1.Хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох
Тербеллийн хөдөлгөөн- Энэ бол тодорхой давтамжтайгаар яг эсвэл ойролцоогоор давтагддаг хөдөлгөөн юм. Физик дэх хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг судлахад онцгой анхаарал хандуулдаг. Энэ нь янз бүрийн шинж чанартай хэлбэлзлийн хөдөлгөөний хэв маяг, түүнийг судлах аргуудын нийтлэг байдалтай холбоотой юм. Механик, акустик, цахилгаан соронзон чичиргээ, долгионыг нэг талаас нь авч үздэг. Хэлбэлзэх хөдөлгөөн нь байгалийн бүх үзэгдлийн онцлог шинж юм. Зүрхний цохилт гэх мэт хэмнэлтэй давтагдах үйл явц нь аливаа амьд организмын дотор тасралтгүй явагддаг.
Механик чичиргээХэлбэлзэл нь цаг хугацааны явцад давтагдах чадвараар тодорхойлогддог аливаа физик процесс юм.
Далайн тэгш бус байдал, цагны дүүжин савлуур, хөлөг онгоцны их биеийн чичиргээ, хүний зүрхний цохилт, дуу чимээ, радио долгион, гэрэл, ээлжлэн гүйдэл - энэ бүхэн чичиргээ юм.
Хэлбэлзлийн явцад системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүний утгууд нь цаг хугацааны тэнцүү буюу тэгш бус интервалаар давтагддаг. хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг үе үе, хэрэв физик хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн утгууд тогтмол давтамжтайгаар давтагдвал.
Өөрчлөгдөж буй физик хэмжигдэхүүний утга давтагдах хамгийн богино хугацааны T хугацааг (хэрэв энэ хэмжигдэхүүн нь вектор бол хэмжээ ба тэмдгээр, хэрэв скаляр бол) гэж нэрлэдэг. хугацааэргэлзээ.
Нэгж хугацаанд хийсэн бүрэн хэлбэлзлийн тоог n гэнэ давтамжэнэ утгын хэлбэлзлийг ν гэж тэмдэглэнэ. Хэлбэлзлийн үе ба давтамж нь дараахь хамаарлаас хамаарна.
Аливаа хэлбэлзэл нь хэлбэлзлийн системд нэг буюу өөр нөлөөллөөс үүсдэг. Хэлбэлзлийг үүсгэж буй нөлөөллийн шинж чанараас хамааран дараахь төрлийн үечилсэн хэлбэлзлийг ялгадаг: чөлөөт, албадан, өөрөө хэлбэлзэлтэй, параметрт.
Чөлөөт чичиргээ- эдгээр нь системийг тогтвортой тэнцвэрийн төлөвөөс салгасны дараа өөртөө үлдээсэн хэлбэлзэл юм (жишээлбэл, пүршний ачааллын хэлбэлзэл).
Албадан чичиргээ- эдгээр нь гадны тогтмол нөлөөллөөс үүдэлтэй хэлбэлзэл юм (жишээлбэл, телевизийн антен дахь цахилгаан соронзон хэлбэлзэл).
Механикхэлбэлзэл
Өөрөө хэлбэлзэл- гаднах энергийн эх үүсвэрээр дэмжигдсэн чөлөөт хэлбэлзэл, тэр нь тухайн тербеллийн систем өөрөө цаг хугацааны зөв мөчид асаалттай байдаг (жишээлбэл, цагны савлуурын хэлбэлзэл).
Параметрийн хэлбэлзэл- эдгээр нь системийн зарим параметрийн үе үе өөрчлөгддөг хэлбэлзэл юм (жишээлбэл, савлуур дүүжин: туйлын байрлалд хонхойж, дунд байрлалд шулуун байвал савлуур дээр байгаа хүн савлуурын инерцийн моментийг өөрчилдөг. ).
Өөр өөр шинж чанартай хэлбэлзэл нь ижил хуулиудад захирагдаж, ижил тэгшитгэлээр тодорхойлогддог, ижил аргаар судлагддаг нийтлэг зүйлийг илчилдэг. Энэ нь хэлбэлзлийн нэгдсэн онолыг бий болгох боломжийг олгодог.
Хамгийн энгийн үечилсэн хэлбэлзэл
гармоник чичиргээ юм.
