ХИЧЭЭЛИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ХИЧЭЭЛ:
Полиэдратай бидний танил үргэлжилсээр байна.
Дараах нөхцөл хангагдсан тохиолдолд олон өнцөгтийг ердийн гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай.
1. гүдгэр олон өнцөгт;
2. түүний бүх нүүр нь ижил тэгш олон өнцөгт;
3. түүний орой бүр дээр ижил тооны нүүр нийлдэг;
4. түүний бүх хоёр өнцөгт өнцөг нь тэнцүү байна.
Өмнөх хичээлүүдээс та таван төрлийн ердийн олон талтуудын өвөрмөц оршихуйн талаар олж мэдсэн.
тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр (шоо) ба додекаэдр.
Өнөөдөр бид судлагдсан ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүдийг авч үзэх болно.
Ердийн тетраэдр нь тэгш хэмийн төвгүй байдаг.
Түүний тэгш хэмийн тэнхлэг нь эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм.
Тэгш хэмийн хавтгай нь эсрэг талын ирмэгтэй перпендикуляр аливаа ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгай юм.
Ердийн тетраэдр нь гурван тэгш хэмийн тэнхлэг, зургаан тэгш хэмийн хавтгайтай.
Шоо нь нэг тэгш хэмийн төвтэй - энэ нь түүний диагональуудын огтлолцох цэг юм.
Тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь эсрэг талын нүүрний төвүүд болон нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр эсрэг талын ирмэгийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамууд юм.
Шоо нь тэгш хэмийн төвийг дайран өнгөрдөг есөн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй.
Дурын хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх онгоцыг тэгш хэмийн хавтгай гэнэ.
Шоо нь есөн тэгш хэмийн хавтгайтай.
Ердийн октаэдр нь тэгш хэмийн төвтэй - октаэдрийн төв, 9 тэгш хэмийн тэнхлэг ба 9 тэгш хэмийн хавтгай: тэгш хэмийн гурван тэнхлэг нь эсрэг талын оройгоор, зургаа нь ирмэгийн дунд цэгээр дамждаг.
Октаэдрийн тэгш хэмийн төв нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэг юм.
Тетраэдрийн тэгш хэмийн 9 хавтгайн гурав нь нэг хавтгайд орших октаэдрийн 4 орой бүрийг дайран өнгөрдөг.
Зургаан тэгш хэмийн хавтгай нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр орой ба эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгээр дамждаг.
Ердийн икосаэдр нь 12 оройтой. Икосаэдр нь тэгш хэмийн төвтэй - икосаэдрийн төв, 15 тэгш хэмийн тэнхлэг, 15 тэгш хэмийн хавтгай: Таван тэгш хэмийн хавтгай нь эсрэг талын оройн эхний хосоор дамжин өнгөрдөг (тэдгээр нь тус бүр нь оройг агуулсан ирмэгээр дамжин өнгөрдөг, перпендикуляр). эсрэг өнцөг).
Гурав дахь хосын хувьд бид 3 шинэ онгоц, дөрөв дэх хосын хувьд хоёр онгоц, тав дахь хосын хувьд зөвхөн нэг шинэ онгоц авна.
Зургаа дахь хос оройгоор нэг ч шинэ тэгш хэмийн хавтгай өнгөрөхгүй.
Ердийн додекаэдр нь арван хоёр энгийн таван өнцөгтөөс бүрдэнэ. Додекаэдр нь тэгш хэмийн төвтэй - хоёр талт тэгш хэмийн төв, 15 тэгш хэмийн тэнхлэг ба 15 тэгш хэмийн хавтгай: тэгш хэмийн хавтгай нь эсрэг талын ирмэгтэй перпендикуляр, оройг агуулсан ирмэгээр дамжин өнгөрдөг. Тиймээс эсрэг талын таван өнцөгтийн эхний хосоор 5 онгоц, хоёр дахь хосоор 4, гурав дахь нь 3, дөрөв дэх нь 2, тав дахь нь 1-ээр дамжин өнгөрдөг.
