Төгсгөлийн шалгалтанд бэлтгэх үе шатанд ахлах ангийн сурагчид "Экспоненциал тэгшитгэл" сэдвээр мэдлэгээ дээшлүүлэх шаардлагатай. Өнгөрсөн жилүүдийн туршлагаас харахад ийм даалгавар нь сургуулийн сурагчдад тодорхой бэрхшээл учруулдаг. Тиймээс ахлах ангийн сурагчид бэлтгэлийн түвшингээс үл хамааран онолыг сайтар эзэмшиж, томьёо санаж, ийм тэгшитгэлийг шийдэх зарчмыг ойлгох хэрэгтэй. Энэ төрлийн асуудлыг даван туулж сурсан төгсөгчид математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхдөө өндөр оноо авах боломжтой.
Школковотой шалгалт өгөхөд бэлэн байгаарай!
Хичээсэн материалаа хянаж үзэхэд олон оюутнууд тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томьёог олох асуудалтай тулгардаг. Сургуулийн сурах бичиг үргэлж бэлэн байдаггүй бөгөөд интернетээс тухайн сэдвээр шаардлагатай мэдээллийг сонгоход удаан хугацаа шаардагддаг.
Школково боловсролын портал нь оюутнуудыг бидний мэдлэгийн санг ашиглахыг урьж байна. Эцсийн шалгалтад бэлтгэх цоо шинэ аргыг хэрэгжүүлж байна. Манай вэбсайтад суралцсанаар та мэдлэгийн цоорхойг олж илрүүлж, хамгийн их хүндрэл учруулж буй ажлуудад анхаарлаа хандуулах боломжтой болно.
Школковогийн багш нар Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөхөд шаардлагатай бүх материалыг хамгийн энгийн бөгөөд хүртээмжтэй хэлбэрээр цуглуулж, системчилж, танилцуулав.
Үндсэн тодорхойлолт, томъёог "Онолын үндэслэл" хэсэгт үзүүлэв.
Материалыг илүү сайн ойлгохын тулд бид даалгавраа биелүүлэх дадлага хийхийг зөвлөж байна. Тооцооллын алгоритмыг ойлгохын тулд энэ хуудсанд үзүүлсэн шийдлүүд бүхий экспоненциал тэгшитгэлийн жишээг анхааралтай уншина уу. Үүний дараа "Лавлах" хэсэгт даалгавраа үргэлжлүүлнэ үү. Та хамгийн хялбар даалгавраас эхэлж эсвэл хэд хэдэн үл мэдэгдэх эсвэл нийлмэл экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шууд шилжиж болно. Манай вэбсайт дахь дасгалын мэдээллийн сан байнга нэмэгдэж, шинэчлэгдэж байдаг.
Танд хүндрэл учруулсан шалгуур үзүүлэлт бүхий жишээг "Дуртай" хэсэгт нэмж болно. Ингэснээр та тэдгээрийг хурдан олж, багштайгаа шийдлийн талаар ярилцах боломжтой.
Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөхийн тулд өдөр бүр Школково портал дээр суралцаарай!
Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.
Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, аль нь хамгийн энгийн гэж нэрлэгддэг вэ?
Шугаман тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.
Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:
Бусад бүх шугаман тэгшитгэлийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулна.
- Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү;
- Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
- Тэнцүү тэмдгийн зүүн ба баруун талд ижил төстэй нэр томъёог өгөх;
- Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.
Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэх хийсний дараа $ x $ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:
- Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйл гарч ирэхэд, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэгээс өөр тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
- Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.
Одоо энэ бүхэн хэрхэн явагддагийг бодит жишээн дээр харцгаая.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ
Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүдтэй харьцаж байгаа бөгөөд зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд юм. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.
Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.
- Юуны өмнө, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг) хаалтуудыг өргөжүүлэх хэрэгтэй;
- Дараа нь ижил төстэй зүйлийг нэгтгэнэ
- Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйлийг буюу түүнд агуулагдаж буй нэр томьёог нэг тал руу шилжүүлж, үүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлнэ.
Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлсийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" коэффициентээр хуваах л үлддэг бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.
Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн мэт харагддаг боловч практик дээр ахлах сургуулийн туршлагатай сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хаалт нээх эсвэл "нэмэх", "хасах" -ыг тооцоолоход алдаа гардаг.
Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг авч үзэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид хамгийн энгийн ажлуудаас эхлэх болно.
Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем
Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүх схемийг дахин бичье.
- Хэрэв байгаа бол хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
- Бид хувьсагчдыг тусгаарладаг, өөрөөр хэлбэл. Бид "X"-ийг агуулсан бүх зүйлийг нэг тал руу, "X"-гүй бүгдийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг.
- Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
- Бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.
Мэдээжийн хэрэг, энэ схем нь үргэлж ажилладаггүй; үүнд тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэх байдаг, одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.
Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх
Даалгавар №1
Эхний алхам нь бид хаалт нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний нэр томъёоны тухай ярьж байна. Үүнийг бичье:
Бид зүүн болон баруун талд ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжиж байна: коэффициентээр хуваана:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
Тиймээс бид хариултаа авлаа.
Даалгавар №2
Бид энэ асуудлын хаалтуудыг харж байгаа тул тэдгээрийг өргөжүүлье:
Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил загварыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчдыг ялгах:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.
Даалгавар №3
Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь илүү сонирхолтой юм:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
Энд хэд хэдэн хаалт байгаа боловч тэдгээрийг юугаар ч үржүүлээгүй, зүгээр л өөр өөр тэмдгүүдийн өмнө тавьдаг. Тэдгээрийг задалж үзье:
Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
Тооцоогоо хийцгээе:
Бид сүүлчийн алхамыг хийдэг - бүгдийг "x" коэффициентээр хуваана.
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс
Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.
- Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
- Хэдийгээр үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг байж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.
Тэг бол бусадтай ижил тоо юм. Та үүнийг ямар ч байдлаар ялгаварлан гадуурхах ёсгүй, хэрэв та тэг авбал буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.
Өөр нэг онцлог нь хаалт нээхтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмуудыг ашиглан нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.
Энэ энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм зүйл хийх нь энгийн зүйл мэт санагдвал тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.
Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч бид үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн төлөвлөгөөний дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд цуцлагдах болно.
Жишээ №1
Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:
Одоо нууцлалыг харцгаая:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг хариултанд бичнэ:
\[\varnothing\]
эсвэл үндэс байхгүй.
Жишээ №2
Бид ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:
Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.
\[\varnothing\],
эсвэл үндэс байхгүй.
Шийдлийн нюансууд
Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг жишээ болгон ашигласнаар бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болох юм: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон үндэс байж болно гэдгийг бид дахин батлав. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёулаа үндэсгүй.
Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн нээх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:
Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "X" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үрждэг бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо ба үржүүлсэн.
Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүд дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд дуусмагц бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл тэмдгүүдийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.
Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:
Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг тул энгийн үйлдлүүдийг тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх чадваргүй байх нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэж сурахад хүргэдэг.
Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматаар эзэмшүүлэх өдөр ирэх болно. Та бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих бүртээ ийм олон өөрчлөлт хийх шаардлагагүй болно; Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.
Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.
Даалгавар №1
\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]
Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.
Зарим нууцлалыг хийцгээе:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Сүүлийн алхамыг дуусгая:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь бие биенээ цуцалсан нь тэгшитгэлийг квадрат биш шугаман болгодог.
Даалгавар №2
\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]
Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо байх ёстой:
Одоо үржүүлэлтийг гишүүн бүрт анхааралтай хийцгээе:
"X"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, байхгүй бол баруун тийш шилжүүлье.
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:
Дахин нэг удаа бид эцсийн хариултыг хүлээн авлаа.
Шийдлийн нюансууд
Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тэмдэглэл бол дараахь зүйл юм: бид нэгээс олон гишүүнтэй хаалтуудыг үржүүлж эхэлмэгц энэ нь дараах дүрмийн дагуу хийгддэг: эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, элемент бүрээр үржүүлнэ. хоёр дахь; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн хугацаатай болно.
Алгебрийн нийлбэрийн тухай
Энэ сүүлчийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэдэг нь энгийн бүтээн байгуулалтыг хэлдэг: нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид дараахь зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид "хасах долоо" гэсэн өөр тоог нэмнэ. Алгебрийн нийлбэр нь энгийн арифметикийн нийлбэрээс ингэж ялгаатай байдаг.
Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай төстэй бүтээцүүдийг харж эхэлмэгц олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрийн хувьд ямар ч асуудал гарахгүй.
Эцэст нь, бидний саяхан үзсэнээс ч илүү төвөгтэй байх хэд хэдэн жишээг харцгаая, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бид алгоритмдаа нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд алгоритмаа сануулъя:
- Хаалтуудыг нээ.
- Тусдаа хувьсагч.
- Ижил төстэйг нь авчир.
- Харьцаагаар хуваана.
Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бүх үр дүнтэй боловч бидний өмнө бутархай байх үед тийм ч тохиромжтой биш юм. Мөн доороос харах зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд хоёуланд нь бутархай байна.
Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.
- Бутархай хэсгүүдээс сал.
- Хаалтуудыг нээ.
- Тусдаа хувьсагч.
- Ижил төстэйг нь авчир.
- Харьцаагаар хуваана.
"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Үүнийг яагаад эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө хийж болох вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчдаа тоон шинж чанартай байдаг, i.e. Хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Иймд тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор үржүүлбэл бид бутархайгаас ангижирна.
Жишээ №1
\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]
Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.
