Синус, косинус, тангенс, котангенс гэсэн үндсэн тригонометрийн функцүүдийн хоорондын хамаарлыг өгөв. тригонометрийн томъёо. Тригонометрийн функцүүдийн хооронд маш олон холболт байдаг тул энэ нь тригонометрийн томъёоны элбэг дэлбэг байдлыг тайлбарлаж байна. Зарим томьёо нь ижил өнцгийн тригонометрийн функцуудыг холбодог, бусад нь олон өнцгийн функцуудыг холбодог, бусад нь градусыг багасгах боломжийг олгодог, дөрөвдүгээрт - бүх функцийг хагас өнцгийн тангенсаар илэрхийлэх гэх мэт.
Энэ нийтлэлд бид тригонометрийн ихэнх асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай бүх үндсэн тригонометрийн томьёог дарааллаар нь жагсаах болно. Цээжлэх, ашиглахад хялбар болгох үүднээс бид тэдгээрийг зориулалтын дагуу бүлэглэж, хүснэгтэд оруулна.
Хуудасны навигаци.
Тригонометрийн үндсэн шинж чанарууд
Тригонометрийн үндсэн шинж чанарууднэг өнцгийн синус, косинус, тангенс, котангенс хоорондын хамаарлыг тодорхойлох. Эдгээр нь синус, косинус, тангенс, котангенсийн тодорхойлолт, мөн нэгж тойргийн тухай ойлголтоос үүдэлтэй. Эдгээр нь нэг тригонометрийн функцийг бусад аль ч хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог.
Эдгээр тригонометрийн томьёо, тэдгээрийн гарал үүсэл, хэрэглээний жишээнүүдийн дэлгэрэнгүй тайлбарыг нийтлэлээс үзнэ үү.
Бууруулах томъёо
Бууруулах томъёоСинус, косинус, тангенс, котангенсийн шинж чанаруудаас дагах, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь тригонометрийн функцүүдийн үечилсэн шинж чанар, тэгш хэмийн шинж чанар, түүнчлэн өгөгдсөн өнцгөөр шилжих шинж чанарыг тусгадаг. Эдгээр тригонометрийн томъёонууд нь дурын өнцгөөр ажиллахаас тэгээс 90 градусын өнцөгтэй ажиллахад шилжих боломжийг олгодог.
Эдгээр томъёоны үндэслэл, тэдгээрийг цээжлэх мнемоник дүрэм, тэдгээрийн хэрэглээний жишээг нийтлэлээс судалж болно.
Нэмэлт томъёо
Тригонометрийн нэмэх томъёоХоёр өнцгийн нийлбэр эсвэл зөрүүний тригонометрийн функцууд тэдгээр өнцгийн тригонометрийн функцээр хэрхэн илэрхийлэгдэж байгааг харуул. Эдгээр томьёо нь дараах тригонометрийн томьёог гаргах үндэс болдог.
Давхар, гурвалсан гэх мэт томьёо. өнцөг
Давхар, гурвалсан гэх мэт томьёо. өнцөг (тэдгээрийг олон өнцгийн томъёо гэж нэрлэдэг) нь давхар, гурвалсан гэх мэт тригонометрийн функцуудыг хэрхэн харуулдаг. өнцөг () нь нэг өнцгийн тригонометрийн функцээр илэрхийлэгдэнэ. Тэдний гарал үүсэл нь нэмэлт томъёонд суурилдаг.
Илүү нарийвчилсан мэдээллийг нийтлэлийн томъёонд давхар, гурав дахин гэх мэтээр цуглуулсан болно. өнцөг
Хагас өнцгийн томъёо
Хагас өнцгийн томъёоХагас өнцгийн тригонометрийн функцүүд бүхэл өнцгийн косинусаар хэрхэн илэрхийлэгдэж байгааг харуул. Эдгээр тригонометрийн томьёо нь давхар өнцгийн томъёоноос гардаг.
Тэдний дүгнэлт, хэрэглээний жишээг нийтлэлээс олж болно.
Зэрэг бууруулах томъёо
Зэрэг бууруулах тригонометрийн томъёоЭдгээр нь тригонометрийн функцүүдийн байгалийн хүчнээс эхний зэрэгтэй, гэхдээ олон өнцөгт синус ба косинус руу шилжих шилжилтийг хөнгөвчлөх зорилготой юм. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээр нь тригонометрийн функцүүдийн хүчийг эхнийх хүртэл багасгах боломжийг олгодог.