Олж авсан мэдлэгээ ашиглан хэд хэдэн даалгаврыг шийдье.
Энгийн тетраэдр дээр түүний нүүрний төвүүдийг холбосон сегментүүд тэнцүү болохыг батал.
Ердийн тетраэдрийн бүх нүүр нь тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн аль нэгийг нь суурь, үлдсэн гурвыг нь хажуугийн нүүр гэж үзэж болох тул OM ба ON сегментүүдийн тэгш байдлыг батлахад хангалттай байх болно.
Нотолгоо:
1.Нэмэлт хийц: АС талтай огтлолцох хүртэл DN шулуун зурж F цэгийг авна;
DM шулуун шугамыг AB талтай огтлолцох хүртэл зурвал Е цэгийг авна.
Дараа нь A оройг F цэгт холбоно;
E цэгтэй C орой.
2. DEO ба DOP гурвалжнуудыг авч үзье, тэд
тэгш өнцөгт, учир нь DO нь тетраэдрийн өндөр, дараа нь тэд гипотенуз ба хөлөөрөө тэнцүү байна: DO-нийт, DE = DF (тетраэдрийн тэгш нүүрний өндөр)).
Эдгээр гурвалжнуудын тэгш байдлаас үзэхэд OE=OF, ME=NF (тэнцүү талуудын дунд цэгүүд),
DEO өнцөг нь DFO өнцөгтэй тэнцүү байна.
3. Дээр нотлогдсон зүйлээс харахад OEM ба OFN гурвалжин нь хоёр талдаа тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг (2-р зүйлийг үз).
Мөн эдгээр гурвалжнуудын тэгш байдлаас харахад OM = ON байна.
Q.E.D.
Эсрэг талууд нь сууринд перпендикуляр байдаг дөрвөн өнцөгт пирамид байдаг уу?
Ийм пирамид байхгүй гэдгийг зөрчилдөөнөөр баталцгаая.
Нотолгоо:
1. PA1 ирмэг нь пирамидын сууринд перпендикуляр, PA2 ирмэг нь суурьтай перпендикуляр байг.
2. Дараа нь теоремын дагуу (гурав дахь перпендикуляр хоёр шулуун параллель байна) RA1 ирмэг нь RA2 ирмэгтэй параллель байна.
3. Гэхдээ пирамид нь бүх хажуугийн ирмэгийн (тиймээс нүүр) нийтлэг цэгтэй байдаг - пирамидын дээд хэсэг.
Бид зөрчилдөөнийг олж авсан тул эсрэг тал нь суурьтай перпендикуляр байдаг дөрвөлжин пирамид байхгүй байна.
Октаэдр бол 8 гурвалжин нүүр, 12 ирмэг, 6 оройтой ердийн таван олон талтуудын нэг юм. Түүний орой бүр нь дөрвөн гурвалжны орой юм. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 240 градус байна. Октаэдр нь тэгш хэмийн төвтэй - октаэдрийн төв, тэгш хэмийн 9 тэнхлэг, тэгш хэмийн 9 хавтгай.
Байгальд, шинжлэх ухаанд, амьдралд энэ олон өнцөгтийг ихэвчлэн олдог: энэ нь орчлон ертөнцийн бүтэц, хэлбэрийг тайлбарлах, ДНХ, нанотехнологийн бүтцэд, тааварт тоглоом бүтээхэд ашиглагддаг.
Гэхдээ ихэнхдээ энэ нь хамгийн түрүүнд байгальд байдаг. Тухайлбал, талстуудын бүтцэд. Алмаз, перовскит, оливин, флюорит, шпинель, хөнгөн цагаан-калийн хөнгөн цагаан, зэсийн сульфат, тэр ч байтугай натрийн хлорид, алтны талстууд нь октаэдр хэлбэртэй байдаг!
