. RT бүр дээр хоёр удаа очиж, хоёр сонголтыг шийдэх боломжтой. Дахин хэлэхэд, CT дээр асуудлыг хурдан, үр дүнтэй шийдвэрлэх чадвар, томъёо, аргын мэдлэгээс гадна та цагийг зөв төлөвлөх, хүчийг хуваарилах, хамгийн чухал нь хариултын хуудсыг зөв бөглөх чадвартай байх ёстой. хариулт, асуудлын тоо, эсвэл өөрийн овог нэрээ төөрөлдүүлэх. Мөн RT-ийн үеэр асуудалд асуулт тавих хэв маягийг хэвшүүлэх нь чухал бөгөөд энэ нь ДТ-ийн бэлтгэлгүй хүнд ер бусын мэт санагдаж магадгүй юм.

Эдгээр гурван цэгийг амжилттай, хичээнгүй, хариуцлагатай хэрэгжүүлэх нь CT-д хамгийн сайн үр дүнг харуулах боломжийг олгоно.

Алдаа олсон уу?

Хэрэв та сургалтын материалд алдаа олсон гэж бодож байвал энэ тухай имэйлээр бичнэ үү. Та мөн нийгмийн сүлжээн дэх алдааг мэдээлэх боломжтой (). Захидалдаа тухайн сэдвийг (физик эсвэл математик), сэдэв эсвэл тестийн нэр эсвэл дугаар, бодлогын дугаар, таны бодлоор алдаа гарсан текст (хуудас) дахь газрыг зааж өгнө. Мөн сэжигтэй алдаа юу болохыг тайлбарлана уу. Таны захидал анзаарагдахгүй байх болно, эсвэл алдаа засах болно, эсвэл яагаад алдаа биш гэдгийг тайлбарлах болно.

Зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог). Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй бөмбөгийг түлхэж, тэр нь ширээний ирмэг хүртэл эргэлдэж, хэвтээ чиглэлд анхны хурдтайгаар чөлөөтэй унаж эхэлдэг гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 174).

Бөмбөгийн хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэгт, хэвтээ тэнхлэгт тусгаж үзье. Бөмбөгийг тэнхлэгт шилжүүлэх хөдөлгөөн нь хурдатгалгүй хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэгт шилжүүлэх хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурдаас их хурдатгалтай чөлөөт уналт юм. Бид хоёр хөдөлгөөний хуулийг мэддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд -тэй тэнцүү байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ ургадаг: . Үр дүнгийн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограммын дүрмийг ашиглан хялбархан олох боломжтой. 175. Энэ нь доошоо налуу байх бөгөөд түүний налуу нь цаг хугацааны явцад нэмэгдэнэ.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгний хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидэгдсэн бөмбөг агшин зуурын хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн замыг олцгооё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утга учиртай байдаг

Замын тэгшитгэлийг олохын тулд бид (112.1) хүртэлх хугацааг илэрхийлж, энэ илэрхийллийг (112.2) гэж орлуулна. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ функцийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 176. Траекторын цэгүүдийн ординатууд нь абсциссагийн квадратуудтай пропорциональ болж хувирав. Ийм муруйг парабол гэж нэрлэдэг гэдгийг бид мэднэ. Нэг жигд хурдассан хөдөлгөөний замын графикийг параболоор дүрсэлсэн (§ 22). Ийнхүү анхны хурд нь хэвтээ байрлалтай чөлөөтэй унаж буй бие параболын дагуу хөдөлдөг.

Босоо чиглэлд явсан зам нь анхны хурдаас хамаардаггүй. Гэхдээ хэвтээ чиглэлд явсан зам нь анхны хурдтай пропорциональ байна. Тиймээс өндөр хэвтээ анхны хурдтай үед биеийг унасан парабол нь хэвтээ чиглэлд илүү уртасдаг. Хэрэв хэвтээ хоолойноос усны урсгал гарвал (Зураг 177) усны бие даасан хэсгүүд бөмбөг шиг параболын дагуу хөдөлнө. Хоолойд ус орох цоргыг нээх тусам усны анхны хурд ихсэх ба цоргоноос цааш урсгал нь кюветийн ёроолд хүрдэг. Урьдчилан зурсан парабол бүхий дэлгэцийг тийрэлтэт онгоцны ард байрлуулснаар усны тийрэлтэт онгоц үнэхээр параболын хэлбэртэй эсэхийг шалгах боломжтой.

