y sin x функцийн график. y = sin x, y = cos x функцууд, тэдгээрийн шинж чанар, графикууд - Knowledge Hypermarket

Энэ хичээлээр бид y = sin x функц, түүний үндсэн шинж чанар, графикийг нарийвчлан авч үзэх болно. Хичээлийн эхэнд координатын тойрог дээр y = sin t тригонометрийн функцийн тодорхойлолтыг өгч, тойрог, шулуун дээрх функцийн графикийг авч үзэх болно. График дээр энэ функцийн үечлэлийг харуулж, функцийн үндсэн шинж чанарыг авч үзье. Хичээлийн төгсгөлд бид функцийн график болон түүний шинж чанарыг ашиглан хэд хэдэн энгийн бодлогыг шийдэх болно.

Сэдэв: Тригонометрийн функцууд

Хичээл: y=sinx функц, түүний үндсэн шинж чанар, график

Функцийг авч үзэхдээ аргумент бүрийн утгыг нэг функцийн утгатай холбох нь чухал. Энэ захидал харилцааны хуульба функц гэж нэрлэдэг.

-ийн захидал харилцааны хуулийг тодорхойлъё.

Аливаа бодит тоо нь нэгж тойргийн нэг цэгтэй тохирч байна. Цэг нь нэг ординаттай бөгөөд үүнийг тооны синус гэж нэрлэдэг (Зураг 1).

Аргументын утга бүр нь нэг функцийн утгатай холбоотой.

Илэрхий шинж чанарууд нь синусын тодорхойлолтоос гардаг.

Зураг нь үүнийг харуулж байна учир нь нэгж тойрог дээрх цэгийн ординат юм.

Функцийн графикийг авч үзье. Аргументийн геометрийн тайлбарыг эргэн санацгаая. Аргумент нь радианаар хэмжигддэг төв өнцөг юм. Тэнхлэгийн дагуу бид бодит тоо эсвэл өнцгийг радианаар, тэнхлэгийн дагуу функцийн харгалзах утгуудыг зурах болно.

Жишээлбэл, нэгж тойрог дээрх өнцөг нь график дээрх цэгтэй тохирч байна (Зураг 2).

Бид тухайн талбайд функцийн графикийг авсан боловч синусын үеийг мэдсэнээр функцийн графикийг бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд дүрсэлж болно (Зураг 3).

Функцийн үндсэн үе нь энэ нь графикийг сегмент дээр авч, дараа нь тодорхойлолтын бүхэл бүтэн хүрээнд үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм.

Функцийн шинж чанарыг авч үзье:

1) Тодорхойлолтын хамрах хүрээ:

2) Утгын хүрээ:

3) сондгой функц:

4) Хамгийн бага эерэг үе:

5) Графикийн абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн координатууд:

6) Графикийн ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координатууд:

7) Функц эерэг утгыг авах интервалууд:

8) Функц сөрөг утгыг авах интервалууд:

9) Интервалыг нэмэгдүүлэх:

10) Буурах интервалууд:

11) Хамгийн бага оноо:

12) Хамгийн бага функцууд:

13) Хамгийн их оноо:

14) Хамгийн их функцууд:

Бид функцийн шинж чанарууд болон түүний графикийг харлаа. Асуудлыг шийдвэрлэх үед шинж чанаруудыг дахин дахин ашиглах болно.

Ном зүй

1. Алгебр ба шинжилгээний эхлэл, 10-р анги (хоёр хэсэг). Ерөнхий боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг (профайлын түвшин), хэвлэл. A. G. Мордкович. -М.: Мнемосине, 2009.

2. Алгебр ба шинжилгээний эхлэл, 10-р анги (хоёр хэсэг). Боловсролын байгууллагуудад зориулсан асуудлын ном (профайлын түвшин), ed. A. G. Мордкович. -М.: Мнемосине, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 10-р ангийн алгебр, математикийн анализ (математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай сургууль, ангийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг).

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Алгебр, математик анализын гүнзгийрүүлсэн судалгаа.-М.: Боловсрол, 1997.

