Шинкарев Егор Александрович
Асуудлын цуглуулга
Стандарт бус хөдөлгөөний даалгавар
Төслийн шинжлэх ухааны захирал Наталья Николаевна Кудрявцева
Цуглуулга нь тойргийн хөдөлгөөн, сунгасан биетүүдийн хөдөлгөөн гэсэн үндсэн бүлгүүдэд ангилагдсан асуудлын нарийвчилсан шийдлүүдийг агуулдаг бөгөөд бие даасан шийдвэрлэх асуудлуудыг санал болгодог. Энэхүү сонгон шалгаруулалтыг Улсын нэгдсэн шалгалт, математикийн олимпиадад бэлтгэхдээ энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхэд ашиглаж болно. Энэхүү цуглуулга нь 8-11-р ангийн сурагчид, багш нарт анги болон хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд хөдөлгөөний даалгавруудыг нэгтгэх, давтах ажлыг зохион байгуулахад хэрэгтэй болно.
Абакан 2017 он
Танилцуулга________________________________________________________3
Бүлэг 1. Тойрог доторх хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
§ 1.1. Тойрог, нэг чиглэлд, нэг цагт, нэг цэгээс хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд________________________________________________________________4
§ 1.2. Тойрог, нэг чиглэлд, огт өөр цэгүүдээс нэгэн зэрэг хөдөлгөөн хийхтэй холбоотой асуудлууд ___________________________6
§ 1.3. Тойрог, нэг чиглэлд, өөр өөр цаг үед нэг цэгээс хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд.………….7
§ 1.4. Нэг цэгээс нэгэн зэрэг тойрог, эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн хийхтэй холбоотой асуудлууд.………………..8
Бүлэг 2. Өргөтгөсөн биетүүдийн хөдөлгөөний асуудал
§ 2.1. Нэг чиглэлд сунгасан хоёр биетийн хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
§ 2.2. Хоёр сунгасан бие бие бие рүүгээ чиглэсэн хөдөлгөөний асуудал
§ 2.3. Нэг сунгасан биеийг нөгөө хөдөлгөөнгүйтэй харьцуулахад хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
§ 2.4. Тогтмол цэгтэй харьцуулахад сунгасан биеийн хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
§ 2.5. Өргөтгөсөн бие ба цэгийн хөдөлгөөний асуудал
§ 2.6 Өргөтгөсөн бие ба цэгийг нэг чиглэлд хөдөлгөх асуудал______
Оршил
Практик дээр хөдөлгөөний олон сонирхолтой асуудал байдаг. Төрөл бүрийн олимпиад, төгсөлтийн шалгалтууд дээр хөгжилтэй асуудлуудыг санал болгодог. Энэхүү цуглуулгад зөвхөн нөхцлийн дагуу дараах бүлгүүдэд ангилагдсан бодлогуудыг багтаасан болно: тойрог доторх хөдөлгөөн, сунгасан биетүүдийн хөдөлгөөний талаархи бодлого.
Бүлэг бүр нь шийдвэрлэх арга барилаараа бие биенээсээ ялгаатай дэд бүлгүүдтэй.
Бодлогын энэхүү цуглуулгад төрөл тус бүрийн хариулт бүхий бодлогуудыг түүвэрлэн үзүүлэв. Цуглуулга нь төрөл бүрийн асуудлын нарийвчилсан шийдлүүдийг агуулсан бөгөөд бие даасан шийдвэрлэх даалгавруудыг санал болгодог. Энэхүү сонгон шалгаруулалтыг улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалт, математикийн олимпиадад бэлтгэхдээ энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх ур чадварыг дадлагажуулахад ашиглаж болно. Энэхүү цуглуулга нь 8-11-р ангийн сурагчид, багш нарт анги болон хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд хөдөлгөөний даалгавруудыг нэгтгэх, давтах ажлыг зохион байгуулахад хэрэгтэй болно.
1-р бүлэг
Тойрог хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд§1.1 Тойрог, нэг чиглэлд, нэг цагт, нэг цэгээс хөдөлгөөн хийх бодлого
Даалгавар: 14 км урт дугуй замын нэг цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд зэрэг хөдөлсөн. Эхний машины хурд 80 км/цаг бөгөөд гараанаас хойш 40 минутын дараа хоёр дахь машинаас нэг тойргийн өмнө явсан байна. Хоёр дахь машины хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Шийдэл:
Хурд
Цаг хугацаа
Зай
1-р машин
80 км/цаг
80*= км
2-р машин
X км/цаг
x ⋅ км
Нэг цагийн 2/3-ийн дотор эхний машин тойрог замыг туулсан, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь машинаас 14 км илүү байгааг мэдвэл бид тэгшитгэлийг бий болгоно.
X ⋅ +14;
2x=160 −14 ⋅ 3;
x=59.
Хариулт: 59 км/цаг
1. Хоёр гүйгч олон тойргийн уралдаанд дугуй зам дээр нэг газраас нэгэн зэрэг нэг чиглэлд эхэлнэ. Нэг цагийн дараа тэдний нэг нь эхний тойрог дуусахад 1 км дутуу байхад хоёр дахь гүйгч эхний тойргоо 20 минутын өмнө дуусгасан тухай мэдээлсэн. Эхний гүйгч хоёр дахь хурднаас 8 км/ц бага гэдгийг мэдэж байвал түүний хурдыг ол (13)(). )
2. Хоёр жолооч уралдаж байна. Тэд 3 км урт тойрог зам дагуу 60 тойрог туулах ёстой. Хоёр унаач хоёулаа нэгэн зэрэг гараанд гарсан бөгөөд эхнийх нь хоёр дахь морьдоосоо 10 минутын өмнө барианд орсон. Эхний жолооч 15 минутын дараа эхний удаа хоёр дахь жолоочийг гүйцэж түрүүлсэн нь мэдэгдэж байгаа бол хоёр дахь жолоочийн дундаж хурд хэд байсан бэ? Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү. (108) ( )
3. Хоёр жолооч 8 км урт тойрог замыг тойрон 85 тойрог туулах ёстой. Хоёр унаач хоёулаа нэгэн зэрэг гараанд гарсан бөгөөд эхнийх нь хоёр дахь морьдоосоо 17 минутын өмнө барианд оржээ. Хэрэв эхний жолооч 48 минутын дараа эхний удаа хоёр дахь жолоочийг гүйцэж түрүүлсэн нь мэдэгдэж байгаа бол хоёр дахь жолоочийн дундаж хурд хэд байсан бэ? Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
(150)( )
4. Хоёр жолооч 6 км урт тойрог замыг тойрон 68 тойрог туулах ёстой. Хоёр унаач хоёулаа нэгэн зэрэг гараанд гарсан бөгөөд эхнийх нь хоёр дахь морьдоосоо 15 минутын өмнө барианд орсон. Эхний жолооч 60 минутын дараа хоёр дахь жолоочийг анх удаа гүйцэж түрүүлсэн нь мэдэгдэж байгаа бол хоёр дахь жолоочийн дундаж хурд хэд байсан бэ? Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
(96 )( )
5.
