Радиан хүртэл градус. Найзууд аа, энэ нийтлэл богино боловч олон хүнд хэрэгтэй болно. Сургуулийн математикийн хичээл нь өнцгийн хоёр үндсэн хэмжүүртэй танилцдаг: градус ба радиан.Эдгээр арга хэмжээг ашигласнаар математик, физикийн бараг бүх асуудлыг шийддэг.
Тэд хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг ойлгох нь маш чухал юм. Хэрэв та эдгээр арга хэмжээний аль нэгийг ашиглан тооцооллыг хялбархан хийж чадвал сайн. Гэхдээ хүн бүр үүнийг амархан хийж чадахгүй.
Радиан нэгжийг ашиглан тооцоолол (янз бүрийн хувиргалт) хийхэд сайн туршлага шаардлагатай.Жишээлбэл, сайн ур чадвар нь тригонометрийн илэрхийллийг шийдвэрлэхдээ үеийг бутархайгаас тусгаарлахыг шаарддаг. Зарим хүмүүсийн хувьд градус ашиглан асуудлыг шийдэх нь илүү хялбар бөгөөд ойлгомжтой байх болно.Оюутнуудын тал хувь нь градусыг радиан (эсвэл эсрэгээр) болгон хувиргах асуудал байдаггүй. Хэрэв та үүнийг давтах шаардлагатай бол энэ материал танд зориулагдсан болно.
Өнцгийн хэмжүүрийн захидал харилцааны хүснэгт
Тиймээс, шаардлагатай үндсэн мэдээлэл. Энэ захидал харилцааг нэг удаа ойлгож, санаж байх ёстой!
Радианыг градус болгон хувиргах жишээ:
Хэрэв өнцөг нь радиан хэмжигдэхүүнээр өгөгдсөн бөгөөд түүний илэрхийлэлд Pi тоог агуулж байвал бид түүний градусын эквивалент буюу 180 градусыг орлуулж тооцоолно.
Хэрэв радианыг бүхэл тоо, бутархай эсвэл бутархай хэсэгтэй бүхэл тоо хэлбэрээр өгвөл бид пропорцоор шийднэ. Би хувьтай холбоотой асуудлын талаар энэ тухай бичсэн. Жишээлбэл, 2 радиан, 5 радиан хэдэн градус болохыг тодорхойлъё. Пропорцийг гаргацгаая:
градусыг радиан болгон хувиргах жишээ.
510 градусыг радиан болгон хөрвүүлье. Энэ үйл ажиллагааны хувьд пропорцийг зурах шаардлагатай. Ингэхийн тулд захидал харилцааг бий болгоё. 180 градус нь Пи радиантай тохирч байгаа нь мэдэгдэж байна. Мөн бид 510 градусыг тэмдэглэнэ Xрадиан (бид радианыг тодорхойлох шаардлагатай учраас) гэсэн утгатай:
340, 220, 1210 градусыг радиан болгон хөрвүүлье.
Чамд амжилт хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких
P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Энэ нийтлэлд бид өнцгийн хэмжилтийн үндсэн нэгжүүд - градус ба радиануудын хоорондын хамаарлыг тогтоох болно. Энэ холболт нь эцсийн дүндээ хэрэгжүүлэх боломжийг бидэнд олгоно градусыг радиан болон буцаах. Эдгээр үйл явц нь хүндрэл учруулахгүйн тулд бид градусыг радиан болгон хувиргах томъёо, радианаас градус руу хөрвүүлэх томъёог олж аваад дараа нь жишээнүүдийн шийдлүүдийг нарийвчлан шинжлэх болно.
Хуудасны навигаци.