Уран зурагт мөн полиэдра ашигладаг. 20-р зууны олон талт дүрслэлийн уран сайхны дүрслэлийн хамгийн тод жишээ бол мэдээж Леуварден хотод төрсөн Голландын зураач Мавриц Корнилис Эшерийн (1898-1972) график уран зөгнөл юм. Мавриц Эшер өөрийн зурсан зургууддаа тэгш хэмийн элементүүдийн хослолын хуулиудыг нээж, зөн совингоор дүрсэлсэн мэт санагдсан. талстуудыг захирч, тэдгээрийн гадаад хэлбэр, атомын бүтэц, физик шинж чанарыг тодорхойлдог эдгээр хууль.
Ердийн геометрийн биетүүд - polyhedra нь Эшерийн хувьд онцгой сэтгэл татам байсан. Түүний олон бүтээлд олон талт дүрс нь гол дүр бөгөөд илүү олон бүтээлүүдэд туслах элемент болж харагддаг.
Цагаан будаа. 7. Эшерийн “Одод” сийлбэр
Эшерийн хамгийн сонирхолтой бүтээл бол тетраэдр, шоо, октаэдрүүдийг нэгтгэснээр олж авсан хатуу биетүүдийг харж болох "Одод" сийлбэр юм.
Дүгнэлт
Энэ ажлын явцад ердийн олон талт тухай ойлголтыг авч үзсэн, хэрэв олон өнцөгтийг тогтмол гэж нэрлэдэг: 1) гүдгэр; 2) түүний бүх нүүр нь бие биетэйгээ тэнцүү тогтмол олон өнцөгт; 3) түүний бүх диэдрүүд тэнцүү; 4) түүний орой бүр дээр ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг.
Платоны хатуу биетүүд үүссэн түүхийг судалж үзээд бид таван тогтмол полиэдр байдгийг олж мэдсэн: тетраэдр, шоо, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Тэдний нэрс нь эртний Грекээс гаралтай. Грек хэлнээс шууд орчуулбал "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" нь "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "хорин хедрон" гэсэн утгатай.
Ашигласан уран зохиол, эх сурвалжууд нь энэ сэдвийг илүү гүнзгий авч үзэх боломжийг бидэнд олгосон.
Икосаэдр ба октаэдр, түүнчлэн тэдгээрийг янз бүрийн салбарт ашиглах талаар илүү дэлгэрэнгүй дүн шинжилгээ хийсний дараа бид Платоны хатуу биетүүд болон холбогдох тоонуудын судалгаа өнөөг хүртэл үргэлжилж байгааг олж харав. Хэдийгээр гоо үзэсгэлэн, тэгш хэм нь орчин үеийн судалгааны гол сэдэл боловч тэдгээр нь шинжлэх ухааны зарим чухал ач холбогдолтой, ялангуяа талстографийн хувьд ч мөн адил юм. Хүснэгтийн давс, натрийн тиоантимонид, хромын алюминий талстууд байгальд шоо, тетраэдр, октаэдр хэлбэртэй байдаг. Икосаэдрон нь талст хэлбэрт олддоггүй боловч радиоляр гэж нэрлэгддэг микроскоп далайн организмын хэлбэрүүдийн дунд ажиглагдаж болно.
Платон, Кеплер нарын ердийн олон талтуудыг дэлхийн зохицолтой бүтэцтэй холбох тухай санаанууд нь дэлхийн цөм нь өсөн нэмэгдэж буй болор хэлбэр, шинж чанартай байдаг гэсэн шинжлэх ухааны сонирхолтой таамаглалаар бидний цаг үед үргэлжилсэн бөгөөд энэ нь дэлхийн хөгжилд нөлөөлдөг. Дэлхий дээр болж буй бүх байгалийн үйл явц. Энэ болорын туяа, эс тэгвээс түүний хүчний талбар нь дэлхийн икосаэдр-додекаэдр бүтцийг тодорхойлдог. Энэ нь дэлхийн царцдас дээр бөмбөрцөгт бичээстэй ердийн олон талтуудын төсөөлөл гарч ирснээр илэрдэг: икосаэдр ба дудекаэдр.
Уран барималчид, архитекторууд, зураачид мөн ердийн олон талт хэлбэрийн хэлбэрийг ихээхэн сонирхож байв. Тэд бүгд олон өнцөгтийн төгс байдал, зохицлыг гайхшруулж байв.