5. Дээд боловсролын байгууллагад элсэгчдэд зориулсан математикийн асуудлын цуглуулга (М.И. Сканави хянан засварласан - М.: Дээд сургууль, 1992).

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебрийн симулятор.-К.: A.S.K., 1997.

7. Сахакян С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Алгебрийн асуудал ба шинжилгээний зарчмууд (ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-11-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага - М.: Просвещение, 2003).

8. Карп А.П. Алгебрийн асуудлын цуглуулга ба шинжилгээний зарчмууд: сурах бичиг. 10-11 ангийн тэтгэмж. гүнтэй суралцсан Математик.-М.: Боловсрол, 2006.

Гэрийн даалгавар

Алгебр ба шинжилгээний эхлэл, 10-р анги (хоёр хэсэг). Боловсролын байгууллагуудад зориулсан асуудлын ном (профайлын түвшин), ed.

A. G. Мордкович. -М.: Мнемосине, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Нэмэлт вэб нөөц

3. Шалгалтанд бэлтгэх боловсролын портал ().

>>Математик: y = sin x, y = cos x функцууд, тэдгээрийн шинж чанар, графикууд

y = sin x, y = cos x функцууд, тэдгээрийн шинж чанар, графикууд

Энэ хэсэгт бид y = sin x, y = cos x функцүүдийн зарим шинж чанарыг авч үзэх ба тэдгээрийн графикийг байгуулах болно.

1. y = sin X функц.

Дээрх § 20-д бид t тоо бүрийг cos t тоотой холбохыг зөвшөөрдөг дүрмийг томъёолсон, i.e. y = sin t функцийг тодорхойлсон. Түүний зарим шинж чанарыг тэмдэглэе.

u = sin t функцийн шинж чанарууд.

Тодорхойлолтын муж нь бодит тоонуудын K олонлог юм.
Энэ нь дурын тоо 2 нь тооны тойргийн M(1) цэгтэй тохирч байгаа бөгөөд энэ нь нарийн тодорхойлогдсон ординаттай; энэ ординат нь cos t.

u = sin t нь сондгой функц юм.

Энэ нь § 19-д нотлогдсоны дагуу аливаа t-ийн хувьд тэгш байдал бий болно
Энэ нь u = sin t функцийн график нь ямар ч сондгой функцийн графиктай адил тэгш өнцөгт координатын tOi систем дэх эхтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна гэсэн үг юм.

Интервал дээр u = sin t функц нэмэгдэнэ
Энэ нь цэг нь тооны тойргийн эхний дөрөвний дагуу шилжих үед ординат аажмаар нэмэгддэг (0-ээс 1 хүртэл - 115-р зургийг үз), цэг нь тооны тойргийн хоёрдугаар дөрөвний дагуу шилжих үед ординат аажмаар буурдаг (1-ээс 0 хүртэл - 116-р зургийг үз).

u = sint функц нь доор болон дээр аль алинд нь хязгаарлагдана. Энэ нь § 19-д дурдсанчлан, аливаа t-ийн хувьд тэгш бус байдал хангагдсан байдаг.

(функц нь маягтын аль ч цэг дээр энэ утгад хүрдэг (функц нь маягтын аль ч цэг дээр энэ утгад хүрдэг
Хүлээн авсан шинж чанаруудыг ашиглан бид сонирхож буй функцийн графикийг байгуулна. Гэхдээ (анхаарал!) u - sin t-ийн оронд бид y = sin x гэж бичих болно (эцсийн эцэст бид у = f (t) биш харин y = f(x) гэж бичихэд илүү дассан). Энэ нь бид ердийн xOy координатын системд (мөн tOy биш) график байгуулна гэсэн үг юм.

y - sin x функцийн утгуудын хүснэгтийг хийцгээе.

Сэтгэгдэл.

"Синус" гэсэн нэр томъёоны гарал үүслийн нэг хувилбарыг өгье. Латинаар синус гэдэг нь нугалах (нумын утас) гэсэн утгатай.