градус ба радиануудын хоорондын хамаарал
Хэрэв өнцгийн градус ба радиан хэмжигдэхүүн хоёулаа мэдэгдэж байвал градус ба радианы хоорондох холбоо тогтоогдоно (өнцгийн градус ба радиан хэмжигдэхүүнийг хэсгээс олж болно).
r радиустай тойргийн диаметр дээр үндэслэн төвийн өнцгийг авъя. Бид энэ өнцгийн хэмжигдэхүүнийг радианаар тооцоолж болно: үүнийг хийхийн тулд нумын уртыг тойргийн радиусын уртаар хуваах хэрэгтэй. Энэ өнцөг нь хагастай тэнцүү нумын урттай тохирч байна тойрог, тэр бол, . Энэ уртыг r радиусын уртад хувааснаар бид авсан өнцгийн радиан хэмжигдэхүүнийг олж авна. Тэгэхээр бидний өнцөг рад байна. Нөгөөтэйгүүр, энэ өнцөг өргөжиж, 180 градустай тэнцүү байна. Тиймээс пи радианууд 180 градус байна.
Тиймээс үүнийг томъёогоор илэрхийлнэ π радиан = 180 градус, тэр бол, 
.
градусыг радиан, радианыг градус болгон хувиргах томьёо
Өмнөх догол мөрөнд олж авсан маягтын тэгш байдлаас бид амархан дүгнэлт хийж болно радианыг градус, градусыг радиан болгон хувиргах томъёо.
Тэгш байдлын хоёр талыг pi-д хувааснаар бид нэг радианыг градусаар илэрхийлсэн томъёог олж авна. 
. Энэ томьёо нь нэг радианы өнцгийн хэмжүүр нь 180/π-тэй тэнцүү байна гэсэн үг. Хэрэв бид тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг сольж, дараа нь хоёр талыг 180-д хуваавал бид маягтын томьёог авна. 
. Энэ нь радианаар нэг градусыг илэрхийлдэг.
Бидний сониуч байдлыг хангахын тулд нэг радианы өнцгийн ойролцоо утгыг градусаар, нэг градусын өнцгийн утгыг радианаар тооцъё. Үүнийг хийхийн тулд pi-ийн утгыг арван мянганы нарийвчлалтайгаар авч, томъёонд орлуулна Тэгээд , мөн тооцооллыг хийнэ. Бидэнд байгаа 
Мөн . Тэгэхээр нэг радиан нь ойролцоогоор 57 градус, нэг градус нь 0.0175 радиан юм.
Эцэст нь, олж авсан харилцаанаас Тэгээд Радианыг градус болон эсрэгээр хөрвүүлэх томъёо руу шилжиж, эдгээр томьёог ашиглах жишээг авч үзье.
Радианыг градус болгон хувиргах томъёохэлбэртэй байна: 
. Тиймээс, радиан дахь өнцгийн утгыг мэддэг бол 180-аар үржүүлж, пи-д хуваахад бид энэ өнцгийн утгыг градусаар авна.
Жишээ.
3.2 радианы өнцгийг өгөв. Энэ өнцгийг хэдэн градусаар хэмжих вэ?
Шийдэл.
Радианаас градус руу хөрвүүлэх томъёог ашиглая 
Хариулт:
.
градусыг радиан болгон хувиргах томъёошиг харагдаж байна 
. Өөрөөр хэлбэл, хэрвээ өнцгийн утгыг градусаар мэддэг бол түүнийг pi-ээр үржүүлж, 180-д хуваахад бид энэ өнцгийн утгыг радианаар авна. Шийдлийн жишээг авч үзье.
Өнцгийн хэмжүүр. Радиан өнцгийн хэмжүүр. градусыг радиан болон эсрэгээр хөрвүүлэх.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Өмнөх хичээлээр бид тригонометрийн тойрог дээрх өнцгийг хэрхэн хэмжих талаар сурсан. Эерэг болон сөрөг өнцгийг тоолж сурсан. Бид 360 градусаас дээш өнцөг зурж сурсан. Өнцгийг хэрхэн хэмжих талаар бодох цаг болжээ. Ялангуяа "Пи" тоогоор биднийг төөрөгдүүлэхийг хичээдэг, тийм ээ...
"Pi" тоотой тригонометрийн стандарт асуудлуудыг сайн шийддэг. Харааны санах ой нь тусалдаг. Гэхдээ загвараас ямар ч хазайлт нь сүйрэл юм! Унахаас зайлсхийхийн тулд - ойлгохшаардлагатай. Үүнийг бид одоо амжилттай хийх болно. Бид бүгдийг ойлгох болно гэсэн үг!
