Хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл.
Чиглэлийн вектор шулуун байна. Ердийн вектор

Хавтгай дээрх шулуун шугам бол бага сургуулиасаа танил болсон хамгийн энгийн геометрийн дүрсүүдийн нэг бөгөөд өнөөдөр бид аналитик геометрийн аргуудыг ашиглан үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно. Материалыг эзэмшихийн тулд та шулуун шугам барих чадвартай байх ёстой; Шулуун шугамыг, ялангуяа координатын эхийг дайран өнгөрөх шулуун ба координатын тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг ямар тэгшитгэлээр тодорхойлохыг мэдэх. Энэ мэдээллийг гарын авлагаас олж болно Энгийн функцүүдийн график ба шинж чанарууд, Би үүнийг Матанд зориулж бүтээсэн боловч шугаман функцийн тухай хэсэг нь маш амжилттай, дэлгэрэнгүй болсон. Иймд эрхэм цайны савнуудаа эхлээд тэндээ дулаацаарай. Үүнээс гадна та энэ талаар анхан шатны мэдлэгтэй байх хэрэгтэй векторууд, эс бөгөөс материалын талаарх ойлголт бүрэн бус байх болно.

Энэ хичээлээр бид хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэлийг үүсгэх аргуудыг авч үзэх болно. Би практик жишээнүүдийг үл тоомсорлохгүй байхыг зөвлөж байна (энэ нь маш энгийн мэт санагдаж байсан ч), би тэдэнд ирээдүйд шаардагдах энгийн, чухал баримт, арга техникийг, түүний дотор дээд математикийн бусад хэсгүүдэд өгөх болно.

• Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?
• Хэрхэн ?
• Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг ашиглан чиглэлийн векторыг хэрхэн олох вэ?
• Цэг ба хэвийн вектор өгөгдсөн шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?

мөн бид эхэлнэ:

Налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл

Шулуун шугамын тэгшитгэлийн алдартай "сургууль" хэлбэрийг нэрлэдэг налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл. Жишээлбэл, шулуун шугамыг тэгшитгэлээр өгвөл түүний налуу нь: . Энэ коэффициентийн геометрийн утга, түүний утга нь шугамын байршилд хэрхэн нөлөөлж байгааг авч үзье.

Энэ нь геометрийн хичээлээр батлагдсан шулуун шугамын налуу нь тэнцүү байна өнцгийн тангенсэерэг тэнхлэгийн чиглэлийн хоорондмөн энэ мөр: , ба өнцөг нь цагийн зүүний эсрэг "эрэг тайлна".

Зургийг эмх замбараагүй болгохгүйн тулд би зөвхөн хоёр шулуун шугамын өнцгийг зурсан. "Улаан" шугам ба түүний налууг авч үзье. Дээр дурдсанчлан: ("альфа" өнцгийг ногоон нумаар заана). Өнцгийн коэффициент бүхий "цэнхэр" шулуун шугамын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм ("бета" өнцгийг хүрэн нумаар тэмдэглэсэн). Хэрэв өнцгийн тангенс мэдэгдэж байгаа бол шаардлагатай бол олоход хялбар болно мөн булан өөрөөурвуу функцийг ашиглан - артангенс. Тэдний хэлснээр таны гарт тригонометрийн хүснэгт эсвэл микро тооцоолуур байдаг. Тиймээс, өнцгийн коэффициент нь абсцисса тэнхлэгт шулуун шугамын хазайлтын түвшинг тодорхойлдог..

Дараах тохиолдлууд боломжтой.

1) Хэрэв налуу нь сөрөг байвал: шугам нь дээрээс доошоо явна. Жишээ нь зураг дээрх "цэнхэр", "бөөрөлзгөнө" шулуун шугамууд юм.

2) Хэрэв налуу эерэг байвал: , дараа нь шугам нь доороос дээш гарна. Жишээ нь зураг дээрх "хар", "улаан" шулуун шугамууд.

3) Хэрэв налуу нь тэг бол: , тэгшитгэл нь хэлбэрийг авах ба харгалзах шулуун шугам нь тэнхлэгтэй параллель байна. Жишээ нь "шар" шулуун шугам юм.

4) Тэнхлэгтэй параллель шугамын гэр бүлийн хувьд (зураг дээр тэнхлэгээс бусад жишээ байхгүй) өнцгийн коэффициент байдаггүй (90 градусын тангенс тодорхойлогдоогүй).

Налуугийн коэффициент үнэмлэхүй утгаараа их байх тусам шулуун шугамын график илүү эгц болно..

Жишээлбэл, хоёр шулуун шугамыг авч үзье. Тиймээс энд шулуун шугам нь илүү эгц налуутай байна. Модуль нь тэмдгийг үл тоомсорлох боломжийг олгодог гэдгийг танд сануулъя, бид зөвхөн сонирхож байна үнэмлэхүй утгуудөнцгийн коэффициентүүд.

Хариуд нь шулуун шугам нь шулуун шугамаас илүү эгц байдаг .

Эсрэгээр нь: налуугийн коэффициент үнэмлэхүй утгын хувьд бага байх тусам шулуун шугам илүү тэгш болно.

Шулуун шугамын хувьд тэгш бус байдал үнэн тул шулуун шугам илүү тэгш байна. Өөртөө хөхөрсөн, овойлт өгөхгүйн тулд хүүхдийн слайд.

Энэ яагаад хэрэгтэй вэ?