Бүтээсэн график нь энэ нэр томъёог тодорхой хэмжээгээр зөвтгөдөг.

y = sin x функцийн график болох шугамыг синусын долгион гэнэ. Зурагт үзүүлсэн синусоидын хэсэг. 118 эсвэл 119-ийг синус долгион гэж нэрлэдэг ба синус долгионы 1-р зурагт үзүүлсэн хэсгийг. 117-г хагас долгион буюу синус долгионы нум гэж нэрлэдэг.

2. y = cos x функц.

y = cos x функцийн судалгааг дээр дурдсан y = sin x функцэд ашигласан ижил схемийн дагуу ойролцоогоор хийж болно. Гэхдээ бид зорилгодоо хүрэх замыг илүү хурдан сонгох болно. Нэгдүгээрт, бид өөрсдөө чухал ач холбогдолтой хоёр томъёог нотлох болно (та үүнийг ахлах сургуульд харах болно), гэхдээ одоогоор бидний зорилгод зөвхөн туслах ач холбогдолтой юм.

t-ийн дурын утгын хувьд дараах тэгшитгэлүүд хүчинтэй байна.

Баталгаа. t тоо нь n тоон тойргийн М цэгтэй, * + - P цэгтэй тохирч (Зураг 124; хялбар болгох үүднээс бид эхний улиралд М цэгийг авсан). AM ба АД нумууд тэнцүү ба OKM ба OLBP тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэнцүү байна. Энэ нь O K = Ob, MK = Pb гэсэн үг юм. Эдгээр тэгшитгэлээс болон координатын систем дэх OCM ба OBP гурвалжны байршлаас бид хоёр дүгнэлт гаргаж байна.

1) P цэгийн ординат нь үнэмлэхүй утгаараа давхцаж, М цэгийн абсциссатай тэмдэг; гэсэн үг

2) P цэгийн абсцисса нь үнэмлэхүй утгаараа М цэгийн ординаттай тэнцүү боловч тэмдгээр ялгаатай; гэсэн үг

М цэг нь эхний улиралд хамаарахгүй тохиолдолд ойролцоогоор ижил үндэслэлийг хийдэг.
Томьёог ашиглацгаая (энэ нь дээр батлагдсан томъёо боловч t хувьсагчийн оронд бид x хувьсагчийг ашигладаг). Энэ томъёо бидэнд юу өгдөг вэ? Энэ нь бидэнд функцуудыг батлах боломжийг олгодог

ижил байна, энэ нь тэдний график давхцаж байна гэсэн үг.
Функцийн графикийг зурцгаая Ингэхийн тулд нэг цэг дээрх гарал үүсэлтэй координатын туслах систем рүү шилжье (тасархай шугамыг 125-р зурагт зурсан). y = sin x функцийг шинэ координатын системд холбоно - энэ нь функцийн график байх болно. (Зураг 125), i.e. y - cos x функцийн график. Үүнийг y = sin x функцийн график шиг синус долгион гэж нэрлэдэг (энэ нь байгалийн юм).

y = cos x функцийн шинж чанарууд.

y = cos x нь тэгш функц юм.

Барилгын үе шатуудыг Зураг дээр үзүүлэв. 126:

1) y = cos x функцийн графикийг барих (илүү нарийвчлалтай, нэг хагас долгион);
2) баригдсан графикийг x тэнхлэгээс 0.5 коэффициентээр сунгаснаар шаардлагатай графикийн нэг хагас долгионыг олж авна;
3) үүссэн хагас долгионыг ашиглан y = 0.5 cos x функцийн графикийг бүхэлд нь байгуулна.

"Y=sin(x) функц. Тодорхойлолт ба шинж чанарууд" сэдвээр хичээл, танилцуулга.

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай! Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

1С-ийн 10-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн гарын авлага, симуляторууд
Бид геометрийн асуудлыг шийддэг. 7-10-р ангийн барилгын интерактив даалгавар
Програм хангамжийн орчин "1С: Математик конструктор 6.1"

Бид юу судлах вэ:

• Y=sin(X) функцийн шинж чанарууд.
• Функцийн график.
• График ба түүний масштабыг хэрхэн бүтээх вэ.
• Жишээ.

