Тэгш өнцөгт гурвалжин призмийн томьёоны эзэлхүүн. Ерөнхий гурвалжин призмийн эзэлхүүн

Призмийн эзэлхүүн. Асуудлыг шийдвэрлэх

Геометр бол бидний оюун ухааны чадамжийг хурцалж, зөв ​​бодож, сэтгэх боломжийг олгодог хамгийн хүчирхэг хэрэгсэл юм.

Г.Галилей

Хичээлийн зорилго:

• призмийн эзэлхүүнийг тооцоолох асуудлыг шийдвэрлэхийг заах, оюутнуудад призм ба түүний элементүүдийн талаархи мэдээллийг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх, нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх;
• логик сэтгэлгээ, бие даан ажиллах чадвар, харилцан хяналт, өөрийгөө хянах чадвар, ярих, сонсох чадварыг хөгжүүлэх;
• аливаа ашигтай үйл ажиллагаанд тогтмол хөдөлмөрлөх зуршлыг бий болгож, хариу үйлдэл, шаргуу хөдөлмөр, үнэн зөв байдлыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: мэдлэг, ур чадвар, чадварыг ашиглах хичээл.

Тоног төхөөрөмж: хяналтын карт, медиа проектор, танилцуулга "Хичээл. Prism Volume”, компьютерууд.

Хичээлийн явц

• Призмийн хажуугийн хавирга (Зураг 2).
• Призмийн хажуугийн гадаргуу (Зураг 2, Зураг 5).
• Призмийн өндөр (3-р зураг, 4-р зураг).
• Шулуун призм (Зураг 2,3,4).
• Налуу призм (Зураг 5).
• Зөв призм (Зураг 2, Зураг 3).
• Призмийн диагональ хэсэг (Зураг 2).
• Призмийн диагональ (Зураг 2).
• Призмийн перпендикуляр хэсэг (Зураг 3, Зураг 4).
• Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай.
• Призмийн нийт гадаргуугийн талбай.
• Призмийн эзэлхүүн.

1. ГЭРИЙН ДААЛГАВАР ШАЛГАХ (8 мин)

Тэмдэглэлийн дэвтэр солилцож, слайд дээрх шийдлийг шалгаад тэмдэглэнэ үү (хэрэв асуудал эмхэтгэсэн бол 10 гэж тэмдэглээрэй)

Зураг дээр үндэслэн бодлого зохиож, түүнийгээ шийдээрэй. Оюутан өөрийн зохиосон бодлогоо самбар дээр хамгаална. Зураг 6 ба Зураг 7.





Бүлэг 2,§3
Асуудал.2. Ердийн гурвалжин призмийн бүх ирмэгийн урт нь хоорондоо тэнцүү байна. Призмийн гадаргуугийн талбай см 2 бол түүний эзлэхүүнийг тооцоол (Зураг 8)



Бүлэг 2,§3
Бодлого 5. ABCA 1B 1C1 шулуун призмийн суурь нь тэгш өнцөгт ABC гурвалжин (өнцөг ABC=90°), AB=4см байна. ABC гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус 2.5 см, призмийн өндөр 10 см бол призмийн эзэлхүүнийг тооцоол. (Зураг 9).



Бүлэг 2,§3
Бодлого 29. Энгийн дөрвөлжин призмийн суурийн хажуугийн урт 3 см. Призмийн диагональ нь хажуугийн нүүрний хавтгайтай 30 ° өнцгийг үүсгэдэг. Призмийн эзэлхүүнийг тооцоол (Зураг 10).



2. Багш, ангийн хамтын ажиллагаа (2-3 мин.).

Зорилго: онолын дулааралын үр дүнг нэгтгэн дүгнэх (оюутнууд бие биенээ үнэлэх), тухайн сэдвээр асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах.

3. БИЕИЙН МИНУТ (3 мин)
4. АСУУДАЛ ШИЙДЭХ (10 мин)

Энэ үе шатанд багш нь планиметрийн бодлого, планиметрийн томьёог шийдвэрлэх аргуудыг давтах ажлыг зохион байгуулдаг.

Анги нь хоёр бүлэгт хуваагддаг бөгөөд зарим нь асуудал шийддэг, зарим нь компьютер дээр ажилладаг. Дараа нь тэд өөрчлөгддөг.

