Зургаан өнцөгт призмийн диагоналын томъёо. Энгийн зургаан өнцөгт призмийн хамгийн том диагональ нь d урттай бөгөөд призмийн хажуу ирмэгтэй α өнцөг үүсгэдэг.

МЭӨ 5-р зуунд эртний Грекийн философич Зено Элеа өөрийн алдартай апориа томъёолсон бөгөөд хамгийн алдартай нь "Ахиллес ба яст мэлхий" апориа юм. Энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайг гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.

Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгд нэг талаараа Зеногийн апориа гэж үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөдрийг хүртэл хэлэлцүүлэг үргэлжилж байна, шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... асуудлыг судлахад математикийн шинжилгээ, олонлогын онол, шинэ физик, философийн хандлагыг оролцуулсан; ; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн Апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.

Математикийн үүднээс авч үзвэл, Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс -д шилжихийг тодорхой харуулсан. Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэхүйн инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай үнэ цэнэд ашигладаг. Физик талаас нь харвал энэ нь Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид бүрэн зогстол цаг удааширч байгаа мэт харагдаж байна. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.

Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес тогтмол хурдтайгаар гүйдэг. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг ашиглавал "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.

Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Цагийн тогтмол нэгжид үлдэж, харилцан адилгүй нэгж рүү бүү шилжинэ. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.

Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ энэ нь асуудлыг шийдэх бүрэн шийдэл биш юм. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.

Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.

Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.

Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй, гэхдээ тэдгээрээс та хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлж чадахгүй (мэдээжийн хэрэг, танд тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно. ). Миний онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч байгаа зүйл бол цаг хугацааны хоёр цэг, орон зайн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.

2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг

Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.

Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.

Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.

Математикчид “намайг бод, би гэртээ байна” гэх, эс тэгвээс “математик хийсвэр ойлголтуудыг судалдаг” гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байсан ч тэдгээрийг бодит байдалтай салшгүй холбодог хүйн зангилаа байдаг. Энэ хүйн бол мөнгө. Математик олонлогын онолыг математикчдад өөрсдөө хэрэгжүүлцгээе.

Математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авах болно гэдгийг математикчд тайлбарлая. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.

Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийн тухай дурсан санаж эхэлнэ: янз бүрийн зоосон мөнгө өөр өөр хэмжээтэй, атомын талст бүтэц, зохион байгуулалт нь зоос бүрийн хувьд өвөрмөц байдаг ...

Одоо надад хамгийн сонирхолтой асуулт байна: олон багцын элементүүд олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байна вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.

Энд хар. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.

Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.

2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг

Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөө нарын хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ ийм учраас тэд бөө юм, үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, тэгэхгүй бол бөө нар зүгээр л үхэх болно.

Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст, тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.

Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.

1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

2. Бид үр дүнд нь нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.

3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.

12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нарын заадаг “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.

Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тиймээс өөр өөр тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тоон баруун талд байрлах доод үсэг болгон заадаг. 12345 гэсэн том тоогоор би толгойгоо хуурахыг хүсэхгүй байна, нийтлэл дэх 26 дугаарыг авч үзье. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй. Үр дүнг харцгаая.

Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.

Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.

Хүлээн авсан үр дүнг тооллын систем нь тоонуудын хэмжүүрийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг хэмжих өөр өөр нэгжтэй ижил үйлдэл нь тэдгээрийг харьцуулсны дараа өөр өөр үр дүнд хүргэдэг бол энэ нь математиктай ямар ч холбоогүй болно.

Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйлдлийн үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэж байгаагаас хамаарахгүй байх үед юм.

Хаалган дээр гарын үсэг зурна уу Тэр хаалгыг онгойлгоод:

Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийг тэнгэрт өргөгдсөнийхөө ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?

Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.

Хэрэв дизайны урлагийн ийм бүтээл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол

Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.

Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Би энэ охиныг физик мэдэхгүй тэнэг гэж бодохгүй байна. Тэр зүгээр л график дүрсийг мэдрэх хүчтэй хэвшмэл ойлголттой. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.

1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.

Ердийн зургаан өнцөгт призм- призм, түүний суурин дээр хоёр ердийн зургаан өнцөгт байрладаг бөгөөд бүх хажуугийн нүүр нь эдгээр сууринд хатуу перпендикуляр байдаг.

A B C D E F А1 Б1 C1 Д1 Э1 Ф1 - ердийн зургаан өнцөгт призм
а- призмийн суурийн хажуугийн урт
h- призмийн хажуугийн ирмэгийн урт
Сгол- призмийн суурийн талбай
Стал.- призмийн хажуугийн нүүрний талбай
Сдүүрэн- призмийн нийт гадаргуугийн талбай
Впризмүүд- призмийн эзэлхүүн

Призмийн суурийн талбай

Призмийн суурь дээр талуудтай ердийн зургаан өнцөгтүүд байдаг а. Ердийн зургаан өнцөгтийн шинж чанарын дагуу призмийн суурийн талбай тэнцүү байна

Энэ замаар

Сгол= 3 3 √ 2 ⋅ а2

Ингээд л ийм болж байна СA B C D E F= СА1 Б1 C1 Д1 Э1 Ф1 = 3 3 √ 2 ⋅ а2

Призмийн нийт гадаргуугийн талбай

Призмийн гадаргуугийн нийт талбай нь призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай ба түүний суурийн талбайн нийлбэр юм. Призмийн хажуугийн гадаргуу бүр нь талуудтай тэгш өнцөгт юм аТэгээд h. Тиймээс тэгш өнцөгтийн шинж чанарын дагуу

Стал.= a ⋅ цаг

Призм нь зургаан хажуугийн нүүртэй, хоёр суурьтай тул түүний нийт гадаргуугийн талбай нь тэнцүү байна

Сдүүрэн= 6 ⋅ Стал.+ 2 ⋅ Сгол= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ а2

Призмийн эзэлхүүн

Призмийн эзэлхүүнийг түүний суурийн талбай ба өндрийн үржвэрээр тооцдог. Ердийн призмийн өндөр нь түүний хажуугийн ирмэгүүд, жишээлбэл, ирмэг юм А А1 . Ердийн зургаан өнцөгт призмийн суурь дээр ердийн зургаан өнцөгт байдаг бөгөөд түүний талбай нь бидэнд мэдэгддэг. Бид авдаг

Впризмүүд= Сгол⋅А А1 = 3 3 √ 2 ⋅ а2 ⋅h

Призмийн суурин дээрх ердийн зургаан өнцөгт

Бид ердийн зургаан өнцөгт ABCDEF-ийг призмийн суурь дээр байрладаг гэж үздэг.

Бид AD, BE, CF сегментүүдийг зурдаг. Эдгээр хэрчмүүдийн огтлолцлыг О цэг гэж үзье.

Ердийн зургаан өнцөгтийн шинж чанарын дагуу AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA гурвалжингууд нь ердийн гурвалжингууд юм. Үүнийг дагадаг

A O = O D = E O = O B = C O = O F = a

Бид M цэг дээр CF хэрчимтэй огтлолцсон AE сегментийг зурна. AEO гурвалжин нь ижил өнцөгт байна. A O = O E = a , ∠ E O A = 120 ∘ . Хоёр талт гурвалжны шинж чанарын дагуу.

A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ а

Үүний нэгэн адил бид ийм дүгнэлтэд хүрч байна A C = C E = 3 √ ⋅ а, F M = M O = 1 2 ⋅ а.

Бид олдог Э А1

ГурвалжиндА Э А1 :

А А1 = h
A E = 3 √ ⋅ а- бид саяхан олж мэдсэн
∠ Е А А1 = 90 ∘

А Э А1

Э А1 = А А2 1 +А Э2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ а2 − − − − − − − − √

Хэрэв h = a, дараа нь Э А1 = 2 ⋅ a

Ф Б1 = А C1 = Б Д1 =C Э1 = Д Ф1 = h2 + 3 ⋅ а2 − − − − − − − − √ .

