Хасах ба нэмэх нь математикийн сөрөг ба эерэг тоонуудын шинж тэмдэг юм. Тэд өөр хоорондоо харилцан адилгүй байдаг тул тоонууд, жишээлбэл, хуваах, үржүүлэх, хасах, нэмэх гэх мэт аливаа үйлдлийг гүйцэтгэхдээ үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. гарын үсэг зурах дүрэм. Эдгээр дүрмүүдгүйгээр та хамгийн энгийн алгебрийн болон геометрийн бодлогыг хэзээ ч шийдэж чадахгүй. Эдгээр дүрмийг мэдэхгүй бол та зөвхөн математик төдийгүй физик, хими, биологи, тэр ч байтугай газарзүйн хичээлүүдийг судлах боломжгүй болно.
Тэмдгийн үндсэн дүрмийг нарийвчлан авч үзье.
Хэлтэс.
Хэрэв бид "нэмэх"-ийг "хасах"-д хуваавал бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "хасах"-ыг "нэмэх"-д хуваавал бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "нэмэх" -ийг "нэмэх" гэж хуваавал "нэмэх" болно. Хэрэв бид "хасах"-ыг "хасах"-д хуваавал хачирхалтай нь бид "нэмэх"-ийг авна.
Үржүүлэх.
Хэрэв бид "хасах"-ыг "нэмэх"-ээр үржүүлбэл бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "нэмэх"-ийг "хасах"-аар үржүүлбэл бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "нэмэх" -ийг "нэмэх" -ээр үржүүлбэл эерэг тоо, өөрөөр хэлбэл "нэмэх" болно. Хоёр сөрөг тоонд мөн адил хамаарна. Хэрэв бид "хасах" -ыг "хасах"-аар үржүүлбэл "нэмэх" болно.
Хасах ба нэмэх.
Тэд өөр өөр зарчим дээр суурилдаг. Хэрэв сөрөг тоо нь бидний эерэг тооноос их байвал үр дүн нь мэдээж сөрөг байх болно. Та модуль гэж юу вэ, яагаад энд байгааг гайхаж байгаа нь лавтай. Энэ нь маш энгийн. Модуль нь тооны утга боловч тэмдэггүй байна. Жишээ нь -7 ба 3. Modulo -7 нь зүгээр л 7 байх бөгөөд 3 нь 3 хэвээр байх болно. Үүний үр дүнд бид 7 нь илүү, өөрөөр хэлбэл бидний сөрөг тоо илүү их болохыг харж байна. Тэгэхээр -7+3 = -4 гарч ирнэ. Үүнийг бүр ч хялбар болгож болно. Зүгээр л эерэг тоог эхний байранд тавь, тэгвэл 3-7 = -4 гарч ирнэ, магадгүй энэ нь хэн нэгэнд илүү ойлгомжтой байх болно. Хасах нь яг ижил зарчмаар ажилладаг.
Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог- Энэ бол бидний сургуулиас сурсан, амьдралынхаа туршид дагаж мөрддөг дүрэм юм. Бидний хэн нь яагаад гэдгийг сонирхож байсан бэ? Мэдээжийн хэрэг, шаардлагагүй асуулт асуухгүйгээр энэ мэдэгдлийг санаж, асуудлын мөн чанарыг гүнзгийрүүлэхгүй байх нь илүү хялбар байдаг. Одоо "шинэцгээх" шаардлагатай хангалттай мэдээлэл байна. Гэхдээ энэ асуултыг сонирхож байгаа хүмүүст бид энэ математик үзэгдлийн талаар тайлбар өгөхийг хичээх болно.
Эрт дээр үеэс хүмүүс эерэг натурал тоог хэрэглэж ирсэн: 1, 2, 3, 4, 5,... Тоогоор мал, тариа, дайсан гэх мэт тоолдог байжээ. Хоёр эерэг тоог нэмж, үржүүлэхдээ нэг хэмжигдэхүүнийг нөгөөд хуваахдаа үргэлж эерэг тоо авдаг байсан, тэд үргэлж натурал тоог авдаггүй - ийм байдлаар бутархай тоо гарч ирдэг. Хасах үйлдэл яах вэ? Бага наснаасаа ихийг багасч, ихээс бага хасах нь дээр гэдгийг мэддэг бөгөөд дахин сөрөг тоо хэрэглэдэггүй. Надад 10 алим байгаа бол 10 эсвэл 10-аас бага хүнд л өгөх боломжтой. 13 алим өгөх боломжгүй, надад байхгүй. Удаан хугацааны туршид сөрөг тоо гарах шаардлагагүй болсон.
