Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн тэгш хэмийн олон нүүр царай. Ажлын үр дүнд бид өөрөөсөө дараах асуултуудыг асуусан: Яагаад тэгш хэмийг мэдэх хэрэгтэй вэ, энэ нь бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн хаана тохиолддог вэ? Байгалийн мэдлэгт тэгш хэмийн үүрэг

Сургуулийн сурагчдын эрдэм шинжилгээ, практикийн III бага хурал

Доволенскийн дүүрэг

Тэгш хэм нь бидний эргэн тойронд байдаг

Соболев Роман хотын боловсролын байгууллага Доволенскийн дүүргийн Доволное тосгоны 10-р ангийн 2-р дунд сургууль

Шинжлэх ухааны зөвлөх:

Добренкая Галина Васильевна,

нэгдүгээр зэрэглэлийн математикийн багш

Холбоо барих утас: 22-377

S. Сэтгэл хангалуун, 2010 он

Агуулгын хүснэгт:

1. Оршил 3-4

2. Симметрийн тухай ойлголт. Геометр дэх тэгш хэмийн төрлүүд. 4-8

3. Хүн бол тэгш хэмтэй амьтан 8-9

4. Төгс тэгш хэм нь уйтгартай 9-10

5. Бидний эргэн тойрон дахь ертөнц яагаад үзэсгэлэнтэй байдаг вэ? 10-14

6. Ашигласан материал 15

1. ТАНИЛЦУУЛГА

Энэхүү хураангуй нь SYMMETRY гэх мэт орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухааны үзэл баримтлалд зориулагдсан болно.

Бүтэн хийсвэрийн лейтмотив нь тэгш хэмт тоглох тухай ойлголт юм ( үзэл бодол байдаг) орчин үеийн шинжлэх ухаан, урлаг, технологи, бидний эргэн тойрон дахь амьдралд үргэлж ухамсартай байдаггүй ч гэсэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэгш хэм нь эргэн тойрон дахь бүх зүйлд шууд нэвтэрч, огт санаанд оромгүй мэт санагдах хэсгүүд, объектуудыг барьж авдаг. "Тэгш хэм нь объект, үзэгдэл, онолын хооронд инээдтэй бөгөөд гайхмаар ойр дотно байдлыг тогтоодог..." гэсэн тэгш хэмийн бүх зүйлийг хамарсан, хаа сайгүй орших илрэлийг онцгой амжилттай онцолсон Ж.Ньюманы хэлснийг энд дурдах нь зүйтэй болов уу.

Жинхэнэ асар том уран зохиол нь тэгш хэмийн асуудалд зориулагдсан байдаг.

Оксфордын товч тайлбар толь бичигт тэгш хэмийг "биеийн хэсгүүд эсвэл бүхэл бүтэн хэсгүүдийн пропорциональ байдал, тэнцвэр, ижил төстэй байдал, зохицол, тууштай байдлаас үүдэлтэй гоо үзэсгэлэн" гэж тодорхойлсон байдаг ("тэгш хэм" гэдэг нэр томъёо нь өөрөө Грек хэлээр "пропорциональ" гэсэн утгатай. Философичид эв нэгдлийн онцгой тохиолдол гэж ойлгодог - бүхэл бүтэн хэсгүүдийн зохицуулалт).

Симметр бол амьгүй, амьд байгаль, нийгэм гэсэн орчлон ертөнцийн хамгийн үндсэн, хамгийн ерөнхий хэв маягийн нэг юм.

Бид тэгш хэм гэдэг үгийг маш сайн мэддэг. Магадгүй бид үүнийг дуудахдаа эрвээхэй эсвэл агч навчийг санадаг бөгөөд үүнд бид оюун ухаанаараа шулуун тэнхлэг зурах боломжтой бөгөөд энэ шулуун шугамын өөр өөр талд байрлах хэсгүүд бараг ижил байх болно. (Слайд 3) Бид тэгш хэмтэй хаа сайгүй тааралддаг. Симметрийн тухай ойлголт нь хүний ​​​​бүтээлчлэлийн олон зуун жилийн түүхийг бүхэлд нь хамардаг. Энэ нь хүн төрөлхтний мэдлэгийн эх сурвалжаас аль хэдийн олддог; Энэ нь орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөн хэрэглэгддэг.

Физик-математик, хими-биологи, технологи ба архитектур, уран зураг, уран баримал, яруу найраг, хөгжим зэрэгт тэгш хэмийн зарчим чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Үзэгдлийн шавхагдашгүй дүр төрхийг олон янзаар нь зохицуулдаг байгалийн хуулиуд нь эргээд тэгш хэмийн зарчимд захирагддаг.

2. Тэгш хэм гэж юу вэ?

Пропорциональ байдал, аливаа зүйлийн хэсгүүдийн цэг, шулуун эсвэл хавтгайн эсрэг талд байрлах ижил байдал.

геометрийн хувьд - геометрийн дүрсийн өмч.

пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, тэнцүү (эсвэл өөр) ижил төстэй байдал, нэгдмэл байдал, ижил төстэй байдал, захидал харилцаа, ижил төстэй байдал; бүхэл, хоёр хагасын хэсгүүдийн байрлал дахь ижил төстэй байдал эсвэл пропорциональ ижил төстэй байдал; ойлгох, нийцүүлэх; тэгш байдлын эсрэг, ялгаатай.

Пифагор болон түүний шавь нар тэгш хэмд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Пифагорчууд тооны тухай сургаал дээр үндэслэн зохицол, тэгш хэмийн математикийн анхны тайлбарыг өгсөн бөгөөд энэ нь өнөөг хүртэл утгаа алдаагүй байна. Пифагор болон түүний сургуулийн үзэл бодол Платоны мэдлэгийн сургаалд улам бүр хөгжсөн. Платоны өөрийнх нь хэлснээр төгс тэгш хэмтэй тогтмол олон өнцөгтүүдээс бүрддэг ертөнцийн бүтцийн талаарх үзэл бодол онцгой анхаарал татаж байна.

Симметрийн төрлүүд:

Тэгш хэмийн үндсэн төрлүүд нь: цэгийн тэгш хэм (төв тэгш хэм), тэнхлэгийн тэгш хэм (тэнхлэгийн тэгш хэм), өгөгдсөн цэгийн эргэн тойронд эргэх, зэрэгцээ хөрвүүлэлт, толин тусгал тэгш хэм юм.

Геометрийн дүрс дээр тодорхой хувиргалт хийх үед тэдгээрийн хэсгүүд шинэ байрлалд шилжсэнээр дахин анхны дүр төрхийг бүрдүүлдэг болохыг анзаарсан. Жишээлбэл, хэрэв бид тэгш өнцөгт гурвалжны өндрөөр шулуун шугамыг суурь руу нь зурж, энэ шулуун шугамын эсрэг талд байрлах гурвалжны хэсгүүдийг сольж үзвэл ижил өнцөгт гурвалжин (хэлбэр, хэмжээ) авах болно. .

Тэнхлэгийн тэгш хэм гэдэг нь тэгш хэмийн тэнхлэг болох зарим шулуун шугамтай харьцуулахад хавтгайг өөр дээрээ буулгах явдал юм. Тэнхлэгийн тэгш хэм нь цэгүүдийн хоорондох зайг хадгалдаг тул хөдөлгөөн юм. Гэхдээ энэ нь чиглэлээ барьдаггүй. (Слайд

Эргүүлэх гэдэг нь α өнцгийн цэгийг тойрсон хөдөлгөөн бөгөөд энэ цэг хэвээр үлдэж, бусад бүх зүйл нь α өнцгөөр өгөгдсөн чиглэлд эргэн тойрон эргэх хөдөлгөөн юм. (Слайд 5)

Таван хошуут од нь төв цэгийг (түүний цацрагийн огтлолцлын цэг) 72 градусын өнцгөөр эргүүлэхэд анхны байрлалаа авна.

Ургамлын ертөнцөд эргэлтийн тэгш хэм байдаг. Гартаа chamomile цэцэг аваарай. Цэцгийн янз бүрийн хэсгүүдийн хослол нь ишний эргэн тойронд эргэлдэж байвал үүсдэг (Слайд 6).

Өгөгдсөн жишээнүүд нь тэгш хэмийн янз бүрийн төрлийг авч үздэг. Эхний тохиолдолд бид тэнхлэгийн тэгш хэмийн тухай ярьж байна. Бие биенээ орлодог хэсгүүд нь тодорхой шулуун шугамаар үүсдэг. Энэ шулуун шугамыг ихэвчлэн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Орон зайд тэгш хэмийн тэнхлэгийн аналог нь тэгш хэмийн хавтгай юм. Хэрэв та шоо дөрвөлжин хэлбэртэй хавтгайг хажуугийн нүүртэй параллель зурж, шоо дөрвөлжин диагональуудын огтлолцлын цэгийг дайран өнгөрвөл хажуугийн нүүр нь энэ хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байх болно. Эсвэл хажуугийн нүүрний диагональуудыг агуулсан хавтгай нь энэ хавтгайн эсрэг талд байрлах хэсгүүдийн тэгш хэмийн хавтгай байх болно.

Хоёр тохиолдлыг (хавтгай ба орон зай) харгалзан үзвэл энэ төрлийн тэгш хэмийг заримдаа толин тусгал тэгш хэм гэж нэрлэдэг. Энэ нэр нь тэгш хэмийн тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн хавтгайн эсрэг талд байрлах дүрсийн хоёр хэсэг нь зарим объекттой төстэй бөгөөд толинд тусгалаа олж авснаар зөвтгөгддөг. Та энэ төрлийн тэгш хэмийн өөр нэртэй байж магадгүй гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, биологийн хувьд энэ төрлийн тэгш хэмийг хоёр талт, тэгш хэмийн хавтгайг хоёр талын хавтгай гэж нэрлэдэг.

Бидний хараахан яриагүй байгаа өөр нэг төрлийн тэгш хэм бол шилжүүлгийн тэгш хэм юм. Энэ төрлийн тэгш хэм нь бүхэл хэлбэрийн хэсгүүдийг дараагийнх нь өмнөхийг давтаж, тодорхой чиглэлд тодорхой интервалаар тусгаарлах байдлаар зохион байгуулдаг явдал юм. Энэ интервалыг тэгш хэмийн алхам гэж нэрлэдэг. (Слайд 7)

Зөөврийн тэгш хэмийг ихэвчлэн хил хязгаарыг барихад ашигладаг (Слайд 8). Архитектурын урлагийн бүтээлүүдэд үүнийг чимэглэхэд ашигладаг гоёл чимэглэл эсвэл тороор харж болно. Зөөврийн тэгш хэмийг мөн барилгын дотоод засал чимэглэлд ашигладаг.

Чимэглэл

3. Хүн бол тэгш хэмтэй амьтан

Одоохондоо туйлын тэгш хэмтэй хүн байдаг эсэхийг олж мэдэхээ больё. Мэдээжийн хэрэг хүн бүр мэнгэ, үсний ширхэг эсвэл гаднах тэгш хэмийг эвддэг бусад нарийн ширийн зүйлтэй байх болно. Зүүн нүд нь баруун нүдтэй хэзээ ч яг адилхан байдаггүй бөгөөд амны булангууд нь ядаж ихэнх хүмүүсийн хувьд өөр өөр өндөрт байдаг.

Гэсэн хэдий ч эдгээр нь зөвхөн бага зэргийн зөрчил юм. Хүн гаднаасаа тэгш хэмтэй байдаг гэдэгт хэн ч эргэлзэхгүй: зүүн гар нь үргэлж баруун гартай таарч, хоёр гар нь яг адилхан байдаг!

ГЭХДЭЭ! Энд зогсох нь зүйтэй. Хэрэв бидний гар үнэхээр адилхан байсан бол бид хүссэн үедээ сольж болно. Шилжүүлэн суулгах замаар зүүн алгаа баруун гартаа шилжүүлэн суулгах боломжтой, эсвэл илүү энгийнээр хэлэхэд зүүн бээлий нь баруун гарт таарах болно, гэхдээ үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм биш юм.

Бидний гар, чих, нүд болон биеийн бусад хэсгүүдийн ижил төстэй байдал нь объект болон түүний толинд тусгахтай адил гэдгийг хүн бүр мэддэг.

Олон уран бүтээлчид уран бүтээлдээ байгалийг аль болох ойроос дагах хүслийг удирдан чиглүүлсэн л бол хүний ​​биеийн тэгш хэм, пропорцийг анхаарч үздэг байв. Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи нарын эмхэтгэсэн пропорцын алдартай канонууд. Эдгээр канонуудын дагуу хүний ​​бие нь тэгш хэмтэй төдийгүй пропорциональ байдаг.

Толгойн хэмжээ нь зөвхөн биеийн уртаас гадна биеийн бусад хэсгүүдийн хэмжээтэй пропорциональ байдаг. Бүх хүмүүс энэ зарчмаар бүтээгдсэн байдаг тул бид ерөнхийдөө бие биетэйгээ төстэй байдаг. Гэсэн хэдий ч бидний хувь хэмжээ нь зөвхөн ойролцоогоор нийцдэг тул хүмүүс ижил төстэй боловч ижил биш юм. Ямар ч тохиолдолд бид бүгд тэгш хэмтэй байдаг! Нэмж дурдахад зарим зураачид энэ тэгш хэмийг бүтээлдээ онцгойлон анхаардаг.

4. Төгс тэгш хэм нь уйтгартай байдаг.

Хувцасны хувьд хүн дүрмээр бол тэгш хэмийн сэтгэгдэлийг хадгалахыг хичээдэг: баруун ханцуй нь зүүн талд, баруун өмдний хөл нь зүүн талд таарч байна.

Хүрэм, цамц дээрх товчлуурууд яг голд нь байрладаг бөгөөд хэрэв тэд түүнээс холдвол тэгш хэмтэй зайд байрладаг.

Бүрэн өөгүй тэгш хэм нь тэвчихийн аргагүй уйтгартай харагдах болно. Энэ нь өвөрмөц, бие даасан шинж чанарыг өгдөг үүнээс бага зэрэг хазайлт юм. Үүнийг хийхийн тулд тэгш бус, тэгш бус байдлыг ашиглана

Гэхдээ энэхүү ерөнхий тэгш хэмийн арын дэвсгэр дээр жижиг нарийн ширийн зүйлд бид тэгш бус байдлыг зориудаар зөвшөөрдөг - энэ нь тэгш хэмийн бүрэн дутагдал, жишээлбэл, үсээ зүүн эсвэл баруун талд нь самнах явдал юм. Эсвэл костюм дээр цээжин дээр тэгш бус халаас байрлуулна гэж хэлье. Эсвэл зөвхөн нэг гарынхаа нэргүй хуруунд бөгж зүүх. Цээжний зөвхөн нэг талд (ихэвчлэн зүүн талд) захиалга, тэмдгийг зүүдэг.

Диссиметри гэдэг нь тэгш хэмийн хэсэгчилсэн дутагдал, тэгш хэмийн эмгэг, зарим тэгш хэмтэй шинж чанарууд байгаа, бусад нь байхгүй үед илэрхийлэгддэг.

