Механик хөдөлгөөн. Материаллаг цэг

Замын хөдөлгөөний тодорхойлолт

Материалын цэгийн траекторийг радиус вектор ашиглан дүрслэх нь заншилтай бөгөөд түүний чиглэл, урт, эхлэх цэг нь цаг хугацаанаас хамаарна. Энэ тохиолдолд орон зай дахь радиус векторын төгсгөлд дүрслэгдсэн муруйг янз бүрийн муруйлттай коньюгат нум хэлбэрээр дүрсэлж болно, ерөнхийдөө огтлолцсон хавтгайд байрладаг. Энэ тохиолдолд нуман бүрийн муруйлт нь нумантай ижил хавтгайд байрлах агшин зуурын эргэлтийн төвөөс нум руу чиглэсэн муруйлт радиусаар тодорхойлогддог. Түүгээр ч зогсохгүй шулуун шугамыг муруйн хязгаарлагдмал тохиолдол гэж үздэг бөгөөд түүний муруйлтын радиус нь хязгааргүйтэй тэнцүү гэж тооцогддог тул ерөнхий тохиолдолд траекторийг коньюгат нумын багц хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Материалын цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд сонгосон лавлах системээс траекторийн хэлбэр хамаарах нь чухал юм. Тиймээс инерцийн хүрээн дэх шулуун хөдөлгөөн нь жигд хурдасгах лавлах системд ерөнхийдөө параболик байх болно.

Хурд ба хэвийн хурдатгалтай холбоотой

Материаллаг цэгийн хурд нь тухайн цэгийн траекторийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг нуманд шүргэгчээр үргэлж чиглэгддэг. Энэ тохиолдолд хурдны хооронд холболт байдаг v, хэвийн хурдатгал а nба өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус ρ:

Динамикийн тэгшитгэлтэй холболт

Хөдөлгөөний үлдээсэн ул мөр болгон траекторийн дүрслэл материалцэг нь геометрийн асуудал болох траекторийн цэвэр кинематик ойлголтыг материаллаг цэгийн хөдөлгөөний динамик, өөрөөр хэлбэл түүний хөдөлгөөний шалтгааныг тодорхойлох асуудалтай холбодог. Үнэн хэрэгтээ Ньютоны тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь (анхны өгөгдлийн бүрэн багц байгаа тохиолдолд) материаллаг цэгийн траекторийг өгдөг. Мөн эсрэгээр, материаллаг цэгийн траекторийг мэддэг инерцийн лавлагааны системдцаг мөч бүрт түүний хурд, та түүнд нөлөөлж буй хүчийг тодорхойлж болно.

Чөлөөт материаллаг цэгийн замнал

Заримдаа инерцийн хууль гэж нэрлэгддэг Ньютоны Нэгдүгээр хуулийн дагуу чөлөөт бие (вектор хэлбэрээр) хурдаа хадгалж байдаг систем байх ёстой. Ийм лавлагааны системийг инерциал гэж нэрлэдэг. Ийм хөдөлгөөний замнал нь шулуун шугам бөгөөд хөдөлгөөнийг өөрөө жигд ба шулуун шугам гэж нэрлэдэг.

Инерцийн лавлагааны систем дэх гадны хүчний нөлөөн дэх хөдөлгөөн

Хэрэв мэдэгдэж байгаа инерцийн системд масстай объектын хөдөлгөөний хурд мчиглэл өөрчлөгддөг, тэр ч байтугай хэмжээ нь хэвээрээ, өөрөөр хэлбэл бие нь муруйлттай радиустай нум хэлбэрээр эргэж, хөдөлдөг. Р, дараа нь объект хэвийн хурдатгалыг мэдэрдэг а n. Энэ хурдатгалын шалтгаан нь энэ хурдатгалтай шууд пропорциональ хүч юм. Энэ бол Ньютоны хоёрдугаар хуулийн мөн чанар юм:

Биед үйлчлэх хүчний вектор нийлбэр хаана байна, түүний хурдатгал, ба м- инерцийн масс.

Ерөнхий тохиолдолд бие нь хөдөлгөөндөө чөлөөтэй байдаггүй бөгөөд түүний байрлал, зарим тохиолдолд хурд нь хязгаарлалттай байдаг - холболтууд. Хэрэв холболтууд нь зөвхөн биеийн координатуудад хязгаарлалт тавьдаг бол ийм холболтыг геометр гэж нэрлэдэг. Хэрэв тэд мөн хурдаар тархдаг бол тэдгээрийг кинематик гэж нэрлэдэг. Хэрэв хязгаарлалтын тэгшитгэлийг цаг хугацааны явцад нэгтгэж чадвал хязгаарлалтыг голономик гэж нэрлэдэг.

Хөдөлгөөнт биетүүдийн системд үзүүлэх бондын үйлдлийг бондын урвал гэж нэрлэдэг хүчээр дүрсэлдэг. Энэ тохиолдолд (1) тэгшитгэлийн зүүн талд орсон хүч нь идэвхтэй (гадаад) хүч ба холболтуудын урвалын векторын нийлбэр юм.

Голономик холболтын хувьд механик системийн хөдөлгөөнийг Лагранжийн тэгшитгэлд багтсан ерөнхий координатаар дүрслэх боломжтой болсон нь чухал юм. Эдгээр тэгшитгэлийн тоо нь зөвхөн системийн эрх чөлөөний зэрэглэлийн тооноос хамаардаг бөгөөд хөдөлгөөнийг бүрэн дүрслэхийн тулд байрлалыг тодорхойлох ёстой системд багтсан биетүүдийн тооноос хамаардаггүй.

Хэрэв системд ажиллаж байгаа бондууд нь хамгийн тохиромжтой, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний энерги нь бусад төрлийн энергид шилжихгүй бол Лагранжийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед бүх үл мэдэгдэх бондын урвалууд автоматаар арилдаг.

Эцэст нь, хэрэв ажиллах хүч нь потенциалын ангилалд багтдаг бол ойлголтыг зохих ёсоор нэгтгэснээр Лагранжийн тэгшитгэлийг зөвхөн механикт төдийгүй физикийн бусад салбарт ашиглах боломжтой болно.

Энэхүү ойлголтоор материаллаг цэг дээр үйлчилж буй хүч нь түүний хөдөлгөөний траекторийн хэлбэрийг (мэдэгдэж байгаа анхны нөхцөлд) хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлдог. Идэвхтэй хүч ба холболтын урвалын өөр өөр хослолоор ижил зам явж болох тул эсрэг заалт нь ерөнхий тохиолдолд үнэн биш юм.

Инерцийн бус жишиг систем дэх гадны хүчний нөлөөн дор хөдөлгөөн

Хэрэв лавлагаа систем нь инерцийн бус (өөрөөр хэлбэл инерцийн лавлагааны системтэй харьцуулахад тодорхой хурдатгалтай хөдөлдөг) бол (1) илэрхийллийг ашиглаж болно, гэхдээ зүүн талд үүнийг анхаарч үзэх шаардлагатай. инерцийн хүч гэж нэрлэгддэг хүчийг (үүнд төвөөс зугтах хүч ба инерцийн бус жишиг системийн эргэлттэй холбоотой Кориолис хүчийг) тооцно.

Дүрслэл

Янз бүрийн лавлагааны систем дэх ижил хөдөлгөөний траекторууд Инерцийн хүрээний дээд хэсэгт гоожсон хувин будаг нь эргэлдэх шатнаас дээш шулуун шугамаар явагддаг. Доор нь инерцийн бус (тайзан дээр зогсож буй ажиглагчийн мөрийг зурах)

Жишээлбэл, театрын барилгатай холбоотой тайзны дээгүүр сараалжтай орон зайд хөдөлж буй театрын ажилчдыг авч үзье. жигдТэгээд шууд урагшааболон зөөвөрлөх эргэдэггоожсон хувин будагтай тайз. Энэ нь хэлбэрт будаг унахаас ул мөр үлдээх болно задлах спираль(хэрэв хөдөлж байгаа бол -аасшатны эргэлтийн төв) ба мушгих- эсрэг тохиолдолд. Энэ үед түүний эргэдэг тайзны цэвэр байдлыг хариуцдаг, түүн дээр байрладаг мэргэжил нэгт нь эхнийхийнхээ доор байнга ус гоожихгүй хувин авч явахаас өөр аргагүй болно. Мөн барилгатай холбоотой хөдөлгөөн нь бас байх болно дүрэмт хувцасТэгээд шууд, үзэгдэлтэй холбоотой хэдий ч, аль нь инерцийн бус систем, түүний хөдөлгөөн байх болно эрчилсэнТэгээд тэгш бус. Түүгээр ч зогсохгүй эргэлтийн чиглэлд шилжихийг эсэргүүцэхийн тулд тэрээр Кориолис хүчний үйлдлийг булчингийн хүчин чармайлтаар даван туулах ёстой бөгөөд энэ нь тайз дээрх түүний дээд мэргэжил нэгтэд мэдрэгддэггүй, гэхдээ аль алиных нь замнал ижил байна. инерцийн системтеатрын барилгууд төлөөлөх болно шулуун шугамууд.

Гэхдээ энд авч үзсэн хамт олны даалгавар нь яг хэрэгжих ёстой гэж төсөөлж болно Чигээрээшугамууд дээр эргэдэг үе шат. Энэ тохиолдолд доод хэсэг нь дээд хэсгийг муруй дагуу хөдөлгөхийг шаардах ёстой бөгөөд энэ нь өмнө нь асгарсан будгийн ул мөрийг толин тусгалаар дүрсэлсэн байдаг. Тиймээс, шулуун хөдөлгөөнВ инерцийн бус системцаг тоолох тийм биш байх болноажиглагчийн хувьд инерцийн хүрээнд.

Түүнээс гадна, дүрэмт хувцаснэг систем дэх биеийн хөдөлгөөн, магадгүй тэгш буснөгөө рүү. Тиймээс хоёр дусал будаг унасан өөр өөр мөчүүдгоожсон хувингаас цаг хугацаа нь өөрсдийнхөө хүрээнд болон доод талын хамтрагчийн хүрээнд барилгатай холбоотой хөдөлгөөнгүй (аль хэдийн эргэлдэхээ больсон тайзан дээр) шулуун шугамаар (тэнхлэгийн төв рүү) шилжих болно. Дэлхий). Ялгаа нь доод ажиглагчийн хувьд энэ хөдөлгөөн байх болно хурдасгасан, мөн түүний шилдэг хамтрагчийн хувьд, хэрэв тэр бүдэрвэл, унах болно, аль нэг дусалтай хамт хөдөлж, дусал хоорондын зай пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэнэ нэгдүгээр зэрэгцаг хугацаа, өөрөөр хэлбэл, дуслуудын харилцан хөдөлгөөн ба тэдгээрийн ажиглагч түүний дотор хурдасгасанкоординатын систем байх болно дүрэмт хувцасхурдтай v, саатал Δ-ээр тодорхойлогддог тдусал унах мөчүүдийн хооронд:

Хаана g- хүндийн хүчний хурдатгал.

Тиймээс замын хөдөлгөөний хэлбэр, түүний дагуух биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхой лавлагааны хүрээнд авч үздэг. Энэ талаар юу ч урьдчилан мэдэгддэггүй, биед үйлчилж буй хүчний талаар хоёрдмол утгагүй санаа өгдөггүй. Энэ систем нь хангалттай инерцтэй эсэх асуудлыг зөвхөн ажиллаж буй хүчний харагдах шалтгааныг шинжлэх үндсэн дээр шийдэж болно.

Тиймээс инерцийн бус хүрээнд:

• Замын муруйлт ба/эсвэл хурдны хэлбэлзэл нь түүний дагуу хөдөлж буй биет гадны хүчний нөлөөгөөр үйлчилдэг гэсэн нотолгоог дэмжих хангалттай үндэслэл биш бөгөөд эцсийн тохиолдолд таталцлын болон цахилгаан соронзон орны нөлөөгөөр тайлбарлаж болно.
• Траекторын шулуун байдал нь түүний дагуу хөдөлж буй биед ямар ч хүч үйлчлэхгүй гэсэн мэдэгдлийн талд хангалтгүй аргумент юм.

Тэмдэглэл

Уран зохиол

• Ньютон I.Байгалийн философийн математикийн зарчим. Пер. ба ойролцоогоор. А.Н.Крылова. М.: Наука, 1989 он
• Фриш С.А. ба Тиморева А.В.Ерөнхий физикийн курс, Улсын их сургуулийн физик-математик, физик-техникийн факультетэд зориулсан сурах бичиг, I боть. M.: GITTL, 1957

Холбоосууд

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ нэр хүндгүй эх сурвалж?] Траектор ба шилжилтийн вектор, физикийн сурах бичгийн хэсэг

1-р хэсэг МЕХАНИК

1-р бүлэг: ҮНДСЭН КИНЕМАТИК

Механик хөдөлгөөн. Замын чиглэл. Зам ба хөдөлгөөн. Хурд нэмэх

Биеийн механик хөдөлгөөнцаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт гэж нэрлэдэг.

Биеийн механик хөдөлгөөнийг судалдаг Механик. Биеийн масс ба үйлчлэгч хүчийг харгалзахгүйгээр хөдөлгөөний геометрийн шинж чанарыг тодорхойлдог механикийн хэсгийг гэнэ. кинематик .

Механик хөдөлгөөн нь харьцангуй юм. Биеийн орон зай дахь байрлалыг тодорхойлохын тулд та түүний координатыг мэдэх хэрэгтэй. Материаллаг цэгийн координатыг тодорхойлохын тулд эхлээд жишиг биеийг сонгож, координатын системийг түүнтэй холбох хэрэгтэй.

Лавлагааны хэсэгбусад биеийн байрлал тодорхойлогддог харьцангуй бие гэж нэрлэдэг.Лавлах байгууллага нь дур зоргоороо сонгогддог. Энэ нь юу ч байж болно: газар, барилга, машин, хөлөг онгоц гэх мэт.

Координатын систем, түүнтэй холбоотой лавлагааны байгууллага, цаг хугацааны лавлагааны маягтын заалт лавлагааны хүрээ , биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг харьцангуй (Зураг 1.1).

Өгөгдсөн механик хөдөлгөөнийг судлахдаа хэмжээс, хэлбэр, бүтцийг үл тоомсорлож болох биеийг нэрлэдэг материаллаг цэг . Материалын цэгийг асуудалд авч үзсэн хөдөлгөөний шинж чанараас хамаагүй бага хэмжээтэй биет гэж үзэж болно.

Замын чиглэлэнэ нь биеийн хөдөлж буй шугам юм.

Замын хөдөлгөөний төрлөөс хамааран хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугам гэж хуваадаг

Замтраекторийн урт ℓ(м) (зураг.1.2)

Бөөмийн анхны байрлалаас эцсийн байрлал хүртэл татсан векторыг нэрлэнэ хөдөлж байна тодорхой хугацаанд энэ бөөмийн .

Замаас ялгаатай нь нүүлгэн шилжүүлэлт нь скаляр биш, харин вектор хэмжигдэхүүн юм, учир нь энэ нь зөвхөн хэр хол төдийгүй тухайн хугацаанд бие ямар чиглэлд шилжсэнийг харуулдаг.

Хөдөлгөөний вектор модуль(өөрөөр хэлбэл, хөдөлгөөний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон сегментийн урт) нь явсан зайтай тэнцүү эсвэл явсан зайнаас бага байж болно. Гэхдээ нүүлгэн шилжүүлэх модуль нь явсан зайнаас хэзээ ч их байж чадахгүй. Жишээлбэл, хэрэв машин муруй замаар А цэгээс В цэг рүү хөдөлдөг бол шилжилтийн векторын хэмжээ нь туулсан зайнаас бага байна ℓ. Шилжилтийн зам ба модуль нь бие нь шулуун шугамаар хөдөлж байх үед зөвхөн нэг тохиолдолд тэнцүү болно.

Хурдбиеийн хөдөлгөөний вектор тоон шинж чанар юм

дундаж хурд– энэ нь тухайн цэгийн хөдөлгөөний векторыг хугацааны хугацаатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм

Дундаж хурдны векторын чиглэл нь шилжилтийн векторын чиглэлтэй давхцдаг.

Шуурхай хурд,өөрөөр хэлбэл, цаг хугацааны өгөгдсөн агшин дахь хурд нь Δt хугацааны интервал хязгааргүй буурахад дундаж хурд нь чиглэх хязгаартай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Материаллаг цэгийн тухай ойлголт. Замын чиглэл. Зам ба хөдөлгөөн. Лавлах систем. Муруй хөдөлгөөний үед хурд ба хурдатгал. Хэвийн ба тангенциал хурдатгал. Механик хөдөлгөөний ангилал.

Механикийн сэдэв . Механик бол материйн хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэр болох механик хөдөлгөөний хуулиудыг судлахад зориулагдсан физикийн салбар юм.

Механик кинематик, динамик, статик гэсэн гурван дэд хэсгээс бүрдэнэ.

Кинематик Биеийн хөдөлгөөнийг түүнийг үүсгэсэн шалтгааныг харгалзахгүйгээр судалдаг. Энэ нь шилжилт хөдөлгөөн, явсан зай, цаг хугацаа, хурд, хурдатгал зэрэг хэмжигдэхүүн дээр ажилладаг.

Динамик Биеийн хөдөлгөөнийг үүсгэдэг хууль тогтоомж, шалтгааныг судалдаг, i.e. материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөнийг тэдгээрт үйлчлэх хүчний нөлөөгөөр судалдаг. Хүч ба массыг кинематик хэмжигдэхүүн дээр нэмдэг.

INстатик биеийн системийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг судлах.

Механик хөдөлгөөн Биеийг бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхийг нэрлэдэг.

Материаллаг цэг - тухайн цэгт төвлөрөх биеийн массыг харгалзан тухайн хөдөлгөөний нөхцөлд хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох бие. Материаллаг цэгийн загвар нь физикийн биеийн хөдөлгөөний хамгийн энгийн загвар юм. Хэмжээ нь асуудлын онцлог зайнаас хамаагүй бага байвал биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болно.