Бид олдогЭБ 1

Гурвалжинд Б Э Б1 :

Б Б1 = h
B E = 2 ⋅ a- учир нь E O = O B = a
∠ Э Б Б1 = 90 ∘ - зөв шулуун байдлын шинж чанарын дагуу

Тиймээс гурвалжин болж хувирав Б Э Б1 тэгш өнцөгт. Тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарын дагуу

Э Б1 = Б Б2 1 +Б Э2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ а2 − − − − − − − − √

Хэрэв h = a, дараа нь

Э Б1 = 5 √ ⋅ а

Үүнтэй төстэй үндэслэлийн дараа бид үүнийг олж авдаг Ф C1 = А Д1 = Б Э1 =C Ф1 = Д А1 = h2 + 4 ⋅ а2 − − − − − − − − √ .

Бид олдог О Ф1

Гурвалжинд Ф О Ф1 :

Ф Ф1 = h
F O = a
∠ О Ф Ф1 = 90 ∘ - ердийн призмийн шинж чанарын дагуу

Тиймээс гурвалжин болж хувирав Ф О Ф1 тэгш өнцөгт. Тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарын дагуу

О Ф1 = Ф Ф2 1 + О Ф2 − − − − − − − − − − √ = h2 + а2 − − − − − − √

Хэрэв h = a, дараа нь

Призмийн орой бүрээс, жишээлбэл, A 1 оройноос (Зураг) гурван диагональ зурж болно (A 1 E, A 1 D, A 1 C).

Тэдгээрийг ABCDEF хавтгайд суурийн диагональуудаар (AE, AD, AC) тусгана. A 1 E, A 1 D, A 1 C гэсэн налуугуудаас хамгийн том нь хамгийн том проекцтэй нь юм. Үүний үр дүнд авсан гурван диагональаас хамгийн том нь A 1 D (призмд A 1 D-тэй тэнцүү диагональ байдаг, гэхдээ илүү том нь байхгүй).

A 1 AD гурвалжингаас ∠DA 1 A = α ба A 1 D = г , бид H=AA 1 = гэж олно г cos α ,
AD= г нүгэл α .

AOB тэгш талт гурвалжны талбай нь 1/4 AO 2 √3-тай тэнцүү байна. Тиймээс,

S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.

V хэмжээ = S H = 3√ 3 / 8 МЭ 2 АА 1

Хариулт: 3√ 3/8 г 3 гэм 2 α cos α .

Сэтгэгдэл . Ердийн зургаан өнцөгтийг (призмын суурь) дүрслэхийн тулд та дурын параллелограмм BCDO байгуулж болно. DO, CO, BO шугамуудын үргэлжлэл дээр OA = OD, OF = OC ба OE = OB сегментүүдийг байрлуулснаар бид ABCDEF зургаан өнцөгтийг олж авна. O цэг нь төвийг илэрхийлдэг.

Янз бүрийн призмүүд бие биенээсээ ялгаатай. Үүний зэрэгцээ тэд маш олон нийтлэг зүйлтэй байдаг. Призмийн суурийн талбайг олохын тулд та ямар төрлийн призм байгааг ойлгох хэрэгтэй.

Ерөнхий онол

Призм бол талууд нь параллелограмм хэлбэртэй аливаа олон өнцөгт юм. Түүнээс гадна түүний суурь нь гурвалжингаас n-gon хүртэл ямар ч олон өнцөгт байж болно. Түүнээс гадна призмийн суурь нь үргэлж бие биетэйгээ тэнцүү байдаг. Хажуугийн нүүрэнд хамаарахгүй зүйл нь хэмжээ нь ихээхэн ялгаатай байж болно.

