Үнэмлэхүй хатуу биеийн кинематик. Өнцгийн хурд

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөн нь хатуу биеийн хөдөлгөөний өөр нэг онцгой тохиолдол юм.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөн Биеийн бүх цэгүүд нь ижил шулуун дээр байрлах тойргийг дүрслэх хөдөлгөөнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг бол эдгээр тойрогт хамаарах хавтгайнууд нь перпендикуляр байдаг. эргэлтийн тэнхлэг (Зураг 2.4).

Технологийн хувьд ийм төрлийн хөдөлгөөн маш олон удаа тохиолддог: жишээлбэл, хөдөлгүүр ба генераторын босоо амны эргэлт, турбин, онгоцны сэнс.
Өнцгийн хурд . Цэгээр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийн цэг бүр ТУХАЙ, тойрог дотор хөдөлж, өөр өөр цэгүүд цаг хугацааны явцад өөр өөр замаар явдаг. Тэгэхээр, , тэгэхээр цэгийн хурдны модуль Аонооноос илүү IN (Зураг.2.5). Гэхдээ цаг хугацааны явцад тойргийн радиусууд ижил өнцгөөр эргэлддэг. Өнцөг - тэнхлэг хоорондын өнцөг Өөба радиус вектор, энэ нь А цэгийн байрлалыг тодорхойлдог (2.5-р зургийг үз).

Биеийг жигд эргүүлэх, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны аль ч үед ижил өнцгөөр эргүүлэх. Биеийн эргэлтийн хурд нь өгөгдсөн хугацаанд хатуу биеийн аль нэг цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус векторын эргэлтийн өнцгөөс хамаарна; онцлогтой өнцгийн хурд . Жишээлбэл, нэг бие нь секунд тутамд өнцгөөр, нөгөө нь өнцгөөр эргэлддэг бол эхний бие нь хоёр дахь биетэй харьцуулахад 2 дахин хурдан эргэдэг гэж бид хэлдэг.
Нэг жигд эргэлтийн үед биеийн өнцгийн хурд Энэ нь биеийн эргэлтийн өнцгийг энэ эргэлт гарсан хугацааны харьцаатай тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.
Бид өнцгийн хурдыг Грек үсгээр тэмдэглэнэ ω (омега). Дараа нь тодорхойлолтоор

Өнцгийн хурдыг секундэд радианаар (рад/с) илэрхийлнэ.
Жишээлбэл, дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэх өнцгийн хурд 0,0000727 рад/с, нунтаглах дискнийх 140 рад/с 1 орчим байна.
Өнцгийн хурдыг дамжуулан илэрхийлж болно эргэлтийн хурд , өөрөөр хэлбэл 1 секундын бүтэн эргэлтийн тоо. Хэрэв бие нь (Грекийн "ну" үсэг) 1 секундын дотор эргэлт хийвэл нэг эргэлтийн хугацаа секундтэй тэнцүү байна. Энэ цаг гэж нэрлэдэг эргэлтийн хугацаа мөн үсгээр тэмдэглэнэ Т. Тиймээс давтамж ба эргэлтийн хугацааны хоорондын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Биеийн бүрэн эргэлт нь өнцөгт тохирно. Тиймээс (2.1) томъёоны дагуу

Хэрэв жигд эргэлтийн үед өнцгийн хурд нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд цаг хугацааны эхний мөчид эргэлтийн өнцөг нь . т(2.1) тэгшитгэлийн дагуу:

Хэрэв , тэгвэл, эсвэл .
Хатуу биеийн аль нэг цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус вектор ба тэнхлэгийн хоорондох өнцөг байвал өнцгийн хурд эерэг утгыг авна. Өөнэмэгдэж, буурах үед сөрөг байна.
Тиймээс бид эргэлдэж буй биеийн цэгүүдийн байрлалыг ямар ч үед дүрсэлж болно.
Шугаман ба өнцгийн хурдны хамаарал. Тойрог дотор хөдөлж буй цэгийн хурдыг ихэвчлэн нэрлэдэг шугаман хурд , түүний өнцгийн хурдаас ялгаатайг онцлон тэмдэглэх.
Хатуу биеийг эргүүлэх үед түүний янз бүрийн цэгүүд тэгш бус шугаман хурдтай байдаг боловч өнцгийн хурд нь бүх цэгүүдэд ижил байдаг гэдгийг бид аль хэдийн тэмдэглэсэн.
Эргэдэг биеийн аль ч цэгийн шугаман хурд ба өнцгийн хурд хоёрын хооронд хамаарал бий. Үүнийг суулгацгаая. Радиустай тойрог дээр байрлах цэг Р, нэг эргэлтээр зайг туулах болно. Биеийн нэг эргэлтийн хугацаа нь үе юм Т, тэгвэл цэгийн шугаман хурдны модулийг дараах байдлаар олж болно.