Үүний зэрэгцээ, заримдаа хүн баруун, зүүн хоёрын ялгааг онцолж, бэхжүүлэхийг оролддог. Дундад зууны үед эрчүүд өөр өөр өнгийн хөлтэй өмд өмсдөг байсан (жишээлбэл, нэг улаан, нөгөө нь хар эсвэл цагаан). Тийм ч холгүй өдрүүдэд тод толботой эсвэл өнгөт толбо бүхий жинсэн өмд алдартай байсан. Гэхдээ ийм загвар нь үргэлж богино настай байдаг. Зөвхөн эелдэг, тэгш хэмээс даруухан хазайлт удаан хугацаанд үлддэг.

5. Бидний эргэн тойрон дахь ертөнц яагаад үзэсгэлэнтэй байдаг вэ?

Архитектурт тэгш хэмийг өргөн ашигладаг.

Хүний бүтээсэн архитектурын бүтэц нь ихэвчлэн тэгш хэмтэй байдаг. Тэд нүдэнд тааламжтай байдаг бөгөөд хүмүүс тэднийг үзэсгэлэнтэй гэж үздэг. Энэ юутай холбоотой вэ? Энд бид зөвхөн таамаглал дэвшүүлж болно.
Нэгдүгээрт, та бид бүгдээрээ дэлхий дээрх амьдралын нөхцөл, юуны түрүүнд энд орших таталцлаар тодорхойлогддог тэгш хэмтэй ертөнцөд амьдардаг. Хүн тэгш хэм нь тогтвортой байдлын нэг хэлбэр, тиймээс манай гараг дээр оршин тогтнох нэг хэлбэр гэдгийг ухамсартайгаар ойлгодог байх магадлалтай. Тиймээс хүний ​​бүтээсэн зүйлд тэрээр зөн совингоор тэгш хэмтэй байхыг хичээдэг.
Хоёрдугаарт, бидний эргэн тойронд байгаа хүмүүс, ургамал, амьтан, эд зүйлс тэгш хэмтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч сайтар судалж үзэхэд байгалийн объектууд (хүний ​​гараар бүтээгдсэнээс ялгаатай) бараг тэгш хэмтэй байдаг. Гэхдээ энэ нь хүний ​​нүдээр үргэлж мэдрэгддэггүй. Хүний нүд тэгш хэмтэй зүйлийг харж дасдаг. Тэднийг эв найртай, төгс төгөлдөр гэж үздэг.
Тэгш хэмийг хүн тогтмол байдлын илрэл, улмаар дотоод дэг журам гэж ойлгодог. Гаднаас нь энэ дотоод дэг журам нь гоо үзэсгэлэн гэж ойлгогддог.
Тэгш хэмтэй объектууд нь өндөр үр ашигтай байдаг - эцэст нь тэгш хэмтэй объектууд нь өөр өөр чиглэлд илүү тогтвортой, ижил функцтэй байдаг. Энэ бүхэн нь хүнийг бүтэц нь үзэсгэлэнтэй байхын тулд тэгш хэмтэй байх ёстой гэсэн санаа руу хөтөлсөн. Эртний Египтэд шашны болон ахуйн барилгуудыг барихад тэгш хэмийг ашигласан. Эдгээр барилгуудын чимэглэл нь тэгш хэмийн хэрэглээний жишээ юм. Гэхдээ тэгш хэм нь Эртний Грекийн эртний барилгууд (Слайд 16-17), тэдгээрийг чимэглэсэн тансаг эд зүйлс, гоёл чимэглэлд хамгийн тод илэрдэг. Тэр цагаас хойш өнөөг хүртэл хүний ​​оюун ухаан дахь тэгш хэм нь гоо үзэсгэлэнгийн объектив шинж тэмдэг болж ирсэн.
Тэгш хэмийг хадгалах нь аливаа барилга байгууламжийг төлөвлөхдөө архитекторын анхны дүрэм юм. Үүнд итгэлтэй байхын тулд Санкт-Петербург дахь Казань сүмийн А.Н.Воронхины гайхамшигт бүтээлийг үзэх хэрэгтэй.
Хэрэв бид дээвэр ба орой дээр босоо шугамыг зурвал түүний хоёр тал дээр бүтцийн ижил хэсгүүд (колоннад ба сүмийн барилгууд) байгааг харах болно (Слайд 18). Магадгүй та Казанийн сүмд юу байдгийг мэдэхгүй байж магадгүй, өөрөөр хэлбэл "бүтэлгүйтсэн" тэгш хэм байдаг.

Үнэн хэрэгтээ Ортодокс сүмийн дүрмийн дагуу сүмд орох хаалга нь зүүн талаас байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. Энэ нь сүмийн баруун талд байрлах гудамжнаас байх ёстой бөгөөд Невский проспект рүү перпендикуляр урсдаг. Гэхдээ нөгөө талаар Воронихин сүм нь хотын гол хурдны зам руу чиглэсэн байх ёстой гэдгийг ойлгов. Дараа нь тэр зүүн талаас сүм рүү орох хаалга хийсэн боловч өөр хаалга төлөвлөж, түүнийг үзэсгэлэнтэй колоннадаар чимэглэв. Барилгыг төгс, тиймээс тэгш хэмтэй болгохын тулд ижил багана нь сүмийн нөгөө талд байрлах ёстой байв. Дараа нь, хэрэв бид сүмийг дээрээс харвал түүний төлөвлөгөө нь нэг биш, харин хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байх болно. Гэвч архитекторын төлөвлөгөө биелэх хувь тавилангүй байв.

Санкт-Петербург дахь Казанийн сүм

Архитектур дахь тэгш хэмээс гадна тэгш хэмийн эсрэг ба тэгш бус байдлыг авч үзэх боломжтой. Antisymmetry нь тэгш хэмийн эсрэг, түүний байхгүй байдал юм. Архитектур дахь тэгш хэмгүй байдлын жишээ бол Москва дахь Гэгээн Василий сүм бөгөөд бүхэл бүтэн бүтцэд тэгш хэм огт байхгүй (Слайд 19). Гэсэн хэдий ч энэхүү сүмийн бие даасан хэсгүүд нь тэгш хэмтэй бөгөөд энэ нь түүний эв найрамдлыг бий болгодог нь гайхмаар юм. Диссиметри гэдэг нь тэгш хэмийн хэсэгчилсэн дутагдал, тэгш хэмийн эмгэг, зарим тэгш хэмтэй шинж чанарууд байгаа, бусад нь байхгүй үед илэрхийлэгддэг. Архитектурын бүтэц дэх тэгш бус байдлын жишээ бол Санкт-Петербург хотын ойролцоох Царское Село дахь Кэтрин ордон юм (Слайд 20-21). Нэг нарийн ширийн зүйлийг эс тооцвол тэгш хэмийн бараг бүх шинж чанарууд нь бүрэн хадгалагддаг. Ордны сүм байгаа нь барилгын тэгш хэмийг бүхэлд нь алдагдуулдаг. Хэрэв бид энэ сүмийг анхаарч үзэхгүй бол ордон тэгш хэмтэй болно.

Орчин үеийн архитектурт тэгш хэмийн эсрэг ба тэгш бус байдлын аргууд улам бүр ашиглагдаж байна. Эдгээр хайлтууд нь ихэвчлэн маш сонирхолтой үр дүнд хүргэдэг. Хот төлөвлөлтийн шинэ гоо зүй бий болж байна. Тиймээс гоо үзэсгэлэн нь тэгш хэм, тэгш бус, тэгш бус байдлын нэгдэл юм (Слайд 22-25).

6. Дүгнэлт

Тиймээс бид нэлээд тэгш хэмтэй ертөнцөд амьдарч байна. Бид өөрсдөө тэгш хэмтэй бөгөөд бүх зүйлийг тэгш хэмтэй сайхан гэж үзэх хандлагатай байдаг нь гайхах зүйл биш юм. Гэхдээ заримдаа хамгийн тохиромжтой тэгш хэмийг бага зэрэг эвдэх нь сайхан байдаг, гэхдээ энэ нь тийм ч их биш, эмх замбараагүй байдлыг өгдөг. Амьтад нь маш тэгш хэмтэй, ургамал нь нэлээд тэгш хэмтэй, талстууд нь бүрэн тэгш хэмтэй, манай бөмбөрцөг гариг ​​бараг төгс тэгш хэмтэй (Слайд 26), түүний замнал нь тэгш хэмтэй ойрхон байдаг. Энэ хэлсний дараа байгалийн бүх хуулиудыг ертөнцийн тэгш хэмээр тодорхойлдог гэсэн үг тийм ч гайхалтай санагдахгүй байх.

Ном зүй:

1. Атанасян “Геометр 7-9 анги” 2003 он M. "Гэгээрэл"

3. Москвагийн их сургуулийн хэвлэлийн газар “Их дээд сургуульд элсэгчдэд зориулсан геометрийн гарын авлага” 1974 он.

4.Крицман.В.А “Геометрийн тухай унших ном” 1975 он M. "Гэгээрэл"

5. Погорелов А.В.“Геометр 7-9-р анги” 2005 он M. "Гэгээрэл"

6. Станзо.В.В “Геометрийн нэвтэрхий толь бичиг” 1982 он M. "Гэгээрэл"

7.http://yandex.ru

"Бага" бүсийн эрдэм шинжилгээний бага хурал

Судалгаа

Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн тэгш хэм

(яг нарийн шинжлэх ухааны хэсэг)

Гүйцэтгэсэн:Меризанова Анна,

Елисеенко Вера,

8-р ангийн сурагч

Удирдагч:Колесникова

Людмила Александровна,

математикийн багш

Оршил. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. Олон зууны туршид тэгш хэм . 7

Бүлэг 2. Бидний эргэн тойрон дахь тэгш хэм. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

Дүгнэлт. 11

Ном зүй. 12

Оршил

Энэ хичээлийн жилд бид энэ сэдвээр математикийн хичээл дээр ярилцсан. Бид "Тэгш хэм" сэдвийг сонирхож байсан. Геометрийн сурах бичигт "Тэгш хэм" гэсэн сэдвийг судлахад бага анхаарал хандуулдаг тул бид энэ сэдвээр төсөл зохиохоор шийдсэн бол оюутнууд энэ нь яагаад хэрэгтэй вэ, хаанаас олдсон, яагаад үүнийг судалдаг вэ гэсэн асуултыг байнга тавьдаг. бүгд.

Гэхдээ тэгш хэм нь байгальд ч, шинжлэх ухаанд ч, урлагт ч байдаг - тэгш хэмийн нэгдмэл байдал, эсэргүүцэл нь бүх зүйлд байдаг.

Симметр бол бүх зүйлийн үндэс суурь болох янз бүрийн үзэгдлийн шинж чанар бөгөөд энэ нь амьдралын олон үзэгдэл, олон шинжлэх ухааныг дүрсэлдэг

Ажлын үр дүнд бид өөрөөсөө дараах асуултуудыг тавьсан.

Та яагаад тэгш хэмийг мэдэх хэрэгтэй байна вэ, энэ нь таны эргэн тойрон дахь дэлхийн хаана тохиолддог вэ?

Бид өөртөө зорилго тавьсан:

тэгш хэмийн талаархи санаа бодлыг бий болгох , тэгш хэмийн талаарх мэдлэгийг системчлэх, мөн байгалийн үзэгдэл, хүний ​​үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх замаар.

Судалгааны ажлын сэдвийг тодруулахын тулд дараахь ажлуудыг тавьсан.

Бусад хүмүүсийн дунд тэгш хэмтэй дүрсийг таньж сур.

Байгаль, өдөр тутмын амьдрал, урлаг, технологид тэгш хэмийн хэрэглээтэй танилцах.

Бодит амьдрал дээр математикийн олон төрлийн хэрэглээг харуулах.

Тухайн сэдвийг сонирхож буйгаа ухамсарлаж, түүнийг эзэмших боломжийг ирээдүйн хэтийн төлөвийн үүднээс үнэл (зураач, архитектор, биологич, барилгын инженер зэрэг ирээдүйн мэргэжлээрээ олж авсан мэдлэгээ хэрэгжүүлэх боломжийг харуулах).

Бүтээлийг бичихийн тулд би янз бүрийн аргыг ашигласан:

2) индуктив ерөнхий болон тодорхойлолтын арга;

3) компьютерийн тоног төхөөрөмж ашиглах.

Бүлэг 1. Тэгш хэмийн талаархи анхны санаанууд

Энэ бүлэгт бид тэгш хэмийн талаархи анхны санаа, энэ сэдвээр түүхэн мэдээллийг тайлбарлах болно; тэгш хэмтэй дүрсүүдийн зарим жишээг өгсөн; "Тэгш хэм" сэдвээр судалгааны шинж чанартай жишээг авч үзсэн.

1.1. Симметрийн тухай ойлголтын түүхэн хөгжил, ойлголт

Түүхэн хөгжил, тэгш хэмийн ойлголтын явцад гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын хэмжүүр болох тэгш хэмийн онцгой үе шат нь нэрт математикч Херман Вейлийн "Тэгш хэм" (1952) бүтээлтэй холбоотой юм. Г.Вейл тэгш хэмийг хувиргах явцад аливаа объектын хэмжээлшгүй байдал (хувь бус байдал) гэж ойлгосон: объект нь ямар нэгэн үйлдэл хийх үед тэгш хэмтэй байдаг бөгөөд дараа нь хувиргалтаас өмнөх шигээ харагдах болно.

Грек хэлний "тэгш хэм" гэдэг үг нь "пропорциональ байдал", "пропорциональ байдал", "хэсгүүдийн зохион байгуулалтын ижил байдал" гэсэн утгатай. Гэсэн хэдий ч "тэгш хэм" гэдэг үгийг ихэвчлэн илүү өргөн ойлголт гэж ойлгодог: тодорхой үзэгдлийн өөрчлөлтийн тогтмол байдал (улирал, өдөр, шөнө гэх мэт), зүүн ба барууны тэнцвэр, байгалийн үзэгдлийн тэгш байдал. Үнэн хэрэгтээ бид ямар ч дараалал ажиглагдаж байгаа газар бүрт тэгш хэмтэй тулгардаг. Симметрийн тухай ойлголтыг сэтгэл судлал, ёс суртахуунд өргөнөөр ашигласан. Ийнхүү аугаа Аристотель тэгш хэм нь ариун журамт хүн үйл хөдлөлдөө хичээх ёстой тодорхой дундаж хэмжүүрийн утгатай гэж үздэг. Ромын эмч Гален (МЭ 2-р зуун) тэгш хэмийг туйлшрал, баяр баясгалан, хайхрамжгүй байдал, сэтгэлийн хөөрлөөс аль алинаас нь адилхан алслагдсан сэтгэлийн байдал гэж ойлгодог. Амар амгалан, тэнцвэрт байдал гэж ойлгогддог тэгш хэм нь эмх замбараагүй байдал, эмх замбараагүй байдлын эсрэг байдаг. Үүнийг Мариус Эшерийн "Захиалга ба эмх замбараагүй байдал" сийлбэр (Зураг 196) нотолж байгаа бөгөөд зураач өөрөө бичсэнчлэн "Гоо үзэсгэлэн, дэг журмын бэлэг тэмдэг болсон одтой хоёр талт бөмбөрцөг нь тунгалаг бөмбөрцөгөөр хүрээлэгдсэн байдаг. Энэ нь ямар ч хэрэггүй зүйлсийн утга учиргүй цуглуулгыг илэрхийлдэг."