Механик хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд хөдөлгөөнийг авч үзсэн биеийг зааж өгөх шаардлагатай. Тухайн биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үзээд дур мэдэн сонгосон хөдөлгөөнгүй биетийг нэрлэдэг лавлагаа байгууллага .

Лавлах систем - координатын систем, түүнтэй холбоотой цагны хамт лавлагаа байгууллага.

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх материаллаг цэгийн M цэгийн хөдөлгөөнийг О цэг дээр координатын эхийг байрлуулж үзье.

Лавлагаа системтэй харьцуулахад М цэгийн байрлалыг зөвхөн гурван декарт координатыг ашиглахаас гадна нэг вектор хэмжигдэхүүнийг - координатын системийн гарал үүслээс энэ цэг рүү татсан М цэгийн радиус векторыг ашиглан тодорхойлж болно (Зураг 1.1). Хэрэв тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэгүүдийн нэгж векторууд (orts) бол

эсвэл энэ цэгийн радиус векторын цаг хугацааны хамаарал

Гурван скаляр тэгшитгэл (1.2) эсвэл тэдгээрийн эквивалент нэг вектор тэгшитгэл (1.3) гэж нэрлэдэг. материаллаг цэгийн хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл .

Замын чиглэл материаллаг цэг нь түүний хөдөлгөөний явцад энэ цэгээр орон зайд дүрслэгдсэн шугам юм (бөөмийн радиус векторын төгсгөлийн геометрийн байршил). Замын хэлбэрээс хамааран цэгийн шулуун ба муруйн хөдөлгөөнийг ялгадаг. Хэрэв цэгийн траекторийн бүх хэсгүүд нэг хавтгайд орвол цэгийн хөдөлгөөнийг хавтгай гэж нэрлэдэг.

(1.2) ба (1.3) тэгшитгэлүүд нь параметрийн хэлбэр гэж нэрлэгддэг цэгийн траекторийг тодорхойлдог. Параметрийн үүргийг t цаг гүйцэтгэдэг. Эдгээр тэгшитгэлийг хамтад нь шийдэж, тэдгээрээс t цагийг хасч, бид траекторийн тэгшитгэлийг олно.

Замын урт Материаллаг цэг нь тухайн цэгийн авч үзэж буй хугацааны туршид туулсан траекторийн бүх хэсгүүдийн уртын нийлбэр юм.

Хөдөлгөөний вектор материаллаг цэгийн анхны болон эцсийн байрлалыг холбосон вектор, өөрөөр хэлбэл. Тухайн цэгийн радиус векторын авч үзсэн хугацааны өсөлт

Шулуун шугаман хөдөлгөөний үед шилжилтийн вектор нь траекторийн харгалзах хэсэгтэй давхцдаг. Хөдөлгөөн нь вектор байдгаас туршлагаар батлагдсан хөдөлгөөний бие даасан байдлын хууль дараах байдалтай байна: хэрэв материаллаг цэг хэд хэдэн хөдөлгөөнд оролцдог бол тухайн цэгийн үүссэн хөдөлгөөн нь түүний хийсэн хөдөлгөөний векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. нэгэн зэрэг хөдөлгөөн тус бүрт тус тусад нь

Материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд вектор физик хэмжигдэхүүнийг оруулав. хурд , тухайн үед хөдөлгөөний хурд болон хөдөлгөөний чиглэлийг хоёуланг нь тодорхойлдог хэмжигдэхүүн.

Материаллаг цэгийг MN муруй шугамын дагуу хөдөлгөж, t үед M цэгт, N цэг дээр N цэгт M ба N цэгүүдийн радиус векторууд тус тус тэнцүү ба нумын урт MN тэнцүү байна (Зураг 1.3). ).

Дундаж хурдны вектор хүртэлх хугацааны интервал дахь цэгүүд төмнө т+Δ тЭнэ хугацаанд тухайн цэгийн радиус векторын өсөлтийг түүний утгатай харьцуулсан харьцаа гэнэ.

Дундаж хурдны вектор нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн вектортой ижил аргаар чиглэгддэг, i.e. хөвчний дагуу MN.

Агшин зуурын хурд эсвэл өгөгдсөн хугацаанд хурд . Хэрэв (1.5) илэрхийлэлд бид тэг рүү чиглэсэн хязгаарт очвол m.t-ийн хурдны векторын илэрхийлэлийг олж авна. t.M траектороор дамжин өнгөрөх t цаг мөчид.

Утгыг бууруулах явцад N цэг нь t.M-д ойртож, t.M-ийн эргэн тойронд эргэлдэж буй MN хөвч нь М цэг дэх траекторийн шүргэлтийн чиглэлд давхцдаг. Тиймээс векторболон хурдvхөдөлж буй цэгүүд нь хөдөлгөөний чиглэлд шүргэгч траекторийн дагуу чиглэгддэг.Материаллаг цэгийн v хурдны векторыг тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн гурван бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болно.

(1.7) ба (1.8) илэрхийллүүдийн харьцуулалтаас харахад тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэг дээрх материаллаг цэгийн хурдны проекц нь тухайн цэгийн харгалзах координатын анхны деривативтай тэнцүү байна.

Материаллаг цэгийн хурдны чиглэл өөрчлөгддөггүй хөдөлгөөнийг шулуун шугам гэж нэрлэдэг. Хэрэв хөдөлгөөний явцад цэгийн агшин зуурын хурдны тоон утга өөрчлөгдөөгүй байвал ийм хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэдэг.

Хэрэв цэг өөр өөр урттай замыг дурын тэнцүү хугацаанд туулж байвал түүний агшин зуурын хурдны тоон утга цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг жигд бус гэж нэрлэдэг.

Энэ тохиолдолд траекторийн өгөгдсөн хэсэгт жигд бус хөдөлгөөний дундаж хурд гэж нэрлэгддэг скаляр хэмжигдэхүүнийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь өгөгдсөн жигд бус хөдөлгөөнтэй адил замыг туулахад зарцуулсан ийм жигд хөдөлгөөний хурдны тоон утгатай тэнцүү байна.

Учир нь Зөвхөн чиглэлийн тогтмол хурдтай шулуун хөдөлгөөнтэй тохиолдолд ерөнхий тохиолдолд:

Нэг цэгийн туулсан зайг графикаар хязгаарлагдмал муруйн дүрсийн талбайгаар дүрсэлж болно v = е (т), Чигээрээ т = т 1 Тэгээд т = т 1 болон хурдны график дээрх цаг хугацааны тэнхлэг.

Хурд нэмэх хууль . Хэрэв материаллаг цэг нь хэд хэдэн хөдөлгөөнд нэгэн зэрэг оролцдог бол хөдөлгөөний бие даасан байдлын хуулийн дагуу үүссэн хөдөлгөөн нь эдгээр хөдөлгөөн тус бүрээс үүссэн үндсэн хөдөлгөөний вектор (геометрийн) нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тодорхойлолтын дагуу (1.6):

Тиймээс үүссэн хөдөлгөөний хурд нь материаллаг цэгийн оролцож буй бүх хөдөлгөөний хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна (энэ байрлалыг хурдыг нэмэх хууль гэж нэрлэдэг).

Цэг хөдөлж байх үед агшин зуурын хурд нь хэмжээ болон чиглэлийн аль алинд нь өөрчлөгдөж болно. Хурдатгал хурдны векторын хэмжээ ба чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. нэгж хугацаанд хурдны векторын хэмжээ өөрчлөгдөх.

Дундаж хурдатгалын вектор . Хурдны өсөлтийг энэ өсөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа нь дундаж хурдатгалыг илэрхийлнэ.

Дундаж хурдатгалын вектор нь вектортой чиглэлтэй давхцдаг.

Хурдатгал, эсвэл агшин зуурын хурдатгал цаг хугацааны интервал тэг болох хандлагатай байгаа тул дундаж хурдатгалын хязгаартай тэнцүү байна:

Харгалзах тэнхлэгийн координатуудын төсөөлөлд:

Шулуун шугаман хөдөлгөөний үед хурд ба хурдатгалын векторууд нь траекторийн чиглэлтэй давхцдаг. Муруй шугаман хавтгай траекторийн дагуу материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Замын аль ч цэг дэх хурдны вектор нь түүн рүү тангенциал чиглэгддэг. Траекторын t.M-д хурд байсан ба t.M 1-д энэ нь болсон гэж үзье. Үүний зэрэгцээ, М-ээс М 1 хүртэлх зам дээрх цэгийн шилжилтийн хугацааны интервал нь маш бага тул хурдатгалын хэмжээ, чиглэлийн өөрчлөлтийг үл тоомсорлож болно гэж бид үзэж байна. Хурдны өөрчлөлтийн векторыг олохын тулд векторын зөрүүг тодорхойлох шаардлагатай.

Үүнийг хийхийн тулд эхлэлийг нь M цэгтэй хослуулан өөртэйгөө параллель шилжүүлье. Хоёр векторын ялгаа нь тэдгээрийн төгсгөлүүдийг холбосон вектортой тэнцүү ба хурдны векторууд дээр баригдсан AS MAS-ийн талтай тэнцүү байна. талууд. Векторыг AB ба AD гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж, хоёуланг нь багаар дамжуулъя. Тиймээс хурдыг өөрчлөх вектор нь хоёр векторын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Иймд материаллаг цэгийн хурдатгалыг энэ цэгийн хэвийн ба тангенциал хурдатгалын вектор нийлбэрээр илэрхийлж болно.

A-priory:

тухайн агшин дахь агшин зуурын хурдны үнэмлэхүй утгатай давхцаж буй зам дагуух газрын хурд хаана байна. Тангенциал хурдатгалын вектор нь биеийн траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг.

Кинематикийн үндсэн ойлголтууд ба кинематик шинж чанарууд

Хүний хөдөлгөөн нь механик, өөрөөр хэлбэл энэ нь бусад биетэй харьцуулахад бие эсвэл түүний хэсгүүдийн өөрчлөлт юм. Харьцангуй хөдөлгөөнийг кинематикаар дүрсэлсэн байдаг.

Кинематик – механик хөдөлгөөнийг судалдаг механикийн салбар боловч энэ хөдөлгөөний шалтгааныг авч үздэггүй.. Төрөл бүрийн спорт, янз бүрийн спортын тоног төхөөрөмж дэх хүний ​​​​биеийн (түүний хэсгүүдийн) хөдөлгөөний дүрслэл нь спортын биомеханик, ялангуяа кинематикийн салшгүй хэсэг юм.

Бид ямар ч материаллаг объект, үзэгдлийг авч үзэх нь орон зайн гадна, цаг хугацаанаас гадуур юу ч байхгүй болох нь харагдаж байна. Аливаа объект орон зайн хэмжээ, хэлбэртэй бөгөөд өөр объекттой харьцуулахад орон зайн аль нэг газар байрладаг. Материаллаг объектуудын оролцож буй аливаа үйл явц нь цаг хугацааны хувьд эхлэл ба төгсгөлтэй, цаг хугацааны хувьд хэр удаан үргэлжилдэг, өөр процессоос эрт эсвэл хожуу тохиолдож болно. Чухам ийм учраас орон зайн болон цаг хугацааны хэмжээг хэмжих шаардлагатай байна.

Олон улсын хэмжилтийн SI систем дэх кинематик шинж чанарыг хэмжих үндсэн нэгжүүд.

Орон зай.Парисыг дайран өнгөрөх дэлхийн меридианы уртын дөчин саяны нэгийг метр гэж нэрлэдэг байв. Тиймээс уртыг метр (м) ба түүний олон нэгжээр хэмждэг: километр (км), сантиметр (см) гэх мэт.

Цаг хугацаа- үндсэн ойлголтуудын нэг. Энэ нь дараалсан хоёр үйл явдлыг салгаж буй зүйл гэж бид хэлж чадна. Цагийг хэмжих нэг арга бол байнга давтагддаг аливаа процессыг ашиглах явдал юм. Дэлхийн өдрийн наян зургаан мянганы нэгийг цагийн нэгжээр сонгож, хоёр дахь (үүд) ба түүний олон нэгж (минут, цаг гэх мэт) гэж нэрлэдэг.

Спортод цаг хугацааны тусгай шинж чанарыг ашигладаг.

Цагийн агшин(t) - Энэ нь материаллаг цэгийн байрлал, биеийн холбоос эсвэл биеийн системийн түр зуурын хэмжүүр юм. Цаг мөчүүд нь хөдөлгөөний эхлэл ба төгсгөл эсвэл түүний аль нэг хэсэг, үе шатыг заадаг.

Хөдөлгөөний үргэлжлэх хугацаа(∆t) - Энэ бол түүний түр зуурын хэмжүүр бөгөөд энэ нь хөдөлгөөний төгсгөл ба эхлэлийн хоорондох зөрүүгээр хэмжигддэг∆t = tcon. - tbeg.

Хөдөлгөөний хурд(N) - энэ нь цаг хугацааны нэгжид давтагдах хөдөлгөөний давталтын цаг хугацааны хэмжүүр юм. N = 1/∆t; (1/с) эсвэл (мөчлөг/с).

Хөдөлгөөний хэмнэл – Энэ нь хөдөлгөөний хэсгүүд (үе шат) хоорондын хамаарлын түр зуурын хэмжүүр юм. Энэ нь хөдөлгөөний хэсгүүдийн үргэлжлэх хугацааны харьцаагаар тодорхойлогддог.

Биеийн орон зай дахь байрлалыг тодорхой жишиг системтэй харьцуулахад тодорхойлогддог бөгөөд үүнд жишиг бие (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг) болон биеийн байрлалыг чанарын түвшинд тодорхойлоход шаардлагатай координатын систем орно. орон зайн нэг буюу өөр хэсэг.

Хэмжилтийн эхлэл ба чиглэл нь лавлагааны байгууллагатай холбоотой байдаг. Жишээлбэл, хэд хэдэн тэмцээнд координатын гарал үүслийг гарааны байрлал болгон сонгож болно. Циклийн бүх спортын төрөл бүрийн өрсөлдөөний зайг үүнээс аль хэдийн тооцсон байдаг. Тиймээс сонгосон "эхлэх-дуусгах" координатын системд тамирчин хөдөлж байх үед орон зайд шилжих зайг тодорхойлдог. Хөдөлгөөний явцад тамирчны биеийн завсрын байрлал нь сонгосон зайны интервал дахь одоогийн координатаар тодорхойлогддог.

Спортын үр дүнг үнэн зөв тодорхойлохын тулд тэмцээний дүрэмд тэшүүрийн хөлийн хуруунд, спринтерийн цээжний цухуйсан цэг эсвэл буух уртын харайлтын арын ирмэг дээр тоологдохыг тэмцээний дүрэмд заасан байдаг. мөр.

Зарим тохиолдолд биомеханикийн хуулиудын хөдөлгөөнийг үнэн зөв тайлбарлахын тулд материаллаг цэгийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлдэг.

Материаллаг цэг – Энэ бол өгөгдсөн нөхцөлд хэмжээс, дотоод бүтцийг үл тоомсорлож болох бие юм.

Биеийн хөдөлгөөн нь мөн чанар, эрчмийн хувьд өөр байж болно. Эдгээр ялгааг тодорхойлохын тулд кинематикт хэд хэдэн нэр томьёог танилцуулж, доор үзүүлэв.

Замын чиглэл – биеийн хөдөлгөөнт цэгээр орон зайд дүрслэгдсэн шугам. Хөдөлгөөний биомеханик шинжилгээ хийхдээ юуны түрүүнд хүний ​​онцлог цэгүүдийн хөдөлгөөний траекторийг авч үздэг. Дүрмээр бол ийм цэгүүд нь биеийн үе юм. Хөдөлгөөний траекторын төрлөөс хамааран тэдгээрийг шулуун (шулуун шугам) ба муруй (шулуун шугамаас бусад ямар ч шугам) гэж хуваадаг.

Хөдөлж байна – биеийн эцсийн ба анхны байрлалын векторын зөрүү юм. Тиймээс нүүлгэн шилжүүлэлт нь хөдөлгөөний эцсийн үр дүнг тодорхойлдог.

Зам – Энэ нь сонгосон хугацаанд бие эсвэл биеийн цэгээр дамжин өнгөрөх траекторийн хэсгийн урт юм..

ЦЭГИЙН КИНЕМАТИК

Кинематикийн танилцуулга

Кинематикнь материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөнийг геометрийн үүднээс авч үзсэн хүчнээс үл хамааран судалдаг онолын механикийн салбар юм.

Хөдөлгөөнт биетийн орон зай дахь байрлал нь бусад өөрчлөгдөөгүй биетэй харьцуулахад үргэлж тодорхойлогддог лавлагаа байгууллага. Лавлагаа байгууллагатай байнга холбоотой координатын системийг нэрлэдэг лавлагааны систем. Ньютоны механикт цагийг үнэмлэхүй гэж үздэг бөгөөд хөдөлгөөнт бодистой холбоогүй.Үүний дагуу энэ нь хөдөлгөөнөөс үл хамааран бүх лавлах системд адилхан явагддаг. Цагийн үндсэн нэгж нь секунд (үүд) юм..

Хэрэв сонгосон жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн байрлал цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй бол үүнийг хэлнэ биеөгөгдсөн лавлагааны хүрээтэй харьцуулахад амарч байна. Хэрэв бие нь сонгосон лавлах системтэй харьцуулахад байрлалаа өөрчилдөг бол энэ системтэй харьцуулахад хөдөлдөг гэж хэлдэг. Бие нь нэг лавлагааны системтэй холбоотойгоор тайван байж болох ч бусад лавлагааны системтэй харьцуулахад хөдөлдөг (мөн огт өөр аргаар). Жишээлбэл, хөдөлж буй галт тэрэгний вандан сандал дээр хөдөлгөөнгүй сууж буй зорчигч машинтай холбоотой жишиг хүрээтэй харьцуулахад амарч байгаа боловч Дэлхийтэй холбоотой жишиг хүрээний дагуу хөдөлж байна. Дугуйн гулсмал гадаргуу дээр байрлах цэг нь дугуй хэлбэртэй машинтай холбоотой лавлах системтэй, циклоид дахь Дэлхийтэй холбоотой лавлах системтэй холбоотой хөдөлдөг; ижил цэг нь дугуй хостой холбоотой координатын системийн хувьд тайван байна.

