Спирмен зэрэглэлийн корреляцийн аргын тайлбар. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн тооцоо

Пирсон корреляцийн коэффициент

Коэффицент r-Пирсоныг нэг түүвэр дээр хэмжсэн хоёр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг судлахад ашигладаг. Үүнийг ашиглахад тохиромжтой олон нөхцөл байдал байдаг. Оюун ухаан нь их сургуулийн ахлах жилүүдэд сурлагын гүйцэтгэлд нөлөөлдөг үү? Ажилтны цалингийн хэмжээ нь хамт ажиллагсаддаа ээлтэй байхтай холбоотой юу? Оюутны сэтгэл санаа нь нарийн төвөгтэй арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх амжилтанд нөлөөлдөг үү? Ийм асуултад хариулахын тулд судлаач түүврийн гишүүн бүрийн сонирхлын хоёр үзүүлэлтийг хэмжих ёстой.

Корреляцийн коэффициентийн утга нь шинж чанарыг харуулсан хэмжилтийн нэгжээс хамаарахгүй. Иймээс шинж чанаруудын шугаман хувиргалт (тогтмол тоогоор үржүүлэх, тогтмол нэмэх) нь корреляцийн коэффициентийн утгыг өөрчлөхгүй. Үл хамаарах зүйл бол тэмдгүүдийн аль нэгийг сөрөг тогтмолоор үржүүлэх явдал юм: корреляцийн коэффициент нь түүний тэмдгийг эсрэгээр өөрчилдөг.

Спирман ба Пирсон корреляцийн хэрэглээ.

Пирсон корреляци нь хоёр хувьсагчийн шугаман хамаарлын хэмжүүр юм. Энэ нь хоёр хувьсагчийн хувьсах чадвар хэр пропорциональ байгааг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Хэрэв хувьсагчид хоорондоо пропорциональ байвал тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг эерэг (шууд пропорциональ) эсвэл сөрөг (урвуу пропорциональ) налуу бүхий шулуун шугамаар графикаар дүрсэлж болно.

Практикт хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал, хэрэв байгаа бол магадлалын шинж чанартай бөгөөд графикаар эллипсоид дисперсийн үүл шиг харагддаг. Гэсэн хэдий ч энэ эллипсоид нь шулуун шугам буюу регрессийн шугамаар (ойролцоогоор) дүрслэгдэж болно. Регрессийн шугам гэдэг нь хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан бүтээгдсэн шулуун шугам юм: тархалтын график дээрх цэг бүрээс шулуун шугам хүртэлх квадрат зайн (Y тэнхлэгийн дагуу тооцсон) нийлбэр хамгийн бага байна.

Урьдчилан таамаглах үнэн зөвийг үнэлэхэд онцгой ач холбогдолтой зүйл бол хамааралтай хувьсагчийн үнэлгээний зөрүү юм. Үндсэндээ Y хамааралтай хувьсагчийн үнэлгээний дисперс нь түүний нийт дисперсийнх нь бие даасан X-ийн нөлөөллөөс шалтгаалсан хэсэг юм. Өөрөөр хэлбэл, хамааралтай хувьсагчийн үнэлгээний дисперсийг түүний бодит дисперстэй харьцуулсан харьцаа юм. корреляцийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

Хамаарах болон бие даасан хувьсагчдын хоорондын корреляцийн коэффициентийн квадрат нь бие даасан хувьсагчийн нөлөөллөөс шалтгаалсан хамааралтай хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувийг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг детерминацийн коэффициент гэнэ. Ийнхүү детерминацийн коэффициент нь нэг хувьсагчийн хувьсах чанар нь өөр нэг хувьсагчийн нөлөөгөөр хэр зэрэг үүссэнийг (тодорхойлдог) харуулдаг.

Тодорхойлох коэффициент нь корреляцийн коэффициентээс чухал давуу талтай. Корреляци нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын шугаман функц биш юм. Тиймээс хэд хэдэн түүврийн корреляцийн коэффициентүүдийн арифметик дундаж нь эдгээр түүврийн бүх субьектэд шууд тооцсон хамааралтай давхцдаггүй (өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент нь нэмэлт биш). Эсрэгээр, детерминацийн коэффициент нь харилцааг шугаман байдлаар тусгадаг тул нэмэлт шинж чанартай байдаг: хэд хэдэн дээж дээр дундажлаж болно.

Холболтын бат бөх байдлын талаархи нэмэлт мэдээллийг корреляцийн коэффициентийн квадрат утгаар өгдөг - тодорхойлох коэффициент: энэ нь өөр хувьсагчийн нөлөөгөөр тайлбарлаж болох нэг хувьсагчийн дисперсийн хэсэг юм. Корреляцийн коэффициентээс ялгаатай нь детерминацийн коэффициент нь холболтын бат бэх нэмэгдэх тусам шугаман нэмэгддэг.

Спирманы корреляцийн коэффициент ба τ - Кендалл (зэрэглэлийн хамаарал )

Хэрэв хоорондын хамаарлыг судалж буй хувьсагчийг хоёуланг нь эрэмбийн хуваарь эсвэл тэдгээрийн аль нэгийг нь дарааллын хуваарь, нөгөө нь метрийн хуваарьтай бол зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглана: Спирман эсвэл τ. - Кенделла. Хоёр коэффициент хоёулаа хэрэглэхийн тулд хоёр хувьсагчийн урьдчилсан зэрэглэлийг шаарддаг.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг статистик судлах зорилгоор ашигладаг параметрийн бус арга юм. Энэ тохиолдолд судлагдсан шинж чанарын хоёр тоон цувралын хоорондох параллелизмын бодит түвшинг тодорхойлж, тогтоосон холболтын ойролцоо байдлын үнэлгээг тоон утгаараа илэрхийлсэн коэффициент ашиглан өгнө.

Хэмжээний бүлгийн гишүүдийг эхлээд x хувьсагчаар, дараа нь y хувьсагчаар эрэмбэлсэн бол хоёр цуврал зэрэглэлийн Пирсоны коэффициентийг тооцоолох замаар x ба y хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг олж авч болно. Аль ч хувьсагчийн хувьд зэрэглэлийн хамаарал (өөрөөр хэлбэл давтагдах зэрэглэл байхгүй) тохиолдолд Пирсоны томьёог тооцооллын хувьд маш хялбарчилж, Спирманы томьёо гэж нэрлэдэг зүйл болгон хувиргаж болно.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн хүч нь параметрийн корреляцийн коэффициентээс бага зэрэг доогуур байна.