Ном зүй
1. Александров А.Д. нар 10-11-р ангийн геометр: Сурах бичиг. Сургуулийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. болон ахисан түвшний ангиуд суралцсан Математик / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik. – 3 дахь хэвлэл, шинэчилсэн найруулга. - М.: Боловсрол, 1992 - 464 х.
2. Атанасян Л.С. Геометр 10 - 11.- М.: Боловсрол, 2003.
3. Василевский А.Б. Зэрэгцээ төсөөлөл - Москва, 2012.
4. Волошинов А.В. Математик, урлаг - М.: Боловсрол, 2002.
5. Гончар В.В. Олон өнцөгтийн загварууд. – М.: Аким, 1997. – 64 х.
6. Дитяткин В.Г. Леонардо да Винчи - М.: Москва, 2002.
7. Евклид. Эхлэл.- 3 боть М.; Л.; 1948-1950 он.
8. Математик: Сургуулийн нэвтэрхий толь / Ч. ed. Никольский С.М. - М.: Шинжлэх ухааны хэвлэлийн газар. "Оросын агуу нэвтэрхий толь бичиг", 1996 он
9. Пидоу D. Геометр ба урлаг. - Москва, 1999 он.
Зөв олон агуу эрдэмтэд. Мөн энэ in-te-res pre-de-ly ma-te-ma-ti-ki нь да-ле-ко гарч явсан. Платон (МЭӨ 427 - МЭӨ 347) тэдгээрийг орчлон ертөнцийн бүтцийн үндэс гэж үздэг байсан, Кеплер (1571-1630) py - тэр Нарны аймгийн гаригуудын хөдөлгөөнтэй зөв олон талыг холбохыг хүссэн (энэ нь түүний дотор). би тавыг мэдэх байсан үед). Магадгүй энэ нь агуу эрдэмтдийн ард байгаа зөв олон гран-ни-ковуудын гоо үзэсгэлэн, гар-мо-ния юм - зүгээр л гео-мет-ри-че-объект гэхээсээ илүү гүн гүнзгий утгыг санал болгох цаг болжээ. Нөхөр
Зөв олон талтыг олон нүүр гэж нэрлэдэг, хэн нэгний бүх нүүр нь баруун талын олон-го-коал-ни-ки, бүх хавтгай өнцөг нь хоорондоо ямар нэгэн байдлаар тэнцүү, хоёр талт өнцөг нь ямар нэгэн байдлаар тэнцүү байдаг. өөр хоорондоо. (Хавтгай-ки-ми булан-ла-ми-олон-го-гра-н-ка на-зы-ва-ют-ша-ли булангууд-ли-го-нүүрс-ни-ков-гра-ней, хоёр- талт бид нийтлэг харилцаатай ирмэгүүдийн хоорондох буланд маш олон булантай байдаг.)
Av-to-ma-ti-che-ski-ийн энэхүү тодорхойлолтоос харахад зарим номонд тодорхойлолтонд орсон эмээгийн зөв байдал маш их байгааг анхаарна уу.
Гурван хэмжээст орон зайд яг таван зөв олон өнцөгт байдаг: тетраэдр, октаэдр, шоо (hek-sa-edr), iko-sa-edr, do-de-ca-edr. Өөр ямар ч зөв олон талт зүйл байхгүй нь түүний агуу На-ча-ла дахь Эв-кли-домын өмнө (МЭӨ 300 гр.) байсан.
Илүү ерөнхий тохиолдолд ижил төстэй бүтэц. Чөлөөт товойсон олон талт байдлыг харцгаая, түүний ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг авцгаая. Зүссэн хэсгээс ирмэгтэй зэргэлдээх цэгүүдийн хооронд холбоно. Тэнд цэгүүд нь дээд талдаа, тайралтаас - ирмэг дээр гарч ирдэг бөгөөд маш олон нүүрс байдаг бөгөөд тэдгээр нь огрууд -но-чи-ва-ют эдгээрээс-цут-ки, гра-ня -ми дахиад нэг-гэхдээ-чи-хол-ло-го-го-гра-но-ка. Энэ олон өнцөгтийг үр дүнд нь хос гэж нэрлэдэг.