Синусын шинж чанарууд. Ү=нүгэл(X)

Залуус аа, бид тоон аргументийн тригонометрийн функцуудтай аль хэдийн танилцсан. Та тэднийг санаж байна уу?

Y=sin(X) функцийг нарийвчлан авч үзье.

Энэ функцийн зарим шинж чанарыг бичье:
1) Тодорхойлолтын домэйн нь бодит тоонуудын багц юм.
2) Функц нь сондгой. Сондгой функцийн тодорхойлолтыг санацгаая. y(-x)=-y(x) тэгш байдал хангагдсан тохиолдолд функцийг сондгой гэж нэрлэдэг. Сүнслэг томъёоноос бидний санаж байгаагаар: sin(-x)=-sin(x). Тодорхойлолт биелэгдсэн бөгөөд энэ нь Y=sin(X) нь сондгой функц гэсэн үг юм.
3) Y=sin(X) функц нь хэрчим дээр өсөж, [π/2; π]. Эхний улирлын дагуу (цагийн зүүний эсрэг) шилжихэд ординат нэмэгдэж, хоёрдугаар улиралд шилжихэд буурдаг.

4) Y=sin(X) функц нь доороос болон дээрээс хязгаарлагддаг. Энэ өмч нь үүнээс үүдэлтэй
-1 ≤ нүгэл(X) ≤ 1
5) Функцийн хамгийн бага утга нь -1 (х = - π/2+ πk үед). Функцийн хамгийн том утга нь 1 (х = π/2+ πk үед).

Y=sin(X) функцийг зурахдаа 1-5 шинж чанаруудыг ашиглая. Бид шинж чанаруудаа ашиглан графикаа дараалан бүтээх болно. Хэсэг дээр график байгуулж эхэлцгээе.

Хэмжээнд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Ординатын тэнхлэг дээр 2 нүдтэй тэнцүү нэгж сегментийг авах нь илүү тохиромжтой, абсцисса тэнхлэгт π/3-тай тэнцүү нэгж сегмент (хоёр нүд) авах нь илүү тохиромжтой (зураг харна уу).

x, y=sin(x) синус функцийн графикийг зурах

Өөрийн сегмент дээрх функцийн утгыг тооцоолъё.

Гурав дахь шинж чанарыг харгалзан оноогоо ашиглан график байгуулъя.

Сүнслэг томъёоны хөрвүүлэх хүснэгт

Бидний функц сондгой гэсэн хоёрдахь шинж чанарыг ашиглая, энэ нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй тусгагдах боломжтой гэсэн үг юм.

sin(x+ 2π) = sin(x) гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь интервал дээр [- π; π] график нь [π] сегментийнхтэй ижил харагдаж байна; 3π] эсвэл эсвэл [-3π; - π] гэх мэт. Бидний хийх ёстой зүйл бол өмнөх зураг дээрх графикийг бүхэлд нь x тэнхлэгийн дагуу сайтар дахин зурах явдал юм.

Y=sin(X) функцийн графикийг синусоид гэнэ.

Баригдсан графикийн дагуу хэд хэдэн шинж чанарыг бичье.
6) Ү=sin(X) функц нь хэлбэрийн аль ч сегмент дээр нэмэгддэг: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k нь бүхэл тоо бөгөөд хэлбэрийн аль ч сегмент дээр буурдаг: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – бүхэл тоо.
7) Ү=sin(X) функц нь тасралтгүй функц юм. Функцийн графикийг харцгаая, бидний функц ямар ч завсарлагагүй эсэхийг шалгаарай, энэ нь тасралтгүй гэсэн үг юм.
8) Утгын хүрээ: сегмент [- 1; 1]. Энэ нь мөн функцийн графикаас тодорхой харагдаж байна.
9) Ү=sin(X) функц - үечилсэн функц. Графикийг дахин харцгаая, функц тодорхой интервалд ижил утгыг авч байгааг харцгаая.

Синустай холбоотой асуудлын жишээ

1. sin(x)= x-π тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл: y=sin(x) ба y=x-π гэсэн 2 функцийн графикийг байгуулъя (зураг харна уу).
Манай графикууд нэг цэг дээр огтлолцдог A(π;0), хариулт нь: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 функцийн графикийг зур

Шийдэл: y=sin(x) π/6 нэгж функцийн графикийг зүүн тийш, 1 нэгж доош шилжүүлснээр хүссэн график гарна.

