Эдийн засгийн харилцааны чиг үүрэг. Функциональ харилцаа Холбооны үйл ажиллагаа

1. Лекц No 1. Олонлогууд ба тэдгээрт хийх үйлдлүүд.
2. Лекц No 2. Захидал, чиг үүрэг.
3. Лекц No3. Харилцаа, тэдгээрийн шинж чанар.
4. Лекц No 4. Харилцааны үндсэн төрлүүд.
5. Лекц No5. Ерөнхий алгебрийн элементүүд.
6. Лекц No6. Төрөл бүрийн алгебрийн бүтэц.
7. Лекц No7. Математик логикийн элементүүд.
8. Лекц No8. Логик функцууд.
9. Лекц No 9. Булийн алгебр.
10. Лекц No10. Булийн алгебр ба олонлогын онол.
11. Лекц No 11. Бүрэн байдал, хаалт.
12. Лекц No12. Предикатын логикийн хэл.
13. Лекц No 13. Комбинаторик.
14. Лекц No 14. График: үндсэн ойлголт, үйлдлүүд.
15. Лекц No 15. Маршрут, гинж, гогцоо.
16. Лекц No 16. Графикийн зарим анги, тэдгээрийн хэсгүүд.

I БҮЛЭГ. БАГЦ, ФУНКЦ, ХАРИЛЦАА.

Лекц No 2. Захидал, чиг үүрэг.

1. Тоглолт.

Тодорхойлолт. А ба В олонлогуудын хоорондын хамаарал нь тэдний декарт үржвэрийн тодорхой G дэд олонлог юм: .

Хэрэв , дараа нь тэд хэрэв тохирно гэж хэлдэг. Энэ тохиолдолд эдгээр бүх утгуудын багцыг захидал харилцааны тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг бөгөөд харгалзах утгуудын багцыг захидал харилцааны утгын домэйн гэж нэрлэдэг.

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээнд өгөгдсөн элементэд тохирох элемент бүрийг дууддаг арга замхаргалзах үед эсрэгээр элементийг дууддаг прототипөгөгдсөн захидал харилцааны элемент.

Захидал гэж нэрлэдэг бүрэн тодорхойлсон, хэрэв , өөрөөр хэлбэл олонлогийн элемент бүр багц доторх дор хаяж нэг зурагтай байх; эс бөгөөс тоглолтыг дуудна хэсэгчилсэн.

Захидал гэж нэрлэдэг сурьектив, хэрэв, өөрөөр хэлбэл олонлогийн элемент бүр багц дахь дор хаяж нэг урьдчилсан зурагтай тохирч байвал.

Захидал гэж нэрлэдэг функциональ (хоёрдмол утгагүй),олонлогийн аль нэг элемент нь олонлогийн нэг элементтэй тохирч байвал.

Захидал гэж нэрлэдэг тарилга, хэрэв энэ нь функциональ бөгөөд олонлогийн элемент бүр хамгийн ихдээ нэг урвуу дүрстэй байвал.

Захидал гэж нэрлэдэг нэгээс нэг (хоёр тал),олонлогийн аль нэг элемент нь олонлогийн нэг элементтэй тохирч байвал эсрэгээр. Захидал нь бүрэн тодорхойлогдсон, далд шинж чанартай, функциональ, багцын элемент бүр нэг загвартай байвал бид нэгийг харьцдаг гэж хэлж болно.

Жишээ 1.

a) Англи-Орос толь бичиг нь орос, англи хэл дээрх үгсийн багц хоорондын захидал харилцааг тогтоодог. Бараг орос үг бүр хэд хэдэн англи орчуулгатай байдаг тул энэ нь ажиллахгүй байна; Энэ нь дүрмээр бол бүрэн тодорхойлогдсон тохирох зүйл биш юм, учир нь тухайн толь бичигт ороогүй англи үгс үргэлж байдаг. Тэгэхээр энэ бол хэсэгчилсэн тоглолт юм.

б) Функцийн аргументууд ба энэ функцийн утгуудын хоорондын уялдаа холбоо нь функциональ байна. Гэсэн хэдий ч функцийн утга бүр нь хоёр урвуу дүрстэй тохирч байгаа тул энэ нь нэгээс нэг биш юм.

в) Шатрын тавцан дээр байрлах хэсгүүд болон тэдгээрийн эзэлдэг талбайн хоорондох захидал харилцаа нь нэгээс нэг юм.

г) Вязьма хотын утаснууд болон тэдгээрийн таван оронтой тоонуудын хоорондох захидал харилцаа нь эхлээд харахад нэг нэгээр нь захидал харилцааны бүх шинж чанартай байдаг. Гэсэн хэдий ч, жишээлбэл, ямар ч утастай тохирохгүй таван оронтой тоо байдаг тул энэ нь тодорхой биш юм.

2. Ганцаарчилсан захидал харилцаа, багцын эрх мэдэл.

Хэрэв хоёр төгсгөлтэй А ба В олонлогуудын хооронд нэг нэгээр нь харгалзах юм бол эдгээр олонлогууд ижил үндсэн шинж чанартай байна. Энэхүү илэрхий баримт нь нэгдүгээрт, эдгээр багцуудын үндсэн байдлын тэгш байдлыг тооцоолохгүйгээр тогтоох боломжийг олгодог. Хоёрдугаарт, үндсэн чанар нь мэдэгдэж байгаа эсвэл амархан тооцоолж болох олонлогтой нэг нэгээр нь харгалзах замаар олонлогийн үндсэн байдлыг тооцоолох боломжтой байдаг.

Теорем 2.1.Хэрэв хязгаарлагдмал олонлогийн кардинал байдал А-тэй тэнцүү бол бүх дэд олонлогийн тоо Атэнцүү, өөрөөр хэлбэл.

М олонлогийн бүх дэд олонлогуудыг нэрлэнэ Булийнболон томилогдсон. Хязгаарлагдмал олонлогуудын хувьд дараахь зүйлийг баримтална: .

Тодорхойлолт. Багцууд АТэгээд INтэдгээрийн элементүүдийн хооронд нэг нэгээр нь захидал харилцаа тогтоох боломжтой бол эквивалент гэж нэрлэдэг.

Хязгаарлагдмал олонлогуудын хувьд энэ мэдэгдлийг батлахад хялбар гэдгийг анхаарна уу. Хязгааргүй олонлогийн хувьд энэ нь тэгш хэмийн тухай ойлголтыг тодорхойлох болно.

Тодорхойлолт. Цөөн хэдэн Анатурал тооны олонлогтой тэнцүү бол тоолох боломжтой гэж нэрлэдэг: .

Маш хялбаршуулсан байдлаар, өгөгдсөн хязгааргүй олонлогийн элементүүдийг натурал тоогоор дугаарлаж чадвал тоолж болно гэж хэлж болно.

Нотлох баримтгүйгээр хэд хэдэн чухал баримтыг хүлээн зөвшөөрье:

1. Натурал тооны олонлогийн ямар ч хязгааргүй дэд олонлогийг тоолж болно.

2. Олонлогийг тоолох боломжтой.

3. Рационал тоонуудын багцыг тоолох боломжтой (өмнөх мэдэгдлийн үр дагавар).

4. Хязгаарлагдмал тооны тоолж болох олонлогуудын нэгдэл нь тоолж болно.

5. Тоолж болох тооны төгсгөлтэй олонлогуудын нэгдэл нь тоолж болно.

6. Тоолж болох олонлогийн нэгдэл нь тоолж болно.

Эдгээр бүх мэдэгдлүүд нь энэ багцыг тоолж болохуйц гэдгийг нэлээд амжилттай тогтоох боломжийг бидэнд олгож байна. Гэсэн хэдий ч, одоо хязгааргүй олонлог бүрийг тоолж болохгүй гэдгийг харуулах болно; илүү их хүч чадлын багц байдаг.

Теорем 2.2 (Канторын теорем). Хэсэг дэх бүх бодит тоонуудын багцыг тоолох боломжгүй.

Баталгаа. Энэ олонлогийг тоолж болох ба дугаарлалт байгаа гэж үзье. Аливаа бодит тоог эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай (үечилсэн эсвэл үечилсэн бус) хэлбэрээр дүрсэлж болох тул бид үүнийг энэ олонлогийн тоогоор хийх болно. Эдгээрийг дугаарлах дарааллаар байрлуулцгаая.

Одоо маягтын төгсгөлгүй аравтын бутархайг авч үзье, ийм байдлаар зохион байгуулагдсан гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, энэ бутархай нь эхний тооноос эхний аравтын бутархай, хоёр дахь цифрээс хоёр дахь цифр гэх мэт ялгаатай тул тухайн дараалалд ороогүй болно. Үүний үр дүнд бид энэ интервалаас дугаарлагдаагүй тоог хүлээн авсан тул олонлогийг тоолох боломжгүй болно. Түүний хүчийг нэрлэдэг тасралтгүй, мөн ийм кардинал байдлын багц гэж нэрлэдэг Үргэлжилсэн. Дээрх нотлох аргыг нэрлэдэг Канторын диагональ арга.

Дүгнэлт 1. Бодит тооны олонлог тасралтгүй байна.

Дүгнэлт 2. Тоолж болох олонлогийн бүх дэд олонлогийн олонлог тасралтгүй байна.

Олонлогийн онолд үзүүлснээр (дээр өгөгдсөн аргатай төстэй аргыг ашиглан) дурын кардинал байдлын олонлогийн хувьд түүний бүх дэд олонлогийн багц (Боолийн) илүү их кардиналтай байна. Тиймээс хамгийн их кардинал байдлын багц байдаггүй. Жишээлбэл, Канторын дүрсэлсэн орчлон ертөнц нь бүх төсөөлж болох олонлогуудыг агуулсан байх ёстой, гэхдээ энэ нь өөрөө дэд олонлогийн олонлогт элемент хэлбэрээр агуулагддаг (Канторын парадокс). Энэ багц нь хамгийн их кардинал байдлын багц биш юм.

3. Дэлгэц ба функцууд.

