Капилляр дахь шингэнийг өсгөх аргаар шингэний гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентийг молекулын физикээр тодорхойлох. Энэ хүч нь S=πR2 гадаргуугийн дагуу хоёр хагас бөмбөрцгийг бие биенийхээ эсрэг дарж, улмаар нэмэлт даралт үүсгэдэг.

Өөр орчинтой харьцахдаа энэ нь бусад шингэн масстай харьцуулахад онцгой нөхцөлд байдаг. Ууртай хиллэдэг шингэний гадаргуугийн давхаргын молекул бүрт үйлчлэх хүч нь шингэний эзэлхүүн рүү, өөрөөр хэлбэл шингэн рүү чиглэнэ. Үүний үр дүнд молекулыг шингэний гүнээс гадаргуу руу шилжүүлэх ажил шаардагдана. Хэрэв тогтмол температурт гадаргуугийн талбай нь хязгааргүй бага хэмжээгээр нэмэгддэг dS бол үүнд шаардагдах ажил тэнцүү байх болно. Гадаргуугийн талбайг нэмэгдүүлэх ажил нь гадаргууг багасгах хандлагатай гадаргуугийн хурцадмал хүчний эсрэг хийгддэг. Тиймээс шингэний гадаргуугийн талбайг нэмэгдүүлэхийн тулд гадаргуугийн хурцадмал байдлын ажил нь дараахь байдалтай тэнцүү байх болно.

Энд пропорциональ коэффициент σ гэж нэрлэдэг гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент ба нэгжид ногдох гадаргуугийн талбайн өөрчлөлтийг үндэслэн гадаргуугийн хурцадмал хүчний гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээгээр тодорхойлно. SI-д гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентийг Ж/м 2-ээр хэмждэг.

Шингэний гадаргуугийн давхаргын молекулууд нь гүний молекулуудтай харьцуулахад илүүдэл потенциал энергитэй байдаг бөгөөд энэ нь шингэний гадаргуугийн талбайтай шууд пропорциональ байна.

Гадаргуугийн давхаргын потенциал энерги нэмэгдэх нь зөвхөн гадаргуугийн талбайн өсөлттэй холбоотой: . Гадаргуугийн хурцадмал хүч нь консерватив хүч тул тэгш байдал нь: . Гадаргуугийн хурцадмал хүч нь шингэний гадаргуугийн боломжит энергийг багасгах хандлагатай байдаг. Ерөнхийдөө ажил болгон хувиргах энергийг чөлөөт энерги гэж нэрлэдэг U S . Тиймээс бид үүнийг бичиж болно. Чөлөөт энергийн тухай ойлголтыг ашиглан бид (6.36) томъёог дараах байдлаар бичиж болно: . Сүүлийн тэгш байдлыг ашиглан бид тодорхойлж болно гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент Шингэний гадаргуугийн нэгж талбайн чөлөөт энергитэй тоогоор тэнцүү физик хэмжигдэхүүн.

Гадаргуугийн хурцадмал хүчний нөлөөг нэг тал нь холих боломжтой тэгш өнцөгт утсан хүрээг бүрхсэн шингэний нимгэн хальс (жишээлбэл, савангийн уусмал) дээр энгийн туршилтыг ашиглан ажиглаж болно (Зураг 6.11). Хөдөлгөөнт тал болох l урт нь гадна талын хүч F B үйлчилж, хүрээний хөдлөх талыг dh маш бага зайд жигд хөдөлгөж байна гэж үзье. Хүч ба шилжилтийг хамтран удирддаг тул энэ хүчний үндсэн ажил нь -тэй тэнцүү байх болно. Кино нь хоёр гадаргуутай тул гадаргуугийн хурцадмал хүч F нь тэдгээрийн дагуу чиглэгддэг бөгөөд тэдгээрийн вектор нийлбэр нь гадаад хүчтэй тэнцүү байна. Гадны хүчний модуль нь гадаргуугийн хурцадмал хүчний аль нэгнийх нь модуль 2 дахин их байна: . Гадны хүчний хийсэн хамгийн бага ажил нь гадаргуугийн хурцадмал хүчний гүйцэтгэсэн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна: . Гадаргуугийн хурцадмал хүчний гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээг дараах байдлаар тодорхойлно.