Нэг чиглэлд тойрог тойрон хөдөлж буй хоёр цэг 12 минут тутамд таарч, эхнийх нь тойргийг хоёр дахь цэгээс 10 секундээр хурдан тойрдог. Цэг бүр 1 секундэд тойргийн аль хэсгийг хамардаг вэ (тойргийн 1/80 ба 1/90)
)
§1.2. Тойрог, нэг чиглэлд, диаметрийн эсрэг цэгүүдээс нэгэн зэрэг хөдөлгөөн хийхтэй холбоотой асуудлууд
Даалгавар: Хоёр мотоцикльчин 14 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Мотоцикльчид нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 21 км/цаг их байвал мотоцикльчид хэдэн минут болох вэ?
Шийдэл:
Хурд
Цаг хугацаа
Зай
1-р мотоцикльчин
X км/цаг
t h
xt км
2-р мотоцикльчин
X + 21 км/цаг
t h
(x+21)т км
Мотоцикльчид t-тэй тэнцүү хугацаанд зам дээр байг
цаг. Мотоцикльчдыг гүйцэхийн тулд эхлээд тэднийг тусгаарлах зайг илүү хурдан даван туулах ёстой бөгөөд энэ нь замын уртын хагастай тэнцүү буюу 14:2 = 7 км юм. Тиймээс, хоёр дахь мотоцикльчийн явсан зам нь эхнийхээс 7 км урт байна.
(x+21)t−xt=7;
21т=7
t=h
Ийнхүү мотоцикльчид t= цаг буюу 20 минутын дараа бие биедээ хүрнэ.
Өөр шийдлийг өгье
Хурдан мотоцикльчин удаан мотоцикльтой харьцуулахад цагт 21 км хурдтай хөдөлдөг бөгөөд тэднийг тусгаарлах 7 км замыг туулах ёстой. Тиймээс түүнд үүнийг хийхэд нэг цагийн гуравны нэг шаардлагатай болно.
Хариулт: 20 мин
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
6.Хоёр мотоцикльчин 22 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 20 км/ц их байвал мотоцикльчид хэдэн минутын дараа анх уулзах вэ? (33) 59657.htm)
7. Хоёр мотоцикльчин 5 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлдөг. Мотоцикльчдын аль нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 5 км/цаг их байвал мотоцикльчид хэдэн минут болох вэ? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)
8 . Хоёр мотоцикльчин 14 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Мотоцикльчид нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 21 км/цаг их байвал мотоцикльчид хэдэн минут болох вэ? (20)
9 . Хоёр мотоцикльчин 27 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 27 км/цаг их байвал мотоцикльчид анх удаагаа уулзахад хэдэн минут шаардагдах вэ? (гучин)
10. Хоёр мотоцикльчин 6 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг хөдөлж байна. Мотоцикльчдын аль нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 9 км/цаг их байвал мотоцикльчид хэдэн минут болж таарах вэ? (20)
§1.3. Тойрог, нэг чиглэлд, өөр өөр цаг үед нэг цэгээс хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
Даалгавар: Дугуйчин дугуй замын А цэгээс гарч, 30 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 10 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 30 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 30 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Шийдэл:
Хурд
Цаг хугацаа
Зай
1 уулзалт
Унадаг дугуйчин
X км/цаг
40мин=цаг
Мотоцикльчин
4X км/цаг
10 мин=цаг
2 уулзалт
Унадаг дугуйчин
X км/цаг
Мотоцикльчин
4X км/цаг
Эхний гүйцэж түрүүлэх үед мотоцикльчин 40 минутын дотор дугуйчин 10 минутын зайг туулсан тул түүний хурд 4 дахин их байна. Иймд дугуйчны хурдыг х км/ц гэж үзвэл мотоциклийн хурд 4х км/цаг, ойртох хурд нь 3х км/цаг болно.
Харин хоёр дахь удаагаа мотоцикльчин дугуйчинг 30 минутын дотор гүйцэж, энэ хугацаанд 30 гаруй км замыг туулсан байна. Тиймээс тэдний ойртох хурд 60 км/цаг байна.
Тэгэхээр 3х=60км/цаг, үүнээс дугуйчны хурд 20км/цаг, мотоцикльчны хурд 80км/цаг байна.
Хариулт: 80 км/цаг.
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
11 . Нэг цэгээсНэг дугуйчин дугуй замаас гарч, 10 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 2 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 3 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 5 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү. (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm
12. Нэг цэгээсНэг дугуйчин дугуй замаас гарч, 40 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 8 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 36 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 30 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү. (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)
13. Дугуйчин дугуй замын "А" цэгээс гарч, 50 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 10 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 18 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 15 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.(60)
14. Дугуйчин дугуй замын "А" цэгээс гарч, 30 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 8 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 12 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 15 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү (95)
15. Дугуйчин дугуй замын "А" цэгээс гарч, 40 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 10 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 36 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 36 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.(75)
§1.4. Нэг цэгээс нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд тойрог, хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
З там 1: Тойрог дээр тодорхой А цэгийг авч, энэ цэгээс нэгэн зэрэг гарч ирж, өгөгдсөн тойргийн дагуу эсрэг чиглэлд жигд хөдөлдөг. Тэднийг уулзах мөчид эхний цогцос хоёр дахь биеэс 10 метр илүү явсан нь тогтоогджээ. Үүнээс гадна эхний бие нь А цэгт 9 секундын дараа, хоёр дахь нь уулзалтаас 16 секундын дараа ирсэн. Тойрог метрээр тодорхойлно.
Шийдэл:
Цаг хугацаа
Зай
1-р цэг
X км/цаг
t h
xt км
2-р цэг
у км/цаг
t h
Ytkm
Цагийн зүүний дагуу хөдөлж буй нэг цэгийн хурдыг x, хоёр дахь цэгийн хурдыг y гэж үзье. Дараа нь уулзахын өмнө эхний цэг нь xt зай, хоёр дахь нь yt зайг туулах болно.
Эхний цэгийг уулзсаны дараа та уулзалт эхлэхээс өмнө хоёр дахь нь явсантай ижил зайг туулах хэрэгтэй бөгөөд эхний цэг нь энэ хугацааг 10 секунд зарцуулдаг бөгөөд хоёр дахь нь эсрэгээрээ явах хэрэгтэй. Эхнийх нь уулзалт болохоос өмнө алхсан зай, энэ удаад 16 х. Бид дараах тэгш байдлыг олж авна.
Xt=16y
Yt=9x
Цэгүүд t-тэй уулзах хүртэл шилжих хугацааг илэрхийлье
т= =
Бид хаанаас авах вэ?
x=
Нөхцөл байдлын дагуу эхний бие нь хоёр дахь биеэс 10 м илүү явсан, өөрөөр хэлбэл
16ж-9х=10
Бид энэ тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх нэгийг орлуулна.
16 y-12 y =10
Тэгээд x= байгаа газраас Y=2.5-ыг олно.