Зовлон зүдгүүрээ уртасга. Дээрх баримтуудын талаархи мэдлэг нь таны алдаа, тухайлбал график байгуулах явцад гарсан алдааг шууд харах боломжийг олгодог - хэрэв зураг нь "мэдээж буруу" байвал. Үүнийг танд зөвлөж байна шууджишээ нь, шулуун шугам нь маш эгц бөгөөд доороос дээш явдаг, шулуун шугам нь маш хавтгай, тэнхлэгт ойрхон дарагдсан, дээрээс доошоо явдаг нь тодорхой байв.

Геометрийн асуудлуудад хэд хэдэн шулуун шугамууд ихэвчлэн гарч ирдэг тул тэдгээрийг ямар нэгэн байдлаар тодорхойлоход тохиромжтой.

Тэмдэглэл: шулуун шугамыг жижиг латин үсгээр тэмдэглэнэ: . Түгээмэл сонголт бол тэдгээрийг байгалийн доод үсэгтэй ижил үсгээр тэмдэглэх явдал юм. Жишээлбэл, бидний саяхан үзсэн таван мөрийг дараах байдлаар тэмдэглэж болно .

Аливаа шулуун шугам нь хоёр цэгээр тодорхойлогддог тул дараахь цэгүүдээр тэмдэглэж болно. гэх мэт. Тэмдэглэгээ нь цэгүүд нь шугаманд хамаарахыг тодорхой харуулж байна.

Бага зэрэг дулаарах цаг боллоо:

Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?

Хэрэв тодорхой шугамд хамаарах цэг ба энэ шугамын өнцгийн коэффициент нь мэдэгдэж байгаа бол энэ шугамын тэгшитгэлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Жишээ 1

Тухайн цэг нь өгөгдсөн шулуунд хамаарах нь мэдэгдэж байгаа бол налуу шугамын тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл: Томъёог ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг байгуулъя . Энэ тохиолдолд:

Хариулах:

Шалгалтэнгийн байдлаар хийгддэг. Эхлээд бид үүссэн тэгшитгэлийг хараад бидний налуу байгаа эсэхийг шалгаарай. Хоёрдугаарт, цэгийн координатууд энэ тэгшитгэлийг хангах ёстой. Тэдгээрийг тэгшитгэлд оруулъя:

Зөв тэгш байдлыг олж авсан бөгөөд энэ нь цэг нь үүссэн тэгшитгэлийг хангаж байна гэсэн үг юм.

Дүгнэлт: Тэгшитгэл зөв олдсон.

Өөрөө шийдэх илүү төвөгтэй жишээ:

Жишээ 2

Шулуун шугамын тэнхлэгийн эерэг чиглэлд хазайх өнцөг нь , цэг нь энэ шулуунд хамаарах нь мэдэгдэж байвал түүний тэгшитгэлийг бич.

Хэрэв танд бэрхшээл тулгарвал онолын материалыг дахин уншина уу. Илүү нарийн, илүү практик, би маш олон нотлох баримтыг алгасдаг.

Сүүлчийн хонх дуугарч, төгсөлтийн баяр дуусч, төрөлх сургуулийнхаа гадаа аналитик геометр биднийг хүлээж байна. онигоо дууслаа... Эсвэл тэд дөнгөж эхэлж байгаа байх =)

Бид танил тал руугаа үзгээ даллаж, шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлтэй танилцдаг. Учир нь аналитик геометрт үүнийг яг ашигладаг:

Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна: , зарим тоо хаана байна. Үүний зэрэгцээ коэффициентүүд нэгэн зэрэгтэгшитгэл утгаа алддаг тул тэгтэй тэнцүү биш байна.

Костюм өмсөж, тэгшитгэлийг налуугийн коэффициенттэй холбоно. Эхлээд бүх нэр томъёог зүүн тал руу шилжүүлье:

"X" бүхий нэр томъёог эхний ээлжинд оруулах ёстой.

Зарчмын хувьд тэгшитгэл нь аль хэдийн хэлбэртэй байна , гэхдээ математикийн ёс зүйн дүрмийн дагуу эхний нэр томъёоны коэффициент (энэ тохиолдолд) эерэг байх ёстой. Өөрчлөгдсөн тэмдгүүд:

Энэ техникийн шинж чанарыг санаарай!Бид эхний коэффициентийг (ихэнхдээ) эерэг болгодог!

Аналитик геометрийн хувьд шулуун шугамын тэгшитгэлийг бараг үргэлж ерөнхий хэлбэрээр өгөх болно. За, шаардлагатай бол өнцгийн коэффициент бүхий "сургууль" хэлбэрт амархан буулгаж болно (ординатын тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамуудаас бусад).

Юу гэж өөрөөсөө асууцгаая хангалттайшулуун шугам барихыг мэдэх үү? Хоёр оноо. Гэхдээ энэ бага насны үйл явдлын талаар одоо сумны дүрмийг баримталж байна. Шулуун шугам бүр нь маш тодорхой налуутай байдаг бөгөөд үүнийг "дасан зохицоход" хялбар байдаг. вектор.

Шугамтай параллель байх векторыг тухайн шугамын чиглэлийн вектор гэнэ. Аливаа шулуун шугам нь хязгааргүй олон чиглэлтэй векторуудтай байх нь ойлгомжтой бөгөөд тэдгээр нь бүгд хоорондоо уялдаа холбоотой байх болно (хамтран чиглэх эсэх нь хамаагүй).

Би чиглэлийн векторыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ: .

Гэхдээ нэг вектор нь шулуун шугам барихад хангалтгүй бөгөөд вектор нь чөлөөтэй бөгөөд хавтгайн аль ч цэгтэй холбогддоггүй. Тиймээс шугамд хамаарах зарим цэгийг мэдэх шаардлагатай.

Цэг ба чиглэлийн векторыг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?

Хэрэв шугамд хамаарах тодорхой цэг ба энэ шугамын чиглэлийн векторыг мэддэг бол энэ шугамын тэгшитгэлийг дараах томъёогоор эмхэтгэж болно.