Цөөн тооны ажиглалт байгаа тохиолдолд зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглах нь зүйтэй. Энэ аргыг зөвхөн тоон мэдээлэлд ашиглахаас гадна бүртгэгдсэн утгыг янз бүрийн эрчимтэй дүрслэх шинж чанараар тодорхойлсон тохиолдолд ашиглаж болно.

Нэг буюу хоёр харьцуулсан хувьсагчийн хувьд олон тооны ижил зэрэглэл бүхий Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь бүдүүлэг утгыг өгдөг. Хамгийн тохиромжтой нь харилцан хамааралтай цуврал хоёулаа ялгаатай утгуудын хоёр дарааллыг төлөөлөх ёстой

Зэрэглэлд зориулсан Спирманы корреляцийн өөр хувилбар бол τ хамаарал юм - Кендалл. М.Кендаллын дэвшүүлсэн хамаарал нь субьектүүдийг хос хосоор нь харьцуулж үзэх замаар холболтын чиглэлийг шүүж болно гэсэн санаан дээр суурилдаг: хэрэв хос субьект y-ийн өөрчлөлттэй чиглэлээ давхцаж буй х-ийн өөрчлөлттэй байвал энэ нь заана. эерэг холболт, хэрэв таарахгүй бол сөрөг холболтын тухай.

Корреляцийн коэффициентүүд нь тоон масштабаар (хэмжээ эсвэл зэрэглэл) хэмжсэн хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлын хүч ба чиглэлийг тодорхойлох зорилгоор тусгайлан боловсруулсан болно. Өмнө дурьдсанчлан холболтын хамгийн их хүч нь +1 (хатуу шууд эсвэл шууд пропорциональ холболт) ба -1 (хатуу урвуу эсвэл урвуу пропорциональ холболт байхгүй) корреляцийн утгуудтай тохирч байвал тэгтэй тэнцүү байна . Харилцааны бат бөх байдлын талаархи нэмэлт мэдээллийг детерминацийн коэффициентээр хангадаг: энэ нь нэг хувьсагчийн хэлбэлзлийн өөр нэг хувьсагчийн нөлөөгөөр тайлбарлаж болох хэсэг юм.

9. Өгөгдлийг харьцуулах параметрийн аргууд 

Хэрэв таны хувьсагчийг хэмжүүрээр хэмжсэн бол параметрийн харьцуулах аргыг хэрэглэнэ.

Өөрчлөлтийн харьцуулалт 2- Фишерийн тестийн дагуу х дээж . 

Энэ арга нь харьцуулсан дээжийг гаргаж авсан 2 ерөнхий популяцийн хэлбэлзэл өөр хоорондоо ялгаатай гэсэн таамаглалыг шалгах боломжийг танд олгоно. Аргын хязгаарлалт - хоёр дээж дэх шинж чанарын тархалт хэвийн хэмжээнээс ялгаатай байх ёсгүй.

Вариацийг харьцуулах өөр хувилбар бол тархалтын хэвийн эсэхийг шалгах шаардлагагүй Левен тест юм. Энэ аргыг өөр өөр хэмжээтэй бие даасан түүврийн хувьд Оюутны тестийг ашиглан утгуудын ялгааны ач холбогдлыг шалгахын өмнө дисперсийн тэгш байдлын (нэг төрлийн) таамаглалыг шалгахад ашиглаж болно.

К.Спирманы санал болгосон зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь зэрэглэлийн хуваарь дээр хэмжигдэх хувьсагчдын хоорондын хамаарлын параметрийн бус хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. Энэ коэффициентийг тооцоолохдоо популяцийн шинж чанарын тархалтын шинж чанарын талаар ямар ч таамаглал хийх шаардлагагүй. Энэ коэффициент нь харьцуулсан хэмжигдэхүүнүүдийн зэрэглэлийг илэрхийлдэг дарааллын шинж чанаруудын хоорондын нягт уялдаа холбоог тодорхойлдог.

Спирманы корреляцийн коэффициент нь мөн +1 ба -1-ийн мужид оршдог. Энэ нь Пирсоны коэффициенттэй адил эерэг ба сөрөг байж болох бөгөөд энэ нь зэрэглэлийн хэмжүүрээр хэмжсэн хоёр шинж чанарын хоорондын харилцааны чиглэлийг тодорхойлдог.

Зарчмын хувьд эрэмбэлсэн шинж чанаруудын тоо (чанар, шинж чанар гэх мэт) ямар ч байж болно, гэхдээ 20 гаруй шинж чанарыг эрэмбэлэх үйл явц хэцүү байдаг. Тийм ч учраас зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгын хүснэгтийг зөвхөн дөчин эрэмбэлэгдсэн шинж чанарт (n) тооцсон байж магадгүй юм.< 40, табл. 20 приложения 6).

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд n нь эрэмблэгдсэн шинж чанаруудын тоо (заагч, субьект);

D нь хичээл бүрийн хоёр хувьсагчийн зэрэглэлийн зөрүү;

Квадрат зэрэглэлийн зөрүүний нийлбэр.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглан дараах жишээг авч үзье.

Жишээ: Нэгдүгээр ангийн 11 сурагчийн хичээл эхлэхээс өмнө олж авсан сургуульд ороход бэлэн байдлын бие даасан үзүүлэлтүүд хоорондоо хэрхэн уялдаж байгааг, хичээлийн жилийн эцсийн дундаж гүйцэтгэлийг сэтгэл судлаач олж мэдэв.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид нэгдүгээрт, сургуульд элсэн ороход олж авсан сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүдийн утгыг, хоёрдугаарт, ижил оюутнуудын жилийн эцсийн сурлагын гүйцэтгэлийн эцсийн үзүүлэлтүүдийг эрэмбэлсэн. Бид үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 13.

Хүснэгт 13

Оюутны дугаар.
Сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүдийн зэрэглэл
Жилийн дундаж гүйцэтгэлийн зэрэглэл

Бид олж авсан өгөгдлийг томъёонд орлуулж, тооцооллыг хийнэ. Бид авах:

Ач холбогдлын түвшинг олохын тулд хүснэгтээс үзнэ үү. Хавсралт 6-ын 20, зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентүүдийн чухал утгыг харуулсан.

