Хавсарсан векторууд нь параллелепипедийн дүрэм юм.

ХИЧЭЭЛИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ХИЧЭЭЛ:

Орон зайд хэд хэдэн вектор нэмэхийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: эхний векторыг хоёр дахь вектор дээр нэмж, дараа нь тэдгээрийн нийлбэрийг гурав дахь вектор дээр нэмэх гэх мэт. Бид энэ дүрмийг олон өнцөгт дүрэм гэж мэддэг. Зурагт орон зайд гурван вектор нэмэхийг харуулав.

О цэгээс ОА вектор нь а вектортой, дараа нь А цэгээс AB вектор, В цэгээс дараагийн В вектор tse-тэй тэнцүү байх ба эхний болон сүүлчийн О цэгүүдийг С-тэй холбоно. вектор OS нь a, be, tse векторуудын нийлбэртэй тэнцүү.

Олон өнцөгт дүрмийг томъёолъё.

Зурагт зургаан векторын нийлбэрийг харуулав.

Хэрэв векторын эхлэл нь сүүлчийнх нь төгсгөлтэй давхцаж байвал нийлбэр нь тэг вектортой тэнцүү байна.

Векторуудын нийлбэрийг авч үзье

Олон өнцөгт дүрмийн дагуу нэмэлтийг хийсний дараа бид AA вектор буюу тэг векторыг авна.

337-р асуудлыг шийдье (в)

Илэрхийлэлийг хялбарчлах

Шийдэл: Илэрхийлэл дэх хасалтыг нийлбэрээр орлъё. Үүнийг хийхийн тулд сөрөг векторуудыг эсрэгээр нь солино. Хасах вектор BC нь SV вектортой, хасах RM вектор нь MR вектортой тэнцүү байна. Хасах вектор AP нь RA вектортой тэнцүү байна. CB вектор дээр нэмсэн АС вектор нь AB векторыг өгнө. MR ба RA векторууд MA векторыг өгдөг. Дараа нь AB ба BM векторуудыг нэмснээр AM векторыг олж авна. Үүний үр дүнд AM ба MA векторуудын нийлбэр нь тэг векторыг өгдөг. Илэрхийлэл нь хялбаршуулсан.

338 тоот нотлох асуудлыг шийдье.

Өгөгдсөн параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Үүнийг батал, О нь огторгуйн дурын цэг юм.

Баталгаа. Тэгш байдлын зүүн талыг өөрчилье. Бид гурвалжны дүрмийн дагуу OA векторыг OA1 ба A1A векторуудын нийлбэрээр илэрхийлнэ. А1А вектор нь параллелепипедийн эсрэг талын ирмэгүүд болох C1C вектортой тэнцүү байна. OC1 ба C1C векторуудыг нэмснээр бид OC-ийг олж авна. Өөрчлөлтийн үр дүнд бид тэгш байдлын баруун талыг олж авсан. Нотлох баримт дууслаа.

Параллелепипедийн дүрэм. Параллелепипедийн диагональ дээр байрлах вектор нь параллелепипедийн гурван хэмжээст дээр байрлах нэг цэгээс зурсан векторуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. B1. C1. A1. D1. МЭӨ

Геометр 11-р анги

"Конус" геометрийн 11-р анги- Фрустум. Таслагдсан конусыг бүрхсэн конус хэлбэрийн гадаргуугийн хэсэг. Амьдралаас авсан боргоцойн жишээ. Конус. Фрустум. Теоремуудын хатуу нотолгоо. Конусын тэнхлэгийн хэсэг. Судалгааны түүх. Конусыг эргүүлэх замаар олж авдаг. Пергийн Аполлониус. Конус гадаргуу. Конусын тухай ойлголт. Хажуугийн гадаргуугийн талбай. Конусын гадаргуугийн талбай. Архимед.

"Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн ба гадаргуу"- Практик үйл ажиллагааны жишээ. Эзлэхүүн. Геометрийн хэлбэрийг тодорхойлох. Термометрийн сав яагаад хурдан халдаг вэ? Мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх. Асуудлыг томъёолж байна. Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн ба гадаргуу. Бөмбөг хэлбэртэй цайны гадаргын талбай хамгийн бага байдаг. Таамаглал дэвшүүлэх, шалгах. Асуудал.

"Гурвалжны талбайг тооцоолох даалгавар"-Нэг асуудлыг шийдэж байна. Хичээлийн уриа. Зургийн талбайг ол. Мэдэгдэл сонгоно уу. Математикийн диктант. Явцыг шалгаж байна. Зургийн талбайг тооцоол. Хувийн зорилго. Иван Нивен. Дөрвөлжин. Гурвалжны талбайг олох аргууд. Зургийн талбай. Биеийн тамирын минут.