Тэгэхээр, юу өнцөг тоолох уу? Сургуулийн тригонометрийн хичээлд хоёр хэмжүүрийг ашигладаг. өнцгийн хэмжүүрТэгээд радиан өнцгийн хэмжүүр. Эдгээр арга хэмжээг авч үзье. Үүнгүйгээр тригонометрт хаана ч байхгүй.
Өнцгийн хэмжүүр.
Бид ямар нэгэн байдлаар зэрэгт дассан. Наад зах нь бид геометрийн хичээлийг давсан ... Мөн бид амьдралдаа "180 градус эргэсэн" гэсэн хэллэгтэй байнга тааралддаг. Товчхондоо эрдмийн зэрэг гэдэг бол энгийн зүйл...
Тийм үү? Тэгвэл надад хариул зэрэг гэж юу вэ? Юу вэ, тэр даруй болохгүй байна уу? Ингээд л болоо...
Эртний Вавилонд градусыг зохион бүтээжээ. Эрт дээр үед... 40 зууны тэртээ... Тэгээд тэд нэгэн энгийн санааг олжээ. Тэд тойргийг аваад 360 тэнцүү хэсэгт хуваасан. 1 градус нь тойргийн 1/360 байна. Тэгээд л болоо. Тэд үүнийг 100 хэсэг болгон хувааж болох байсан. Эсвэл 1000. Гэхдээ тэд үүнийг 360 гэж хуваасан. Дашрамд хэлэхэд яагаад яг 360 вэ? 360 нь 100-аас яаж дээр вэ? 100 нь ямар нэгэн байдлаар илүү зөөлөн юм шиг санагддаг... Энэ асуултад хариулахыг хичээгээрэй. Эсвэл эртний Вавилоны эсрэг сул дорой юу?
Хаа нэгтээ, Эртний Египтэд тэд өөр асуултаар тарчлааж байв. Тойргийн урт нь диаметрийнхээ уртаас хэд дахин их вэ? Тэгээд тэд үүнийг ингэж хэмжсэн, тэгж ... Бүх зүйл гурваас арай илүү болсон. Гэхдээ ямар нэгэн байдлаар сэгсгэр, тэгш бус болсон ... Гэхдээ тэд, египетчүүд буруугүй. Тэдний дараа тэд дахин 35 зууны турш зовж шаналсан. Тэд эцэст нь тойргийг хэчнээн нарийн зүсэж, ижил хэсгүүдэд хуваасан ч ийм хэсгүүдээс хийж болно гэдгийг батлах хүртэл гөлгөрдиаметрийн урт нь боломжгүй юм ... Зарчмын хувьд энэ нь боломжгүй юм. За, тойрог нь диаметрээс хэд дахин их болохыг тогтоосон нь мэдээжийн хэрэг. Ойролцоогоор. 3.1415926... удаа.
Энэ бол "Пи" тоо юм. Ийм сэгсгэр, ийм сэгсгэр. Аравтын бутархайн дараа ямар ч дараалалгүй хязгааргүй тооны тоо бий... Ийм тоог иррациональ гэж нэрлэдэг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь тойргийн ижил хэсгүүдээс диаметртэй болно гэсэн үг юм гөлгөрбүү нуга. Хэзээ ч үгүй.
Практик хэрэглээний хувьд аравтын бутархайн дараа зөвхөн хоёр цифрийг санах нь заншилтай байдаг. Санаж байна уу:
Тойргийн тойрог нь түүний диаметрээс "Pi" дахин их байгааг бид ойлгодог тул тойргийн тойргийн томъёог санах нь зүйтэй.
Хаана Л- тойрог, ба г- түүний диаметр.
Геометрийн хувьд ашигтай.
Ерөнхий боловсролын хувьд "Pi" тоо нь зөвхөн геометрт байдаггүй ... Математикийн янз бүрийн салбаруудад, ялангуяа магадлалын онолд энэ тоо байнга гарч ирдэг! Өөрөөр нь. Бидний хүслээс давсан. Үүн шиг.
