5-р ангиасаа эхлэн сурагчид янз бүрийн хэлбэрийн талбайн тухай ойлголттой танилцаж эхэлдэг. Тэгш өнцөгтийн талбайд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг, учир нь энэ зураг нь судлахад хамгийн хялбар байдаг.
Бүс нутгийн тухай ойлголт
Аливаа зураг өөрийн гэсэн талбайтай бөгөөд талбайг тооцоолохдоо нэгж квадрат, өөрөөр хэлбэл урт тал нь 1 мм, эсвэл 1 см, 1 дм гэх мэт квадрат дээр суурилдаг. Ийм зургийн талбай нь $1*1 = 1мм^2$, эсвэл $1см^2$ гэх мэт хэмжээтэй тэнцүү байна. Талбайг дүрмээр бол S үсгээр тэмдэглэнэ.
Талбай нь сегментүүдээр дүрсэлсэн зурагт эзлэгдсэн онгоцны хэсгийн хэмжээг харуулав.
Тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь ижил хэмжигдэхүүнтэй, 90 градустай тэнцүү, эсрэг талууд нь зэрэгцээ, хос хосоороо тэнцүү дөрвөн өнцөгтийг тэгш өнцөгт гэнэ.
Урт ба өргөнийг хэмжих нэгжид онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Тэд тохирох ёстой. Хэрэв нэгжүүд таарахгүй бол тэдгээрийг хөрвүүлнэ. Дүрмээр бол тэд том нэгжийг жижиг болгон хувиргадаг, жишээлбэл, уртыг дм, өргөнийг см-ээр өгвөл dm-ийг см болгон хувиргах ба үр дүн нь $см^2$ болно.
Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо
Томъёогүй тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд тухайн дүрс хуваагдсан нэгж квадратуудын тоог тоолох хэрэгтэй.
Цагаан будаа. 1. Нэгж квадратуудад хуваагдсан тэгш өнцөгт
Тэгш өнцөгт нь 15 квадратад хуваагддаг, өөрөөр хэлбэл түүний талбай нь 15 см2 байна. Энэ зураг нь 3 квадрат өргөн, 5 урттай тул нэгж квадратын тоог тооцоолохын тулд уртыг өргөнөөр үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дөрвөн өнцөгтийн жижиг тал нь өргөн, урт нь урт байна. Тиймээс бид тэгш өнцөгтийн талбайн томъёог гаргаж болно.
S = a · b, энд a,b нь зургийн өргөн ба урт юм.
Жишээлбэл, тэгш өнцөгтийн урт нь 5 см, өргөн нь 4 см бол талбай нь 4 * 5 = 20 см 2 болно.
Диагональ ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох
Диагональ дундуур тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглах хэрэгтэй.
$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$
Хэрэв даалгавар нь диагональуудын хоорондох өнцгийн утгууд, мөн диагональын утгыг өгдөг бол дурын гүдгэр дөрвөлжингийн ерөнхий томъёог ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолж болно.
Диагональ гэдэг нь зургийн эсрэг талын цэгүүдийг холбосон шугамын хэсэг юм. Тэгш өнцөгтийн диагональууд тэнцүү бөгөөд огтлолцлын цэгийг хагасаар хуваана.
Цагаан будаа. 2. Диагональ зурсан тэгш өнцөгт
Жишээ
Сэдвийг бататгахын тулд даалгаврын жишээг авч үзье.
№1. Зураг дээрхтэй ижил хэлбэртэй цэцэрлэгийн талбайн талбайг ол.
Цагаан будаа. 3. Асуудлын зураг
Шийдэл:
Талбайг хасахын тулд та дүрсийг хоёр тэгш өнцөгт болгон хуваах хэрэгтэй. Тэдний нэг нь 10 м ба 3 м, нөгөө нь 5 м ба 7 м хэмжээтэй байх болно, бид тэдгээрийн талбайг тусад нь олно.
$S_1 =3*10=30 м^2$;
Энэ нь цэцэрлэгийн талбайн хэмжээ байх болно $ S = 65 м ^ 2 $.
№2. Тэгш өнцөгтийн диагональ d = 6 см ба диагональуудын хоорондох өнцгийг α = 30 0 гэж үзвэл түүний талбайг хас.
Шийдэл:
Утга $sin 30 =(1\over(2)) $,
$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$
$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9 см^2$
Тиймээс $S=9 см^2$.