Дээр дурдсанчлан тет-ра-эд-ру хоёр нь тет-ра-эдрон юм.
tet-ra-ed-ra хэмжээг нэмэгдүүлэх, top-shi-on-mi-to-ro-th гарч-s-re-di-ny ирмэг-of-mode -no-go tet-ra-ed- ra, дараагийн хэмжээтэй. Ийнхүү тархсан тет-ра-эд-мөрүүдийн найман оргил нь дээд-ши-он-ми ку-ба юм.
Эдгээр тетраэдрүүдийн цаана өөр нэг зөв олон өнцөгт байдаг - октаэдр (Грекээс οκτώ - найм). Октаэдр нь 8 гурвалжин нүүр, 6 орой, 12 ирмэгтэй. oc-ta-ed-ийн хавтгай өнцөг нь $\pi/3$-тэй тэнцүү, учир нь түүний нүүр нь тэгш өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй байна, үгүй, хоёр талт өнцөг нь $\arccos(–1/3) ≈ 109(, )47^\circ$.
Ок-та-эд-ра, пер-рей-дэмин сэ-рэ-ди-ни мэЬдэнлэриндэн чох мэЬсулун нэзэрдэн дуал-то-ок-та-эд-ру. Энэ бол шоо буюу зургаан талт (Грек хэлнээс εξά - зургаа) юм. Ку-ба гран-ни нь квад-ра-та-митэй. Энэ нь 6 ирмэг, 8 орой, 12 ирмэгтэй. Кубын хавтгай өнцөг нь $\pi/2$, хоёр талт өнцөг нь мөн $\pi/2$-тэй тэнцүү байна.
Хэрэв та кубын се-ре-ди-нах нүүрэн дээр оноо авч, олон өнцөгтийг түүнд хос гэж үзвэл тэд дахин октаэдр авна гэж найдаж болно. Илүү ерөнхий мэдэгдэл нь бас үнэн юм: хэрвээ олон талт байдлын хувьд та давхар нэгийг, хосоос хосыг бүтээх юм бол тэдгээр нь эх олон өнцөгт (ижил нарийвчлалтай) байх болно.
Ко-from-no-she-nii дахь де-ла ирмэг бүр $1 :(\sqrt5+1)/2$ (алтан) байх нөхцөлтэйгээр цэгийн ирмэг дээр ok-ta-ed-ra-г авъя. хэсэг) мөн үүнтэй зэрэгцэн нэг нүүрэн дээр байрлах цэгүүд вер-ши-на-ми баруун-vil-no-go tri-coal-no гарч ирэв. Олж авсан 12 оноо нь ико-са-эд-ра (Грек хэлнээс είκοσι - хорин) гэсэн өөр нэг баруун тал дээр байна. Ико-саэдрон бол 20 гурвалжин нүүртэй, олон талт зөв юм. Энэ нь 12 орой, 30 хавиргатай. Хавтгай өнцөг нь $\pi/3$, хоёр талт өнцөг нь $\arccos(–1/3\cdot\sqrt5) ≈ 138(,)19 ^\circ$-тай тэнцүү байна.
Ико-са-хедроныг шоо хэлбэрээр бичиж болно. Кубын тал бүр дээр iko-sa-ed-ra хоёр орой байх болно.
Бид iko-sa-edr-ийг дээр нь тавьж, "дээд талд нь тавьж", илүү танил дүр төрхийг өгдөг: өсгий дээрээс хоёр малгай - өмнөд болон хойд туйлуудын ойролцоо гурван гурвалжин, арван гурвалжингаас бүрдсэн дунд давхарга байдаг. no-cov.