Гармоник хэлбэлзэл нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу физик хэмжигдэхүүний утга цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл юм. Ихэнх хэлбэлзлийн процессыг энэ хуулиар тодорхойлсон эсвэл гармоник хэлбэлзлийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.
Гармоник хэлбэлзлийн өөр нэг "динамик" тодорхойлолт нь уян харимхай эсвэл "хагас уян хатан" үйл ажиллагааны дор хийгддэг процесс юм.
2. Үе үеүйл явц нь тодорхой давтамжтайгаар яг давтагдах хэлбэлзлийг хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.
Хугацааүечилсэн хэлбэлзэл нь систем анхны байдалдаа буцаж ирэх хамгийн бага хугацаа юм
x нь хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн (жишээлбэл, хэлхээний гүйдлийн хүч, үйл явцын төлөв байдал, давтагдах үйл явц эхэлдэг. Нэг хэлбэлзлийн үед явагдах процессыг "нэг бүрэн хэлбэлзэл" гэж нэрлэдэг.
үечилсэн хэлбэлзэл нь цаг хугацааны нэгж дэх бүрэн хэлбэлзлийн тоо (1 секунд) - энэ нь бүхэл тоо биш байж болно.
Т - хэлбэлзлийн үе нь нэг бүрэн хэлбэлзлийн хугацаа юм.
v давтамжийг тооцоолохын тулд та 1 секундийг нэг хэлбэлзлийн T хугацаанд (секундэд) хуваах хэрэгтэй бөгөөд 1 секундын доторх хэлбэлзлийн тоо буюу цэгийн координатыг авна) t - цаг
Гармоник хэлбэлзэл
Энэ нь хөдөлгөөнийг тодорхойлдог координат, хурд, хурдатгал нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг үе үе хэлбэлзэл юм.
Гармоник график
График нь биеийн шилжилтийн цаг хугацааны хамаарлыг тогтоодог. Пүршний дүүжинд харандаа, жигд хөдөлдөг савлуурын ард цаасан тууз суулгая. Эсвэл математикийн дүүжинд ул мөр үлдээхийг албадъя. Хөдөлгөөний хуваарийг цаасан дээр харуулах болно.
Гармоник хэлбэлзлийн график нь синус долгион (эсвэл косинусын долгион) юм. Хэлбэлзлийн графикаас та хэлбэлзлийн хөдөлгөөний бүх шинж чанарыг тодорхойлж болно.
Гармоник чичиргээний тэгшитгэл
Гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг тогтоодог
Анхны агшин дахь косинусын график нь хамгийн их утгатай, синус график нь эхний мөчид тэг утгатай байна. Хэрэв бид тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзлийг шалгаж эхэлбэл хэлбэлзэл нь синусоидыг давтах болно. Хэрэв бид хэлбэлзлийг хамгийн их хазайлтын байрлалаас авч үзвэл хэлбэлзлийг косинусаар дүрслэх болно. Эсвэл ийм хэлбэлзлийг синусын томъёогоор эхний үе шаттайгаар тодорхойлж болно.
Гармоник хэлбэлзлийн үед хурд ба хурдатгалын өөрчлөлт
Зөвхөн биеийн координат нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Гэхдээ хүч, хурд, хурдатгал зэрэг хэмжигдэхүүнүүд мөн адил өөрчлөгддөг. Хүч ба хурдатгал нь хэлбэлзэж буй бие нь хамгийн их шилжилттэй байх туйлын байрлалд байх үед хамгийн их байх ба тэнцвэрт байрлалаар дамжин өнгөрөх үед тэг болно. Эсрэгээр, хэт туйлширсан байрлал дахь хурд нь тэг бөгөөд бие нь тэнцвэрийн байрлалыг дамжин өнгөрөхөд хамгийн их утгад хүрдэг.
