N avogadro Boltzmann тогтмол температур. Температур ба энергийн хамаарал

Больцман Людвиг (1844-1906)- Австрийн агуу физикч, молекул кинетик онолыг үндэслэгчдийн нэг. Больцманы бүтээлүүдэд молекул кинетик онол нь логик уялдаатай, тууштай физик онол хэлбэрээр анх гарч ирсэн. Больцман термодинамикийн хоёр дахь хуулийн статистик тайлбарыг өгсөн. Тэрээр Максвеллийн цахилгаан соронзон орны онолыг хөгжүүлж, сурталчлахад их зүйл хийсэн. Байгалиасаа тэмцэгч Больцманн дулааны үзэгдлүүдийг молекулаар тайлбарлах хэрэгцээг чин сэтгэлээсээ хамгаалж, молекул оршин тогтнохыг үгүйсгэсэн эрдэмтдийн эсрэг тэмцлийн хүндийг үүрчээ.

Тэгшитгэл (4.5.3) нь бүх нийтийн хийн тогтмолын харьцааг агуулдаг Р Авогадрогийн тогтмол руу Н А . Энэ харьцаа нь бүх бодисын хувьд ижил байна. Молекулын кинетик онолыг үндэслэгчдийн нэг Л.Больцманы хүндэтгэлд зориулж Больцманы тогтмол гэж нэрлэдэг.

Больцманы тогтмол нь:

Больцманы тогтмолыг харгалзан (4.5.3) тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

Больцманы тогтмолын физик утга

Түүхийн хувьд температурыг анх термодинамик хэмжигдэхүүн болгон нэвтрүүлсэн бөгөөд түүний хэмжилтийн нэгжийг тогтоосон - градус (§ 3.2-ыг үзнэ үү). Температур ба молекулын дундаж кинетик энергийн хоорондын холбоог тогтоосны дараа температурыг молекулын дундаж кинетик энерги гэж тодорхойлж, хэмжигдэхүүний оронд жоуль эсвэл эргээр илэрхийлж болох нь тодорхой болсон. Тутгыг оруулна уу Т*тэгэхээр

Ийнхүү тодорхойлсон температурыг градусаар илэрхийлсэн температуртай дараах байдлаар хамааруулна.

Иймд Больцманы тогтмолыг энергийн нэгжээр илэрхийлсэн температурыг градусаар илэрхийлсэн температуртай холбодог хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно.

Хийн даралтын түүний молекулын концентраци ба температураас хамаарах байдал

илэрхийлсэн Э(4.5.5) хамаарлаас түүнийг томъёогоор (4.4.10) орлуулснаар хийн даралтын молекулын концентраци ба температураас хамаарлыг харуулсан илэрхийллийг олж авна.

(4.5.6) томъёоноос харахад ижил даралт, температурт бүх хий дэх молекулуудын концентраци ижил байна.

Энэ нь Авогадрогийн хуулийг илтгэнэ: ижил температур, даралттай ижил хэмжээний хий ижил тооны молекул агуулдаг.

Молекулуудын хөрвүүлэх хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги нь үнэмлэхүй температуртай шууд пропорциональ байна. Пропорциональ хүчин зүйл- Больцман тогтмолк = 10 -23 Ж/К - санах хэрэгтэй.

§ 4.6. Максвелл хуваарилалт

Олон тооны тохиолдолд физик хэмжигдэхүүний дундаж утгыг мэдэх нь дангаараа хангалтгүй байдаг. Жишээлбэл, хүмүүсийн дундаж өндрийг мэдэх нь янз бүрийн хэмжээтэй хувцас үйлдвэрлэхийг төлөвлөх боломжийг бидэнд олгодоггүй. Та өндөр нь тодорхой интервалд оршдог хүмүүсийн ойролцоогоор тоог мэдэх хэрэгтэй. Үүний нэгэн адил дундаж утгаас өөр хурдтай молекулуудын тоог мэдэх нь чухал юм. Максвелл эдгээр тоог хэрхэн тодорхойлохыг анх нээсэн хүн юм.

