Интервалын аргыг тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх бүх нийтийн арга гэж үздэг. Заримдаа энэ аргыг завсрын арга гэж нэрлэдэг. Үүнийг нэг хувьсагчтай оновчтой тэгш бус байдал болон бусад төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Манай материалд бид асуудлын бүх талыг анхаарч үзэхийг хичээсэн.

Энэ хэсэгт таныг юу хүлээж байна вэ? Бид интервалын аргыг шинжилж, үүнийг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритмуудыг авч үзэх болно. Энэ аргыг хэрэглэхэд үндэслэсэн онолын асуудлуудыг авч үзье.

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ихэвчлэн тусгагдаагүй сэдвийн нюансуудад бид онцгой анхаарал хандуулдаг. Жишээлбэл, интервал дээрх тэмдгүүдийг байрлуулах дүрэм, интервалын аргыг ерөнхий хэлбэрээр, оновчтой тэгш бус байдалтай холбоогүйгээр авч үзье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Алгоритм

Сургуулийн алгебрийн хичээлд интервалын аргыг хэрхэн нэвтрүүлж байсныг хэн санаж байна вэ? Ихэвчлэн бүх зүйл f (x) хэлбэрийн тэгш бус байдлыг шийдэхээс эхэлдэг.< 0 (знак неравенства может быть использован любой другой, например, ≤ , >эсвэл ≥). Энд f(x) нь олон гишүүнт эсвэл олон гишүүнтийн харьцаа байж болно. Олон гишүүнтийг эргээд дараах байдлаар илэрхийлж болно.

• х хувьсагчийн хувьд 1 коэффициенттэй шугаман биномуудын үржвэр;
• Тэргүүлэх коэффициент 1-тэй квадрат гурвалсан тоонуудын үржвэр ба тэдгээрийн язгуурын сөрөг дискриминант.

Ийм тэгш бус байдлын зарим жишээ энд байна:

(x + 3) · (x 2 − x + 1) · (x + 2) 3 ≥ 0,

(x - 2) · (x + 5) x + 3 > 0,

(x − 5) · (x + 5) ≤ 0,

(x 2 + 2 x + 7) (x - 1) 2 (x 2 - 7) 5 (x - 1) (x - 3) 7 ≤ 0.

Энэ төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритмыг жишээн дээр өгсөн шиг интервалын аргыг ашиглан бичье.

• бид хуваагч ба хуваагчийн тэгийг олдог, үүний тулд тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа илэрхийллийн хүртэгч ба хуваагчийг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг шийднэ;
• бид олсон тэгтэй тохирох цэгүүдийг тодорхойлж, координатын тэнхлэг дээр зураасаар тэмдэглэнэ;
• илэрхийллийн шинж тэмдгийг тодорхойлох f(x)Интервал бүр дээр шийдэгдэж буй тэгш бус байдлын зүүн талаас тэдгээрийг график дээр тавина;
• Бид графикийн шаардлагатай хэсгүүдэд сүүдэрлэж, дараах дүрмийг баримтална: хэрэв тэгш бус байдал нь шинж тэмдэгтэй бол< или ≤ изображается, штрихуются «минусовые» промежутки, если же мы работаем с неравенством, имеющим знаки >эсвэл ≥ , дараа нь "+" тэмдгээр тэмдэглэсэн хэсгүүдийг сүүдэрлэж тодруулна.

Бидний ажиллах загвар нь бүдүүвч зурагтай байж болно. Хэт их нарийн ширийн зүйл нь зургийг хэт ачаалж, шийдвэрлэхэд хэцүү болгодог. Бид цар хүрээг төдийлөн сонирхохгүй. Тэдний координатын утга нэмэгдэх тусам цэгүүдийн зөв байрлалыг баримтлахад хангалттай байх болно.

Хатуу тэгш бус байдалтай ажиллахдаа бид дүүргэгдээгүй (хоосон) төвтэй тойрог хэлбэрээр цэгийн тэмдэглэгээг ашиглана. Хатуу бус тэгш бус байдлын хувьд бид хуваагчийн тэгтэй тохирч байгаа цэгүүдийг хоосон, үлдсэнийг нь энгийн хар гэж дүрслэх болно.

Тэмдэглэгдсэн цэгүүд нь координатын шугамыг хэд хэдэн тоон интервалд хуваана. Энэ нь тоон олонлогийн геометрийн дүрслэлийг олж авах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь үнэндээ энэхүү тэгш бус байдлын шийдэл юм.

Цоорхойн аргын шинжлэх ухаан

Интервалын аргын үндэс нь үргэлжилсэн функцийн дараах шинж чанарт суурилдаг: функц нь энэ функц тасралтгүй байх (a, b) интервал дээр тогтмол тэмдгийг хадгалж, алга болдоггүй. Үүнтэй ижил шинж чанар нь тоон туяа (− ∞ , a) ба (a, + ∞).

Функцийн энэ шинж чанарыг элсэлтийн шалгалтанд бэлтгэх олон сурах бичигт өгөгдсөн Болзано-Коши теоремоор баталгаажуулдаг.

Интервал дээрх тэмдгийн тогтмол байдлыг тоон тэгш бус байдлын шинж чанарт үндэслэн зөвтгөж болно. Жишээлбэл, x - 5 x + 1 > 0 тэгш бус байдлыг ав. Хэрэв бид тоологч ба хуваагчийн тэгийг олж, тоон шулуун дээр зурвал бид хэд хэдэн интервалыг авна. (− ∞ , − 1) , (− 1 , 5) ба (5 , + ∞) .

Интервалуудын аль нэгийг авч, бүхэл бүтэн интервалын туршид тэгш бус байдлын зүүн талын илэрхийлэл тогтмол тэмдэгтэй байх болно гэдгийг харуулъя. Үүнийг интервал (− ∞ , − 1) гэж үзье. Энэ интервалаас дурын t тоог авъя. Энэ нь нөхцөлийг хангана t< − 1 , и так как − 1 < 5 , то по свойству транзитивности, оно же будет удовлетворять и неравенству t < 5 .

Үүссэн тэгш бус байдал болон тоон тэгш бус байдлын шинж чанарыг хоёуланг нь ашиглан бид t + 1 гэж үзэж болно.< 0 и t − 5 < 0 . Это значит, что t + 1 и t − 5 – это отрицательные числа независимо от значения тинтервал дээр (− ∞ , − 1) .

Сөрөг тоог хуваах дүрмийг ашигласнаар t - 5 t + 1 илэрхийллийн утга эерэг байх болно. Энэ нь x - 5 x + 1 илэрхийллийн утга ямар ч утгын хувьд эерэг байх болно гэсэн үг юм xдундаас (− ∞ , − 1) . Энэ бүхэн нь жишээ болгон авсан интервал дээр илэрхийлэл нь тогтмол тэмдэгтэй байгааг батлах боломжийг бидэнд олгодог. Манай тохиолдолд энэ нь "+" тэмдэг юм.

Тоолуур ба хуваагчийн тэгийг олох

Тэгийг олох алгоритм нь энгийн: бид тоологч ба хуваагчаас авсан илэрхийллүүдийг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг шийддэг. Хэрэв танд бэрхшээл тулгарвал "Тэгшитгэлийг хүчин зүйлчлэлээр шийдвэрлэх" сэдвийг үзэж болно. Энэ хэсэгт бид зөвхөн жишээг үзэхээр хязгаарлагдах болно.

x · (x - 0, 6) x 7 · (x 2 + 2 · x + 7) 2 · (x + 5) 3 бутархайг авч үзье. Тоолуур ба хуваагчийн тэгийг олохын тулд тэгшитгэлийг олж, шийдвэрлэхийн тулд тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлнэ: x (x − 0, 6) = 0 ба x 7 (x 2 + 2 x + 7) 2 (x + 5) 3 = 0.