Тиймээс, биеийн хөдөлгөөн эсвэл амралтыг зөвхөн сонгосон дурын хүрээтэй холбож авч үзэж болно. Биеийн хөдөлгөөнийг зарим лавлах системтэй харьцуулан тохируул -Энэ нь функциональ хамаарлыг өгөх гэсэн үг бөгөөд үүний тусламжтайгаар биеийн байрлалыг энэ системтэй харьцуулахад ямар ч үед тодорхойлж болно.Нэг биеийн өөр өөр цэгүүд сонгосон лавлах системтэй холбоотойгоор өөр өөр хөдөлдөг. Жишээлбэл, дэлхийтэй холбоотой системтэй холбоотойгоор дугуйны дэвслэх гадаргуугийн цэг нь циклоидын дагуу хөдөлж, дугуйны төв нь шулуун шугамаар хөдөлдөг. Тиймээс кинематикийн судалгаа нь цэгийн кинематикаас эхэлдэг.

§ 2. Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох аргууд

Цэгийн хөдөлгөөнийг гурван аргаар тодорхойлж болно.байгалийн, вектор ба координат.

Байгалийн аргаарХөдөлгөөний даалгаврыг траектороор, өөрөөр хэлбэл, цэг хөдөлж буй шугамаар өгдөг (Зураг 2.1). Энэ зам дээр тодорхой цэгийг сонгож, гарал үүсэл болгон авдаг. Замын дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлдог нумын координатын эерэг ба сөрөг чиглэлийг сонгосон. Цэг хөдөлж байх тусам зай өөрчлөгдөнө. Тиймээс ямар ч үед цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд нумын координатыг цаг хугацааны функц болгон зааж өгөхөд хангалттай.

Энэ тэгш байдлыг гэж нэрлэдэг өгөгдсөн траекторийн дагуух цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл .

Тиймээс авч үзэж буй тохиолдолд цэгийн хөдөлгөөнийг дараахь өгөгдлүүдийн хослолоор тодорхойлно: цэгийн замнал, нумын координатын гарал үүслийн байрлал, лавлагааны эерэг ба сөрөг чиглэл, функц.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох векторын аргын тусламжтайгаар цэгийн байрлалыг тогтмол төвөөс өгөгдсөн цэг рүү татсан радиус векторын хэмжээ, чиглэлээр тодорхойлно (Зураг 2.2). Цэг хөдөлж байх үед түүний радиус вектор хэмжээ болон чиглэлд өөрчлөгддөг. Тиймээс ямар ч үед цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд түүний радиус векторыг цаг хугацааны функцээр тодорхойлоход хангалттай.

Энэ тэгш байдлыг гэж нэрлэдэг цэгийн хөдөлгөөний вектор тэгшитгэл .

Координатын аргаар хөдөлгөөнийг зааж өгөхдөө сонгосон лавлагааны системтэй холбоотой цэгийн байрлалыг тэгш өнцөгт декартын координатын системийг ашиглан тодорхойлно (Зураг 2.3). Цэг хөдөлж байх үед координат нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Тиймээс ямар ч үед цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд координатыг зааж өгөхөд хангалттай , , цаг хугацааны функц болгон:

Эдгээр тэгш байдлыг нэрлэдэг тэгш өнцөгт декарт координат дахь цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл . Хавтгай дахь цэгийн хөдөлгөөнийг системийн хоёр тэгшитгэлээр (2.3), шулуун хөдөлгөөнийг нэгээр тодорхойлно.

Хөдөлгөөнийг тодорхойлох гурван аргын хооронд харилцан уялдаа холбоо байдаг бөгөөд энэ нь хөдөлгөөнийг тодорхойлох нэг аргаас нөгөө рүү шилжих боломжийг олгодог. Жишээлбэл, хөдөлгөөнийг тодорхойлох координатын аргаас шилжих шилжилтийг авч үзэхэд үүнийг шалгахад хялбар байдаг. вектор.

Цэгийн хөдөлгөөнийг тэгшитгэл (2.3) хэлбэрээр өгсөн гэж үзье. Үүнийг анхаарч үзвэл

бичиж болно

Энэ бол (2.2) хэлбэрийн тэгшитгэл юм.

Даалгавар 2.1. Хөдөлгөөний тэгшитгэл ба холбогч саваагийн дунд цэгийн траекторийг, түүнчлэн бүлүүрт гулсах механизмын гулсагчийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг (Зураг 2.4) ол. ; .

Шийдэл.Цэгийн байрлалыг хоёр координат ба . Зураг дээрээс. 2.4 гэдэг нь тодорхой байна

, .

Дараа нь болон:

; ; .

Орлуулах утгууд , ба цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олж авна.

; .

Цэгийн траекторийн тэгшитгэлийг тодорхой хэлбэрээр олохын тулд хөдөлгөөний тэгшитгэлээс цаг хугацааг хасах шаардлагатай. Үүний тулд бид дээр дурдсан хөдөлгөөний тэгшитгэлд шаардлагатай хувиргалтыг хийх болно.

; .

Эдгээр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг квадрат болгож, нэмснээр бид траекторийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр олж авна.

.

Тиймээс цэгийн траектори нь эллипс юм.

Гулсагч нь шулуун шугамаар хөдөлдөг. Цэгийн байрлалыг тодорхойлох координатыг хэлбэрээр бичиж болно

.

Хурд ба хурдатгал

Цэгийн хурд

Өмнөх нийтлэлд бие, цэгийн хөдөлгөөнийг цаг хугацааны явцад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт гэж тодорхойлсон. Хөдөлгөөний чанарын болон тоон талыг илүү бүрэн тодорхойлохын тулд хурд ба хурдатгалын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Хурд нь цэгийн хөдөлгөөний кинематик хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний орон зай дахь байрлал өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог.
Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд өөрөөр хэлбэл энэ нь зөвхөн хэмжээ (скаляр бүрэлдэхүүн хэсэг) төдийгүй орон зай дахь чиглэлд тодорхойлогддог.

Физикээс мэдэгдэж байгаагаар жигд хөдөлгөөнтэй үед хурдыг нэгж хугацаанд туулсан замын уртаар тодорхойлж болно. v = s/t = const (зам, цаг хугацааны гарал үүсэл нь адилхан гэж үздэг).
Шулуун хөдөлгөөний үед хурд нь хэмжээ болон чиглэлийн аль алинд нь тогтмол байх ба түүний вектор нь траекторийн чиглэлтэй давхцдаг.

Хурдны нэгжсистемд С.Иурт/цаг хугацааны харьцаагаар тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл. м/с .

Мэдээжийн хэрэг, муруй шугамын хөдөлгөөнөөр цэгийн хурд чиглэлээ өөрчлөх болно.
Муруйн хөдөлгөөний үед цаг мөч бүрт хурдны векторын чиглэлийг тогтоохын тулд бид траекторийг замын хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд үүнийг (тэдгээрийн жижиг байдлаас шалтгаалан) шулуун шугаман гэж үзэж болно. Дараа нь хэсэг бүрт нөхцөлт хурд v х ийм шулуун хөдөлгөөн нь хөвчний дагуу чиглэх бөгөөд хөвч нь эргээд нумын урт нь хязгааргүй буурна ( Δs тэг рүү чиглэдэг) нь энэ нумын шүргэгчтэй давхцах болно.
Үүнээс үзэхэд муруйн хөдөлгөөний үед цаг хугацааны агшин бүрт хурдны вектор нь траекторийн шүргэгчтэй давхцдаг. (Зураг 1а). Шулуун шугаман хөдөлгөөнийг радиус нь хязгааргүй рүү тэмүүлдэг нумын дагуух муруй шугамын хөдөлгөөний онцгой тохиолдол болгон төлөөлж болно. (траектор нь шүргэгчтэй давхцдаг).

Нэг цэг жигд бус хөдөлж байх үед түүний хурдны хэмжээ цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг.
Хөдөлгөөн нь тэгшитгэлээр байгалийн аргаар өгөгдсөн цэгийг төсөөлье s = f(t) .

Хэрэв богино хугацаанд Δt цэг зам нь өнгөрчээ Δs , тэгвэл түүний дундаж хурд нь:

vav = Δs/Δt.

Дундаж хурд нь цаг хугацааны аль ч мөчид жинхэнэ хурдны тухай ойлголт өгдөггүй (жинхэнэ хурдыг агшин зуурын хурд гэж нэрлэдэг). Мэдээжийн хэрэг, дундаж хурдыг тодорхойлох хугацаа богино байх тусам түүний үнэ цэнэ нь агшин зуурын хурдтай ойртох болно.

Жинхэнэ (агшин зуурын) хурд нь Δt тэг рүү чиглэх үед дундаж хурд хүрэх хязгаар юм.:

v = lim v av at t→0 эсвэл v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Тиймээс жинхэнэ хурдны тоон утга нь байна v = ds/dt .
Аливаа цэгийн хөдөлгөөний жинхэнэ (агшин зуурын) хурд нь цаг хугацааны хувьд координатын эхний деривативтай (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний эхлэлээс зай) тэнцүү байна.

At Δt тэг рүү тэмүүлэх, Δs мөн тэг рүү чиглэдэг бөгөөд бидний олж мэдсэнээр хурдны вектор нь тангенциалаар чиглэнэ (өөрөөр хэлбэл энэ нь жинхэнэ хурдны вектортой давхцаж байна). v ). Үүнээс үзэхэд нөхцөлт хурдны векторын хязгаар v х , цэгийн шилжилтийн векторын хязгааргүй жижиг хугацааны харьцааны хязгаартай тэнцүү, цэгийн жинхэнэ хурдны вектортой тэнцүү байна.

Зураг 1

Нэг жишээ авч үзье. Хэрэв диск нь эргэлдэхгүйгээр өгөгдсөн лавлагааны системд тогтсон тэнхлэгийн дагуу гулсаж байвал (Зураг 1, А), дараа нь өгөгдсөн лавлагааны хүрээнд энэ нь зөвхөн нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байх нь ойлгомжтой - дискний байрлалыг тэнхлэгийн дагуу хэмжсэн түүний төвийн х координатаар өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Гэхдээ хэрэв диск нь үүнээс гадна эргэх боломжтой бол (Зураг 1, б), дараа нь энэ нь дахин нэг зэрэг эрх чөлөөг олж авдаг - координат хүртэл xтэнхлэгийн эргэн тойронд дискний эргэлтийн өнцөг φ нэмэгдэнэ. Хэрэв дисктэй тэнхлэг нь босоо тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж чадах хүрээ дотор хавчуулсан бол (Зураг 1, В), дараа нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо гурван - to тэнцүү болно xба φ хүрээний эргэлтийн өнцгийг нэмнэ ϕ .

Орон зай дахь чөлөөт материаллаг цэг нь гурван зэрэг эрх чөлөөтэй байдаг: жишээлбэл, декартын координатууд x, yТэгээд z. Цэгийн координатыг мөн цилиндр хэлбэрээр тодорхойлж болно ( r, 𝜑, z) ба бөмбөрцөг ( r, 𝜑, 𝜙) лавлагаа системүүд боловч орон зай дахь цэгийн байрлалыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог параметрийн тоо үргэлж гурван байдаг.

Хавтгай дээрх материаллаг цэг нь хоёр зэргийн эрх чөлөөтэй байдаг. Хэрэв бид хавтгайд координатын системийг сонговол хэхэ,дараа нь координатууд xТэгээд yхавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлох, координат zнь тэгтэй ижил тэнцүү байна.

Ямар ч төрлийн гадаргуу дээрх чөлөөт материаллаг цэг нь хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг. Жишээ нь: Дэлхийн гадаргуу дээрх цэгийн байрлалыг өргөрөг, уртраг гэсэн хоёр үзүүлэлтээр тодорхойлно.

Ямар ч төрлийн муруй дээрх материаллаг цэг нь нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг. Муруй дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлох параметр нь жишээлбэл, муруйн дагуух эх үүсвэрээс авсан зай байж болно.

Урт хатуу саваагаар холбогдсон орон зайд хоёр материаллаг цэгийг авч үзье л(Зураг 2). Цэг бүрийн байрлалыг гурван параметрээр тодорхойлдог боловч тэдгээрт холболт тогтоодог.

Зураг 2

Тэгшитгэл л 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 нь холболтын тэгшитгэл юм. Энэ тэгшитгэлээс дурын нэг координатыг бусад таван координатаар (бие даасан таван параметр) илэрхийлж болно. Иймд эдгээр хоёр цэг (2∙3-1=5) таван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байна.

Гурван хатуу саваагаар холбогдсон нэг шулуун дээр оршдоггүй огторгуйн гурван материаллаг цэгийг авч үзье. Эдгээр цэгүүдийн чөлөөт байдлын зэрэг нь (3∙3-3=6) зургаа байна.

Чөлөөт хатуу бие нь ерөнхийдөө 6 градусын эрх чөлөөтэй байдаг. Үнэн хэрэгтээ аливаа жишиг системтэй харьцуулахад биетийн орон зай дахь байрлалыг нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэгийг зааж өгөх замаар тодорхойлдог бөгөөд хатуу биеийн цэгүүдийн хоорондох зай нь түүний хөдөлгөөний аль ч үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Дээр дурдсанчлан эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо зургаан байх ёстой.

Урагшаа хөдөлгөөн

Статистикийн нэгэн адил кинематикийн хувьд бид бүх хатуу биеийг туйлын хатуу гэж үзэх болно.

Үнэхээр хатуу биетэйбусад биетүүдийн механик нөлөөгөөр геометрийн хэлбэр, хэмжээс нь өөрчлөгддөггүй, аль ч хоёр цэгийн хоорондох зай нь тогтмол байдаг материаллаг бие юм.

Хатуу биеийн кинематик, мөн хатуу биеийн динамик нь онолын механикийн хичээлийн хамгийн хэцүү хэсгүүдийн нэг юм.

Хатуу биеийн кинематикийн асуудлууд хоёр хэсэгт хуваагдана.

1) хөдөлгөөнийг тогтоох, биеийн хөдөлгөөний кинематик шинж чанарыг бүхэлд нь тодорхойлох;

2) биеийн бие даасан цэгүүдийн хөдөлгөөний кинематик шинж чанарыг тодорхойлох.

Хатуу биеийн таван төрлийн хөдөлгөөн байдаг:

1) урагшлах хөдөлгөөн;

2) тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх;

3) хавтгай хөдөлгөөн;

4) тогтмол цэгийг тойрон эргэх;

5) чөлөөтэй хөдөлгөөн.

Эхний хоёрыг хатуу биеийн хамгийн энгийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг авч үзье.

ПрогрессивЭнэ биед татсан аливаа шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ зэрэгцээ хэвээр хөдөлж байгаа хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.

Орчуулгын хөдөлгөөнийг шулуун хөдөлгөөнтэй андуурч болохгүй. Бие урагшлах үед түүний цэгүүдийн траекторууд нь ямар ч муруй шугам байж болно. Жишээ хэлье.

1. Замын шулуун хэвтээ хэсэгт байрлах машины их бие урагш хөдөлдөг. Энэ тохиолдолд түүний цэгүүдийн траекторууд шулуун шугам байх болно.

2. Спарник AB(Зураг 3) O 1 A ба O 2 B бүлүүрүүд эргэх үед тэдгээр нь мөн хөрвүүлэлтийн дагуу хөдөлдөг (түүнд татсан аливаа шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ зэрэгцээ хэвээр байна). Түншийн цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг.

Зураг 3

Хөдөлгөөний явцад дугуйны дөрөө нь хүрээтэйгээ харьцуулахад аажмаар хөдөлдөг, дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн цилиндр дэх поршенууд нь цилиндртэй харьцуулахад, паркууд дахь Ferris дугуйнуудын бүхээгүүд (Зураг 4) Дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлдөг.

Зураг 4

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний шинж чанарыг дараахь теоремоор тодорхойлно: хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил (давхцах, давхцах) траекторийг дүрсэлдэг бөгөөд цаг мөч бүрт хурд, хурдатгалын хэмжээ, чиглэл ижил байна.

Үүнийг батлахын тулд жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөрвүүлэх хөдөлгөөнд орж буй хатуу биетийг авч үзье Оксиз. Биеийн дурын хоёр цэгийг авч үзье АТэгээд IN, тухайн үед хэний албан тушаал традиус вектороор тодорхойлогддог ба (Зураг 5).

Зураг 5

Эдгээр цэгүүдийг холбосон векторыг зуръя.

Энэ тохиолдолд урт ABхатуу биеийн цэгүүдийн хоорондох зай ба чиглэл гэх мэт тогтмол ABбие урагшлах үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Тэгэхээр вектор ABбиеийн хөдөлгөөний туршид тогтмол хэвээр байна ( AB=const). Үүний үр дүнд В цэгийн траекторийг А цэгийн траектороос түүний бүх цэгүүдийг тогтмол вектороор зэрэгцээ шилжүүлснээр олж авна. Тиймээс цэгүүдийн замнал АТэгээд INүнэхээр адилхан (давхсан, давхцах үед) муруй байх болно.

Цэгүүдийн хурдыг олох АТэгээд INЦаг хугацааны хувьд тэгш байдлын хоёр талыг ялгаж үзье. Бид авдаг

Харин тогтмол векторын дериватив ABтэгтэй тэнцүү. Векторын дериватив ба цаг хугацааны хувьд цэгүүдийн хурдыг өгдөг АТэгээд IN. Үүний үр дүнд бид үүнийг олж мэдсэн

тэдгээр. цэгүүдийн хурд хэд вэ АТэгээд INЦагийн аль ч мөчид бие махбодь хэмжээ болон чиглэлийн хувьд ижил байдаг. Үүссэн тэгш байдлын хоёр талаас цаг хугацааны деривативыг авах:

Тиймээс цэгүүдийн хурдатгалууд АТэгээд INЦагийн аль ч мөчид бие махбодь нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд ижил байдаг.

