Амьдралд бид ихэвчлэн математикийн асуудлуудтай тулгардаг: сургууль, их сургууль, дараа нь хүүхдэдээ гэрийн даалгавар хийхэд нь тусалдаг. Тодорхой мэргэжлээр ажилладаг хүмүүс өдөр бүр математиктэй тулгарах болно. Тиймээс математикийн дүрмийг цээжлэх эсвэл эргэн санах нь ашигтай байдаг. Энэ нийтлэлд бид тэдгээрийн аль нэгийг авч үзэх болно: тэгш өнцөгт гурвалжны талыг олох.

Тэгш өнцөгт гурвалжин гэж юу вэ

Эхлээд тэгш өнцөгт гурвалжин гэж юу болохыг санацгаая. Тэгш өнцөгт гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй цэгүүдийг холбосон гурван сегментээс бүрдсэн геометрийн дүрс бөгөөд энэ зургийн нэг өнцөг нь 90 градус байна. Зөв өнцгийг бүрдүүлж буй талуудыг хөл гэж нэрлэдэг ба зөв өнцгийн эсрэг талд байрлах талыг гипотенуз гэж нэрлэдэг.

Тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг олох

Хөлний уртыг мэдэх хэд хэдэн арга байдаг. Би тэдгээрийг илүү нарийвчлан авч үзэхийг хүсч байна.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талыг олох Пифагорын теорем

Хэрэв бид гипотенуз ба хөлийг мэддэг бол Пифагорын теоремыг ашиглан үл мэдэгдэх хөлний уртыг олох боломжтой. Энэ нь иймэрхүү сонсогдож байна: "Гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна." Томъёо: c²=a²+b², энд c нь гипотенуз, a ба b нь хөл юм. Бид томъёог хувиргаж аваад: a²=c²-b².

Жишээ. Гипотенуз нь 5 см, хөл нь 3 см байна: c²=a²+b² → a²=c²-b². Дараа нь бид шийднэ: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (см).

Тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг олох тригонометрийн харьцаа

Хэрэв та тэгш өнцөгт гурвалжны өөр тал болон хурц өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол үл мэдэгдэх хөлийг олж болно. Тригонометрийн функцийг ашиглан хөлийг олох дөрвөн сонголт байдаг: синус, косинус, тангенс, котангенс. Доорх хүснэгт нь асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална. Эдгээр сонголтыг авч үзье.

Синусын тусламжтайгаар тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг ол

Өнцгийн синус (нүгэл) нь эсрэг талын гипотенузтай харьцуулсан харьцаа юм. Томъёо: sin=a/c, энд a нь өгөгдсөн өнцгийн эсрэг талын хөл, c нь гипотенуз юм. Дараа нь бид томъёог хувиргаж, дараахийг авна: a=sin*c.

Жишээ. Гипотенуз 10 см, А өнцөг 30 градус байна. Хүснэгтийг ашиглан бид А өнцгийн синусыг тооцоолно, энэ нь 1/2-тэй тэнцүү байна. Дараа нь хувиргасан томъёог ашиглан бид шийднэ: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (см).

Косинусыг ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг ол

Өнцгийн косинус (cos) нь зэргэлдээх хөлийг гипотенузтай харьцуулсан харьцаа юм. Томъёо: cos=b/c, b нь өгөгдсөн өнцгийн зэргэлдээх хөл, c нь гипотенуз юм. Томъёог хувиргаж аваад: b=cos*c.

Жишээ. А өнцөг нь 60 градустай тэнцүү, гипотенуз нь 10 см-тэй тэнцүү байна Хүснэгтийг ашиглан бид А өнцгийн косинусыг тооцоолно, энэ нь 1/2-тэй тэнцүү байна. Дараа нь бид шийднэ: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (см).

Шүргэгчийн тусламжтайгаар тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг ол

Өнцгийн тангенс (tg) нь эсрэг талын хажуугийн хажуугийн харьцаа юм. Томъёо: tg=a/b, энд a нь өнцгийн эсрэг тал, b нь зэргэлдээ тал юм. Томьёог хувиргаж аваад: a=tg*b.

