Өгөгдсөн өнцгийг хэрхэн яаж барих вэ. Барилга угсралтын үндсэн ажил

Барилгын ажилд бид захирагч, луужин ашиглан хийж болох геометрийн дүрсийг бүтээх талаар авч үзэх болно.

Захирагчийг ашиглан та дараахь зүйлийг хийх боломжтой.

дурын шулуун шугам;

өгөгдсөн цэгээр дамжин өнгөрөх дурын шулуун шугам;

өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам.

Луужин ашиглан өгөгдсөн төвөөс өгөгдсөн радиустай тойргийг дүрсэлж болно.

Луужин ашиглан өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн шугам дээр хэрчмийг зурж болно.

Барилгын үндсэн ажлуудыг авч үзье.

Даалгавар 1.Өгөгдсөн a, b, c талуудтай гурвалжин байгуул (Зураг 1).

Шийдэл. Захирагчийг ашиглан дурын шулуун шугамыг зурж, түүн дээр дурын B цэгийг ав. Түүний шугамтай огтлолцох цэгийг C гэж үзье. Луужингийн нээлхий нь c-тэй тэнцүү бол бид В төвөөс тойрог, b-тэй тэнцүү луужингийн нээлхийтэй бол С төвөөс тойргийг дүрсэлнэ. Эдгээр тойргийн огтлолцлын цэгийг А гэж үзье. ABC гурвалжин нь a, b, c-тэй тэнцүү талуудтай.

Сэтгэгдэл. Гурван шулуун сегмент нь гурвалжны хажуугийн үүрэг гүйцэтгэхийн тулд тэдгээрийн хамгийн том нь нөгөө хоёрын нийлбэрээс бага байх шаардлагатай (ба< b + с).

Даалгавар 2.

Шийдэл. А орой ба OM цацраг бүхий энэ өнцгийг Зураг 2-т үзүүлэв.

Өгөгдсөн өнцгийн А орой дээр төв нь байх дурын тойрог зуръя. B ба C нь өнцгийн талуудтай тойргийн огтлолцох цэгүүд (Зураг 3, a). AB радиустай бид төв нь О цэг дээр тойрог зурдаг - энэ цацрагийн эхлэлийн цэг (Зураг 3, b). Энэ тойргийн энэ туяатай огтлолцох цэгийг C 1 гэж тэмдэглэе. C 1 төвтэй, BC радиустай тойргийг дүрсэлцгээе. Хоёр тойргийн огтлолцлын B 1 цэг нь хүссэн өнцгийн тал дээр байрладаг. Энэ нь Δ ABC = Δ OB 1 C 1 тэгшитгэлээс (гурвалжингийн тэгш байдлын гурав дахь тэмдэг) дагалддаг.

Даалгавар 3.Энэ өнцгийн биссектрисийг байгуул (Зураг 4).

Шийдэл. Өгөгдсөн өнцгийн А оройноос төвөөс нь дурын радиустай тойрог зурна. B ба C нь өнцгийн талуудтай огтлолцох цэгүүд байг. В ба С цэгүүдээс бид ижил радиустай тойргийг дүрсэлдэг. D-г тэдгээрийн огтлолцлын цэг нь A. Ray AD өнцгийг хоёр хуваасан А-аас ялгаатай. Энэ нь Δ ABD = Δ ACD (гурвалжингийн тэгш байдлын гурав дахь шалгуур) тэгшитгэлээс үүсдэг.

Даалгавар 4.Энэ хэрчимд перпендикуляр биссектрис зур (Зураг 5).

Шийдэл. Дурын боловч ижил төстэй луужингийн нээлхийг (1/2 AB-аас их) ашиглан бид A ба B цэгүүд дээр төвүүдтэй хоёр нумыг дүрсэлдэг бөгөөд тэдгээр нь зарим C ба D цэгүүдээр огтлолцох болно. CD шулуун шугам нь хүссэн перпендикуляр байх болно. Үнэн хэрэгтээ, бүтээн байгуулалтаас харахад C ба D цэг бүр нь А ба В цэгээс ижил зайтай; тиймээс эдгээр цэгүүд нь AB сегментийн перпендикуляр биссектриса дээр байх ёстой.

Даалгавар 5.Энэ сегментийг хагасаар хуваа. Энэ нь 4-р асуудалтай ижил аргаар шийдэгддэг (5-р зургийг үз).