Онооноос хойш АТэгээд INдур мэдэн сонгосон бөгөөд үр дүнгээс харахад биеийн бүх цэгүүдэд тэдгээрийн замнал, түүнчлэн хурд, хурдатгал нь ямар ч үед ижил байх болно. Тиймээс теорем батлагдсан болно.

Теоремоос харахад хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг судлах нь бидний аль хэдийн авч үзсэн цэгийн кинематикийн асуудалд хүргэдэг.

Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүдэд нийтлэг байдаг хурдыг биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд, хурдатгалыг биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурдатгал гэнэ. Векторууд бөгөөд тэдгээрийг биеийн аль ч хэсэгт хэрэглэж болно.

Биеийн хурд ба хурдатгалын тухай ойлголт нь зөвхөн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд л утга учиртай болохыг анхаарна уу. Бусад бүх тохиолдолд, бидний харж байгаагаар биеийн цэгүүд өөр өөр хурд, хурдатгалтай хөдөлж, нөхцөлүүд<<скорость тела>> эсвэл<<ускорение тела>> эдгээр хөдөлгөөнүүд утгаа алддаг.

Зураг 6

∆t хугацааны туршид бие нь А цэгээс В цэг рүү шилжихдээ AB хөвчтэй тэнцүү шилжилт хийж, нумын урттай тэнцүү замыг хамарна. л.

Радиус вектор нь ∆φ өнцгөөр эргэлддэг. Өнцгийг радианаар илэрхийлнэ.

Биеийн хөдөлгөөний хурд нь траекторийн (тойрог) дагуух замд шүргэхэд чиглэгддэг. Үүнийг шугаман хурд гэж нэрлэдэг. Шугаман хурдны модуль нь дугуй нумын уртын харьцаатай тэнцүү байна лЭнэ нум дамжих ∆t хугацааны интервалд:

Радиус векторын эргэлтийн өнцгийг энэ эргэлт болсон цаг хугацааны харьцаатай тоогоор тэнцүү скаляр физик хэмжигдэхүүнийг өнцгийн хурд гэнэ.

Өнцгийн хурдны SI нэгж нь секундэд радиан юм.

Тойрог доторх жигд хөдөлгөөнтэй бол өнцгийн хурд ба шугаман хурдны модуль нь тогтмол утга юм: ω=const; v=const.

Радиусын векторын модуль ба түүний Ox тэнхлэгтэй (өнцгийн координат) хийх өнцөг φ нь мэдэгдэж байвал биеийн байрлалыг тодорхойлж болно. Хэрэв t 0 =0 хугацааны эхний мөчид өнцгийн координат нь φ 0, t хугацааны агшинд φ-тэй тэнцүү бол ∆t= хугацааны радиус векторын эргэлтийн өнцөг ∆φ байна. t-t 0 нь ∆φ=φ-φ 0-тэй тэнцүү. Дараа нь сүүлийн томъёоноос бид тойрог дахь материаллаг цэгийн хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэлийг олж авч болно.

Энэ нь та ямар ч үед биеийн байрлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог t.

Үүнийг харгалзан үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Шугаман ба өнцгийн хурд хоорондын хамаарлын томъёо.

Биеийн нэг бүтэн эргэлт хийх Т хугацааг эргэлтийн хугацаа гэнэ.

Энд N нь Δt хугацаанд биеийн хийсэн эргэлтийн тоо юм.

Хугацаа ∆t=T үед бие нь замыг туулдаг л=2πR. Тиймээс,

∆t→0 үед өнцөг нь ∆φ→0, тиймээс β→90° байна. Тойрогтой шүргэгчтэй перпендикуляр нь радиус юм. Тиймээс энэ нь төв рүү радиаль чиглэгддэг тул төв рүү чиглэсэн хурдатгал гэж нэрлэдэг.

Модуль , чиглэл тасралтгүй өөрчлөгддөг (Зураг 8). Тиймээс энэ хөдөлгөөн жигд хурдасдаггүй.

Зураг 8

Зураг 9

Дараа нь цаг хугацааны аль ч мөчид биеийн байрлалыг тохирох тэмдгээр авсан эдгээр хагас хавтгайн хоорондох φ өнцгөөр тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг бид биеийн эргэлтийн өнцөг гэж нэрлэнэ. Тогтмол хавтгайгаас цагийн зүүний эсрэг (Az тэнхлэгийн эерэг төгсгөлөөс харахад ажиглагчийн хувьд) зурвал эерэг φ өнцгийг, цагийн зүүний дагуу байвал сөрөг гэж үзнэ. Бид φ өнцгийг радианаар үргэлж хэмжих болно. Цаг хугацааны аль ч мөчид биеийн байрлалыг мэдэхийн тулд та φ өнцгийн цаг хугацааны хамаарлыг мэдэх хэрэгтэй. т, өөрөөр хэлбэл

Уг тэгшитгэл нь хатуу биетийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний хуулийг илэрхийлдэг.

Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд туйлын хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн янз бүрийн цэгүүдийн радиус векторын эргэлтийн өнцөг ижил байна.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн кинематик шинж чанар нь түүний өнцгийн хурд ω ба өнцгийн хурдатгал ε юм.

Хэрэв ∆t=t 1 -t хугацааны туршид бие ∆φ=φ 1 -φ өнцгөөр эргэдэг бол энэ хугацаанд биеийн тоон дундаж өнцгийн хурд нь . ∆t→0 дахь хязгаарт бид үүнийг олно

Тиймээс тухайн үеийн биеийн өнцгийн хурдны тоон утга нь цаг хугацааны хувьд эргэлтийн өнцгийн эхний деривативтай тэнцүү байна. ω тэмдэг нь биеийн эргэлтийн чиглэлийг тодорхойлдог. Цагийн зүүний эсрэг эргэх үед ω>0, цагийн зүүний дагуу эргэх үед ω гэдгийг харахад хялбар байдаг.<0.

Өнцгийн хурдны хэмжээ нь 1/T (өөрөөр хэлбэл 1/цаг); хэмжилтийн нэгж нь ихэвчлэн рад/с буюу 1/с (с -1) байдаг, учир нь радиан нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн юм.

Биеийн өнцгийн хурдыг модуль нь |-тэй тэнцүү вектороор илэрхийлж болно | ба биеийн эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу цагийн зүүний эсрэг эргэлт гарч байгааг харж болох чиглэлд чиглэсэн байна (Зураг 10). Ийм вектор нь өнцгийн хурдны хэмжээ, эргэлтийн тэнхлэг, энэ тэнхлэгийг тойрон эргэх чиглэлийг нэн даруй тодорхойлно.

Зураг 10

Эргэлтийн өнцөг ба өнцгийн хурд нь бүхэл бүтэн хатуу биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. Үнэмлэхүй хатуу биет дээрх аливаа цэгийн шугаман хурд нь тухайн цэгийн эргэлтийн тэнхлэгээс зайтай пропорциональ байна.

Туйлын хатуу биеийг жигд эргүүлэх үед биеийн эргэлтийн өнцөг нь ижил хугацаанд ижил байх ба биеийн янз бүрийн цэгүүдэд тангенциал хурдатгал байхгүй, биеийн цэгийн хэвийн хурдатгал нь дараахь зүйлээс хамаарна. түүний эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай:

Вектор нь цэгийн траекторийн радиусын дагуу эргэлтийн тэнхлэг рүү чиглэнэ.

Өнцгийн хурдатгал нь цаг хугацааны явцад биеийн өнцгийн хурд өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог. Хэрэв тодорхой хугацааны туршид ∆t=t 1 -t биеийн өнцгийн хурд ∆ω=ω 1 -ω хэмжээгээр өөрчлөгдвөл биеийн энэ хугацааны дундаж өнцгийн хурдатгалын тоон утга нь . . ∆t→0 дахь хязгаарт бид олдог,

Тиймээс тухайн үеийн биеийн өнцгийн хурдатгалын тоон утга нь цаг хугацааны хувьд өнцгийн хурдны эхний дериватив эсвэл биеийн эргэлтийн өнцгийн хоёр дахь деривативтай тэнцүү байна.

Өнцгийн хурдатгалын хэмжээ нь 1/T 2 (1/цаг 2); хэмжилтийн нэгж нь ихэвчлэн рад/с 2 буюу ижилхэн нь 1/с 2 (с-2) байна.

Хэрэв өнцгийн хурдны модуль цаг хугацаа өнгөрөх тусам нэмэгдэж байвал биеийн эргэлтийг хурдасгасан, багасвал удаан гэж нэрлэдэг. ω ба ε хэмжигдэхүүнүүд ижил тэмдэгтэй үед эргэлт хурдасч, ялгаатай үед удааширч байгааг харахад хялбар байдаг.

Биеийн өнцгийн хурдатгалыг (өнцгийн хурдтай зүйрлэвэл) эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн ε вектор хэлбэрээр илэрхийлж болно. Хаана

Биеийг хурдасгасан хурдаар эргүүлэх үед ε-ийн чиглэл нь ω-ийн чиглэлтэй давхцдаг (Зураг 10, а), биеийг удаан хурдтай эргүүлэх үед ω-ийн эсрэг байна (Зураг 10, b).

11-р зураг. 12

2. Биеийн цэгүүдийн хурдатгал. Цэгийн хурдатгалыг олохын тулд Мтомъёог ашиглацгаая

Манай тохиолдолд ρ=h. Утгыг орлуулах v a τ ба a n илэрхийлэлд бид дараахь зүйлийг авна.

эсвэл эцэст нь:

Хурдатгалын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг a τ нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг (биеийн хурдасгасан эргэлтийн үед хөдөлгөөний чиглэлд, удаан эргэлтийн үед эсрэг чиглэлд); a n хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь үргэлж радиусын дагуу чиглэгддэг MSэргэлтийн тэнхлэгт (Зураг 12). Нийт цэгийн хурдатгал Мболно

Цэгээр дүрсэлсэн тойргийн радиусаас нийт хурдатгалын векторын хазайлтыг томъёогоор тооцоолсон μ өнцгөөр тодорхойлно.

Энд τ ба n утгуудыг орлуулснаар бид олж авна

Хугацааны өгөгдсөн агшинд ω ба ε нь биеийн бүх цэгүүдийн хувьд ижил утгатай тул эргэлдэж буй хатуу биеийн бүх цэгүүдийн хурдатгал нь тэдгээрийн эргэлтийн тэнхлэгээс хол зайтай пропорциональ бөгөөд тухайн цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид хурдатгал үүсгэдэг. тэдгээрийн дүрсэлсэн тойргийн радиустай ижил өнцөг μ . Эргэдэг хатуу биеийн цэгүүдийн хурдатгалын талбар нь 14-р зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна.

Зураг.13 Зураг.14

3. Биеийн цэгүүдийн хурд ба хурдатгалын векторууд. V ба a векторуудын илэрхийллийг шууд олохын тулд дурын цэгээс зуръя ТУХАЙтэнхлэгүүд ABцэгийн радиус вектор М(Зураг 13). Дараа нь h=r∙sinα ба томъёогоор

Тиймээс мо

Тасалбар 1.

Кинематик. Механик хөдөлгөөн. Материаллаг цэг ба туйлын хатуу биетэй. Материаллаг цэгийн кинематик ба хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн. Замын чиглэл, зам, нүүлгэн шилжүүлэлт, хурд, хурдатгал.

Билет 2.

Материаллаг цэгийн кинематик хурд, тангенциал ба нийт хурдатгал.

Кинематик- энэ хөдөлгөөнийг тодорхойлж буй шалтгааныг сонирхохгүйгээр биеийн хөдөлгөөнийг судалдаг физикийн салбар.

Механиќ логик хөдөлгөөн́ үгүй -Энэ бол биеийн байрлал дахь өөрчлөлт юм цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зайд. (механик хөдөлгөөн нь гурван физик хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог: шилжилт, хурд, хурдатгал)

Механик хөдөлгөөний шинж чанарууд нь үндсэн кинематик тэгшитгэлээр хоорондоо холбогддог.

Материаллаг цэг- энэ асуудлын нөхцөлд хэмжээсийг үл тоомсорлож болох бие.

Үнэхээр хатуу биетэй- тухайн асуудлын нөхцөлд хэв гажилтыг үл тоомсорлож болох бие.

Материаллаг цэгийн кинематик ба хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн: ?

тэгш өнцөгт, муруй шугаман координатын систем дэх хөдөлгөөн

радиус вектор ашиглан өөр өөр координатын системд хэрхэн бичих

Замын зам -дэвсгэрийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогдсон зарим шугам. оноо.

Зам -скаляр хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох биеийн траекторийн урт.

Хөдлөх -Хөдөлгөөнт цэгийн анхны байрлалаас эцсийн байрлал руу нь татсан шулуун шугамын сегмент (векторын хэмжээ)

Хурд:

Цаг мөч бүрт энэ бөөм хөдөлж буй траекторийн дагуу бөөмийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн.

Цаг хугацааны хувьд бөөмийн векторын радиусын дериватив.

Цаг хугацааны хувьд шилжилтийн дериватив.

Хурдатгал:

Хурдны векторын өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн.

Цаг хугацааны хувьд хурдны дериватив.

Тангенциал хурдатгал - траекторийн чиглэл рүү тангенциал чиглэсэн. Хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг a. Хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Төвийн хурдатгал эсвэл Хэвийн хурдатгал - цэг тойрог дотор хөдөлж байх үед үүсдэг. Хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг a. Хэвийн хурдатгалын вектор нь үргэлж тойргийн төв рүү чиглэнэ.

Нийт хурдатгал нь хэвийн ба тангенциал хурдатгалын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгуур юм.

Тасалбар 3

Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик. Өнцгийн утгууд. Өнцгийн болон шугаман хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарал.

Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик.

Эргэлтийн хөдөлгөөн гэдэг нь биеийн бүх цэгүүд нь тойргийг дүрслэх хөдөлгөөн бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь ижил шулуун шугам дээр байрладаг бөгөөд үүнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Эргэлтийн тэнхлэг нь биеийн төвөөр дамжин биеэр дамжин өнгөрдөг эсвэл түүний гадна байрладаг байж болно.

Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөн нь тойрог дахь материаллаг цэгийн хөдөлгөөн юм.

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинематикийн үндсэн шинж чанарууд: өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал.

Өнцгийн шилжилт гэдэг нь хөдөлгөөний явцад өнцгийн координатын өөрчлөлтийг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.

Өнцгийн хурд гэдэг нь тухайн цэгийн радиус векторын эргэлтийн өнцгийг энэ эргэлт гарсан хугацааны (биеийн эргэн тойрон дахь тэнхлэгийн дагуух чиглэл) харьцаа юм.

Эргэлтийн давтамж гэдэг нь нэг чиглэлд жигд хөдөлгөөнтэй (n) нэгж цаг тутамд хийсэн бүтэн эргэлтийн тоогоор хэмжигддэг физик хэмжигдэхүүн юм.

Эргэлтийн хугацаа гэдэг нь цэг бүрэн эргэлт хийх хугацаа юм.

тойрог дотор хөдөлж (T)

N нь t хугацаанд бие махбодийн хийсэн эргэлтүүдийн тоо юм.

Өнцгийн хурдатгал нь цаг хугацааны явцад өнцгийн хурдны векторын өөрчлөлтийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.

Өнцгийн болон шугаман хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарал:

Шугаман ба өнцгийн хурдны хамаарал.

Тангенциал ба өнцгийн хурдатгалын хамаарал.

хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал, өнцгийн хурд ба шугаман хурд хоорондын хамаарал.

Тасалбар 4.

Материаллаг цэгийн динамик. Сонгодог механик, түүний хэрэглээний хязгаар. Ньютоны хуулиуд. Инерцийн лавлагааны системүүд.

Материаллаг цэгийн динамик:

Ньютоны хуулиуд

Хадгалалтын хуулиуд (импульс, өнцгийн импульс, энерги)

Сонгодог механик нь Ньютоны хууль, Галилейгийн харьцангуйн онолын зарчимд тулгуурлан биеийн байрлал өөрчлөгдөх хууль, түүнийг үүсгэгч шалтгааныг судалдаг физикийн салбар юм.

Сонгодог механикийг дараахь байдлаар хуваадаг.

статик (биеийн тэнцвэрийг авч үздэг)

кинематик (хөдөлгөөний геометрийн шинж чанарыг түүний шалтгааныг харгалзахгүйгээр судалдаг)

динамик (биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг).

Сонгодог механикийн хэрэглээний хязгаар:

Гэрлийн хурдтай ойролцоо хурдтай үед сонгодог механик ажиллахаа больдог

Бичил ертөнцийн шинж чанарыг (атом ба субатомын бөөмс) сонгодог механикийн хүрээнд ойлгох боломжгүй юм.

Маш олон тооны бөөмс бүхий системийг авч үзэхэд сонгодог механик үр дүнгүй болдог

Ньютоны анхны хууль (инерцийн хууль):

Гадны нөлөө байхгүй үед материаллаг цэг амарч эсвэл жигд, шулуун хөдөлдөг жишиг системүүд байдаг.

Ньютоны хоёр дахь хууль:

Инерцийн лавлагааны системд биеийн масс ба түүний хурдатгалын үржвэр нь биед үйлчлэх хүчтэй тэнцүү байна.

Ньютоны гурав дахь хууль:

Харилцан үйлчилдэг биетүүд бие биендээ үйлчилдэг хүч нь тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй байдаг.

Лавлах систем гэдэг нь бие биенээсээ дээш өргөгддөггүй биетүүдийн багц бөгөөд тэдгээрийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг (лавлагаа бие, координатын систем, цаг орно)

Инерцийн лавлагааны систем гэдэг нь инерцийн хууль хүчинтэй байдаг жишиг систем юм: гадны хүчин үйлчилдэггүй эсвэл эдгээр хүчний үйлчлэлээр нөхөн төлбөр авдаг аливаа бие тайван эсвэл жигд шугаман хөдөлгөөнд байдаг.