Чиг үүрэгнь хоёр багцын хоорондох ямар нэгэн функциональ захидал харилцаа юм. Хэрэв функц нь А ба В олонлогуудын хооронд захидал харилцааг тогтоовол функцийг хэлбэр (тэмдэглэгээ) гэж нэрлэдэг. Функц нь өөрийн тодорхойлолтын домэйны элемент бүрт утгын домэйноос нэг элементийг оноодог. Үүнийг уламжлалт хэлбэрээр бичдэг. Элемент гэж нэрлэдэг маргаанфункц, элемент - энэ утга учир.

Бүрэн тодорхойлогдсон функцийг дуудна харуулахА-аас Б хүртэл; харуулах үед А олонлогийн дүрсийг -ээр тэмдэглэнэ. Хэрэв үүнтэй зэрэгцэн, өөрөөр хэлбэл захидал харилцаа нь surjective байвал А-аас В хүртэлх зураглал байна гэж бид хэлдэг.

Хэрэв энэ нь нэг элементээс тогтсон бол түүнийг тогтмол функц гэнэ.

Төрөл зураглалыг А олонлогийн хувиргалт гэж нэрлэдэг.

Жишээ 2.

a) функц нь натурал тоонуудын багцыг өөртөө буулгасан зураглал юм (тарилгын функц). Бүгдэд зориулсан ижил функц нь бүхэл тооны олонлогоос рационал тооны олонлог хүртэлх зураглал юм.

б) функц бүхэл тоонуудын олонлогоос (0-ээс бусад) натурал тоонуудын олонлог хүртэлх зураглал юм. Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд захидал харилцаа нь нэг нэгээр нь биш юм.

в) функц гэдэг нь бодит тоонуудын багцыг өөртөө нэг нэгээр нь буулгах явдал юм.

d) Хэрэв функц нь төрөл бол бүрэн тодорхойлогдоогүй, харин төрөл нь эсвэл байвал бүрэн тодорхойлогддог.

Тодорхойлолт. Функцийн төрөл локал функц гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд функц нь аргументтай гэдгийг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. , Хаана.

Жишээлбэл, нэмэх, үржүүлэх, хасах, хуваах нь дээр хоёр оронтой функцууд, өөрөөр хэлбэл төрлийн функцууд юм.

Тодорхойлолт. Захидал бичгийг өгөөч. Хэрэв захидал харилцаа нь хэрэв зөвхөн, хэрэв байвал гэсэн утгатай байвал захидал харилцааг урвуу гэж нэрлээд, -ээр тэмдэглэнэ.

Тодорхойлолт. Хэрэв функцийн урвуу хамаарал нь функциональ байвал түүнийг урвуу функц гэнэ.

Мэдээжийн хэрэг, урвуу захидал харилцааны хувьд зураг, прототипүүд байраа өөрчилдөг тул урвуу функц байхын тулд утгын хүрээний элемент бүр нэг прототиптэй байх шаардлагатай. Энэ нь функцийн хувьд урвуу функц нь түүний тодорхойлолтын муж болон утгын муж хоёрын хооронд хоёр талтай харгалзах тохиолдолд л оршино гэсэн үг юм.

Жишээ 3. Функц нь төрөлтэй. Энэ нь сегментийг нэг нэгээр нь сегмент рүү буулгадаг. Тиймээс сегмент дээр түүний урвуу функц байдаг. Таны мэдэж байгаагаар энэ бол.

Тодорхойлолт. Функцууд болон өгөгдсөн байг. Функцийг функцүүдийн бүрдэл гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв тэгш байдал хангагдсан бол (-ээр тэмдэглэнэ). , Хаана.

Функцийн найрлага нь эдгээр функцүүдийн дараалсан хэрэглээ юм; үр дүнд хэрэглэсэн нь ихэвчлэн функцийг олж авсан гэж хэлдэг орлуулах V .

Олон газартай функцүүдийн хувьд орлуулах янз бүрийн хувилбарууд боломжтой бөгөөд янз бүрийн төрлийн функцүүдийг өгдөг. Энэ төрлийн олон функцууд онцгой анхаарал татаж байна: . Энэ тохиолдолд нэгдүгээрт, функцуудыг бие биендээ орлуулах боломжтой, хоёрдугаарт, аргументуудын нэрийг өөрчлөх боломжтой. Эдгээр функцийг бие биедээ орлуулах, аргументуудын нэрийг өөрчлөх замаар олж авсан функцийг тэдгээрийн суперпозиция гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, математикийн шинжилгээнд тогтмол (аргументын утгаас үл хамааран) тооны арифметик үйлдлүүд, түүнчлэн энгийн функцүүдийн (гэх мэт) суперпозиция болох энгийн функцийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд хувьсагчийн тасралтгүй функц бүрийг хоёр хувьсагчийн тасралтгүй функцүүдийн суперпозиция хэлбэрээр төлөөлж болохыг нотолсон.

Сэтгэгдэл. Функцийн тухай ойлголт нь математик анализд өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд энэ нь түүний үндсэн ойлголт юм. Ерөнхийдөө математикийн шинжилгээнд "функц" гэсэн нэр томъёог ойлгох хандлага нь дискрет математикийнхаас арай нарийссан байдаг. Дүрмээр бол энэ нь гэж нэрлэгддэг гэж үздэг тооцоолох боломжтойфункцууд. Хэрэв аргументийн өгөгдсөн утгын хувьд функцийн утгыг олох боломжтой процедур өгөгдсөн бол функцийг тооцоолох боломжтой гэж нэрлэдэг.

Товчлолын эхэнд буцах.

Жишээ 1.

a) Аливаа олонлог дээрх тэгш байдлын хамаарал (ихэвчлэн -ээр тэмдэглэгддэг) нь эквивалент харьцаа юм. Тэгш байдал гэдэг нь аль ч хосыг энэ хамаарлаас (өөрөөр хэлбэл матрицын үндсэн диагональ дээрх аль нэг нэгж) хасвал рефлекс байхаа больж, эквивалент байхаа больдог утгаараа хамгийн бага эквивалент харьцаа юм.

b) Төрөл бүрийн мэдэгдэл эсвэл , тэнцүү тэмдгээр холбосон томьёоуудаас бүрдэх ба энгийн функцүүдийн хэт байрлалыг тодорхойлсон томъёоны багц дээр хоёртын хамаарлыг тодорхойлно. Энэ хамаарлыг ихэвчлэн эквивалент хамаарал гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог: хоёр томьёо нь ижил функцийг тодорхойлсон тохиолдолд тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд эквивалент нь "=" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн боловч өөр өөр томъёонд хангагдах боломжтой тул тэгш байдлын харьцаатай ижил утгатай биш юм. Гэсэн хэдий ч, ийм харилцаанд байгаа тэгш тэмдэг нь томьёо өөрөө биш, харин тэдгээрийн тодорхойлсон функцүүдэд хамаарна гэж бид үзэж болно. Томъёоны хувьд тэгш байдлын хамаарал нь зөв бичгийн дүрэмд томъёоны давхцал юм. Энэ нь гэж нэрлэгддэг график тэгш байдал.Дашрамд хэлэхэд, ийм нөхцөлд зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд " " тэмдгийг ихэвчлэн эквивалентын хамаарлыг заадаг.

в) Хэрэв оройнуудын координат нь өгөгдсөн бол гурвалжин өгөгдсөн гэж үзвэл координатын хавтгай дээрх гурвалжны багцыг авч үзье. Хэрэв давхардсан үед давхцаж, өөрөөр хэлбэл зарим хөдөлгөөнийг ашиглан бие биедээ хөрвүүлбэл бид хоёр гурвалжинг тэнцүү (конгруент) гэж үзнэ. Тэгш байдал нь гурвалжны багц дээрх эквивалент харьцаа юм.

г) Натурал тоонуудын олонлог дээрх “ижил үлдэгдэл натурал тоотой байх” хамаарал нь эквивалент харьцаа юм.

е) “Хуваагч байх” хамаарал нь олонлог дээрх эквивалент хамаарал биш юм. Энэ нь рефлекс ба шилжилтийн шинж чанартай боловч тэгш хэмийн эсрэг (доороос харна уу).

Олонлог дээр эквивалентийн хамаарлыг зааж өгье. Дараахь бүтээн байгуулалтыг хийцгээе. Элемент сонгоод өгөгдсөн хамаарлын хүрээнд элемент болон түүнтэй тэнцэх бүх элементүүдээс бүрдсэн класс (дэд олонлог) үүсгэе. Дараа нь элементийг сонгоно уу ба түүнтэй адилтгах элементүүдээс бүрдсэн анги үүсгэнэ. Эдгээр үйлдлүүдийг үргэлжлүүлснээр бид олонлогийн аль ч элемент дор хаяж нэг ангилалд багтах ангиллын системийг (хязгааргүй байж болно) олж авдаг.

Энэ систем нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1) үүсдэг хуваалтбагц, өөрөөр хэлбэл ангиуд хосоороо огтлолцдоггүй;

2) нэг ангид хамаарах дурын хоёр элемент тэнцүү байна;

3) өөр өөр ангиллын аль ч хоёр элемент тэнцүү биш байна.

Эдгээр бүх шинж чанарууд нь эквивалент харилцааны тодорхойлолтоос шууд гардаг. Үнэн хэрэгтээ, жишээлбэл, ангиудыг дарах юм бол тэд дор хаяж нэг нийтлэг элементтэй байх болно. Энэ элемент нь ба -тай тэнцүү байх нь ойлгомжтой. Дараа нь харилцааны шилжилтийн улмаас, . Гэсэн хэдий ч ангиудыг барьж байгуулах арга барилаас шалтгаалан үүнийг хийх боломжгүй юм. Бусад хоёр шинж чанарыг ижил төстэй байдлаар баталж болно.

