Холимог бутархайг хэрхэн амархан сурах вэ. Бутархай нийлмэл илэрхийллүүд

Математикийн гэрийн даалгавартай тулалдъя! Дайсан бол сахилгагүй фракцууд юм. 5-р ангийн хөтөлбөр. Стратегийн чухал ажил бол хүүхдэд бутархай тоог тайлбарлах явдал юм. Багштайгаа дүрээ сольж, бага зэрэг хүчин чармайлт гаргаж, мэдрэлгүй, хүртээмжтэй хэлбэрээр хийхийг хичээцгээе. Нэг цэрэг бэлтгэх нь ротоос хамаагүй амархан...

ria.ru

Хүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ

Хүүхдээ 5-р ангид орж, математикийн сурах бичгийн хуудсан дээрх бутархай тоотой тулгарах хүртэл бүү хүлээ. Гал тогооны өрөөнд "Хүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ" гэсэн асуултын хариултыг хайж олохыг зөвлөж байна! Тэгээд яг одоо хий! Таны хүүхэд дөнгөж 4-5 настай ч гэсэн “бутархай” гэдэг ойлголтын утгыг ойлгож, бутархайтай хийх хамгийн энгийн үйлдлүүдийг хүртэл сурч чаддаг.

Бид жүрж хуваалцсан.
Бид олон байгаа ч тэр ганцаараа
Энэ зүсэм нь зараа, энэ зүсэм нь сискин...
Мөн чонын хувьд - хальс.

Шүлгийг санаж байна уу? Энд хамгийн тод жишээ, үйл ажиллагааны хамгийн үр дүнтэй гарын авлага байна! Хүүхдэд бутархайг тайлбарлах хамгийн хялбар арга бол хоолны жишээ юм: алимыг хагас, дөрөв болгон хуваах, гэр бүлийн гишүүдэд пицца хуваах, үдийн хоолны өмнө нэг талх зүсэх гэх мэт. Хамгийн гол нь "харааны тусламж" идэхээсээ өмнө бүхэл бүтэн зүйлийн аль хэсгийг "устгаж" байгаагаа бүү мартаарай.

• "Хуваалцах" гэсэн ойлголтыг оруулна уу.

БҮТЭН жүрж (алим, шоколад, тарвас гэх мэт) нь 1 (1 гэсэн тоогоор тэмдэглэгдсэн) гэдгийг онцлон тэмдэглэ.

• "Бутархай" гэсэн ойлголтыг танилцуулна уу.

Бид жүрж эсвэл шоколадыг хуваадаг, та мөн хэд хэдэн хэсэгт "хуваах" гэж хэлж болно.

Хүүхэддээ танил объект - захирагчийг үзүүл. Тоонуудын хооронд завсрын утгууд - хэсгүүд байдаг гэдгийг тайлбарла.

i.ytimg.com

• Бутархайг хэрхэн бичихийг тайлбарла: тоологч нь юу гэсэн үг, хуваагч нь юуг харуулж байна.

"Бутархай" гэсэн ойлголтын утга, зөв ​​тэмдэглэгээг бүтээгчийн жишээн дээр хялбархан харуулж болно. Мөрний ДЭЭШ тоологч хэсэгт аль хэсгийг, ДООРХҮГЭЭР хуваарьт бүхэл хэдэн ийм хэсэгт хуваагдсаныг бичнэ.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Ижил тоологчтой боловч өөр хуваагчтай бутархайн ялгааг харуулахын тулд тодорхой жишээ ашиглахаа мартуузай.

gladtolearn.ru

Ижил хэмжээтэй 4 квадратын жишээг ашиглан тэдгээрийг ижил/өөр өөр тооны хэсгүүдэд хэрхэн хувааж болохыг харуул. Хүүхдэд цаасны хоосон зайг хайчаар хайчилж, үр дүнг бутархайгаар бичээрэй.

gladtolearn.ru

• Бүхэлийг бутархай болгон хэрхэн бичихийг тайлбарла.

Дөрвөлжин ба бид үүнийг 4 хэсэгт хэрхэн хуваасан талаар санаарай. Квадрат нь бүхэл, бид үүнийг 1 гэж бичиж болно. Гэхдээ бид үүнийг яаж бутархай болгон бичих вэ: тоологч нь юу вэ, хуваагч нь юу вэ? Хэрэв бид квадратыг 4 хэсэгт хуваасан бол бүхэл квадрат нь 4/4 болно. Хэрэв бид квадратыг 8 хэсэгт хуваасан бол бүхэл бүтэн квадрат нь 8/8 болно. Гэхдээ энэ нь дөрвөлжин хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл. 1. 4/4, 8/8 хоёулаа нэг, бүхэл!

Хүүхдэд бутархайг хэрхэн тайлбарлах вэ: ЗӨВ асуулт асуух

5-р ангийн сурагчид “Бутархай” сэдвийг ойлгож, бутархайгаар тооцоо хийх аргад суралцахын тулд арга зүйг авч үзье. Сургууль дээр багш хүүхдүүдэд бутархай тоог хэрхэн тайлбарлаж байгааг ойлгох нь эцэг эхчүүд бидний хувьд чухал бөгөөд эс тэгвээс бид "цэрэг"-ээ бүрэн төөрөлдүүлж болзошгүй юм.

Бутархай нь бүхэл объектын нэг хэсэг болох тоо юм. Энэ нь үргэлж нэгээс бага байдаг.