Оюутнууд бүх No8 (амаар), No9 (амаар) шийдвэрлэхийг хүсч байна. Дараа нь тэд бүлгүүдэд хуваагдаж, 14, 30, 32-р бодлогыг үргэлжлүүлнэ.



2-р бүлэг, §3, хуудас 66-67
Бодлого 8. Энгийн гурвалжин призмийн бүх ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү байна. Доод суурийн ирмэг ба дээд суурийн хажуугийн дунд хэсгийг дайран өнгөрөх онгоцны хөндлөн огтлолын хэмжээ см-тэй тэнцүү бол призмийн эзэлхүүнийг ол (Зураг 11).



2-р бүлэг, §3, хуудас 66-67
Бүлэг 2,§3, хуудас 66-67Бодлого 9. Шулуун призмийн суурь нь дөрвөлжин бөгөөд хажуугийн ирмэг нь суурийн хажуугийн хэмжээнээс хоёр дахин том байна. Суурийн хажуу ба эсрэг талын ирмэгийн дунд хэсгийг дайран өнгөрч буй хавтгай призмийн хөндлөн огтлолын ойролцоо дүрсэлсэн тойргийн радиус см-тэй тэнцүү бол призмийн эзэлхүүнийг тооцоол (Зураг 12).



2-р бүлэг, §3, хуудас 66-67
Асуудал 14Шулуун призмийн суурь нь ромб бөгөөд диагональуудын нэг нь түүний талтай тэнцүү байна.



2-р бүлэг, §3, хуудас 66-67
Призмийн эзэлхүүн тэнцүү, хажуугийн бүх нүүр нь дөрвөлжин байвал доод суурийн гол диагональаар дамжин өнгөрөх хавтгайтай хэсгийн периметрийг тооцоол (Зураг 13).Асуудал 30



ABCA 1 B 1 C 1 нь энгийн гурвалжин призм бөгөөд бүх ирмэг нь хоорондоо тэнцүү, цэг нь BB 1 ирмэгийн дунд байна. Призмийн эзэлхүүн нь тэнцүү бол (Зураг 14) Призмийн огтлолд AOS хавтгайгаар бичсэн тойргийн радиусыг тооцоол.

5. Асуудал 32

.Ердийн дөрвөлжин призмд суурийн талбайн нийлбэр нь хажуугийн гадаргуугийн талбайтай тэнцүү байна. Доод суурийн хоёр орой ба дээд суурийн эсрэг талын оройг дайран өнгөрөх хавтгайгаар призмийн хөндлөн огтлолын ойролцоо дүрсэлсэн тойргийн диаметр нь 6 см бол призмийн эзэлхүүнийг тооцоол (Зураг 15).

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

Асуудлыг шийдвэрлэх явцад оюутнууд хариултаа багшийн үзүүлсэн хариулттай харьцуулдаг. Энэ бол дэлгэрэнгүй тайлбар бүхий асуудлын шийдлийн жишээ юм... “Хүчтэй” шавьтай багшийн бие даасан ажил (10 мин).

Оюутнууд компьютер дээр бие даан шалгалт хийж байна

2) Тогтмол гурвалжин призмийн эзэлхүүнийг V = 0.25a 2 h томъёогоор тооцоолно - энд a нь суурийн тал, h нь призмийн өндөр юм.

3) Шулуун призмийн эзэлхүүн нь суурийн талбай ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.

4) Энгийн дөрвөлжин призмийн эзэлхүүнийг V = a 2 h томъёогоор тооцоолно- энд a - суурийн тал, h - призмийн өндөр.

5) Энгийн зургаан өнцөгт призмийн эзэлхүүнийг V = 1.5a 2 h томъёогоор тооцоолно, энд a - суурийн тал, h - призмийн өндөр.

3. Энгийн гурвалжин призмийн суурийн тал нь тэнцүү байна.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

Доод суурийн хажуу тал ба дээд суурийн эсрэг талын оройгоор суурьтай 45 ° өнцгөөр өнгөрдөг хавтгай зурсан. Призмийн эзэлхүүнийг ол.

4. Зөв призмийн суурь нь ромб бөгөөд түүний тал нь 13, диагональуудын нэг нь 24 байна.