Хатуу бие нь хөрвүүлэх, эргүүлэх гэсэн хоёр төрлийн хөдөлгөөнд оролцож болно. Биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед түүний бүх цэгүүд ижил хугацаанд ижил хөдөлгөөн хийдэг бөгөөд ийм хөдөлгөөний үр дүнд цаг мөч бүрт бүх цэгүүдийн хурд, хурдатгал ижил байдаг. Энэ нь бүх биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд биеийн нэг цэгийн хөдөлгөөний хуулийг тодорхойлоход хангалттай гэсэн үг юм.

Хэрэв бие нь эргэдэг бол хатуу биеийн бүх цэгүүд нь шулуун шугамд хамаарах төвүүдтэй тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Энэ шулуун шугамыг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Хатуу биеийн аливаа хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх хөдөлгөөн ба эргэлтийн хослолоор илэрхийлж болно. Хавтгайн хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ тохиолдолд бид биеийн зарим сонгосон цэгийн анхан шатны хөдөлгөөнийг ($d\overline(s)$) хоёр хөдөлгөөнд хуваана: $d(\overline(s))_p$ - орчуулгын хөдөлгөөн ба $d(\overline) (s))_v$ - эргэлтийн хөдөлгөөн, дараахтай:

Энд $d(\overline(s))_p$ нь биеийн бүх цэгүүдэд ижил байна. $d(\overline(s))_v-$ хөдөлгөөн бөгөөд энэ нь биеийг ижил өнцгөөр $d\varphi $ эргүүлэх боловч өөр өөр тэнхлэгүүдтэй харьцуулах үед хийгддэг.

Хатуу биеийн нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний хурд

Илэрхийллийн хоёр хэсгийг (1) $dt$-тай тэнцүү хугацааны интервалд хуваавал бид дараахийг авна.

\[\overline(v)=\frac(d\overline(s))(dt)=\frac(d(\overline(s))_p)(dt)+\frac(d(\overline(s)) _v)(dt)=(\overline(v))_0+\overline(v")\left(2\баруун),\]

Энд $(\overline(v))_0$ нь хатуу биеийн цэгүүдийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд (бүх цэгүүдэд тэнцүү); $\overline(v")$ - эргэлтээс үүсэх хурд нь биеийн янз бүрийн цэгүүдэд өөр өөр байдаг.

Хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөнийг $(\overline(v))_0$ хурдтай орчуулах ба $\overline(\omega )$ өнцгийн хурдтай эргүүлэх гэсэн хоёр хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Биеийн эргэлтийн үр дүнд үүсдэг $\overline(r)$ радиус вектор бүхий цэгийн шугаман хурд нь $\overline(v")$ тэнцүү байна.

\[\overline(v")=\left[\overline(\omega )\overline(r)\right]\left(3\right),\]

(3) илэрхийлэлд бид вектор үржвэрийг хэлнэ. Шугаман эргэлтийн хурдыг дараах байдлаар олно.

Энд $\alpha $ нь өнцгийн хурдны векторын чиглэл ба цэгийн радиус векторын хоорондох өнцөг юм (Зураг 1).

Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед энэ цэгийн хурдыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\left[\overline(\omega )\overline(r)\right]\left(5\баруун).\]

Бие махбодид хөрвүүлэх хөдөлгөөн, эргэлтэнд оролцдог цэгүүд байж болох бөгөөд нэгэн зэрэг хөдөлгөөнгүй хэвээр байна. $(\overline(v))_0\ $ ба $\overline(\omega )$ өгөгдсөн бол $\overline(v)=0.$ байх радиус векторыг ($\overline(r)$) олж болно.

Тойрог тойрон хөдөлж буй цэгийн шугаман хурд

Тойргийн дагуух материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг заримдаа цэгийн эргэлт гэж нэрлэдэг. Тойрог доторх материалын цэгийн хөдөлгөөний хурдыг өнцгийн хурдаас ялгахын тулд шугаман хурд гэж нэрлэдэг. Тойрог тойрон нэг цэг жигд хөдөлж байвал бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Энд $R$ нь тойргийн радиус; $s=\Delta \varphi R$ нь цэгийн $\Delta t$ хугацаанд туулж буй зам бөгөөд дугуй нумын урттай тэнцүү байна. Илэрхийлэл:

Тойрог тойрсон цэгийн жигд, жигд бус хөдөлгөөнд хүчинтэй.