Жишээ 1.Алим бол бүхэл бүтэн, хагас нь нэг тал юм. Бүхэл бүтэн алимнаас жижиг биш гэж үү? Хагасыг дахин хагасаар хуваа. Зүсмэл бүр нь бүхэл бүтэн алимны дөрөвний нэг бөгөөд хагасаас бага байна.

Бутархай гэдэг нь бүхэл хэсгийн тоо юм.

Жишээ 2.Жишээлбэл, хувцасны дэлгүүрт шинэ бүтээгдэхүүн хүргэгдсэн: 30 цамц. Худалдагчид шинэ цуглуулгын бүх цамцны ердөө гуравны нэгийг нь хэвтүүлэн өлгөж чаджээ. Тэд хэдэн цамц өлгөв?
Хүүхэд гуравны нэг нь (гуравны нэг) нь 10 цамц, өөрөөр хэлбэл, амаар амархан тооцоолж чадна. 10-ыг нь өлгөж, борлуулалтын газар аваачиж, 20 нь агуулахад үлджээ.

ДҮГНЭЛТ:Бутархайг ямар ч зүйлийг хэмжихэд ашиглаж болно, зөвхөн пиццаны хэсэг төдийгүй торхон дахь литр, ойд байгаа зэрлэг амьтдын тоо, талбай гэх мэт.

5-р ангийн хүүхдэд бутархайн мөн чанарыг ойлгохын тулд амьдралаас янз бүрийн жишээ хэлээрэй: энэ нь ирээдүйд энгийн ба буруу бутархайтай бодлого шийдвэрлэх, тооцоолол хийхэд тустай бөгөөд 5-р ангид суралцах нь дарамт биш, харин баяр баясгалан.

Хүүхдээ бутархай бичихдээ тоологч болон хуваагч дахь ямар тоонууд байгааг ойлгож байгаа эсэхийг хэрхэн баталгаажуулах вэ?

Жишээ 3. 4/5-ын бутархай дахь 5 нь юу гэсэн үг вэ гэж асуу.

-Тэд үүнийг хэдэн хэсэгт хуваасан юм.
-4 гэж юу гэсэн үг вэ?
-Тэд хэдэн төгрөг авсан.

Бутархайг харьцуулах нь магадгүй хамгийн хэцүү сэдэв юм.

Жишээ 4.Хүүхдээ аль бутархай нь илүү вэ: 3/10 эсвэл 3/20 гэж хэлэхийг урь. 10 нь 20-оос бага тул хариулт нь тодорхой юм шиг санагдаж байна, гэхдээ тийм биш юм! Бидний хэсэг болгон хуваасан квадратуудыг санаарай. Хэрэв ижил хэмжээтэй хоёр квадратыг нэгийг нь 10, хоёр дахь нь 20 хэсэг болгон хуваасан бол хариулт нь тодорхой байна уу? Тэгэхээр аль бутархай нь илүү вэ?

Бутархайтай үйлдлүүд

Хэрвээ хүүхэд бутархай хэлбэрээр бичихийн утгыг сайн ойлгосон бол та бутархайтай энгийн арифметик үйлдлүүд рүү шилжиж болно. Бүтээгчийн жишээг ашигласнаар та үүнийг маш тодорхой хийж чадна.

Жишээ 5.

edinstvennaya.ua

Жишээ 6."Бутархай" сэдвээр математикийн сугалаа.

www.kakprosto.ru

Эрхэм уншигчид, хэрэв та хүүхдэд бутархайг тайлбарлах өөр үр дүнтэй аргуудыг мэддэг бол сэтгэгдэл дээр хуваалцаарай. Сургуулийн хэрэгцээт зөвлөмжүүдийн цуглуулгад бид баяртай байх болно.

Хичээл дээрх “бутархайтай үйлдэл” гэдэг нь энгийн бутархайтай үйлдлийг хэлнэ гэдэгтэй санал нийлэе. Энгийн бутархай гэдэг нь тоологч, бутархай шугам, хуваагч зэрэг шинж чанаруудтай бутархай юм. Энэ нь энгийн бутархайг аравтын бутархайгаас ялгадаг бөгөөд үүнийг хуваагчийг 10-ын үржвэр болгон бууруулж энгийн бутархайгаас авдаг. Аравтын бутархайг бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарласан таслалаар бичнэ. Сургуулийн математикийн хичээлийн эхний хагаст хамрагдсан энэ сэдвийн үндсийг мартсан оюутнуудад хамгийн их бэрхшээл учруулдаг тул бид энгийн бутархайтай үйлдлийн талаар ярих болно. Үүний зэрэгцээ дээд математикийн илэрхийлэлийг хувиргахдаа ихэвчлэн энгийн бутархайтай үйлдлүүдийг ашигладаг. Зөвхөн бутархай товчлолууд нь үнэ цэнэтэй юм! Аравтын бутархай нь онцгой хүндрэл учруулдаггүй. За, цаашаа яв!

Хэрэв 2 бутархай тэнцүү гэж хэлнэ.

Жишээлбэл, оноос хойш

Бутархай ба (түүнээс хойш), ба (түүнээс хойш) нь мөн тэнцүү байна.

Мэдээжийн хэрэг, бутархай ба хоёулаа тэнцүү байна. Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлэх юм уу хуваахад өгөгдсөнтэй тэнцэх бутархай гарна гэсэн үг: .

