Спирманы хамаарал дахь санал хүсэлт. Спирманы аргыг ашиглан корреляцийн шинжилгээ (Спирманы зэрэглэл)

Пирсон корреляцийн коэффициент

Коэффицент r-Пирсоныг нэг түүвэр дээр хэмжсэн хоёр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг судлахад ашигладаг. Үүнийг ашиглахад тохиромжтой олон нөхцөл байдал байдаг. Оюун ухаан нь их сургуулийн ахлах жилүүдэд сурлагын гүйцэтгэлд нөлөөлдөг үү? Ажилтны цалингийн хэмжээ нь хамт ажиллагсаддаа ээлтэй байхтай холбоотой юу? Оюутны сэтгэл санаа нь нарийн төвөгтэй арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх амжилтанд нөлөөлдөг үү? Ийм асуултад хариулахын тулд судлаач түүврийн гишүүн бүрийн сонирхлын хоёр үзүүлэлтийг хэмжих ёстой.

Корреляцийн коэффициентийн утга нь шинж чанарыг харуулсан хэмжилтийн нэгжээс хамаарахгүй. Иймээс шинж чанаруудын шугаман хувиргалт (тогтмол тоогоор үржүүлэх, тогтмол нэмэх) нь корреляцийн коэффициентийн утгыг өөрчлөхгүй. Үл хамаарах зүйл бол тэмдгүүдийн аль нэгийг сөрөг тогтмолоор үржүүлэх явдал юм: корреляцийн коэффициент нь түүний тэмдгийг эсрэгээр өөрчилдөг.

Спирман ба Пирсон корреляцийн хэрэглээ.

Пирсон корреляци нь хоёр хувьсагчийн хоорондох шугаман хамаарлын хэмжүүр юм. Энэ нь хоёр хувьсагчийн хувьсах чадвар хэр пропорциональ байгааг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Хэрэв хувьсагчид хоорондоо пропорциональ байвал тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг эерэг (шууд пропорциональ) эсвэл сөрөг (урвуу пропорциональ) налуу бүхий шулуун шугамаар графикаар дүрсэлж болно.

Практикт хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал, хэрэв байгаа бол магадлалын шинж чанартай бөгөөд графикаар эллипсоид дисперсийн үүл шиг харагддаг. Гэсэн хэдий ч энэ эллипсоид нь шулуун шугам буюу регрессийн шугамаар (ойролцоогоор) дүрслэгдэж болно. Регрессийн шугам гэдэг нь хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан бүтээгдсэн шулуун шугам юм: тархалтын график дээрх цэг бүрээс шулуун шугам хүртэлх квадрат зайн (Y тэнхлэгийн дагуу тооцсон) нийлбэр хамгийн бага байна.

Урьдчилан таамаглах үнэн зөвийг үнэлэхэд онцгой ач холбогдолтой зүйл бол хамааралтай хувьсагчийн үнэлгээний зөрүү юм. Үндсэндээ Y хамааралтай хувьсагчийн үнэлгээний дисперс нь түүний нийт дисперсийнх нь бие даасан X-ийн нөлөөллөөс шалтгаалсан хэсэг юм. Өөрөөр хэлбэл, хамааралтай хувьсагчийн үнэлгээний дисперсийг түүний бодит дисперстэй харьцуулсан харьцаа юм. корреляцийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

Хамаарах болон бие даасан хувьсагчдын хоорондын корреляцийн коэффициентийн квадрат нь бие даасан хувьсагчийн нөлөөллөөс шалтгаалсан хамааралтай хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувийг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг детерминацийн коэффициент гэнэ. Ийнхүү детерминацийн коэффициент нь нэг хувьсагчийн хувьсах чанар нь өөр нэг хувьсагчийн нөлөөгөөр хэр зэрэг үүссэнийг (тодорхойлдог) харуулдаг.

Тодорхойлох коэффициент нь корреляцийн коэффициентээс чухал давуу талтай. Корреляци нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын шугаман функц биш юм. Тиймээс хэд хэдэн түүврийн корреляцийн коэффициентүүдийн арифметик дундаж нь эдгээр түүврийн бүх субьектэд шууд тооцсон хамааралтай давхцдаггүй (өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент нь нэмэлт биш). Эсрэгээр, детерминацийн коэффициент нь харилцааг шугаман байдлаар тусгадаг тул нэмэлт шинж чанартай байдаг: хэд хэдэн дээж дээр дундажлаж болно.