Тригонометрийн функцүүдийн нийлбэр ба ялгааны томъёо
Гол зорилго тригонометрийн функцүүдийн нийлбэр ба ялгааны томъёоТригонометрийн илэрхийллийг хялбарчлахад маш хэрэгтэй функцүүдийн бүтээгдэхүүн рүү очих явдал юм. Эдгээр томьёог мөн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд өргөн ашигладаг, учир нь тэдгээр нь синусын болон косинусын нийлбэр ба зөрүүг хүчин зүйлээр тооцох боломжийг олгодог.
Синус, косинус ба синусын косинусын үржвэрийн томъёо
Тригонометрийн функцүүдийн үржвэрээс нийлбэр эсвэл зөрүү рүү шилжих шилжилтийг синус, косинус, синусыг косинусаар үржүүлэх томъёог ашиглан гүйцэтгэнэ.
cleverstudents зохиогчийн эрх
Бүх эрх хуулиар хамгаалагдсан.
Зохиогчийн эрхийн хуулиар хамгаалагдсан. Зохиогчийн эрх эзэмшигчийн урьдчилан бичгээр зөвшөөрөл авалгүйгээр www.site-ын аль ч хэсгийг, түүний дотор дотоод материал, гадаад төрхийг ямар ч хэлбэрээр хуулбарлаж, ашиглахыг хориглоно.
Хамгийн их асуудаг асуултууд
Баримт бичигт өгсөн дээжийн дагуу тамга дарах боломжтой юу? Хариулах Тиймээ, боломжтой. Сканнердсан хуулбар эсвэл сайн чанарын зургийг манай цахим шуудангийн хаяг руу илгээвэл бид шаардлагатай хуулбарыг хийх болно.
Та ямар төрлийн төлбөрийг хүлээн авах вэ?
Хариулах Дипломын үнэн зөв, гүйцэтгэлийн чанарыг шалгасны дараа шуудан зөөгч хүлээн авсны дараа та баримт бичгийн төлбөрийг төлж болно. Үүнийг бэлэн мөнгөөр хүргэх үйлчилгээ үзүүлдэг шуудангийн компаниудын оффис дээр хийж болно.
Баримт бичгийг хүргэх, төлөх бүх нөхцөлийг "Төлбөр ба хүргэлт" хэсэгт тайлбарласан болно. Баримт бичгийг хүргэх, төлбөрийн нөхцөлтэй холбоотой санал хүсэлтийг бид сонсоход бэлэн байна.
Та захиалга өгсний дараа миний мөнгөөр алга болохгүй гэдэгт итгэлтэй байж болох уу? Хариулах Бид дипломын үйлдвэрлэлийн чиглэлээр нэлээд урт туршлагатай. Бидэнд байнга шинэчлэгдэж байдаг хэд хэдэн вэб сайт бий. Манай мэргэжилтнүүд улс орны өнцөг булан бүрт ажиллаж, өдөрт 10 гаруй баримт бичиг гаргадаг. Олон жилийн туршид бидний баримт бичиг олон хүнд хөдөлмөр эрхлэлтийн асуудлыг шийдвэрлэх эсвэл өндөр цалинтай ажилд шилжихэд тусалсан. Бид үйлчлүүлэгчдийн дунд итгэл үнэмшил, хүлээн зөвшөөрлийг олж авсан тул үүнийг хийх ямар ч шалтгаан байхгүй. Түүнээс гадна, үүнийг бие махбодийн хувьд хийх боломжгүй юм: та захиалгыг гартаа хүлээн авсан даруйдаа төлдөг, урьдчилгаа төлбөр байхгүй.
Аль ч их сургуулийн диплом захиалж болох уу? Хариулах Ерөнхийдөө тийм. Бид энэ чиглэлээр бараг 12 жил ажиллаж байна. Энэ хугацаанд тус улсын бараг бүх их дээд сургуулиудын гаргасан, өөр өөр он жилүүдийн баримт бичгийн бараг бүрэн мэдээллийн санг бүрдүүлсэн. Танд хэрэгтэй зүйл бол их сургууль, мэргэжил, баримт бичгийг сонгох, захиалгын маягтыг бөглөх явдал юм.
Баримт бичигт үсгийн алдаа, алдаа олдвол яах вэ?