Энэ шинж чанарыг бутархайн үндсэн шинж чанар гэж нэрлэдэг.

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг бутархайн хуваагч ба хуваагчийн тэмдгийг өөрчлөхөд ашиглаж болно. Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг -1-ээр үржүүлбэл . Энэ нь тоологч болон хуваагчийн тэмдгүүдийг зэрэг өөрчилсөн тохиолдолд бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг юм. Хэрэв та зөвхөн тоологч эсвэл зөвхөн хуваагчийн тэмдгийг өөрчилвөл бутархай тэмдэг нь өөрчлөгдөнө.

Бутархай хэсгүүдийг багасгах

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашигласнаар та өгөгдсөн бутархайг өгөгдсөнтэй тэнцүү өөр бутархайгаар сольж болно, гэхдээ бага тоо болон хуваагчтай. Энэ орлуулалтыг бутархай бууруулах гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, бутархайг өгье. 36 ба 48 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч нь 12. Дараа нь

.

Ерөнхийдөө хэрэв хуваагч ба хуваагч нь харилцан анхны тоо биш бол бутархайг багасгах нь үргэлж боломжтой байдаг. Хэрэв тоологч ба хуваагч нь харилцан анхны тоонууд бол бутархайг бууруулж болохгүй гэж нэрлэдэг.

Тэгэхээр бутархайг багасгах гэдэг нь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлд хуваана гэсэн үг. Дээр дурдсан бүхэн хувьсагч агуулсан бутархай илэрхийлэлд мөн хамаарна.

Жишээ 1.Бутархай хэсгийг багасгах

Шийдэл. Тоолуурыг үржүүлэхийн тулд эхлээд мономиалыг үзүүлнэ - 5 xyнийлбэрээр - 2 xy - 3xy, бид авдаг

Хугарагчийг үржүүлэхийн тулд квадратын зөрүүг томъёог ашиглана:

Үүний үр дүнд

.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Хоёр бутархай ба . Тэдгээр нь өөр өөр хуваагчтай: 5 ба 7. Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан та эдгээр бутархайг өөртэй нь тэнцүү бусад бутархайгаар сольж болно, ингэснээр үүссэн бутархайнууд ижил хуваагчтай болно. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 7-оор үржүүлснээр бид олж авна

Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлснээр бид олж авна

Тиймээс бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна.

.

Гэхдээ энэ нь асуудлыг шийдэх цорын ганц шийдэл биш юм: жишээлбэл, эдгээр фракцуудыг 70-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.

,

мөн ерөнхийдөө 5 ба 7-д хуваагдах аль ч хуваарьт.

Өөр нэг жишээг авч үзье: бутархай ба нийтлэг хуваагч руу аваачъя. Өмнөх жишээн дээрх шиг маргаж, бид олж авна

,

.

Гэхдээ энэ тохиолдолд бутархайг эдгээр бутархайн хуваагчийн үржвэрээс бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно. 24 ба 30 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олъё: LCM(24, 30) = 120.

120:4 = 5 тул 120 хуваарьтай бутархай бичихийн тулд хүртэгч ба хуваагчийг хоёуланг нь 5-аар үржүүлэх шаардлагатай тул энэ тоог нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. гэсэн үг .

Дараа нь бид 120:30=4 болно. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 4-ийн нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлснээр бид олж авна .

Тиймээс эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан байна.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь байж болох хамгийн бага нийтлэг хуваагч юм.

Хувьсагчтай бутархай илэрхийллийн хувьд нийтлэг хуваагч нь бутархай бүрийн хуваарьт хуваагдсан олон гишүүнт юм.

Жишээ 2.ба бутархайн нийтлэг хуваагчийг ол.

Шийдэл. Эдгээр бутархайн нийтлэг хуваагч нь олон гишүүнт бөгөөд хоёуланд нь хуваагддаг. Гэсэн хэдий ч энэ олон гишүүнт нь эдгээр бутархайн нийтлэг хуваагч байж болох цорын ганц зүйл биш юм. Энэ нь бас олон гишүүнт байж болно , ба олон гишүүнт , ба олон гишүүнт гэх мэт. Ихэвчлэн тэд ийм нийтлэг хуваагчийг авдаг тул бусад нийтлэг хуваагч нь сонгосон нэгд үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг. Энэ хуваарийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг.

Бидний жишээнд хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь . Хүлээн авсан:

;

.

Бид бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулж чадсан. Энэ нь эхний бутархайн хуваагч ба хуваагчийг , хоёр дахь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг -аар үржүүлснээр болсон. Олон гишүүнтийг эхний болон хоёрдугаар бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Бутархайг нэмэх, хасах

Бутархайн нэмэлтийг дараах байдлаар тодорхойлно.

.

Жишээлбэл,

.

Хэрэв б = г, Тэр

.

Энэ нь ижил хуваарьтай бутархайг нэмэхийн тулд тоологчийг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээхэд хангалттай гэсэн үг юм. Жишээлбэл,

.

Хэрэв та өөр өөр хуваарьтай бутархайнуудыг нэмбэл ихэвчлэн бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь тоог нэмнэ. Жишээлбэл,

.

Одоо хувьсагчтай бутархай илэрхийлэл нэмэх жишээг харцгаая.

Жишээ 3.Илэрхийлэлийг нэг бутархай болгон хөрвүүлэх

.

Шийдэл. Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилдаг.