Хажуугийн нүүрний диагональ 14 бол призмийн эзэлхүүнийг ол.

Стереометрийн хичээлийн сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт гурван хэмжээст дүрсийг судлах нь ихэвчлэн энгийн геометрийн бие болох призмийн олон өнцөгтөөс эхэлдэг. Түүний суурийн үүргийг зэрэгцээ хавтгайд байрлах 2 тэнцүү олон өнцөгт гүйцэтгэдэг. Онцгой тохиолдол бол ердийн дөрвөлжин призм юм. Үүний суурь нь параллелограмм хэлбэртэй (эсвэл призм нь налуу биш бол тэгш өнцөгт) хэлбэртэй, талууд нь перпендикуляр хэлбэртэй 2 ижил энгийн дөрвөлжин юм.

Призм ямар харагддаг вэ?

Энгийн дөрвөлжин призм нь зургаан өнцөгт бөгөөд түүний суурь нь 2 квадрат, хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Энэхүү геометрийн дүрсийн өөр нэр нь шулуун параллелепипед юм. Дөрвөн өнцөгт призмийг харуулсан зургийг доор үзүүлэв.Та мөн зурган дээрээс харж болно

геометрийн биеийг бүрдүүлдэг хамгийн чухал элементүүд

. Үүнд:

Өгөгдсөн призмийн элементүүдийг олохын тулд янз бүрийн харилцаа, томъёог ашигладаг. Тэдгээрийн заримыг нь планиметрийн курсээс мэддэг (жишээлбэл, призмийн суурийн талбайг олохын тулд квадратын талбайн томъёог эргэн санахад хангалттай).

Гадаргуугийн талбай ба эзэлхүүн

Томъёог ашиглан призмийн эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд түүний суурь ба өндрийн талбайг мэдэх шаардлагатай.

V = Sbas h

Ердийн тетраэдр призмийн суурь нь талтай дөрвөлжин байдаг а,Та томъёог илүү дэлгэрэнгүй хэлбэрээр бичиж болно:

V = a²·h

Хэрэв бид шоо - ижил урт, өргөн, өндөртэй ердийн призмийн тухай ярьж байгаа бол эзлэхүүнийг дараах байдлаар тооцоолно.

Призмийн хажуугийн гадаргууг хэрхэн олохыг ойлгохын тулд түүний хөгжлийг төсөөлөх хэрэгтэй.

Зургаас харахад хажуугийн гадаргуу нь 4 тэнцүү тэгш өнцөгтөөс бүрддэг. Түүний талбайг суурийн периметр ба зургийн өндрийн үржвэрээр тооцоолно.

Sside = Posn h

Квадратын периметр нь тэнцүү гэдгийг харгалзан үзнэ P = 4a,томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

Хажуу тал = 4a цаг

Кубын хувьд:

Хажуу тал = 4a²

Призмийн нийт гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд та хажуугийн талбайд 2 үндсэн талбайг нэмэх хэрэгтэй.

Sfull = Sside + 2Smain

Дөрвөн өнцөгт ердийн призмтэй харьцуулахад томъёо нь дараах байдалтай байна.

Нийт = 4a цаг + 2a²

Кубын гадаргуугийн хувьд:

Sfull = 6a²

Эзлэхүүн эсвэл гадаргуугийн талбайг мэдэхийн тулд та геометрийн биеийн бие даасан элементүүдийг тооцоолж болно.

Призмийн элементүүдийг олох

Ихэнхдээ эзэлхүүнийг өгөх эсвэл гадаргуугийн хажуугийн талбайг мэддэг тул суурийн хажуугийн урт эсвэл өндрийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Ийм тохиолдолд томъёог гаргаж болно:

• Суурийн хажуугийн урт: a = Sside / 4h = √(V / h);
• өндөр эсвэл хажуугийн хавирганы урт: h = Sside / 4a = V / a²;
• суурь талбай: Sbas = V / цаг;
• хажуугийн нүүрний хэсэг: Хажуу тал gr = хажуу тал / 4.

Диагональ хэсэг хэр их талбайтай болохыг тодорхойлохын тулд диагональ урт ба зургийн өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Дөрвөлжингийн хувьд d = a√2.Эндээс үзвэл:

Сдиаг = ah√2

Призмийн диагональыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

dprize = √(2a² + h²)

Өгөгдсөн харилцааг хэрхэн хэрэгжүүлэхийг ойлгохын тулд та хэд хэдэн энгийн даалгавруудыг хийж, шийдэж болно.