Тойрог дахь жигд хөдөлгөөнтэй бол хөдөлгөөнийг T цэгийн эргэлтийн үеийг ашиглан тодорхойлж болно, тэгвэл:

Шугаман эргэлтийн хурдтай холбоотой асуудлын жишээ

Жишээ 1

Дасгал хийх.Москвагийн өргөрөгт ($\alpha =56()^\circ $) дэлхийн гадаргуу дээр байрлах цэгүүдийн шугаман хурд хэд вэ?

Шийдэл.Зураг зурцгаая.

$r$ радиустай тойргийн дагуу хөдөлж буй А цэгийн хөдөлгөөнийг 2-р зурагт авч үзье. Энэ тойргийн радиус нь дэлхийн радиус ($R$) ба тухайн газрын өргөрөгтэй холбоотой бөгөөд үүнийг $\альфа $ өнцгөөр илэрхийлнэ.

Дэлхийн радиусыг $6.3\cdot (10)^6м$-тэй тэнцүү гэж үзье.Дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэх хугацаа T= 86164 сек байна. Заасан өргөрөг дээрх цэгүүдийн эргэлтийн шугаман хурдыг тооцоолъё.

Хариулах.$v=257\ \фрак(м)(с)$

Жишээ 2

Дасгал хийх.Нисдэг тэрэгний ротор нь $n$-тэй тэнцэх эргэлтийн давтамжтай. Нисдэг тэрэгний урагшлах хурд нь $u$ байна. Сэнсний радиус нь $R$ бол түүний нэг төгсгөлийн шугаман хурд хэд вэ?

Шийдэл.Нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний үед шурагны цэгийн хөдөлгөөний хурд нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\overline(v")\left(2.1\баруун),\]

Энд $(\overline(v))_0$ нь нисдэг тэрэгний урагшлах хурд; $\overline(v")$ - шурагны төгсгөлийн цэгийн эргэлтийн шугаман хурд.

Манай тохиолдолд асуудлын нөхцлийн дагуу:

\[\left|(\overline(v))_0\right|=u;;\ (\overline(v))_0\bot \overline(v"),\]

$\overline(v")=\left[\overline(\omega )\overline(R)\right];;\ \left|\overline(v")\right|=\omega R.$

Шургийн төгсгөлийн хөдөлгөөний хурдыг бид дараах байдлаар олно.

хаана $ \ омега = 2 \ pi n. $

Хариулах.$v=\sqrt(u^2+(4(\pi)^2n^2R)^2)\ $

« Физик - 10-р анги"

Өнцгийн хурд.

О цэгийг дайран өнгөрөх тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй биеийн цэг бүр тойрог хэлбэрээр хөдөлж, өөр өөр цэгүүд Δt хугацаанд өөр өөр замаар явдаг. Тэгэхээр AA 1 > BB 1 (Зураг 1.62), тиймээс А цэгийн хурдны модуль нь В цэгийн хурдны модулиас их байна. Гэвч А ба В цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлдог радиус векторууд эргэлдэх үед эргэдэг. цаг Δt ижил өнцгөөр Δφ.

Өнцөг φ нь A цэгийн байрлалыг тодорхойлдог OX тэнхлэг ба радиус векторын хоорондох өнцөг юм (1.62-р зургийг үз).

Биеийг жигд эргүүлэх, өөрөөр хэлбэл ижил хугацаанд радиус векторууд ижил өнцгөөр эргэлддэг.

Хатуу биеийн зарим цэгийн байрлалыг тодорхой хугацаанд тодорхойлох радиус векторын эргэлтийн өнцөг их байх тусам бие хурдан эргэлдэж, өнцгийн хурд нь ихэсдэг.

Нэг жигд эргэлтийн үед биеийн өнцгийн хурдБиеийн эргэлтийн өнцгийн υφ-ийг энэ эргэлт болсон υt хугацааны υt-тэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.

Бид өнцгийн хурдыг Грек үсгээр ω (омега) тэмдэглэнэ. Дараа нь тодорхойлолтоор

SI дахь өнцгийн хурдыг секундэд радианаар (рад/с) илэрхийлнэ. Жишээлбэл, дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэх өнцгийн хурд 0,0000727 рад/с, нунтаглах дискнийх 140 рад/с орчим байна.

Өнцгийн хурд нь эргэлтийн хурдтай холбоотой байж болно.

Эргэлтийн давтамж- нэгж хугацааны бүрэн эргэлтийн тоо (SI-д 1 секунд).

Хэрэв бие 1 секундын дотор ν (Грекийн "nu" үсэг) эргэлт хийвэл нэг эргэлтийн хугацаа 1/ν секундтэй тэнцүү байна.