Бутархай нь миний хүүхдүүдэд нэлээд хэцүү сэдэв болж хувирсан гэдэгтэй би өөрөө тулгарсан.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд зориулагдсан "Никитиний бутархай" маш сайн тоглоом байдаг, гэхдээ сургуульд байхдаа хүүхдэд бутархай, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг ойлгоход төгс туслах болно. сэтгэл хөдөлгөм хэлбэр.

Энэ нь олон өнгийн арван хоёр тойргоос бүрдэнэ. Нэг тойрог нь бүхэл бүтэн, бусад нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдана - хоёр, гурав .... (арван хоёр хүртэл).

Хүүхэдээс энгийн тоглоомын даалгавруудыг гүйцэтгэхийг хүсдэг, жишээлбэл:

Тойргийн хэсгүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ? эсвэл

Аль хэсэг нь том вэ? (томыг нь дээр нь жижигийг нь тавь.)

Энэ техник надад тусалсан. Ерөнхийдөө хүүхдүүд нялх байхдаа Никитиний эдгээр бүх үйл явдал миний нүдийг хужирлаагүйд үнэхээр харамсаж байна.

Та тоглоомыг өөрөө хийх эсвэл бэлэн тоглоом худалдаж авах боломжтой бөгөөд бүх зүйлийн талаар илүү ихийг олж мэдэх боломжтой.

Бутархайг шийдвэрлэхийг мөн Lego тоосго ашиглан тайлбарлаж болно. Энэ нь зөвхөн төсөөллийг төдийгүй бүтээлч, логик сэтгэлгээг хөгжүүлдэг бөгөөд энэ нь сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглаж болно гэсэн үг юм.

Алисиа Зиммерман хүүхдүүдэд математикийн үндсийг заахдаа алдартай дизайнерын блокуудыг ашиглах санааг гаргаж ирэв.

Лего ашиглан бутархайг хэрхэн тайлбарлахыг эндээс үзнэ үү.





Дадлагаас харахад хамгийн их бэрхшээл нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх (хасах) болон бутархайг хуваах үед үүсдэг.

Сурах бичигт бутархайг бутархайд хуваах гэх мэт зааврыг буруу хийснээс болж хүндрэл үүсдэг.

Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь бутархайг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

4-р ангийн хүүхэд үүнийг ойлгоод эргэлзэхгүй байж чадах уу? ҮГҮЙ!

Багш үүнийг энгийн байдлаар тайлбарлав: бид хоёр дахь бутархайг эргүүлж, дараа нь үржүүлэх хэрэгтэй!

Нэмэлттэй ижил зүйл.

Хоёр бутархай нэмэхийн тулд та эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, хоёр дахь бутархайг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлж, гарсан тоог нэмж, тоологч дээр бичих хэрэгтэй. Мөн хуваагч дээр та бутархайн хуваагчдын үржвэрийг бичих хэрэгтэй. Үүний дараа үүссэн фракцыг багасгах боломжтой (эсвэл шаардлагатай).

Энэ нь илүү энгийн: бутархайг хуваагчийн LCM-тэй тэнцүү нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоологчдыг нэмнэ.

Тэдгээрийг тодорхой жишээгээр харуул. Жишээлбэл, алимыг 4 хэсэг болгон хувааж, 8 хэсэгт хувааж, 12 хэсгийг бүхэлд нь нэмж, хэд хэдэн хэсгийг нэмж, хасах. Үүний зэрэгцээ дүрмийг ашиглан цаасан дээр тайлбарла. Нэмэх, хасах дүрэм. бутархай хуваах, түүнчлэн буруу бутархайгаас бүхэл бүтэн хэсгийг хэрхэн тусгаарлах вэ - алимтай ажиллахдаа энэ бүгдийг сур. Хүүхдүүдийг яарах хэрэггүй, таны тусламжтайгаар зүсмэлүүдийг сайтар ангил.

Ялангуяа хүүхдүүдэд бутархай тоо бодохыг заах нь нэлээд түгээмэл бөгөөд тийм ч их асуудал үүсгэхгүй. Таны хийж чадах хамгийн энгийн зүйл бол мандарин эсвэл бусад жимсийг бүхэлд нь авч, хэсэг болгон хувааж, энэ жимсний хэсгүүдтэй хасах, нэмэх болон бусад үйлдлүүдийг жишээгээр харуулах явдал юм. бүхэлд нь. Бүх зүйлийг тайлбарлаж, харуулах шаардлагатай бөгөөд эцсийн хүчин зүйл нь хүүхэд өөрөө эдгээр даалгаврыг хийж сурах хүртэл математикийн жишээнүүдийг ашиглан асуудлыг хамтдаа тайлбарлаж, шийдвэрлэх явдал юм.

Энэ зураг нь бодит объект дээр юутай тохирохыг, бутархай нь хэрхэн харагдахыг тодорхой харуулсан тул үүнийг яг ингэж тайлбарлах шаардлагатай байна.



Бутархайг шийдэх нь амьдралд хэрэг болох тул та энэ асуудалд сайтар хандах хэрэгтэй. Энэ асуудалд тэдний хэлснээр хүүхдүүдтэй адил тэгш байж, онолыг тэдний ойлгодог хэлээр, жишээлбэл, бялуу, мандарин хэлээр тайлбарлах шаардлагатай байна. Та бялууг хувааж, найз нөхөддөө өгөх хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа хүүхэд бутархайг шийдэхийн мөн чанарыг ойлгож эхэлнэ. Хүнд бутархайгаар бүү эхлээрэй, 1/2, 1/3, 1/10 гэсэн ойлголтуудаас эхэл. Эхлээд хасах, нэмэх, дараа нь үржүүлэх, хуваах гэх мэт илүү төвөгтэй ойлголтууд руу шилжинэ.