Шийдэл бүхий асуудлын жишээ

Математикийн улсын төгсөлтийн шалгалтын зарим даалгавар энд байна.

Даалгавар 1.

Элсийг ердийн дөрвөлжин призм шиг хэлбэртэй хайрцагт хийнэ. Түүний түвшний өндөр нь 10 см бөгөөд хэрэв та үүнийг ижил хэлбэртэй, гэхдээ хоёр дахин урт суурьтай саванд шилжүүлбэл элсний түвшин ямар байх вэ?

Үүнийг дараах байдлаар үндэслэлтэй болгох хэрэгтэй. Эхний болон хоёр дахь саванд элсний хэмжээ өөрчлөгдөөгүй, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн эзэлхүүн ижил байна. Та суурийн уртыг тэмдэглэж болно а. Энэ тохиолдолд эхний хайрцгийн хувьд бодисын эзэлхүүн нь:

V₁ = га² = 10a²

Хоёр дахь хайрцагны хувьд суурийн урт нь байна 2а, гэхдээ элсний түвшний өндөр нь тодорхойгүй байна:

V₂ = h (2a)² = 4га²

Учир нь V₁ = V₂, бид илэрхийллүүдийг тэнцүүлж болно:

10a² = 4га²

Тэгшитгэлийн хоёр талыг a²-ээр бууруулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Үүний үр дүнд элсний шинэ түвшин болно h = 10/4 = 2.5см.

Даалгавар 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ нь зөв призм юм. BD = AB₁ = 6√2 гэдгийг мэддэг. Биеийн нийт гадаргуугийн талбайг ол.

Аль элементүүдийг мэддэг болохыг ойлгоход хялбар болгохын тулд та дүрс зурж болно.

Бид ердийн призмийн тухай ярьж байгаа тул суурь дээр 6√2 диагональтай дөрвөлжин байна гэж дүгнэж болно. Хажуугийн нүүрний диагональ нь ижил хэмжээтэй тул хажуугийн нүүр нь суурьтай тэнцүү дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван хэмжээс бүгд тэнцүү байна. ABCDA₁B₁C₁D₁ нь шоо гэж бид дүгнэж болно.

Аливаа ирмэгийн уртыг мэдэгдэж буй диагональаар тодорхойлно.

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Нийт гадаргуугийн талбайг кубын томъёог ашиглан олно.

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Даалгавар 3.

Өрөөнд засвар хийж байна. Түүний шал нь 9 м² талбайтай дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг нь мэдэгдэж байна. Өрөөний өндөр нь 2.5 м бол 1 м² нь 50 рубльтэй бол өрөөний ханын цаасны хамгийн бага зардал юу вэ?

Шал, тааз нь дөрвөлжин хэлбэртэй, өөрөөр хэлбэл ердийн дөрвөлжин хэлбэртэй, хана нь хэвтээ гадаргуутай перпендикуляр байдаг тул бид үүнийг ердийн призм гэж дүгнэж болно. Түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох шаардлагатай.

Өрөөний урт нь a = √9 = 3м.

Талбайг ханын цаасаар хучих болно Хажуу тал = 4 3 2.5 = 30 м².

Энэ өрөөнд зориулсан ханын цаасны хамгийн бага зардал байх болно 50·30 = 1500рубль

Тиймээс тэгш өнцөгт призмтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд дөрвөлжин ба тэгш өнцөгтийн талбай, периметрийг тооцоолох чадвартай байхаас гадна эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайг олох томъёог мэдэхэд хангалттай.

Кубын талбайг хэрхэн олох вэ

Призмийн суурь буюу ABC гурвалжинг (Зураг 307, а) тус тусад нь зурж, тэгш өнцөгт болгон босгож, B оройгоор KM шулуун шугамыг татъя || AC ба А ба С цэгүүдээс бид AF ба CE перпендикуляруудыг энэ шулуун руу буулгана. Бид ACEF тэгш өнцөгтийг авна. ABC гурвалжны ВD өндрийг зурахад ACEF тэгш өнцөгт нь 4 тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдаж байгааг харж байна. Түүнээс гадна \(\Дельта\)БҮХ = \(\Дельта\)BCD ба \(\Дельта\)BAF = \(\Дельта\)МУУ. Энэ нь ACEF тэгш өнцөгтийн талбай нь ABC гурвалжны талбайгаас хоёр дахин их, өөрөөр хэлбэл 2S-тэй тэнцүү гэсэн үг юм.