Холболтын бат бөх байдлын талаархи нэмэлт мэдээллийг корреляцийн коэффициентийн квадрат утгаар өгдөг - тодорхойлох коэффициент: энэ нь өөр хувьсагчийн нөлөөгөөр тайлбарлаж болох нэг хувьсагчийн дисперсийн хэсэг юм. Корреляцийн коэффициентээс ялгаатай нь детерминацийн коэффициент нь холболтын бат бэх нэмэгдэх тусам шугаман нэмэгддэг.

Спирманы корреляцийн коэффициент ба τ - Кендалл (зэрэглэлийн хамаарал )

Хэрэв хоорондын хамаарлыг судалж буй хувьсагчийг хоёуланг нь эрэмбийн хуваарь эсвэл тэдгээрийн аль нэгийг нь дарааллын хуваарь, нөгөө нь метрийн хуваарьтай бол зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглана: Спирман эсвэл τ. - Кенделла. Хоёр коэффициент хоёулаа хэрэглэхийн тулд хоёр хувьсагчийн урьдчилсан зэрэглэлийг шаарддаг.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг статистик судлах зорилгоор ашигладаг параметрийн бус арга юм. Энэ тохиолдолд судлагдсан шинж чанарын хоёр тоон цувралын хоорондох параллелизмын бодит түвшинг тодорхойлж, тогтоосон холболтын ойролцоо байдлын үнэлгээг тоон утгаараа илэрхийлсэн коэффициент ашиглан өгнө.

Хэмжээний бүлгийн гишүүдийг эхлээд x хувьсагчаар, дараа нь y хувьсагчаар эрэмбэлсэн бол хоёр цуврал зэрэглэлийн Пирсоны коэффициентийг тооцоолох замаар x ба y хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг олж авч болно. Аль ч хувьсагчийн хувьд зэрэглэлийн хамаарал (өөрөөр хэлбэл давтагдах зэрэглэл байхгүй) тохиолдолд Пирсоны томьёог тооцооллын хувьд маш хялбарчилж, Спирманы томьёо гэж нэрлэдэг зүйл болгон хувиргаж болно.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн хүч нь параметрийн корреляцийн коэффициентээс бага зэрэг доогуур байна.

Цөөн тооны ажиглалт байгаа тохиолдолд зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглах нь зүйтэй. Энэ аргыг зөвхөн тоон мэдээлэлд ашиглахаас гадна бүртгэгдсэн утгыг янз бүрийн эрчимтэй дүрслэх шинж чанараар тодорхойлсон тохиолдолд ашиглаж болно.

Нэг буюу хоёр харьцуулсан хувьсагчийн хувьд олон тооны ижил зэрэглэл бүхий Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь бүдүүлэг утгыг өгдөг. Хамгийн тохиромжтой нь харилцан хамааралтай цуврал хоёулаа ялгаатай утгуудын хоёр дарааллыг илэрхийлэх ёстой

Зэрэглэлд зориулсан Спирманы корреляцийн өөр хувилбар бол τ хамаарал юм - Кендалл. М.Кендаллын дэвшүүлсэн хамаарал нь субьектүүдийг хос хосоор нь харьцуулж үзэх замаар холболтын чиглэлийг шүүж болно гэсэн санаан дээр суурилдаг: хэрэв хос субьект y-ийн өөрчлөлттэй чиглэлээ давхцаж буй х-ийн өөрчлөлттэй байвал энэ нь заана. эерэг холболт, хэрэв таарахгүй бол сөрөг холболтын тухай.

Корреляцийн коэффициентүүд нь тоон масштабаар (хэмжээ эсвэл зэрэглэл) хэмжсэн хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлын хүч ба чиглэлийг тодорхойлох зорилгоор тусгайлан боловсруулсан болно. Өмнө дурьдсанчлан холболтын хамгийн их хүч нь +1 (хатуу шууд эсвэл шууд пропорциональ холболт) ба -1 (хатуу урвуу эсвэл урвуу пропорциональ холболт байхгүй) корреляцийн утгуудтай тохирч байвал тэгтэй тэнцүү байна . Харилцааны бат бөх байдлын талаархи нэмэлт мэдээллийг детерминацийн коэффициентээр хангадаг: энэ нь нэг хувьсагчийн хэлбэлзлийн өөр нэг хувьсагчийн нөлөөгөөр тайлбарлаж болох хэсэг юм.

9. Өгөгдлийг харьцуулах параметрийн аргууд


Хэрэв таны хувьсагчийг хэмжүүрээр хэмжсэн бол параметрийн харьцуулах аргыг хэрэглэнэ.