Бие махбодийг нэг бүтэн эргэлт хийхэд шаардагдах хугацааг нэрлэдэг эргэлтийн хугацааба T үсгээр тэмдэглэгдсэн.

Хэрэв φ 0 ≠ 0 бол φ - φ 0 = ωt, эсвэл φ = φ 0 ± ωt болно.

Радиан нь тойргийн радиустай тэнцүү урт нь нумын дагуух төв өнцөгтэй тэнцүү, 1 рад = 57°17"48". Радиан хэмжигдэхүүнээр өнцөг нь тойргийн нумын уртыг түүний радиустай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна: φ = l/R.

Хатуу биеийн аль нэг цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус вектор ба OX тэнхлэгийн хоорондох өнцөг ихсэх үед өнцгийн хурд эерэг утгыг авна (Зураг 1.63, а), сөрөг утгыг авна. буурдаг (Зураг 1.63, b).

Тиймээс бид эргэлдэж буй биеийн цэгүүдийн байрлалыг ямар ч үед олж болно.

Шугаман ба өнцгийн хурдны хамаарал.

Тойрог дотор хөдөлж буй цэгийн хурдыг ихэвчлэн нэрлэдэг шугаман хурд, түүний өнцгийн хурдаас ялгаатайг онцлон тэмдэглэх.

Үнэмлэхүй хатуу биеийг эргүүлэх үед түүний янз бүрийн цэгүүд тэгш бус шугаман хурдтай байдаг боловч өнцгийн хурд нь бүх цэгүүдэд ижил байдаг гэдгийг бид аль хэдийн тэмдэглэсэн.

Эргэдэг биеийн аль ч цэгийн шугаман хурд ба түүний өнцгийн хурдны хоорондох холбоог тогтооцгооё. R радиустай тойрог дээр байрлах цэг нэг эргэлтэнд 2πR зайг туулна. Биеийн нэг эргэлтийн хугацаа нь T үе тул цэгийн шугаман хурдны модулийг дараах байдлаар олж болно.

ω = 2πν учраас

Тойрог тойрон жигд хөдөлж буй биеийн цэгийн төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийг биеийн өнцгийн хурд ба тойргийн радиусаар илэрхийлж болно.

Тиймээс,

ба cs = ω 2 R.

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын тооцооллын бүх боломжит томъёог бичье.

Бид туйлын хатуу биетийн хамгийн энгийн хоёр хөдөлгөөнийг судалж үзсэн - орчуулга ба эргэлт. Гэсэн хэдий ч туйлын хатуу биеийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх ба эргэлтийн гэсэн хоёр бие даасан хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Хөдөлгөөний бие даасан байдлын хуульд үндэслэн туйлын хатуу биетийн цогц хөдөлгөөнийг дүрслэх боломжтой.

Биеийн замд зарцуулсан Т. Замыг v=S/t авах хугацаанд хувааж шугаман хурдыг ол.

Тойрог зам дагуу хөдөлж буй биеийн шугаман хурдыг олохын тулд түүний радиусыг R хэмжинэ. Үүний дараа секунд хэмжигч ашиглан нэг бүтэн эргэлтэнд биеийн зарцуулсан T хугацааг хэмжинэ. Үүнийг эргэлтийн үе гэж нэрлэдэг. Биеийн тойрог зам дагуу хөдөлж буй шугаман хурдыг олохын тулд түүний урт 2∙π∙R (тойрог), π≈3.14-ийг v=2∙π∙R/T эргэлтийн хугацаанд хуваана.

Шугаман хурдыг өнцгийн хурдтай хамааруулан тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд φ өнцгөөр төвөөс харагдах нумыг дүрслэх t цагийг секундомер ашиглан олно. Энэ өнцгийг болон R тойргийн радиусыг хэмжинэ, энэ нь биеийн замнал юм. Хэрэв протектор градусаар хэмжвэл түүнийг . Үүнийг хийхийн тулд π тоог протекторын заалтаар үржүүлж, 180-д хуваана. Жишээлбэл, хэрэв бие нь 30º нумыг дүрсэлсэн бол радиан дахь энэ өнцөг π∙30/180=π/6-тай тэнцүү байна. π≈3.14 гэж үзвэл π/6≈0.523 радиан болно. Биеийн гаталж буй нуман дээр тулгуурласан төв өнцгийг өнцгийн шилжилт гэж нэрлэдэг ба өнцгийн хурд нь өнцгийн шилжилтийн харьцаатай тэнцүү бөгөөд энэ нь ω = φ/t байна. Өнцгийн хурдыг траекторын радиусаар v=ω∙R үржүүлж шугаман хурдыг ол.