Хэрэв хэлбэлзлийг косинусын хуулиар тодорхойлсон бол
Хэрэв хэлбэлзлийг синусын хуулийн дагуу тайлбарлавал
Хамгийн их хурд ба хурдатгалын утгууд
V(t) ба a(t) хамаарлын тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийсний дараа тригонометрийн хүчин зүйл 1 эсвэл -1-тэй тэнцүү байх тохиолдолд хурд ба хурдатгал нь хамгийн их утгыг авна гэж таамаглаж болно. Томъёогоор тодорхойлно
v(t) ба a(t) хамаарлыг хэрхэн олж авах вэ
Гадны, үе үе өөрчлөгддөг хүчний нөлөөн дор үүсдэг хэлбэлзэл (гаднаас эрчим хүчийг хэлбэлзлийн системд үе үе нийлүүлэх замаар)
Эрчим хүчний хувиргалт
Хаврын дүүжин
Циклийн давтамж ба хэлбэлзлийн хугацаа нь тэнцүү байна.
Төгс уян хавар хавсаргасан материаллаг цэг
Ø Пүршний дүүжингийн потенциал ба кинетик энергийн х координатаас хамаарлын график.
Ø кинетик ба потенциал энергийн цаг хугацааны чанарын графикууд.
Ø Хүчтэй
Ø Албадан хэлбэлзлийн давтамж нь гадны хүчний өөрчлөлтийн давтамжтай тэнцүү байна
Ø Хэрэв Fbc нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгдвөл албадан хэлбэлзэл нь гармоник болно.
Ø Өөрөө хэлбэлзэлтэй үед хэлбэлзлийн систем доторх өөрийн эх үүсвэрээс эрчим хүчийг үе үе хангах шаардлагатай байдаг.
Гармоник хэлбэлзэл нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл юм.
гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэл (цэгүүдийн хөдөлгөөний хууль) хэлбэртэй байна
Гармоник чичиргээ
Хуулийн дагуу хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг ийм хэлбэлзэл гэж нэрлэдэгсинус
эсвэлкосинус
.
Гармоник тэгшитгэл хэлбэртэй байна:
,
хаана А - чичиргээний далайц
(системийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайх хэмжээ); -дугуй (мөчлөг) давтамж.
Косинусын үе үе өөрчлөгддөг аргументыг нэрлэдэг хэлбэлзлийн үе шат
. Хэлбэлзлийн фаз нь тухайн t цаг хугацааны тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх хэмжигдэхүүнийг нүүлгэн шилжүүлэхийг тодорхойлно. Тогтмол φ нь t = 0 үеийн фазын утгыг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг дууддаг хэлбэлзлийн эхний үе шат
. Эхний үе шатны утгыг лавлах цэгийн сонголтоор тодорхойлно. x утга нь -A-аас +A хүртэлх утгыг авч болно.
Тербеллийн системийн тодорхой төлөв давтагдах хугацааны интервал Т, хэлбэлзлийн үе гэж нэрлэдэг
. Косинус нь 2π хугацаатай үечилсэн функц тул T хугацааны туршид хэлбэлзлийн үе шат нь 2π-тэй тэнцүү өсөлтийг хүлээн авах бөгөөд гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системийн төлөв байдал давтагдана. Энэ T хугацааг гармоник хэлбэлзлийн үе гэж нэрлэдэг.
Гармоник хэлбэлзлийн хугацаа нь тэнцүү байна
: T = 2π/.
Нэгж хугацаанд ногдох хэлбэлзлийн тоог дуудна чичиргээний давтамж
ν.
Гармоник давтамж
тэнцүү байна: ν = 1/T. Давтамжийн нэгж герц(Гц) - секундэд нэг хэлбэлзэл.
Тойрог давтамж = 2π/T = 2πν нь 2π секундын хэлбэлзлийн тоог өгнө.
Дифференциал хэлбэрийн ерөнхий гармоник хэлбэлзэл
Графикийн хувьд гармоник хэлбэлзлийг x-ийн t-ээс хамааралтай байдлаар дүрсэлж болно (Зураг 1.1.А), мөн эргэлтийн далайцын арга (вектор диаграмын арга)(Зураг 1.1.B) .
Эргэдэг далайцын арга нь гармоник чичиргээний тэгшитгэлд багтсан бүх параметрүүдийг дүрслэх боломжийг олгодог. Үнэхээр, хэрэв далайцын вектор бол А x тэнхлэгт φ өнцгөөр байрлана (Зураг 1.1. Б-г үз), тэгвэл түүний x тэнхлэг дээрх проекц нь дараахтай тэнцүү болно: x = Acos(φ). φ өнцөг нь эхний үе шат юм. Хэрэв вектор Ахэлбэлзлийн дугуй давтамжтай тэнцүү өнцгийн хурдаар эргүүлэхэд векторын төгсгөлийн проекц нь x тэнхлэгийн дагуу хөдөлж, -A-аас +A хүртэлх утгыг авах бөгөөд энэ проекцын координат болно. хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх:
.