Баригдсан хуваалт, өөрөөр хэлбэл ангиллын систем - олонлогийн дэд олонлогуудыг систем гэж нэрлэдэг эквивалент ангиудтанил байх, ... харилцаатай байх . Энэ системийн хүчийг гэж нэрлэдэг хуваалтын индекс. Нөгөөтэйгүүр, олонлогийг ангиудад хуваах нь өөрөө тодорхой эквивалент хамаарлыг, тухайлбал "өгөгдсөн хуваалтын нэг ангилалд багтах" харилцааг тодорхойлдог.

Жишээ 2.

a) Тэгш байдлын харилцааны бүх эквивалент ангиуд нэг элементээс бүрдэнэ.

б) Ижил энгийн функцийг дүрсэлсэн томьёо нь эквивалент харьцааны хувьд ижил эквивалентын ангилалд багтдаг. Энэ тохиолдолд томъёоны багц нь өөрөө, тэнцүү ангиллын багц (өөрөөр хэлбэл хуваалтын индекс), эквивалент анги бүрийг тоолж болно.

в) Гурвалжны багцыг тэгш байдлын хувьд хуваах нь үргэлжилсэн индекстэй бөгөөд анги тус бүр нь тасралтгүй байдлын кардиналтай байдаг.

d) Натурал тооны олонлогийг "7-д хуваахад нийтлэг үлдэгдэлтэй байна" гэсэн хамаарлаар хуваах нь эцсийн индекс 7 бөгөөд тоолох боломжтой долоон ангиас бүрдэнэ.

1. Захиалгын харилцаа.

Тодорхойлолт 1. харилцаа гэж нэрлэдэг хатуу бус харилцаа, хэрэв энэ нь рефлекс, тэгш хэмийн эсрэг, шилжилт хөдөлгөөнтэй бол.

Тодорхойлолт 2. харилцаа гэж нэрлэдэг хатуу дэг журмын харилцаа, хэрэв энэ нь рефлексийн эсрэг, тэгш хэмийн эсрэг, шилжилт хөдөлгөөнтэй бол.

Хоёр төрлийн харилцааг хамтад нь нэрлэдэг захиалгын харилцаа. Хоёр харилцааны аль нэг нь хангагдсан тохиолдолд элементүүдийг эрэмбийн харьцаатай харьцуулж болно. Аль нэг хоёр элемент нь харьцуулж болохуйц байвал дарааллын хамаарлыг тодорхойлсон олонлогийг бүрэн эрэмбэлэгдсэн гэж нэрлэдэг. Үгүй бол багцыг хэсэгчлэн захиалгат гэж нэрлэдэг.

Жишээ 3.

a) “ ” ба “ ” харилцаа нь хатуу бус дэг журмын харилцаа, харилцаа “<” и “>” – хатуу дарааллын харилцаа (бүх үндсэн тоон багц дээр). Хоёр харилцаа нь багцуудыг бүрэн захиалж, .

б) “ ” ба “ хамаарлыг тодорхойлно уу<” на множестве следующим образом:

1) хэрэв ;

2) хэрэв нэгэн зэрэг нэг координатын дагуу алхаж байгаа бол.

Дараа нь, жишээ нь, , гэхдээ бас юутай ч зүйрлэшгүй. Тиймээс эдгээр харилцаа хэсэгчлэн эмх цэгцтэй байдаг.

в) Олонлогийн дэд олонлогуудын системд оруулах харьцаа “ ” нь хатуу бус хэсэгчилсэн дарааллыг, “ ” хатуу хамаарал нь хэсэгчилсэн хатуу дарааллыг заана. Жишээлбэл, , гэхдээ харьцуулах боломжгүй.

г) Ажлын хамт олонд захирагдах харилцаа нь хатуу хэсэгчилсэн дэг журмыг бий болгодог. Үүнд, жишээлбэл, янз бүрийн бүтцийн хэлтсийн ажилтнууд (газар гэх мэт) харьцуулашгүй юм.

д) Орос цагаан толгойн үсгийн дараалал тогтмол байдаг, өөрөөр хэлбэл энэ нь үргэлж ижил байдаг. Дараа нь энэ жагсаалт нь үсгүүдийн бүрэн дарааллыг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг давуу байдлын хамаарал гэж нэрлэдэг. (өмнөх) гэж заасан. Үсгүүдийн дарааллын хамаарал дээр үндэслэн үгсийн дарааллын харьцааг байгуулж, хоёр аравтын бутархайг харьцуулахтай ижил аргаар тодорхойлно. Энэ хамаарал нь орос цагаан толгойн үсгийн дарааллыг бүрэн илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг үг хэллэг зүйн дараалал гэж нэрлэдэг.

Жишээ 4.

a) Үгсийн лексикографийн дарааллын хамгийн алдартай жишээ бол толь бичигт үгсийн дараалал юм. Жишээлбэл, (түүнээс хойш), тиймээс үг ойтоль бичигт үгийн өмнө байрлана зун.

б) Хэрэв бид байрлалын тооллын систем дэх тоог (жишээлбэл, аравтын системд) тоонуудын цагаан толгойн үг гэж үзвэл, харьцуулж буй бүх тоонууд ижил тооны цифртэй байвал тэдгээрийн толь бичгийн дараалал нь ердийнхтэй давхцдаг. Ерөнхийдөө эдгээр хоёр төрөл нь давхцахгүй байж магадгүй юм. Жишээлбэл, ба, гэхдээ, a. Тэдгээрийг давхцуулахын тулд та харьцуулсан бүх тоонуудын цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх хэрэгтэй. зүүнтэг. Энэ жишээнд бид . Компьютерт бүхэл тоо бичих үед энэ тохируулга автоматаар хийгдэнэ.

в) 2004 оны 07-р сарын 19-ний өдөр (2004 оны 7-р сарын 19-ний хоёр мянга, дөрөв) гэх мэт огнооны тоон дүрслэлийн лексикографийн дараалал нь эртнээс хойшхи огнооны байгалийн дараалалтай давхцдаггүй. Жишээлбэл, 2004 оны 07-р сарын 19-ний өдөр нь аль ч жилийн арван найм дахь өдрөөс "тайлбар зүйн хувьд" хуучин байна. Өсөн нэмэгдэж буй огноог толь бичгийн дараалалтай давхцуулахын тулд ердийн дүрслэлийг "урвуу", өөрөөр хэлбэл 2004.07.19 хэлбэрээр бичсэн байх ёстой. Энэ нь ихэвчлэн компьютерийн санах ойд огноог илэрхийлэх үед хийгддэг.

Харилцааны чиг үүргүүдийн хувьд (Латин хэлнээс Functio - гүйцэтгэх, хэрэгжүүлэх) харилцаа холбооны шинж чанар, нийгэм дэх хувь хүний ​​​​амьдралын явцад гүйцэтгэдэг үүрэг, даалгаврын гадаад илрэл гэж ойлгогддог.

Харилцааны функцийг ангилах янз бүрийн арга байдаг. Зарим судлаачид харилцаа холбоог бүхэлд нь нийгмийн амьдрал, хүмүүсийн шууд холбоо, хүний ​​дотоод оюун санааны амьдралтай органик нэгдмэл байдлаар авч үздэг.

Жагсаалтад орсон функцууд нь салшгүй шинж чанарыг харгалзан үзэхэд мэдээлэл дамжуулахаас илүүтэй хүний ​​​​харилцаа холбоонд илүү чухал үүрэг гүйцэтгэдэг хүчин зүйлүүд юм. Хүний хувь хүний ​​​​хөгжлийн явцад харилцаа холбоо гүйцэтгэдэг эдгээр салшгүй функцүүдийн талаархи мэдлэг нь хүний ​​​​насан туршдаа оролцож байсан харилцааны үйл явцын гажуудал, тасалдал, согог бүтэц, харилцааны хэлбэрийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Өнгөрсөн хугацаанд хүний ​​харилцааны хэлбэр хангалтгүй байсан нь түүний хувийн хөгжилд ихээхэн нөлөөлж, өнөөдөр түүнд тулгарч буй бэрхшээлийг тодорхойлдог.

Дараах функцуудыг ялгаж үздэг.

харилцаа холбоо нь хүний ​​мөн чанарын оршин тогтнох, илрэлийн хэлбэр бөгөөд хүмүүсийн хамтын үйл ажиллагаанд харилцах, холбох үүрэг гүйцэтгэдэг;

Энэ нь хүний ​​хамгийн чухал амин чухал хэрэгцээ, түүний цэцэглэн хөгжих нөхцөлийг илэрхийлдэг, ямар ч насны хүмүүсийн амьдралд сэтгэлзүйн эмчилгээний, баталгаажуулах утгатай (өөр хүн өөрийн "би" -ийг баталгаажуулах).

Судлаачдын нэлээд хэсэг нь мэдээлэл солилцох, харилцан үйлчлэлцэх, хүмүүсийн бие биенээ ойлгохтой холбоотой харилцааны чиг үүргийг онцлон тэмдэглэдэг.

Ийнхүү Б.Ломов харилцаанд мэдээлэл-харилцаа (мэдээлэл солилцох аливаа хэлбэрээс бүрддэг), зохицуулалт-харилцааны (харилцааны үйл явц дахь зан үйлийн зохицуулалт, хамтарсан үйл ажиллагааг зохицуулах), аффектив-харилцааны (сэтгэл хөдлөлийн зохицуулалт) гэсэн гурван үүргийг тодорхойлсон. хүний ​​хүрээ.

Мэдээлэл, харилцааны функц нь мэдээлэл үүсгэх, дамжуулах, хүлээн авах үйл явцыг хамардаг, түүний хэрэгжилт нь хэд хэдэн түвшинтэй байдаг: эхний түвшинд сэтгэл зүйн харилцаанд орсон хүмүүсийн анхны мэдлэгийн ялгааг тэгшитгэдэг; хоёр дахь түвшин нь мэдээлэл дамжуулах, шийдвэр гаргах үйл явцыг хамардаг (энд харилцаа холбоо нь мэдээлэл, сургалт гэх мэт зорилгыг хэрэгжүүлдэг); Гурав дахь түвшин нь хүний ​​бусдыг ойлгох хүсэл эрмэлзэлтэй холбоотой (хүрсэн үр дүнгийн үнэлгээг бий болгоход чиглэсэн харилцаа холбоо).