Зөвхөн МЭ 7-р зуунаас.Зарим тоолох системд сөрөг тоонуудыг туслах хэмжигдэхүүн болгон ашигласан бөгөөд энэ нь хариултанд эерэг тоог авах боломжтой болсон.
Нэг жишээ авч үзье, 6х – 30 = 3х – 9. Хариултыг олохын тулд зүүн талд үл мэдэгдэх нэр томъёог, баруун талд үлдсэнийг нь үлдээх шаардлагатай: 6x – 3x = 30 – 9, 3x = 21, x = 7 . Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд бид сөрөг тоо байгаагүй. Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог баруун тийш, үл мэдэгдэхгүй зүүн тийш шилжүүлж болно: 9 – 30 = 3x – 6x, (-21) = (-3x). Сөрөг тоог сөрөг тоонд хуваахдаа эерэг хариултыг авна: x = 7.
Бид юу харж байна вэ?
Сөрөг тоонуудтай ажиллах нь зөвхөн эерэг тоотой ажиллахтай адил хариултыг өгөх ёстой. Бид үйлдлүүдийн практик боломжгүй, утга учиртай байдлын талаар бодох шаардлагагүй болсон - тэдгээр нь тэгшитгэлийг зөвхөн эерэг тоо бүхий хэлбэр болгон багасгахгүйгээр асуудлыг илүү хурдан шийдвэрлэхэд тусалдаг. Бидний жишээн дээр бид нарийн төвөгтэй тооцооллыг ашиглаагүй, гэхдээ олон тооны нэр томъёо байгаа бол сөрөг тоо бүхий тооцоолол нь бидний ажлыг хөнгөвчлөх боломжтой.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд урт хугацааны туршилт, тооцоолол хийсний дараа бүх тоо, үйлдлийг зохицуулдаг дүрмийг тодорхойлох боломжтой болсон (математикт тэдгээрийг аксиом гэж нэрлэдэг). Энэ нь хаанаас ирсэн юм Хоёр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг тоо гарна гэсэн аксиом.
www.site, материалыг бүрэн болон хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоосыг оруулах шаардлагатай.
Математикийн багшийг сонсоход ихэнх оюутнууд материалыг аксиом гэж ойлгодог. Үүний зэрэгцээ цөөхөн хүн үүний ёроолд хүрч, "хасах" нь "нэмэх" гэж яагаад "хасах" тэмдэг өгч байгааг ойлгохыг хичээдэг бөгөөд хоёр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг үр дүн гарч ирдэг.
Математикийн хуулиуд
Ихэнх насанд хүрэгчид яагаад ийм зүйл болсныг өөртөө болон хүүхдүүдэд тайлбарлаж чадахгүй. Тэд сургуульд байхдаа энэ материалыг баттай эзэмшсэн боловч ийм дүрэм хаанаас ирснийг олж мэдэхийг оролдсонгүй. Гэхдээ дэмий л. Ихэнхдээ орчин үеийн хүүхдүүд тийм ч итгэлгүй байдаг тул "нэмэх" ба "хасах" нь яагаад "хасах" байдгийг ойлгох хэрэгтэй. Заримдаа томчууд насанд хүрэгчид ойлгомжтой хариулт өгч чадахгүй байгаа тэр мөчийг таашаал авахын тулд зориудаар төвөгтэй асуулт асуудаг. Хэрэв залуу багш асуудалд орвол үнэхээр гамшиг болно ...
Дашрамд хэлэхэд, дээр дурдсан дүрэм нь үржүүлэх, хуваах аль алинд нь хүчинтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Сөрөг ба эерэг тооны үржвэр нь зөвхөн "хасах" болно. Хэрэв бид "-" тэмдэгтэй хоёр орны тухай ярьж байгаа бол үр дүн нь эерэг тоо байх болно. Хуваалтад ч мөн адил. Хэрэв тоонуудын аль нэг нь сөрөг байвал энэ хэсэг нь "-" тэмдэгтэй байна.
Математикийн энэ хуулийн зөвийг тайлбарлахын тулд цагирагийн аксиомуудыг томъёолох шаардлагатай. Гэхдээ эхлээд энэ нь юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Математикийн хувьд цагираг нь хоёр элемент дээр хоёр үйлдлийг багтаасан олонлог юм. Гэхдээ үүнийг жишээгээр ойлгох нь дээр.
Бөгжний аксиом
Математикийн хэд хэдэн хууль байдаг.
- Тэдгээрийн эхнийх нь коммутатив бөгөөд үүний дагуу C + V = V + C.
- Хоёр дахь нь ассоциатив (V + C) + D = V + (C + D) гэж нэрлэгддэг.