Тиймээс векторын урт нь гармоник хэлбэлзлийн далайцтай тэнцүү бөгөөд эхний мөч дэх векторын чиглэл нь хэлбэлзлийн эхний үе шаттай тэнцүү x тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэдэг φ, чиглэлийн өнцгийн өөрчлөлт. цаг хугацааны хувьд гармоник хэлбэлзлийн үе шаттай тэнцүү байна. Далайцын вектор нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа нь гармоник хэлбэлзлийн T үетэй тэнцүү байна. Секундэд векторын эргэлтийн тоо нь хэлбэлзлийн давтамж ν-тэй тэнцүү байна.
Үе үе давтагдах аливаа хөдөлгөөнийг oscillatory гэж нэрлэдэг. Иймд хэлбэлзлийн үед биеийн координат ба хурдаас хамаарах хамаарлыг цаг хугацааны үечилсэн функцээр тодорхойлдог. Сургуулийн физикийн хичээлд биеийн хамаарал ба хурд нь тригонометрийн функц болох чичиргээг авч үздэг. 
, 
эсвэл тэдгээрийн хослол, тодорхой тоо хаана байна. Ийм хэлбэлзлийг гармоник гэж нэрлэдэг (функц 
Тэгээд 
ихэвчлэн гармоник функц гэж нэрлэдэг). Физикийн улсын нэгдсэн шалгалтын хөтөлбөрт багтсан хэлбэлзлийн талаархи асуудлыг шийдэхийн тулд та хэлбэлзлийн хөдөлгөөний үндсэн шинж чанаруудын тодорхойлолтыг мэдэх хэрэгтэй: далайц, үе, давтамж, тойрог (эсвэл мөчлөг) давтамж, хэлбэлзлийн үе шат. Эдгээр тодорхойлолтуудыг өгч, жагсаасан хэмжигдэхүүнүүдийг гармоник хэлбэлзлийн үед үргэлж хэлбэрээр илэрхийлж болох биеийн координатын цаг хугацааны хамаарлын параметрүүдтэй холбоно.
хаана , мөн зарим тоонууд.
Хэлбэлзлийн далайц нь хэлбэлзэж буй биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт юм. (11.1) дэх косинусын хамгийн их ба хамгийн бага утга нь ±1-тэй тэнцүү тул хэлбэлзэх биеийн хэлбэлзлийн далайц (11.1) -тэй тэнцүү байна. Хэлбэлзлийн хугацаа нь биеийн хөдөлгөөн давтагдах хамгийн бага хугацаа юм. Хамааралтай байдлын хувьд (11.1) дараах хүчин зүйлсээс хугацааг тогтоож болно. Косинус нь үетэй үечилсэн функц юм. Иймд ийм утгаар дамжуулан хөдөлгөөн бүрэн давтагддаг бөгөөд . Эндээс бид авдаг
Тойрог (эсвэл мөчлөг) хэлбэлзлийн давтамж нь цаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоо юм. (11.3) томъёоноос бид дугуй давтамж нь томьёо (11.1)-ийн хэмжигдэхүүн гэж дүгнэж байна.
Хэлбэлзлийн үе шат нь координатын цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлдог тригонометрийн функцийн аргумент юм. (11.1) томъёоноос бид хөдөлгөөнийг (11.1) хамаарлаар тодорхойлсон биеийн хэлбэлзлийн үе шат нь тэнцүү байгааг харж байна. 
. Цаг = 0 байх үеийн хэлбэлзлийн фазын утгыг эхний үе гэж нэрлэдэг. Хамааралтай байдлын хувьд (11.1) хэлбэлзлийн эхний үе шат нь тэнцүү байна. Мэдээжийн хэрэг, хэлбэлзлийн эхний үе шат нь үргэлж нөхцөлт байдаг цаг хугацааны лавлах цэгийг (момент = 0) сонгохоос хамаарна. Цаг хугацааны гарал үүслийг өөрчилснөөр хэлбэлзлийн эхний үе шатыг үргэлж тэгтэй тэнцүүлж, (11.1) томъёоны синусыг косинус болгон эсвэл эсрэгээр нь "эргэж" болно.