1.2. Симметрийн математик санаа

Дээр дурдсан тэгш хэмийн талаархи санаанууд нь ерөнхий шинж чанартай бөгөөд математикийн хувьд үнэн зөв, хатуу биш юм.

Тодорхойлолт 1. Тэгш хэм – Энэ бол пропорциональ байдал, цэг, шулуун эсвэл хавтгайн эсрэг талд байгаа хэсгүүдийн байрлал дахь ижил байдал юм.

Симметрийн математикийн хатуу тодорхойлолт нь харьцангуй саяхан буюу 19-р зуунд толин тусгал ба эргэлтийн тэгш хэмийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн үед үүссэн.

Сарнай ба цасан ширхгүүд нь тэгш хэмтэй, маш үзэсгэлэнтэй дүрс юм.

Планиметрийн хувьд тэнхлэгийн (шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэм), төвийн тэгш хэм (цэгтэй харьцуулахад тэгш хэм), түүнчлэн эргэлтийн, толин тусгал, зөөврийн шинж чанарууд байдаг.

Тодорхойлолт 2. А ба А1 гэсэн хоёр цэгийг нэрлэнэ шулуун шугамтай харьцангуй тэгш хэмтэй a, хэрэв энэ шугам AA1 сегментийн дундуур өнгөрч, түүнд перпендикуляр байвал.

Цэг бүр шулуун байна А

Тодорхойлолт 2 . Энэ дүрс нь шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй гэж хэлдэг А, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг байвал Амөн энэ тоонд хамаарна. Чигээрээ Адуудсан тэгш хэмийн тэнхлэгтоо. Тэдний хэлснээр тоо байна тэнхлэгийн тэгш хэм. Тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрсүүд: тэгш өнцөгт, ромб, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт гурвалжин, тэгш өнцөгт гурвалжин, тойрог гэх мэт.

Тодорхойлолт 3.А ба А1 гэсэн хоёр цэгийг нэрлэнэ О цэгийн тэгш хэмтэй, хэрэв O нь AA1 сегментийн дунд байвал. Цэг ТУХАЙөөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.

Тодорхойлолт 4.Зураг гэж нэрлэдэг О цэгийн тэгш хэмтэй, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд цэгтэй харьцангуй тэгш хэмтэй цэг байвал ТУХАЙмөн энэ тоонд хамаарна. Цэг ТУХАЙ, дуудсан зургийн тэгш хэмийн төв. Тэдний хэлснээр тоо байна төвийн тэгш хэм. Төв тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ: тойрог, параллелограмм, гурвалжин гэх мэт.

Математик нь тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмтэй (тойрог, дөрвөлжин гэх мэт), зөвхөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй (жишээлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжин), зөвхөн төвийн тэгш хэмтэй (жишээлбэл, ерөнхий параллелограмм) олон дүрсийг судалдаг.

Энэ сэдвийг ойлгохын тулд бид хэд хэдэн судалгааны ажлыг гүйцэтгэсэн.

Судалгааны даалгавар.

Дасгал 1.Шулуун шугам дээр ABзай нь өгөгдсөн хоёр цэгийн нийлбэр болох цэгийг ол МТэгээд Нхамгийн жижиг нь байх болно.

Хэлэлцүүлэг. 1 тохиолдол. Болъё МТэгээд Н-ийн эсрэг талд хэвтэж, тэдгээрийн хоорондох хамгийн богино зай нь , тиймээс шаардлагатай X цэг нь уулзвар дээр байрладаг бөгөөд https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace=" 12" өргөн "187" өндөр "132">Шулуун шугамын бусад цэг ABЭнэ өмч байхгүй, учир нь .gif" width="36" height="23"> Build М1, тэгш хэмтэй Мталаар https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >, тэгвэл шаардлагатай X цэг нь шугамуудын огтлолцох цэг болно МНТэгээд AB.

Даалгавар 2.Шулуун шугамууд өгөгдсөн ABболон цэгүүд МТэгээд Н. Үүнийг https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> холбоосоос олоорой. Хэлэлцүүлэг. 1 тохиолдол. Оноо МТэгээд Н AB шугамын нэг талд хэвтэх (мөн үүнээс гадна өөр өөр зайд. Дараа нь AB шугамын X цэг, тэдгээрийн хувьд цэгүүдийн зайны зөрүү нь байна. МТэгээд Нхамгийн том нь AB шугамын MN сегментийн үргэлжлэлтэй огтлолцох цэг юм. Дараа нь AB шугамын бусад X1 цэгт энэ шинж чанар байхгүй тул (гурвалжны аксиомын үр дагавар). Хэрэв МТэгээд Н https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148">-ээс ижил зайд байрладаг. Тохиолдол 2. Оноо МТэгээд Н-ийн эсрэг талд хэвтэх. Дараа нь шаардлагатай цэг , Хаана .

Хэрэв оноо МТэгээд Нэсрэг талд болон түүнээс ижил зайд байгаа бол асуудал шийдэлгүй болно.

Даалгавар 3. Дараахь тэгш хэмийн төвтэй эсэхийг судал: 1) сегмент; 2) цацраг; 3) дөрвөлжин.

Хэлэлцүүлэг. 1) тийм; 2) үгүй; 3 тийм

Даалгавар 4.Дараах латин цагаан толгойн цэгүүдийн аль нь тэгш хэмийн төвтэй болохыг судал: A, O, M, X.

Хэлэлцүүлэг. О ба X

Хэлэлцүүлэг. 1) хоёр; 2) "хязгааргүй олонлог": өгөгдсөн шугамтай перпендикуляр дурын шугам, мөн шугам өөрөө; 3) нэг.

Даалгавар 6.Дараах үсгүүдийн аль нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг судлаарай: цагаан толгойн A, B, d, E, O.

Хэлэлцүүлэг.А, Э, О

Дүгнэлт: Эдгээр жишээнүүд цагаан толгойн цэгүүд хүртэл тэгш хэмтэй байрлалтай байдгийг харуулж байна. Төрөл бүрийн геометрийн дүрс нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг.

1.3. Хуучин Оросын гоёл чимэглэлийн тэгш хэм

Оросын гоёл чимэглэл нь цэцэгсийн болон геометрийн хэлбэрүүд, шувууд, амьтан, гайхалтай амьтдын дүрсээр тодорхойлогддог. Оросын гоёл чимэглэлийг ялангуяа модон сийлбэр, хатгамалаар тод илэрхийлдэг. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь сүлжих гэж нэрлэгддэг тууз, бүс, цэцгийн ишийг хооронд нь холбох явдал байв. 17-р зуунд Архитектор Степан Иванов өөрийн алдартай "Тоос нүд" чимэглэлийг бүтээжээ.

Академич, нэрт археологич, дэлхийд алдартай түүхчийн хэлснээр эртний Оросын гоёл чимэглэлийн үндэс нь дэлхийн талаархи бүх нийтийн, өөр өөр санаануудыг агуулдаг. Эртний Славуудын ухамсар нь бодит байдлын тухай домогт ойлголтоор нөхцөлддөг байв. Энэ бүхэн нь Оросын гоёл чимэглэлийн хэв маягт тусгагдсан байв.

· "Сахиус" тэмдгийн сэдэлХувцас, гэр ахуйн эд зүйлс болон гэрийн янз бүрийн нарийн ширийн зүйлд хэрэглэж байсан..jpg" width="300" height="239 src=">

· Сэдэл сүлжих, газар доорх захирагч Переплутын ус ба хаант улсын шинж тэмдэг гэж тайлбарласан Русал бугуйвчны шинж чанар.

· Эртний хээ дарь эх МокошиТүүхийн оршин тогтнох тодорхой үе шатанд бүх ард түмэнд нийтлэг байдаг Их Эхийн үзэл санааны тодорхой илэрхийлэл юм. Мокоша (Макош) бол Оросын эртний домог зүй дэх цорын ганц эмэгтэй дүр юм. Түүний нэр цэр, чийг, ус зэргийг санаанд оруулдаг. Мокош эмэгтэйчүүдийн бүх үйл ажиллагааг, ялангуяа ээрэх спортыг ивээн тэтгэдэг байсан бөгөөд голчлон эмэгтэйчүүд хүндэтгэлтэй ханддаг байв.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" өргөн "324" өндөр "211">

Эрт дээр үеэс Оросын гоёл чимэглэл нь дэлхийн эргэн тойронд нарны хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэмдэглэгээний зохион байгуулалтын тусгай системийг боловсруулсан. Хэд хэдэн төрлийн нарны тэмдгүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь эргэлтийн тэгш хэмээр тодорхойлогддог. Хамгийн түгээмэл нь радиусаар өөр өөр секторуудад хуваагдсан тойрог ("Бархасбадийн дугуй"), мөн дотор нь загалмай бүхий тойрог юм.

Дүгнэлт: Энэ асуудлын талаархи уран зохиолд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид Оросын эртний гоёл чимэглэлд тэгш хэмтэй тэмдгүүд ихэвчлэн олддог гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Уламжлалт үндэсний үнэт эдлэл, гэр ахуйн эд зүйлсээс та хавтгай дээрх бүх төрлийн тэгш хэмийг олж болно: төв, тэнхлэг, эргэлтэт, зөөврийн.

1.4. Олон зууны туршид тэгш хэм

Түүний ертөнцийн дүр төрхийг эргэцүүлэн бодохдоо хүмүүс тэгш хэмийн санааг удаан хугацаанд идэвхтэй ашиглаж ирсэн. Домогт өгүүлснээр "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог Регул хотод амьдарч байсан Региумын уран барималч Пифагор бүтээжээ. Тэрээр тэгш хэмээс хазайхыг "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёогоор тодорхойлсон. Эртний Грекчүүд орчлон ертөнц зүгээр л үзэсгэлэнтэй учраас тэгш хэмтэй гэж үздэг байв. Бөмбөрцгийг хамгийн тэгш хэмтэй, төгс хэлбэр гэж үзээд тэд дэлхий бөмбөрцөг хэлбэртэй бөгөөд тодорхой "төв гал"-ын эргэн тойронд бөмбөрцөг дээр хөдөлдөг гэсэн дүгнэлтэд тухайн үед мэдэгдэж байсан 6 гариг ​​нар, сар, нартай хамт хөдөлдөг байв. мөн одод.

Хүн төрөлхтний түүхэн дэх анхны шинжлэх ухааны сургуулийн төлөөлөгчид Самоагийн Пифагорын дагалдагчид тэгш хэмийг тоотой холбохыг оролдсон.

Эртний эрдэмтэд зохицол ба тэгш хэмийн санааг өргөнөөр ашигласнаар зөвхөн бөмбөрцөг хэлбэрт төдийгүй ердийн олон талт хэлбэрт шилжих дуртай байсан бөгөөд үүнийг бүтээхдээ "алтан харьцаа" -ыг ашигладаг байв. Тогтмол polyhedra нь ижил төрлийн ердийн олон өнцөгт нүүртэй бөгөөд нүүрний хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна. Эртний Грекчүүд гайхалтай баримтыг тогтоожээ: ердөө таван ердийн гүдгэр олон талт байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэрс нь нүүрний тоотой холбоотой байдаг - тетраэдр, октаэдр, икозаэдр, шоо, додекаэдр.

Бүлэг 2. Бидний эргэн тойрон дахь тэгш хэм

Энэ бүлэгт байгаль дээрх тэгш хэмийн янз бүрийн дүрслэлийг харуулсан онолыг тайлбарласан болно.

2.1. Байгалийн мэдлэгт тэгш хэмийн үүрэг

Талстуудын тэгш хэм нь тэдний дотоод бүтцийн үр дагавар юм: тэдгээрийн атомууд болон молекулууд нь хоорондоо эмх цэгцтэй байрладаг бөгөөд атомуудын тэгш хэмтэй торыг бүрдүүлдэг - болор тор гэж нэрлэгддэг.

Алга болсон тэгш хэмийн элементүүдийг академич Аксель Вилгельмович Гадолин () тодорхойлсон. 1830 онд Германы Марбург хотын минералог судлалын алдарт профессор Иоганн Хессел. Талстуудын тэгш хэмийн талаарх бүтээлээ хэвлүүлсэн. Яагаад ч юм түүний ажил анзаарагдахгүй байсан. Гэхдээ 1897 онд Хесселийн бүтээл дахин хэвлэгдсэн бөгөөд тэр цагаас хойш түүний нэр шинжлэх ухааны түүхэнд үлджээ.

Тиймээс бид талстуудын тэгш хэмийг судалж, харьцуулж сурсан. Талстуудын гадаад хэлбэрийг тодорхойлдог тэгш хэмийн 9 элемент, зөвхөн 32 өөр өөр тэгш хэмийн элементүүд - тэгш хэмийн бүлгүүд байдаг. Гэхдээ талстуудын тэгш хэмийн элементүүдийн тоо хязгаарлагдмал байдаг тул тэдгээрийн олонлогуудын тоо - гадаад хэлбэрийн тэгш хэмийг дүрсэлсэн хослолууд нь төгсгөлтэй байдаг. Эндээс харахад тэгш хэм нь болоруудын хаант улсыг зохицуулдаг хатуу бөгөөд цогц хууль юм. Энэ нь болорын хэлбэр, түүний нүүр ба ирмэгийн тоог тодорхойлж, дотоод бүтцийг нь зааж өгдөг.

Тэгш хэмийг далайн од, далайн эрэг, зарим медуз зэрэг далайн амьтдад олж болно.

Ургамлын навч, мөчир, цэцэг, жимс жимсгэнэ нь тэгш хэмтэй байдаг. Тэдгээрийн зарим нь зөвхөн толин тусгал тэгш хэмтэй, эсвэл зөвхөн эргэлтийн тэгш хэмтэй, гулсах шинж чанартай байдаг.

Нэг төрлийн ургамлын дунд зүүн ба баруун навчны бүтэцтэй ургамал байдаг нь сонирхолтой юм.

Амьд байгаль нь зөвхөн сайн мэддэг тэгш хэмийн төрлөөр тодорхойлогддоггүй. Тиймээс ургамлын муруй иш, нялцгай биетний эрчилсэн хэлбэр нь талстаас дутахгүй тэгш хэмтэй байдаг. Гэхдээ энэ нь 1926 онд нээгдсэн өөр тэгш хэм юм - муруйн шугам юм.

Тэгээд 1960 онд Академич ижил төстэй байдлын тэгш хэмийг авч үзсэн. Ижил төстэй дүрсийг ижил хэлбэртэй гэж үздэг. Ижил төстэй байдлын тэгш хэм нь дүрсийг шилжүүлэх (эргэх) ба түүний хэмжээг нэгэн зэрэг багасгах эсвэл нэмэгдүүлэхээс бүрдэнэ.