Өөрчлөлтийн харьцуулалт 2- Фишерийн тестийн дагуу х дээж .


Энэ арга нь харьцуулсан дээжийг гаргаж авсан 2 ерөнхий популяцийн хэлбэлзэл өөр хоорондоо ялгаатай гэсэн таамаглалыг шалгах боломжийг танд олгоно. Аргын хязгаарлалт - хоёр дээж дэх шинж чанарын тархалт хэвийн хэмжээнээс ялгаатай байх ёсгүй.

Вариацийг харьцуулах өөр нэг хувилбар бол Левен тест бөгөөд хэвийн тархалтыг шалгах шаардлагагүй. Энэ аргыг өөр өөр хэмжээтэй бие даасан түүврийн хувьд Оюутны тестийг ашиглан утгуудын ялгааны ач холбогдлыг шалгахын өмнө дисперсийн тэгш байдлын (нэг төрлийн) таамаглалыг шалгахад ашиглаж болно.

К.Спирманы санал болгосон зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь зэрэглэлийн хуваарь дээр хэмжигдэх хувьсагчдын хоорондын хамаарлын параметрийн бус хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. Энэ коэффициентийг тооцоолохдоо популяцийн шинж чанарын тархалтын шинж чанарын талаар ямар ч таамаглал шаардлагагүй болно. Энэ коэффициент нь харьцуулсан хэмжигдэхүүнүүдийн зэрэглэлийг илэрхийлдэг дарааллын шинж чанаруудын хоорондын нягт уялдаа холбоог тодорхойлдог.

Спирманы корреляцийн коэффициент нь +1 ба -1 хооронд байна. Энэ нь Пирсоны коэффициенттэй адил эерэг ба сөрөг байж болох бөгөөд энэ нь зэрэглэлийн хэмжүүрээр хэмжсэн хоёр шинж чанарын хоорондын харилцааны чиглэлийг тодорхойлдог.

Зарчмын хувьд эрэмбэлсэн шинж чанаруудын тоо (чанар, шинж чанар гэх мэт) ямар ч байж болно, гэхдээ 20 гаруй шинж чанарыг эрэмблэх үйл явц хэцүү байдаг. Тийм ч учраас зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгын хүснэгтийг зөвхөн дөчин эрэмбэлэгдсэн шинж чанарт (n) тооцсон байж магадгүй юм.< 40, табл. 20 приложения 6).

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд n нь эрэмбэлэгдсэн шинж чанаруудын тоо (заагч, субьект);

D нь хичээл бүрийн хоёр хувьсагчийн зэрэглэлийн зөрүү;

Квадрат зэрэглэлийн зөрүүний нийлбэр.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглан дараах жишээг авч үзье.

Жишээ: Нэгдүгээр ангийн 11 сурагчийн хичээл эхлэхээс өмнө олж авсан сургуульд ороход бэлэн байдлын бие даасан үзүүлэлтүүд хоорондоо хэрхэн уялдаж байгааг, хичээлийн жилийн эцсийн дундаж гүйцэтгэлийг сэтгэл судлаач олж мэдэв.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид нэгдүгээрт, сургуульд элсэн ороход олж авсан сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүдийн утгыг, хоёрдугаарт, ижил оюутнуудын жилийн эцсийн сурлагын гүйцэтгэлийн эцсийн үзүүлэлтүүдийг эрэмбэлсэн. Бид үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 13.

Хүснэгт 13

Бид олж авсан өгөгдлийг томъёонд орлуулж, тооцооллыг хийнэ. Бид авах:

Ач холбогдлын түвшинг олохын тулд хүснэгтээс үзнэ үү. Хавсралт 6-ын 20, зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентүүдийн чухал утгыг харуулсан.

Үүнийг бид хүснэгтэд онцлон тэмдэглэв. Хавсралт 6-ын 20-д, шугаман Пирсон корреляцийн хүснэгтийн адил корреляцийн коэффициентүүдийн бүх утгыг үнэмлэхүй утгаар өгсөн болно. Тиймээс корреляцийн коэффициентийн тэмдгийг зөвхөн тайлбарлахдаа харгалзан үзнэ.

Энэ хүснэгтэд байгаа ач холбогдлын түвшинг n тоогоор, өөрөөр хэлбэл субъектуудын тоогоор тодорхойлно. Манай тохиолдолд n = 11. Энэ тооны хувьд бид дараахь зүйлийг олно.