, Хаана. Эндээс. Тэр нь гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент хуваах шугамын нэгж уртад шингэний гадаргууд шүргэгчээр үйлчлэх гадаргуугийн хурцадмал байдлын хүчтэй тэнцүү утга гэж тодорхойлж болно. Гадаргуугийн хурцадмал байдал нь шингэний гадаргуугийн талбайг багасгах хандлагатай байдаг. Энэ нь дусал бөмбөлөг хэлбэртэй байх үед бага хэмжээний шингэнд мэдэгдэхүйц юм. Мэдэгдэж байгаагаар энэ нь өгөгдсөн эзэлхүүний хамгийн бага талбайтай бөмбөрцөг гадаргуу юм. Таталцлын нөлөөн дор их хэмжээгээр авсан шингэн нь түүний байрлах гадаргуу дээр тархдаг. Мэдэгдэж байгаагаар таталцлын хүч нь биеийн массаас хамаардаг тул масс буурах тусам түүний үнэ цэнэ буурч, тодорхой масстай харьцуулах боломжтой эсвэл гадаргуугийн хурцадмал хүчний утгаас хамаагүй бага болдог. Энэ тохиолдолд таталцлын хүчийг үл тоомсорлож болно. Хэрэв шингэн нь жингүйдлийн байдалд байгаа бол том хэмжээтэй байсан ч гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг. Үүнийг алдарт Plateau туршлага баталж байна. Хэрэв та ижил нягттай хоёр шингэнийг сонговол тэдгээрийн аль нэгэнд нь хүндийн хүчний нөлөөлөл (бага хэмжээгээр авсан) Архимедийн хүчээр нөхөгдөж, бөмбөг хэлбэртэй болно. Энэ нөхцөлд энэ нь өөр шингэн дотор хөвөх болно.

Нэг талдаа уур 3, нөгөө талдаа шингэн 2-той хиллэдэг 1-р шингэний дусал юу болохыг авч үзье (Зураг 6.12). Бүх гурван бодисын dl хоорондын интерфейсийн маш жижиг элементийг сонгоцгооё. Дараа нь зөөвөрлөгч хоорондын интерфэйс дэх гадаргуугийн хурцадмал хүч нь интерфэйсүүдийн контур руу тангенциал чиглэгдэх ба дараахтай тэнцүү байна.

Бид таталцлын нөлөөг үл тоомсорлодог. Дараах нөхцөл хангагдсан тохиолдолд шингэний дусал 1 тэнцвэрт байдалд байна.

(6.38)

(6.37)-г (6.38)-д орлуулж, тэгш байдлын хоёр талыг (6.38) dl-ээр бууруулж, тэгш байдлын хоёр талыг (6.38) квадрат болгож, нэмбэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

хэвлэл мэдээллийн тусгаарлах шугамын шүргэгч хоорондын өнцөг хаана гэж нэрлэдэг ирмэгийн өнцөг.

(6.39) тэгшитгэлийн шинжилгээ нь бид олж авах үед харуулж байна ба шингэн 1 нь шингэний 2-ын гадаргууг бүрэн норгож, дээр нь нимгэн давхаргаар тараана ( бүрэн чийглэх үзэгдэл ).

Шингэн 1-ийн нимгэн давхарга хатуу биетийн гадаргуу дээр тархах үед ижил төстэй үзэгдэл ажиглагдаж болно 2. Заримдаа эсрэгээр шингэн нь хатуу биетийн гадаргуу дээр тархдаггүй. Хэрэв , Тэр шингэн 1 нь хатуу биетийг бүрэн нордоггүй 2 ( бүрэн чийгшүүлэхгүй байх үзэгдэл ). Энэ тохиолдолд 1-р шингэн ба хатуу 2-ын хооронд зөвхөн нэг цэг байдаг. Бүрэн чийглэх эсвэл чийгшүүлэхгүй байх нь хязгаарлагдмал тохиолдол юм. Та үнэхээр үзэж болно хэсэгчлэн чийглэх , контактын өнцөг хурц үед () ба хэсэгчлэн чийгшүүлэхгүй , контактын өнцөг нь мохоо үед ( ).

Зураг 6.13-д Ахэсэгчилсэн норгох тохиолдлыг харуулсан ба Зураг 6.13 бхэсэгчлэн чийгшүүлэхгүй байх жишээг өгөв. Хатуу биетийн гадаргуу дээр зэргэлдээх шингэн эсвэл шингэний гадаргуугийн хурцадмал хүч байгаа нь шингэний гадаргуугийн муруйлтад хүргэдэг болохыг авч үзсэн тохиолдлууд харуулж байна.

Муруй гадаргуу дээр үйлчлэх хүчийг авч үзье. Шингэний гадаргуугийн муруйлт нь түүний гадаргуугийн доорх шингэнд үйлчилдэг хүчийг үүсгэдэг. Хэрэв гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй бол гадаргуугийн хурцадмал хүчийг тойргийн аль ч элементэд хэрэглэнэ (6.14-р зургийг үз), гадаргуу руу шүргэгчээр чиглүүлж, түүнийг богиносгох хандлагатай байдаг. Эдгээр хүчний үр дүн нь бөмбөрцгийн төв рүү чиглэнэ.