Бутархайтай холбоотой янз бүрийн төрлийн асуудлууд байдаг. Нэг хүүхэд нэг секунд ба аравны тав нь ижил зүйл гэдгийг ойлгохгүй, бусад нь өөр өөр бутархайг нэг хуваарьт авчирч эргэлзэж, нөгөө хэсэг нь бутархай хуваахдаа будилдаг. Тиймээс бүх тохиолдолд нэг дүрэм байдаггүй.

Бутархайтай холбоотой асуудлын гол зүйл бол ойлгомжтой зүйл байхаа болих мөчийг алдахгүй байх явдал юм. Зуух руу буцаж очоод, өрөвдмөөр анхдагч мэт санагдаж байсан ч бүгдийг дахин давт. Жишээлбэл, буцаж очно уу нэг секунд гэж юу вэ.

Математикийн ойлголтууд хийсвэр, ижил үзэгдлийг өөр өөр үгээр дүрсэлж, өөр өөр тоогоор илэрхийлж болно гэдгийг хүүхэд ойлгох ёстой.

Mefody66-ийн өгсөн хариулт надад таалагдаж байна. Би олон жилийн хувийн дадлагаасаа нэмж хэлье: бутархайгаар асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг заах (мөн бутархайг шийдэхгүй; тоо бодох боломжгүй шиг бутархайг шийдэх боломжгүй) маш амархан, та хүүхэдтэй ойр байх хэрэгтэй. Тэр ийм асуудлыг анх шийдэж эхлэхэд, түүний шийдлийг цаг тухайд нь засч, ингэснээр аливаа сурахад зайлшгүй гардаг алдаа нь хүүхдийн оюун санаанд орох цаг зав гарахгүй. Дахин суралцах нь шинэ зүйл сурахаас илүү хэцүү байдаг. Тэгээд ийм асуудлыг аль болох шийд. Ийм ажлуудын шийдлийг автомат болгох нь сайн хэрэг. Сургуулийн математикийн хичээлд энгийн бутархайтай бодлого бодох чадвар нь үржүүлэх хүснэгтийн мэдлэгтэй адил чухал юм. Тиймээс та хүүхэд тань ийм асуудлыг хэрхэн шийдэж байгааг ажиглах цаг гаргах хэрэгтэй.

Сурах бичигт хэт их найдах хэрэггүй: сургуулийн багш нар Mefody66-ийн хариултанд бичсэнчлэн тайлбарладаг. Багштай ярилцаж, багш энэ сэдвийг ямар үгээр тайлбарласныг олж мэдэх нь дээр. Боломжтой бол ижил үг, хэллэгийг ашигла (хүүхдийг хэт их төөрөгдүүлэхгүйн тулд)

Мөн: Би танд зөвхөн тайлбарлах эхний шатанд харааны жишээг ашиглахыг зөвлөж байна, дараа нь хурдан хийсвэрлэж, шийдлийн алгоритм руу шилжих. Үгүй бол илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой байдал нь хор хөнөөл учруулж болзошгүй юм. Жишээлбэл, хэрэв та 29 ба 121 хуваагчтай бутархай тоог нэмэх шаардлагатай бол ямар үзүүлэн туслах вэ? Энэ нь зөвхөн төөрөгдүүлэх болно.

Бутархай гэдэг нь ашиглагдах боломжгүй хийсвэрлэл байхгүй адислагдсан математикийн сэдвүүдийн нэг юм. Бүтээгдэхүүнийг ашиглах ёстой (бялуу дээр, "Цөхрөнгөө барсан гэрийн эзэгтэй нар" киноны Хуанита Солис шиг - үнэхээр гайхалтай тайлбар хийх арга). Энэ бүх тоологч хуваагч дараа нь ирдэг. Дараа нь хүүхэд бутархайд хуваах нь буурахгүй, үржүүлэх нь өсөлт биш гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Энд урвуу хэлбэрээр үржүүлэх хэлбэрээр бутархайг хэрхэн хуваахыг харуулах нь дээр. Товчлолыг нэг тоогоор хуваавал, хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ нь бараг л судоку болж хувирна. Хамгийн гол нь үл ойлголцлыг цаг тухайд нь анзаарах явдал юм, учир нь цаашдаа ойлгоход амаргүй сонирхолтой сэдвүүд гарах болно. Тиймээс бутархайг шийдвэрлэх дадлага хийвэл бүх зүйл хурдан сайжирна. Миний хувьд хамгийн цэвэр хүмүүнлэг, өчүүхэн төдий ч хийсвэрлэлээс хол, бутархай нь бусад сэдвүүдээс илүү ойлгомжтой байсаар ирсэн.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2.Бутархай ба .

Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд буруу бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Буруу фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.

Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. ба бутархайг нэмье

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.

Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццан дээр пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).

Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, зургаа дахь пицца) авсан.

Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй тайлбарласныг анхаарна уу. Боловсролын байгууллагуудад ийм дэлгэрэнгүй бичих нь заншилгүй байдаг. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ зоосны бас нэг тал бий. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлдэг. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

1. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээр дурдсан зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчийг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг авна.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл

Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай гэж үзвэл түүний бүх хэсгийг сонгоно уу

Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид үүний бүхэл бүтэн хэсгийг онцлох ёстой. Бид онцолж байна:

Бид хариулт авсан

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдээнэ үү.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан нийтлэг хуваагчийг олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцъя

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.

Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.

Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Бид хариулт авсан

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчдын LCM-ийг олъё.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.

Бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоонд хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Бид хариулт авсан

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайн хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.

Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийлэлийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.

Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Мөн эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг аваарай:

Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваагдсан пицца ямар байдгийг санаарай.

Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл, бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 105 ба 450 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)-д хуваах хэрэгтэй.

Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:

Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.

Харилцан тоо

Одоо бид математикийн маш сонирхолтой сэдэвтэй танилцах болно. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:

Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна:

Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.

Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.

Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Үүнийг хоёр тэнцүү хуваая. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?

Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан бөгөөд тус бүр нь пицца болж байна. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоонууд нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын хуваагдлын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ын хуваагдал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй

Энэ нийтлэл нь бутархайтай ажиллах ерөнхий ойлголт юм. Энд бид A/B ерөнхий хэлбэрийн бутархайг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх дүрмийг томъёолж, зөвтгөх болно, энд А ба В нь зарим тоо, тоон илэрхийлэл эсвэл хувьсагчтай илэрхийлэл юм. Ердийнх шигээ бид материалыг шийдлийн нарийвчилсан тайлбар бүхий тайлбар жишээгээр өгөх болно.

Хуудасны навигаци.

Ерөнхий тоон бутархайтай үйлдэл хийх дүрэм

Ерөнхий тоон бутархай гэж бид тоологч ба/эсвэл хуваагчийг зөвхөн натурал тоогоор бус бусад тоо эсвэл тоон илэрхийллээр илэрхийлж болох бутархайг хэлнэ гэдэгтэй санал нийлэе. Тодорхой болгохын тулд ийм бутархайн цөөн хэдэн жишээ энд байна: , .

Тэдгээрийг хэрэгжүүлэх дүрмийг бид мэднэ. Үүнтэй ижил дүрмийг ашиглан та ерөнхий бутархайтай үйлдлүүдийг хийж болно.

Дүрэм журмын үндэслэл

Ерөнхий хэлбэрийн тоон бутархайтай үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дүрмийн хүчинтэй байдлыг зөвтгөхийн тулд та дараахь зүйлээс эхэлж болно.

• Ташуу зураас нь үндсэндээ хуваах тэмдэг юм.
• тэгээс өөр тоогоор хуваахыг хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлэх гэж үзэж болно (энэ нь бутархай хуваах дүрмийг нэн даруй тайлбарладаг),
• Бодит тоотой үйлдлийн шинж чанарууд,
• түүний ерөнхий ойлголт,

Эдгээр нь нэмэх, адил ба ялгаатай хуваагчтай бутархайг хасах, мөн бутархайг үржүүлэх дүрмийг зөвтгөх дараах хувиргалтыг хийх боломжийг танд олгоно.

Жишээ

Өмнөх догол мөрөнд сурсан дүрмийн дагуу ерөнхий бутархайтай үйлдлийг гүйцэтгэх жишээг өгье. Ихэвчлэн бутархайтай үйлдэл хийсний дараа үүссэн бутархай нь хялбарчлах шаардлагатай байдаг бөгөөд бутархайг хялбарчлах үйл явц нь өмнөх үйлдлүүдээс илүү төвөгтэй байдаг гэдгийг шууд хэлье. Бидний сонирхсон сэдвээс сатаарахгүйн тулд бид бутархайг хялбарчлах талаар дэлгэрэнгүй ярихгүй (харгалзах хувиргалтыг бутархай хувиргах нийтлэлд авч үзэх болно).

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах жишээнүүдээс эхэлцгээе. Эхлээд бутархай ба -г нэмье. Мэдээжийн хэрэг, хуваагч нь тэнцүү байна. Харгалзах дүрмийн дагуу бид хуваагч нь анхны бутархайнуудын нийлбэртэй тэнцүү бутархайг бичиж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ. Нэмэлт хийгдсэн бөгөөд зөвхөн үүссэн фракцыг хялбарчлахад л үлддэг. . Тэгэхээр, .

Уг шийдлийг өөрөөр шийдэж болох байсан: эхлээд энгийн бутархай руу шилжиж, дараа нь нэмэлтийг хийнэ. Энэ арга барилаар бид .

Одоо бутархайгаас хасъя бутархай . Бутархайн хуваагч нь тэнцүү тул бид ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрмийг дагаж мөрддөг.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах жишээнүүд рүү шилжье. Энд байгаа гол бэрхшээл бол бутархайг нийтлэг хуваагч руу оруулах явдал юм. Ерөнхий фракцуудын хувьд энэ нь нэлээд өргөн сэдэв юм; бид үүнийг тусдаа өгүүллээр нарийвчлан авч үзэх болно. бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах. Одоогийн байдлаар бид фракцтай үйлдэл хийх техникийг илүү сонирхож байгаа тул бид хэд хэдэн ерөнхий зөвлөмжөөр хязгаарлагдах болно.

Ерөнхийдөө процесс нь энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахтай төстэй юм. Өөрөөр хэлбэл, хуваагчийг бүтээгдэхүүн хэлбэрээр үзүүлээд дараа нь эхний бутархайн хуваагчаас бүх хүчин зүйлийг авч, хоёр дахь бутархай хуваагчаас дутуу байгаа хүчин зүйлсийг нэмнэ.