Инерци нь бие махбодид хамаарах шинж чанар юм (биеийн хурдыг өөрчлөхөд цаг хугацаа шаардагдана).

Масс нь инерцийн тоон шинж чанар юм.

Тасалбар 5.

Биеийн массын төв (инерци). Материаллаг цэг ба хатуу биеийн импульс. Импульс хадгалагдах хууль. Массын төвийн хөдөлгөөн.

Материаллаг цэгүүдийн системийн массын төв нь орон зай дахь системийн массын тархалтыг тодорхойлдог цэг юм.

координатын систем дэх массын тархалт.

Биеийн массын төвийн байрлал нь түүний массыг биеийн эзлэхүүнд хэрхэн хуваарилахаас хамаарна.

Массын төвийн хөдөлгөөнийг зөвхөн системд үйлчилдэг гадаад хүчнүүдээр тодорхойлдог бөгөөд системийн дотоод хүч нь массын төвийн байрлалд нөлөөлдөггүй.

массын төвийн байрлал.

Хаалттай системийн массын төв нь шулуун шугамаар хөдөлж, жигд эсвэл хөдөлгөөнгүй хэвээр байна.

Материаллаг цэгийн импульс нь тухайн цэгийн масс ба хурдны үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.

Биеийн импульс нь түүний бие даасан элементүүдийн импульсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Импульсийн дэвсгэрийн өөрчлөлт. цэг нь хэрэглэсэн хүчинтэй пропорциональ бөгөөд хүчтэй ижил чиглэлтэй байна.

Дэвсгэрийн системийн импульс. цэгүүд нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөгөөр өөрчлөгдөж болох бөгөөд системийн импульсийн өөрчлөлт нь гадны хүчний нийлбэртэй пропорциональ бөгөөд дотоод хүчний чиглэлтэй давхцаж, системийн бие даасан импульс өөрчлөгддөггүй системийн нийт импульс.

Импульс хадгалагдах хууль:

Хэрэв системийн биед үйлчилж буй гадны хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульс хадгалагдана.

Тасалбар 6.

Хүчний ажил. Эрчим хүч. Хүч. Кинетик ба потенциал энерги.Байгаль дахь хүч.

Ажил гэдэг нь хүчний үйл ажиллагааны үр дүнг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ хүчний бүрэн нөлөөн дор хүчний вектор ба шилжилтийн векторын скаляр үржвэртэй тоогоор тэнцүү байна.

A = F S cosа (хүчний чиглэл ба хөдөлгөөний чиглэлийн хоорондох a-өнцөг)

Дараах тохиолдолд ажил хийгдэхгүй:

Хүч үйлчилдэг ч бие нь хөдөлдөггүй

Бие хөдөлдөг боловч хүч нь тэг байна

Хүч ба шилжилтийн векторуудын m/d өнцөг нь 90 градус байна

Эрчим хүч гэдэг нь ажлын хурдыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн бөгөөд ажлын гүйцэтгэлийн интервалтай харьцуулсан харьцаатай тоогоор тэнцүү байна.

Дундаж хүч; шуурхай хүч.

Хүч нь нэгж хугацаанд хэр их ажил хийгдэж байгааг харуулдаг.

Эрчим хүч нь материйн хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэрийн нэг хэмжигдэхүүн бөгөөд материйн хөдөлгөөний нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжих шилжилтийн хэмжүүр болох скаляр физик хэмжигдэхүүн юм.

Механик энерги нь биетүүдийн хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн бөгөөд биеийн хурд, харьцангуй байрлалаас хамаардаг. Энэ нь кинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Биеийн массыг хурдны квадратаар үржүүлсэн хагастай тэнцэх физик хэмжигдэхүүнийг биеийн кинетик энерги гэнэ.

Кинетик энерги нь хөдөлгөөний энерги юм.

Таталцлын хурдатгалын модуль ба биеийг дэлхийн гадаргуугаас дээш өргөх өндрөөр биеийн массын үржвэртэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүнийг бие ба дэлхийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги гэж нэрлэдэг.

Боломжит энерги нь харилцан үйлчлэлийн энерги юм.

A= – (Er2 – Er1).

1.Үрэлтийн хүч.

Үрэлт нь биетүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн нэг хэлбэр юм. Энэ нь хоёр биетэй харьцах үед үүсдэг бөгөөд тэдгээр нь биетүүдийн атом ба молекулуудын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг (Хуурай үрэлтийн хүч нь шингэн эсвэл хийн давхарга байхгүй үед хоёр хатуу биет хүрэх үед үүсдэг хүч юм. Тэдгээрийн хооронд статик үрэлтийн хүч нь үргэлж гадаад хүчинтэй тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.

μ -ийг гулсах үрэлтийн коэффициент гэж нэрлэдэг.

2. Уян хатан байдлын хүч. Хукийн хууль.

Биеийн хэв гажилтын үед биеийн өмнөх хэмжээ, хэлбэрийг сэргээхийг эрмэлздэг хүч үүсдэг - хялбаршуулах хүч.

(биеийн хэв гажилттай пропорциональ ба деформацийн үед биеийн хэсгүүдийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг чиглэлд чиглэсэн)

Fcontrol = –kx.

k коэффициентийг биеийн хөшүүн чанар гэж нэрлэдэг.

Суналт (x > 0) ба шахалтын ачаалал (x< 0).

Hooke-ийн хууль: харьцангуй ачаалал ε нь хүчдэл σ-тай пропорциональ, E нь Янгийн модуль юм.

3. Газрын урвалын хүч.

Тулгуурын (эсвэл түдгэлзүүлэлтийн) талаас биед нөлөөлж буй уян харимхай хүчийг тулгуур урвалын хүч гэж нэрлэдэг. Бие махбодид хүрэх үед дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч нь контактын гадаргууд перпендикуляр чиглэнэ.

Биеийн жин гэдэг нь дэлхий рүү татагдсаны улмаас бие нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр дээр ажилладаг хүч юм.

4. Хүндийн хүч. Бүх нийтийн таталцлын хүчний нэг илрэл бол таталцлын хүч юм.

5.Таталцлын хүч (таталцлын хүч)

Бүх бие нь масстай шууд пропорциональ, тэдгээрийн хоорондох зайн квадраттай урвуу пропорциональ хүчээр бие биедээ татагддаг.

Тасалбар 7.

Консерватив ба задралын хүч. Механик энерги хадгалагдах хууль. Механик системийн тэнцвэрийн нөхцөл.

Консерватив хүч (потенциал хүч) - ажил нь траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй хүч (зөвхөн хүч хэрэглэх эхлэл ба төгсгөлийн цэгээс хамаарна)

Консерватив хүч гэдэг нь аливаа хаалттай траекторийн дагуух ажил нь 0-тэй тэнцүү хүчийг хэлнэ.

Дурын хаалттай контурын дагуу консерватив хүчний хийсэн ажил 0;

Хэрэв энэ цэгийг дурын байрлалаас 1-р байрлалаас нөгөө 2 руу шилжүүлэхэд хийсэн ажил нь энэ хөдөлгөөн явагдсан замналаас хамаарахгүй бол материаллаг цэг дээр ажиллаж буй хүчийг консерватив эсвэл потенциал гэж нэрлэдэг.

Замын дагуу цэгийн хөдөлгөөний чиглэлийг эсрэгээр нь өөрчлөх нь хэмжигдэхүүн тэмдэг өөрчлөгддөг тул консерватив хүчний тэмдгийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Иймд материаллаг цэг хаалттай траекторийн дагуу хөдөлж байх үед, жишээлбэл, консерватив хүчний хийсэн ажил тэг болно.

Консерватив хүчний жишээ бол бүх нийтийн таталцлын хүч, уян хатан байдлын хүч, цэнэгтэй биетүүдийн цахилгаан статик харилцан үйлчлэлийн хүч юм. Материаллаг цэгийг дурын хаалттай траекторийн дагуу хөдөлгөх хүчний ажил тэгтэй тэнцүү талбайг потенциал гэнэ.

Тархах хүч гэдэг нь хөдөлж буй механик системд үйлчилснээр түүний нийт механик энерги буурч, бусад механик бус энерги, жишээлбэл дулаан болж хувирдаг хүч юм.

сарниулах хүчний жишээ: наалдамхай эсвэл хуурай үрэлтийн хүч.

Механик энерги хадгалагдах хууль:

Таталцлын болон уян харимхай хүчээр бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг, хаалттай системийг бүрдүүлдэг биеийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Хаалттай систем гэдэг нь гадны ямар ч хүч үйлчилдэггүй эсвэл үйлдлийг нөхдөг систем юм.

Механик системийн тэнцвэрийн нөхцөл:

Статик бол биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг судалдаг механикийн салбар юм.

Эргэдэггүй биеийг тэнцвэрт байдалд байлгахын тулд биед үзүүлэх бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай.

Хэрэв бие нь тодорхой тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж чадвал түүний тэнцвэрт байдалд бүх хүчний үр дүн нь тэг байх нь хангалтгүй юм.

Моментийн дүрэм: Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй бие нь энэ тэнхлэгт хамаарах бүх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол тэнцвэрт байдалд байна: M1 + M2 + ... = 0.

Эргэлтийн тэнхлэгээс хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэл татсан перпендикулярын уртыг хүчний гар гэнэ.

Хүчний модуль F ба гар d-ийн үржвэрийг хүчний момент гэж нэрлэдэг M. Биеийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хандлагатай эдгээр хүчний моментуудыг эерэг гэж үзнэ.

Тасалбар 8.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик. Өнцгийн шилжилт, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал. Шугаман ба өнцгийн шинж чанаруудын хамаарал. Эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги.

Хатуу биеийн эргэлтийн кинематик тайлбарын хувьд өнцгийн хэмжигдэхүүнийг ашиглах нь тохиромжтой: өнцгийн шилжилт Δφ, өнцгийн хурд ω

Эдгээр томъёонд өнцгийг радианаар илэрхийлдэг. Хатуу бие нь тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад эргэх үед түүний бүх цэгүүд ижил өнцгийн хурд, ижил өнцгийн хурдатгалтайгаар хөдөлдөг. Эргэлтийн эерэг чиглэлийг ихэвчлэн цагийн зүүний эсрэг гэж авдаг.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн:

1) тэнхлэгийн эргэн тойронд - эргэлтийн тэнхлэг дээр байрлах биеийн бүх цэгүүд хөдөлгөөнгүй, биеийн үлдсэн цэгүүд нь тэнхлэг дээрх төвүүдтэй тойргийг дүрсэлсэн хөдөлгөөн;

2) цэгийн эргэн тойронд - О цэгүүдийн нэг нь хөдөлгөөнгүй, бусад нь О цэг дээр төвтэй бөмбөрцгийн гадаргуугийн дагуу хөдөлдөг биеийн хөдөлгөөн.

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги.

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги нь түүний эргэлттэй холбоотой биеийн энерги юм.

Эргэдэг биеийг Δmi жижиг элементүүдэд хуваацгаая. Эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайг ri-ээр, шугаман хурдны модулиудыг υi-ээр тэмдэглэе. Эргэдэг биеийн кинетик энергийг дараах байдлаар бичиж болно.

Физик хэмжигдэхүүн нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад эргэдэг биеийн массын тархалтаас хамаарна. Өгөгдсөн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн I момент гэж нэрлэдэг.

Δm → 0 гэсэн хязгаарт энэ нийлбэр нь интеграл болно.

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хатуу биеийн кинетик энергийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент ба түүний өнцгийн хурдаар тодорхойлогддог.

Тасалбар 9.

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик. Хүч чадлын мөч. Инерцийн момент. Штайнерын теорем.

Хүчний момент нь хатуу биед үйлчлэх үед хүчний эргэлтийн нөлөөг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм. Хүчний моментийг төв (цэг) ба тэнхлэгтэй харьцуулахад хооронд нь ялгадаг.

1. О төвтэй харьцуулахад хүчний момент нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Түүний модуль Mo = Fh, энд F нь хүчний модуль, h нь гар (О-оос хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэлх перпендикулярын урт)

Вектор үржвэрийг ашиглан хүчний моментийг Mo = тэгшитгэлээр илэрхийлнэ, энд r нь О-оос хүч хэрэглэх цэг хүртэл татсан радиус вектор юм.

2. Тэнхлэгт хамаарах хүчний момент нь энэ тэнхлэг дээрх проекцтой тэнцүү алгебрийн хэмжигдэхүүн юм.

Хүчний момент (эргэлтийн момент; эргэлтийн момент) нь эргэлтийн тэнхлэгээс хүч хэрэглэх цэг хүртэлх радиус векторын үржвэр ба энэ хүчний векторын үржвэртэй тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Энэ илэрхийлэл нь эргэлтийн хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хууль юм.

Энэ нь зөвхөн үнэн юм:

a) хэрэв M мөчөөр бие нь тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг гадны хүчний моментийн хэсгийг хэлвэл энэ нь шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

б) хүчний моментийн хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь эргэлтийн хөдөлгөөнд оролцдоггүй, учир нь Mn цэгийг траектороос нүүлгэхийг оролддог ба тодорхойлолтоор 0-тэй ижил тэнцүү, r- тогтмол Mn=0, Mz нь холхивч дээрх даралтын хүч.

Инерцийн момент нь скаляр физик хэмжигдэхүүн бөгөөд биеийн масс нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх инерцийн хэмжигдэхүүнтэй адил тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөнд байгаа биеийн инерцийн хэмжүүр юм.

Инерцийн момент нь биеийн масс болон эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн хэсгүүдийн байршлаас хамаарна.

Нимгэн цагираг саваа (дунд нь тогтоогдсон) Rod See

Нэг төрлийн цилиндртэй дискний бөмбөг.

(баруун талд Штейнерийн боть дахь 2-р цэгийн зураг байна)

Штайнерын теорем.

Тухайн биеийн аливаа тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь зөвхөн биеийн масс, хэлбэр, хэмжээ зэргээс гадна биеийн энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад байрлалаас хамаарна.

Гюйгенс-Штайнерын теоремын дагуу дурын тэнхлэгтэй харьцуулахад J биеийн инерцийн момент нь дараах нийлбэртэй тэнцүү байна.

1) энэ биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад Jо биеийн инерцийн момент ба авч үзэж буй тэнхлэгтэй параллель,

2) биеийн массын үржвэрийг тэнхлэг хоорондын зайны квадратаар илэрхийлнэ.

Билет 10.

Импульсийн мөч. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл (моментийн тэгшитгэл). Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль.

Момент нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хэр их масс эргэлдэж, хэрхэн тархсан, эргэлт ямар хурдаар явагдахаас хамаардаг физик хэмжигдэхүүн юм.

Цэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс нь псевдовектор юм.

Тэнхлэгийг тойрсон момент нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Тодорхой жишиг цэгтэй харьцуулахад бөөмийн өнцгийн импульс L нь түүний радиус вектор ба импульсийн вектор үржвэрээр тодорхойлогдоно: L=

r нь тухайн жишиг хүрээн дэх хөдөлгөөнгүй байгаа сонгосон лавлах цэгтэй харьцуулахад бөөмийн радиус вектор юм.

P нь бөөмийн импульс юм.

Л = rp нүгэл А = х л;

Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн аль нэгийг тойрон эргэдэг системүүдийн хувьд (ерөнхийдөө инерцийн үндсэн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг) дараах хамаарал хүчинтэй байна.

эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн импульсийн момент.

Хатуу биеийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс нь бие даасан хэсгүүдийн өнцгийн импульсийн нийлбэр юм.

Моментуудын тэгшитгэл.

Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад материалын цэгийн өнцгийн импульсийн цаг хугацааны дериватив нь ижил тэнхлэгтэй харьцуулахад тухайн цэг дээр үйлчлэх хүчний моменттой тэнцүү байна.

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль (өнцгийн импульс хадгалагдах хууль) - системийн тэнцвэрт байдлын үед хаалттай системийн аль ч тэнхлэгтэй харьцуулахад бүх өнцгийн импульсийн векторын нийлбэр тогтмол хэвээр байна. Үүний дагуу аливаа тогтмол цэгтэй харьцуулахад хаалттай системийн өнцгийн импульс цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

=> dL/dt=0 i.e. L=const

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед ажиллах ба кинетик энерги. Хавтгай хөдөлгөөн дэх кинетик энерги.

Массын цэгт үзүүлэх гадны хүч

Массын хугацаанд туулсан зай dt

Гэхдээ эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний моментийн модультай тэнцүү байна.

тиймээс

гэдгийг харгалзан үзэж

Бид ажлын илэрхийлэлийг авдаг:

Эргэлтийн хөдөлгөөний ажил нь бүх биеийг эргүүлэхэд зарцуулсан ажилтай тэнцүү байна.

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед ажиллах нь кинетик энергийг нэмэгдүүлэх замаар явагддаг.

Хавтгай (хавтгай-параллель) хөдөлгөөн нь түүний бүх цэгүүд зарим тогтмол хавтгайд параллель шилжих хөдөлгөөн юм.

Хавтгай хөдөлгөөний үед кинетик энерги нь хөрвүүлэх ба эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Билет 12.

Гармоник чичиргээ. Чөлөөт уналтгүй хэлбэлзэл. Гармоник осциллятор. Гармоник осцилляторын дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл. Даралтгүй хэлбэлзлийн шинж чанар. Даралтгүй хэлбэлзэл дэх хурд ба хурдатгал.

Механик чичиргээцаг хугацааны тэнцүү интервалаар яг (эсвэл ойролцоогоор) давтагдах биеийн хөдөлгөөнүүд юм. Х = f (t) хугацааны тодорхой үечилсэн функцийг ашиглан хэлбэлзэж буй биеийн хөдөлгөөний хуулийг тодорхойлно.

Механик чичиргээ нь бусад физик шинж чанартай хэлбэлзлийн процессуудын нэгэн адил чөлөөтэй бөгөөд албадан байж болно.