Нэгж гадаргуугийн талбайн хувьд энэхүү үр дүнд үүссэн хүч нь муруй гадаргуугийн доорх шингэнд мэдрэгддэг нэмэлт даралтыг бий болгодог. Үүнийг нэмэлт даралт гэж нэрлэдэг Лаплас даралт . Энэ нь үргэлж гадаргуугийн муруйлтын төв рүү чиглэсэн байдаг. Зураг 6.15-д хотгор ба гүдгэр бөмбөрцөг гадаргуугийн жишээг өгч, Лапласын даралтыг тус тус үзүүлэв.

Бөмбөрцөг, цилиндр болон аливаа гадаргуугийн хувьд Лапласын даралтын утгыг тодорхойлно уу.

Бөмбөрцөг гадаргуу. Шингэний дусал. Бөмбөрцгийн радиус багасах тусам (Зураг 6.16) гадаргуугийн энерги багасч, дуслаар ажиллаж буй хүчээр ажил хийгдэнэ. Тиймээс бөмбөрцөг гадаргуу доорх шингэний эзэлхүүн нь үргэлж бага зэрэг шахагдсан байдаг, өөрөөр хэлбэл муруйлтын төв рүү радиаль чиглэсэн Лаплас даралтыг мэдэрдэг. Хэрэв энэ даралтын нөлөөн дор бөмбөг нь эзэлхүүнийг бууруулдаг dV, дараа нь шахалтын ажлын хэмжээг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Гадаргуугийн энергийн бууралт нь дараах томъёогоор тодорхойлогддог (6.41)

Гадаргуугийн энергийн бууралт нь шахалтын ажлын улмаас үүссэн тул dA=dU С. (6.40) ба (6.41) тэгшитгэлийн баруун талыг тэнцүүлж, мөн үүнийг харгалзан үзвэл Лаплас даралтыг олж авна: (6.42)

Цилиндр гадаргуу, түүнчлэн бөмбөрцөг доорх шингэний эзэлхүүн нь үргэлж бага зэрэг шахагдсан байдаг, өөрөөр хэлбэл муруйлтын төв рүү радиаль чиглэсэн Лаплас даралтыг мэдэрдэг. Хэрэв энэ даралтын нөлөөн дор цилиндр нь эзэлхүүнийг бууруулдаг dV, дараа нь шахалтын ажлын хэмжээг (6.40) томъёогоор тодорхойлно, зөвхөн Лапласын даралтын хэмжээ болон эзлэхүүний өсөлт өөр байна. Гадаргуугийн энергийн бууралт нь (6.41) томъёогоор тодорхойлогдсон хэмжээгээр үүссэн. Гадаргуугийн энергийн бууралт нь шахалтын ажлын улмаас үүссэн тул dA=dU С. (6.40) ба (6.41) тэгшитгэлийн баруун талыг тэнцүүлэх, мөн цилиндр гадаргуугийн хувьд бид Лаплас даралтыг олж авна.

Томъёо (6.45) ашиглан бид (6.42) ба (6.44) томъёо руу орж болно. Тиймээс бөмбөрцөг гадаргуугийн хувьд (6.45) томъёог (6.42) томъёогоор хялбарчлах болно; цилиндр гадаргуугийн хувьд r 1 = r, a , дараа нь (6.45) томъёог (6.44) томъёо болгон хялбаршуулна. Гүдгэр гадаргууг хотгор гадаргуугаас ялгахын тулд гүдгэр гадаргуугийн хувьд Лапласын даралт эерэг байх ба үүний дагуу гүдгэр гадаргуугийн муруйлтын радиус нь эерэг байх болно гэж үздэг заншилтай байдаг. Хонхор гадаргуугийн хувьд муруйлтын радиус ба Лаплас даралтыг сөрөг гэж үзнэ.

Дараах асуудлыг шийдье (Баначийн бодлого). Нэг хүн халаасандаа хоёр хайрцаг шүдэнз (тус бүр нь 60 шүдэнз) авч явдаг бөгөөд шүдэнз шаардлагатай үед тэр хайрцгийг санамсаргүй байдлаар авч, шүдэнз гаргаж авдаг. Эхний хайрцаг хоосон байхад хоёр дахь хайрцагт 20 шүдэнз үлдэх магадлал хэд вэ? Хайрцаг сонгох нь эхний хайрцгийг магадлалаар сонгосон бие даасан туршилт гэж үзэж болно. Гүйцэтгэсэн нийт туршилт n= 60+40=100, эдгээр зуун туршилтанд эхний хайрцгийг 60 удаа сонгох ёстой. Үүний магадлал нь:

.