ABC суурьтай энэ призм дээр бид ALL, BAF суурьтай, өндөртэй призмүүдийг залгана h(Зураг 307, b). Бид ACEF суурьтай тэгш өнцөгт параллелепипедийг олж авдаг.

Хэрэв бид энэ параллелепипедийг BD ба BB’ шулуун шугамыг дайран өнгөрдөг хавтгайгаар задлан үзвэл тэгш өнцөгт параллелепипед нь BCD, ALL, BAD, BAF суурьтай 4 призмээс бүрдэхийг харах болно.

BCD ба BC суурьтай призмүүдийг нэгтгэж болно, учир нь тэдгээрийн суурь нь тэнцүү (\(\Дельта\)BCD = \(\Дельта\)МЭӨ) ба ижил хавтгайд перпендикуляр байрлах хажуугийн ирмэгүүд нь мөн тэнцүү байна. Энэ нь эдгээр призмүүдийн эзэлхүүн тэнцүү байна гэсэн үг юм. BAD ба BAF суурьтай призмүүдийн эзэлхүүн нь мөн тэнцүү байна.

Тиймээс, ABC суурьтай өгөгдсөн гурвалжин призмийн эзэлхүүн нь ACEF суурьтай тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүний тал хувьтай тэнцүү байна.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүн нь түүний суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү гэдгийг бид мэднэ, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд 2S-тэй тэнцүү байна. h. Иймээс энэхүү тэгш өнцөгт гурвалжин призмийн эзэлхүүн нь S-тэй тэнцүү байна h.

Зөв гурвалжин призмийн эзэлхүүн нь түүний суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

2. Зөв олон өнцөгт призмийн эзэлхүүн.

Гурвалжин призмийн суурийн талбайг S 1, S 2, S 3, өгөгдсөн олон өнцөгт призмийн эзэлхүүнийг V-ээр тэмдэглэвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, эсвэл

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Эцэст нь: V = S h.

Үүний нэгэн адил суурь нь аль ч олон өнцөгттэй тэгш өнцөгт призмийн эзэлхүүний томъёог гаргана.

гэсэн үг, Аливаа зөв призмийн эзэлхүүн нь түүний суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Призмийн эзэлхүүн

Теорем. Призмийн эзэлхүүн нь суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Эхлээд бид энэ теоремыг гурвалжин призм, дараа нь олон өнцөгтийн хувьд батална.

1) Гурвалжин призмийн AA 1 ирмэгээр (Зураг 95) ABCA 1 B 1 C 1 нүүртэй параллель хавтгай BB 1 C 1 C, CC 1 ирмэгээр - нүүртэй параллель хавтгайг зурцгаая. AA 1 B 1 B; дараа нь бид призмийн хоёр суурийн хавтгайг зурсан хавтгайтай огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлнэ.

Дараа нь бид BD 1 параллелепипедийг авах бөгөөд энэ нь AA 1 C 1 C диагональ хавтгайгаар гурвалжин хоёр призмд хуваагдана (тэдгээрийн нэг нь энэ). Эдгээр призмүүд ижил хэмжээтэй болохыг баталцгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид перпендикуляр хэсгийг зурна abcd. Хөндлөн огтлол нь диагональ нь параллелограммыг үүсгэнэ acхоёр тэнцүү гурвалжинд хуваагдана. Энэ призм нь суурь нь \(\Дельта\) шулуун призмтэй тэнцүү хэмжээтэй байна. abc, мөн өндөр нь AA 1 ирмэг байна. Өөр нэг гурвалжин призм нь талбайн хувьд суурь нь \(\Дельта\) шулуун шугамтай тэнцүү байна. adc, мөн өндөр нь AA 1 ирмэг байна. Гэхдээ тэгш суурьтай, ижил өндөртэй хоёр шулуун призм нь тэнцүү байна (оруулахдаа тэдгээрийг нэгтгэдэг) энэ нь ABCA 1 B 1 C 1 ба ADCA 1 D 1 C 1 призмүүд ижил хэмжээтэй байна гэсэн үг юм. Үүнээс үзэхэд энэ призмийн эзэлхүүн нь BD 1 параллелепипедийн эзэлхүүний тал хувь юм; Тиймээс призмийн өндрийг H-ээр тэмдэглэвэл бид дараахь зүйлийг авна.