Цагаан будаа. 176. Хэвтээ шидэгдсэн биеийн замнал

Энд – биеийн анхны хурд, – тухайн үеийн биеийн хурд т, с- хэвтээ нислэгийн хүрээ, h– биеийг хэвтээ чиглэлд хурдтайгаар шидэх дэлхийн гадаргуугаас дээш өндөр .

1.1.33. Хурдны проекцын кинематик тэгшитгэл:

1.1.34. Кинематик координатын тэгшитгэл:

1.1.35. Биеийн хурдцаг хугацааны хувьд т:

Яг одоо газарт унах y = h, x = s(Зураг 1.9).

1.1.36. Хамгийн их хэвтээ нислэгийн хүрээ:

1.1.37. Газрын түвшнээс дээш өндөр, үүнээс бие нь шидсэн

хэвтээ:

Хэвтээ чиглэлд α өнцгөөр шидсэн биеийн хөдөлгөөн
анхны хурдтай

1.1.38. Замын чиглэл нь парабола юм(Зураг 1.10). Параболын дагуух муруйлтын хөдөлгөөн нь хэвтээ тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлгөөн ба босоо тэнхлэгийн дагуух жигд хөдөлгөөн гэсэн хоёр шулуун хөдөлгөөнийг нэмснээр үүсдэг.

Цагаан будаа. 1.10

( - биеийн анхны хурд; – тухайн үеийн координатын тэнхлэг дээрх хурдны төсөөлөл т, – биеийн нислэгийн хугацаа, hmax- биеийн өргөх хамгийн өндөр өндөр; s хамгийн их– биеийн хамгийн дээд хэвтээ нислэгийн хүрээ).

1.1.39. Кинематик проекцын тэгшитгэлүүд:

;

1.1.40. Кинематик координатын тэгшитгэл:

;

1.1.41. Биеийг траекторийн дээд цэг хүртэл өргөх өндөр:

Тухайн үед (Зураг 1.11).

1.1.42. Хамгийн их өргөх өндөр:

1.1.43. Биеийн нислэгийн хугацаа:

Хэсэг хугацааны дараа , (Зураг 1.11).

1.1.44. Хэвтээ биеийн хамгийн их нислэгийн хүрээ:

1.2. Сонгодог динамикийн үндсэн тэгшитгэлүүд

Динамик(Грек хэлнээс динамик– хүч) нь материаллаг биетүүдэд үйлчлэх хүчний нөлөөн дор тэдгээрийн хөдөлгөөнийг судлахад зориулагдсан механикийн салбар юм. Сонгодог динамик нь дээр тулгуурладаг Ньютоны хуулиуд . Эдгээрээс бид динамикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх тэгшитгэл, теоремуудыг олж авдаг.

1.2.1. Инерцийн тайлангийн систем -Энэ нь бие нь амарч, эсвэл жигд, шулуунаар хөдөлдөг жишиг хүрээ юм.

1.2.2. Хүч- Энэ нь бие махбодын хүрээлэн буй орчинтой харилцах харилцааны үр дүн юм. Хүчний хамгийн энгийн тодорхойлолтуудын нэг нь: хурдатгал үүсгэдэг нэг биеийн (эсвэл талбайн) нөлөө. Одоогийн байдлаар дөрвөн төрлийн хүч эсвэл харилцан үйлчлэлийг ялгаж үздэг.

· таталцлын(бүх нийтийн таталцлын хүчний хэлбэрээр илэрдэг);

· цахилгаан соронзон(атом, молекул, макробиеийн оршихуй);

· хүчтэй(цөм дэх бөөмсийг холбох үүрэгтэй);

· сул(бөөмийн задралыг хариуцдаг).

1.2.3. Хүчний хэт байрлалын зарчим:Хэрэв материаллаг цэг дээр хэд хэдэн хүч үйлчилдэг бол үүссэн хүчийг вектор нэмэх дүрмийг ашиглан олж болно.

Биеийн жин нь биеийн инерцийн хэмжүүр юм. Аливаа бие нь түүнийг хөдөлгөх эсвэл модуль эсвэл хурдны чиглэлийг өөрчлөхийг оролдох үед эсэргүүцэл үзүүлдэг. Энэ шинж чанарыг инерци гэж нэрлэдэг.