Даалгавар 6.Өгөгдсөн цэгээр дамжуулан өгөгдсөн шулуунтай перпендикуляр шугам татна.

Шийдэл. Хоёр боломжит тохиолдол байдаг:

1) өгөгдсөн O цэг нь өгөгдсөн шулуун a дээр байрладаг (Зураг 6).

О цэгээс бид дурын радиустай тойрог зурж, а шугамыг А ба В цэгүүдээр огтолж, А ба В цэгүүдээс ижил радиустай тойрог зурна. О 1-ээс ялгаатай, тэдгээрийн огтлолцлын цэгийг O 1 гэж үзье. Бид OO 1 ⊥ AB-ийг олж авна. Үнэн хэрэгтээ, O ба O 1 цэгүүд нь AB сегментийн төгсгөлүүдээс ижил зайд байрладаг тул энэ сегментийн перпендикуляр биссектрист байрладаг.

математикийн геометрийн ур чадварын хичээл

Хичээлийн хураангуй “Өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцөг байгуулах. Өнцгийн биссектрисын бүтээн байгуулалт"

боловсролын: оюутнуудыг зөвхөн луужин, захирагч ашигладаг барилгын асуудалтай танилцуулах; өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцөг байгуулах, өнцгийн биссектрисаг хэрхэн барихыг заах;

хөгжүүлэх: орон зайн сэтгэлгээ, анхаарал хөгжүүлэх;

боловсролын: шаргуу хөдөлмөр, үнэн зөв байдлыг төлөвшүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:барилгын асуудлыг шийдвэрлэх дараалал бүхий хүснэгтүүд; луужин ба захирагч.

Хичээлийн явц:

1. Онолын үндсэн ойлголтуудыг шинэчлэх (5 мин).

Нэгдүгээрт, та дараах асуултуудын талаар нүүрэн талын судалгаа хийж болно.

• 1. Ямар дүрсийг гурвалжин гэж нэрлэдэг вэ?
• 2. Аль гурвалжныг тэнцүү гэж нэрлэдэг вэ?
• 3. Гурвалжингийн тэгш байдлын шалгуурыг томъёол.
• 4. Аль хэрчмийг гурвалжны биссектриса гэж нэрлэдэг вэ? Гурвалжин хэдэн биссектрисатай вэ?
• 5. Тойрог тодорхойл. Тойргийн төв, радиус, хөвч, диаметр гэж юу вэ?

Гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдгийг давтахын тулд та санал болгож болно.

Дасгал хийх: зургуудын аль нь (Зураг 1) тэнцүү гурвалжин агуулж байгааг заана уу.

Цагаан будаа. 1

Ангид дараахь зүйлийг санал болгосноор тойрог ба түүний элементүүдийн тухай ойлголтын давталтыг зохион байгуулж болно дасгал хийх, нэг сурагч үүнийг самбар дээр гүйцэтгэх: a шулуун ба шулуун дээр хэвтэж буй А цэг, шулуун дээр хэвтээгүй В цэг өгөгдсөн. А цэг дээр төвтэй, В цэгийг дайран өнгөрч буй тойрог зур. Тойргийн а шулуунтай огтлолцох цэгүүдийг тэмдэглэ. Тойргийн радиусыг нэрлэнэ үү.

2. Шинэ материал судлах (практик ажил) (20 мин)

Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах

Шинэ материалыг хянахын тулд багш хүснэгттэй байх нь ашигтай байдаг (Хавсралт 4-ийн 1-р хүснэгт). Хүснэгттэй ажиллах ажлыг янз бүрийн аргаар зохион байгуулж болно: энэ нь багшийн түүхийг эсвэл шийдлийн бичлэгийн жишээг дүрсэлж болно; Та оюутнуудыг хүснэгтийг ашиглан асуудлын шийдлийн талаар ярихыг урьж, дараа нь дэвтэр дээрээ бие даан бичиж болно. Хүснэгтийг оюутнуудаас асуулт асуух, материалыг давтах үед ашиглаж болно.

Даалгавар.Өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг хас.

Шийдэл.А орой ба OM цацраг бүхий энэ өнцгийг Зураг 2-т үзүүлэв.

