Таны хүсэлтээр!
7. Функцийн хамгийн бага эерэг үеийг ол: y=2cos(0.2x+1).
Дүрмийг хэрэгжүүлье: хэрэв f функц нь үечилсэн бөгөөд T үетэй бол y=Af(kx+b) функц нь A, k ба b тогтмол, k≠0 мөн үетэй байх ба түүний үе нь T o = T: | k|.Бидний хувьд T=2π нь косинусын функцийн хамгийн бага эерэг үе буюу k=0.2. Бид T o = 2π:0.2=20π:2=10π гэж олно.
9. Дөрвөлжингийн оройгоос тэгш зайд орших цэгээс түүний хавтгай хүртэлх зай 9 дм байна. Квадратын тал нь 8 дм бол энэ цэгээс квадратын талууд хүртэлх зайг ол.
10. Тэгшитгэлийг шийд: 10=|5x+5x 2 |.
|10|=10 ба |-10|=10 тул 2 тохиолдол боломжтой: 1) 5x 2 +5x=10 ба 2) 5x 2 +5x=-10. Тэнцүү бүрийг 5-д хувааж, үүссэн квадрат тэгшитгэлийг шийд.
1) x 2 +x-2=0, Виетийн теоремын дагуу үндэс x 1 =-2, x 2 =1. 2) x 2 +x+2=0. Ялгаварлан гадуурхагч нь сөрөг - үндэс байхгүй.
11. Тэгшитгэлийг шийд:
Тэгш байдлын баруун талд бид үндсэн логарифмын таних тэмдгийг хэрэглэнэ.
Бид тэгш байдлыг олж авдаг:
Бид x 2 -3x-4=0 квадрат тэгшитгэлийг шийдэж язгуурыг олно. x 1 =-1, x 2 =4.
13. Тэгшитгэлийг шийдэж, заасан интервал дээр түүний язгууруудын нийлбэрийг ол.
22. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:
Дараа нь тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй болно: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. y шугам = а x+b нь y=2x+3 шулуунд перпендикуляр байх ба C(4; 5) цэгийг дайран өнгөрдөг. Түүний тэгшитгэлийг үүсгэ. Шуудk 1 ∙k 2 =-1 нөхцөл хангагдсан бол y=k 1 x+b 1 ба y=k 2 x+b 2 нь харилцан перпендикуляр байна.Үүнийг дагадаг А·2=-1. Хүссэн шулуун шугам нь дараах байдалтай харагдана: y=(-1/2) x+b. Бид шулуун шугамын тэгшитгэлээс b if-ийн утгыг олох болно XТэгээд цагтС цэгийн координатыг орлуулъя.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Дараа нь бид тэгшитгэлийг авна: y=(-1/2)x+7.
25. А, В, С, Д гэсэн дөрвөн загасчин барьсан тухайгаа гайхуулж байв.
1. D C-ээс илүү баригдсан;
2. А ба В-ийн нийлбэр нь C ба D-ийн нийлбэртэй тэнцүү;
3. А, Г хоёр хамтдаа В, С хоёроос бага барив. Загасчдын барьж буй хэмжээг буурах дарааллаар тэмдэглэ.