P 0.05-ийн хувьд 0.61

P 0.01-ийн хувьд 0.76

Бид харгалзах `` ач холбогдлын тэнхлэг ' ийг байгуулна:

Үүссэн корреляцийн коэффициент нь ач холбогдлын түвшний 1% чухал утгатай давхцсан. Тиймээс, сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүд болон нэгдүгээр ангийн сурагчдын төгсөлтийн дүн эерэг хамааралтай байдаг - өөрөөр хэлбэл, сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлт өндөр байх тусам нэгдүгээр ангийн сурагч илүү сайн сурдаг гэж маргаж болно. Статистикийн таамаглалын хувьд сэтгэл зүйч ижил төстэй байдлын хоосон таамаглалыг үгүйсгэж, сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлт ба сурлагын дундаж гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай болохыг харуулж буй ялгаа байгаа гэсэн өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх ёстой.

Ижил (тэнцүү) зэрэглэлийн тохиолдол

Хэрэв ижил зэрэглэл байгаа бол Спирманы шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо нь арай өөр байх болно. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд ижил зэрэглэлийг харгалзан хоёр шинэ нэр томъёо нэмэгддэг. Тэдгээрийг тэнцүү зэрэглэлийн залруулга гэж нэрлэдэг бөгөөд тооцооллын томъёоны тоологч дээр нэмдэг.

Энд n нь эхний баганад ижил зэрэглэлийн тоо,

k нь хоёр дахь баганад ижил зэрэглэлийн тоо юм.

Хэрэв аль нэг баганад ижил зэрэглэлийн хоёр бүлэг байгаа бол залруулах томъёо нь арай илүү төвөгтэй болно.

Энд n нь эрэмбэлсэн баганын эхний бүлгийн ижил зэрэглэлийн тоо,

k нь эрэмбэлсэн баганын хоёр дахь бүлгийн ижил зэрэглэлийн тоо юм. Ерөнхий тохиолдолд томъёоны өөрчлөлт дараах байдалтай байна.

Жишээ: Сэтгэл зүйч 9-р ангийн 12 сурагчийн оюун ухааны хөгжлийн тест (MDT) ашиглан оюун ухааны судалгаа хийж байна. Үүний зэрэгцээ тэрээр уран зохиол, математикийн багш нараас эдгээр оюутнуудыг сэтгэцийн хөгжлийн үзүүлэлтээр эрэмблэхийг хүсч байна. Даалгавар нь сэтгэцийн хөгжлийн объектив үзүүлэлтүүд (SHTUR өгөгдөл) болон багш нарын шинжээчдийн үнэлгээнүүд хоорондоо хэрхэн уялдаж байгааг тодорхойлох явдал юм.

Бид энэ асуудлын туршилтын өгөгдөл болон Спирманы корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход шаардлагатай нэмэлт багануудыг хүснэгт хэлбэрээр танилцуулж байна. 14.

Хүснэгт 14

Чансаа тогтооход ижил зэрэглэл ашигласан тул хүснэгтийн хоёр, гурав, дөрөв дэх баганад эрэмбэлсэн зөв эсэхийг шалгах шаардлагатай. Эдгээр багана тус бүрийг нэгтгэн дүгнэхэд ижил нийлбэр - 78 болно.

Бид тооцооллын томъёог ашиглан шалгана. Чек нь:

Хүснэгтийн тав, зургадугаар баганад оюутан бүрийн SHTUR тестийн сэтгэл судлаачийн шинжээчийн үнэлгээ, математик, уран зохиолын багш нарын шинжээчийн үнэлгээний утгын зөрүүг тус тус харуулав. Зэрэглэлийн зөрүүний утгуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Тав, зургаа дахь баганад байгаа D утгуудыг нэгтгэснээр хүссэн үр дүн гарлаа. Тиймээс зэрэглэлийг хасах ажлыг зөв хийсэн. Нарийн төвөгтэй төрлийн зэрэглэлийг хийх бүрт ижил төстэй шалгалтыг хийх ёстой.

Томьёог ашиглан тооцооллыг эхлүүлэхийн өмнө хүснэгтийн хоёр, гурав, дөрөв дэх баганад ижил зэрэглэлийн залруулга хийх шаардлагатай.

Манай тохиолдолд хүснэгтийн хоёр дахь баганад хоёр ижил зэрэглэл байгаа тул томъёоны дагуу D1 залруулгын утга нь:

Гурав дахь багана нь гурван ижил зэрэглэлийг агуулж байгаа тул томъёоны дагуу D2 засварын утга нь:

Хүснэгтийн дөрөв дэх баганад гурван ижил зэрэглэлийн хоёр бүлэг байгаа тул томъёоны дагуу D3 засварын утга нь дараах байдалтай байна.