1.2.5. Судасны цохилт(эрч хүч) нь массын үржвэр юм Тбиеийн хурдаар v:

1.2.6. Ньютоны анхны хууль: Аливаа материаллаг цэг (бие) бусад биетүүдийн нөлөөгөөр түүнийг (түүнийг) энэ төлөвийг өөрчлөхөд хүргэх хүртэл тайван байдал эсвэл жигд шулуун хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг.

1.2.7. Ньютоны хоёр дахь хууль(материал цэгийн динамикийн үндсэн тэгшитгэл): биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь түүнд үйлчлэх хүчтэй тэнцүү байна (Зураг 1.11):


Цагаан будаа. 1.11	Цагаан будаа. 1.12

Цэгийн траекторийн шүргэгч ба хэвийн проекцын ижил тэгшитгэл:

Тэгээд .

1.2.8. Ньютоны гурав дахь хууль: хоёр бие бие биендээ үйлчлэх хүч нь тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй (Зураг 1.12):

1.2.9. Импульс хадгалагдах хуульхаалттай системийн хувьд: хаалттай системийн импульс цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй (Зураг 1.13):

Хаана П– системд орсон материаллаг цэгүүдийн (эсвэл биетүүдийн) тоо.


Цагаан будаа. 1.13

Импульс хадгалагдах хууль нь Ньютоны хуулиудын үр дагавар биш, харин тийм юм байгалийн үндсэн хууль, энэ нь үл хамаарах зүйлийг мэддэггүй бөгөөд орон зайн нэгэн төрлийн байдлын үр дагавар юм.

1.2.10. Биеийн системийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл:

системийн инерцийн төвийн хурдатгал хаана байна; – системийн нийт массаас Пматериаллаг цэгүүд.

1.2.11. Системийн массын төвматериаллаг цэгүүд (Зураг 1.14, 1.15):

Массын төвийн хөдөлгөөний хууль: Системийн массын төв нь бүхэл системийн масстай тэнцүү, бүх цэгийн вектор нийлбэртэй тэнцүү хүчээр үйлчилдэг материаллаг цэг шиг хөдөлдөг. системд үйлчилж буй хүч.

1.2.12. Биеийн системийн импульс:

системийн инерцийн төвийн хурд хаана байна.


Цагаан будаа. 1.14	Цагаан будаа. 1.15

1.2.13. Массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем: хэрэв систем нь хүчний гадаад хөдөлгөөнгүй жигд талбарт байгаа бол Систем доторх ямар ч үйлдэл нь системийн массын төвийн хөдөлгөөнийг өөрчилж чадахгүй:

1.3. Механик дахь хүч

1.3.1. Биеийн жингийн холболттаталцал ба газрын урвалаар:

Чөлөөт уналтын хурдатгал (Зураг 1.16).

Цагаан будаа. 1.16

Жингүйдэл гэдэг нь биеийн жин тэг байх төлөв юм. Таталцлын талбайд зөвхөн таталцлын нөлөөгөөр бие хөдөлж байх үед жингүйдэл үүсдэг. Хэрэв a = g, Тэр P = 0.

1.3.2. Жин, таталцал, хурдатгалын хамаарал:

1.3.3. Гулсах үрэлтийн хүч(Зураг 1.17):

гулсах үрэлтийн коэффициент хаана байна; Н- хэвийн даралтын хүч.

1.3.5. Налуу хавтгай дээрх биеийн үндсэн харилцаа(Зураг 1.19). :

· үрэлтийн хүч: ;

· үр дүнгийн хүч: ;

· гулсмал хүч: ;

· хурдатгал:

Цагаан будаа. 1.19

1.3.6. Пүршний Хукийн хууль: хаврын өргөтгөл Xуян харимхай хүч эсвэл гадаад хүчтэй пропорциональ:

Хаана к- хаврын хөшүүн байдал.

1.3.7. Уян пүршний боломжит энерги:

1.3.8. Булгийн хийсэн ажил:

1.3.9. Хүчдэл- гадны нөлөөний нөлөөн дор хэв гажилттай биед үүсэх дотоод хүчний хэмжүүр (Зураг 1.20):

бариулын хөндлөн огтлолын талбай хаана байна, г– түүний диаметр, – бариулын анхны урт, – савааны уртын өсөлт.