Диагональууд нь тэгш өнцөгтийг 4 хэлбэрт хуваадаг - 4 гурвалжин. Энэ тохиолдолд гурвалжин нь хосоороо тэнцүү байна. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн диагональ зурвал дүрсийг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана.Дундаж үнэлгээ: 4.4. Хүлээн авсан нийт үнэлгээ: 214.
Зааварчилгаа
Жишээлбэл, та талуудын аль нэгнийх нь урт (a) нь 7 см, ба периметр тэгш өнцөгт(P) нь 20 см-тэй тэнцүү байна периметрдурын дүрс нь түүний талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү ба тэгш өнцөгтэсрэг талууд тэнцүү бол түүний периметр a нь иймэрхүү харагдах болно: P = 2 x (a + b), эсвэл P = 2a + 2b. Энэ томъёоноос харахад хоёр дахь талын уртыг (b) энгийн үйлдлийг ашиглан олж болно: b = (P – 2a) : 2. Тэгэхээр манай тохиолдолд b тал нь (20 – 2 x) тэнцүү байх болно. 7) : 2 = 3 см .
Одоо зэргэлдээ талуудын уртыг (a ба b) мэдэж байгаа тул тэдгээрийг S = ab талбайн томъёонд орлуулж болно. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгт 7x3 = 21-тэй тэнцүү байх болно. Хэмжилтийн нэгжийн хоёр талын уртыг (сантиметр) үржүүлсэн тул хэмжилтийн нэгж нь цаашид , харин квадрат см байх болно гэдгийг анхаарна уу.
Эх сурвалжууд:
- Тэгш өнцөгтийн периметр хэд вэ?
Дөрвөн тал, дөрвөн зөв өнцгөөс бүрдсэн хавтгай дүрс. Бүх тоонуудаас дөрвөлжин тэгш өнцөгтбусдаас илүү олон удаа тооцоолох хэрэгтэй. Энэ ба дөрвөлжинорон сууц, болон дөрвөлжинцэцэрлэгийн талбай, ба дөрвөлжинширээ эсвэл тавиурын гадаргуу. Жишээлбэл, өрөөний ханын цаасных нь хувьд тэд тооцоолдог дөрвөлжинтүүний тэгш өнцөгт хана.
Зааварчилгаа
Дашрамд хэлэхэд, -аас тэгш өнцөгтамархан тооцоолж болно дөрвөлжин. Тэгш өнцөгтийг дуусгахад хангалттай тэгш өнцөгтингэснээр гипотенуз диагональ болно тэгш өнцөгт. Тэгвэл энэ нь тодорхой болно дөрвөлжинийм тэгш өнцөгтгурвалжны хөлийн үржвэртэй тэнцүү ба дөрвөлжингурвалжин нь өөрөө хөлний бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.
Сэдвийн талаархи видео
Параллелограммын онцгой тохиолдол - тэгш өнцөгтийг зөвхөн Евклидийн геометрт мэддэг. У тэгш өнцөгтБүх өнцөг нь тэнцүү бөгөөд тус бүр нь 90 градус байна. Хувийн өмч дээр үндэслэсэн тэгш өнцөгт, мөн түүнчлэн параллелограммын шинж чанаруудаас эсрэг талуудын параллелизмын талаар олж болно талуудӨгөгдсөн диагональ дагуу дүрсүүд ба тэдгээрийн огтлолцлын өнцөг. Талуудыг тооцоолох тэгш өнцөгтнэмэлт бүтээн байгуулалт, үр дүнгийн тоонуудын шинж чанарыг ашиглахад үндэслэсэн болно.
Зааварчилгаа
Диагональуудын огтлолцох цэгийг А үсгээр тэмдэглэнэ. Бүтэцүүдийн үүсгэсэн EFA-г авч үзье. Эд хөрөнгийн дагуу тэгш өнцөгттүүний диагональууд нь A огтлолцлын цэгээр тэнцүү бөгөөд хуваагдана. FA ба EA-ийн утгыг тооцоол. Гурвалжин EFA нь ижил өнцөгт ба түүний талууд EA ба FA нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд диагональ EG-ийн хагастай тэнцүү байна.
Дараа нь эхний EF-ийг тооцоол тэгш өнцөгт. Энэ тал нь EFA гурвалжны гурав дахь үл мэдэгдэх тал юм. Косинусын теоремын дагуу тохирох томьёог ашиглан EF талыг ол. Үүнийг хийхийн тулд FA EA талуудын өмнө олж авсан утгууд ба тэдгээрийн хоорондох мэдэгдэж буй өнцгийн косинусыг α косинусын томъёонд орлуулна. Үүссэн EF утгыг тооцоолж тэмдэглэнэ үү.