Се-ре-ди-ны гра-най ико-са-эд-ра яв-ла-ут-ся вер-ши-на-ми дахиад нэг зөв-вил-но-го-олон үр тариа- но-ка - хийх -де-ка-эд-ра (Грек хэлнээс δώδεκα - хоёр хорин). Гра-ни до-де-ка-эд-ра нь зөв таван нүүрс-ни-ки юм. Тиймээс түүний хавтгай өнцөг нь $3\pi/5$-тай тэнцүү байна. До-де-ка-эд-ра нь 12 ирмэг, 20 орой, 30 хавиргатай. Де-ка-эдрагийн хоёр талт өнцөг нь $\arccos(–1/5\cdot\sqrt5) ≈116(,)57^\circ$-тай тэнцүү байна.
До-дэ-ка-эд-ра-нын сэ-рэ-ди-ны ]ени ]ени ]ени ]ахшы ]ол-лэшдирилмэси, чохлу-чулуг-но-ку, он-лу-чим ]енидэн ico-са-эдр. Тэгэхээр iko-sa-hedron болон do-de-ka-hedron нь бие биендээ хос юм. Энэ нь хоёр нүүртэй олон өнцөгтийг ашиглах болно гэдгийг дахин нэг удаа харуулж байна.
Давхар олон талт руу шилжих үед оройнууд нь олон талт - давхар байдлын ирмэгүүд, ирмэгүүд - хоёрдмол байдлын ирмэгүүд, ирмэгүүд нь олон талт байдлыг ашигладаг болохыг анхаарна уу - бидний хувьд хоёр орой байдаг -stvenno -го-го-гран-ни-ка. Хэрэв iko-sa-ed-ra нь 20 талтай бол энэ нь түүнд хос-до-де-ка-эд-ра нь 20 оройтой бөгөөд тэдгээр нь ижил ирмэгтэй, хэрэв шоо 8 оройтой бол, тэгвэл түүний хос ок-та-эд-ра нь 8 нүүртэй.
Олон янзын бүтэцтэй холбоотой байх үед зөв олон талыг бие биендээ оруулах янз бүрийн арга замууд байдаг. In-te-res-nye, сайхан олон-гран-ни-ки по-лу-ча-ют-ся ижил аргаар нэгдэж, зөв олон талт нь дахин се-че -nii үед.
Бид кубыг до-де-ка-эдр дотор байрлуулж, шооны бүх 8 орой нь дээд-ши-он-ми до-де-ка-эд-ратай таарч байна. Бид до-де-ка-эд-рагийн эргэн тойронд ico-sa-edr-ийг дүрсэлдэг бөгөөд ингэснээр түүний оройнууд iko-sa-ed -ra-ийн се-ре-ди-нах ирмэгүүдэд төгсдөг. Бид ико-са-эд-рагийн эргэн тойронд ok-ta-edr-ийг дүрсэлсэн бөгөөд ингэснээр ико-са-эд-рагийн орой нь ок-та-эд-рагийн ирмэг дээр байрладаг. Эцэст нь ок-та-эд-рагийн эргэн тойронд бид тет-ра-эдроныг дүрсэлсэн бөгөөд ингэснээр ок-та-эд-рагийн оройнууд нь се-ре-ди -ны рио-бер тет-ра-эд дээр байна. -ра.
Ийм байгууламжийг хүүхэд байхдаа 20-р зууны ирээдүйн агуу их лике ма-те-ма-тик В.И.Ар-нольд эвдэрсэн модон цанын гутлын хэсгүүдээр хийсэн. Владимир Иго-ре-вич түүнийг олон жилийн турш сахиж, дараа нь сум-ри-за-тион, па-ган-ды ма-те-ма-ти-д зориулж Ла-бо-ра-то-рияд өгсөн. ки Ма-тэ-ма-ти-че-ско-го ин-сти-ту-та нэрэмжит. В.А. Стек-ло-ва.
Уран зохиол
G.S.M. Coxter. Геометрийн танилцуулга. - М .: На-у-ка, 1966.
Ж.Ада-мар. Анхан шатны геометр. 2-р хэсэг. Стереометр. - М .: Про-све-ще-ние, 1951 он.
Евклид. На-ча-ла Эв-кли-да. XXI-XXV номууд. - М.-Л.: GITTL, 1950.