2.2. Архитектурын бүтэц дэх тэгш хэм

Тэгш хэм нь зөвхөн байгальд төдийгүй хүний ​​бүтээлч байдалд ч давамгайлдаг. Архитектурын бүтээлүүд нь тэгш хэмийн гайхалтай жишээг харуулдаг. Хуучин Оросын барилгууд, ялангуяа модон сүмүүд сонирхолтой байдаг. Нарийхан, илэрхийлэлтэй, найман өнцөгт хэлбэртэй, өөрөөр хэлбэл тэгш хэмтэй найман өнцөгт майхнууд нь дундад зууны үеийн Оросын гоо үзэсгэлэнгийн үзэл баримтлалд бүрэн нийцэж байв.

Үүний нэг жишээ бол Москвагийн Улаан талбай дээрх Гэгээн Василий сүм юм. Ариун сүм нь арван өөр сүмээс бүрдэх бөгөөд тус бүр нь хатуу тэгш хэмтэй боловч бүхэлдээ толин тусгал, эргэлтийн тэгш хэмтэй байдаггүй.

Уран барималд тэгш хэм, тэгш бус байдлыг ашигласан олон жишээ бий. Жишээлбэл, Пифагорын сургуулийн Пелопоннесийн мастерын "Дельфийн тэрэгчин" баримал нь морин тэрэгний уралдаанд ялагчийг дүрсэлсэн байдаг. Урт хитон өмссөн залуугийн дүр нь ерөнхийдөө тэгш хэмтэй боловч их бие, толгойг бага зэрэг эргүүлэхэд толины тэгш хэмийг эвдэж, хөдөлгөөний хуурмаг байдлыг бий болгож, хөшөө амьд мэт санагддаг.

Луис Пастер энэ нь тэгш бус байдал нь амьдралыг амьд бусаас ялгадаг гэж үзэж, тэгш хэм нь амар амгалангийн манаач, тэгш бус байдал нь амьдралын хөдөлгүүр гэж үздэг. Тэгш хэмийн парадокс нь зөвхөн хөдөлгөөнийг дамжуулах төдийгүй сэтгэгдлийг сайжруулахад хэрхэн тусалдагн жишээ бол Крит арлын Камаресын агуйгаас Грекийн ваарны зураг юм.

Дүгнэлт

Симметри гэдэг нь нийтлэг зүйл, янз бүрийн үзэгдлийн шинж чанар, бүх зүйлийн суурь, тэгш бус байдал нь юмс, үзэгдлийн тодорхой бие даасан шинж чанарыг илэрхийлдэг. Байгальд ч, шинжлэх ухаанд ч, урлагт ч тэгш хэм, тэгш бус байдлын нэгдэл, эсрэг тэсрэг байдал бүх зүйлд илэрдэг. Энэ хоёр эсрэг тэсрэг зүйлийн нэгдлийн ачаар дэлхий оршдог.

Бүтээлд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид тэгш хэм нь урлаг, архитектур, технологи, өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн тохиолддог гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Тиймээс олон барилгын фасадууд нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг. Ихэнх тохиолдолд хивс, даавуу, дотор талын ханын цаасны хэв маяг нь тэнхлэг эсвэл төв хэсэгт тэгш хэмтэй байдаг. Механизмын олон хэсэг, тухайлбал, араа нь тэгш хэмтэй байдаг.

Төслийн үр дүнд:

тэгш хэмийн талаархи мэдлэгийг өргөжүүлэх;

Та амьдралаас ямар үзэгдлүүдийг олж мэдсэн

зарим шинжлэх ухааныг тэгш хэмээр дүрсэлсэн;

у шинэ практик арга техник: боловсролын, шинжлэх ухаан, боловсролын ном зохиолтой ажиллах;

у төслийн үр дүнд хүрэхэд чиглэсэн ойлголт, санаа, мэдлэгийг нэгтгэсэн: Бид амьдралын тэгш хэм хаана тохиолддогийг харлаа.

Ном зүй

1. Н, Эртний Оросын домог зүй. - М.: Эксмо, 2006.

2. Тэгш хэм. – Эд. 2, устгасан - М.: Нэгдсэн URSS, 2003.

3. Гнеденго Оросын математикийн түүхийн тухай. – 2-р хэвлэл, Илч. болон нэмэлт - М.: КомКнига, 2005.

4. Оросын ардын хатгамал дахь нарийн хээ. Ардын урлагийн музей. - М.: Зөвлөлт Орос, 1990.

5. Уран сайхны бүтээгдэхүүний найрлага дахь Klimova чимэглэл. - М.: Дүрслэх урлаг, 1993.

Хотын боловсролын байгууллага

"Сторожевка тосгоны дунд сургууль"

Саратов мужийн Татищевский дүүрэг

Дизайн, судалгааны ажил

энэ сэдвээр:

Гүйцэтгэсэн: 11-р ангийн сурагчид

"Сторожевка тосгон дахь хотын дунд сургууль"

Давыдова Катерина Олеговна,

Орешенкова Дарья Олеговна.

Дарга: математикийн багш

Жогал Марина Александровна

2011 он

Агуулга

I. Товч хураангуй………………………………………………..3

II. Танилцуулга……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4

III. Энэхүү гайхалтай тэгш хэмтэй ертөнц…………………………………………………………………………………………………………………

1. Тэгш хэм гэж юу вэ? Хүрээлэн буй ертөнц дэх тэгш хэмийн байр суурь .....5

2. Тэгш хэмийн төрлүүд……………………………………………………..8

3. Физик ба технологийн тэгш хэм ………………………………….10

4.Байгалийн тэгш хэм ………………………………………….14

Ургамлын ертөнцөд -

Амьтны ертөнцөд

5. ХӨДӨЛМӨРИЙН ДЭЛГҮҮРИЙН ДЭЛГҮҮР ............................................................................................................................18

Архитектурт

Уран зохиолд

Дүрслэх урлагт

Хөгжим, бүжигт

6. Ойролцоох тэгш хэм…………………………………………………22

Хувцасны тэгш хэм

Өдөр тутмын амьдрал дахь тэгш хэм (гэртээ, сургууль дээр)

Сторожевка тосгон ба Саратов хотын тэгш хэм

IV. Дүгнэлт…………………………………………………….24

V. Уран зохиол……………………………………………………….25

VI.Хавсралт……………………………………………………..26

Төслийн товч тойм

Энэхүү төсөл нь 9-11-р ангийн сурагчдад зориулагдсан болно. Энэ нь геометрийн "Тэгш хэм", "Хот ба улс орон", "Тээвэр", газарзүйн "Архитектур", биологи, уран зохиолын "Ургамал, амьтны организмын бүтцийн онцлог", "Хамгалалтын хууль" зэрэг боловсролын сэдвүүдийг судлах болно. физик. Энэхүү төсөл нь байгальтайгаа эв найртай, эв найртай амьдрах хэрэгцээний талаарх ойлголтыг бий болгож, ажиглалт, бүтээлч чадварыг хөгжүүлдэг.

Төсөл хэрэгжүүлэхдээ багш нь оюутнуудад шүүмжлэлтэй сэтгэх чадварыг хөгжүүлэх, их хэмжээний мэдээллийг олох, боловсруулах, харилцааны чадварыг хөгжүүлэх, боловсролын сэдвээр бие даасан судалгаа зохион байгуулахад тусалдаг.

Оршил

Математик бол шавхагдашгүй, олон талын ач холбогдолтой юм.

Нэг ч математикч, тэр байтугай хамгийн шилдэг нь ч гэсэн бүх математикийг судалж чаддаггүй, зөвхөн зарим салбарыг сонгодог. Тиймээс өнөөдөр бид тэгш хэмийн жижиг салбарыг сонгож байна.

Математикч, биологичид, талст судлаачид ба урлаг судлаачид, инженер ба гүн ухаанчид, одон орон судлаачид болон ургамал үржүүлэгчид, физикчид, эмч нар хамтдаа тэгш хэмийн нууцыг тайлахыг хичээж байна.

Сургуулийн математикийн хичээл дээр "Тэгш хэм" гэсэн сэдвийг хэдхэн цаг л зориулдаг. 8-р ангид сурагчид тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмтэй танилцаж, 10-р ангид толин тусгал тэгш хэмийн тухай ойлголтыг танилцуулсан. Залуусаас асуулт байна: энэ сэдэв яагаад хэрэгтэй вэ, хаана ашигладаг вэ?

"Энэ гайхалтай тэгш хэмт ертөнц" төсөл нь шинжлэх ухаан, технологи, амьд ба амьгүй байгаль, бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн янз бүрийн салбарт "Тэгш хэм" сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг өргөжүүлэх зорилготой юм.

Үндсэн асуулт:

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд тэгш хэм хэрхэн илэрдэг вэ?

Зорилго: тэгш хэмийн тухай ойлголтыг судлах, байгаль, архитектур, технологи, бидний эргэн тойрон дахь өдөр тутмын бодит байдал дахь тэгш хэмийн үзэгдлийг судлах судалгааны ажил хийх, их хэмжээний мэдээлэлтэй бие даан ажиллах чадварыг эзэмшүүлэх.

Даалгаварууд:

"Тэгш хэм" сэдвээр мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх;

Тэгш хэмийн төрлүүдийн талаар суралцаж, нэг төрлийг нөгөөгөөс нь ялгах чадвартай байх;

Байгаль дахь тэгш хэмийн илрэл, шинжлэх ухааны янз бүрийн салбар, хүний ​​​​үйл ажиллагааны дүрслэлийг олж авах;

Багаар ажиллах, шийдвэр гаргах чадварыг хөгжүүлэх

III. Энэ гайхалтай тэгш хэмтэй ертөнц

§1. Тэгш хэм гэж юу вэ? Хүрээлэн буй ертөнц дэх тэгш хэмийн газар.

"Тэгш хэм нь олон зууны туршид хүн төрөлхтөн эмх цэгц, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг ойлгож, бүтээхийг хичээсэн санаа юм."

Г.Вейл.

Байгаль, технологи, урлаг, шинжлэх ухаан гэх мэт тэгш хэмтэй, тухайлбал, машин, онгоцны хэлбэрийн тэгш хэм, шүлэг, хөгжмийн хэллэгийн хэмнэлтэй бүтэц дэх тэгш хэм, гоёл чимэглэл, хилийн тэгш хэм, ... молекул ба талстуудын атомын бүтцийн тэгш хэм. Симметрийн тухай ойлголт нь хүний ​​​​бүтээлчлэлийн олон зуун жилийн түүхийг бүхэлд нь хамардаг. Энэ нь хүн төрөлхтний мэдлэгийн эх сурвалжаас аль хэдийн олддог; Энэ нь орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Физик-математик, хими-биологи, технологи ба архитектур, уран зураг, уран баримал, яруу найраг, хөгжим зэрэгт тэгш хэмийн зарчим чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Үзэгдлийн шавхагдашгүй дүр төрхийг олон янзаар нь зохицуулдаг байгалийн хуулиуд нь эргээд тэгш хэмийн зарчимд захирагддаг.

Тэгш хэм гэж юу вэ? Яагаад тэгш хэм нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг бүхэлд нь хамардаг вэ? Ямар төрлийн тэгш хэм байдаг вэ? Та ямар төрлийн тэгш хэмийг аль хэдийн мэддэг болсон (тэнхлэгийн ба төв, толин тусгал). Тэгш хэмийг хоёр бүлэгт хуваадаг.

Эхний бүлэгт байрлал, хэлбэр, бүтцийн тэгш хэм орно. Энэ бол шууд харагдах тэгш хэм юм. Түүнийг дуудаж магадгүй геометрийнтэгш хэм.

Хоёр дахь бүлэг нь физикийн үзэгдэл, байгалийн хуулиудын тэгш хэмийг тодорхойлдог. Энэхүү тэгш хэм нь дэлхийн байгалийн шинжлэх ухааны дүр төрхийн үндэс суурь юм: үүнийг нэрлэж болно физиктэгш хэм. Олон мянган жилийн туршид нийгмийн практик, объектив бодит байдлын хуулиудын мэдлэгийн явцад хүн төрөлхтөн хүрээлэн буй ертөнцөд хоёр хандлага байгааг харуулсан олон тооны өгөгдлийг хуримтлуулсан: нэг талаас хатуу эмх цэгц, зохицол, нөгөө талаас. бусад, тэдний зөрчлийн талаар.

Үүнийг хийхийн тулд тэгш хэмийн тодорхойлолт руу орцгооё. Грек хэлээр "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёо нь пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, хэсгүүдийн зохион байгуулалтын нэгдмэл байдал гэсэн утгатай.

Вейлийн хэлснээр зарим үйлдлийг хийж, анхны төлөвийг бий болгож болох объектыг тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. Хүмүүс эрт дээр үеэс талст, цэцэг, зөгийн сархинагаас болон бусад байгалийн объектуудын зөв хэлбэрт анхаарлаа хандуулж, энэ пропорциональ байдлыг урлагийн бүтээлүүд, өөрсдийн бүтээсэн эд зүйлс, тэгш хэмийн үзэл баримтлалаар дамжуулан хуулбарлаж ирсэн. “Тэгш хэм” гэж нэрт эрдэмтэн Ж.Ньюман бичжээ, “гаднаас нь харахад газрын соронзон, эмэгтэй хөшиг, туйлширсан гэрэл, байгалийн шалгарал, бүлгийн онол, биет, үзэгдэл, онолын хооронд инээдтэй, гайхалтай харилцаа тогтоодог. Инвариант ба хувирал, үүр дэх зөгий ажиллах зуршил, сансар огторгуйн бүтэц, ваарны загвар, квант физик, цэцгийн дэлбээ, рентген туяаны интерференцийн загвар, далайн зулзаганы эсийн хуваагдал, талстуудын тэнцвэрт байдал, Романескийн сүм хийд, цасан ширхгүүд, хөгжим, харьцангуйн онол..."

"Тэгш хэм" гэдэг үг нь хоёр утгатай.

Нэг утгаараа тэгш хэм гэдэг нь маш пропорциональ, тэнцвэртэй гэсэн утгатай; тэгш хэм нь олон хэсгүүдийн уялдаа холбоог харуулж, тэдгээрийн тусламжтайгаар тэдгээрийг бүхэлд нь нэгтгэдэг. Энэ үгийн хоёр дахь утга нь тэнцвэр юм. Аристотель мөн тэгш хэмийг туйлшралын харьцаагаар тодорхойлогддог төлөв байдлын талаар ярьсан. Энэхүү мэдэгдлээс харахад Аристотель байгалийн хамгийн үндсэн хуулиудын нэг болох хоёрдмол байдлын хуулийг нээхэд хамгийн ойр байсан байж магадгүй юм. Пифагор болон түүний шавь нар тэгш хэмд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Пифагорчууд тооны тухай сургаал дээр үндэслэн зохицол, тэгш хэмийн математикийн анхны тайлбарыг өгсөн бөгөөд энэ нь өнөөг хүртэл утгаа алдаагүй байна.