Гэхдээ градус руугаа буцъя. Эртний Вавилонд тойрог яагаад 360 тэнцүү хэсэгт хуваагддаг байсныг та олж мэдсэн үү? Жишээлбэл, 100-аар биш үү? Үгүй юу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Би танд нэг хувилбарыг өгье. Та эртний Вавилончуудаас асууж чадахгүй ... Барилгын хувьд, эсвэл одон орон судлалын хувьд тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваахад тохиромжтой. Одоо ямар тоонд хуваагддаг болохыг олж мэд бүрэн 100, аль нь 360 вэ? Мөн эдгээр хуваагчийн аль хувилбарт бүрэн- илүү? Энэ хэлтэс нь хүмүүст маш тохиромжтой. Гэхдээ...
Эртний Вавилоноос хамаагүй хожуу болсон нь хүн бүр зэрэгт дургүй байдаг. Дээд математик тэдэнд дургүй... Дээд математик бол байгалийн хуулийн дагуу зохион байгуулалттай, ноцтой хатагтай юм. Тэгээд энэ хатагтай "Өнөөдөр та дугуйг 360 хуваасан, маргааш 100, нөгөөдөр 245 болгон хуваах болно ... Тэгээд би яах ёстой вэ, үгүй, үнэхээр ..." Би сонсох ёстой байсан. Та байгалийг хуурч чадахгүй ...
Хүний шинэ бүтээлээс үл хамаарах өнцгийн хэмжүүрийг нэвтрүүлэх шаардлагатай байв. Уулзах - радиан!
Радиан өнцгийн хэмжүүр.
Радиан гэж юу вэ? Радианы тодорхойлолт нь тойрог дээр үндэслэсэн хэвээр байна. 1 радианы өнцөг гэдэг нь урт нь ( бол) тойрогоос нумыг таслах өнцөг юм. Л) нь радиусын урттай тэнцүү ( Р). Зургуудыг харцгаая.
Ийм жижиг өнцөг, энэ нь бараг байхгүй ... Бид зурган дээр курсорыг хөдөлгөж (эсвэл таблет дээрх зурган дээр хүрнэ) бид нэгийг харна. радиан. L = R
Та ялгааг мэдэрч байна уу?
Нэг радиан нь нэг градусаас хамаагүй их юм. Хэдэн удаа?
Дараагийн зургийг харцгаая. Үүн дээр би хагас тойрог зурсан. Эвхэгддэг өнцөг нь мэдээжийн хэрэг 180 ° байна.
Одоо би энэ хагас тойргийг радиан болгон хуваах болно! Бид курсорыг зурган дээр аваачиж, 180° нь 3 ба хагас радиантай тохирч байгааг харна.
Энэ сүүл нь юутай тэнцэж байгааг хэн тааж чадах вэ!?
Тийм ээ! Энэ сүүл нь 0.1415926.... Сайн байна уу, "Пи" тоо, бид чамайг хараахан мартаагүй байна!
Үнэхээр 180 градус нь 3.1415926... радианыг агуулдаг. Өөрийнхөө ойлгож байгаагаар 3.1415926 гэж байнга бичих нь эвгүй юм. Тиймээс энэ хязгааргүй тооны оронд тэд үргэлж энгийнээр бичдэг:
Гэхдээ интернетэд дугаар байна
Бичихэд тохиромжгүй... Тийм учраас би түүний нэрийг бичвэрт “Пи” гэж бичдэг. Битгий андуур, за юу?...
Одоо бид ойролцоогоор тэгш байдлыг бүрэн утгаар нь бичиж болно.
Эсвэл яг тэгш байдал:
Нэг радианд хэдэн градус байгааг тодорхойлъё. Хэрхэн? Амархан! Хэрэв 3.14 радианд 180 градус байвал 1 радианд 3.14 дахин бага байна! Өөрөөр хэлбэл, бид эхний тэгшитгэлийг (томьёо нь бас тэгшитгэл юм!) 3.14-т хуваана.