Үржүүлэх (V x C) x D = V x (C x D) нь мөн тэдгээрийг дагаж мөрддөг.
Хаалтанд орох дүрмийг хэн ч цуцалсангүй (V + C) x D = V x D + C x D нь C x (V + D) = C x V + C x D;
Нэмж дурдахад, цагирагт нэмэлт, төвийг сахисан элемент оруулах боломжтой бөгөөд үүнийг ашиглах үед дараахь зүйл үнэн болно: C + 0 = C. Үүнээс гадна, C бүрийн хувьд эсрэг талын элемент байдаг бөгөөд үүнийг ашиглаж болно. (-C) гэж тэмдэглэнэ. Энэ тохиолдолд C + (-C) = 0 байна.
Сөрөг тоонуудын аксиомын гаргалгаа
Дээрх мэдэгдлийг хүлээн зөвшөөрсний дараа бид "Нэмэх ба хасах нь ямар тэмдгийг өгөх вэ?" Гэсэн асуултанд хариулж чадна. Сөрөг тоог үржүүлэх аксиомыг мэдэж байгаа тул үнэхээр (-C) x V = - (C x V) гэдгийг батлах шаардлагатай. Мөн дараах тэгш байдал үнэн байна: (-(-C)) = C.
Үүнийг хийхийн тулд эхлээд элемент бүр өөрийнх нь эсрэг талд нэг "ах" байдаг гэдгийг батлах хэрэгтэй. Дараах жишээг нотлох баримтыг авч үзье. C-ийн хувьд V ба D гэсэн хоёр тоо эсрэг байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Эндээс C + V = 0 ба C + D = 0, өөрөөр хэлбэл C + V = 0 = C + D байна. -ийн хуулиудыг санаж байна. солих болон 0 тооны шинж чанаруудын талаар бид бүх гурван тооны нийлбэрийг авч үзэж болно: C, V ба D. V-ийн утгыг олохыг хичээцгээе. V = V + 0 = V + (C) логик юм. + D) = V + C + D, учир нь дээр таамагласан C + D-ийн утга 0-тэй тэнцүү байна. Энэ нь V = V + C + D гэсэн үг юм.
D-ийн утгыг ижил аргаар гаргаж авсан: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Үүний үндсэн дээр V = D болох нь тодорхой болно.
Яагаад "нэмэх" дээр "хасах" нь "хасах" хэвээр байгааг ойлгохын тулд та дараахь зүйлийг ойлгох хэрэгтэй. Тиймээс (-C) элементийн хувьд C ба (-(-C)) нь эсрэгээрээ, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байна.
Тэгвэл 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V байх нь тодорхой байна. Эндээс C x V нь (-) C x V -ийн эсрэг байна гэсэн үг. Энэ нь (- C) x V = - (C x V) гэсэн үг юм.
Математикийн бүрэн нарийвчлалын хувьд аливаа элементийн хувьд 0 x V = 0 гэдгийг батлах шаардлагатай. Хэрэв та логикийг дагаж мөрдвөл 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Энэ нь 0 x V бүтээгдэхүүнийг нэмэхэд тогтоосон хэмжээг ямар ч байдлаар өөрчлөхгүй гэсэн үг юм. Эцсийн эцэст, энэ бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.
Эдгээр бүх аксиомуудыг мэдсэнээр та "нэмэх" ба "хасах" нь хичнээн их болохыг төдийгүй сөрөг тоог үржүүлэхэд юу болохыг олж мэдэх боломжтой.
Хоёр тоог "-" тэмдгээр үржүүлэх, хуваах
Хэрэв та математикийн нарийн ширийн зүйлийг гүнзгийрүүлэхгүй бол сөрөг тоонуудтай ажиллах дүрмийг илүү энгийн байдлаар тайлбарлахыг оролдож болно.
C - (-V) = D, үүн дээр үндэслэн C = D + (-V), өөрөөр хэлбэл C = D - V гэж үзье. Бид V-г шилжүүлж, бид C + V = D гэдгийг олж авна. Өөрөөр хэлбэл, C + V = C - (-V). Энэ жишээ нь дараалсан хоёр "хасах" илэрхийлэлд дурдсан тэмдгийг "нэмэх" болгон өөрчлөх ёстойг тайлбарлав. Одоо үржүүлэхийг харцгаая.
(-C) x (-V) = D, та илэрхийлэлд хоёр ижил үржвэрийг нэмж хасах боломжтой бөгөөд энэ нь түүний утгыг өөрчлөхгүй: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x) V) = D.
