Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн урвуу процессыг авч үзье - аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлж, ердийн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзэх болно. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.
Үүний дараа бид цаашаа явж, ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай бус) аравтын бутархай болгон хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.
Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.
10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.
Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэх бөгөөд тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.
Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.
өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:
- 0 бичих;
- үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
- Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн тэгтэй хамт).
Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.
Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.
Хариулт:
0,37 .
10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.
Жишээ.
107/10 000 000 зөв бутархайг аравтын бутархайгаар бич.
Шийдэл.
Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.
Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичнэ, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичдэг бөгөөд үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.
Хариулт:
0,0000107 .
Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- тоологчийн дугаарыг бичих;
- Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэгтэй тэнцүүлэн тусгаарлана.
Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.
Жишээ.
Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай руу хөрвүүл.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.
Хариулт:
568 880,38009 .
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- шаардлагатай бол тоологчийн зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж анхны холимог тооны бутархай хэсгийн "урьдчилсан бэлтгэл" -ийг хийдэг;
- анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
- аравтын бутархай тавих;
- Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгүүдийн хамт бичдэг.
Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.
Жишээ.
Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй боловч тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь 1-ийн тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.
Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархайг оруулсны дараа тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. бутархай 23.0017.
Бүх шийдлийг товч бичье: 
.
Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна.
Хариулт:
23,0017 .
Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Та зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахаас гадна бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч мөн хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.
Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд хялбархан багасгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.
Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг бид одоо авч үзэх болно.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгөгдсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.
Жишээ.
621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.
Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь натурал тоонуудыг баганаар хуваахаас ялгаагүй бөгөөд үүний дараа бид дараах зурагт хүрнэ. 
Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, баганад үргэлжлүүлэн хуваана. 
Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.
Хариулт:
155,25 .
Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.
Жишээ.
21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархайн баганыг 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид категорид аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ. 
Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.
Хариулт:
0,02625 .
Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчд хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байх тохиолдол гарч магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.
Жишээ.
19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй: 
Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирна.
Хариулт:
0,43(18) .
Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль жирийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.
Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн.
Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Анхны хүчин зүйл болгон задрахдаа зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 гэсэн тоонууд л байж болно.
Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.
- хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
- хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр ба таваас гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол энэ бутархайг хязгааргүй аравтын үет бутархай болгон хувиргана.
Жишээ.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.
Шийдэл.
47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэрт хуваана. Энэ өргөтгөлд зөвхөн хоёр ба тав байгаа тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж болно (энэ жишээнд 100 хуваагч руу), тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. бутархай.
7/12 бутархайн хуваагчийг 12=2·2·3 гэж анхны үржүүлэгчид болгон хуваана. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Хариулт:
47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй
Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.
Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.
Үлдэгдэлтэй хуваагдах тухай теоремоос үзэхэд үлдэгдэл нь хуваагчаас ямагт бага байх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл зарим бүхэл тоог q-д бүхэл тоонд хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2 тоонуудын аль нэг нь байж болно. , ..., q−1. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваарьт хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.
- эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
- эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.
Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахдаа төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.
Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.
Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- эхлээд өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
- хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
- гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.
Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.
Жишээ.
3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоо гарна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.
Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.
Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна 
.
Хариулт:
.
Жишээ.
0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.
Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.
Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.
Хариулт:
.
Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:
- аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
- бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
- бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
- шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг харцгаая.
Жишээ.
152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл
Бутархайг бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. Тоолуур нь хуваагчаас их, үлдэгдэлгүй хуваагддаг буруу бутархайг бүхэл тоо болгон хувиргана, жишээлбэл: 20/5. 20-ыг 5-д хувааж, 4-ийн тоог авна. Хэрэв бутархай нь зөв бол, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас бага бол түүнийг тоо (аравтын бутархай) болгон хувиргана. Та манай хэсгээс бутархайн талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл авах боломжтой -.