Цагаан будаа. 2

Талуудын аль нэг нь OM цацрагтай давхцаж байхаар А өнцөгтэй тэнцүү өнцөг үүсгэх шаардлагатай. Өгөгдсөн өнцгийн А орой дээр төв нь дурын радиустай тойрог зуръя. Энэ тойрог нь өнцгийн талуудыг B ба C цэгүүдээр огтолж байна (Зураг 3, а). Дараа нь бид энэ OM цацрагийн эхэнд төвтэй ижил радиустай тойрог зурна. Энэ нь D цэг дээр цацрагийг огтолж байна (Зураг 3, b). Үүний дараа бид радиус нь BC-тэй тэнцүү D төвтэй тойрог байгуулна. O ба D төвтэй тойрог нь хоёр цэг дээр огтлолцдог. Эдгээр цэгүүдийн аль нэгийг нь E үсгээр тэмдэглэе. МОЕ өнцөг нь хүссэн өнцөг гэдгийг баталъя.

ABC болон ODE гурвалжнуудыг авч үзье. AB ба АС сегментүүд нь A төвтэй тойргийн радиусууд ба OD ба OE нь О төвтэй тойргийн радиусууд юм. Барилгын дагуу эдгээр тойрог нь тэнцүү радиустай тул AB = OD, AC = OE болно. Мөн бүтээн байгуулалтаар BC = DE. Тиймээс гурван талдаа ABC = ODE. Тиймээс DOE = YOU, өөрөөр хэлбэл. баригдсан MOE өнцөг нь өгөгдсөн А өнцөгтэй тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 3

Өгөгдсөн өнцгийн биссектрисийг байгуулах

Даалгавар. Өгөгдсөн өнцгийн биссектрисийг байгуул.

Шийдэл. Өгөгдсөн өнцгийн А орой дээр төв нь дурын радиустай тойрог зуръя. Энэ нь өнцгийн талуудыг B ба C цэгүүдээр огтолно. Дараа нь бид B ба C цэгүүдэд төвүүдтэй ижил BC радиустай хоёр тойргийг зурна (Зураг 4-т эдгээр тойргийн зөвхөн хэсгийг харуулав). Тэд хоёр цэг дээр огтлолцоно. BAC өнцгийн дотор байрлах эдгээр цэгүүдийн аль нэгийг бид E үсгээр тэмдэглэнэ. AE туяа нь энэ өнцгийн биссектриса гэдгийг баталъя.

ACE ба ABE гурвалжнуудыг авч үзье. Тэд гурван талдаа тэнцүү байна. Үнэн хэрэгтээ, AE бол ерөнхий тал юм; AC ба AB нь ижил тойргийн радиустай адил тэнцүү; Барилга угсралтын дагуу CE=BE. ACE ба ABE гурвалжнуудын тэгш байдлаас харахад CAE = BAE, өөрөөр хэлбэл. AE туяа нь өгөгдсөн өнцгийн биссектриса юм.

Цагаан будаа. 4

Багш сурагчдаас энэ хүснэгтийг ашиглан өнцгийн биссектрисийг байгуулахыг хүсч болно (Хавсралт 4-ийн Хүснэгт No2).

Удирдах зөвлөлийн сурагч нь хийсэн үйлдлүүдийн алхам бүрийг зөвтгөж, бүтээн байгуулалт хийдэг.

Багш нотлох баримтыг харуулж байна, энэ нь барилгын үр дүнд яг ижил өнцөг олж авах болно гэдгийг нотлох баримтыг нарийвчлан авч үзэх шаардлагатай.

3. Нэгтгэл (10 мин)

Суралцагчдад хамрагдсан материалыг бататгахын тулд дараах даалгаврыг санал болгох нь ашигтай.

Даалгавар. AOB мохоо өнцгийг өгөв. HOA болон HOB өнцгүүд нь мохоо өнцөгтэй тэнцүү байхаар OX туяаг байгуул.

Даалгавар.Луужин ба захирагч ашиглан 30° ба 60° өнцгийг байгуул.

Даалгавар.Гурвалжны тал, түүний хажуугийн хажуугийн өнцөг, өгөгдсөн өнцгийн оройноос гарч буй биссектрисаг ашиглан гурвалжинг байгуул.

• 4. Дүгнэлт (3 мин)
• 1. Хичээлийн явцад бид барилгын хоёр асуудлыг шийдсэн. Судалсан:
  • a) өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцөг байгуулах;
  • б) өнцгийн биссектрисийг байгуул.
• 2. Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх явцад:
  • а) гурвалжны тэгш байдлын тэмдгүүдийг санаж байх;
  • б) тойрог, сегмент, туяа барихад ашигласан.
• 5. Гэртээ (2 мин): №150-152 (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).