Бичлэгээс харахад том хэмжээтэй нь тодорхой байна nТооцоолол ихтэй тул Бернуллигийн томъёог ашиглахад хэцүү байдаг. Магадлалыг олох боломжийг олгодог тусгай ойролцоо томъёонууд байдаг
, Хэрэв nгайхалтай. Ийм томъёоны нэгийг дараах теоремоор өгөгдсөн.

Теорем 2.1. (Лаплас нутгийн ). Хэрэв Бернулли схемд байгаа бол
, дараа нь үйл явдал болох магадлал Аяг ирэх болно кудаа, их хэмжээгээр хангадаг nхарьцаа

Хаана
.

Тохиромжтой болгох үүднээс бид функцийг танилцуулж байна
нь локал Лаплас функц бөгөөд түүний тусламжтайгаар Лапласын теоремыг дараах байдлаар бичиж болно.

Тусгай функциональ хүснэгтүүд байдаг
, үүний дагуу аливаа утгын хувьд:
та тохирох функцийн утгыг олох боломжтой. Эдгээр хүснэгтийг функцийг өргөжүүлэх замаар олж авсан
дараалан.

Геометрийн хувьд энэ үр дүн нь том хэмжээтэй гэсэн үг юм nтархалтын полигон нь зөв магадлалын утгын оронд томьёоны баруун талд байгаа функцийн графикт (Зураг 2.3) сайн таарч байна.
хүн бүрт боломжтой кцэг дээрх функцийн утгыг авна к.

Цагаан будаа. 2.3. Орон нутгийн Лаплас функц

Одоо асуудал руугаа буцъя. Томъёо (2.1) ашиглан бид дараахь зүйлийг олно.

,

үнэ цэнэ хаана байна
хүснэгтээс тодорхойлно.

2.2.2. Лапласын интеграл теорем

Теорем 2.2(Лапласын интеграл) . Хэлхээнд байх магадлал nүйл явдал болох бие даасан туршилтууд к 1 руу к 2 удаа, ойролцоогоор тэнцүү байна

П n (к 1
к 2 )
,

– Хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн Лапласын интеграл функц. Чиг үүрэг F(x)сондгой: Ф(-х)=-Ф(х)Тэгээд Ф(X 4)=0,5.

Нотлох баримтгүй өөр нэг мэдэгдлийг авч үзье.

Харьцангуй давтамжийн хазайлт магадлалаас хВ nбие даасан тестүүд тэнцүү байна

(

.

Сэтгэгдэл.Эдгээр баримтуудын үндэслэлийг 7-р бүлэгт (7.2, 7.3-р хэсэг) цаашид авч үзэх болно. Лапласын теоремуудыг заримдаа Мойвр-Лаплас теорем гэж нэрлэдэг.

Жишээ 2.3.

900 бие даасан туршилт бүрт тохиолдох үйл явдлын магадлал 0.5 байна. 1) үйл явдал тохиолдох магадлалыг 400-аас 500 удаа олох, 2) үйл явдлын харьцангуй давтамж нь түүний магадлалаас үнэмлэхүй утгаараа 0.02-оос ихгүй хазайх магадлалыг ол.

Шийдэл

1) Р 900 (400<к<500)=
=

2)

=

2.3. Пуассоны томъёо

Хэрэв бид туршилтын тоог засах юм бол n, мөн нэг туршилтанд тохиолдох үйл явдлын магадлал rөөрчлөгдвөл тархалтын олон өнцөгт нь утгаас хамааран өөр харагдах болно r(Зураг 2.4). Үнэт зүйлстэй х, 1/2-тэй ойролцоо, олон өнцөгт нь бараг тэгш хэмтэй бөгөөд Лаплас функцийн тэгш хэмийн графикт сайн тохирдог. Тиймээс Лапласын ойролцоо томъёо нь сайн нарийвчлалыг өгдөг.

Жижигхэнд зориулсан r(практикт бага ) тархалтын олон өнцөгтийн тэгш бус байдлаас шалтгаалан ойролцоолсон үзүүлэлт муу байна. Тиймээс магадлалыг тооцоолох ойролцоо томъёог олох даалгавар гарч ирдэг
том тохиолдолд nмөн жижиг r. Энэ асуултын хариултыг Пуассоны томъёогоор өгсөн болно.

Тиймээс, бие даасан туршилтын схемийг авч үзье nтом (илүү их байх тусмаа сайн), ба rбага (бага байх тусмаа сайн). гэж тэмдэглэе nr=λ . Дараа нь Бернуллигийн томъёоны дагуу бид байна

.