Энэ харьцаа нь нэг радиан нь ойролцоогоор 60 ° байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Тригонометрийн хувьд та нөхцөл байдлыг ихэвчлэн тооцоолж, үнэлэх хэрэгтэй болдог. Энд энэ мэдлэг маш их тусалдаг.
Гэхдээ энэ сэдвийн гол ур чадвар нь градусыг радиан болгон хувиргах ба эсрэгээр.
Хэрэв өнцгийг "Pi" тоогоор радианаар өгвөл бүх зүйл маш энгийн. "Pi" радианууд = 180 ° гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс бид радиануудыг "Pi" - 180 ° -аар орлуулна. Бид өнцгийг градусаар авдаг. Бид багасгасан зүйлийг багасгаж, хариулт нь бэлэн болсон. Жишээлбэл, бид хэд байгааг олж мэдэх хэрэгтэй градус"Pi"/2 өнцгөөр радиан? Тиймээс бид бичнэ:
Эсвэл илүү чамин илэрхийлэл:
Амархан, тийм үү?
Урвуу орчуулга нь арай илүү төвөгтэй юм. Гэхдээ тийм ч их биш. Хэрэв өнцгийг градусаар өгсөн бол бид радианаар нэг градус хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэдээд энэ тоог градусын тоогоор үржүүлэх ёстой. 1° нь радианаар хэдтэй тэнцүү вэ?
Бид томъёог хараад, хэрэв 180 ° = "Pi" радиан бол 1 ° нь 180 дахин бага болохыг ойлгосон. Өөрөөр хэлбэл, бид тэгшитгэлийг (томьёо нь бас тэгшитгэл юм!) 180-д хуваана. "Pi" -ийг 3.14 гэж илэрхийлэх шаардлагагүй; Нэг зэрэг нь дараахтай тэнцүү болохыг бид олж мэднэ.
Тэгээд л болоо. Бид градусын тоог энэ утгаар үржүүлж, радиан дахь өнцгийг авна. Жишээлбэл:
Эсвэл үүнтэй адил:
Таны харж байгаагаар уянгын хэллэгээр тайван яриа өрнүүлэхэд радианууд маш энгийн байдаг. Мөн орчуулга нь ямар ч асуудалгүй ... Тэгээд "Пи" бол бүрэн тэвчишгүй зүйл юм ... Тэгэхээр эндүүрэл хаанаас гараад байна вэ!?
Би нууцыг задлах болно. Баримт нь тригонометрийн функцүүдэд градусын тэмдэг бичигдсэн байдаг. Үргэлж. Жишээлбэл, sin35°. Энэ бол синус 35 градус . Мөн радиан дүрс ( баяртай) - бичээгүй! Энэ нь далд утгатай. Математикчид залхууралдаа автсан уу, эсвэл өөр зүйлд автсан уу... Гэвч тэд бичихгүй гэж шийджээ. Хэрэв синус котангентын дотор ямар ч тэмдэг байхгүй бол өнцөг нь байна радианд ! Жишээлбэл, cos3 нь гурвын косинус юм радиан .
Энэ нь төөрөгдөлд хүргэдэг... Хүн “Пи”-г хараад 180° гэж үздэг. Хэзээ ч, хаана ч. Дашрамд хэлэхэд энэ нь ажилладаг. Одоогийн байдлаар жишээнүүд нь стандарт юм. Гэхдээ "Пи" бол тоо! Тоо нь 3.14, гэхдээ градус биш! Энэ бол "Пи" радиан = 180°!
Дахин нэг удаа: "Пи" бол тоо! 3.14. Ухаангүй, гэхдээ тоо. 5 эсвэл 8-тай адил. Та жишээ нь "Pi" алхмуудыг хийж болно. Гурван алхам ба түүнээс дээш. Эсвэл "Пи" килограмм чихэр худалдаж аваарай. Боловсролтой худалдагч тааралдвал...