Хариулах Манай шуудангийн компани эсвэл шуудангийн компаниас баримт бичгийг хүлээн авахдаа бүх нарийн ширийн зүйлийг сайтар шалгаж үзэхийг зөвлөж байна. Хэрэв үсгийн алдаа, алдаа, алдаа илэрсэн бол та дипломоо авахгүй байх эрхтэй боловч илэрсэн согогийг шуудан илгээгчид биечлэн эсвэл бичгээр имэйл илгээх ёстой.
Бид баримт бичгийг аль болох хурдан засч, заасан хаягаар дахин илгээх болно. Мэдээж тээвэрлэлтийг манай компани төлнө.
Ийм үл ойлголцол гарахаас зайлсхийхийн тулд бид анхны маягтыг бөглөхөөс өмнө эцсийн хувилбарыг шалгаж, баталгаажуулахын тулд ирээдүйн баримт бичгийн загварыг имэйлээр илгээдэг. Баримт бичгийг шуудангаар эсвэл шуудангаар илгээхийн өмнө бид нэмэлт зураг, видео (хэт ягаан туяаг оруулаад) авдаг бөгөөд ингэснээр та эцэст нь юу хүлээж авах талаар тодорхой ойлголттой болно.
Танай компаниас диплом захиалахын тулд яах ёстой вэ?
Хариулах Баримт бичгийг (сертификат, диплом, эрдмийн гэрчилгээ гэх мэт) захиалахын тулд та манай вэбсайт дахь онлайн захиалгын маягтыг бөглөх эсвэл имэйл хаягаа өгөх ёстой бөгөөд бид танд анкет илгээх боломжтой бөгөөд үүнийг бөглөж, буцааж илгээнэ үү. бидэнд.
Хэрэв та захиалгын маягт/санал асуулгын аль нэг хэсэгт юу зааж өгөхөө мэдэхгүй байгаа бол хоосон орхино уу. Тиймээс бид дутуу байгаа бүх мэдээллийг утсаар тодруулах болно.
Хамгийн сүүлийн үеийн шүүмж
Валентина:
Та бидний хүүг ажлаас халахаас аварсан! Гол нь хүү маань их сургуулиа хаяад цэрэгт явсан. Тэгээд буцаж ирэхдээ тэр сэргэхийг хүсээгүй. Дипломгүй ажиллаж байсан. Гэвч саяхан тэд "царцдасгүй" бүх хүмүүсийг халж эхлэв. Тиймээс бид тантай холбоо барихаар шийдсэн бөгөөд харамссангүй! Одоо тэр тайван ажиллаж, юунаас ч айхгүй байна! Баярлалаа!
- Тригонометрийн даалгавар байх нь гарцаагүй. Синус, косинус, шүргэгч, котангентаар дүүрэн асар олон тооны хэцүү томьёог чихэх хэрэгцээ шаардлагад тригонометрийг ихэвчлэн дургүй байдаг. Сайт нь Эйлер, Пилийн томъёоны жишээг ашиглан мартагдсан томъёог хэрхэн санах талаар зөвлөгөө өгсөн байдаг.
Мөн энэ нийтлэлд бид зөвхөн таван энгийн тригонометрийн томьёог сайн мэдэж, бусад талаар ерөнхий ойлголттой болж, тэдгээрийг ашиглахад л хангалттай гэдгийг харуулахыг хичээх болно. Энэ нь ДНХ-тэй адил юм: молекул нь амьд амьтны бүрэн зургийг хадгалдаггүй. Харин энэ нь боломжтой амин хүчлүүдээс угсрах зааврыг агуулдаг. Тиймээс тригонометрийн хувьд зарим ерөнхий зарчмуудыг мэддэг тул санаж байх ёстой жижиг багцаас шаардлагатай бүх томъёог авах болно.
Бид дараах томъёонд найдах болно.
Синус ба косинусын нийлбэрүүдийн томъёоноос косинусын функцийн паритет ба синус функцийн сондгой байдлын талаар мэдэж, b-ийн оронд -b-г орлуулснаар бид ялгааны томъёог олж авна.
- Ялгааны синус: нүгэл(а-б) = нүгэлаcos(-б)+cosанүгэл(-б) = нүгэлаcosб-cosанүгэлб
- Ялгааны косинус: cos(а-б) = cosаcos(-б)-нүгэланүгэл(-б) = cosаcosб+нүгэланүгэлб
a = b-ийг ижил томъёонд оруулснаар бид давхар өнцгийн синус ба косинусын томъёог олж авна.