Заримдаа үүнийг дууддаг шугамын каноник тэгшитгэл .

Хэзээ юу хийх вэ координатуудын нэгтэгтэй тэнцүү бол бид доорх практик жишээн дээр ойлгох болно. Дашрамд хэлэхэд, анхаарна уу - хоёулаа нэгэн зэрэгТэг вектор нь тодорхой чиглэлийг заагаагүй тул координатууд тэгтэй тэнцүү байж болохгүй.

Жишээ 3

Цэг ба чиглэлийн векторыг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич

Шийдэл: Томъёог ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг байгуулъя. Энэ тохиолдолд:

Пропорцын шинж чанарыг ашиглан бид бутархай хэсгүүдээс сална.

Мөн бид тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт нь авчирдаг:

Хариулах:

Дүрмээр бол ийм жишээн дээр зураг зурах шаардлагагүй, гэхдээ ойлгохын тулд:

Зураг дээр бид эхлэлийн цэг, анхны чиглэлийн вектор (үүнийг хавтгайн аль ч цэгээс зурж болно) болон баригдсан шулуун шугамыг харж байна. Дашрамд хэлэхэд, олон тохиолдолд өнцгийн коэффициент бүхий тэгшитгэлийг ашиглан шулуун шугам барих нь хамгийн тохиромжтой байдаг. Бидний тэгшитгэлийг хэлбэр болгон хувиргаж, шулуун шугам барих өөр цэгийг сонгоход хялбар байдаг.

Догол мөрний эхэнд дурьдсанчлан шулуун шугам нь хязгааргүй олон чиглэлийн векторуудтай бөгөөд тэдгээр нь бүгд коллинеар байдаг. Жишээлбэл, би ийм гурван вектор зурсан: . Ямар ч чиглэлийн векторыг сонгохоос үл хамааран үр дүн нь үргэлж ижил шулуун шугамын тэгшитгэл байх болно.

Цэг ба чиглэлийн векторыг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг байгуулъя:

Пропорцийг шийдвэрлэх:

Хоёр талыг -2-т хувааж, танил тэгшитгэлийг ол.

Сонирхсон хүмүүс векторуудыг ижил аргаар шалгаж болно эсвэл бусад коллинеар вектор.

Одоо урвуу асуудлыг шийдье:

Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг ашиглан чиглэлийн векторыг хэрхэн олох вэ?

Маш энгийн:

Тэгш өнцөгт координатын системд шугамыг ерөнхий тэгшитгэлээр өгсөн бол вектор нь энэ шулууны чиглэлийн вектор болно.

Шулуун шугамын чиглэлийн векторуудыг олох жишээ:

Энэхүү мэдэгдэл нь бидэнд хязгааргүй тооноос зөвхөн нэг чиглэлийн векторыг олох боломжийг олгодог боловч бидэнд илүү их зүйл хэрэггүй. Хэдийгээр зарим тохиолдолд чиглэлийн векторуудын координатыг багасгахыг зөвлөж байна.

Тиймээс тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгсөн бөгөөд үүссэн чиглэлийн векторын координатыг -2-т хувааснаар яг үндсэн векторыг чиглэлийн вектор болгон авна. Логик.

Үүний нэгэн адил тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгөх ба векторын координатыг 5-д хуваах замаар бид нэгж векторыг чиглэлийн вектор болгон авна.

Одоо хийцгээе Жишээ 3-ыг шалгаж байна. Жишээ нь дээшилсэн тул бид цэг ба чиглэлийн векторыг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг эмхэтгэсэн гэдгийг би танд сануулж байна.

Нэгдүгээрт, шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашиглан бид түүний чиглэлийн векторыг сэргээнэ. – бүх зүйл хэвийн байна, бид анхны векторыг хүлээн авлаа (зарим тохиолдолд үр дүн нь анхныхтай коллинеар вектор байж болох бөгөөд үүнийг харгалзах координатуудын пропорциональ байдлаар анзаарахад хялбар байдаг).

Хоёрдугаарт, цэгийн координат нь тэгшитгэлийг хангах ёстой. Бид тэдгээрийг тэгшитгэлд орлуулна:

Зөв тэгш байдлыг олж авсан бөгөөд үүнд бид маш их баяртай байна.

Дүгнэлт: Даалгаврыг зөв гүйцэтгэсэн.

Жишээ 4

Цэг ба чиглэлийн векторыг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич

Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Шийдэл, хариулт нь хичээлийн төгсгөлд байна. Саяхан ярилцсан алгоритмыг ашиглан шалгахыг зөвлөж байна. Ноорог үргэлж (боломжтой бол) шалгахыг хичээ. 100% зайлсхийх боломжтой алдаа гаргах нь тэнэг хэрэг.

Хэрэв чиглэлийн векторын координатуудын аль нэг нь тэг байвал маш энгийнээр ажиллана уу:

Жишээ 5

Шийдэл: Баруун талын хуваагч нь тэг учраас томьёо тохиромжгүй. Гарах гарц байна! Пропорцын шинж чанарыг ашиглан бид томъёог хэлбэрээр дахин бичиж, үлдсэн хэсэг нь гүн нүхний дагуу эргэлддэг.

Хариулах:

Шалгалт:

1) Шулуун шугамын чиглүүлэх векторыг сэргээнэ үү:
– үүссэн вектор нь анхны чиглэлийн вектортой конлинеар байна.

2) Тэгшитгэлд цэгийн координатыг орлуулна.