Эхний тохиолдолд бид x = 0 ба x − 0, 6 = 0 гэсэн хоёр тэгшитгэлийн олонлог руу очиж болох бөгөөд энэ нь 0 ба 0, 6 гэсэн хоёр язгуурыг өгдөг. Эдгээр нь тоологчийн тэг юм.

Хоёр дахь тэгшитгэл нь гурван тэгшитгэлийн багцтай тэнцүү байна x 7 = 0, (x 2 + 2 x + 7) 2 = 0, (x + 5) 3 = 0 . Бид хэд хэдэн өөрчлөлтийг хийж, x = 0, x 2 + 2 · x + 7 = 0, x + 5 = 0-ийг авна. Эхний тэгшитгэлийн язгуур нь 0, хоёр дахь тэгшитгэл нь сөрөг дискриминанттай тул үндэсгүй, гурав дахь тэгшитгэлийн үндэс нь 5 байна. Эдгээр нь хуваагчийн тэг юм.

Энэ тохиолдолд 0 нь тоологчийн тэг ба хуваагчийн тэг хоёулаа байна.

Ерөнхийдөө тэгш бус байдлын зүүн тал нь заавал рациональ бус бутархайг агуулж байвал тоо болон хуваагч нь мөн тэгтэй тэнцүү байна. Тэгшитгэлийг шийдэх нь тоологч ба хуваагчийн тэгийг олох боломжийг олгоно.

Интервалын тэмдгийг тодорхойлох нь энгийн зүйл юм. Үүнийг хийхийн тулд өгөгдсөн интервалаас дурын дурын цэгийн тэгш бус байдлын зүүн талын илэрхийллийн утгыг олох боломжтой. Интервал дахь дур зоргоороо сонгосон цэг дээрх илэрхийллийн утгын үр дүнгийн тэмдэг нь бүхэл бүтэн интервалын тэмдэгтэй давхцах болно.

Энэ мэдэгдлийг жишээгээр харцгаая.

x 2 - x + 4 x + 3 ≥ 0 тэгш бус байдлыг авч үзье. Тэгш бус байдлын зүүн талын илэрхийлэлд тоологчд тэг байхгүй. Хугацааны тэг нь тоо байх болно - 3. Бид тоон шулуун дээр хоёр интервал авдаг (− ∞ , − 3) ба (− 3 , + ∞) .

Интервалуудын тэмдгүүдийг тодорхойлохын тулд интервал тус бүр дээр дур мэдэн авсан цэгүүдийн x 2 - x + 4 x + 3 илэрхийллийн утгыг тооцоолно.

Эхний цоорхойноос (− ∞ , − 3) -4-ийг авъя. At x = − 4бидэнд (- 4) 2 - (- 4) + 4 (- 4) + 3 = - 24 байна. Бид сөрөг утгыг хүлээн авсан бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн интервал "-" тэмдэгтэй байна гэсэн үг юм.

Хоорондын хувьд (− 3 , + ∞) Тэг координаттай цэгээр тооцоо хийцгээе. x = 0 үед бид 0 2 - 0 + 4 0 + 3 = 4 3 байна. Бид эерэг утгыг хүлээн авсан бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн интервал "+" тэмдэгтэй байна гэсэн үг юм.

Та шинж тэмдгийг тодорхойлох өөр аргыг ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид аль нэг интервал дээрх тэмдгийг олж, үүнийг хадгалах эсвэл тэгээр дамжихдаа өөрчлөх боломжтой. Бүх зүйлийг зөв хийхийн тулд дараах дүрмийг баримтлах шаардлагатай: тэгээр дамжихдаа хуваагч биш, харин хуваагч, эсвэл хуваагч биш, харин бид тэмдэглэгээг эсрэгээр нь сольж болно. Энэ тэгийг өгч буй илэрхийлэл нь сондгой бөгөөд хэрэв зэрэг нь тэгш байвал бид тэмдгийг өөрчлөх боломжгүй. Хэрэв бид тоологч ба хуваагчийн 0 хоёулаа цэгийг хүлээн авсан бол энэ тэгийг өгч буй илэрхийллийн зэрэглэлийн нийлбэр сондгой байвал бид тэмдгийг эсрэгээр нь сольж болно.

Хэрэв бид энэ материалын эхний догол мөрний эхэнд судалж үзсэн тэгш бус байдлыг эргэн санавал хамгийн баруун талд нь "+" тэмдэг тавьж болно.

Одоо жишээнүүдийг харцгаая.

(x - 2) · (x - 3) 3 · (x - 4) 2 (x - 1) 4 · (x - 3) 5 · (x - 4) ≥ 0 тэгш бус байдлыг авч интервалын аргаар шийд. . Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагч болон хуваагчийн тэгийг олж, координатын шулуун дээр тэмдэглэх хэрэгтэй. Тоолуурын тэг нь цэгүүд болно 2 , 3 , 4 , хуваагч цэг 1 , 3 , 4. Тэдгээрийг координатын тэнхлэг дээр зураасаар тэмдэглэе.

Бид хуваагчийн тэгийг хоосон цэгээр тэмдэглэнэ.

Бид хатуу бус тэгш бус байдалтай тулгардаг тул үлдсэн зураасыг энгийн цэгүүдээр сольдог.

Одоо интервал дээр цэгүүдийг байрлуулцгаая. Хамгийн баруун талын зай (4 , + ∞) нь + тэмдэг байх болно.

Баруунаас зүүн тийш шилжихэд бид үлдсэн интервалд тэмдэг тавина. Бид 4-р координаттай цэгээр дамжин өнгөрдөг. Энэ нь тоологч ба хуваагчийн тэг юм. Дүгнэж хэлэхэд эдгээр тэг нь илэрхийллийг өгдөг (x − 4) 2Тэгээд x − 4. Тэдний хүчийг 2 + 1 = 3-аар нэмээд сондгой тоо гарцгаая. Энэ нь шилжилтийн үеийн тэмдэг нь энэ тохиолдолд эсрэгээр өөрчлөгддөг гэсэн үг юм. Интервал (3, 4) нь хасах тэмдэгтэй байна.

Бид координат 3-тай цэгээр (2, 3) интервал руу шилждэг. Энэ нь мөн тоологч болон хуваагч хоёрын хувьд тэг юм. Бид үүнийг (x − 3) 3 ба хоёр илэрхийллийн ачаар авсан (x − 3) 5, чадлын нийлбэр нь 3 + 5 = 8. Тэгш тоо авах нь интервалын тэмдгийг өөрчлөхгүй үлдээх боломжийг олгодог.

Координат 2-той цэг нь тоологчийн тэг юм. x - 2 илэрхийллийн хүч нь 1 (сондгой) байна. Энэ нь энэ цэгээр дамжин өнгөрөхдөө тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх ёстой гэсэн үг юм.

Бидэнд сүүлчийн интервал үлдлээ (− ∞ , 1) . Координат 1-тэй цэг нь хуваагчийн тэг юм. Энэ нь илэрхийллээс үүссэн (x − 1) 4, тэгш зэрэгтэй 4 . Тиймээс тэмдэг нь ижил хэвээр байна. Эцсийн зураг дараах байдлаар харагдах болно.