Үүний улмаас сүүлчийн тэгш байдал нь үнэн юм
(хоёр дахь гайхалтай хязгаар). Үйл явдлын хамгийн их магадлалтай тохиолдлын томъёог олж авахдаа к 0 магадлалын харьцааг авч үзсэн. Үүнээс үүдэн гарч байна

Тиймээс, хэзээ колон жижиг nБид дахин давтагдах харилцаатай байдаг

.

Учир нь к=0 Өмнө нь олж авсан үр дүнг харгалзан үзье:
, Дараа нь

………………

Тэгэхээр, хэрэв n нь бие даасан туршилтын загварт том бол, ба rбага зэрэг, дараа нь энэ нь тохиолддог Пуассоны томъёо

Р n (Хэнд)
, хаана λ = nr.

Пуассоны хуулийг бас ховор тохиолдлын хууль гэж нэрлэдэг.

Жишээ 2.4.

Гэмтэлтэй хэсэг гарах магадлал 0.02 байна. Эд ангиуд нь 100 ширхэг хайрцагт савлагдсан. магадлал хэд вэ a) хайрцагт гэмтэлтэй эд анги байхгүй, б) хайрцагт хоёроос илүү гэмтэлтэй хэсэг байгаа эсэх?

Шийдэл

а) Учир нь nтом ба rбага, бидэнд байна ; Р 100 (0)
;

б)Р 100 (к>2)= 1-Р 1-

Тиймээс магадлалыг тооцоолох бие даасан туршилтын загварт Р n (к) Хэрэв Бернуллигийн томъёог ашиглах хэрэгтэй nжижиг, гэхдээ хэрэв nтом, дараа нь хэмжээнээс хамаарна rОйролцоогоор Лаплас эсвэл Пуассоны томъёоны аль нэгийг ашигладаг.

Шингэний шинж чанар.

Бодисын шингэн төлөвийн онцлог.Шингэн төлөвт байгаа бодисын молекулууд нь хатуу төлөвтэй адил бие биедээ ойрхон байрладаг. Тиймээс шингэний эзэлхүүн нь даралтаас бага зэрэг хамаардаг. Эзлэгдсэн эзэлхүүний тогтмол байдал нь шингэн ба хатуу биетүүдэд нийтлэг шинж чанар бөгөөд тэдгээрийг ямар ч эзэлхүүнийг эзлэх чадвартай хийнээс ялгадаг.

Бие биетэйгээ харьцуулахад молекулуудын чөлөөтэй хөдөлгөөн хийх боломж нь шингэний шингэний шинж чанарыг тодорхойлдог. Шингэн болон хийн төлөвт байгаа бие нь тогтмол хэлбэртэй байдаггүй. Шингэний биеийн хэлбэр нь шингэн байрлаж буй савны хэлбэр, гадны хүч, гадаргуугийн хурцадмал хүчний үйлчлэлээр тодорхойлогддог. Шингэн дэх молекулуудын хөдөлгөөний илүү их эрх чөлөө нь хатуу бодистой харьцуулахад шингэн дэх диффузын хурдыг нэмэгдүүлж, шингэн дэх хатуу бодисыг уусгах боломжийг олгодог.

Гадаргуугийн хурцадмал байдал.Хүчний илрэл нь молекулуудын хоорондох таталцлын хүч ба шингэн дэх молекулуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг. гадаргуугийн хурцадмал байдал.

Шингэний дотор хөрш зэргэлдээх молекулуудын нэг молекулд үйлчлэх татах хүч нь харилцан нөхөгддөг. Шингэний гадаргуугийн ойролцоо байрлах аливаа молекулыг шингэний дотор байрлах молекулууд татдаг. Эдгээр хүчний нөлөөн дор шингэний гадаргуугаас молекулууд шингэн рүү шилжиж, өгөгдсөн нөхцөлд шингэний чөлөөт гадаргуу хамгийн бага хэмжээнд хүрэх хүртэл гадаргуу дээрх молекулуудын тоо буурдаг. Бөмбөрцөг нь өгөгдсөн эзэлхүүнтэй биетүүдийн дунд хамгийн бага гадаргуугийн талбайтай байдаг тул бусад хүч байхгүй эсвэл үл тоомсорлодог тохиолдолд гадаргуугийн хурцадмал хүчний нөлөөн дор шингэн нь бөмбөрцөг хэлбэртэй болдог.

Олон үзэгдлийн үед шингэний чөлөөт гадаргуугийн агшилтын шинж чанар нь шингэн нь агших хандлагатай нимгэн сунгасан уян хальсаар бүрхэгдсэн мэт харагдана.