Санамсаргүй тохиолдлын магадлал

§4.1-д бид молекулуудын томоохон цуглуулгын зан үйлийг дүрслэхийн тулд Ж.Максвелл магадлалын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн тухай дурдсан.

Дахин дахин онцолж байсанчлан нэг молекулын хурд (эсвэл импульсийн) өөрчлөлтийг цаг хугацааны том интервалд хянах нь зарчмын хувьд боломжгүй юм. Мөн өгөгдсөн хугацаанд бүх хийн молекулуудын хурдыг нарийн тодорхойлох боломжгүй юм. Хий байрлах макроскопийн нөхцлөөс (тодорхой эзэлхүүн ба температур) молекулын хурдны тодорхой утгыг заавал дагаж мөрдөх албагүй. Молекулын хурдыг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болох бөгөөд энэ нь өгөгдсөн макроскопийн нөхцөлд өөр өөр утгыг авч болно, яг л үхрийг шидэх үед та 1-ээс 6 хүртэлх тооны оноо авах боломжтой (хавхарын талуудын тоо зургаа). Шоо шидэх үед хэдэн оноо гарч ирэхийг таамаглах боломжгүй юм. Гэхдээ таван оноо эргэлдэх магадлалыг тодорхойлох боломжтой.

Санамсаргүй тохиолдлын магадлал хэд вэ? Маш олон тоогоор үйлдвэрлэе Нтуршилтууд (Н - шоо шидэлтийн тоо). Үүний зэрэгцээ, in Н" тохиолдлуудад туршилтын эерэг үр дүн гарсан (жишээ нь таваас буурсан). Дараа нь тухайн үйл явдлын магадлал нь эерэг үр дүн бүхий тохиолдлын тоог нийт туршилтын тоотой харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна, хэрэв энэ тоо хүссэн хэмжээгээрээ байвал:

Тэгш хэмт хэмжүүрийн хувьд 1-ээс 6 хүртэлх онооны аль ч сонгосон магадлал нь .

Санамсаргүй олон үйл явдлын цаана тодорхой тоон хэв маяг илэрч, тоо гарч байгааг бид харж байна. Энэ тоо - магадлал нь дундажийг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Тэгэхээр, хэрэв та 300 шоо шидэх юм бол (4.6.1) томъёоны дагуу тавын дундаж тоо 300 = 50 байх ба ижил шоо 300 удаа эсвэл 300 шидэх нь огт ялгаагүй. нэгэн зэрэг ижил шоо.

Сав дахь хийн молекулуудын үйл ажиллагаа нь шидсэн шооны хөдөлгөөнөөс хамаагүй илүү төвөгтэй байдаг нь эргэлзээгүй. Гэхдээ энд ч гэсэн асуудлыг сонгодог механикийнхтай адил биш, харин тоглоомын онолын адилаар тавьсан тохиолдолд статистикийн дундажийг тооцоолох боломжтой тодорхой тоон хэв маягийг олж авна гэж найдаж болно. Тухайн агшинд молекулын хурдны яг утгыг тодорхойлох шийдэгддэггүй асуудлаас татгалзаж, хурд нь тодорхой утгатай байх магадлалыг олохыг хичээх хэрэгтэй.

Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. SI систем дэх туршилтын үнэ цэнэ нь

Ж/.

Хаалтанд байгаа тоонууд нь хэмжигдэхүүний утгын сүүлийн орон дахь стандарт алдааг заана. Зарчмын хувьд Больцманы тогтмолыг үнэмлэхүй температур болон бусад физик тогтмолуудын тодорхойлолтоос авч болно. Гэсэн хэдий ч Больцманы тогтмолыг эхний зарчмуудыг ашиглан тооцоолох нь хэтэрхий төвөгтэй бөгөөд өнөөгийн мэдлэгийн хувьд боломжгүй юм. Планкийн нэгжийн байгалийн системд температурын натурал нэгжийг Больцманы тогтмол нь нэгдэлтэй тэнцүү байхаар өгсөн.

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд Т, Эрх чөлөөний орчуулгын зэрэг тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна кТ/ 2 . Өрөөний температурт (300 ° C) энэ энерги нь J буюу 0.013 эВ байна. Монатомын идеал хийд атом бүр орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр 3/2 энергитэй гэсэн үг юм. кТ) .