Хэрэв тойрог дотор хөдөлж буй аливаа биед төв рүү тэлэх хурдатгалын a утга байвал шугаман хурдыг ол. Үүний тулд шугаман хурдатгалыг траекторийг илэрхийлэх тойргийн R радиусаар үржүүлээд гарсан тооноос v=√(a∙R) квадрат язгуурыг гаргана.

Тэд үүнийг шугаман гэж нэрлэдэг хурд, үүнтэй хамт бие нь дурын траекторийн дагуу хөдөлдөг. Мэдэгдэж буй траекторийн урт ба аялахад зарцуулсан цагийг харгалзан шугаман шугамыг ол хурдурт ба цаг хугацааны хувьд. Шугаман хурдтойрог дахь хөдөлгөөн нь өнцгийн хурд ба түүний радиусын үржвэртэй тэнцүү байна. Шугаман хурдыг тодорхойлохын тулд бусад томъёог ашиглана уу. Үүнийг хурд хэмжигчээр хэмжиж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• секундомер, протектор, соронзон хэмжүүр эсвэл зай хэмжигч, хурд хэмжигч

Зааварчилгаа

Хамгийн ерөнхий тохиолдолд биеийн шугаман хурдыг жигд үед тодорхойлохын тулд траекторийн уртыг (биеийн хөдөлж буй шугам) хэмжиж, энэ замыг туулахад зарцуулсан уртад хуваана v=S/t. Хэрэв хөдөлгөөн жигд бус байвал хурд хэмжигч эсвэл тусгай радар ашиглан шугаман хурдыг тодорхойлно.

Биеийг тойрог хэлбэрээр хөдөлгөхөд энэ нь өнцгийн болон шугаман хурдтай байдаг. Өнцгийн хурдыг хэмжихийн тулд тодорхой хугацаанд тойрог хэлбэрээр биеийг дүрсэлсэн төв өнцгийг хэмжинэ. Жишээлбэл, биеийн хагас тойргийг дүрслэхэд шаардагдах хугацааг хэмжинэ, энэ тохиолдолд төвийн π радианууд (180º). Энэ өнцгийг биеийг тойргийн хагасыг туулах хугацаанд хуваавал өнцгийг гаргана хурд. Хэрэв өнцөгт хурдбие, дараа нь шугаман хурд, нь соронзон хэмжүүр эсвэл зай хэмжигчээр хэмжиж болохуйц биеийн хөдөлж буй тойргийн радиус ба өнцгийн хурдны үржвэртэй тэнцүү байна v=ω R.

Тойргоор хөдөлж буй биеийн шугаман хурдыг тодорхойлох өөр нэг арга. Секундомер ашиглан бүхэл бүтэн биеийн цагийг тойргоор хэмжинэ. Энэ бол эргэлтийн үе юм. Алсын зай хэмжигч эсвэл соронзон хэмжүүр ашиглан биеийн хөдөлж буй дугуй замын радиусыг хэмжинэ. Шугаман шугамыг тооцоолох хурд, тойргийн радиус ба 6.28 ()-ийн үржвэрийг түүнийг өнгөрөх хугацаанд хуваах v = 6.28 R/t.

Тогтмол хэмжигдэхүүнтэй тойрог хэлбэрээр хөдөлж буй бие бүрт үйлчилдэг төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь мэдэгдэж байгаа бол хурд yu, нэмэлтээр түүний радиусыг хэмжинэ. Энэ тохиолдолд шугаман хурдТойрог дотор хөдөлж буй бие нь төв рүү чиглэсэн хурдатгал ба тойргийн радиусын үржвэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

Эх сурвалжууд:

• шугаман хурд

Биеийн хөдөлгөөнийг нарийн төвөгтэй траекторийн дагуу, түүний дотор тойрог, дүрслэхийн тулд кинематик нь өнцгийн хурд, өнцгийн гэсэн ойлголтуудыг ашигладаг. хурдатгал. Хурдатгал нь цаг хугацааны явцад биеийн өнцгийн хурд өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог. Олон тооны кинематик асуудлуудад тодорхой тэнхлэгийн дагуу хөдөлж буй болон тогтмол цэгүүдийн эргэн тойронд биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх шаардлагатай байдаг. Үүний зэрэгцээ хурд болон өнцгийн аль аль нь хурдатгалцаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур.

Зааварчилгаа

Тэр өнцгийг санаарай хурдатгал-тай холбоотой дериватив, өнцгийн хурдаас (эсвэл ω) авсан. Энэ нь бас тийм өнцөгтэй хурдатгалэргэлтийн өнцгөөс t цаг хугацааны хувьд авсан хоёр дахь деривативыг илэрхийлнэ. Өнцөг хурдатгалдараах хэлбэрээр бичиж болно: →β= d →ω / dt. Тиймээс дундаж өнцгийг ол хурдатгалөнцгийн хурдны өсөлтөөс хөдөлгөөний хугацааны өсөлт хүртэл боломжтой: β дундаж. = Δω/Δt.