Бутархайг тоонд хөрвүүлэх арга замууд
- Бутархайг тоо болгон хувиргах эхний арга нь аравтын бутархай тоо руу хөрвүүлж болох бутархайд тохиромжтой. Эхлээд өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийг (шугам доогуур буюу налуу шугамын баруун талд байгаа тоо) анхаарч үзье. Хэрэв хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилж (бидний жишээнд - 2 ба 5) давтаж болох юм бол энэ бутархайг үнэндээ эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Жишээ нь: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Энэ энгийн бутархайг аравтын бутархайн тооны төгсгөлтэй тоо (аравтын) болгон хувиргана. Харин 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) бутархай нь хязгааргүй тооны аравтын оронтой тоо болж хувирна. Өөрөөр хэлбэл, тоон утгыг үнэн зөв тооцоолохдоо төгсгөлгүй тооны аравтын бутархайг тодорхойлоход хэцүү байдаг, учир нь ийм тэмдгүүдийн тоо хязгааргүй байдаг. Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд ихэвчлэн утгыг зуу эсвэл мянгат болгон дугуйлах шаардлагатай байдаг. Дараа нь та хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоог гаргахын тулд тоологч болон хуваагчийг хоёуланг нь ийм тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ нь: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
- Бутархайг тоо болгон хувиргах хоёр дахь арга нь илүү энгийн: та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд бид зүгээр л хуваах ба үр дүнд нь хүссэн аравтын бутархай байх болно. Жишээлбэл, та 2/15 бутархайг тоо болгон хувиргах хэрэгтэй. 2-ыг 15-аар хуваа. Бид 0.1333 ... - төгсгөлгүй бутархай болно. Бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ: 0.13(3). Хэрэв бутархай нь буруу бутархай, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их (жишээлбэл, 345/100) байвал түүнийг тоо болгон хөрвүүлснээр бүхэл тооны утга эсвэл бүхэл бутархай хэсэгтэй аравтын бутархай гарч ирнэ. Бидний жишээнд энэ нь 3.45 байх болно. 3 2/7 гэх мэт холимог бутархайг тоо болгон хувиргахын тулд эхлээд буруу бутархай руу хөрвүүлэх хэрэгтэй: (3∙7+2)/7 = 23/7. Дараа нь 23-ыг 7-д хувааж, 3.2857143 гэсэн тоог гаргаж, 3.29 болгон бууруулна.
Бутархайг тоо болгон хувиргах хамгийн хялбар арга бол тооцоолуур эсвэл бусад тооцоолох төхөөрөмж ашиглах явдал юм. Эхлээд бид бутархайн тоог зааж, дараа нь "хуваах" дүрс бүхий товчлуурыг дараад хуваагчийг оруулна уу. "=" товчийг дарсны дараа бид хүссэн дугаараа авна.
Бутархайн тухай материалууд ба дараалан судлах. Доор та жишээ, тайлбар бүхий дэлгэрэнгүй мэдээллийг авах болно.
1. Холимог тоог энгийн бутархай болгох.Тоог ерөнхий хэлбэрээр бичье.
Бид энгийн дүрмийг санаж байна - бид бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлж, тоологчийг нэмнэ, өөрөөр хэлбэл:
Жишээ нь:
2. Эсрэгээрээ энгийн бутархайг холимог тоо болгон хувиргана. *Мэдээжийн хэрэг, үүнийг зөвхөн буруу бутархайгаар хийх боломжтой (тоологч нь хуваагчаас их байх үед).
"Жижиг" тоонуудын хувьд ерөнхийдөө ямар ч арга хэмжээ авах шаардлагагүй, үр дүн нь шууд "харагдах" болно, жишээлбэл, бутархай:
*Илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг:
15:13 = 1 үлдэгдэл 2
4:3 = 1 үлдэгдэл 1
9:5 = 1 үлдэгдэл 4
Гэхдээ хэрэв тоо нь илүү байвал та тооцоололгүйгээр хийж чадахгүй. Энд бүх зүйл энгийн байдаг - үлдэгдэл нь хуваагчаас бага болтол тоологчийг булангаар хуваана. Хэсгийн схем:
Жишээлбэл:
*Манай тоологч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.