Бидэнд байгаа: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Зааварчилгаа Үүнийг анхаарна уу хугацаа ical нь үргэлж хамгийн бага эерэг утгатай байдаггүй хугацаа. Тиймээс, жишээ нь, гэх мэт хугацааба тогтмол функцуудямар ч тоо байж болох ба хамгийн бага эерэг тоо байхгүй байж болно хугацааА. Мөн байнгын бус байдаг хугацаа ical функцууд, хамгийн бага эерэг үзүүлэлттэй байдаггүй хугацааА. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд хамгийн бага эерэг байдаг хугацаацагт хугацааодоо ч гэсэн ийм байдаг. Хамгийн бага хугацаасинус нь 2-той тэнцүү? Энэ жишээг авч үзье функцууд y=sin(x). T нь дур зоргоороо байг хугацааом синус, энэ тохиолдолд a-ийн дурын утгын хувьд sin(a+T)=sin(a) байна. Хэрэв a=?/2 байвал sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 болно. Гэхдээ x=?/2+2?n тохиолдолд sin(x)=1 байх ба энд n нь бүхэл тоо юм. Эндээс T=2?n, тиймээс хамгийн бага эерэг утга нь 2?n 2? байна. Хамгийн бага эерэг хугацаакосинус мөн 2?-тэй тэнцүү байна. Үүний нотолгоог жишээгээр авч үзье функцууд y=cos(x). Хэрэв T нь дур зоргоороо байвал хугацааом косинус, дараа нь cos(a+T)=cos(a). a=0 тохиолдолд cos(T)=cos(0)=1. Үүнийг харгалзан cos(x) = 1 байх үед T-ийн хамгийн бага эерэг утга 2?. 2 гэдгийг бодвол? – хугацаасинус ба косинус, энэ нь бас байх болно хугацааом котангенс, түүнчлэн шүргэгч, гэхдээ хамгийн бага биш, учир нь , хамгийн бага эерэг хугацаатангенс ба котангенс тэнцүү байна уу? Та үүнийг дараах зүйлийг анхаарч үзэх замаар баталгаажуулж болно: тригонометрийн тойрог дээрх (x) ба (x+?) -д харгалзах цэгүүд диаметрийн эсрэг байр суурьтай байна. (x) цэгээс (x+2?) цэг хүртэлх зай нь хагас тойрогтой тохирч байна. Тангенс ба котангенсийн тодорхойлолтоор tg(x+?)=tgx, мөн ctg(x+?)=ctgx нь хамгийн бага эерэг утгатай. хугацаакотангенс ба ?. тэмдэглэл y=cos(x) ба y=sin(x) функцуудыг андуурч болохгүй - ижил хугацаатай, эдгээр функцийг өөр өөрөөр дүрсэлсэн. Хэрэгтэй зөвлөгөө Илүү тодорхой болгохын тулд хамгийн бага эерэг үеийг тооцсон тригонометрийн функцийг зур. Эх сурвалжууд: Тогтмол функц гэдэг нь тэг биш хугацааны дараа утгуудаа давтдаг функц юм. Функцийн үе гэдэг нь функцийн аргумент дээр нэмэхэд функцийн утгыг өөрчилдөггүй тоо юм. Танд хэрэгтэй болно Зааварчилгаа Сэдвийн талаархи видео тэмдэглэл Бүх тригонометрийн функцууд нь үе үе, 2-оос дээш зэрэгтэй олон гишүүнт функцууд нь апериод байдаг. Хэрэгтэй зөвлөгөө Хоёр үечилсэн функцээс бүрдэх функцийн үе нь эдгээр функцүүдийн үеүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. Хэрэв бид тойрог дээрх цэгүүдийг авч үзвэл x, x + 2π, x + 4π гэх мэт цэгүүд болно. бие биетэйгээ давхцдаг. Тиймээс тригонометр функцуудшулуун шугам дээр үе үетэдгээрийн утгыг давт. Хэрэв хугацаа нь мэдэгдэж байгаа бол функцууд, та энэ үе дээр функц бүтээж, бусад дээр давтаж болно. Зааварчилгаа f(x) = sin^2(10x) функцийг өгье. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) гэж үзье. Бууруулах томъёог ашиглана уу: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Дараа нь та 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) эсвэл cos 20x = cos (20x+20T) авна. Косинусын үе нь 2π, 20T = 2π гэдгийг мэдэх. Энэ нь T = π/10 гэсэн үг. T нь хамгийн бага хугацаа бөгөөд функц нь 2T-ийн дараа, 3T-ийн дараа, мөн тэнхлэгийн дагуу тал руу давтагдана: -T, -2T гэх мэт. Хэрэгтэй зөвлөгөө Функцийн зэрэглэлийг багасгахын тулд томъёог ашиглана уу. Хэрэв та ямар нэгэн функцийн үеийг аль хэдийн мэддэг бол одоо байгаа функцийг мэдэгдэж байгаа функцүүд рүү багасгахыг хичээ. Тодорхой тооны дараа утгууд нь давтагдах функцийг дууддаг үе үе. Өөрөөр хэлбэл, x-ийн утгад хэдэн цэг нэмсэн ч функц нь ижил тоотой тэнцүү байх болно. Тогтмол функцүүдийн аливаа судалгаа нь шаардлагагүй ажил хийхгүйн тулд хамгийн бага хугацааг хайхаас эхэлдэг: бүх шинж чанарыг тухайн үетэй тэнцүү интервалаар судлахад хангалттай. Зааварчилгаа Үүний үр дүнд та хамгийн бага хугацааг сонгохыг оролдох тодорхой таних тэмдгийг олж авах болно. Жишээлбэл, sin(2T)=0.5 тэгшитгэлийг авбал 2T=P/6, өөрөөр хэлбэл T=P/12 болно. Хэрэв тэгш байдал нь зөвхөн T = 0 эсвэл T параметр нь x-ээс хамаарах үед үнэн болж хувирвал (жишээлбэл, 2T = x тэгшитгэлийг олж авсан) функцийг үечилсэн биш гэж үзье. Хамгийн богино хугацааг олохын тулд функцуудзөвхөн нэг тригонометрийн илэрхийлэл агуулсан, . Хэрэв илэрхийлэл нь нүгэл эсвэл cos-г агуулж байгаа бол хугацааны хувьд функцууд 2P байх ба tg, ctg функцуудын хувьд хамгийн бага P үеийг тохируулна. Функцийг ямар ч зэрэглэлд оруулахгүй байх ёстойг анхаарна уу, хувьсагчийг тэмдгийн доор байрлуулна уу. функцууд 1-ээс өөр тоогоор үржүүлж болохгүй. Хэрэв cos эсвэл нүгэл дотор байгаа бол функцууджигд хүч хүртэл өсгөсөн, 2P хугацааг хагасаар бууруулна. Графикийн хувьд та үүнийг дараах байдлаар харж болно. функцууд, x тэнхлэгийн доор тэгш хэмтэй дээшээ тусгагдсан тул функц хоёр дахин олон удаа давтагдана. Хамгийн бага үеийг олохын тулд функцууд x өнцгийг дурын тоогоор үржүүлсэн бол дараах байдлаар ажиллана: үүний стандарт хугацааг тодорхойлно функцууд(жишээ нь, учир нь энэ нь 2P). Дараа нь хувьсагчийн өмнө хуваана. Энэ нь шаардлагатай хамгийн богино хугацаа байх болно. Хугацааны бууралт нь график дээр тодорхой харагдаж байна: энэ нь тригонометрийн тэмдгийн доорх өнцгийг үржүүлснээр яг олон дахин болно. функцууд. Хэрэв таны илэрхийлэл хоёр үетэй байвал функцуудбие биенээ үржүүлж, тус тусад нь хамгийн бага үеийг ол. Дараа нь тэдний хувьд хамгийн бага нийтлэг хүчин зүйлийг тодорхойлно. Жишээлбэл, P ба 2/3P үеүүдийн хувьд хамгийн бага нийтлэг хүчин зүйл нь 3P байх болно (энэ нь P ба 2/3P хоёуланд нь үлдэгдэлгүй). Ажилчдын дундаж цалинг тооцоолох нь түр зуурын тахир дутуугийн тэтгэмжийг тооцох, бизнес аялалын төлбөрийг төлөхөд зайлшгүй шаардлагатай. Мэргэжилтнүүдийн дундаж цалинг бодит ажилласан хугацаанд нь тооцдог бөгөөд орон тооны хүснэгтэд заасан цалин, нэмэгдэл, урамшууллаас хамаарна. Хамгийн бага эерэг хугацаа функцуудтригонометрийн хувьд үүнийг f гэж тэмдэглэсэн. Энэ нь эерэг тооны T-ийн хамгийн бага утгаар тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл T-ийн бага утгатай байхаа болино. хугацааом функцууд . Танд хэрэгтэй болно 1.
Үүнийг анхаарна уу хугацаа ical функц нь хамгийн бага зөв гэсэн утгатай байдаггүй хугацаа. Тиймээс, жишээ нь, гэх мэт хугацааба тасралтгүй функцуудямар ч болзолгүйгээр тоо байж болох бөгөөд энэ нь хамгийн бага эерэг тоотой байж болохгүй гэсэн үг юм хугацааА. Мөн байнгын бус байдаг хугацаа ical функцууд, хамгийн бага зөв нь байхгүй байна хугацааА. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд хамгийн бага нь зөв байдаг хугацаацагт хугацааЗарим функцууд байсаар байна. 2.