Хаалттай ажиллах дүрмийг санаж, бид дараахь зүйлийг олж авна.
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Үүнээс үзэхэд C x V = (-C) x (-V).
Үүний нэгэн адил хоёр сөрөг тоог хуваахад эерэг тоо гарах болно гэдгийг баталж болно.
Математикийн ерөнхий дүрмүүд
Мэдээжийн хэрэг, энэ тайлбар нь хийсвэр сөрөг тоонуудыг сурч эхэлж буй бага ангийн сурагчдад тохирохгүй. Тэдэнд танил болсон "харагдах шил" гэсэн нэр томъёог ашиглан харагдахуйц объектууд дээр тайлбарлах нь илүү дээр юм. Жишээлбэл, зохион бүтээсэн боловч байхгүй тоглоомууд тэнд байрладаг. Тэдгээрийг "-" тэмдгээр харуулж болно. Хоёр толин тусгал объектыг үржүүлснээр тэдгээрийг өөр ертөнц рүү шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь бодиттой тэнцэх болно, өөрөөр хэлбэл эерэг тоонууд байна. Гэхдээ хийсвэр сөрөг тоог эерэг тоогоор үржүүлэх нь зөвхөн хүн бүрт танил болсон үр дүнг өгдөг. Эцсийн эцэст, "нэмэх" -ийг "хасах" -аар үржүүлснээр "хасах" болно. Хүүхдүүд математикийн бүх нарийн ширийн зүйлийг ойлгохыг хичээдэггүй нь үнэн.
Хэдийгээр үнэнтэй нүүр тулахын тулд дээд боловсрол эзэмшсэн ч олон хүний хувьд олон дүрэм нууц хэвээр үлддэг. Математикийн нуугдаж буй бүх нарийн төвөгтэй байдлыг судлахад төвөг учруулахгүйгээр багш нарын зааж буй зүйлийг хүн бүр хүлээн зөвшөөрдөг. "Хасах" гэсэн "хасах" нь "нэмэх" гэсэн утгатай - үүнийг хүн бүр мэддэг. Энэ нь бүхэл ба бутархай тоонуудын хувьд үнэн юм.
Математикийн багшийг сонсоход ихэнх оюутнууд материалыг аксиом гэж ойлгодог. Үүний зэрэгцээ цөөхөн хүн үүний ёроолд хүрч, "хасах" нь "нэмэх" гэж яагаад "хасах" тэмдэг өгч байгааг ойлгохыг хичээдэг бөгөөд хоёр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг үр дүн гарч ирдэг.
Математикийн хуулиуд
Ихэнх насанд хүрэгчид яагаад ийм зүйл болсныг өөртөө болон хүүхдүүдэд тайлбарлаж чадахгүй. Тэд сургуульд байхдаа энэ материалыг баттай эзэмшсэн боловч ийм дүрэм хаанаас ирснийг олж мэдэхийг оролдсонгүй. Гэхдээ дэмий л. Ихэнхдээ орчин үеийн хүүхдүүд тийм ч итгэлгүй байдаг тул "нэмэх" ба "хасах" нь яагаад "хасах" байдгийг ойлгох хэрэгтэй. Заримдаа томчууд насанд хүрэгчид ойлгомжтой хариулт өгч чадахгүй байгаа тэр мөчийг таашаал авахын тулд зориудаар төвөгтэй асуулт асуудаг. Хэрэв залуу багш асуудалд орвол үнэхээр гамшиг болно ...
Дашрамд хэлэхэд, дээр дурдсан дүрэм нь үржүүлэх, хуваах аль алинд нь хүчинтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Сөрөг ба эерэг тооны үржвэр нь зөвхөн "хасах" болно. Хэрэв бид "-" тэмдэгтэй хоёр орны тухай ярьж байгаа бол үр дүн нь эерэг тоо байх болно. Хуваалтад ч мөн адил. Хэрэв тоонуудын аль нэг нь сөрөг байвал энэ хэсэг нь "-" тэмдэгтэй байна.
Математикийн энэ хуулийн зөвийг тайлбарлахын тулд цагирагийн аксиомуудыг томъёолох шаардлагатай. Гэхдээ эхлээд энэ нь юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Математикийн хувьд цагираг нь хоёр элемент дээр хоёр үйлдлийг багтаасан олонлог юм. Гэхдээ үүнийг жишээгээр ойлгох нь дээр.
Бөгжний аксиом
Математикийн хэд хэдэн хууль байдаг.
- Тэдгээрийн эхнийх нь коммутатив бөгөөд үүний дагуу C + V = V + C.