Геометр. 8 тэгш талт гурвалжингаар хүрээлэгдсэн бие. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь бичиг. Павленков Ф., 1907. OCTAHEDRON Грек. октаэдрос, окто, найм, хедра, суурь. Октаэдр. Тайлбар 25000...... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг
Олон талт, октаэдр Оросын ижил утгатай үгсийн толь бичиг. октаэдр нэр, синонимын тоо: 2 октаэдр (2) ... Синоним толь бичиг
октаэдрон- a, m. octaèdre m. октаэдрон. Найман гурвалжингаар хүрээлэгдсэн энгийн октаэдр бие. SIS 1954. Октаэдрт. Witt Prom. хим. 1848 2 187. Металлуудын талст хэлбэрүүдээс куб, ялангуяа октаэдр зонхилж байна. MB 1900…… Орос хэлний галликизмын түүхэн толь бичиг
- (Грекийн окто найм ба хедра суудал, онгоц, ирмэг) гэсэн таван төрлийн ердийн олон талтуудын нэг; 8 нүүртэй (гурвалжин хэлбэртэй), 12 ирмэгтэй, 6 оройтой (тус бүрт 4 ирмэг нийлдэг) ... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг
- (Грек хэлнээс окто найм ба хедра нүүр) ердийн олон талт хэлбэрийн таван төрлийн нэг; 8 нүүртэй (гурвалжин хэлбэртэй), 12 ирмэгтэй, 6 оройтой (тус бүрт 4 ирмэг нийлдэг) ... Том нэвтэрхий толь бичиг
ОКТАЭДРОН, октаэдр, эр. (Грекийн окто найм ба хедра баазаас). Найман тэгш өнцөгт гурвалжингаар хүрээлэгдсэн энгийн октаэдр. Ушаковын тайлбар толь бичиг. Д.Н. Ушаков. 1935, 1940… Ушаковын тайлбар толь бичиг
Вирусын (бактериофаг) бүтцийн зохион байгуулалтын нэг хэлбэр нь вирионууд нь 8 нүүр, 6 оройтой ердийн полиэдрон юм. (Эх сурвалж: "Микробиологи: нэр томъёоны толь бичиг", Фирсов Н.Н., М: Дрофа, 2006) ... Микробиологийн толь бичиг
- [όχτώ (ξwho) найман; έδρα (γhedral) нүүр] нь ердийн гурвалжин хэлбэртэй нүүртэй хаалттай октаэдр юм. О. (111) тэмдэг. Харна уу: Дээд (куб) болор системийн талстуудын энгийн хэлбэрүүд.... ... Геологийн нэвтэрхий толь бичиг
октаэдрон- - [Англи-Орос гемологийн толь бичиг. Красноярск, Красноярск. 2007.] Сэдэв: эрдэнийн судлал ба үнэт эдлэлийн үйлдвэрлэл EN октаэдр ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Октаэдр- (Грекийн окто найм ба хедра суудал, онгоц, ирмэг) гэсэн таван төрлийн ердийн олон талтуудын нэг; 8 нүүртэй (гурвалжин хэлбэртэй), 12 ирмэгтэй, 6 оройтой (тус бүрдээ 4 ирмэг нийлдэг). ... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг
Номууд
- Шидэт нүүрүүд No8. Том шоо-кубо-октаэдр, . "Magic Facets" бол цаасан олон талтуудын загваруудын тухай насанд хүрэгчид болон хүүхдүүдэд зориулсан сэтгүүл юм. Картононоос олон талт загвар бүтээх нь маш сэтгэл хөдөлгөм, хүртээмжтэй үйл ажиллагаа бөгөөд энэ бол "хувиргах ид шид" юм.
- Шидэт талууд No 15. Оддын октаэдр. Олон талт од, . "Оддын октаэдр" олон өнцөгтийг угсрах багц. Багцаас угсарсан бэлэн полиэдроны хэмжээ: 170x180x200 мм. Хэцүү байдлын түвшин - "Эхлэх" (туршлага, нэмэлт шаардлагагүй ...