Жишээ. А өнцөг нь 45 градустай тэнцүү, гипотенуз нь 10 см-тэй тэнцүү Хүснэгтийг ашиглан бид А өнцгийн тангенсыг тооцоолно, Шийдэхтэй тэнцүү байна: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (см).

Котангенс ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг ол

Өнцгийн котангенс (ctg) нь зэргэлдээ талын эсрэг талын харьцаа юм. Томъёо: ctg=b/a, энд b нь өнцгийн зэргэлдээх хөл бөгөөд эсрэг талын хөл юм. Өөрөөр хэлбэл котангенс нь "урвуу шүргэгч" юм. Бид дараахийг авна: b=ctg*a.

Жишээ. А өнцөг нь 30 градус, эсрэг талын хөл нь 5 см, хүснэгтээс харахад А өнцгийн тангенс √3 байна. Бид тооцоолно: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (см).

Тэгэхээр одоо та тэгш өнцөгт гурвалжинд хөлийг хэрхэн олохыг мэддэг болсон. Таны харж байгаагаар энэ нь тийм ч хэцүү биш, гол зүйл бол томъёог санах явдал юм.

Онлайн тооцоолуур.
Гурвалжин шийдвэрлэх.

Гурвалжны асуудлыг шийдэх нь гурвалжинг тодорхойлсон дурын гурван элементээс түүний бүх зургаан элементийг (өөрөөр хэлбэл гурван тал ба гурван өнцөг) олох явдал юм.

Энэхүү математикийн программ нь хэрэглэгчийн тодорхойлсон талаас $b, c$ болон өнцгийн $\альфа $ ба зэргэлдээх хоёр өнцгөөс $\бета $ ба $\гамма $ олдог.

Програм нь асуудлын хариултыг өгөхөөс гадна шийдлийг олох үйл явцыг харуулдаг.

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ сорих, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болох юм.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү нарынхаа сургалт,/эсвэл асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин дээшилдэг.

Хэрэв та тоо оруулах дүрмийг сайн мэдэхгүй бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Тоо оруулах дүрэм

Тоонуудыг зөвхөн бүхэл тоогоор төдийгүй бутархай тоогоор зааж өгч болно.
Аравтын бутархайн бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг цэг эсвэл таслалаар тусгаарлаж болно.
Жишээлбэл, та 2.5 эсвэл 2.5 гэх мэт аравтын бутархайг оруулж болно

Хажуугийн $a$ ба зэргэлдээх хоёр өнцгийг $\бета $ ба $\гамма $ оруулна уу. Гурвалжинг шийд

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Таны хөтөч дээр JavaScript идэвхгүй байна.
Шийдэл гарч ирэхийн тулд та JavaScript-г идэвхжүүлэх хэрэгтэй.
Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх тухай заавар энд байна.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв чи шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Синусын теорем

Теорем

Гурвалжны талууд нь эсрэг талын өнцгүүдийн синусуудтай пропорциональ байна:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусын теорем

Теорем
ABC гурвалжинд AB = c, BC = a, CA = b гэж үзье. Дараа нь
Гурвалжны хажуугийн квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэрээс тэдгээр талуудын хоёр дахин үржвэрийг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Гурвалжин шийдвэрлэх

Гурвалжинг шийднэ гэдэг нь гурвалжинг тодорхойлсон өгөгдсөн гурван элементээс түүний бүх зургаан элементийг (өөрөөр хэлбэл гурван тал ба гурван өнцөг) олох гэсэн үг юм.

Гурвалжныг шийдвэрлэх гурван бодлогыг авч үзье. Энэ тохиолдолд бид ABC гурвалжны талуудын хувьд дараах тэмдэглэгээг ашиглана: AB = c, BC = a, CA = b.

Гурвалжны хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан шийдэх

Өгөгдсөн: $a, b, \ өнцөг С$. $c, \өнцөг A, \өнцөг B$ олох

Шийдэл
1. Косинусын теоремыг ашиглан $c$-г олно:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Косинусын теоремыг ашиглан бид:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. $\өнцөг B = 180^\circ -\өнцөг A -\өнцөг C$

Гурвалжны хажуу ба зэргэлдээ өнцгүүдийг шийдвэрлэх

Өгөгдсөн: $a, \өнцөг B, \өнцөг C$. $\өнцөг A, b, c$ олох

Шийдэл
1. $\өнцөг A = 180^\circ -\өнцөг B -\өнцөг C$

2. Синусын теоремыг ашиглан b ба c-г тооцоолно.
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Гурван талыг ашиглан гурвалжинг шийдэх

Өгөгдсөн: $a, b, c$. $\өнцөг А, \өнцөг B, \өнцөг C$-г олоорой.