- Хоёр дахь нь ассоциатив (V + C) + D = V + (C + D) гэж нэрлэгддэг.
Үржүүлэх (V x C) x D = V x (C x D) нь мөн тэдгээрийг дагаж мөрддөг.
Хаалтанд орох дүрмийг хэн ч цуцалсангүй (V + C) x D = V x D + C x D нь C x (V + D) = C x V + C x D;
Нэмж дурдахад, цагирагт нэмэлт, төвийг сахисан элемент оруулах боломжтой бөгөөд үүнийг ашиглах үед дараахь зүйл үнэн болно: C + 0 = C. Үүнээс гадна, C бүрийн хувьд эсрэг талын элемент байдаг бөгөөд үүнийг ашиглаж болно. (-C) гэж тэмдэглэнэ. Энэ тохиолдолд C + (-C) = 0 байна.
Сөрөг тоонуудын аксиомын гаргалгаа
Дээрх мэдэгдлийг хүлээн зөвшөөрсний дараа бид "Нэмэх ба хасах нь ямар тэмдгийг өгөх вэ?" Гэсэн асуултанд хариулж чадна. Сөрөг тоог үржүүлэх аксиомыг мэдэж байгаа тул үнэхээр (-C) x V = - (C x V) гэдгийг батлах шаардлагатай. Мөн дараах тэгш байдал үнэн байна: (-(-C)) = C.
Үүнийг хийхийн тулд эхлээд элемент бүр өөрийнх нь эсрэг талд нэг "ах" байдаг гэдгийг батлах хэрэгтэй. Дараах жишээг нотлох баримтыг авч үзье. C-ийн хувьд V ба D гэсэн хоёр тоо эсрэг байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Эндээс C + V = 0 ба C + D = 0, өөрөөр хэлбэл C + V = 0 = C + D байна. -ийн хуулиудыг санаж байна. солих болон 0 тооны шинж чанаруудын талаар бид бүх гурван тооны нийлбэрийг авч үзэж болно: C, V ба D. V-ийн утгыг олохыг хичээцгээе. V = V + 0 = V + (C) логик юм. + D) = V + C + D, учир нь дээр таамагласан C + D-ийн утга 0-тэй тэнцүү байна. Энэ нь V = V + C + D гэсэн үг юм.
D-ийн утгыг ижил аргаар гаргаж авсан: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Үүний үндсэн дээр V = D болох нь тодорхой болно.
Яагаад "нэмэх" дээр "хасах" нь "хасах" хэвээр байгааг ойлгохын тулд та дараахь зүйлийг ойлгох хэрэгтэй. Тиймээс (-C) элементийн хувьд C ба (-(-C)) нь эсрэгээрээ, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байна.
Тэгвэл 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V байх нь тодорхой байна. Эндээс C x V нь (-) C x V -ийн эсрэг байна гэсэн үг. Энэ нь (- C) x V = - (C x V) гэсэн үг юм.
Математикийн бүрэн нарийвчлалын хувьд аливаа элементийн хувьд 0 x V = 0 гэдгийг батлах шаардлагатай. Хэрэв та логикийг дагаж мөрдвөл 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Энэ нь 0 x V бүтээгдэхүүнийг нэмэхэд тогтоосон хэмжээг ямар ч байдлаар өөрчлөхгүй гэсэн үг юм. Эцсийн эцэст, энэ бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.
Эдгээр бүх аксиомуудыг мэдсэнээр та "нэмэх" ба "хасах" нь хичнээн их болохыг төдийгүй сөрөг тоог үржүүлэхэд юу болохыг олж мэдэх боломжтой.
Хоёр тоог "-" тэмдгээр үржүүлэх, хуваах
Хэрэв та математикийн нарийн ширийн зүйлийг гүнзгийрүүлэхгүй бол сөрөг тоонуудтай ажиллах дүрмийг илүү энгийн байдлаар тайлбарлахыг оролдож болно.
C - (-V) = D, үүн дээр үндэслэн C = D + (-V), өөрөөр хэлбэл C = D - V гэж үзье. Бид V-г шилжүүлж, бид C + V = D гэдгийг олж авна. Өөрөөр хэлбэл, C + V = C - (-V). Энэ жишээ нь дараалсан хоёр "хасах" илэрхийлэлд дурдсан тэмдгийг "нэмэх" болгон өөрчлөх ёстойг тайлбарлав. Одоо үржүүлэхийг харцгаая.
(-C) x (-V) = D, та илэрхийлэлд хоёр ижил үржвэрийг нэмж хасах боломжтой бөгөөд энэ нь түүний утгыг өөрчлөхгүй: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x) V) = D.