Зөв тэгш байдлыг олж авна

Дүгнэлт: даалгаврыг зөв гүйцэтгэсэн

Ямар ч тохиолдолд ажиллах бүх нийтийн хувилбар байгаа бол яагаад томьёог санаа зовох ёстой вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Хоёр шалтгаан бий. Нэгдүгээрт, томъёо нь бутархай хэлбэртэй байна илүү сайн санаж байна. Хоёрдугаарт, бүх нийтийн томъёоны сул тал нь төөрөлдөх эрсдэл ихээхэн нэмэгддэгкоординатыг орлуулах үед.

Жишээ 6

Цэг ба чиглэлийн векторыг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич.

Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм.

Хаа сайгүй байдаг хоёр цэг рүү буцъя:

Хоёр цэгийг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?

Хэрэв хоёр цэг мэдэгдэж байгаа бол эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг дараах томъёогоор эмхэтгэж болно.

Үнэн хэрэгтээ энэ бол томъёоны нэг төрөл бөгөөд яагаад гэвэл: хэрэв хоёр цэг мэдэгдэж байгаа бол вектор нь өгөгдсөн шугамын чиглэлийн вектор байх болно. Хичээл дээр Дамми нарт зориулсан векторуудБид хамгийн энгийн асуудлыг авч үзсэн - хоёр цэгээс векторын координатыг хэрхэн олох вэ. Энэ асуудлын дагуу чиглэлийн векторын координатууд нь:

Анхаарна уу : цэгүүдийг "солих" боломжтой бөгөөд томъёог ашиглаж болно . Ийм шийдэл нь тэнцүү байх болно.

Жишээ 7

Хоёр цэгийг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич .

Шийдэл: Бид томъёог ашигладаг:

Хуваарилагчдыг нэгтгэх нь:

Тэгээд тавцангаа холь:

Одоо бутархай тооноос салах цаг болжээ. Энэ тохиолдолд та хоёр талыг 6-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

Хаалтуудыг нээгээд тэгшитгэлийг сана:

Хариулах:

Шалгалттодорхой байна - эхний цэгүүдийн координатууд нь үүссэн тэгшитгэлийг хангах ёстой.

1) Цэгийн координатыг орлуулна уу:

Жинхэнэ тэгш байдал.

2) Цэгийн координатыг орлуулна уу:

Жинхэнэ тэгш байдал.

Дүгнэлт: Шугамын тэгшитгэл зөв бичигдсэн байна.

Хэрэв ядаж нэгоноо нь тэгшитгэлийг хангахгүй бол алдааг хай.

Шулуун шугам барьж, цэгүүд нь түүнд хамаарах эсэхийг харах тул энэ тохиолдолд график баталгаажуулалт хийхэд хэцүү гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. , тийм ч энгийн биш.

Би шийдлийн хэд хэдэн техникийн талыг тэмдэглэх болно. Магадгүй энэ асуудалд толин тусгал томъёог ашиглах нь илүү ашигтай байж болох юм мөн ижил цэгүүдэд тэгшитгэл хийх:

Цөөн тооны бутархай. Хэрэв та хүсвэл шийдлийг эцэс хүртэл хийж болно, үр дүн нь ижил тэгшитгэлтэй байх ёстой.

Хоёрдахь зүйл бол эцсийн хариултыг харж, үүнийг илүү хялбарчилж болох эсэхийг олж мэдэх явдал юм. Жишээлбэл, хэрэв та тэгшитгэлийг олж авбал үүнийг хоёроор багасгахыг зөвлөж байна: - тэгшитгэл нь ижил шулуун шугамыг тодорхойлно. Гэсэн хэдий ч энэ бол аль хэдийн ярианы сэдэв юм шугамын харьцангуй байрлал.

Хариуг нь хүлээж авлаа Жишээ 7-д, би тэгшитгэлийн БҮХ коэффициентүүд 2, 3 эсвэл 7-д хуваагдах эсэхийг шалгасан. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ ийм бууралтыг шийдлийн явцад хийдэг.

Жишээ 8

Цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэлийг бич .

Энэ бол тооцооны техникийг илүү сайн ойлгож, дадлага хийх боломжийг танд олгох бие даасан шийдлийн жишээ юм.

Өмнөх догол мөртэй төстэй: хэрэв томъёонд байгаа бол хуваагчдын нэг нь (чиглэлийн векторын координат) тэг болж, бид үүнийг хэлбэрээр дахин бичнэ. Дахин хэлэхэд тэр ямар эвгүй, будлиантай харагдаж байгааг анзаараарай. Бид энэ асуудлыг аль хэдийн шийдэж чадсан тул практик жишээ өгөх нь утгагүй гэж би олж харахгүй байна (№ 5, 6-г үзнэ үү).

Шууд хэвийн вектор (хэвийн вектор)

Ердийн гэж юу вэ? Энгийнээр хэлбэл, хэвийн бол перпендикуляр юм. Өөрөөр хэлбэл, шугамын хэвийн вектор нь өгөгдсөн шулуунтай перпендикуляр байна. Мэдээжийн хэрэг, дурын шулуун шугамд хязгааргүй тооны (түүнчлэн чиглэлийн векторууд) байдаг бөгөөд шулуун шугамын бүх хэвийн векторууд нь коллинеар байх болно (хоорондын чиглэлтэй эсэх нь ялгаагүй).

Тэдэнтэй харьцах нь чиглүүлэгч векторуудтай харьцуулахад илүү хялбар байх болно:

Тэгш өнцөгт координатын системд шугамыг ерөнхий тэгшитгэлээр өгсөн бол вектор нь энэ шулууны хэвийн вектор болно.

Хэрэв чиглэлийн векторын координатыг тэгшитгэлээс болгоомжтой "сугалах" шаардлагатай бол хэвийн векторын координатыг зүгээр л "арилгаж" болно.