Асуудлыг шийдэхийн өмнө сэтгэл зүйч SHTUR тестийн зэрэглэлийн үнэ цэнэ нь математик, уран зохиолын шинжээчдийн үнэлгээтэй хэрхэн холбоотой вэ гэсэн хоёр асуултыг тодруулж байгааг сануулъя. Ийм учраас тооцоог хоёр удаа хийдэг.

Бид томъёоны дагуу нэмэлтүүдийг харгалзан эхний эрэмбийн коэффициентийг тооцоолно. Бид авах:

Нэмэлтийг тооцохгүйгээр тооцоолъё.

Бидний харж байгаагаар корреляцийн коэффициентүүдийн утгуудын ялгаа маш бага байсан.

Бид томъёоны дагуу нэмэлтүүдийг харгалзан хоёрдугаар зэрэглэлийн коэффициентийг тооцоолно. Бид авах:

Нэмэлтийг тооцохгүйгээр тооцоолъё.

Дахин хэлэхэд ялгаа нь маш бага байсан. Хүснэгтийн дагуу хоёр тохиолдолд оюутны тоо ижил байна. Хавсралт 6-ын 20-д бид корреляцийн коэффициентүүдийн аль алиных нь чухал утгыг n = 12-д нэг дор олно.

P 0.05-ийн хувьд 0.58 байна

P 0.01-ийн хувьд 0.73 байна

Бид эхний утгыг "ач холбогдлын тэнхлэг" дээр зурна:

Эхний тохиолдолд олж авсан зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь ач холбогдлын бүсэд байна. Иймд сэтгэл судлаач корреляцийн коэффициент тэгтэй төстэй гэсэн тэг таамаглалыг үгүйсгэж, корреляцийн коэффициент тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай гэсэн өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, оюутнуудын SHTUR шалгалтын шинжээчийн үнэлгээ өндөр байх тусам математикийн шинжээчдийн үнэлгээ өндөр болохыг олж авсан үр дүн харуулж байна.

Бид хоёр дахь утгыг ``ач холбогдлын тэнхлэг'' дээр зурна:

Хоёр дахь тохиолдолд зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь тодорхойгүй байдлын бүсэд байна. Иймд сэтгэл судлаач корреляцийн коэффициент тэгтэй төстэй гэсэн тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, корреляцийн коэффициент тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай гэсэн өөр таамаглалыг үгүйсгэж болно. Энэ тохиолдолд олж авсан үр дүн нь оюутнуудын SHTUR тестийн шинжээчийн үнэлгээ нь уран зохиолын шинжээчийн үнэлгээтэй холбоогүй болохыг харуулж байна.

Спирманы корреляцийн коэффициентийг хэрэглэхийн тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

1. Харьцуулж буй хувьсагчдыг эрэмбийн (зэрэглэл) масштабаар авах ёстой ба интервал болон харьцааны масштабаар хэмжиж болно.

2. Хамааралтай хэмжигдэхүүний тархалтын шинж чанар нь хамаагүй.

3. Харьцуулсан X ба Y хувьсагчдын янз бүрийн шинж чанаруудын тоо ижил байх ёстой.

Спирманы корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгыг тодорхойлох хүснэгтийг (Хүснэгт 20, Хавсралт 6) n = 5-аас n = 40 хүртэлх шинж чанаруудын тооноос тооцоолж, харьцуулсан хувьсагчаас илүү олон тооны харьцуулсан хувьсагчтай бол хүснэгтийг тооцоолно. Пирсон корреляцийн коэффициентийг ашиглана (Хүснэгт 19, Хавсралт 6). Чухал утгыг олох нь k = n үед хийгддэг.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг статистик судлахад ашигладаг параметрийн бус арга юм. Энэ тохиолдолд судлагдсан шинж чанарын хоёр тоон цувралын хоорондох параллелизмын бодит түвшинг тодорхойлж, тогтоосон холболтын ойролцоо байдлын үнэлгээг тоон утгаараа илэрхийлсэн коэффициент ашиглан өгнө.

1. Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн хөгжлийн түүх

Энэ шалгуурыг 1904 онд боловсруулж, корреляцийн шинжилгээнд санал болгосон Чарльз Эдвард Спирман, Английн сэтгэл судлаач, Лондон, Честерфилдийн их сургуулийн профессор.