Хамгийн бага хугацаасинус нь 2-той тэнцүү? Үүнийг батлах жишээг үзнэ үү. функцууд y=sin(x). T нь дур зоргоороо байг хугацааом синус, энэ тохиолдолд a-ийн дурын утгын хувьд sin(a+T)=sin(a) байна. Хэрэв a=?/2 байвал sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 болно. Гэхдээ зөвхөн x=?/2+2?n тохиолдолд sin(x)=1 байх ба энд n нь бүхэл тоо юм. Эндээс T=2?n гарах бөгөөд энэ нь 2?n-ийн хамгийн бага эерэг утга нь 2? гэсэн үг юм. 3.
Хамгийн бага зөв хугацаакосинус мөн 2?-тэй тэнцүү байна. Үүнийг батлах жишээг үзнэ үү. функцууд y=cos(x). Хэрэв T нь дур зоргоороо байвал хугацааом косинус, дараа нь cos(a+T)=cos(a). a=0 тохиолдолд cos(T)=cos(0)=1. Үүнийг харгалзан cos(x) = 1 байх үед T-ийн хамгийн бага эерэг утга 2?. 4.
2 гэдгийг бодвол? – хугацаасинус ба косинус ижил утгатай байх болно хугацааом котангенс, түүнчлэн тангенс, гэхдээ хамгийн бага биш, учир нь мэдэгдэж байгаагаар хамгийн бага нь зөв юм. хугацаатангенс ба котангенс тэнцүү байна уу? Үүнийг дараах жишээнээс харж болно: тригонометрийн тойрог дээрх (x) ба (x+?) тоонуудтай харгалзах цэгүүд диаметрийн эсрэг байрлалтай байна. (x) цэгээс (x+2?) цэг хүртэлх зай нь хагас тойрогтой тохирч байна. Тангенс ба котангенсийн тодорхойлолтоор tg(x+?)=tgx, ctg(x+?)=ctgx нь хамгийн бага нь зөв гэсэн үг. хугацаакотангенс ба тангенс тэнцүү байна уу? Тогтмол функц гэдэг нь тэг биш хугацааны дараа утгуудаа давтдаг функц юм. Функцийн аргумент дээр нэмэхэд функцийн утгыг өөрчлөхгүй тоог функцийн үе гэнэ. Танд хэрэгтэй болно 1.
f(x) функцийн үеийг K тоогоор тэмдэглэе. Бидний даалгавар бол K-ийн энэ утгыг олох явдал юм. Үүний тулд f(x) функцийг үечилсэн функцийн тодорхойлолтыг ашиглан тэнцүүлж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. f(x+K)=f(x). 2.
Үл мэдэгдэх K-тэй холбоотой үүссэн тэгшитгэлийг бид x тогтмол мэт шийддэг. K-ийн утгаас хамааран хэд хэдэн сонголт байх болно. 3.
Хэрэв K>0 бол - энэ нь таны функцийн үе юм. Хэрэв K=0 бол - f(x) функц нь үечилсэн биш бол f(x+K)=f(x) тэгшитгэлийн шийдэл байхгүй Ямар ч K нь тэгтэй тэнцүү биш бол ийм функцийг апериод гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь мөн үегүй байдаг. Сэдвийн талаархи видео Анхаар! Хэрэгтэй зөвлөгөө Хэрэв бид тойрог дээрх цэгүүдийг авч үзвэл x, x + 2π, x + 4π гэх мэт цэгүүд болно. бие биетэйгээ давхцдаг. Тиймээс тригонометр функцуудшулуун шугам дээр үе үеутгыг нь давт. Хэрэв үе нь алдартай бол функцууд, энэ үе дээр функц байгуулж, бусад дээр давтах боломжтой. 1.
Хугацаа нь f(x) = f(x+T) байх T тоо юм. Үеийг олохын тулд x ба x+T-г аргумент болгон орлуулж харгалзах тэгшитгэлийг шийднэ. Энэ тохиолдолд өмнө нь мэдэгдэж байсан функцүүдийн үеийг ашигладаг. Синус ба котангенсийн функцүүдийн хувьд үе нь 2π, шүргэгч ба котангенсийн хувьд π байна. 2.