Хэвийн вектор нь шугамын чиглэлийн вектортой үргэлж ортогональ байна. Эдгээр векторуудын ортогональ байдлыг ашиглан шалгацгаая цэгийн бүтээгдэхүүн:

Би чиглэлийн вектортой ижил тэгшитгэл бүхий жишээг өгөх болно.

Нэг цэг ба хэвийн вектор өгөгдсөн шулуун шугамын тэгшитгэлийг байгуулах боломжтой юу? Би үүнийг гэдэс дотроо мэдэрч байна, энэ нь боломжтой. Хэрэв хэвийн вектор нь мэдэгдэж байгаа бол шулуун шугамын чиглэл өөрөө тодорхой тодорхойлогддог - энэ нь 90 градусын өнцөг бүхий "хатуу бүтэц" юм.

Цэг ба хэвийн вектор өгөгдсөн шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?

Хэрэв шугамд хамаарах тодорхой цэг ба энэ шугамын хэвийн векторыг мэддэг бол энэ шугамын тэгшитгэлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Энд бүх зүйл бутархай болон бусад гэнэтийн зүйлгүйгээр бүтсэн. Энэ бол бидний ердийн вектор юм. Түүнд хайртай. Бас хүндэлдэг =)

Жишээ 9

Цэг ба хэвийн вектор өгөгдсөн шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич. Шугамын чиглэлийн векторыг ол.

Шийдэл: Бид томъёог ашигладаг:

Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг олж авлаа, шалгацгаая.

1) Тэгшитгэлээс хэвийн векторын координатыг "хасах": – тийм ээ, үнэхээр анхны векторыг нөхцөлөөс авсан (эсвэл коллинеар векторыг авах ёстой).

2) Энэ цэг нь тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгацгаая.

Жинхэнэ тэгш байдал.

Тэгшитгэл зөв зохиогдсон гэдэгт итгэлтэй болсны дараа бид даалгаврын хоёр дахь, хялбар хэсгийг дуусгах болно. Бид шулуун шугамын чиглүүлэгч векторыг гаргаж авдаг.

Хариулах:

Зураг дээр нөхцөл байдал дараах байдалтай байна.

Сургалтын зорилгоор бие даан шийдвэрлэх ижил төстэй даалгавар:

Жишээ 10

Цэг ба хэвийн вектор өгөгдсөн шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич. Шугамын чиглэлийн векторыг ол.

Хичээлийн эцсийн хэсэг нь хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэлийн бага түгээмэл боловч чухал хэлбэрүүдэд зориулагдсан болно.

Сегмент дэх шулуун шугамын тэгшитгэл.
Параметр хэлбэрийн шугамын тэгшитгэл

Сегмент дэх шулуун шугамын тэгшитгэл нь тэгээс өөр тогтмолууд гэсэн хэлбэртэй байна. Зарим төрлийн тэгшитгэлийг энэ хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, жишээлбэл, шууд пропорциональ (чөлөөт нэр томъёо нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд баруун талд нь нэгийг авах арга байхгүй).

Энэ нь дүрслэлээр хэлбэл "техникийн" төрлийн тэгшитгэл юм. Нийтлэг даалгавар бол шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг сегмент дэх шугамын тэгшитгэл болгон дүрслэх явдал юм. Энэ нь хэр тохиромжтой вэ? Сегмент дэх шугамын тэгшитгэл нь координатын тэнхлэгүүдтэй шугамын огтлолцлын цэгүүдийг хурдан олох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь дээд математикийн зарим асуудалд маш чухал байж болно.

Шугамын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олъё. Бид "y"-г дахин тохируулах ба тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна. Хүссэн цэгийг автоматаар авна: .

Тэнхлэгтэй адилхан – шулуун шугамын ордны тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.

Математикийн хувьд декартын координатын хавтгай дээрх шулууны байрлалыг тодорхойлдог параметрүүдийн нэг нь энэ шугамын өнцгийн коэффициент юм. Энэ параметр нь абсцисса тэнхлэг хүртэлх шулуун шугамын налууг тодорхойлдог. Налууг хэрхэн олохыг ойлгохын тулд эхлээд XY координатын систем дэх шулуун шугамын тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэрийг эргэн санах хэрэгтэй.

Ерөнхийдөө дурын мөрийг ax+by=c илэрхийллээр илэрхийлж болох ба энд a, b, c нь дурын бодит тоо боловч a 2 + b 2 ≠ 0 байна.

Энгийн хувиргалтуудыг ашиглан ийм тэгшитгэлийг y=kx+d хэлбэрт оруулж болно, k ба d нь бодит тоо. k тоо нь налуу бөгөөд энэ төрлийн шугамын тэгшитгэлийг налуутай тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Налууг олохын тулд анхны тэгшитгэлийг дээр дурдсан хэлбэрт оруулахад л хангалттай. Илүү бүрэн ойлголт авахын тулд тодорхой жишээг авч үзье.

Бодлого: 36x - 18y = 108 тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулууны налууг ол.

Шийдэл: Анхны тэгшитгэлийг өөрчилье.

Хариулт: Энэ шугамын шаардлагатай налуу нь 2 байна.

Хэрэв тэгшитгэлийг хувиргах явцад бид x = const гэх мэт илэрхийлэлийг хүлээн авсан бөгөөд үүний үр дүнд бид y-г x-ийн функцээр илэрхийлж чадахгүй бол бид X тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг авч үзэж байна гэсэн үг шулуун шугам нь хязгааргүйтэй тэнцүү.

y = const гэх мэт тэгшитгэлээр илэрхийлсэн шугамын хувьд налуу нь тэг байна. Энэ нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамын хувьд ердийн зүйл юм. Жишээлбэл:

Бодлого: 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4 тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулууны налууг ол.