Интервалын арга нь илэрхийллийн утгыг тооцоолоход маш их ажил шаарддаг үед ялангуяа үр дүнтэй байдаг. Жишээ нь илэрхийллийн утгыг тооцоолох хэрэгцээ байж болно

x + 3 - 3 4 3 x 2 + 6 x + 11 2 x + 2 - 3 4 (x - 1) 2 x - 2 3 5 (x - 12)

3 - 3 4, 3 - 2 4 интервалын аль ч цэг дээр.

Одоо олж авсан мэдлэг, ур чадвараа практикт хэрэгжүүлж эхэлцгээе.

Жишээ 1

(x - 1) · (x + 5) 2 (x - 7) · (x - 1) 3 ≤ 0 тэгш бус байдлыг шийд.

Шийдэл

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг ашиглах нь зүйтэй. Тоолуур ба хуваагчийн тэгийг ол. Тоолуурын тэг нь 1 ба - 5, хувагчийн тэг нь 7 ба 1 байна. Тэднийг тоон мөрөнд тэмдэглэе. Бид хатуу бус тэгш бус байдалтай тулгараад байгаа тул хуваагчийн тэгийг хоосон цэгээр тэмдэглэж, тоологчийн тэгийг - 5-ыг ердийн дүүргэсэн цэгээр тэмдэглэнэ.

Тэгээр дамжихдаа тэмдгийг өөрчлөх дүрмийг ашиглан интервалуудын тэмдгүүдийг тавьцгаая. Хамгийн баруун талын интервалаас эхэлье, үүний тулд бид интервалаас дур мэдэн авсан цэг дээрх тэгш бус байдлын зүүн талын илэрхийллийн утгыг тооцоолно. Бид "+" тэмдгийг авдаг. Координатын шугам дээрх бүх цэгүүдээр дараалан хөдөлж, тэмдгүүдийг цэгцэлж, дараахь зүйлийг олж авцгаая.

Бид ≤ тэмдгээр хатуу бус тэгш бус байдалтай ажилладаг. Энэ нь "-" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн зайг сүүдэрлэж тэмдэглэх хэрэгтэй гэсэн үг юм.

Хариулт: (- ∞ , 1) ∪ (1 , 7) .

Ихэнх тохиолдолд оновчтой тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд тэдгээрийг хүссэн хэлбэрт оруулахыг шаарддаг. Үүний дараа л интервалын аргыг ашиглах боломжтой болно. Ийм хувиргалтыг хийх алгоритмыг "Рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх" материалд авч үзсэн болно.

Квадрат гурвалсан тоог тэгш бус байдал болгон хувиргах жишээг авч үзье.

Жишээ 2

(x 2 + 3 x + 3) (x + 3) x 2 + 2 x - 8 > 0 тэгш бус байдлын шийдийг ол.

Шийдэл

Тэгш бус байдлын тэмдэглэгээн дэх квадрат гурвалжны дискриминантууд үнэхээр сөрөг эсэхийг харцгаая. Энэ нь энэхүү тэгш бус байдлын хэлбэр нь интервалын аргыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломжийг бидэнд олгодог эсэхийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгоно.

Гурвалсан гишүүний дискриминантыг тооцоолъё x 2 + 3 x + 3: D = 3 2 − 4 1 3 = − 3< 0 . Одоо x 2 + 2 · x − 8 гурвалсан дискриминантыг тооцоод үзье: D ’ = 1 2 − 1 · (− 8) = 9 > 0 . Таны харж байгаагаар тэгш бус байдал нь урьдчилсан өөрчлөлтийг шаарддаг. Үүнийг хийхийн тулд бид гурвалсан тоог x 2 + 2 x − 8 гэж илэрхийлнэ (x + 4) · (x − 2), дараа нь (x 2 + 3 · x + 3) · (x + 3) (x + 4) · (x - 2) > 0 тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх интервалын аргыг хэрэглэнэ.

Хариулт: (- 4 , - 3) ∪ (2 , + ∞) .

Ерөнхий интервалын аргыг f (x) хэлбэрийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.< 0 (≤ , >, ≥) , f (x) нь нэг хувьсагчтай дурын илэрхийлэл юм x.

Бүх үйлдлийг тодорхой алгоритмын дагуу гүйцэтгэдэг. Энэ тохиолдолд ерөнхий интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм нь бидний өмнө ярилцсанаас арай өөр байх болно.

• бид f функцийн тодорхойлолтын муж ба энэ функцийн тэгүүдийг олно;
• координатын тэнхлэг дээрх хилийн цэгүүдийг тэмдэглэх;
• функцийн тэгийг тооны шулуун дээр зурах;
• интервалын шинж тэмдгийг тодорхойлох;
• сүүдэрлэх;
• хариултыг бичнэ үү.

Тоон шугам дээр бусад зүйлсийн дотор тодорхойлолтын домэйны бие даасан цэгүүдийг тэмдэглэх шаардлагатай. Жишээлбэл, функцийн тодорхойлолтын муж нь олонлог (− 5, 1 ] ∪ ( 3 ) ∪ [ 4 , 7) ∪ ( 10 ) юм. . Энэ нь бид цэгүүдийг координатаар тэмдэглэх хэрэгтэй гэсэн үг юм - 5, 1, 3, 4 , 7 Тэгээд 10 . Оноо − 5 7-г хоосон гэж дүрслэх ба үлдсэн хэсгийг нь функцийн тэгээс ялгахын тулд өнгөт харандаагаар тодруулж болно.

Хатуу бус тэгш бус байдлын хувьд функцийн тэгийг энгийн (сүүдэрлэсэн) цэгүүдээр, хатуу тэгш бус байдлын хувьд хоосон цэгээр зурна. Хэрэв тэгүүд нь хилийн цэгүүд эсвэл тодорхойлолтын хүрээний бие даасан цэгүүдтэй давхцаж байвал тэдгээрийг хараар будаж, тэгш бус байдлын төрлөөс хамааран хоосон эсвэл сүүдэрлэж болно.

Хариултын бүртгэл нь тоон багц бөгөөд үүнд:

• сүүдэртэй орон зай;
• Хэрэв бид тэмдэг нь > эсвэл ≥ байх тэгш бус байдлын талаар ярих юм бол нэмэх тэмдэг бүхий тодорхойлолтын хүрээний бие даасан цэгүүд, хэрэв тэгш бус байдал тэмдэгтэй бол хасах тэмдэгтэй бол< или ≤ .

Сэдвийн эхэнд бидний танилцуулсан алгоритм нь ерөнхий интервалын аргыг ашиглах алгоритмын онцгой тохиолдол болох нь тодорхой болсон.

Ерөнхий интервалын аргыг ашиглах жишээг авч үзье.

Жишээ 3

x 2 + 2 x - 24 - 3 4 x - 3 x - 7 тэгш бус байдлыг шийд.< 0 .

Шийдэл

Бид f (x) = x 2 + 2 x - 24 - 3 4 x - 3 x - 7 байх f функцийг танилцуулж байна. Функцийн тодорхойлолтын мужийг олъё е:

x 2 + 2 x - 24 ≥ 0 x ≠ 7 D (f) = (- ∞ , - 6 ] ∪ [ 4 , 7) ∪ (7 , + ∞) .

Одоо функцийн тэгийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид иррационал тэгшитгэлийг шийднэ.

x 2 + 2 x - 24 - 3 4 x - 3 = 0

Бид x = 12 язгуурыг авна.

Координатын тэнхлэг дээрх хилийн цэгүүдийг заахдаа улбар шар өнгийг ашигладаг. Оноо - 6, 4-ийг бөглөж, 7-г хоосон үлдээнэ. Бид авах:

Бид хатуу тэгш бус байдлаар ажиллаж байгаа тул функцийн тэгийг хоосон хар цэгээр тэмдэглэе.