Нөгөө талыг нь ол тэгш өнцөгтФ.Г. Үүнийг хийхийн тулд өөр EFG гурвалжинг авч үзье. Энэ нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, гипотенуз EG ба хөл EF нь мэдэгдэж байна. Пифагорын теоремын дагуу тохирох томъёог ашиглан FG-ийн хоёр дахь хэсгийг ол.
Энэ нь хамгийн энгийн хавтгай геометрийн дүрсийг хэлдэг бөгөөд параллелограммын онцгой тохиолдлуудын нэг юм. Ийм параллелограммын өвөрмөц шинж чанар нь бүх дөрвөн оройн зөв өнцөг юм. Намуудаар хязгаарлагддаг тэгш өнцөгт дөрвөлжинХажуугийн хэмжээс, тэдгээрийн хоорондох диагональ ба өнцгүүд, тойргийн радиус гэх мэтийг ашиглан хэд хэдэн аргаар тооцоолж болно.
Зааварчилгаа
Хэрэв диагональыг бүрдүүлдэг өнцгийн хэмжээ (α) тодорхой бол тэгш өнцөгтТүүний аль нэг талд, мөн энэ диагональ урт (C) -ийг тэгш өнцөгт хэлбэрээр тригонометрийн тодорхойлолтыг ашиглаж болно. Энд байгаа тэгш өнцөгт гурвалжин нь дөрвөлжин ба диагональ хоёр тал нь үүсдэг. Косинусын тодорхойлолтоос харахад аль нэг талын урт нь диагональ ба өнцгийн уртын үржвэртэй тэнцүү байх болно, утга нь мэдэгдэж байна. Синусын тодорхойлолтоос бид нөгөө талын уртын томъёог гаргаж болно - энэ нь диагональ ба ижил өнцгийн синусын уртын үржвэртэй тэнцүү байна. Эдгээр таних тэмдгийг өмнөх алхамын томъёонд орлуулж, талбайг олохын тулд мэдэгдэж буй өнцгийн синус ба косинус, диагональ уртыг үржүүлэх шаардлагатай болно. тэгш өнцөгт: S=sin(α)*cos(α)*С².
Хэрэв диагональ уртаас гадна (C) тэгш өнцөгтХэрэв диагональуудын үүсэх өнцгийн хэмжээ (β) мэдэгдэж байгаа бол зургийн талбайг тооцоолохын тулд та тригонометрийн функцүүдийн нэг болох синусыг ашиглаж болно. Диагоналын уртыг квадрат болгож, үр дүнг мэдэгдэж буй өнцгийн синусыг хагасаар үржүүлнэ: S=С²*sin(β)/2.
Тэгш өнцөгт дотор зурсан тойргийн (r) нь мэдэгдэж байгаа бол талбайг тооцоолохын тулд энэ утгыг хоёр дахь зэрэгт хүргэж, үр дүнг дөрөв дахин нэмэгдүүлнэ: S=4*r². Үүнийг хийх боломжтой дөрвөн өнцөгт нь дөрвөлжин байх бөгөөд түүний хажуугийн урт нь бичээстэй тойргийн диаметртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл радиусаас хоёр дахин их байна. Радиусаар илэрхийлэгдсэн талуудын уртыг эхний алхамаас ижил төстэй байдлаар орлуулах замаар томьёог олж авна.
Хэрэв урт (P) ба талуудын аль нэг нь (A) мэдэгдэж байвал тэгш өнцөгт, дараа нь энэ периметрийн доторх талбайг олохын тулд хажуугийн уртын үржвэрийн хагас ба периметрийн урт ба энэ талын хоёр уртын зөрүүг тооцоолно: S=A*(P-2*A)/2.
Сэдвийн талаархи видео
Зөвхөн геометрийн хичээлийн оюутнууд олон өнцөгтийн периметр эсвэл талбайг олох даалгавартай тулгардаг. Заримдаа үүнийг насанд хүрсэн хүн шийддэг. Та өрөөнд шаардлагатай ханын цаасны хэмжээг тооцоолох шаардлагатай байсан уу? Эсвэл та зуслангийн байшингаа хашаагаар хаахын тулд уртыг хэмжсэн үү? Тиймээс геометрийн үндсийг мэдэх нь заримдаа чухал төслүүдийг хэрэгжүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай байдаг.