Шийдэл: Анхны тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт нь оруулъя

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Үүссэн илэрхийллээс y-г илэрхийлэх боломжгүй тул энэ шугамын өнцгийн коэффициент нь хязгааргүйтэй тэнцүү бөгөөд шугам өөрөө Y тэнхлэгтэй параллель байх болно.

Геометрийн утга

Илүү сайн ойлгохын тулд зургийг харцгаая:

Зураг дээр бид y = kx функцийн графикийг харж байна. Хялбаршуулахын тулд c = 0 коэффициентийг авъя. OAB гурвалжинд BA тал ба AO талын харьцаа k өнцгийн коэффициенттэй тэнцүү байна. Үүний зэрэгцээ BA/AO харьцаа нь OAB тэгш өнцөгт гурвалжин дахь α цочмог өнцгийн тангенс юм. Шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь координатын торны абсцисса тэнхлэгтэй энэ шулуун шугамын хийсэн өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.

Шулуун шугамын өнцгийн коэффициентийг хэрхэн олох тухай асуудлыг шийдэж, координатын торны X тэнхлэг ба түүний хоорондох өнцгийн тангенсыг олно. Тухайн шугам нь координатын тэнхлэгүүдтэй параллель байвал дээрх зааврыг баталгаажуулна уу. Үнэн хэрэгтээ y=const тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн шулуун шугамын хувьд түүний болон абсцисса тэнхлэгийн хоорондох өнцөг тэг байна. Тэг өнцгийн тангенс мөн тэг, налуу нь мөн тэг байна.

X тэнхлэгт перпендикуляр, x=const тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун шугамын хувьд тэдгээрийн болон X тэнхлэгийн хоорондох өнцөг 90 градус байна. Тэгш өнцгийн тангенс нь хязгааргүйтэй тэнцүү, ижил төстэй шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь мөн хязгааргүйтэй тэнцүү байгаа нь дээр бичсэн зүйлийг баталж байна.

Тангенс налуу

Практикт ихэвчлэн тулгардаг нийтлэг ажил бол тодорхой цэг дэх функцийн графиктай шүргэгчийн налууг олох явдал юм. Шүргэгч нь шулуун шугам тул налуугийн тухай ойлголт түүнд бас хамаатай.

Шүргэгчийн налууг хэрхэн олохыг мэдэхийн тулд дериватив гэсэн ойлголтыг эргэн санах хэрэгтэй. Тодорхой цэг дэх аливаа функцийн дериватив нь энэ функцийн графикт заасан цэгийн шүргэгч ба абсцисса тэнхлэгийн хооронд үүссэн өнцгийн шүргэгчтэй тоон утгаараа тэнцүү тогтмол юм. Эндээс харахад х 0 цэг дээрх шүргэгчийн өнцгийн коэффициентийг тодорхойлохын тулд бид энэ цэг дэх анхны функцийн деривативын утгыг тооцоолох хэрэгтэй k = f "(x 0). Жишээг харцгаая.

Бодлого: x = 0.1 үед y = 12x 2 + 2xe x функцтэй шүргэгч шулууны налууг ол.

Шийдэл: Анхны функцийн деривативыг ерөнхий хэлбэрээр ол

y"(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

Хариулт: x = 0.1 цэгт шаардагдах налуу нь 4.831 байна

Энэхүү математикийн программ нь хэрэглэгчийн тодорхойлсон \(a\) цэг дээрх \(f(x)\) функцийн графиктай шүргэгчийн тэгшитгэлийг олдог.

Уг программ нь шүргэгч тэгшитгэлийг харуулахаас гадна асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг харуулдаг.

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ сорих, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болно. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та математик, алгебрийн гэрийн даалгавраа аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Хэрэв та функцийн деривативыг олох шаардлагатай бол бидэнд үүсмэлийг олох даалгавар байна.

Хэрэв та функцийг оруулах дүрмүүдийг сайн мэдэхгүй байгаа бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв чи шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Шууд налуу

\(y=kx+b\) шугаман функцийн график нь шулуун шугам гэдгийг санаарай. \(k=tg \alpha \) тоог дуудна шулуун шугамын налуу, мөн \(\альфа \) өнцөг нь энэ шугам болон Ox тэнхлэгийн хоорондох өнцөг юм

Хэрэв \(k>0\) бол \(0 Хэрэв \(kФункцийн графиктай шүргэгчийн тэгшитгэл

Хэрэв M(a; f(a)) цэг нь y = f(x) функцийн графикт хамаарах бөгөөд хэрэв энэ цэг дээр х тэнхлэгт перпендикуляр биш функцийн графикт шүргэгч зурж болно. тэгвэл деривативын геометрийн утгаас шүргэгчийн өнцгийн коэффициент f "(a)-тай тэнцүү байна. Дараа нь бид дурын функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл зохиох алгоритмыг боловсруулна.

Энэ функцийн график дээр y = f(x) функц ба M(a; f(a)) цэгийг өгье; f"(a) байгаа гэдгийг мэдэцгээе. Өгөгдсөн цэг дээр өгөгдсөн функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэлийг байгуулъя. Энэ тэгшитгэл нь ординатын тэнхлэгтэй параллель биш дурын шулуун шугамын тэгшитгэлтэй адил y = kx + b хэлбэр тул k ба b коэффициентүүдийн утгыг олох даалгавар байна.