Хаалттай ажиллах дүрмийг санаж, бид дараахь зүйлийг олж авна.
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Үүнээс үзэхэд C x V = (-C) x (-V).
Үүний нэгэн адил хоёр сөрөг тоог хуваахад эерэг тоо гарах болно гэдгийг баталж болно.
Математикийн ерөнхий дүрмүүд
Мэдээжийн хэрэг, энэ тайлбар нь хийсвэр сөрөг тоог сурч эхэлж буй бага ангийн сурагчдад тохирохгүй. Тэдэнд танил болсон "харагдах шил" гэсэн нэр томъёог ашиглан харагдахуйц объектууд дээр тайлбарлах нь илүү дээр юм. Жишээлбэл, зохион бүтээсэн боловч байхгүй тоглоомууд тэнд байрладаг. Тэдгээрийг "-" тэмдгээр харуулж болно. Хоёр толин тусгал объектыг үржүүлснээр тэдгээрийг өөр ертөнцөд шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь бодиттой тэнцэх болно, өөрөөр хэлбэл бид эерэг тоотой болно. Гэхдээ хийсвэр сөрөг тоог эерэг тоогоор үржүүлэх нь зөвхөн хүн бүрт танил болсон үр дүнг өгдөг. Эцсийн эцэст, "нэмэх" -ийг "хасах" -аар үржүүлснээр "хасах" болно. Хүүхдүүд математикийн бүх нарийн ширийн зүйлийг ойлгохыг хичээдэггүй нь үнэн.
Хэдийгээр үнэнтэй нүүр тулахын тулд дээд боловсрол эзэмшсэн ч олон хүний хувьд олон дүрэм нууц хэвээр үлддэг. Математикийн нуугдаж буй бүх нарийн төвөгтэй байдлыг судлахад төвөг учруулахгүйгээр багш нарын зааж буй зүйлийг хүн бүр хүлээн зөвшөөрдөг. "Хасах" гэсэн "хасах" нь "нэмэх" гэсэн утгатай - үүнийг хүн бүр мэддэг. Энэ нь бүхэл ба бутархай тоонуудын хувьд үнэн юм.
Яагаад хасах удаа нэмэх нь нэмэх вэ?
- (1 саваа) - (2 саваа) = ((1 саваа)+(2 саваа))= 2 саваа (Бас нэг шон дээр 2 саваа байгаа тул хоёр саваа тэнцүү +))))
Энэ нь сургуулийн дүрэм учраас хасах дээр хасах нь нэмэх юм. Одоогоор миний бодлоор яагаад гэсэн тодорхой хариулт алга байна. Энэ бол олон жилийн турш дагаж мөрддөг дүрэм юм. Зүссэн гулсуур нь хувцасны хавчаар өгдөг гэдгийг санах хэрэгтэй.
Сургуулийн математикийн хичээлээс бид хасах удаа нэмэх нь нэмэхийг мэддэг. Энэ дүрмийн хялбаршуулсан, инээдэмтэй тайлбар бас бий: хасах нь нэг мөр, хоёр хасах нь хоёр мөр, нэмэх нь хоёр мөрөөс бүрдэнэ. Тиймээс хасах нь нэмэх тэмдэг өгнө.
Би ингэж бодож байна: хасах нь саваа - өөр хасах саваа нэмнэ - дараа нь та хоёр саваа авах бөгөөд хэрэв та тэдгээрийг хөндлөн холбовол + тэмдэг гарч ирнэ, би энэ асуултын талаар миний бодлоор ингэж хэлсэн: хасах хасах нэмэх .
Хасах хасах нь математикт ч гэсэн үргэлж нэмэх оноо өгдөггүй. Гэхдээ үндсэндээ би энэ мэдэгдлийг ихэвчлэн тохиолддог математиктай харьцуулдаг. Тэд бас луйвараар цохидог гэж хэлдэг - би үүнийг ямар нэгэн байдлаар сул талтай холбодог.
Та 100 рубль зээлсэн гэж төсөөлөөд үз дээ. Одоо таны оноо: -100 рубль. Дараа нь та энэ өрийг төлсөн. Тэгэхээр та (-) өрийг (-100) мөн адил хэмжээгээр бууруулсан нь харагдаж байна. Бид дараахийг авна: -100-(-100)=0
Хасах тэмдэг нь эсрэг заалттай: 5-ын эсрэг тоо нь -5 байна. Гэхдээ -(-5) нь эсрэг талын тоо, өөрөөр хэлбэл. 5.
Хошигнол дээрх шиг:
1-р -Гудамжны эсрэг тал нь хаана байдаг вэ?