"Пи" бол тоо! Юу вэ, би чамайг энэ хэллэгээр залхаасан уу? Та аль хэдийн бүх зүйлийг аль хэдийн ойлгосон уу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Шалгацгаая. Надад хэлээч, аль тоо илүү вэ?
Эсвэл юу нь бага вэ?
Энэ бол таныг тэнэг байдалд оруулах бага зэрэг стандарт бус асуултуудын нэг юм...
Хэрэв та ч бас тэнэгтсэн бол "Пи" бол тоо гэдгийг санаарай! 3.14. Эхний синус дээр өнцөг нь тодорхой байна градусаар! Тиймээс "Pi" -ийг 180 ° -аар солих боломжгүй юм! "Pi" градус нь ойролцоогоор 3.14 ° байна. Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
Хоёрдахь синус дээр тэмдэглэгээ байхгүй. Тэгэхээр, тэнд - радиан! Энд "Pi"-г 180°-аар солих нь зүгээр л ажиллах болно. Дээр бичсэнчлэн радианыг градус болгон хөрвүүлснээр бид дараах зүйлийг олж авна.
Энэ хоёр синусыг харьцуулах нь хэвээр байна. Юу. яаж мартсан уу? Тригонометрийн тойрог ашиглах нь мэдээжийн хэрэг! Тойрог зурж, ойролцоогоор 60 ° ба 1.05 ° өнцгийг зур. Эдгээр өнцөг нь ямар синустай болохыг харцгаая. Товчхондоо бүх зүйлийг тригонометрийн тойргийн тухай сэдвийн төгсгөлд тайлбарласан болно. Тойрог дээр (тахир ч гэсэн!) энэ нь тодорхой харагдах болно нүгэл 60°-аас хамаагүй их байна sin1.05°.
Бид косинустай яг ижил зүйлийг хийх болно. Тойрог дээр бид ойролцоогоор 4 өнцөг зурах болно градусба 4 радиан(1 радиан ойролцоогоор хэдтэй тэнцүү болохыг та мартсан уу?). Тойрог бүх зүйлийг хэлэх болно! Мэдээж cos4 cos4°-аас бага байна.
Өнцгийн хэмжүүр ашиглан дасгал хийцгээе.
Эдгээр өнцгийг градусаас радиан руу хөрвүүл.
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180 °; 60°
Та эдгээр утгыг радианаар авах ёстой (өөр дарааллаар!)
| 0 | ||||
Дашрамд хэлэхэд би хариултуудыг хоёр мөрөнд тусгайлан онцолсон. За, эхний мөрөнд ямар булангууд байгааг олж мэдье? Ядаж градусаар, ядаж радианаар?
Тийм ээ! Эдгээр нь координатын системийн тэнхлэгүүд юм! Хэрэв та тригонометрийн тойргийг харвал эдгээр утгууд бүхий өнцгийн хөдөлж буй тал нь байна тэнхлэгт яг тохирно. Эдгээр үнэт зүйлсийг мэдэх шаардлагатай. Би сайн шалтгаанаар 0 градус (0 радиан) өнцгийг тэмдэглэв. Тэгээд зарим хүмүүс тойрог дээрх энэ өнцгийг зүгээр л олж чаддаггүй ... Тэгээд үүний дагуу тэд тэгийн тригонометрийн функцүүдэд андуурдаг ... Өөр нэг зүйл бол тэг градусын хөдөлж буй талын байрлал нь байрлалтай давхцдаг. 360°-д байдаг тул ойролцоох тойрог дээр үргэлж давхцал байдаг.
Хоёр дахь мөрөнд мөн тусгай өнцөгүүд байдаг ... Эдгээр нь 30 °, 45 °, 60 ° байна. Мөн тэдний юугаараа онцлог вэ? Гоц гойд зүйлгүй. Эдгээр өнцгөөс бусад бүх өнцгүүдийн хоорондох цорын ганц ялгаа нь та эдгээр өнцгүүдийн талаар мэдэх ёстой Бүгд. Тэд хаана байрладаг, эдгээр өнцөг нь ямар тригонометрийн функцтэй байдаг. Үнэ цэнийг нь хэлье нүгэл 100°чи мэдэх албагүй. А нүгэл 45°- ийм эелдэг байгаарай! Энэ бол заавал байх ёстой мэдлэг бөгөөд түүнгүйгээр тригонометрт хийх зүйл байхгүй... Гэхдээ энэ талаар дараагийн хичээлээр дэлгэрэнгүй үзнэ үү.