Дулааны энергийг мэдсэнээр бид атомын массын квадрат язгууртай урвуу хамааралтай атомуудын дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг. Молекулын хийн хувьд нөхцөл байдал илүү төвөгтэй болдог, жишээлбэл, хоёр атомт хий аль хэдийн таван градусын эрх чөлөөтэй байдаг.

Энтропийн тодорхойлолт

Термодинамик системийн энтропи нь янз бүрийн микро төлөвүүдийн тооны натурал логарифм гэж тодорхойлогддог. З, өгөгдсөн макроскоп төлөвт харгалзах (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв).

С = к ln З.

Пропорциональ хүчин зүйл кБольцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм. З) ба макроскоп төлөв ( С), статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг.

бас үзнэ үү

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичигт "Больцманы тогтмол" гэж юу болохыг хараарай.

Физик тогтмол k, бүх нийтийн хийн тогтмол R-ийг Авогадрогийн тоо NA-тай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү: k = R/NA = 1.3807.10 23 Ж/К. Л.Больцманы нэрэмжит... Том нэвтэрхий толь бичиг

Үндсэн физик тогтмолуудын нэг; хийн тогтмол R ба Авогадро тогтмол NA-ийн харьцаатай тэнцүү, k-ээр тэмдэглэсэн; Австрийн нэрээр нэрлэгдсэн физикч Л.Больцманн. B. p. нь физикийн хэд хэдэн чухал харилцаанд багтдаг: тэгшитгэлд ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

Больцманн Тогтмол- (к) бүх нийтийн физик. бүх нийтийн хийн (харна уу) Авогадро тогтмол NA-ийн харьцаатай тэнцүү тогтмол: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 Ж/К ... Том Политехник нэвтэрхий толь бичиг

Физик тогтмол k, бүх нийтийн хийн тогтмол R-ийг Авогадрогийн тоо NA-тай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү: k = R/NA = 1.3807·10 23 Ж/К. Л.Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. * * * БОЛЗМАННЫ ТОГТМОЛ БОЛЗМАННЫ ТОГТМОЛ, физик тогтмол k, тэнцүү... ... нэвтэрхий толь бичиг

Физик. бүх нийтийн харьцаатай тэнцүү тогтмол k. хийн тогтмол R Авогадро тоо NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 Ж/К. Л.Больцманы нэрэмжит... Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг

Үндсэн физик тогтмолуудын нэг (Физик тогтмолуудыг үзнэ үү), бүх нийтийн хийн тогтмол R ба Авогадро тоо NA-тай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү. (1 моль буюу 1 кмоль бодисын молекулын тоо): k = R/NA. Л.Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. B. p....... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Больцман тогтмол (k (\displaystyle k)эсвэл k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - температур ба энергийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог физик тогтмол. Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. SI-ийн үндсэн нэгжүүдийн тодорхойлолтын өөрчлөлтийн дагуу (2018) Олон улсын нэгжийн систем дэх түүний утга нь яг тэнцүү байна.

k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\ дахин 10^(-23))

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд T (\displaystyle T), Эрх чөлөөний орчуулгын зэрэг тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна. k T / 2 (\displaystyle kT/2). Өрөөний температурт (300 ) энэ энерги байна 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\ дахин 10^(-21)) J, эсвэл 0.013 эВ. Монатомын идеал хийд атом бүр нь орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр нь 2-ийн энергитэй гэсэн үг юм. 3 2 к T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Дулааны энергийг мэдсэнээр бид атомын массын квадрат язгууртай урвуу хамааралтай атомуудын дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг. Молекулын хийн хувьд нөхцөл байдал улам төвөгтэй болдог, жишээлбэл, хоёр атомт хий нь 5 градусын эрх чөлөөтэй байдаг - 3 хувиргалт ба 2 эргэлтийн (бага температурт, молекул дахь атомуудын чичиргээ өдөөгддөггүй, нэмэлт зэрэгтэй үед). эрх чөлөөг нэмээгүй).