2-рт - нөгөө талд
1-рт - тэд энэ талаар хэлсэн ...
Хоёр аягатай жинлүүрийг төсөөлье. Баруун аяган дээр дандаа нэмэх тэмдэг байдаг зүйл зүүн аяга дээр үргэлж хасах тэмдэгтэй байдаг. Одоо нэмэх тэмдэгтэй тоогоор үржүүлбэл нэг аяганд, хасах тэмдэгтэй тоогоор үржүүлбэл өөр аяга руу шилжинэ гэсэн үг. Жишээ. Бид 5 алимыг 2-оор үржүүлдэг. Бид баруун аяганд 10 алим авдаг. Бид 5 алимыг 2-оор үржүүлж, зүүн аяганд 10 алим авна, өөрөөр хэлбэл -10. Одоо -5-ыг -2-оор үржүүл. Энэ нь зүүн аяган дээрх 5 алимыг 2-оор үржүүлж, баруун аяга руу шилжүүлсэн гэсэн үг юм, өөрөөр хэлбэл хариулт нь 10. Сонирхолтой нь нэмэхийг хасах, өөрөөр хэлбэл баруун аяган дээрх алимыг үржүүлэх нь сөрөг үр дүн юм. , өөрөөр хэлбэл алим зүүн тийшээ хөдөлдөг. Мөн хасах үлдсэн алимыг нэмэхээр үржүүлснээр тэдгээрийг хасах, зүүн аяганд үлдээдэг.
Үүнийг дараах байдлаар харуулж болно гэж бодож байна. Хэрэв та таван алимыг таван сагсанд хийвэл нийт 25 алим болно. Сагсанд. Таван алимыг хасвал би мэдээлээгүй, харин таван сагс тус бүрээс нь гаргаж авсан гэсэн үг. мөн адил 25 алим болсон, гэхдээ сагсанд биш. Тиймээс сагсууд нь хасах байдлаар явдаг.
Үүнийг мөн дараах жишээгээр төгс харуулж болно. Хэрэв танай гэрт гал гарсан бол энэ нь хасах болно. Гэхдээ хэрэв та ванны усны цоргыг хаахаа мартсан бол үерт автсан бол энэ нь бас хасах болно. Гэхдээ энэ бол тусдаа. Гэхдээ хэрэв энэ бүхэн нэгэн зэрэг тохиолдсон бол хасах нь хасах нь нэмэх бөгөөд таны орон сууц амьд үлдэх боломжтой болно.
Хасах ба нэмэх нь математикийн сөрөг ба эерэг тоонуудын шинж тэмдэг юм. Тэд өөр хоорондоо харилцан адилгүй байдаг тул тоонууд, жишээлбэл, хуваах, үржүүлэх, хасах, нэмэх гэх мэт аливаа үйлдлийг гүйцэтгэхдээ үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. гарын үсэг зурах дүрэм. Эдгээр дүрмүүдгүйгээр та хамгийн энгийн алгебрийн болон геометрийн бодлогыг хэзээ ч шийдэж чадахгүй. Эдгээр дүрмийг мэдэхгүй бол та зөвхөн математик төдийгүй физик, хими, биологи, тэр ч байтугай газарзүйн хичээлүүдийг судлах боломжгүй болно.
Тэмдгийн үндсэн дүрмийг нарийвчлан авч үзье.
Хэлтэс.
Хэрэв бид "нэмэх"-ийг "хасах"-д хуваавал бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "хасах"-ыг "нэмэх"-д хуваавал бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "нэмэх" -ийг "нэмэх" гэж хуваавал "нэмэх" болно. Хэрэв бид "хасах"-ыг "хасах"-д хуваавал хачирхалтай нь бид "нэмэх"-ийг авна.
Үржүүлэх.
Хэрэв бид "хасах"-ыг "нэмэх"-ээр үржүүлбэл бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "нэмэх"-ийг "хасах"-аар үржүүлбэл бид үргэлж "хасах"-ыг авдаг. Хэрэв бид "нэмэх" -ийг "нэмэх" -ээр үржүүлбэл эерэг тоо, өөрөөр хэлбэл "нэмэх" болно. Хоёр сөрөг тоонд мөн адил хамаарна. Хэрэв бид "хасах" -ыг "хасах"-аар үржүүлбэл "нэмэх" болно.
Хасах ба нэмэх.