Тойргийн нийт урт: 70
Хариулт: тойрог нь 70 м.
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
16. Тогтмол хурдтайгаар 500 м урт тойрог дагуу өөр өөр чиглэлд хөдөлж буй хоёр бие 125 секунд тутамд уулздаг. Нэг чиглэлд шилжих үед эхний бие нь 12.5 секунд тутамд хоёр дахь биеийг гүйцэж ирдэг. Бие бүрийн хурдыг ол. (22 ба 18)
17. Дугуй замын А цэгээс хоёр бие нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд жигд хөдөлж эхэлдэг. Тэднийг уулзах үед эхний бие нь хоёр дахь биеэс 100 метр илүү явж, уулзалтаас 9 минутын дараа А цэг рүү буцдаг. Уулзалтын дараа 16 минутын дараа хоёр дахь бие А цэг рүү буцаж ирвэл замын уртыг метрээр ол. (700)
18. Тойрог тойрон нэг чиглэлд хөдөлж буй хоёр бие 112 минут тутамд, эсрэг чиглэлд 16 минут тутамд уулздаг. Хоёрдахь тохиолдолд, цогцос хоорондын зай 12 секундэд 40 м-ээс 26 м хүртэл буурсан байна. Бие бүр минутанд хэдэн метр явах ба тойрог нь хэд вэ (1120 м; 40 м/мин, 30 м/мин)
19. V 2.4
20. V 2.4
2-р бүлэг
Өргөтгөсөн биеийн хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
§2.1. Нэг чиглэлд сунгасан хоёр биетийн хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд
Даалгавар: Хуурай ачааны хоёр хөлөг онгоц далайг гатлан нэг чиглэлд параллель замаар явж байна: эхнийх нь 130 метр, хоёр дахь нь 120 метр урт. Эхлээд хоёр дахь ачааны хөлөг нь эхнийхээсээ хоцорч, зарим үед эхний ачааны хөлөг онгоцны араас хоёр дахь хөлөг онгоцны нум хүртэлх зай 600 метр болно. Үүнээс 11 минутын дараа эхний ачааны хөлөг хоёр дахь ачааны хөлөг онгоцны араас хоцорч, эхнийх нь нум хүртэлх зай 800 метр байна. Эхний хуурай ачааны хөлөг онгоцны хурдаас цагт хэдэн км хурдлах вэ (http://www.ug.ru/method_article/519)
Шийдэл:
Цаг хугацаа
Зай
2 - 1
X м/мин
11 мин
600+130+120+800= 1650 м
Ачааны хөлгийн нум 2-ын туулсан зай нь: ачааны хөлгийн нум 2-оос хойшоо 1(600) хүртэлх анхны зай + урт 1(130) + урт 2(120) + хөлөг онгоцны төгсгөл хүртэлх зайтай тэнцүү байна. нум 1-ийг ар тал руу 2(800) = 1650 м
V=S:t
V = 1650: 11= 150 м/мин =9 км/цаг
Хариулт: 9 км/цаг
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
21. Зорчигч болон ачааны галт тэрэг хоёр зэрэгцээ төмөр замын дагуу нэг чиглэлд 80 км/цаг ба 50 км/цаг хурдтайгаар хөдөлдөг. Ачааны галт тэрэгний урт нь 800 метр юм. Ачааны галт тэрэг өнгөрөхөд 2 минут зарцуулсан бол зорчигчийн галт тэрэгний уртыг ол. Хариултаа метрээр илэрхийлнэ үү. (200)
22. Хуурай ачааны хоёр хөлөг онгоц далайг гатлан нэг чиглэлд зэрэгцээ замаар явж байна: эхнийх нь 110 метр, хоёр дахь нь 70 метр урт. Эхлээд хоёр дахь ачааны хөлөг нь эхнийхээсээ хоцорч, зарим үед эхний ачааны хөлөг онгоцны араас хоёр дахь хөлөг онгоцны нум хүртэлх зай 200 метр байдаг. Үүнээс 8 минутын дараа эхний ачааны хөлөг хоёр дахь ачааны хөлөг онгоцны араас хоцорч, хоёр дахь ачааны хөлөг онгоцны нум хүртэлх зай 500 метр байна. Эхний ачааны хөлгийн хурд хоёр дахь хөлөг онгоцны хурдаас хэдэн км-ээс бага вэ? (6.6)
( )
23. Хоёр хөлөг онгоц далайг гатлан нэг чиглэлд зэрэгцээ урсгалаар явдаг: эхнийх нь 70 метр, хоёр дахь нь 30 метр урт. Нэгдүгээрт, хоёр дахь барж нь эхнийхээсээ хоцорч, зарим үед эхний баржын араас хоёр дахь нум хүртэлх зай 250 метр болно. Үүнээс хойш 14 минутын дараа эхний барж хоёр дахь баржаас хоцорч, хоёр дахь хөлөг онгоцны араас эхний нум хүртэлх зай 350 метр байна. Эхний баржийн хурд хоёр дахь хурднаас хэдэн км/цаг бага вэ? (3)
( )
24. Хоёр хөлөг онгоц далайг гатлан нэг чиглэлд зэрэгцээ урсгалаар явдаг: эхнийх нь 60 метр, хоёр дахь нь 40 метр урт. Нэгдүгээрт, хоёр дахь барж нь эхнийхээсээ хоцорч, зарим үед эхний баржын араас хоёр дахь нум хүртэлх зай 200 метр болно. Үүнээс хойш 18 минутын дараа эхний барж хоёр дахь баржаас хоцорч, хоёр дахь баржын араас эхний нум хүртэлх зай 300 метр байна. Эхний баржийн хурд хоёр дахь хурднаас хэдэн км/цаг бага вэ? (2.1)
( )
25 . Хуурай ачааны хоёр хөлөг онгоц далайг гатлан нэг чиглэлд параллель замаар явж байна: эхнийх нь 120 метр, хоёр дахь нь 80 метр урт. Эхлээд хоёр дахь ачааны хөлөг нь эхнийхээсээ хоцорч, зарим үед эхний ачааны хөлөг онгоцны араас хоёр дахь хөлөг онгоцны нум хүртэлх зай 400 метр байна. Үүнээс 12 минутын дараа эхний ачааны хөлөг хоёр дахь ачааны хөлөг онгоцны араас хоцорч, эхнийх нь нум хүртэлх зай 600 метр байна. Эхний ачааны хөлгийн хурд хоёр дахь хөлөг онгоцны хурдаас хэдэн км-ээс бага вэ? (6)
( )
§3
Тоог тоон хэлбэрээр бичихэд тулгардаг асуудлууд
Даалгавар 1: 11-ийн үржвэр, цифрүүдийн үржвэр нь 12 байх дөрвөн оронтой хамгийн бага тоог ол.