Бид тус тусын интервалаар тэмдгүүдийг тодорхойлдог. Үүнийг хийхийн тулд интервал бүрээс нэг цэг авна, жишээлбэл, 16 , 8 , 6 Тэгээд − 8 , тэдгээрт байгаа функцийн утгыг тооцоол е:

f (16) = 16 2 + 2 16 - 24 - 3 4 16 - 3 16 - 7 = 264 - 15 9 > 0 f (8) = 8 2 + 2 8 - 24 - 3 4 8 - 3 8 - 7 = 56 - 9< 0 f (6) = 6 2 + 2 · 6 - 24 - 3 4 · 6 - 3 6 - 7 = 24 - 15 2 - 1 = = 15 - 2 · 24 2 = 225 - 96 2 >0 f (- 8) = - 8 2 + 2 · (- 8) - 24 - 3 4 · (- 8) - 3 - 8 - 7 = 24 + 3 - 15< 0

Бид шинээр тодорхойлсон тэмдгүүдийг байрлуулж, хасах тэмдэг бүхий зайд сүүдэрлэдэг.

Хариулт нь "-" тэмдэг бүхий хоёр интервалын нэгдэл байх болно: (− ∞, − 6 ] ∪ (7, 12).

Хариуд нь бид координаттай цэгийг оруулсан - 6. Энэ нь хатуу тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед бидний хариултанд оруулахгүй функцийн тэг биш, харин тодорхойлолтын мужид багтсан тодорхойлолтын хүрээний хилийн цэг юм. Энэ цэг дэх функцийн утга нь сөрөг бөгөөд энэ нь тэгш бус байдлыг хангаж байна гэсэн үг юм.

Бид интервалыг бүхэлд нь оруулаагүй шиг хариултдаа 4-р цэгийг оруулаагүй болно [4, 7). Энэ үед бүх заасан интервалын адил функцийн утга эерэг байх бөгөөд энэ нь шийдэж буй тэгш бус байдлыг хангахгүй.

Илүү ойлгомжтой болгохын тулд үүнийг дахин бичье: дараах тохиолдолд өнгөт цэгүүдийг хариултанд оруулах ёстой.

• Эдгээр цэгүүд нь цоорхойн нэг хэсэг юм,
• Эдгээр цэгүүд нь шийдэгдэж буй тэгш бус байдлыг хангах функцийн утгууд, функцийг тодорхойлох талбар дахь бие даасан цэгүүд юм.

Хариулт: (− ∞ , − 6 ] ∪ (7 , 12) .

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Элсэлтийн түвшин

Интервалын арга. The Ultimate Guide (2019)

Та зүгээр л энэ аргыг ойлгож, гарын арван хуруу шигээ мэдэх хэрэгтэй! Хэрэв энэ нь оновчтой тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгддэг бөгөөд энэ аргыг зөв мэддэг учраас эдгээр тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь гайхалтай хялбар байдаг. Хэсэг хугацааны дараа би эдгээр тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд цаг хугацаа хэмнэх хэд хэдэн нууцыг хэлье. За, та сонирхож байна уу? Тэгээд явцгаая!

Аргын мөн чанар нь тэгш бус байдлыг хүчин зүйл болгон хувиргах (сэдвийг давтах), ODZ болон хүчин зүйлийн тэмдгийг тодорхойлох явдал юм. Хамгийн энгийн жишээг авч үзье: .

Хувьсагчаар хуваагдахгүй, энд ажиглагдсан радикалууд (үндэс) байхгүй тул хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын мужийг () бичих шаардлагагүй. Энд байгаа бүх зүйл аль хэдийн бидний хувьд хүчин зүйлээр тодорхойлогддог. Гэхдээ тайвширч болохгүй, энэ бүхэн танд үндсийг сануулж, мөн чанарыг ойлгохын тулд юм!

Та интервалын аргыг мэдэхгүй гэж бодъё, та энэ тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдэх вэ? Логикоор хандаж, аль хэдийн мэддэг зүйл дээрээ тулгуурла. Нэгдүгээрт, хаалтанд байгаа илэрхийлэл хоёулаа тэгээс их эсвэл тэгээс бага байвал зүүн тал нь тэгээс их байх болно, учир нь "нэмэх"-ийн "нэмэх" нь "нэмэх", "хасах"-д "хасах" нь "нэмэх" гэсэн үг юм, тийм үү? Хэрэв хаалтанд байгаа илэрхийллийн тэмдгүүд өөр байвал эцэст нь зүүн тал нь тэгээс бага байх болно. Хаалтанд байгаа илэрхийлэл сөрөг эсвэл эерэг байх утгыг олж мэдэхийн тулд бид юу хэрэгтэй вэ?

Бид тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй, энэ нь тэгш бус байдалтай яг адилхан, зөвхөн тэмдгийн оронд тэмдэг байх болно, энэ тэгшитгэлийн үндэс нь эдгээр хилийн утгыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгоно, үүнээс гарах хүчин зүйлүүд нь илүү их байх болно. эсвэл тэгээс бага.

Тэгээд одоо интервалууд өөрсдөө. Интервал гэж юу вэ? Энэ бол тооны шугамын тодорхой интервал, өөрөөр хэлбэл хоёр тооны хооронд агуулагдах боломжтой бүх тоонууд - интервалын төгсгөлүүд юм. Эдгээр интервалуудыг толгойдоо төсөөлөх нь тийм ч амар биш, тиймээс интервал зурах нь нийтлэг байдаг, би танд одоо заах болно.

Бид тэнхлэгийг зурж, түүн дээр байрладаг. Функцийн тэг гэж нэрлэгддэг тэнхлэг дээр цэгүүдийг зурсан бөгөөд илэрхийлэл нь тэгтэй тэнцэх утгууд юм. Эдгээр цэгүүдийг "заасан" бөгөөд энэ нь тэгш бус байдал үнэн болох утгуудын тоонд ороогүй гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд тэд цоорсон байна, учир нь тэгш бус байдалд тэмдэг тавих ба биш, өөрөөр хэлбэл хатуу их, түүнээс их эсвэл тэнцүү биш.

Би тэгийг тэмдэглэх шаардлагагүй, энд тойроггүй, зөвхөн тэнхлэгийн дагуу ойлголт, чиг баримжаа олгоход зориулагдсан гэдгийг хэлмээр байна. За, бид тэнхлэгээ зурж, цэгүүдийг (илүү нарийвчлалтай, тойрог) тавь, дараа нь яах вэ, энэ нь надад шийдвэрлэхэд хэрхэн туслах вэ? - чи асууж байна. Одоо зөвхөн х-ийн утгыг дарааллаар нь авч, тэгш бус байдалдаа орлуулж, үржүүлгийн үр дүнд ямар тэмдэг гарч байгааг хараарай.

Товчхондоо, бид жишээ нь аваад энд орлуул, энэ нь ажиллах болно, энэ нь тэгш бус байдал нь бидний авсан бүх интервалд (бүхэл бүтэн интервалд) хүчинтэй байх болно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл x нь -ээс хүртэл байвал тэгш бус байдал нь үнэн болно.

Бид хооронд нь ижил зүйлийг хийдэг, жишээлбэл, орлуулах, тэмдгийг тодорхойлох, тэмдэг нь "хасах" болно. Тэмдэг нь "нэмэх" болж хувирах сүүлчийн, гурав дахь интервалтай ижил зүйлийг хийдэг. Маш олон текст байгаа ч тодорхой бус байна, тийм үү?