Өнцгийг тооцоолохын тулд өнцгийн хурдыг ол хурдатгал. Биеийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэхийг φ=f(t) тэгшитгэлээр тодорхойлсон ба φ нь t тодорхой хугацааны өнцөг гэж үзье. Дараа нь t мөчөөс Δt хугацааны дараа өнцгийн өөрчлөлт Δφ болно. Δφ ба Δt хоорондын өнцгийн хамаарал. Өнцгийн хурдыг тодорхойлно уу.

Өнцгийн дундажийг ол хурдатгалтомъёоны дагуу β дундаж. = Δω/Δt. Өөрөөр хэлбэл, тооцоолуур ашиглан өнцгийн хурдны өөрчлөлтийг Δω хөдөлгөөн болсон мэдэгдэж буй хугацаанд хуваана. Хуваалтын коэффициент нь хүссэн хэмжээ юм. Олсон утгыг рад/с-ээр илэрхийлэн бичнэ үү.

Хэрэв асуудал хайж олох шаардлагатай бол гэдгийг анхаарна уу хурдатгалэргэдэг биеийн цэгүүд. Ийм биеийн аль ч цэгийн хөдөлгөөний хурд нь өнцгийн хурд ба цэгээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайны үржвэртэй тэнцүү байна. Хаана хурдатгалшүргэгч ба 2 бүрэлдэхүүн хэсгээс өгөгдсөн цэгийн . Шүргэх нь эерэг хурдатгалтай хурдтай шулуун шугамаар, сөрөг хурдатгалтай эсрэг чиглэлд чиглэнэ. Цэгээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайг R гэж нэрлэе. Мөн өнцгийн хурдыг ω нь дараах томъёогоор олно: ω=Δv/Δt, энд v нь биеийн шугаман хурд юм. Булан олохын тулд хурдатгал, өнцгийн хурдыг цэг ба эргэлтийн тэнхлэг хоорондын зайд хуваана.

тэмдэглэл

Биеийн эргэн тойронд байгаа тэнхлэг нь хөдөлгөөнт эсэхийг тодорхойл, учир нь энэ нь өнцгийн хурдатгалыг олоход чухал ач холбогдолтой юм. Эргэлтийн өнцөг φ нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Энэ тохиолдолд dφ-ээр тэмдэглэсэн хязгааргүй жижиг эргэлт нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Түүний чиглэл нь баруун гарын дүрмээр (гимлет дүрмээр) тодорхойлогддог бөгөөд биеийн эргэн тойрон дахь тэнхлэгтэй шууд холбоотой байдаг.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Өнцгийн хурдатгалын вектор нь биеийн хөдөлж буй тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг гэдгийг санаарай. Энэ тохиолдолд түүний чиглэл нь эерэг хурдатгалын үед хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж, сөрөг эсвэл удаан хөдөлгөөний үед түүний эсрэг байна.

Аялах явцад машины хурд байнга өөрчлөгдөж байдаг. Аяллын явцад машин ямар хурдтай байсныг тодорхойлохдоо жолооч өөрсдөө болон эрх бүхий байгууллагууд ихэвчлэн хийдэг. Түүнээс гадна машины хурдыг мэдэх олон арга бий.

Зааварчилгаа

Машины хурдыг тодорхойлох хамгийн хялбар арга бол сургуулиас хойш хүн бүрт мэддэг. Үүнийг хийхийн тулд та хэдэн км туулсан, энэ зайг туулахад зарцуулсан цагийг бүртгэх хэрэгтэй. Машины хурдыг тооцоолно: зай (км) -ийг хугацаанд (цаг) хуваана. Энэ нь таны хайж буй дугаарыг өгөх болно.

Хоёрдахь хувилбарыг машин гэнэт зогссон үед ашигладаг боловч цаг хугацаа, зай гэх мэт үндсэн хэмжилтийг хэн ч аваагүй байна. Энэ тохиолдолд машины хурдыг түүний . Ийм тооцоололд зориулсан тусгай нэг ч байдаг. Гэхдээ тоормослох үед зам дээр тэмдэг үлдсэн тохиолдолд л ашиглах боломжтой.