K өнцгийн коэффициентээр бүх зүйл тодорхой байна: k = f"(a) гэдэг нь мэдэгдэж байна. b-ийн утгыг тооцоолохын тулд бид хүссэн шулуун шугам нь M(a; f(a)) цэгийг дайран өнгөрдөг гэдгийг ашиглана. Энэ нь шулуун шугамын тэгшитгэлд М цэгийн координатыг орлуулбал зөв тэгшитгэлийг авна гэсэн үг: \(f(a)=ka+b\), өөрөөр хэлбэл \(b = f(a) -. ка\).

Шулуун шугамын тэгшитгэлд k ба b коэффициентүүдийн олсон утгыг орлуулах хэвээр байна.

Бид хүлээн авсан функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл\(y = f(x) \) цэг дээр \(x=a \).

\(y=f(x)\) функцын графикт шүргэгчийн тэгшитгэлийг олох алгоритм.
1. Шүргэх цэгийн абсциссыг \(a\) үсгээр тэмдэглэ.
2. \(f(a)\)-г тооцоол.
3. \(f"(x)\)-г олоод \(f"(a)\)-г тооцоол.
4. Олдсон тоонуудыг \(a, f(a), f"(a) \) томъёонд орлуулж \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)

Налуу нь шулуун байна. Энэ нийтлэлд бид математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд орсон координатын хавтгайтай холбоотой асуудлуудыг авч үзэх болно. Эдгээр нь дараахь ажлууд юм.

- шулуун шугамыг дайран өнгөрөх хоёр цэг нь мэдэгдэж байгаа үед түүний өнцгийн коэффициентийг тодорхойлох;
— Хавтгай дээрх хоёр шулуун шугамын огтлолцох цэгийн абсцисса буюу ординатыг тодорхойлох.

Энэ хэсэгт цэгийн абсцисса ба ординат гэж юу болохыг тайлбарласан. Үүнд бид координатын хавтгайтай холбоотой хэд хэдэн асуудлыг аль хэдийн авч үзсэн. Хэлэлцэж буй асуудлын төрлийг та юу ойлгох хэрэгтэй вэ? Бага зэрэг онол.

Координатын хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Хаана к – энэ бол шугамын налуу юм.

Дараагийн мөч! Шулуун шугамын налуу нь шулуун шугамын налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна. Энэ нь өгөгдсөн шугам ба тэнхлэгийн хоорондох өнцөг юмӨө.

Энэ нь 0-ээс 180 градусын хооронд хэлбэлздэг.

Хэрэв бид шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулбал y = kx + б, тэгвэл бид үргэлж k коэффициентийг (налуугийн коэффициент) тодорхойлж болно.

Түүнчлэн, нөхцөл дээр үндэслэн шулуун шугамын налуу өнцгийн тангенсыг тодорхойлж чадвал бид түүний өнцгийн коэффициентийг олох болно.

Дараагийн онолын цэг!Өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл.Томъёо нь дараах байдлаар харагдаж байна.

Даалгавруудыг авч үзье (нээлттэй ажлын банкны даалгавартай төстэй):

(–6;0) ба (0;6) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны налууг ол.

Энэ асуудлыг шийдэх хамгийн оновчтой арга бол х тэнхлэг ба өгөгдсөн шулуун шугамын хоорондох өнцгийн тангенсыг олох явдал юм. Энэ нь налуутай тэнцүү гэдгийг мэддэг. Шулуун шугам ба x ба ой тэнхлэгүүдээс үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье.

Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өнцгийн тангенс нь эсрэг талын хажуугийн хажуугийн харьцаа юм.

*Хоёр хөл нь зургаатай тэнцүү (энэ нь тэдний урт).

Мэдээжийн хэрэг, энэ асуудлыг өгөгдсөн хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг олох томъёог ашиглан шийдэж болно. Гэхдээ энэ нь илүү урт шийдэл байх болно.

Хариулт: 1

(5;0) ба (0;5) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны налууг ол.

Манай цэгүүд (5;0) ба (0;5) координатуудтай. гэсэн үг,

Томьёог хэлбэрт оруулъя y = kx + б

Бид налууг олж мэдсэн к = – 1.

Хариулт: -1

Чигээрээ а(0;6) ба (8;0) координаттай цэгүүдээр дамжин өнгөрдөг. Чигээрээ б(0;10) координаттай цэгээр дамжин өнгөрөх ба шулуунтай параллель байна а бтэнхлэгтэй өө.

Энэ асуудалд та шугамын тэгшитгэлийг олох боломжтой а, түүний налууг тодорхойлно. Шулуун шугам дээр бзэрэгцээ байх тул налуу нь ижил байх болно. Дараа нь та шугамын тэгшитгэлийг олох боломжтой б. Дараа нь y = 0 утгыг орлуулснаар абсциссыг ол. ГЭХДЭЭ!

Энэ тохиолдолд гурвалжны ижил төстэй шинж чанарыг ашиглах нь илүү хялбар байдаг.

Эдгээр (параллель) шулуунууд болон координатын тэнхлэгүүдээс үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжин нь ижил төстэй бөгөөд энэ нь тэдгээрийн харгалзах талуудын харьцаа тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Шаардлагатай abscissa нь 40/3 байна.

Хариулт: 40/3

Чигээрээ а(0;8) ба (–12;0) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. Чигээрээ бкоординаттай (0; –12) цэгийг дайран өнгөрөх ба шулуунтай параллель байна а. Шугамын огтлолцлын цэгийн абсциссыг ол бтэнхлэгтэй өө.

Энэ асуудлыг шийдэх хамгийн оновчтой арга бол гурвалжны ижил төстэй шинж чанарыг ашиглах явдал юм. Гэхдээ бид өөр аргаар шийдэх болно.