Тэгш бус байдлыг дахин нэг хар.

Одоо бид үр дүнд нь олж авах тэмдгүүдийг ижил тэнхлэгт хэрэглэнэ. Миний жишээн дээр тасархай шугам нь тэнхлэгийн эерэг ба сөрөг хэсгүүдийг илэрхийлдэг.

Тэгш бус байдлыг хараарай - зураг дээр, дахин тэгш бус байдал дээр - дахин зураг дээр, тодорхой зүйл байна уу? Одоо ямар X интервал дээр тэгш бус байдал үнэн болохыг хэлэхийг оролдоорой. Зөв, -ээс эхлэн тэгш бус байдал хүртэл үнэн байх болно, гэхдээ тэгш бус байдал хүртэлх завсар нь тэг бөгөөд энэ интервал нь бидэнд тийм ч сонирхолтой биш юм, учир нь бид тэгш бус байдалд тэмдэгтэй байдаг.

За, одоо та үүнийг ойлгосон тул хариултаа бичих л үлдлээ! Үүний хариуд бид зүүн тал нь тэгээс их байх интервалуудыг бичдэг бөгөөд энэ нь X нь хасах хязгаараас хасах нэг хүртэлх, хоёроос нэмэх хязгааргүй хүртэлх интервалд хамаарна гэж уншина. Хаалт нь интервалыг хязгаарлах утгууд нь тэгш бус байдлын шийдэл биш, өөрөөр хэлбэл хариултанд тусгагдаагүй, зөвхөн жишээ нь: шийдэл.

Одоо та зөвхөн интервал зурах шаардлагагүй жишээ:

Тэнхлэг дээр цэг тавихаас өмнө юу хийх хэрэгтэй гэж та бодож байна вэ? Тиймээ, үүнийг хүчин зүйлд тооцоорой:

Бид интервал зурж, тэмдэг байрлуулж, цоорсон цэгүүд байгааг анхаарна уу, учир нь тэмдэг нь тэгээс бага байна.

Энэ сэдвийн эхэнд амлаж байсан нэг нууцаа танд хэлэх цаг боллоо! Тэмдгийг тодорхойлохын тулд интервал бүрийн утгыг орлуулах шаардлагагүй, гэхдээ та интервалуудын аль нэг дэх тэмдгийг тодорхойлж, бусад хэсэгт тэмдэгтүүдийг сольж болно гэж хэлвэл яах вэ!

Тиймээс бид тэмдэг тавихад бага зэрэг цаг хэмнэсэн - Улсын нэгдсэн шалгалтанд олсон цаг хугацаа нь хохирол учруулахгүй гэж бодож байна!

Бид хариултыг бичнэ:

Одоо бутархай-рационал тэгш бус байдлын жишээг авч үзье - тэгш бус байдал, тэдгээрийн аль аль нь оновчтой илэрхийлэл (харна уу).

Энэ тэгш бус байдлын талаар та юу хэлж чадах вэ? Та үүнийг бутархай-рационал тэгшитгэл гэж харвал бид эхлээд юу хийх вэ? Үндэс байхгүй гэдгийг бид шууд олж харлаа, энэ нь мэдээж оновчтой гэсэн үг, гэхдээ дараа нь энэ нь бутархай, тэр ч байтугай хуваагч нь үл мэдэгдэх хэсэг юм!

Энэ нь зөв, бидэнд ODZ хэрэгтэй!

Ингээд цаашаа явъя, энд нэгээс бусад хүчин зүйл нь нэгдүгээр зэрэглэлийн хувьсагчтай, харин х хоёр дахь зэрэгтэй хүчин зүйл бий. Ихэвчлэн тэгш бус байдлын зүүн тал тэг утгыг авах цэгүүдийн аль нэгийг дайран өнгөрсний дараа бидний тэмдэг өөрчлөгддөг бөгөөд үүний тулд хүчин зүйл тус бүрд х ямар тэнцүү байх ёстойг тодорхойлсон. Гэхдээ энд үргэлж эерэг байдаг, учир нь аль ч тоон квадрат > тэг ба эерэг гишүүн.

Энэ нь тэгш бус байдлын утгад нөлөөлнө гэж та бодож байна уу? Энэ нь зөв - энэ нь нөлөөлөхгүй! Бид тэгш бус байдлыг хоёр хэсэгт найдвартай хувааж, улмаар энэ хүчин зүйлийг арилгах боломжтой бөгөөд ингэснээр нүдийг зовоохгүй.

Үүнийг хийхийн тулд интервалуудыг зурах цаг нь болсон тул үржүүлэгч нь тэгээс их, бага байх хилийн утгыг тодорхойлох шаардлагатай. Гэхдээ энд тэмдэг байгаа гэдгийг анхаарна уу, энэ нь тэгш бус байдлын зүүн тал тэг утгыг авах цэгийг сонгохгүй, энэ нь шийдлийн тоонд багтсан, бидэнд зөвхөн нэг ийм цэг байна, энэ нь x нь нэгтэй тэнцэх цэг юм. Хуваагч сөрөг байгаа цэгийг будах уу? -Мэдээж үгүй!

Хуваагч нь тэг байх ёсгүй тул интервал дараах байдлаар харагдана.

Энэ диаграммыг ашигласнаар та хариултаа хялбархан бичиж болно, би одоо танд шинэ төрлийн хаалт байгаа гэж хэлье - дөрвөлжин! Энд хаалт байна [ утгыг уусмалын интервалд оруулсан гэж хэлдэг, i.e. хариултын нэг хэсэг бол энэ хаалт нь тэнхлэг дээрх дүүрсэн (хаалтгүй) цэгтэй тохирч байна.

Тэгэхээр та ижил хариултыг авсан уу?

Бид үүнийг хүчин зүйл болгон тооцож, бүх зүйлийг нэг тал руу шилжүүлж, түүнтэй харьцуулахын тулд зөвхөн баруун талд тэгийг үлдээх хэрэгтэй.

Сүүлчийн хувиргалтдаа хуваагч болон хуваагчийг авахын тулд тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлдэг болохыг би та бүхний анхаарлыг татаж байна. Тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлэхэд тэгш бус байдлын тэмдэг эсрэгээрээ өөрчлөгддөг гэдгийг санаарай!!!

Бид ODZ гэж бичдэг:

Үгүй бол хуваагч тэг рүү орох бөгөөд таны санаж байгаагаар та тэгээр хувааж болохгүй!

Зөвшөөрч байна, үүссэн тэгш бус байдал нь тоологч ба хуваагчийг багасгахад уруу татагдаж байна! Үүнийг хийх боломжгүй, та зарим шийдвэрээ алдаж магадгүй юм.

Одоо тэнхлэг дээрх цэгүүдийг өөрөө тавьж үзээрэй. Цэгүүдийг зурахдаа тэмдэгт дээр үндэслэн тэнхлэг дээр сүүдэрлэж зурсан мэт санагдах утгатай цэг нь сүүдэрлэхгүй, энэ нь тийм байх болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй гэдгийг би тэмдэглэх болно. ухсан! Та яагаад асуугаад байгаа юм бэ? ODZ-г санаж байна уу, та тэгт хуваагдахгүй гэж үү?

ODZ хамгийн түрүүнд ирдэг гэдгийг санаарай! Бүх тэгш бус байдал, тэгш байдлын тэмдгүүд нэгийг хэлээд, ОДЗ өөр зүйлийг хэлж байгаа бол агуу, хүчирхэг ОДЗ-д итгээрэй!