Үүнийг бид хүснэгтэд онцлон тэмдэглэв. Хавсралт 6-ын 20-д, шугаман Пирсон корреляцийн хүснэгтийн адил корреляцийн коэффициентүүдийн бүх утгыг үнэмлэхүй утгаар өгсөн болно. Тиймээс корреляцийн коэффициентийн тэмдгийг зөвхөн тайлбарлахдаа харгалзан үзнэ.

Энэ хүснэгтэд байгаа ач холбогдлын түвшинг n тоогоор, өөрөөр хэлбэл субъектуудын тоогоор тодорхойлно. Манай тохиолдолд n = 11. Энэ тооны хувьд бид дараахь зүйлийг олно.

P 0.05-ийн хувьд 0.61

P 0.01-ийн хувьд 0.76

Бид харгалзах `` ач холбогдлын тэнхлэг ' ийг байгуулна:

Үүссэн корреляцийн коэффициент нь ач холбогдлын түвшний 1% чухал утгатай давхцсан. Тиймээс, нэгдүгээр ангийн сурагчдын сургуулийн бэлэн байдал, эцсийн дүнгийн үзүүлэлтүүд нь эерэг хамааралтай холбоотой гэж үзэж болно - өөрөөр хэлбэл, сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлт өндөр байх тусам нэгдүгээр ангийн сурагч илүү сайн сурдаг. Статистикийн таамаглалын хувьд сэтгэл зүйч ижил төстэй байдлын хоосон таамаглалыг үгүйсгэж, ялгаатай байдлын өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх ёстой бөгөөд энэ нь сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүд болон сурлагын дундаж гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай болохыг харуулж байна.

Ижил (тэнцүү) зэрэглэлийн тохиолдол

Хэрэв ижил зэрэглэл байгаа бол Спирманы шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо нь арай өөр байх болно. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд ижил зэрэглэлийг харгалзан хоёр шинэ нэр томъёо нэмэгддэг. Тэдгээрийг тэнцүү зэрэглэлийн залруулга гэж нэрлэдэг бөгөөд тооцооллын томъёоны тоологч дээр нэмдэг.

Энд n нь эхний баганад ижил зэрэглэлийн тоо,

k нь хоёр дахь баганад ижил зэрэглэлийн тоо юм.

Хэрэв аль нэг баганад ижил зэрэглэлийн хоёр бүлэг байгаа бол залруулах томъёо нь арай илүү төвөгтэй болно.

Энд n нь эрэмбэлсэн баганын эхний бүлгийн ижил зэрэглэлийн тоо,

k нь эрэмбэлсэн баганын хоёр дахь бүлгийн ижил зэрэглэлийн тоо юм. Ерөнхий тохиолдолд томъёоны өөрчлөлт дараах байдалтай байна.

Жишээ: Сэтгэл зүйч 9-р ангийн 12 сурагчийн оюун ухааны хөгжлийн тест (MDT) ашиглан оюун ухааны судалгаа хийж байна. Үүний зэрэгцээ тэрээр уран зохиол, математикийн багш нараас эдгээр оюутнуудыг сэтгэцийн хөгжлийн үзүүлэлтээр эрэмблэхийг хүсч байна. Даалгавар нь сэтгэцийн хөгжлийн объектив үзүүлэлтүүд (SHTUR өгөгдөл) болон багш нарын шинжээчдийн үнэлгээнүүд хоорондоо хэрхэн уялдаж байгааг тодорхойлох явдал юм.

Бид энэ асуудлын туршилтын өгөгдөл болон Спирманы корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход шаардлагатай нэмэлт багануудыг хүснэгт хэлбэрээр танилцуулж байна. 14.

Хүснэгт 14

Оюутны дугаар.	SHTURA ашиглан шалгалтын зэрэглэл	Математикийн багш нарын шинжээчдийн үнэлгээ	Уран зохиолын багш нарын шинжээчдийн үнэлгээ	D (хоёр ба гурав дахь багана)	D (хоёр ба дөрөв дэх багана)	(хоёр ба гурав дахь багана)	(хоёр ба дөрөв дэх багана)

Чансаа тогтооход ижил зэрэглэл ашигласан тул хүснэгтийн хоёр, гурав, дөрөв дэх баганад эрэмбэлсэн зөв эсэхийг шалгах шаардлагатай. Эдгээр багана тус бүрийг нэгтгэн дүгнэхэд ижил нийлбэр - 78 болно.

Бид тооцооллын томъёог ашиглан шалгана. Чек нь:

Хүснэгтийн тав, зургадугаар баганад оюутан бүрийн SHTUR тестийн сэтгэл судлаачийн шинжээчийн үнэлгээ, математик, уран зохиолын багш нарын шинжээчийн үнэлгээний утгын зөрүүг тус тус харуулав. Зэрэглэлийн зөрүүний утгуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Тав, зургаа дахь баганад байгаа D утгыг нэгтгэснээр хүссэн үр дүн гарлаа. Тиймээс зэрэглэлийг хасах ажлыг зөв хийсэн. Нарийн төвөгтэй төрлийн зэрэглэлийг хийх бүрт ижил төстэй шалгалтыг хийх ёстой.

Томьёог ашиглан тооцооллыг эхлүүлэхийн өмнө хүснэгтийн хоёр, гурав, дөрөв дэх баганад ижил зэрэглэлийн залруулга хийх шаардлагатай.

Манай тохиолдолд хүснэгтийн хоёр дахь баганад хоёр ижил зэрэглэл байгаа тул томъёоны дагуу D1 залруулгын утга нь:

Гурав дахь багана нь гурван ижил зэрэглэлийг агуулж байгаа тул томъёоны дагуу D2 засварын утга нь:

Хүснэгтийн дөрөв дэх баганад гурван ижил зэрэглэлийн хоёр бүлэг байгаа тул томъёоны дагуу D3 засварын утга нь дараах байдалтай байна.