Улсын нэгдсэн шалгалтын хөтөлбөрт хавар ба математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн давтамжийн томъёоны талаархи мэдлэгийг багтаасан болно. Пүршний савлуурыг ихэвчлэн пүршний нөлөөн дор гөлгөр хэвтээ гадаргуу дээр хэлбэлзэж чаддаг биеийг нэрлэдэг бөгөөд хоёр дахь төгсгөл нь тогтмол байдаг (зүүн зураг). Математикийн дүүжин бол урт, жингүй, сунадаггүй утсан дээр хэлбэлзэж, хэмжээсийг нь үл тоомсорлож болох асар том бие юм (баруун зураг). Энэ системийн нэр нь "математикийн дүүжин" нь хийсвэрийг илэрхийлдэгтэй холбоотой юм. математикийнбодит загвар ( физик) дүүжин. Хаврын болон математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн үе (эсвэл давтамж) томъёог санах хэрэгтэй. Хаврын савлуурын хувьд
утасны урт хаана байна, таталцлын хурдатгал. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээн дээр эдгээр тодорхойлолт, хуулиудын хэрэглээг авч үзье.
Ачааллын хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамжийг олох даалгавар 11.1.1Эхлээд хэлбэлзлийн үеийг олоод дараа нь (11.2) томъёог ашиглая. 10 м 28 секунд нь 628 секунд бөгөөд энэ хугацаанд ачаалал 100 удаа хэлбэлздэг тул ачааллын хэлбэлзлийн хугацаа 6.28 секунд байна. Тиймээс хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж нь 1 с -1 байна (хариулт 2 ). IN асуудал 11.1.2ачаалал 600 секундэд 60 хэлбэлзэл хийсэн тул хэлбэлзлийн давтамж 0.1 с -1 (хариулт) 1 ).
Ачаа 2.5 хугацаанд туулах зайг ойлгохын тулд ( асуудал 11.1.3), түүний хөдөлгөөнийг дагацгаая. Хэсэг хугацааны дараа ачаалал хамгийн их хазайх цэг рүү буцаж, бүрэн хэлбэлзлийг дуусгана. Тиймээс энэ хугацаанд ачаалал дөрвөн далайцтай тэнцэх зайг туулах болно: тэнцвэрийн байрлал руу - нэг далайц, тэнцвэрийн байрлалаас нөгөө чиглэлд хамгийн их хазайлтын цэг хүртэл - хоёр дахь нь, тэнцвэрийн байрлал руу буцна. гуравдугаарт, тэнцвэрийн байрлалаас эхлэх цэг хүртэл - дөрөв дэх. Хоёрдахь хугацаанд ачаалал дахин дөрвөн далайцаар, үлдсэн хагаст хоёр далайцаар дамждаг. Тиймээс туулсан зай нь арван далайцтай тэнцүү байна (хариулт 4 ).
Биеийн хөдөлгөөний хэмжээ нь эхлэх цэгээс төгсгөл хүртэлх зай юм. 2.5-аас дээш үе даалгавар 11.1.4бие нь хоёр бүтэн, хагас бүтэн хэлбэлзлийг дуусгах цагтай болно, i.e. хамгийн их хазайлттай байх боловч тэнцвэрийн байрлалын нөгөө талд байх болно. Тиймээс шилжилтийн хэмжээ нь хоёр далайцтай тэнцүү байна (хариулт 3 ).
Тодорхойлолтоор хэлбэлзлийн үе шат нь хэлбэлзэгч биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлдог тригонометрийн функцийн аргумент юм. Тиймээс зөв хариулт байна асуудал 11.1.5 - 3 .