- Давхар өнцгийн синус: нүгэл2а = нүгэл(a+a) = нүгэлаcosа+cosанүгэла = 2нүгэлаcosа
- Давхар өнцгийн косинус: cos2а = cos(a+a) = cosаcosа-нүгэланүгэла = cos2 а-нүгэл2 а
Бусад олон өнцгийн томъёог ижил төстэй байдлаар олж авна.
- Гурвалсан өнцгийн синус: нүгэл3а = нүгэл(2a+a) = нүгэл2аcosа+cos2анүгэла = (2нүгэлаcosа)cosа+(cos2 а-нүгэл2 а)нүгэла = 2нүгэлаcos2 а+нүгэлаcos2 а-нүгэл 3 a = 3 нүгэлаcos2 а-нүгэл 3 a = 3 нүгэла(1-нүгэл2 а)-нүгэл 3 a = 3 нүгэла-4нүгэл 3а
- Гурвалсан өнцгийн косинус: cos3а = cos(2a+a) = cos2аcosа-нүгэл2анүгэла = (cos2 а-нүгэл2 а)cosа-(2нүгэлаcosа)нүгэла = cos 3 а- нүгэл2 аcosа-2нүгэл2 аcosа = cos 3 a-3 нүгэл2 аcosа = cos 3 a-3(1- cos2 а)cosа = 4cos 3 a-3 cosа
Үргэлжлүүлэхээсээ өмнө нэг асуудлыг авч үзье.
Өгөгдсөн: өнцөг нь хурц байна.
Хэрэв косинусыг ол
Нэг оюутны өгсөн шийдэл:
Учир нь , Тэр нүгэла= 3,a cosа = 4.
(Математикийн хошин ярианаас)
Тиймээс шүргэгчийн тодорхойлолт нь энэ функцийг синус болон косинустай холбодог. Гэхдээ та зөвхөн косинустай шүргэгчийг холбосон томъёог авч болно. Үүнийг олж авахын тулд бид үндсэн тригонометрийн таних тэмдгийг авна. нүгэл 2 а+cos 2 а= 1 ба үүнийг хуваана cos 2 а. Бид авах:
Тиймээс энэ асуудлыг шийдэх арга зам нь:
(Өнцөг нь хурц тул үндсийг задлахдаа + тэмдэг авна)
Нийлбэрийн тангенсийн томъёо нь санахад хэцүү өөр нэг томъёо юм. Үүнийг дараах байдлаар гаргацгаая.
Шууд харуулах ба
Давхар өнцгийн косинусын томъёоноос та хагас өнцгийн синус ба косинусын томъёог гаргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд хоёр өнцөгт косинусын томъёоны зүүн талд хэрэглэнэ.
cos2
а = cos 2
а-нүгэл 2
а
бид нэгийг нэмж, баруун талд - тригонометрийн нэгж, өөрөөр хэлбэл. синус ба косинусын квадратуудын нийлбэр.
cos2а+1 = cos2 а-нүгэл2 а+cos2 а+нүгэл2 а
2cos 2
а = cos2
а+1
Илэрхийлж байна cosадамжуулан cos2
аболон хувьсагчийн өөрчлөлтийг хийснээр бид дараахь зүйлийг авна.
Тэмдгийг квадратаас хамааран авдаг.
Үүний нэгэн адил тэгш байдлын зүүн талаас нэгийг, баруун талаас синус ба косинусын квадратуудын нийлбэрийг хасвал бид дараахь зүйлийг авна.
cos2а-1 = cos2 а-нүгэл2 а-cos2 а-нүгэл2 а
2нүгэл 2
а = 1-cos2
а
Эцэст нь тригонометрийн функцүүдийн нийлбэрийг бүтээгдэхүүн болгон хувиргахын тулд бид дараах аргыг ашигладаг. Бид синусын нийлбэрийг бүтээгдэхүүн болгон төлөөлөх хэрэгтэй гэж бодъё нүгэла+нүгэлб. a = x+y, b+x-y байхаар x ба у хувьсагчдыг оруулъя. Дараа нь
нүгэла+нүгэлб = нүгэл(x+y)+ нүгэл(x-y) = нүгэл x cos y+ cos x нүгэл y+ нүгэл x cosу- cos x нүгэл y=2 нүгэл x cos y. Одоо x ба у-г a, b-ээр илэрхийлье.
a = x+y, b = x-y тул . Тийм ч учраас
Та шууд татгалзаж болно
- Хуваалт хийх томъёо синус ба косинусын бүтээгдэхүүнВ хэмжээ: нүгэлаcosб = 0.5(нүгэл(a+b)+нүгэл(а-б))
Синусын ялгавар, косинусын нийлбэр ба ялгаварыг үржвэрт хувиргах, мөн синус ба косинусын үржвэрийг нийлбэрт хуваах томъёог бие даан гаргаж, дасгал хийхийг зөвлөж байна. Эдгээр дасгалуудыг хийж дуусгаснаар та тригонометрийн томьёо гаргах чадварыг сайтар эзэмшиж, хамгийн хэцүү сорил, олимпиад, сорилтод ч төөрөхгүй.