Асуудлыг шийдэхийн өмнө сэтгэл зүйч SHTUR тестийн зэрэглэлийн үнэ цэнэ нь математик, уран зохиолын шинжээчдийн үнэлгээтэй хэрхэн холбоотой вэ гэсэн хоёр асуултыг тодруулж байгааг сануулъя. Ийм учраас тооцоог хоёр удаа хийдэг.

Бид томъёоны дагуу нэмэлтүүдийг харгалзан эхний эрэмбийн коэффициентийг тооцоолно. Бид авах:

Нэмэлтийг тооцохгүйгээр тооцоолъё.

Бидний харж байгаагаар корреляцийн коэффициентүүдийн утгуудын ялгаа маш бага байсан.

Бид томъёоны дагуу нэмэлтүүдийг харгалзан хоёрдугаар зэрэглэлийн коэффициентийг тооцоолно. Бид авах:

Нэмэлтийг тооцохгүйгээр тооцоолъё.

Дахин хэлэхэд ялгаа нь маш бага байсан. Хүснэгтийн дагуу хоёр тохиолдолд оюутны тоо ижил байна. Хавсралт 6-ын 20-д бид корреляцийн коэффициентүүдийн аль алиных нь хувьд n = 12 гэсэн чухал утгыг нэг дор олно.

P 0.05-ийн хувьд 0.58 байна

P 0.01-ийн хувьд 0.73 байна

Бид эхний утгыг "ач холбогдлын тэнхлэг" дээр зурна:

Эхний тохиолдолд олж авсан зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь ач холбогдлын бүсэд байна. Иймд сэтгэл судлаач корреляцийн коэффициент тэгтэй төстэй гэсэн тэг таамаглалыг үгүйсгэж, корреляцийн коэффициент тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай гэсэн өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, оюутнуудын SHTUR шалгалтын шинжээчийн үнэлгээ өндөр байх тусам математикийн шинжээчдийн үнэлгээ өндөр болохыг олж авсан үр дүн харуулж байна.

Бид хоёр дахь утгыг ``ач холбогдлын тэнхлэг'' дээр зурна:

Хоёр дахь тохиолдолд зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь тодорхойгүй байдлын бүсэд байна. Иймд сэтгэл судлаач корреляцийн коэффициент тэгтэй төстэй гэсэн тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, корреляцийн коэффициент тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай гэсэн өөр таамаглалыг үгүйсгэж болно. Энэ тохиолдолд олж авсан үр дүн нь оюутнуудын SHTUR тестийн шинжээчийн үнэлгээ нь уран зохиолын шинжээчийн үнэлгээтэй холбоогүй болохыг харуулж байна.

Спирманы корреляцийн коэффициентийг хэрэглэхийн тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

1. Харьцуулж буй хувьсагчдыг эрэмбийн (зэрэглэл) масштабаар авах ёстой ба интервал болон харьцааны масштабаар хэмжиж болно.

2. Хамааралтай хэмжигдэхүүний тархалтын шинж чанар нь хамаагүй.

3. Харьцуулсан X ба Y хувьсагчдын янз бүрийн шинж чанаруудын тоо ижил байх ёстой.

Спирманы корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгыг тодорхойлох хүснэгтийг (Хүснэгт 20, Хавсралт 6) n = 5-аас n = 40 хүртэлх шинж чанаруудын тооноос тооцоолж, харьцуулсан хувьсагчаас илүү олон тооны харьцуулсан хувьсагчтай бол хүснэгтийг тооцоолно. Пирсон корреляцийн коэффициентийг ашиглана (Хүснэгт 19, Хавсралт 6). Чухал утгыг олох нь k = n үед хийгддэг.

Судалгаанд хамрагдсан шинж чанаруудын хэмжилтийг захиалгын хуваарь дээр хийдэг эсвэл харилцааны хэлбэр нь шугаман байдлаас ялгаатай тохиолдолд хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент ашиглан судалдаг. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг авч үзье. Үүнийг тооцоолохдоо дээжийн сонголтуудыг эрэмбэлэх (захиалга) хийх шаардлагатай. Зэрэглэл гэдэг нь туршилтын өгөгдлийг тодорхой дарааллаар, өсөх эсвэл буурах байдлаар бүлэглэх явдал юм.

Эрэмбэлэх ажиллагааг дараах алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

1. Доод утгыг доод зэрэглэлээр онооно. Хамгийн өндөр утгыг эрэмбэлсэн утгуудын тоонд харгалзах зэрэглэлийг онооно. Хамгийн бага утгыг 1-ийн зэрэглэлтэй болгоно. Жишээлбэл, хэрэв n=7 бол хоёр дахь дүрэмд зааснаас бусад тохиолдолд хамгийн том утга нь 7 гэсэн зэрэглэлийг авна.

2. Хэрэв хэд хэдэн утга тэнцүү бол тэдгээр нь тэнцүү биш байсан бол авах байсан зэрэглэлийн дундаж болох зэрэглэлийг онооно. Жишээ болгон, 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30 гэсэн 7 элементээс бүрдэх өсөх эрэмбийн түүврийг авч үзье. 22, 23 утга тус бүр нэг удаа гарч ирэх тул тэдгээрийн зэрэглэл R22=1, мөн R23=2. 25 гэсэн утга 3 удаа гарч ирнэ. Хэрэв эдгээр утгууд давтагдахгүй бол тэдгээрийн зэрэглэлүүд 3, 4, 5 байх болно. Тиймээс тэдний R25 зэрэглэл нь 3, 4, 5-ын арифметик дундажтай тэнцүү байна: . 28 ба 30-ын утгууд давтагдахгүй тул тэдгээрийн зэрэглэл R28=6 ба R30=7 байна. Эцэст нь бид дараах захидал харилцаатай байна.

3. Зэрэглэлийн нийт нийлбэр нь тооцоолсон хэмжээтэй давхцах ёстой бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд n нь эрэмблэгдсэн утгуудын нийт тоо юм.