Хоёр дахь үүрэг - зохицуулалт-харилцааны - зан үйлийг зохицуулах явдал юм. Харилцааны ачаар хүн зөвхөн өөрийнхөө зан байдлыг төдийгүй бусад хүмүүсийн зан байдлыг зохицуулж, тэдний үйлдэлд хариу үйлдэл үзүүлдэг, өөрөөр хэлбэл үйлдлүүдийг харилцан тохируулах үйл явц үүсдэг.

Ийм нөхцөлд хамтарсан үйл ажиллагааны онцлог шинж чанарууд, тухайлбал хүмүүсийн нийцтэй байдал, тэдний багаар ажиллах, харилцан өдөөх, зан үйлийг засах зэрэг шинж тэмдгүүд илэрдэг. Энэ функцийг дуураймал, санал гэх мэт үзэгдлүүд гүйцэтгэдэг.

Гурав дахь функц - аффектив-харилцааны - хувь хүний ​​хүрээлэн буй орчин, түүний дотор нийгэмд хандах хандлагыг харуулсан хүний ​​сэтгэл хөдлөлийн хүрээг тодорхойлдог.

Та өмнөхтэй бага зэрэг төстэй өөр нэг ангиллыг өгч болно - дөрвөн элементийн загвар (А. Реан), харилцаа холбооны хэлбэрүүд: танин мэдэхүйн-мэдээллийн (мэдээлэл хүлээн авах, дамжуулах), зохицуулалт-зан үйлийн (хувийн шинж чанарт анхаарлаа төвлөрүүлдэг. Субъектуудын зан байдал, тэдний үйлдлийг харилцан зохицуулах тухай), аффектив-эмпатик (харилцаа холбоог сэтгэл хөдлөлийн түвшинд солилцох, зохицуулах үйл явц гэж тодорхойлдог) ба нийгэм-перцептийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд (субъектуудын харилцан ойлголт, ойлголт, танин мэдэхүйн үйл явц) .

Хэд хэдэн судлаачид харилцаа холбооны функцийг тодруулах замаар тэдгээрийн тоог өргөжүүлэхийг оролдож байна. Ялангуяа, А.Брудный удирдлага, хамтын ажиллагааны явцад мэдээлэл солилцоход шаардлагатай багажийн функцийг ялгадаг; жижиг, том бүлгүүдийн нэгдэлд тусгагдсан синдикатив; орчуулах, сургахад шаардлагатай, мэдлэг дамжуулах, үйл ажиллагааны арга, үнэлгээний шалгуур; хайх, харилцан ойлголцолд хүрэхэд чиглэсэн өөрийгөө илэрхийлэх функц.

Л.Карпенко "харилцаа холбооны зорилго" шалгуурын дагуу аливаа харилцан үйлчлэлийн үйл явцад хэрэгжиж, тодорхой зорилгод хүрэхийг баталгаажуулдаг өөр найман функцийг тодорхойлжээ.

холбоо барих - харилцан үйлчлэлийн явцад мессеж хүлээн авах, дамжуулахад харилцан бэлэн байдлын төлөв байдал болгон харилцаа холбоо тогтоох, харилцан байнгын чиг баримжаа хэлбэрээр харилцах;

мэдээллийн - мессеж солилцох (мэдээлэл, санал бодол, шийдвэр, төлөвлөгөө, муж), i.e. хүлээн авах - түншээс хүлээн авсан хүсэлтийн хариуд ямар өгөгдлийг дамжуулах;

урамшуулал - харилцааны түншийн үйл ажиллагааг өдөөж, түүнийг тодорхой үйлдэл хийхэд чиглүүлдэг;

зохицуулалт - хамтарсан үйл ажиллагааг зохион байгуулахад чиглэсэн үйл ажиллагааны харилцан чиг баримжаа, зохицуулалт;

ойлголт - зөвхөн мессежийн мөн чанарыг хангалттай ойлгож, ойлгохоос гадна түншүүд бие биенээ ойлгох;

урам зориг өгөх - харилцааны хамтрагчаас шаардлагатай сэтгэл хөдлөлийн туршлага, төлөв байдлыг бий болгох, түүний тусламжтайгаар өөрийн туршлага, төлөв байдлыг өөрчлөх;

харилцаа тогтоох - хувь хүний ​​үүрэг, статус, ажил хэрэг, хүмүүс хоорондын болон бусад харилцааны тогтолцоонд өөрийн байр сууриа олж тогтоох, тогтоох;

нөлөөллийн хэрэгжилт - түншийн төлөв байдал, зан байдал, хувийн болон утга учиртай төлөвшил (хүсэл эрмэлзэл, үзэл бодол, шийдвэр, үйлдэл, үйл ажиллагааны хэрэгцээ, зан үйлийн хэм хэмжээ, стандарт гэх мэт) өөрчлөгдөх.

Эрдэмтэд харилцааны чиг үүргүүдийн дотроос нийгмийн шинж чанаруудыг онцолдог. Гол нь нийгэм, хөдөлмөрийн үйл явцыг удирдахтай холбоотой, нөгөө нь хүний ​​харилцаа тогтоохтой холбоотой.

Нийгэмлэгийг бий болгох нь бүлгийн нийгэм-сэтгэлзүйн нэгдмэл байдлыг дэмжихэд чиглэсэн харилцааны өөр нэг үүрэг бөгөөд харилцааны үйл ажиллагаатай холбоотой байдаг (үйл ажиллагааны мөн чанар нь бүлгийн хүмүүсийн хооронд тодорхой харилцааг бий болгох, хадгалах явдал юм). хүмүүсийн хоорондын мэдлэг, харилцаа, мэдрэмжийн мэдээлэл солилцох зорилгоор, жишээлбэл. нийгмийн туршлагыг хувь хүнээр дамжуулах, мэдрэх зорилготой. Харилцааны нийгмийн чиг үүргүүдийн дунд туршлага, хувь хүний ​​өөрчлөлтийг дуурайх функцүүд чухал байдаг (сүүлийнх нь ойлголт, дууриамал, ятгах, халдвар авах механизмын үндсэн дээр хийгддэг).

Нийгэм-улс төрийн үйл ажиллагааны онцлогийг судлах нь энэ мэдлэгийн чиглэлээр харилцааны дараахь үндсэн чиг үүргийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог (А. Деркач, Н. Кузьмина):

Нийгэм-сэтгэл зүйн тусгал. Харилцаа холбоо нь түншүүдийн харилцан үйлчлэлийн онцлог шинж чанарыг ухамсартайгаар тусгах үр дүнд бий болдог. Энэхүү тусгалын нийгэм-сэтгэл зүйн мөн чанар нь юуны түрүүнд хэл шинжлэлийн болон дохиоллын бусад хэлбэрүүдээр дамжуулан хувь хүн хүлээн авч, боловсруулж буй харилцан үйлчлэлийн нөхцөл байдлын элементүүд нь түүний хамтрагчдад үнэхээр хүчинтэй болж байгаагаар илэрдэг. Харилцаа холбоо нь мэдээлэл солилцохоос гадна хамтарсан харилцан үйлчлэл, нөлөөллийн үйл явц болж хувирдаг. Энэхүү харилцан нөлөөллийн шинж чанараас хамааран "хувь хүний" үзүүлэнгийн материаллаг ба тоон талуудын уялдаа холбоо, тодруулга, харилцан бие биенээ нөхөх нь хүмүүсийн хамтын сэтгэлгээний нэг хэлбэр болох бүлгийн сэтгэлгээ үүсэх, эсвэл эсрэгээрээ мөргөлдөөн үүсдэг. Үзэл бодол, тэдгээрийг саармагжуулах, хязгаарлах, тухайлбал хүмүүс хоорондын зөрчилдөөн, бие биендээ хангалтгүй нөлөөлөл (харилцаагаа зогсоох);

Зохицуулалтын. Харилцааны явцад бүлгийн гишүүнд зан байдал, үйлдэл, төлөв байдал, ерөнхий үйл ажиллагаа, ойлголтын шинж чанар, үнэлэмжийн тогтолцоо, харилцаа холбоог өөрчлөх, ижил түвшинд байлгахын тулд шууд болон шууд бус нөлөө үзүүлдэг. Зохицуулалтын функц нь хамтарсан үйл ажиллагааг зохион байгуулах, багийн гишүүдийн бүлгийн харилцан үйлчлэлийг төлөвлөх, зохицуулах, зохицуулах, оновчтой болгох боломжийг олгодог. Зан төлөв, үйл ажиллагааг зохицуулах нь объектив үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсэг, түүний эцсийн үр дүн болох хүмүүс хоорондын харилцааны зорилго юм. Харилцааны энэхүү чухал функцийг хэрэгжүүлэх нь харилцааны үр нөлөө, түүний бүтээмж, бүтээмжгүй байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог;

Танин мэдэхүйн. Нэрлэсэн функц нь хамтарсан үйл ажиллагааны явцад системчилсэн харилцааны үр дүнд бүлгийн гишүүд өөрсдийнхөө тухай, найз нөхдийнхөө талаар янз бүрийн мэдлэг олж авах, тэдэнд өгсөн даалгаврыг хамгийн оновчтой шийдвэрлэх арга замыг олж авдаг явдал юм. Холбогдох ур чадвар, чадварыг эзэмшсэнээр бүлгийн бие даасан гишүүдийн хангалтгүй мэдлэгийг нөхөж, шаардлагатай харилцан ойлголцолд хүрэх нь харилцааны танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа нь нийгэм-сэтгэл зүйн тусгалын функцтэй хослуулан яг таг хангагдана;