2. Спирманы коэффициентийг юунд ашигладаг вэ?

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг харьцуулсан хоёр цувралын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, үнэлэхэд ашигладаг. тоон үзүүлэлтүүд. Өсөх, буурах зэргээр эрэмбэлэгдсэн шалгуур үзүүлэлтүүдийн зэрэглэл ихэнх тохиолдолд давхцаж байвал (нэг үзүүлэлтийн илүү их утга нь өөр үзүүлэлтийн илүү утгатай тохирч байна - жишээлбэл, өвчтөний өндөр, биеийн жинг харьцуулах үед), байгаа гэж дүгнэж байна шуудкорреляцийн холболт. Хэрэв шалгуур үзүүлэлтүүдийн зэрэглэл нь эсрэг чиглэлтэй байвал (нэг үзүүлэлтийн өндөр утга нь нөгөөгийн бага утгатай тохирч байвал - жишээлбэл, нас, зүрхний цохилтыг харьцуулах үед), дараа нь тэд ярьдаг урвууүзүүлэлтүүдийн хоорондын холбоо.

Спирманы корреляцийн коэффициент нь дараахь шинж чанартай байдаг.
1. Корреляцийн коэффициент нь хасах нэгээс нэг хүртэлх утгыг авч болох бөгөөд rs=1 байвал шууд шууд хамаарал, rs= -1 байвал хатуу хариу холбоо байна.
2. Хэрэв корреляцийн коэффициент сөрөг байвал санал хүсэлтийн харьцаа эерэг байвал шууд хамаарал байна.
3. Хэрэв корреляцийн коэффициент нь тэг байвал хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд бараг ямар ч холбоо байхгүй болно.
4. Корреляцийн коэффициентийн модуль нь нэгдмэл байдалтай ойр байх тусам хэмжсэн хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал илүү хүчтэй болно.

3. Спирманы коэффициентийг ямар тохиолдолд ашиглаж болох вэ?

Коэффициент нь арга учраас параметрийн бус шинжилгээ, хэвийн тархалтыг шалгах шаардлагагүй.

Харьцуулж болох үзүүлэлтүүдийг аль алинд нь хэмжиж болно тасралтгүй масштаб(жишээ нь, 1 мкл цусан дахь улаан эсийн тоо), мөн дотор дараалал(жишээлбэл, шинжээчийн үнэлгээний оноо 1-ээс 5 хүртэл).

Хэрэв хэмжсэн хэмжигдэхүүний өөр өөр утгуудын хоорондын зөрүү хангалттай их байвал Спирманы үнэлгээний үр дүн, чанар буурдаг. Хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгуудын тэгш бус хуваарилалт байгаа тохиолдолд Spearman коэффициентийг ашиглахыг зөвлөдөггүй.

4. Спирманы коэффициентийг хэрхэн тооцох вэ?

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолохдоо дараахь алхмуудыг агуулна.

5. Спирманы коэффициентийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглахдаа шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог нөхцөлт байдлаар үнэлдэг бөгөөд коэффициентийн утгыг 0.3 ба түүнээс багатай тэнцэх сул холболтын үзүүлэлт гэж үздэг; 0.4-ээс их, гэхдээ 0.7-оос бага бол холболтын дунд зэргийн ойрын үзүүлэлт, 0.7 ба түүнээс дээш утгууд нь холболтын өндөр ойрын үзүүлэлт юм.

Олж авсан коэффициентийн статистик ач холбогдлыг Оюутны t-тест ашиглан үнэлдэг. Хэрэв тооцоолсон t-туршилтын утга нь өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний зэрэглэлийн хүснэгтийн утгаас бага байвал ажиглагдсан хамаарал нь статистик ач холбогдолгүй болно. Хэрэв энэ нь их байвал хамаарлыг статистикийн хувьд ач холбогдолтой гэж үзнэ.

Сэтгэл судлалын оюутан (социологич, менежер, менежер гэх мэт) ихэвчлэн судалж буй нэг буюу хэд хэдэн бүлэгт хоёр ба түүнээс дээш хувьсагч хоорондоо хэрхэн холбоотой болохыг сонирхдог.

Математикийн хувьд хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд F функцийн тухай ойлголтыг ашигладаг бөгөөд энэ нь X бие даасан хувьсагчийн тодорхой утга тус бүрийг хамааралтай хувьсагчийн тодорхой утгатай Y-тэй холбодог. Үүссэн хамаарлыг Y=F( гэж тэмдэглэв. X).