Чөлөөт чичиргээсистемийг тэнцвэрт байдлаас гаргасны дараа системийн дотоод хүчний нөлөөн дор явагддаг. Пүрш дээрх жингийн хэлбэлзэл эсвэл дүүжингийн хэлбэлзэл нь чөлөөт хэлбэлзэл юм. Үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсдэг хэлбэлзлийг нэрлэдэг албадан.

Гармоник хэлбэлзэл нь аргументаас хамаарал нь синус эсвэл косинусын функцийн шинж чанартай байдаг аливаа хэмжигдэхүүнийг үе үе өөрчлөх үзэгдэл юм.

Дараах нөхцөл хангагдсан тохиолдолд хэлбэлзлийг гармоник гэж нэрлэдэг.

1) савлуурын хэлбэлзэл тодорхойгүй үргэлжилдэг (эрчим хүчний эргэлт буцалтгүй хувирал байхгүй тул);

2) тэнцвэрийн байрлалаас баруун тийш түүний хамгийн их хазайлт нь зүүн тийш хамгийн их хазайлттай тэнцүү байна;

3) баруун тийш хазайх хугацаа нь зүүн тийш хазайх хугацаатай тэнцүү;

4) тэнцвэрийн байрлалаас баруун тийш, зүүн тийш чиглэсэн хөдөлгөөний шинж чанар ижил байна.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x - биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх;

xm - хэлбэлзлийн далайц, өөрөөр хэлбэл тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжилт хөдөлгөөн;

ω - цикл эсвэл дугуй чичиргээний давтамж,

t - цаг.

φ = ωt + φ0 нь гармоник процессын үе шат гэж нэрлэгддэг

φ0-ийг эхний үе шат гэж нэрлэдэг.

Биеийн хөдөлгөөн давтагдах хамгийн бага хугацааны интервалыг T хэлбэлзлийн үе гэж нэрлэдэг

Хэлбэлзлийн давтамж f нь 1 секундэд хэдэн хэлбэлзэл болж байгааг харуулдаг.

Уналтгүй хэлбэлзэл нь тогтмол далайцтай хэлбэлзэл юм.

Норгосон хэлбэлзэл нь цаг хугацааны явцад энерги нь буурдаг хэлбэлзэл юм.

Чөлөөт саармаггүй хэлбэлзэл:

Хамгийн энгийн механик хэлбэлзлийн системийг авч үзье - наалдамхай бус орчинд дүүжин.

Ньютоны хоёрдугаар хуулийн дагуу хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичье.

Энэ тэгшитгэлийг х тэнхлэгт проекцоор бичье. Х тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекцийг x координатын цаг хугацааны хувьд хоёр дахь деривативаар илэрхийлье.

k/m-ийг w2 гэж тэмдэглээд тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт оруулъя.

Хаана

Бидний тэгшитгэлийн шийдэл нь дараах хэлбэрийн функц юм.

Гармоник осциллятор нь тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэхэд х-тэй пропорциональ F сэргээх хүчийг мэдэрдэг систем юм (Хүүкийн хуулийн дагуу):

k нь системийн хатуу байдлыг тодорхойлдог эерэг тогтмол юм.

1.Хэрэв F нь системд үйлчилж байгаа цорын ганц хүч бол уг системийг энгийн буюу консерватив гармоник осциллятор гэнэ.

2. Хөдөлгөөний хурдтай (наалдамхай үрэлт) пропорциональ үрэлтийн хүч (нороглох) мөн байвал ийм системийг чийгшүүлэгч буюу сарниулах осциллятор гэнэ.

Гармоник осцилляторын дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл:

Консерватив гармоник осцилляторын загвар болгон бид k хөшүүнтэй пүрштэй хавсаргасан m масстай ачааг авдаг. Тэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад ачааллын шилжилтийг x гэж үзье. Дараа нь Хукийн хуулийн дагуу нөхөн сэргээх хүч үүн дээр ажиллах болно.

Ньютоны хоёр дахь хуулийг ашиглан бид бичнэ:

Хурдатгалыг цаг хугацааны хувьд координатын хоёр дахь деривативаар тэмдэглэж, орлуулахдаа бид бичнэ.

Энэхүү дифференциал тэгшитгэл нь консерватив гармоник осцилляторын үйл ажиллагааг тодорхойлдог. ω0 коэффициентийг осцилляторын мөчлөгийн давтамж гэж нэрлэдэг.

Бид энэ тэгшитгэлийн шийдлийг дараах хэлбэрээр хайх болно.

Энд далайц, хэлбэлзлийн давтамж (байгалийн давтамжтай тэнцүү байх албагүй) бөгөөд эхний үе шат юм.

Дифференциал тэгшитгэлд орлуулна уу.

далайц багассан. Энэ нь ямар ч утгатай байж болно гэсэн үг юм (тэг орно - энэ нь ачаалал тэнцвэрийн байрлалд амарч байна гэсэн үг). Тэнцвэр нь ямар ч үед үнэн байх ёстой тул та мөн синусаар багасгаж болно. Мөн хэлбэлзлийн давтамжийн нөхцөл хэвээр байна:

Энэ тэмдгийг сонгохдоо дур зоргоороо байх нь эхний үе шатны сонголтын дур зоргоороо хамрах тул сөрөг давтамжийг хаяж болно.

Тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг дараах байдлаар бичнэ.

Энд далайц А ба эхний үе шат нь дурын тогтмолууд юм.

Кинетик энергийг дараах байдлаар бичнэ.

мөн боломжит энерги байдаг

Тасралтгүй хэлбэлзлийн шинж чанарууд:

Далайц өөрчлөгддөггүй

Давтамж нь хөшүүн чанар ба массаас хамаарна (хавар)

Тасралтгүй хэлбэлзлийн хурд:

Тасралтгүй хэлбэлзлийн хурдатгал:

Билет 13.

Чөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзэл. Дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл. Бууруулах, логарифмын бууралт, сааруулагч коэффициент. Амрах цаг.

Чөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзэл

Хэрэв хөдөлгөөн ба үрэлтийн эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорлож чадвал системийг тэнцвэрийн байрлалаас гаргахад зөвхөн хаврын уян харимхай хүч ачаалалд нөлөөлнө.

Ньютоны 2-р хуулийн дагуу эмхэтгэсэн ачааны хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичье.

Х тэнхлэгт хөдөлгөөний тэгшитгэлийг проекц хийцгээе.

хувиргах:

учир нь

Энэ нь чөлөөт гармоник сааруулагчгүй хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл юм.

Тэгшитгэлийн шийдэл нь:

Дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл:

Аливаа осцилляцийн системд эсэргүүцлийн хүч байдаг бөгөөд тэдгээрийн үйлдэл нь системийн энерги буурахад хүргэдэг. Хэрэв энергийн алдагдлыг гадны хүчний ажлаар нөхөхгүй бол хэлбэлзэл унтарна.

Эсэргүүцлийн хүч нь хурдтай пропорциональ байна:

r нь эсэргүүцлийн коэффициент гэж нэрлэгддэг тогтмол утга юм. Хасах тэмдэг нь хүч ба хурд нь эсрэг чиглэлтэй байдагтай холбоотой юм.

Эсэргүүцлийн хүч байгаа үед Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

, тэмдэглэгээг ашиглан бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.

Энэ тэгшитгэл нь системийн саармагжуулсан хэлбэлзлийг тодорхойлдог

Тэгшитгэлийн шийдэл нь:

Сунгах коэффициент нь далайц e дахин буурсан хугацаатай урвуу пропорциональ утга юм.

Хэлбэлзлийн далайц e дахин багасах хугацааг сулруулах хугацаа гэнэ.

Энэ хугацаанд систем нь хэлбэлздэг.

Хөдөлгөөний бууралт, хэлбэлзлийн хурдны тоон шинж чанар нь нэг чиглэлд хэлбэлзлийн утгын дараагийн хоёр хамгийн их хазайлтын харьцааны натурал логарифм юм.

Логарифмын унтрах бууралт гэдэг нь хэлбэлзэгч хэмжигдэхүүнийг максимум эсвэл минимумаар дараалан дамжуулах агшин дахь далайцын харьцааны логарифм юм (хэлбэлзлийн бууралт нь ихэвчлэн логарифмын бууралтаар тодорхойлогддог):

Энэ нь N хэлбэлзлийн тоотой дараах харьцаагаар холбогдоно.

Тайвшрах хугацаа нь саармагжуулсан хэлбэлзлийн далайц e дахин багасах хугацаа юм.

Билет 14.

Албадан чичиргээ. Албадан хэлбэлзлийн бүрэн дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл. Албадан хэлбэлзлийн үе ба далайц.

Албадан хэлбэлзэл нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзлийг хэлнэ.

Осцилляторын (дүүжин) Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.

Хэрэв

хурдатгалыг цаг хугацааны хувьд координатын хоёр дахь деривативаар сольж, бид дараах дифференциал тэгшитгэлийг олж авна.

Нэг төрлийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл:

Энд A,φ нь дурын тогтмолууд юм

Тодорхой шийдлийг олъё. Дараах хэлбэрийн шийдийг тэгшитгэлд орлуулж тогтмолын утгыг авъя:

Дараа нь эцсийн шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.

Албадан хэлбэлзлийн шинж чанар нь гадны хүчний үйлчлэлийн шинж чанар, түүний хэмжээ, чиглэл, үйл ажиллагааны давтамж зэргээс хамаардаг ба хэлбэлзэгч биеийн хэмжээ, шинж чанараас хамаардаггүй.

Албадан хэлбэлзлийн далайцын гадаад хүчний давтамжаас хамаарах хамаарал.

Албадан хэлбэлзлийн үе ба далайц:

Далайц нь албадан хэлбэлзлийн давтамжаас хамаарна, хэрэв давтамж нь резонансын давтамжтай тэнцүү бол далайц нь хамгийн их байна; Энэ нь мөн сулралтын коэффициентээс хамаарна, хэрэв энэ нь 0-тэй тэнцүү бол далайц нь хязгааргүй болно.

Хугацаа нь давтамжтай холбоотой байдаг албадан хэлбэлзэл нь ямар ч үетэй байж болно.

Билет 15.

Албадан чичиргээ. Албадан хэлбэлзлийн үе ба далайц. Хэлбэлзлийн давтамж. Резонансын давтамж, резонансын давтамж. Резонансын муруйн гэр бүл.

Билет 14.

Гадны хүчний давтамж ба биеийн өөрийн чичиргээний давтамж давхцах үед албадан чичиргээний далайц огцом нэмэгддэг. Энэ үзэгдлийг механик резонанс гэж нэрлэдэг.

Резонанс нь албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдэл юм.

Далайн өсөлт нь зөвхөн резонансын үр дагавар бөгөөд шалтгаан нь гаднах давтамж нь тербеллийн системийн дотоод давтамжтай давхцаж байгаа явдал юм.

Резонансын давтамж - далайц хамгийн их байх давтамж (байгалийн давтамжаас арай бага)

Албадан хэлбэлзлийн далайцыг хөдөлгөгч хүчний давтамжтай харьцуулах графикийг резонансын муруй гэж нэрлэдэг.

Норгосны коэффициентээс хамааран бид резонансын муруйн гэр бүлийг авдаг;

Билет 16.

Нэг чиглэлийн хэлбэлзлийг нэмэх. Вектор диаграм. Зодох.

Хэрэв хэлбэлзлийг хавтгай дээрх вектор хэлбэрээр графикаар дүрсэлсэн бол ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай хэд хэдэн гармоник хэлбэлзлийг нэмэх нь тодорхой болно. Ийм аргаар олж авсан диаграммыг вектор диаграм гэж нэрлэдэг.

Ижил чиглэл, ижил давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзлийг нэмж авч үзье.

А1 ба А2 векторуудыг ашиглан чичиргээг хоёуланг нь илэрхийлье. Вектор нэмэх дүрмийг ашиглан бид үүссэн векторыг бүтээж, энэ векторын x тэнхлэг дээрх проекц нь нэмж байгаа векторуудын проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тиймээс А вектор нь үүссэн хэлбэлзлийг илэрхийлнэ. Энэ вектор нь A1 ба A2 векторуудын адил өнцгийн хурдтай эргэлддэг тул x1 ба x2-ийн нийлбэр нь ижил давтамж, далайц, фаз бүхий гармоник хэлбэлзэл юм

Гармоник хэлбэлзлийг вектор ашиглан илэрхийлэх нь функцийн нэмэлтийг векторын нэмэлтээр солих боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь илүү хялбар байдаг.

Цохилт гэдэг нь бага зэрэг ялгаатай боловч ижил давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзлийн давхцалаас үүссэн далайц нь үе үе өөрчлөгддөг хэлбэлзэл юм.

Билет 17.

харилцан перпендикуляр чичиргээ нэмэх. Эргэлтийн хөдөлгөөний өнцгийн хурд ба цикл давтамжийн хоорондын хамаарал. Лиссажугийн дүрүүд.

Харилцан перпендикуляр чичиргээ нэмэх:

Хоёр харилцан перпендикуляр чиглэлд хэлбэлзэл нь бие биенээсээ үл хамааран үүсдэг.

Энд гармоник хэлбэлзлийн байгалийн давтамж тэнцүү байна.

Ачааны хөдөлгөөний траекторийг авч үзье.

Өөрчлөлтийн явцад бид дараахь зүйлийг олж авдаг.

Тиймээс ачаалал нь зууван замын дагуу үе үе хөдөлгөөн хийх болно. Замын дагуух хөдөлгөөний чиглэл ба тэнхлэгтэй харьцуулахад эллипсийн чиглэл нь эхний фазын зөрүүгээс хамаарна.

Хэрэв харилцан перпендикуляр хоёр хэлбэлзлийн давтамж нь давхцахгүй, харин үржвэр байвал хөдөлгөөний траекторууд нь Лиссажугийн дүрс гэж нэрлэгддэг хаалттай муруй юм. Хэлбэлзлийн давтамжийн харьцаа нь Лиссажоусын дүрстэй харьцах цэгүүдийн тоог дүрсэлсэн тэгш өнцөгтийн талуудын харьцаатай тэнцүү гэдгийг анхаарна уу.

Билет 18.

Пүршний ачааллын хэлбэлзэл. Математик ба физикийн дүүжин. Чичиргээний шинж чанар.

Гармоник хуулийн дагуу чөлөөт чичиргээ үүсэхийн тулд биеийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай хүч нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ бөгөөд шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэсэн байх шаардлагатай.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx Хукийн хууль.

Пүрш дээрх ачааны чөлөөт хэлбэлзлийн дугуй давтамж ω0 нь Ньютоны хоёрдугаар хуулиас олддог.

ω0 давтамжийг хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамж гэж нэрлэдэг.

Тиймээс пүршний ачааллын Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичиж болно.

Энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь дараах хэлбэрийн гармоник функцууд юм.

x = xm cos (ωt + φ0).

Хэрэв тэнцвэрт байдалд байсан ачааг огцом түлхэлтийн тусламжтайгаар анхны хурдыг өгсөн бол

Математикийн дүүжин нь жингүй сунадаггүй утас эсвэл таталцлын талбарт жингүй саваа дээр дүүжлэгдсэн материаллаг цэгээс бүрдэх механик систем болох осциллятор юм. Чөлөөт уналтын хурдатгал g бүхий таталцлын талбар дахь l урттай математикийн дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна.

мөн дүүжингийн далайц ба массаас бага зэрэг хамаардаг.

Физик савлуур нь осциллятор бөгөөд энэ нь биеийн массын төв биш цэгтэй харьцуулахад аливаа хүчний талбарт хэлбэлздэг хатуу биет эсвэл хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд перпендикуляр тогтсон тэнхлэг юм. энэ биеийн массын төвөөр дамжин өнгөрөх

Билет 19.

Долгион үйл явц. Уян хатан долгион. Уртааш ба хөндлөн долгион. Хавтгай долгионы тэгшитгэл. Фазын хурд. Долгионы тэгшитгэл ба түүний шийдэл.

Долгион гэдэг нь цаг хугацааны явцад орон зайд тархаж буй физик хэмжигдэхүүнийг эвдэх үзэгдэл юм.

Долгион тархаж буй физик орчноос хамааран дараахь зүйлүүд байдаг.

Шингэний гадаргуу дээрх долгион;

Уян долгион (дуу чимээ, газар хөдлөлтийн долгион);

Биеийн долгион (дундаар тархах);

Цахилгаан соронзон долгион (радио долгион, гэрэл, рентген);

Таталцлын долгион;

Плазмын долгион.

Орчны хэсгүүдийн чичиргээний чиглэлтэй холбоотой:

Уртааш долгион (шахалтын долгион, P долгион) - орчны хэсгүүд нь долгионы тархалтын чиглэлд параллель хэлбэлздэг (жишээлбэл, дууны тархалтын хувьд);

Хөндлөн долгион (таслах долгион, S-долгион) - долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр хэлбэлздэг орчны хэсгүүд (цахилгаан соронзон долгион, хэвлэл мэдээллийн тусгаарлах гадаргуу дээрх долгион);

Холимог долгион.

Долгионы фронтын төрлөөс хамааран (тэнцүү фазын гадаргуу):

Хавтгай долгион - фазын хавтгай нь долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр, бие биентэйгээ параллель байна;

Бөмбөрцөг долгион - фазын гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй;

Цилиндр долгион - фазын гадаргуу нь цилиндртэй төстэй.

Уян долгион (дууны долгион) нь уян харимхай хүчний үйлчлэлээр шингэн, хатуу болон хийн орчинд тархах долгион юм.

Хөндлөн долгион нь бөөмсийн шилжилт ба чичиргээний хурдыг чиглүүлэх хавтгайд перпендикуляр чиглэлд тархдаг долгион юм.

Уртааш долгион, тархалтын чиглэл нь орчны хэсгүүдийн шилжилтийн чиглэлтэй давхцдаг долгион.

Хавтгай долгион гэдэг нь тархалтын чиглэлдээ перпендикуляр аль ч хавтгайд байрлах бүх цэгүүд нь орчин дахь бөөмсийн ижил шилжилт, хурдтай тохирч байх долгион юм.