Бид энэ ойлголттой аль хэдийн танилцсан зургийн талбай, талбайн хэмжилтийн нэгжүүдийн нэгийг сурсан - квадрат сантиметр. Энэ хичээлээр бид тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох дүрмийг гаргаж авах болно.
Бид квадрат см-т хуваагдсан дүрсүүдийн талбайг хэрхэн олохыг аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээлбэл:
Эхний зургийн талбай нь 8 см 2, хоёр дахь зургийн талбай нь 7 см 2 гэдгийг бид тодорхойлж болно.
Талууд нь 3 см ба 4 см урттай тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ?
Асуудлыг шийдэхийн тулд бид тэгш өнцөгтийг тус бүр нь 3 см 2 хэмжээтэй 4 тууз болгон хуваана.
Дараа нь тэгш өнцөгтийн талбай нь 3 * 4 = 12 см 2 байх болно.
Ижил тэгш өнцөгтийг тус бүр нь 4 см 2 хэмжээтэй 3 тууз болгон хувааж болно.
Дараа нь тэгш өнцөгтийн талбай 4 * 3 = 12 см 2 байна.
Хоёр тохиолдолд Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд тэгш өнцөгтийн талуудын уртыг илэрхийлсэн тоог үржүүлнэ.
Тэгш өнцөгт бүрийн талбайг ол.
AKMO тэгш өнцөгтийг авч үзье.
Нэг туузанд 6 см 2 байгаа бөгөөд энэ тэгш өнцөгт дээр 2 ийм тууз байгаа нь бид дараах үйлдлийг хийж чадна гэсэн үг юм.
6 тоо нь тэгш өнцөгтийн уртыг, 2 нь тэгш өнцөгтийн өргөнийг илэрхийлнэ. Тиймээс бид тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд тэгш өнцөгтийн талуудыг үржүүлэв.
KDCO тэгш өнцөгтийг авч үзье.
Тэгш өнцөгт KDCO нь нэг туузанд 2 см 2 байдаг бөгөөд ийм 3 тууз байдаг тул бид үйлдлийг хийж болно
3 тоо нь тэгш өнцөгтийн уртыг, 2 нь тэгш өнцөгтийн өргөнийг илэрхийлнэ. Бид тэдгээрийг үржүүлж, тэгш өнцөгтийн талбайг олж мэдэв.
Бид дүгнэж болно: Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд зургийг квадрат сантиметр болгон хуваах шаардлагагүй.
Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд та түүний урт ба өргөнийг олох хэрэгтэй (тэгш өнцөгтийн талуудын уртыг ижил хэмжлийн нэгжээр илэрхийлэх ёстой), дараа нь үүссэн тоонуудын үржвэрийг (талбай) тооцоолох хэрэгтэй. талбайн харгалзах нэгжээр илэрхийлэгдэх болно)
Дүгнэж хэлье: Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний урт ба өргөний үржвэртэй тэнцүү байна.
Асуудлыг шийдэх.
Тэгш өнцөгтийн урт нь 9 см, өргөн нь 2 см бол тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоол.
Ингээд бодоцгооё. Энэ асуудалд тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг хоёуланг нь мэддэг. Тиймээс бид дүрмийг дагаж мөрддөг: тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний урт ба өргөний үржвэртэй тэнцүү байна.
Үүний шийдлийг бичье.
Хариулт:тэгш өнцөгт талбай 18см 2
Ийм талбайтай тэгш өнцөгтийн талууд өөр ямар урттай байх ёстой гэж та бодож байна вэ?
Та ингэж бодож болно. Талбай нь тэгш өнцөгтийн талуудын уртын үржвэр тул үржүүлэх хүснэгтийг санах хэрэгтэй. 18 гэсэн хариултыг өгөхийн тулд ямар тоог үржүүлэх вэ?
Зөв, 6 ба 3-ыг үржүүлэхэд та бас 18 болно. Энэ нь тэгш өнцөгт нь 6 см ба 3 см талуудтай байж болох бөгөөд түүний талбай нь мөн 18 см 2 болно гэсэн үг юм.
Асуудлыг шийдэх.
Тэгш өнцөгтийн урт нь 8 см, өргөн нь 2 см. Түүний талбай ба периметрийг ол.
Тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг бид мэднэ. Талбайг олохын тулд түүний урт ба өргөний үржвэрийг олох хэрэгтэй бөгөөд периметрийг олохын тулд урт, өргөний нийлбэрийг хоёроор үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг санах нь зүйтэй.
Үүний шийдлийг бичье.