Үүний зэрэгцээ хэмжсэн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын төрлүүд өөр байж болно: жишээлбэл, хамаарал нь шугаман ба шугаман бус, эерэг ба сөрөг байж болно. Энэ нь шугаман - хэрэв нэг X хувьсагч өсөх эсвэл буурах үед хоёр дахь Y хувьсагч дунджаар өсөх эсвэл буурах болно. Хэрэв нэг хэмжигдэхүүн нэмэгдэхэд хоёр дахь хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийн шинж чанар нь шугаман биш, харин бусад хуулиар тодорхойлогддог бол шугаман бус байна.

Хэрэв X хувьсагч өсөхөд Y хувьсагч дунджаар өсөж, X-ийн өсөлтөөр Y хувьсагч дунджаар буурах хандлагатай байвал сөрөг үзүүлэлт байгаа тухай ярих юм бол хамаарал эерэг байх болно. хамаарал. Хувьсагчдын хооронд ямар нэгэн хамаарлыг тогтоох боломжгүй байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд ямар ч хамаарал байхгүй гэж тэд хэлдэг.

Корреляцийн шинжилгээний даалгавар нь янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын харилцааны чиглэл (эерэг эсвэл сөрөг) ба хэлбэрийг (шугаман, шугаман бус) тогтоох, тэдгээрийн ойр байдлыг хэмжих, эцэст нь олж авсан корреляцийн коэффициентүүдийн ач холбогдлын түвшинг шалгахад чиглэгддэг.

К.Спирманы санал болгосон зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь зэрэглэлийн хуваарь дээр хэмжигдэх хувьсагчдын хоорондын хамаарлын параметрийн бус хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. Энэ коэффициентийг тооцоолохдоо популяцийн шинж чанарын тархалтын шинж чанарын талаар ямар ч таамаглал шаардлагагүй болно. Энэ коэффициент нь харьцуулсан хэмжигдэхүүнүүдийн зэрэглэлийг илэрхийлдэг дарааллын шинж чанаруудын хоорондын нягт уялдаа холбоог тодорхойлдог.

Спирманы зэрэглэлийн шугаман корреляцийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Энд n нь эрэмбэлэгдсэн шинж чанаруудын тоо (заагч, субьект);
D нь хичээл бүрийн хоёр хувьсагчийн зэрэглэлийн зөрүү;
D2 нь зэрэглэлийн зөрүүний квадратын нийлбэр юм.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн чухал утгыг доор үзүүлэв.

Спирманы шугаман корреляцийн коэффициентийн утга нь +1 ба -1 мужид оршдог. Спирманы шугаман корреляцийн коэффициент нь эерэг эсвэл сөрөг байж болох бөгөөд энэ нь зэрэглэлийн хэмжүүрээр хэмжсэн хоёр шинж чанарын хоорондын харилцааны чиглэлийг тодорхойлдог.

Хэрэв үнэмлэхүй утга дахь корреляцийн коэффициент 1-тэй ойролцоо байвал энэ нь хувьсагчдын хоорондын холболтын өндөр түвшинд тохирно. Тиймээс, ялангуяа хувьсагч нь өөртэйгөө корреляци хийх үед корреляцийн коэффициентийн утга нь +1-тэй тэнцүү байх болно. Ийм хамаарал нь шууд пропорциональ хамаарлыг тодорхойлдог. Хэрэв X хувьсагчийн утгуудыг өсөх дарааллаар байрлуулж, ижил утгуудыг (одоо Y хувьсагч гэж тодорхойлсон) буурах дарааллаар байрлуулсан бол энэ тохиолдолд X ба Y хувьсагчдын хоорондын хамаарал яг ижил байх болно. 1. Корреляцийн коэффициентийн энэ утга нь урвуу пропорциональ хамаарлыг тодорхойлдог.

Корреляцийн коэффициентийн тэмдэг нь үүссэн харилцааг тайлбарлахад маш чухал юм. Шугаман корреляцийн коэффицентийн тэмдэг нь нэмэх бол корреляцийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарал нь нэг шинж чанарын (хувьсагч) илүү том утга нь өөр нэг шинж чанарын (өөр хувьсагч) том утгатай тохирч байхаар байна. Өөрөөр хэлбэл, нэг үзүүлэлт (хувьсагч) өсөхөд нөгөө үзүүлэлт (хувьсагч) тэр хэмжээгээр өсдөг. Энэ хамаарлыг шууд пропорциональ хамаарал гэж нэрлэдэг.