Шийдэл
1. Косинусын теоремыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

$\cos A$ ашиглан бид бичил тооцоолуур эсвэл хүснэгт ашиглан $\ өнцөг A$ олно.

2. Үүнтэй адилаар бид B өнцгийг олно.
3. $\өнцөг C = 180^\circ -\өнцөг A -\өнцөг B$

Гурвалжны хоёр тал ба мэдэгдэж буй талын эсрэг талын өнцгийг ашиглан шийдэх

Өгөгдсөн: $a, b, \өнцөг A$. $c, \өнцөг B, \өнцөг C$ олох

Шийдэл
1. Синусын теоремыг ашиглан бид $\sin B$-г олно:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Баруун сум \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Тэмдэглэгээг танилцуулъя: $D = \frac(b)(a) \cdot \sin A $. D тооноос хамааран дараахь тохиолдлууд боломжтой.
Хэрэв D > 1 бол ийм гурвалжин байхгүй, учир нь $\sin B$ 1-ээс их байж болохгүй
Хэрэв D = 1 бол өвөрмөц $\ өнцөг B: \quad \sin B = 1 \Баруун сум \өнцөг B = 90^\circ $
Хэрэв D Хэрэв D бол 2. $\өнцөг C = 180^\circ -\өнцөг A -\өнцөг B$

3. Синусын теоремыг ашиглан бид c талыг тооцоолно:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Ном (сурах бичиг) Улсын нэгдсэн шалгалтын хураангуй болон Улсын нэгдсэн шалгалтын тестийн онлайн тоглоомууд, оньсого тоглоомууд Функцийн графикуудыг зурах Орос хэлний зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг Орос сургуулийн залуучуудын хэллэгийн толь бичиг ОХУ-ын дунд боловсролын байгууллагуудын каталог Оросын их дээд сургуулиудын каталогийн жагсаалт даалгавруудын

Эхнийх нь зөв өнцгөөр зэргэлдээх сегментүүд бөгөөд гипотенуз нь зургийн хамгийн урт хэсэг бөгөөд 90 градусын өнцгийн эсрэг байрладаг. Пифагорын гурвалжин нь талууд нь натурал тоотой тэнцүү гурвалжин юм; Энэ тохиолдолд тэдний уртыг "Пифагорын гурвалсан" гэж нэрлэдэг.

Египетийн гурвалжин

Одоогийн үеийнхэнд геометрийг одоо сургуульд зааж байгаа хэлбэрээр нь танихын тулд энэ нь хэдэн зууны туршид хөгжсөн. Үндсэн цэгийг Пифагорын теорем гэж үздэг. Тэгш өнцөгтийн талуудыг дэлхий даяар мэддэг) 3, 4, 5 байна.

"Пифагорын өмд бүх талаараа тэнцүү" гэсэн хэллэгийг мэддэггүй хүмүүс цөөхөн байдаг. Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр теорем нь иймэрхүү сонсогддог: c 2 (гипотенузын квадрат) = a 2 + b 2 (хөлийн квадратуудын нийлбэр).

Математикчдын дунд 3, 4, 5 талтай (см, м гэх мэт) гурвалжинг "Египет" гэж нэрлэдэг. Сонирхолтой нь зураг дээр бичсэн нь нэгтэй тэнцүү байна. Энэ нэр нь МЭӨ 5-р зууны үед Грекийн философичид Египет рүү аялж байх үед үүссэн.

Пирамидуудыг барихдаа архитекторууд болон маркшейдерууд 3:4:5 харьцааг ашигласан. Ийм бүтэц нь пропорциональ, харахад тааламжтай, өргөн цар хүрээтэй, мөн ховорхон нурж унадаг байв.