Хавтгай долгионы тэгшитгэл:

Фазын хурд гэдэг нь өгөгдсөн чиглэлийн дагуу орон зайд тогтмол хэлбэлзэх хөдөлгөөнтэй цэгийн хөдөлгөөний хурд юм.

t үед хэлбэлзэл хүрэх цэгүүдийн геометрийн байрлалыг долгионы фронт гэнэ.

Нэг үе шатанд хэлбэлзэж буй цэгүүдийн геометрийн байрлалыг долгионы гадаргуу гэж нэрлэдэг.

Долгионы тэгшитгэл ба түүний шийдэл:

Нэг төрлийн изотроп орчинд долгионы тархалтыг ерөнхийдөө долгионы тэгшитгэл - хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

Хаана

Тэгшитгэлийн шийдэл нь дараахь хэлбэртэй аливаа долгионы тэгшитгэл юм.

Билет 20.

Аяллын долгионоор энергийг шилжүүлэх. Вектор Умов. Долгион нэмэх. Суперпозиция зарчим. Байнгын давалгаа.

Долгион гэдэг нь орчны төлөв байдлын өөрчлөлт бөгөөд энэ орчинд тархаж, энергийг авч явдаг. (долгион гэдэг нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг аливаа физик хэмжигдэхүүний максимум ба минимумуудын орон зайн ээлж, тухайлбал, бодисын нягтрал, цахилгаан орны хүч, температур)

Аяллын долгион нь t цаг ба z орон зайд дараах илэрхийллийн дагуу өөрчлөгддөг долгионы эвдрэл юм.

долгионы далайц, K нь долгионы тоо ба хэлбэлзлийн үе шат юм. Энэ долгионы фазын хурдыг өгөгдсөн

долгионы урт хаана байна.

Эрчим хүчний дамжуулалт - долгион тархах уян орчин нь бөөмсийн чичиргээний хөдөлгөөний кинетик энерги болон орчны хэв гажилтаас үүсэх потенциал энергитэй байдаг.

Аялагч долгион нь орчинд тархахдаа энергийг дамжуулдаг (байнгын долгионоос ялгаатай).

Байнгын долгион - далайцын максимум (антинод) ба минимум (зангилаа) -ын өвөрмөц зохицуулалт бүхий тархсан хэлбэлзлийн систем дэх хэлбэлзэл. Практикт ийм долгион нь туссан долгионы давалгааны үр дүнд саад тотгор, нэг төрлийн бус байдлаас тусгагдсан тохиолдолд тохиолддог Байнгын долгионы жишээнд утаснуудын чичиргээ, эрхтэн хоолойн агаарын чичиргээ орно

Umov (Umov-Poynting) вектор нь физик талбайн энергийн урсгалын нягтын вектор; нь тухайн цэг дэх энергийн урсгалын чиглэлд перпендикуляр нэгж талбайгаар нэгж хугацаанд дамжуулсан энергитэй тоон хувьд тэнцүү байна.

Суперпозиция зарчим нь физикийн олон салбар дахь хамгийн ерөнхий хуулиудын нэг юм.

Хамгийн энгийн томъёололд суперпозицийн зарчим нь: бөөмсөнд хэд хэдэн гадны хүчний нөлөөллийн үр дүн нь хүч тус бүрийн үйл ажиллагааны үр дүнгийн нийлбэр юм.

Суперпозиция зарчим нь дээр дурдсантай бүрэн дүйцэхүйц бусад томъёоллыг авч болно.

Гурав дахь бөөмийг нэвтрүүлэхэд хоёр бөөмийн хоорондын харилцан үйлчлэл өөрчлөгддөггүй бөгөөд энэ нь мөн эхний хоёртой харилцан үйлчилдэг.

Олон бөөмсийн систем дэх бүх бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн энерги нь бүх боломжит хос бөөмсүүдийн хоорондын хос харилцан үйлчлэлийн энергийн нийлбэр юм. Системд олон бөөмсийн харилцан үйлчлэл байдаггүй.

Олон бөөмсийн системийн зан төлөвийг тодорхойлсон тэгшитгэлүүд нь бөөмсийн тоогоор шугаман байна.

Долгион нэмэх - цэг бүрт хэлбэлзлийг нэмэх.

Байнгын долгионыг нэмэх нь өөр өөр чиглэлд тархдаг хоёр ижил долгионыг нэмэх явдал юм.

Билет 21.

Инерциал ба инерциал бус лавлагааны систем. Галилейгийн харьцангуйн зарчим.

Инерциал- Хүчний нөлөөнд автдаггүй, эсвэл тэнцвэртэй бие нь амарч байх, эсвэл жигд, шулуун хөдөлдөг жишиг системүүд.

Инерциал бус жишиг хүрээ- инерциал бус дурын лавлагааны систем. Инерцийн бус лавлагааны системийн жишээ: тогтмол хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлж буй систем, түүнчлэн эргэдэг систем

Харьцангуйн онолын зарчим Галилей- инерцийн лавлагааны систем дэх бүх физик үйл явц нь систем хөдөлгөөнгүй эсвэл жигд, шулуун хөдөлгөөнтэй эсэхээс үл хамааран ижил аргаар явагддаг физикийн үндсэн зарчим.

Үүнээс үзэхэд бүх инерциал тооллын системд байгалийн бүх хууль ижил байна.

Билет 22.

Молекулын кинетик онолын физик үндэс. Хийн үндсэн хуулиуд. Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл. Молекул кинетик онолын үндсэн тэгшитгэл.

Молекул кинетик онол (товчилсон MKT) нь материйн бүтцийг голчлон хий, гурван үндсэн зөв заалтын үүднээс авч үздэг онол юм.

бүх бие нь хэмжээсийг үл тоомсорлож болох бөөмсөөс бүрддэг: атом, молекул, ион;

бөөмс тасралтгүй эмх замбараагүй хөдөлгөөнд (дулааны);

бөөмсүүд хоорондоо туйлын уян харимхай мөргөлдөөнөөр харилцан үйлчилдэг.

Эдгээр заалтуудын гол нотлох баримтыг авч үзсэн болно:

Тархалт

Брауны хөдөлгөөн

Материйн нэгдсэн төлөвийн өөрчлөлт

Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэл - идеал хийн даралт, молийн эзэлхүүн ба үнэмлэхүй температурын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох томъёо.

PV = υRT υ = м/μ

Бойл-Мариоттын хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.

Идеал хийн тогтмол температур ба масстай үед түүний даралт ба эзэлхүүний бүтээгдэхүүн тогтмол байна

pV= const,

Хаана х- хийн даралт; В- хийн хэмжээ

Гей Луссак - В / Т= const

Чарльз - П / Т= const

Бойл - Мариотта - PV= const

Авогадрогийн хууль нь химийн чухал үндсэн зарчмуудын нэг бөгөөд "Ижил температур, даралтад авсан янз бүрийн хийн тэнцүү эзэлхүүн нь ижил тооны молекул агуулна" гэж заасан байдаг.

Авогадрогийн хуулийн үр дүн: ижил нөхцөлд нэг моль хий ижил эзэлхүүнийг эзэлдэг.

Ялангуяа, хэвийн нөхцөлд, i.e. 0 ° C (273 К) ба 101.3 кПа температурт 1 моль хийн эзэлхүүн 22.4 л / моль байна. Энэ эзэлхүүнийг хийн молийн хэмжээ V м гэж нэрлэдэг

Далтоны хуулиуд:

Хийн хольцын нийт даралтын тухай хууль - Химийн харилцан үйлчлэлгүй идеал хийн хольцын даралт нь хэсэгчилсэн даралтын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Хийн хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн уусах чадварын тухай хууль - Тогтмол температурт шингэний дээгүүр байрлах хийн хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийн өгөгдсөн шингэн дэх уусах чадвар нь тэдгээрийн хэсэгчилсэн даралттай пропорциональ байна.

Далтоны хууль хоёулаа хамгийн тохиромжтой хийн хувьд бүрэн хангагдсан байдаг. Бодит хийн хувьд эдгээр хуулиуд нь уусах чадвар нь бага, зан төлөв нь хамгийн тохиромжтой хийнхтэй ойролцоо байвал хэрэгжинэ.

Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл - Клапейрон - Менделеевийн тэгшитгэлийг үзнэ үү PV = υRT υ = m/μ

Молекул кинетик онолын (МКТ) үндсэн тэгшитгэл нь

= (i/2) * kT хаана кнь Больцманы тогтмол - хийн тогтмолын харьцаа РАвогадрогийн дугаар руу, мөн би- молекулуудын чөлөөт байдлын зэрэг.

Молекул кинетик онолын үндсэн тэгшитгэл. Ханан дээрх хийн даралт. Молекулуудын дундаж энерги. Тэнцвэр хуваарилалтын хууль. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо.

Ханан дээрх хийн даралт - Хөдөлгөөний явцад молекулууд бие биетэйгээ, түүнчлэн хий байрладаг савны ханатай мөргөлддөг. Хийн дотор олон молекулууд байдаг тул тэдгээрийн нөлөөллийн тоо маш их байдаг. Хэдийгээр бие даасан молекулын нөлөөллийн хүч бага боловч бүх молекулуудын савны хананд үзүүлэх нөлөө нь мэдэгдэхүйц бөгөөд энэ нь хийн даралтыг үүсгэдэг.

Молекулын дундаж энерги -

Хийн молекулуудын дундаж кинетик энергийг (нэг молекул тутамд) илэрхийлэлээр тодорхойлно

Эк = ½ м

Санамсаргүй хөдөлж буй асар олон тооны бөөмсийн дунджаар хэмжигддэг атом ба молекулуудын хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинетик энерги нь температур гэж нэрлэгддэг хэмжүүр юм. Хэрэв температур ТКельвин (K) градусаар хэмжигддэг ба дараа нь түүний хамаарал Э кхамаарлаар өгөгддөг

Тэнцвэр хуваалтын хууль нь термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа статистикийн системийн хувьд хөрвүүлэх болон эргэлтийн эрх чөлөөний зэрэг бүрт дундаж кинетик энерги байдаг гэж үздэг сонгодог статистикийн физикийн хууль юм. кТ/2, мөн чичиргээний зэрэглэлийн эрх чөлөө бүрийн хувьд - дундаж энерги кТ(Хаана Т -системийн үнэмлэхүй температур, k - Больцман тогтмол).

Тэнцвэр хуваалтын теорем нь дулааны тэнцвэрт байдалд энерги нь түүний янз бүрийн хэлбэрүүдэд тэнцүү хуваагдана гэж заасан байдаг.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нь орон зай дахь молекулын байрлал, тохиргоог тодорхойлдог бие даасан координатуудын хамгийн бага тоо юм.

Монатом молекулын эрх чөлөөний градусын тоо 3 (гурван координатын тэнхлэгийн чиглэлд орчуулах хөдөлгөөн), хоёр атомын хувьд - 5 (Х тэнхлэгийг тойрон эргэх нь зөвхөн маш өндөр температурт боломжтой байдаг тул гурван орчуулгын ба хоёр эргэлтийн), гурвалсан атомын хувьд - 6 (гурван орчуулга, гурван эргэлт).

Билет 24.

Сонгодог статистикийн элементүүд. Түгээлтийн функцууд. Хурдны үнэмлэхүй утгаараа Максвелл тархалт.

Билет 25.

Хурдны үнэмлэхүй утгаараа Максвеллийн тархалт. Молекулын шинж чанарын хурдыг олох.

Сонгодог статистикийн элементүүд:

Туршилтын үр дүнд олон утгын аль нэгийг авдаг хэмжигдэхүүнийг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ хэмжигдэхүүний нэг буюу өөр утгын харагдах байдлыг хэмжихээс өмнө нарийн урьдчилан таамаглах боломжгүй байдаг.

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн (CRV) нь төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй интервалаас бүх утгыг авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын багц нь хязгааргүй бөгөөд тоолж баршгүй юм.

Тархалтын функц нь F(x) функц бөгөөд туршилтын үр дүнд X санамсаргүй хэмжигдэхүүн x-ээс бага утгыг авах магадлалыг тодорхойлдог.

Тархалтын функц нь макроскопийн системийн бөөмсийн координат, момент эсвэл квант төлөвт тархах магадлалын нягт юм. Түгээлтийн функц нь санамсаргүй зан үйлээр тодорхойлогддог олон төрлийн (зөвхөн физик биш) системийн гол шинж чанар юм. системийн төлөв байдал, үүний дагуу түүний параметрүүдийн санамсаргүй өөрчлөлт.

Хурдны үнэмлэхүй утгаар Максвеллийн тархалт:

Хийн молекулууд хөдөлж байхдаа байнга мөргөлддөг. Мөргөлдөх үед молекул бүрийн хурд өөрчлөгддөг. Энэ нь нэмэгдэж, буурч болно. Гэсэн хэдий ч RMS хурд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Үүнийг тодорхой температурт хийд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй молекулуудын хөдөлгөөнгүй хурдны хуваарилалт тогтдог бөгөөд энэ нь статистикийн тодорхой хуульд захирагддагтай холбон тайлбарладаг. Хувь хүний ​​молекулын хурд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болох боловч тодорхой хурдны мужид хурдтай молекулуудын эзлэх хувь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Молекулуудын фракцыг хурдны интервалд харьцуулсан график Δv i.e. .

Практикт графикийг молекулуудын хурдыг хуваарилах функц эсвэл Максвеллийн хуулиар тайлбарладаг.

Гарсан томъёо:

Хийн температур өөрчлөгдөхөд бүх молекулуудын хөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөж, улмаар хамгийн их магадлалтай хурд болно. Тиймээс муруйн дээд тал нь температур нэмэгдэхэд баруун тийш, температур буурах үед зүүн тийш шилжих болно.

Температурын өөрчлөлтөөр дээд зэргийн өндөр өөрчлөгддөг. Тархалтын муруй нь гарал үүслээр эхэлдэг нь хийд хөдөлгөөнгүй молекулууд байхгүй гэсэн үг юм. Муруй нь х тэнхлэгт хязгааргүй өндөр хурдтайгаар асимптотоор ойртож байгаагаас үзэхэд маш өндөр хурдтай молекулууд цөөн байдаг.

Билет 26.

Больцманы хуваарилалт. Максвелл-Больцманы хуваарилалт. Больцманы барометрийн томъёо.

Больцманы тархалт нь термодинамикийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлд идеал хийн бөөмс (атом, молекул) -ын энергийн хуваарилалт юм.

Больцманы тархалтын хууль:

Энд n нь h өндөрт байгаа молекулуудын концентраци,

n0 – анхны түвшний молекулуудын концентраци h = 0,

м - бөөмсийн масс,

g - чөлөөт уналтын хурдатгал,

k – Больцманы тогтмол,

T - температур.

Максвелл-Больцманы хуваарилалт:

гадаад хүчний талбарт (жишээлбэл, таталцлын талбарт) идеал хийн хэсгүүдийн энергийн (E) тэнцвэрт хуваарилалт; түгээлтийн функцээр тодорхойлогддог:

Энд E нь бөөмийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэр,

T - үнэмлэхүй температур,

k - Больцманы тогтмол

Барометрийн томъёо нь таталцлын талбайн өндрөөс хийн даралт эсвэл нягтын хамаарлыг хэлнэ. Тогтмол T температуртай, жигд таталцлын талбарт байрладаг (түүний эзэлхүүний бүх цэгүүдэд таталцлын хурдатгал g ижил) тохиромжтой хийн хувьд барометрийн томъёо дараах хэлбэртэй байна.

Энд p нь h өндөрт байрлах давхарга дахь хийн даралт,

p0 - тэг түвшний даралт (h = h0),

M нь хийн молийн масс,

R - хийн тогтмол,

T - үнэмлэхүй температур.

Барометрийн томъёоноос харахад ижил хуулийн дагуу молекулуудын концентраци n (эсвэл хийн нягтрал) өндрөөр буурдаг.

Энд m нь хийн молекулын масс, k нь Больцманы тогтмол юм.

Билет 27.

Термодинамикийн анхны хууль. Ажил, дулаан. Үйл явц. Төрөл бүрийн изопроцесст хийгээр хийсэн ажил. Төрөл бүрийн процесс дахь термодинамикийн анхны хууль. Эхний зарчмын томъёолол.

Билет 28.

Идеал хийн дотоод энерги. Тогтмол эзэлхүүн ба тогтмол даралт дахь хамгийн тохиромжтой хийн дулаан багтаамж. Майерын тэгшитгэл.

Термодинамикийн анхны хууль - термодинамикийн гурван үндсэн хуулийн нэг нь термодинамикийн системийн энерги хадгалагдах хууль юм.

Термодинамикийн эхний хуулийн хэд хэдэн ижил төстэй томъёолол байдаг.

1) Системд хүлээн авсан дулааны хэмжээ нь дотоод энергийг өөрчилж, гадны хүчний эсрэг ажил гүйцэтгэхэд ордог

2) Нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих үед системийн дотоод энергийн өөрчлөлт нь гадаад хүчний ажлын нийлбэр ба системд шилжүүлсэн дулааны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд энэ шилжилтийн аргаас хамаарахгүй. явуулж байна

3) Бараг статик процесс дахь системийн нийт энергийн өөрчлөлт нь дулааны хэмжээтэй тэнцүү байна Q, бодисын хэмжээтэй холбоотой энергийн өөрчлөлтийн нийлбэрээр системд мэдээлсэн Нхимийн потенциал μ үед ба ажил А"гадны хүч, талбайн нөлөөгөөр систем дээр гүйцэтгэсэн ажил хасагдсан Асистем өөрөө гадны хүчний эсрэг үйлдсэн

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Молекулуудын потенциал энерги нь тэдний кинетик энергитэй харьцуулахад өчүүхэн бага гэж үздэг хий нь хамгийн тохиромжтой хий юм. Молекулуудын хооронд таталцлын болон түлхэлтийн хүч байхгүй, бөөмсийн бие биетэйгээ болон хөлөг онгоцны ханатай мөргөлдөх нь туйлын уян хатан бөгөөд молекулуудын хоорондын харилцан үйлчлэлийн хугацаа нь мөргөлдөөний хоорондох дундаж хугацаатай харьцуулахад өчүүхэн бага байдаг.