Бодит болон тооцоолсон зэрэглэлийн нийлбэр хоорондын зөрүү нь зэрэглэлийг тооцоолох эсвэл нэгтгэх үед алдаа гарсныг илтгэнэ. Энэ тохиолдолд та алдаагаа олж, засах хэрэгтэй.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь хоёр шинж чанар эсвэл хоёр шаталсан шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын хүч, чиглэлийг тодорхойлох арга юм. Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглах нь хэд хэдэн хязгаарлалттай байдаг.

a) Корреляцийн хамаарал нь монотон байх ёстой.
б) Дээж бүрийн эзэлхүүн 5-аас их буюу тэнцүү байх ёстой. Түүврийн дээд хязгаарыг тодорхойлохын тулд чухал утгын хүснэгтийг ашиглана уу (Хавсралт 3-р хүснэгт). Хүснэгт дэх n-ийн хамгийн их утга нь 40 байна.
в) Шинжилгээний явцад олон тооны ижил зэрэглэл гарч болзошгүй. Энэ тохиолдолд нэмэлт, өөрчлөлт оруулах шаардлагатай. Судалгаанд хамрагдаж буй дээж хоёулаа ялгаатай утгуудын хоёр дарааллыг төлөөлөх нь хамгийн таатай тохиолдол юм.

Корреляцийн шинжилгээ хийхийн тулд судлаачид эрэмблэх боломжтой хоёр түүвэр байх ёстой, жишээлбэл:

- нэг бүлгийн субъектуудад хэмжсэн хоёр шинж чанар;
- ижил шинж чанаруудыг ашиглан хоёр субъектэд тодорхойлсон шинж чанаруудын хоёр бие даасан шатлал;
- шинж чанарын хоёр бүлгийн шатлал;
- хувь хүний болон бүлгийн шинж чанаруудын шатлал.

Бид тооцооллыг судалж буй үзүүлэлтүүдийг шинж чанар тус бүрээр нь эрэмбэлж эхэлдэг.

Нэг бүлэг субьектүүдэд хэмжсэн хоёр шинж тэмдэг бүхий тохиолдлыг шинжилье. Нэгдүгээрт, өөр өөр субъектуудын олж авсан хувь хүний утгыг эхний шинж чанарын дагуу, дараа нь хувь хүний утгыг хоёр дахь шинж чанарын дагуу эрэмбэлдэг. Нэг үзүүлэлтийн доод зэрэглэл нь нөгөө үзүүлэлтийн доод зэрэглэлд, нэг үзүүлэлтийн өндөр зэрэглэл нь нөгөө үзүүлэлтийн өндөр зэрэглэлд тохирч байвал хоёр шинж чанар нь эерэг хамааралтай байна. Хэрэв нэг үзүүлэлтийн дээд зэрэглэл нь нөгөө үзүүлэлтийн доод зэрэглэлтэй тохирч байвал хоёр шинж чанар нь сөрөг хамааралтай болно. Rs-ийг олохын тулд бид хичээл бүрийн зэрэглэл (d) хоорондын ялгааг тодорхойлно. Зэрэглэлүүдийн ялгаа бага байх тусам зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент rs нь "+1"-д ойртоно. Хэрэв ямар ч хамаарал байхгүй бол тэдгээрийн хооронд захидал харилцаа байхгүй тул rs нь тэгтэй ойролцоо байх болно. Хоёр хувьсагчийн зэрэглэл хоорондын ялгаа их байх тусам rs коэффициентийн утга "-1"-д ойртох болно. Тиймээс Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь судалж буй хоёр шинж чанарын хоорондох монотон хамаарлын хэмжүүр юм.

Ижил шинж чанаруудыг ашиглан хоёр субъектэд тодорхойлсон шинж чанаруудын хоёр бие даасан шаталсан тохиолдлыг авч үзье. Энэ тохиолдолд хоёр субъект тус бүрийн олж авсан хувь хүний утгыг тодорхой шинж чанарын дагуу эрэмбэлдэг. Хамгийн бага утгатай онцлог шинж чанар нь эхний зэрэгтэй байх ёстой; илүү өндөр утгатай шинж чанар нь хоёрдугаар зэрэглэл гэх мэт. Бүх шинж чанаруудыг ижил нэгжээр хэмжихэд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Жишээлбэл, шалгуур үзүүлэлтүүдийг өөр өөр "үнийн" цэгээр илэрхийлсэн бол эрэмбэлэх боломжгүй, учир нь бүх утгыг нэг хэмжүүрт хүргэх хүртэл хүчин зүйлүүдийн аль нь ноцтой байдлын хувьд эхний байранд орохыг тодорхойлох боломжгүй юм. Хэрэв аль нэг сэдвээр бага зэрэглэлтэй шинж чанарууд нь нөгөөд нь бага зэрэгтэй, эсвэл эсрэгээр байвал бие даасан шатлал нь эерэг хамааралтай болно.

Хоёр бүлгийн шинж чанаруудын шатлалын хувьд хоёр бүлгийн субьектэд олж авсан бүлгийн дундаж утгыг судалж буй бүлгүүдийн ижил шинж чанаруудын дагуу эрэмбэлсэн болно. Дараа нь бид өмнөх тохиолдлуудад өгөгдсөн алгоритмыг дагаж мөрддөг.

Хувь хүний болон бүлгийн шинж чанаруудын шатлал бүхий тохиолдлыг шинжлэх болно. Тэд дундаж бүлгийн шатлалд оролцдоггүй субьектийг оруулалгүйгээр тухайн субьектийн бие даасан үнэ цэнэ ба бүлгийн дундаж утгыг олж авсан ижил шинж чанаруудын дагуу тус тусад нь эрэмбэлэх замаар эхэлдэг, учир нь түүний хувийн шатлал өөрчлөгдөнө. түүнтэй харьцуулахад. Зэрэглэлийн хамаарал нь хувь хүний болон бүлгийн шинж чанаруудын шатлалын тууштай байдлын түвшинг үнэлэх боломжийг олгодог.

Дээр дурдсан тохиолдлуудад корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг хэрхэн тодорхойлохыг авч үзье. Хоёр шинж чанарын хувьд түүврийн хэмжээгээр тодорхойлно. Хоёр бие даасан шинж чанарын шатлалын хувьд ач холбогдол нь шатлалд багтсан шинж чанаруудын тооноос хамаарна. Сүүлийн хоёр тохиолдолд ач холбогдлыг бүлгийн тоогоор бус харин судалж буй шинж чанаруудын тоогоор тодорхойлдог. Тиймээс бүх тохиолдолд rs-ийн ач холбогдлыг эрэмбэлсэн утгуудын n тоогоор тодорхойлно.