Гадаргуугийн хурцадмал байдлын хүч нь шингэний гадаргуугийн дагуу энэ гадаргууг хязгаарлах шугамд перпендикуляр үйлчилж, түүнийг хамгийн бага хэмжээнд хүртэл бууруулах хандлагатай хүч юм.

Пүршний динамометрийн дэгээ дээр U хэлбэрийн утсыг өлгө. Хажуугийн урт ABтэнцүү байна л. Утасны таталцлын нөлөөн дор динамометрийн пүршний анхны суналтыг гүйцэтгэх хүчний индикаторын эсрэг тэг хуваах хуваах замаар авч үзэхээс татгалзаж болно.

Утсыг ус руу буулгаж, дараа нь устай савыг аажмаар доошлуул (Зураг 92). Туршлагаас харахад энэ тохиолдолд утасны дагуу шингэний хальс үүсч, динамометрийн булаг сунадаг. Динамометрийн заалтыг ашиглан гадаргуугийн хурцадмал хүчийг тодорхойлж болно. Шингэн хальс нь хоёр гадаргуутай (93-р зураг) бөгөөд уян хатан хүч нь модулийн хувьд гадаргуугийн хурцадмал хүчнээс хоёр дахин их байна гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Хэрэв та хажуу талтай утсыг авбал AB,хоёр дахин урт бол гадаргуугийн хурцадмал байдал хоёр дахин их байна. Янз бүрийн урттай утаснуудтай хийсэн туршилтууд нь гадаргуугийн уртын давхаргын хил дээр ажиллах гадаргуугийн хурцадмал хүчний модулийн харьцааг харуулж байна. л, энэ уртад уртаас хамаарахгүй тогтмол утга байна л. Энэ хэмжээг гэж нэрлэдэг гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентба Грекийн "сигма" үсгээр тэмдэглэсэн:

. (27.1)

Гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициентийг дараах байдлаар илэрхийлнэ метр тутамд Ньютон(Н/м). Гадаргуугийн хурцадмал байдал нь шингэний хооронд харилцан адилгүй байдаг.

Хэрэв шингэний молекулуудын таталцлын хүч нь шингэн молекулыг хатуу биетийн гадаргуу руу татах хүчнээс бага байвал шингэн нь хатуу биеийн гадаргууг норгодог. Хэрэв шингэний молекул ба хатуу молекулуудын харилцан үйлчлэлийн хүч нь шингэний молекулуудын харилцан үйлчлэлийн хүчнээс бага байвал шингэн нь хатуу биетийн гадаргууг норгохгүй.

Капиллярын үзэгдлүүд.Шингэний хатуу биетүүдийн норсон ба чийгшдэггүй гадаргуутай харилцан үйлчлэх онцлог нь хялгасан судасны үзэгдлийн шалтгаан болдог.

Капилляржижиг дотоод диаметртэй хоолой гэж нэрлэдэг. Капилляр шилэн хоолойг аваад нэг үзүүрийг нь усанд дүрнэ. Туршлагаас харахад капилляр хоолойн доторх усны түвшин нь ил задгай усны гадаргуугаас өндөр байна.

Хатуу биетийн гадаргууг шингэнээр бүрэн норгосон үед гадаргуугийн хурцадмал хүчийг хатуу биет болон шингэний хоорондох контактын хил дээр перпендикуляр хатуу биеийн гадаргуугийн дагуу чиглүүлсэн гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд чийгшүүлсэн гадаргуугийн дагуу шингэний өсөлт нь капилляр дахь шингэний баганад үйлчилж, доош чиглэсэн таталцлын хүч нь шингэний хүрэлцэх хилийн дагуух гадаргуугийн хурцадмал байдлын хүчтэй тэнцүү болтол үргэлжилнэ. хялгасан судасны гадаргуутай (Зураг 94):

,

.

Эндээс бид капилляр дахь шингэний баганын өсөлтийн өндөр нь хялгасан судасны радиустай урвуу хамааралтай болохыг олж мэдэв.

(27.2)

Лапласын томъёо.

Хавтгай контур дээр байрлах шингэний гадаргууг авч үзье. Хэрэв шингэний гадаргуу тэгш биш бол түүний агшилтын хандлага нь тэгш гадаргуутай шингэнтэй харьцуулахад нэмэлт даралт үүсэхэд хүргэдэг. Гүдгэр гадаргуугийн хувьд энэ нэмэлт даралт нь хонхор гадаргуутай тохиолдолд сөрөг байна; Сүүлчийн тохиолдолд гадаргуугийн давхарга нь агшихыг оролдож, шингэнийг сунгана.

Москвад хүний ​​нөөцийн курсын багшаар ажиллах.