Цагаан будаа. 1.20	Цагаан будаа. 1.21

1.3.10. Даралтын диаграмм -хэвийн хүчдэлийн график σ = Ф/Схарьцангуй суналтаас ε = Δ л/лбиеийг сунгасан үед (Зураг 1.21).

1.3.11. Янгийн модуль- бариулын материалын уян хатан шинж чанарыг тодорхойлдог тоо хэмжээ:

1.3.12. Баарны уртын өсөлтхүчдэлтэй пропорциональ:

1.3.13. Харьцангуй уртааш хурцадмал байдал (шахалт):

1.3.14. Харьцангуй хөндлөн хурцадмал байдал (шахалт):

бариулын анхны хөндлөн хэмжээс хаана байна.

1.3.15. Пуассоны харьцаа– бариулын харьцангуй хөндлөн хурцадмал ба уртрагийн харьцангуй суналтын харьцаа:

1.3.16. Саваанд зориулсан Хукийн хууль: бариулын уртын харьцангуй өсөлт нь хүчдэлтэй шууд пропорциональ ба Янгийн модультай урвуу пропорциональ байна:

1.3.17. Эзлэхүүн потенциал энергийн нягт:

1.3.18. Харьцангуй шилжилт (зураг 1.22, 1.23 ):

үнэмлэхүй шилжилт хаана байна.


Цагаан будаа. 1.22	Зураг.1.23

1.3.19. Шилжилтийн модульГ- материалын шинж чанараас хамаарах утга, тангенциал хүчдэлтэй тэнцүү байна (хэрэв ийм асар их уян хатан хүч боломжтой байсан бол).

1.3.20. Тангенциал уян стресс:

1.3.21. Хугацааны хувьд Хукийн хууль:

1.3.22. Тодорхой потенциал энергизүсэгдсэн бие:

1.4. Инерциал бус лавлагааны системүүд

Инерциал бус жишиг хүрээ– инерциал биш дурын лавлагааны систем. Инерцийн бус системийн жишээнүүд: тогтмол хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлж буй систем, түүнчлэн эргэдэг систем.

Инерцийн хүч нь биетүүдийн харилцан үйлчлэлээс бус харин инерцийн бус лавлагааны системийн шинж чанараас үүсдэг. Ньютоны хуулиуд инерцийн хүчинд хамаарахгүй. Нэг жишиг хүрээнээс нөгөөд шилжих үед инерцийн хүч өөрчлөгддөггүй.

Инерцийн бус системд хэрэв та инерцийн хүчийг оруулбал Ньютоны хуулиудыг бас ашиглаж болно. Тэд зохиомол юм. Ньютоны тэгшитгэлийн давуу талыг ашиглахын тулд тэдгээрийг тусгайлан нэвтрүүлсэн.

1.4.1. Ньютоны тэгшитгэлинерциал бус жишиг системийн хувьд

массын биеийн хурдатгал хаана байна Тинерцийн бус системтэй харьцуулахад; – инерцийн хүч нь жишиг системийн шинж чанараас үүдэлтэй зохиомол хүч юм.

1.4.2. Төв рүү тэлэх хүч– хоёр дахь төрлийн инерцийн хүч, эргэлдэгч биед хэрэглэж, эргэлтийн төв рүү радиаль чиглүүлдэг (Зураг 1.24):

төв рүү чиглэсэн хурдатгал хаана байна.

1.4.3. Төвөөс зугтах хүч– эргэлтийн төвөөс радиаль чиглүүлсэн холболтод хэрэглэсэн эхний төрлийн инерцийн хүч (Зураг 1.24, 1.25):

төвөөс зугтах хурдатгал хаана байна.


Цагаан будаа. 1.24	Цагаан будаа. 1.25

1.4.4. Таталцлын хурдатгалын хамаарал gгазар нутгийн өргөрөгөөс хамааран Зураг дээр үзүүлэв. 1.25.

Таталцал нь хоёр хүчийг нэмсний үр дүн юм: ба ; Тиймээс, g(Тиймээс мг) тухайн газрын өргөрөгөөс хамаарна:

Энд ω нь дэлхийн эргэлтийн өнцгийн хурд юм.