Rs-ийн статистик ач холбогдлыг шалгахдаа эрэмбэлэгдсэн утгуудын өөр өөр тоо, ач холбогдлын янз бүрийн түвшинд эмхэтгэсэн зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн чухал утгуудын хүснэгтүүдийг ашигладаг. Хэрэв rs-ийн үнэмлэхүй утга нь эгзэгтэй утгад хүрсэн эсвэл түүнээс хэтэрсэн бол хамаарал найдвартай болно.

Эхний хувилбарыг (нэг бүлгийн субьектүүдэд хэмжсэн хоёр шинж тэмдэг бүхий тохиолдол) авч үзэхэд дараах таамаглалыг дэвшүүлж болно.

H0: x ба y хувьсагчдын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш.

H1: x ба y хувьсагчдын хоорондын хамаарал тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Хэрэв бид үлдсэн гурван тохиолдлын аль нэгтэй нь ажиллах юм бол өөр нэг хос таамаглал дэвшүүлэх шаардлагатай болно.

H0: x ба y шатлалын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш.

H1: X ба y шатлалын хоорондын хамаарал нь тэгээс эрс ялгаатай.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент rs-ийг тооцоолох үйлдлүүдийн дараалал дараах байдалтай байна.

- Харьцуулахад аль хоёр шинж чанар эсвэл хоёр шаталсан шинж чанарыг x ба y хувьсагчаар оролцохыг тодорхойлно.
- Эрэмбэлэх дүрмийн дагуу x хувьсагчийн утгуудыг эрэмбэлж, хамгийн бага утгад 1-р зэрэглэл өгнө. Хүснэгтийн эхний баганад шалгалтын сэдэв эсвэл шинж чанарын дарааллаар зэрэглэлийг байрлуул.
- y хувьсагчийн утгыг эрэмбэлэх. Хүснэгтийн хоёр дахь баганад шалгалтын сэдэв эсвэл шинж чанарын дарааллаар зэрэглэлийг байрлуул.
- Хүснэгтийн мөр бүрийн x ба y зэрэглэлийн d ялгааг тооцоол. Үр дүнг хүснэгтийн дараагийн баганад байрлуул.
- Квадрат зөрүүг (d2) тооцоол. Үр дүнгийн утгыг хүснэгтийн дөрөв дэх баганад байрлуул.
- Квадрат зөрүүний нийлбэрийг тооцоолох уу? d2.
- Хэрэв ижил зэрэглэл гарсан бол залруулга тооцоолно уу:

Энд tx нь х дээж дэх ижил зэрэглэлийн бүлэг бүрийн эзлэхүүн;

ty нь y түүврийн ижил зэрэглэлийн бүлэг бүрийн эзлэхүүн юм.

Ижил зэрэглэл байгаа эсэхээс хамаарч зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоол. Хэрэв ижил зэрэглэл байхгүй бол дараах томъёогоор зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент rs-ийг тооцоолно.

Хэрэв ижил зэрэглэл байгаа бол дараах томъёогоор зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент rs-ийг тооцоолно уу.

хаана?d2 нь зэрэглэлийн зөрүүний квадратын нийлбэр;

Tx ба Ty - ижил зэрэглэлийн залруулга;

n нь зэрэглэлд оролцож буй субьект эсвэл онцлогуудын тоо юм.

Өгөгдсөн тооны хичээлийн n-ийн хувьд хавсралт 3-р хүснэгтээс rs-ийн чухал утгыг тодорхойлно уу. rs нь эгзэгтэй утгаас багагүй тохиолдолд корреляцийн коэффициентийн тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаа ажиглагдах болно.

Практикт хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал, хэрэв байгаа бол магадлалын шинж чанартай бөгөөд графикаар эллипсоид дисперсийн үүл шиг харагддаг. Гэсэн хэдий ч энэ эллипсоид нь шулуун шугам буюу регрессийн шугамаар (ойролцоогоор) дүрслэгдэж болно. Регрессийн шугам нь хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан бүтээгдсэн шулуун шугам юм: тархалтын график дээрх цэг бүрээс шулуун шугам хүртэлх квадрат зайн (Y тэнхлэгийн дагуу тооцсон) нийлбэр нь хамгийн бага байна.

Тодорхойлох коэффициент нь корреляцийн коэффициентээс чухал давуу талтай. Корреляци __________ нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын шугаман функц биш юм. Тиймээс хэд хэдэн түүврийн корреляцийн коэффициентүүдийн арифметик дундаж нь эдгээр түүврийн бүх субьектэд шууд тооцсон хамааралтай давхцдаггүй (өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент нь нэмэлт биш). Эсрэгээр, детерминацийн коэффициент нь харилцааг шугаман байдлаар тусгадаг тул нэмэлт шинж чанартай байдаг: хэд хэдэн дээж дээр дундажлаж болно.

Спирман ба τ-Кендаллын корреляцийн коэффициентүүд (зэрэглэлийн хамаарал)

Хэрэв хоорондын хамаарлыг судалж буй хувьсагчийг хоёуланг нь эрэмбийн хуваарь эсвэл тэдгээрийн аль нэгийг нь дарааллын, нөгөөг нь метрийн хуваарь болгон харуулсан бол зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглана: Спирман эсвэл τ-Кэнделл. Хоёр коэффициент хоёулаа хэрэглэхийн тулд хоёр хувьсагчийн урьдчилсан зэрэглэлийг шаарддаг.

Хэмжээний бүлгийн гишүүдийг эхлээд x хувьсагчаар, дараа нь y хувьсагчаар эрэмбэлсэн бол х ба у хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг хоёр зэрэглэлийн Pearson коэффициентийг тооцоолох замаар л олж авч болно. Аль ч хувьсагчийн хувьд зэрэглэлийн хамаарал (өөрөөр хэлбэл давтагдах зэрэглэл байхгүй) тохиолдолд Пирсоны томьёог тооцооллын хувьд маш хялбарчилж, Спирманы томьёо гэж нэрлэдэг зүйл болгон хувиргаж болно.