Нэмэлт даралтын хэмжээ нь гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент α ба гадаргуугийн муруйлт нэмэгдэх тусам нэмэгдэх ёстой. Шингэний бөмбөрцөг гадаргуугийн нэмэлт даралтыг тооцоолъё. Үүнийг хийхийн тулд бид диаметрийн хавтгайтай бөмбөрцөг хэлбэрийн шингэний дуслыг хоёр хагас бөмбөрцөгт хуваана (Зураг 5).

Бөмбөрцөг хэлбэрийн шингэний дуслын хөндлөн огтлол.

Гадаргуугийн хурцадмал байдлаас болж хоёр бөмбөрцөг нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү хүчээр бие биендээ татагддаг.

Энэ хүч нь S=πR2 гадаргуугийн дагуу хоёр хагас бөмбөрцгийг бие биенийхээ эсрэг дарж, улмаар нэмэлт даралт үүсгэдэг.

Бөмбөрцөг гадаргуугийн муруйлт нь хаа сайгүй адилхан бөгөөд бөмбөрцгийн радиусаар тодорхойлогддог R. Мэдээжийн хэрэг, R бага байх тусам бөмбөрцөг гадаргуугийн муруйлт их байх болно. Дурын гадаргуугийн муруйлт нь ихэвчлэн дундаж муруйлт гэж нэрлэгддэг бөгөөд гадаргуугийн өөр өөр цэгүүдэд өөр өөр байж болно.

Дундаж муруйлтыг хэвийн хэсгүүдийн муруйлтаар тодорхойлно. Тодорхой цэг дээрх гадаргуугийн хэвийн огтлол нь тухайн цэгийн гадаргуу руу нормоор дамжин өнгөрөх хавтгайтай огтлолцох шугам юм. Бөмбөрцгийн хувьд аливаа хэвийн хэсэг нь R радиустай тойрог юм (R нь бөмбөрцгийн радиус). H=1/R утга нь бөмбөрцгийн муруйлтыг өгнө. Ерөнхийдөө нэг цэгээр зурсан өөр өөр хэсгүүд нь өөр өөр муруйлттай байдаг. Геометрийн хувьд муруйлтын харилцан радиусын хагасын нийлбэр нь нотлогдсон

H=0.5(1/R1+1/R2) (5)

аль ч хос перпендикуляр хэвийн огтлолын хувьд ижил утгатай байна. Энэ утга нь тухайн цэг дэх гадаргуугийн дундаж муруйлт юм.

Томъёоны (5) R1 ба R2 радиусууд нь алгебрийн хэмжигдэхүүнүүд юм. Хэрэв хэвийн хэсгийн муруйлтын төв нь өгөгдсөн гадаргуугийн доор байвал муруйлтын төв нь гадаргуугаас дээш байвал муруйлтын радиус нь сөрөг байна.

Бөмбөрцгийн хувьд R1=R2=R, тиймээс (5) H=1/R. (4) дэх H-ийн хувьд 1/R-г орлуулснаар бид үүнийг олж авна

Хэрэв H гэж бид нэмэлт даралтыг тодорхойлох энэ цэг дэх гадаргуугийн дундаж муруйлтыг хэлж байгаа бол (6) томъёо аль ч хэлбэрийн гадаргууд хүчинтэй гэдгийг Лаплас баталжээ. Дундаж муруйлтыг (5) илэрхийллийг (6) орлуулснаар бид дурын гадаргуу дээрх нэмэлт даралтын томъёог олж авна.

∆p=α(1/R1+1/R2) (7)

Үүнийг Лапласын томъёо гэж нэрлэдэг.

Нэмэлт даралт (7) нь капилляр дахь шингэний түвшинг өөрчлөхөд хүргэдэг бөгөөд үүний үр дүнд үүнийг заримдаа капилляр даралт гэж нэрлэдэг.

Холбоо барих өнцөг байгаа нь хөлөг онгоцны хананы ойролцоо шингэний гадаргууг муруйлт үүсгэдэг. Капилляр эсвэл хоёр хананы хоорондох нарийн завсарт бүх гадаргуу нь муруй байна. Хэрэв шингэн нь ханыг норговол гадаргуу нь хонхор хэлбэртэй, хэрэв нороогүй бол гүдгэр хэлбэртэй байна (Зураг 4). Ийм муруй шингэн гадаргууг мениск гэж нэрлэдэг.

Хэрэв хялгасан судсыг нэг үзүүрээр нь өргөн саванд цутгасан шингэн рүү дүрвэл капилляр дахь муруй гадаргуугийн доор даралт нь өргөн савны хавтгай гадаргуу дээрх даралтаас (7) томъёогоор тодорхойлогддог ∆p утгаараа ялгаатай байх болно. ). Үүний үр дүнд хялгасан судсыг норгох үед түүний доторх шингэний түвшин савныхаас өндөр байх ба нороогүй үед бага байх болно.