Нэмэгдэж, хасагдаж буй бутархайн хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлгүй бол тэдгээрийн үржвэрийг нийтлэг хуваагч болгон авах нь логик юм. Нэг жишээ хэлье.

Бид бутархай болон 1/2-ийн нэмэхийг гүйцэтгэх хэрэгтэй гэж бодъё. Энд нийтлэг хуваагчийн хувьд анхны бутархайн хуваагчийн үржвэрийг авах нь логик юм, өөрөөр хэлбэл . Энэ тохиолдолд эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 2 болно. Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлсний дараа бутархай хэлбэрийг авна. Хоёрдахь бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь илэрхийлэл юм. Түүний тусламжтайгаар 1/2-ийн хэсгийг хэлбэр болгон бууруулна. Үр дүнд нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх л үлдлээ. Бүх шийдлийн хураангуй энд байна:

Ерөнхий бутархайн хувьд бид энгийн бутархайг ихэвчлэн багасгадаг хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тухай ярихаа больсон. Хэдийгээр энэ асуудалд зарим минимализмыг хичээхийг зөвлөж байна. Үүгээрээ бид нэн даруй анхны бутархайн хуваагчийн үржвэрийг нийтлэг хуваагч болгон авах ёсгүй гэдгийг хэлмээр байна. Жишээлбэл, бутархай ба үржвэрийн нийтлэг хуваагчийг авах шаардлагагүй . Энд бид авч болно.

Ерөнхий бутархайг үржүүлэх жишээнүүд рүү шилжье. Бутархай ба -г үржүүлье. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх дүрэм нь хуваарь нь анхны бутархайн үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр болох бутархайг бичихийг бидэнд заадаг. Бидэнд байна . Энд, бусад олон тохиолдлын нэгэн адил бутархайг үржүүлэхдээ бутархайг багасгаж болно. .

Бутархайг хуваах дүрэм нь хуваагдлаас үржүүлэх рүү шилжих боломжийг олгодог. Энд та өгөгдсөн бутархайн урвуу хэсгийг авахын тулд өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг солих хэрэгтэй гэдгийг санах хэрэгтэй. Ерөнхий тоон бутархайг хуваахаас үржүүлэх рүү шилжих жишээ энд байна. . Үлдсэн зүйл бол үржүүлэх ажлыг хийж, үүссэн бутархайг хялбарчлах явдал юм (шаардлагатай бол иррационал илэрхийлэлийн хувиргалтыг үзнэ үү):

Энэ догол мөр дэх мэдээллийг дүгнэж хэлэхэд аливаа тоо эсвэл тоон илэрхийлэлийг 1-р хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг санаарай, тиймээс тоо, бутархайг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлийг бутархайтай харгалзах үйлдлийг гүйцэтгэх гэж үзэж болно. Үүний нэг нь хуваагчтай . Жишээлбэл, илэрхийлэлд орлуулах гурвын үндсийг бутархайгаар гаргаснаар бид бутархайг тоогоор үржүүлэхээс хоёр бутархайг үржүүлэхэд шилждэг: .

Хувьсагч агуулсан бутархайтай зүйлийг хийх

Энэ зүйлийн эхний хэсгийн дүрмүүд нь хувьсагч агуулсан бутархайтай үйлдлийг гүйцэтгэхэд мөн хамаарна. Тэдгээрийн эхнийхийг зөвтгөж үзье - ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмийг бусад нь яг ижил аргаар нотолсон болно.

Аливаа A, C, D (D нь тэгтэй ижил биш) илэрхийлэлд тэгш байдал биелнэ гэдгийг баталцгаая. хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээн дээр.

ODZ-аас тодорхой багц хувьсагчдыг авч үзье. Хувьсагчийн эдгээр утгуудын хувьд A, C, D илэрхийллүүд нь 0, c 0, d 0 гэсэн утгыг авъя. Дараа нь сонгосон олонлогийн хувьсагчийн утгыг илэрхийлэлд орлуулах нь ижил төстэй хуваагчтай тоон бутархайнуудын нийлбэр (ялгаа) болж хувирдаг бөгөөд энэ нь ижил төстэй хуваагчтай тоон бутархайг нэмэх (хасах) дүрмийн дагуу. , -тэй тэнцүү байна. Гэхдээ сонгосон олонлогийн хувьсагчийн утгыг илэрхийлэлд орлуулах нь ижил бутархай болж хувирна. Энэ нь ODZ-аас сонгогдсон хувьсах утгуудын хувьд илэрхийллийн утгууд ба тэнцүү байна гэсэн үг юм. Заасан илэрхийллийн утгууд нь ODZ-ийн хувьсагчдын бусад багц утгуудын хувьд тэнцүү байх нь тодорхой бөгөөд энэ нь илэрхийлэл ба ижил тэнцүү, өөрөөр хэлбэл нотлогдсон тэгш байдал нь үнэн гэсэн үг юм. .

Хувьсагчтай бутархайг нэмэх, хасах жишээ

Нэмэгдэж, хасагдаж буй бутархайн хуваагч ижил байвал бүх зүйл маш энгийн байдаг - тоологчийг нэмэх эсвэл хасах боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна. Үүний дараа олж авсан фракцыг шаардлагатай бөгөөд боломжтой бол хялбаршуулах нь тодорхой байна.