Барилгачид тэгш өнцөг үүсгэхийн тулд 12 зангилаа уясан олс ашигласан. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах магадлал 95% хүртэл нэмэгдэв.

Тоонуудын тэгш байдлын шинж тэмдэг

Хоёр дахь гурвалжны ижил элементүүдтэй тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцөг ба урт тал нь дүрсүүдийн тэгш байдлын маргаангүй шинж тэмдэг юм. Өнцгийн нийлбэрийг харгалзан үзвэл хоёр дахь хурц өнцөг нь тэнцүү гэдгийг батлахад хялбар байдаг. Тиймээс гурвалжин нь хоёр дахь шалгуурын дагуу ижил байна.
Хоёр дүрсийг бие биенийхээ дээр байрлуулахдаа бид тэдгээрийг нэгтгэх үед нэг тэгш өнцөгт гурвалжин болохын тулд эргүүлдэг. Түүний өмчийн дагуу талууд, эс тэгвээс гипотенузууд нь суурь дээрх өнцөгүүдтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь эдгээр тоонууд ижил байна гэсэн үг юм.

Эхний тэмдэг дээр үндэслэн гурвалжин нь үнэхээр тэнцүү гэдгийг батлахад маш хялбар бөгөөд гол зүйл бол хоёр жижиг тал (жишээ нь, хөл) бие биетэйгээ тэнцүү байх явдал юм.

Гурвалжингууд нь хоёрдахь шалгуурын дагуу ижил байх бөгөөд мөн чанар нь хөлний тэгш өнцөгт ба хурц өнцөг юм.

Тэгш өнцөгтэй гурвалжны шинж чанарууд

Зөв өнцгөөс доош буулгасан өндөр нь дүрсийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд ба түүний медианыг дүрмээр хялбархан таньж болно: гипотенуз дээр унасан медиан нь түүний хагастай тэнцүү байна. Хэроны томьёо болон хөлний үржвэрийн хагастай тэнцүү гэсэн мэдэгдлээр хоёуланг нь олж болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд 30°, 45°, 60° өнцгийн шинж чанарууд хамаарна.

30 ° өнцгөөр эсрэг талын хөл нь хамгийн том талын 1/2-тэй тэнцүү байх болно гэдгийг санах нь зүйтэй.
Хэрэв өнцөг нь 45 ° бол хоёр дахь хурц өнцөг нь мөн 45 ° байна. Энэ нь гурвалжин нь ижил өнцөгт, хөл нь ижил гэдгийг харуулж байна.
60 градусын өнцгийн шинж чанар нь гурав дахь өнцөг нь 30 градусын хэмжүүртэй байх явдал юм.

Талбайг гурван томъёоны аль нэгийг ашиглан хялбархан олж болно.

өндрөөр ба доошоо бууж буй хажуугаар;
Хероны томъёоны дагуу;
талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд, эс тэгвээс хөл нь хоёр өндрөөр нийлдэг. Гурав дахь хэсгийг олохын тулд үүссэн гурвалжинг авч үзэх шаардлагатай бөгөөд дараа нь Пифагорын теоремыг ашиглан шаардлагатай уртыг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ томъёоноос гадна хоёр дахин их талбай ба гипотенузын урт хоёрын хооронд хамаарал бий. Оюутнуудын дунд хамгийн түгээмэл илэрхийлэл бол эхнийх нь бөгөөд энэ нь цөөн тооны тооцоолол шаарддаг.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд хамаарах теоремууд

Тэгш өнцөгт гурвалжны геометр нь дараахь теоремуудыг ашигладаг.

Геометрийн хувьд өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс (өнцгийн орой) гарах хоёр цацрагаас үүссэн дүрс юм. Өнцгийг ихэвчлэн градусаар хэмждэг бөгөөд бүрэн өнцөг буюу эргэлт нь 360 градус байна. Хэрэв та олон өнцөгтийн төрөл болон бусад өнцгийн хэмжээг, эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд хоёр талын уртыг мэддэг бол олон өнцөгтийн өнцгийг тооцоолж болно.

Алхам

Олон өнцөгт өнцгийг тооцоолох

Олон өнцөгтийн өнцгийн тоог тоол.