Савны хананы ойролцоох шингэний гадаргуу нь муруй байдаг гэдгийг мэддэг. Савны хананы ойролцоо муруйсан шингэний чөлөөт гадаргууг мениск гэж нэрлэдэг(Зураг 145).

Зузааныг үл тоомсорлож болох нимгэн шингэн хальсыг авч үзье. Чөлөөт энергийг багасгахын тулд хальс нь янз бүрийн талаас даралтын зөрүүг үүсгэдэг. Шингэн дусал болон савангийн бөмбөлөг доторх гадаргуугийн хурцадмал хүчний үйл ажиллагааны улмаас нэмэлт даралт(хөөсний доторх даралт нь киноны нэмэлт даралтын хэмжээгээр атмосферийн даралтыг давах хүртэл хальс шахагдана).

Цагаан будаа. 146.

Нэмэлт даралтын хэмжээ нь гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент ба гадаргуугийн муруйлт нэмэгдэх тусам нэмэгдэх нь ойлгомжтой.

Цагаан будаа. 147.

.

Энэ хүч нь гадаргуугийн дагуу хоёр хагас бөмбөрцгийг бие биенийхээ эсрэг дарж, улмаар нэмэлт дарамт үүсгэдэг.

Бөмбөрцөг гадаргуугийн муруйлт нь хаа сайгүй ижил бөгөөд бөмбөрцгийн радиусаар тодорхойлогддог. Мэдээжийн хэрэг, жижиг байх тусам бөмбөрцөг гадаргуугийн муруйлт их байх болно.

Савангийн хөөс доторх илүүдэл даралт хоёр дахин их байдаг, учир нь хальс нь хоёр гадаргуутай байдаг.

Нэмэлт даралт нь нарийн хоолой (хялгасан судас) дахь шингэний түвшинг өөрчлөхөд хүргэдэг бөгөөд үүний үр дүнд заримдаа үүнийг нэрлэдэг. хялгасан судасны даралт.

Дурын гадаргуугийн муруйлт нь ихэвчлэн дундаж муруйлт гэж нэрлэгддэг бөгөөд гадаргуугийн өөр өөр цэгүүдэд өөр өөр байж болно.

Утга нь бөмбөрцгийн муруйлтыг өгдөг. Геометрийн хувьд харилцан перпендикуляр хэвийн огтлолын аль ч хосын муруйлтын радиусын хагасын нийлбэр нь ижил утгатай болохыг нотолж байна.

. (1)

Энэ утга нь тухайн цэг дэх гадаргуугийн дундаж муруйлт юм. Энэ томъёонд радиус нь алгебрийн хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв хэвийн хэсгийн муруйлтын төв нь өгөгдсөн гадаргуугаас доогуур байвал муруйлтын харгалзах радиус эерэг байна; хэрэв муруйлтын төв нь гадаргуугаас дээш байвал муруйлтын радиус сөрөг байна (Зураг 148).

Цагаан будаа. 148.

Жишээлбэл, бөмбөрцгийн хувьд гадаргуугийн аль ч цэгийн муруйлтын төвүүд нь бөмбөрцгийн төвтэй давхцдаг тул . Радиустай дугуй цилиндрийн гадаргуугийн хувьд бид: , ба .

Ямар ч хэлбэрийн гадаргуугийн хувьд хамаарал хүчинтэй болохыг баталж болно.

(1) илэрхийлэлийг (2) томъёонд орлуулснаар бид дурын гадаргуугийн доорх нэмэлт даралтын томъёог олж авна. Лапласын томъёо(Зураг 148):

. (3)

Радиус ба томъёо (3) нь алгебрийн хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв хэвийн хэсгийн муруйлтын төв нь өгөгдсөн гадаргуугаас доогуур байвал муруйлтын харгалзах радиус эерэг байна; Хэрэв муруйлтын төв нь гадаргуугаас дээш байвал муруйлтын радиус сөрөг байна.

Жишээ.Хэрэв шингэнд хийн бөмбөлөг байгаа бол бөмбөлгийн гадаргуу нь агших хандлагатай байгаа нь хий дээр нэмэлт дарамт үзүүлэх болно. . Нэмэлт даралт 1-тэй тэнцүү байх усан дахь бөмбөлгийн радиусыг олъё атм. .Усны гадаргуугийн хурцадмал байдлын коэффициент нь тэнцүү байна . Тиймээс дараах утгыг авна: .