За, та интервалуудыг бий болгосон, та ээлжлэн солих талаар миний зөвлөгөөг авсан бөгөөд үүнийг ийм байдлаар авсан гэдэгт би итгэлтэй байна (доорх зургийг харна уу) Одоо үүнийг зураад дахин ийм алдаа бүү хий! Ямар алдаа вэ? - чи асууж байна.

Дараах интервал ба тэмдэг бүхий тэнхлэг нь зөв байх болно.

Бидний сонирхож буй тэмдэг нь эхэнд байсан тэмдэг биш (тэгш бус байдлыг анх харахад тэнд байсан), хувиргасны дараа тэмдэг нь өөрчлөгдсөн бөгөөд энэ нь бид интервалыг сонирхож байна гэсэн үг юм. тэмдэгтэй.

Хариулт:

Ямар ч интервалд ордоггүй тэгш бус байдлын үндэс байх тохиолдол байдаг бөгөөд хариуд нь буржгар хаалтанд бичдэг, жишээ нь: . Ийм нөхцөл байдлын талаар та нийтлэлийн дундаж түвшний талаар илүү ихийг уншиж болно.

Интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар товч танилцуулъя.

1. Бид бүх зүйлийг зүүн тал руу шилжүүлж, баруун талд нь зөвхөн тэгийг үлдээдэг;
2. Бид ODZ-ийг олдог;
3. Бид тэгш бус байдлын бүх үндсийг тэнхлэг дээр зурдаг;
4. Бид аль нэг интервалаас дурын нэгийг авч, язгуур хамаарах интервал дахь тэмдгийг тодорхойлж, тэгш бус байдалд хэд хэдэн удаа давтагдаж буй язгуурт анхаарлаа хандуулж, тэдгээрийн дундуур өнгөрөх үед тэмдэг өөрчлөгдөх эсэхээс хамаарна давтагдах эсвэл давтагдахгүй тооны тэгш, сондгой байдлын талаар;
5. Үүний хариуд бид завсарлага бичиж, цэг тасарсан ба цоороогүй цэгүүдийг ажиглаж (ODZ-ийг үзнэ үү), тэдгээрийн хооронд шаардлагатай төрлийн хаалт байрлуулна.

Эцэст нь бидний дуртай хэсэг болох "өөрөө хий"!

Жишээ нь:

Хариултууд:

ИНТЕРВАЛИЙН АРГА. ДУНД ТҮВШИН

Шугаман функц

Маягтын функцийг шугаман гэж нэрлэдэг. Жишээ болгон функцийг авч үзье. Энэ нь эерэг үед сөрөг байдаг. Цэг нь () функцийн тэг юм. Тооны тэнхлэгт энэ функцийн тэмдгүүдийг харуулъя.

Бид "цэгээр дамжин өнгөрөх үед функц тэмдэг өөрчлөгддөг" гэж хэлдэг.

Функцийн тэмдгүүд нь функцийн графикийн байрлалтай тохирч байгааг харж болно: хэрэв график нь тэнхлэгээс дээш байвал тэмдэг нь " ", доор нь " " байвал тэмдэг.

Хэрэв бид үр дүнгийн дүрмийг дурын шугаман функц болгон нэгтгэвэл бид дараах алгоритмыг олж авна.

• Функцийн тэгийг олох;
• Бид үүнийг тооны тэнхлэг дээр тэмдэглэнэ;
• Бид тэгийн эсрэг талын функцийн тэмдгийг тодорхойлно.

Квадрат функц

Та квадрат тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдэхээ санаж байна гэж найдаж байна. Үгүй бол сэдвийг уншина уу. Квадрат функцийн ерөнхий хэлбэрийг сануулъя: .

Одоо квадрат функц ямар тэмдэг авахыг санацгаая. Түүний график нь парабол бөгөөд функц нь парабол тэнхлэгээс дээш байгаа тохиолдолд " " тэмдэг, хэрэв парабол тэнхлэгээс доош байвал " " тэмдэг авна.

Хэрэв функц нь тэгтэй (утгууд) байвал парабол нь тэнхлэгийг харгалзах квадрат тэгшитгэлийн үндэс гэсэн хоёр цэгээр огтолно. Тиймээс тэнхлэг нь гурван интервалд хуваагддаг бөгөөд язгуур тус бүрээр дамжин өнгөрөх үед функцын тэмдгүүд ээлжлэн өөрчлөгддөг.

Бүр парабол зурахгүйгээр ямар нэгэн байдлаар тэмдгүүдийг тодорхойлох боломжтой юу?

Квадрат гурвалсан тоог үржвэрлэх боломжтой гэдгийг санаарай.

Жишээ нь: .

Тэнхлэг дээрх үндсийг тэмдэглэе.

Функцийн тэмдэг нь зөвхөн язгуураар дамжих үед л өөрчлөгдөж болно гэдгийг бид санаж байна. Энэ баримтыг ашиглацгаая: тэнхлэгийг үндэсээр хуваасан гурван интервал бүрийн хувьд зөвхөн дур зоргоороо сонгосон нэг цэг дээр функцийн тэмдгийг тодорхойлоход хангалттай: интервалын үлдсэн цэгүүдэд тэмдэг нь ижил байх болно. .

Бидний жишээнд: хаалтанд байгаа илэрхийлэл хоёулаа эерэг байна (орлуулах, жишээ нь:). Бид тэнхлэг дээр "" тэмдэг тавьдаг.

За, (жишээ нь орлуулах), хаалт хоёулаа сөрөг байвал бүтээгдэхүүн эерэг байна гэсэн үг:

Энэ л байна интервалын арга: интервал тус бүрийн хүчин зүйлийн шинж тэмдгийг мэдэж, бид бүхэл бүтэн бүтээгдэхүүний тэмдгийг тодорхойлно.

Функцид тэг байхгүй эсвэл зөвхөн нэг байх тохиолдлуудыг бас авч үзье.

Хэрэв тэд байхгүй бол үндэс байхгүй болно. Энэ нь "үндсээр дамжин өнгөрөх" зүйл байхгүй гэсэн үг юм. Энэ нь функц нь бүх тооны мөрөнд зөвхөн нэг тэмдэг авна гэсэн үг юм. Үүнийг функц болгон орлуулах замаар амархан тодорхойлж болно.

Хэрэв зөвхөн нэг язгуур байвал парабол тэнхлэгт хүрдэг тул язгуураар дамжин өнгөрөх үед функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Ийм нөхцөл байдалд бид ямар дүрэм гаргаж болох вэ?

Хэрэв та ийм функцийг хүчин зүйлээр тооцвол хоёр ижил хүчин зүйл гарч ирнэ.

Мөн ямар ч квадрат илэрхийлэл нь сөрөг биш юм! Тиймээс функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Ийм тохиолдолд бид тэмдэг нь өөрчлөгддөггүй үндсийг дөрвөлжин дугуйлснаар тодруулна.

Бид ийм язгуурыг олон тоо гэж нэрлэх болно.

Тэгш бус байдлын интервалын арга

Одоо ямар ч квадрат тэгш бус байдлыг парабол зурахгүйгээр шийдэж болно. Квадрат функцийн тэмдгүүдийг тэнхлэг дээр байрлуулж, тэгш бус байдлын тэмдгээс хамааран интервалуудыг сонгоход л хангалттай. Жишээ нь:

Тэнхлэг дээрх үндсийг хэмжиж, тэмдгүүдийг байрлуулцгаая.

Бидэнд "" тэмдэг бүхий тэнхлэгийн хэсэг хэрэгтэй; тэгш бус байдал нь хатуу биш тул үндэс нь өөрөө шийдэлд багтсан болно.