Илэрхий. Амаар болон аман бус харилцааны янз бүрийн хэлбэрүүд нь бүлгийн гишүүдийн сэтгэл хөдлөлийн байдал, туршлагын үзүүлэлт бөгөөд хамтарсан үйл ажиллагааны логик, шаардлагад зөрчилддөг. Энэ бол бүлгийн өөр гишүүн рүү хандсанаар болж буй зүйлд хандах хандлагын нэг хэлбэр юм. Заримдаа сэтгэл хөдлөлийн зохицуулалтын аргуудын зөрүү нь түншүүдээ салгах, тэдний хоорондын харилцааг тасалдуулах, тэр ч байтугай зөрчилдөөнд хүргэдэг;

Нийгмийн хяналт. Асуудлыг шийдвэрлэх арга замууд, зан үйлийн тодорхой хэлбэрүүд, сэтгэл хөдлөлийн хариу үйлдэл, харилцаа нь нормативын шинж чанартай бөгөөд бүлгийн болон нийгмийн хэм хэмжээний дагуу зохицуулах нь багийн шаардлагатай бүрэн бүтэн байдал, зохион байгуулалт, хамтарсан үйл ажиллагааны тууштай байдлыг хангадаг. Бүлгийн үйл ажиллагаанд тууштай байдал, зохион байгуулалтыг хадгалахын тулд нийгмийн хяналтын янз бүрийн хэлбэрийг ашигладаг. Хүмүүс хоорондын харилцаа нь голчлон сөрөг (зэмлэх) эсвэл эерэг (зөвшөөрөх) шийтгэлийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Гэхдээ хамтын үйл ажиллагаанд оролцогчид зөвхөн батлах, буруушаах нь шийтгэл, шагнал гэж ойлгогддоггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ихэнхдээ харилцаа холбоогүй байх нь нэг буюу өөр хориг арга хэмжээ гэж ойлгож болно;

Нийгэмшил. Энэ функц нь үйл ажиллагааны субъектуудын ажилд хамгийн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хамтарсан үйл ажиллагаа, харилцаа холбоог бий болгосноор бүлгийн гишүүд харилцааны ур чадварыг эзэмшдэг бөгөөд энэ нь бусад хүмүүстэй үр дүнтэй харилцах боломжийг олгодог. Ярилцагчийг хурдан үнэлэх, харилцаа холбоо, харилцан үйлчлэлийн нөхцөл байдлыг удирдах, сонсох, ярих чадвар нь хүмүүсийн хоорондын харилцаанд дасан зохицоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, бүлгийн ашиг сонирхолд нийцүүлэн ажиллах чадвар, бусад бүлэгт найрсаг, сонирхолтой, тэвчээртэй хандах хандлагатай байдаг. гишүүд бүр ч чухал.

Бизнесийн харилцааны талбар дахь харилцааны онцлог шинж чанаруудын дүн шинжилгээ нь түүний олон талт байдлыг харуулж байна (А. Панфилова, Е. Руденский):

Хэрэгслийн функц нь харилцаа холбоог нийгмийн хяналтын механизм гэж тодорхойлдог бөгөөд энэ нь тодорхой үйлдэл хийх, шийдвэр гаргах гэх мэт шаардлагатай мэдээллийг хүлээн авах, дамжуулах боломжийг олгодог;

нэгтгэх - хамтын харилцааны үйл явцад бизнесийн түншүүдийг нэгтгэх хэрэгсэл болгон ашигладаг;

өөрийгөө илэрхийлэх функц нь өөрийгөө батлах, хувийн оюун ухаан, сэтгэлзүйн чадавхийг харуулахад тусалдаг;

нэвтрүүлэг - үйл ажиллагааны тодорхой арга, үнэлгээ, санал бодол гэх мэтийг дамжуулахад үйлчилдэг;

Нийгмийн хяналтын чиг үүрэг нь бизнесийн харилцаанд оролцогчдын зан байдал, үйл ажиллагаа, заримдаа (худалдааны нууцын тухай ярих юм бол) хэл ярианы үйлдлийг зохицуулах зорилготой юм;

нийгэмшүүлэх функц нь бизнесийн харилцааны соёлын ур чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг; Илэрхийлэх функцийн тусламжтайгаар бизнесийн түншүүд бие биенийхээ сэтгэл хөдлөлийн туршлагыг илэрхийлж, ойлгохыг хичээдэг.

В.Панферов харилцааны үндсэн чиг үүргийг ихэвчлэн хамтын амьдралын үйл ажиллагаанд бусад хүмүүстэй харилцах субьект болох хүний ​​чиг үүргийг шинжлэхгүйгээр тодорхойлдог бөгөөд энэ нь тэдгээрийг ангилах объектив үндэслэлийг алдахад хүргэдэг гэж үздэг. Б.Ломовын дэвшүүлсэн харилцааны функцүүдийн ангилалд дүн шинжилгээ хийхдээ судлаач: “Цуврал функцүүд нь тооны хувьд бүрэн гүйцэд байна уу? Ийм хэр олон эгнээ байж болох вэ? Бид ямар үндсэн ангиллын талаар ярьж болох вэ? Янз бүрийн суурь нь хоорондоо ямар холбоотой вэ?

Энэ завшааныг ашиглаад Б.Ломов харилцан адилгүй суурьтай хоёр цуврал харилцааны функцийг тодорхойлсоныг эргэн санацгаая. Тэдгээрийн эхнийх нь мэдээлэл-харилцааны, зохицуулалт-харилцааны, нөлөөллийн-харилцааны гэсэн гурван ангиллыг багтаасан бол хоёр дахь нь (өөр өөр суурийн системийн дагуу) хамтарсан үйл ажиллагааг зохион байгуулах, хүмүүсийн бие биенийхээ талаарх мэдлэг, хүн хоорондын харилцааг бий болгох, хөгжүүлэх.

В.Панферов тавьсан эхний асуултад хариулахдаа харилцааны үндсэн чиг үүргүүдийн дотроос харилцааны, мэдээллийн, танин мэдэхүйн (танин мэдэхүйн), сэтгэл хөдлөлийн (сэтгэл хөдлөлийн туршлагыг үүсгэдэг), конатив (зохицуулалт, харилцан үйлчлэлийн зохицуулалт), бүтээлч (хувиргах) гэсэн зургаан функцийг тодорхойлсон.

Дээрх бүх функцууд нь харилцааны нэг үндсэн функц болох зохицуулалт болж хувирдаг бөгөөд энэ нь хувь хүний ​​бусад хүмүүстэй харилцах харилцаанд илэрдэг. Энэ утгаараа харилцаа холбоо нь хүмүүсийн хамтарсан үйл ажиллагаанд зан төлөвийг нийгэм-сэтгэл зүйн зохицуулах механизм юм. Судлаачийн үзэж байгаагаар тодорхойлсон функцууд нь хүний ​​бусад бүх функцийг харилцааны субъект болгон ангилах нэг үндэслэл гэж үзэх ёстой.

Эдийн засгийн харилцааны мөн чанар, ангилал

Хүн зэрлэг байгалийн ертөнцөөс салсан цагаасаа эхлэн био-нийгмийн оршихуй болон төлөвшдөг. Энэ нь түүний хөгжил, үүсэх нөхцөлийг тодорхойлдог. Хүн, нийгмийн хөгжлийн гол хөшүүрэг нь хэрэгцээ юм. Эдгээр хэрэгцээг хангахын тулд хүн ажиллах ёстой.

Хөдөлмөр бол хэрэгцээгээ хангах, ашиг тусыг олж авахын тулд бараа бүтээх гэсэн хүний ​​ухамсартай үйл ажиллагаа юм.

Хэрэгцээ ихсэх тусам хөдөлмөрийн үйл явц улам бүр төвөгтэй болдог. Энэ нь улам их нөөцийн зарцуулалт, нийгмийн бүх гишүүдийн илүү уялдаатай үйл ажиллагааг шаардаж байв. Ажлын ачаар орчин үеийн хүний ​​гадаад үзэмжийн үндсэн шинж чанар, нийгмийн оршихуйн шинж чанар хоёулаа бүрдсэн. Хөдөлмөр эдийн засгийн үйл ажиллагааны үе шатанд шилжсэн.

Эдийн засгийн үйл ажиллагаа гэдэг нь материаллаг болон оюун санааны баялгийг бий болгох, дахин хуваарилах, солилцох, ашиглахад чиглэсэн хүний ​​үйл ажиллагааг хэлнэ.

Эдийн засгийн үйл ажиллагаа нь энэ үйл явцын бүх оролцогчдын хооронд ямар нэгэн харилцаа холбоо тогтоох хэрэгцээг агуулдаг. Эдгээр харилцааг эдийн засгийн гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 1

Эдийн засгийн харилцаа гэдэг нь үйлдвэрлэлийн явцад үүссэн хувь хүн, хуулийн этгээдийн хоорондын харилцааны тогтолцоо юм. аливаа барааг дахин хуваарилах, солилцох, хэрэглэх.

Эдгээр харилцаа нь өөр өөр хэлбэр, үргэлжлэх хугацаатай байдаг. Тиймээс тэдгээрийг ангилах хэд хэдэн сонголт байдаг. Энэ бүхэн сонгосон шалгуураас хамаарна. Шалгуур нь цаг хугацаа, давтамж (тогтмол байдал), ашиг тусын зэрэг, энэ харилцаанд оролцогчдын шинж чанар гэх мэт байж болно. Эдийн засгийн харилцааны хамгийн түгээмэл хэлбэрүүд нь:

• олон улсын болон дотоодын;
• харилцан ашигтай, ялгаварлан гадуурхах (нэг талд ашигтай, нөгөө талын ашиг сонирхолд халдах);
• сайн дурын болон албадан;
• тогтвортой тогтмол ба эпизодик (богино хугацааны);
• зээл, санхүү, хөрөнгө оруулалт;
• худалдан авах, худалдах харилцаа;
• өмчийн харилцаа гэх мэт.

Эдийн засгийн үйл ажиллагааны явцад харилцаанд оролцогч бүр хэд хэдэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Уламжлал ёсоор эдийн засгийн харилцааны тээвэрлэгчийг гурван бүлэгт хуваадаг. Эдгээр нь:

• эдийн засгийн бараа бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэгч, хэрэглэгчид;
• эдийн засгийн бараа худалдагч, худалдан авагчид;
• бараа эзэмшигчид болон хэрэглэгчид.