Шинжлэх ухаан нь тэгш хэмийн зөрчлийн баримтыг тогтоох үед хамгийн сонирхолтой үр дүнд хүрсэн. Тэгш хэмийн зарчмаас үүссэн үр дагаврыг өнгөрсөн зуунд физикчид эрчимтэй боловсруулж, хэд хэдэн чухал үр дүнд хүргэсэн. Тэгш хэмийн хуулиудын ийм үр дагавар нь юуны түрүүнд сонгодог физикийн хадгалалтын хуулиуд юм.

Амьтад тэгш хэмтэй, ургамал нь нэлээд тэгш хэмтэй, талстууд нь бүрэн тэгш хэмтэй, манай бөмбөрцөг гариг ​​бараг төгс тэгш хэмтэй, түүний замнал нь тэгш хэмтэй ойролцоо байдаг. Энэ хэлсний дараа байгалийн бүх хуулиудыг ертөнцийн тэгш хэмээр тодорхойлдог гэсэн үг тийм ч гайхалтай санагдахгүй байх. (Хавсралт 1-р зураг)

Тиймээс бид нэлээд тэгш хэмтэй ертөнцөд амьдарч байна. Бид өөрсдөө тэгш хэмтэй бөгөөд бүх зүйлийг тэгш хэмтэй сайхан гэж үзэх хандлагатай байдаг нь гайхах зүйл биш юм.

§2.Тэгш хэмийн төрлүүд

Симметрийн төрлүүд:

Эргэдэг тэгш хэм. Объект 2π/n өнцгөөр эргүүлэхэд өөртэй нь зэрэгцэж байвал түүнийг эргүүлэх тэгш хэмтэй гэнэ, энд n=2,3,4 гэх мэт. Тэгш хэмийн тэнхлэгийг n-р эрэмбийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг (Зураг 2).

ТЭЭВЭРЛЭХ БОЛОМЖТОЙ (ОРЧУУЛАЛТЫН) СИМЕТР. Ийм тэгш хэмийг шулуун шугамын дагуу тодорхой a зайд эсвэл энэ утгын үржвэртэй зайд шилжүүлэх үед энэ нь өөртэйгөө давхцах үед ярьдаг. Шилжүүлгийн дагуух шулуун шугамыг дамжуулах тэнхлэг, а зайг энгийн дамжуулалт буюу үе гэж нэрлэдэг.

Энэ төрлийн тэгш хэмтэй холбоотой ойлголт нь хавтгай ба орон зайн аль аль нь байж болох үечилсэн бүтэц эсвэл тор юм (Зураг 3).

Толин тусгалын тэгш хэм. Бие биетэйгээ харьцуулахад ихэр хоёр хагасаас бүрдсэн объектыг толин тусгал тэгш хэмтэй гэж үздэг. Гурван хэмжээст биет толин тусгал хавтгайд тусах үед өөрөө болж хувирдаг бөгөөд үүнийг тэгш хэмийн хавтгай гэж нэрлэдэг. (Зураг 4)

Дэлхийн гадаргуу дээр эсвэл түүний ойролцоо хөдөлж буй бүх объектуудын хэлбэр - алхах, усанд сэлэх, нисэх, өнхрөх зэрэг нь тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг.

Зөвхөн босоо чиглэлд хөгжиж буй эсвэл хөдөлж буй бүх зүйл нь конусын тэгш хэмээр тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл босоо тэнхлэгийн дагуу огтлолцсон олон тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг. Хоёуланг нь таталцлын үйлчлэлээр тайлбарладаг.

Ижил төстэй байдлын тэгш хэм гэдэг нь өмнөх тэгш хэмийн өвөрмөц аналог бөгөөд цорын ганц ялгаа нь зургийн ижил төстэй хэсгүүд болон тэдгээрийн хоорондын зайг нэгэн зэрэг багасгах эсвэл нэмэгдүүлэхтэй холбоотой юм.

Ийм тэгш хэмийн хамгийн энгийн жишээ бол үүрлэсэн хүүхэлдэй юм (Зураг 5).

ШИЛЖҮҮЛЭХ СИМЕТРИ, энэ нь ижил хэсгүүдийг сольсон тохиолдолд ямар ч өөрчлөлт гарахгүй байх явдал юм.

ӨВЛӨЛТ бол мөн тодорхой тэгш хэм юм (Зураг 7).

ХЭМЖҮҮЛЭГЧИЙН ТЭГШ АЖИЛЛАГАА нь масштабын өөрчлөлтийг агуулдаг.

Зохион байгуулалт нь эх хувийг багасгасан хуулбар юм (Зураг 8)

Тохирсон тэгш хэм (дугуй) тэгш хэм гэдэг нь R радиустай О цэгт төвтэй бөмбөрцөгтэй харьцуулахад ямар нэгэн P цэгийг төвөөс = R2 зайд P цэгээр дамжин өнгөрөх радиусын өргөтгөл дээр байрлах цэг болгон хувиргах хэлбэрийг хэлнэ. /ЭСВЭЛ. Конформын тэгш хэм нь ерөнхий шинж чанартай байдаг. Толин тусгал, эргэлт, зэрэгцээ шилжилт нь зөвхөн конформын тэгш хэмийн онцгой тохиолдол юм.

(Зураг 9a,b)

§3.Физик технологийн тэгш хэм.

Физикийн хувьд.

Буридангийн илжигний тухай эртний сургаалт зүйрлэл бий. Буридан хэмээх нэгэн гүн ухаантан илжигтэй байжээ. Нэг удаа гүн ухаантан удаан хугацаагаар явахдаа илжигний өмнө нэг нь зүүн талд, нөгөө нь баруун талд нь хоёр яг адилхан өвс тавьжээ. Илжиг аль гараараа эхлэхээ шийдэж чадалгүй өлсөж үхэв... Баруун, зүүн хоёр нь адилхан тул аль алинд нь давуу эрх олгох боломжгүй юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ хоёр тохиолдолд бид тэгш хэмтэй тулгардаг бөгөөд энэ нь бүрэн тэгш байдал, зүүн ба баруун хоорондын тэнцвэрт байдалд илэрдэг.

Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бөмбөг ширээн дээр хөдөлгөөнгүй байвал ширээ нь тэгш, зүүн талын налуу нь баруун талынхтай ижил байна. Хэрэв гүйдэл утсаар дамжихгүй бол боломжит ялгаа байхгүй болно. Хэрэв тэнгэрт үүл хөлдсөн бол энэ нь эргэн тойрон дахь даралт ижил, салхи зогссон гэсэн үг юм. Хэрэв бүх зүйл эсрэгээрээ болвол хачирхалтай байх болно. Байгаль хэзээ ч тэгш байдлыг илүүд үздэггүй.

Тэгш хэм гэдэг нь үгийн өргөн утгаараа тэгш байдал юм. Жишээлбэл, толин тусгал тэгш хэм нь баруун тал нь зүүн талтай яг тэнцүү байна гэсэн үг юм. Энэ нь хэрэв тэгш хэм байгаа бол ямар нэг зүйл болохгүй, тиймээс ямар нэг зүйл өөрчлөгдөхгүй, хадгалагдан үлдэх болно гэсэн үг юм.

Хүмүүсийн нэгэн адил байгальд хоёр төрлийн хууль байдаг. Нэг төрөл нь тодорхой нөхцөлд юу болох ёстойг хэлдэг. Жишээлбэл, Ом-ын хуульд дамжуулагчийн ийм ийм хүчдэл, ийм эсэргүүцэлтэй үед түүгээр дамжин өнгөрөх цахилгаан гүйдлийн хүч нь эхнийх нь хоёр дахь хэсэгт хуваагдсантай тэнцүү байх болно. Ганцхан хариулт байна. Хоёрдахь төрлийн хуулиуд нь байгаль хамгаалах хуулиуд юм. Тэд юу болох ёсгүйг дүрсэлдэг. Жишээлбэл, аливаа процессын явцад эдгээр хэмжигдэхүүнүүд хадгалагдах ёстой гэж бодис ба энергийн хадгалалтын хуульд заасан байдаг.

1915 онд Германы математикч Эми Ноетер хамгааллын бүх хуулиуд байгалийн тэгш хэмтэй холбоотой гэдгийг цэвэр математикийн аргаар баталжээ. Импульсийн хадгалалтын хууль нь орон зайн тэгш байдал (орон зайн нэгэн төрлийн) дээр суурилдаг. Чиглэлийн тэгш байдлын тухай (сансрын изотропи) - өнцгийн импульс хадгалагдах хуулиуд. Цаг хугацааны тэгш байдлын тухай - бодис ба энерги хадгалагдах хууль. Энэ бол гайхалтай нээлт байсан.

Физикт маш олон тооны хуулиуд байдаг бөгөөд тэдгээр нь бүгд хууль болгонд агуулагдах хэд хэдэн ерөнхий зарчмаар шингэсэн байдаг. Ийм зарчмын жишээ бол тэгш хэмийн зарим шинж чанарууд юм. Физик хуулиудын тэгш хэмийн хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг бол цаг хугацааны тогтвортой байдал юм. Энэхүү таталцал Ньютоноос өмнө байсан бөгөөд дараагийн зуунд ч байх болно. Идеал хийн хууль нь орчин үеийн шинжлэх ухаан, технологид өргөн хэрэглэгддэг. Хэрэв физикийн хуулиуд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдвөл физикийн судалгаа бүр "түр зуурын" ач холбогдолтой байх болно. Физикийн хадгалалтын чухал хууль бол хаалттай системийн импульс хадгалагдах хууль юм.

Тэгш хэмтэй бүхнийг ертөнцийн үндсэн чанаруудын тусгал, тэгш хэмтэй бус бүхнийг азын тоглоом гэж үздэг.

Амьгүй байгаль дахь тэгш хэмийн тухай ярихад амьгүй байгаль дахь тэгш хэм нь байнга зочилдоггүй гэсэн үзэл бодол төрдөг. Жишээлбэл, овоолсон чулуу, тэнгэрийн хаяанд жигд бус толгодын шугам. Мэдээжийн хэрэг, овоолсон чулуу нь замбараагүй, гэхдээ чулуу бүр нь талстаар хийгдсэн байдаг. Мөн талстууд нь амьгүй байгалийн ертөнцөд тэгш хэмийн сэтгэл татам байдлыг авчирдаг. Аливаа бодисын талстууд нь маш өөр хэлбэртэй байж болох ч нүүрний хоорондох өнцөг нь үргэлж тогтмол байдаг. Өгөгдсөн бодис бүрийн хувьд болорын хамгийн тохиромжтой хэлбэр нь түүнд өвөрмөц байдаг. Кристалын гадаад хэлбэрийн тэгш хэм нь түүний дотоод тэгш хэмийн үр дагавар юм - атомуудын (молекулуудын) орон зай дахь харьцангуй зохицуулалт.

Цасан ширхгийг санаарай. Эдгээр нь хөлдөөсөн усны жижиг талстууд юм. Тэд эргэлтийн ба толин тусгал (тэнхлэг, төв) тэгш хэмтэй байдаг. Цасан ширхгүүд яагаад зургаан өнцөгт хэлбэртэй байдаг вэ? Яагаад таван өнцөгт цасан ширхгүүд байдаггүй вэ? (зөгийн сархинаг, анар үр).

Цасан ширхэг бүр нь хөлдөөсөн усны жижиг талст юм. Цасан ширхгүүдийн хэлбэр нь маш олон янз байж болох ч бүгд тэгш хэмтэй байдаг (Зураг 2)

Бүх хатуу бодисууд нь талстаас бүрддэг.

Технологид

Технологи, өдөр тутмын амьдрал, бидний эргэн тойрон дахь амьдралд тэгш хэмийг ажиглаж болно. Технологид тэгш хэмийг яагаад ашигладаг вэ?

Техникийн объектууд - онгоц, машин, пуужин, алх, самар - жижигээс том хүртэл бараг бүгдээрээ тэгш хэмтэй байдаг. Энэ санамсаргүй тохиолдол мөн үү? Технологийн хувьд механизмын гоо үзэсгэлэн, пропорциональ байдал нь тэдгээрийн найдвартай, тогтвортой ажиллагаатай холбоотой байдаг (Зураг 10 a, b, c).

Агаарын хөлөг, онгоц, шумбагч онгоц, машин гэх мэт тэгш хэмтэй хэлбэр. агаар эсвэл усны эргэн тойронд сайн урсгалыг хангадаг тул хөдөлгөөнд хамгийн бага эсэргүүцэл үзүүлдэг.

Нисэхийн хөгжлийн эхэн үед манай нэрт эрдэмтэн Н.Е.Жуковский, С.А.Чаплыгин нар жигүүрийн хамгийн ашигтай хэлбэр, түүний нислэгийн нөхцөл байдлын талаар дүгнэлт гаргахын тулд шувуудын нислэгийг судалжээ (Хавсралт 11а, б).

Мэдээж үүнд тэгш хэм их үүрэг гүйцэтгэсэн.

Тээврийн хэрэгслийг хараад асуулт гарч ирнэ: Технологид тэгш хэм байнга байдгийг юу тайлбарладаг вэ? Шаардлагатай уран зохиолыг судалсны дараа тэгш хэм нь юуны түрүүнд зохистой байдлаас тодорхойлогддог гэдгийг та ойлгож байна. Тахир машин, янз бүрийн урттай далавчтай онгоц хэнд ч хэрэггүй. Дээрээс нь тэгш хэмтэй объектууд үзэсгэлэнтэй байдаг.

Технологийн тэгш хэмийн төрлүүд:

-Тэнхлэг

-Төв

-Эргэх боломжтой

-Толь

§4. Байгалийн тэгш хэм

Тэгш хэм нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг бүхэлд нь хамардаг.

Одоогийн байдлаар байгалийн шинжлэх ухаанд тодорхой шинж чанаруудыг тоолоход үндэслэсэн тэгш хэм ба тэгш бус байдлын ангиллын тодорхойлолт давамгайлж байна. Жишээлбэл, тэгш хэмийг дэг журам, жигд байдал, пропорциональ байдал, зохицол зэрэг шинж чанаруудын багц гэж тодорхойлдог. Түүний олон тодорхойлолт дахь тэгш хэмийн бүх шинж тэмдгүүдийг тэнцүү, ижил ач холбогдолтой гэж үздэг бөгөөд тодорхой тодорхой тохиолдолд үзэгдлийн тэгш хэмийг тогтоохдоо тэдгээрийн аль нэгийг нь ашиглаж болно. Тиймээс зарим тохиолдолд тэгш хэм нь нэгэн төрлийн, бусад тохиолдолд пропорциональ байдал гэх мэт.

Дэлхий дээр амьдрал үүсэх асуудал нь толин тусгал тэгш хэмийн асуудалтай нягт холбоотой - тэгш бус байдал - эцэст нь амьд матери нь нэгэн цагт амьгүй бодисоос үүссэн. Энэ нь өмнө нь байсан толин тусгал тэгш хэмийг зөрчсөн, цэвэр молекул үүсэх, i.e. тэгш хэмтэй толь. Орчин үеийн шинжлэх ухаан тэгш хэмтэй холболтын толин тусгал ертөнцөөс цэвэр ертөнц рүү шилжих шилжилт нь урт хугацааны хувьслын явцад биш, харин биологийн томоохон тэсрэлт хэлбэрээр үсрэлтээр явагдсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Тиймээс бид толины тэгш хэмийг зөрчиж, тэгш бус молекулууд үүссэнтэй холбоотой дэлхий дээрх амьдралаа өртэй.