Хугацаа нь бүрэн хэлбэлзлийн хугацаа юм. Энэ нь биеийг хөдөлж эхэлсэн цэг рүү буцах нь тодорхой хугацаа өнгөрсөн гэсэн үг биш юм: бие нь ижил хурдтай ижил цэг рүү буцах ёстой. Жишээлбэл, тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэж эхэлсэн бие нь нэг чиглэлд хамгийн их хэмжээгээр хазайж, буцаж буцаж, нөгөө чиглэлд хамгийн их хазайж, буцаж буцаж ирэх цагтай болно. Тиймээс энэ хугацаанд бие нь тэнцвэрийн байрлалаас хоёр удаа хамгийн их хэмжээгээр хазайж, буцаж ирэх цагтай болно. Үүний үр дүнд тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлтын цэг рүү шилжих нь ( асуудал 11.1.6) бие нь хугацааны дөрөвний нэгийг зарцуулдаг (хариулт 3 ).
Гармоник хэлбэлзэл нь хэлбэлзэж буй биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг цаг хугацааны тригонометрийн (синус эсвэл косинус) функцээр тодорхойлдог. IN даалгавар 11.1.7Эдгээр нь функцууд бөгөөд тэдгээрт багтсан параметрүүдийг 2 ба 2 гэж тодорхойлсон хэдий ч . Функц нь цагийн квадратын тригонометрийн функц юм. Тиймээс чичиргээ нь зөвхөн хэмжигдэхүүн бөгөөд гармоник байдаг (хариулт 4 ).
Гармоник чичиргээний үед биеийн хурд нь хуулийн дагуу өөрчлөгддөг 
, хурдны хэлбэлзлийн далайц хаана байна (хугацааны лавлах цэгийг хэлбэлзлийн эхний үе нь тэгтэй тэнцүү байхаар сонгосон). Эндээс бид биеийн кинетик энергийн цаг хугацааны хамаарлыг олдог 
(асуудал 11.1.8). Цаашид алдартай тригонометрийн томъёог ашиглан бид олж авна
Энэ томъёоноос харахад биеийн кинетик энерги гармоник хэлбэлзлийн үед гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг боловч хоёр дахин давтамжтайгаар өөрчлөгддөг (хариулт 2 ).
Ачааллын кинетик энерги ба пүршний потенциал энерги хоорондын хамаарлын цаана ( асуудал 11.1.9) дараах зүйлсийг харгалзан үзэхэд хялбар байдаг. Биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хэмжээгээр хазайсан үед биеийн хурд нь тэг байх ба иймээс хаврын боломжит энерги нь ачааллын кинетик энергиэс их байдаг. Эсрэгээр, бие тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөхөд пүршний боломжит энерги тэг байх тул кинетик энерги нь боломжит энергиэс их байдаг. Тиймээс тэнцвэрийн байрлал ба хамгийн их хазайлт хооронд кинетик ба потенциал энергийг нэг удаа харьцуулна. Мөн тодорхой хугацааны туршид бие нь тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт эсвэл буцах хүртэл дөрвөн удаа дамждаг тул тухайн хугацаанд ачааллын кинетик энерги ба хаврын боломжит энергийг дөрвөн удаа харьцуулж үздэг (хариулт 2 ).
Хурдны хэлбэлзлийн далайц ( даалгавар 11.1.10) энерги хадгалагдах хуулийг ашиглан олоход хамгийн хялбар. Хамгийн их хазайх цэг дээр хэлбэлзлийн системийн энерги нь пүршний потенциал энергитэй тэнцүү байна. 
, пүршний хөшүүн байдлын коэффициент хаана байна, чичиргээний далайц. Тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөхөд биеийн энерги нь кинетик энергитэй тэнцүү байна 
, биеийн масс хаана байна, тэнцвэрийн байрлалыг дамжин өнгөрөх биеийн хурд, энэ нь хэлбэлзлийн процессын үед биеийн хамгийн их хурд бөгөөд тиймээс хурдны хэлбэлзлийн далайцыг илэрхийлдэг. Эдгээр энергийг тэнцүүлж үзвэл бид олдог
(хариулт 4 ).
(11.5) томъёоноос бид дүгнэж байна ( асуудал 11.2.2), түүний хугацаа нь математик дүүжингийн массаас хамаардаггүй бөгөөд урт нь 4 дахин нэмэгдэхэд хэлбэлзлийн хугацаа 2 дахин нэмэгддэг (хариулт). 1 ).
Цаг нь цаг хугацааны интервалыг хэмжихэд ашигладаг хэлбэлзлийн процесс юм ( асуудал 11.2.3). "Цаг яарч байна" гэсэн үг нь энэ үйл явцын хугацаа байх ёстой хугацаанаас бага байна гэсэн үг юм. Тиймээс эдгээр цагуудын явцыг тодруулахын тулд үйл явцын хугацааг нэмэгдүүлэх шаардлагатай байна. Томъёоны дагуу (11.5) математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацааг нэмэгдүүлэхийн тулд түүний уртыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай (хариулт 3 ).
доторх хэлбэлзлийн далайцыг олохын тулд асуудал 11.2.4, биеийн координатын цаг хугацааны хамаарлыг нэг тригонометрийн функц хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай. Нөхцөлд өгөгдсөн функцийн хувьд үүнийг нэмэлт өнцөг оруулах замаар хийж болно. Энэ функцийг үржүүлэх, хуваах 
тригонометрийн функцийг нэмэх томъёог ашиглан бид олж авна
|
ийм өнцөг хаана байна 
. Энэ томъёоноос харахад биеийн хэлбэлзлийн далайц нь байна 
(хариулт 4
).
Гармоник хэлбэлзэл нь синус ба косинусын хуулийн дагуу хийгддэг хэлбэлзэл юм. Дараах зурагт косинусын хуулийн дагуу тухайн цэгийн координатын цаг хугацааны өөрчлөлтийн графикийг үзүүлэв.
зураг
Хэлбэлзлийн далайц
Гармоник чичиргээний далайц нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх хамгийн их утга юм. Далайц нь өөр өөр утгыг авч болно. Энэ нь цаг хугацааны эхний мөчид бид биеийг тэнцвэрийн байрлалаас хэр их зайлуулж байгаагаас хамаарна.
Далайц нь анхны нөхцөлөөр тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны эхний мөчид биед өгсөн энерги юм. Синус ба косинус нь -1-ээс 1 хүртэлх утгыг авч чаддаг тул тэгшитгэл нь хэлбэлзлийн далайцыг илэрхийлэх Xm хүчин зүйлийг агуулсан байх ёстой. Гармоник чичиргээний хөдөлгөөний тэгшитгэл:
x = Xm*cos(ω0*t).
Хэлбэлзлийн үе
Хэлбэлзлийн хугацаа нь нэг бүрэн хэлбэлзлийг дуусгахад шаардагдах хугацаа юм. Хэлбэлзлийн үеийг T үсгээр тэмдэглэнэ. Хугацаа хэмжих нэгжүүд нь цаг хугацааны нэгжтэй тохирч байна. Өөрөөр хэлбэл, SI-д эдгээр нь секунд юм.
Хэлбэлзлийн давтамж нь цаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоо юм. Хэлбэлзлийн давтамжийг ν үсгээр тэмдэглэнэ. Хэлбэлзлийн давтамжийг хэлбэлзлийн үеээр илэрхийлж болно.
ν = 1/T.
Давтамжийн нэгж нь SI 1/сек байна. Энэ хэмжих нэгжийг Герц гэж нэрлэдэг. 2*pi секундын доторх хэлбэлзлийн тоо дараах байдалтай тэнцүү байна.
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Хэлбэлзлийн давтамж
Энэ хэмжигдэхүүнийг хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж гэж нэрлэдэг. Зарим уран зохиолд дугуй давтамжийн нэр гарч ирдэг. Осцилляторын системийн байгалийн давтамж нь чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж юм.
Байгалийн хэлбэлзлийн давтамжийг дараах томъёогоор тооцоолно.
Байгалийн чичиргээний давтамж нь материалын шинж чанар, ачааллын массаас хамаарна. Пүршний хөшүүн чанар их байх тусам өөрийн чичиргээний давтамж их болно. Ачааллын масс их байх тусам байгалийн хэлбэлзлийн давтамж бага байна.
Энэ хоёр дүгнэлт нь ойлгомжтой. Пүрш нь хэдий чинээ хатуу байх тусам систем тэнцвэр алдагдах үед биед үзүүлэх хурдатгал их байх болно. Биеийн масс их байх тусам энэ биеийн хурд багасах болно.