Тиймээс томъёо нь дараах байдалтай байна: машины анхны хурд нь 0.5 x тоормосны өсөлтийн хугацаа (м/с) x, тоормослох үед машины тогтвортой удаашрал (м/с²) + тоормосны зайны үндэс (м) ) x, тоормослох үед машины тогтмол удаашрал (м/с²). "Тормослох үед машины тогтвортой байдлын удаашрал" гэж нэрлэгддэг утга нь тогтмол бөгөөд зөвхөн ямар асфальт ашигласанаас хамаарна. Хуурай замын хувьд 6.8 дугаарыг томъёонд орлуулаарай - үүнийг тооцоололд ашигладаг ГОСТ-д заасан болно. Нойтон асфальтын хувьд энэ утга 5 байна.

Та мөн өөр томъёог ашиглан тоормосны зайд үндэслэн хурдыг тодорхойлж болно. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: S = Ke x V x V / (254 x Fs). Та энэ томъёонд дараах утгыг орлуулах хэрэгтэй: тоормосны коэффициент (Ke) - энэ утгыг ихэвчлэн 1, тоормосны эхэн үеийн хурд (V), замын наалдацын коэффициент (Fs) - цаг агаарын янз бүрийн нөхцөлд түүний утгыг авна. тодорхойлогддог: хуурай асфальт - 0 .7, нойтон - 0.4, нягтруулсан цас - 0.2, мөстэй зам - 0.1.

Та тодорхой араагаар машины хурдыг тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та дараах утгуудыг авах хэрэгтэй: тахир голын эргэлтийн тоо (Nc), динамик дугуйны радиус (R), арааны харьцаа (in), үндсэн арааны харьцаа (irn), тээврийн хэрэгслийн анхны хурд (Va). Томъёог ашиглан хурдыг тооцоолно уу: Va = Nc x 60 x 2Pi x R / (1000 x in x irn).

Биеийн хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ бид түүний координатуудын талаар ярьдаг. хурд, хурдатгал. Эдгээр параметр бүр өөрийн гэсэн үзүүлэлттэй байдаг томъёоцаг хугацаанаас хамаарч, хэрэв бид эмх замбараагүй хөдөлгөөний тухай ярихгүй бол.

Зааварчилгаа

Биеийг шулуун, жигд хөдөлгө. Дараа нь түүний хурд нь тогтмол утгаар илэрхийлэгдэх бөгөөд энэ нь өөрчлөгдөхгүй: v = const. Хурдны томъёо v=v(const) хэлбэртэй, v(const) нь тодорхой утга юм.

Биеийг жигд хөдөлгөх (нэг жигд хурдасгах эсвэл тэнцүү удаашрах). Дүрмээр бол тэд зөвхөн жигд хурдасгасан хөдөлгөөний тухай ярьдаг боловч жигд удаан хөдөлгөөнд хурдатгал нь сөрөг байдаг. Хурдатгал нь ихэвчлэн a. Тэгвэл хурдыг цаг хугацааны шугаман хамаарлаар илэрхийлнэ: v=v0+a·t, энд v0 нь анхны хурд, a нь хурдатгал, t нь цаг хугацаа юм.

Хэрэв та хурдыг цаг хугацааны графикаар зурвал шулуун шугам болно. Хурдатгал нь налуу өнцгийн тангенс юм. Эерэг хурдатгалтай үед хурд ба шулуун шугам нь дээшээ гүйдэг. Сөрөг хурдатгалтай бол хурд эцэст нь тэг хүрдэг. Цаашилбал, хурдатгалын ижил утга, чиглэлтэй бол бие нь зөвхөн эсрэг чиглэлд хөдөлж чадна.

Биеийг тогтмол хурдтайгаар хөдөлгө. Энэ тохиолдолд тойргийн төв рүү чиглэсэн төв рүү чиглэсэн хурдатгал a(c) байна. Үүнийг мөн a(n) хэвийн хурдатгал гэж нэрлэдэг. Шугаман хурд ба төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь a=v?/R харьцаатай холбоотой бөгөөд R нь биеийн хөдөлж буй чиглэл юм.

Хурдны цаг хугацааны хамаарлын томъёо нь дурын хэлбэртэй байж болно. Тодорхойлолтоор хурд нь цаг хугацааны хувьд координатын эхний дериватив юм: v=dx/dt. Иймд координатын х=х(t) хугацаанаас хамаарах хамаарлыг өгвөл хурдны томъёог энгийн дифференциалаар олж болно. Жишээлбэл, x(t)=5t?+2t-1. Дараа нь x"(t)=(5t?+2t-1)". Энэ нь v(t)=5t+2 гэсэн үг.

Хэрэв бид хурдны томъёог цааш нь ялгавал хурдатгал авах боломжтой, учир нь хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд эхнийх нь бөгөөд координатын хоёр дахь дериватив: a=dv/dt=d?x/dx?. Гэхдээ хурдыг интегралчлалаар хурдатгалаас буцааж авах боломжтой. Танд зөвхөн нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй. Ихэвчлэн асуудал нь анхны нөхцөлийг бүрдүүлдэг.