Симметр нь амьд байгальд хаа сайгүй байдаг (Зураг 12).

Тэгш хэм нь байгалийн үзэгдлүүдэд бас илэрдэг.

улирал;

Цэцэглэдэг ургамалд;

Цас орж ирэхэд 12 сарын харьцангуй цагийн шилжилт ажиглагдаж байна.

Тэгш хэм нь өдөр, шөнийн тогтмол байдалд байдаг;

Аянга цахилгаан нь тодорхой хугацааны интервалаар давтана.

Ургамлын ертөнцөд .

"Дэлхий дээр амьдрал бөмбөрцөг тэгш хэмтэй хэлбэрээр үүссэн бөгөөд дараа нь конус тэгш хэмтэй ургамлын ертөнц, хоёр талт тэгш хэмтэй амьтдын ертөнц үүссэн" гэсэн хоёр үндсэн шугамын дагуу хөгжиж эхэлсэн.

М.Гарднер

"Толь" гэсэн нэр томъёог геометр, физикт, "хоёр талын" гэдэг нь биологид хэрэглэгддэг.

Цэцэг нь эргэлтийн тэгш хэмээр тодорхойлогддог.

Дараах ургамлууд нь эргэлтийн тэгш хэмтэй байдаг: Долоогонын мөчир, Гэгээн Жонны цэцгийн цэцэг, хуайс мөчир, цинкофол. (Зураг 13 a, b, c)

Хуайс мөчир нь толин тусгал ба эргэлтийн тэгш хэмтэй байдаг (Зураг 14) Долоогонын мөчир нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Цинквофол нь эргэлтийн болон толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг.

Ургамлыг сайтар ажиглавал ишний навч, их бие дээрх мөчрүүд, боргоцойны бүтцэд мушгиа тэгш хэмийн олон тооны илрэлийг олж болно. Авирах ургамлууд нь эрэг шургаар тодорхойлогддог (Зураг 15a, b, c).

Цэцгийн ертөнцөд янз бүрийн эрэмбийн тэгш хэмийн эргэдэг тэнхлэгүүд байдаг. Хамгийн түгээмэл эргэлтийн тэгш хэм нь 5-р дараалал юм.

“Таван давхар тэнхлэг бол оршин тогтнохын төлөөх тэмцэл, чулуужилт, талстжилтын эсрэг даатгалд зориулсан нэгэн төрлийн хэрэгсэл юм...”

(Н.В. Белов)

5-р эрэмбийн эргэлтийн тэгш хэм нь: хонх, нугын geranium, мартаж болохгүй, Гэгээн Жонны вандуй, интоор, лийр, rowan, долоогоно, сарнай хонго (Зураг 16 a, b, c).

Конусын тэгш хэм нь бараг бүх модонд харагддаг. Мод нь үндэс системийн тусламжтайгаар чийг, шим тэжээлийг хөрснөөс, өөрөөр хэлбэл доороос шингээж авдаг бөгөөд үлдсэн амин чухал үйл ажиллагааг титэм, өөрөөр хэлбэл дээрээс гүйцэтгэдэг. (Зураг 17a, b)

Радиал тэгш хэм. Сайн ажиглавал олон цэцгийн дэлбээнүүд гэрлийн эх үүсвэрийн туяа шиг бүх чиглэлд цацарч байгааг харах болно. Математикт энэ нь цэгийн тэгш хэм, биологийн хувьд радиаль тэгш хэм юм. (Зураг 18a, b)

Хүн удамшлын шинж чанараа үеэс үед дамжуулдаг. Түүнчлэн, нэг үеэс нөгөөд шилжих ургамлууд тодорхой шинж чанарыг хадгалдаг. Яг ийм том баг цэцэгтэй үрнээс шинэ наранцэцэг (наранцэцэг) ургаж, нар руу байнга эргэдэг. Энэ нь бас тэгш хэм бөгөөд үүнийг ихэвчлэн удамшил гэж нэрлэдэг.

Ургамлын ертөнцөд хоёр талт (толь), радиаль, эргэлтийн, конус тэгш хэм, тэнхлэгийн, төв, удамшлын тэгш хэм, мушгиа тэгш хэмтэй байдаг.

Тэгш хэм амьтны ертөнцөд .

“Толинд тэдний тусгалаас илүү миний гар эсвэл чих шиг юу байж болох вэ? Миний толинд харсан гарыг жинхэнэ гарын оронд тавьж болохгүй...”

И.Кант

Хэрэв та хүний ​​дүрсийг хоёр хуваасан босоо шугамыг оюун ухаанаараа зурвал зүүн ба баруун тал нь тэгш хэмтэй "найрлага" болж хувирна (Зураг 19a, b).

Алхах, усанд сэлэх, нисэх, өнхрөх гэх мэт дэлхийн гадаргуу дээр эсвэл түүний ойролцоо хөдөлж буй бүх объектын хэлбэр нь ихэвчлэн нэг илүү эсвэл бага тодорхой тодорхойлогдсон тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг.

Амьдралын үйл явцын тэгш хэмийн өөр нэг сонирхолтой илрэл бол биологийн хэмнэл, Биологийн үйл явцын мөчлөгийн хэлбэлзэл, тэдгээрийн шинж чанар (зүрхний агшилт, амьсгал, эсийн хуваагдлын эрчмийн хэлбэлзэл, бодисын солилцоо, моторын үйл ажиллагаа, ургамал, амьтны тоо), ихэвчлэн организмын геофизикийн мөчлөгт дасан зохицохтой холбоотой байдаг.

Тэгш хэмтэй холбоотой гоо сайхны асуулт нь тодорхой юм. Тэгш хэмтэй объектын пропорциональ, харилцан тэнцвэртэй, байгалийн давтагдах хэсгүүдийг харахад бид амар амгалан, дэг журам, тогтвортой байдлыг мэдэрдэг. Үүний үр дүнд бид объектыг үзэсгэлэнтэй гэж үздэг. Эсрэгээр, тэгш хэмээс санамсаргүй хазайх (барилгын нурах булан, үсгийн урагдсан хэсэг, цас ер бусын эрт унах) нь бидний итгэлийг алдагдуулдаг гэнэтийн нөлөөлөл гэж таамаглаж байна.

Бүрэн тэгш хэмтэй ертөнцийг төсөөлөхийг хичээцгээе. Ийм ертөнц ямар ч эргэлт, толинд тусах ямар ч үед өөртэйгөө нэгдэх ёстой. Энэ нь нэг төрлийн, өөрчлөгдөөгүй зүйл байх болно. Ийм ертөнц байх боломжгүй. Дэлхий ертөнц тэгш хэм ба тэгш бус байдлын нэгдлийн ачаар оршин байдаг.

§5.Бүтээлч байдал дахь тэгш хэм.

Тэгш хэмийг ашиглах гайхалтай жишээ бол хүний ​​үйл ажиллагаа, тухайлбал бүтээлч үйл ажиллагаа юм.

Архитектурт.

Архитектурын бүтээлүүд нь тэгш хэмийн гайхалтай жишээг харуулдаг.

Урлагийн хувьд архитектур нь тэгш хэм ба тэгш бус байдлын хоорондох дэгжин, зохицсон, анхны харилцааг олох боломжтой үед яг эхэлдэг гэж хэлж болно.

Архитектурын жишээ нь тэгш хэм ба тэгш бус байдлын диалектик нэгдмэл байдлыг тодорхой харуулж байна.

Эргэн тойрон дахь олон архитектурын объектууд нь тэгш хэмийн тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн төвтэй байдаг.

Египетийн пирамид ямар тэгш хэмтэй вэ? (эргэдэг, хэрэв пирамидын оройг дайран өнгөрөх босоо тэнхлэгийг тойрон 90 градус эргүүлсэн бол), толин тусгал (суурьтай перпендикуляр оройгоор дамжин өнгөрөх 4 босоо хавтгайн аль нэгэнд тусгахад (сэтгэцийн хувьд) өөртэйгөө нийлдэг). (зураг 20)

Ихэнх барилгууд толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг. Барилга, фасад, гоёл чимэглэл, cornice, баганын ерөнхий төлөвлөгөө нь пропорциональ байдал, эв найрамдлыг илтгэдэг. Хуучин Оросын архитектур нь тэгш хэмийг ашиглах олон жишээг өгдөг: хонхны цамхаг, дотоод тулгуур багана. Бүх сүм хийдүүд тэгш хэмийн дагуу баригдсан бөгөөд тэдгээр нь тэнхлэг ба тэгш хэмийн төвүүдтэй байдаг.

Симметрийн жишээг харж болно Саратовын архитектурт:

Ариун сүм, цирк, Төв их дэлгүүр, номын өргөө, консерватори, хотын төвийн эртний барилгууд гэх мэт (Зураг 21а, б, в, г, Зураг 25а, б)

Тэгш хэмийн харьцаа нь архитектурт гоо үзэсгэлэнг авчирдаг. Энэ нь тэгш хэм нь эв найрамдлын сүнс гэсэн үг юм.

Орос хэл, уран зохиолын бүтээлч байдал

A, B, D, E, F, Z, K, L, M, N, P, S, T, F, X, W, E, Y, - үсгүүдийн тэгш хэмийн талаар ярилцъя.

Энэ бол толины тэгш хэмийн жишээ юм. O, ZH, N, F, X үсэг нь төв (эргэлтийн) болон толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг.

Уран зохиолын бүтээлүүдэд тэгш хэмтэй холбоотой гоо үзэсгэлэн нь тэгш бус байдлаас болж муухай байдлаас ялгаатай байдаг. Тиймээс Пушкиний "Цар Салтаны үлгэр"-т энэ бол үзэсгэлэнт хунгийн гүнж ба нэхмэлчин, тогоочийн эрчилсэн хорон санаатнууд юм. Уран зохиолын бүтээлүүдэд толин тусгал тэгш хэмийн шинж чанарт үндэслэсэн хэд хэдэн инээдтэй үг хэллэгүүд байдаг. Жишээлбэл, уран зохиол дахь "топот", "казак", "овоохой" гэсэн үгсийг энэ төрлийн үгсийг палиндром гэж нэрлэдэг.

Бүх яруу найраг тэгш хэмтэй байдаг. А.А.Фетийн бүтээл дэх тэгш хэмийг Оросын аль ч яруу найрагчийн бүтээлийн нэгэн адил өргөнөөр илэрхийлдэг. Энэ бол цагирагны найрлага бөгөөд стресстэй ба онцгүй үгсийн жигд ээлжилсэн хэлбэр юм: хэмжээ

Чимээгүй одтой шөнө...

Сар чичирсээр гэрэлтдэг

Гоо сайхны уруул нь сайхан байдаг

Чимээгүй одтой шөнө.

Дактил: хурцадмал болон онцгүй үеийг яг нарийн давтаж, уянгалаг чанарыг бий болгодог.

Татгалзах нь тэгш хэмтэй байдаг: тодорхой интервалд мөрүүдийг давтах.

Чимээгүйхэн үдэш шатаж байна,

Алтан уулс;

Хүйтэн агаар улам л хүйтэрч байна

Унтах хүүхэд

Булшнууд удаан хугацаанд дуулж байна,

Харанхуйг зарлах;

Утас аймхай дуугарав -

Унт, хүүхэд минь.

Дүгнэлт:

Симметри нь зөвхөн ертөнцийг шинжлэх ухааны танин мэдэх үйл явцад төдийгүй түүний мэдрэхүйн сэтгэл хөдлөлийн үйл явцад шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг.

Тэгш хэм нь гоо зүйн сэтгэл ханамж, уран сайхны ойлголтын эх үүсвэр юм.

Дүрслэх урлаг дахь тэгш хэм

Олон уран бүтээлчид хүний ​​биеийн тэгш хэм, пропорцийг анхаарч үздэг байв. Леонардо да Винчи бие нь тойрог, дөрвөлжин хэлбэртэй болохыг олж мэдсэн. Бид бүгд тэгш хэмтэй! Зарим зураачид энэ тэгш хэмийг бүтээлдээ онцгойлон анхаардаг.

РАПАЭЛ. Систин Мадонна (Зураг 22a)

Янз бүрийн үеийн уран бүтээлчид зургийн тэгш хэмтэй бүтцийг ашигласан. Олон эртний мозайкууд тэгш хэмтэй байсан. Тэгш хэмтэй найрлагад хүмүүс эсвэл объектууд нь зургийн төв тэнхлэгтэй харьцуулахад бараг толин тусгал хэлбэрээр байрладаг. Энэхүү барилга нь амар амгалан, сүр жавхлан, онцгой ёслол, үйл явдлын ач холбогдлын талаархи сэтгэгдэл төрүүлэх боломжийг танд олгоно.

Ф.ХОДЛЕР. Тан нуур (Зураг 22b)

Урлагт тэгш хэм нь бодит байдалд тулгуурладаг. Жишээлбэл, хүний ​​дүрс, эрвээхэй, цасан ширхгүүд болон бусад зүйлсийг тэгш хэмтэй байрлуулсан байдаг. Тэгш хэмтэй найрлага нь статик (тогтвортой), зүүн ба баруун тал нь тэнцвэртэй байдаг.

В.ВАСНЕЦОВ. Bogatyrs (Зураг 22c)

Хажуугийн хашлага.

"Математикч зураач, яруу найрагчийн нэгэн адил хэв маягийг бүтээдэг." Г.Харди.

Урт туузан дээрх үе үе давтагдах хэв маягийг хил гэж нэрлэдэг. Энэ нь барилга байгууламж, галлерей, шатны ханыг чимэглэсэн ханын зураг байж болно. Энэ нь цэцэрлэгт хүрээлэнгийн хашаа, гүүрний тор, далан зэрэгт ашигладаг цутгамал төмөр байж болно. Эдгээр нь гипсэн рельеф эсвэл керамик байж болно. Хил нь толин тусгал, дүрслэлийн тэгш хэмтэй байдаг. (Зураг 23-25)

Чимэглэл.

Гоёл чимэглэлийн урлагт ихэвчлэн олддог гайхалтай загварыг гоёл чимэглэл гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн дотор та зөөврийн, толин тусгал, эргэлтийн тэгш хэмийн нарийн төвөгтэй хослолыг олж болно. Чимэглэл нь ямар элементүүдээс бүрдэхээс хамаарч нэг төрөл гэж ангилагдана.) 1геометрийн чимэглэл (геометрийн элементүүдийн тодорхой ээлжлэн солигдох). 2) цэцгийн чимэглэл.

3) уран бичлэг (бие даасан үсэг эсвэл бүхэл өгүүлбэр, зүйр цэцэн үг, уриа лоозон зэргээс бүрдэж болно).