Тэд өөр өөр зарчим дээр суурилдаг. Хэрэв сөрөг тоо нь бидний эерэг тооноос их байвал үр дүн нь мэдээж сөрөг байх болно. Та модуль гэж юу вэ, яагаад энд байгааг гайхаж байгаа нь лавтай. Энэ нь маш энгийн. Модуль нь тооны утга боловч тэмдэггүй байна. Жишээ нь -7 ба 3. Modulo -7 нь зүгээр л 7 байх бөгөөд 3 нь 3 хэвээр байх болно. Үүний үр дүнд бид 7 нь илүү, өөрөөр хэлбэл бидний сөрөг тоо илүү их болохыг харж байна. Тэгэхээр -7+3 = -4 гарч ирнэ. Үүнийг бүр ч хялбар болгож болно. Зүгээр л эерэг тоог эхний байранд тавь, тэгвэл 3-7 = -4 гарч ирнэ, магадгүй энэ нь хэн нэгэнд илүү ойлгомжтой байх болно. Хасах нь яг ижил зарчмаар ажилладаг.
Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог- Энэ бол бидний сургуулиас сурсан, амьдралынхаа туршид дагаж мөрддөг дүрэм юм. Бидний хэн нь яагаад гэдгийг сонирхож байсан бэ? Мэдээжийн хэрэг, шаардлагагүй асуулт асуухгүйгээр энэ мэдэгдлийг санаж, асуудлын мөн чанарыг гүнзгийрүүлэхгүй байх нь илүү хялбар байдаг. Одоо "шинэцгээх" шаардлагатай хангалттай мэдээлэл байна. Гэхдээ энэ асуултыг сонирхож байгаа хүмүүст бид энэ математик үзэгдлийн талаар тайлбар өгөхийг хичээх болно.
Эрт дээр үеэс хүмүүс эерэг натурал тоог хэрэглэж ирсэн: 1, 2, 3, 4, 5,... Тоогоор мал, тариа, дайсан гэх мэт тоолдог байжээ. Хоёр эерэг тоог нэмж, үржүүлэхдээ нэг хэмжигдэхүүнийг нөгөөд хуваахдаа үргэлж эерэг тоо авдаг байсан, тэд үргэлж натурал тоог авдаггүй - ийм байдлаар бутархай тоо гарч ирдэг. Хасах үйлдэл яах вэ? Бага наснаасаа ихийг багасч, ихээс бага хасах нь дээр гэдгийг мэддэг бөгөөд дахин сөрөг тоо хэрэглэдэггүй. Надад 10 алим байгаа бол 10 эсвэл 10-аас бага хүнд л өгөх боломжтой. 13 алим өгөх боломжгүй, надад байхгүй. Удаан хугацааны туршид сөрөг тоо гарах шаардлагагүй болсон.
Зөвхөн МЭ 7-р зуунаас.Зарим тоолох системд сөрөг тоонуудыг туслах хэмжигдэхүүн болгон ашигласан бөгөөд энэ нь хариултанд эерэг тоог авах боломжтой болсон.
Нэг жишээ авч үзье, 6х – 30 = 3х – 9. Хариултыг олохын тулд зүүн талд үл мэдэгдэх нэр томъёог, баруун талд үлдсэнийг нь үлдээх шаардлагатай: 6x – 3x = 30 – 9, 3x = 21, x = 7 . Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд бид сөрөг тоо байгаагүй. Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог баруун тийш, үл мэдэгдэхгүй зүүн тийш шилжүүлж болно: 9 – 30 = 3x – 6x, (-21) = (-3x). Сөрөг тоог сөрөг тоонд хуваахдаа эерэг хариултыг авна: x = 7.
Бид юу харж байна вэ?
Сөрөг тоонуудтай ажиллах нь зөвхөн эерэг тоотой ажиллахтай адил хариултыг өгөх ёстой. Бид үйлдлүүдийн практик боломжгүй, утга учиртай байдлын талаар бодох шаардлагагүй болсон - тэдгээр нь тэгшитгэлийг зөвхөн эерэг тоо бүхий хэлбэр болгон багасгахгүйгээр асуудлыг илүү хурдан шийдвэрлэхэд тусалдаг. Бидний жишээн дээр бид нарийн төвөгтэй тооцооллыг ашиглаагүй, гэхдээ олон тооны нэр томъёо байгаа бол сөрөг тоо бүхий тооцоолол нь бидний ажлыг хөнгөвчлөх боломжтой.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд урт хугацааны туршилт, тооцоолол хийсний дараа бүх тоо, үйлдлийг зохицуулдаг дүрмийг тодорхойлох боломжтой болсон (математикт тэдгээрийг аксиом гэж нэрлэдэг). Энэ нь хаанаас ирсэн юм Хоёр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг тоо гарна гэсэн аксиом.
blog.site, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоосыг оруулах шаардлагатай.