Интернетээс тодорхой файлыг татаж авахдаа хурд, мөн бүхэл бүтэн үйл ажиллагаа дуустал хүлээх цаг хугацааны талаар мэдэх нь сонирхолтой юм. Үүнийг тусгай програм хангамж ашиглан хийж болно.

Шугаман хурд чиглэлээ жигд өөрчилдөг тул дугуй хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэх боломжгүй, жигд хурдасгадаг.

Өнцгийн хурд

Тойрог дээрх цэгийг сонгоцгооё 1 . Радиусыг байгуулъя. Нэгж цагийн дотор цэг нь цэг рүү шилжинэ 2 . Энэ тохиолдолд радиус нь өнцгийг тодорхойлдог. Өнцгийн хурд нь нэгж хугацаанд радиусын эргэлтийн өнцөгтэй тоогоор тэнцүү байна.

Хугацаа ба давтамж

Эргэлтийн хугацаа Т- энэ бол бие нь нэг хувьсгал хийх үе юм.

Эргэлтийн давтамж нь секундэд хийх эргэлтийн тоо юм.

Давтамж, хугацаа нь харилцан хамааралтай байдаг

Өнцгийн хурдтай хамаарал

Шугаман хурд

Тойрог дээрх цэг бүр тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг. Энэ хурдыг шугаман гэж нэрлэдэг. Шугаман хурдны векторын чиглэл нь тойрог руу шүргэгчтэй үргэлж давхцдаг.Жишээлбэл, нунтаглах машины доороос гарсан оч нь агшин зуурын хурдны чиглэлийг давтаж хөдөлдөг.

Нэг эргэлт хийдэг тойрог дээрх цэгийг авч үзье, зарцуулсан хугацаа нь хугацаа юм Т. Нэг цэгийн явах зам нь тойрог юм.

Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал

Тойргоор хөдөлж байх үед хурдатгалын вектор нь тойргийн төв рүү чиглэсэн хурдны вектортой үргэлж перпендикуляр байдаг.

Өмнөх томьёог ашиглан бид дараах хамаарлыг гаргаж болно

Тойргийн төвөөс гарч буй ижил шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд (жишээлбэл, дугуйны хигээс дээр байрлах цэгүүд байж болно) ижил өнцгийн хурд, үе ба давтамжтай байх болно. Өөрөөр хэлбэл, тэд ижил аргаар эргэлддэг, гэхдээ өөр өөр шугаман хурдтай. Цэг төвөөс хол байх тусам хурдан хөдөлнө.

Эргэлтийн хөдөлгөөнд ч хурдыг нэмэх хууль хүчинтэй. Хэрэв бие эсвэл жишиг хүрээний хөдөлгөөн жигд биш бол агшин зуурын хурдад хууль үйлчилнэ. Жишээлбэл, эргэдэг тойргийн ирмэгээр явж буй хүний ​​хурд нь тойргийн ирмэгийн эргэлтийн шугаман хурд ба хүний ​​хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дэлхий хоёр үндсэн эргэлтийн хөдөлгөөнд оролцдог: өдрийн (тэнхлэгээ тойрон) ба тойрог зам (нарны эргэн тойронд). Дэлхий нарыг тойрон эргэх хугацаа 1 жил буюу 365 хоног байна. Дэлхий тэнхлэгээ баруунаас зүүн тийш эргэдэг бөгөөд энэ эргэлтийн хугацаа 1 өдөр буюу 24 цаг байна. Өргөрөг нь экваторын хавтгай ба дэлхийн төвөөс түүний гадаргуу дээрх цэг хүртэлх чиглэлийн хоорондох өнцөг юм.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу аливаа хурдатгалын шалтгаан нь хүч юм. Хэрэв хөдөлж буй бие нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай тулгарвал энэ хурдатгалыг үүсгэдэг хүчний шинж чанар өөр байж болно. Жишээлбэл, хэрэв бие нь уясан олсоор тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бол үйлчлэх хүч нь уян харимхай хүч юм.

Хэрэв дискэн дээр хэвтэж буй бие нь тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бол ийм хүч нь үрэлтийн хүч юм. Хэрэв хүч үйл ажиллагаагаа зогсоовол бие нь шулуун шугамаар хөдөлнө

А-аас В хүртэлх тойрог дээрх цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье Шугаман хурд нь тэнцүү байна v АТэгээд v Бтус тус. Хурдатгал гэдэг нь нэгж хугацаанд хурдны өөрчлөлт юм. Векторуудын ялгааг олъё.