""Бөмбөлөг ба бөмбөг" 11-р анги"- Бөмбөрцгийн талбай. Бөмбөрцөг. Бөмбөрцөг, бөмбөгний тодорхойлолт. Хэсгийн радиус. Бөмбөрцгийн тодорхойлолт. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай. Бөмбөрцгийн төвөөс хавтгай хүртэлх зай. Тойрог ба тойрог. Бөмбөг. Бөмбөрцөг ба бөмбөгний тухай түүхэн мэдээлэл. Биеийн тамирын минут. Бөмбөрцөг ба хавтгай. Байршил. Бөмбөрцөг ба хавтгайн харьцангуй байрлал. Тойрог ба шулуун шугамын харьцангуй байрлал. Бөмбөрцөг хэрхэн зурах вэ. Тойргийн тэгшитгэл. Төвийн координатууд.

"Бөмбөлөгний талбай"- Хэрэв радиус гурав дахин нэмэгдвэл бөмбөгний хэмжээ 27 дахин нэмэгдэнэ. Vsh. салбарууд = 2/3PR2цаг. Бөмбөгний радиус (R). Бөмбөрцгийн эзэлхүүн 288. Бөмбөрцгийн радиус (R). Бөмбөрцгийн диаметр (d=2R). Бөмбөгний гадаргуугийн талбай нь 12. Сегментийн өндөр нь (h). Радиустай бөмбөрцгийг тойрон хүрээлэгдсэн цилиндрийн талбай. Бөмбөгний төв (C). Барилгын хувьд бөмбөгний радиус ба цилиндрийн суурь нь тэнцүү байна. Тэнцүү. Дугуй салбарыг хязгаарлаж буй радиусуудын аль нэгийг агуулсан шулуун шугамын эргэн тойронд.

"Тэгш өнцөгт параллелепипед геометр"- Бүх хоёр өнцөгт өнцөг нь зөв өнцөг юм. Шоогийн эзэлхүүн 64. Улсын нэгдсэн шалгалтын В9, В11 бодлогод тэгш өнцөгт параллелепипед. Олон өнцөгтийн эзэлхүүнийг ол. Оройнуудын хоорондох зайны квадратыг ол. Тэгш өнцөгт параллелепипед. CAD өнцгийг ол. Олон өнцөгтийн гадаргуугийн талбайг ол. Эзлэхүүнийг ол. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн нийт гадаргуу ба эзэлхүүний томъёо.

"Онгоцны дүрсүүдийн талбай" - Дүрслэгдсэн дүрсүүдийн талбайнууд. Зургийн талбай. Онгоцны дүрсүүдийн талбайн тооцоо. Шууд. Зургийн талбайнууд. Талбайг тооцоолохын тулд томъёог ашиглана уу. Зөв хариултууд. Дасгал хийх. Талбайг олох алгоритм. Тэгш бус байдал.

“Координат дахь асуудал” - Векторын координатыг хэрхэн олох вэ. Векторуудын хоорондох өнцөг. А (3; -1; 2) ба В (2; -1; 4) бол AB векторын координатыг ол. a вектор координаттай бол уртыг ол: (-5; -1; 7). ABCD дөрвөн өнцөгт нь ромб юм. Сэдвийн сонирхол, хайрыг төлөвшүүлэх. Хичээлийн зорилго. C нь сегментийн дунд хэсэг юм. Хичээлийн төлөвлөгөө. А вектор нь координаттай (-3; 3; 1). Ерөнхий дүгнэлт хийх чадварыг бий болгох. А ба В цэгүүдийн хоорондох зайг ол.

"Конус" геометрийн 11-р анги - Амьдралаас авсан конусуудын жишээ. Пергийн Аполлониус. Судалгааны түүх. Фрустум. Конусын гадаргуугийн талбай. Архимед. Хажуугийн гадаргуугийн талбай. Конусын тэнхлэгийн хэсэг. Конусын тухай ойлголт. Теоремуудын хатуу нотолгоо. Таслагдсан конусыг бүрхсэн конус хэлбэрийн гадаргуугийн хэсэг. Конус гадаргуу. Конусыг эргүүлэх замаар олж авдаг. Фрустум. Конус.

"Бидний эргэн тойронд эргэдэг биетүүд" - Сансрын биетүүд. Ойн боргоцой гацуур. Аж үйлдвэрийн тоног төхөөрөмж. Итали дахь налуу цамхаг. Конус. Сансар огторгуйд. Дугуй цамхаг. Мельниковын байшин. Эргэлтийн биетүүдийг ол. Дугуй барилгын түүх. Бидний эргэн тойронд эргэдэг биетүүд.

"Гурвалжны талбайг тооцоолох даалгавар" - Гурвалжны талбайг олох арга. Мэдэгдэл сонгоно уу. Хувийн зорилго. Дөрвөлжин. Иван Нивен. Явцыг шалгаж байна. Биеийн тамирын минут. Хичээлийн уриа. Математикийн диктант. Зургийн талбайг тооцоол. Нэг асуудлыг шийдэж байна. Зургийн талбайг ол. Зургийн талбай.