Заримдаа бутархайн хуваагч нь эхлээд харахад л ялгаатай байдаг ч үнэн хэрэгтээ тэдгээр нь ижил төстэй илэрхийллүүд байдаг гэдгийг анхаарна уу, жишээлбэл, ба , эсвэл ба . Заримдаа анхны бутархайг хялбарчлах нь хангалттай бөгөөд ингэснээр тэдний ижил хуваагч "харагдах болно".

Жишээ.

, б) , V) .

Шийдэл.

a) Бид ижил хуваагчтай бутархайг хасах хэрэгтэй. Холбогдох дүрмийн дагуу бид хуваагчийг хэвээр үлдээж, тоологчийг хасна, бид байна . Үйл ажиллагаа дууссан. Гэхдээ та тоологчийн хашилтыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог гаргаж болно. .

б) Нэмэгдэж буй бутархайн хуваагч ижил байх нь ойлгомжтой. Тиймээс бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ: . Нэмэлт дууссан. Гэхдээ үүссэн фракцыг багасгах боломжтой гэдгийг харахад хялбар байдаг. Үнэн хэрэгтээ, үүссэн бутархайн тоог нийлбэрийн квадрат томъёог (lgx+2) 2 (товчилсон үржүүлэх томъёог үзнэ үү) ашиглан буулгаж болох тул дараах хувиргалтыг хийнэ. .

в) Бутархай нийлбэр өөр өөр хуваагчтай. Гэхдээ бутархайн аль нэгийг хувиргасны дараа та ижил хуваагчтай бутархай нэмэх рүү шилжиж болно. Бид хоёр шийдлийг харуулах болно.

Эхний арга. Эхний бутархайн хуваагчийг квадратын зөрүүгээр томьёогоор үржүүлж, дараа нь энэ бутархайг багасгаж болно. . Ийнхүү, . Бутархайн хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас өөрийгөө чөлөөлөх нь гэмтээхгүй хэвээр байна: .

Хоёр дахь арга зам. Хоёрдахь бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлснээр (энэ илэрхийлэл нь анхны илэрхийллийн ODZ-ийн x хувьсагчийн ямар ч утгын хувьд тэг рүү орохгүй) танд нэгэн зэрэг хоёр зорилгод хүрэх боломжийг олгоно: өөрийгөө үндэслэлгүй байдлаас ангижруулж, цааш шилжих. ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх. Бидэнд байна

Хариулт:

A) , б) , V) .

Сүүлчийн жишээ нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах тухай асуудалд авчирсан. Тэнд бид нэмсэн бутархайн аль нэгийг хялбарчлах замаар бараг санамсаргүй байдлаар ижил хуваагчдад хүрэв. Гэхдээ ихэнх тохиолдолд өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасахдаа бутархайг нийтлэг хуваагч руу зориуд хүргэх хэрэгтэй болдог. Үүнийг хийхийн тулд ихэвчлэн бутархайн хуваагчийг бүтээгдэхүүн хэлбэрээр үзүүлж, эхний бутархайн хуваагчаас бүх хүчин зүйлийг авч, хоёр дахь бутархайн хуваагчаас дутуу байгаа хүчин зүйлийг нэмж оруулдаг.

Жишээ.

Бутархайтай үйлдлийг гүйцэтгэх: a) , б), в) .

Шийдэл.

a) Бутархайн хуваагчаар юу ч хийх шаардлагагүй. Нийтлэг хуваагчийн хувьд бид бүтээгдэхүүнийг авдаг . Энэ тохиолдолд эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь илэрхийлэл, хоёр дахь бутархайн хувьд 3 тоо юм. Эдгээр нэмэлт хүчин зүйлүүд нь бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг бөгөөд энэ нь бидэнд шаардлагатай үйлдлийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог.

b) Энэ жишээнд хуваагч нь бүтээгдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн бөгөөд нэмэлт хувиргалт хийх шаардлагагүй. Мэдээжийн хэрэг, хуваагч дахь хүчин зүйлүүд нь зөвхөн илтгэгчээр ялгаатай байдаг тул нийтлэг хуваагч болгон бид хамгийн өндөр илтгэгчтэй хүчин зүйлсийн үржвэрийг авдаг. . Дараа нь эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь x 4, хоёр дахь нь ln(x+1) болно. Одоо бид бутархайг хасахад бэлэн боллоо:

в) Энэ тохиолдолд эхлээд бид бутархайн хуваагчтай ажиллах болно. Квадрат ба нийлбэрийн квадратын зөрүүний томъёо нь анхны нийлбэрээс илэрхийлэл рүү шилжих боломжийг танд олгоно. . Одоо эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох нь тодорхой боллоо . Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдлаар харагдах болно.

Хариулт:

A)

б)

V)

Бутархайг хувьсагчтай үржүүлэх жишээ

Бутархайг үржүүлснээр хуваагч нь анхны бутархайнуудын үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр болох бутархай гарна. Эндээс харахад бүх зүйл танил бөгөөд энгийн бөгөөд энэ үйл ажиллагааны үр дүнд олж авсан фракц нь ихэвчлэн буурдаг болж хувирдаг гэдгийг бид нэмж хэлж болно. Эдгээр тохиолдолд энэ нь мэдээжийн хэрэг шаардлагатай бөгөөд үндэслэлтэй биш бол буурдаг.