Энтропийн тодорхойлолт

Термодинамик системийн энтропи нь янз бүрийн микро төлөвүүдийн тооны натурал логарифм гэж тодорхойлогддог. Z (\displaystyle Z), өгөгдсөн макроскоп төлөвт харгалзах (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв).

S = k ln ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Пропорциональ хүчин зүйл k (\displaystyle k)Больцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм. Z (\displaystyle Z)) ба макроскоп төлөв ( S (\displaystyle S)), статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг.

Больцман тогтмол ( $к$ эсвэл $k_(\rm B)$ ) - температур ба энергийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог физик тогтмол. Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. Олон улсын нэгжийн систем (SI) дахь туршилтын үнэ цэнэ нь:

$k=1(,)380\,648\,52(79)\ дахин 10^(-23)$ Ж/.

Хаалтанд байгаа тоонууд нь хэмжигдэхүүний утгын сүүлийн орон дахь стандарт алдааг заана. Планкийн нэгжийн байгалийн системд температурын натурал нэгжийг Больцманы тогтмол нь нэгдэлтэй тэнцүү байхаар өгсөн.

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд $Т$ , Эрх чөлөөний орчуулгын зэрэг тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна. $кТ/2$ . Өрөөний температурт (300 ) энэ энерги байна $2(,)07\ дахин 10^(-21)$ J, эсвэл 0.013 эВ. Монатомын идеал хийд атом бүр нь орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр нь 2-ийн энергитэй гэсэн үг юм. $\frac 3 2 kT$ .

Дулааны энергийг мэдсэнээр бид атомын массын квадрат язгууртай урвуу хамааралтай атомуудын дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг. Молекулын хийн хувьд нөхцөл байдал илүү төвөгтэй болдог, жишээлбэл, хоёр атомт хий нь таван градусын эрх чөлөөтэй байдаг (бага температурт, молекул дахь атомуудын чичиргээ өдөөгддөггүй).

Энтропийн тодорхойлолт

Термодинамик системийн энтропи нь янз бүрийн микро төлөвүүдийн тооны натурал логарифм гэж тодорхойлогддог. $З$ , өгөгдсөн макроскоп төлөвт харгалзах (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв).

$S=k\ln Z.$

Пропорциональ хүчин зүйл $к$ Больцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм. $З$ ) ба макроскоп төлөв ( $С$ ), статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг.

Тооцоолсон үнэ цэнийг тогтоох

2011 оны 10-р сарын 17-21-нд болсон Жин, хэмжүүрийн XXIV Ерөнхий бага хурлаас тогтоол баталж, тухайлбал Олон улсын нэгжийн тогтолцоог цаашид шинэчлэн боловсруулах ажлыг хийх ёстой гэсэн санал гаргасан. Больцманы тогтмолын утгыг тогтоосны дараа түүнийг тодорхой гэж үзнэ яг. Үүний үр дүнд үүнийг гүйцэтгэх болно ягтэгш байдал к=1.380 6X 10 −23 Ж/К. Энэхүү таамагласан бэхэлгээ нь Келвиний термодинамик температурын нэгжийг дахин тодорхойлох, түүний утгыг Больцманы тогтмолын утгатай холбох хүсэлтэй холбоотой юм.

бас үзнэ үү

"Больцманы тогтмол" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Тэмдэглэл

Энэ бол термодинамик ба статистик физикийн талаархи нийтлэлийн төсөл юм. Та төсөл дээр нэмж тусалж чадна.