Хариулт:Тэгш өнцөгтийн талбай нь 16 см2, тэгш өнцөгтийн периметр нь 20 см.
Асуудлыг шийдэх.
Тэгш өнцөгтийн урт нь 4 см, өргөн нь 3 см. Гурвалжны талбай хэд вэ? (зураг харна уу)
Асуудлын асуултанд хариулахын тулд эхлээд тэгш өнцөгтийн талбайг олох хэрэгтэй. Үүний тулд уртыг өргөнөөр үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бид мэднэ.
Зургийг хар. Диагональ нь тэгш өнцөгтийг хоёр тэнцүү гурвалжинд хэрхэн хуваасаныг та анзаарсан уу? Тиймээс нэг гурвалжны талбай нь тэгш өнцөгтийн талбайгаас 2 дахин бага байна. Тэгэхээр бид 12-ыг 2 дахин багасгах хэрэгтэй.
Хариулт:Гурвалжны талбай нь 6 см 2.
Өнөөдөр хичээл дээр бид тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох дүрмийн талаар олж мэдсэн бөгөөд тэгш өнцөгтийн талбайг олох асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийг ашиглаж сурсан.
1. М.И.Моро, М.А.Бантова болон бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. М., “Гэгээрэл”, 2012.
2. М.И.Моро, М.А.Бантова болон бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. М., “Гэгээрэл”, 2012.
3. М.И.Моро. Математикийн хичээл: Багш нарт зориулсан арга зүйн зөвлөмж. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулах баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. М., “Гэгээрэл”, 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Бага сургуульд зориулсан хөтөлбөрүүд. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И.Волкова. Математик: Туршилтын ажил. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н.Рудницкая. Туршилтууд. М., "Шалгалт", 2012 (127 х.)
2. "Просвещение" хэвлэлийн газар ()
1. Тэгш өнцөгтийн урт нь 7 см, өргөн нь 4 см. Тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
2. Талбайн тал нь 5 см талбайн талбайг ол.
3. 18 см 2 талбайтай тэгш өнцөгтийн боломжит хувилбаруудыг зур.
4. Хичээлийн сэдвийн дагуу найз нөхөддөө зориулж даалгавар хий.
L * H = S тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд та өргөнийг уртаар үржүүлэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. Тэгш өнцөгтийн талбай нь талуудын үржвэртэй тэнцүү байна.
1. Тооцооллын жишээг өгье тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох, талууд нь мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнтэй тэнцүү, жишээлбэл өргөн 4 см, урт 8 см.
Хажуу талуудтай тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ 4 ба 8 см: Шийдэл нь энгийн! 4 x 8 = 32 см2. Ийм энгийн асуудлыг шийдэхийн тулд та тэгш өнцөгтийн талуудын бүтээгдэхүүнийг тооцоолох эсвэл өргөнийг уртаар үржүүлэх хэрэгтэй, энэ нь талбай байх болно!
2. Тэгш өнцөгтийн онцгой тохиолдол бол дөрвөлжин бөгөөд тэгш өнцөгтийн талууд тэнцүү байх тохиолдолд дээрх томьёог ашиглан дөрвөлжингийн талбайг олох боломжтой.
Тэгш өнцөгтийн талбай хэд вэ?
Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох чадвар нь өдөр тутмын болон техникийн олон тооны асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн ур чадвар юм. Энэ мэдлэгийг амьдралын бараг бүх салбарт ашигладаг! Жишээлбэл, барилга байгууламж эсвэл үл хөдлөх хөрөнгөд аливаа гадаргуугийн талбай шаардлагатай тохиолдолд. Газар, талбай, байшингийн хана, орон сууцны талбайг тооцоолохдоо энэ мэдлэг нь ашиг тустай байх боломжгүй хүний үйл ажиллагааны нэг хэсгийг нэрлэх боломжгүй юм!
Хэрэв тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохТанд хүндрэл учруулдаг - манай тооны машиныг ашигла! О нь шаардлагатай бүх тооцоог даруй гаргаж, шийдлийн текстийг дэлгэрэнгүй тайлбартайгаар бичнэ.
Бид өдөр тутмын амьдралдаа талбай гэх мэт ойлголттой тулгардаг. Тиймээс, жишээлбэл, байшин барихдаа шаардлагатай материалын хэмжээг тооцоолохын тулд үүнийг мэдэх хэрэгтэй. Цэцэрлэгийн талбайн хэмжээг мөн түүний талбайгаар тодорхойлно. Орон сууцанд засварын ажил ч гэсэн энэ тодорхойлолтгүйгээр хийх боломжгүй юм. Тиймээс тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулт маш олон удаа гарч ирдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн сургуулийн хүүхдүүдэд чухал биш юм.