Шийдэл:
Энэ тоо нь 11-ийн үржвэр байх ёстой, өөрөөр хэлбэл тэгш байрлал дахь цифрүүд болон сондгой байрлал дахь цифрүүдийн ялгаа нь 11-ийн үржвэр байх ёстой. Тэдний зөрүү 0 байх тохиолдлыг авч үзье. 0 хэзээ гарах ёсгүйг анхаарна уу. 0-ээр үржүүлбэл 0 гарна. Энэ тоо хамгийн бага тул эхний цифр 1-ийг авъя. Энэ тоо нь 1bcd хэлбэрийг авна. Тиймээс 1 + c = b + d ба c×b×d=12. Түүнээс гадна, хэрэв бид 12-ыг 3 тооны үржвэр гэж төсөөлвөл 12 = 2 × 3 × 2, 2+2 = 3+1, 1232 болно.
Хариулт: 1232
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
26. Цифрүүд нь 40 байх үржвэр нь 22-ын үржвэр дөрвөн оронтой тоог ол.Хариултанд ийм нэг тоог заана уу.
27. Цифрүүд нь 60-ын үржвэр нь 22-ын үржвэр дөрвөн оронтой тоог ол.Хариултанд ийм нэг тоог заана уу.
28. Цифрүүд нь 24-тэй тэнцэх үржвэр нь 18-ын үржвэр дөрвөн оронтой тоог ол.Хариултанд ийм нэг тоог заана уу.
29. Цифрүүд нь 40-ийн үржвэр нь 33-ын үржвэр дөрвөн оронтой тоог ол.Хариултанд ийм нэг тоог заана уу.
30. Цифрүүдийн үржвэр нь 12 болох 11-ийн үржвэр болох хамгийн бага дөрвөн оронтой тоог ол.
Даалгавар 2: Зөвхөн 1 ба 0-ээр бичигдсэн, 24-т хуваагддаг зургаан оронтой натурал тоог ол.
Шийдэл:
Тоон 24-т хуваагдахын тулд 3 ба 8-д хуваагдах ёстой.
Сүүлийн гурван орон нь 8-д хуваагдах тоог бүрдүүлж байвал тухайн тоо 8-д хуваагдана.
Таны хайж буй тоо зөвхөн тэг болон нэгээр бичигдсэн бөгөөд энэ нь 000-аар төгсдөг гэсэн үг юм. Тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг тоо нь 3-т хуваагдана. Тооны сүүлийн гурван орон нь тэг, эхний гурав нь нэг байх ёстой. Тэгэхээр асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаа цорын ганц тоо нь 111 мянган тоо юм.
Хариулт: 111000
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
31. Зөвхөн 2 ба 0-ээр бичигдсэн, 120-д хуваагддаг зургаан оронтой натурал тоог ол.Хариултанд ийм нэг тоог заа.
32. Зөвхөн 1 ба 5-аар бичигдсэн 45-д хуваагддаг зургаан оронтой натурал тоог олоорой.Хариултанд ийм нэг тоог заана уу.
33. Зөвхөн 2 ба 3-аар бичигдсэн, 6-д хуваагддаг зургаан оронтой натурал тоог ол.
34. Зөвхөн 7 ба 3 гэж бичих боломжтой, 11-д хуваагддаг зургаан оронтой натурал тоог ол.
35. Зөвхөн 3, 4, 9, 5 гэж бичих боломжтой, 9-д хуваагддаг зургаан оронтой натурал тоог ол.
36. Тэмдэглэгээ нь бүх 10 оронтой 36-д хуваагддаг хамгийн бага натурал тоог ол.
37. Зөвхөн 2, 8, 0 гэж бичих боломжтой 47-д хуваагдах зургаан оронтой натурал тоог ол.
Даалгавар 3: Гурван оронтой натурал А тооны цифрүүдийн нийлбэрийг 12-т хуваа.А+6 тооны цифрүүдийн нийлбэрийг мөн 12-т хуваа.Боломжтой хамгийн бага А тоог ол.
Шийдэл: Тохиромжтой болгох үүднээс abc дугаар руугаа залгая. Үсэг бүр нь А тооны тусдаа цифрийг илэрхийлдэг: a - зуу, b - арав, c - нэгж. a + b + c цифрүүдийн нийлбэр нь 12-т хуваагдах ёстой. Ийм байна гэж үзээд түүний цифрүүдийн нийлбэр нь мөн 12-т хуваагддаг байхаар A + 6 тоог сонгохыг оролдъё. A + 6 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь А тооны цифрүүдийн нийлбэрээс 12, 24, ...-ээр ялгаатай байх ёстой ... Үгүй бол 12-т хуваагдахгүй. Бүх боломжит хувилбаруудыг авч үзье.
Сонголт 1. Хэрэв c<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.
Сонголт 2. Хэрэв c ≥ 4 ба b<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.
Сонголт 3. Хэрэв c ≥ 4 бол b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.
Сонголт 4. Хэрэв c ≥ 4, b = 9, a = 9 бол шинэ тоо A + 6 тэнцүү болно: A + 6 = 100(c - 4) Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэр нь: 1 + 0 + 0 + c - 4 = c - 3 a = 9 ба b = 9-тэй А тооны цифрүүдийн нийлбэр нь дараахтай тэнцүү байна: 9 + 9 + c = c + 18 Эдгээр 2 тоо өөр хоорондоо ялгаатай байна. 21 (18 - (-3)). Энэ сонголт ажиллахгүй. Тиймээс abc-ийн цифрүүд c ≥ 4, b = 9, a-тай таарч байх ёстой< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1
Хариулт: 699
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
38. Байгалийн гурван оронтой А тооны цифрүүдийн нийлбэр 13-т хуваагдана.А+5 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь мөн 13-т хуваагдана.Ийм А тоог ол.
39. Натурал гурван оронтой А тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 12-т хуваагдана.А+6 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь мөн 12-т хуваагдана.А › 700 нөхцөлийг хангасан хамгийн бага А тоог ол.
40. Дараах бүх шинж чанартай гурван оронтой А тоог ол.
А тооны цифрүүдийн нийлбэрийг 6-д хуваана
А+3-ын цифрүүдийн нийлбэр нь мөн 6-д хуваагдана
А тоо 350-аас их, 400-аас бага
Хариултандаа нэг ийм тоог заана уу.
§4
Тоонуудыг хасах, нэмэхтэй холбоотой асуудлууд
Даалгавар 1: 123456 тоон дээрх гурван оронтой тоог 27-д хуваахын тулд хайчилж ав.Хариултанд байгаа тоог заана уу.
Шийдэл:
Дараалалыг зөрчихгүйн тулд 1-ээр эхэлсэн тоонуудаас эхэлье.
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
Эдгээр тоон дотроос 135 нь 27-д хуваагддаг (13–8·5= –27)
Дараа нь бид 2-оор эхэлсэн тоонуудыг шалгана.
234, 235, 236, 245, 246, 256
Бид 3-аар эхэлсэн тоонуудыг шалгана:
345, 346, 356.
Ямар ч тоо 27-д хуваагддаггүй.
4-р тоогоор эхэлсэн тоонууд руу шилжье.
456: 27-д хуваагдахгүй.
Тиймээс бид 135 гэсэн тоог авна
Хариулт: 135
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
41. 123456 тооны гурван оронтой тоог 35-д хуваах замаар таслана.Хариултанд байгаа тоог заана уу.