Ихэнхдээ өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцэх өнцөг зурах ("барих") шаардлагатай байдаг бөгөөд угсралтыг протекторын тусламжгүйгээр зөвхөн луужин, захирагч ашиглан хийх ёстой. Гурван талдаа гурвалжинг хэрхэн яаж барихаа мэдсэнээр бид энэ асуудлыг шийдэж чадна. Энэ нь шулуун шугам дээр байг М.Н(Зураг 60 ба 61) цэг дээр барих шаардлагатай Көнцөгтэй тэнцүү өнцөг Б. Энэ нь цэгээс зайлшгүй шаардлагатай гэсэн үг юм Кбүрэлдэхүүн хэсэгтэй шулуун шугам зурах М.Нөнцөгтэй тэнцүү байна Б.

Үүнийг хийхийн тулд жишээлбэл, өгөгдсөн өнцгийн тал бүр дээр цэгийг тэмдэглэ АТэгээд ХАМТ, мөн холбоно уу АТэгээд ХАМТшулуун шугам. Бид гурвалжин авдаг ABC. Одоо шулуун шугам дээр бүтээцгээе М.НЭнэ гурвалжин нь түүний орой INцэг дээр байсан TO: тэгвэл энэ цэг дээр өнцөгтэй тэнцүү өнцөг үүснэ IN. Гурван талыг ашиглан гурвалжин байгуул VS, VAТэгээд АСбид яаж мэднэ: бид (зураг 62) цэгээс хойшлуулдаг TOсегмент KL,тэнцүү Нар; Бид оноо авдаг Л; эргэн тойронд К, төвийн ойролцоо байгаа тул бид радиустай тойргийг дүрсэлдэг VA, болон эргэн тойронд L -радиус SA. Бүтэн зогсоол Рбид тойргийн уулзваруудыг холбодог TOба Z, бид гурвалжин авна KPL,гурвалжинтай тэнцүү ABC; дотор нь нэг булан бий TO= ug. IN.

Энэ барилгын ажлыг дээрээс нь илүү хурдан, илүү хялбар гүйцэтгэдэг INтэнцүү сегментүүдийг (луужингийн нэг задралаар) байрлуулж, хөлийг нь хөдөлгөхгүйгээр ижил радиустай цэгийг тойруулан тойргийг дүрсэл. TO,төвийн ойролцоох шиг.

Хэрхэн буланг хоёр хэсэгт хуваах вэ

Бид өнцгийг хуваах хэрэгтэй гэж бодъё А(Зураг 63) луужин ба захирагч ашиглан протектор ашиглахгүйгээр хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана. Үүнийг хэрхэн хийхийг бид танд үзүүлэх болно.

Дээрээс Аөнцгийн талууд дээр тэнцүү сегментүүдийг тавина ABТэгээд АС(Диаграм 64; энэ нь луужинг зүгээр л уусгах замаар хийгддэг). Дараа нь бид луужингийн үзүүрийг цэгүүдэд байрлуулна INТэгээд ХАМТцэг дээр огтлолцох тэнцүү радиустай нумуудыг дүрсэл Д.Шулуун холболт Аба D өнцгийг хуваана Ахагаст.

Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая. Хэрэв цэг бол Д-тай холбогдох INба C (зураг 65), дараа нь та хоёр гурвалжин авна ADCТэгээд АХБ, yнийтлэг талтай МЭ; тал ABталтай тэнцүү АС, А ВДтэнцүү байна CD.Гурвалжингууд нь гурван талдаа тэнцүү бөгөөд энэ нь өнцөг нь тэнцүү гэсэн үг юм. МУУТэгээд DAC,тэнцүү талуудын эсрэг хэвтэж байна ВДТэгээд CD. Тиймээс шулуун МЭөнцгийг хуваана ТАхагаст.

Хэрэглээ

12. Протекторгүйгээр 45° өнцгийг байгуул. 22°30 хэмд. 67°30'-д.

Шийдэл: Зөв өнцгийг хагасаар хуваахад бид 45 ° өнцгийг авна. 45 ° өнцгийг хагасаар хуваахад бид 22 ° 30' өнцгийг олж авна. 45° + 22°30' өнцгийн нийлбэрийг байгуулснаар бид 67°30' өнцгийг олж авна.

Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан гурвалжинг хэрхэн яаж барих вэ

Та хоёр чухал цэгийн хоорондох зайг газар дээрээс олж мэдэх хэрэгтэй гэж бодъё АТэгээд IN(Чөтгөр 66), гарцгүй намагт тусгаарлагдсан.

Үүнийг яаж хийх вэ?

Бид үүнийг хийж чадна: намаг газраас хол байгаа цэгийг сонго ХАМТ, аль аль нь чухал цэгүүд харагдах ба зайг хэмжих боломжтой газраас АСТэгээд Нар.Булан ХАМТбид тусгай гониометрийн төхөөрөмж (a str o l b i e гэж нэрлэдэг) ашиглан хэмждэг. Эдгээр өгөгдлүүдийн дагуу, өөрөөр хэлбэл хэмжсэн талуудын дагуу А.С.Тэгээд Нарболон булан ХАМТТэдний хооронд гурвалжин байгуулъя ABCдараах байдлаар тохиромжтой газар дээр хаа нэгтээ. Жишээлбэл, нэг мэдэгдэж буй талыг шулуун шугамаар хэмжсэн (Зураг 67). АС, цэг дээр нь түүнтэй хамт барина ХАМТбулан ХАМТ; энэ өнцгийн нөгөө талд мэдэгдэж буй талыг хэмждэг Нар.Мэдэгдэж буй талуудын төгсгөлүүд, өөрөөр хэлбэл цэгүүд АТэгээд INшулуун шугамаар холбогдсон. Үр дүн нь хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь урьдчилан тодорхойлсон хэмжээтэй гурвалжин юм.

Барилга угсралтын аргаас харахад хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан зөвхөн нэг гурвалжин байгуулж болно. тиймээс хэрэв нэг гурвалжны хоёр тал нөгөөгийн хоёр талтай тэнцүү бөгөөд эдгээр талуудын хоорондох өнцөг нь ижил байвал ийм гурвалжныг бүх цэгүүдээр бие биен дээрээ давхарлаж болно, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн гурав дахь тал болон бусад өнцөг нь тэнцүү байх ёстой. Энэ нь гурвалжны хоёр талын тэгш байдал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь эдгээр гурвалжны бүрэн тэгш байдлын шинж тэмдэг болж чадна гэсэн үг юм. Товчхондоо:

Гурвалжин нь хоёр талдаа тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна.

Хичээлийн зорилго:

• Судалсан материалд дүн шинжилгээ хийх чадвар, асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах чадварыг бий болгох;
• Судалж буй ойлголтуудын ач холбогдлыг харуулах;
• Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, мэдлэг олж авах бие даасан байдлыг хөгжүүлэх;
• Сэдвийн сонирхол, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмжийг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн зорилго:

• Хуваарийн хэмжигч, луужин, протектор, гурвалжин зурах зэргийг ашиглан өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцэх өнцөг үүсгэх чадварыг хөгжүүлэх.
• Сурагчдын асуудал шийдвэрлэх чадварыг шалгах.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Давталт.
2. Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах.
3. Шинжилгээ.
4. Эхлээд барилгын жишээ.
5. Барилгын жишээ хоёр.

Давталт.

Булан.

Хавтгай өнцөг- нэг цэгээс (өнцгийн орой) гарч буй хоёр цацраг (өнцгийн талууд) -аас үүссэн хязгааргүй геометрийн дүрс.

Эдгээр цацрагуудын хооронд бэхлэгдсэн хавтгайн бүх цэгүүдээс үүссэн дүрсийг өнцгийг мөн нэрлэдэг (Ерөнхийдөө ийм хоёр цацраг нь хавтгайг хоёр хэсэгт хуваадаг тул хоёр өнцөгт тохирдог. Эдгээр өнцгүүдийн нэгийг уламжлалт байдлаар дотоод гэж нэрлэдэг ба бусад - гадаад.
Заримдаа товчилсон өнцгийг өнцгийн хэмжүүр гэж нэрлэдэг.

Өнцгийг илэрхийлэх нийтлэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэг байдаг: 1634 онд Францын математикч Пьер Эригон санал болгосон.

Буланнь геометрийн дүрс (Зураг 1), нэг O (өнцгийн орой) цэгээс ялгарах OA ба OB (өнцгийн талууд) гэсэн хоёр туяанаас үүссэн.