Больцманы Тогтмолыг тодорхойлсон хэсэг

Пьерийг авч явсан харуулын байранд түүнийг авч явсан офицер, цэргүүд түүнд дайсагнасан боловч нэгэн зэрэг хүндэтгэлтэй хандав. Түүнд хандах хандлагаас нь түүнийг хэн бэ гэдэгт эргэлзэж байсан (тэр маш чухал хүн байсан эсэх), түүнтэй шинэхэн хувийн тэмцлээс болж дайсагнал нь мэдрэгдэж байв.
Гэвч өөр өдрийн өглөө ээлж ирэхэд Пьер шинэ харуулын хувьд офицер, цэргүүдийн хувьд энэ нь түүнийг авч явсан хүмүүсийн хувьд ямар ч утгагүй болсон гэдгийг мэдэрсэн. Үнэхээр тариачны кафтантай энэ том тарган эрд дээрэмчин, дагалдан яваа цэргүүдтэй маш их тэмцэж, хүүхдийг аврах тухай хатуу үг хэлж байсан амьд хүнийг маргааш нь харуулууд харахаа больсон. Дээд эрх мэдэлтнүүдийн тушаалаар ямар нэг шалтгаанаар баригдсан хүмүүсийн зөвхөн арван долоо дахь нь олзлогдсон оросууд. Хэрэв Пьерийн хувьд ямар нэг онцгой зүйл байсан бол энэ нь зөвхөн түүний аймхай, анхааралтай ханддаг дүр төрх, франц хэлээр ярьдаг байсан нь францчуудын хувьд гайхмаар зүйл юм. Тэр өдөр Пьер бусад сэжигтнүүдтэй холбоотой байсан ч түүний эзэлж байсан тусдаа өрөө нь офицерт хэрэгтэй байв.
Пьертэй хамт байсан бүх оросууд хамгийн доод түвшний хүмүүс байв. Тэд бүгд Пьерийг мастер гэж хүлээн зөвшөөрч, ялангуяа франц хэлээр ярьдаг байсан тул түүнээс зайлсхийжээ. Пьер өөрийгөө шоолж байгааг гунигтайгаар сонсов.
Маргааш орой нь Пьер эдгээр хоригдлуудыг (магадгүй өөрөө ч) галдан шатаах хэргээр шүүгдэх гэж байгааг мэдэв. Гурав дахь өдөр нь Пьерийг бусадтай хамт цагаан сахалтай франц генерал, хоёр хурандаа болон гартаа ороолт зүүсэн бусад францчууд сууж байсан байшинд хүргэв. Пьер бусад хүмүүсийн хамт яллагдагчдад ихэвчлэн ямар байдлаар ханддаг, хүний сул талуудаас давж гардаг нарийвчлалтай, итгэлтэйгээр хэн бэ гэсэн асуултыг асуув. тэр хаана байсан бэ? ямар зорилгоор? гэх мэт.
Амьдралын мөн чанарыг орхиж, энэ мөн чанарыг илчлэх боломжийг үгүйсгэсэн эдгээр асуултууд нь шүүх дээр асуусан бүх асуултын нэгэн адил шүүгчид шүүгдэгчийн хариултыг урсгах, түүнийг чиглүүлэхийг хүссэн ховилыг бий болгох зорилготой байв. хүссэн зорилго, тэр нь яллах явдал юм. Түүнийг буруутгах зорилгод нийцэхгүй зүйл ярьж эхэлмэгц тэд ховил авч, ус хүссэн газраа урсаж байв. Нэмж дурдахад, Пьер шүүгдэгч бүх шүүх дээр тулгардагтай ижил зүйлийг мэдэрсэн: яагаад түүнээс энэ бүх асуултыг асуусанд гайхсан. Энэ ховил оруулах арга заль мэх нь зөвхөн гутаан доромжлолын үүднээс ч юм уу, эелдэг зангаараа ч хэрэглэгдсэн гэж тэр мэдэрсэн. Энэ хүмүүсийн эрх мэдэлд байгаа, зөвхөн эрх мэдэл л өөрийг нь энд авчирсан, зөвхөн эрх мэдэл л тэдэнд асуултын хариуг нэхэх эрхийг олгосон, энэ хурлын цорын ганц зорилго нь өөрийг нь буруутгах явдал гэдгийг тэр мэдэж байсан. Тиймээс эрх мэдэл байгаа, буруутгах хүсэл байсан учраас асуулт, шүүх хурал хийх шаардлагагүй байсан. Бүх хариултууд гэм буруутайд хүргэх нь ойлгомжтой байв. Тэд түүнийг авч явахдаа юу хийж байгааг нь асуухад Пьер эцэг эхдээ хүүхэд авч явсан гэж эмгэнэлтэй хариулав. - Тэр яагаад дээрэмчинтэй тулалдсан бэ? гэж Пьер хариулав, тэр эмэгтэйг өмөөрч байна, доромжилсон эмэгтэйг хамгаалах нь хүн бүрийн үүрэг юм ... Тэр зогсоосон: тэр яагаад байшингийн хашаанд шатаж байсан юм бэ? , Тэр байшинд юу болж байгааг харах гэж байна гэж хаана харсан: тэд түүнийг хаашаа явж байгааг асуусангүй, яагаад тэр галын дэргэд байсан бэ? түүнд хариулахыг хүсээгүй гэж хэлсэн эхний асуултад тэр үүнийг хэлж чадахгүй гэж хариулав.