1.4.5. Кориолис хүч– эргэлтийн тэнхлэгт өнцгөөр чиглэлд шилжих үед илэрдэг инерцийн хуулиуд ба эргэлтийн улмаас инерцийн бус жишиг системд байдаг инерцийн хүчний нэг (Зураг 1.26, 1.27).

эргэлтийн өнцгийн хурд хаана байна.


Цагаан будаа. 1.26	Цагаан будаа. 1.27

1.4.6. Ньютоны тэгшитгэлбүх хүчийг харгалзан инерцийн бус лавлагааны системийн хувьд хэлбэрийг авна

инерцийн бус жишиг системийн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнөөс үүсэх инерцийн хүч хаана байна; Тэгээд – жишиг системийн эргэлтийн хөдөлгөөнөөс үүсэх хоёр инерцийн хүч; – инерцийн бус жишиг системтэй харьцуулахад биеийн хурдатгал.

1.5. Эрчим хүч. Ажил. Хүч.
Хамгаалалтын хуулиуд

1.5.1. Эрчим хүч- янз бүрийн хэлбэрийн хөдөлгөөн, бүх төрлийн материйн харилцан үйлчлэлийн нийтлэг хэмжүүр.

1.5.2. Кинетик энерги- системийн төлөв байдлын функц нь зөвхөн хөдөлгөөний хурдаар тодорхойлогддог.

Биеийн кинетик энерги нь массын бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү скаляр физик хэмжигдэхүүн юм мтүүний хурдны квадрат тутамд бие.

1.5.3. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.Бие махбодид үйлчилж буй үр дүнгийн хүчний ажил нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү буюу өөрөөр хэлбэл: биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь биед үйлчлэх бүх хүчний А ажилтай тэнцүү байна.

1.5.4. Кинетик энерги ба импульсийн хамаарал:

1.5.5. Хүчний ажил- харилцан үйлчлэгч биетүүдийн хоорондын энергийн солилцооны үйл явцын тоон шинж чанар. Механик ажил .

1.5.6. Тогтмол хүчний ажил:

Хэрэв бие шулуун шугамаар хөдөлж, тогтмол хүчээр үйлчилдэг бол ФХөдөлгөөний чиглэлтэй тодорхой өнцгийг α болгодог (Зураг 1.28), дараа нь энэ хүчний ажлыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хаана Ф- хүчний модуль, ∆r– хүч хэрэглэх цэгийн шилжилтийн модуль, – хүчний чиглэл ба шилжилтийн хоорондох өнцөг.

Хэрэв< /2, то работа силы положительна. Если >/2, тэгвэл хүчний хийсэн ажил сөрөг байна. = /2 (хүч нь шилжилт хөдөлгөөнд перпендикуляр чиглэгддэг) үед хүчний хийсэн ажил тэг болно.


Цагаан будаа. 1.28	Цагаан будаа. 1.29

Тогтмол хүчний ажил Фтэнхлэгийн дагуу хөдөлж байх үед xхол зайд (Зураг 1.29) нь хүчний төсөөлөлтэй тэнцүү байна Энэ тэнхлэг дээрх нүүлгэн шилжүүлэлтээр үржүүлсэн:

Зураг дээр. Зураг 1.27-д хэзээ тохиолдсоныг харуулав А < 0, т.к. >/2 – мохоо өнцөг.

1.5.7. Анхан шатны ажилг Ахүч чадал Фанхан шатны шилжилт хөдөлгөөн дээр d rхүч ба шилжилтийн скаляр үржвэртэй тэнцүү скаляр физик хэмжигдэхүүн юм:

1.5.8. Хувьсах хүчний ажилтраекторийн хэсэг 1 – 2 дээр (Зураг 1.30):

Цагаан будаа. 1.30

1.5.9. Агшин зуурын хүчнэгж хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү:

1.5.10. Дундаж чадалтодорхой хугацаанд:

1.5.11. Боломжит эрчим хүчТухайн цэг дээрх бие нь скаляр физик хэмжигдэхүүн юм. биеийг энэ цэгээс нөгөө цэг рүү шилжүүлэхэд боломжит хүчний хийсэн ажилтай тэнцүү, тэг потенциал энергийн лавлагаа болгон авсан.

Потенциал энерги нь ямар нэгэн дурын тогтмол хүртэл тодорхойлогддог. Энэ нь физик хуулиудад тусгагдаагүй, учир нь тэдгээр нь биеийн хоёр байрлал дахь боломжит энергийн ялгаа эсвэл координаттай холбоотой потенциал энергийн деривативыг агуулдаг.