\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]
Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]
Одоо өргөжүүлье:
Бид хувьсагчийг хасдаг:
Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг гүйцэтгэдэг:
\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
Бид эцсийн шийдлийг хүлээн авлаа, хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилжье.
Жишээ №2
\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+((x)^(2))=1\]
Энд бид ижил үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг:
\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
Асуудал шийдэгдсэн.
Үнэндээ би өнөөдөр танд хэлэхийг хүссэн зүйл минь энэ.
Гол цэгүүд
Гол дүгнэлтүүд нь:
- Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
- Хаалт нээх чадвар.
- Хэрэв та хаа нэгтээ квадрат функцтэй бол санаа зовох хэрэггүй, цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь багасах болно.
- Шугаман тэгшитгэлд хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн язгуур байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэсгүй.
Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хамтдаа байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйл таныг хүлээж байна!
Тэгшитгэлийн системийн хоёр төрлийн шийдлийг шинжлэхийг үзье.
1. Орлуулах аргыг ашиглан системийг шийдвэрлэх.
2. Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) аргаар системийг шийдвэрлэх.
Тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд орлуулах аргаарТа энгийн алгоритмыг дагах хэрэгтэй:
1. Экспресс. Аливаа тэгшитгэлээс бид нэг хувьсагчийг илэрхийлдэг.
2. Орлуулах. Бид гарсан утгыг илэрхийлсэн хувьсагчийн оронд өөр тэгшитгэлд орлуулна.
3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.
Шийдвэрлэх системхэрэгтэй:
1. Бид ижил коэффициент гаргах хувьсагчийг сонго.
2. Бид тэгшитгэлийг нэмэх буюу хасахын үр дүнд нэг хувьсагчтай тэгшитгэл үүсдэг.
3. Үүссэн шугаман тэгшитгэлийг шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.
Системийн шийдэл нь функцийн графикуудын огтлолцох цэгүүд юм.
Жишээнүүдийг ашиглан системийн шийдлийг нарийвчлан авч үзье.
Жишээ №1:
Орлуулах аргаар шийдье
Орлуулах аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх2x+5y=1 (1 тэгшитгэл)
x-10y=3 (2-р тэгшитгэл)
1. Экспресс
Хоёр дахь тэгшитгэлд 1 коэффициенттэй х хувьсагч байгааг харж болно, энэ нь хоёр дахь тэгшитгэлээс х хувьсагчийг илэрхийлэхэд хамгийн хялбар гэсэн үг юм.
x=3+10y
2.Бид үүнийг илэрхийлсний дараа эхний тэгшитгэлд х хувьсагчийн оронд 3+10y-г орлуулна.
2(3+10y)+5y=1
3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийд.
2(3+10y)+5y=1 (хаалт нээх)
6+20ж+5у=1
25 нас=1-6
25y=-5 |: (25)
у=-5:25
y=-0.2
Тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь графикуудын огтлолцох цэгүүд тул бид x ба y-ийг олох хэрэгтэй, учир нь огтлолцлын цэг нь x ба y-ээс бүрддэг тул бид үүнийг илэрхийлсэн эхний цэг дээр y-г орлуулна .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1
Нэгдүгээрт бид x хувьсагч, хоёрдугаарт у хувьсагчийг бичдэг цэгүүдийг бичдэг заншилтай.
Хариулт: (1; -0.2)
Жишээ №2:
Нэр томьёогоор нэмэх (хасах) аргыг ашиглан шийдье.
Нэмэх аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх3x-2y=1 (1 тэгшитгэл)
2x-3y=-10 (2-р тэгшитгэл)
1. Бид хувьсагчийг сонгосон, x-г сонгосон гэж бодъё. Эхний тэгшитгэлд х хувьсагч нь 3 коэффициенттэй, хоёр дахь нь - 2. Бид коэффициентүүдийг ижил болгох хэрэгтэй, үүний тулд бид тэгшитгэлийг үржүүлэх эсвэл дурын тоогоор хуваах эрхтэй. Бид эхний тэгшитгэлийг 2-оор, хоёр дахь нь 3-аар үржүүлж, нийт 6 коэффициентийг авна.
3x-2y=1 |*2
6х-4у=2
2х-3у=-10 |*3
6х-9у=-30
2. Х хувьсагчаас салахын тулд эхний тэгшитгэлээс хоёр дахьыг хасаад шугаман тэгшитгэлийг шийд.
__6x-4y=2
5у=32 | :5
y=6.4
3. x-г ол. Бид олсон y-г аль нэг тэгшитгэлд орлуулж, эхний тэгшитгэлд оруулъя.
3х-2у=1
3х-2*6.4=1
3х-12.8=1
3х=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6
Уулзвар цэг нь x=4.6; y=6.4
Хариулт: (4.6; 6.4)
Та шалгалтандаа үнэ төлбөргүй бэлдмээр байна уу? Онлайн багш үнэгүй. Тохиолдолгүй.