f(x) = sin^2(10x) функцийг өгье. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) илэрхийллийг авч үзье. Зэрэгцээ багасгахын тулд томьёог ашиглана уу: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. Дараа нь та 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) эсвэл cos 20x = cos (20x+20T) авна. Косинусын үе нь 2π, 20T = 2π гэдгийг мэдэх. Энэ нь T = π/10 гэсэн үг. T нь хамгийн бага зөв хугацаа бөгөөд функц нь 2T-ийн дараа, 3T-ийн дараа, мөн тэнхлэгийн дагуу нөгөө чиглэлд давтагдана: -T, -2T гэх мэт. Хэрэгтэй зөвлөгөө Тодорхой тооны дараа утгууд нь давтагдах функцийг дууддаг үе үе. Өөрөөр хэлбэл, та x-ийн утгад хэдэн цэг нэмсэн ч функц нь ижил тоотой тэнцүү байх болно. Тогтмол функцийг хайх нь шаардлагагүй ажил хийхгүйн тулд хамгийн бага хугацааг хайхаас эхэлдэг: бүх шинж чанарыг тухайн үетэй тэнцүү интервалаар судлахад хангалттай. 1.
Тодорхойлолтыг ашиглана уу үе үе функцууд. Бүх x утгууд дотор байна функцууд(x+T) гэж солино, энд T нь хамгийн бага хугацаа функцууд. Т-ийг үл мэдэгдэх тоо гэж үзээд үүссэн тэгшитгэлийг шийд. 2.
Үүний үр дүнд та тодорхой дүр төрхийг олж авах болно, үүнээс хамгийн бага хугацааг сонгохыг хичээ. Хэрэв бид sin(2T)=0.5 тэгшитгэлийг авбал 2T=P/6, өөрөөр хэлбэл T=P/12 гэж бодъё. 3.
Хэрэв T = 0 эсвэл T параметр нь x-ээс хамаарах үед л тэгш байдал зөв болж байвал (2T = x тэгшитгэлийг олж авлаа гэж хэлье) функц нь үечилсэн биш гэж дүгнэ. 4.
Хамгийн бага хугацааг олж мэдэхийн тулд функцуудзөвхөн нэг тригонометрийн илэрхийлэл агуулсан дүрмийг ашиглана. Хэрэв илэрхийлэл нь нүгэл эсвэл cos-г агуулж байгаа бол хугацааны хувьд функцууд 2P байх ба tg, ctg функцүүдийн хувьд P хамгийн бага үеийг тохируулна. Функцийг ямар ч зэрэглэлд оруулахгүй байх ёстойг анхаарна уу, хувьсагчийг тэмдгийн доор байрлуулна уу. функцууд 1-ээс өөр тоогоор үржүүлж болохгүй. 5.
Хэрэв cos эсвэл нүгэл дотор байгаа бол функцууджигд эрчим хүч барьж, 2P хугацааг хоёр дахин багасгах. Графикийн хувьд та үүнийг дараах байдлаар харж болно: график функцууд, x тэнхлэгийн доор байрлах нь дээшээ тэгш хэмтэй тусах бөгөөд улмаар функц нь хоёр дахин олон удаа давтагдах болно. 6.
Хамгийн бага хугацааг олохын тулд функцууд x өнцгийг дурын тоогоор үржүүлснээр дараах байдлаар ажиллана: үүний ердийн үеийг тодорхойлно функцууд(2P гэж бодъё). Үүний дараа хувьсагчийн өмнөх хүчин зүйлд хуваана. Энэ нь хүссэн хамгийн бага хугацаа байх болно. Хугацаа буурах нь график дээр тодорхой харагдаж байна: энэ нь тригонометрийн тэмдгийн доорх өнцгийг үржүүлснээр яг хэдэн удаа шахагдсан байна. функцууд . 7.
Хэрэв x-ийн өмнө 1-ээс бага бутархай тоо байгаа бол үе нэмэгдэж, өөрөөр хэлбэл график нь эсрэгээрээ сунадаг гэдгийг анхаарна уу. 8.