42. 123456 тоон дээрх гурван цифрийг 5-т хуваахын тулд хайчилж ав.Хариултанд тоогоо заана уу.
43. 85417627 дугаарын гурван оронтой тоог 18-д хуваах байдлаар зурна.Хариултанд яг нэг гарсан тоог заана уу.
44. 141565041 тоон дээрх гурван оронтой тоог 30-д хуваахын тулд хайчилж ав.Хариулт ньзааж өгнө үү яг нэг үр дүнд хүрсэн тоо.
45. Үүнийг хөндлөн зур 181615121 тоо нь гурван оронтой байх тул гарсан тоо нь 12-т хуваагдана. Хариултандаа нэг ийм тоог заана уу.
Даалгавар 2: 26-ийн тоонд зүүн ба баруун талд байгаа тоонуудыг нэмж, үр дүнгийн тоо нь 45-ын үржвэр болно.
Шийдэл:
Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдах ёстой, тоо нь өөрөө 5-д хуваагдах ёстой бөгөөд энэ нь сүүлийн цифр нь 0 эсвэл 5 гэсэн үг бөгөөд дараа нь бид эхний цифрийг сонгоно.
1260 ба 5265.
Хариулт: 1260 эсвэл 5262
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
46. 374-ийн зүүн ба баруун талд нэг цифр нэмснээр гарсан тоо 45-д хуваагдана.
47. Үүссэн зургаан оронтой тоо 7, 8, 9-д хуваагдахын тулд 1022-ын зүүн ба баруун талд нэг оронтой тоог нэм.
48. Гарсан тоо нь 15-д хуваагдахуйц 15-ын тооны баруун, зүүн талд нэг цифр нэм.
49. 10-ын зүүн ба баруун талд нэг цифр нэмбэл 72-ын үржвэр тоо гарна.
50. 2012 тоон дээр баруун талд нь хоёр оронтой тоог нэмснээр гарсан зургаан оронтой тоо 36-д хуваагдана.
Асуудлын хариултууд:
1. 1125
2. 1044
3. 1245
4. 3225
5. 4312
6. 6
7. 5
8. 3
9. 321 0
10. 3211
11. 11
12. 5
13. 1152
14. 1152
15. 2120
16. 20
17. 20
18. 10
19. 35
20. 10
21. 30
22. 24
23. 25
24. 24
25. 54
26. 1254
27. 2156
28. 3222
29. 2541
30. 1232
31. 222000
32. 111555
33. 333222
34. 377333
35. 333459
36. 1023457896
37. 282000
38. 899
39. 798
40. 369
41. 245
42. 12345
43. 54162
44. 115650
45. 181512
46. 43740
47. 910224
48. 1155
49. 4104
50. 420120
Ном зүй:
1) Сургуулийн мэдлэг - портал [Цахим нөөц]. - Хандалтын горим: https://znanija.com/task/, үнэгүй. - Дэлгэцийн гарчиг.
2) шуудан. ru- портал [Цахим нөөц]. - Хандалтын горим: https://otvet.mail.ru/question/, үнэ төлбөргүй. - Дэлгэцийн гарчиг.
3) Улсын нэгдсэн шалгалт: Математикийн хариулттай 4000 бодлого. Бүх даалгавар нь "Хаалттай сегмент" юм. Үндсэн ба профиль түвшин / И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В.Забелин, П.И.Захаров, С.Л.Крупецки, В.Б.Некрасов, М.А.Позитсельская, С.Е.Позитсельский, Е.А.Семенко, А.В.Семенов, В.А., А.Ха Хованская, С.А. Шестаков, Д.Е.Шнол; засварласан И.В.Ященко. – М.: “Шалгалт” хэвлэлийн газар, 2015. – 686, х. ("Улсын нэгдсэн шалгалтын банк" цуврал)
4) Математик - портал [Цахим нөөц]. - Хандалтын горим: http://mathematichka.ru/, үнэгүй. - Дэлгэцийн гарчиг.
5) Математикийн олимпиадын асуудлууд / I. L. Бабинская. – М.: “Наука” хэвлэлийн газрын физик-математикийн уран зохиолын ерөнхий редакц, 1975. – 109, х.
6) Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын асуудлын нээлттэй банк - портал [Цахим нөөц]. - Хандалтын горим: http://base.mathege.ru/, үнэгүй. - Дэлгэцийн гарчиг.
7) Улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх - биечлэн авах шалгалт - портал [Цахим нөөц]. - Хандалтын горим: http://worksbase.ru/, үнэгүй. - Дэлгэцийн гарчиг.
Шийдвэрлэх хувилбар 238 Ларин улсын нэгдсэн шалгалт 2018. alexlarin.net сайтаас 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15-р даалгаврын нарийвчилсан дүн шинжилгээ. Алекс Ларин 238 цаг: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
VK бүлэг: https://vk.com/mr.mathlesson
вэбсайт:
Даалгаврын жишээ: 1) Усан сан нь тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй байна. Түүний урт, өргөн, гүн нь 25 м, 12 м, 2 м байна, усан сангийн ёроол, ханыг доторлогооны хувьд 500 рублийн үнээр плита худалдаж авахаар шийдсэн. квадрат метр тутамд. Усан сангийн периметрийн эргэн тойронд ижил хавтангаас 1 м өргөн тэгш өнцөгт зам тавихаар нэмэлтээр төлөвлөж байгаа бол худалдан авалт хэдэн рубль болох вэ? 2) Уурын турбиныг ажиллуулсны дараа даралтын өөрчлөлтийг графикаар харуулав. Абсцисса тэнхлэг нь цагийг минутаар, ордны тэнхлэг нь агаар мандалд даралтыг харуулдаг. Турбин ажиллаж эхэлснээс хойш даралт хамгийн ихдээ хүрэх хүртэл хэдэн минут өнгөрснийг графикаас тодорхойл. 3) Нүдний хажуу тал нь 4 бол ABC гурвалжны талбайг ол. 4) Лангуун дээр 8 ижил хос бээлий байгаа боловч нэг хос бээлий дотор гаднаас үл үзэгдэх гэмтэлтэй байна. Тохируулах явцад бүх бээлий холилдсон. Худалдагч бүх бээлийгээ 4 хэсэгтэй 4 бүлэгт санамсаргүй байдлаар хуваасан. Гэмтэлтэй бээлий хоёулаа нэг бүлэгт байх магадлал хэд вэ? 5) Тэгшитгэлийг шийд. Хэрэв тэгшитгэл нэгээс олон үндэстэй бол жижиг язгуураар хариулна уу. 6) Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгүүдийн биссектрисын хоорондох хурц өнцгийг ол. Хариултаа градусаар өгнө үү. 7) Зурагт (-4;10) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=f"(x) графикийг үзүүлэв. y=f графикт шүргэгч байх цэгүүдийн тоог ол. (x) нь y= x шулуунтай параллель буюу түүнтэй давхцаж байна 8) Энгийн гурвалжин пирамидын өндөр нь суурийн хажуугийн ирмэг ба суурийн хавтгайн хоорондох өнцгийг ол пирамидын 10) Борооны дараа худагт жижиг хайрга унах хугацааг хэмжиж, h = 5t-ийн томъёогоор тооцоолж болно Хайрга унасан хугацаа 1.4 секунд байсан бол борооны дараа усны түвшин 0.2 секундээс илүү өөрчлөгдөхөд хоёр бие нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд жигд хөдөлж эхлэх ёстой. Уулзалтаас 25 минутын дараа эхний бие нь 200 м илүү явж, уулзсанаас хойш 36 минутын дараа А цэг рүү буцаж ирэхэд замын уртыг метрээр ол. 14) ABCD гурвалжин пирамидын бүх ирмэгийн урт тэнцүү байна. P цэг нь A ба D оройноос ижил зайд байх ба PB = PC ба шулуун PB шулуун шугам нь D оройноос унасан ACD гурвалжны өндөрт перпендикуляр байх нь мэдэгдэж байна. a) P цэг ABCD пирамидын өндрийн огтлолцол дээр байгааг батал. b) Опционы анхны эх сурвалжтай холбогдох нь мэдэгдэж байгаа бол ABCD пирамидын эзлэхүүнийг тооцоол.