Асуудлыг шийдэхдээ зөвхөн призмийн суурийн талбайтай тулгардаггүй. Энэ нь хажуугийн гадаргуу, өөрөөр хэлбэл суурь биш бүх нүүрний талаархи мэдлэгийг шаардаж болно. Бүрэн гадаргуу нь призмийг бүрдүүлдэг бүх нүүрний нэгдэл байх болно.

Заримдаа асуудал өндөртэй холбоотой байдаг. Энэ нь суурьтай перпендикуляр байна. Олон өнцөгтийн диагональ нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй дурын хоёр оройг хосоор нь холбосон сегмент юм.

Шулуун эсвэл налуу призмийн суурийн талбай нь тэдгээрийн болон хажуугийн нүүрний хоорондох өнцөгөөс хамаардаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хэрэв тэдгээр нь дээд ба доод нүүрэн дээр ижил дүрстэй байвал тэдгээрийн талбай тэнцүү байх болно.

Гурвалжин призм

Түүний суурь дээр гурван оройтой дүрс, өөрөөр хэлбэл гурвалжин байдаг. Таны мэдэж байгаагаар энэ нь өөр байж болно. Хэрэв тийм бол түүний талбай нь хөлний бүтээгдэхүүний хагасаар тодорхойлогддог гэдгийг санах нь хангалттай юм.

Математик тэмдэглэгээ нь дараах байдалтай байна: S = ½ av.

Суурийн талбайг ерөнхийд нь олж мэдэхийн тулд томъёонууд нь ашигтай байдаг: Херон ба хажуугийн талыг нь түүн рүү татсан өндрөөр авдаг.

Эхний томъёог дараах байдлаар бичнэ: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Энэ тэмдэглэгээ нь хагас периметр (p), өөрөөр хэлбэл гурван талын нийлбэрийг хоёроор хуваана.

Хоёрдугаарт: S = ½ n a * a.

Хэрэв та гурвалжин призмийн суурийн талбайг олж мэдэхийг хүсвэл гурвалжин тэгш талтай болно. Үүний томъёо байдаг: S = ¼ a 2 * √3.

Дөрвөн өнцөгт призм

Түүний суурь нь мэдэгдэж буй дөрвөлжингийн аль нэг юм. Энэ нь тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжин, параллелепипед эсвэл ромб байж болно. Аль ч тохиолдолд призмийн суурийн талбайг тооцоолохын тулд танд өөрийн томъёо хэрэгтэй болно.

Хэрэв суурь нь тэгш өнцөгт бол түүний талбайг дараах байдлаар тодорхойлно: S = ab, энд a, b нь тэгш өнцөгтийн талууд юм.

Дөрвөн өнцөгт призмийн тухай ярихад ердийн призмийн суурийн талбайг квадратын томъёогоор тооцоолно. Учир нь тэр суурь дээр нь хэвтэж байдаг. S = a 2.

Суурь нь параллелепипед байх тохиолдолд дараахь тэгшитгэл хэрэгтэй болно: S = a * n a. Энэ нь параллелепипедийн тал ба өнцгийн аль нэгийг өгсөн байдаг. Дараа нь өндрийг тооцоолохын тулд нэмэлт томъёог ашиглах шаардлагатай болно: n a = b * sin A. Түүнээс гадна А өнцөг нь "b" талтай зэргэлдээ, n өндөр нь энэ өнцгийн эсрэг байна.

Хэрэв призмийн суурь дээр ромб байгаа бол түүний талбайг тодорхойлохын тулд параллелограммын адил томъёо хэрэгтэй болно (энэ нь онцгой тохиолдол юм). Гэхдээ та үүнийг бас ашиглаж болно: S = ½ d 1 d 2. Энд d 1 ба d 2 нь ромбын хоёр диагональ юм.