Шийдэл: Функцийн графикийг зурж, сегментээ авч үзье [π/2; 5π/4].
Функцийн графикаас харахад сегментийн төгсгөлд π/2 ба 5π/4 цэгүүдэд тус тус хамгийн том ба хамгийн бага утгууд хүрдэг.
Хариулт: sin(π/2) = 1 – хамгийн том утга, sin(5π/4) = хамгийн бага утга.

Бие даасан шийдлийн синусын асуудлууд

• Тэгшитгэлийг шийд: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 функцийн графикийг зур
• y=sin(-2π/3+x)+1 функцийн графикийг зур
• y=sin(x) функцийн хэрчим дэх хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол
• [- π/3 интервал дээрх y=sin(x) функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол; 5π/6]

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Төмөр ямар ч хэрэгцээгүй зэвэрдэг,
зогсож байгаа ус хүйтэнд ялзарч эсвэл хөлддөг;
мөн хүний ​​оюун ухаан өөртөө ямар ч ашиг олохгүй сулардаг.
Леонардо да Винчи

Ашигласан технологиуд:асуудалд суурилсан суралцах, шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ, харилцааны харилцаа.

Зорилтууд:

• Сурах танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх.
• y = sin x функцийн шинж чанарыг судлах.
• Судалсан онолын материалд үндэслэн y = sin x функцийн график байгуулах практик ур чадварыг бүрдүүлэх.

Даалгаварууд:

1. y = sin x функцийн шинж чанарын талаарх мэдлэгийн одоо байгаа боломжуудыг тодорхой нөхцөл байдалд ашиглах.

2. y = sin x функцийн аналитик ба геометрийн загваруудын хоорондын уялдаа холбоог ухамсартайгаар тогтоох.

санаачлага, тодорхой хүсэл эрмэлзэл, шийдлийг олох сонирхлыг хөгжүүлэх; шийдвэр гаргах чадвар, үүгээр зогсохгүй, үзэл бодлоо хамгаалах чадвар.

Оюутнуудад танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, хариуцлагын мэдрэмж, бие биенээ хүндэтгэх, харилцан ойлголцох, бие биенээ дэмжих, өөртөө итгэх итгэлийг төлөвшүүлэх; харилцааны соёл.

Хичээлийн үеэр

1-р шат. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх, шинэ материал сурах сэдэл төрүүлэх

"Хичээлдээ орж байна."

Самбар дээр 3 мэдэгдэл бичсэн байна.

1. sin t = a тригонометрийн тэгшитгэл үргэлж шийдтэй байдаг.
2. Ой тэнхлэгийн тэгш хэмийн хувиргалтыг ашиглан сондгой функцийн графикийг байгуулж болно.
3. Тригонометрийн функцийг нэг үндсэн хагас долгион ашиглан графикаар зурж болно.

Оюутнууд хосоороо ярилцана: мэдэгдэл үнэн үү? (1 минут). Эхний хэлэлцүүлгийн үр дүнг (тийм, үгүй) дараа нь "Өмнө" баганад байгаа хүснэгтэд оруулна.

Багш хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлдог.

2. Мэдлэгийг шинэчлэх (урд талын тригонометрийн тойргийн загвар дээр).

Бид s = sin t функцтэй аль хэдийн танилцсан.

1) Хувьсагч ямар утгыг авч чадах вэ? Энэ функцийн хамрах хүрээ юу вэ?

2) sin t илэрхийллийн утгууд ямар интервалд багтсан бэ? s = sin t функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол.

3) sin t = 0 тэгшитгэлийг шийд.

4) Нэг цэгийн ординат нэгдүгээр улирлын дагуу хөдөлж байх үед юу болох вэ? (ординат нэмэгдэнэ). Цэгийн ординат хоёрдугаар улирлын дагуу хөдөлж байх үед юу болох вэ? (ординат аажмаар буурдаг). Энэ нь функцийн монотон байдалтай хэрхэн холбоотой вэ? (s = sin t функц нь сегмент дээр нэмэгдэж, сегмент дээр буурдаг).