Спирманы корреляцийн зэрэглэлд өөр нэг хувилбар бол τ-Кендаллын хамаарал юм. М.Кендаллын дэвшүүлсэн хамаарал нь субьектүүдийг хос хосоор нь харьцуулж үзэх замаар холболтын чиглэлийг шүүж болно гэсэн санаан дээр суурилдаг: хэрэв хос субьект y-ийн өөрчлөлттэй чиглэлээ давхцаж буй х-ийн өөрчлөлттэй байвал энэ нь заана. эерэг холболт, хэрэв таарахгүй бол сөрөг холболтын тухай.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн арга нь хоёр шинж чанар эсвэл шинж чанарын хоёр профайл (шатлал) хоорондын хамаарлын ойр (хүч чадал) ба чиглэлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Зэрэглэлийн хамаарлыг тооцоолохын тулд хоёр эгнээний утгатай байх шаардлагатай.

аль нь эрэмбэлж болно. Ийм утгын цуврал нь дараахь байж болно.

1) нэг бүлэг субъектуудад хэмжсэн хоёр тэмдэг;

2) ижил шинж чанаруудыг ашиглан хоёр субъектэд тодорхойлсон шинж чанаруудын хоёр бие даасан шатлал;

3) шинж чанарын хоёр бүлгийн шатлал,

4) хувь хүний болон бүлгийн шинж чанаруудын шатлал.

Нэгдүгээрт, үзүүлэлтүүдийг шинж чанар тус бүрээр нь тус тусад нь эрэмбэлсэн.

Дүрмээр бол доод зэрэглэлийг доод атрибутын утгад өгдөг.

Эхний тохиолдолд (хоёр шинж чанар) өөр өөр субъектуудын олж авсан эхний шинж чанарын хувь хүний утгыг, дараа нь хоёр дахь шинж чанарын хувьд хувь хүний утгыг эрэмбэлнэ.

Хэрэв хоёр шинж чанар нь эерэг хамааралтай бол тэдгээрийн аль нэгэнд нь бага зэрэгтэй субьектүүд нөгөөд нь бага зэрэгтэй, өндөр зэрэгтэй субъектууд

нэг шинж чанар нь нөгөө шинж чанарын хувьд өндөр зэрэглэлтэй байх болно. Rs-ийг тооцоолохын тулд тухайн субьектийн хоёр шинж чанарын хувьд олж авсан зэрэглэлийн ялгааг (d) тодорхойлох шаардлагатай. Дараа нь эдгээр үзүүлэлт d тодорхой хэлбэрээр хувирч 1.-ээс хасагдана

Зэрэглэлүүдийн ялгаа бага байх тусам rs нь их байх тусам +1-д ойртоно.

Хэрэв хамаарал байхгүй бол бүх зэрэглэлүүд холилдож, байхгүй болно

захидал харилцаа байхгүй. Томъёо нь энэ тохиолдолд rs нь 0-тэй ойролцоо байхаар хийгдсэн.

Нэг шинж чанар дээр субьектуудын бага зэрэглэлийн хооронд сөрөг хамаарал байгаа тохиолдолд

өөр үндэслэлээр өндөр зэрэглэлтэй нийцэх болно, мөн эсрэгээр. Хоёр хувьсагчийн зэрэглэл хоорондын зөрүү их байх тусам rs нь -1-тэй ойртоно.

Хоёр дахь тохиолдолд (хоёр бие даасан профайл), хувь хүн

тодорхой (хоёуланд нь ижил) шинж чанаруудын хувьд 2 субъект тус бүрээс олж авсан үнэ цэнэ. Эхний зэрэглэлийг хамгийн бага утгатай онцлогт олгоно; хоёр дахь зэрэг нь илүү өндөр үнэ цэнэтэй шинж чанар гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, бүх шинж чанарыг ижил нэгжээр хэмжих ёстой, эс тэгвээс зэрэглэл тогтоох боломжгүй юм. Жишээлбэл, Cattell Personality Inventory (16PF) дээрх үзүүлэлтүүдийг "түүхий" цэгээр илэрхийлсэн бол эрэмбэлэх боломжгүй, учир нь янз бүрийн хүчин зүйлийн утгын хүрээ өөр өөр байдаг: 0-ээс 13 хүртэл, 0-ээс

20 ба 0-ээс 26 хүртэл. Бид бүх утгыг нэг хэмжүүрт хүргэх хүртэл (ихэнхдээ энэ нь хананы хэмжүүр юм) хүндийн байдлын хувьд аль хүчин зүйл нь эхний байранд орохыг хэлж чадахгүй.

Хэрэв хоёр субьектийн бие даасан шатлал нь эерэг хамааралтай бол тэдгээрийн аль нэгэнд нь бага зэрэгтэй шинж чанарууд нь нөгөөд нь бага зэрэгтэй байх болно. Жишээлбэл, хэрэв нэг субьектийн хүчин зүйл E (давамгай байдал) хамгийн бага зэрэглэлтэй бол өөр субьектийн хүчин зүйл нь бага зэрэгтэй байх ёстой.

(сэтгэл хөдлөлийн тогтвортой байдал) хамгийн өндөр зэрэглэлтэй, дараа нь нөгөө субъект нь бас байх ёстой

энэ хүчин зүйл нь өндөр зэрэглэлтэй гэх мэт.

Гурав дахь тохиолдолд (хоёр бүлгийн профайл) 2 бүлгийн субьектуудын олж авсан бүлгийн дундаж утгыг тухайн хоёр бүлэгт ижил шинж чанартай тодорхой багц шинж чанарын дагуу эрэмбэлсэн болно. Дараахь тохиолдолд үндэслэл нь өмнөх хоёр тохиолдлын адил байна.

4-р тохиолдолд (хувь хүний болон бүлгийн профайл) субьектийн бие даасан үнэ цэнэ ба бүлгийн дундаж утгыг дүрмээр бол энэ бие даасан сэдвийг хассанаар олж авсан ижил шинж чанарын дагуу тус тусад нь эрэмбэлсэн болно. тэрээр хувийн профайлыг харьцуулах бүлгийн дундаж профайлд оролцдоггүй. Зэрэглэлийн хамаарал нь хувь хүн болон бүлгийн профайл хэр нийцэж байгааг шалгах болно.