Хэрэв хасах тэмдэг хүлээн авбал нэг шинж чанарын том утга нь нөгөө шинж чанарын бага утгатай тохирно. Өөрөөр хэлбэл хасах тэмдэг байвал нэг хувьсагчийн өсөлт (тэмдэг, утга) нь өөр нэг хувьсагчийн бууралттай тохирч байна. Энэ хамаарлыг урвуу пропорциональ хамаарал гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд өсөлтийн шинж чанар (тадлага) хамаарах хувьсагчийн сонголт дур зоргоороо байна. Энэ нь X хувьсагч эсвэл Y хувьсагч байж болно. Гэхдээ X хувьсагч өснө гэж үзвэл Y хувьсагч зохих ёсоор буурах ба эсрэгээр.

Спирманы корреляцийн жишээг харцгаая.

Нэгдүгээр ангийн 11 сурагчийн хичээл эхлэхээс өмнө олж авсан сургуульд бэлэн байдлын бие даасан үзүүлэлтүүд хоорондоо хэрхэн уялдаж байгааг сэтгэл зүйч олж, хичээлийн жилийн эцсийн дундаж гүйцэтгэлийг олж мэдэв.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид нэгдүгээрт, сургуульд элсэн ороход олж авсан сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүдийн утгыг, хоёрдугаарт, ижил оюутнуудын жилийн эцсийн сурлагын гүйцэтгэлийн эцсийн үзүүлэлтүүдийг эрэмбэлсэн. Бид үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв.

Бид олж авсан өгөгдлийг дээрх томъёонд орлуулж, тооцооллыг хийнэ. Бид авах:

Ач холбогдлын түвшинг олохын тулд бид "Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгууд" хүснэгтийг харна уу, энэ нь зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентүүдийн чухал утгыг харуулсан болно.

Бид "ач холбогдлын тэнхлэг"-ийг байгуулна:

Үүссэн корреляцийн коэффициент нь ач холбогдлын түвшний 1% чухал утгатай давхцсан. Тиймээс, сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүд болон нэгдүгээр ангийн сурагчдын төгсөлтийн дүн эерэг хамааралтай байдаг - өөрөөр хэлбэл, сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлт өндөр байх тусам нэгдүгээр ангийн сурагч илүү сайн сурдаг гэж маргаж болно. Статистикийн таамаглалын хувьд сэтгэл зүйч ижил төстэй байдлын тэг (H0) таамаглалыг үгүйсгэж, ялгаатай байдлын хувилбарыг (H1) хүлээн зөвшөөрөх ёстой бөгөөд энэ нь сургуулийн бэлэн байдлын үзүүлэлтүүд болон сурлагын дундаж гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарал тэгээс ялгаатай болохыг харуулж байна.

Спирманы хамаарал. Спирманы аргыг ашиглан корреляцийн шинжилгээ. Спирман зэрэглэв. Спирманы корреляцийн коэффициент. Спирманы зэрэглэлийн хамаарал

Корреляцийн шинжилгээ нь тодорхой тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг илрүүлэх боломжийг олгодог арга юм. Корреляцийн шинжилгээний зорилго нь ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүн эсвэл тодорхой бодит үйл явцыг тодорхойлдог шинж чанаруудын хоорондын холболтын бат бөх байдлын үнэлгээг тодорхойлох явдал юм.

Өнөөдөр бид практик арилжаанд харилцааны хэлбэрийг нүдээр харуулахын тулд Спирманы корреляцийн шинжилгээг хэрхэн ашигладаг талаар авч үзэхийг санал болгож байна.

Спирманы корреляци буюу корреляцийн шинжилгээний үндэс

Корреляцийн шинжилгээ гэж юу болохыг ойлгохын тулд эхлээд корреляцийн тухай ойлголтыг ойлгох хэрэгтэй.

Үүний зэрэгцээ, хэрэв үнэ нь шаардлагатай чиглэлд хөдөлж эхэлбэл та өөрийн байр сууриа цаг тухайд нь нээх хэрэгтэй.

Корреляцийн шинжилгээнд үндэслэсэн энэхүү стратегийн хувьд өндөр хамааралтай арилжааны хэрэгслүүд хамгийн тохиромжтой (EUR/USD ба GBP/USD, EUR/AUD ба EUR/NZD, AUD/USD ба NZD/USD, CFD гэрээ болон гэх мэт).

Видео: Форекс зах зээл дээрх Спирманы корреляцийн хэрэглээ