Шугам дамжин өнгөрөх цэгүүдийг бид мэднэ А. Бид шулуун шугамын тэгшитгэлийг бичиж болно. Өгөгдсөн хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Нөхцөлөөр цэгүүд (0;8) ба (-12;0) координаттай байна. гэсэн үг,

Үүнийг санагдуулъя y = kx + б:

Энэ буланг авлаа к = 2/3.

*Өнцгийн коэффициентийг 8 ба 12 хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өнцгийн тангенсаар олж болно.

Зэрэгцээ шугамууд нь ижил өнцгийн коэффициенттэй байдаг нь мэдэгдэж байна. Энэ нь (0;-12) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна гэсэн үг юм.

Утгыг ол бБид тэгшитгэлд абсцисса ба ординатыг орлуулж болно.

Тиймээс шулуун шугам нь дараах байдлаар харагдаж байна.

Одоо шугамын х тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн хүссэн абсциссыг олохын тулд та y = 0-ийг орлуулах хэрэгтэй.

Хариулт: 18

Тэнхлэгийн огтлолцлын цэгийн ординатыг ол өөба B(10;12) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун ба эх болон А(10;24) цэгийг дайран өнгөрөх шулуунтай параллель.

(0;0) ба (10;24) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг олъё.

Өгөгдсөн хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Манай цэгүүд (0;0) ба (10;24) координатуудтай. гэсэн үг,

Үүнийг санагдуулъя y = kx + б

Зэрэгцээ шугамуудын өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү байна. В(10;12) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна гэсэн үг.

Утга б B(10;12) цэгийн координатыг энэ тэгшитгэлд орлуулж олъё:

Бид шулуун шугамын тэгшитгэлийг олж авлаа:

Энэ шугамын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн ординатыг олох OUолсон тэгшитгэлд орлуулах шаардлагатай X= 0:

*Хамгийн энгийн шийдэл. Зэрэгцээ орчуулгыг ашиглан бид энэ шугамыг тэнхлэгийн дагуу доош шилжүүлнэ OUцэг хүртэл (10;12). Шилжилт нь 12 нэгжээр явагдана, өөрөөр хэлбэл А(10;24) цэгийг B(10;12) цэг рүү “шилжсэн”, О(0;0) цэгийг (0;–12) цэг рүү “шилжүүлсэн”. Энэ нь үүссэн шулуун шугам нь тэнхлэгийг огтолно гэсэн үг юм OUцэг дээр (0;–12).

Шаардлагатай ординат нь -12.

Хариулт: -12

Тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулууны огтлолцох цэгийн ординатыг ол

3x + 2у = 6, тэнхлэгтэй Өө.

Өгөгдсөн шугамын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат OUхэлбэртэй байна (0; цагт). Тэгшитгэлд абсциссыг орлуулъя X= 0, ординатыг ол:

Шугаман ба тэнхлэгийн огтлолцлын цэгийн ординат OU 3-тай тэнцүү.

*Системийг шийдсэн:

Хариулт: 3

Тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулуунуудын огтлолцох цэгийн ординатыг ол

3x + 2y = 6Тэгээд y = – x.

Хоёр шугам өгөгдсөн бөгөөд эдгээр шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг олох тухай асуулт байвал эдгээр тэгшитгэлийн системийг шийднэ.

Эхний тэгшитгэлд бид орлуулна - Xоронд нь цагт:

Ординат нь хасах зургаатай тэнцүү байна.

Хариулт: – 6

(–2;0) ба (0;2) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны налууг ол.

(2;0) ба (0;2) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны налууг ол.

А шугам нь (0;4) ба (6;0) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. b шулуун координаттай (0;8) цэгийг дайран өнгөрч, а шулуунтай параллель байна. b шулууны Ox тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн абсциссыг ол.

Ой тэнхлэгийн огтлолцох цэгийн ординатыг B (6;4) цэгийг дайран өнгөрч буй шулуун ба эх ба А (6;8) цэгийг дайран өнгөрөх шулуунтай параллель байна.

1. Шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь шулуун шугамын налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү гэдгийг тодорхой ойлгох шаардлагатай. Энэ нь энэ төрлийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална.

2. Өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулууныг олох томьёог ойлгох ёстой. Түүний тусламжтайгаар шугамын хоёр цэгийн координат өгөгдсөн бол та үргэлж шулууны тэгшитгэлийг олох болно.

3. Зэрэгцээ шулуунуудын налуу тэнцүү гэдгийг санаарай.

4. Таны ойлгож байгаагаар зарим асуудалд гурвалжингийн ижил төстэй шинж чанарыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг. Асуудлыг амаар шийддэг.

5. Хоёр шулуун өгөгдсөн, тэдгээрийн огтлолцлын цэгийн абсцисс буюу ординатыг олох шаардлагатай бодлогуудыг графикаар шийдэж болно. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийг координатын хавтгай дээр (дөрвөлжин цаасан дээр) барьж, огтлолцох цэгийг нүдээр тодорхойлно. *Гэхдээ энэ аргыг үргэлж хэрэглэж болохгүй.

6. Эцэст нь. Хэрэв шулуун шугам ба түүний координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн координатууд өгөгдсөн бол ийм бодлогод үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өнцгийн тангенсыг олох замаар өнцгийн коэффициентийг олоход тохиромжтой. Хавтгай дээрх шулуун шугамын янз бүрийн байрлал бүхий энэ гурвалжинг хэрхэн "харах" талаар схемийн дагуу доор харуулав.

>> 0-ээс 90 градусын шулуун өнцөг<<

>> 90-180 градусын шулуун өнцөг<<

Тэгээд л болоо. Чамд амжилт хүсье!

Хүндэтгэсэн, Александр.

P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.