Дөрвөн тохиолдолд үүссэн корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг эрэмбэлсэн утгын N тоогоор тодорхойлно. Эхний тохиолдолд энэ тоо нь түүврийн хэмжээ n-тэй давхцах болно. Хоёр дахь тохиолдолд ажиглалтын тоо нь шатлалыг бүрдүүлдэг шинж чанаруудын тоо байх болно. Гурав, дөрөв дэх тохиолдолд N нь бүлгийн субьектуудын тоо биш харин харьцуулсан шинж чанаруудын тоо юм. Нарийвчилсан тайлбарыг жишээн дээр өгсөн болно. Хэрэв rs-ийн үнэмлэхүй утга нь эгзэгтэй утгад хүрсэн эсвэл түүнээс дээш байвал хамаарал найдвартай болно.

Таамаглал.

Хоёр боломжит таамаглал байдаг. Эхнийх нь 1-р тохиолдолд, хоёр дахь нь бусад гурван тохиолдолд хамаарна.

Таамаглалын анхны хувилбар

H0: А ба В хувьсагчдын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш.

H1: А ба В хувьсагчдын хоорондын хамаарал тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Таамаглалын хоёр дахь хувилбар

H0: А ба В шатлалын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш.

H1: А ба В шатлалын хоорондын хамаарал нь тэгээс эрс ялгаатай.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн хязгаарлалт

1. Хувьсагч бүрийн хувьд 5-аас доошгүй ажиглалтыг өгөх ёстой. Түүврийн дээд хязгаарыг эгзэгтэй утгын боломжтой хүснэгтээр тодорхойлно.

2. Нэг буюу хоёр харьцуулсан хувьсагчийн хувьд олон тооны ижил зэрэглэл бүхий Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент rs нь бүдүүлэг утгыг өгдөг. Хамгийн тохиромжтой нь харилцан хамааралтай цуврал хоёулаа ялгаатай утгуудын хоёр дарааллыг төлөөлөх ёстой. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол тэнцүү зэрэглэлд тохируулга хийх шаардлагатай.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хэрэв харьцуулсан зэрэглэлийн цувралд ижил зэрэглэлийн бүлгүүд байгаа бол зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолохын өмнө ижил зэрэглэлийн Ta, Tv-д залруулга хийх шаардлагатай.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

Үүнд: a нь А зэрэглэлийн цувралын ижил зэрэглэлийн бүлэг бүрийн эзлэхүүн, b нь тус бүрийн эзлэхүүн юм.

зэрэглэлийн цувралд ижил зэрэглэлийн бүлгүүд B.

Rs-ийн эмпирик утгыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн тооцоо rs

1. Аль хоёр шинж чанар эсвэл хоёр шинж чанарын шатлалд оролцохыг тодорхойл

А ба В хувьсагчаар харьцуулах.

2. А хувьсагчийн утгыг эрэмбэлэх дүрмийн дагуу 1-р зэрэглэлийг хамгийн бага утгаар нь оноох (P.2.3-ыг үзнэ үү). Хүснэгтийн эхний баганад шалгалтанд хамрагдагсдын тоо, шинж чанарын дарааллаар зэрэглэлийг оруулна.

3. В хувьсагчийн утгыг ижил дүрмийн дагуу эрэмбэл. Хүснэгтийн хоёр дахь баганад зэрэглэлийг хичээлийн тоо эсвэл шинж чанарын дарааллаар оруулна.

5. Ялгаа тус бүрийг квадрат: d2. Хүснэгтийн дөрөв дэх баганад эдгээр утгыг оруулна уу.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

энд a нь А зэрэглэлийн цувралын ижил зэрэглэлийн бүлэг бүрийн эзлэхүүн; c – бүлэг бүрийн эзлэхүүн

зэрэглэлийн цувралын ижил зэрэглэлүүд B.

а) ижил зэрэглэл байхгүй тохиолдолд

rs  1 − 6 ⋅

б) ижил зэрэглэл байгаа тохиолдолд

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

Энд Σd2 нь зэрэглэл хоорондын зөрүүний квадратын нийлбэр; Ta ба ТВ - ижил төстэй залруулга

N – зэрэглэлд оролцож буй субьект эсвэл онцлогуудын тоо.

9. Хүснэгтээс (Хавсралт 4.3-ыг үзнэ үү) өгөгдсөн N-ийн rs-ийн критик утгыг тодорхойлно уу. Хэрэв rs нь эгзэгтэй утгаас хэтэрсэн эсвэл түүнтэй тэнцүү байвал хамаарал нь 0-ээс мэдэгдэхүйц ялгаатай байна.

Жишээ 4.1. Согтууруулах ундааны хэрэглээний урвалын туршилтын бүлгийн нүдний моторт урвалаас хамаарлын зэргийг тодорхойлохдоо согтууруулах ундаа хэрэглэхээс өмнө болон дараа нь мэдээлэл авсан. Субьектийн хариу үйлдэл нь хордлогын байдлаас хамаардаг уу?

Туршилтын үр дүн:

Өмнө нь: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Дараа нь: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Таамаглал дэвшүүлье:

H0: Согтууруулах ундаа хэрэглэхээс өмнө болон дараа үзүүлэх урвалын хамаарлын хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай биш юм.

H1: Согтууруулах ундаа хэрэглэхээс өмнө болон дараа үзүүлэх урвалын хамаарлын хоорондын хамаарал нь тэгээс эрс ялгаатай байна.

Хүснэгт 4.1. Туршилтын өмнөх болон дараах нүдний моторт урвалын үзүүлэлтүүдийг харьцуулахдаа Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент rs-ийн d2-ийн тооцоо (N=17)


	үнэт зүйлс		үнэт зүйлс

Бид давтагдсан зэрэглэлүүдтэй тул энэ тохиолдолд ижил зэрэглэлд тохируулсан томъёог хэрэглэнэ.

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Спирманы коэффициентийн эмпирик утгыг олъё:

rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

Хүснэгтийг (Хавсралт 4.3) ашиглан бид корреляцийн коэффициентийн чухал утгыг олно

0.48 (p ≤ 0.05)

0.62 (p ≤ 0.01)

Бид авдаг

rs=0.05∠rcr(0.05)=0.48

Дүгнэлт: H1 таамаглалыг үгүйсгэж, H0-ыг хүлээн зөвшөөрөв. Тэдгээр. зэрэг хоорондын хамаарал

архи уухаас өмнө болон дараа үзүүлэх урвалын хамаарал нь тэгээс ялгаатай биш юм.