Одоо оновчтой тэгш бус байдлыг авч үзье - тэгш бус байдал, хоёр тал нь оновчтой илэрхийлэл (харна уу).

Жишээ:

Нэгээс бусад бүх хүчин зүйлүүд энд "шугаман" байна, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлийн хувьсагчийг агуулна. Интервалын аргыг хэрэглэхийн тулд бидэнд ийм шугаман хүчин зүйлс хэрэгтэй - тэдгээрийн үндэсээр дамжин өнгөрөх үед тэмдэг өөрчлөгддөг. Гэхдээ үржүүлэгч нь огт үндэсгүй. Энэ нь үргэлж эерэг байдаг (үүнийг өөрөө шалгаарай) гэсэн үг бөгөөд ингэснээр бүхэл тэгш бус байдлын тэмдэгт нөлөөлөхгүй. Энэ нь тэгш бус байдлын зүүн ба баруун талыг түүгээр хувааж, үүнээс ангижрах боломжтой гэсэн үг юм.

Одоо бүх зүйл квадрат тэгш бус байдлын адил байна: хүчин зүйлүүд тус бүр нь ямар цэгүүдэд тэг болохыг тодорхойлж, тэнхлэг дээр эдгээр цэгүүдийг тэмдэглэж, тэмдгүүдийг байрлуулна. Би маш чухал баримтад таны анхаарлыг хандуулахыг хүсч байна:

Хариулт: . Жишээ нь: .

Интервалын аргыг хэрэглэхийн тулд тэгш бус байдлын аль нэг хэсэг нь байх ёстой. Тиймээс баруун талыг зүүн тийш шилжүүлье:

Тоолуур ба хуваагч нь ижил хүчин зүйлтэй боловч үүнийг багасгах гэж бүү яар! Эцсийн эцэст бид энэ цэгийг таслахаа мартаж магадгүй юм. Энэ үндсийг олон тоогоор тэмдэглэх нь дээр, өөрөөр хэлбэл түүгээр дамжин өнгөрөхөд тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.

Хариулт: .

Бас нэг маш тод жишээ:

Дахин хэлэхэд, бид тоологч болон хуваагчийн ижил хүчин зүйлийг цуцлахгүй, учир нь хэрэв тэгвэл бид цэгийг цоолохыг онцгойлон санах хэрэгтэй болно.

• : давтагдсан удаа;
• : удаа;
• : удаа (тоолох хэсэгт, нэг хуваарьт).

Тэгш тооны хувьд бид өмнөхтэй адил зүйлийг хийдэг: бид цэгийг квадратаар дугуйлж, үндсийг дамжин өнгөрөхдөө тэмдгийг өөрчлөхгүй. Гэхдээ сондгой тооны хувьд энэ дүрэм хамаарахгүй: үндэс дамжин өнгөрөх үед тэмдэг өөрчлөгдөнө. Тиймээс бид ийм язгуураар олон тооны биш юм шиг нэмэлт зүйл хийдэггүй. Дээрх дүрмүүд тэгш, сондгой бүх хүчинд хамаарна.

Хариултанд бид юу бичих ёстой вэ?

Хэрэв тэмдгүүдийн ээлжийг зөрчсөн бол та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй, учир нь тэгш бус байдал нь хатуу биш бол хариулт нь дараахь зүйлийг агуулна. бүх сүүдэрлэсэн цэгүүд. Гэхдээ тэдний зарим нь ихэвчлэн тусдаа байдаг, өөрөөр хэлбэл тэд сүүдэртэй хэсэгт ороогүй байдаг. Энэ тохиолдолд бид тэдгээрийг хариултанд тусгаарлагдсан цэг болгон нэмнэ (буржгар хаалтанд):

Жишээ (өөрөө шийднэ үү):

Хариултууд:

1. Хэрэв хүчин зүйлүүдийн дунд энэ нь энгийн байвал энэ нь үндэс юм, учир нь үүнийг төлөөлж болно.
   .

ИНТЕРВАЛИЙН АРГА. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Интервалын аргыг оновчтой тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Энэ нь янз бүрийн интервал дахь хүчин зүйлийн шинж тэмдгүүдээс бүтээгдэхүүний шинж тэмдгийг тодорхойлоход оршино.

Интервалын аргыг ашиглан рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм.

• Бид бүх зүйлийг зүүн тал руу шилжүүлж, баруун талд нь зөвхөн тэгийг үлдээдэг;
• Бид ODZ-ийг олдог;
• Бид тэгш бус байдлын бүх үндсийг тэнхлэг дээр зурдаг;
• Бид аль нэг интервалаас дурын нэгийг авч, язгуур хамаарах интервал дахь тэмдгийг тодорхойлж, тэгш бус байдалд хэд хэдэн удаа давтагдаж буй язгуурт анхаарлаа хандуулж, тэдгээрийн дундуур өнгөрөх үед тэмдэг өөрчлөгдөх эсэхээс хамаарна давтагдах буюу давтагдахгүй тооны тэгш буюу сондгой байдлын талаар;
• Үүний хариуд бид цоорсон болон цоороогүй цэгүүдийг ажиглаж, завсарлага бичиж (ODZ-ийг үз), тэдгээрийн хооронд шаардлагатай төрлийн хаалтуудыг байрлуулна.

За ингээд сэдэв дууслаа. Хэрэв та эдгээр мөрүүдийг уншиж байгаа бол энэ нь таныг маш дажгүй гэсэн үг юм.

Учир нь хүмүүсийн ердөө 5% нь өөрөө ямар нэг зүйлийг эзэмших чадвартай байдаг. Хэрэв та эцсээ хүртэл уншсан бол та энэ 5% -д байна!

Одоо хамгийн чухал зүйл.

Та энэ сэдвээр онолыг ойлгосон. Би давтан хэлье, энэ бол зүгээр л супер! Та үе тэнгийнхнийхээ дийлэнх олонхоос аль хэдийн илүү болсон.

Асуудал нь энэ нь хангалтгүй байж магадгүй юм ...

Юуны төлөө?

Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгч, их, дээд сургуульд төсвөөр элссэнийхээ төлөө, ХАМГИЙН ЧУХАЛ насан туршдаа.

Би чамайг юунд ч итгүүлэхгүй, би нэг л зүйлийг хэлье...

Сайн боловсрол эзэмшсэн хүмүүс сураагүй хүмүүсээс хамаагүй их цалин авдаг. Энэ бол статистик.

Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм.

Хамгийн гол нь тэд ИЛҮҮ АЗ ЖАРГАЛТАЙ байдаг (ийм судалгаанууд байдаг). Магадгүй тэдний өмнө олон боломжууд нээгдэж, амьдрал илүү гэрэл гэгээтэй болж байгаа юм болов уу? Мэдэхгүй...

Гэхдээ өөрийнхөөрөө бод...

Улсын нэгдсэн шалгалтанд бусдаас илүү байж, эцэст нь... аз жаргалтай байхын тулд юу хэрэгтэй вэ?

ЭНЭ СЭДВИЙН АСУУДЛЫГ ШИЙДВЭРЭЭР ГАРАА АВНА.

Шалгалтын үеэр танаас онол асуухгүй.

Танд хэрэгтэй болно цаг хугацааны эсрэг асуудлыг шийдвэрлэх.

Хэрэв та тэдгээрийг шийдэж амжаагүй бол (МАШ ИХ!) Та хаа нэгтээ тэнэг алдаа гаргах нь дамжиггүй, эсвэл зүгээр л цаг зав гарахгүй.