#mrMathlesson #Larin #ХЭРЭГЛЭЭ #профайл #математик
Үүнтэй ижил томъёонууд үнэн: \[(\том(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
нэг цэгээс нэг чиглэлдхурдтай \(v_1>v_2\) .
Хэрэв \(l\) нь тойргийн урт бол \(t_1\) нь дараа нь нэг цэг дээр анх удаагаа өөрийгөө олох цаг бол:
Өөрөөр хэлбэл, \(t_1\)-д эхний бие хоёр дахь биеэс \(l\) илүү зайг туулах болно.
Хэрэв \(t_n\) нь \(n\) дахь удаагаа ижил цэг дээр дуусах хугацаа бол томъёо хүчинтэй байна: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\ ]
\(\blacktrianglerright\) Хоёр бие хөдөлж эхэлцгээе нэг чиглэлд өөр өөр цэгүүдээсхурдтай \(v_1>v_2\) .
Дараа нь асуудал өмнөх тохиолдол руу амархан буурдаг: та эхлээд \(t_1\) цагийг олох хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа тэд анх удаа нэг цэг дээр дуусна.
Хэрэв хөдөлгөөн эхлэх үед тэдгээрийн хоорондох зай \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), Тэр нь:
Даалгавар 1 №2677
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалтаас илүү хялбар
Хоёр тамирчин дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг талын цэгүүдээс нэг чиглэлд эхэлдэг. Тэд өөр өөр хурдаар ажилладаг. Тамирчид анх гүйцэх үед бэлтгэлээ зогсоосон нь мэдэгдэж байна. Тамирчин бусад тамирчнаас хэдэн тойрог илүү дундаж хурдтай гүйсэн бэ?
Эхлээд өндөр дундаж хурдтай тамирчныг дуудъя. Эхлээд эхний тамирчин хагас тойрог гүйж хоёр дахь тамирчны гарааны цэгт хүрэх ёстой байв. Үүний дараа тэр хоёр дахь тамирчин гүйсэн шигээ (ойролцоогоор хэлэхэд, эхний тамирчин хагас тойрог гүйсний дараа, хурлын өмнө тэр хоёрдугаар тамирчин гүйсэн замын метр бүрийг гүйх ёстой, мөн ижил тооны тамирчин гүйх ёстой. Хоёр дахь тамирчин энэ тоолуурыг гүйж байхад олон удаа).
Ийнхүү эхний тамирчин \(0.5\) илүү тойрог гүйсэн байна.
Хариулт: 0.5
Даалгавар 2 №2115
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалтаас илүү хялбар
Мурзик муур Шарик нохойноос тойрог хэлбэрээр гүйдэг. Мурзик, Шарик хоёрын хурд тогтмол байна. Мурзик Шарикаас \(1.5\) дахин хурдан гүйдэг нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд \(10\) минутын дотор тэд нийт хоёр тойрог гүйдэг. Шарик нэг тойрог гүйхэд хэдэн минут шаардагдах вэ?
Мурзик Шарикаас \(1.5\) дахин хурдан гүйдэг тул \(10\) минутын дотор Мурзик, Шарик нар нийлээд Шарик \(10\cdot (1 + 1.5) ) = 25\) гүйхтэй ижил зайд гүйдэг. минут. Үүний үр дүнд Шарик \(25\) минутын дотор хоёр тойрог, дараа нь Шарик \(12.5\) минутын дотор нэг тойрог гүйдэг.
Хариулт: 12.5
Даалгавар 3 №823
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ
Алс холын гаригийн тойрог замын А цэгээс хоёр солир нэгэн зэрэг нэг чиглэлд нисэв. Эхний солирын хурд нь хоёр дахь солирын хурдаас 10,000 км/ц их байна. Тэд явснаас хойш анх удаа 8 цагийн дараа уулзсан нь мэдэгдэж байна. Орбитын уртыг километрээр ол.
Анх уулзсан тэр мөчид ниссэн зайны зөрүү нь тойрог замын урттай тэнцэж байв.
8 цагийн дотор ялгаа нь \(8 \cdot 10000 = 80000\) км болсон.
Хариулт: 80000
Даалгавар 4 №821
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ
Цүнх хулгайлсан хулгайч цүнхний эзэнээс дугуй замаар зугтаж байна. Хулгайчийн хурд түүний араас гүйж яваа гар цүнхний эзний хурдаас 0.5 км/ц илүү байна. Хулгайч хэдэн цагийн дараа цүнхний эзнийг хоёр дахь удаагаа гүйцэх вэ, хэрвээ тэдний гүйж явсан замын урт нь 300 метр бол (тэр цүнх хулгайлсны дараа түүнийг анх удаа барьж авсан гэж бодъё). гар цүнх)?
Эхний арга:
Хулгайч цүнхний эзний гүйх зай нь гар цүнхний эзний гүйх зайнаас (хулгай хийсэн мөчөөс) 600 метрээр илүү болох үед хоёр дахь удаагаа гар цүнхний эзнийг гүйцэх болно.
Түүний хурд нь \(0.5\) км/цаг өндөр болохоор нэг цагийн дараа 500 метр илүү гүйж, дараа нь \(1: 5 = 0.2\) цагийн дараа \(500: 5 = 100\) метр илүү гүйдэг. Тэрээр \(1 + 0.2 = 1.2\) цагийн дотор 600 метр илүү гүйнэ.
Хоёр дахь арга:
Тэгвэл \(v\) км/ц-ийг гар цүнхний эзний хурд гэж үзье
\(v + 0.5\) км/ц – хулгайчийн хурд.
Хулгайч гар цүнхний эзнийг хоёр дахь удаагаа гүйцэх цагийг \(t\) h гэж үзье.