Энэ хооронд бэлтгэлээ үргэлжлүүлье. Эдгээр өнцгийг радианаас градус болгон хөрвүүл.
Та ийм үр дүнд хүрэх ёстой (эмх замбараагүй):
210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300 °; 240°; 225°.
Болсон уу? Дараа нь бид үүнийг таамаглаж болно градусыг радиан болон буцаах- таны асуудал байхаа больсон.) Гэхдээ өнцгийг орчуулах нь тригонометрийг ойлгох эхний алхам юм. Тэнд бас синус болон косинустай ажиллах хэрэгтэй. Мөн тангенс ба котангенстай ...
Хоёр дахь хүчирхэг алхам бол тригонометрийн тойрог дээрх дурын өнцгийн байрлалыг тодорхойлох чадвар.градус болон радиануудын аль алинд нь. Би танд тригонометрийн туршид энэ ур чадварын талаар уйтгартай зөвлөгөө өгөх болно, тийм ээ...) Хэрэв та тригонометрийн тойрог болон тригонометрийн тойрог дээрх өнцгийн хэмжилтийн талаар бүгдийг мэддэг (эсвэл өөрийгөө бүгдийг мэддэг гэж бодож байгаа бол) үүнийг шалгаж болно. Эдгээр энгийн ажлуудыг шийдээрэй:
1. Өнцөг аль улиралд багтах вэ?
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Амархан уу? Үргэлжлүүлье:
2. Булангууд нь аль улиралд багтах вэ?
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
Бас асуудалгүй юу? За, хараарай ...)
3. Та булангуудыг дөрөв болгон байрлуулж болно:
Чи чадах уу? За, чи өг..)
4. Булан ямар тэнхлэгт унах вэ?
болон булан:
Бас амархан уу? Хм...)
5. Булангууд нь аль улиралд багтдаг вэ?
Тэгээд ажилласан!? За, би үнэхээр мэдэхгүй байна ...)
6. Булангууд нь аль улиралд багтаж байгааг тодорхойл.
1, 2, 3 ба 20 радиан.
Би зөвхөн сүүлчийн даалгаврын сүүлчийн асуултанд (энэ нь жаахан төвөгтэй) хариулт өгөх болно. 20 радианы өнцөг нь эхний улиралд унах болно.
Би бусад хариултыг шуналын үүднээс өгөхгүй.) Зүгээр л, хэрэв та шийдээгүй байнаямар нэг зүйл чи үүнд эргэлзэж байнаүр дүнд нь, эсвэл 4-р даалгаварт зарцуулсан 10 секундээс илүү,Та тойрогт муу чиг баримжаатай байна. Энэ нь таны бүх тригонометрийн асуудал байх болно. Үүнийг даруй арилгах нь дээр (тригонометр биш, асуудал!). Үүнийг 555-р хэсэг дэх тригонометрийн тойрогтой практик ажил хийх сэдвээр хийж болно.
Энэ нь ийм даалгавруудыг хэрхэн энгийн бөгөөд зөв шийдвэрлэхийг хэлж өгдөг. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр ажлууд шийдэгдсэн. Мөн дөрөв дэх даалгаврыг 10 секундын дотор шийдсэн. Тийм ээ, хэн ч үүнийг хийж чадна гэж шийдсэн!
Хэрэв та хариултандаа бүрэн итгэлтэй байгаа бөгөөд радиантай ажиллах энгийн бөгөөд асуудалгүй аргуудыг сонирхохгүй байгаа бол 555 дугаарт зочлох шаардлагагүй. Би шаардахгүй.)
Сайн ойлголт бол цааш явах хангалттай шалтгаан юм!)
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