Заримдаа зуучлагчдын тусдаа ангиллыг ялгадаг. Гэхдээ нөгөө талаас зуучлагчид хэд хэдэн хэлбэрээр нэгэн зэрэг оршдог. Тиймээс эдийн засгийн харилцааны тогтолцоо нь олон янзын хэлбэр, илрэлүүдээр тодорхойлогддог.

Эдийн засгийн харилцааны өөр нэг ангилал байдаг. Шалгуур нь харилцааны төрөл бүрийн үргэлжилж буй үйл явц, зорилгын шинж чанар юм. Эдгээр төрлүүд нь хөдөлмөрийн үйл ажиллагааны зохион байгуулалт, эдийн засгийн үйл ажиллагааны зохион байгуулалт, эдийн засгийн үйл ажиллагааны менежмент юм.

Бүх түвшний, хэлбэрийн эдийн засгийн харилцаа үүсэх үндэс нь нөөц, үйлдвэрлэлийн хэрэгслийг өмчлөх эрх юм. Тэд үйлдвэрлэсэн барааны өмчлөлийг тодорхойлдог. Дараагийн системийг бүрдүүлэгч хүчин зүйл бол үйлдвэрлэсэн бараа бүтээгдэхүүний хуваарилалтын зарчим юм. Эдгээр хоёр цэг нь эдийн засгийн тогтолцооны төрлийг бүрдүүлэх үндэс суурь болсон.

Зохион байгуулалт, эдийн засгийн харилцааны чиг үүрэг

Тодорхойлолт 2

Байгууллага-эдийн засгийн харилцаа нь үйлдвэрлэлийн хэлбэрийг зохион байгуулах замаар нөөцийг хамгийн үр ашигтай ашиглах нөхцлийг бүрдүүлэх, зардлыг бууруулах харилцаа юм.

Эдийн засгийн харилцааны энэ хэлбэрийн үүрэг нь эдийн засгийн харьцангуй давуу талыг дээд зэргээр ашиглах, илэрхий боломжуудыг оновчтой ашиглах явдал юм. Зохион байгуулалт, эдийн засгийн харилцааны үндсэн хэлбэрүүд нь үйлдвэрлэлийг төвлөрүүлэх (нэгжүүлэх), хослуулах (янз бүрийн салбарын үйлдвэрлэлийг нэг аж ахуйн нэгжид нэгтгэх), мэргэшүүлэх, хамтын ажиллагаа (бүтээмжийг нэмэгдүүлэх) юм. Нутаг дэвсгэрийн үйлдвэрлэлийн цогцолборыг бий болгох нь зохион байгуулалт, эдийн засгийн харилцааны бүрэн хэлбэр гэж тооцогддог. Аж ахуйн нэгжүүдийн нутаг дэвсгэрийн таатай байршил, дэд бүтцийг оновчтой ашигласнаар эдийн засгийн нэмэлт үр нөлөөг олж авдаг.

Зөвлөлтийн Оросын эдийн засагчид, эдийн засгийн газарзүйчид ХХ зууны дунд үед эрчим хүчний үйлдвэрлэлийн мөчлөгийн онолыг (EPC) боловсруулсан. Тэд түүхий эд, эрчим хүчний нэг урсгалыг бүхэл бүтэн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд ашиглах байдлаар тодорхой газар нутагт үйлдвэрлэлийн процессыг зохион байгуулахыг санал болгов. Энэ нь үйлдвэрлэлийн зардлыг эрс багасгаж, үйлдвэрлэлийн хог хаягдлыг бууруулах болно. Зохион байгуулалт, эдийн засгийн харилцаа нь эдийн засгийн удирдлагатай шууд холбоотой.

Нийгэм-эдийн засгийн харилцааны чиг үүрэг

Тодорхойлолт 3

Нийгэм-эдийн засгийн харилцаа гэдэг нь өмчийн эрхэд суурилдаг эдийн засгийн төлөөлөгчдийн хоорондын харилцаа юм.

Өмч гэдэг нь аливаа зүйлд хандах хандлагад илэрдэг хүмүүсийн хоорондын харилцааны тогтолцоо - тэдгээрийг захиран зарцуулах эрх юм.

Нийгэм-эдийн засгийн харилцааны үүрэг нь тухайн нийгмийн хэм хэмжээнд нийцүүлэн өмчийн харилцааг оновчтой болгох явдал юм. Эцсийн эцэст эрх зүйн харилцаа нь нэг талаас өмчлөх эрхийн үндсэн дээр, нөгөө талаас сайн дурын өмчийн харилцааны үндсэн дээр үүсдэг. Хоёр намын эдгээр харилцан үйлчлэл нь ёс суртахууны хэм хэмжээ, хууль тогтоох (хууль ёсоор батлагдсан) хэм хэмжээний аль алиных нь хэлбэрээр явагддаг.

Нийгэм-эдийн засгийн харилцаа нь тэдний хөгжиж буй нийгмийн формациас хамаардаг. Тэд тухайн нийгэм дэх эрх баригч ангийн ашиг сонирхолд үйлчилдэг. Нийгэм, эдийн засгийн харилцаа нь өмчлөх эрхийг нэг хүнээс нөгөөд шилжүүлэх (солилцох, худалдан авах, худалдах гэх мэт) -ийг баталгаажуулдаг.

Олон улсын эдийн засгийн харилцааны чиг үүрэг

Олон улсын эдийн засгийн харилцаа нь дэлхийн улс орнуудын эдийн засгийн үйл ажиллагааг зохицуулах чиг үүргийг гүйцэтгэдэг. Эдгээр нь эдийн засгийн харилцааны үндсэн гурван хэлбэр болох эдийн засгийн удирдлага, зохион байгуулалт-эдийн засаг, нийгэм-эдийн засгийн шинж чанартай байдаг. Холимог эдийн засгийн тогтолцооны олон янзын загвараас шалтгаалан энэ нь ялангуяа өнөө үед хамааралтай юм.

Олон улсын харилцааны зохион байгуулалт, эдийн засгийн тал нь интеграцийн үйл явцад суурилсан олон улсын хамтын ажиллагааг өргөжүүлэх үүрэгтэй. Олон улсын харилцааны нийгэм, эдийн засгийн тал бол дэлхийн бүх улс орны хүн амын сайн сайхан байдлын түвшинг ерөнхийд нь нэмэгдүүлэх, дэлхийн эдийн засаг дахь нийгмийн хурцадмал байдлыг бууруулах хүсэл эрмэлзэл юм. Дэлхийн эдийн засгийн менежмент нь үндэсний эдийн засгийн зөрчилдөөнийг багасгах, дэлхийн инфляци, хямралын үзэгдлийн нөлөөллийг бууруулахад чиглэгддэг.

Энэ дэд хэсэгт бид декартын бүтээгдэхүүн, харилцаа, функц, графикийг танилцуулж байна. Бид эдгээр математик загваруудын шинж чанар, тэдгээрийн хоорондын холбоог судалдаг.

Декартын бүтээгдэхүүн ба түүний элементүүдийн тоолол

Декарт бүтээгдэхүүнбагц АТэгээд Бдараалсан хосуудаас бүрдэх багц юм: А´ Б= {(а,б): (аÎ А) & (бÎ Б)}.

Багцын хувьд А 1, …, А нДекартын бүтээгдэхүүнийг индукцаар тодорхойлно.

Дурын багц индексийн хувьд I Декарт бүтээгдэхүүн гэр бүлүүдбагц ( А и} би Î Iийм функцуудаас бүрдсэн олонлог гэж тодорхойлогддог е:I® Ай,энэ нь хүн бүрт зориулагдсан биÎ Iзөв f(би)Î А и .

Теорем 1

Болъё А баB нь төгсгөлтэй олонлогууд юм. Дараа нь |А´ B| = |A|×| B|.

Баталгаа

Болъё A = (a 1 , …,м), B = (b 1 , …,bn). Декартын бүтээгдэхүүний элементүүдийг хүснэгт ашиглан байрлуулж болно

(a 1 ,b 1), (a 1 ,b 2), …, (a 1 ,b n);

(a 2 ,b 1), (a 2 ,b 2), …, (a 2 ,b n);

(a m ,b 1), (a m ,b 2),..., (a m ,b n),

-аас бүрдэнэ nбагана тус бүрээс бүрдэнэ мэлементүүд. Эндээс | А´ B|=mn.

Дүгнэлт 1

Баталгаа

Индукцийг асаалттай ашиглаж байна n. Томъёо нь үнэн байх болтугай n. Дараа нь

Харилцаа

Болъё n³1эерэг бүхэл тоо ба А 1, …, А н- дур зоргоороо олонлогууд. Олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарал А 1, …, А нэсвэл n-ary хамааралдурын дэд олонлог гэж нэрлэдэг.

Хоёртын харилцаа ба функцууд

Хоёртын хамааралолонлогийн элементүүдийн хооронд АТэгээд Б(эсвэл товчоор хэлбэл хооронд АТэгээд Б) дэд олонлог гэж нэрлэдэг РÍ А´ Б.

Тодорхойлолт 1

Чиг үүрэгэсвэл харуулахолонлогоос бүрдсэн гурвалсан гэж нэрлэдэг АТэгээд Бболон дэд олонлогууд еÍ А´ Б(функциональ график), дараах хоёр нөхцлийг хангасан байх;

1) хэнд ч xÎ Аийм байдаг yÎ е, Юу (x,у)Î е;

2) хэрэв (x,у)Î еТэгээд (x,z)Î е, Тэр у=z.

Үүнийг харахад амархан еÍ А´ Бдараа нь зөвхөн ямар нэгэн үед функцийг тодорхойлох болно xÎ Аганц л байдаг yÎ е, Юу ( x,y) Î е. Энэ y-ээр тэмдэглэнэ е(x).