Хар биетийн цацрагийн энергитэй холбоотой тогтмолыг Стефан-Больцман Константаас үзнэ үү

Тогтмол үнэ цэнэ к	Хэмжээ
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Мөн доорх янз бүрийн нэгж дэх утгыг үзнэ үү.

Больцманы тогтмол (кэсвэл к B) нь бодисын температур ба энэ бодисын хэсгүүдийн дулааны хөдөлгөөний энергийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог физик тогтмол юм. Энэ тогтмол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг статистик физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэгдсэн. SI систем дэх туршилтын үнэ цэнэ нь

Хүснэгтэнд хаалт доторх сүүлийн цифрүүд нь тогтмол утгын стандарт алдааг заана. Зарчмын хувьд Больцманы тогтмолыг үнэмлэхүй температур болон бусад физик тогтмолуудын тодорхойлолтоос авч болно. Гэсэн хэдий ч Больцманы тогтмолыг эхний зарчмуудыг ашиглан зөв тооцоолох нь дэндүү төвөгтэй бөгөөд өнөөгийн мэдлэгийн түвшинд боломжгүй юм.

Больцманы тогтмолыг ялгаруулж буй биеийн тодорхой температурт тэнцвэрт цацрагийн спектр дэх энергийн тархалтыг тодорхойлдог дулааны цацрагийн Планкийн хууль болон бусад аргуудыг ашиглан туршилтаар тодорхойлж болно.

Бүх нийтийн хийн тогтмол ба Авогадрогийн тоо хооронд хамаарал байдаг бөгөөд үүнээс Больцманы тогтмолын утга дараах байдалтай байна.

Больцманы тогтмолын хэмжээ нь энтропийнхтэй ижил байна.

1. Түүх
2 Хийн төлөвийн хамгийн тохиромжтой тэгшитгэл
3 Температур ба энергийн хамаарал

3.1 Хийн термодинамикийн харилцаа

4 Больцманы үржүүлэгч
5 Энтропийг статистик тодорхойлоход гүйцэтгэх үүрэг
6 Хагас дамжуулагчийн физик дэх үүрэг: дулааны стресс
7 Бусад газар нутаг дахь програмууд
8 Планкийн нэгж дэх Больцманы тогтмол
9 Материйн хязгааргүй үүрлэх онол дахь Больцманы тогтмол
10 Янз бүрийн нэгж дэх утгууд
11 холбоосууд
12 Мөн үзнэ үү

Өгүүллэг

1877 онд Больцманн анх энтропи ба магадлалыг холбосон боловч тогтмолын нэлээн үнэн зөв утгыг тодорхойлсон. кэнтропийн томъёоны холболтын коэффициент нь зөвхөн М.Планкийн бүтээлүүдэд гарч ирсэн. Хар биеийн цацрагийн хуулийг гаргахдаа 1900-1901 онд Планк. Больцманы тогтмолын хувьд тэрээр 1.346 10 −23 Ж/К утгыг олсон нь одоогийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгаас бараг 2.5%-иар бага байна.

1900 оноос өмнө одоо Больцманы тогтмолоор бичигдэж байгаа харилцааг хийн тогтмолыг ашиглан бичдэг байсан Р, мөн молекулын дундаж энергийн оронд бодисын нийт энергийг ашигласан. Маягтын товч томъёо С = кбүртгэл ВБольцманы баримал дээр Планкийн ачаар ийм болжээ. Планк 1920 онд Нобелийн лекцэндээ:

Энэ тогтмолыг ихэвчлэн Больцманы тогтмол гэж нэрлэдэг боловч миний мэдэж байгаагаар Больцман өөрөө үүнийг хэзээ ч танилцуулж байгаагүй - Больцманы мэдэгдэлд энэ тогтмолыг яг хэмжих талаар яриагүй байсан ч хачирхалтай байдал юм.