Олон өнцөгтийн бүх өнцгийн нийлбэрийг ол.Олон өнцөгтийн бүх дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох томьёо нь (n - 2) x 180 бөгөөд энд n нь олон өнцөгтийн өнцөг болон талуудын тоо юм. Түгээмэл тааралддаг олон өнцөгтүүдийн өнцгийн нийлбэрүүд энд байна.

Гурвалжны (гурван талт олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 180 градус байна.
Дөрвөн өнцөгтийн (дөрвөн талт олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 360 градус байна.
Пентагоны (таван талт олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 540 градус байна.
Зургаан өнцөгтийн (зургаан талт олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 720 градус байна.
Найман өнцөгтийн (найман талт олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 1080 градус байна.

Олон өнцөгт зөв эсэхийг тодорхойл.Энгийн олон өнцөгт нь бүх тал ба бүх өнцөг нь тэнцүү байхыг хэлнэ. Энгийн олон өнцөгтүүдийн жишээнд тэгш талт гурвалжин ба дөрвөлжин багтдаг бол Вашингтон дахь Пентагон нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй, зогсолтын тэмдэг нь ердийн найман өнцөгт хэлбэртэй байдаг.

Олон өнцөгтийн мэдэгдэж буй өнцгүүдийг нэмж, бүх өнцгийн нийт нийлбэрээс энэ нийлбэрийг хас.Энэ төрлийн геометрийн ихэнх асуудлууд гурвалжин эсвэл дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг, учир нь тэдгээрт бага өгөгдөл оруулах шаардлагатай байдаг тул бид үүнийг хийх болно.
- Гурвалжны хоёр өнцөг нь 60 ба 80 градустай тэнцүү бол эдгээр тоог нэмнэ. Үр дүн нь 140 градус болно. Дараа нь энэ дүнг гурвалжны бүх өнцгийн нийт нийлбэрээс, өөрөөр хэлбэл 180 градусаас хасна: 180 - 140 = 40 градус. (Өнцөг нь бүгд тэгш бус гурвалжинг тэгш талт гэж нэрлэдэг.)
- Та энэ шийдлийг a = 180 - (b + c) томъёогоор бичиж болно, энд a нь утгыг олох шаардлагатай өнцөг, b ба c нь мэдэгдэж буй өнцгийн утгууд юм. Гурваас дээш талтай олон өнцөгтийн хувьд 180-ыг тухайн төрлийн олон өнцөгтийн өнцгийн нийлбэрээр сольж, мэдэгдэж буй өнцөг бүрийн хаалтанд нэг гишүүнийг нэмж бичнэ.
- Зарим олон өнцөгт нь үл мэдэгдэх өнцгийг тооцоолоход туслах өөрийн гэсэн "заль мэх"-тэй байдаг. Жишээлбэл, ижил өнцөгт гурвалжин нь хоёр талтай, хоёр тэнцүү өнцөгтэй гурвалжин юм. Параллелограмм нь эсрэг тал ба эсрэг өнцөг нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм.
Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийг тооцоолох
1. Та ямар өгөгдлийг мэдэж байгаагаа тодорхойл.Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг өнцөг нь зөв байдаг тул түүнийг ингэж нэрлэдэг. Хэрэв та дараах зүйлсийн аль нэгийг мэдэж байвал үлдсэн хоёр өнцгийн аль нэгнийх нь хэмжээг олох боломжтой.
  
  Аль тригонометрийн функцийг ашиглахыг тодорхойлох.Тригонометрийн функцууд нь гурвалжны гурван талын хоёрын харьцааг илэрхийлдэг. Тригонометрийн зургаан функц байдаг боловч хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь:

Түүнд бичсэн тойрог (r). Үүнийг хийхийн тулд үүнийг зургаа дахин нэмэгдүүлж, гурвын язгуурт хуваана: A = r*6/√3.

Радиусыг (R) мэдсэнээр та уртыг тооцоолж болно талууд(A) зөв гурвалжин. Энэ радиус нь өмнөх томьёонд ашигласанаас хоёр дахин их байгаа тул үүнийг гурав дахин нэмэгдүүлж, гурвын язгуурт хуваана: A = R*3/√3.