Тригонометр бол өнцөг ба тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг судалдаг математикийн нэг салбар юм. Шинжлэх ухааны үндэс нь сургуулийн жилүүдэд өнцгийн функцүүдийн тодорхойлолтыг нэвтрүүлсэн үед тавигддаг. Ирээдүйд үүссэн суурийг одон орон судлал, багаж хэрэгсэл, архитектур болон бусад мэдлэгийн салбарыг хөгжүүлэхэд ашигладаг. Аливаа нарийн шинжлэх ухааны нэгэн адил тригонометр нь томьёогүйгээр хийж чадахгүй. Давхар аргументыг тодорхойлох илэрхийллүүд практик хэрэглээг олсон. Жишээлбэл, тохирох тэгшитгэлийг ашигласнаар та давхар синус өнцгийг хялбархан олох боломжтой.
Тооцооллын тригонометрийн илэрхийлэл
Илэрхийлэлийг зүгээр л бичиж, санаж байна: давхар өнцгийн синусыг нэг аргументийн синус ба косинусын давхар үржвэрээр тооцдог.
Энэ томьёо нь өнцгийн нийлбэрийн синусын илэрхийллээс ( Q 1 + Q 2 ) :
нүгэл( Q 1 + Q 2) = нүгэл Q 1*cos Q 1 + нүгэл Q 2 * cos Q 2 .
Өгөгдсөн өнцгүүд хоорондоо тэнцүү гэж үзвэл томъёог ердийн хэлбэрээр бичнэ.
Уг илэрхийллийг функцийн аргументын дурын утгад ашиглаж болно. Үүнийг ашиглан давхар синус өнцгийг тооцоолох нь маш энгийн бөгөөд доорх жишээнүүд үүнийг батлахад тусална.
Хэрэглээний жишээ
Үүссэн томъёоны хэрэглээний зарим дүрслэл энд байна. 60 градустай тэнцүү өнцгийн синусын тригонометрийн функцийн утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Харгалзах нэг өнцөг нь 30 градус байх болно. 30 градусын өнцгийн синус ба косинусын утгууд мэдэгдэж байгаа тул давхар синусын өнцөг нь sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30 болно.
Томьёог зөвхөн гар аргаар тооцоолоход ашигладаггүй, мөн утгыг математикийн багц эсвэл MS Excel хүснэгтээс олж болно.
Тригонометрийн ижил төстэй байдлын энгийн байдлыг үл харгалзан энэ нь сургуулийн төгсөгчдөд хүндрэл учруулдаг. Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврыг хөгжүүлэгчид үндсэн томъёог шалгах тест санал болгохдоо яг ийм зүйлд найдаж байна. Дүгнэлт - давхар синус өнцгийг тооцоолохын тулд та томъёог цээжээр мэдэх хэрэгтэй!
Хамгийн их асуудаг асуултууд
Баримт бичигт өгсөн дээжийн дагуу тамга дарах боломжтой юу? Хариулах Тиймээ, боломжтой. Сканнердсан хуулбар эсвэл сайн чанарын зургийг манай цахим шуудангийн хаяг руу илгээвэл бид шаардлагатай хуулбарыг хийх болно.
Та ямар төрлийн төлбөрийг хүлээн авах вэ?
Хариулах Дипломын үнэн зөв, гүйцэтгэлийн чанарыг шалгасны дараа шуудан зөөгч хүлээн авсны дараа та баримт бичгийн төлбөрийг төлж болно. Үүнийг бэлэн мөнгөөр хүргэх үйлчилгээ үзүүлдэг шуудангийн компаниудын оффис дээр хийж болно.
Баримт бичгийг хүргэх, төлөх бүх нөхцөлийг "Төлбөр ба хүргэлт" хэсэгт тайлбарласан болно. Баримт бичгийг хүргэх, төлбөрийн нөхцөлтэй холбоотой санал хүсэлтийг бид сонсоход бэлэн байна.