Өнцгийг тэмдэглэгээ ба туяаны төгсгөл ба өнцгийн оройг харуулсан гурван үсгээр тэмдэглэнэ: AOB (мөн оройн үсэг нь дунд хэсэг). OA туяа OB байрлал руу шилжих хүртэл OA туяаг О оройг тойрсон эргэлтийн хэмжээгээр өнцгийг хэмждэг. Өнцгийг хэмжихэд өргөн хэрэглэгддэг хоёр нэгж байдаг: радиан ба градус. Радиан өнцгийг хэмжихийн тулд "Нумын урт" догол мөр, мөн "Тригонометр" бүлгээс үзнэ үү.

Өнцгийг хэмжих градусын систем.

Энд хэмжлийн нэгж нь градус юм (түүний тэмдэглэгээ нь °) - энэ нь цацрагийг бүрэн эргэлтийн 1/360-аар эргүүлэх явдал юм. Тиймээс цацрагийн бүрэн эргэлт нь 360 o байна. Нэг градусыг 60 минутад хуваана (тэмдэг '); нэг минут - тус тус 60 секунд (тохируулга "). 90 ° (Зураг 2) өнцгийг зөв гэж нэрлэдэг; 90 ° -аас бага өнцгийг (Зураг 3) хурц гэж нэрлэдэг; 90°-аас их өнцгийг (Зураг 4) мохоо гэнэ.

Тэгш өнцөг үүсгэсэн шулуун шугамыг харилцан перпендикуляр гэж нэрлэдэг. Хэрэв AB ба MK шугамууд перпендикуляр байвал үүнийг AB MK гэж тэмдэглэнэ.

Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах.

Барилга угсралтын ажил эхлэх эсвэл аливаа асуудлыг шийдэхийн өмнө ямар ч сэдвээр хийх хэрэгтэй шинжилгээ. Бие даалтад юу хэлснийг ойлгож, сайтар бодож, удаан унш. Хэрэв та анх удаагаа эргэлзэж байгаа эсвэл ямар нэг зүйл тодорхойгүй эсвэл бүрэн гүйцэд биш байсан бол дахин уншихыг зөвлөж байна. Хэрэв та ангидаа даалгавар хийж байгаа бол багшаас асууж болно. Тэгэхгүй бол таны буруугаар ойлгосон ажил тань зөв шийдэгдэхгүй, эсвэл өөрөөсөө шаардаагүй зүйл олдож, бурууд тооцогдох тул дахин хийх шаардлагатай болно. Миний хувьд - Даалгаврыг дахин дахин хийхээс илүү ажлыг судлахад бага зэрэг цаг зарцуулах нь дээр.

Шинжилгээ.

А оройтой өгөгдсөн цацрагийг a, өнцгийг (ab) хүссэн өнцөг гэж үзье. a ба b туяа дээрх B ба C цэгүүдийг тус тус сонгоцгооё. B ба C цэгүүдийг холбосноор бид ABC гурвалжин болно. Тохирох гурвалжны хувьд харгалзах өнцөг нь тэнцүү байх ба энэ нь барилгын аргыг дагаж мөрддөг. Хэрэв өгөгдсөн өнцгийн талууд дээр бид ямар нэгэн тохиромжтой аргаар C ба B цэгүүдийг сонгож, өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөн хагас хавтгайд ABC-тэй тэнцүү AB 1 C 1 гурвалжинг байгуулна (мөн үүнийг мэдэж байвал үүнийг хийж болно. гурвалжны бүх талууд), тэгвэл асуудал шийдэгдэнэ.

Аливаа зүйлийг хийхдээ барилга байгууламжМаш болгоомжтой байж, бүх бүтээн байгуулалтыг анхааралтай хийхийг хичээ. Аливаа зөрчилдөөн нь зарим төрлийн алдаа, хазайлтыг үүсгэж, буруу хариулт өгөхөд хүргэдэг. Хэрэв ийм төрлийн ажлыг анх удаа хийж байгаа бол алдааг олж засварлахад маш хэцүү байх болно.

Эхлээд барилгын жишээ.