Бид бүхэл хэсгийг (бүрэн бус коэффициент) болон үлдсэн хэсгийг нь авдаг. Бид бүхэл тоо, дараа нь бутархай бичдэг (тоологч нь үлдэгдлийг агуулдаг боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна):
3. Аравтын бутархайг энгийн болгон хөрвүүлэх.
Аравтын бутархайн тухай ярьж байсан эхний догол мөрөнд хэсэгчлэн бид энэ тухай хөндөв. Бид үүнийг сонссоноороо бичдэг. Жишээ нь - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015
Бидэнд бүхэл тоогүй эхний гурван бутархай байна. Дөрөв, тав дахь нь байгаа, тэдгээрийг энгийн болгон хөрвүүлье, бид үүнийг хэрхэн хийхийг аль хэдийн мэддэг болсон.
*Бутархайг бас багасгаж болно гэдгийг бид харж байна, жишээ нь 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 болон бусад, гэхдээ бид энд үүнийг хийхгүй. Бууруулах талаар та доороос тусдаа догол мөрийг олох бөгөөд бид бүх зүйлийг нарийвчлан шинжлэх болно.
4. Энгийн бутархай руу хөрвүүлэх.
Энэ тийм ч энгийн зүйл биш. Зарим бутархайн хувьд энэ нь аравтын бутархай болохын тулд юу хийх нь шууд тодорхой бөгөөд тодорхой болно, жишээлбэл:
Бид бутархайн гайхалтай үндсэн шинж чанарыг ашигладаг - бид тоологч ба хуваагчийг 5, 25, 2, 5, 4, 2-оор үржүүлснээр бид дараахь зүйлийг авна.
Хэрэв бүхэл бүтэн хэсэг байгаа бол ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй:
Бид бутархай хэсгийг 2, 25, 2, 5-аар үржүүлээд дараахийг авна.
Туршлагагүйгээр тэдгээрийг аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг тодорхойлох боломжгүй зүйлүүд байдаг, жишээлбэл:
Тоолуур ба хуваагчийг ямар тоогоор үржүүлэх вэ?
Энд дахин батлагдсан арга аврах ажилд ирдэг - буланд хуваах, бүх нийтийн арга, та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд үүнийг үргэлж ашиглаж болно.
Ингэснээр та бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлсэн эсэхийг үргэлж тодорхойлж чадна. Баримт нь энгийн бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргаж болохгүй, жишээлбэл, 1/9, 3/7, 7/26 гэх мэтийг хөрвүүлдэггүй. 1-ийг 9-д, 3-ыг 7-д, 5-ыг 11-д хуваахад ямар бутархай гарах вэ? Миний хариулт бол хязгааргүй аравтын бутархай (бид тэдгээрийн тухай 1-р догол мөрөнд ярьсан). Хуваацгаая:
Тэгээд л болоо! Чамд амжилт хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.
Хэрэв бид 497-г 4-т хуваах шаардлагатай бол хуваахдаа 497 нь 4-т жигд хуваагддаггүй болохыг харах болно, өөрөөр хэлбэл. үлдсэн хэсэг нь үлдсэн. Ийм тохиолдолд дууссан гэж ярьдаг үлдэгдэлтэй хуваах, мөн шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
497: 4 = 124 (1 үлдэгдэл).
Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хуваах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг үлдэгдэлгүй хуваахтай ижил гэж нэрлэдэг: 497 - ногдол ашиг, 4 - хуваагч. Үлдэгдэлтэй хуваах үр дүнг дуудна бүрэн бус хувийн. Манай тохиолдолд энэ нь 124 тоо юм. Эцэст нь энгийн хуваагдалд ороогүй сүүлчийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь юм. үлдэгдэл. Үлдэгдэлгүй тохиолдолд нэг тоог нөгөө тоонд хуваана гэж хэлдэг ул мөргүй, эсвэл бүрмөсөн. Ийм хуваалтаар үлдэгдэл нь тэг болно гэж үздэг. Манай тохиолдолд үлдэгдэл нь 1 байна.
Үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.
Хуваалтыг үржүүлэх замаар шалгаж болно. Жишээлбэл, 64: 32 = 2 тэгш байдал байгаа бол шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: 64 = 32 * 2.