Ажил - Өргөтгөх үед хийн ажил эерэг байна. Шахсан үед энэ нь сөрөг байна. Тиймээс:

A" = pDV - хийн ажил (A" - хийн өргөтгөлийн ажил)

A= - pDV - гадны хүчний ажил (A - хийн шахалт дээрх гадны хүчний ажил)

Энэ бодисыг бүрдүүлдэг молекул, атомуудын эрчимтэй эмх замбараагүй хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог бодисын дотоод энергийн дулаан-кинетик хэсэг.

Идеал хийн дулаан багтаамж нь хийд өгсөн дулааны δT температурын өөрчлөлтийн харьцаа юм.

Идеал хийн дотоод энерги нь зөвхөн түүний температураас хамаарах хэмжигдэхүүн бөгөөд эзэлхүүнээс хамаардаггүй.

Майерын тэгшитгэл нь хийн дулаан багтаамжийн зөрүү нь түүний температур 1 К-ээр өөрчлөгдөхөд идеал хийн нэг моль хийсэн ажилтай тэнцүү болохыг харуулж, бүх нийтийн хийн тогтмол R-ийн утгыг тайлбарлав.

Аливаа идеал хийн хувьд Майерын хамаарал хүчинтэй байна:

,

Үйл явц:

Тогтмол даралттай системд явагддаг термодинамик процессыг изобар процесс гэнэ.

Хийн тэлэлт эсвэл шахалтын үед хийсэн ажил нь тэнцүү байна

Хийг тэлэх эсвэл шахах үед хийгээр хийсэн ажил:

Хийн хүлээн авсан буюу ялгаруулах дулааны хэмжээ:

тогтмол температурт dU = 0 тул системд өгч буй дулааны бүх хэмжээг гадны хүчний эсрэг ажил хийхэд зарцуулдаг.

Дулааны багтаамж:

Тасалбар 29.

Адиабат процесс. Адиабат тэгшитгэл. Пуассоны тэгшитгэл. Адиабат процесст ажиллах.

Адиабат процесс нь макроскопийн систем дэх термодинамик процесс бөгөөд систем нь дулааны энергийг хүлээн авдаггүй, гаргадаггүй.

Адиабат процессын хувьд систем ба хүрээлэн буй орчны хооронд дулааны солилцоо байхгүйгээс термодинамикийн эхний хууль дараахь хэлбэртэй байна.

Адиабат процесст хүрээлэн буй орчинтой дулааны солилцоо явагддаггүй, өөрөөр хэлбэл. δQ=0. Иймээс адиабат процесс дахь идеал хийн дулаан багтаамж мөн тэгтэй тэнцүү байна: Садиаб=0.

Дотоод энерги Q=0, A=-DU өөрчлөгдсөний улмаас хийгээр ажил хийгдэнэ

Адиабат процесст хийн даралт ба түүний эзэлхүүн нь дараахь харьцаатай байдаг.

pV*g=const, энд g= Cp/Cv.

Энэ тохиолдолд дараах харилцаа хүчинтэй байна.

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-зэрэг

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-зэрэг

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/г. *(г-1)/г - градус

Өгөгдсөн хамаарлыг Пуассоны тэгшитгэл гэж нэрлэдэг

адиабат процессын тэгшитгэл (Пуассоны тэгшитгэл) g - адиабат үзүүлэлт

Билет 30.

Термодинамикийн хоёр дахь хууль. Карногийн мөчлөг. Хамгийн тохиромжтой дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг. Энтропи ба термодинамик магадлал. Термодинамикийн хоёр дахь хуулийн янз бүрийн томъёолол.

Термодинамикийн хоёр дахь хууль нь биетүүдийн хоорондох дулаан дамжуулах үйл явцын чиглэлд хязгаарлалт тавьдаг физик зарчим юм.

Термодинамикийн хоёр дахь хууль нь дулааныг бага халсан биеэс илүү халсан бие рүү аяндаа шилжүүлэх боломжгүй гэж заасан байдаг.

Термодинамикийн хоёр дахь хууль нь системийн бүх дотоод энергийг ашигтай ажилд хувиргах боломжгүйг харуулсан хоёр дахь төрлийн мөнхийн хөдөлгөөнт машинуудыг хориглодог.

Термодинамикийн хоёр дахь хууль нь термодинамикийн хүрээнд нотлогдох боломжгүй постулат юм. Энэ нь туршилтын баримтуудыг нэгтгэн дүгнэсний үндсэн дээр бүтээгдсэн бөгөөд олон тооны туршилтын баталгааг хүлээн авсан.

Клаузиусын постулат: "Үйл явц боломжгүй бөгөөд үүний цорын ганц үр дүн нь дулааныг хүйтэн биеэс илүү халуун руу шилжүүлэх явдал юм."(энэ үйл явцыг гэж нэрлэдэг Клаузиусын үйл явц).

Томсоны постулат: "Дулааны усан санг хөргөх замаар ажил үйлдвэрлэх цорын ганц үр дүн нь дугуй хэлбэртэй процесс боломжгүй юм."(энэ үйл явцыг гэж нэрлэдэг Томсон процесс).

Карногийн мөчлөг бол хамгийн тохиромжтой термодинамик мөчлөг юм.

Энэ мөчлөгт ажиллаж байгаа Карногийн дулааны хөдөлгүүр нь циклийн хамгийн их ба хамгийн бага температур нь Карногийн мөчлөгийн хамгийн их ба хамгийн бага температуртай давхцдаг бүх машинуудаас хамгийн өндөр үр ашигтай байдаг.

Карногийн мөчлөг нь дөрвөн үе шатаас бүрдэнэ.

1.Изотермийн тэлэлт (зураг дээр - процесс A→B). Үйл явцын эхэнд ажлын шингэн нь Tn температуртай, өөрөөр хэлбэл халаагчийн температуртай байдаг. Дараа нь биеийг халаагчтай холбож, дулааны QH-ийн хэмжээг изотермоор (тогтмол температурт) дамжуулдаг. Үүний зэрэгцээ ажлын шингэний хэмжээ нэмэгддэг.

2. Адиабат (изентропик) тэлэлт (зураг дээр - процесс B→C). Ажлын шингэн нь халаагуураас салгагдсан бөгөөд хүрээлэн буй орчинтой дулаан солилцоогүйгээр тэлсээр байна. Үүний зэрэгцээ түүний температур нь хөргөгчийн температур хүртэл буурдаг.

3.Изотерм шахалт (зураг дээр - процесс B→G). Тухайн үед TX температуртай ажлын шингэн нь хөргөгчтэй холбогдож изотермоор шахаж эхэлдэг бөгөөд энэ нь хөргөгчинд QX дулааны хэмжээг өгдөг.

4. Адиабат (изентропик) шахалт (зураг дээр - процесс G→A). Ажлын шингэнийг хөргөгчнөөс салгаж, хүрээлэн буй орчинтой дулаан солилцохгүйгээр шахдаг. Үүний зэрэгцээ түүний температур халаагчийн температур хүртэл нэмэгддэг.

Энтропи- физик системийн бүтцэд санамсаргүй байдал, эмх замбараагүй байдлын үзүүлэлт. Термодинамикийн хувьд энтропи нь ажил гүйцэтгэх боломжтой дулааны энергийн хэмжээг илэрхийлдэг: бага энерги байх тусам энтропи бага байдаг. Орчлон ертөнцийн хэмжээнд энтропи нэмэгддэг. Системээс эрчим хүч гаргаж авах нь зөвхөн түүнийг бага эмх цэгцтэй төлөвт хувиргах замаар л боломжтой юм. Термодинамикийн 2-р хуулийн дагуу тусгаарлагдсан систем дэх энтропи ямар ч процессын явцад нэмэгддэггүй эсвэл нэмэгддэг.

Термодинамик магадлал, физик системийн төлөв байдлыг хэрэгжүүлэх арга замуудын тоо. Термодинамикийн хувьд физик системийн төлөв байдал нь нягтрал, даралт, температур болон бусад хэмжигдэхүйц хэмжигдэхүүний тодорхой утгуудаар тодорхойлогддог.

Билет 31.

Бичил болон макро төлөв байдал. Статистик жин. Эргэж болох ба эргэлт буцалтгүй үйл явц. Энтропи. Энтропи өсөх хууль. Нернстийн теорем.

Билет 30.

Статистик жин гэдэг нь тухайн системийн төлөв байдлыг хэрэгжүүлэх арга замуудын тоо юм. Системийн бүх боломжит төлөвүүдийн статистик жин нь түүний энтропийг тодорхойлдог.

Эргэж болох ба эргэлт буцалтгүй үйл явц.

Урвуу үйл явц (өөрөөр хэлбэл тэнцвэрт байдал) гэдэг нь ижил завсрын төлөвийг дамжиж, урагш ба урвуу чиглэлд хоёуланд нь тохиолдож болох термодинамик процесс бөгөөд систем нь эрчим хүчний зарцуулалтгүйгээр анхны төлөвтөө буцаж ирдэг бөгөөд макроскопийн өөрчлөлтүүд хэвээр үлддэг. орчин.

(Ямар ч бие даасан хувьсагчийг хязгааргүй бага хэмжээгээр өөрчлөх замаар буцах процессыг хүссэн үедээ эсрэг чиглэлд урсгах боломжтой.

Урвуу үйл явц нь хамгийн их ажлыг үүсгэдэг.

Практикт буцах үйл явц хэрэгжих боломжгүй. Энэ нь хязгааргүй удаан урсдаг бөгөөд та зөвхөн түүнд ойртож чадна.)

Бүх ижил завсрын төлөвөөр эсрэг чиглэлд явагдах боломжгүй процессыг эргэлт буцалтгүй үйл явц гэнэ. Бүх бодит үйл явц нь эргэлт буцалтгүй байдаг.

Адиабатаар тусгаарлагдсан термодинамик системд энтропи буурах боломжгүй: системд зөвхөн буцах процесс явагдах тохиолдолд энэ нь хадгалагдах эсвэл системд ядаж нэг эргэлт буцалтгүй процесс явагдах тохиолдолд нэмэгддэг.

Бичсэн мэдэгдэл нь термодинамикийн хоёр дахь хуулийн өөр нэг томъёолол юм.

Нернстийн теорем (Термодинамикийн 3-р хууль) нь температур үнэмлэхүй тэг рүү ойртох үед энтропийн үйл ажиллагааг тодорхойлдог физик зарчим юм. Энэ нь ихээхэн хэмжээний туршилтын өгөгдлүүдийг нэгтгэн дүгнэсний үндсэн дээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн термодинамикийн постулатуудын нэг юм.

Термодинамикийн гурав дахь хуулийг дараах байдлаар томъёолж болно.

"Үнэмлэхүй тэг температурт энтропийн өсөлт нь системийн тэнцвэрийн төлөв байдлаас үл хамааран хязгаарлагдмал хязгаарт хүрэх хандлагатай байдаг."

Энд x нь аливаа термодинамик параметр юм.

(Термодинамикийн гуравдахь хууль нь зөвхөн тэнцвэрт байдалд хамаарна.

Термодинамикийн хоёр дахь хуульд үндэслэн энтропийг зөвхөн дурын нэмэлт тогтмол хүртэл тодорхойлж болно (өөрөөр хэлбэл энтропи өөрөө тодорхойлогддоггүй, зөвхөн түүний өөрчлөлтийг тодорхойлдог):

Термодинамикийн гуравдахь хуулийг ашиглан энтропийг нарийн тодорхойлох боломжтой. Энэ тохиолдолд үнэмлэхүй тэг температурт тэнцвэрийн системийн энтропи нь тэгтэй тэнцүү гэж тооцогддог.

Термодинамикийн гуравдахь хуулийн дагуу утгаараа .)

Билет 32.

Бодит хийнүүд. Ван де Ваалсын тэгшитгэл. Дотоод энерги нь үнэхээр хий юм.

Бодит хий нь идеал хийн төлөв байдлын Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлээр тодорхойлогдоогүй хий юм.

Бодит хий дэх молекулууд хоорондоо харилцан үйлчилж, тодорхой эзэлхүүнийг эзэлдэг.

Практикт үүнийг Менделеев-Клапейроны ерөнхий тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

Ван дер Ваалсын хийн төлөвийн тэгшитгэл нь ван дер Ваалсын хийн загварт үндсэн термодинамик хэмжигдэхүүнүүдийг холбосон тэгшитгэл юм.

(Бага температур дахь бодит хийн үйл ажиллагааг илүү нарийвчлалтай тодорхойлохын тулд молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг харгалзан үзсэн ван дер Ваалсын хийн загварыг бий болгосон. Энэ загварт дотоод энерги U нь зөвхөн температурын функц болж хувирдаг. эзлэхүүн.)

Дулааны төлөв байдлын тэгшитгэл (эсвэл зүгээр л төлөвийн тэгшитгэл) нь даралт, эзэлхүүн ба температурын хоорондын хамаарал юм.

Ван дер Ваалсын н моль хийн хувьд төлөвийн тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

p - даралт,

• T - үнэмлэхүй температур,

  R нь бүх нийтийн хийн тогтмол юм.

Бодит хийн дотоод энерги нь молекулуудын дулааны хөдөлгөөний кинетик энерги ба молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн потенциал энергиэс бүрдэнэ.

Билет 33.

Физик кинетик. Хийн доторх тээвэрлэлтийн үзэгдэл. Мөргөлдөөний тоо ба молекулуудын дундаж чөлөөт зам.

Физик кинетик нь тэнцвэргүй орчин дахь үйл явцын микроскопийн онол юм. Кинетикийн хувьд янз бүрийн физик системд (хий, плазм, шингэн, хатуу биет) энерги, импульс, цэнэг, бодисыг шилжүүлэх үйл явц, тэдгээрт гадаад талбайн нөлөөллийг судлахад квант эсвэл сонгодог статистик физикийн аргуудыг ашигладаг.

Хий дэх тээвэрлэлтийн үзэгдэл нь систем тэнцвэргүй байдалд байгаа тохиолдолд л ажиглагддаг.

Диффуз гэдэг нь бодис эсвэл энергийг өндөр концентрацитай газраас бага концентрацитай газар руу шилжүүлэх үйл явц юм.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр нь дотоод энергийг биеийн нэг хэсгээс нөгөөд эсвэл нэг биеэс нөгөөд шууд хүрэх үед шилжүүлэх явдал юм.

Мөргөлдөөний тоо (давтамж) ба молекулуудын дундаж чөлөөт зам.

Дунд зэргийн хурдтай хөдөлж байна Дунджаар τ хугацаанд бөөмс дундаж чөлөөт замтай тэнцэх зайг туулдаг< l >:

< l > = τ

τ нь молекул хоёр дараалсан мөргөлдөөний хооронд шилжих хугацаа (хугацаатай адил)

Дараа нь нэгж хугацааны мөргөлдөөний дундаж тоо (мөргөлдөөний дундаж давтамж) нь тухайн үеийн эсрэг утгатай байна.

v= 1 / τ = / = σn

Замын урт< l>, энэ үед зорилтот бөөмстэй мөргөлдөх магадлал нэгтэй тэнцүү болохыг дундаж чөлөөт зам гэнэ.

= 1/σn

Билет 34.

Хий дэх диффуз. Тархалтын коэффициент. Хийн зуурамтгай чанар. Зуурамтгай байдлын коэффициент. Дулаан дамжуулалтын. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр.

Диффуз гэдэг нь бодис эсвэл энергийг өндөр концентрацитай газраас бага концентрацитай газар руу шилжүүлэх үйл явц юм.

Хийн тархалт нь нэгтгэх бусад төлөвтэй харьцуулахад илүү хурдан явагддаг бөгөөд энэ нь эдгээр орчин дахь бөөмсийн дулааны хөдөлгөөний шинж чанартай холбоотой юм.

Тархалтын коэффициент - нэгдэлтэй тэнцүү концентрацийн градиент бүхий нэгж талбайн хэсгээр нэгж хугацаанд дамжин өнгөрөх бодисын хэмжээ.

Тархалтын коэффициент нь тархалтын хурдыг тусгадаг бөгөөд энэ нь орчны шинж чанар, тархах бөөмсийн төрлөөр тодорхойлогддог.

Зуурамтгай чанар (дотоод үрэлт) нь шилжүүлгийн үзэгдлүүдийн нэг бөгөөд шингэний биетүүдийн (шингэн ба хий) нэг хэсгийн хөдөлгөөнийг нөгөө хэсэгтэй харьцуулахад эсэргүүцэх шинж чанар юм.

Зуурамтгай байдлын тухай ярихдаа ихэвчлэн тооцдог тоо зуурамтгай байдлын коэффициент. Үйлчлэх хүч болон шингэний шинж чанараас хамааран хэд хэдэн өөр зуурамтгай байдлын коэффициентүүд байдаг.

Динамик зуурамтгай чанар (эсвэл үнэмлэхүй зуурамтгай чанар) нь шахагдашгүй Ньютоны шингэний үйл ажиллагааг тодорхойлдог.

Кинематик зуурамтгай чанар нь динамик зуурамтгай чанарыг Ньютоны шингэний нягтралд хуваасан юм.

Бөөн зуурамтгай чанар нь шахсан Ньютоны шингэний үйл ажиллагааг тодорхойлдог.

Шилжилтийн зуурамтгай чанар (Шилжилтийн зуурамтгай чанар) - зүсэлтийн ачааллын үед зуурамтгай чанарын коэффициент (Ньютоны бус шингэний хувьд)

Бөөн зуурамтгай чанар - шахалтын зуурамтгай чанар (Ньютоны бус шингэний хувьд)

Дулаан дамжуулалт нь дулаан дамжуулах үйл явц бөгөөд системийн бүх эзэлхүүний температурыг тэнцвэржүүлэхэд хүргэдэг.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр нь температурын зөрүү хоёр эсрэг талд байх үед 1 м зузаантай, цагт 1 м2 талбайтай материалаар дамжин өнгөрөх дулааны хэмжээтэй тэнцүү материалын дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн тоон үзүүлэлт юм. гадаргуу нь 1 хэм байна.