“Сансар дахь векторын тодорхойлолт” - Параллелепипедийн диагональ дээр байрлах вектор. Тэг вектор. Скаляр бүтээгдэхүүний томъёоны баталгаа. Үл хөдлөх хөрөнгө. Нэмэлт. Олон өнцөгт дүрэм. Харьцангуй байдлын шинж тэмдэг. Координат дахь цэгийн үржвэрийн тооцоо. Параллелепипедийн дүрэм. Хамтарсан векторууд. Сегментийн голд зурсан вектор. Векторыг гурван хосгүй вектор болгон задлах. Параллелограммын диагональуудын огтлолцох цэг рүү зурсан вектор.

Параллелепипедийн дүрэм. Компланар бус гурван вектор нэмэхийн тулд параллелепипед гэж нэрлэгддэг дүрмийг ашиглаж болно. Хавсарсан бус векторууд байг. ДАХЬ 1. D. Сансар огторгуйн дурын О цэгээс векторуудыг зуръя. C. ба параллелепипед байгуулснаар OA, OB, OS сегментүүд нь түүний ирмэгүүд болно. Дараа нь диагональ нь OD байна. Энэ параллелепипедийг векторуудын нийлбэрээр илэрхийлнэ. V. E. OD = a + b + c. Үнэхээр OD = OE + ED =. O. A. = a+b+c. OA+OB+OC.

Хэмжээ: 960 x 720 пиксел, формат: jpg. Математикийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу. Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь зип архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 700 KB.

Математикийн хичээл

“Туршилтын ажил” - Тест No2. Сонголт No4 K-ээс их натурал тооны хуваагчийг ол (K гараас оруулсан). Сонголт No2 Натурал тооны сондгой хуваагчдын нийлбэрийг ол. Сонголт No1 1. Натурал тооны хуваагчийн тоог ол. 1-ээс 20 хүртэлх бүх натурал тоонуудыг ол: a+b2=c2.

“Математикийн хичээлд МХХТ” - 2-5-р ангиудад. 15 минут. Мэдээлэл, харилцаа холбооны технологи нь чадварлаг мэргэжилтний гарт байгаа орчин үеийн, үр дүнтэй хэрэгсэл юм. Хичээлийн дизайныг дараахь алгоритмын дагуу хийж болно: Хичээл дээр янз бүрийн техникийн заах хэрэгслийг тасралтгүй ашиглах хугацаа. Математикийн хичээлүүд нь орчин үеийн математикийн хичээлийг МХХТ ашиглан зохиохдоо анхаарах ёстой хэд хэдэн онцлог шинж чанартай байдаг.

“Математикийн асуудал шийдвэрлэх” - Шинжлэх ухааны судалгаа явуулах арга. Стандарт бус сэтгэлгээг хөгжүүлэх. Өргөдөл гаргагчдын математикийн сургалтын ерөнхий дундаж түвшин буурах. Сургуулийн математикийн хичээлийг гүнзгийрүүлэх. Математикийн түүхийн чиглэлээр ажилладаг. Цахим холбоосын лавлахууд. Цаашдын арга хэмжээ. Ерөнхий боловсролын сургуульд математик заах тогтолцоо.

“Математикийн бие даасан ажил” - Дериватив: Боловсролын; сургалт; засах; хөгжиж буй; бүтээлч; хяналт. Ийм нөхцөлд олон сонголттой тестүүд нь сурагчдын анхаарлыг төвлөрүүлэхэд тусалдаг. Сэдэв: Цилиндрийн хажуу ба бүтэн гадаргуу. Танин мэдэхүйн сонирхол нь сонгомол байдаг. Хотын боловсролын байгууллагын 11-р дунд сургуулийн математикийн багш Комарова И.О.

“Математикийн долоо хоног” - Хураангуй. Агуулга. Хоёр дахь чиглэл. "Сэтгэлийн математикийн өдөр." Хүүхдүүд математикийн өөр төрөлтэй танилцах боломжийг олж авдаг: илүү сонирхолтой, амьд. Тавдугаар чиглэл. "Олон нийтийн арга хэмжээний өдөр." Зорилго, зорилго, зарчим. Долоо хоногийн онцлог. Орчин үеийн сургууль нь боловсролын үйл явцыг удирдах ёстой.

"Математикийн төслүүд" - Бид урд болон хажуу талдаа дунд болон жижиг буржгар, титэм дээр том буржгар хэрэглэдэг. Фойчук Инга Юрьевна, хоёрдугаар зэрэглэлийн багш. Урт сунасан нүүрний хэлбэрт зориулсан үс засалт бүхий залруулга. Тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өгөгдөлд тэгш хэмтэй сегментүүдийг байгуулах. Масштабтай унтлагын хувцасны тор зураг.

Энэ сэдвээр нийт 30 илтгэл тавигдсан