Ихэнхдээ үлдэгдэлтэй хуваах тохиолдолд тэгш байдлыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг
a = b * n + r,
Үүнд: a нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, n нь хэсэгчилсэн хэсэг, r нь үлдэгдэл юм.
Натурал тоонуудын хуваалтыг бутархай хэлбэрээр бичиж болно.
Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.
Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг тул бутархайн шугам нь хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг гэж үздэг. Заримдаа ":" тэмдгийг ашиглахгүйгээр хуваахыг бутархай хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой байдаг.
m ба n натурал тоонуудын хуваагдлын хэсгийг \(\frac(m)(n)\) гэж бичиж болно, энд m тоологч нь ногдол ашиг, n хуваагч нь хуваагч байна:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Дараах дүрмүүд үнэн байна.
\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд нэгжийг n тэнцүү хэсэгт (хувьцаа) хувааж, m ийм хэсгийг авах хэрэгтэй.
\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд m тоог n тоонд хуваах хэрэгтэй.
Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэлд харгалзах тоог хуваагчаар хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хүртэгчээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Түүний хэсгээс бүхэлд нь олохын тулд та энэ хэсэгт харгалзах тоог тоологчоор хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоогоор (тэгээс бусад) үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоонд хуваагдвал (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Энэ өмчийг нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар.
Сүүлийн хоёр хувиргалтыг дуудна хэсгийг багасгах.
Хэрэв бутархайг ижил хуваагчтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бол энэ үйлдлийг дуудна бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах.
Зөв ба буруу бутархай. Холимог тоо
Бүхэл бүтэн хэсгийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хэд хэдэн ийм хэсгүүдийг авснаар бутархайг олж болно гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа. Жишээлбэл, \(\frac(3)(4)\) бутархай нь нэгийн дөрөвний гурвыг илэрхийлнэ. Өмнөх догол мөрийн олон асуудалд бутархайг бүхэл хэсгүүдийг илэрхийлэхэд ашигласан. Эрүүл ухаанаар тухайн хэсэг нь бүхэлээс үргэлж бага байх ёстой гэж заадаг ч \(\frac(5)(5)\) эсвэл \(\frac(8)(5)\) гэх мэт бутархайг яах вэ? Энэ нь нэгжийн нэг хэсэг байхаа больсон нь тодорхой байна. Чухам ийм учраас хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг дууддаг байх буруу бутархай. Үлдсэн бутархай бутархайг, өөрөөр хэлбэл хуваагч нь хуваагчаас бага бутархайг нэрлэдэг. зөв бутархай.
Та бүхний мэдэж байгаагаар аливаа энгийн бутархай, зөв ба буруу аль алиныг нь тоологчийг хуваагчд хуваасны үр дүн гэж үзэж болно. Тиймээс математикт энгийн хэллэгээс ялгаатай нь "буруу бутархай" гэсэн нэр томъёо нь бид буруу зүйл хийсэн гэсэн үг биш, харин зөвхөн энэ бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Хэрэв тоо нь бүхэл хэсэг ба бутархай хэсгээс бүрддэг бол ийм бутархайг холимог гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 нь бүхэл тоо, \(\frac(2)(3) \) нь бутархай хэсэг юм.
Хэрэв \(\frac(a)(b)\) бутархайн натурал n тоонд хуваагддаг бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд түүний хүртэгчийг дараах тоонд хуваах шаардлагатай.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагдахгүй бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Тоолуур нь n-д хуваагдах үед хоёр дахь дүрэм мөн үнэн болохыг анхаарна уу. Иймд бутархайн хуваагч нь n-д хуваагдах эсэхийг эхлээд харахад хэцүү үед бид үүнийг ашиглаж болно.
Бутархайтай үйлдлүүд. Бутархай нэмэх.
Та натурал тоотой адил бутархай тоогоор арифметик үйлдлүүдийг хийж болно. Эхлээд бутархай нэмэхийг харцгаая. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд амархан. Жишээлбэл, \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3)(7)\) -ийн нийлбэрийг олцгооё. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) гэдгийг ойлгоход амархан.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан ижил хуваагчтай бутархай нэмэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Хэрэв та өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Жишээлбэл:
\(\том \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Бутархай тоонуудын хувьд натурал тооны хувьд нэмэхийн солих болон ассоциатив шинж чанарууд хүчинтэй байна.