Энгийн таван өнцөгт призм

Энэ тохиолдол нь олон өнцөгтийг гурвалжин болгон хуваах явдал бөгөөд тэдгээрийн талбайг олоход хялбар байдаг. Хэдийгээр тоонууд өөр өөр тооны оройтой байж болно.

Призмийн суурь нь ердийн таван өнцөгт тул түүнийг таван тэгш талт гурвалжинд хувааж болно. Дараа нь призмийн суурийн талбай нь нэг гурвалжны талбайтай тэнцүү байна (томъёог дээрээс харж болно), таваар үржүүлнэ.

Ердийн зургаан өнцөгт призм

Таван өнцөгт призмийг тодорхойлсон зарчмын дагуу суурийн зургаан өнцөгтийг 6 тэгш талт гурвалжинд хуваах боломжтой. Ийм призмийн суурийн талбайн томъёо нь өмнөхтэй төстэй юм. Зөвхөн үүнийг зургаагаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Томъёо нь иймэрхүү харагдах болно: S = 3/2 a 2 * √3.

Даалгаврууд

№ 1. Тогтмол шулуун шугамыг өгвөл түүний диагональ нь 22 см, олон өнцөгтийн өндөр нь 14 см бөгөөд призмийн суурь ба бүх гадаргууг тооцоол.

Шийдэл.Призмийн суурь нь дөрвөлжин боловч тал нь тодорхойгүй байна. Та түүний утгыг призмийн диагональ (d) ба түүний өндөртэй (h) хамааралтай квадрат (x) диагональаас олж болно. x 2 = d 2 - n 2. Нөгөө талаас, энэ "x" сегмент нь хөл нь квадратын талтай тэнцүү гурвалжны гипотенуз юм. Энэ нь x 2 = a 2 + a 2 гэсэн үг юм. Ийнхүү a 2 = (d 2 - n 2)/2 болж байна.

d-ийн оронд 22-ыг орлуулж, "n"-ийг 14-ээр сольж, дөрвөлжингийн тал нь 12 см байна. Одоо зөвхөн суурийн талбайг олоорой: 12 * 12 = 144 см 2.

Бүх гадаргуугийн талбайг олохын тулд үндсэн талбайг хоёр дахин нэмж, хажуугийн талбайг дөрөв дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Сүүлд нь тэгш өнцөгтийн томъёог ашиглан хялбархан олж болно: олон талт өндөр ба суурийн хажуу талыг үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, 14 ба 12, энэ тоо нь 168 см 2-тэй тэнцүү байх болно. Призмийн нийт гадаргуугийн талбай 960 см 2 болж хувирна.

Хариулт.Призмийн суурийн талбай 144 см 2 байна. Бүх гадаргуу нь 960 см 2 байна.

Үгүй 2. Өгөгдсөн суурь дээр 6 см-ийн талтай гурвалжин байна. Энэ тохиолдолд хажуугийн нүүрний диагональ нь 10 см байна: суурь ба хажуугийн гадаргуу.

Шийдэл.Призм нь тогтмол тул түүний суурь нь тэгш талт гурвалжин юм. Тиймээс түүний талбай нь 6 квадрат, ¼ болон 3-ын квадрат язгуураар үржүүлсэнтэй тэнцүү болж хувирна. Энгийн тооцоолол нь үр дүнд хүргэдэг: 9√3 см 2. Энэ бол призмийн нэг суурийн талбай юм.

Хажуугийн бүх нүүр нь ижил бөгөөд 6 ба 10 см-ийн талтай тэгш өнцөгтүүд бөгөөд тэдгээрийн талбайг тооцоолохын тулд эдгээр тоог үржүүлэхэд хангалттай. Дараа нь тэдгээрийг гурваар үржүүл, учир нь призм нь яг тийм олон талтай. Дараа нь шархны хажуугийн гадаргуугийн талбай 180 см 2 болж хувирна.

Хариулт.Талбай: суурь - 9√3 см 2, призмийн хажуугийн гадаргуу - 180 см 2.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.