Чөлөөт хэлбэлзлийн үе:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(м/к)
Хазайлтын жижиг өнцгөөр пүрш дээрх биеийн хэлбэлзлийн хугацаа ба дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаарахгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Математикийн дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн үе ба давтамжийн томьёог бичье.
тэгвэл хугацаа тэнцүү болно
T = 2*pi*√(л/г).
Энэ томъёо нь зөвхөн жижиг хазайлтын өнцөгт хүчинтэй байх болно. Томъёоноос харахад савлуурын утасны урт нэмэгдэх тусам хэлбэлзлийн хугацаа нэмэгддэг. Урт нь урт байх тусам бие нь удаан чичирнэ.
Хэлбэлзлийн хугацаа нь ачааны массаас огт хамаардаггүй. Гэхдээ энэ нь чөлөөт уналтын хурдатгалаас хамаарна. g багасах тусам хэлбэлзлийн хугацаа нэмэгдэнэ. Энэ өмчийг практикт өргөн ашигладаг. Жишээлбэл, чөлөөт хурдатгалын яг утгыг хэмжих.
(лат. далайц- хэмжээ) нь хэлбэлзэж буй биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт юм.
Савлуурын хувьд энэ нь бөмбөг тэнцвэрийн байрлалаас холдох хамгийн их зай юм (доорх зураг). Жижиг далайцтай хэлбэлзлийн хувьд ийм зайг нумын урт 01 эсвэл 02, эдгээр сегментүүдийн уртаар авч болно.
Хэлбэлзлийн далайцыг уртын нэгжээр хэмждэг - метр, сантиметр гэх мэт хэлбэлзлийн график дээр далайцыг синусоид муруйны хамгийн их (модуль) ординат гэж тодорхойлдог (доорх зургийг үз).
Хэлбэлзлийн үе.
Хэлбэлзлийн үе- энэ нь хэлбэлзэх систем нь дур зоргоороо сонгогдсон анхны агшинд байсан төлөв рүүгээ буцах хамгийн богино хугацаа юм.
Өөрөөр хэлбэл хэлбэлзлийн үе ( Т) нь нэг бүрэн хэлбэлзэл үүсэх хугацаа юм. Жишээлбэл, доорх зурган дээр дүүжин савлуур хамгийн баруун цэгээс тэнцвэрийн цэг рүү шилжихэд шаардагдах хугацаа юм. ТУХАЙхамгийн зүүн цэг рүү, цэгээр буцах ТУХАЙдахин хамгийн баруун тийш.
Бүтэн хэлбэлзлийн хугацаанд бие нь дөрвөн далайцтай тэнцэх замыг туулдаг. Хэлбэлзлийн хугацааг цаг хугацааны нэгжээр хэмждэг - секунд, минут гэх мэт хэлбэлзлийн хугацааг сайн мэддэг хэлбэлзлийн графикаас тодорхойлж болно (доорх зургийг үз).
"Хэлбэлзлийн үе" гэсэн ойлголт нь тодорхой хугацааны дараа хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүний утгууд яг давтагдах үед, өөрөөр хэлбэл гармоник хэлбэлзлийн хувьд хүчинтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ үзэл баримтлал нь ойролцоогоор давтагдах тоо хэмжээ, жишээлбэл, хувьд ч хамаарна саармагжуулсан хэлбэлзэл.
Хэлбэлзлийн давтамж.
Хэлбэлзлийн давтамж- энэ нь цаг хугацааны нэгжид, жишээлбэл, 1 секундэд хийгдсэн хэлбэлзлийн тоо юм.
SI давтамжийн нэгжийг нэрлэсэн герц(Гц) Германы физикч Г.Герц (1857-1894)-д хүндэтгэл үзүүлэв. Хэрэв хэлбэлзлийн давтамж ( v) тэнцүү байна 1 Гц, энэ нь секунд тутамд нэг хэлбэлзэл байдаг гэсэн үг юм. Хэлбэлзлийн давтамж ба хугацаа нь дараахь харилцаанаас хамаарна.
Хэлбэлзлийн онолд тэд мөн ойлголтыг ашигладаг мөчлөгийн, эсвэл дугуй давтамж ω . Энэ нь ердийн давтамжтай холбоотой юм vба хэлбэлзлийн үе Тхарьцаа:
.
Цикл давтамжнэг удаа гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоо юм 2πсекунд