Мэдэхгүй хүмүүсийн хувьд тэгш өнцөгт нь эсрэг талууд нь тэнцүү, өнцөг нь 90 градус байх хавтгай дүрс юм. Математикийн талбайг илэрхийлэхийн тулд англи хэлний S үсгийг квадрат нэгжээр хэмждэг: метр, сантиметр гэх мэт.
Одоо бид тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд дэлгэрэнгүй хариулт өгөхийг хичээх болно. Энэ утгыг тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг. Ихэнхдээ бид өргөн, уртыг ашиглан талбайг тодорхойлох аргыг олж авдаг.
Өргөн b, урт k хэмжээтэй тэгш өнцөгтийг авъя. Өгөгдсөн тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд та өргөнийг уртаар үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ бүгдийг дараах томъёогоор илэрхийлж болно: S = b * k.
Одоо энэ аргыг тодорхой жишээ ашиглан харцгаая. 2 метр өргөн, 7 метр урттай цэцэрлэгийн талбайн талбайг тодорхойлох шаардлагатай.
S = 2 * 7 = 14 м2
Математикийн хувьд, ялангуяа математикийн хувьд бид олон тохиолдолд тэгш өнцөгтийн урт, өргөнийг мэддэггүй тул талбайг өөр аргаар тодорхойлох шаардлагатай болдог. Үүний зэрэгцээ бусад мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүд байдаг. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ?
- Хэрэв бид тэгш өнцөгтийн аль ч талтай диагональыг бүрдүүлдэг өнцгийн уртыг мэддэг бол энэ тохиолдолд бид талбайг санах хэрэгтэй болно, хэрэв та үүнийг харвал тэгш өнцөгт нь үүнээс бүрдэнэ хоёр тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжин. Ингээд тодорхойлсон утга руугаа буцъя. Эхлээд та өнцгийн косинусыг тодорхойлох хэрэгтэй. Үр дүнгийн утгыг диагоналийн уртаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид тэгш өнцөгтийн аль нэг талын уртыг авдаг. Үүний нэгэн адил, гэхдээ синусын тодорхойлолтыг ашиглан та хоёр дахь талын уртыг тодорхойлж болно. Одоо тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн, үр дүнгийн утгыг үржүүл.
Томъёоны хэлбэрээр энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.
S = cos(a) * sin(a) * d2, энд d нь диагональ урт юм
- Тэгш өнцөгтийн талбайг тодорхойлох өөр нэг арга бол дотор нь бичсэн тойрог юм. Тэгш өнцөгт нь дөрвөлжин бол үүнийг ашигладаг. Энэ аргыг ашиглахын тулд та тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн яаж тооцоолохыг мэдэх хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, томъёоны дагуу. Бид үүнийг батлахгүй. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: S = 4 * r2, энд r нь радиус юм.
Радиусын оронд бид бичээстэй тойргийн диаметрийг мэддэг байх тохиолдол гардаг. Дараа нь томъёо дараах байдлаар харагдах болно.
S=d2, энд d нь диаметр.
- Хэрэв талууд ба периметрийн аль нэг нь мэдэгдэж байгаа бол энэ тохиолдолд тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ? Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн энгийн тооцоолол хийх хэрэгтэй. Бидний мэдэж байгаагаар тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү тул периметрийн утгаас мэдэгдэж буй уртыг хоёроор үржүүлж хасах шаардлагатай. Үр дүнг хоёр хувааж, хоёр дахь талын уртыг авна. За, стандарт техник бол хоёр талыг үржүүлж, тэгш өнцөгтийн талбайг авах явдал юм. Томъёоны хэлбэрээр энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.
S=b* (P - 2*b), энд b нь хажуугийн урт, P нь периметр юм.
Таны харж байгаагаар тэгш өнцөгтийн талбайг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Энэ асуудлыг авч үзэхээсээ өмнө бидний мэдэж байгаа хэмжээнээс бүх зүйл шалтгаална. Мэдээжийн хэрэг, хамгийн сүүлийн үеийн тооцооллын аргууд нь амьдралд бараг хэзээ ч тааралддаггүй ч сургуулийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тустай байж болно. Магадгүй энэ нийтлэл нь таны асуудлыг шийдвэрлэхэд тустай байх болно.