$$ V_(\Дельта жишээ.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Олон өнцөгт призмийн АА 1 ирмэгээр AA 1 C 1 C ба AA 1 D 1 D диагональ хавтгайг зуръя (Зураг 96).

Дараа нь энэ призмийг хэд хэдэн гурвалжин призм болгон зүснэ. Эдгээр призмүүдийн эзлэхүүний нийлбэр нь шаардлагатай эзэлхүүнийг бүрдүүлдэг. Хэрэв бид тэдгээрийн суурийн талбайг -ээр тэмдэглэвэл б 1 , б 2 , б 3 ба H хүртэлх нийт өндрийг бид олж авна:

олон өнцөгт призмийн эзэлхүүн = б 1H+ б 2H+ б 3 H =( б 1 + б 2 + б 3) H =

= (ABCDE талбай) H.

Үр дагавар.

Бусад материал

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд орохоор бэлтгэж буй сургуулийн сурагчид шулуун ба ердийн призмийн талбайг олох асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар суралцах нь гарцаагүй. Олон жилийн туршлага нь олон оюутнууд геометрийн ийм даалгаврыг нэлээд хэцүү гэж үздэгийг баталж байна.

Үүний зэрэгцээ ямар ч түвшний сургалттай ахлах ангийн сурагчид ердийн ба шулуун призмийн талбай, эзэлхүүнийг олох чадвартай байх ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд тэд Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн үр дүнд үндэслэн өрсөлдөх чадвартай оноо авах боломжтой болно.

• Санаж байх ёстой гол санаанууд
• Энгийн призм нь ердийн олон өнцөгт байрладаг сууринд хажуугийн ирмэгүүд нь перпендикуляр байдаг призм юм. Энэ зургийн хажуугийн нүүрнүүд нь тэнцүү тэгш өнцөгтүүд юм. Зөв призм үргэлж шулуун байдаг.

Школковотой хамт улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх нь таны амжилтын түлхүүр юм!

Хичээлээ аль болох хялбар, үр дүнтэй болгохын тулд манай математикийн порталыг сонго. Эндээс та баталгаажуулалтын шалгалтыг өгөхөд бэлтгэхэд туслах шаардлагатай бүх материалыг олох болно.

Школково боловсролын төслийн мэргэжилтнүүд энгийнээс нарийн төвөгтэй рүү шилжихийг санал болгож байна: эхлээд бид онол, үндсэн томъёо, теорем, шийдлийн үндсэн асуудлуудыг өгч, дараа нь аажмаар шинжээчийн түвшний даалгавар руу шилждэг.

Үндсэн мэдээллийг системчилсэн бөгөөд “Онолын мэдээлэл” хэсэгт тодорхой тусгасан болно. Хэрэв та шаардлагатай материалыг аль хэдийн давтаж чадсан бол зөв призмийн талбай, эзэлхүүнийг олох асуудлыг шийдвэрлэх дадлага хийхийг зөвлөж байна. "Каталог" хэсэгт янз бүрийн хүндрэлтэй дасгалуудыг багтаасан өргөн сонголттой.

Шулуун ба ердийн призмийн талбайг эсвэл яг одоо тооцоолохыг хичээ. Аливаа ажилд дүн шинжилгээ хийх. Хэрэв энэ нь ямар ч хүндрэл учруулахгүй бол та мэргэжилтнүүдийн түвшний дасгалууд руу аюулгүйгээр шилжиж болно. Хэрэв тодорхой бэрхшээл тулгарвал Школково математикийн порталтай хамтран Улсын нэгдсэн шалгалтанд тогтмол онлайнаар бэлдэхийг зөвлөж байна, мөн "Шууд ба тогтмол призм" сэдвээр даалгаврууд танд хялбар байх болно.