Холимог бутархай нэмэх
\(2\frac(2)(3)\) гэх мэт тэмдэглэгээг дууддаг холимог бутархай. Энэ тохиолдолд 2 дугаарыг дуудна бүхэл хэсэгхолимог бутархай бөгөөд \(\frac(2)(3)\) тоо нь түүний бутархай хэсэг. \(2\frac(2)(3)\) оруулгыг дараах байдлаар уншина: "хоёр ба гуравны хоёр."
8-ын тоог 3-т хуваахдаа \(\frac(8)(3)\) ба \(2\frac(2)(3)\ гэсэн хоёр хариултыг авч болно. Тэд ижил бутархай тоог илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Тиймээс, буруу бутархай \(\frac(8)(3)\) холимог бутархай \(2\frac(2)(3)\) хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Ийм тохиолдолд тэд буруу бутархайгаас гэж хэлдэг хэсгийг бүхэлд нь онцолсон.
Бутархайг хасах (бутархай тоо)
Натурал тоонуудын нэгэн адил бутархай тоог хасах нь нэмэх үйл ажиллагааны үндсэн дээр тодорхойлогддог: нэг тооноос өөр тоог хасах нь хоёр дахь тоог нэмэхэд эхнийхийг өгөх тоог олох гэсэн үг юм. Жишээлбэл:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оноос хойш \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм нь ийм бутархай нэмэх дүрэмтэй төстэй.
Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан энэ дүрмийг дараах байдлаар бичнэ.
\(\том \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Бутархайг үржүүлэх
Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо, хуваагчийг үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч, хоёр дахь үржвэрийг хуваагч гэж бичих хэрэгтэй.
Үсэг ашиглан бутархайг үржүүлэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Томъёолсон дүрмийг ашиглан бутархайг натурал тоогоор, холимог бутархайгаар үржүүлж, холимог бутархайг үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай, холимог бутархайг буруу бутархай гэж бичих хэрэгтэй.
Үржүүлгийн үр дүнг (боломжтой бол) бутархай хэсгийг багасгаж, буруу бутархайн бүх хэсгийг тусгаарлах замаар хялбаршуулах хэрэгтэй.
Бутархай тоонуудын хувьд, натурал тоонуудын хувьд үржүүлэхийн хувирах ба хосолсон шинж чанарууд, түүнчлэн нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарууд хүчинтэй байна.
Бутархайн хуваагдал
\(\frac(2)(3)\) бутархайг авч, тоологч болон хуваагчийг сольж, "эргэцгээе". Бид \(\frac(3)(2)\) бутархайг авна. Энэ фракц гэж нэрлэгддэг урвуубутархай \(\frac(2)(3)\).
Хэрэв бид одоо \(\frac(3)(2)\ бутархайг "урвуу" болговол бид анхны \(\frac(2)(3)\) бутархайг авна. Иймд \(\frac(2)(3)\) ба \(\frac(3)(2)\) зэрэг бутархайг нэрлэнэ. харилцан урвуу.
Жишээлбэл, \(\frac(6)(5) \) ба \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ба \(\frac (18) бутархай )(7)\).
Үсэг ашиглан эсрэг бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: \(\frac(a)(b) \) ба \(\frac(b)(a) \)
Энэ нь ойлгомжтой харилцан бутархайн үржвэр нь 1-тэй тэнцүү байна. Жишээ нь: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Харилцан бутархайг ашигласнаар та бутархайн хуваагдлыг үржүүлэх хүртэл багасгаж болно.
Бутархайг бутархайд хуваах дүрэм нь:
Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Үсгийг ашиглан бутархай хуваах дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Хэрэв ногдол ашиг эсвэл хуваагч нь натурал тоо эсвэл холимог бутархай бол бутархайг хуваах дүрмийг ашиглахын тулд эхлээд буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ёстой.