5) s = sin t функцийг бидэнд танил болсон y = sin x хэлбэрээр бичье (бид үүнийг ердийн xOy координатын системд барих болно) энэ функцийн утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэе.

2-р шат. Хүлээн авах, ойлгох, анхдагч нэгтгэх, өөрийн эрхгүй цээжлэх

4-р шат. Мэдлэг, үйл ажиллагааны аргуудыг анхан шатны системчлэх, тэдгээрийг шилжүүлэх, шинэ нөхцөл байдалд ашиглах

6. No 10.18 (b,c)

5-р шат. Эцсийн хяналт, залруулга, үнэлгээ, өөрийгөө үнэлэх

7. Тайлбарууд руу буцаж (хичээлийн эхэнд), y = sin x тригонометрийн функцийн шинж чанарыг ашиглан ярилцаж, хүснэгтийн "Дараа нь" баганыг бөглөнө үү.

8. D/z: 10-р зүйл, №10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

Тригонометрийн функц, функцүүдийн зан төлөвийг бид олж мэдсэн у = нүгэл х Тухайлбал, бүх тооны мөрөнд (эсвэл аргументийн бүх утгын хувьд X) интервал дахь зан төлөвөөр нь бүрэн тодорхойлогддог 0 < X < π / 2 .

Тиймээс, юуны өмнө бид функцийг зурах болно у = нүгэл х яг энэ интервалд.

Функцийнхээ утгын дараах хүснэгтийг хийцгээе;

Координатын хавтгай дээрх харгалзах цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийг гөлгөр шугамаар холбосноор бид зурагт үзүүлсэн муруйг олж авна.

Үүссэн муруйг функцийн утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэхгүйгээр геометрийн аргаар байгуулж болно у = нүгэл х .

1. 1-р радиустай тойргийн эхний дөрөвний нэгийг 8 тэнцүү хэсэгт хуваана.

2. Тойргийн эхний дөрөвний нэг нь 0-ээс өнцөгтэй тохирч байна π / 2 . Тиймээс тэнхлэг дээр XХэсэг аваад 8 тэнцүү хэсэгт хуваая.

3. Тэнхлэгүүдтэй параллель шулуун шугам зуръя X, мөн хуваах цэгүүдээс бид хөндлөн шугамтай огтлолцох хүртэл перпендикуляр байгуулна.

4. Гөлгөр шугамаар огтлолцох цэгүүдийг холбоно.

Одоо интервалыг харцгаая π / 2 < X < π .
Аргумент бүрийн утга Xэнэ интервалаас дараах байдлаар илэрхийлж болно

x = π / 2 + φ

Хаана 0 < φ < π / 2 . Бууруулах томъёоны дагуу

нүгэл( π / 2 + φ ) = cos φ = нүгэл( π / 2 - φ ).

Тэнхлэгийн цэгүүд Xабсциссатай π / 2 + φ Тэгээд π / 2 - φ тэнхлэгийн цэгийн талаар өөр хоорондоо тэгш хэмтэй Xабсциссатай π / 2 , мөн эдгээр цэгүүдийн синусууд ижил байна. Энэ нь функцийн графикийг олж авах боломжийг бидэнд олгодог у = нүгэл х интервалд [ π / 2 , π ] энэ функцийн графикийг шулуун шугамтай харьцуулсан интервалд зүгээр л тэгш хэмтэйгээр харуулах замаар X = π / 2 .

Одоо үл хөдлөх хөрөнгөө ашиглаж байна сондгой паритын функц у = нүгэл x,

нүгэл(- X) = - нүгэл X,

[-] интервалд энэ функцийг зурахад хялбар байдаг. π , 0].

y = sin x функц нь 2π үетэй үе үе юм ;. Тиймээс энэ функцийн графикийг бүхэлд нь байгуулахын тулд зурагт үзүүлсэн муруйг үе үе зүүн, баруун тийш үргэлжлүүлэхэд хангалттай. 2π .