\(v\cdot t\) – гар цүнх эзэмшигчийн \(t\) цагийн дотор гүйх зай,
\((v + 0.5)\cdot t\) – хулгайчийн \(t\) цагийн дотор туулах зай.
Хулгайч цүнхний эзнийг түүнээс яг 2 тойрог илүү (өөрөөр хэлбэл \(600\) м = \(0.6\) км) гүйх тэр мөчид хоёр дахь удаагаа гүйцэх болно. \[(v + 0.5)\cdot t - v\cdot t = 0.6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0.5\cdot t = 0.6,\]эндээс \(t = 1.2\) h.
Хариулт: 1.2
Даалгавар 5 №822
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ
Хоёр мотоцикльчин дугуй зам дээр нэг цэгээс өөр өөр чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлдөг. Эхний мотоциклийн хурд хоёр дахь мотоциклийн хурдаас хоёр дахин их байна. Эхлэл эхэлснээс хойш нэг цагийн дараа тэд гурав дахь удаагаа уулзсан (эхний дараа тэд уулзсан гэж бодоорой). Замын урт 40 км бол эхний мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Мотоцикльчид гурав дахь удаагаа уулзах мөчид нийт туулсан зам нь \(3 \cdot 40 = 120\) км байв.
Эхнийх нь хурд нь хоёр дахь хурдаас 2 дахин их байсан тул 120 км-ээс тэр хоёр дахь хурднаас 2 дахин их хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 80 км замыг туулсан.
Тэд нэг цагийн дараа гурав дахь удаагаа уулзсан тул эхнийх нь нэг цагийн дотор 80 км замыг туулсан. Түүний хурд 80 км/цаг.
Хариулт: 80
Даалгавар 6 №824
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ
Хоёр гүйгч 400 метрийн урттай дугуй зам дээр диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлдөг. Эхний гүйгч хоёр дахь гүйгчээс нэг цагт 1 км илүү гүйсэн бол гүйгчид анх удаагаа уулзахад хэдэн минут шаардагдах вэ?
Нэг цагийн дотор эхний гүйгч хоёр дахьээсээ 1000 метр илүү гүйдэг нь \(60:10 = 6\) минутын дотор 100 метр илүү гүйнэ гэсэн үг.
Гүйгчдийн хоорондох эхний зай нь 200 метр юм. Эхний гүйгч хоёр дахь гүйгчээс 200 метр илүү гүйхэд тэд тэнцүү байх болно.
Энэ нь \(2 \cdot 6 = 12\) минутын дараа болно.
Хариулт: 12
Даалгавар 7 №825
Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ
Жуулчин М хотоос 220 км урт дугуй замаар гарсан бөгөөд 55 минутын дараа М хотоос нэгэн жолооч түүнийг дагаж явсан байна. Явснаасаа хойш 5 минутын дараа тэр жуулчдыг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 4 цагийн дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Жуулчны хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Эхний арга:
Эхний уулзалтын дараа жолооч 4 цагийн дараа жуулчдыг (хоёр дахь удаагаа) барьж авав. Хоёр дахь уулзалтын үеэр жолооч жуулчны туулсан хугацаанаас илүү тойрог замд (өөрөөр хэлбэл \(220\) км) хүрсэн байв.
Энэ 4 цагийн хугацаанд жолооч жуулчдыг \(220\) км-ээр гүйцэж түрүүлсэн тул жолоочийн хурд жуулчны хурдаас \(220:4 = 55\) км/ц-аар их байна.
Одоо жуулчны хурд \(v\) км/цаг байг, тэгвэл тэр анхны уулзалтын өмнө алхаж чадсан \ жолооч өнгөрч чадсан \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(км).\]Дараа нь \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] \(v = 5\) км/ц-ийг олох болно.
Хоёр дахь арга:
Жуулчны хурдыг \(v\) км/ц гэж үзье. Дасгалд зайтай холбоотой хэмжигдэхүүнүүдийг (хурд, тойргийн урт) ашиглахдаа тэдгээрийг шулуун шугамын хөдөлгөөн болгон багасгах замаар шийдэж болно. Москва болон бусад хотуудын сургуулийн сурагчдын хувьд хамгийн том бэрхшээл нь практикээс харахад Улсын нэгдсэн шалгалтанд дугуй хөдөлгөөн хийх, өнцөг ашиглахтай холбоотой хариулт хайх асуудал үүсдэг. Дасгалыг шийдэхийн тулд тойргийг тойргийн хэсэг болгон зааж өгч болно. Та эдгээр болон бусад алгебрийн томъёог "Онолын тусламж" хэсэгт давтаж болно. Тэдгээрийг практикт хэрхэн ашиглах талаар сурахын тулд энэ сэдвээр "Каталог" дээрх дасгалуудыг шийдээрэй.
\(w\) км/ц-ийг жолоочийн хурд гэж үзье. \(55\) минут \(+ 5\) минут \(= 1\) цагаас хойш
\(v\cdot 1\) км – жуулчны анхны уулзалт болохоос өмнө туулсан зай. \(5\) минут \(= \dfrac(1)(12)\) цагаас хойш
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) км – эхний уулзалт болохоос өмнө жолоочийн туулсан зай. Тэдний анхны уулзалтын өмнө туулсан зайнууд нь: \
Дараагийн 4 цагийн хугацаанд жолооч дугуйгаар хучигдсан жуулчдаас илүү их машин жолооджээ ( \(220\)
\
\
GBOU 1535-р лицей 8-р математикийн ангид 1-р шат
1) Илэрхийллийн утгыг ол:
Шийдэл:
Зураг дээр жуулчны А хотоос Б хот руу шилжих хуваарийг харуулсан бөгөөд тэрээр замдаа зогссон байна. Тодорхойлох:
a) Жуулчин А хотоос хэдэн зайд (км-ээр) зогссон бэ?
б) Зогссоны дараа жуулчны хурд (км/цаг) ямар байсан бэ?
в) Жуулчны А цэгээс В руу шилжихэд дунджаар хэдэн хурд (км/ц) байсан бэ? 
Шийдэл: a) хариулт: 9; б) 18-9=9, 7-5=2, энэ нь 9:2=4.5 км/ц гэсэн үг; в) 18:5=3,6 км/цаг.
3) (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) олон гишүүнтийг стандарт хэлбэрт аваач/
Шийдэл: (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2 -16)-p(p 2 - p-16)=p 3 +3p 2 -16х-48- х 3 +p 2 +16х=4х 2 -48
4) Илэрхийллийн тэгшитгэлийн язгуурыг ол: 8 15: x=4 17 2 6
Шийдэл: 
5) Зураг дээрх өгөгдлийг ашиглан α өнцгийн хэмжүүрийг ол 
Шийдэл: 136°+44°=180°, энэ нь шугамууд зэрэгцээ байна гэсэн үг. Иймд ∠ CBA=44°, ∠ BCA=56°, энэ нь ∠α=180°-44°-56°=80° гэсэн үг юм.
6) Тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ? 