Тиймээс тодорхой байрлал дахь боломжит энергийг тэгтэй тэнцүү гэж үздэг бөгөөд биеийн энергийг энэ байрлалтай (тэг лавлагааны түвшин) харьцуулан хэмждэг.

1.5.12. Хамгийн бага потенциал энергийн зарчим. Аливаа хаалттай систем нь боломжит энерги нь хамгийн бага байх төлөв рүү шилжих хандлагатай байдаг.

1.5.13. Консерватив хүчний ажилпотенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна

1.5.14. Векторын эргэлтийн теорем: хэрэв аливаа хүчний векторын эргэлт тэг бол энэ хүч нь консерватив байна.

Консерватив хүчний ажилхаалттай контурын дагуу L нь тэг(Зураг 1.31):


Цагаан будаа. 1.31

1.5.15. Таталцлын харилцан үйлчлэлийн боломжит энергимассын хооронд мТэгээд М(Зураг 1.32):

1.5.16. Шахсан пүршний боломжит энерги(Зураг 1.33):


Цагаан будаа. 1.32	Цагаан будаа. 1.33

1.5.17. Системийн нийт механик энергикинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү:

E = E k + ЭП.

1.5.18. Биеийн боломжит энергиөндөрт hгазрын дээгүүр

Э n = мгх.

1.5.19. Боломжит энерги ба хүчний хоорондын хамаарал:

Эсвэл эсвэл

1.5.20. Механик энерги хадгалагдах хууль(хаалттай системийн хувьд): материаллаг цэгүүдийн консерватив системийн нийт механик энерги тогтмол хэвээр байна:

1.5.21. Импульс хадгалагдах хуульБиеийн хаалттай системийн хувьд:

1.5.22. Механик энерги ба импульс хадгалагдах хуультуйлын уян төвлөрсөн цохилттой (Зураг 1.34):

Хаана м 1 ба м 2 - биеийн жин; ба – нөлөөллийн өмнөх биеийн хурд.


Цагаан будаа. 1.34	Цагаан будаа. 1.35

1.5.23. Биеийн хурдтуйлын уян харимхай нөлөөллийн дараа (Зураг 1.35):

1.5.24. Биеийн хурдбүрэн уян хатан бус төвийн нөлөөллийн дараа (Зураг 1.36):

1.5.25. Импульс хадгалагдах хуульпуужин хөдөлж байх үед (Зураг 1.37):

пуужингийн масс ба хурд нь хаана байна; мөн ялгарах хийн масс ба хурд.


Цагаан будаа. 1.36	Цагаан будаа. 1.37

1.5.26. Мещерскийн тэгшитгэлпуужингийн хувьд.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгний хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидэгдсэн бөмбөг агшин зуурын хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн замыг олцгооё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утга учиртай байдаг

112.1. 2 секунд ниссэний дараа 15 м/с хурдтайгаар хэвтээ чиглэлд шидсэн биеийн хурд ямар байх вэ? Ямар үед хурд нь хэвтээ чиглэлд 45 ° өнцгөөр чиглэгдэх вэ? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

112.2. Бөмбөлөг 1 м өндөртэй ширээн дээрээс өнхрөж, ширээний ирмэгээс 2 метрийн зайд унасан. Бөмбөгний хэвтээ хурд ямар байсан бэ? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

Хэрэв биеийг тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидвэл нислэгийн үед таталцлын хүч ба агаарын эсэргүүцлийн хүчээр түүнд үйлчилдэг. Хэрэв эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорловол үлдсэн цорын ганц хүч бол таталцал юм. Тиймээс Ньютоны 2-р хуулийн дагуу бие нь таталцлын хурдатгалтай тэнцэх хурдатгалтай хөдөлдөг; координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдатгалын проекцууд ax = 0, ay = - g.

Зураг 1. Хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн кинематик шинж чанар

Материаллаг цэгийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг координатын тэнхлэгийн дагуух бие даасан хөдөлгөөний суперпозиция хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд өөр өөр тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлгөөний төрөл өөр байж болно. Манай тохиолдолд нисдэг биеийн хөдөлгөөнийг хэвтээ тэнхлэгийн дагуух жигд хөдөлгөөн (X тэнхлэг) ба босоо тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан хөдөлгөөн (Y тэнхлэг) гэсэн хоёр бие даасан хөдөлгөөний суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно (Зураг 1). .