(P) тэгш талт гурвалжинтүүний уртыг тооцоол талууд(A) энэ зураг дээрх талуудын урт нь ижил тул илүү энгийн. Зүгээр л периметрийг гурав хуваана: A = P/3.

Адил өнцөгт гурвалжинд уртыг тооцоолж байна талуудмэдэгдэж байгаа периметрийн дагуу энэ нь арай илүү төвөгтэй байдаг - та мөн талуудын аль нэгнийх нь уртыг мэдэх хэрэгтэй. Хэрэв урт нь мэдэгдэж байвал талуудЗургийн суурь дээр хэвтэж буй A, аль нэг талын (B) уртыг периметр (P) ба суурийн хэмжээ хоорондын зөрүүний хагаст ол: B = (P-A)/2. Хэрэв хажуу тал нь мэдэгдэж байгаа бол периметрээс хажуугийн уртыг хоёр дахин хасаж суурийн уртыг тодорхойлно: A = P-2 * B.

Хавтгай дээрх энгийн гурвалжны талбайг (S) мэдэх нь түүний уртыг олоход хангалттай. талууд(A). Талбайн харьцаа ба гурвын язгуурын квадрат язгуурыг аваад үр дүнг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ: A = 2*√(S/√3).

Аль нэг талын уртыг тооцоолохын тулд бусад хоёр талын уртыг мэдэхэд хангалттай. Хэрэв шаардлагатай тал нь (C) бол үүнийг хийхийн тулд мэдэгдэж буй талуудын (A ба B) уртын квадрат язгуурыг ол, квадрат: C = √(A²+B²). Хэрэв та аль нэг хөлний уртыг тооцоолох шаардлагатай бол дөрвөлжин язгуурыг гипотенуз ба нөгөө хөлийн уртаас авах хэрэгтэй: A = √ (C²-B²).

Эх сурвалжууд:

тэгш талт гурвалжны талыг хэрхэн тооцоолох

Ерөнхий тохиолдолд, i.e. Гурвалжин нь тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт эсэх талаар мэдээлэл байхгүй бол бид түүний талуудын уртыг тооцоолохын тулд тригонометрийн функцийг ашиглах ёстой. Тэдгээрийг хэрэглэх дүрмийг синус, косинус, тангенсийн теорем гэж нэрлэдэг теоремоор тодорхойлдог.

Зааварчилгаа

Дурын талын талуудын уртыг тооцоолох нэг арга гурвалжинсинусын теоремуудыг авч үздэг. Үүний дагуу тэдгээрийн эсрэг талын өнцгийн талуудын уртын харьцаа гурвалжинтэнцүү байна. Энэ нь асуудлын нөхцлөөс дор хаяж нэг тал ба зургийн орой дээрх хоёр өнцгийг мэддэг тохиолдолд талын уртын томъёог гаргаж авах боломжийг олгодог. Хэрэв эдгээр хоёр өнцгийн аль нь ч (α ба β) мэдэгдэж байгаа A тал ба тооцоолсон В талуудын хооронд ороогүй бол мэдэгдэж буй талын уртыг зэргэлдээ байгаа β өнцгийн синусаар үржүүлж, нөгөө мэдэгдэж буй өнцгийн синусаар хуваана. a: B = A*sin( β)/sin(α).

Хэрэв мэдэгдэж буй хоёр (α ба γ) өнцгийн нэг (γ) нь -ээр үүсгэгдэж, тэдгээрийн аль нэгнийх нь урт (A) -д өгөгдсөн бол хоёр дахь (B)-ийг тооцоолох шаардлагатай бол ижил теоремыг хэрэглэнэ. Хэрэв бид гурвалжин дахь өнцгийн нийлбэрийн теоремыг эргэн санах юм бол өмнөх алхамд олж авсан томъёогоор шийдлийг багасгаж болно - энэ утга нь үргэлж 180 ° байна. β өнцөг нь томьёонд тодорхойгүй байгаа бөгөөд энэ теоремыг ашиглан мэдэгдэж буй хоёр өнцгийн утгыг 180 ° -аас хасах замаар тооцоолж болно. Энэ утгыг тэгшитгэлд орлуулснаар та B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) томъёог авна.