Та захиалга өгсний дараа миний мөнгөөр алга болохгүй гэдэгт итгэлтэй байж болох уу? Хариулах Бид дипломын үйлдвэрлэлийн чиглэлээр нэлээд урт туршлагатай. Бидэнд байнга шинэчлэгдэж байдаг хэд хэдэн вэб сайт бий. Манай мэргэжилтнүүд улс орны өнцөг булан бүрт ажиллаж, өдөрт 10 гаруй баримт бичиг гаргадаг. Олон жилийн туршид бидний баримт бичиг олон хүнд хөдөлмөр эрхлэлтийн асуудлыг шийдвэрлэх эсвэл өндөр цалинтай ажилд шилжихэд тусалсан. Бид үйлчлүүлэгчдийн дунд итгэл үнэмшил, хүлээн зөвшөөрлийг олж авсан тул үүнийг хийх ямар ч шалтгаан байхгүй. Түүнээс гадна, үүнийг бие махбодийн хувьд хийх боломжгүй юм: та захиалгыг гартаа хүлээн авсан даруйдаа төлдөг, урьдчилгаа төлбөр байхгүй.
Аль ч их сургуулийн диплом захиалж болох уу? Хариулах Ерөнхийдөө тийм. Бид энэ чиглэлээр бараг 12 жил ажиллаж байна. Энэ хугацаанд тус улсын бараг бүх их дээд сургуулиудын гаргасан, өөр өөр он жилүүдийн баримт бичгийн бараг бүрэн мэдээллийн санг бүрдүүлсэн. Танд хэрэгтэй зүйл бол их сургууль, мэргэжил, баримт бичгийг сонгох, захиалгын маягтыг бөглөх явдал юм.
Баримт бичигт үсгийн алдаа, алдаа олдвол яах вэ?
Хариулах Манай шуудангийн компани эсвэл шуудангийн компаниас баримт бичгийг хүлээн авахдаа бүх нарийн ширийн зүйлийг сайтар шалгаж үзэхийг зөвлөж байна. Хэрэв үсгийн алдаа, алдаа, алдаа илэрсэн бол та дипломоо авахгүй байх эрхтэй боловч илэрсэн согогийг шуудан илгээгчид биечлэн эсвэл бичгээр имэйл илгээх ёстой.
Бид баримт бичгийг аль болох хурдан засч, заасан хаягаар дахин илгээх болно. Мэдээж тээвэрлэлтийг манай компани төлнө.
Ийм үл ойлголцол гарахаас зайлсхийхийн тулд бид анхны маягтыг бөглөхөөс өмнө эцсийн хувилбарыг шалгаж, баталгаажуулахын тулд ирээдүйн баримт бичгийн загварыг имэйлээр илгээдэг. Баримт бичгийг шуудангаар эсвэл шуудангаар илгээхийн өмнө бид нэмэлт зураг, видео (хэт ягаан туяаг оруулаад) авдаг бөгөөд ингэснээр та эцэст нь юу хүлээж авах талаар тодорхой ойлголттой болно.
Танай компаниас диплом захиалахын тулд яах ёстой вэ?
Хариулах Баримт бичгийг (сертификат, диплом, эрдмийн гэрчилгээ гэх мэт) захиалахын тулд та манай вэбсайт дахь онлайн захиалгын маягтыг бөглөх эсвэл имэйл хаягаа өгөх ёстой бөгөөд бид танд анкет илгээх боломжтой бөгөөд үүнийг бөглөж, буцааж илгээнэ үү. бидэнд.
Хэрэв та захиалгын маягт/санал асуулгын аль нэг хэсэгт юу зааж өгөхөө мэдэхгүй байгаа бол хоосон орхино уу. Тиймээс бид дутуу байгаа бүх мэдээллийг утсаар тодруулах болно.
Хамгийн сүүлийн үеийн шүүмж
Валентина:
Та бидний хүүг ажлаас халахаас аварсан! Гол нь хүү маань их сургуулиа хаяад цэрэгт явсан. Тэгээд буцаж ирэхдээ тэр сэргэхийг хүсээгүй. Дипломгүй ажиллаж байсан. Гэвч саяхан тэд "царцдасгүй" бүх хүмүүсийг халж эхлэв. Тиймээс бид тантай холбоо барихаар шийдсэн бөгөөд харамссангүй! Одоо тэр тайван ажиллаж, юунаас ч айхгүй байна! Баярлалаа!