Хэрэв таны илэрхийлэл хоёр үетэй байвал функцуудбие биенээ үржүүлж, тус бүрийн хамгийн бага хугацааг тус тусад нь ол. Үүний дараа тэдний хувьд хамгийн бага бүх нийтийн хүчин зүйлийг тодорхойлно. P ба 2/3P үеүүдийн хувьд хамгийн бага бүх нийтийн хүчин зүйл нь 3P байх болно (энэ нь P ба 2/3P хоёуланд нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана) гэж үзье. Ажилчдын дундаж цалингийн тооцоо нь түр зуурын тахир дутуугийн тэтгэмжийг тооцох, бизнес аялалын төлбөрийг төлөхөд шаардлагатай байдаг. Мэргэжилтнүүдийн дундаж орлогыг бодит ажилласан хугацаанд үндэслэн тооцдог бөгөөд орон тооны хүснэгтэд заасан цалин, нэмэгдэл, урамшууллаас хамаарна. Танд хэрэгтэй болно 1.
Ажилтны дундаж цалинг тооцоолохын тулд эхлээд түүнийг тооцох хугацаагаа тодорхойл. Ердийнх шиг энэ хугацаа хуанлийн 12 сар байна. Гэхдээ хэрэв ажилтан тухайн аж ахуйн нэгжид нэг жилээс бага хугацаагаар, жишээлбэл, 10 сар ажилладаг бол шинжээчийн ажлын чиг үүргээ гүйцэтгэж байсан хугацааны дундаж орлогыг олох хэрэгтэй. 2.
Одоо тооцооны хугацаанд түүнд хуримтлагдсан цалингийн хэмжээг тодорхойл. Үүнийг хийхийн тулд ажилтанд төлөх ёстой бүх төлбөрийг өгсөн цалингийн хуудсыг ашиглана уу. Хэрэв эдгээр баримт бичгийг ашиглах боломжгүй бол сарын цалин, урамшуулал, тэтгэмжийг 12 (эсвэл тухайн ажилтан компанид нэг жилээс бага хугацаанд ажилласан бол тухайн байгууллагад ажилласан сарын тоог) үржүүлнэ. ). 3.
Өдөр тутмын дундаж орлогыг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд тооцооны хугацааны цалингийн хэмжээг сарын дундаж өдрийн тоонд хуваана (одоогоор энэ нь 29.4 байна). Үр дүнгийн нийлбэрийг 12-т хуваа. 4.
Үүний дараа бодит ажилласан цагийн тоог тодорхойл. Үүнийг хийхийн тулд цагийн хуудсыг ашиглана уу. Энэ баримт бичгийг цаг хэмжигч, боловсон хүчний ажилтан эсвэл ажлын хариуцлагад нь багтаасан бусад ажилтан бөглөх ёстой. 5.
Бодит ажилласан цагийн тоог өдрийн дундаж орлогоор үржүүл. Хүлээн авсан дүн нь тухайн жилийн шинжээчийн дундаж цалин юм. Нийт дүнг 12-т хуваа. Энэ нь таны сарын дундаж орлого болно. Энэхүү тооцоог цалин нь бодит ажилласан хугацаанаас хамаардаг ажилчдад ашигладаг. 6.
Ажилтны ажлын хөлсийг тогтоохдоо тарифын хэмжээг (ажлын хүснэгтэд заасан бөгөөд хөдөлмөрийн гэрээгээр тодорхойлсон) үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоогоор үржүүлнэ (ажил дууссан гэрчилгээ эсвэл үүнийг тэмдэглэсэн өөр баримт бичгийг ашиглана уу). Анхаар! Хэрэгтэй зөвлөгөө Зорилго: "Функцийн үечлэл" сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх; үечилсэн функцийн шинж чанарыг ашиглах, функцийн хамгийн бага эерэг үеийг олох, үечилсэн функцийн график байгуулах ур чадварыг хөгжүүлэх; математикийг судлах сонирхлыг нэмэгдүүлэх; ажиглалт, нарийвчлалыг төлөвшүүлэх. Тоног төхөөрөмж: компьютер, мультимедиа проектор, даалгаврын карт, слайд, цаг, гоёл чимэглэлийн ширээ, ардын гар урлалын элементүүд "Математик бол хүмүүсийн байгалийг болон өөрийгөө удирдахад ашигладаг зүйл юм." Хичээлийн үеэр I. Зохион байгуулалтын үе шат. Сурагчдын хичээлд бэлэн байдлыг шалгах. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илтгэнэ. II. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна. Бид дээж ашиглан гэрийн даалгавраа шалгаж, хамгийн хэцүү зүйлсийг хэлэлцдэг. III. Мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх. 1. Амны урд талын ажил. Онолын асуудлууд. 1) Функцийн хугацааны тодорхойлолтыг бүрдүүлэх у=нүгэл(x) = нүгэл(x+360º) tg(x+π n)=tgx, n € Z sin(x+2π n)=sinx, n € Z 5) Тогтмол функцийг хэрхэн графикаар зурах вэ? Амны дасгалууд. 1) Дараах хамаарлыг батал а) нүгэл (740º) = нүгэл (20º) 2. 540º өнцөг нь y= cos(2x) функцийн үеүүдийн нэг гэдгийг батал. 3. 360º өнцөг нь y=tg(x) функцийн үеүүдийн нэг гэдгийг батал. 4. Эдгээр илэрхийлэлд орсон өнцөг нь үнэмлэхүй утгаараа 90º-ээс хэтрэхгүй байхаар хувирга. а) tg375º 5. ХУГАЦАА, ХУГАЦАА гэдэг үг хаанаас таарсан бэ? Оюутны хариулт: Хөгжмийн үе гэдэг нь хөгжмийн бүрэн бүтэн сэтгэлгээг харуулсан бүтэц юм. Геологийн үе нь эриний нэг хэсэг бөгөөд 35-аас 90 сая жилийн хугацаатай эрин үеүүдэд хуваагддаг. Цацраг идэвхт бодисын хагас задралын хугацаа. Үе үе бутархай. Тогтмол хэвлэл гэдэг нь тодорхой хугацааны дотор гарч ирдэг хэвлэмэл хэвлэл юм. Менделеевийн үечилсэн систем. 6. Зурагт үечилсэн функцүүдийн графикийн хэсгүүдийг харуулав. Функцийн хугацааг тодорхойл. Функцийн хугацааг тодорхойл. Хариулах: T=2; T=2; T=4; T=8. 7. Та амьдралынхаа аль хэсэгт давтагдах элементүүдийн бүтэцтэй тулгарч байсан бэ? Оюутны хариулт: Гоёл чимэглэлийн элементүүд, ардын урлаг. IV. Хамтын асуудлыг шийдвэрлэх. (Слайд дээрх асуудлыг шийдвэрлэх.) Функцийг үечилсэн байдлын хувьд судлах аргуудын нэгийг авч үзье. Энэ арга нь тодорхой үе нь хамгийн бага гэдгийг нотлохтой холбоотой бэрхшээлээс зайлсхийж, үечилсэн функцууд дээр арифметик үйлдлүүд болон нарийн төвөгтэй функцүүдийн үечилсэн байдлын талаархи асуултуудыг шийдвэрлэх хэрэгцээг арилгадаг. Үндэслэл нь зөвхөн үечилсэн функцийн тодорхойлолт болон дараах баримт дээр үндэслэсэн болно: хэрэв T нь функцийн үе бол nT(n?0) нь түүний үе юм. Бодлого 1. f(x)=1+3(x+q>5) функцийн хамгийн бага эерэг үеийг ол. Шийдэл: Энэ функцийн T үе гэж үзье. Дараа нь бүх x € D(f) хувьд f(x+T)=f(x), i.e. 1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25) x=-0.25-ыг тавиад бид гарна (T)=0<=>T=n, n € Z Тухайн функцийн бүх үе (хэрэв байгаа бол) бүхэл тоонуудын дунд байгааг бид олж мэдсэн. Эдгээр тоонуудаас хамгийн бага эерэг тоог сонгоцгооё. Энэ 1
. Энэ нь үнэхээр үе байх эсэхийг шалгацгаая 1
. f(x+1) =3(x+1+0.25)+1 Аливаа Т-д (T+1)=(T) байх тул f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), i.e. 1 – үе f. 1 нь бүх эерэг бүхэл тоонуудын хамгийн бага нь тул T=1 болно. Бодлого 2. f(x)=cos 2 (x) функц үе үе болохыг харуулж, үндсэн үеийг ол. Бодлого 3. Функцийн үндсэн үеийг ол f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) Функцийн Т үеийг, дараа нь дурын хувьд авч үзье Xхарьцаа хүчинтэй байна sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) Хэрэв x=0 байвал sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0 sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 Хэрэв x=-T байвал sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T) 5= – sin(1.5T)+5cos(0.75T) – sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 Үүнийг нэмбэл бид: 10cos(0.75T)=10 2π