Үүссэн муруйг гэж нэрлэдэг синусоид . Энэ бол функцийн график юм у = нүгэл х.

Зураг нь функцийн бүх шинж чанарыг сайн харуулсан у = нүгэл х , үүнийг бид өмнө нь нотолсон. Эдгээр шинж чанаруудыг эргэн санацгаая.

1) функц у = нүгэл х бүх утгын хувьд тодорхойлогдсон X , тиймээс түүний домэйн нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм.

2) функц у = нүгэл х хязгаарлагдмал. Түүний хүлээн авсан бүх утгууд нь эдгээр хоёр тоог оруулаад -1-ээс 1-ийн хооронд байна. Иймээс энэ функцийн хэлбэлзлийн хүрээг -1 тэгш бус байдлаар тодорхойлно < цагт < 1. Хэзээ X = π / 2 + 2к π функц нь 1-тэй тэнцүү хамгийн том утгыг авдаг бөгөөд x = - π / 2 + 2к π - хамгийн бага утгууд нь - 1-тэй тэнцүү байна.

3) функц у = нүгэл х сондгой (синусоид нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байдаг).

4) функц у = нүгэл х 2 үетэй үе үе π .

5) 2n интервалаар π < x < π + 2н π (n нь дурын бүхэл тоо) эерэг бөгөөд интервалтай π + 2к π < X < 2π + 2к π (k бол дурын бүхэл тоо) сөрөг байна. x = k үед π функц тэг болно. Тиймээс аргументийн эдгээр утгууд нь x (0; ± π ; ±2 π ; ...) функцийг тэг гэж нэрлэдэг у = нүгэл х

6) интервалтайгаар - π / 2 + 2н π < X < π / 2 + 2н π функц у = нүгэл x монотон болон интервалаар нэмэгддэг π / 2 + 2к π < X < 3π / 2 + 2к π энэ нь монотон байдлаар буурдаг.

Та функцийн зан төлөвт онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй у = нүгэл х цэгийн ойролцоо X = 0 .

Жишээлбэл, нүгэл 0.012 ≈ 0.012; нүгэл(-0.05) ≈ -0,05;

нүгэл 2° = нүгэл π 2 / 180 = нүгэл π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Үүний зэрэгцээ x-ийн аль ч утгын хувьд гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй

| нүгэл x| < | x | . (1)

Үнэн хэрэгтээ, зурагт үзүүлсэн тойргийн радиус нь 1-тэй тэнцүү байг.
а / AOB = X.

Дараа нь нүгэл үйлд x= AC. Гэхдээ AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Энэ нумын урт нь тодорхой тэнцүү байна X, тойргийн радиус нь 1. Тэгэхээр 0-д< X < π / 2

гэм х< х.

Тиймээс функцийн сондгой байдлаас болж у = нүгэл х хэзээ гэдгийг харуулах амархан - π / 2 < X < 0

| нүгэл x| < | x | .

Эцэст нь хэзээ x = 0

| нүгэл х | = | x |.

Тиймээс | хувьд X | < π / 2 тэгш бус байдал (1) нь батлагдсан. Үнэн хэрэгтээ энэ тэгш бус байдал |-ийн хувьд ч үнэн юм x | > π / 2 гэж байгаатай холбоотой | нүгэл X | < 1, а π / 2 > 1

Дасгал

1.Функцийн графикийн дагуу у = нүгэл х тодорхойлох: a) нүгэл 2; б) нүгэл 4; в) нүгэл (-3).

2.Функцийн графикийн дагуу у = нүгэл х интервалаас аль тоог тодорхойлох
[ - π / 2 , π / 2 ] нь синустай тэнцүү байна: a) 0.6; б) -0.8.

3. Функцийн графикийн дагуу у = нүгэл х аль тоо нь синустай болохыг тодорхойлох,
1/2-тай тэнцүү.

4. Ойролцоогоор олох (хүснэгт ашиглахгүйгээр): a) sin 1°; б) нүгэл 0.03;
в) нүгэл (-0.015); d) нүгэл (-2°30").