Функцийг дууддаг тарилга, хэрэв байгаа бол x,x'Î А, ийм Юу x¹ x', тохиолддог f(x)¹ f(x'). Функцийг дууддаг эргэлзээ, хэрэв тус бүрийн хувьд yÎ Бийм байдаг xÎ А, Юу е(x) = y. Хэрэв функц нь тарилга ба сорьек бол түүнийг дуудна хоёрдмол санаа.

Теорем 2

Функц нь хоёр талт шинж чанартай байхын тулд ийм функц оршин тогтнох нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм fg =ID БТэгээд gf =ID А.

Баталгаа

Болъё е- хоёр талт. Сурьектив байдлаас болж етус бүр yÎ Бэлементийг сонгож болно xÎ А, Үүний төлөө е(x) = y. Тарилгын улмаас е, энэ элемент нь цорын ганц байх бөгөөд бид үүнийг тэмдэглэнэ g(y) = x. Функцийг авч үзье.

Функцийг бүтээх замаар g, тэгш байдал хадгалагдана е(g(y)) = yТэгээд g(е(x)) = x. Тэгэхээр энэ нь зөв fg =ID БТэгээд gf =ID А. Эсрэг тал нь ойлгомжтой: хэрэв fg =ID БТэгээд gf =ID A,Тэр е- хүчин төгөлдөр болсон е(g(y)) = y, тус бүр yÎ Б. Энэ тохиолдолд үүнийг дагаж мөрдөх болно , энэ нь гэсэн үг. Тиймээс, е- тарилга. Үүнээс үүдэн гарч байна е- хоёр талт.

Зураг ба прототип

Функц байцгаая. Нэг ёсондоо дэд олонлогууд XÍ Адэд олонлог гэж нэрлэдэг f(X) = (f(x):xÎ X)Í Б.Учир нь ЮÍ Бдэд олонлог f - -1 (Y) =(xÎ Х:f(x)Î Y)дуудсан прототип дэд олонлогуудЮ.

Харилцаа ба график

Хоёртын харилцааг ашиглан дүрсэлж болно чиглэсэн графикууд.

Тодорхойлолт 2

Чиглүүлсэн графикхос багц гэж нэрлэдэг (Э,V)хэд хэдэн зураглалын хамт с,т:Э® В. Багцын элементүүд Вхавтгай дээрх цэгүүдээр дүрслэгдэх ба дуудагдана оргилууд. Элементүүд E-г чиглэсэн ирмэгүүд гэж нэрлэдэгэсвэл сумнууд. Элемент бүр дÎ Эоройг холбосон сум (магадгүй муруй) хэлбэрээр дүрслэгдсэн с(д)оройтой t(д).

Дурын хоёртын хамаарал руу РÍ В´ Воройтой чиглэсэн графиктай тохирч байна vÎ В, сумнууд нь хос хосоор эрэмблэгдсэн байдаг (чи,v)Î Р. Дэлгэцүүд с,т:Р® Втомъёогоор тодорхойлогддог:

с(чи,v) =уТэгээд t(чи,v) =v.

Жишээ 1

Болъё V = (1,2,3,4).

R = ((1,1), (1,3), (1.4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,4)).

Энэ нь чиглэсэн графиктай тохирно (Зураг 1.2). Энэ графикийн сумнууд хос байх болно (би,j)Î Р.

Цагаан будаа. 1.2. Чиглүүлсэн хоёртын харилцааны график

Үр дүнд нь чиглэсэн график дээр дурын хос оройг хамгийн ихдээ нэг сумаар холбодог. Ийм чиглүүлсэн график гэж нэрлэдэг энгийн. Хэрэв бид сумны чиглэлийг анхаарч үзэхгүй бол дараахь тодорхойлолтод хүрнэ.

Тодорхойлолт 3

Энгийн (чиглэлгүй) график G = (V,E)олонлогоос бүрдсэн хосыг гэнэ Вболон олон Э, зарим нэг эрэмблэгдээгүй хосуудаас бүрдэх ( v 1,v 2) элементүүд v 1,v 2Î Втиймэрхүү v 1¹ v 2. Эдгээр хосуудыг нэрлэдэг хавирга, болон элементүүд В – оргилууд.

Цагаан будаа. 1.3. Чиглэлгүй энгийн график К 4

Цөөн хэдэн Эхосоос бүрдэх хоёртын тэгш хэмтэй эсрэг рефлексийн хамаарлыг тодорхойлдог. v 1,v 2), Үүний төлөө ( v 1,v 2} Î Э. Энгийн графын оройг цэгээр, ирмэгийг сегмент хэлбэрээр дүрсэлсэн. Зураг дээр. 1.3-т олон оройтой энгийн графикийг үзүүлэв

V={1, 2, 3, 4}

мөн олон хавирга

E= {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.

Хоёртын харьцааны үйлдлүүд

Хоёртын хамааралолонлогийн элементүүдийн хооронд АТэгээд Бдурын дэд олонлог гэж нэрлэдэг РÍ А´ Б. Бичлэг aRb(цагт аÎ А, бÎ Б) гэсэн үг (а,б)Î Р.

Харилцааны талаархи дараах үйлдлүүдийг тодорхойлсон РÍ А´ А:

· R-1= ((а, б): (б, а)Î R);

· Р° S = ((a, b): ($ xÎ A)(a,x)Î R&(x,b)Î R);

· Rn=Р°(R n -1);

Болъё ID A = ((а,а):аÎ A)- ижил харилцаа. Хандлага Р Í X´ Xгэж нэрлэдэг:

1) тусгал, Хэрэв (а,а)Î Рбүгдэд нь аÎ X;

2) тусгалын эсрэг, Хэрэв (а,а)Ï Рбүгдэд нь аÎ X;

3) тэгш хэмтэй, хэрэв хүн бүрт а,бÎ Xутга нь үнэн aRbÞ бРа;

4) тэгш хэмийн эсрэг, Хэрэв aRb &бРаÞ a=б;

5) шилжилт хөдөлгөөн, хэрэв хүн бүрт а,б,вÎ Xутга нь үнэн aRb &bRcÞ нуман;

6) шугаман, бүгдэд нь а,бÎ Xутга нь үнэн а¹ бÞ aRbÚ бРа.

гэж тэмдэглэе ID Адамжуулан ID. Дараахь үйл явдал болж байгааг харахад хялбар байдаг.

Өгүүлбэр 1

Хандлага РÍ X´ X:

1) рефлексээр Û IDÍ Р;

2) рефлексийн эсрэг Û РÇ Id=Æ ;

3) тэгш хэмтэй Û R = R -1;

4) тэгш хэмийн эсрэг Û РÇ R-1Í ID;

5) шилжилтийн Û Р° РÍ Р;

6) шугаман Û РÈ IDÈ R -1 = X´ X.

Хоёртын харилцааны матриц

Болъё А= {a 1, a 2, …, а м) Мөн Б= {б 1, б 2, …, б н) нь төгсгөлтэй олонлогууд юм. Хоёртын харилцааны матриц Р Í А ´ Бкоэффициент бүхий матриц гэж нэрлэдэг:

Болъё А– төгсгөлтэй олонлог, | А| = nТэгээд Б= А. Бүтцийн матрицыг тооцоолох алгоритмыг авч үзье Т= Р° Схарилцаа Р, С Í А´ А. Харилцааны матрицуудын коэффициентийг тэмдэглэе Р, СТэгээд Түүний дагуу дамжуулан r ij, s ijТэгээд t ij.

эд хөрөнгө учраас ( a i,a k)Î Тийм байгаатай тэнцэнэ a jÎ А, Юу ( a i,a j)Î РТэгээд ( a j,a k) Î С, дараа нь коэффициент tikИйм индекс байгаа тохиолдолд л 1-тэй тэнцүү байна j, Юу r ij= 1 ба sjk= 1. Бусад тохиолдолд tik 0-тэй тэнцүү. Тиймээс, tik= 1 бол зөвхөн хэрэв .

Үүнээс үзэхэд харилцааны найрлагын матрицыг олохын тулд эдгээр матрицуудыг үржүүлж, матрицын үр дүнд үүссэн тэгээс өөр коэффициентийг нэгээр солих шаардлагатай. Дараах жишээ нь найрлагын матрицыг ийм байдлаар хэрхэн тооцдог болохыг харуулж байна.

Жишээ 2

дээр байгаа хоёртын харьцааг авч үзье A = (1,2,3), тэнцүү R = ((1,2),(2,3)). Харьцааны матрицыг бичье Р. Тодорхойлолтын дагуу энэ нь коэффициентээс бүрдэнэ r 12 = 1, r 23 = 1 болон бусад нь r ij= 0. Эндээс хамаарлын матриц үүснэ Ртэнцүү байна:

Харилцаагаа олъё Р° Р. Энэ зорилгоор бид харилцааны матрицыг үржүүлнэ Рөөртөө:

.

Бид харилцааны матрицыг авна:

Тиймээс, Р° Р= {(1,2),(1,3),(2,3)}.

1-р саналаас дараах үр дүн гарч байна.

Дүгнэлт 2

Хэрэв А= Б, дараа нь харьцаа Рдээр А:

1) харилцааны матрицын үндсэн диагоналын бүх элементүүд нь зөвхөн рефлексээр Р 1-тэй тэнцүү;

2) харьцах матрицын үндсэн диагональ бүх элементүүд байгаа тохиолдолд л эсрэг рефлекс Р 0-тэй тэнцүү;

3) тэгш хэмтэй бол зөвхөн хамаарлын матриц Ртэгш хэмтэй;

4) харилцааны матрицын коэффициент тус бүрийг зөвхөн болон зөвхөн тохиолдолд шилжилтийн Р° Рхаргалзах харьцааны матрицын коэффициентээс ихгүй байна Р.

Болъё r Í X X Ю.

Функциональ хамаарал- энэ бол ийм хоёртын харилцаа юм r,Үүнд элемент бүр тохирох болно яг нэгхос нь харилцаанд хамаарах юм уу тийм огт байхгүй: эсвэл.