Шийдэл: бүх нөхцөлийг 30-аар үржүүлбэл хуваагч хүчингүй болно: 
7) Тоон илэрхийллийн утгыг ол: 
Шийдэл:
8) Хэрэв талбайн зэргэлдээ талуудын аль нэгийг 2 см-ээр багасгаж, хоёр дахь нь 6 см-ээр нэмэгдүүлбэл тэгш өнцөгтийн талбайтай тэнцүү тэгш өнцөгтийг авах болно. Хэрэв зэргэлдээх талуудын нэг нь өөрчлөгдөөгүй, нөгөө тал нь 3 см-ээр нэмэгдвэл анхны квадратаас авах болно.
Шийдэл. Болъё x- дөрвөлжингийн тал. Тэгшитгэл хийцгээе:
(x-2)(x+6)=x(x+3);
x 2 +4x-12=x 2 +3x;
x=12
Анхны квадратын талбай нь 12 · 12 = 144 см 2 байна.
9) 0xy координатын систем дэх график нь T(209,908) цэгийг дайран өнгөрч, 9x+3y=14 тэгшитгэлийн графиктай огтлолцохгүй шугаман функцийг томъёогоор тодорхойлно.
Шийдэл. Тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичье 
Шугаман функцийн ерөнхий томьёо нь y=kx+b. Шаардлагатай тэгшитгэлийн график нь энэ тэгшитгэлийн графиктай огтлолцохгүй бол k=-3 байна. Тиймээс 908=-3 209 + b, үүнээс b=1535.
Хүссэн шугаман функцийн томъёо: y=-3x+1535
10) Нийт масс нь 24 кг, 45% зэс агуулсан зэс цагаан тугалганы хайлш байдаг. Үүссэн шинэ хайлш нь 40% зэс агуулсан байхын тулд энэ хайлш дээр хэдэн кг цэвэр цагаан тугалга нэмэх ёстой вэ?
Шийдэл. Хэрэв зэс, цагаан тугалганы хайлш нь 45% зэс агуулдаг бол 55% цагаан тугалга агуулдаг. Хэрэв шинэ хайлш 40% зэс агуулдаг бол 60% цагаан тугалга агуулдаг. Хайлш дээр нэмэх ёстой цэвэр цагаан тугалганы кг тоог x гэж үзье. Тэгшитгэл хийцгээе:
0.55 24 + x = 0.6 (x+24)
x-0.6x=0.6 24- 0.55 24
0.4x=0.05 24
x=3
Хариулт: 3 кг.
Математикийн багшийн тэмдэглэл: Хайлш ба хольцтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын талаар та "Хайлш ба хольцтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн аргын давуу болон сул талууд" нийтлэлээс уншиж болно.
11) Хоёр шугаман функц ба параболын графикийг харуулсан зургийн дагуу T цэгийн абсциссыг ол. 
Шийдэл. y=5x шулуун ба y=x 2 парабол хоёр цэг дээр огтлолцоно. 5x=x 2 тэгшитгэлийг ашиглан эдгээр цэгүүдийн абсциссыг олъё. Иймээс x 1 =0; x 2 =5. Энэ нь огтлолцох цэгийн ординат нь 25 гэсэн үг юм
Т цэгийн орших шулуун шугам нь (5;25) ба (0;27) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. Шулуун шугамын тэгшитгэл ерөнхий хэлбэрээр: y=kx+b. Шугамын цэгүүдийн координатыг x ба y-ийн оронд орлуулснаар бид тэгшитгэлийн системийг олж авна. 
T цэг нь тэгтэй тэнцүү ординаттай. Тиймээс 
Хариулт. 67.5.
12) Дугуй замын А цэгээс хоёр биет нэгэн зэрэг эсрэг чиглэлд жигд хөдөлж эхэлдэг. Тэднийг уулзах үед эхний биет хоёр дахь объектоос 100 метр хол явж, уулзалтаас 9 минутын дараа А цэг рүү буцдаг. Уулзалтын дараа 16 минутын дараа хоёр дахь объект А цэг рүү буцаж ирвэл замын уртыг метрээр ол.
Анхаарна уу. Интернет дээр та квадрат тэгшитгэл ашиглан ийм төрлийн асуудлыг шийддэг сайтуудыг олох боломжтой. Үүний зэрэгцээ энэхүү бүтээл нь 8-р ангид элсэн ороход зориулагдсан болно. Өөрөөр хэлбэл 8-р ангид заадаг квадрат тэгшитгэлийг мэдсээр байж энэ асуудлыг шийдэж байгаа нь буруу. 7-р ангийнханд хандсан асуудлыг шийдэхийн тулд 8-р ангийн хөтөлбөрийг өөрчлөх нь утгагүй юм. Доорх нь квадрат тэгшитгэл шаарддаггүй шийд юм
Шийдэл. t объектуудын уулзахаас өмнөх цаг, v 1 эхний объектын хурд, v 2 хоёр дахь объектын хурд гэж үзье.
Дараа нь v 1 · t - v 2 · t = 100, учир нь уулзах мөчид эхний объект 100 м илүү явсан. v 2 t нь уулзалтын дараа 1-р объектын туулсан зам, v 1 нь хурд бөгөөд 9 минутын дараа А цэг рүү буцсан тул тэгшитгэлийг үүсгэж болно.
Үүний нэгэн адил
. Гурван тэгшитгэл нь гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлдэг. 
1-р тэгшитгэлийг 2-т хуваая. Энэ нь гарах болно: 
хаана
Тиймээс,
Энэ илэрхийлэлийг эхний тэгшитгэлд орлуулснаар t=12 мин болно
Сүүлчийн илэрхийлэл ба t=12-ыг системийн гурав дахь тэгшитгэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна. 
эндээс 
Нөхцөлийн дагуу 1-р объектын уулзалтад хүрэх замыг, 2-р объектын уулзалтад хүрэх замыг нэмж, трассын уртыг метрээр тодорхойлж болно. Тэр бол 
Хариулт. 700 метр
13) MNKL дөрвөлжингийн ML талд тэгш талт MPL гурвалжинг байгуулж, P цэг нь талбайн дотор байрлана. LPK өнцгийн хэмжүүрийг ол.
Шийдэл 
ML=PL=KL нөхцөлийн дагуу; гурвалжин PLM нь тэгш талт бөгөөд бүх өнцөг нь 60°-тай тэнцүү гэсэн үг бөгөөд энэ нь ∠ PLK=30° гэсэн үг юм. Тиймээс ∠LPK=(180°-30°) : 2=75°.
14) Үржүүлэх: (шийдэл нь шууд бичигдсэн)
Александр Анатольевич, математикийн багш. 8-968-423-9589. Би энэ лицейд, тэр дундаа математикийн мэргэжлийн 8-р анги болон бусад мэргэшлийн ангиудад сурагчдыг бэлтгэх амжилттай туршлагатай. 1535-р лицей, бусад лицейд элсэхээр бэлтгэж буй хүмүүсийн хувьд элсэлтийн шалгалтын бодит сонголтууд нь үзүүлэх шалгалтаас арай өөр гэдгийг ойлгох нь чухал юм.