Энэ нөхцөл байдлыг тухайн үед материйн атомын бүтцийн мөн чанарыг тодруулахын тулд шинжлэх ухааны маргаан өрнөж байсантай холбон тайлбарлаж болно. 19-р зууны хоёрдугаар хагаст атом, молекулууд бодит уу, эсвэл зүгээр л үзэгдлийг дүрслэх тохиромжтой арга уу гэдэг дээр ихээхэн санал зөрөлдөөн гарч байв. Мөн атомын массаараа ялгагдах "химийн молекулууд" нь кинетик онолынхтой ижил молекул мөн эсэх талаар зөвшилцөлд хүрээгүй. Планкийн Нобелийн лекцээс дараахь зүйлийг олж болно.

“Сүүлийн хорин жилийн хугацаанд молекулын массыг гаригийн массыг хэмжихтэй бараг ижил нарийвчлалтайгаар хэмжих олон аргыг нэгэн зэрэг нээсэн үед туршилтын урлаг шиг ахиц дэвшлийн эерэг, хурдацтай хурдыг юу ч харуулж чадахгүй. ”

Хийн төлөвийн хамгийн тохиромжтой тэгшитгэл

Идеал хийн хувьд даралттай холбоотой хийн нэгдсэн хууль хүчинтэй П, эзлэхүүн В, бодисын хэмжээ nмэнгэ, хийн тогтмол Рба үнэмлэхүй температур Т:

Энэ тэгш байдалд та орлуулалт хийж болно. Дараа нь хийн хуулийг Больцманы тогтмол ба молекулын тоогоор илэрхийлнэ Нхийн хэмжээгээр В:

Температур ба энергийн хамаарал

Абсолют температурт нэгэн төрлийн идеал хийд Т, орчуулгын эрх чөлөө тус бүрийн энерги нь Максвеллийн тархалтаас дараах байдлаар тэнцүү байна. кТ/ 2 . Өрөөний температурт (≈ 300 К) энэ энерги нь J буюу 0.013 эВ байна.

Хийн термодинамикийн харилцаа

Монатомын идеал хийд атом бүр орон зайн гурван тэнхлэгт тохирсон гурван зэрэг эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд энэ нь атом бүр 3 энергитэй гэсэн үг юм. кТ/ 2 . Энэ нь туршилтын өгөгдөлтэй сайн тохирч байна. Дулааны энергийг мэдсэнээр бид атомын массын квадрат язгууртай урвуу хамааралтай атомуудын дундаж квадрат хурдыг тооцоолж болно. Өрөөний температурт язгуур дундаж квадрат хурд нь гелийн хувьд 1370 м/с-ээс ксеноны хувьд 240 м/с хооронд хэлбэлздэг.

Кинетик онол нь дундаж даралтын томъёог өгдөг Пхамгийн тохиромжтой хий:

Шулуун хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги нь дараахтай тэнцүү байна.

Бид идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг олно:

Энэ харилцаа нь молекулын хийн хувьд сайн байдаг; Гэсэн хэдий ч молекулууд орон зай дахь молекулуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой эрх чөлөөний зэрэгтэй харьцуулахад нэмэлт дотоод эрх чөлөөний зэрэгтэй байж болох тул дулааны багтаамжийн хамаарал өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, хоёр атомт хий аль хэдийн таван градусын эрх чөлөөтэй байдаг.

Больцманы үржүүлэгч

Ерөнхийдөө систем нь температурын дулааны нөөцтэй тэнцвэрт байдалд байна Тмагадлал бий хэнергийн төлөвийг эзэлдэг Э, үүнийг харгалзах экспоненциал Больцман үржүүлэгчийг ашиглан бичиж болно:

Энэ илэрхийлэл нь тоо хэмжээг агуулдаг кТэнергийн хэмжээстэй.