Энэ өнцгийн орой дээр төв нь байгаа тойрог зуръя. Тойргийн өнцгийн талуудтай огтлолцох цэгүүдийг B ба C гэж үзье. AB радиустай бид энэ туяаны эхлэл цэг болох А 1 цэг дээр төвтэй тойрог зурна. Энэ тойргийн энэ туяатай огтлолцох цэгийг B 1 гэж тэмдэглэе. Төв нь B 1, радиус ВС байх тойргийг дүрсэлцгээе. Заасан хагас хавтгайд баригдсан тойргийн C 1 огтлолцлын цэг нь хүссэн өнцгийн тал дээр байрладаг.

ABC ба A 1 B 1 C 1 гурвалжин нь гурван талдаа тэнцүү байна. А ба А 1 өнцөг нь эдгээр гурвалжны харгалзах өнцөг юм. Иймд ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1 байна

Илүү тодорхой болгохын тулд та ижил барилгуудыг илүү нарийвчлан авч үзэх боломжтой.

Барилгын жишээ хоёр.

Даалгавар нь өгөгдсөн хагас шугамаас өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өгөгдсөн хагас хавтгайд өнцгийг тусгаарлах хэвээр байна.

Барилга.

Алхам 1.Өгөгдсөн өнцгийн А орой дээр төвүүд нь дурын радиустай тойрог зуръя. Тойргийн өнцгийн талуудтай огтлолцох цэгүүдийг B ба C гэж үзье. Тэгээд BC сегментийг зурцгаая.

Алхам 2.Энэ хагас шугамын эхлэл цэг болох О цэг дээр төв нь АВ радиустай тойрог зуръя. Тойргийн туяатай огтлолцох цэгийг B 1 гэж тэмдэглэе.

Алхам 3.Одоо бид B 1 төвтэй, BC радиустай тойргийг дүрсэлж байна. Заасан хагас хавтгайд баригдсан тойргийн огтлолцол C 1 цэг гэж үзье.

Алхам 4.О цэгээс С 1 цэг хүртэл туяа татъя. C 1 OB 1 өнцөг нь хүссэн өнцөг байх болно.

Баталгаа.

ABC ба OB 1 C 1 гурвалжин нь харгалзах талуудтай конгруент гурвалжин юм. Тиймээс CAB ба C 1 OB 1 өнцгүүд тэнцүү байна.

Сонирхолтой баримт:

Тоогоор.

Хүрээлэн буй ертөнцийн объектуудад та юуны түрүүнд нэг объектыг нөгөөгөөс ялгаж салгах бие даасан шинж чанарыг анзаардаг.

Тусгай, бие даасан шинж чанаруудын элбэг дэлбэг байдал нь бүх объектод хамаарах ерөнхий шинж чанарыг бүрхэгдэг тул ийм шинж чанарыг илрүүлэх нь үргэлж хэцүү байдаг.

Объектуудын хамгийн чухал ерөнхий шинж чанаруудын нэг бол бүх объектыг тоолж, хэмжих боломжтой байдаг. Бид объектын энэхүү ерөнхий шинж чанарыг тооны үзэл баримтлалд тусгадаг.

Хүмүүс өөрсдийн оршин тогтнохын төлөө тууштай тэмцэлд олон зууны туршид тоолох үйл явцыг, өөрөөр хэлбэл тооны тухай ойлголтыг маш удаан эзэмшсэн.

Тоолохын тулд зөвхөн тоолж болох объекттой байх ёстой төдийгүй эдгээр объектыг тооноос бусад бүх шинж чанараас нь авч үзэхдээ аль хэдийн хийсвэрлэх чадвартай байх ёстой бөгөөд энэ чадвар нь туршлага дээр үндэслэсэн түүхэн урт хугацааны хөгжлийн үр дүн юм. .

Хүн бүр хүүхэд ахуй насандаа бараг л ярьж эхлэхтэй зэрэгцэн тоонуудын тусламжтайгаар үл анзаарагдам тоолж сурдаг ч бидэнд танил болсон энэхүү тоолох нь хөгжлийн урт замыг туулж, янз бүрийн хэлбэртэй болжээ.

Объектуудыг тоолохдоо нэг, хоёр гэсэн хоёр л тоо хэрэглэдэг байсан үе бий. Тооллын системийг цаашид өргөжүүлэх явцад хүний ​​биеийн хэсгүүд, ялангуяа хуруунууд оролцдог байсан бөгөөд хэрэв ийм "тоо" хангалттай биш бол саваа, хайрга болон бусад зүйлс орно.

Н.Н.Миклухо-Маклайтүүний номонд "Аялал"Шинэ Гвинейн уугуул иргэдийн хэрэглэдэг инээдтэй тоолох аргын тухай ярьж байна.