Функциональ хамаарал -Энэ бол хоёртын харилцаа юм r,Үүний тулд дараахь зүйлийг гүйцэтгэнэ. .

Хаа сайгүй тодорхой хандлага- хоёртын хамаарал r, Үүний төлөө D r =X("Ганцаардал гэж байдаггүй X").

Сурьектив харилцаа- хоёртын хамаарал r, Үүний төлөө J r = Y("Ганцаардал гэж байдаггүй y").

Тарилгын хандлага– ялгаатай хоёртын хамаарал Xхарилцан адилгүй цагт.

Биеэлэлт– функциональ, хаа сайгүй тодорхойлогдсон, injective, surjective хамаарал нь олонлогуудын нэгийг харьцах харьцааг тодорхойлдог.

Жишээлбэл:

Болъё r= ( (x, y) О R 2 | y 2 + x 2 = 1, y > 0 ).

Хандлага r-функциональ,

хаа сайгүй тодорхойлогдоогүй ("ганцаардсан хүмүүс байдаг X"),

тарилга биш (өөр өөр байдаг X, цагт),

Сурьектив биш ("ганцаардсан хүмүүс байдаг цагт"),

хошигнол биш.

Жишээлбэл:

Ã= ((x,y) О R 2 | y = x+1) байг.

à хамаарал нь функциональ,

Ã- харьцаа нь хаа сайгүй тодорхойлогддог ("Ганцаардал гэж байдаггүй X"),

Ã- харьцаа нь тарилга юм (ялгаагүй X,ижил утгатай тохирч байна цагт),

Ã- харьцаа нь шинж чанартай ("Ганцаардал гэж байдаггүй цагт"),

à харьцаа нь хоёрдмол утгатай, харилцан нэгэн төрлийн захидал харилцаа юм.

Жишээлбэл:

Олонлог дээр j=((1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)) гэж тодорхойлъё. N 4.

j хамаарал нь функциональ биш, x=1 нь гурван утай тохирч байна: (1,2), (1,3), (1,4)

j хамаарал хаа сайгүй тодорхой байдаггүй Д j =(1,2,3)¹ N 4

j харьцаа нь далд шинж биш юм I j =(1,2,3)¹ N 4

j хамаарал нь тарилга биш; өөр x нь ижил y-тэй тохирч байна, жишээлбэл (2.3) ба (1.3).

Лабораторийн даалгавар

1. Багцуудыг өгсөн N1Тэгээд N2. Багцуудыг тооцоолох:

(N1 X N2) Ç (N2 X N1);

(N1 X N2) È (N2 X N1);

(N1 Ç N2) x (N1 Ç N2);

(N1 È N2) x (N1 È N2),

Хаана N1 = (бүртгэлийн дэвтрийн дугаарын сүүлийн гурван цифр };

N2 = (төрсөн огноо, сарын цифрүүд }.

2. Харилцаа холбоо rТэгээд gбагц дээр өгдөг N 6 =(1,2,3,4,5,6).

Харилцааг дүрсэл r,g,r -1 , r ○g, r - 1 ○gхосуудын жагсаалт

Харилцааны матрицыг ол rТэгээд g.

Харилцаа тус бүрийн хувьд тодорхойлолт болон утгын хүрээг тодорхойлно.

Харилцааны шинж чанарыг тодорхойлох.

Эквивалентын хамаарлыг тодорхойлж, эквивалентийн ангиудыг байгуул.

Захиалгын харилцааг тодорхойлж, ангилах.

1) r= { (м,n) | m > n)

g= { (м,n) | харьцуулах модуль 2 }

2) r= { (м,n) | (м - н) 2-т хуваагддаг }

g= { (м,n) | мхуваагч n)

3) r= { (м,n) | м< n }

g= { (м,n) | харьцуулах модуль 3 }

4) r= { (м,n) | (м + н)- бүр }

g= { (м,n) | m 2 =n)

5) r= { (м,n) | м/н-зэрэг 2 }

g= { (м,n) | m = n)

6) r= { (м,n) | м/н-бүр }

g = ((м,n) | м³ n)

7) r= { (м,n) | м/н-хачин }

g= { (м,n) | харьцуулах модуль 4 }

8) r= { (м,n) | м * н -бүр }

g= { (м,n) | м£ n)

9) r= { (м,n) | харьцуулах модуль 5 }

g= { (м,n) | мхуваасан n)

10) r= { (м,n) | м- тэгш, n- бүр }

g= { (м,n) | мхуваагч n)

11) r= { (м,n) | м = n)

g= { (м,n) | (м + н)£ 5 }

12) r={ (м,n) | мТэгээд n 3-т хуваахад ижил үлдэгдэлтэй байна }

g= { (м,n) | (м-n)³2 }

13) r= { (м,n) | (м + н) 2-т хуваагддаг }

g = ((м,n) | £2 (м-n)£4 }

14) r= { (м,n) | (м + н) 3-т хуваагддаг }

g= { (м,n) | м¹ n)

15) r= { (м,n) | мТэгээд nнийтлэг хуваагчтай }

g= { (м,n) | м 2£ n)

16) r= { (м,n) | (м - н) 2-т хуваагддаг }

g= { (м,n) | м< n +2 }

17) r= { (м,n) | харьцуулах модуль 4 }

g= { (м,n) | м£ n)

18) r= { (м,n) | м-д хуваагддаг n)

g= { (м,n) | м¹ н, м-бүр }

19) r= { (м,n) | харьцуулах модуль 3 }

g= { (м,n) | £1 (м-n)£3 }

20) r= { (м,n) | (м - н) 4-т хуваагддаг }

g= { (м,n) | м¹ n)

21) r= { (м,n) | м- хачин, n- хачин }

g= { (м,n) | м£ n, n-бүр }

22) r= { (м,n) | мТэгээд n 3-т хуваахад сондгой үлдэгдэлтэй байна }

g= { (м,n) | (м-n)³1 }

23) r= { (м,n) | м * н -хачин }

g= { (м,n) | харьцуулах модуль 2 }

24) r= { (м,n) | м * н -бүр }

g= { (м,n) | £1 (м-n)£3 }

25) r= { (м,n) | (м+ n) -бүр }

g= { (м,n) | мбүрэн хуваагддаггүй n)

26) r= { (м,n) | m = n)

g= { (м,n) | м-д хуваагддаг n)

27) r= { (м,n) | (м-н)-бүр }

g= { (м,n) | мхуваагч n)

28) r= { (м,n) | (м-n)³2 }

g= { (м,n) | м-д хуваагддаг n)

29) r= { (м,n) | м 2³ n)

g= { (м,n) | м / n-хачин }

30) r= { (м,n) | м³ н, м -бүр }

g= { (м,n) | мТэгээд n 1-ээс өөр нийтлэг хуваагчтай байна }

3. Өгөгдсөн хамаарал мөн эсэхийг тодорхойл f-функциональ, хаа сайгүй тодорхойлогдсон, injective, surjective, bijection ( Р- бодит тоонуудын багц). Харилцааны графикийг байгуулж, тодорхойлолтын хүрээ, утгын хүрээг тодорхойлно.

Харилцааны хувьд ижил ажлыг хий rТэгээд gлабораторийн ажлын 3-р цэгээс.

1) f=((x, y) Î Р 2 | y=1/x +7x )

2) f=((x, y) Î Р 2 | x³ у)

3) f=((x, y) Î Р 2 | y³ x)

4) f=((x, y) Î Р 2 | y³ x, x³ 0 }

5) f=((x, y) Î Р 2 | y 2 + x 2 = 1)

6) f=((x, y) Î Р 2 | 2 | у | + | x | = 1)

7) f=((x, y) Î Р 2 | x+y£ 1 }

8) f=((x, y) Î Р 2 | x = y 2)

9) f=((x, y) Î Р 2 | y = x 3 + 1)

10) f=((x, y) Î Р 2 | y = -x 2)

11) f=((x, y) Î Р 2 | | у | + | x | = 1)

12) f=((x, y) Î Р 2 | x = y -2)

13) f=((x, y) Î Р 2 | y2 + x2³ 1, y> 0 }

14) f=((x, y) Î Р 2 | y 2 + x 2 = 1, x> 0 }

15) f=((x, y) Î Р 2 | y2 + x2£ 1.x> 0 }

16) f=((x, y) Î Р 2 | x = y 2 ,x³ 0 }

17) f=((x, y) Î Р 2 | у = нүгэл (3х + p) )

18) f=((x, y) Î Р 2 | y = 1 / cos x )

19) f=((x, y) Î Р 2 | y = 2| x | + 3)

20) f=((x, y) Î Р 2 | у = | 2x + 1| )

21) f=((x, y) Î Р 2 | y = 3x)

22) f=((x, y) Î Р 2 | y = e -x)

23) f =((x, y)Î Р 2 | y = e | x | )

24) f=((x, y) Î Р 2 | y = cos(3x) - 2 )

25) f=((x, y) Î Р 2 | y = 3x 2 - 2)

26) f=((x, y) Î Р 2 | y = 1 / (x + 2) )

27) f=((x, y) Î Р 2 | y = ln(2x) - 2 )

28) f=((x, y) Î Р 2 | у = | 4x -1| + 2)

29) f=((x, y) Î Р 2 | y = 1 / (x 2 +2x-5))

30) f=((x, y) Î Р 2 | x = y 3, y³ - 2 }.

Хяналтын асуултууд

2. Хоёртын харилцааны тодорхойлолт.

3. Хоёртын харилцааг дүрслэх аргууд.

4.Тодорхойлолтын домайн ба утгын хүрээ.

5.Хоёртын харилцааны шинж чанарууд.

6.Эквивалентын хамаарал ба эквивалентийн ангиуд.

7. Захиалгын харилцаа: хатуу ба хатуу бус, бүрэн ба хэсэгчилсэн.

8. Үлдэгдлийн ангиуд модуль m.

9.Функциональ харилцаа.

10. Тарилга, сорж авах, бижекция хийх.

Лабораторийн ажил No3