Магадлалын тооцоолол нь зөвхөн идеал хийн кинетик онолын тооцоонд төдийгүй бусад салбарт, жишээлбэл, Аррениус тэгшитгэлийн химийн кинетикт ашиглагддаг.

Энтропийг статистик тодорхойлоход гүйцэтгэх үүрэг

Үндсэн нийтлэл: Термодинамик энтропи

Энтропи СТусгаарлагдсан термодинамик системийн термодинамик тэнцвэрт байдлыг янз бүрийн микро төлөвийн тооны натурал логарифмээр тодорхойлно. В, өгөгдсөн макроскоп төлөвт тохирох (жишээлбэл, өгөгдсөн нийт энергитэй төлөв). Э):

Пропорциональ хүчин зүйл кБольцманы тогтмол юм. Энэ нь микроскопийн болон макроскопийн төлөв байдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон илэрхийлэл юм Вба энтропи СҮүний дагуу) нь статистик механикийн гол санааг илэрхийлдэг бөгөөд Больцманны гол нээлт юм.

Сонгодог термодинамик нь энтропийн хувьд Клаузиусын илэрхийлэлийг ашигладаг:

Тиймээс Больцманы тогтмолын дүр төрх кэнтропийн термодинамик болон статистик тодорхойлолтуудын хоорондын холболтын үр дагавар гэж үзэж болно.

Энтропийг нэгжээр илэрхийлж болно к, энэ нь дараахь зүйлийг өгдөг.

Ийм нэгжид энтропи нь мэдээллийн энтропитэй яг таарч байна.

Онцлог энерги кТэнтропийг нэмэгдүүлэхэд шаардагдах дулааны хэмжээтэй тэнцүү байна С"Нэг нат.

Хагас дамжуулагчийн физик дэх үүрэг: дулааны стресс

Бусад бодисоос ялгаатай нь хагас дамжуулагчийн хувьд цахилгаан дамжуулах чанар нь температураас хүчтэй хамааралтай байдаг.

σ 0 хүчин зүйл нь экспоненциалтай харьцуулахад температураас бага хамааралтай, Э А- дамжуулалтыг идэвхжүүлэх энерги. Дамжуулах электронуудын нягт нь мөн температураас экспоненциал хамааралтай байдаг. Хагас дамжуулагч p-n уулзвараар дамжин өнгөрөх гүйдлийн хувьд идэвхжүүлэлтийн энергийн оронд температурын өгөгдсөн p-n уулзварын шинж чанарын энергийг авч үзье. Тцахилгаан орон дахь электроны шинж чанарын энерги гэж:

Хаана q-, А В Ттемператураас хамааран дулааны стресс байдаг.

Энэ хамаарал нь Больцманы тогтмолыг eV∙K −1 нэгжээр илэрхийлэх үндэс болно. Өрөөний температурт (≈ 300 К) дулааны хүчдэлийн утга нь ойролцоогоор 25.85 милливольт ≈ 26 мВ байна.

Сонгодог онолд ихэвчлэн томьёог ашигладаг бөгөөд үүний дагуу бодис дахь цэнэгийн тээвэрлэгчдийн үр ашигтай хурд нь зөөвөрлөгчийн хөдөлгөөний μ ба цахилгаан талбайн хүч чадлын үржвэртэй тэнцүү байна. Өөр нэг томъёо нь дамжуулагчийн урсгалын нягтыг тархалтын коэффициенттэй холбодог Дба зөөгч концентрацийн градиенттэй n :

Эйнштейн-Смолуховскийн хамаарлын дагуу тархалтын коэффициент нь хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг.

Больцманы тогтмол кнь мөн Видеман-Францын хуульд багтсан бөгөөд үүний дагуу дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг металл дахь цахилгаан дамжуулах илтгэлцүүртэй харьцуулсан харьцаа нь температур ба Больцманы тогтмол ба цахилгаан цэнэгийн харьцааны квадраттай пропорциональ байна.

Бусад газар нутаг дахь програмууд

Материйн төлөв байдлыг квант эсвэл сонгодог аргаар тодорхойлсон температурын мужуудыг хязгаарлахын тулд Дебай температурыг ашигладаг.