Геометрийн чимэглэл: геометрийн элементүүдийн тод ээлж. Цэцгийн чимэглэл: цэцгийн хээ. Уран бичлэгийн чимэглэл: бие даасан үсэг, өгүүлбэр, зүйр цэцэн үг солих. Гайхалтай чимэглэл: домогт амьтдын дүр төрх. Амьтны чимэглэл: шувуу, амьтдын дүрс. Сүлд чимэглэл: сүлд, дайны шинж чанар, хөгжим, театрын урлаг. (Зураг 26)

Чимэглэл (Зураг 27)

Тэгш хэм байдаг хөгжим, бүжиг дэглэлтийн чиглэлээр (бүжигт). Энэ нь цагийн мөчлөгийн ээлжээс хамаарна. Олон ардын дуу, бүжиг нь тэгш хэмтэй баригдсан байдаг (Зураг 28а, б).

§6. Симметр нь ойролцоо байна.

Хувцастай

Хувцасны хувьд хүн тэгш хэмийн сэтгэгдэлийг хадгалахыг хичээдэг: баруун ханцуй нь зүүн талд, баруун өмдний хөл нь зүүн талд таарч байна. Хүрэм, цамц дээрх товчлуурууд яг голд нь байрладаг бөгөөд хэрэв тэд түүнээс холдвол тэгш хэмтэй зайд байрладаг.

Гэхдээ энэхүү ерөнхий тэгш хэмийн цаана жижиг нарийн ширийн зүйлд бид тэгш бус байдлыг зориудаар зөвшөөрдөг. Жишээлбэл, костюм дээр цээжинд тэгш бус халаас тавих.

Бүрэн өөгүй тэгш хэм нь тэвчихийн аргагүй уйтгартай харагдах болно. Энэ нь өвөрмөц, хувь хүний ​​шинж чанарыг өгдөг үүнээс бага зэрэг хазайлт юм. Үүний зэрэгцээ, заримдаа хүн баруун, зүүн хоёрын ялгааг онцолж, бэхжүүлэхийг оролддог. Дундад зууны үед эрчүүд өөр өөр өнгийн хөлтэй өмд өмсдөг байв. Тийм ч холгүй өдрүүдэд тод толботой эсвэл өнгөт толбо бүхий жинсэн өмд алдартай байсан. Гэхдээ ийм загвар нь үргэлж богино настай байдаг. Зөвхөн эелдэг, тэгш хэмээс даруухан хазайлт удаан хугацаанд үлддэг.

Бизнесийн хувцас нь үргэлж тэгш хэмтэй байдаг (Зураг 29-30) Зурган дээр өвөрмөц байдлыг нэмэхийн тулд баярын хувцасыг тэгш хэмтэй болгож болно. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн баруун ханцуй (эсвэл өмдний хөл) зүүнээс богино биш байх болно. Хувцасны баруун болон зүүн хэсгийг ижил хэв маягийн дагуу зүсэж, хагасыг нь нугалсан материал дээр байрлуулна (Зураг 31).

Гутал нь үргэлж тэгш хэмтэй байдаг.

Гэртээ.

"Археологийн дурсгалт газруудын судалгаа нь хүн төрөлхтөн соёл иргэншлийн эхэн үед тэгш хэмийн тухай ойлголттой байсан бөгөөд үүнийг зураг, өдөр тутмын эд зүйлд хэрэгжүүлсэн болохыг харуулж байна.

…Анхан шатны үйлдвэрлэлд тэгш хэмийг ашиглах нь зөвхөн гоо зүйн сэдлээр тодорхойлогддоггүй, харин зөв хэлбэрийг хэрэгжүүлэхэд илүү тохиромжтой гэдэгт тодорхой хэмжээгээр хүн төрөлхтний итгэлээр тодорхойлогддог.

А.В.Шубников

Бильярд тоглогчид тусгалын үйлдлийг мэддэг. Тэдний толь нь тоглоомын талбайн хажуу тал бөгөөд цацрагийн үүргийг бөмбөгний замнал гүйцэтгэдэг.

Гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэл ба тавилга, аяга таваг, хутганы хэрэгсэл, хөнжил ба хивс, хөшиг, салфетка, ваар зэрэг нь тэгш хэмтэй (Зураг 40-45)

Сторожевка, Саратов тосгоны тэгш хэм

Саратов хот болон танай тосгоны архитектураас тэгш хэмийн олон жишээг харж болно. (Зураг 21,25, Зураг 32-39)

IV. Дүгнэлт.

Физик, урлаг, технологи, биологи, уран зохиолд тэгш хэмийг ашиглах зарим талыг авч үзвэл нэг чухал талыг анзаарч болно - энэ бол тэгш хэмийн философийн тал, илүү нарийвчлалтай, тэгш хэм ба тэгш бус байдлын диалектик юм. Энэ нь аливаа шинжлэх ухааны ангиллын үндэс суурь болдог. Энэ нь тодорхой урлаг, архитектурт агуулагдах гоо сайхны түвшинг тодорхойлдог зүйл юм. Хэрэв тэгш хэм нь хадгалалт, нийтлэг, шаардлагатай холбоотой байдаг.Энэ тэгш бус байдал нь өөрчлөлттэй холбоотой, ялангуяа, өөр, санамсаргүй. Дэлхий туйлын тэгш хэмтэй байж чадахгүй (юу ч өөрчлөгдөхгүй, ялгаа байхгүй, ийм ертөнцөд юу ч ажиглагдахгүй - ямар ч үзэгдэл, объект байхгүй). Бүрэн тэгш бус ертөнц байж болохгүй. Энэ бол ямар ч хуульгүй, юу ч хадгалагдаагүй, учир шалтгааны холбоогүй ертөнц байх болно.

V. Ашигласан уран зохиол:

Погорелов Геометр 7-11, Москва: Боловсрол, 1992.

Л.Тарасов, Энэ гайхалтай тэгш хэмтэй ертөнц, Москва: Гэгээрэл, 1982 он.

М.Гарднер, Энэ баруун, зүүн ертөнц.

Weil G. Symmetry. М.: Редакцийн URSS, 2003 он.

Зенкевич I.G., Математикийн хичээлийн гоо зүй: Багш нарт зориулсан гарын авлага. – М.: Боловсрол, 1981 он.

"Дэлхий даяар" сэтгүүл

ИНТЕРНЭТ нөөцүүд:

Тэгш хэм бол олон зууны турш хүн төрөлхтөн эмх цэгц, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг ойлгох, бүтээхийг хичээсэн санаа юм. (Г. Вейгель) Зохиогчид: Лебедков Виталий Валерьевич, Луценко Максим Евгеньевич, Ясюкевич Илья Владимирович Томск муж, Томск, Хотын боловсролын байгууллагын дунд сургууль "Эврика хөгжил, 5β дарга: Шарабурова Елена Васильевна, Томск мужийн Томск хотын 2-р сургууль" Ека хотын боловсролын байгууллага хөгжил 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Зорилго, зорилт Тэгш хэм Тэгш хэмийн төрөл Төв тэгш хэм Тэнхлэгийн тэгш хэм Толь Байгалийн тэгш хэм Архитектур дахь тэгш хэм Хүний тэгш хэм Дүрслэх урлагт тэгш хэм (блотографи) Барилга Уран зохиол дахь тэгш хэм Цагаан толгойн тэгш хэм Технологийн тэгш хэм Хими, физикийн тэгш хэм Дүгнэлт Ажлын тойм Ашигласан материал 3 4 6 7 8 9 10 11115 21 23 24 25 2 Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд тэгш хэм байгаа эсэхийг олж мэд. Зорилго: "тэгш хэм" гэсэн ойлголттой танилцах; тэгш хэмийн төрлийг судлах; янз бүрийн сэдвээр тэгш хэмийг харж сурах; Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн аль объектууд тэгш хэмтэй болохыг олж мэд. 3 Эрт дээр үед "тэгш хэм" гэдэг үгийг "гоо үзэсгэлэн", "эв" гэсэн утгаар ашигладаг байсан. Грек хэлнээс орчуулсан "зохицуулалт" гэсэн нэр томъёо нь "пропорциональ байдал, эд ангиудын зохион байгуулалтын нэгдмэл байдал" гэсэн утгатай. Германы математикч Херман Вейл тэгш хэмийг "Симметри гэдэг нь хүний ​​олон зууны турш дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг тайлбарлаж, бий болгохыг хичээж ирсэн санаа юм." Тэгш хэм гэдэг нь пропорциональ байдал, цэг, шулуун эсвэл хавтгайн эсрэг талд байгаа хэсгүүдийн байрлал дахь ижил байдал юм. 4 Буридангийн илжигний тухай сургаалт зүйрлэл бий. Буридан хэмээх нэгэн гүн ухаантан илжигтэй байжээ. Нэг удаа гүн ухаантан нэлээд удаан явахдаа баруун, зүүн талд яг ижилхэн атга өвс тавьжээ. Илжиг аль гараараа эхлэхээ шийдэж чадалгүй өлсөж үхэв. Хошигнол болгонд зарим нэг үнэн байдаг: хэрвээ зүүн ба баруун хоёр нь маш адилхан тул аль нэгийг нь эсвэл нөгөөд нь давуу эрх олгох боломжгүй бол бид тэгш хэмтэй тулгардаг бөгөөд энэ нь бүрэн тэгш байдал, зүүн ба барууны бүрэн тэнцвэрт байдалд илэрдэг. 5 6 Тухайн дүрсийн цэг бүрийн хувьд О цэгтэй тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарах бол дүрсийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. О цэгийг зургийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг. Тэд мөн дүрс нь төв тэгш хэмтэй гэж хэлдэг 7 Хэрэв зургийн цэг бүрт а шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарах бол дүрс нь а шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж хэлдэг. Шулуун шугамыг дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Зураг нь мөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй гэж хэлдэг. 8 Толин тусгал тэгш хэм гэдэг нь орон зайг өөр дээрээ буулгах бөгөөд аливаа цэг нь a хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг болж хувирдаг. Тэдний толинд туссан тусгалаас өөр миний гар эсвэл чих шиг юу байж болох вэ? Гэсэн хэдий ч толинд харж буй гарыг жинхэнэ гараар сольж болохгүй. Иммануэль Кант. 9 Пифагорчууд эв найрамдлын сургаалыг хөгжүүлэхтэй холбогдуулан амьд байгаль дахь тэгш хэмийн үзэгдэлд анхаарлаа хандуулсан. Байгалийн тэгш хэмийн хамгийн түгээмэл хоёр хэлбэр нь "толь" ба "радиаль" (эсвэл "радиаль") тэгш хэм юм. Эрвээхэй, навч, цох нь "толь" тэгш хэмтэй байдаг бөгөөд энэ төрлийн тэгш хэмийг ихэвчлэн "навчны тэгш хэм" эсвэл "хоёр талын тэгш хэм" гэж нэрлэдэг. Радиаль тэгш хэмтэй хэлбэрүүд нь мөөг, chamomile, нарс модыг агуулдаг бөгөөд ихэвчлэн ийм төрлийн тэгш хэмийг "chamomile-мөөг" тэгш хэм гэж нэрлэдэг. 10 Тэгш хэмийг хадгалах нь аливаа барилга байгууламжийг төлөвлөхдөө архитекторын хамгийн эхний дүрэм юм. Эртний архитекторууд архитектурын бүтцэд тэгш хэмийг онцгой сайн ашигладаг байсан. Түүгээр ч барахгүй эртний Грекийн архитекторууд бүтээлдээ байгальд захирагддаг хуулиудыг удирддаг гэдэгт итгэлтэй байв. Тэгш хэмтэй хэлбэрийг сонгосноор зураач байгалийн зохицлыг тогтвортой байдал, тайван байдал, тэнцвэрт байдал гэж ойлгож байгаагаа илэрхийлжээ. 11 Олон уран бүтээлчид уран бүтээлдээ байгалийг аль болох дагах хүсэлдээ хөтлөгдөн хүний ​​биеийн тэгш хэм, пропорцийг анхаарч үздэг байсан. Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи нарын эмхэтгэсэн пропорцын алдартай канонууд. Эдгээр канонуудын дагуу хүний ​​бие нь тэгш хэмтэй төдийгүй пропорциональ байдаг. Леонардо бие нь тойрог, дөрвөлжин хэлбэртэй болохыг олж мэдсэн. Дюрер их бие эсвэл хөлний урттай тодорхой харьцаатай байх цорын ганц хэмжүүрийг хайж байсан (тэр гарын тохой хүртэлх уртыг ийм хэмжүүр гэж үзсэн). Леонардо да Винчи Витрувийн хүн 12 Толботой зураг. Бүтээлч байдал, төсөөлөл, уран зөгнөлийг хөгжүүлдэг. Цаасыг цаасан дээр түрхэж, дээр нь хоосон цаас тавьдаг. Толбо нь нэг хуудаснаас нөгөө хуудас руу шилждэг. Дараа нь үүссэн толбуудыг шалгаж, нарийн ширийн зүйлийг зурж эсвэл зураг дээр харсан зүйлээ зүгээр л нэрлэнэ. 13 Тэгш хэмийн шинж чанарыг хувцасны загварт өргөн ашигладаг. 15 Уран зохиолын бүтээлд дүр төрх, байр суурь, сэтгэлгээний тэгш хэмтэй байдаг. Зарим жишээг энд оруулав. А.С.Пушкины "Евгений Онегин" зохиолд бид байр суурийн тэгш хэмийг ажиглаж байна: Нэгэн цагт Татьянагийн хайрыг үгүйсгэж байсан Онегин хэдэн жилийн дараа татгалзсан хайрын гашуун зовлонг мэдрэхээс өөр аргагүй болдог. А.С.Пушкиний "Борис Годунов" эмгэнэлт жүжигт дүрсийн тэгш хэмийг сайхан дүрсэлсэн байдаг. Хаан ширээнд суусан хааны өв залгамжлагчийн алуурчны оронд залуу хунтайжийн адил ухаалаг, нэгэн адил ихэмсэг, хэрцгий алуурчин хаан ширээнд сууна. Мөн "Цар Салтаны үлгэр"-д А.С.Пушкин магнайдаа одтой сүрлэг хунгийн гүнжийг (гоо сайхан - тэгш хэм) болон нэхмэл, тогоочийн муруй муу санаануудыг (муухай - тэгш хэмт бус) зурдаг . f 2. Хэвтээ тэнхлэгийн тэгш хэм V E Z K S EYU 17 1. Босоо тэнхлэгийн тэгш хэм 2. Гурван төрлийн тэгш хэмтэй үсэг 3. Тэгш хэмтэй биш 1. A D L M P T W 2. ZH N O X F. 3. B G Y U C 1. Дэлхий дээр нэг чиглэлд, нөгөө талаараа адилхан уншдаг үг хэллэгүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийг палиндром гэж нэрлэдэг Энэ хэллэгийг эхлээд бүх үгсийн эхний үсгийг уншиж, дараа нь хоёр дахь гэх мэтийг уншиж болно. Энд байна: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS “Sator Arepo Tenet Opera Rotas” нь “Арепо тариалагч дугуйгаа барихад хэцүү байна” гэсэн утгатай. .” 19 Техникийн объектууд - онгоц, машин, пуужин, алх, самар - жижиг, том бараг бүгдээрээ ямар нэгэн тэгш хэмтэй байдаг. Энэ санамсаргүй тохиолдол мөн үү? Технологийн хувьд механизмын гоо үзэсгэлэн, пропорциональ байдал нь тэдгээрийн найдвартай байдал, тогтвортой ажиллагаатай холбоотой байдаг. Технологид тэгш хэмийг ашиглах нь юуны түрүүнд зохистой байдлаас тодорхойлогддог. Тахир машин, янз бүрийн урттай далавчтай онгоц хэнд ч хэрэггүй. Түүнээс гадна тэгш хэмтэй объектууд үзэсгэлэнтэй байдаг. 20 Хими дэх тэгш хэм: аммиакийн молекул NH3 нь ердийн гурвалжин пирамидын тэгш хэмтэй, метан молекул CH4 нь тетраэдрийн тэгш хэмтэй байдаг. тусгаарлагдсан төлөвт болон бусад атом, молекулуудтай харилцан үйлчлэх үед молекулуудын . Төрлүүдийн хувьд математикийнхтэй адилхан. Жишээлбэл, аммиакийн молекул NH3 нь ердийн гурвалжин пирамидын тэгш хэмтэй, метан молекул CH4 нь тетраэдрийн тэгш хэмтэй байна. Гэсэн хэдий ч нарийн төвөгтэй молекулууд ерөнхийдөө тэгш хэмтэй байдаггүй. Атомын бүтцийн тэгш хэм нь физик, химийн аль алинд нь хамаатай. 21 Физик бол физикийн тэгш хэмийг ашигладаг цорын ганц шинжлэх ухаан юм (иймээс зарим талаараа нэр). Үнэн хэрэгтээ энэ нь "объект-эсрэг объект" "үйлдэл-эсрэг үйлдэл", ерөнхийдөө "ямар нэгэн зүйл - "ямар нэгэн зүйл" гэсэн систем бөгөөд "эсрэг зүйл" нь "ямар нэгэн зүйл" -ийн эсрэг зүйл юм. Жишээ нь: үйлдэл - урвал, бодис - эсрэг бодис гэх мэт.. Физик тэгш хэмийн илрэлийн хамгийн энгийн жишээ - үйлдэл нь урвалтай тэнцүү 22 Өмнө нь бидний эргэн тойронд ийм олон тэгш хэмтэй биетүүд байдгийг анзаардаггүй байсан: байгальд , архитектурт, хувцас хунар, физик, хими, математик, уран зохиол гэх мэт. Хийсэн ажлынхаа ачаар бид амьдралд ижил төстэй зүйлүүд байдгийг анзаарч эхэлсэн. тэгш хэмтэй, бүрэн тэгш хэмтэй бус байдаг, энэ бол манай ертөнцийн өвөрмөц байдал юм. 23 Ажлын явцад хүүхдүүд хүрээлэн буй ертөнцийг хүн ажигласны үр дүнд математикт орж ирсэн дүрсүүдийн хувиралтай танилцсан. Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд тэгш хэмийн ямар төрлүүд байдаг, тэгш хэмийн утга нь юу болохыг олж мэдсэн. Үүний зэрэгцээ залуус тэгш хэмтэй зүйлийг харах нь хүний ​​нүдэнд илүү тааламжтай байдгийг ойлгосон, учир нь орчуулгад "тэгш хэм" гэдэг нь "пропорциональ", "дэг журам" гэсэн утгатай юм. Байгаль болон бидний эргэн тойронд захирч буй бүх нийтийн дэг журамд сэтгэл хангалуун байх мэдрэмжийг бид өөрийн эрхгүй мэдэрдэг тул дэлхий тэгш хэм дээр тулгуурладаг гэсэн үзэл бодол байдаг. Сэдэв дээр ажиллах нь оюутнуудад шинэ мэдлэгийг өгөөд зогсохгүй багаар ажиллах, орчин үеийн программ хангамж, мэдээллийн янз бүрийн эх сурвалжийн чадавхийг ажилдаа ашиглахад сургасан. 24 Глэйзер Г.Д. Геометр. – 12 дахь хэвлэл - М., “Гэгээрэл”, 1992. Тарасов Л.В. Энэ гайхалтай тэгш хэмтэй ертөнц. – М.: Боловсрол, 1982. Урманцев Ю.А. Байгалийн тэгш хэм ба тэгш хэмийн мөн чанар. M., Mysl, 1974. х. 230. И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Эрганжиева “Visual геометри”, М.: Bustard, 2008 - 189 х. Интернет нөөц. 25