Энэ нь спорттой адил юм - баттай ялахын тулд та үүнийг олон удаа давтах хэрэгтэй.

Хүссэн газраасаа цуглуулгаа олоорой зайлшгүй шийдэл, нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхмөн шийд, шийд, шийд!

Та бидний даалгавруудыг (заавал биш) ашиглаж болно, бид мэдээж санал болгож байна.

Бидний даалгавруудыг илүү сайн ашиглахын тулд та одоо уншиж байгаа YouClever сурах бичгийн ашиглалтын хугацааг уртасгахад туслах хэрэгтэй.

Яаж? Хоёр сонголт байна:

1. Энэ нийтлэл дэх бүх далд ажлуудын түгжээг тайлах - 299 рубль.
2. Сурах бичгийн бүх 99 нийтлэл дэх бүх далд даалгаврын хандалтыг нээнэ үү - 999 рубль.

Тийм ээ, бидний сурах бичигт ийм 99 өгүүлэл байгаа бөгөөд тэдгээрт байгаа бүх даалгаврууд болон далд текстүүдийг шууд нээх боломжтой.

Хоёр дахь тохиолдолд бид танд өгөх болносимулятор "Бүх түвшний нарийн төвөгтэй, сэдэв бүрийн шийдэл, хариулт бүхий 6000 асуудал." Энэ нь ямар ч сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай байх болно.

Үнэн хэрэгтээ энэ нь зүгээр л симулятор биш, бүхэл бүтэн сургалтын хөтөлбөр юм. Шаардлагатай бол та ҮНЭГҮЙ ашиглах боломжтой.

Сайт оршин тогтнох БҮХ хугацаанд бүх текст, хөтөлбөрт хандах боломжтой.

Тэгээд эцэст нь ...

Хэрэв танд бидний даалгавар таалагдахгүй бол бусдыг хайж олоорой. Зөвхөн онол дээр бүү зогс.

“Ойлголоо”, “Би шийдэж чадна” гэдэг бол огт өөр чадвар юм. Танд хоёулаа хэрэгтэй.

Асуудлыг хайж олоод шийдээрэй!

Интервалын арга f(x) > 0 хэлбэрийн нийлмэл тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан тусгай алгоритм юм. Алгоритм нь 5 алхамаас бүрдэнэ.

1. f(x) = 0 тэгшитгэлийг шийд. Тиймээс тэгш бус байдлын оронд шийдвэрлэхэд илүү хялбар тэгшитгэл гарч ирнэ;
2. Бүх олж авсан үндсийг координатын шугам дээр тэмдэглэ. Тиймээс шулуун шугамыг хэд хэдэн интервалд хуваах болно;
3. Үндэсний олон тоог ол. Хэрэв үндэс нь олон талт байвал үндэс дээр гогцоо зур. (Тэгш олон тооны ижил шийдэл байвал язгуурыг олон тоо гэж үзнэ)
4. Хамгийн баруун талын интервал дээрх f(x) функцийн тэмдгийг (нэмэх хасах) ол. Үүнийг хийхийн тулд бүх тэмдэглэсэн язгуурын баруун талд байх дурын тоог f(x)-д орлуулахад хангалттай;
5. Үлдсэн интервалаар тэмдгүүдийг ээлжлэн тэмдэглэ.

Үүний дараа бидний сонирхсон интервалуудыг бичих л үлдлээ. Хэрэв тэгш бус байдал f(x) > 0 хэлбэртэй байсан бол тэдгээрийг "+" тэмдгээр, хэрэв тэгш бус байдал нь f(x) хэлбэртэй бол "-" тэмдгээр тэмдэглэнэ.< 0.

Хатуу бус тэгш бус байдлын (≤ , ≥) тохиолдолд f(x) = 0 тэгшитгэлийн шийдэл болох цэгүүдийг интервалд оруулах шаардлагатай;

Жишээ 1:

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:

(x - 2)(x + 7)< 0

Бид интервалын аргыг ашиглан ажилладаг.

Алхам 1: тэгш бус байдлыг тэгшитгэлээр орлуулж, шийд:

(x - 2)(x + 7) = 0

Хэрэв хүчин зүйлүүдийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.

x - 2 = 0 => x = 2

x + 7 = 0 => x = -7

Бид хоёр үндэстэй.

Алхам 2: Бид эдгээр үндэсийг координатын шугам дээр тэмдэглэнэ. Бидэнд:

Алхам 3: бид функцийн тэмдгийг хамгийн баруун талын интервал дээр (х = 2 гэж тэмдэглэсэн цэгийн баруун талд) олно. Үүнийг хийхийн тулд x = 2-оос их ямар ч тоог авах хэрэгтэй. Жишээ нь, x = 3-ыг авъя (гэхдээ x = 4, x = 10, бүр x = 10,000 авахыг хэн ч хориглодоггүй).

f(x) = (x - 2)(x + 7)

f(3)=(3 - 2)(3 + 7) = 1*10 = 10

Бид f(3) = 10 > 0 (10 нь эерэг тоо) гэдгийг олж авдаг тул бид хамгийн баруун талын интервалд нэмэх тэмдэг тавина.

Алхам 4: та үлдсэн интервал дээрх тэмдгүүдийг тэмдэглэх хэрэгтэй. Үндэс бүрээр дамжихдаа тэмдэг өөрчлөгдөх ёстой гэдгийг бид санаж байна. Жишээлбэл, x = 2 язгуурын баруун талд нэмэх тэмдэг байна (бид үүнийг өмнөх алхамд баталгаажуулсан), тиймээс зүүн талд хасах тэмдэг байх ёстой. Энэ хасах нь бүхэл интервалд (−7; 2) үргэлжилдэг тул x = −7 язгуурын баруун талд хасах тэмдэг байна. Тиймээс x = −7 язгуурын зүүн талд нэмэх тэмдэг байна. Координатын тэнхлэг дээр эдгээр тэмдгүүдийг тэмдэглэх нь хэвээр байна.

Дараах хэлбэртэй байсан анхны тэгш бус байдал руу буцъя.

(x - 2)(x + 7)< 0

Тиймээс функц нь тэгээс бага байх ёстой. Энэ нь бид зөвхөн нэг интервал дээр гарч ирэх хасах тэмдгийг сонирхож байна гэсэн үг юм: (−7; 2). Энэ хариулт байх болно.

Жишээ 2:

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:

(9x 2 - 6x + 1)(x - 2) ≥ 0

Шийдэл:

Эхлээд та тэгшитгэлийн үндсийг олох хэрэгтэй

(9х 2 - 6х + 1)(х - 2) = 0

Эхний хаалтыг буулгаж аваад дараахийг авцгаая:

(3x - 1) 2 (x - 2) = 0

x - 2 = 0; (3х - 1) 2 = 0

Эдгээр тэгшитгэлийг шийдснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Тооны шулуун дээрх цэгүүдийг зуръя:

Учир нь x 2 ба x 3 нь олон язгуур байвал шулуун дээр ба түүнээс дээш нэг цэг байх болно. гогцоо”.

Хамгийн зүүн талын цэгээс бага аль ч тоог аваад анхны тэгш бус байдалд орлъё. -1 гэсэн тоог авч үзье.

Тэгшитгэлийн шийдлийг оруулахаа бүү мартаарай (олдсон X), учир нь бидний тэгш бус байдал тийм ч хатуу биш.

Хариулт: () U ∪[-6;4]∪\зүүн\(6\баруун\)\)

Жишээ.(OGE-аас өгсөн даалгавар)\(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\) интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийд.
Шийдэл:

Хариулт : \((-∞;-8]∪}