n, n € Z Үеийн бүх “сэжигтэй” тооноос хамгийн бага эерэг тоог сонгоод f-ийн цэг мөн эсэхийг шалгая. Энэ тоо f(x+)=sin(1.5x+4π )+5cos(0.75x+2π )= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x) Энэ нь f функцийн үндсэн үе гэсэн үг. Бодлого 4. f(x)=sin(x) функц үечилсэн эсэхийг шалгацгаая f функцийн үеийг T гэж үзье. Дараа нь дурын х sin|x+Т|=sin|x| Хэрэв x=0 бол sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z. гэж бодъё. Зарим n-ийн хувьд π n тоо нь үе юм авч үзэж буй функц π n>0. Дараа нь sin|π n+x|=sin|x| Энэ нь n нь тэгш, сондгой тоо байх ёстой гэсэн үг боловч энэ нь боломжгүй юм. Тиймээс энэ функц нь үе үе биш юм. Даалгавар 5. Функц нь үечилсэн эсэхийг шалгана уу f(x)= Дараа нь T-г f-ийн үе гэж үзье Тоолуур нь тэнцүү тул хуваагч нь тэнцүү байна Энэ нь f функц нь үечилсэн биш гэсэн үг юм. Бүлгийн ажил. 1-р бүлгийн даалгавар. 2-р бүлгийн даалгавар. f функц үечилсэн эсэхийг шалгаад түүний үндсэн үеийг (хэрэв байгаа бол) олоорой. f(x)=cos(2x)+2sin(2x) 3-р бүлгийн даалгавар. Ажлынхаа төгсгөлд бүлгүүд шийдлээ танилцуулдаг. VI. Хичээлийг дүгнэж байна. Тусгал. Багш сурагчдад зурагтай картуудыг өгч, функцийг судлах аргыг хэр зэрэг эзэмшсэн гэж бодсоныхоо дагуу эхний зургийн нэг хэсгийг, хоёр дахь зургийн нэг хэсгийг өөрсдийнхөө дагуу зурахыг хүснэ. хичээлийн ажилд оруулсан хувь нэмэр. VII. Гэрийн даалгавар 1). f функц үечилсэн эсэхийг шалгаад түүний үндсэн үеийг ол (хэрэв байгаа бол) б). f(x)=x 2 -2x+4 в). f(x)=2tg(3x+5) 2). y=f(x) функц нь T=2 үетэй ба x € [-2; f(x)=x 2 +2x; 0]. -2f(-3)-4f(3.5) илэрхийллийн утгыг ол. Уран зохиол/
Зааварчилгаа
Зааварчилгаа
Бүх тригонометрийн функцууд нь үе үе, 2-оос дээш зэрэгтэй олон гишүүнт функцууд нь апериод байдаг.
2 үечилсэн функцээс бүрдэх функцийн үе нь эдгээр функцүүдийн үеүүдийн хамгийн бага бүх нийтийн үржвэр юм.Зааварчилгаа
Функцийн зэрэглэлийг багасгахын тулд томъёог ашиглана уу. Хэрэв та зарим функцүүдийн үеийг аль хэдийн мэддэг бол одоо байгаа функцийг алдартай болгон багасгахыг хичээгээрэй.Зааварчилгаа
Зааварчилгаа
y=cos(x) ба y=sin(x) функцуудыг андуурч болохгүй - ижил үетэй, эдгээр функцийг өөр өөрөөр дүрсэлсэн.
Илүү тодорхой болгохын тулд хамгийн бага зөв хугацааг тооцсон тригонометрийн функцийг зур.
А.Н. Колмогоров
2) y=sin(x), y=cos(x) функцүүдийн хамгийн бага эерэг үеийг нэрлэнэ үү.
3). y=tg(x), y=ctg(x) функцүүдийн хамгийн бага эерэг үе хэд вэ?
4) Тойрог ашиглан харилцааны зөвийг нотлох:
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z
б) cos(54º) = cos(-1026º)
в) нүгэл (-1000º) = нүгэл (80º)
б) ctg530º
в) sin1268º
г) cos(-7363º)
(x+T+0.25)=(x+0.25)
sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5
, иймээс sinT=0, Т=π n, n € Z. Зарим n-ийн хувьд π n тоо үнэхээр энэ функцийн үе гэж үзье. Дараа нь 2π n тоо нь үе болно