Анги: 8

Хичээлд зориулсан танилцуулга

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:геометрийн дүрсүүдийн тэнхлэгийн тэгш хэмийг хэрхэн бүтээхийг заах.

Даалгаварууд:

1. Боловсролын:

• шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг, дүрсийг авч үзэх;
• тэгш хэмтэй цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг заах, тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрсийг таних;
• тэнхлэгийн тэгш хэмийг зарим геометрийн дүрсүүдийн шинж чанар гэж үзэх.
• Математик болон бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн тэгш хэмийн талаархи ойлголттой болох.

• логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
• мэдээллийн технологийг ашиглан сэтгэцийн үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх

Боловсролын үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэрүүд:бүхэл бүтэн анги, хувь хүн, хос.

Хичээлийн төрөл:Шинэ мэдлэгийг судлах, анхан шатны нэгтгэх.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

• шулуун шугамтай харьцуулахад цэгийн тэгш хэм;
• хавтгай дээрх цэгийн тэнхлэгийн тэгш хэмийг барих;
• шулуун шугамтай харьцуулахад дүрсийн тэгш хэм;
• геометрийн дүрсийн тэнхлэгийн тэгш хэмийг барих;
• асуудлыг шийдвэрлэхэд олж авсан мэдлэгээ ашиглах.

Тоног төхөөрөмж:проектор; дэлгэц; хоёр талт самбар (шохой, маркер); дөрвөлжин; Тараах материал; багшийн заагч; өнгөт харандаа; захирагчид.

Хичээлийн үеэр

I. Хичээлийн эхлэлийн зохион байгуулалт

Слайд.

Сайн байна уу залуусаа, сууна уу.

Өнөөдөр хичээл дээр бид олон бүтээлч, зугаатай ажлуудыг хийх болно. Тиймээс дэлгэцэнд анхаарлаа хандуулаарай!

II. Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг илтгэх

Бидний хичээлийн сэдэв бол "Математик дахь тэгш хэм ба бидний эргэн тойрон дахь ертөнц" юм.

Өнөөдөр хичээлээр бид тэгш хэмийн тухай ойлголттой танилцаж, шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэгүүдийг хэрхэн байгуулах талаар сурах болно; Бид геометрийн дүрсүүдийн тэгш хэмийг бий болгох асуудлыг шийдэх болно.

Даалгавраа гүйцэтгэхдээ бид ажлыг үнэлнэ. Миний зааврын дагуу зөв гүйцэтгэсэн даалгавар бүрийн хувьд та дээд хэсэгт байрлах дугуйлангийн аль нэгийг бөглөнө 1-р хуудас (хавсралт).

III. Шинэ мэдлэг сурах

Слайд.

Эхлээд "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог тодорхойлж байгаа эсэхийг шалгаарай.

"Тэгш хэм" гэдэг үг ямар утгатай гэж та бодож байна вэ?

Амьдралын тэгш хэмийг хаанаас олох вэ?

Би таны хариултуудыг нэгтгэн дүгнэх болно. Симметри (Грек хэлнээс Symmetria - пропорциональ байдал) нь өргөн утгаараа материаллаг объектын бүтцийн өөрчлөлттэй харьцуулахад өөрчлөгддөггүй байдал юм.

Симметри нь урлаг, архитектурт асар их үүрэг гүйцэтгэдэг. Гэхдээ үүнийг хөгжим, яруу найргийн аль алинд нь харж болно.

Тэгш хэм нь байгальд, ялангуяа талстууд, ургамал, амьтдад өргөн тархсан байдаг. Симметрийг зөвхөн геометрээс гадна математикийн бусад салбаруудад, жишээлбэл, алгебрт - функцүүдийн графикийг байгуулахад олж болно.

Тэнхлэг ба төв гэсэн хоёр төрлийн тэгш хэм байдаг. Тараах материал дээрх бүдүүвчийг бөглөцгөөе 1-р хуудас.

Өнөөдөр бид зөвхөн тэнхлэгийн тэгш хэмийг авч үзэх болно.

Аль хоёр цэгийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг өгүүлбэрийг ол.

OPR: Хэрэв энэ шулуун AA1 хэрчмийг дундуур ба перпендикуляраар дайран өнгөрвөл А ба А1 хоёр цэгийг а шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолтод дүн шинжилгээ хийцгээе. А цэг нь шулуун а-тай харьцуулахад А1 цэгтэй тэгш хэмтэй байна гэж хоёрдмол утгагүй хэлэхийн тулд ямар нөхцөл хангасан байх ёстой вэ? ( АА 1⊥ a ба AO=OA 1)

А ба А 1 цэгүүдийн тэгш хэмийн нөхцөлийг илүү геометрийн хэлээр хаалтанд бичье.

Шулуун шугамтай харьцуулахад өгөгдсөн шулуунтай тэгш хэмтэй цэгийг хамтдаа хэрхэн байгуулахыг сурцгаая. Үүний тулд бид гарын авлагаас олох болно Дасгал 1. Гартаа дөрвөлжин, харандаа авцгаая. (багш самбар дээр бүтээдэг)

Асуудлыг шийдвэрлэх үе шатууд: (дэлгэц дээр)

• А цэгээс а шулуун хүртэл перпендикуляр барих;
• O – перпендикуляр ба шулуун шугамын огтлолцох цэг a;
• Перпендикулярыг a шугамаас цааш сунгах;
• Перпендикулярын үргэлжлэл дээр OA сегменттэй тэнцүү сегментийг байрлуулах;
• AO=OA 1
• А ба А 1 цэгүүд нь а шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.

Энийг хийцгээе аман даалгавар: Зурган дээрх аль цэгүүд тэгш хэмтэй байна вэ?

Хариулт: Зөвхөн зураг 2.

Хэн тайлбарлахад бэлэн байна вэ?

Хариулттай хэн санал нийлэх вэ, гараа өргөх үү? Дээд талд нь нэг тойрог бөглөнө үү 1-р хуудас.

Олон тооны дүрс нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг.

ODA: Энэ дүрс нь шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй гэж хэлдэга, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг байвал Амөн энэ тоонд хамаарна.

VII. Мэдлэгийг нэгтгэх

Геометрийн дүрсүүдийг харцгаая, тэдгээрт тэнхлэгийн тэгш хэмтэй эсвэл байхгүй эсэхийг тодорхойлъё.

Бид хамтран ажилладаг даалгавар 2 Хуудас 2.

-2-р даалгавар:Үзүүлсэн геометрийн дүрсүүд дээр бүх тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг зурж, "Тэнхлэгийн тоо" баганад хэдэн ширхэг байгааг бич.

Та ширээний хөрштэйгээ зөвлөлдөж болно.

Тиймээс, дэлгэцэн дээрх асуудлын шийдлийг шалгаж, асуудлыг шийдвэрлэх явцад гарсан алдааг засъя.

Гараа өргө, дөрвөлжингийн бүх тэнхлэгийг хэн зурсан бэ? Нэг тойрог зурсан.

Гараа өргө, хэн тойргийн тэнхлэгийг зөв тодорхойлсон бэ? Нэг тойрог зурсан.

Бүх геометрийн дүрсүүд тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг гэж та бодож байна уу? Үнэн, бүгд биш. Дэлгэц рүү харцгаая.

Үзгээ хойш тавь, амаар шийдье даалгавар : Хэдэн тэнхлэг хийдэг вэ: сегмент; Чигээрээ; Рэй?

Шалтгаан авч үзье. Бид тохиолдол бүрийг дараалан шинжилдэг.

Хэн хариулахад бэлэн байна вэ?

Зөвшөөрсөн хүмүүс гараа өргөв. Тойргуудын аль нэгийг бөглөнө үү.

Нүдэнд зориулсан гимнастик 1 мин.

-Бидний нүд шаргуу хөдөлмөрлөж ядарч байна. Нүдний дасгал хийж бага зэрэг амрах боломжийг нь олгоё.

VIII. Ерөнхий ойлголт ба системчилэл

Одоо "хичээлийн хэрэглэгдэхүүн" хуудсыг ашиглан хоёр практик асуудлыг шийдье.

Даалгавар 3: Өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй хэрчмийг байгуул.

Бодлогын нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийцгээе: Шулуун шугамтай харьцангуй өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй хэрчмийг хэрхэн байгуулах вэ?

Сегмент гэж юу вэ? ( Хоёр талдаа хязгаарлагдмал шулуун шугамын хэсэг.)

Асуудлыг шийдэхийн тулд юу барихад хангалттай вэ? ( Сегментийн төгсгөл болох цэгүүдийн тэгш хэм.)

Дүгнэлт:Сегмент нь хоёр цэгээр хязгаарлагдах тул шулуун c шулуунтай харьцуулахад А ба В цэгүүдэд тэгш хэмтэй цэгүүдийг байгуулж, тэдгээрийг холбоход хангалттай.

Бид бие даан, ТУЗ-д нэг хүн ажилладаг.

X. Хичээлийн хураангуй

Өнөөдөр бид ангид ямар ойлголтыг сурсан бэ? ( Тэгш хэм.)

Бид ямар төрлийн тэгш хэмийг авч үзсэн бэ? ( Тэнхлэг.)

Хичээл дээр юу сурсан бэ? ( Өгөгдсөн шулуунтай харьцангуй тэгш хэмтэй цэг байгуулах; геометрийн дүрсүүдийн тэгш хэмийн тэнхлэгийг барих; өгөгдсөн шугамтай харьцангуй тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх.)

Одоо хүн бүр дүүргэсэн тойргийг тоолж байна.

Гараа өргө, хэн нь яг 4 эсвэл 5 тойрогтой вэ? Тойргийн хажууд "5" тэмдэг тавь.

Гараа өргө, хэн нь яг 3 тойрогтой вэ? Тойргийн хажууд "4" тэмдэг тавь.

Цөөн тойрог хүлээн авсан хүмүүсийн хувьд битгий уурлаарай - та тавьсан асуултын хариултыг шууд олж чадаагүй.

Дүгнэж хэлэхэд, тэгш хэмийг хэрхэн хайхаа мэддэг бол бараг хаанаас ч олж болно. Эрт дээр үеэс олон ард түмэн тэгш хэмийн тухай өргөн утгаараа тэнцвэр, эв найрамдал гэсэн ойлголттой байсан. Хүний бүтээлч байдал бүх илрэлээрээ тэгш хэм рүү чиглэдэг. Хүн тэгш хэмээр дамжуулан Германы математикч Херман Вейлийн хэлснээр "дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс байдлыг ойлгож, бүтээхийг" үргэлж хичээдэг.

Идэвхтэй ажилласан та бүхэндээ баярлалаа.