Асуултууд:

1. Өнцгийг тодорхойлох уу?
2. Ямар төрлийн өнцөг байдаг вэ?
3. Диаметр ба радиус хоёрын ялгаа юу вэ?

Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт:

1. Мазур К.И. "М. И. Сканавигийн найруулсан түүврийн математикийн өрсөлдөөний үндсэн асуудлыг шийдвэрлэх нь"
2. Математикийн мэдлэгтэй. Б.А. Кордемский. Москва.
3. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Е.Г.Позняк, И.И.Юдина "Геометр, 7-9: боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг"

Хичээл дээр ажилласан:

Левченко В.С.

Потурнак С.А.

Та орчин үеийн боловсролын талаар асуулт тавьж, санал бодлоо илэрхийлэх эсвэл тулгамдсан асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой Боловсролын форум, шинэ бодол санаа, үйл ажиллагааны боловсролын зөвлөл олон улсын хэмжээнд хуралддаг. Бүтээсэн блог,Та чадварлаг багшийн статусаа ахиулахаас гадна ирээдүйн сургуулийн хөгжилд жинтэй хувь нэмэр оруулах болно. Боловсролын удирдагчдын холбоодээд зэрэглэлийн мэргэжилтнүүдэд үүд хаалгыг нээж, дэлхийн шилдэг сургуулиудыг бий болгоход хамтран ажиллахыг урьж байна.

Хичээлийн зорилго: Өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг үүсгэх чадварыг хөгжүүлэх. Даалгавар: Луужин, захирагч ашиглан өгөгдсөн хэмжээтэй тэнцүү өнцөг байгуулах алгоритмыг эзэмших нөхцөлийг бүрдүүлэх; барилгын асуудлыг (шинжилгээ, бүтээн байгуулалт, нотолгоо) шийдвэрлэх үед үйл ажиллагааны дарааллыг эзэмших нөхцөлийг бүрдүүлэх; нотлох асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тойргийн шинж чанар, гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдгүүдийг ашиглах чадварыг сайжруулах; асуудлыг шийдвэрлэхдээ шинэ ур чадвар ашиглах боломжийг олгох

Геометрийн хувьд луужин ба захирагч гэсэн хоёр хэрэгслийн тусламжтайгаар л шийдэж болох барилгын асуудал байдаг. Захирагч нь дур зоргоороо шулуун шугам зурах, мөн өгөгдсөн хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугам барих боломжийг олгодог; Луужин ашиглан та дурын радиустай тойрог, мөн өгөгдсөн цэг дээр төвтэй, өгөгдсөн сегменттэй тэнцүү радиустай тойрог зурж болно. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Өгөгдсөн: өнцөг A. A Баригдсан: өнцөг O. B C O D E Баталгаажуулах: A = O Баталгаажуулах: ABC ба ODE гурвалжныг авч үзье. 1.AC = OE, нэг тойргийн радиус шиг. 2.AB=OD, нэг тойргийн радиус. 3.ВС=DE, нэг тойргийн радиусууд. ABC = ODE (3-р байр) A = O Даалгавар 2. Өгөгдсөн туяанаас өгөгдсөнтэй тэнцүү өнцгийг тусгаарла.

АВ туяа нь биссектриса А гэдгийг баталъя 3. Баталгаажуулалт: Нэмэлт барилга (В цэгийг D ба C цэгүүдээр холбоно). ACB ба АХБ: A B C D 1.AC = AD, нэг тойргийн радиус гэж үзье. 2.CB=DB, нэг тойргийн радиус. 3. AB – нийтлэг тал. ACB = ADB, гурвалжны тэгш байдлын III шалгуурын дагуу Ray AB нь биссектриса 4. Судалгаа: Бодлого үргэлж өвөрмөц шийдэлтэй байдаг.

Барилгын асуудлыг шийдвэрлэх схем: Дүн шинжилгээ хийх (хүссэн зургийг зурах, өгөгдсөн болон шаардлагатай элементүүдийн хоорондын холболтыг тогтоох, барилгын төлөвлөгөө). Төлөвлөсөн төлөвлөгөөний дагуу бүтээн байгуулалт. Энэ тоо нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаагийн нотолгоо. Судалгаа (асуудал хэзээ, хэдэн шийдэлтэй вэ?).