Тиймээс биеийн хурдны төсөөлөл цаг хугацааны хувьд дараах байдлаар өөрчлөгддөг.

Энд $v_0$ нь анхны хурд, $(\mathbf \alpha )$ нь шидэх өнцөг юм.

Бидний сонголтоор гарал үүслийн эхний координатууд (Зураг 1) $x_0=y_0=0$ байна. Дараа нь бид авна:

(1)

Томъёо (1)-д дүн шинжилгээ хийцгээе. Шидсэн биеийн хөдөлгөөний цагийг тодорхойлъё. Үүний тулд y координатыг тэгтэй тэнцүү болгоё, учир нь буух үед биеийн өндөр нь тэг байна. Эндээс бид нислэгийн цагийг авна:

Өндөр нь тэг байх хоёр дахь удаагаа утга нь тэг бөгөөд энэ нь шидэх мөчтэй тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. энэ утга нь бас физик утгатай.

Бид эхний томъёоноос (1) нислэгийн хүрээг олж авдаг. Нислэгийн хүрээ нь нислэгийн төгсгөлд х координатын утга, өөрөөр хэлбэл. $t_0$-тай тэнцэх үед. Эхний томъёонд (1) утгыг (2) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ томъёоноос харахад хамгийн их нислэгийн хүрээ нь 45 градусын шидэлтийн өнцгөөр хүрдэг.

Шидсэн биеийн хамгийн их өргөх өндрийг хоёр дахь томъёоноос (1) авч болно. Үүнийг хийхийн тулд та энэ томьёонд нислэгийн цагийн хагастай (2) тэнцүү цагийн утгыг орлуулах хэрэгтэй, учир нь Траекторын дунд цэг дээр нислэгийн өндөр хамгийн их байна. Тооцооллыг хийснээр бид олж авдаг

(1) тэгшитгэлээс биеийн траекторийн тэгшитгэлийг олж авч болно, өөрөөр хэлбэл. хөдөлгөөний үед биеийн х ба у координатыг холбосон тэгшитгэл. Үүнийг хийхийн тулд та эхний тэгшитгэлээс (1) цагийг илэрхийлэх хэрэгтэй:

ба үүнийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна. Дараа нь бид авна:

Энэ тэгшитгэл нь хөдөлгөөний траекторийн тэгшитгэл юм. Энэ нь квадрат гишүүний өмнө байрлах “-” тэмдгээр тэмдэглэгдсэний дагуу салбарууд нь доошилсон параболын тэгшитгэл болохыг харж болно. Энд $\alpha $ шидэлтийн өнцөг ба түүний функцууд нь зүгээр л тогтмол байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. тогтмол тоонууд.

Биеийг v0 хурдтайгаар тэнгэрийн хаяанд $(\mathbf \alpha )$ өнцгөөр шидэв. Нислэгийн хугацаа $t = 2 s$. Биеийн Hmax ямар өндөрт гарах вэ?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Биеийн хөдөлгөөний хууль дараахь хэлбэртэй байна.

$$\left\( \begin(массив)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(массив) \баруун.$ доллар

Анхны хурдны вектор нь OX тэнхлэгтэй $(\mathbf \alpha )$ өнцгийг үүсгэдэг. Тиймээс,

\ \ \

Уулын оройноос чулууг тэнгэрийн хаяанд = 30$()^\circ$ өнцгөөр $v_0 = 6 м/с$ анхны хурдтайгаар шидэв. Налуу хавтгайн өнцөг = 30$()^\circ$. Чулуу шидэх цэгээс хэр хол газардах вэ?

$$ \альфа =30()^\circ$$ $$v_0=6\ м/с$$ $$S - ?$$

Координатын эхийг шидэх цэг дээр, OX - налуу хавтгайн дагуу доошоо, OY - налуу хавтгайд перпендикуляр дээшээ байрлуулъя. Хөдөлгөөний кинематик шинж чанарууд:

Хөдөлгөөний хууль:

$$\left\( \begin(массив)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2) \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(массив) \баруун.$$ \

Үүссэн $t_В$ утгыг орлуулснаар бид $S$-г олно: