Биологийн математикийн асуудлын хүрээлэн. Биологийн математик аргууд

Хувьслын хуулиуд нь хэдийгээр баримтад тулгуурласан боловч математикийн хатуу үндэслэлгүй байдаг. Энэ нь өөр өөр чиглэлийн эрдэмтэд тэдгээрийг өөрөөр тайлбарлах, эсвэл бүр огт танихгүй байх боломжийг олгодог. Гэхдээ математик эдгээр хуулиудад хүрэх хүртэл энэ бүхэн.

Биологи дахь математикийн анхны хэрэглээ нь ажиглалтын үр дүнг боловсруулахтай холбоотой юм. Ихэнх туршилтын хуулиудыг ингэж бий болгосон юм... Гэсэн хэдий ч математикийн биологи дахь энэхүү туйлын ашигтай хэрэглээ нь цорын ганц төдийгүй хамгийн чухал зүйл биш юм.

Туршилтын хуулиуд зөвхөн биологид байдаггүй. Эдгээр нь физик, технологи, эдийн засаг болон хүний ​​​​мэдлэгийн бусад салбарт олон байдаг. Гэхдээ ямар ч шинжлэх ухаанд хамаарах ийм хууль нь үргэлж нэг ноцтой дутагдалтай байдаг: "яаж" гэсэн асуултад хариулдаг ч "яагаад" гэсэн асуултад хариулдаггүй.

Мөн алхимичид бодис хэрхэн уусдагийг мэддэг байсан. Уусмалын концентрацийг хэмжих замаар эхлээд бодис их тунгаар уусмал руу орж, дараа нь эдгээр тун нь аажмаар буурч, эцэст нь бодис огт уусахаа болих хүртэл тодорхой харуулсан муруй зурахад хялбар байдаг.

Үүнтэй төстэй муруйг ойн тухай номноос олж болно. Тэдгээрийг хэдэн зуун, хэдэн мянган хэмжилтээс олж авсан бөгөөд мод нь эхлээд хурдан ургадаг, дараа нь өсөлт удааширч, бүрэн зогсдог болохыг харуулж байна.

Эдгээр хуулиуд нь туршилтын шинж чанартай байдаг. Тэд энэ үзэгдлийг маш нарийн дүрсэлсэн байдаг - практикт хангалттай. Гэхдээ зөвхөн тэдгээрийг мэдэж байгаа тул таамаглахад хэцүү байдаг: хэрэв бидний судалж байсан нөхцөл байдал давтагдах юм бол тухайн бодис ийм ийм байдлаар уусна гэж бид хэлж чадна. Модны хувьд ч мөн адил. Тэд яагаад нэг талаараа ургаж байгааг мэдэхгүй бол янз бүрийн нөхцөлд тэдний өсөлтөд юу тохиолдохыг урьдчилан таамаглах боломжгүй юм.

"Шинжлэх ухаан нь тэдний баримтыг урьдчилан таамаглах түвшинд маш их ялгаатай байдаг ба зарим нь биологи бол шинжлэх ухаан биш гэж маргадаг. Учир нь биологийн үзэгдлийг үргэлж урьдчилан таамаглах боломжгүй байдаг." Эрдэмтэн К.Виллигийн энэхүү гунигтай хэлсэн үг олны анхаарлыг татав. Орчин үеийн шинжлэх ухааны зэрэглэлийг олж авахын тулд биологи нь олон тооны, тархай бутархай баримтуудын талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэлтэй байх нь хангалтгүй юм. “Яагаад” гэсэн асуултад хариулах хууль хэрэгтэй байна. Энд л математикийн биологийн мөн чанар оршдог.

Физикийн нэгэн адил биологийн үзэгдлийг судлахдаа түүний математик шинж чанарыг тодорхойлохыг хичээдэг. Жишээлбэл, хэрэв өвчтөн шалгаж байгаа бол түүний нөхцөл байдлыг шинжлэхийн тулд биеийн температур, цусны даралт, найрлага, импульсийн цохилт гэх мэт тоон мэдээлэл шаардлагатай.

Гэхдээ ихэвчлэн зөвхөн нэг талыг нь судалдаг, ямар нэг зүйл гол зүйл, ямар нэг зүйлийг үл тоомсорлож болно. Жишээлбэл, одон орон судлалд дэлхийн бөмбөрцгийг бүхэлд нь хэмжээсгүй цэг хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Үүнээс илүү бүдүүлэг газар байхгүй юм шиг санагддаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр тооцоог 300 гаруй жилийн турш хиртэлтийн цагийг тодорхойлоход, мөн бидний жилүүдэд хиймэл дагуул хөөргөхөд тогтмол ашиглаж ирсэн.

Гэхдээ ихэнхдээ биологичид аливаа хялбаршуулахаас татгалздаг. Нэгэн биологийн семинар дээр модны өсөлтийн загварыг хэлэлцсэн. Салбарынхаа нэрт мэргэжилтэн илтгэгчийг сонсогчид таатай хүлээж авсан. Тэрээр "Фотосинтезийн энерги нь навчны талбайтай пропорциональ байдаг тул навчийг хавтгай, зузаангүй гэж үзэх болно." Тэр даруйд гайхширсан асуултууд гарч ирэв: "Хамгийн нимгэн хуудас ч гэсэн ийм байж болох уу?" Зузааныг өргөнөөс нь ялгахад хэцүү байдаг шилмүүст модны тухай бид бас санаж байсан. Зарим хүндрэлтэй байсан ч илтгэгчийн тулгарч буй асуудалд хуудасны зузаан нь ямар ч үүрэг гүйцэтгэдэггүй бөгөөд үүнийг үл тоомсорлож болно гэдгийг тайлбарлах боломжтой байв. Гэхдээ бид эцэс төгсгөлгүй нарийн төвөгтэй амьд навчны оронд энгийн загварыг судалж болно.

Математик загварыг математикийн хэрэгслийг ашиглан судалдаг. Тиймээс та загварын биологийн агуулгаас хэсэг хугацаанд анхаарлаа сарниулж, математикийн мөн чанарт анхаарлаа төвлөрүүлж болно.

Мэдээжийн хэрэг, биологич нь тусгай мэдлэг шаарддаг энэ бүх нарийн төвөгтэй ажлыг математикчтай нягт хамтран гүйцэтгэдэг бөгөөд зарим талыг нь нарийн мэргэжлийн математикчдад бүрэн даатгадаг. Ийм хамтарсан ажлын үр дүнд математикийн аргаар бичсэн биологийн хуулийг олж авдаг.

Туршилтаас ялгаатай нь энэ нь "яагаад" гэсэн асуултанд хариулж, судалж буй үйл явцын дотоод механизмыг илчилдэг. Энэ механизм нь загварт багтсан математик харилцаагаар тодорхойлогддог. Жишээлбэл, модны өсөлтийн загварт ийм механизм нь энерги хадгалагдах хуулийг илэрхийлсэн дифференциал тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид онолын өсөлтийн муруйг олж авдаг - энэ нь туршилтынхтай гайхалтай нарийвчлалтай давхцдаг.

Тэртээ 1931 онд алдарт математикч В.Вольтеррагийн “Оршихын төлөөх тэмцлийн математик онол” ном Парис хотноо хэвлэгджээ. Үүнд, ялангуяа "махчин-олз"-ын асуудлыг авч үзсэн. Математикч ингэж тайлбарлав: “Олны тоо нэмэгдэх тусам олон эцэг эх байх болно, өөрөөр хэлбэл олзны тоо олшрох болно , энэ нь махчин амьтдад илүү олон удаа тулгарч, устгагдах болно, мөн олзны алдагдал нь түүний тоотой пропорциональ байна.

Махчин амьтдын тоо яагаад өөрчлөгддөг вэ? Түүний бууралт нь зөвхөн байгалийн нас баралтаас үүдэлтэй бөгөөд насанд хүрсэн хүмүүсийн тоотой пропорциональ байна. Үүний ашиг нь хоол тэжээлтэй пропорциональ, өөрөөр хэлбэл махчин амьтдын устгасан олзны хэмжээтэй пропорциональ гэж үзэж болно."

Эдгээр асуудлын сүүлчийнх нь маш сонирхолтой юм. Үүний мөн чанар нь хортой зүйлүүдтэй тэмцэх химийн аргууд нь биологичдын сэтгэлд нийцдэггүй. Зарим химийн бодисууд маш хүчтэй байдаг тул хортой амьтдын хамт олон ашигтай амьтдыг устгадаг. Энэ нь эсрэгээрээ тохиолддог: дарагдсан зүйл нь химийн хорд маш хурдан дасан зохицож, халдашгүй болдог. Жишээлбэл, 1930-аад оны үед зөвхөн үнэр нь л хорхойг устгаж байсан DDT нунтагыг өнөөдөр ор дэрний хортон шавьж амжилттай хэрэглэж байна гэж мэргэжилтнүүд баталж байна.

Биологийн төөрөгдөлтэй нөхцөл байдлыг математикийн аргаар хэрхэн тодруулсан өөр нэг жижиг жишээ энд байна. Туршилтын нэгэнд нэгэн гайхалтай зүйл ажиглагдсан: нэг дусал чихрийн сиропыг усанд амьдардаг хамгийн энгийн бичил биетний колонид оруулмагц колонийн бүх оршин суугчид, тэр ч байтугай хамгийн алслагдсан хүмүүс хүртэл хөдөлж эхлэв. дусал. Гайхсан туршилтчид бичил биетүүд өгөөшийг хол зайд мэдэрч, түүн рүү шилжихэд тусалдаг тусгай эрхтэнтэй гэж батлахад бэлэн байв. Жаахан ахивал тэд энэ үл мэдэгдэх эрхтнийг хайж олох гэж яарах байсан.

Аз болоход математикийг мэддэг биологичдын нэг энэ үзэгдлийн өөр тайлбарыг санал болгов. Түүний хувилбар нь өгөөшөөс хол, бичил биетний хөдөлгөөн нь амьгүй бөөмсийн ердийн тархалтын шинж чанараас тийм ч их ялгаатай биш юм. Амьд организмын биологийн шинж чанар нь зөвхөн өгөөшний ойролцоо байх үед л гарч ирдэг. Энэхүү саатлын ачаар дуслын дэргэдэх давхарга нь оршин суугчдаас ердийнхөөс бага ханасан болж, хөрш зэргэлдээ давхаргын бичил биетүүд тархалтын хуулийн дагуу тийшээ яаран очдог. Ижил хуулиудын дагуу дараагийн, бүр илүү алслагдсан давхаргын оршин суугчид энэ давхарга руу яаран орж ирдэг гэх мэт ... Үр дүн нь туршилтчдын ажигласан дусал руу бичил биетний урсгал юм.

Энэ таамаглалыг математикийн хувьд шалгахад хялбар байсан бөгөөд нууцлаг эрхтэнийг хайх шаардлагагүй байв.

Математикийн аргууд нь биологийн олон асуултанд хариулт өгөх боломжийг олгосон. Эдгээр хариултууд заримдаа гүн гүнзгий, ач ивээлээрээ гайхшруулдаг. Гэсэн хэдий ч математик биологийг тогтсон шинжлэх ухаан гэж ярихад эрт байна.

Математик загварчлалын үндэс

“Биологийн математик загварууд” лекцийн хичээлийн энэ хэсэгт математик загварчлалын үндсэн ойлголтуудыг авч үзнэ. Хамгийн энгийн системүүдийн жишээг ашиглан тэдний зан үйлийн үндсэн хэв маягийг шинжилдэг. Биологийн систем өөрөө биш, харин түүний загварыг бий болгоход ашигласан арга барилд анхаарлаа хандуулдаг.

Мөн үзнэ үү:

Сэдэв 1: Өгөгдөл ба мэдлэгийг нэгтгэх. Загварын зорилго. Үндсэн ойлголтууд

Сэдэв 2: Автономит дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон загварууд

Сэдэв 3: Хоёр автономит дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлсон загварууд

Сэдэв 4: Биологийн систем дэх цаг хугацааны шатлал. Хурдан ба удаан хувьсагчид

Сэдэв 5: Олон суурин систем

Сэдэв 6: Осцилляцийн процесс

Сэдэв 7: Квасистохастик процесс. Динамик эмх замбараагүй байдал

Сэдэв 8: Амьд систем ба идэвхтэй кинетик орчин

Сэдэв 9: Диссипатив бүтэц

Математик биологинь биологийн үйл явц, үзэгдлийн математик загваруудын онол юм. Математик биологийг хэрэглээний математик гэж ангилж болох бөгөөд түүний аргуудыг идэвхтэй ашигладаг. Үүнд үнэний шалгуур нь математикийн баталгаа юм. Үүний хамгийн чухал үүрэг бол компьютер ашиглан математик загварчлал юм. Цэвэр математикийн шинжлэх ухаанаас ялгаатай нь математикийн биологид цэвэр биологийн асуудал, бодлогуудыг орчин үеийн математикийн аргуудыг ашиглан судалдаг бөгөөд үр дүн нь биологийн тайлбартай байдаг. Математик биологийн даалгавар бол байгалийн хуулиудыг биологийн түвшинд тайлбарлах, гол ажил бол судалгааны явцад олж авсан үр дүнг тайлбарлах явдал бөгөөд жишээ нь Харди-Вайнбергийн хууль бөгөөд үүнийг байхгүй арга хэрэгслээр хангадаг. зарим шалтгааны улмаас хүн амын тогтолцоог энэ хуулийн үндсэн дээр урьдчилан таамаглах боломжтой гэдгийг баталж байна. Энэ хуулинд үндэслэн бид популяци гэдэг нь байгалийн шалгарлын үндэс суурийг бүрдүүлдэг бие даасан аллелийн бүлэг гэж хэлж болно. Тэгвэл байгалийн шалгарал нь өөрөө математикийн үүднээс бие даасан хувьсагч бөгөөд популяци нь хамааралтай хувьсагч бөгөөд популяцийг бие биедээ нөлөөлдөг олон тооны хувьсагч гэж үздэг. Энэ нь хувь хүний ​​тоо, аллелийн тоо, аллелийн нягтрал, давамгайлсан аллелийн нягтыг рецессив аллелийн нягтралд харьцуулсан харьцаа гэх мэт. Байгалийн шалгарал ч мөн адил зогсдоггүй бөгөөд хамгийн эхний зүйл бол Эндээс онцлох зүйл бол популяцын харьяалагдах зүйлийн филогенезийн явцад бий болсон популяцийн хувь хүний ​​шинж чанарт нөлөөлдөг хүрээлэн буй орчны нөхцөл байдлын нөлөөг илэрхийлдэг байгалийн шалгарлын хүч юм.

• Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г.Экосистемийн физик, математик загварчлал; Com. Экологи, байгаль орчны яамнаас Ус цаг уур, орчны хяналт шинжилгээний чиглэлээр. нөөц Рос. Холбоо. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992.

• Базыкин А.Д.Харьцаж буй популяцийн шугаман бус динамик.

• Бэйли Н.Т.Ж.Биологи, анагаах ухааны математик: Транс. англи хэлнээс - М.: Мир, 1970. - 326 х.

• Белинцев Б.Н.Биологийн морфогенезийн физик үндэс.

• Братус А.С.Биологийн динамик систем ба загварууд / Братус А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. - М.: Физматлит, 2010. - 400 х. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Дещеревский В.И.Булчин агшилтын математик загварууд.

• Жаботинский A.M.Баяжуулалтын өөрөө хэлбэлзэл.

• Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Селков Е.Е.Эсийн математик биофизик.

• Малашонок Г.И.Үр дүнтэй математик: биологи, анагаах ухаанд загварчлал: Сурах бичиг. тэтгэмж; Боловсролын яам Рос. Холбоо, Тамб. муж нэрэмжит их сургууль Г.Р.Державин. - Тамбов: TSU хэвлэлийн газар, 2001 - 45 х.

• Мари Ж.Биологийн шугаман бус дифференциал тэгшитгэл. Загварын талаархи лекцүүд.

• Молчанов A.M.(шинжлэх ухааны редактор) Биологийн математик загварчлал.

• Амьдралын үйл явцын математик загварчлал. Бямба. Урлаг, М., 1968.

• Меншуткин В.В.Усны амьтдын популяци ба бүлгүүдийн математик загварчлал.

• Нахушев А.М.Математик биологийн тэгшитгэл: Сурах бичиг. дэвсгэр болон биолын гарын авлага. мэргэжилтэн. их сургууль. - М.: Дээд сургууль, 1995. - 301 х. - ISBN 5-06-002670-1

• Математик экологийн танилцуулга. Л.Ленинградын их сургуулийн хэвлэлийн газар, 1986, - 224 х.

• Петросян Л.А., Захаров В.В.Экологийн математик загварууд. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургийн их сургуулийн хэвлэлийн газар, 1997, - 256 х. - ISBN 5-288-01527-9

• Петросжан Л.А. болон Захаров В.В. Байгаль орчны бодлогын шинжилгээнд математик загварууд - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X.

• Полуэктова Р.А.(шинжлэх ухааны редактор) Биологийн популяцийн динамик онол.

• Рашевский Н.Математик биологийн зарим анагаах ухааны талууд. - М.: Анагаах ухаан, 1966. - 243 х.

• Ризниченко Г.Ю.Биологийн математик загваруудын тухай лекц: Proc. биологийн оюутнуудад зориулсан гарын авлага. их сургуулийн мэргэжил. - М., Ижевск: R&C Dynamics (PXD), 2002 он.

• Ризниченко Г.Ю.Биофизик ба экологийн математик загварууд. - М.: IKI, 2003. - 184 х. - ISBN 5-93972-245-8

• Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б.Биологийн үйлдвэрлэлийн процессын математик загварууд: Сурах бичиг. "Хэрэглээ" чиглэлээр их дээд сургуулиудад зориулсан гарын авлага. математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, "Биологи" болон мэргэжлүүд. "Мат. загварчлал". - М .: Москвагийн Улсын Их Сургуулийн хэвлэлийн газар, 1993. - 299 х. - ISBN 5-211-01755-2

• Биофизик дэх математик загварчлал. Онолын биофизикийн танилцуулга. - М.: RHD, 2004. - 472 х. - ISBN 5-93972-359-4

• Романовский М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С.Математик биофизик.

• Рубин А.Б., Питыева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю.Биологийн үйл явцын кинетик.

• Свирежев М.Экологийн шугаман бус долгион, тархалтын бүтэц, гамшиг.

• Свирежев Ю., Логофет Д.О.Биологийн бүлгүүдийн тогтвортой байдал.

• Свирежев Ю., Пасеков В.П.Математик генетикийн үндэс.

• Смит Ж.М.Биологийн математикийн санаанууд. - М.: Мир, 1970. - 179 х.

• Онолын болон математикийн биологи. Пер. англи хэлнээс - М.: Мир, 1968. - 447 х.

• Торнли Ж.Г.М.Ургамлын физиологийн математик загварууд.

• Фомин С.В., Беркенблит М.Б.Биологийн математикийн асуудлууд.

• Шнол Э.Э.(шинжлэх ухааны редактор) Математик биологийн судалгаа.

• Эйген М., Шустер П.Молекулуудын өөрөө зохион байгуулалтын гиперциклийн зарчим.

Биологийн математикийн хичээл Санкт-Петербург хотын 457-р сургуулийн 8б ангийн сурагч Марина Гончарова төгссөн.

Биологичид математикийг удаан хугацаанд ашиглаж ирсэн. Орчин үеийн биологи нь математикийн янз бүрийн салбаруудыг идэвхтэй ашигладаг: магадлалын онол ба статистик, дифференциал тэгшитгэлийн онол, тоглоомын онол, дифференциал геометр, олонлогийн онол нь амьд объектын бүтэц, үйл ажиллагааны зарчмуудыг судлах. Илья Ильич Мечников Оросын биологич, дархлааны онолыг боловсруулсан Шотландын эрдэмтэн Александр Флеминг, пенициллинийг нээсэн Оросын эрдэмтэн, мэс засалч Николай Иванович Пирогов. Дэлхий дээрх амьдралын хувьслын онолыг бий болгосон. Жеймс Дьюи Ватсон Фрэнсис Харри Комптон Английн молекул биологичид. ДНХ-ийн молекулуудын бүтцийг нээсэн

Генетик код нь бүх амьд организмын онцлог шинж чанартай нуклеотидын дарааллыг ашиглан уургийн амин хүчлийн дарааллыг кодлох арга юм. Статистикийн аргууд нь генетикийн кодыг тайлахаас гадна хромосомын зураглалыг бүрдүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Альфред Стуртевант Анхны генетикийн зургийг эмхэтгэсэн. Генетикийн газрын зургийн жишээ

Биохими Биохими нь амьд эс, организмын химийн найрлага, тэдгээрийн амьдралын үйл ажиллагааны үндсэн химийн үйл явцын шинжлэх ухаан юм. Термодинамик тэгшитгэлийг энэ шинжлэх ухаанд өргөн ашигладаг. Новицкий Алексей Иванович Биологийн үйл явцын термодинамикийн сургаалыг бий болгосон. Илья Пригожин Сонгодог бус термодинамикийг бүтээв Жосиа Виллард Гиббс Термодинамикийн математик онолыг бүтээгч

Биологи ба аналитик геометр Геометрийн мэдлэгийг биологид ихэвчлэн ашигладаг. Судалгааны биологич бүр өөрийн үр дүнг статик шалгууртай нийцүүлэх ёстой бөгөөд тогтсон харилцааг ихэвчлэн аналитик геометрийн муруйг ашиглан дүрсэлдэг.

Биологийн үйлдвэрлэлийн автоматжуулалт Биологийн үзэгдлийг судлах, судлахдаа эрдэмтэд нарийн төвөгтэй төхөөрөмжийг хянах, түүнчлэн түүний уншилтыг боловсруулах чадвартай байх ёстой. Энэ нь математикийн мэдлэг шаарддаг. MRI аппарат Дотоод эрхтнүүдийн зургийг авахад ашигладаг Электрокардиограф Зүрхний цохилт, тогтмол байдлыг тодорхойлох Биоанагаах ухааны инженерийн жишээ болох хиймэл зүрх.